高一指数与指数函数基础练习试题
（一）指数
1、化简［32
)5(-］4
3的结果为 （ ） A ．5
B ．5
C ．－5
D ．－5
2、将322-化为分数指数幂的形式为（ ） A ．212- B ．3
12- C ．2
12
-
- D ．6
52-
3、化简
4
2
16
13
2
33
2)b (a b b a ab ??(a, b 为正数)的结果是（ ）
A ．
a b
B ．ab
C ．
b
a D ．a 2b
4、化简1111132168421212121212-----???
???????+++++ ???????????????????，结果是（ ）
A 、1
1
321122--?
?- ?
??
B 、1
13212--??- ??? C 、13212-- D 、1321122-??- ???
5、13256)7
1
(027
.0143
23
1
+-+-----=__________．
6、
32
113
2132
)(----
÷a
b b a b
a
b a =__________．
7、48373)27102(1.0)972(0
32
221
+-++--π=__________。
8、)3
1
()3)((65
61
3
12
12
13
2b a b a b a ÷-=__________。
9
、416
0.250
3
21648200549
-+---）（）（） =__________。
10、已知),0(),(21>>+=
b a a b b a x 求1
22--x x ab 的值。
11、若32
12
1=+-x x ，求
2
3
222
32
3-+-+--
x x x x 的值。
（二）指数函数
一、指数函数的定义问题
1、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（ ）
A 、(1%)na b -
B 、(1%)a nb -
C 、[1(%)]n a b -
D 、(1%)n a b - 2、若21(5)2x f x -=-，则(125)f = 。
3、若210
25x
=，则10x -等于 （ ）
A 、
15 B 、15- C 、150
D 、1625 4、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比
较，变化的情况是（ ）
A 、减少7.84%
B 、增加7.84%
C 、减少9.5%
D 、不增不减 5、已知指数函数图像经过点)3,1(-p ，则=)3(f
二、指数函数的图像问题
1、若函数(1)(0,1)x
y a b a a =-+>≠的图像经过第一、三、四象限，则一定有（ ）
A ．01>>b a 且
B ．010<<
C ．010><
D ．11>>b a 且
2、方程2|x|+x=2的实根的个数为_______________
3、直线a y 3=与函数)10(1≠>-=a a a y x 且的图像有两个公共点，则a 的取值围是________。
4、函数()2()1x
f x a =-在R 上是减函数，则a 的取值围是（ ）
A 、1>a
B 、2 C 、a < D 、1a <<5、当0>x 时，函数()2()1x f x a =-的值总是大于1，则a 的取值围是_____________。 6、若01<<-x ，则下列不等式中成立的是（ ） x x x A ??? ??<<-2155 .x x x B - D 5521.< ? ??- 7、当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax =的图象只可能是 （ ） 8、（2005理5）函数b x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是 （ ） A ．0,1<>b a B ．0,1>>b a C ．0,10>< D ．0,10<< 三、定义域与值域问题 1、求下列函数的定义域和值域 （1）121x y =- （2）222)3 1(-=x y （3）x y 121?? ? ??= （4）2 221++-?? ? ??=x x y （5）1 121+-? ? ? ??=x x y （6）x x y 2 12+= 2、下列函数中，值域为()+∞,0的函数是（ ） x y A 23.= 12.-=x y B 12.+=x y C x y D -? ? ? ??=221. 3、设集合2 {|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是 （ ） A 、? B 、T C 、S D 、有限集 4、（2005理2）函数f(x)＝x 21-的定义域是 （ ） A 、(]0,∞- B 、[0，＋∞） C 、（－∞，0） D 、（－∞，＋∞） 5、(2007)若函数()12 22-= --a ax x x f 的定义域为R ，则实数a 的取值围 。 6、若函数0322≤--x x ，求函数x x y 4222?-=+的最大值和最小值。 7、已知[]3,2x ∈-，求11 ()142x x f x =-+的最小值与最大值。 8、如果函数)10(122≠>-+=a a a a y x x 且在[]1,1-上的最大值为14，数a 的值。 9、若函数3234+?-=x x y 的值域为[]1,7，试确定x 的取值围。 四、比较大小问题 1、设 1.5 0.9 0.48 12314,8 ,2y y y -??