一次函数课题学习——选择方案

《课题学习选择方案》教学设计

内蒙古呼和浩特市第三十五中学郭峻嵘

、内容和内容解析

1．内容

用函数思想解决方案选择问题—选择哪种上网收费方式省钱？

2．内容解析

本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后，通过学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，让学生经历体会费用随时间的变化关系是一次函数的关系，确定实际数据整理成函数的模型，即建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模型的解，还可以比较几个一次函数的变化率来解决方案选择问题，实现利用数学知识解决实际问题的方法．本课是明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种．

综上所述，本节课教学的重点是：应用一次函数模型解决方案选择问题．

二、目标和目标解析

1．目标

（1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；

（2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；

（3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．

2．目标解析

目标（1）要求能根据问题情景建立一次函数模型，并可以比较几个一次函数的变化率，应用一次函数的性质和图像解决问题，从而感受到函数模型的应用价值．

目标（2）要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系既可以用函数的图像表示，也可以用方程和不等式表示，构建不同的模型，用不同的方法解决问题．目标（3）要求在解决问题中，能适时调整思路，解决问题后，能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼．

三、教学问题诊断分析

八年级学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是用综合应用能力有待加强。特别是由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，分析起来显的理不清头绪，易迷失解决问题的方向，时间一长就不愿意去尝试了．在这方面要给他们创造机会，降低问题的坡度，使他们不难成功，体验成功的乐趣，激发学习兴趣．本课内容是学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，如何选择，用什么方法选择很重要，特别是如何从数学的角度去分析．

本课教学的难点是：分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化．

四、教学过程

1．创设情境，提出问题

做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出合理的选择。

问题：你能说说生活中需要选择方案的例子吗？

师生活动：学生各抒已见，引出如何选择上网收费方式的问题

设计意图：通过这一环节，让学生体会到选择方案问题在生活中普遍存在，对各种方案运用数学方法作出分析，理性选择最佳方案是必要的，具有现实意义。

2．实例分析，规划思路

在选择方案时，怎样从数学角度进行分析，这就涉及变量的问题，常会用到函数．请看下面问题：

例1 某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再加收2元。

（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用y1（元），y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数关系式；

（2）你认为选用哪种运输方式较好？为什么？

问题1：“选择哪种运输方式”的依据是什么？

师生活动：学生讨论得出需要知道两种运输方式的费用分别是多少，费用最少的就是最佳方案．

设计意图：让学生明确问题的目标．

问题2：两种运输费用的大小关系是否确定？

学生活动：不确定，分三种关系。

设计意图：让学生明确问题的目标．

解：（1）邮车运输y1=4x+400

火车运输y2=2x+820

（2）当y1=y2时，即4x+400=2x+820, 解得x=210，

所以当运输路程等于210千米时，y1=y2，两种运输方式一样

当y1

所以当运输路程小于210千米时，y1

当y1>y2时，即4x+400>2x+820, 解得x>210,

所以当运输路程大于210千米时，y1>y2，选择火车运输较好。

例2：怎样选取上网收费方式？下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式

选取哪种方式能节省上网费？

问题1：“选择哪种方式上网”的依据是什么？

师生活动：学生讨论得出需要知道三种方式的上网费分别是多少，费用最少的就是最佳方案．设计意图：让学生明确问题的目标．

问题2：哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？

师生活动：学生讨论得出方式A、B会变化；方式C不变．

追问1：方式C上网费是多少钱？

追问2：方式A、B中，上网费由哪些部分组成的？

师生活动：老师引导学生分析得出：

（1）当上网时间不超过规定时间时，上网费用=月使用费；

（2）当上网时间超过规定时间时，上网费用=月使用费+超时费．

追问4：影响方式A、B上网费用的因素是什么？

师生活动：学生独立思考得出上网时间是影响上网费用的因素．

问题3：你能用适当的方法表示出方式A的上网费用吗？

师生活动：学生小组讨论得出结论．

方式A：当上网时间不超过25h时，上网费＝30元；

当上网时间超过25h时，上网费＝30+超时费

即上网费＝30+0．05×60×（上网时间－25）

追问1：设上网时间为t h，上网费用为y元，你能用数学关系式表达y与t的关系吗？

师生活动：老师引导，注意时间单位统一，得出结论：当0≤t≤25时，y＝30；

当t＞25时，y＝30+0．05×60（t－25）即y＝3t－45

故

问题4：类比方式A，你能用数学关系式表示出方式B中上网费用y与上网时间t的关系吗？师生活动：学生思考后，小组讨论，得出结论，老师适时引导评价．

设计意图：让学生从粗到细的感知问题的整体结构和数量关系，感知上网费用随上网时间的变化而变化，并把这两个变量作为研究对象，教师引导学生最终把问题转化为一次函数问题．3．建立模型，解决问题

