五、计算题
1、如图所示，在由四根杆铰接而成的结构中，HK 杆为水平杆，竖直载荷P 和尺寸a 、b 均为已知，各杆自重均不计。当结构处于平衡时，求载荷P 的作用点与B 点之间的水平距离x 的值。
解：注意到： 杆HK 为“二力杆”。
以“整 体”为研究对象，受力分析如“图（i ）”所示。
()∑=0
F M A ： ()04=+?-?b x P b F D ， 得
P b b
x F D ?+=
4
∑=0y
F ： 0
=-+P F F D Ay ， 得
P b x
b F P F D Ay ?-=
-=43
∑=0
x
F
：
0=+Ax F ， 得 0=Ax F
再以“AB 杆”为研究对象，受力分析如“图（ii ）”所示。 由 ③ 可知，此时A 处的约束力只有
Ay
F 。
()∑=0
F M B
：
2=?-?b F a F Ay HK ， 得
Ay HK F a b
F 2=
将 ② 代入， 得
P a x
b F HK ?-=
83
再以“CD 杆”为研究对象，受力分析如“图（iii ）”所示。
()∑=0
F M C
： 03=?-?a F b F HK D ， 得
D HK F a b F 3=
第三题图
将 ① 代入， 得
P a x
b F HK ?+=
12
由 ④、⑤ ，得 P
a x
b P a x b ?+=?-1283
解得
b
x 57
=
2杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C 上，F1=445 N ，F2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，
A D
F 图（ii ）
A
F 图（iii ）
F 1
F
(2) 列平衡方程：
121
40 sin 60053
0 cos6005
207 164 o
y AC
o x BC AC AC BC F
F F F F F F F F N F N =?+-==?--=∴==∑∑
AC 与BC 两杆均受拉。
3.水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束力。
解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：
(2)
211
1.1222D A D D A F F F
F F BC AB AC F F F F F =====∴=
=
=
4. 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ，力的大小等于20KN ，如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。
解：(1) 研究AB ，受力分析并画受力图：
(2) 画封闭的力三角形：
相似关系：
B A F F F
CDE cde CD CE ED ?≈?∴
==
几何尺寸：
11 22CE BD CD ED =
====
求出约束反力：
1
2010 22010.4 45arctan 18.4B A o o
CE F F kN
CD
ED F F kN
CD
CE
CD α=?=?==
?===-=
4.如图所示结构由两弯杆ABC 和DE 构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm 。已知F=200 N ，试求支座A 和E 的约束力。
解：(1) 取DE 为研究对象，DE 为二力杆；FD = FE
F
F B
F A d
c
e
(2) 取ABC 为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：
'
15166.7 23A D E F F F F N
===?=
5.在四连杆机构ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。试求平衡时力F1和F2的大小之间的关系。
解：（1）取铰链B 为研究对象，AB 、BC 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；
1=
(2) 取铰链C 为研究对象，BC 、CD 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；
22cos30o CB F F ==
由前二式可得：
12122210.61 1.63BC CB F F F F or F F ==∴=
==
F
A F
C
6.铆接薄板在孔心A 、B 和C 处受三力作用，如图所示。N 1001=F ，沿铅直方向；
N
503=F ，沿水平方向，并通过A ；N 502=F ，力的作用线也通过点
A ，尺寸如图。求此力系的合力。（来自试题22） 解：1、几何法求解
作力多边形abcd ，其封闭边ad 即确定了合力FR 的大小和方向。 根据图(a)的几何关系，得
2
23221R )53()54(?++?+=F F F F F
2
2)53
5050()5450100(?++?+==161 N
)
54
arccos(
),(R
211R F F F ?+=∠F F
4429.7429)16154
50100arccos(
'?=?=?
+=
2、解析法求解
建立直角坐标系xy ，如图(b)所示。
N 805
3
50505321=?+==?
+=∑F F F x N
16114080)()(2222R =+=∑+∑=y x F F F N 14054
501005421=?+=?+=∑F F F y
7.物体重W=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在铰车D
上，如图所示。转动铰车，物体便能升起。设滑轮的大小、AB 与CB 杆自重及摩擦略去不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB 和支杆CB 所受的力。（来自试题22） 解：取支架、滑轮及重物为研究对象，画受力图，如图(a)所示。 选取直角坐标系Bxy ，建立平衡方程
30sin 30cos ,0T =?-?--=∑F F F F BC AB x 0
30cos 30sin ,0T =-?-?--=∑W F F F BC y
由于FT=W=20kN ，将FT 、W 代入方程(1)，(2)得
kN 6.54=AB F （拉力） kN 6.74-=BC F （压力）
7.在图示刚架的点B 作用一水平F ，刚架重量略去不计。求支座A 、D 的反力FA 和FD 。
解：取刚架为研究对象画受力图，根据三力平衡汇交定理，支座A 的约束反力FA 必通过C 点，方向如图(a)所示。 选取直角坐标系Cxy ，建立平衡方程
52 ,0=?
-=∑A x F F F
（1）
51 ,0=?
