26.1 二次函数(3)
教学目标：
1、使学生能利用描点法正确作出函数y = ax2+ b的图象。
2、让学生经历二次函数y = ax2+ bx+ c性质探究的过程，理解二次函数y = ax2+ b的性质及它与函数y = ax2的关系。
重点难点：
会用描点法画出二次函数y = ax2+ b的图象，理解二次函数y= ax2+ b的性质，理解函数y= ax2+ b与函数y= ax2的相互关系是教学重点。
正确理解二次函数y = ax2+ b的性质，理解抛物线y= ax2+ b与抛物线y= ax2的关系是教学的难点。
教学过程：
一、提出问题
1. ___________________________________________ 二次函数y= 2x2的图象是 ,它的开口向
__________________________________________________ ,顶点坐标是______ ;对称轴是 ______ , 在对称轴的左侧，y随x的增大而_________ ，在对称轴的右侧，y随x的增大而__________ ，函数y = ax?与x = ______ 时，取最_______ 值，其最_______ 值是______ 。
2 .二次函数y = 2x2+ 1的图象与二次函数y = 2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标
是否相同？
二、分析问题，解决问题
问题1:对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究？
(画出函数y = 2x2和函数y = 2x2的图象，并加以比较)
. . ____________________________________ 2 2 . .
问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y = 2x与y = 2x + 1的图象吗？
教学要点
1 ?先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y= 2x2的图象。
2 ?教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不必单独列出函数y = 2x2+ 1的对应值表，并让学生画出函数y= 2x2+ 1的图象.
3 ?教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。
解：(1)列表:
x—3—2—10123
2
y = x1882028P18
2
1993l3919 y = x + 1
(2) 描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。
(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y= 2x2和y = 2x2+ 1的图象。
(图象略)
问题3:当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？
教师引导学生观察上表，当x依次取一3,—2,—1, 0, 1, 2, 3时，两个函数的函数
值
之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y= 2x2 + 1的函数
值都比函数y = 2x2的函数值大1。
教师引导学生观察函数y= 2x2+ 1和y = 2x2的图象，先研究点(一1, 2)和点(一1 , 3)、点(0 , 0)和点(0 , 1)、点(1 , 2)和点(1 , 3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y= 2x2 + 1的图象上的点都是由函数y = 2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。
问题4:函数y= 2x2+ 1和y = 2x2的图象有什么联系？
由问题3的探索，可以得到结论：函数y= 2x2+ 1的图象可以看成是将函数y = 2x2的图
象向上平移一个单位得到的。
问题5:现在你能回答前面提出的第2个问题了吗？
让学生观察两个函数图象，说出函数y= 2x1 2 3+ 1与y = 2x2的图象开口方向、对称轴相同，
但顶点坐标不同，函数y = 2x2的图象的顶点坐标是(0, 0)，而函数y= 2x2+ 1的图象的顶点坐标是(0 , 1)。
问题6:你能由函数y= 2x2的性质，得到函数y= 2x2+ 1的一些性质吗？
完成填空：
当x ____ 时，函数值y随x的增大而减小；当x _________ 时，函数值y随x的增大而增大，当x _____ 时，函数取得最_______ 值，最______ 值y= ________ .
以上就是函数y = 2x2+ 1的性质。
三、做一做
问题7:先在同一直角坐标系中画出函数y = 2x2—2与函数y= 2的图象，再作比较，说说
它们有什么联系和区别？
教学要点
1 ?在学生画函数图象的同时，教师巡视指导；
2 ?让学生发表意见，归纳为：函数y = 2x2—2与函数y= 2x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数y= 2x2—2的图象可以看成是将函数y = 2x2的图象向下平移两个单位得到的。
问题8:你能说出函数y = 2x2—2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗？
教学要点
1 .让学生口答，函数y= 2x2—2的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0 , —2)；
2 ?分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当x v0时，函数
值y随x的增大而减小；当x> 0时，函数值y随x的增大而增大，当x= 0时，函数取得最小值，最小值y = —2。
1 2 1 2
问题9:在同一直角坐标系中。函数y= —-x2+ 2图象与函数y = —-x2的图象有什么关
系？
要求学生能够画出函数y=—3x2与函数y= —3x2+ 2的草图，由草图观察得出结论：函
3 3
1 2 1 2
数y=—T1/3X + 2的图象与函数y = —rx的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不
3 3
1 2 1 2
1
[函数y=—-x2+ 2的图象的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是(0 , 2)]
3
问题11:这个函数图象有哪些性质？
1 2
让学生观察函数y = —-x2+ 2的图象得出性质：当x v0时，函数值y随x的增大而增大；当
x> 0时，函数值y随x的增大而减小；当x= 0时，函数取得最大值，最大值y= 2。
四、练习：P9练习1、2、3。
同，函数y = —§x2+ 2的图象可以看成将函数y= —?x2的图象向上平移两个单位得到的。
1 2一
冋题10:你能说出函数y =—rx + 2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
3
五、小结
1 ?在同一直角坐标系中，函数y= ax4 5+ k的图象与函数y= ax2的图象具有什么关系？
2 .你能说出函数y = ax2+ k具有哪些性质？
六、作业：1. P19习题26. 2 1 .⑴
2 .选用课时作业优化设计.