问题4：你能把上面的问题描述为函数问题吗？

师生活动：学生讨论后建立函数模型，把实际问题转化为函数问题．

设上网时间为t h，方式A上网费用为元，方式B上网费用为元，方式C上网费用为

元，则；；，比较、、的大小．

设计意图：让学生在感知问题、分析问题基础上建立一次函数模型，把实际问题转化为一次函数的问题．

追问1：用什么方法比较函数、、的大小呢？

师生活动：学生独立思考．有的学生会提出用不等式或方程考虑当t满足什么条件时，＞

，＝，＜，分组讨论后，学生会发现由于、是分段函数，用不等式比较麻烦，此时教师引导学生借助函数图象来分析问题．

由函数图象可知：

（1）当时，函数、的图像有一个交点，求出此

交点的横坐标，即＝时，3t-45=50，解方程，得；

（2）当时，函数的图像在函数图像的下方，

即＜时，方式A比方式B省钱；

（3）当时，函数的图像在函数图像的上方，即＞，方式B比方式A省

钱；

（4）当时，函数、的图像有一个交点，求出此交点的横坐标，即

＝时，3t-100＝120，解方程，得t＝；

（5）当t＞时，函数的图像在函数图像的上方，即＞，方式C比方式B

省钱．

设计意图：上述分段函数问题，需要在画出函数图象观察函数图象的基础上对上网时间进行分段讨论，让学生感受函数图象与方程、不等式数形结合的方法．

问题5：上述比较函数值大小结果的实际意义是什么？

师生活动：教师引导学生解释上述结果的实际意义．

当上网时间不超过31小时40分钟时，选择方式A最省钱；

当上网时间为31小时40分钟至73小时20分钟时，选择方案B最省钱；

当上网时间超过73小时20分钟时，选择方案C最省钱．

设计意图：让学生解释函数模型中解的实际意义，从而解决实际问题．

4．小结

用一次函数解决实际问题的基本思路：

（1）明确问题的目标；

（2）发现问题中数量之间的关系；

（3）找出问题中变量之间的函数关系；

（4）函数问题的解的实际意义．

设计意图：提高学生反思过程的针对性，展示函数的应用价值，突出建立数学模型的思想方法和实际意义．

五、目标检测设计

如图，、分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y元（费用＝灯的售价+电费）与使用时间（小时）的函数图象，若两种灯的使用寿命都为2000小时，照明效果一样．

（1）根据图象分别求出、的解析式；

（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

（3）某用户计划照明2500小时，现在购买了一个白炽灯和一个节能灯，请你为该用户设计一个最省钱的用灯方法．

设计意图：评价学生利用一次函数模型解决方案选择问题的水平．

公开课教案：课题学习-选择方案

选取哪种方式能节省上网费？ 问题1：“选择哪种方式上网”的依据是什么？ 师生活动：学生讨论得出需要知道三种方式的上网费分别是多少，费用最少的就是最佳方案．设计意图：让学生明确问题的目标． 问题2：哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？ 师生活动：学生讨论得出方式A、B会变化；方式C不变．

追问1：方式C上网费是多少钱？ 追问2：方式A、B中，上网费由哪些部分组成的？ 师生活动：老师引导学生分析得出： （1）当上网时间不超过规定时间时，上网费用=月使用费； （2）当上网时间超过规定时间时，上网费用=月使用费+超时费． 追问4：影响方式A、B上网费用的因素是什么？ 师生活动：学生独立思考得出上网时间是影响上网费用的因素． 问题3：你能用适当的方法表示出方式A的上网费用吗？ 师生活动：学生小组讨论得出结论． 方式A：当上网时间不超过25h时，上网费＝30元； 当上网时间超过25h时，上网费＝30+超时费 即上网费＝30+0．05×60×（上网时间－25） 追问1：设上网时间为t h，上网费用为y元，你能用数学关系式表达y与t的关系吗？ 师生活动：老师引导，注意时间单位统一，得出结论：当0≤t≤25时，y＝30； 当t＞25时，y＝30+0．05×60（t－25）即y＝3t－45 故 问题4：类比方式A，你能用数学关系式表示出方式B中上网费用y与上网时间t的关系吗？ 师生活动：学生思考后，小组讨论，得出结论，老师适时引导评价． 设计意图：让学生从粗到细的感知问题的整体结构和数量关系，感知上网费用随上网时间的变化而变化，并把这两个变量作为研究对象，教师引导学生最终把问题转化为一次函数问题．3．建立模型，解决问题 问题4：你能把上面的问题描述为函数问题吗？ 师生活动：学生讨论后建立函数模型，把实际问题转化为函数问题． 设上网时间为t h，方式 A上网费用为元，方式B上网费用为元，方式C上网费用为元，则 ；；，比较、、的大小．

一次函数课题学习 (3)

《课题学习-选择方案2》教学案 ----- 凤台县第四中学秦伟 学习目标： 1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题． 2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力． 3、学生认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问题的能力． 一、预习导学： 请思考问题： 有甲乙两种客车，甲种客车每车能装30人，乙种客车每车能装40人，现在有400人要乘车， 1、你有哪些乘车方案？ 2、只租8辆车，能否一次把客人都运送走？ 二、研习探究： 怎样租车？ 某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表： （1 （2）给出最节省费用的租车方案。 分析： （1）可以从乘车人数才角度考虑租多少量汽车，即要注意到以下要求： ①要保证240名师生有车坐 ②要使每辆汽车上至少要有1名教师 根据①可知，汽车总数不能小于＿＿；根据②可知，汽车总数不能大于＿＿。综合可知汽车总数为＿＿。（2）租车费用与所租车的种类有关，可以看出，当汽车总数确定后，在满足各项要求的前提下，尽可能少租用种客车可以节省费用。