-=∑A D y F F F （2）
解方程组(1)、(2)，得
F F F A 12.125
==，F F D 5.0=
8. 图示液压夹紧机构中，D 为固定铰链，B 、C 、E 为活动铰链。已知力F ，机构
平衡时角度如图，求此时工件H 所受的压紧力。
解：（一）研究对象：B ；受力图(a)
方程：
αsin 0F
F F BC y =
=∑（受压）
（二）研究对象：C ； 受力图(b)
1-1 某海洋客船船长L=155m ，船宽B=，吃水d =,排水体积▽=10900m 3，中横剖面面积A M =115m 2，水线面面积A W =1980m 2，试求： （1）方形系数C B ；（2）纵向菱形系数C P ；（3）水线面系数C WP ；（4）中横剖面系数C M ；（5）垂向菱形系数C VP 。 解：（1）550.01 .7*0.18*15510900 ==???=d B L C B （2）612.0155*11510900 ==??=L A C M P （3）710.0155*0.181980 ==?=L B A C W WP （4）900.01 .7*0.18115 ==?=d B A C M M （5）775.01 .7*198010900 ==??= d A C W VP 1-3 某海洋客货轮排水体积▽=9750 m 3，主尺度比为：长宽比L/B=, 宽度吃水比B/d=，船型系数为：C M =，C P =，C VP =，试求：（1）船长L;（2）船宽B ；（3）吃水d ；（4）水线面系数C WP ；（5）方形系数C B ；（6）水线面面积A W 。 解： C B = C P* C M =*= 762.0780 .0594 .0=== VP B WP C C C d B L C B ??? = 又因为 所以：B= L== d=B/= 762.0=WP C C B = 06.187467 .6*780.09750==??= d C A VP W m 2
1-10 设一艘船的某一水线方程为：()?? ? ???-±=225.012L x B y 其中：船长L=60m ，船宽B=，利用下列各种方法计算水线面积： （1） 梯形法（10等分）； （2） 辛氏法（10等分） （3） 定积分，并以定积分计算数值为标准，求出其他两种方法的相对误差。 解：()?? ????-±=225.012L x B y 中的“+”表示左舷半宽值，“-”表示右舷半宽值。因此船首尾部对称，故可只画出左舷首部的1/4水线面进行计算。 则：?? ????-=90012.42x y ， 将左舷首部分为10等分，则l =30/10=3.0m 。 梯形法：总和∑y i =，修正值(y 0+y 10)/2=，修正后∑`= 辛氏法：面积函数总和∑=
1、在自然状态下，土是由固体颗粒、和组成； 2、若土的粒径级配曲线较陡，则表示土的颗粒级配；反之，粒径级配曲线平缓，则表示土的颗粒级配； 3、土的三个基本指标、、； 4、粘性土的液性指数的表达式为； 5﹑土中应力按产生的原因可分为和； 6、土的压缩系数 a 越大，土的压缩性越，土的压缩指数C C越 大，土的压缩性越； 7、地基最终沉降量的计算常采用法和法； 8、根据固结比 OCR 的值可将天然土层划分为、、和超固结土； 9、根据土体抗剪强度的库伦定律，当土中任意点在某一方向的平面上所 受的剪应力达到土的抗剪强度时，就称该点处于状态； 10、按挡土结构相对墙后土体的位移方向（平动或转动），可将土压力分为、、； 二、判断题 1、级配良好的土，较粗颗粒间的孔隙被较细的颗粒所填充，因而土的 密实度较好。（） 2、粘性土的抗剪强度指标是指土体的粘聚力 c 和内摩擦角φ。（） 3、在计算土的自重应力时，地下水位以下采用土的饱和重度。（） 4、在基底附加应力P0作用下，基础中心点所在直线上附加应力随深度Z 的增大而减小， Z 的起算点为地基表面。（） 5、深度相同时，随着离基础中心点距离的增大，地基中竖向附加应力曲 线增大。（） 6、大量抽取地下水，造成地下水位大幅度下降，这将使建筑物地基的沉 降减小。（） 7、三种土压力之间的大小关系为： E p ＜ E ＜ E a。（）
8、土中某点发生剪切破坏，剪破面上剪应力就是该点的最大剪应力，剪破面与大主应力面的夹角为 45°+φ/2 。（ ） 9、墙背和填土之间存在的摩擦力将使主动土压力减小、 被动土压力增大。（ ） 10、进行粘性土坡稳定分析时，常采用条分法。 （ ） 三、选择题 1、孔隙比的定义表达式是（ ）。 A 、 e=V /V s B 、 e=V /V C 、e=V /V D 、e=V /V v V V w v s 2、不同状态下同一种土的重度由大到小排列的顺序是（ ） sat >γ >d γ>γ ' B. γsat >γ '> γd >γ A ． γ D. γd >γ '> γsat >γ C. d >γ >sat γ>γ' γ 3、成层土中竖向自重应力沿深度的增大而发生的变化为 ：（ ） A 、折线减小 B 、折线增大 C 、斜线减小 D 、斜线增大 4、土中自重应力起算点位置为： （ ） A 、基础底面 B 、天然地面 C 、地基表面 D 、室外设计地面 5、某场地表层为 4m 厚的粉质黏土，天然重度 γ=18kN/m3，其下为饱和 重度 γsat 4m 处，经计算 =19 kN/m3 的很厚的黏土层，地下水位在地表下 地表以下 2m 处土的竖向自重应力为（ ）。 A 、 72kPa B 、36kPa C 、 16kPa D 、 38kPa 6、当摩尔应力圆与抗剪强度线相离时，土体处于的状态是： （ ） A 、破坏状态 B 、安全状态 C 、极限平衡状态 D 、主动极限平衡状态 7、计算时间因数 时，若土层为单面排水，则式中的 H 取土层厚度的 （ ）。 A 、一半 B 、1 倍 C 、2 倍 D 、4 倍 8、用朗肯土压力理论计算挡土墙土压力时，适用条件之一是（ ）。 A 、墙后填土干燥 B 、墙背粗糙 C 、墙背垂直、光滑 D 、墙 背倾 9、土体积的压缩主要是由于（ ）引起的。 A. 孔隙水的压缩 B.土颗粒的压缩