=== ? ?? ，则 （ ） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 2、设.) 3 2(,)32(2 .15.1-==b a 那么实数a 、b 与1的大小关系正确的是 ( ) A. 1< B. 1< C. a b <<1 D. b a <<1 3、31 1 2 13,32,2-?? ? ??的大小顺序有小到大依次为_____________。 4、设,10<< b a b a A <. b a b b B <. a a b a C <. a b a b D <. 五、定点问题 函数)10(33≠>+=-a a a y x 且的图象恒过定点____________。 六、单调性问题。 1、函数x x y 2221-? ? ? ??=的单调增区间为_____________ 2、函数)10()(≠>=a a a x f x 且在区间]2,1[上的最大值比最小值大2 a ，则a =__________ 3、函数1 )1(22 2)(+--=x a x x f 在区间),5[+∞上是增函数，则实数a 的取值围是 ( ) A. [6,+)∞ B. ),6(+∞ C. ]6,(-∞ D. )6,(-∞ 4、函数),0,0()(1 1b a b a b a b a x f x x x x ≠>>++=++的单调性为（ ） A ．增函数 B ．减函数 C ．常数函数 D ．与a, b 取值有关 5、设01a <<，解关于x 的不等式2 2 232 223 x x x x a a -++->。 6、 已知函数()f x x x -+=22. (Ⅰ) 用函数单调性定义及指数函数性质证明: ()f x 是区间 ),0(+∞上的增函数； (Ⅱ) 若32 5)(+?=-x x f ，求x 的值. 高一上数学同步练习（4）--指数与指数函数 一、选择题 1．化简（1+2 321-）（1+2 16 1 - ）（1+2 8 1 - ）(1+2 - 4 1)（1+2 2 1- ），结果是（ ） （A ）2 1（1-2321 -）-1 （B ）（1-2321 -） -1 （C ）1-2 32 1- （D ）2 1 （1-2321 -） 2．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 3.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于（ ） （A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）2 4．函数f （x ）=(a 2 -1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 1 1<,(4)a 31>b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 8．函数y=1 21 2+-x x 是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 9．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） .—5 咼一指数与指数函数基础练习试题 (一)指数 - (5) 2、将3 2 2化为分数指数幕的形式为 2 a 3小 3 1 A . 22 B 1 23 5 26 3、化简 _! ab 2 3 b 3 2 a b 1 ~1 (a 6b 2)4 (a, b 为正数)的结果是 B. ab C. D. a 2b 4、化简 1 2 32 1 2 16 结果是 5、 丄 32 1 2 32 1 2 32 0.027 7) 3 2564 7、 (2孑 0.1 (2匹)3 27 3 0 37 48 8、 -4 \ 7 05 o 2 5 2 a 8 1、 _______ 3 化简】3 ( 5)2 : 4的结果为 ( 6、 a 1 1 * b 1、 ----------) 10、已知x 2\b〔：),(a b 0),求x 2X b i 的值。 3 3 11 2 2 3 11、若x2 x 23，求x2x23的值。 x x 2 (二)指数函数 一、指数函数的定义问题 1、一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为( ) A 、 n a(1 b%) B 、a(1 nb%) C 、a[1 (b%)n] D、a(1 b%)n 2 、 若f(52x1) x 2，则f (125) 3 、 若102x 25,则10 x等于() 1 m 1 1 1 A B 、— C 、 D 、 5 5 50 625 4、某商品价格前两年每年递增20% ,后两年每年递减20% ,则四年后的价格与原来价格比 较，变化的情况是( ) A、减少7.84% B 、增加7.84% C 、减少9.5% D 、不增不减 5、已知指数函数图像经过点p( 1,3)，贝U f(3) 指数函数 典例分析 题型一 指数函数的定义与表示 【例1】 求下列函数的定义域 (1)32 x y -= (2)21 3 x y += (3)512x y ??= ??? (4)()10.7x y = 【例2】 求下列函数的定义域、值域 ⑴11 2 x y -= ； ⑵3x y -=； ⑶2 120.5x x y +-= 【例3】 求下列函数的定义域和值域： 1．x a y -=1 2．