第七章 美式期权定价

第七章 美式期权定价

由于美式期权提前执行的可能，使得解决最优执行决策成为美式期权定价和套期保值的关键。由第三章的内容我们知道，如果标的股票在期权的到期日之前不分红，则美式看涨期权不会提前执行，因为在到期日之前执行将损失执行价格的利息。但是，如果标的股票在期权到期日以前支付红利，则提前执行美式看涨期权可能是最优的。提前执行可以获得股票支付的红利，而红利的收入超过利息损失。事实上，我们将证明，投资者总是在股票分红前执行美式看涨期权。

对于美式看跌期权而言，问题变的更复杂。看跌期权的支付以执行价格为上界，这限制了等待的价值，所以对于美式看跌期权而言，即使标的股票不支付红利，也可能提前执行。提前执行可以获得执行价格的利息收入。

许多金融证券都暗含着美式期权的特性，例如可回购债券（called bond ），可转换债券（convertible bond ），

假设：

1．市场无摩擦

2．无违约风险

3．竞争的市场

4．无套利机会

1．带息价格和除息价格

每股股票在时间t 支付红利t d 元。当股票支付红利后，我们假设股价将下降，下降的规模为红利的大小。可以证明，当市场无套利且在资本收益和红利收入之间没有税收差别时，这个假设是成立的。

()()t e c d t S t S +=

这里()t S c 表示股票在时间t 的带息价格，()t S e

表示股票在时间t 的除息价格。

这个假设的证明是非常直接的。如果上述关系不成立，即()()t e c d t S t S +≠，则存在套利机会。 首先，如果()()t e c d t S t S +>，则以带息价格卖出股票，在股票分红后马上以除息价格买回股票。因为我们卖空股票，所以红利由卖空者支付，从而这个策略的利润为()()()

t e c d t S t S +-。因为红利是确定知道的，所以只要()()()t S t S e c -var =0，则利润是没有风险的。

其次，如果()()t e c d t S t S +<，则以带息价格买入股票，获得红利后以除息价格卖出，获得利润为()()t S d t S c t e -+。

2．美式看涨期权

在这一节，我们将证明，如果标的股票在美式期权到期日之前分红，则美式期权有可能提前执行，而且，如果美式看涨期权提前执行，则提前执行只发生在分红前瞬间。研究美式看涨期权提前执行的关键是看涨期权的时间价值（time value ）的概念。下面我们引入时间价值的概念并分析时间价值的性质。

符号：

()0C ：美式期权在时间0的价格

()0c ：欧式期权在时间0的价格

()0S ：标的股票在时间0的价格

T ： 美式期权的到期日

K ：美式期权的执行价格

()T B ,0：面值为1的债券在时间0的价格 []?0PV ：括号内现金流在时间0的现值

考虑美式看涨期权这样的执行策略：在到期日，不管股票价格是否大于执行价格，我们都执行期权。在这样一个执行策略下，美式期权等价于执行价格为K 的远期合约，所以为美式看涨期权的目前值为

()[]K T S PV -0=()()T KB S ,00-

下面引入时间价值的概念。

定义：以不支付红利的股票为标的物的美式看涨期权的时间价值为

()()()()[]T KB S C TV ,0000--= （1）

直观上来说，时间价值是由于等待以决定执行期权而给期权合约带来的价值增加值。因为在到期日，期权是虚值时可以不执行，所以时间价值是非负的。

因为

()()()(){}T KB S Max c C ,00,000-≥≥

（2） 所以（1）时间价值大于美欧式期权价格之差；（2）时间价值是非负的。

下图说明了看涨期权的时间价值作为股票价格的函数的性质。

下面我们我们考虑红利的影响。为简单起见，假设红利的大小和支付时间都是已知的。我们先研究在期权的有效期之内，提前执行可能发生的时间。

性质：给定正的利率，在两次分红之间或者到期日之前执行美式看涨期权不是最优的。

证明：考虑下图

0 t

T Today Ex-Dividend Date Maturity of Option

首先证明在时间t 之前不会执行。

考虑两种交易策略：

策略1：马上执行期权。这个策略价值为()K S -0

策略2：等到分红前瞬间执行，即使期权是虚值的。这个策略在时间t 的价值为()K t S c -，从而该策略在时间0的价值为()()t KB S ,00-

策略2的价值大于策略1的价值，所以应该等待。

其次证明在分红后和到期日之前的任何时间也不会执行。

考虑两种交易策略：

策略1：在分红后马上执行期权。这个策略在时间t 的价值为()K t S e -，

策略2：等到到期日执行，即使期权是虚值的。这个策略在时间T 的价值为()K T S e -，从而该策略在时间t 的价值为()()T t KB t S e ,-

策略2的价值大于策略1的价值，所以应该等待。

如果期权的执行不是发生在分红前的瞬间，则会损失利息但不会有任何收入。提前执行的唯一收入是获取红利，所以美式期权除了在分红前的瞬间和到期日外，其余时间不会执行。

下面讨论在什么条件下会在分红前瞬间提前执行美式看涨期权。我们通过比较分红前瞬间执行与不执行美式看涨期权所获得的收入来说明提前执行美式看涨期权的条件。 如果在分红前的瞬间提前执行，则期权的价值为