设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是 x 的函数，即 y= 化简为： y= 讨论：根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能？ 为使240名师生有车坐，x不能小于＿＿＿＿；为使租车费用不超过2300元，X不能超过＿＿＿＿。综合起来可知x 的取值为＿＿＿＿。 在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。 方案一： 方案二： 结论： 三、巩固练习： 东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．?该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择． 甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本．乙：按购买金额打九折付款． 某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≤10）本．如何选择方案购买呢？ 四、反思：

19.3-课题学习-选择方案-教案

19.3 课题学习选择方案 八年级科目：数学主备人：范德彪 时间：年月日课时安排与说明：1课时 一、教学设计 1、教学目标 （1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想； （2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法； （3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法． 2、内容分析 （1）本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后，通过学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，让学生经历体会费用随时间的变化关系是一次函数的关系，确定实际数据整理成函数的模型，即建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模型的解，还可以比较几个一次函数的变化率来解决方案选择问题，实现利用数学知识解决实际问题的方法．本课是明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种．（2）综上所述，本节课教学的重点是：应用一次函数模型解决方案选择问题；本课教学的难点是：分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化． 3、学情分析 （1）学生的认知基础：通过前面的学习，学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是用综合应用能力有待加强。特别是由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，分析起来显的理不清头绪，易迷失解决问题的方向，时间一长就不愿意去尝试了．在这方面要给他们创造机会，降低问题的坡度，使他们不难成功，体验成功的乐趣，激发学习兴趣．本课内容是学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，如何选择，用什么方法选择很重要，特别是如何从数学的角度去分析. （2）学生是年龄心理特点：八年级学生的思维已经逐步从几何直观向抽象的逻辑

一次函数——课题学习(选择方案)

《课题学习选择方案》教学设计 一、内容和内容解析 1．内容 用函数思想解决方案选择问题—选择哪种上网收费方式省钱？ 2．内容解析 本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后，通过学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，让学生经历体会费用随时间的变化关系是一次函数的关系，确定实际数据整理成函数的模型，即建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模型的解，还可以比较几个一次函数的变化率来解决方案选择问题，实现利用数学知识解决实际问题的方法．本课是明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种． 综上所述，本节课教学的重点是：应用一次函数模型解决方案选择问题． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想； （2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法； （3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法． 2．目标解析 目标（1）要求能根据问题情景建立一次函数模型，并可以比较几个一次函数的变化率，应用一次函数的性质和图像解决问题，从而感受到函数模型的应用价值． 目标（2）要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系既可以用函数的图像表示，也可以用方程和不等式表示，构建不同的模型，用不同的方法解决问题． 目标（3）要求在解决问题中，能适时调整思路，解决问题后，能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼． 三、教学问题诊断分析 八年级学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是用综合应用能力有待加强。特别是由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，分析起来显的理不清头绪，易迷失解决问题的方向，时间一长就不愿意去尝试了．在这方面要给他们创造机会，降低问题的坡度，使他们不难成功，体验成功的

《备课参考》课题学习 选择方案

19.3课题学习选择方案 1．巩固一次函数知识，灵活运用变量 关系解决相关实际问题；(重点) 2．有机地把各种数学模型通过函数统 一起来使用，提高解决实际问题的能力．(难 点) 一、情境导入 某校打算组织八年级师生进行春游，负 责组织春游的了解到本地有甲乙两家旅行 社满足要求，针对团体出游，两家旅行社的 优惠方案各不相同，甲旅行社表示可在原价 基础上打八折优惠，乙旅行社则推出学生半 价，教师九折的优惠，经统计得知有300名 学生和24名将参加此次春游，你能帮忙分 析出如何选择旅行社更划算吗？ 二、合作探究 探究点：运用一次函数解决方案选择性 问题 【类型一】利用一次函数解决自变量 是非负实数的方案选择问题 小刚和他父亲一起去灯具店买灯 具，灯具店老板介绍说，一种节能灯的功率 是10瓦(即0.01千瓦)的，售价60元；一种 白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的，售 价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使 用寿命也相同(3000小时以上)．如果当地电 费为0.5元/千瓦·时，请你帮助他们选择哪 种灯可以省钱？ 解析：设照明时间是x个小时，节能灯 的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元．根 据“费用＝灯的售价＋电费”，分别列出 y1、y2与x的函数解析式；然后根据y1＝y2， y1＞y2，y2＞y1三种情况进行讨论即可求解． 解：设照明时间是x个小时，节能灯的 费用为y1元，白炽灯的费用为y2元，由题 意可知y1＝0.01×0.5x＋60＝0.005x＋60，y2 ＝0.06×0.5x＋3＝0.03x＋3. ①当使用两灯费用相等时，y1＝y2，即 0.005x＋60＝0.03x＋3，解得x＝2280； ②当使用节能灯的费用大于白炽灯的 费用时，y1＞y2，即0.005x＋60＞0.03x＋3， 解得x＜2280； ③当使用节能灯的费用小于白炽灯的 费用时，y2＞y1，即0.03x＋3＞0.005x＋60， 解得x＞2280. 所以当照明时间小于2280小时，应买 白炽灯；当照明时间大于2280小时，应买 节能灯；当照明时间等于2280小时，两种 灯具费用一样．本题中两种灯的照明效果是 一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)， 所以买节能灯可以省钱． 方法总结：解题的关键是要分析题意， 根据实际意义求解．注意要把所有的情况都 考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题 的基本能力． 【类型二】利用一次函数解决自变量 是非负整数的方案选择问题 某灾情发生后，某市组织20辆汽 车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资 共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车 都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物 资且必须装满．根据表中提供的信息，解答 (1)设装运食品的车辆数为x，装运药品 的车辆数为y.求y与x的函数关系式； (2)如果装运食品的车辆数不少于5辆， 装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的 安排有几种方案？并写出每种安排方案； (3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，