31 )2 1(+=x y 【例4】 求下列函数的定义域、值域 (1)11 0.4 x y -=； (2)y = (3)21x y =+ 【例5】 求下列函数的定义域 (1)13x y =; (2)y = 【例6】 已知指数函数()(0,x f x a a =>且1)a ≠的图象经过点(3,π)，求(0)f ，(1)f ， (3)f -的值． 【例7】 若1a >，0b >，且b b a a -+=b b a a --的值为（ ） A B ．2或2- C ．2- D ．2 题型二 指数函数的图象与性质 【例8】 已知1a b c >>>，比较下列各组数的大小： ①___b c a a ；②1b a ?? ??? 1c a ?? ??? ；②11 ___b c a a ；②__a a b c ． 【例9】 比较下列各题中两个值的大小： ⑴ 2.51.7，31.7； ⑵ 0.10.8-，0.20.8-； ⑶ 0.31.7， 3.10.9． 【例10】 比较下列各题中两个值的大小 (1)0.80.733， (2)0.10.10.750.75-， (3) 2.7 3.51.01 1.01， (4) 3.3 4.50.990.99， 【例11】 已知下列不等式，比较m 、n 的大小 (1) 22m n < (2)0.20.2m n > (3)()01m n a a a <<< (4)()1m n a a a >> 第四节、指数函数 一、初中根式的概念； 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根； （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． 当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．此时，a 的n 次方根用符号n a 表示。 ． 式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数。 当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号－n a 表示．正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成±n a （a >0）。 由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 思考：n n a =a 一定成立吗？ 结论：当n 是奇数时，a a n n = 当n 是偶数时，???<≥-==) 0()0(||a a a a a a n n 例1、（1）=-+125.08 33-4 1633 （2）7722)(2y x y xy x -+ +-= 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义 规定： )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(11 *>∈>==-n N n m a a a a n m n m n m 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 3．有理指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)( ),0,0(Q r b a ∈>>． 无理指数幂：一般地，无理数指数幂),0(是无理数αα>a a 是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 对于根式的运算，简单的问题可以根据根式的意义直接计算，一般要将根式化为分数指数幂，利用分数指数幂的运算性质来进行计算。 例2、化简（1）=÷?----32 11321 32)(a b b a b a b a （2）=?÷?363342b ab a 枝江三中高一指数函数训练习题一 枝江三中高一指数函数训练习题（一） 一、选择题 1．下列函数中指数函数的个数是 ( ). ①②③④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．若，，则函数的图象一定在（） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限 3．已知，当其值域为时，的取值范围是（）A． B． C． D． 4．若，，下列不等式成立的是（） A． B． C． D． 5．已知且，，则是（） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．奇偶性与有关 6．函数（）的图象是（） 7．函数与的图象大致是( ). 8．当时，函数与的图象只可能是（） 9．在下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是（） 10．计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低 ,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为( ). A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元 二、填空题 1．比较大小： （1）----- ；（2） ______ 1；（3） ______ 2．若，则的取值范围为_________ ． 3．求函数的单调减区间为__________． 4．的定义域是__________． 5．函数的定义域是__________ ． 