第一章 行列式试题及答案备课讲稿

第一章 行列式试题及答案

一 选择题 (每小题3分，共30分)

⑴ n 元排列 i 1 i 2… i n 经过相邻对换，变为i n … i 2 i 1，则相邻对换的次数为( )

(A) n (B) n /2 (C) 2n

(D) n (n -1)/2

⑵ 在函数()x

x x x x x f 21421

12---=中，x 3的系数是( )

(A) -2 (B) 2 (C) -4 (D) 4

⑶ 若D n =det(a ij )=1，则det(－a ij ) = ( )

(A) 1 (B) -1 (C) (-1)n (D) (-1)n(n -1)/2

⑷ 设

n

n λλλλλλN

O

21

2

1

=

，则n 不可取下面的值是( )

(A)7 (B) 2k

+1(k ≥2) (C) 2k

(k ≥2) (D) 17

⑸ 下列行列式等于零的是( )

(A)100123123- (B) 031010300- (C) 100003010- (D) 261422613-

⑹ 行列式D 非零的充分条件是( ) (A) D 的所有元素非零 (B) D 至少有n 个元素非零 (C) D 的任何两行元素不成比例

(D)以D 为系数矩阵的非齐次线性方程组有唯一解 ⑺

=+++1

11

222c bc ac

bc b ab ac

ab

a ( ) (A) 1000100

01222

+c bc ac bc b ab ac ab a (B) 1

111122222

+++++c bc ac bc b ab ac

ab c bc ac bc b ab ac ab a

(C) 101011122222

+++++c bc bc b ac

ab c bc ac bc b ab ac ab a (D) 1

11222bc ac bc ab ac

ab c bc ac bc b ab ac

ab a +

⑻ 设a ,b ,c 两两不同，则02

22=+++c b a c b a b

a a c c

b 的充要条件是( )

(A) abc =0 (B) a+b+c =0 (C) a =1, b =-1, c =0 (D) a 2=b 2, c =0

⑼ 四阶行列式

=4

4

3

3

221

1a b a b b a b a ( )

(A) (a 1a 2- b 1b 2) (a 3a 4- b 3b 4) (B) (a 1a 4- b 1b 4) (a 2a 3- b 2b 3) (C) (a 1b 2- a 2b 1) (a 3b 4- a 4b 3) (D) (a 1b 4- a 4b 1) (a 2b 3- a 3b 2)

⑽ 齐次线性方程组???

??=-+=+-=-+03020

223

21321321x x x x x x x x x λ只有零解，则λ应满足的条

件是( )

(A) λ=0 (B) λ=2 (C) λ=1 (D) λ≠1

二 填空 (每小题3分，共15分)

⑴ 在五阶行列式中，3524415312a a a a a 的符号是_________。

⑵ 五阶行列式=6

200357020381002

300031000___________。

⑶ 设7

3

4369

0211

1

1875

1----=

D ，则5A 14+A 24+A 44=_______。

⑷ 若a ,b 是实数，则当a =___且b =___时，有=---10100

a b b a 0。

⑸ 设x 1,x 2,x 3是方程x 3+px +q =0的根，则行列式=1

32213

3

2

1

x x x x x x x x x __。

三 计算行列式 (每小题6分，共30分)

⑴ 0

112

2

1

032101132

2

2

1

13

13211----- ⑵ ()()()()()()()()()()()()2

22

2

2222

2222

2222

321321321321++++++++++++d d d d c c c c

b b b b a a a a

⑶

y

y x x

-+-+111

1

1

11

11

1

111111 ⑷

a

c b

a c b

a c b

a c

b a ⑸ x

b

b b a x b b a a x b

a a a x D n Λ

ΛM M O

M M Λ

Λ=(a ≠b )

四 证明题 (每小题10分，共20分)

⑴ 用归纳法证明: 任意一个由自然数1,2,…,n 构成的n 元排列，一定可以经过不超过n 次对换变成标准排列12…n

⑵ 设平面上三条不同的直线为 000

=++=++=++b ay cx a cy bx c by ax ，

证明: 三条直线交于一点的充分必要条件是0=++c b a 五 解答题 (5分)

λ 和μ 取何值时，???

??=++=++=++0

200321321321x x x x x x x x x μμλ有非零解？

参考答案

一、选择题

⑴ (D) ⑵ (A) ⑶ (C) ⑷ (A) ⑸ (D) ⑹ (D) ⑺ (C) ⑻ (B) ⑼ (B)； ⑽ (D) 二、填空题 ⑴ “-”

调换乘积中元素的位置，使行标成标准排列5341352412a a a a a ，此时列标排列的逆序数为t (24513)=5，故该项带负号。 ⑵ 42 4232

1

2

331)

1(6

2003570203810023000310003

2=??

-=?

⑶ -150

用5, 1, 0, 1替代原行列式中的第四列，按第四列展开，有

5A 14+A 24+A 44=

1501

343090211

1

1575

1-=---

⑷ a =0, b =0

0)(10100

22=+-=--=---b a a

b b

a a

b b a a =0, b =0

⑸ 0

由题意知()()()0321=---x x x x x x k ，其中x 3的系数为k ，x 2的系数为)(321x x x k ++-，与原方程比较，得k =1，x 1+x 2+x 3=0。 将行列式的第2,3行加至第1行，并对第1行提取公因子，得

01

1

1)(1

32213321132213321

=++=x x x x x x x x x x x x x x x x x x 三、计算题

⑴ 01

1

221032101132

2

7

51

03110201

1

2

2

1032101132

22

113

132

114

24

1--------------r r r r

05

11322

7

5131

10112

2

1132275131

10

)1(53

45

4-------

+--------+r r 列展开

按第

51302713

1052112271310542

3---?------?-r r 行展开

按第

1705

133

151-=--?