最新修订人教版八年级下册数学19.3课题学习《选择方案》教案

19.3 课题学习选择方案 1．巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；(重点) 2．有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．(难点) 一、情境导入 某校打算组织八年级师生进行春游，负责组织春游的老师了解到本地有甲乙两家旅行社满足要求，针对团体出游，两家旅行社的优惠方案各不相同，甲旅行社表示可在原价基础上打八折优惠，乙旅行社则推出学生半价，教师九折的优惠，经统计得知有300名学生和24名老师将参加此次春游，你能帮忙分析出如何选择旅行社更划算吗？ 二、合作探究 探究点：运用一次函数解决方案选择性问题 【类型一】利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题 小刚和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说，一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的，售价60元；一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的，售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)．如果当地电费为0.5元/千瓦·时，请你帮助他们选择哪种灯可以省钱？ 解析：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元．根据“费用＝灯的售价＋电费”，分别列出y1、y2与x的函数解析式；然后根据y1＝y2，y1＞y2，y2＞y1三种情况进行讨论即可求解． 解：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元，由题意可知y1＝0.01×0.5x＋60＝0.005x＋60，y2＝0.06×0.5x＋3＝0.03x＋3. ①当使用两灯费用相等时，y1＝y2，即0.005x＋60＝0.03x＋3，解得x＝2280； ②当使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时，y1＞y2，即0.005x＋60＞0.03x＋3，解得x ＜2280；

19.3课题学习-选择方案教学设计

x y O 人教版数学八年级下册 19.3课题学习 选择方案 教学设计 【学习目标】 1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想； 2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法； 3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法。 【重、难点】 重点：体会如何运用一次函数选择最佳方案． 难点：体会如何运用一次函数选择最佳方案． 【学习流程】 问题导入：做一件事情，有时有不同的实施方案．比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的．在选择方案时，往往需要从数学的角度分析，涉及变量的问题常用到函数．同学们通过讨论下面两个问题，体会如何运用一次函数选择最佳方案． 一、自主学习，探究新知 选择哪种方式节省上网费？ 1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？ 2.在A 、B 两种方式中，上网费由哪些部分组成？ 3.影响超时费的变量是什么？ 填写下表： 解：设 ， 表示方案A 的收费金额． 表示方案B 的收费金额． 表示方案C 的收费金额． 在方式A 中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有 超时费？ 写出方式A 的上网费y 1关于上网时间 x 之间的函 数关系式。 你能自己写出方式B 的上网费y 2关于上网时间 x 之间的函 数关系式吗? 方式C 的上网费y 3关于上网时间x 之间的函数关系式呢? 你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗? 当上网时间__________时，选择方式A 最省钱. 图(1)

当上网时间__________时，选择方式B最省钱. 当上网时间_________时，选择方式C最省钱. 归纳：解决含有多个变量的问题时， (1)选取作为自变量． (2)根据问题的条件列函数关系式． (3)建立数学模型，解决问题． 二、合作学习，展示提高 针对不同的消费人群，某电信公司提供两种套餐的移动通讯服务的收费标准如下表： 如果请你选择其中一种套餐，应如何选择？ 三、巩固练习，能力提升 1、如图（2），l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y (费用=灯的售价＋电费，单位：元）与照明时间x（时）的函数图象，两种灯的使 (1)观察图象，你能得到哪些信息？ (2)你能给买灯的小明同学提供一个参考意见吗？ (3)小明房间计划照明8000时，请你帮他设计最省钱的 用灯方案。 图(2) 2、某种手机计费：A是月租20元，B是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟) 与打出电话费s(元)的函数关系如图(3)，当打出电话150分钟时，这电话费相差元． 3、某种手机计费:A无月租,以毎分0.1元的价格按所用时间计费；B除收月基费20元外，再 以毎分0.05元的价格按所用时间计费．若所用时间为x分，计费为y元，如图(4)，是同一直角坐标系中，分别描述A、B计费的函数的图象．有下列结论： ①图象甲描述的是A；②图象乙描述的是B；③当所用时间为500分时，选择方法B省 钱．其中，正确结论是.