第一课时作业优化设计
1 .分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。
(1) y =- 2x 与y = —2x —2;
(2) y = 3x + 1 与y= 3x —1。
2. 在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象，
1 2 1 〔2c
y =产，y =於 + 2, y =歹—2
观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置。
1 2 你能说出抛物线y = 2X2+ k的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？
1
3 .根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y = ^x2得到抛
1 2 1 2
物线y = -x + 2 和y= -x —2?
2 2
4 2 1 2 1 2
4 .试说出函数y =於，y= ^x + 2, y = ^x —2的图象所具有的共同性质。
第六章实数 6.1平方根 第1课时算术平方根 【知识与技能】 1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性. 2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算或计算器求某些非负数的算术平方根. 【过程与方法】 通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维. 【情感态度】 通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣. 【教学重点】 理解算术平方根的概念. 【教学难点】 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根. 一、情境导入，初步认识 教师出示下列问题1,并引导学生分析.问题1由学生直接给出结果.
问题1 求出下列各数的平方. 1,0,(-1),-1/3，3，1/2. 问题2下列各数分别是某实数的平方,请求出某实数. 25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69. 对学生进行提问,针对学生可能会得出的一个值,由学生互相交流指正,再由教师指明正确的考虑方式. 由于52=25,(-5)2=25，故平方为25的数为5或-5.02=0,故平方为0的数为0. 22=4,(-2)=4，故平方为4的数为2或-2. 问题3 学校要举行美术比赛,小壮想裁一块面积为25dm2的正方形画布画一幅画,这块画布的边长应取多少? 分析：本题实质是要求一个平方后得25的数,由上面的讨论可知这个数为±5,但考虑正方形的边长不能为负数,所以正方形边长应取5dm. 二、思考探究，获取新知 教师归纳出新定义: 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术
2019版中考数学专题复习第二章函数第6课时二次函数的 图像和性质练习 一、选择题 1．抛物线y ＝－3x 2 －x ＋4与坐标轴的交点的个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．[xx·宿迁]将抛物线y ＝x 2 向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是( ) A ．y ＝(x ＋2)2 ＋1 B ．y ＝(x ＋2)2 －1 C ．y ＝(x －2)2 ＋1 D ．y ＝(x －2)2 －1 3．二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a≠0)的图象如图K14－1所示，则下列结论中正确的是( ) 图K14－1 A ．a>0 B ．当－1
6．[xx·苏州]若二次函数y ＝ax 2 ＋1的图象经过点(－2，0)，则关于x 的方程a(x －2)2 ＋1＝0的实数根为( ) A ．x 1＝0，x 2＝4 B ．x 1＝－2，x 2＝6 C ．x 1＝32，x 2＝5 2 D ．x 1＝－4，x 2＝0 7．[xx·鄂州]如图K14－2，抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c 交x 轴于A(－2，0)和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB ＝OC.下列结论：①2b－c ＝2；②a＝12；③ac＝b －1；④a ＋b c ＞ 0，其中正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 图K14－2 8．如图K14－3，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2 ＋bx ＋c 的图象相交于P ，Q 两点，则函数y ＝ax 2 ＋(b －1)x ＋c 的图象可能为( ) 图K14－3 图K14－4 二、填空题 9．如图K14－5，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线________．
二次函数教案-二次函数教案 二次函数教学重点和难点重点：二次函数的图象的作法和性质难点：理解二次函数的图象的性质教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们把一个二次函数通过配方化成顶点式来研究了二次函数中的a、h、k 对二次函数图象的影响。但我科觉得，这样的恒等变形运算量较大，而且容易出错。这在实际问题中的意义。随堂练习书本P 50 随堂练习《练习册》P 25小结二次函数图象的对称轴和顶点坐标公式。作业书本P 55 习题1教学后记 二次函数能够利用二次函数的对
称轴和顶点坐标公式解决问题教学重点和难点重点：二次函数的图象的作法和性质难点：理解二次函数的图象的性质教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们把一个二次函数通过配方化成顶点式来研究了二次函数中的a、h、k对二次函数图象的影响。二次函数教案但我科在实际问题中的意义。随堂练习书本P 50 随堂练习《练习册》P 25小结二次函数图象的对称轴和顶点坐标公式。作业书本P 55 习题1教学后记 二次函数的应用3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。教学重点和难点：重点：二次函数在最优化问题中的应用。难点：例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。教学过程：由合作学习3引入:拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为那么当竖档AB多少时,长方形框架ABCD的面积最大.图案(4)小结：实际
问题转化为数学模型。作业：作业本。 二次函数的图象和性质主备人 用案人授课时间月日总第课时课题课型新授课教学目标会用描点法画出二次函数的图像；2．知道抛物线的对称轴与顶点坐标；重点会画形如的二次函数的图像难点的二次函数的顶是由抛物线怎样移动得到的？四、总结、扩展一般的二次函数，都可以变形成的形式，其中：1．a能决定什么？怎样决定的？2．它的对称轴是什么？顶点坐标是什么？ 二次函数主备人用案人授课时间月日总第课时课题课型新授课教学目标 1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义 2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。重点经历探索二次函数关间的函数关系；⑶菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S与