列展开

按第

⑵

()()()()()()()()()()()()222

2

222222222222

321321321321++++++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a 5

2321

25232125

232125232122

2

2

2122334++++++++++++---d d d d c c c c b b b b a a a a c c c c c c

022*******

212221222

22

2334=++++--d d c c b b a a c c c c

⑶

y y x x

-+-+111

1

11111

1

111111y

y

y x x x r r r r ----111100

1

1

11004321

y

x xy

--1111

11001

11100

11

3,1行提取公因子

第

221

4110

1

1001

1

1100

11

y x y

x xy r r =---

⑷ 对n 阶行列式a

c

b a c

b a

c b a O O

O 按第一行展开，得递推公式

11---=n n n bcD aD D

于是有 abc a abc bc a a bcD aD D 2)(32123-=--=-=

2224232343)()2(c b bc a a bc a bc abc a a bcD aD D +-=---=-= 223534534c ab bc a a bcD aD D +-=-=

⑸ x

b

b b a x b b a

a x b

a a a x D n Λ

ΛM M O

M M Λ

Λ=)(0

00a x a b b b a x

b b a a x b

a a a x -++++=ΛΛM M O M M Λ

Λ

)

(0

00a x b b b x

b b a x b

a a x a

b b b a x b b a

a x b

a a a x -+=ΛΛM M

O M M Λ

ΛΛΛM M O M M ΛΛ

1)(1

11

1--+=n D a x b b b x b b a x b

a a x a Λ

Λ

M

M O

M M Λ

Λ 1)(1

1

1

1)

1,,2,1(--+-------=-n n i D a x b x b a b x b a b a b x a

n i bc c M

M O

Λ

Λ

Λ 得递推公式11)()(---+-=n n n D a x b x a D ① D n 的转置行列式相当于将a ,b 互换，于是有

11)()(---+-=n n n D b x a x b D ②

因为a ≠b ，①?(x -b )-②?(x -a )，得

()()b

a a x

b b x a D n

n n ----=

四、证明题

⑴ 设n 元排列为i 1i 2…i n 。

当n =2时，最多只需1次对换即可得标准排列12，结论成立。 假设结论对n -1元排列成立，下面证明对n 元排列也成立 ① 若元素i n =n 。

根据归纳法假设，i 1i 2…i n -1可经过不超过n -1次对换变成12… (n -1)，亦即i 1i 2…i n -1i n 可经过不超过n -1次对换(

不妨设i k =n ，只需对换元素i k 和i n ，即得第①种情形，故i 1i 2…i n 可经过不超过n 次对换变成12…n

⑵ 必要性

设三条直线交于一点(x 0,y 0)，则x =x 0，y =y 0，z ＝1可看成是如下的齐次线性方程组的非零解，

??

?

??=++=++=++000bz ay cx az cy bx cz by ax 故系数行列式0==b

a c a c

b c

b a D 即

))((222ca bc ab c b a c b a D ---++++-=

])()()[()(2

1

222a c c b b a c b a -+-+-?++-=

0=

由于三条直线不同，因此，a ,b ,c 不能全部相等，故0=++c b a 。 充分性

已知0=++c b a ，要证明下列非齐次线性方程组有唯一解。

??

?

??-=+-=+-=+b ay cx a cy bx c by ax ① 将前两个方程相加，有

)()()(a c y c b x b a +-=+++

由于0=++c b a ，得b ay cx -=--，即第三个方程。

因此，满足前两个方程的解一定满足第三个方程(该方程是多余

方程)，去掉第三个方程，方程组①变为

?

?

?-=+-=+a cy bx c

by ax ② 其系数行列式22)(c a ac b ac c

b b

a D +-=-==

])([2

1

)(22222c a c a ac c a -++-=-+-=

显然D ≠0 [否则，a =c =0，并由此得b =- (a +c )=0，这与0=++c by ax 是直线方程矛盾]

因此，方程组②亦即方程组①有唯一解，三条直线交于一点。

五、解答题

齐次方程组有非零解的充要条件是系数行列式等于零，即

0)1(1

11

0111

11211111

23=--=-=-=λμλμμμλμμλ

r r D

故1=λ或0=μ时，方程组有非零解。

(完整版)线性代数行列式第一章练习题答案

《线性代数》(工)单元练习题 一、填空题 1、设矩阵A 为4阶方阵，且|A |=5，则|A*|=__125____，|2A |=__80___，|1-A |= 1/5 2、若方程组?? ? ??=+=+=+a bz cy b az cx ay bx 0 有唯一解，则abc ≠ 0 3、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的对应元素上，行列式 0 . 4、当a 为 1 or 2 时，方程组??? ??=++=++=++0 40203221321321x a x x ax x x x x x 有非零解. 5、设=-+----=31211142,4 101322 13A A A D 则 .0 二、单项选择题 1．设） （则=---===33 3231312322212113 1211113332312322 211312 11324324324,1a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a D B （A)0 ； （B)―12 ； （C ）12 ； （D ）1 2．设齐次线性方程组??? ??=+-=++=+02020z y kx z ky x z kx 有非零解，则k = （ A ） （A ）2 （B ）0 （C ）-1 （D ）-2 3．设A=7 925138 02-，则代数余子式 =12A ( B ) (A) 31- (B) 31 (C) 0 (D) 11- 4．已知四阶行列式D 中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7,4， 则D= ( A ) （A ） -15 （B ） 15 （C ） 0 （D ） 1 三、计算行列式

第一章行列式练习题目及答案

第一章 行列式 一、单项选择题 1．=0 001001001001000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 2. =0 001100000100100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 3. 若2 1 33 32 31 232221 131211 ==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 4．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 5． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 6. 若5 734111113263478 ----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 7. 若2 23 5 00 1 011110403 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0

8. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题 1. 行列式=0 100111010100111. 2．行列式 = -0 10000200 0010 n n . 3．行列式 =--0 01) 1(2211)1(111 n n n n a a a a a a . 4．如果M a a a a a a a a a D ==3332 31 232221131211 ，则=---=32 323331 2222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D . 5．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为 . 6．行列式 = --+---+---111 1 111111111111 x x x x . 7．n 阶行列式=+++λλλ 111 1 11111 . 8．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3, 2, 1，则该行列式的值为 .