()()K d t S K t S t e c -+=-

如果不提前执行，则期权的价值为()t C 。这个值是以股票的除息价为基础的。

()()())(,t TV T t KB t S t C e +-=

这里()()T t KB t S e ,-是在到期日不管股票价格如何都执行的期权这样一个策略在时间t 的

价值，)(t TV 是利用除息价()t S e 来确定的。

在分红前瞬间执行期权当且仅当执行的价值大于不执行的价值，即 ()K d t S t e -+>()())(,t TV T t KB t S e +-

即 t d >()[])(,1t TV T t B K +-

（3）

条件（3）说明，在时间t 执行期权当且仅当红利大于执行价格的利息损失()[

]T t B K ,1-与以除息价为基础的时间价值)(t TV 之和。

由条件（3）

（1）如果股票不分红，则美式期权不会提前执行。

（2）美式期权提前执行是最优的当且仅当红利充分大，以足以抵消执行价格的利息损失和

期权的时间价值。如果红利很小，而离到期的时间很长，则不会提前执行。

3．美式看跌期权

美式看跌期权的提前执行问题与美式看涨期权的提前执行由很大区别。区别的原因在于，美式看跌期权的支付以执行价格为上界，这限制了等待带来的收益。相反，美式看涨期权的支付没有上界。即使标的股票不支付红利，美式看跌期权的有界支付使得提前执行变成最优的（当股票价格变的非常低时）。提前执行美式看跌期权的收益是获支付的利息，而成本是放弃任何可能的额外收益。当这种额外收益非常小时，提前执行的收益超过放弃的成本。

我们先定义美式看跌期权的时间价值。

定义：以不支付红利的股票为标的物的美式看跌期权的时间价值为

()()()()[]0,000S T KB P TV --=

（4） 这里)0(P 是美式看跌期权在时间0的价值，()()[]0,0S T KB -不是在到期日不管股票价格为多少都执行期权这样策略在时间0的价值。

直观上来说，时间价值是由于等待以决定执行期权而给期权合约带来的价值增加值。因为在到期日，期权是虚值时可以不执行，所以时间价值是非负的。

因为

()()()(){}0,0,000S T KB Max p P -≥≥

（5） 这里)0(p 是执行价格、到期日均与美式期权相同的欧式看跌期权的价值，所以（1）时间价值大于美欧式期权价格之差；（2）时间价值是非负的。

下图说明了看跌期权的时间价值作为股票价格的函数的性质。

下面我们讨论红利对看跌期权提前执行的影响。和前面一样，我们假设在期权的有效期内，每股股票在时间t 支已知红利t d 。

我们先拓展看跌期权瞬间价值的定义。在期权到期日不管股票价格如何都执行期权这样一个策略在时间0的价值为

[]()()()[]t B d S T KB T S K PV t ,00,0)(0--=-

它表示执行价格的现值减去股票除息价格的现值。和无红利股票期权比较起来，由于分红导致的股价下降使得该策略增值。

定义：以支付红利的股票为标的物的美式看跌期权的时间价值为

()()()()()[]{}t B d S T KB P TV t ,00,000---=

（6）

（6）与（4）比较起来，差别在于红利现值导致的调整。

下面我们考虑美式看跌期权的提前执行问题。和前面一样，我们通过比较执行与不执行美式看涨期权所获得的收入来说明提前执行美式看涨期权的条件。

如果美式看跌期权在时间0执行，它的值为

()0S K -

如果不提前执行，它的价值是)0(P 。利用（6），我们可以写成

()()()()[]{}()0,00,00TV t B d S T KB P t +--=

因此，在时间0提前执行是最优的当且仅当

()0S K -()()()[]{}()0,00,0TV t B d S T KB t +-->

即 ()[]()()0,0,01TV t B d T B K t +>- （7）

换句话说，提前执行是最优的当且仅当，在执行价格上获得的利息超过损失红利的现值与看跌期权时间价值的和。

从（7），我们得到

性质：即使标的股票不分红，美式看跌期权也可能提前执行。

这个性质说明了美式看涨期权和美式看跌期权之间的主要差别。给定标的股票不分红，美式看涨期权不提前执行，而美式看跌期权有可能提前执行。

性质：（1）红利将推迟美式看跌期权的提前执行。

（2）美式看跌期权不会在分红前瞬间提前执行。

证明：（1）当红利增加时，（7）左边超过右边的可能性减少。

（2） 考虑下面两个可能的执行策略：

策略1：在分红前瞬间执行看跌期权，期权的价值为

[]t e d t S K +-)(

策略2：在分红后马上执行，期权的价值为

)(t S K e -

期权在策略2下价值更高。

（1）说明，红利趋向于推迟美式看跌期权的提前执行，因为将来的红利将导致股票价格在分红日下降，等待这个下降将增加美式看跌期权价值。（2）说明进一步说明这个性质。它说明应该在分红后而不是分红前提前执行。

4．定价

前面讨论了美式期权提前执行的一般性质。为了给美式期权定价，我们应该给出标的股票价格的进一步假设。本节我们在二项树模型中讨论美式期权的定价。

美式看涨期权

标的股票不分红时，美式看涨期权的价格等于欧式看涨期权的价格。标的股票分红时，我们看下面的例子。

例子：美式看涨期权定价

考虑一个美式看涨期权，到期日为1年。标的股票现在的价格为100元，股票在6个月时将支付红利5元。支付红利的时间和大小都是确定的。期权的执行价格为90元。

美式看跌期权

我们在前面已经证明，对于美式看跌期权而言，即使标的股票不分红，美式看跌期权也可能提前执行。而分红推迟提前执行的时间。我们通过例子来说明。

例子：美式看跌期权

5. 利用二项树模型给指标期权、外汇期权定价

期权定价的饿二项树模型可以拓展到标的股票提供以q 为比率的连续红利流的美、欧式看涨和看跌期权的定价。因为红利提供的回报率为q ，所以股票价格本身提供的回报率为q r -。

这时有等价鞅测度p 满足

()Sd p pSu Se t q r )1(-+=?-

()()t e ud d u e t q r t q r ?=--+?-?-22)(σ

所以

t e u ?=σ

t e d ?-=σ

()d

u d e p t q r --=?-

因为我们可以把股票指标、外汇视为支付连续红利收益率的股票，所以上面二项树模型可以以来给指标期权、外汇期权定价。这时，股票指标的红利率式组成指标的证券组合的红利率，外汇的红利率式外国的利率。