6．已知的定义域为 ,则的定义域为__________. 7．当时, ,则的取值范围是__________. 8．时，的图象过定点________ ． 9．若 ,则函数的图象一定不在第_____象限. 10．已知函数的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数的解析式为____________. 11．函数的最小值为____________. 12．函数的单调递增区间是____________. 13．已知关于的方程有两个实数解,则实数的取值范围是_________. 14．若函数（且）在区间上的最大值是14，那么等于_________． 高一指数与指数函数基础练习试题 （一）指数 1、化简［3 2 )5(-］4 3的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2、将322-化为分数指数幂的形式为（ ） A ．212- B ．3 12- C ．2 12 - - D ．6 52- 3、化简 4 2 16 13 2 33 2)b (a b b a ab ??(a, b 为正数)的结果是（ ） A ． a b B ．ab C ． b a D ．a 2b 4、化简11111321684 21212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????，结果是（ ） A 、1 132 112 2-- ? ?- ?? ? B 、1 132 12 -- ??- ?? ? C 、1 32 12-- D 、1321122-??- ??? 5、13256)7 1 (027 .0143 23 1+-+-----=__________． 6、 32 113 2132)(---- ÷a b b a b a b a =__________． 7、48373)27102(1.0)972(032 221 +-++--π=__________。 8、)3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。 9 、416 0.250 3 21648200549 -+---）（）（） =__________。 10、已知),0(),(21>>+= b a a b b a x 求1 22--x x ab 的值。 11、若32 12 1=+-x x ，求 2 3 222 32 3-+-+-- x x x x 的值。 （二）指数函数 一、指数函数的定义问题 1、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（ ） A 、(1%)na b - B 、(1%)a nb - C 、[1(%)]n a b - D 、(1%)n a b - 2、若21(5)2x f x -=-，则(125)f = 。 3、若21025x =，则10x -等于 （ ） A 、 15 B 、15- C 、150 D 、1625 4、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比 较，变化的情况是（ ） A 、减少7.84% B 、增加7.84% C 、减少9.5% D 、不增不减 5、已知指数函数图像经过点)3,1(-p ，则=)3(f 高一数学必修一指数 与指数函数测试题Revised on November 25, 2020 高一数学必修一指数与指数函数测试题 一、选择题： 1、化简111 1132 16 8 4 2 12 12121212-----? ?????????+++++ ????????? ? ???? ?? ???，结果是（）A 、1 132 1122--??- ???B 、1 132 12--??- ???C 、1 3212--D 、1321122-??- ??? 2 、44等于（）A 、16a B 、8a C 、4a D 、 2a 3、若1,0a b ><, 且b b a a -+=则b b a a --的值等于（）A 、6 B 、2± C 、2- D 、24、 函数()2()1x f x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（）A 、1>a B 、2≠，下列不等式（1）22a b >；(2)22a b >；(3)b a 1 1<； (4)113 3 a b >；(5)1133a b ????< ? ????? 中恒成立的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、函数2121x x y -=+是（）A 、奇函数B 、偶函数C 、既奇又偶函数D 、非奇非偶函数9、函数121 x y =-的值域是（）A 、(),1-∞B 、()(),00,-∞+∞C 、()1,-+∞D 、()(,1)0,-∞-+∞10、已知 01,1a b <<<-,则函数x y a b =+的图像必定不经过（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限11、2()1()(0)21x F x f x x ? ?=+?≠ ?-?? 