最新新人教二年级数学下册第八单元教学设计讲课讲稿

第八单元统计 单元教学内容：课本P106～114页，第八单元（统计） 单元教材分析： 继续认识条形统计图（一格代表五个单元）和简单的复式统计表。 本单元选择了与学生生活有密切联系的生活场景，激发学生学习兴趣。如，学校组织学生检查身体、对街头过往车辆的调查、彩电的销售情况统计等。例题的编排力求使学生经历统计过程，又从中进一步了解统计的方法，认识统计的意义和作用，同时渗透一些生活基本常识，如不偏食、注意用眼等等，使学生明确统计的知识是为生活服务的。本册教学内容更加注重对统计数据的初步分析。在教学时，教师要注意让学生经历统计活动的全过程，要鼓励学生参与到活动之中，在活动中不断培养动物实践能力和独立思考能力，并加强与同伴的合作与交流。 单元教学目标： １、使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据。 ２、使学生初步认识统计图（一格代表五个单位）和简单的复式统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，并能够进行简单的分析。 ３、通过对周围现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。 单元教学重点：认识简单的复式统计表。 单元教学难点：完成以1格代表5个单位的统计表的制作。 单元课时安排：3课时 第一课时统计（一） 课题统计（一） 教学目标1、使学生体验调查和收集、整理数据的过程，会用简单的方法收集和整理数据； 2、学生填写比较简单的复式统计表，能根据统计表中的数据提出并回答简单的 问题。 3、通过对周围现实生活有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生的实

践能力和参与意识。 教学重点 填写简单的复式的统计表 教学难点 教学准备课件、相关表格 教学方法小组合作实践 教学课时一课时 教学流程 教学环节教师活动修订栏 导入一、问题情景，导入新课 １、多媒体课件出示例１主题图，问：图上的小朋友在干什么？你们测量过体重吗？测量了几次？ ２、一年级刚入学时，你测量的体重是多少？（学生自由汇报各自的体重情况） ３、怎样才能让大家一看就明白我们班所有人的体重情况呢？ 教学过程二、活动体验，探究新知 １、电脑出示统计表（１）： ２、活动结束后，师生共同将收集的数据整理后填入表格中。 ３、二年级时，我们的体重有什么变化呢？ 电脑出示统计表（２）

第1章行列式自测题(答案)

内容提要： 一、行列式的定义 1、2阶和3阶行列式 2112221122 21 1211a a a a a a a a D -== 31231232211333221133 32 31 23222113 1211a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++= 322311332112312213a a a a a a a a a --- 2、排列与逆序 定义 由n ,,3,2,1 组成的一个有序数组称为一个n 阶排列． 3、n 阶行列式定义 定义 称∑ -== n n n p p p np p p p p p nn n n n n a a a a a a a a a a a a D 21212121) (2 1 22221 11211 )1(τ )det(ij a = 为n 阶行列式，记作D 或n D ．也记作)det(ij a ． 4、三角形行列式：主对角线元素的乘积。 二、行列式的性质 性质1 D D ='． 性质2 互换行列式的某两行（或列），行列式仅变符号． 推论 若行列式中某两行（或列）相同，则行列式为零． 性质3 行列式某行（列）的各元素乘以k ，等于用数k 乘以行列式． 推论 行列式的某行（或列）各元素的公因子可以提到行列式符号外面相乘． 推论 若行列式的某两行（或列）的对应成元素成比例，则行列式为零．

性质4 nn n n in i i n nn n n in i i n nn n n in in i i i i n a a a a a a a a a a a a a a a a a a 21 21 1121121 21112112 1 2211112 11βββαααβαβαβα+=+++ 性质5 将行列式的某行（或列）各元素乘以数k 加到另一行（或列）的对应元素上,行列式的值不变． 三、行列式的展开定理 定义 在n D 中划掉ij a 所在的行和列（即第i 行和第j 列），余下的元素按原来的相对位置构成一个（1-n ）阶行列式，称为ij a 的余子式，记作ij M ． ij j i ij M A +-=)1( ——ij a 的代数余子式 定理1 in in i i i i A a A a A a D +++= 2211 （n i ,,2,1 =） →按第i 行展开 或 ni ni i i i i A a A a A a D +++= 2211 （n i ,,2,1 =） →按第i 列展开 推论 02211=+++jn in j i j i A a A a A a （j i ≠） 或 02211=+++nj ni j i j i A a A a A a （j i ≠） 四、Cramer 规则 ?????? ?=+++=+++=+++n n nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 22112 222212********* （1） 定理 当0≠D 时，方程组（1）有唯一解 D D x 11= ，D D x 22=，……，D D x n n =．

人教版四年级数学下册第八单元 单元备课策略集体备课解读稿

第八单元平均数与条形统计图 大家好，我是实验小学的，很荣幸今大能有机会和大家一起分享交流四年级下册第八单元《平均数与条形统计图》的知识。 今天我将从课程在小学阶段所处的位置、教学内容分析、教学目标、教学建议这几大块来讲述。 一、课程在小学阶段所处的位置和变化 1、在一二年级学过简单的分类理和数据收集，三年级学了统计表，在四年级上学我们学习了条形统图,为我们本学期学复式条形统计图奠定了基础，在之后五六年级要续学习相关知识，以本单元可谓是承启下。 2、与实验教村相比，修订教材对平均数的处理更加突出其统计意义。在例题2的编排方式，通过两对人数不同，不能用总数比较这一矛盾，促使学生进一步理解平均数的意义，进而发现运用平均数作比较的必要性，通过平均的比较，学生可以看出，虽然女生队的踢总数比男生对少但女生踢的平均数大于男生队，所以女生队的成绩好，由此可以出平均数是反映组数据的总体情况的很好的统计量。在习题的编排里也增加了不学生理解平均数统计意义的题目。 3、体现复式条形统计图的特点，丰富其现形式。 学生在前面已经掌握了复式统计表和单式条形统计图在础上例题3让学生把两个单式条形统计图合并，从面形成种所的统计图也就是复式条形统计图，在骗排上注原实出复式条形统计图便直观比两类