例子：股票指标期权定价

例子：外汇期权定价

考虑一年到期的以英镑为标的物的美式看跌期权。现在的汇率是1.6100美元，执行价格是

1.6000美元。每个国内的利率是85，而英国国内利率是9%，汇率的波幅为12%。求该期权的价格。

6．计算的复杂性

当标的股票支付红利后，二项树模型中股票的价格不再重合。这增加了价格分枝的数量，从而增加了计算的复杂性。

已知红利收益率(dividend yield)

假设只有一次红利支付，红利收益率已知。如下图

如果t i ?是分红以前的时间，在这个时间股票价格为

j

i j d u S -0 i j ,,1,0 =

如果t i ?是分红以后的时间，在这个时间股票价格为

()j i j d u S --δ10 i j ,,1,0 =

这里δ是红利率。

如果是几次分红，则可以类似的得到股票在分红前后的价格，例如两次 如下图

已知红利 量(dividend amount)

在有些环境中，最现实的假设是，红利支付具体的饿数量，而不是比率。如下图

假设只有一次红利支付，支付时间τ在t k ?和t k ?+)1(之间，红利大小为D 。当k i ≤时，股票价格为 j i j d u S -0 i j ,,1,0 =

当1+=k i 时，股票价格为

D d u S j i j --0 i j ,,1,0 =

当2+=k i 时，股票价格为

()u D d u S j i j ---10 ()

d D d u S j i j ---10 1,,1,0-=i j

从而有i 2个点而不是1+i 个点。当m k i +=时，有)2(+k m 而不是1++m k 个点。当分红的次数增加时，计算量将以指数增加。

美式期权定价.doc

美式期权定价 由于美式期权提前执行的可能，使得解决最优执行决策成为美式期权定价和套期保值的关键。由第三章的内容我们知道，如果标的股票在期权的到期日之前不分红，则美式看涨期权不会提前执行，因为在到期日之前执行将损失执行价格的利息。但是，如果标的股票在期权到期日以前支付红利，则提前执行美式看涨期权可能是最优的。提前执行可以获得股票支付的红利，而红利的收入超过利息损失。事实上，我们将证明，投资者总是在股票分红前执行美式看涨期权。 对于美式看跌期权而言，问题变的更复杂。看跌期权的支付以执行价格为上界，这限制了等待的价值，所以对于美式看跌期权而言，即使标的股票不支付红利，也可能提前执行。提前执行可以获得执行价格的利息收入。 许多金融证券都暗含着美式期权的特性，例如可回购债券（called bond ），可转换债券（convertible bond ）， 假设： 1．市场无摩擦 2．无违约风险 3．竞争的市场 4．无套利机会 1．带息价格和除息价格 每股股票在时间t 支付红利t d 元。当股票支付红利后，我们假设股价将下降，下降的规模为红利的大小。可以证明，当市场无套利且在资本收益和红利收入之间没有税收差别时，这个假设是成立的。 ()()t e c d t S t S += 这里()t S c 表示股票在时间t 的带息价格，()t S e 表示股票在时间t 的除息价格。 这个假设的证明是非常直接的。如果上述关系不成立，即()()t e c d t S t S +≠，则存在套利机会。 首先，如果()()t e c d t S t S +>，则以带息价格卖出股票，在股票分红后马上以除息价格买回股票。因为我们卖空股票，所以红利由卖空者支付，从而这个策略的利润为()()()t e c d t S t S +-。因为红利是确定知道的，所以只要()()() t S t S e c -var =0，则利润是没有风险的。 其次，如果()()t e c d t S t S +<，则以带息价格买入股票，获得红利后以除息价格卖 出，获得利润为()()t S d t S c t e -+。

BS期权定价模型

Black-Scholes期权定价模型 (重定向自Black—Scholes公式) Black-Scholes期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model），布莱克-肖尔斯期权定价模型 Black-Scholes 期权定价模型概述 1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RoBert Merton)和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)。他们创立和发展的布莱克——斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。 斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。所以，布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。瑞典皇家科学协会(The Royal Swedish Academyof Sciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。 [编辑] B-S期权定价模型(以下简称B-S模型)及其假设条件 [编辑] (一)B-S模型有7个重要的假设 1、股票价格行为服从对数正态分布模式； 2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的； 3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可分割； 4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)； 5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。 6、不存在无风险套利机会；

(定价策略)二项期权定价模型

摘要： 在可转债的定价过程中，期权部分的定价最为复杂，本文介绍了对可转债价值中期权部分的一种定价方法——二项期权定价模型，以单一时期内买权定价为例进行了。 一般来说，二项期权定价模型（binomal option price model ， BOPM ）的基本假设是在每一时期股价的变动方向只有两个，即上升或下降。BOPM 的定价依据是在期权在第一次买进时，能建立起一个零风险套头交易，或者说可以使用一个证券组合来模拟期权的价值，该证券组合在没有套利机会时应等于买权的价格；反之，如果存在套利机会，投资者则可以买两种产品种价格便宜者，卖出价格较高者，从而获得无风险收益，当然这种套利机会只会在极短的时间里存在。这一证券组合的主要功能是给出了买权的定价方法。与期货不同的是，期货的套头交易一旦建立就不用改变，而期权的套头交易则需不断调整，直至期权到期。 一、对股票价格和期权价格变化的描述 假设股票当期（t ＝0）的价格S 为100元，时期末（t ＝1）的价格有两种可能：若上升，则为120元，记做uS ；若下降，则为90元，记做dS 。执行价格为110元。相对应地来看，期权价格则分别记做0C 、up C 、down C ，则在t ＝1时，up C 、down C 分别等于max （120－110，0）、max （90－110，0），即10元和0。此时的状态可以用下图描述： uS ＝120 股价上升时 分 析 师：高谦 报告类型：可转换债券研究 二项期权定价模型