是偶函数，且()f x 不恒等于零，则 ()f x ()A 、是奇函数B 、可能是奇函数，也可能是偶函数C 、是偶函数D 、不是奇函数，也不 是偶函数12、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（） A 、(1%)na b - B 、(1%)a nb - C 、[1(%)]n a b - D 、(1%)n a b - 二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） 13、若103,104x y ==，则10x y -=。 指数与指数函数 一、选择题： 1已知集合11 -11=x|24,}2 x M N x Z +=<<∈｛，｝，｛ 则M N ?等于 A -11｛，｝ B -1｛｝ C 0｛｝ D -10｛，｝ 1、化简11111 32168421212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????，结果是（ ）A 、1 132 1122--??- ? ?? B 、1 13212--??- ??? C 、1 3212-- D 、1321122-??- ??? 2、44366399 a a 等于（ ）A 、16 a B 、8 a C 、4 a D 、2 a 4、函数 ()2 ()1x f x a =-在R 上是减函数， 则a 的取值范围是（ ）A 、1>a B 、2 高一数学必修一指数与指数函数测试题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 高一数学必修一指数与指数函数测试题 一、选择题： 1、化简111 1132 16 8 4 2 12 12121212-----? ?????????+++++ ????????? ? ???? ?? ???，结果是（）A 、1 132 1122--??- ???B 、1 132 12--??- ???C 、1 3212--D 、1321122-??- ??? 2 、44等于（）A 、16a B 、8a C 、4a D 、 2a 3、若1,0a b ><, 且b b a a -+=则b b a a --的值等于（）A 、6 B 、2± C 、2- D 、24、 函数()2()1x f x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（）A 、1>a B 、2≠，下列不等式（1）22a b >；(2)22a b >；(3)b a 1 1<； (4)113 3 a b >；(5)1133a b ????< ? ????? 中恒成立的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、函数2121x x y -=+是（）A 、奇函数B 、偶函数C 、既奇又偶函数D 、非奇非偶函数9、函数121 x y =-的值域是（）A 、(),1-∞B 、()(),00,-∞+∞C 、()1,-+∞D 、()(,1)0,-∞-+∞10、已知 01,1a b <<<-,则函数x y a b =+的图像必定不经过（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限11、2()1()(0)21x F x f x x ? ?=+?≠ ?-?? 是偶函数，且()f x 不恒等于零，则 ()f x ()A 、是奇函数B 、可能是奇函数，也可能是偶函数C 、是偶函数D 、不是奇函数，也不 是偶函数12、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（） A 、(1%)na b - B 、(1%)a nb - C 、[1(%)]n a b - D 、(1%)n a b - 二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） 13、若103,104x y ==，则10x y -=。 高中数学-指数与指数函数测试 一、选择题 1．函数f (x )＝2|x －1|的图象是( ) 2．已知f (x )＝3x －b (2≤x ≤4，b 为常数)的图象经过点(2,1)，则f (x )的值域( ) A ．[9,81] B ．[3,9] C ．[1,9] D ．[1，＋∞) 3．已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则( ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．c >a >b D ．b >c >a 4．(·太原一模)函数y ＝2x －2－x 是( ) A ．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 B ．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 C ．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 D ．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减 5．(·丽水模拟)当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x ＜0恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－2,1) B ．(－4,3) C ．(－1,2) D ．(－3,4) 6．(·济宁三模)已知函数f (x )＝|2x －1|，a ＜b ＜c 且f (a )＞f (c )＞f (b )，则下列结论中，一定成立的是( ) A ．