事物这一特点在画法上也突出了解到统计图呈现方式多样性。 二、教学内容分析 本单元主要分为两大块，第一块是关于平均数：第二块就是复式条形统计图。 木单元的主要内容有认识平均数平均数的意义和求法，用平均数比较数据间的整体情决实际问；复式条形统计图。平均数是一个重要的刻画数据集中势的统计量。小学数学所讲的平均数一般是指算术平均数也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。既可以反映一组数据的般情况，也可以用来进行不同数据的比较，从而看出两组之间的差别，用平均数表示一组数据的情况比较直观简明，所以在日常生活中经常用到，比如平均速度半均身高平均成绩等。平均数是在我们三年级学习的平均分及除法运算含义的基础上进行学习的，平均数的概念与以前学的平均分完全不一样。 平均分与平均数的区别。 平均分的结果是真实存在的，每个数量都一样多。例如我们把20个练习木平均分给5个学生，每人分得4本，4是实际；平均数是一个虚拟的数，并非真实存在，是假设各个数量都一样多，但是同样20个本5个学生，平均每个学生得4本，这个4就是平均数，实际上不一定每个学生都有四个本子。 本单元的另一个内容是认识复式条形统计图并维续注意结合实际问题进一步进行简单的效据分析做出合理的判断和决策分析，这样把数据分析与解决问结合在一起，使学生更好的理解统计在解决问题

行列式的应用讲解

摘要 行列式是数学研究中一类重要的工具之一，行列式最早出现在16世纪，用于解决线性方程组的求解问题。现在，行列式经过几世纪的发展已经形成了一整套完备的理论，并且在数学这门学科中占有很重要的位置。本论文通过对行列式理论和行列式在线性方程组和中学数学中的应用展开研究。首先论述了行列式的历史意义，其次展示了行列式在线性方程组中的应用以及在中学数学中的应用,重点论述了行列式在中学代数领域以及中学几何领域的应用。论文以求解线性方程组和解中学几何与代数问题为例，论述了行列式在实际中的应用。主要通过文献研究的方法对行列式的应用进行研究，充分阐释了行列式在不同方面的应用。 关键词：行列式，线性方程组，中学代数，中学几何

The Application of The Determinant Abstract The determinant is one of a kind of important tools in mathematical research, determinant first appeared in the 16th century, used to solve linear equations to solve the problem. now, the determinant after centuries of development has formed a set of complete theory, and the mathematics occupies very important position in the subject. This paper based on the theory and determinant determinant in the system of linear equations and the application of the middle school mathematics study. First discusses the historical significance of determinant, the second shows the determinant in the application of linear equations, and the middle school mathematics, the application of the determinant is emphasized in the field of high school algebra and applied in the field of high school geometry. Paper to solve the linear system of equations and middle school geometry and algebra problem as an example, this paper discusses the determinant in the actual application. Mainly through the literature research methods to study the application of the determinant, fully illustrates the application of determinant in different aspects. Key words: determinant, system of linear equations, algebraic secondary school, high school geometry

二年级语文下册第八单元集体备课稿

第八单元集体备课 一、教材分析： “第八组”教材单元主题是“走进科技世界”。分别由29课《数星星的孩子》、３０课《爱迪生救妈妈》、31课《恐龙 的灭绝》、32课《阿德的梦》（略读课文）和《语文园地八》组成。单元导语是这样写的：在我们身边处处有科学：夏天下雨，冬天下雪，这是为什么呢？在炎热的天气中，刚从冰箱里拿出来的雪糕，会冒出白气，这是怎么回事？让我们去观察， 去思考，去发现身边的科学吧！张衡在远古的汉朝“数星星”之后，发明了世界上第一台预测地震的“地震仪”。伟大的发 明家爱迪生在幼小的时候就表演出超凡的智慧，用镜子聚光救了妈妈。让孩子们津津乐道的恐龙竟然会跑到书本上来。阿德 乘坐飞船到火星上去旅游，那可是小家伙们最感兴趣的事情了。我们感叹编写教材者的韬光眼界、匠心别具。但实验教师在 整体把握这组教材的前提下，在具体教学时，请大家不要忽视语文的本质──发展学生的语言。语文课要姓“语”，不要把语 文课上成科学课、常识课。 二、教学目标： 1、认识56个生字，会写30个生字。 2、引导学生尽量自己去认字，在认字中发现规律，掌握了一定的认字规律。方便今后的认字学习。 3、正确、流利、有感情地朗读课文。在朗读中理解和积累词句。 4、培养对自然界的一些现象进行科学探究的兴趣和愿望。引导学生科学幻想的意识。 三、教学重点、难点： 1、认识56个生字，会写30个生字。 2、正确、流利、有感情地朗读课文，在朗读中感悟。 3、培养学生对科学感兴趣，用智慧的目光去观察、发现身边的科学。 4、用正确的默读方法进行阅读是教学的难点。 四、教学方法指导： 1、注重鼓励学生自主运用多种识字方法自主识字，培养学生自主识字的兴趣和能力。 2、将识字识词和生活联系起来，在生活中识字识词，进行词语互换丰富积累。 3、围绕重点词、句子进行教学，指导学生感情朗读，培养学生对语言的感悟能力。 4、充分利用学习伙伴，加强语文学习与学生生活联系，启发学生进行多元思考。 五、教学安排：13～16课时 1、数星星的孩子2课时 2、爱迪生救妈妈2课时 3、恐龙的灭绝2课时 4、阿德的梦2课时 语文园地八3课时 六、教学目标： 《数星星的孩子》 1、会认9个生字，会写12个字。 2、分角色有感情地朗读课文，体会故事的情趣和蕴含的道理。 3、学习张衡从小善于观察和思考的好品质。 4、激起学生对宇宙奥妙的幻想，发展学生的想象能力，培养学生刻苦钻研的学习精神。 教学重难点： 1.在理解课文内容的基础上,学习张衡刻苦钻研、持之以恒的精神,培养学生仔细观察事物,认真观察自然现象是教学的重点。 2.天文知识比较难懂,是教学难点。 《爱迪生救妈妈》 1、会认11个生字，会读生字组成的词语，会写“夸奖、斥责”这四个字。 2、正确、流利朗读课文。在朗读中找出爱迪生救妈妈的句子从而理解“恍然大悟”的意思，能用上学过的词语说说爱迪生救妈妈的办法。 3、从爱迪生想出的办法中领会他的聪明，爱动脑、多动手、善发现的意识。 教学重难点： 在朗读中感悟，用上积累的词句说说爱迪生救妈妈的办法，领会爱迪生的聪明可爱。在词语教学中，紧紧结合《课程标准》中“阅读”的阶段目标——结合上下文，在阅读中积累词语、运用词语。对有些词语采用读对话、看图，各种形式的说话练习的手段来理解。 《恐龙的灭绝》 1、认识15个生字，理解词语，能正确书写“严、寒、谜”。 2、正确、流利地朗读课文，理解其中两种说法，并能进行复述，明白其中的逻辑关系。 3、有对恐龙的灭绝等自然现象进行科学探索的兴趣和愿望。 教学重难点：