课题学习《选择方案》

课题学习选择方案 一、题学习题目设计意图分析 本课题通过选择方案两个现实问题为背景，把实际问题抽象成一次函数，运用一次函数的图象、性质解决问题，意在渗透函数思想，培养学生建立数学模意识，增强对实际问题的分析和解决能力。 二、课题学习内容分析 本课题是在学习了函数概念和一次函数有关知识后，通过学生熟悉的宽带上网收费方式的选择与租车方案的选择，让学生经历实际问题抽象成函数问题，即建立函数模型，从而利用函数图象、性质求数学模型的解，从而解决方案选择问题，实现利用数学知识解决实际问题的方法。本课题中，问题1：怎样选择上网收费方式？明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种；问题2：怎样租车？根据题意不仅要确定自变量，还要利用不等式的知识确定自变量的取值范围，充分体现了课题学习内容的现实性和挑战性。 三、学情分析 八年级学生已经会用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但综合应用所学知识解决问题能力并不强。本课题内容具有较强的实际背景，实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，学生因不容易理清头绪而迷失方向，所以设置问题的层次，难度不宜过大，使学生能体验探究的乐趣，激发学习兴趣。 第一课时怎样选择上网收费方式？ 一、教学目标 知识与技能：能根据实际问题建立一次函数模型，应用一次函数的性质和图象解决方案选择问题。 过程与方法：经历实际问题的分析、探究和解答过程，感受数学的建模思想，能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法。 情感、态度与价值观：培养学生探究的精神，感悟函数模型的应用价值。二、教学重、难点分析 重点：应用一次函数模型解决方案选择问题。

难点：建立准确的数学模型，解决优化方案问题 三、教学方法：自主探究与教师讲解结合 四、教学过程 （一）创设情境，提出问题 做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出合理的选择。 问题：你能说说生活中需要选择方案的例子吗？ 师生活动：学生各抒已见，引出如何课题----怎样选择上网收费方式？ 【设计意图】通过这一环节，让学生体会到选择方案问题在生活中普遍存在，对各种方案运用数学方法作出分析，理性选择最佳方案是必要的，具有现实意义。（二）理清思路，实例探究，建立函数模型 在选择方案时，怎样从数学角度进行分析，涉及变量的问题常会用到函数，例如怎样选取上网收费方这个问题。 下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式 选取哪种方式能节省上网费？ [活动一] 理解题意，明确目的 1.说一说A、B、C三种上网方式是怎样收费的？哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？（提问学生，不足地方相互补充） 2.“选择哪种方式上网”的依据是什么？(学生讨论后回答，比较上网费用，费 用最少的就是最佳方案。) 【设计意图】：让学生理解题意，明确研究问题的方向。 [活动二] 师生共探，感知建模 问题1：通过刚才的分析可知，方式C的上网费用不受时间的影响，而方式A、B

19.3课题学习 选择方案

《19.3课题学习选择方案》教学设计 一、内容和内容解析 1.让学生经历体会费用随时间的变化关系、租车费与租车数量的变化关系是一次函数的关系，确定实际数据整理成函数的模型，即建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模型的解.本课是明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种． 二、目标和目标解析 知识与能力： 1、会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想； 2、能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法； 情感态度： 体会在实际问题中一次函数知识点的重要性，提高学习数学兴趣． 三、教学问题诊断分析 在本节教学过程中，让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法. 四、教学过程设计 （一）、创设问题情境导入： 某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游． 甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．” 乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折优惠．”若全票价为240元．可以得出：我们做一件事情，有时有不同的实施方案。比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。今天我们就体会如何运用一次函数选择最佳方案（二）、自主学习与合作探究： 问题1 怎样选取上网收费方式？ 下表给出A，B，C 三种上宽带网的收费方式． 选取哪种方式能节省上网费？ 设计意图：由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，体会数学来源于生活，又应用于生活，让学生初步感受一次函数在实际生活中的应用． 学生活动：在学生已经完成自学的基础上，围绕以下问题进行深入合作探究：（5分钟自学102页）

课题学习—选择方案

19.3 课题学习选择方案（2）怎样租车 义水学校匡雄武 一、教学目标： （一）知识与技能： 1.利用一次函数知识,根据实际问题背景建立一次函数模型. 2.灵活运用变量关系建立一次函数模型并且选择最佳方案解决相关实际问题. （二）过程与方法： 1.让学生在探索过程中,体会“问题情境——建立模型——解释应用——回顾拓展”这一数学建模的基本思想,感受函数知识的应用价值. 2.让学生结合自身的生活经历,模仿尝试解决一些身边的函数应用问题,体会数学与现实的密切联系,提高解决问题的能力,体会一次函数在分析和解决实际问题中的作用. （三）情感态度与价值观： 1.通过对实际问题的数据关系的探索,使学生领会分类讨论的思想和善于总结的学习态度. 2.通过小组讨论交流合作,培养学生的合作意识和探索精神;认识到函数与现实有密切关系,感受到数学的实际价值. 二、教学重难点： 【重点】建立一次函数模型解决实际问题. 【难点】分类讨论的分析方法. 三、教学准备： 【教师准备】教学中出示的教学插图和例题.

【学生准备】复习一次函数的知识. 四、教学过程 新课导入： 1、每课一语：要学习好只有一条路：探索。让我们插上探索的翅膀飞翔！ 2、导入一:做一件事情,有时有不同的实施方案,比较这些方案,从中选择最佳方案作为行动计划是非常必要的.应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析,可以帮助我们清楚地认识各种方案,作出合理的选择. 提问:你能说说生活中需要选择方案的例子吗? 学生各抒己见,引出本节课要解决的问题：如何选择租车问题。 [设计意图]通过这一环节,让学生体会到选择方案问题在生活中普遍存在,对各种方案运用数学方法作出分析,理性选择最佳方案是必要的,具有现实意义. 3、导入二: 某单位需要用车,准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同,设汽车每月行驶x km,应付给个体车主的月租费是y1元,付给出租公司的月租费是y2元,y1,y2与x之间的函数关系是如图所示的两条直线. (1)每月行驶的路程在什么范围内时,租国有出租公司的出租车合算? (2)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同? (3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 km,那么这个单位租哪家的车合算? 学生观察图象,独立思考后,讨论交流.