《土力学》 第一次、简答题 1、挡土墙设计中需要进行哪些验算？要求稳定安全系数多大？采取什么措施可以提高抗倾覆稳定安全系数。 答：1) 需要进行抗滑稳定验算、抗倾覆稳定验算、地基承载力验算。 2) 抗滑稳定系数大于1.3，抗倾覆稳定系数大于1.5。 3) 修改挡土墙尺寸；伸长墙前趾；将墙背做成仰斜；做卸荷台。 2、集中力作用下，土中附加应力的分布有何规律？ 答：1）在集中力作用线上，附加应力随深度的增加逐渐减小。 2）在集中力作用线以外的竖直线上，附加应力随深度的增加逐渐增大，超过一定深度后，随深度逐渐减小。 3）在地面下任意深度的水平面上，附加应力在集中力作用线上最大，向四周逐渐减小。 3、分层总和法计算地基最终沉降量分为哪几个步骤？ 答：分层总和法具体的计算步骤如下 1）按比例绘制地基和基础剖面图。 2）划分计算薄层。计算薄层厚度为基础宽度的0．4倍；土层的界面和地下水面是计算薄层层面。 3）计算基底中心点下各薄层界面处的自重应力和附加应力。按比例分别绘于基础中心线的左右两侧。 4)确定地基沉降计算深度。 5）计算各薄层土在侧限条件下的压缩量。 6）计算地基的最终沉降量。 4、地基变形按其变形特征分为哪几种？每种的基本定义是什么？ 答：地基变形按其变形特征划分为沉降量、沉降差、倾斜和局部倾斜，其基本定义是： 1）沉降量――一般指基础中点的沉降量 2）沉降差――相邻两基础的沉降量之差 3）倾斜――基础倾斜方向两端点的沉降差与其距离之比 4）局部倾斜――承重砌体沿纵墙6～10m内基础两点的沉降差与其距离之比 5、土力学中的土中水包括哪几种？结合水有何特性？ 答： 1) 土中的水包括强结合水、弱结合水、重力水和毛细水。 2) 强结合水的特性接近固体，不传递静水压力，100度不蒸发；弱结合水是紧靠于强结合水的一层结合水膜，也不传递静水压力 6、集中力作用下，土中附加应力的分布有何规律？ 答： 1）在集中力作用线上，附加应力随深度的增加逐渐减小。 2）在集中力作用线以外的竖直线上，附加应力随深度的增加逐渐增大，超过一定深度后，随深度逐渐减小。 3）在地面下任意深度的水平面上，附加应力在集中力作用线上最大，向四周逐渐减小。7、地基破坏有哪三个阶段？各阶段有何特征？ 答：地基破坏分为压密阶段、剪切阶段和破坏阶段。
第三章 部分习题解答 3-10 AB ,AC 和DE 三杆连接如图所示。杆DE 上有一插销H 套在杆AC 的导槽内。试求在水平杆DE 的一端有一铅垂力F 作用时，杆AB 所受的力。设DE BC HE DH DB AD ===,,，杆重不计。 解： 假设杆AB ，DE 长为2a 。取整体为研究对象，受力如右图所示，列平衡方程： ∑=0C M 02=?a F By 0=By F 取杆DE 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： ∑=0H M 0=?-?a F a F Dy F F Dy = ∑=0B M 02=?-?a F a F Dx F F Dx 2= 取杆AB 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： ∑=0y F 0=++By Dy Ay F F F F F Ay -=(与假设方向相反) ∑=0A M 02=?+?a F a F Bx Dx F F Bx -=(与假设方向相反) ∑=0B M 02=?-?-a F a F Dx Ax F F Ax -=(与假设方向相反) 3-12AD AC AB ,,和BC 四杆连接如图所示。在水平杆AB 上作用有铅垂向下的力F 。接触面和各铰链均为光滑的，杆重不计，试求证不论力F 的位置如何，杆AC 总是受到大小等于F 的压力。 解： 取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： ∑=0C M 0=?-?x F b F D F b x F D = F C F C y F D F Cx F Cy F Bx F By F Dx F Dy F Hy F Bx F By F Dy F Dx F Ax F Ay
取杆AB 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： ∑=0A M 0=?-?x F b F B F b x F B = 杆AB 为二力杆，假设其受压。取杆AB 和AD 构成的组合体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： ∑=0E M 02 )2(2)(=?--?+?+b F x b F b F F AC D B 解得F F AC =，命题得证。 注意：销钉A 和C 联接三个物体。 3-14两块相同的长方板由铰链C 彼此相连接，且由铰链A 及B 固定，如图所示，在每一平板内都作用一力偶矩为M 的力偶。如b a >，忽略板重，试求铰链支座A 及B 的约束力。 解： 取整体为研究对象，由于平衡条件可知该力系对任一点之矩为零，因此有： ∑=0A M 0)(=+-M M F M B A 即B F 必过A 点，同理可得A F 必过B 点。也就是A F 和 B F 是大小相等，方向相反且共线的一对力，如图所示。 取板AC 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： ∑=0C M 045cos 45sin 00=-?-?M b F a F A A 解得：b a M F A -=2(方向如图所示) 3-20如图所示结构由横梁BC AB ,和三根支承杆组成，载荷及尺寸如图所示。试求A 处的约束力及杆1，2，3所受的力。 解： 支撑杆1，2，3为二力杆，假设各杆均受压。选梁BC 为研究对象，受力如图所示。其中均布载荷可以向梁的中点简化为一个集中力，大小为2qa ，作用在BC 杆中点。列平衡方程： F ABx F ABy F B F Ex F Ey F AC F B F A F B F Cx F Cy F Bx F By F 3