行列式的定义及其性质证明

行列式的定义及其性质证明 摘要:本文给出了与原有行列式定义不同的定义，利用此定义和引理导出定理，进一步导出行列式的性质，给出了行列式性质与以往教材不同的完整证明，形成了有关行列式的新的知识体系，通过定理性质的证明过程，重点在培养同学们的逻辑思维能力、推理能力和创新能力。 关键词:行列式；定义；性质；代数余子式；逆序数 1 基本定理与性质的证明 引理设t为行标排列q1q2…qn与列标排列p1p2…p n的逆序数之和，若行标排列与列标排列同时作相应的对换，则t的奇偶性不变。 证明根据对换定理:一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性。若行标排列与列标排列同时作相应的对换，则行标排列的逆序数与列标排列的逆序数的奇偶性同时改变，因而它们的逆序数之和的奇偶性不变。 定理1 n阶行列式也可定义为 证明由定义1和引理即可证得。 性质1 行列式与它的转置行列式相等(由定理1即可证得)。 (根据性质1知对行成立的性质对列也成立) 性质2 行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。 证明利用定理1和代数余子式的定义即可证得。 性质3 如果行列式中有两行(两列)元素对应相等，则此行列式等于零。 证明(利用递推方法来证)设行列式中第k行和第j行的元素对应相等，由性质2可知 又A is=(-1)i+s(s=1，2，…，n)，根据性质2，M i+s又可以展开成n-1项的和，每一项都是一实数与n-1阶行列式的乘积，以此类推，M i+s 总可以展开成一个实数与一个二阶行列式的乘积之和，即 (mi为实数，Di为含有原行列式中k行和j行的二阶行列式)，这个二阶行列式的两行就是原n阶行列式中的k行j行对应的元素，由于这

第一章行列式与矩阵的计算的练习(含答案)

行列式及矩阵的计算（课堂练习） 、填空 1 ?已知三阶方阵A 的行列式为3,贝U 2A = -24 1 2 ,g(x) 0 1 3 .设， ,为3维列向量， 记矩阵 A ( , , ),B ( A 3, 则B 3 = ,,丨 6 1 1 1 4?行列式 1 1 x 的展开式中，X 的系数是 2 . 1 1 1 1 0 1 0 5.设A 则A k 。（k 为正整数）. 2 1 2k 1 7.已知四阶行列式D 中第三列元素分别为1 , 3 , 别为3, 2, 1 , 1，则行列式D =二3 24 4 (1) 1 , 2, 3, 2 16m n 2.设A 则 g(A )= n ，则 1 , 2, 3,2 1 2 16m n 2, 2，它们对应的余子式分

(X ) 解：D = 1 X 3+ 3X(— 2) + (— 2)X 1 + 2X 1 = — 3 二、判断题 1. 设A 、B 均为n 阶方阵, |AB | [AB AB A|B. (V ) 二、行列式计算 3 3 3 3 4 3 3 4 (1) D n 3 3 4 3 3 3 3 4 3n 1 3 Cl C 2 3n 1 4 解: Ci C 3 D n 3n 1 3 G C n 3n 1 3 1 1 1 1 1 2 3 1 (2 D 1 4 9 1 1 8 27 1 2. 设A 、B 均为n 阶方阵, 解：（范得蒙行列式）=（— 3 3 3 1 =3n 1 1 0 0 0 1 3 3 3n 1 3 3 D n 0 「3 A 4 3 ——0 3 4 r n r 1 ax 1 X 2 X 3 2 五、 a 为何值时， 线性方程组： X 1 ax 2 X 3 2 有唯一解？ X 1 X 2 ax 3 3 a a 1 1 解: det A 1 a 1 (a 2)(a 1)2 a 2且a 1时，有唯一解 1 1 a 1)=— 240 1 — 3) (— 1 + 2) (— 1— 1) (3+ 2) ( 3— 1) ( — 2—

第一章行列式作业及答案

第一部分 行列式作业 （一）选择题(15分) １．在5阶行列式展开式中，12335544i j a a a a a 是其中带有正号的一项，则,i j 之值为（ ） (A) 1,2i j == (B) 2,3i j == (C) 1,3i j == (D) 2,1i j == ２．在5阶行列式展开式中，包含1325,a a 并带有负号的项是（ ） (A) 1325344251a a a a a - (B) 1325314254a a a a a - (C) 1325324154a a a a a - (D) 1325314452a a a a a - ３．已知行列式11 121321 222331 3233a a a a a a m a a a =，则行列式2122 1331113212331 311211222 1323 222222a a a a a a a a a a a a a a a ---=+++（ ） (A)－４m (B)－２m (C)２m (D)４m ４．已知4101 1111 11111111 x D ---=----，则4D 中x 的系数是（ ） (A)4 (B)-4 (C)-1 (D)1 ５． 设方程组12312312 3112 x x x x x x x x x λλλ--=?? ++=??-++=? ，若方程组有惟一解，则λ的值应为（ ） (A)0 (B)1 (C)-1 (D)异于0与1±的数 （二）填空题(15分) １．排列(1)(2)321n n n -?-??? 的逆序数为 。 ２．排列12n a a a 与排列121n n a a a a - 的逆序数之和等于 。 ３．行列式D 中第2行元素的代数余子式之和21222324A A A A +++= ，其中 1111 1111 11111111 D -= --。