一次函数课题学习——选择方案

《课题学习选择方案》教学设计 内蒙古呼和浩特市第三十五中学郭峻嵘 、内容和内容解析 1．内容 用函数思想解决方案选择问题—选择哪种上网收费方式省钱？ 2．内容解析 本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后，通过学生熟悉的宽带上网收费方式的选择， 让学生经历体会费用随时间的变化关系是一次函数的关系，确定实际数据整理成函数的模 型，即建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模型的解，还可以比较几个一次函数的变 化率来解决方案选择问题，实现利用数学知识解决实际问题的方法．本课是明确给出多种 方案，要求选择使问题解决最优的一种． 综上所述，本节课教学的重点是：应用一次函数模型解决方案选择问题． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想； （2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法； （3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法． 2．目标解析 目标（1）要求能根据问题情景建立一次函数模型，并可以比较几个一次函数的变化率，应 用一次函数的性质和图像解决问题，从而感受到函数模型的应用价值． 目标（2）要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系既可以用 函数的图像表示，也可以用方程和不等式表示，构建不同的模型，用不同的方法解决问题．目标（3）要求在解决问题中，能适时调整思路，解决问题后，能对解决问题步骤、程序和 方法进行总结提炼． 三、教学问题诊断分析 八年级学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是用综合应用能 力有待加强。特别是由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其 对应关系较复杂，分析起来显的理不清头绪，易迷失解决问题的方向，时间一长就不愿意去 尝试了．在这方面要给他们创造机会，降低问题的坡度，使他们不难成功，体验成功的乐趣，激发学习兴趣．本课内容是学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，如何选择，用什么方法 选择很重要，特别是如何从数学的角度去分析． 本课教学的难点是：分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化． 四、教学过程 1．创设情境，提出问题 做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是 非常必要的。应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各 种方案，作出合理的选择。 问题：你能说说生活中需要选择方案的例子吗？ 师生活动：学生各抒已见，引出如何选择上网收费方式的问题 设计意图：通过这一环节，让学生体会到选择方案问题在生活中普遍存在，对各种方案运用数学方法作出分析，理性选择最佳方案是必要的，具有现实意义。 2．实例分析，规划思路

19.3 课题学习 选择方案 (教学设计)

19.3 课题学习 选择方案 教学设计 （“数学来源于生活而又应用于生活”） 教学目标： 知识与技能：1.进一步了解一次函数的解析式和图象在解决实际问题中的应用。2.理解同 一问题有不同的解决方案；掌握用一次函数选择最佳方案的方法。 3.尝试用图象法解决实际问题。 过程与方法：进一步体验一次函数图象与一元一次方程的解、一元一次不等式的解集之间 的关系，培养学生图形语言、数学语言以及文字语言相互转化的能力。 情感、态度与价值观：从问题的解决与探究中进一步感悟函数的应用价值，培养学生解 决实际问题的数学能力。 教学重难点： 教学重点：了解一次函数的解析式和图象在解决实际问题中的应用，能运用一次函数选择 最佳方案。 教学难点：用一次函数的解析式和图象法解决实际问题。 教学准备： 教师准备：多媒体课件 学生准备：复习一次函数的知识；预习新课。 教学流程 【导课】 “数学来源于生活而又应用于生活”，在实际生活中做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划是非常有必要的。 【课前预习】 1、 如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y 元与销售 量x 件之间的函数图象， 填空：（1）售 件时，甲、乙两家的售价相同； （2）买1件时，买 家的合算； （3）买3件或以上时，买 家的合算； 2、有一种上网方式A 的收费方式如下：月租费30元，包时20 h ，超时费为0.05元/min ，若方式A 的上网费为y 元，上网时间为x h ，求y 与x 之间的函数关系式。 3、某校校长暑期带领学校市级“三好学生”去北京旅游， 甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可以享受半价优惠”． 乙旅行社说：“包括校长全部按全票价的６折优惠”．已知全票价为２４０元． 若设学生的人数为x ，甲旅行社的收费为甲y ，乙旅行社的收费为乙y ，

一次函数课题学习选择方案

选择方案》教学设计《课题学习一、内容和内容解析 1．内容 用函数思想解决方案选择问题—选择哪种上网收费方式省钱？ 2．内容解析 本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后，通过学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，让学生经历体会费用随时间的变化关系是一次函数的关系，确定实际数据整理成函数的模型，即建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模型的解，还可以比较几个一次函数的变化率来解决方案选择问题，实现利用数学知识解决实际问题的方法．本课是明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种． 综上所述，本节课教学的重点是：应用一次函数模型解决方案选择问题． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想； （2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法； （3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法． 2．目标解析 目标（1）要求能根据问题情景建立一次函数模型，并可以比较几个一次函数的变化率，应用一次函数的性质和图像解决问题，从而感受到函数模型的应用价值． 目标（2）要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系既可以用函数的图像表示，也可以用方程和不等式表示，构建不同的模型，用不同的方法解决问题． 目标（3）要求在解决问题中，能适时调整思路，解决问题后，能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼． 三、教学问题诊断分析 八年级学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是用综合应用能力有待加强。特别是由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，分析起来显的理不清头绪，易迷失解决问题的方向，时间一长就不愿使他们不难成功，体验成功的在这方面要给他们创造机会，降低问题的坡度，．意去尝试了．