S ＝100 dS ＝90 股价下降时 up C ＝10 max （120－110，0） 0C ＝？ down C ＝0 max （90－110，0） 二、构建投资组合求解买权 （一）构建投资组合 在上图中，唯一需要求解的是0C 。为求解0C ，也即给t ＝0时的买权定价，可以证明0C 的价格可以通过建立期权和相关资产的零风险套利交易来得到，具体来说，就是考虑一个包括股票和无风险债券在内的投资组合，该组合在市场上不存在无风险套利机会时等于买权的价格，因此可以用来模拟买权的价格。 我们可以考虑这样一个投资组合： （1） 以价格0C 卖出一份看涨期权； （2） 以价格100买入0.333股股票； （3） 以无风险利率8％借入27.78元。 （二）投资组合的净现金流分析 根据上述投资组合，可以得到t ＝0时期的净现金流为：0C －（0.333×100+27.78）。根据前述对股票和期权价格变化的描述，在到期日时会出现两种可能的结果，这两种结果在到期日时的现金流可以描述如下： 股价上升时的现金流 股价下跌时的现金流 买进一份看涨期权 －10（由max 【120－110】得到） 0（由max 【90－110】得到） 股票变现 40（由0.333×120得到） 30（由0.333×90得到） 偿付贷款 －30（由－27.78×1.08得到） －30（由－27.78×1.08得到） 净现金流 0 0 这表明，不管相关资产的价格是上升还是下降，这个投资组合的最终结果都

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Abstract With the development of the society, finance market has been impr oving gradually, more and more financial derivative instruments have come to the eyesight of people. Option, as the important tool of fina ncial derivative instrument, has been cast more attention by the inve stor and the researcher. This essay would focus on the generation of option and Capital Asset Pricing Model of the option. First, this dis sertation introduces the history and nowadays state of the option development. Then, it focuses its attention on classifying and description of the option. This paper raises the Black-Scholes Model and Binary Tree Model as typical example to talk deeply about their appliance. Finally, this paper analysis so me kinds of new options and their asset pricing model, and introduce the practical use of the new option to all readers. Keywords: history of option development Option classifying Black-Scholes Model Binary Tree Model

第七章_美式期权定价(金融衍生品定价理论讲义)

第七章 美式期权定价 由于美式期权提前执行的可能，使得解决最优执行决策成为美式期权定价和套期保值的关键。由第三章的内容我们知道，如果标的股票在期权的到期日之前不分红，则美式看涨期权不会提前执行，因为在到期日之前执行将损失执行价格的利息。但是，如果标的股票在期权到期日以前支付红利，则提前执行美式看涨期权可能是最优的。提前执行可以获得股票支付的红利，而红利的收入超过利息损失。事实上，我们将证明，投资者总是在股票分红前执行美式看涨期权。 对于美式看跌期权而言，问题变的更复杂。看跌期权的支付以执行价格为上界，这限制了等待的价值，所以对于美式看跌期权而言，即使标的股票不支付红利，也可能提前执行。提前执行可以获得执行价格的利息收入。 许多金融证券都暗含着美式期权的特性，例如可回购债券（called bond ），可转换债券（convertible bond ）， 假设： 1．市场无摩擦 2．无违约风险 3．竞争的市场 4．无套利机会 1．带息价格和除息价格 每股股票在时间t 支付红利t d 元。当股票支付红利后，我们假设股价将下降，下降的规模为红利的大小。可以证明，当市场无套利且在资本收益和红利收入之间没有税收差别时，这个假设是成立的。 ()()t e c d t S t S += 这里()t S c 表示股票在时间t 的带息价格，()t S e 表示股票在时间t 的除息价格。 这个假设的证明是非常直接的。如果上述关系不成立，即()()t e c d t S t S +1，则存在套利机会。 首先，如果()()t e c d t S t S +>，则以带息价格卖出股票，在股票分红后马上以除息价格买回股票。因为我们卖空股票，所以红利由卖空者支付，从而这个策略的利润为()()()t e c d t S t S +-。因为红利是确定知道的，所以只要()()()t S t S e c -var =0，则利润是没有风险的。 其次，如果()()t e c d t S t S +<，则以带息价格买入股票，获得红利后以除息价格卖出，获得利润为()()t S d t S c t e -+。

第十一章 期权定价模型

第十一章 期权定价模型 【学习目标】 本章是期权部分的重点内容之一。本章主要介绍了著名的Black-Scholes 期权定价模型和由J. Cox 、S. Ross 和M. Rubinstein 三人提出的二叉树模型，并对其经济理解和应用进行了进一步的讲解。学习完本章，读者应能掌握Black-Scholes 期权定价公式及其基本运用，掌握运用二叉树模型为期权进行定价的基本方法。 自从期权交易产生以来，尤其是股票期权交易产生以来，学者们即一直致力于对期权定价问题的探讨。1973年，美国芝加哥大学教授 Fischer Black 和Myron Scholes 发表《期权定价与公司负债》1一文，提出了著名的Black-Scholes 期权定价模型，在学术界和实务界引起强烈的反响，Scholes 并由此获得1997年的诺贝尔经济学奖。在他们之后，其他各种期权定价模型也纷纷被提出，其中最著名的是1979年由J. Cox 、S. Ross 和M. Rubinstein 三人提出的二叉树模型。在本章中，我们将介绍以上这两个期权定价模型，并对其进行相应的分析和探讨2。 第一节 Black-Scholes 期权定价模型 一、Black-Scholes 期权定价模型的假设条件 Black-Scholes 期权定价模型的七个假设条件如下： 1. 期权标的资产为一风险资产（Black-Scholes 期权定价模型中为股票），当前时刻市场价格为S 。S 遵循几何布朗运动3，即 dz dt S dS σμ+= 其中，dS 为股票价格瞬时变化值，dt 为极短瞬间的时间变化值，dz 为均值为零，方差为dt 的无穷小的随机变化值（dt dz ε=，称为标准布朗运动，ε代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为1.0的正态分布）中取的一个随机值），μ为股票价格在单位时间内的期望收益率（以连续复利表示），σ则是股票价格的波动率，即证券收益率在单位时间内的标准差。μ和σ都是已知的。 简单地分析几何布朗运动，意味着股票价格在短时期内的变动（即收益）来源于两个方面：一是单位时间内已知的一个收益率变化μ，被称为漂移率，可以被看成一个总体的变 1 Black, F., and Scholes (1973) “The Pricing of Options and Corporate Liabilities ”, Journal of Political Economy , 81( May-June), p. 637-659 2 从本书难度的设定出发，本章只介绍期权定价模型的基本内容及其理解，而不具体推导模型，更深入的内容可参见郑振龙. 金融工程. 北京: 高等教育出版社, 2003. 第六章 3 有关股票价格及其衍生证券所遵循的随机过程的详细信息，可参见郑振龙. 金融工程. 北京: 高等教育出版社, 2003. 115页-121页