静力学基础 一、判断题 1.外力偶作用的刚结点处，各杆端弯矩的代数和为零。（× ） 2.刚体是指在外力的作用下大小和形状不变的物体。（√ ） 3.在刚体上加上（或减）一个任意力，对刚体的作用效应不会改变。（× ） 4.一对等值、反向，作用线平行且不共线的力组成的力称为力偶。（√ ） 5.固定端约束的反力为一个力和一个力偶。（× ） 6.力的可传性原理和加减平衡力系公理只适用于刚体。（√ ） 7.在同一平面内作用线汇交于一点的三个力构成的力系必定平衡。（× ） 8.力偶只能使刚体转动，而不能使刚体移动。（√ ） 9.表示物体受力情况全貌的简图叫受力图。（√ ） 10.图1中F对 O点之矩为m0 (F) = FL 。（× ） 图 1 二、选择题 1. 下列说法正确的是（ C ） A、工程力学中我们把所有的物体都抽象化为变形体。 B、在工程力学中我们把所有的物体都抽象化为刚体。 C、稳定性是指结构或构件保持原有平衡状态。 D、工程力学是在塑性范围内，大变形情况下研究其承截能力。 2.下列说法不正确的是（ A ） A、力偶在任何坐标轴上的投形恒为零。 B、力可以平移到刚体内的任意一点。 C、力使物体绕某一点转动的效应取决于力的大小和力作用线到该点的垂直距离。 D、力系的合力在某一轴上的投形等于各分力在同一轴上投形的代数和。 3.依据力的可传性原理，下列说法正确的是（ D ） A、力可以沿作用线移动到物体内的任意一点。 B、力可以沿作用线移动到任何一点。 C、力不可以沿作用线移动。 D、力可以沿作用线移动到刚体内的任意一点。 4.两直角刚杆AC、CB支承如图，在铰C处受力F作用，则A、B两处约束力与ｘ轴正向所成的夹角α、β分别为:
1、IL ≤0时，粘性土处于坚硬状态。（ √ ） 2、两种不同的粘性土，其天然含水率相同，则其软硬程度相同。（× ） 3、碎石土可用孔隙比划分密实度。（ × ） 4、砂土的密实状态对其工程性质影响较小。（×） 5、液限、塑限联合试验使用的试样杯直径是40 ～50mm 。（√） 6、达西定律适用于层流状态。（√） 7、土的渗透系数会随着水头差的变化而变化。( × ) 8、碎石土的渗透系数可通过变水头渗透试验测得。( × ) 9、土层在各个方向上的渗透系数都一样。( × ) 10、在同一土层中，可能发生的渗透变形的破坏形式有流土和管涌。（√） 11、土的压缩曲线越陡，土的压缩性越高。（√） 12、土的抗剪强度指标是指土的粘聚力和土的内摩擦角。（√） 13、土体的剪切破坏面与最大主应力的作用方向的夹角为45°+2 。( × ) 14、对于同一土料，即使击实功能不同，其所能得到的最大干密度必相同。( × ) 15、常水头渗透试验时取具有代表性的风干试样3～4kg,称量准确至1.0g,并测定试样的风干含水率。（√） 16、粘性土的渗透系数采用常水头法测定。( × ) 17、缩短渗透途径是防止渗透变形的工程措施之一。( × ) 18、Ⅱ级土样为完全扰动土样。（×） 19、Ⅰ级和Ⅳ级土样都可以进行土类定名。（√） 20、土样的含水率约为55% ，含水率试验时2次平行测定允许平行差值为2%。（√） 21、密度试验时测定的结果为1.795006g/cm3，修约后为1.79g/cm3。（×） 22、物理风化作用使岩石产生机械破碎，化学成分也发生变化。（×） 23、在外界条件的影响下，岩石与水溶液和气体发生化学反应，改变了岩石化学成分，形、成新的矿物的作用称为化学风化作用。（√） 24、层状构造不是土体主要的构造形式。（×） 25、在静水或缓慢的流水环境中沉积，并伴有生物、化学作用而形成的土为冲积土。（×） 26、湖边沉积土和湖心沉积土成分上没有区别。（×） 27、软弱土天然含水率高、孔隙比大，主要是由粘粒和粉粒组成。（√） 28、植物根系在岩石裂隙中生长，不断地撑裂岩石，可以引起岩石的破碎。（√） 39、土的矿物成分取决于成土母岩的成分以及所经受的风化作用。（√） 40、膨胀土地区旱季地表常出现地裂，雨季则裂缝闭合。（√） 41、具有分散构造的土体分布均匀，性质相近，常见于厚度较大的粗粒土。（√） 42、靠近山地的洪积物颗粒较细，成分均匀。（ × ） 43、土中的弱结合水可以在土颗粒表面作缓慢的移动。（√）。 44、土中固体颗粒的大小、形状、矿物成分及粒径大小的搭配情况，是决定土的物理力学性质的主要因素。（√） 45、《土工试验规程》SL237-1999粒组的划分中粒径d ＞200mm 的为漂石（块石）。（√） 46、小于某粒径的土粒质量占总质量的10％时相应的粒径称为限制粒径。（×） 47、筛分法无粘性土称量时当试样质量多于500g 时应准确至0.1g 。（× ） 48、土粒的大小及其组成情况，通常以土中各个粒组的相对含量来表示，称为土的颗粒级配。
《土力学》作业答案 第一章 1—1根据下列颗粒分析试验结果，作出级配曲线，算出Cu 及Cv 值，并判断其级配情况是否良好。 解： 级配曲线见附图。 小于某直径之土重百分数% 土粒直径以毫米计 习题1-1 颗粒大小级配曲线 由级配曲线查得：d 60=0.45，d 10=0.055，d 30=0.2； 18.8055 .045 .01060=== d d C u 62.1055 .045.02.02 6010230=?==d d d C c C u >5，1 故，为级配良好的土。 （2）确定不均匀系数Cu 及曲率系数Cv ，并由Cu 、Cv 判断级配情况。 解： 土粒直径以毫米计 小于某直径之土重百分数%习题1-2 颗粒大小级配曲线 1—3某土样孔隙体积等于颗粒体积，求孔隙比e 为若干？ 若Gs=2.66，求ρd =? 若孔隙为水所充满求其密度ρ?含水量W 。 解： 11 1 === s v V V e ； /33.12 66 .2g V M s d === ρ.121 66.2V M M w s =+=+= ρ%6.3766 .21=== s w M M ω。 1—4在某一层土中，用容积为72cm 3的环刀取样，经测定，土样质量129.1g ，烘干后质量121.5g ，土粒比重为2.70，问该土样的含水量、密度、饱和密度、浮密度、干密度各是多少？ 