19.3-课题学习-选择方案-(教学设计)

x y O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19.3 课题学习 选择方案 教学设计 （“数学来源于生活而又应用于生活”） 教学目标： 知识与技能：1.进一步了解一次函数的解析式和图象在解决实际问题中的应用。2.理解同 一问题有不同的解决方案；掌握用一次函数选择最佳方案的方法。 3.尝试用图象法解决实际问题。 过程与方法：进一步体验一次函数图象与一元一次方程的解、一元一次不等式的解集之间 的关系，培养学生图形语言、数学语言以及文字语言相互转化的能力。 情感、态度与价值观：从问题的解决与探究中进一步感悟函数的应用价值，培养学生解 决实际问题的数学能力。 教学重难点： 教学重点：了解一次函数的解析式和图象在解决实际问题中的应用，能运用一次函数选择 最佳方案。 教学难点：用一次函数的解析式和图象法解决实际问题。 教学准备： 教师准备：多媒体课件 学生准备：复习一次函数的知识；预习新课。 教学流程 【导课】 “数学来源于生活而又应用于生活”，在实际生活中做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划是非常有必要的。 【课前预习】 1、 如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y 元与销售 量x 件之间的函数图象， 填空：（1）售 件时，甲、乙两家的售价相同； （2）买1件时，买 家的合算； （3）买3件或以上时，买 家的合算； 2、有一种上网方式A 的收费方式如下：月租费30元，包时20 h ，超时费为0.05元/min ，若方式A 的上网费为y 元，上网时间为x h ，求y 与x 之间的函数关系式。 3、某校校长暑期带领学校市级“三好学生”去北京旅游， 甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可以享受半价优惠”． 乙旅行社说：“包括校长全部按全票价的６折优惠”．已知全票价为２４０元． 若设学生的人数为x ，甲旅行社的收费为甲y ，乙旅行社的收费为乙y ， 乙 甲

2020-2021学年八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.3 课题学习 选择方案练习

19．3 课题学习选择方案 知识要点分类练夯实基础 知识点1 “两个一次函数”类方案选择问题 1．如图19－3－1是甲、乙两家商店销售同一种产品的收入y(单位：元)与销售量x(单位：件)之间的函数图象．有下列说法：①售出2件产品时甲、乙两家的收入一样；②买1件产品时，从乙家购买更合算；③买3件产品时，从甲家购买更合算；④售出1件产品时，乙家的收入为3元．其中正确的是( ) 图19－3－1 A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④ 2．为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需要科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需要科技类书籍30本，人文类书籍60本．若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，请你设计一种组建方案，使总费用最低，最低费用是( ) A．22300元 B．22610元 C．22320元 D．22650元 3．[xx·]友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动．有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台． (1)当x＝8时，该公司选择哪种方案可使购买费用最少？最少费用是多少元？ (2)若该公司采用方案二购买更合算，求出x的取值范围．

知识点2 “一次函数增减性求最值”类方案选择问题 4．[xx·铜仁]学校准备购进甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元．若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元． (1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元； (2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需费用． 规律方法综合练提升能力 5．[xx·潍坊]为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元． (1)分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米； (2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元．则施工时有哪几种调配方案？并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？

课题学习方案选择

14.4课题学习 方案选择 ◆随堂检测 1、（2008宁波）如图，某电信公司提供了A 、B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （分）之间的关系，则以下说法错误的是（ ） A.若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元 B.若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元 C.若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间长 D.若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分 2、暑假老师带领该校“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票的6折优惠。”若全票为240元 ①设学生数为x ，甲旅行社收费为1y ，乙旅行社收费为2y ，则1y = 2y = ②当学生有 人时两个旅行社费用一样。 ③当学生人数 时甲旅行社收费少 ◆典例分析 例题：某土产公司组织20辆相同型号的汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息， 解答以下问题 (1)设装运甲种土特产的车辆数为x ，装运乙种土特产的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式．

(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案。 (3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值。 分析： (1) 装运甲种土特产的车辆数为x ，装运乙种土特产的车辆数为y ，共20辆车，可得装运丙种土特产的车辆数为（20-x-y ）辆。可得8x+6y+5（20-x-y ）=120。整理成函数形式即可 (2) 由装运每种土特产的车辆都不少于3辆，可得 甲： x ≥3 乙：y ≥3 丙：（20-x-y ）≥3 把第（1）的结论代入消去y ，再解不等式即可。 (3)列出利润（因变量）与装运甲种土特产的车辆数x(自变量)的函数关系，根据函数图象的性质即可解出 解： （1）y 与x 之间的函数关系式为y=20―3x （2）由甲： x ≥3 乙：y ≥3 丙：（20-x-y ）≥3 把y=20―3x 代人 可得x ≥3，y=20－3x ≥3， 20―x ―(20―3x)≥3 可得3 2 5 3≤≤x 又∵x 为正整数 ∴ x=3，4，5 故车辆的安排有三种方案，即： 方案一：甲种3辆 乙种11辆 丙种6辆 方案二：甲种4辆 乙种8辆 丙种8辆 方案三：甲种5辆 乙种5辆 丙种10辆 （3）设此次销售利润为W 元， W=8x ·12+6(20－3x)·16+5[20－x －(20－3x)]·10 =－92x+1920 ∵W 随x 的增大而减小 又x=3，4，5 ∴ 当x=3时，W 最大=1644（百元）=16.44万元 答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元。