财务管理()章节练习-第7章-期权价值评估讲课讲稿

章节练习_第七章期权价值评估 一、单项选择题（） 1、 下列对于期权概念的理解，表述不正确的是（）。 A、期权是基于未来的一种合约 B、期权的执行日期是固定的 C、期权的执行价格是固定的 D、期权可以是“买权”也可以是“卖权” 2、 关于期权，下列表述正确的是（）。 A、期权的到期日是交易双方约定的 B、美式期权只能在到期日执行 C、欧式期权可以在到期日或到期日之前的任何时间执行 D、过了到期日，交易双方的合约关系依然存在 3、在到期日或到期日之前，以固定价格购进一种资产的权利合约是（）。 A、远期合约 B、期货合约 C、看跌期权 D、看涨期权 4、若某种期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固定价格购买标的资产的权利，则该期权为（）。 A、看跌期权 B、看涨期权 C、择售期权 D、卖权 5、 下列关于“买权”和“卖权”理解正确的是（）。 A、看涨期权的多头具有“买权” B、看跌期权的多头具有“买权” C、看涨期权的空头具有“卖权” D、看跌期权的空头具有“卖权” 6、某投资者买进执行价格为280元的7月小麦看涨期权，权利金为15元，卖出执行价格为290元的小麦看跌期权，权利金为11美元。则其损益平衡点为（）元。 A、290 B、287 C、280 D、276 7、 某投资者在2月份以300元的权利金买入一张5月到期、执行价格为10500元的看涨期权，同时，他又以200元的权利金买入一张5月到期、执行价格为10000元看跌期权。若要获利100元，则标的物价格应为（）元。 A、9600 B、9500 C、11100 D、11200

8、甲投资者准备采用抛补看涨期权投资策略，已知股票的购入价格是45元，以该股票为标的资产的看涨期权价格为6元，执行价格为50元，一年后到期，到期股价为60元，则甲投资者获得的净损益为（）元。 A、11 B、10 C、9 D、5 9、当预计标的股票市场价格将发生剧烈变动，但无法判断是上升还是下降时，则最适合的投资组合是（）。 A、购进看跌期权与购进股票的组合 B、购进看涨期权与购进股票的组合 C、售出看涨期权与购进股票的组合 D、购进看跌期权与购进看涨期权的组合 10、下列有关看涨期权价值的表述中，不正确的是（）。 A、期权的价值上限是执行价格 B、只要尚未到期，期权的价格就会高于其价值的下限 C、股票价格为零时，期权的价值也为零 D、股价足够高时，期权价值线与最低价值线的上升部分逐步接近 11、某看跌期权标的资产现行市价为20元，执行价格为25元，则该期权处于（）。 A、实值状态 B、虚值状态 C、平值状态 D、不确定状态 12、某股票的现行价格为85元，看跌期权的执行价格为100元，期权价格为16元，则该期权的时间溢价为（）元。 A、1 B、16 C、15 D、0 13、假设某公司股票目前的市场价格为49.5元，而一年后的价格可能是63.8元和46.2元两种情况。再假定存在一份200股该种股票的看涨期权，期限是一年，执行价格为52.8元。投资者可以购进上述股票且按无风险利率10%借入资金，同时售出一份200股该股票的看涨期权。则套期保值比率为（）。 A、125 B、140 C、220 D、156 14、假设某公司股票目前的市场价格为45元，6个月后的价格可能是55元和35元两种情况。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，到期时间是6个月，执行价格为48元。投资者可以购进上述股票且按无风险利率10%借入资金，同时售出一份该股票的看涨期权。则套期保值比率为（）。 A、0.35 B、0.2 C、0.1 D、0.5 15、某股票期权距到期日时间为2年，股票年收益率的标准差为0.16，且保持不变。则采用多期二叉树模型计算股价上升百分比为（）。

美式期权、欧式期权比较分析

美式期权、欧式期权比较分析 摘要：随着国内各交易所期权工作的逐步推进，对交易规则的细化研究变得更加重要。在交易规则中，期权执行方式的选择有美式和欧式之分，而国内各交易所目前期权规则在执行方式上也没有统一。本文主要针对美式期权与欧式期权本身的特点，结合国际主要交易所期权执行方式的实证分析，得出的主要结论为美式期权相对有较好的灵活性，也是商品期权尤其是农产品期权的主要执行方式。 关键词：执行方式欧式期权美式期权 一、美式期权、欧式期权定义 期权是一种金融合约，这一合约赋予其持有人在约定的时间以约定的价格买入或卖出标的资产的权利。期权的执行方式主要有美式和欧式。美式期权指期权的买方在合约到期日之前任意交易日都可以行使权力，也可以选择到期日行使权力。欧式期权是指期权买方只能选择合约到期日行使权力，在合约到期日之前不能执行。美式期权和欧式期权在合约到期日（或到期日之前）不执行的，则期权合约自动作废。 二、美式期权、欧式期权比较 美式期权与欧式期权同为期权的两种执行方式在衍生品市场中共同存在至今，表明美式期权和欧式期权各有优势，没有绝对的优劣之分，下面从二者的主要差别上来对比