解： 3457 .25 .121cm G M V s s s === ； 3274572cm V V V s V =-=-=； %26.60626.05 .1215 .1211.129==-== s w M M ω； 3/79.172 1.129cm g V M === ρ； 3/06.272 27 15.121cm g V V M v w s sat =?+=+= ρρ； 第1章 土的物理性质与工程分类 一．填空题 1． 颗粒级配曲线越平缓，不均匀系数越大，颗粒级配越好。为获得较大密实度，应选择级 配良好的土料作为填方或砂垫层的土料。 2． 粘粒含量越多，颗粒粒径越小，比表面积越大，亲水性越强，可吸附弱结合水的含量越 多，粘土的塑性指标越大 3． 塑性指标p L p w w I -=，它表明粘性土处于可塑状态时含水量的变化范围，它综合反 映了粘性、可塑性等因素。因此《规范》规定：1710≤ p I 为粘土。 4． 对无粘性土，工程性质影响最大的是土的密实度，工程上用指标e 、r D 来衡量。 5． 在粘性土的物理指标中，对粘性土的性质影响较大的指标是塑性指数p I 。 6． 决定无粘性土工程性质的好坏是无粘性土的相对密度，它是用指标r D 来衡量。 7． 粘性土的液性指标p L p L w w w w I --= ，它的正负、大小表征了粘性土的软硬状态，《规范》 按L I 将粘性土的状态划分为坚硬、硬塑、可塑、软塑、流塑。 8． 岩石按风化程度划分为微风化、中等风化、强风化。 9． 岩石按坚固程度划分为硬质岩石，包括花岗岩、石灰岩等；软质岩石，包括页岩、泥岩 等。 10．某砂层天然饱和重度20=sat γkN/m 3，土粒比重68.2=s G ，并测得该砂土的最大干重度1.17max =d γkN/m 3，最小干重度4.15min =d γkN/m 3，则天然孔隙比e 为0.68，最大孔隙比=max e 0.74，最小孔隙比=min e 0.57。 11．砂粒粒径范围是0.075~2mm ，砂土是指大于2mm 粒径累计含量不超过全重50%，而大于0.075mm 粒径累计含量超过全重50%。 12．亲水性最强的粘土矿物是蒙脱石，这是因为它的晶体单元由两个硅片中间夹一个铝片组成，晶胞间露出的是多余的负电荷，因而晶胞单元间联接很弱，水分子容易进入晶胞之间，而发生膨胀。 二 问答题 1． 概述土的三相比例指标与土的工程性质的关系？ 答：三相组成的性质，特别是固体颗粒的性质，直接影响土的工程特性。但是，同样一种土，密实时强度高，松散时强度低。对于细粒土，水含量少则硬，水含量多时则软。这说明土的性质不仅决定于三相组成的性质，而且三相之间量的比例关系也是一个很重要的影响因素。 精心整理《土力学》作业答案 第一章 土粒直径以毫米计 习题1-1颗粒大 小级配曲线 由级配曲线查得：d60=0.45，d10=0.055，d30=0.2； C u>5，1 （2）确定不均匀系数Cu 及曲率系数Cv ，并由Cu 、Cv 判断级配情况。 解： 1—3d 其密度?和含水量W 。 解： 11 1 === s v V V e ； 3/33.12 66 .2cm g V M s d === ρ； 3/83.121 66.2cm g V M M w s =+=+= ρ； %6.3766 .21=== s w M M ω。 1—4在某一层土中，用容积为72cm 3的环刀取样，经测定，土样质量129.1g ，烘干后质量121.5g ，土粒比重为2.70，问该土样的含水量、密度、饱和密度、浮密度、干密度各是多少？ 解： V s V V = ω= ρsat ρ'= ρ[或d ρ1— 365.04.083 .14.1=-=s V ； 74.2365 .01 === w s s s V M G ρ； 10.1365 .04.0=== s v V V e 。 1—6某科研试验，需配制含水量等于62%的饱和软土1m 3，现有含水量为15%、比重为2.70的湿土，问需湿土多少公斤？加水多少公斤？ 解： 1m 3饱和软土中含土粒：t M s 01.17 .21 62.01=+ = ； 折合%15=ω的湿土： kg t M M M M s w s 116016.1)15.01(01.1)1(==+?=+=+=ω； 需要加水： kg t M M s w 475475.0)15.062.0(01.1)(12==-?=-=ωω。 1—7已知土粒比重为2.72，饱和度为37%，孔隙比为0.95，问孔隙比不变的条件下，饱和度提高到90%时，每立方米的土应加多少水？ 解： 1m 3 S r 提高到1m 31—8混成10%解： 1V =解得：2V 1—9γ'，并 求饱和度Sr 为75%时的重度γ和含水量w 。（分别设Vs=1、V=1和M=1进行计算，比较哪种方法更简单些？） 解： 3/6.17 .0172 .2cm g V M s d =+== ρ； 3/0.27 .011 7.072.2cm g V V M w v s sat =+?+=+= ρρ； 3/91.17 .01175.07.072.2cm g V M =+??+== ρ； Exercise Statics of the Ship 响砂山月牙泉 第一章复习思考题 1．船舶静力学研究哪些容？ 2．在船舶静力学计算中，坐标系统是怎样选取的？3．作图说明船体的主尺度是怎样定义的？其尺度比的 主要物理意义如何？ 4．作图说明船形系数是怎样定义的？其物理意义如 何？试举一例说明其间的关系。 5．对船体近似计算方法有何要求？试说明船舶静力学 计算中常用的近似计算法有哪几种？其基本原理、适用围以及它们的优缺点。 复习思考题 6．提高数值积分精确度的办法有哪些？并作图说明梯 形法、辛浦生法对曲线端点曲率变化较大时如何处理？以求面积为例，写出其数值积分公式。 7．分别写出按梯形法，辛浦拉法计算水线面面积的积 分公式，以及它们的数值积分公式和表格计算方法。(5,8,-1) 法、(3,10,-1)法的适用围。 8．写出计算水线面面积的漂心位置和水线面面积对x 轴y轴的惯性矩的积分公式。并应用求面积的原理写出其数值积分公式和表格计算方法。 复习思考题 9．如何应用乞贝雪夫法？试以九个乞贝雪夫坐标，写出求船舶排水体积的具体步骤。 