a ＜0，b ＜0，c ＜0 B ．a ＜0，b ≥0，c ＞0 C ．2－a ＜2c D ．2a ＋2c ＜2 二、填空题 7．已知函数f (x )＝ln ? ?? ??1－a 2x 的定义域是(1，＋∞)，则实数a 的值为________． 8．(·南昌一模)函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是________． 9．定义区间[x 1，x 2]的长度为x 2－x 1，已知函数f (x )＝3|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,9]，则区间[a ，b ]的长度的最大值为________，最小值为________． 10．(·济宁月考)已知函数f (x )＝(a －2)a x (a ＞0，且a ≠1)，若对任意x 1，x 2∈R ，f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2 ＞0，则a 的取值范围是__________________． 三、解答题 11．化简下列各式： (1)? ????2790.5＋0.1－2＋? ?? ??2102723-－3π0＋3748； ÷ 3a －3·a －1. 12．已知定义在R 上的函数f (x )＝2x －12|x |. (1)若f (x )＝32，求x 的值； (2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围． 指数与指数函数 教学目标 1、掌握指数的运算； 2、熟悉指数函数的图象与性质； 3、会利用单调性比较大小、解不等式。 知识梳理 1、指数及其运算 （1）指数的规定 ①10=a （0≠a ） ②p p p a a a )1(1== - （0≠a ） ③a n m =n m a （0>a ，n m 、都是正整数，1>n ） ④a n m - = n m a 1= n m a 1 （0>a ，n m 、都是正整数，1>n ） （2）指数的运算性质 ①n m m n a a a +=? ②n n n ab b a )(=? ③mn m n a a =)( ④n m m n a a a -=÷ 注意：a n m -= n m a 1= n m a 1 （0>a ，n m 、都是正整数，1>n ）是指数运算的核心，一定要掌 握！ 2、指数函数 指数函数的定义： 一般地，函数x a y =（0>a 且1≠a ）叫做指数函数。 3、指数函数的图象与性质 a ＞1 0＜a ＜1 图 象 性 质 定义域 R 值域 ),0(+∞ 过定点 过定点)1,0(，即当0=x 时，1=y 单调性 是R 上的增函数 是R 上的减函数 知识点1：指数幂的运算 【例1】求下列各式的值 （1）2(5) （2）33(2)- （3）4 4(2)- （4） () 2 3π- （5） 1 2100， （6）23 8 （7）()32 9-， （8） 34 181- ?? ??? 【例2】计算48 37327102)1.0(97203 2 2 5 .0+ -? ? ? ??++?? ? ??--π 【随堂练习】 （1）1020.5 231(2)2(2)(0.01)54--+?- （2）120.7503111(0.064)()16()2322---- ÷+- 指数与指数函数 一．基础知识 1．幂的有关概念 (1)正整数指数幂)(* ∈????=N n a a a a a n n 个 (2)零指数幂)0(10≠=a a (3)负整数指数幂()10,n n a a n N a -* = ≠∈ (4)正分数指数幂) 0,,,1m n a a m n N n *=>∈>； (5)负分数指数幂)10,,,1m n m n a a m n N n a -* = = >∈> (6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2．有理数指数幂的性质 ()() 10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈ ()() ()20,,s r rs a a a r s Q =>∈ ()()()30,0,r r r ab a b a b r Q =>>∈ 3．根式的内容 （1）根式的定义:一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中() *∈>N n n ,1， n a 叫做根式， n 叫做根指数，a 叫被开方数。 (2)根式的性质: ①当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则?? ?<-≥==0 a a a a a a n n ②负数没有偶次方根， ③零的任何次方根都是零 4指数函数y=a x 名称 指数函数 一般形式 y =a x (a>0且a≠1)定义域 (-∞,+ ∞) 值域 (0,+ ∞)过定点 （０，1） 图象 单调性 a> 1,在(-∞,+ ∞)上为增函数 ０＜a<1, 在(-∞,+∞)上为减函数 值分布 当时且0,1>>x a y>1 当时且0,10>< 指数运算和 指数函数 要求层次 重点 难点 幂的运算 C ①根式的概念 ②有理指数幂 ③实数指数幂 ④幂的运算 ①分数指数幂的概念和运算性质 ②无理指数幂的理解 ③实数指数幂的意义 指数函数的概念 B 在理解实数指数幂的意义的前提下理解指数函数 在理解实数指数幂的意义的前提下理解指数函数 指数函数的图象和 性质 C ①对于底数1a >与01a <<时指数函数的不同性质 ②掌握指数函数的图象和运算性质 ①对于底数1a >与01a <<时指数函数的不同性质 ②掌握指数函数的图象和运算性质 ③掌握指数函数作为初等函数与二次函数、对数函数结合的综合应用问题 板块一：指数,指数幂的运算 （一）知识内容 1．