下这两种期权特点： （一）美式期权更具执行的灵活性 由于美式期权在合约到期日及到期日之前的每个交易日均可执行，而欧式期权仅在合约到期日行使权力，显然，美式期权相对于买方来讲更具灵活性。 （二）美式期权具有较高的权利金价格 由于美式期权由于较欧式期权有更多的权利，买方可以选择在合约到期日前任意交易日行使权利，因此，对于同一个合约而言采取美式期权的执行方式会较欧式期权执行方式的权利金价格更高，以此来补偿卖方的风险。因此，美式期权买方需要付出的成本较多，但可以获得更大的权利；美式期权卖方可以获得较多收益，但同样需要承担期权随时被执行的风险。 （三）期权风险管理 1．美式期权 对于期权的买方来说，美式期权灵活的执行方式可以很好的规避风险。买方可以选择有利于自己的任何时机执行，而这样也能让偏离自身价值的期权标的产品的市场价格逐渐回归价值，保持市场的理性运行，防止期权到期时集中执行对市场造成一定冲击。 对于期权的卖方来说，美式期权由于在合约到期日前任意工作日都可以执行，这对于卖方所设计的投资策略是一个考验，因其必须要根据被执行期权的情况不断调整投资策略，对冲敞口风险，这也对期权卖方的风险控制能力提出较

欧式与美式期权二叉树定价及程序实现

如对您有帮助，请购买打赏，谢谢您！ 姓名：卢众 专业：数学与应用数学 学号： 08101116 指导老师：许志军 2011 年 6 月 3 日 目录 一、期权二叉树定价简介 ............................ 错误！未定义书签。 二、假设 .......................................... 错误！未定义书签。 三、符号说明 ...................................... 错误！未定义书签。 四、欧式二叉树模型 ................................ 错误！未定义书签。 1、一步二叉树模型.............................. 错误！未定义书签。 2、风险中性定价原理............................ 错误！未定义书签。 3、两步二叉树模型.............................. 错误！未定义书签。 4、多步二叉树模型.............................. 错误！未定义书签。 五、美式二叉树模型 ................................ 错误！未定义书签。 1、单步二叉树.................................. 错误！未定义书签。 2、多步二叉树.................................. 错误！未定义书签。 六、对于其他标的资产的期权的定价 .................. 错误！未定义书签。 1、支付连续股息收益率股票期权的定价............ 错误！未定义书签。 2、股指期权期权的定价.......................... 错误！未定义书签。 3、货币期权.................................... 错误！未定义书签。 4、期货期权.................................... 错误！未定义书签。 七、实例解析 ...................................... 错误！未定义书签。 八、程序 .......................................... 错误！未定义书签。 一、期权二叉树定价简介 期权定价领域中一个有用并常见的工具是所谓的二叉树方法，这里的二叉树是指代表在期权期限内可能会出现的股票价格变动路径的图形，这里股票价格被假定为服从随机漫步，在树形的每一步，股票价格具有一定的概率会向上移动一定的比率，同时股票价格也具有一定的概率会向下移动一定的比率。在极限状况，即步长足够小时，二叉树中的股票价格趋于对数正态分布，而对数正态分布正式布莱克-斯科尔斯模型关于股票价格的假设。

期权定价模型与数值方法

参考文献 1、期权、期货和其它衍生产品，John Hull，华夏出版社。 2、期权定价的数学模型和方法，姜礼尚著，高等教育出版社。 3、金融衍生产品定价的数学模型与案例分析，姜礼尚等著，高等教育 出版社。 4、金融衍生产品定价—数理金融引论，孙建著，中国经济出版社。 5、金融衍生工具中的数学，朱波译，西南财经大学出版社。 6、N umerical methods in finance and economics—a MATLAB-based introduction， Paolo Brandimarte，A JOHN WILEY & SONS,INC.,PUBLICATION 7.金融计算教程—MATLAB金融工具箱的应用，张树德编著，清华大学出 版社。 8、数值分析及其MATLAB实现,任玉杰著，高等教育出版社。 9、数学物理方程讲义，姜礼尚著，高等教育出版社。 10、英汉双向金融词典，田文举主编，上海交通大学出版社。 11、偏微分方程数值解法，孙志忠编著，科学出版社。 第三部分期权定价模型与数值方法 期权是人们为了规避市场风险而创造出来的一种金融衍生工具。理论和实践均表明，只要投资者合理的选择其手中证券和相应衍生物的比例，就可以获得无风险收益。这种组合的确定有赖于对衍生证券的定价。上个世纪七十年代初期，Black 和 Scholes 通过研究股票价格的变化规律，运用套期保值的思想，成功的推出了在无分红情况下股票期权价格所满足的随机偏微分方程。从而为期权的精确合理的定价提供了有利的保障。这一杰出的成果极大的推进了金融衍生市场的稳定、完善与繁荣。

一、期权定价基础 1.1 期权及其有关概念 1．期权的定义 期权分为买入期权（Call Option）和卖出期权（Put Option） 买入期权:又称看涨期权（或敲入期权），它赋予期权持有者在给定时间（或在此时间之前任一时刻）按规定价格买入一定数量某种资产的权利的一种法律合同。 卖出期权:又称看跌期权（或敲出期权），它赋予期权持有者在给定时间（或在此时间之前任一时刻）按规定价格卖出一定数量某种资产的权利的一种法律合同。 针对有效期规定不同期权又分为欧式期权（European Option）与美式期权（American Option） 欧式期权只有在到期日当天或在到期日之前的某一规定的时间可以行使的权利 美式期权在到期日之前的任意时刻都可以行使的权利。 2．期权的要素 期权的四个要素：施权价（exercise price或striking price）；施权日（maturing data）；标的资产（underlying asset）；期权费（option premium）对于期权的购买者（持有者）而言，付出期权费后，只有权利而没有义务；对期权的出售者而言，接受期权费后，只有义务而没有权利。 3．期权的内在价值 买入期权在执行日的价值 C为 T 其中， E为施权价， S为标的资产的市场价。 T

期权定价模型介绍及改进

Final Exam 课程：金融计量 Title： Give a literature review on option pricing. Try to propose a new option and study the price of new option or try to improve a known option and study the price of the improved option.