10．说明积分曲线、重积分曲线与原曲线的关系．并以水线面面积曲线为例说明积分曲线、重积分曲线的应用。Exercise 1-1 已知: L=155m,B=18m,d=7.1m,V=10900m 3 ,Am=115m 2 , Aw=1980m 2 求：Cb=V/LBd=10900/(155*18*7.1)=0.550 Cp=V/Lam=10900/(155*115)=0.62 Cw=Aw/BL=19800/(18*155)=0.710 Cm=Am/Bd=115/(18*7.1)=0.900 Cvp=V/Awd=10900/(1980*7.1)=0.775 某海洋客船L=155m，B=18m，d=7.1m，V=10900m3，Am=115m 2 静力学习题 1,重N G 100=的物块置于水平面上，N P 50=，030=α，块与水平面的静滑动摩擦系数8.0=f ，动滑动摩擦系数78.0'=f ，求物块所受的滑动摩擦力（大小，方向） 2，图示下列机构在已知载荷作用下处于平衡，试画出A 、B 两支座反力作用线的方位 （不能用分量来表示）。（有图） 3，三无重杆AC 、BD 、CD 如图铰接，B 处接触光滑，ABCD 为正方形。CD 杆受力如图所示，ql P =，在BD 上作用一力偶2ql M =。试求(1)A 端和B 端的约束反力。(2)E 处的反力（有图） 4，如图所示，ABCD 呈正方形，外载荷为P ，求杆AC 的内力。（下图） 5，试分别画出如图所示物体系中每个物体的受力图。（下左图） 6，图所示m a 2=，受有载荷kN P 6=，m kN q /6=，m kN m ?=8，试求各铰链处的约 束反力。（上右图） 7，均质杆在A 、B 两点分别与矩形光滑接触，并在图示情况下平衡。AD 杆长 为_______ 。（图1） 8，如图所示，物体A 重为N P 100=放在与水平面成030=α的粗糙斜面上，物体A 与斜面间的静滑动摩擦系数为1=f ，则摩擦力的大小为__ 。（图2） 图1） （图2） 9，正方形ABCD ，边长m a 2=，受如图所示平面力系作用。已知：m kN q /1=，kN F F F F 24321====。试求力系的合成结果，并画在图上。 10，分别画出如图所示物体系中每个物体的受力图。 11，构如图示，已知m L 4=，m kN q /6=,m kN M ?=8，试求(1)A 、B 处约束 反力。(2)CD 杆的内力。 静力学和运动学计算题 1 如图所示结构中各杆的重力均不计，D，C处为光滑接触，已知：P = 50 kN，试求铰链B，E对杆DE的约束力。 解： 取整体为研究对象： = ∑x F，F Hx = 0 = ∑y F，F D - P - F Hy = 0 ∑=0 ) (F M D ，P ·70 - F Hy ·250 = 0， F Hy = 14 kN，F D = 64 kN 取ECH为研究对象： ∑=0 ) (F M E ，F C ·100 - F Hy ·200 = 0，F C = 28 kN 取ABC 为研究对象： ∑=0)(F M A ，F By · 90 - F C · 220 = 0，F By = 68.4 kN 0=∑y F ，F sin + F By -F C -P = 0，F = 16 kN 0=∑x F ， F cos α + F Bx = 0，F Bx = -12.8 kN 取DE 为研究对象： 0=∑x F ，2 Ex F - F'Bx = 0， 2 Ex F = F'Bx = F Bx = - 12.8 kN 0=∑y F ，F D - F'By + 2Ey F = 0，2Ey F = 4.4 kN 2 如图所示结构由直杆AB，CD及折杆BHE组成。已知：P = 48 kN，L1 = 2 m，L2 = 3 m，r = 0.5 m，各杆及滑轮绳索重量均不计。求A，D，E处的约束力。 解： 取整体为研究对象： ∑=0)(F M A ，3F E - P (1.5 + 0.5) = 0，F E = 32 kN 0=∑x F ，F Ax = 0， 0=∑y F ，F Ay = P - F E = 16 kN ， 取COD 为研究对象： ∑=0)(F M C ，F Dy L 2 + Pr - P (2 1 L 2 + r ) = 0， F Dy = 24 kN 取BHE 为研究对象： ∑=0)(F M B ，- F'Dx L 1 - F'Dy L 2 + F E L 2 = 0，Dy Dy F F =' F'Dx = 12 kN 试卷1 一、解释或说明 （每题2分，共10分） 1. 孔隙比 2. 相对密实度 3. 附加应力 4. 主动土压力 5. 前期固结压力 二、判断题（正确者在题后的括号中打“√”，错误者打“×”且不需改正。每题1分，共计8分） 1．粘土矿物是化学风化的产物。 （ ） 2．粉土通常是单粒结构形式。 （ ） 3．土的压缩通常是土中孔隙减小及土颗粒压缩的结果。 （ ） 4．压缩模量是土在无侧限压缩时的竖向应力与应变之比。 （ ） 5．按太沙基一维固结理论，固结度与地表荷载大小无关。 （ ） 6．在直剪试验时，剪切破坏面上的剪应力并不是土样所受的最大剪应力。（ ） 7．地基的局部剪切破坏通常会形成延伸到地表的滑动面。 （ ） 8．墙背光滑是朗肯土压力理论的基本假设。 （ ） 三、单项选择题（每题2分，共30分） 1．当 时，粗粒土具有良好的级配。 A. 5u C ≥且13c C ≤≤ B. 5u C ≤且13c C ≤≤ C. 5c C ≥且13u C ≤≤ D. 5u C ≤或13c C ≤≤ 2．下列矿物质中，亲水性最强的是 。 A. 伊利石 B. 蒙脱石 C. 高岭石 D. 石英 3．对填土，我们可通过控制 来保证其具有足够的密实度。 A. s γ B. γ C. d γ D. sat γ 4．一块1kg 的土样，置放一段时间后，含水量由25%下降到20％，则土中的水减少了 kg 。 A. 0.06 B. 0.05 C. 0.04 D. 0.03 5. 在下列指标中，不可能大于1的指标是 。 A. 含水量 B. 