教学目标 1、二次函数与x轴交点与一元二次方程根之间的关系。 2、进一步发展估算能力 3.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系 4、通过观察二次函数与x 轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。 5. 培养学生积极探索，主动参与，大胆创新，勇于开拓的精神。 教学重点: 体会方程与函数之间的联系、理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。 教学难点: 理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 教学过程 一、复习：我们已学过一元一次方程kx+b=0 (k≠0)和一次函数y =kx+b (k≠0)的关系，你还记得吗？ 过渡：前面我们学习了一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题。 当一次函数中的函数值y =0时，一次函数y =kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数的图象与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。 二、尝试探究解决问题 1、出示例题思考：（1）h 与t 的关系式是什么？ （2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？ 2出示议一议， 要求学生画出二次函数①y=x2+2x ②y=x2－2x+1③y=x2－2x +2 的图象，并思考：（1）每个图象与x 轴有几个交点？ （2）一元二次方程x2+2x=0 , x2－2x+1=0有几个根？解方程验证一下, 一元二次方程x2－2x +2=0有根吗？
（3）二次函数的图象y=ax 2+bx+c 与x 轴交点的坐 标与一元二次方程ax 2+bx+c=0的根有什么关系？ 3、教师小结：二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交点有三种情况 ：有两个交点、一个交点、没有交点。当二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有交点时，交点的横坐标就是当y =0时自变量x 的值，即一元二次方程ax 2+bx+c=0的根。 4、出示想一想。要求学生根据所学知识自己解决，教师适当辅导 学生活动1、小组交流发表看法：（1）求出h 与t 的关系式为h =－5t 2+40。 （2）可以令h =0解得t=0时是小球没抛时的时间，t=8是小球落地时的时间。出示议伊哦仪也可以观察图象，从图象上可看到t=8时小球落地。 2、学生到黑板画图象，观察图象讨论回答： （1）图象① y=x 2+2x 、②y=x2－2x+1、③y=x 2－2x +2与x 轴分别有两个交点、一个交点，没有交点。 （2）一元二次方程x 2+2x=0有两个根0，-2 ；x 2－2x+1=0有两个相等的实数根1或一个根1 ；方程x 2－2x +2=0没有实数根 （3）从图象和讨论知，二次函数y=x2+2x 与x 轴有两个交点（0,0）,(-2,0) ，方程x 2+2x=0有两个根0，-2; 二次函数y=x 2－2x+1的图象与x 轴有一个交点(1,0),方程 x 2－2x+1=0有两个相等的实数根1或一个根1 二次函数y=x 2－2x +2 的图象与x 轴没有交点, 方程x 2－2x +2=0没有实数根 由此可知，二次函数y=ax 2+bx+c 的与x 轴交点 的横坐标即为一元二次方程ax 2+bx+c=0的根。 3、学生自己尝试解题交流结果。 三、课堂练习巩固新知 补充练习：1、判断下列各抛物线是否与x 轴相交，如果相交，求出交点的坐标。 （1）y=-5x 2+7x+3 （1）y=2x 2-3x-2 （3）y=x 2-6x+9
6.1 二次函数 一.学习目标 1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。 2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。 二.知识导学 （一）情景导学 1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函 数关系式是 。 2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大? 设长方形的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么变量y 与x 之间的函数关系式为 . 3．要给边长为x 米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢 脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y 为多少元？ 在这个问题中，地板的费用与 有关，为 元,踢脚线的费用与 有关，为 元；其他费用固定不变为 元，所以总费用y （元）与x （m ） 之间的函数关系式是 。 （二）归纳提高。 上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不 同？ 。 一般地，我们称 表示的函数为二次函数。其中 是自变量， 函数。 一般地，二次函数c bx ax y ++=2中自变量x 的取值范围是 ，你能 说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？ （三）典例分析 例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c 的值. (1) y ＝1— 23x (2)y ＝x(x －5) (3)y ＝ x 21－23x ＋1 (4) y ＝3x(2－x)＋ 3x 2 (5)y ＝ 12312++x x (6) y ＝652++x x (7)y ＝ x 4＋2x 2－1 (8)y ＝ax 2＋bx ＋c 例2．当k 为何值时，函数1)1(2+-=+k k x k y 为二次函数？ 例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数． ⑴正方体的表面积S （cm 2）与棱长a （cm ）之间的函数关系； ⑵圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系； ⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所
22.2 二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程文档设计者： 设计时间：文档类型： 文库精品文档，欢迎下载使用。Word精品文档，可以编辑修改，放心下载 教学目标 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系. 2.经历用图像法求一元二次方程的近似根的过程,获得用图象法求方程近似根的体验与方法. 3.理解二次函数的图象和与横轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解方程何时有两个不等实根、两个相等实根和没有实根. 4.进一步发展学生的估算能力,体会数形结合思想. 教学重难点 理解一元二次方程与函数的关系. 教学过程与方法 1.自主阅读课本(10分钟) 2.交流互动(10分钟) 知识点一:二次函数与一元二次方程之间的关系 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的位 置关系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根 的情况b 2-4ac的值 有两个公共点有两个不相等的实数根b2-4ac>0 只有一个公共点有两个相等的实数根b2-4ac=0无公共点无实数根b2-4ac<0 知识点三:求方程的近似解 3.课堂练习(11分钟) 习题22.2第2题(1)、(2). 4.拓展性练习(11分钟) (1)已知二次函数y=-x2+4x+k的部分图象如图所示,则关于x的方程-x2+4x+k=0的两根为x1=-1,x2=5 .