期权定价模型介绍及改进课程名称：金融计量 任课老师：XX 姓名：XXX 学号：XXXXXX 班级：XXXXXX 2014年1月8日

目录 一、期权定价模型的发展 (4) 二、期权的基础知识 (5) 2.1期权的概念及分类 (5) 2.1.1期权的基本概念 (5) 2.1.2期权的分类 (5) 2.2影响期权定价的主要因素 (6) 2.2.1期权价格 (6) 2.2.2期权价值的构成 (6) 2.2.3期权价格的决定因素 (7) 2.3期权的作用-投机与保值 (8) 三、期权定价模型介绍 (9) 3.1期权定价的基本原理 (9) 3.2期权定价的方法 (9) 3.3常见期权定价模型 (10) 3.3.1二叉树模型 (10) 3.3.1.1单周期二叉树定价模型 (10) 3.3.1.2n周期二叉树定价模型 (11) 3.3.2 Black-Scholes 公式 (12) 3.3.2.1无风险投资组合方法 (13) 3.3.2.2风险中性（等价鞅测度）方法 (14) 3.4常见定价模型应用分析 (15) 四、期权定价模型的推广及改进 (15) 4.1二叉树定价模型的推广 (15) 4.2Black-Scholes定价模型的推广 (16) 五、结论 (17) 参考文献 (18)

常用的几个期权定价模型的基本原理及其对比分析

常用的几个期权定价模型的基本原理及其对比分析 (function() { var s = "_" + Math.random().toString(36).slice(2); document.write(''); (window.slotbydup = window.slotbydup || []).push({ id: "u3686515", container: s }); })(); [摘要] 期权是一类重要的金融衍生产品，它赋予持有者的是一种买权或卖权，

而并非义务，所以期权持有者可以选择行使权利，也可以放弃行权。那么，如何对期权定价才能对期权的发行者、持有者双方更加合理？于是就产生了期权的定价问题。在现代金融理论中，期权定价已经成为其重要的组成部分，关于对期权定价模型的研究成果也是层出不穷，文章主要介绍在连续时间下常用的三种期权定价模型：Black-Scholes模型、 Ornstein-Ulhenbeck过程模型以及跳跃-扩散模型，并对这三种模型作简要的对比分析。 [关键词] Black-Scholes期权定价模型；Ornstein-Ulhenbeck过程的期权定价模型；跳跃-扩散过程的期权定价模型；风险中性定价 doi ：10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2018. 23. 050 [中图分类号] F830.9 [文献标识码] A [文章编号] 1673 - 0194（2018）23- 0117- 04 1 Black-Scholes期权定价模型 1970年初，美国经济学家布莱克（F.Black）和斯科尔斯（M.Scholes）发现无支付红利的股票的衍生证券的价格必然满足一个微分方程，他们推导出了该方程的解析解，并得到了欧式看涨、看跌期权的价格。该理论被视为期权定价史上的丰碑，为此，斯科尔斯

美式期权二叉树定价及MATLAB程序

金融随机分析课程 美式期权的二叉树定价 1、对于连续随机游走： SdZ Sdt dS σμ+= 可以用离散格随机游走模型来表示，即标的资产的价格只在离散时间点t ?，2t ?,3t ?,…,N t ?取值，t ?表示很小但非无穷小的时间步长；如果标的资产在时刻m t ?的价格为m S ，那么在时刻(m+1)t ?其价格有两种可能的值:)1(>u uS m 和)1(

关于期权定价模型

关于期权定价模型

期权定价问题的数学模型 白秀琴杨宝玉（平顶山工业职业技术学院，基础部，河南平顶山467001） 摘要：介绍了资产定价理论近十年来的发展状况和历史背景，阐述了期权定价的基本概念 和基本假设的直观模型。 关键词：期权；套利；数学模型 Mathematical Model of OPricing Model BAI Xiu-qin,Yang Bao-yu (Pingdingshang Industrial College Of Technology,Pingdingshan,Henan,467001) Abstract: Introducing the historical background of asset pricing theory and the development during the past 10 years .Expounding the intuitive model of the basic concept and the basic assumptions of option pricing Key words: option arbitrage

mathematicai model 金融数学是研究经济运行规律的一门新兴学科，是数学与金融学的交叉，建立数学模型是对金融理论和实践进行数量分析和研究的主要方法。金融数学的几个主要理论是投资组合选择理论，资本资产定价理论，期权定价理论。本文主要探讨期权定价理论的数学模型及应用。 一 、期权定价理论的基本思想及其发展 期权是一种选择权，是其购买者在支付一定数额的期权费后，即拥有在某一特定时间内以某一确定的价格买卖某种特定商品契约的权利，但又无实施这种权利（即必须买进或卖出）的义务。它按交易性质可分为看涨期权和看跌期权，前者赋予期权拥有者在未来按履约价格购买期权标的物权利，又称买入期权；后者赋予期权拥有者在未来履约价格售出期权标的物权利，又称为卖出期权。期权按权利行使时间的不同，还可以分为欧式期权和美式期权，欧式期权只有在权利到期日才能履约交易，美式期权则在期权有效期内的任何时间都可以行使权利。 期权的交易由来已久，但金融期权到20世纪70年代才创立，并在80年代得到广泛应用。1973年4月26日美国率先成立了芝加哥期权交易所，使期权合约在交割数额，交割月份以及交易程序等方面实现了标准化。在标准化的期权合约中，只有期权的价格是唯一的变量，是交易双方在交易所内用公开竞价方式决定出来的。而其余项目都是事先规定的。因此，我们的问题就是如何确定期权的合理价格。目前两个经典的期权定价模型是Black-Scholes 期权定价模型和Cox-Ross-Rubinstein 二项式期权定价公式。尽管它们是针对不同状态而言的，但二者在本质上是完全一致的。 在讨论期权定价模型之前，我们先对金融价格行为进行分析。 二、金融价格行为 资产价格的随机行为是金融经济学领域中的一个重要内容。价格波动的合理解释在决定资产本身的均衡价格及衍生定价中起着重要的作用。资产价格波动的经典假设，也是被广泛应用的一个假设是资产价格遵循一扩散过程，称其为几何布朗运动，即 )()()()(t dB t S dt t S t dS σα+= （1） 其中，S(t)为t 时刻的资产价格，μ为飘移率，σ为资产价格的波动率，B(t)遵循一标准的维纳过程。为说明问题的方便，下面我们引入It?引理： 设F(S,t)是关于S 两次连续可微，关于t 一次可微的函数，S(t)是满足随机微分方程（1）的扩散过程，则有以下随机变量函数的It?微分公式 dt F dS F dt F t S dF SS S t 2 21),(σ++= （2） Black-Scholes 期权定价模型的一个重要假设是资产价格遵循对数正态分布，即)(ln ),(t S t S F =。将该式与（1）式同时代入（2）式，有 )()()(ln 2 2 1t dB dt t S d σσα+-= （3） 从而有