19.3 课题学习选择方案

19.3课题学习选择方案 教学目标 一、基本目标 【知识与技能】 1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想． 2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法． 3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法． 【过程与方法】 经历函数模型解决实际问题的过程，体会利用函数思想解决问题的方法．【情感态度与价值观】 在数学建模的过程中，发展创新实践能力，培养学生的数学应用意识． 二、重难点目标 【教学重点】 巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题． 【教学难点】 有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．教学过程 环节1自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P102～P104的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．一次函数可以解决生产实践、日常生活中的很多实际问题： 应用一次函数和一元一次方程可以解决行程、面积等实际问题； 应用一次函数与一元一次不等式(组)可以解决实际问题中评估、方案选择、决策等问题． 应用一次函数与二元一次方程组可以解决生产安排、分工、运输等实际问题； 2．用一次函数选择最佳方案的步骤： (1)从数学的角度分析实际问题，建立函数模型；

(2)列出不等式(组)，求出函数在取不同值时所对应的自变量的取值范围； (3)结合实际需求，选择最佳方案． 环节2合作探究，解决问题 活动1小组讨论(师生互学) 【例1】小刚和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说，一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的，售价60元；一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的，售价为3元．两种灯的照明效果是一样的，使用寿命也相同(3000小时以上)．如果当地电费为0.5元/千瓦时，选择哪种灯更省钱？ 【互动探索】(引发学生思考)根据“费用＝灯的售价＋电费”，分别列出节能灯的费用y1、白炽灯的费用y2与照明时间x的函数解析式，然后根据y1＝y2，y1＞y2，y2＞y1三种情况进行讨论即可求解． 【解答】设照明时间是x小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元． 由题意可知y1＝0.01×0.5x＋60＝0.005x＋60，y2＝0.06×0.5x＋3＝0.03x＋3. 当使用两灯费用相等时，y1＝y2，即0.005x＋60＝0.03x＋3，解得x＝2280. 当使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时，y1＞y2，即0.005x＋60＞0.03x＋3，解得x＜2280. 当使用节能灯的费用小于白炽灯的费用时，y2＞y1，即0.03x＋3＞0.005x＋60，解得x＞2280. 所以当照明时间小于2280小时，应买白炽灯；当照明时间大于2280小时，应买节能灯；当照明时间等于2280小时，两种灯具费用一样． 本题中两种灯的照明效果是一样的，使用寿命也相同(3000小时以上)，所以买节能灯可以省钱． 【互动总结】(学生总结，老师点评)解题的关键是要分析题意，根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力． 【例2】某灾情发生后，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：

人教版数学八年级下册 第十九章 一次函数 课题学习 选择方案 专题练习题

初中数学试卷 人教版数学八年级下册第十九章一次函数课题学习选择方案专题练习题 1．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中正确结论的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 2．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克． (1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式； (2)小明选择哪家快递公司更省钱？ 3．随着信息技术的快速发展，“互联网”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费(元/min) A 7 25 0.01 B m n 0.01 A B.

(1)下图是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝____，n＝____； (2)写出y A与x之间的函数关系式； (3)选择哪种方式上网学习合算，为什么？ 4．某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； ②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元． 暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元． (1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式； (2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图，请求出点A，B，C的坐标； (3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算． 5．某单位准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数

14.4课题学习 选择方案(3课时)

新余市十六中张余斌 14.4课题学习选择方案（第一课时） 一、教学目标 1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题． 2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力． 3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力． 二、教学重点：1.建立函数模型。２．灵活运用数学模型解决实际问题。 三、例题讲解 引入情景 做一件事情，有时有不同的实施方案。比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数。同学们通过讨论下面三个问题，可以体会如何运用一次函数选择最佳方案。解决这些问题后，可以进行后面的实践活动。 小明家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一座三层楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说： 一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元．一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同（3000小时以上） 父亲说：“买白炽灯可以省钱”． 而小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”．父子二人争执不下，如果当地电费为0.5元／千瓦.时，请聪明的你帮助他们选择 哪种灯可以省钱呢？ 问题节省费用的含义是什么呢？ 哪一种灯的总费用最少 灯的总费用=灯的售价+电费 电费=0.5×灯的功率(千瓦)×照明时间(时) 问题如何计算两种灯的费用? 设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有： y1＝60＋0.5×0.01x;y2 =3+0.5×0.06x . 观察上述两个函数 若使用节能灯省钱,它的含义是什么？y1＜ y2 若使用白炽灯省钱,它的含义是什么？y1＞ y2 若使用两种灯的费用相等,它的含义是什么？? y1＝ y2 若y1＜ y2，则有 60＋0.5×0.01x ＜3+0.5×0.06x 解得：x>2280 即当照明时间大于2280小时，购买节能灯较省钱