(2)抛物线y=-x2+2kx+2与x轴交点的个数为( C ) A.0 B.1 C.2 D.以上都不对 (3)下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据,x1是方程ax2+bx+c=0的一个解,则下列 x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 y-0.80-0.54-0.200.220.72 A.1.6 个性化教学辅导 设纵坐标为k ，则横坐标是k c bx ax =++2 的两个实数根. （5）一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02 ≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由 方程组 c bx ax y n kx y ++=+=2 的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时?l 与G 有两个交 点; ②方程组只有一组解时?l 与G 只有一个交点；③方程组无解时?l 与G 没有交点. （6）抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2 与x 轴两交点为 ()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根，故 a c x x a b x x = ?-=+2121,()()a a ac b a c a b x x x x x x x x AB ?=-=-?? ? ??-=--= -= -=44422 212 212 2121 课 后 作 业 １.抛物线y ＝x 2 ＋2x －2的顶点坐标是 （ ） A.（2，－2） B.（1，－2） C.（1，－3） D.（－1，－3） ２.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） Ａ．ab ＞0，c ＞0 Ｂ．ab ＞0，c ＜0 Ｃ．ab ＜0，c ＞0 Ｄ．ab ＜0，c ＜0 C A E F B D 第２,３题图 第4题图 ３.二次函数c bx ax y ＋＋＝2 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0 B ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0 D ．a ＜0，b ＞0，c ＞0 课题：一元二次函数、方程和不等式（衔接课） 一、教学设计 1.教学内容解析 在现行人民教育出版社A版高中数学教材中，“一元二次不等式的解法”这一部分内容安排在《必修5》的第三章第二节，学生高二时才学习，导致高一学生在学习《必修1》的“集合”、“函数”等内容时，有一定的障碍，达不到一定的深度，初高中数学内容衔接不连贯，对于这一部分内容，老师普遍认为应调整到《必修1》之前，或是安排在《必修1》的“集合”之后，“函数”之前比较好. 本节课的产生正是基于以上原因，但它并不是一节“一元二次不等式的解法”的新知课，也不是一节复习课，而是一节衔接课，以一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式（后面称三个“二次”）三者之间的关系及其应用为核心内容，特别是用函数的观点来处理方程与不等式问题，引导学生感悟高中阶段数学课程的特征，适应高中阶段的数学学习，为高中数学课程的学习作学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备，帮助学生完成初高中数学学习的过渡. 三个“二次”是初中三个“一次”（一元一次函数、一元一次方程与一元一次不等式）在知识上的延伸和发展，它是函数、方程、不等式问题的基础和核心，在高中数学中，许多问题的解决都会直接或间接用到三个“二次”.如，解析几何中解决直线与二次曲线位置关系问题，导数中导函数为二次函数时的许多问题等，同时，此部分内容又是培养函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想以及等价转化思想的极好素材，本节课的地位和作用主要体现在它的基础性和工具性方面. 根据以上分析，本节课的教学重点确定为 教学重点：一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式三者之间的关系及应用. 2.学生学情诊断 本节课的授课对象为华中师大一附中高一平行班学生，华中师大一附中是湖北省示范高中，学生基础很好，一般而言，学生已经掌握了一次函数、二次函数的图象与性质，简单的一元二次不等式的解法，能利用函数图象解决简单的方程和不等式问题. 但是，当所研究的问题中含有参数或者综合性较强、或者运算较复杂的时候，学生往往不能正确理解题意，不能准确地利用三个“二次”之间的内在联系进行合理转化，不善于分类讨论，不善于归纳总结，对函数、方程、不等式的处理方法不够完整，没有形成基本的规律. 教学难点：含参数的二次方程、不等式，如何利用三个“二次”之间的关系进行等价转化处理，为今后处理其它类型的函数、方程、不等式问题提供范式. 3.教学目标设置 (1)理解一元二次函数、一元二次方程及一元二次不等式三者之间的关系； (2)能够用二次函数的观点处理二次方程和二次不等式问题，感悟函数的重要性以及数学知识之间的关联性； (3)引导学生感悟高中阶段数学课程的特征，适应高中阶段的数学学习，能够在本主题的学习中，逐步提升数学抽象、逻辑推理、几何直观和数学运算等核心素养. 4.教学策略分析 本课作为初高中内容和方法上的“衔接课”，有其重要特点：一不能靠单纯的复习；二不宜上成新课；三，必须展示基本的套路，而又不可能一次到位；四，需要立足于函数、圆 第二讲：一元二次方程 一、考点、热点回顾 1. 一元二次方程的四种解法： 直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法 2. 根的判别式： 关于x 的一元二次方程心z +bx + c = O(a^O) △ = b' -4s 当八〉。时，方程有两个不相等的实根 当△=()时，方程有两个相等的实根 当△<()时，方程无实根 3. 根与系数关系 关于X 的一元二次方程2 +bx + c = 0(“尹0) C △ Z 0时，彳J x, + = — — , =— 当 - “土“ 二、典型例题 一、复习引入 (学生活动)用配方法解下列方程 (1) 6x 2-7x+l=0 (2) 4x 2-3x=52 (老师点评) (1)移项，得：6x 2-7x=-l 二次项系数化为1,得：x 2--x =-l 6 6 （2） 化二次项系数为1； （3） 方程两边都加上一次项系数的一半的平方： （4） 原方程变形为（x+m ） Ln 的形式; 712 一一 512 ( ) +- X+7 - 2 -X 7-1 （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解. 