孔隙比 C. 液性指数 D. 饱和度 6. 测得某粘性土的液限为40％，塑性指数为17，含水量为30%，则其相应的液性指数为 。 A. 0.59 B. 0.50 C. 0.41 D. 0.35 7. 地基表面作用着均布的矩形荷载，由此可知，在矩形的中心点以下，随着深度的增加，地基中的 。 A. 附加应力线性减小，自重应力增大 B. 附加应力非线性减小，自重应力增大 C. 附加应力不变，自重应力增大 D. 附加应力线性增大，自重应力减小 8. 饱和粘土层上为粗砂层，下为不透水的基岩，则在固结过程中，有效应力最小的位置在粘土层的 。 A. 底部 B. 顶部 C. 正中间 D. 各处（沿高度均匀分布） 1.表述朗肯土压力理论和库仑土压力理论的相同点和不同点，主要分析假设条件，实用土的种类、误差等等。 答：朗肯上压力理论是根据半空间体的应力状态和土单元体（土中一点）的极限平衡理论得出的上压力计算理论。 相同点：都要求挡土墙的移动是以使墙后填土的剪力达到抗剪强度土压力。两种土压力理论都是极限平衡状态下作用在挡土墙上的土压力，都属于极限平衡理论。 不同点： 1）假设条件不同：郎肯假设墙背直立、光滑、填土水平面无限延伸； 库仑假定：填土为均匀，各自同性，无粘土；滑动土体看做滑动土楔，其滑裂面为通过墙踵的平面；滑动土楔视为刚体。 2）求解方法不同：郎肯是从一点的应力状态出发，先求出压力强度，再求出总压力，属于极限应力法，适用于填土表面为水平的无粘土或粘性土的土压力计算；而库仑考虑整个滑动楔体静力平衡，直接求出总土压力，需要时再求解压力强度，属于滑动楔体法，只适用于填土表面为水平的粘性土，对无粘性土只能用图解法计算。 3）适用范围不同：库仑要广。 4）计算精度不同：郎肯主动土压力偏大，被动土压力偏小，墙体粗糙;库仑主动土压力接近实际土压力，被动土压力差距较大，墙体滑动面为平面。 2.某挡土墙高5m ，墙后填土为黏土，重度3 18.6/kN m γ=，饱和重度319.6/sat kN m γ=，粘聚力20c kPa =，内摩擦角0 25?=，地下水2w H m =，试计算该挡土墙后静止土压力 分布图，总静止土压力值及其作用点位置。【本题按照“水土分算”计算】 解： 21.58B kPa σ=38.28C kPa σ=30wC kPa σ=A B C 2m 3m 地下水位以上（下）的静止土压力系数001sin 1sin 250.58 K ?=-=-= B 点土压应力为 300.5818.6/221.58B K z kN m m kPa σγ==??= 水位以下，C 点土压应力()300.5819.610/338.28C B K z kN m m kPa σγσ==+?-?= C 处的水压力 3310/30wc m kN m kPa σ=?=（图中红色所示） 总的整体土压力包括地下水位上下土压力和水压力。 AB BC wBC F F F F =++∑ 0.521.58221.58/AB F kPa m kN m =??= ()21.5830.538.2821.58364.7425.0589.79BC F kPa m kPa m kN kN kN =?+?-?=+= 0.533045/wBC F m kPa kN m =??= 第三章 初稳性 习题解 3-3 某巡洋舰的排水量△=10200t ，船长L=200m ，当尾倾为1.3m 时，水线面面积的纵向惯性矩I L =420*104m 4，重心的纵向坐标x G =-4.23m ，浮心的纵向坐标x B =-4.25m ，水的重量密度3/025.1m t =ω。 3-13 某船长L=100m ，首吃水d F =4.2m ，尾吃水d A =4.8m ，每厘米吃水吨数TPC=80t/cm ，每厘米纵倾力矩MTC=75tm ，漂心纵向坐标x F =4.0m 。今在船上装载120t 的货物。问货物装在何处才能使船的首吃水和尾吃水相等。 解：按题意要求最终的首尾吃水应相等，即'='A F d d 设货物应装在(x,y,z)处，则装货后首尾吃水应满足： A A F F d d d d d d δδδδ++=++，即A A F F d d d d δδ+=+ （1） ??? ??????? ??+-=??? ??-=θδθδtg x L d tg x L d F A F F 22 （2） () L F GM x x P tg ??-=θ （3） L GM MTC L 100??= M T C L GM L ?=??∴100 （4） 将式（2）、（3）、（4）代入式（1）中得： ()()MTC L x x P x L d MTC L x x P x L d F F A F F F ?-??? ??+-=?-??? ??-+10021002 代入数值得： ()()75*100*1000.4*1200.420.1008.475*100*1000.4*1200.420.1002.4-?? ? ??+-=-??? ??-+x x 解得： x=41.5m 答：应将货物放在（41.5，0，z ）处。 3-14 已知某长方形船的船长L=100m ，船宽B=12m ，吃水d =6m ，重心垂向坐标z G =3.6m ，该船的中纵剖面两边各有一淡水舱，其尺度为：长l =10m ，宽b=6m ，深a=4m 。在初始状态两舱都装满了淡水。试求：（1）在一个舱内的水耗去一半时船的横倾角； （2）如果消去横倾，那们船上x=8m ，y=-4m 处的60t 货物应移至何处？ 解： 静力学和运动学计算题 1 如图所示结构中各杆的重力均不计，D ，C 处为光滑接触，已知：P = 50 kN ，试求铰链B ，E 对杆DE 的约束力。 