整数指数 ⑴ 正整数指数幂：n a a a a =?? ?，是n 个a 连乘的缩写（N n +∈） ，n a 叫做a 的n 次幂，a 叫做幂的底数，n 叫做幂的指数，这样的幂叫做正整数指数幂． ⑵整数指数幂：规定：01(0)a a =≠，1 (0,)n n a a n a -+=≠∈N ． 2．分数指数 ⑴ n 次方根：如果存在实数x ，使得n x a =(R,1,N )a n n +∈>∈，那么x 叫做a 的n 次方根． 高考要求 第4讲 指数运算与指数函数 知识精讲 ⑵ 求a 的n 次方根，叫做a 开n 次方，称做开方运算． ① 当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．这时， a 的n 表示． ② 当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数．正数a 的正、负n 0)a >． ⑶正数a 的正n 次方根叫做a 的n 次算术根． 负数没有偶次方根．0的任何次方根都是0 0． n 叫做根指数，a 3．根式恒等式： n a =；当n a =；当n ||a a a ?=?-? 0a a <≥． 4．分数指数幂的运算法则 ⑴正分数指数幂可定义为：1(0)n a a > 0,,,)m m n m a a n m n +==>∈N 且 为既约分数 ⑵负分数指数幂可定义为：1(0,,,)m n m n m a a n m n a - += >∈N 且 为既约分数 5．整数指数幂推广到有理指数幂的运算性质： ⑴(0,,Q)r s r s a a a a r s +=>∈ ⑵()(0,,Q)r s rs a a a r s =>∈ ⑶()(0,0,Q)r r r ab a b a b r =>>∈ 6．n 次方根的定义及性质：n 为奇数时 a =，n 为偶数时 a =． 7． m n a = m n a - =（0a >，,*m n N ∈，且1n >） 零的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义． 8．指数的运算性质：r s r s a a a +=，()r r r ab a b =（其中,0a b >，,r s ∈R ） 9．无理数指数幂 ⑴ 无理指数幂(0,a a αα>是无理数）是一个确定的实数． ⑵ 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 10．一般地，当0a >，α为任意实数值时，实数指数幂a α都有意义． 对任意实数α，β，上述有理指数幂的运算法则仍然成立． 高一指数与指数函数基 础练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2 高一指数与指数函数基础练习试题 （一）指数 1、化简［32)5(-］4 3的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2、将322-化为分数指数幂的形式为（ ） A ．212- B ．312- C ．212 -- D ．6 52- 3、化简 4 216132332)b (a b b a ab ??(a, b 为正数)的结果是（ ） A ．a b B ．ab C ．b a D ．a 2b 4、化简1111132168421212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????，结果是（ ） A 、11321122--??- ??? B 、113212--??- ??? C 、13212-- D 、1321122-??- ??? 5、13256)71(027 .0143231 +-+-----=__________． 6、3211321 3 2 )(----÷a b b a b a b a =__________． 7、48 373)27102(1.0)972(032221+-++--π=__________。 8、)31()3)((65 6131212132b a b a b a ÷-=__________。 3 9 、41 60.2503 21648200549-+---）（）（） =__________。 10、已知),0(),(21>>+= b a a b b a x 求122--x x ab 的值。 11、若32121 =+-x x ，求23222 323-+-+--x x x x 的值。 （二）指数函数 一、指数函数的定义问题 1、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（ ） A 、(1%)na b - B 、(1%)a nb - C 、[1(%)]n a b - D 、(1%)n a b - 2、若21(5)2x f x -=-，则(125)f = 。 3、若21025x =，则10x -等于 （ ） 高一数学同步测试（8）—指数与指数函数 一、选择题： 1．化简［32)5(-］4 3的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2．化简46 3 9436 9)()( a a ?