二、探索新知 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=O （a尹0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题. 问题：已知ax2+bx+c=0 （a尹0）且bUacMO,试推导它的两个根x I= -b-yjb3 -4ac 例1.用公式法解下列方程. (1)2x2-4x-l=0 (2) 5x+2=3x2 (3)(x-2) (3x-5) =0 (4) 4x2-3x+l=0 a a 配方，得：x2+-x+ （—）2=--4- （―）2 a 2a a 2a 帅/ b庆一4以 即(x+ — ) 2=------------ ；— 2a 4" 2 VbMac^ 0 且4a2>0 b2 -4ac /. --- N0 士g b , Jb2 -4?c 直接开平方，得：x+—=±- 2a la -b + ^jb1 - 4ac -b-Jb'- 4ac ? .X1=------------------------------- , X2= --------------------------------- 2a 2a 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=O （a^O）的根由方程的系数a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax-+bx+c=O,当b~4ac30时，?将a、b、c 代入式子x= 丰如-矗就得到方程的根. 2a （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式. （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法. （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根. 3 r 二次项系数化为1,得x2+-x=.- 22.1 二次函数（第1课时）教学设计 一、教学目标： 知识技能： 1．探索并归纳二次函数的定义； 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 数学思考： 1．感悟新旧知识间的关系，让学生更深地体会数学中的类比思想方法； 2．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系． 解决问题： 1．让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系； 2. 能够利用尝试求值的方法解决实际问题．进一步体会数学与生活的联系，增强用数学意识。 情感态度： 1．把数学问题和实际问题相联系,从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲； 2．使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用； 3．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识． 二、教学重点、难点： 教学重点： 1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 教学难点： 经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验． 三、教学方法：教师引导——自主探究——合作交流。 四、教具：小黑板 五、教学过程： 1. 温故知新，引出课题。 1、大家还记得我们学过哪些函数吗? 2、它们是如何定义的？ 3、我们分别从哪些方面对它们进行了研究？ 2. 实际问题，列出函数关系式，探究新知 问题1：已知正方体粉笔盒的棱长x ，粉笔盒的表面积为y ，探讨y 与x 有什么关系？ 问题2：多边形的对角线数d 与边数n 有什么关系？[1] 问题3：某工厂一种产品的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量将随计划所定的x 的值而确定，y 与x 之间的关系应怎样表示？[2] 学生活动：学生自主学习教材第4-5页，发现书中显性问题，找出隐含问题，提出新问题，并尝试解决，记录解决问题的方案。然后，以小组为单位进行合作探究，讨论上述问题的解决方案，并进行组际交流，确定疑难点。 师生活动：教师或者学生充当能者，对小组共同筛选出的问题、重难点进行部分教学，对关键点进行点睛引导，师生互动，思维接龙，旨在突破难点。 预案：对问题1而言，如果学生不看展开图，直接说出答案，教师可追问：教材上展开图对求面积有什么作用？提醒学生思考展开图问题。如果学生看了展开图，却不知道它有何用？教师可追问：同学们，说一说符号语言y=6x 2中6的实际意义。请以小组为单位进行讨论。同时，对学生讨论的结果作鼓励性评价。如学生的答案是 y=4x ?x+x 2+x 2时，老师务必当众大力表扬：你的答案非常有创意，观察图很仔细，能够灵活利用书上的展开图求解，打破了思维定势，而且对过去学过的基础知识、方法、思想、基本活动经验进行了整合，变成了自己解决问题的锋利武器，你太有才了！同学们，这个同学就是我们学习的榜样，他今后很可能成为一位伟大的发明家。 对问题2而言，如果学生不能正确得到结论，教师用作图法引导：从一个顶点可以作多少条对角线？n 个顶点呢？从所有顶点作出的对角线是否有重复的？如果学生能得出正确结论，教师也可追问：同学们，说一说符号语言()132d n n =-中12 的实际意义。请同学们先作图，再回答。同时，对他们的解题思路作点评，鼓励他们用不同方法发现规律，树立学习自信心。 设计意图：以粉笔盒为教具，通过对粉笔盒面积求法的探究，不但能给学生提供展示平台，体验成功的机会，对学习产生自信，而且可以培养他们一题多解能力，筛选通法通解的意识。此外，对简单的实际问题，列出二次函数关系式，既巩固了方程法求函数关系式的思想，又为二次函数概念的形成提供感性素材。 3. 观察式子，形成二次函数概念 问题4：观察: ① y = 6x 2； ② 213-22 d n n =； ③ y = 20x 2+40x+20. 想一想函数①②③有什么共同点？ 师生活动：针对问题4，教师追问：同学们，函数关系式①、②、③究竟表示的是哪种函数？能否给这种函数取个名字？学生仔细观察，讨论函数的共同点，由此给函数取名。当学生取名困难时，老师可以从方法的角度进行诱导：根据函数表达式与自变量的关系，类比一次函数的命名，让学生对函数y=ax 2 +bx+c 进行命名，引出二次函数概念。 课题§22.1.1 二次函数的定义 备课日期年月日课 型 新授 1．