线性代数第1章行列式试卷及答案

第一章 行列式 一、单项选择题 1.行列式D 非零的充分条件是( D ) (A) D 的所有元素非零 (B) D 至少有n 个元素非零 (C) D 的任何两行元素不成比例 (D)以D 为系数矩阵的非齐次线性方程组有唯一解 2．二阶行列式 1 2 21--k k ≠0的充分必要条件是（ C ） A ．k ≠-1 B ．k ≠3 C ．k ≠-1且k ≠3 D ．k ≠-1或≠3 3．已知2阶行列式 2 21 1b a b a =m , 2 21 1c b c b =n ,则 2 22 111c a b c a b ++=（ B ） +n （m+n ） 4.设行列式==1 11103 4 222,1111304z y x z y x 则行列式（ A ） A. 32 D.3 8 5．下列行列式等于零的是(D ) A .100123123- B. 031010300- C ． 100003010- D ． 2 61422613- 6．行列式 1 1 1 101111011110------第二行第一列元素的代数余子式21A =（ B ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 8．如果方程组?? ? ??=+=-=-+0404033232321kx x x x x kx x 有非零解,则 k =（ B ） 9．（考研题）行列式 0000000a b a b c d c d =（ B ） A.()2ad bc - B.() 2ad bc -- C.2222 a d b c - D.22 2 2 b c a d - 二、填空题 1.四阶行列式中带负号且含有因子12a 和21a 的项为 44332112a a a a 。 2. 行列式11 1 2 3 44916 中（3， 2 ）元素的代数余子式 A 32=___-2___. 3. 设7 3 43690211 1 1 875 1----= D ，则5A 14+A 24+A 44=_______。 解答：5A 14+A 24+A 44= 1501 3430 90211 1 15751-=--- 4．已知行列式01 110321 2=-a ，则数a =____3______. 5．若a ,b 是实数，则当a =___且b =___时，有=---10100 a b b a 0。 解答：0)(1 0100 22=+-=--=---b a a b b a a b b a a =0, b =0 6. 设1 31 2 4321322 )(+--+-+= x x x x f ，则2 x 的系数为 23 。 7. 五阶行列式=6 200357020381002 300031000___________。 解答：4232 1 2 331)1(6 200357020381002 30003100032=?? -=? 8. （考研题）多项式2 1 1 111 )(32 132132 1321+++++= x a a a a x a a a a x a a a a x f 的所有零 点为 01=x ，12-=x ，23-=x 。 9、（考研题）设x d c b d x c b d c x b d c b x x f = )(，则方程0)(=x f 的根为=x 。 【分析】 )(x f 是关于x 的四次多项式，故方程0)(=x f 应有四根，利用行列式的性质知，当d c b x ,,=时，分别会出现两行相等的情况，所以 行列式为零，故d c b x ,,=是方程的三个根。 再将后三列均加到第一列上去可以提取一个公因子为 d c b x +++，所以当)(d c b x ++-=时，满足0)(=x f ，所以得方程的 第四根)(d c b x ++-=。 故方程的四个根分别是：)(,,,d c b d c b ++-。 二、计算题 1、计算000100 0200020120002013000 002014 D = 。 【分析】方法一：此行列式刚好只有n 个非零元素 nn n n n a a a a ,,,,112211--- ，故非零项只有一项： nn n n n t a a a a 112211)1(---- ，其中2 ) 2)(1(--= n n t ， 因此 (20141)(20142) 2 (1) 2014!2014!D --=-= 方法二：按行列展开的方法也行。 2、计算行列式 3 214214314324 321= D 。 分析：如果行列式的各行（列）数的和相同时，一般首先采用的是将各列（行）加到第一列（行），提取第一列（行）的公因子(简称列（行)加 法). 解 这个行列式的特点是各列4个数的和为10 ，于是，各行加到第一行，得

二年级下册语文第八单元集体备课材料

二年级下册第八单元集体备课讲稿 本单元主要由三篇课文和一个口语交际，语文园地组成。三篇课文分别是诗歌《祖先的摇篮》、童话故事《当世界还小的时候》、神话故事《羿射九日》。细读文本，我们发现，三篇文章解决的共同的问题是“我们生活的这个世界最开始是什么样子的？”《祖先的摇篮》能读出作者思考的方向是：我们的祖先生活在哪里？我们的祖先是怎样生活的？读《当世界年纪还小的时候》能感受到作者所思：我们生活的世界，是如何有序运转的？《羿射九日》这个古老的神话故事，能让我们发现：故事中的主人公有这样一种精神，他勇于担当，不畏艰辛。为什么天上太阳？ 我们可以梳理出两条主线，一个是人文主题：世界之初。当我们和学生一起读完本组的课文，我们应该在学生的心中埋下这样一颗种子——关于世界，我有许多的好奇。我可以无限想象，也可以立志去探索，还可以去创造… 通过对课后题的审视，我们还可以梳理出另外一条语用点的主线。 《祖先的摇篮》课后题第一题：课文的朗读要求。第二题：指向单元的语言训练点，能展开想象，练习仿说。能根据提示展开想象，练习讲述。第三题：训练的是动词的恰当使用。指向语言的积累。《羿射九日》课后第一题：指向默读要求。第二题：根据表格提示，按事情发展顺序复述故事。关于复述故事每个年级都有不同的要求。 口语交际“口语交际”：推荐一部动画片。指向说与听的训练。《语文园地八》在识字加油站部分，识记生字方法的总结。“字词句运用”落实词语积累并运用词语说句子。课文中学习的想象画面的方法在字词句运用中来实践。“我的发现”指向年段目标“学习独立识字”。“日积月累”指向阅读积累。选编的古诗，也是契合了本单元的主题，通过读古诗，想象画面。“我爱阅读”则指向课外阅读理解。