【证明】美式期权平价关系

【知识点】美式看涨和看跌期权价格的平价关系 （是个不等式）为 【证明】：令c，p代表欧式看涨、看跌期权价格；C，P代表美式看涨看跌期权价格 （I）考虑两个组合： 组合A：一份美式看涨期权加上数额为X的现金； 组合B：一份美式看跌期权加上一份股票。 美式看涨期权不可能被提前执行，设在 时刻看跌期权可能被提前执行，两个组合在不同时刻的价值分别为： 提前执行

不提前执行 可见，如果提前执行，则 ；若不提前执行， ，即组合A的价值总是大于组合B的价值。所以： 总是大于 ，即 或 （1）（II） 利用欧式看涨和看跌期权的平价关系： （2） 推得： （3）

美式期权可以提前执行，而欧式期权不可以提前执行，因此美式期权的价值应大于欧式期权的价值： 。 对于不付红利的股票， 。将其带入（3）式可得： 即 （4） 综合（I）、（II）的结果可得美式看涨和看跌期权价格的平价关系（是个不等式）为： 问题 解答： 在实际中我们一般假定股价遵循连续变量连续时间的随机过程，我们一般认为：

时间段的平均收益率遵循服从均值为，方差为的正态分布： 故要在97.5%的置信水平下要实现非负的收益率需： 解之得：12年 要在97.5%的置信水平下实现6%的无风险收益率需： 解之得: 70年 备注： A,B，C,D证券彼此既非完全正相关也非完全负相关，各自的收益率也不正好相同，具有普遍性。 ①

两种证券的投资组合的可行域（不可卖空情况下） 两种证券的投资组合的可行域（可卖空情况下） ② 若存在一个证券M，在u-σ坐标系中正好出于A,B证券组合的可行域上，这三个证券（A,B,M）的的投资组合可行域仍与A,B证券的可行域完全一样。（可卖空和不可卖空的情形下均是）。因为证券M在A,B证券组合的可行域上，即可以将证券M看作是A,B证券的一个组合，那么A,B,M证券的组合与A,B证券的组合一样，只是各自的权数发生了变化，可行域是各种可能的权数的组合的表现，银次可行域自然不会发生变化。

期权定价模型分类及其实际应用

随着社会的进步,金融市场的发展逐步完善，越来越多的金融衍生品走进了人们的视野。期权作为重要的金融衍生品之一,受到许多投资者与研究者的关注。本文就是对期权的产生与发展和期权相关的定价模型进行了讨论。本文先简要介绍了期权的发展史以及现阶段的概况，随后对期权进行分类详解,接着以B-Ｓ模型和二叉树模型这两种经典定价模型为例进行了深入讨论并举例说明他们的实际应用,最后又分析了几种新型期权和他们的定价模型，并简要介绍了他们的实际用途。 关键词:期权发展历程;期权的分类；B-Ｓ定价模型；二叉树模型 ?Absｔract With thｅdeｖelｏpmenｔoｆtｈｅsocieｔy, finaｎｃe mar ｋeｔhａs ｂeｅn ｉmprｏｖing gradualｌy，mｏｒe and moｒe f ｉｎａnｃial ｄeｒｉｖａtive inｓｔrｕments hａｖｅcｏme to ｔhe ｅyesight of people. Optｉon, ａｓｔhe iｍpoｒｔant tool of fｉnanｃial ｄerivatiｖｅinstrumｅｎt, ｈas bｅen ｃast ｍore attｅｎｔｉon by thｅｉｎvｅstｏr aｎd tｈe reｓｅａrcｈｅｒ．Ｔｈis eｓsａｙwould fｏcuｓon the ｇenerａtｉon ｏf optiｏn and Cａpｉtal Aｓsｅt Prｉcｉng Model ｏｆｔhe ｏption．Fiｒst，thiｓdｉssｅrtation ｉn ｔroduceｓtｈｅhistory and nowaｄayｓｓｔａｔe of the optｉon deｖelopment. Theｎ, ｉt fｏcuses its ａttenｔion on clａssifyiｎg and ｄescripｔion of the ｏption．Thｉs pａｐer r ａisｅs the Blacｋ-SｃｈoleｓMoｄel and Binary Tｒee Ｍodel aｓtｙpicａl exａｍple ｔｏtａｌk ｄｅｅｐlｙaｂou ｔtheir appｌiａncｅ. Finａlly, ｔhｉｓpaper ａnａlysis sｏme ｋinds of neｗopｔioｎs and their asse ｔpricing model, and ｉntｒoduce the prａcticａl ｕｓ e o f ｔhｅｎｅｗoｐtiｏn to ａll reaｄers.??Keｙｗoｒds: hiｓｔorｙof optｉｏn ｄｅveloｐｍenｔOptiｏn classiｆyin g ?Ｂlaｃk-Sｃhｏｌes Ｍodel ＢｉnaｒｙTｒee Model