能结合具体情景体会二次函数的意义, 理解二次函数的有关概念. 知识与技能 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系. 通过具体问题情境中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式,在类比一教 过程与方法 次函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0 的重要特征 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的 学 过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 目 情感态度 把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会探索数学符号感的现实意与价值观 义，并培养钻研精神。 标 教学重点二次函数的概念和解析式 教学难点会建立简单的二次函数的模型 教学方法启发、引导、讲练结合 教学用具多媒体、导学案 课时安排 1 教学内容师生活动设计意图 复习旧知,加【图片欣赏，导入新课】 教师提出问题，学 多媒体演示生回顾旧知，两名 学生口答 深对函数定义【以旧引新】 的理解．强调 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2.什么是函数？我们学过哪些函数？ k≠0 的条件， 以备与二次函【自主学习合作探究】 问题1：正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱 数中的a 进行长为x，表面积为y，写出y 与x 的关系： 问题2：n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛 比较． 的场次数m 与球队数n 有什么关系？ 通过具体事问题3：某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加 三个问题学生先 产量．如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这 种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的 独立思考完成 , 然 后合作交流 , 教师 例，让学生列 关系怎样表示 ? 1 1 2 2+40x+20 2 (2) (3)y=20x m n n （1）y=6x 2 2 思考：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什 对个别 有困难 的 学生进行引导。 对于 “思考” 中提 出关系式，启 发学生观察， 思考，归纳出 么共同特点 ? 出的问题， 教师进 归纳：二次函数的定义 行如下 启发： 1. 二次函数与一 这几个 函数是 我 2 +bx+c (a,b,c a 0) 为常数，且 ≠ 的 函数叫 一般地，形如 y=ax 们已学 过的函 数 二次函数 . 其中,x 是自变量，a,b,c 分别是函数解析式的二次 次函数的联系 吗？ 2. 这些函数 项系数、一次项系数和常数项 . 练习：1.下列函数表达式中， 哪些是二次函数？哪些不是？ 的自变量 x 的最 高次数是多少？ 若是二次函数，请指出各项对应项的系数． 2 2 ＋2x （1）y ＝1－3x （2）y ＝3x （3）y ＝x (x －5)＋2 （4）y ＝3x 3 ＋2x 2 3. 比较三个式子， (1) 和（2）缺失了 1 x （5）y ＝x ＋ 什么项， 你能补全 吗？4. 三个式 子 2. 函数 当 a, y 2 ax bx c(其中 a,b, c 是 常数 )， 可以统 一为什 么 形式？ b,c 满足什 么条 件时 归纳定义， 叫一名 (1) 它是二次函数 ? (2) 它是一次函数？ (3) 它是正比例函 学生完成， 其他学 生进行补充 数？ 【合作交流 展示讲解】 例 1：若函数 y 2 (m 1)x 2 m m 为二次函数，则 m 的值为 学生自 主完成 巩 固练习， 教师提问 理论学习完二 多少? 次函数的概念 第二讲：一元二次方程 一、考点、热点回顾 1. 一元二次方程的四种解法： 直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法 2. 根的判别式： 关于x的一元二次方程ax bx c a 200 ++=() ≠ ?=- b ac 24 当?>0时，方程有两个不相等的实根 当?=0时，方程有两个相等的实根 当?<0时，方程无实根 3. 根与系数关系 关于x的一元二次方程ax bx c a 200 ++=() ≠ 当?≥+=-= 0 1212 时，有， x x b a x x c a 二、典型例题 一、复习引入 （学生活动）用配方法解下列方程 （1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52 （老师点评）（1）移项，得：6x2-7x=-1 二次项系数化为1，得：x2-7 6 x=- 1 6 配方，得：x2-7 6 x+（ 7 12 ）2=- 1 6 +（ 7 12 ）2 （x- 7 12 ）2= 25 144 x- 7 12 =± 5 12 x1= 5 12 + 7 12 = 75 12 + =1 x2=- 5 12 + 7 12 = 75 12 - = 1 6 （2）略 总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）．（1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m ）2=n 的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． 二、探索新知 如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+bx+c=0（a ≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的 两根，请同学独立完成下面这个问题． 问题：已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）且b 2 -4ac ≥0，试推导它的两个根x 1=2b a -， x 2 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a 、b 、c?也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去． 