线性代数第一章行列式试题及答案

如何复习线形代数 线性代数这门课的特点主要有两个：一是试题的计算量偏大，无论是行列式、矩阵、线性方程组的求解，还是特征值、特征向量和二次型的讨论都涉及到大量的数值运算，稍有不慎，即会出错；二是前后内容紧密相连，纵横交织，既相对独立又密不可分，形成了一个完整、独特的知识体系. 在掌握好基本概念、基本原理和基本方法的前提下，下面谈谈在复习过程中应注意的一些问题. 一、加强计算能力训练，切实提高计算的准确性 二、扩展公式结论蕴涵，努力探索灵活解题途径 三、注重前后知识联系，努力培养综合思维能力 线性代数不仅概念多，公式结论多，而且前后知识联系紧密，环环相扣，几乎从任何一个知识点都可切入将前后知识联系起来考查 四、加强综合题型训练，全面系统地掌握好知识 计算能力的提高不是一朝一夕的事，除了要不断归纳总结一些重要公式和结论并加以巧妙、适当的应用外，还要靠平时的积累，要养成踏踏实实、有始有终将最后结果计算出来的习惯，只要持之以恒、坚持练习，计算准确性的提高并不是一件困难的事. 而对整个知识的融会贯通、综合应用也有赖于适当地多做这方面的练习， 第一章行列式 一.概念复习 1. 形式和意义 形式:用n2个数排列成的一个n行n列的表格,两边界以竖线,就成为一个n阶行列式: a11 a12 (1) a21 a22 (2) ………. a n1 a n2…a nn 如果行列式的列向量组为1,2, …,n,则此行列式可表示为|1,2, …,n|. 意义:是一个算式,把这n2个元素按照一定的法则进行运算,得到的数值称为这个行列式的值. 请注意行列式和矩阵在形式上和意义上的区别. 当两个行列式的值相等时,就可以在它们之间写等号! (不必形式一样,甚至阶数可不同.) 每个n阶矩阵A对应一个n阶行列式,记作|A|. 行列式这一讲的的核心问题是值的计算,以及判断一个行列式的值是否为0. 2. 定义(完全展开式) 一般地,一个n阶行列式 a11 a12 (1) a21 a22 (2) ……… a n1 a n2…a nn 的值是许多项的代数和,每一项都是取自不同行,不同列的n个元素的乘积,其一般形式为: n nj j j a a a 2 1 2 1 ,这里把相乘的n个元素的行标按自然顺序排列,它们的列标j1j2…j n构成1,2, …,n的一个全排列(称为一个n元排列), 一个n元排列的总项数共有n!个,因此n阶行列式的值是n!项的代数和。 所谓代数和是在求总和时每项先要乘+1或-1.规定(j1j2…j n)为全排列j1j2…j n的逆序数,全排列的逆序数即小数排列在大数右面的现象出现的个数. 逆序数可如下计算:标出每个数右面比它小的数的个数,它们的和就是逆序数.例如求436512的逆序数: 2 3 2 3 215 6 3 4,(436512)=3+2+3+2+0+0=10. 则项 n nj j j a a a 2 1 2 1 所乘的是. )1 () (2 1n j j j τ -即逆序数是偶数时，该项为正；逆序数是奇数时，该项为负；在一个n元排列的n!项中，奇排列和偶排列各有n!/2个。至此我们可以写出n阶行列式的值: a11 a12 (1) a21 a22…a2n =. )1 ( 2 1 2 1 2 1 2 1 ) ( n n n nj j j j j j j j j a a a τ - ∑ ……… a n1 a n2…a nn

三年级下册第八单元作文指导及例文讲课讲稿

三年级下册第八单元作文指导及例文

三年级下册第八单元作文指导及例文 本次习作写什么呢？ 神话传说中的人物真神奇。比如孙悟空，他会七十二变。如果你也会变，你想变成什么呢？这次习作，就给你一次“变”的机会，请你展开想象的翅膀，编一个故事。在故事里，你可以变成任何人、任何物。写好以后，读给爸爸、 妈妈听，根据他们的意见认真改一改。 现在，清楚了吧，本次习作的内容是──“变” 本次习作有什么要求呢？ 本次习作有三点要求： 1．展开想象的翅膀，编一个故事。这是一个有关想象的习作。 2．在故事里，可以“变”成任何人、任何物。“变”的范围比较广泛。 3．想象要合理。 确定自己要写什么了吗？ 你曾经羡慕孙悟空的“七十二变”吗？你曾羡慕魔术师那一双善于变化的手吗？有的小朋友回答一定会非常肯定：是的！假如现在就给你一次“变”的机会，你会“变”成什么呢？有的小朋友可能会乱七八糟地说说这个，讲讲那个，最后形成出来的东西模糊不清。这样没有重点的去写就不会留给大家任何的印 象。 其实，我们可以根据自己生活实际中的人、物来“变”出另外的人、物，也可以根据科学技术来“变”出自己的设想，也可以发挥想象，“变”出新颖的人、

物……总之，你可以展开自己合理的想象编一个有关“变”的故事，你准备选择哪 一个来写呢？ 有哪些问题需要弄清楚？ 我们要“变”些什么呢？ 我们在记录“变”事情时，要怎样去想象呢？ 我们的想象是否任意发挥呢？ 想象的内容怎样才能打动别人呢？ 这次习作是想象作文，主要想给同学们一次“变”的机会，作文内容范围、体裁不限，记录的内容也是自由发挥的。这次习作主要是希望你们写真人真事，写真情实感。我们要依据生活经验拓展想象范围，留有想象空间；运用合 理方式，展开具体想象。 怎么根据我们身边的事、物、人去“变”呢？ “变”些什么就是我们脑袋里要想些什么的问题。但是，小朋友们往往感到困惑是无内容可想，主要的原因是平时没有注意培养自己的观察力。小朋友们在观察事物当中，要把握事物的整体，同时也要抓住精细的分析。如：观察初春的柳树。初春柳苞很小，粉红色苞口上长着许多细毛，苞被紧裹着。过了几天苞口微微张开露出卷曲的嫩叶，随着时间的推移，嫩叶从柳苞中抽出来，舒展着狭长的叶子，渐渐地，柳絮也扬起花朵在天空中随风飘荡。落在河面上，落在大地上，落在行人的身上，整个大地构成一幅极美的“柳絮图”。 当然，观察既要有条理，又要突出重点。“有顺序地看事物，才能做到言之有序。有重点地看仔细，才能做到言之有物”。我们要根据观察的对象不同来观察事物。如：观察动物，可以先观察整体，再观察部分。观察植物，先抓住外