解： 取整体为研究对象： 0=∑x F ，F Hx = 0 0=∑y F ，F D - P - F Hy = 0 ∑=0)(F M D ，P · 70 - F Hy · 250 = 0， F Hy = 14 kN ，F D = 64 kN 取ECH 为研究对象： ∑=0)(F M E ，F C · 100 - F Hy · 200 = 0，F C = 28 kN 取ABC 为研究对象： ∑=0)(F M A ，F By · 90 - F C · 220 = 0，F By = 68.4 kN 0=∑y F ，F sin α + F By -F C -P = 0，F = 16 kN 0=∑x F ， F cos α + F Bx = 0，F Bx = -12.8 kN 取DE 为研究对象： 0=∑x F ，2 Ex F - F'Bx = 0， 2 Ex F = F'Bx = F Bx = - 12.8 kN 0=∑y F ，F D - F'By + 2 Ey F = 0，2 Ey F = 4.4 kN 2 如图所示结构由直杆AB ，CD 及折杆BHE 组成。已知：P = 48 kN ，L 1 = 2 m ， L 2 = 3 m ，r = 0.5 m ，各杆及滑轮绳索重量均不计。求A ，D ，E 处的约束力。 解： 取整体为研究对象： ∑=0)(F M A ，3F E - P (1.5 + 0.5) = 0，F E = 32 kN 0=∑x F ，F Ax = 0， 0=∑y F ，F Ay = P - F E = 16 kN ， 取COD 为研究对象： ∑=0)(F M C ，F Dy L 2 + Pr - P (2 1 L 2 + r ) = 0， F Dy = 24 kN 取BHE 为研究对象： ∑=0)(F M B ，- F'Dx L 1 - F'Dy L 2 + F E L 2 = 0，D y D y F F =' F'Dx = 12 kN 第二章 2-2、有一饱和的原状土样切满于容积为21.7cm 3的环刀内，称得总质量为72.49g ，经105℃烘干至恒重为61.28g ，已知环刀质量为32.54g ，土粒比重为2.74，试求该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比（要求汇出土的三相比例示意图，按三相比例指标的定义求解）。 解：3/84.17 .2154 .3249.72cm g V m =-==ρ %3954 .3228.6128 .6149.72=--== S W m m ω 3/32.17 .2154 .3228.61cm g V m S d =-== ρ 069.149 .1021.11=== S V V V e 2-3、某原状土样的密度为1.85g/cm 3，含水量为34%，土粒相对密度为2.71，试求该土样的饱和密度、有效密度和有效重度（先推导公式然后求解）。 解：（1）V V m W V s sat ρρ?+= W S m m m +=Θ S W m m = ω 设1=S m ρω +=∴1V W S S S V m d ρ= Θ W S W S S S d d m V ρρ?=?= ∴1 ()()()()()()3 W S S W S S W W sat cm /87g .1171 .20.341171.285.1d 11d 11d 111d 11111=+?+-?=++-= +++???? ? ? - = +-++=+???? ???-++= ∴ρωρω ρωρω ρρωρρ ω ρρρωρW S d 有 （2）()3 '/87.0187.1cm g V V V V V V V m V V m W sat W V S sat W V W V W S S W S S =-=-=+-=-+-=-= ρρρρρρρρρ （3）3''/7.81087.0cm kN g =?=?=ργ 或 3 ' 3/7.8107.18/7.181087.1cm kN cm kN g W sat sat sat =-=-==?=?=γγγργ 2-4、某砂土土样的密度为1.77g/cm 3，含水量9.8%，土粒相对密度为2.67，烘干 土力学习题集答案解 析 《土力学》作业答案 第一章 1—1根据下列颗粒分析试验结果，作出级配曲线，算出Cu及Cv值，并判断其级配情况是否良好。 解： 级配曲线见附图。 小于某直径之土重百分数% 土粒直径以毫米计 习题1-1 颗粒大小级配曲线 由级配曲线查得：d 60=0.45，d 10=0.055，d 30=0.2； 18.8055 .045 .01060=== d d C u 62.1055 .045.02.02 6010230=?==d d d C c C u >5，1 要求：（1）绘出级配曲线； （2）确定不均匀系数Cu及曲率系数Cv，并由Cu、Cv判断级配情况。解： 级配曲线见附图。 土 粒直径 以毫米 计 小于某直径之土重百分数% 习题1-2 颗粒大小级配曲线 由级配曲线查得d 10、d 30、d 60，并计算C u 、C c ： 1—3某土样孔隙体积等于颗粒体积，求孔隙比e 为若干？ 若Gs=2.66，求ρd =? 若孔隙为水所充满求其密度ρ和含水量W 。 解： 11 1 === s v V V e ； /33.12 66 .2g V M s d === ρ.12 1 66.2V M M w s =+=+= ρ %6.3766 .21 === s w M M ω。 1—4在某一层土中，用容积为72cm 3的环刀取样，经测定，土样质量129.1g ，烘干后质量121.5g ，土粒比重为2.70，问该土样的含水量、密度、饱和密度、浮密度、干密度各是多少？ 解： 3457 .25 .121cm G M V s s s === ； 3274572cm V V V s V =-=-=； %26.60626.05 .1215 .1211.129==-== s w M M ω； 3/79.172 1.129cm g V M === ρ； 3/06.272 27 15.121cm g V V M v w s sat =?+=+=ρρ； 3/06.172 45 15.121'cm g V V M s w s =?-=-= ρρ； [或3/06.1106.2'cm g w sat =-=-=ρρρ]； 3/69.172 5.121cm g V M s d === ρ。最新大学土力学试题及答案
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