解：移项，得：ax 2+bx=-c 二次项系数化为1，得x 2+b a x=-c a 配方，得：x 2+b a x+（2b a ）2=-c a +（2b a ）2 即（x+2b a ）2=2244b ac a - ∵b 2-4ac ≥0且4a 2 >0 ∴22 44b ac a -≥0 直接开平方，得：x+2b a =±2a 即 ∴x 1x 2 由上可知，一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0，当b-4ac ≥0时，?将a 、b 、 c 代入式子就得到方程的根． （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式． （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． 第二章 二次函数 《二次函数的图象与性质（第3课时）》 教学设计说明 深圳市翠园中学初中部 黄缨 梁成 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础 学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念和函数2ax y =、函数c ax y +=2的图象和性质，学生在此过程中，已学会用列表、描点的方法作出二次函数的图象，并积累了如何从图象的角度研究函数性质的经验.另外，学生在初二学过图形平移变换的知识，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能.因此，在本节课中，他们可以联系初二已学图形平移变换知识，运用图象变换的观点把二次函数2ax y =的图象经过一定的平移变换，从特殊到一般，得到二次函数k h x a y +-=2)( 的图象和性质. 学生活动经验基础 在上两节课，学生进行了列表、画图等操作活动，引导了学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；学生已初步具备自已通过画图，直观地探索二次函数图象和性质的方法.在本节课中,学生可以继续沿用上节课的活动经验来进一步探索二次函数的图象和性质. 二、教学任务分析 根据教材内容和学生已经具备的知识储备和能力，制定三维目标如下： 知识与技能：学生会画出特殊二次函数2)(h x a y -=和k h x a y +-=2)(的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线2ax y =的图象的关系，理解k h a ,,对二次函数图象的影响. 过程与方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手 作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力. 情感态度与价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点． 教学重点：二次函数k h x a y +-=2)(的图象与性质. 教学难点：二次函数k h x a y +-=2)(图象与图象2ax y =之间的关系，k h a ,,对二次函数图象的影响. 三、教学过程分析 学习数学的过程是一个不断探索、发现、验证的过程,根据“以人为本，以学定教”的教学理念, 在本节课的教学过程中，设计了5个环节：①提出问题,引入新课；②合作探究,发现和验证；③启发引导,形成结论；④巩固提高,拓展延伸；⑤当堂检测.这五个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动学生的参与性. 第一环节: 提出问题,引入新课 1、回忆一下： 二次函数22x y =的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 . 二次函数322+=x y 的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 .它图象可以由22x y =的图象向 平移 个单位得到. 2、提出问题：我们已学习过两种类型的二次函数，2ax y =与 c ax y +=2，知道它们都是轴对称图形，对称轴是y 轴，顶点都是原点．还知道 c ax y +=2的图象是函数2ax y =的图象经过上下移动得到的，那么如果将函数2 ax y =的图象左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题． 课题：1.1二次函数 教学目标： 1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。 3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4、会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点：二次函数的概念和解析式 教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。 教学设计： 一、创设情境，导入新课 问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题） 二、 合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系： （1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm ) (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2) （一）教师组织合作学习活动： 1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。 2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。 （1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112 （二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。 x 相关资料 二次函数与一元二次方程教案 二次函数与一元二次方程 教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系. 2.理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与 y=h(h 是实数)交点的横坐标. (二)能力训练要求 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,培养学生的探索能力和创新精神. 2.