第一章行列式与矩阵计算练习(含答案)

行列式及矩阵的计算（课堂练习） 一、填空 1．已知三阶方阵A 的行列式为3，则 2A -= -24 2. 设12,01A -?? = ???1()32x g x x -= -+，则()g A =0800-?? ??? 3．设,,αβγ为3维列向量，记矩阵(,,),(,,)A B αβγαββγγα==+++，若 3,A B =则=,,,,6αβγ βγα+= 4.行列式1 1 1 11 1 11 ---x 的展开式中,x 的系数是 2 . 5．设???? ??=1201A 则=k A 1021k ?? ??? 。（k 为正整数）. 6．设321,,ααα,21,ββ都是四维列向量，且四阶行列式1123,,,m αααβ=， 1232,,,n αααβ=,则12312,,,2αααββ-=16m n + 解：11231232,,,2,,,D αααβαααβ=+- 14412312322,,,(1),,,16m n αααβαααβ=+-=+ 7. 已知四阶行列式D 中第三列元素分别为1，3，-2，2，它们对应的余子式分 别为3，-2，1，1，则行列式D =－3 .

解：D ＝1×3＋3×（－2）＋（－2）×1＋2×1＝－3 二、判断题 1．设A 、B 均为n 阶方阵，则A B A B =. （ × ） 2．设A 、B 均为n 阶方阵，则AB A B =. （√ ） 三、行列式计算 （1）4 3 3 3 34333 343 3334 Λ ΛΛΛΛΛΛ ΛΛ=n D 解： n D n c c c c c c +++13121M 4 3 3 1 334313334133331 3Λ ΛΛΛΛΛΛΛΛ++++n n n n 1 1312r r r r r r n ---M 1 01000 0103 3313Λ ΛΛΛΛΛΛΛΛ+n =13+n （2）11111231 149118271 D --=-- 解：（范得蒙行列式）＝（－1－3）（－1＋2）（－1－1）（3＋2）（3－1）（－2－ 1）＝－240 五、a 为何值时，线性方程组：??? ??-=++=++=++a ax x x x ax x x x x a 322321 321321有唯一解？ 解：2 )1)(2(11111 1det -+==a a a a a A ，2-≠a 且1≠a 时，有唯一解.

最新第八单元火与光教案讲课讲稿

小岞中心集体备课教案 主题名称：火与光主备教师：康丽琴共 18页第页 单元整体把握 教材分析： 本单元围绕“火与光”这一主题，编排了两篇记叙文、一篇说明文和一篇寓言。一篇是古希腊神话故事《普罗米修斯的故事》，另一篇是以革命传统教育为题材的《灯光》。《奇异的激光》介绍了关于激光的科普知识；《灯光》告诉读者要珍惜革命先烈用生命换来的幸福的生活；拓展阅读《灯塔》赞美了面对恶势力毫不畏惧、坚守岗位的精神。 “语文天地”的“日积月累”中安排了摘录笔记，积累含有“火”与“光”的成语，改写句子等练习。“畅所欲言”引导学生交流中外关于“火”的神话故事；以“灯”为话题，从现实到想象进行畅谈。“初显身手”继续围绕“灯”展开探索，开展语文学习活动。“笔下生花”可与“初显身手”活动结合，本单元习作可叙事，可状物，可写想象作文。本单元共三个“金钥匙”。第一个小“金钥匙”指导学生如何克服读翻译文章中人名的困难，第二个小“金钥匙”指导学生比较、体会叙述和说明两种语言各自的特点。大“金钥匙”指导了与人说话的技巧，注意说话场合。 学情分析： 五年级的学生已经具备了查找，筛选，运用资料的能力，课前应引导学生通过各种渠道查找资料，了解文章相关知识，为学习理解课文做好铺垫。 目标追求： 1、写摘录笔记，独立识字学词。 2、正确、流利、有感情地朗读课文，体会普罗米修斯、郝副营长等人为了崇高的理想而英勇献身的英雄精神。了解激光的特点和用途，感受激光的神奇，激发学生探索科学奥

秘的欲望。 3、进一步培养学生搜集、筛选资料，并结合资料理解课文内容的能力。继续练习根据文章及自己的习惯做不同的自读笔记，在阅读中对文章进行多角度的深入的思考。 4、体会记叙文与科普文章不同的语言特点，了解每篇文章的写作特色，学习写法。 5、认字23个，写字33个。积累含有“火”与“光”的成语。 6、尝试用不同的语言表达相同的意思，懂得与人交流时说话要得体。 7、结合“初显身手”的活动选择材料，完成习作。 教学时数： 10课时 其他思考：【中心议题】如何把握课堂生成的教学资源在《普罗米修斯的故事》第一课时设计中，“感悟品质、想象说话、朗读课文”是教学的重点环节。在实际教学上存在很大的生成空间，在教学中需要正确处理好以下几个关系： 1.正确处好理预设与生成的关系。“感悟品质、想象说话、朗读课文”三大任务需要相互融合，感悟“勇敢、善良、正义、智慧”等品质需要随机安排，从学生的自主感悟基础出发，通过预设的辅助练习给学生帮助。如果学生自主感悟、感情朗读的能力较强，也可以省去部分练习。 2.正确处理好发展语言与丰富情感的关系。教学中应努力引导学生从文中语言体会人物精神，而不仅仅是对情节的关注。通过对语言的品味揣摩，提升情感认识，使情感与语言的发展和谐共振。 3.正确处理好课内与课外的关系。基于本课内容有着广阔而深厚的文化背景，应避免在课中大量交流学生课外所知的故事情节，努力挖掘本课教学资源与潜力，培养阅读神话故事的能力，激发阅读兴趣，把兴趣引向课外，让能力在课外阅读中得到锻炼与发展。