的结果为 （ ） A ．a 16 B ．a 8 C ．a 4 D ．a 2 3．设函数的取值范围是则若0021,1)(,. 0,,0,12)(x x f x x x x f x >??? ??>≤-=- （ ） A ．(－1，1) B ．(－1，＋∞) C ．),0()2,(+∞?--∞ D ．),1()1,(+∞?--∞ 4．设5.1344.029 .01)2 1 (,8,4-===y y y ，则 （ ） A ．y 3＞y 1＞y 2 B ．y 2＞y 1＞y 3 C ．y 1＞y 2＞y 3 D ．y 1＞y 3＞y 2 5．当x ∈［－2，2)时，y =3－ x －1的值域是 （ ） A ．［－ 98 ，8］ B ．［－ 9 8 ，8］ C ．( 91，9) D ．［91 ，9］ 6．在下列图象中，二次函数y =ax 2＋bx ＋c 与函数y =(a b )x 的图象可能是 （ ） 7．已知函数f (x )的定义域是(0，1)，那么f (2x )的定义域是 （ ） A ．(0，1) B ．( 2 1 ，1) C ．(－∞，0) D ．(0，＋∞) 8．若122-=x a ，则x x x x a a a a --++33等于 （ ） A ．22－1 B ．2－22 C ．22＋1 D ． 2＋1 9．设f (x )满足f (x )＝f (4－x )，且当x ＞2 时f (x )是增函数，则a ＝f (1.10.9)，b = f (0.91.1)，c ＝ )4(log 2 1f 的大小关系是 （ ） A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞b D ．c ＞b ＞a 10．若集合}1|{},2|{-====x y y P y y M x ，则M ∩P= （ ） A ．}1|{>y y B ．}1|{≥y y C ．}0|{>y y D ．}0|{≥y y 11．若集合S ＝{y |y ＝3x ，x ∈R}，T ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R}，则S ∩T 是 （ ） A ．S B ．T C ． D ．有限集 12．下列说法中，正确的是 （ ） ①任取x ∈R 都有3x ＞2x ②当a ＞1时，任取x ∈R 都有a x ＞a － x ③y =(3)－ x 是增函数 ④y =2|x |的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，y =2x 与y =2－ x 的图象对称于y 轴 A ．①②④ B ．④⑤ C ．②③④ D ．①⑤ 二、填空题： 13．计算：21 03 19)41()2(4)21(----+-?- ＝ ． 14．函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则=a ． 15．函数y = 1 21 +x 的值域是_ _______． 16．不等式162 2<-+x x 的解集是 ． 三、解答题： 17．已知函数f (x )=a x ＋b 的图象过点(1，3)，且它的反函数f － 1(x )的图象过(2，0)点，试确定 f (x )的解析式． 高一数学必修一指数与指数函数测试题 一、选择题： 1、化简1 11 1132 16 8 4 2 12 12121212-----? ?????????+++++ ?????????? ???? ?? ???，结果是（ ）A 、1 132 1122--??- ??? B 、 1 132 12--??- ??? C 、1 3212-- D 、1321122-??- ??? 2 、44等于（ ） A 、16a B 、8a C 、4a D 、2a 3、若1,0a b ><, 且b b a a -+=,则b b a a --的值等于（ ）A 、6 B 、2± C 、2- D 、24、函数()2()1x f x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A 、1>a B 、2≠，下列不 等式（1）2 2 a b >；(2)22a b >；(3)b a 11<；(4)1133a b >；(5)1133a b ????< ? ????? 中恒成立的有（ ）A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个8、函数21 21 x x y -=+是（ ）A 、奇函数 B 、偶函数 C 、既奇又偶函数 D 、非奇非偶函数9、函数1 21 x y =-的值域是（ ）A 、(),1-∞ B 、() (),00,-∞+∞ C 、()1,-+∞ D 、 ()(,1) 0,-∞-+∞10、已知01,1a b <<<-,则函数x y a b =+的图像必定不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限11、 2()1()(0)21x F x f x x ? ?=+?≠ ?-?? 是偶函数，且()f x 不恒等于零，则()f x ( )A 、是奇 函数 B 、可能是奇函数，也可能是偶函数C 、是偶函数 D 、不是奇函数，也不是偶函数12、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（ ）高一数学指数与指数函数同步练习
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