通过观察二次函数图象与 x 轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步培养学生的数形结合思想. 3.通过学生共同观察和讨论,培养大家的合作交流意识. (三)情感与价值观要求 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 2.具有初步的创新精神和实践能力. 教学重点 1.体会方程与函数之间的联系. 2.理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与 y=h(h 是实数)交点的横坐标. 教学难点 1.探索方程与函数之间的联系的过程. 2.理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系. 教学方法 讨论探索法. 教具准备 投影片二张 第一张:(记作§2.8.1A) 第二张:(记作§2.8.1B) 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值 y=0 时,一次函数 y=kx+b 就转化成了一元一次方程 kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与 x 轴交点的横坐标即为一元一次方程 kx+b=0 的解. 现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题. Ⅱ.讲授新课 一、例题讲解 投影片:(§2.8.1A) 我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+v0t+h0 表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以 40m/s 的速度竖直向上抛起,小球的高度 h(m)与运动时间 t(s)的关系如下图所示,那么 (1)h 与t 的关系式是什么? (2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流. [师]请大家先发表自己的看法,然后再解答. [生](1)h 与t 的关系式为 h=-5t2+v0t+h0,其中的 v0 为40m/s,小球从地面被抛起,所以 h0=0.把v0,h0 代入上式即可求出 h 与 t 的关系式. (2)小球落地时 h 为0,所以只要令 h=-5t2+v0t+h.中的 h 为0,求出 t 即可. 还可以观察图象得到. [师]很好.能写出步骤吗? [生]解:(1)∵h=-5t2+v0t+h0, 当 v0=40,h0=0 时, h=-5t2+40t. (2)从图象上看可知 t=8 时,小球落地或者令 h=0,得: -5t2+40t=0, 二次函数 《二次函数的图象与性质（第3课时）》 教学设计说明 长垣县武邱乡中心学校 王钦 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础 学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念和函数2ax y =、函数c ax y +=2的图象和性质，学生在此过程中，已学会用列表、描点的方法作出二次函数的图象，并积累了如何从图象的角度研究函数性质的经验.另外，学生在初二学过图形平移变换的知识，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能.因此，在本节课中，他们可以联系初二已学图形平移变换知识，运用图象变换的观点把二次函数2ax y =的图象经过一定的平移变换，从特殊到一般，得到二次函数k h x a y +-=2)( 的图象和性质. 学生活动经验基础 在上两节课，学生进行了列表、画图等操作活动，引导了学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；学生已初步具备自已通过画图，直观地探索二次函数图象和性质的方法.在本节课中,学生可以继续沿用上节课的活动经验来进一步探索二次函数的图象和性质. 二、教学任务分析 根据教材内容和学生已经具备的知识储备和能力，制定三维目标如下： 知识与技能：学生会画出特殊二次函数2)(h x a y -=和k h x a y +-=2)(的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线2ax y =的图象的关系，理解k h a ,,对二次函数图象的影响. 过程与方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手 作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力. 情感态度与价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点． 教学重点：二次函数k h x a y +-=2)(的图象与性质. 教学难点：二次函数k h x a y +-=2)(图象与图象2ax y =之间的关系，k h a ,,对二次函数图象的影响. 三、教学过程分析 学习数学的过程是一个不断探索、发现、验证的过程,根据“以人为本，以学定教”的教学理念, 在本节课的教学过程中，设计了5个环节：①提出问题,引入新课；②合作探究,发现和验证；③启发引导,形成结论；④巩固提高,拓展延伸；⑤当堂检测.这五个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动学生的参与性. 第一环节: 提出问题,引入新课 1、回忆一下： 二次函数22x y =的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 . 二次函数322+=x y 的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 .它图象可以由22x y =的图象向 平移 个单位得到. 2、提出问题：我们已学习过两种类型的二次函数，2ax y =与 c ax y +=2，知道它们都是轴对称图形，对称轴是y 轴，顶点都是原点．还知道 c ax y +=2的图象是函数2ax y =的图象经过上下移动得到的，那么如果将函数2 ax y =的图象左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题．九年级数学一元二次函数教案
高中数学《一元二次函数方程和不等式》公开课优秀教学设计
初中一元二次函数教案
22.1 二次函数(第1课时)教学设计(一等奖)
22.1.1二次函数教学设计.doc
初中一元二次函数教(学)案
2.2 二次函数的图象与性质(第3课时)教学设计
二次函数教案设计(全)
沪科版九年级数学上册 二次函数与一元二次方程教案
二次函数的图象与性质(第3课时)教学设计--王钦
相关主题
文本预览