习 题
7-1 如图7-26所示，光点M 沿y 轴作谐振动，其运动方程为：x = 0，)cos(θω+=t A y ，式中，A 、ω、θ均为常数。如将点M 投影到感光记录纸上，此纸以等速v e 向左运动，试求点在记录纸上的轨迹。
图7-26
t v x e ='
)c o s ()c o s (e
θωθω+'=+=='x v A t A y y
7-2 用车刀切削工件的端面，车刀刀尖M 的运动方程为 t b x ωsin =，其中b 、ω为
常数，工件以等角速度ω逆时针方向转动，如图7-27所示。试求车刀在工件端面上切出的痕迹。
图7-27
t b t y t x x ωωωsin sin cos ='-'= 0c o s s i n ='+'=t y t x y ωω 解得
)2s i n (2
c o s s i n s i n t a n c o s s i n t b t t b t t t t b x ωωωωωωω==+=' ]1)2[cos(2
sin tan 2-=-='-='t b
t b t x y ωωω
4
)2()(222
b b y x =
+'+'
7-3 河的两岸相互平行，如图7-28所示。设各处河水流速均匀且不随时间改变。一船
由点A 朝与岸垂直的方向等速驶出，经过10 min 到达对岸，这时船到达点B 的下游120 m 处的点C 。为使船A 能垂直到达对岸的点B ，船应逆流并保持与直线AB 成某一角度的方向航行。在此情况下，船经12.5 min 到达对岸。试求河宽L 、船相对于水的相对速度v r 和水的流速v 的大小。
图7-28
m/s 2.0600120==
v 600r L v =
船A 能垂直到达对岸的点B
750a L v =
2
a 22r v v v += 2222.0)750
()600(+=L L m 200)750
1()6001(2
.02
2=-=L m/s 31r =v 7-4 半径R = 60mm 的半圆管BC 绕定轴OO 1按规律)5(t t -=?转动，点在管内运动，
相对于管子的运动方程为2π10t BM =(弧长的单位为mm)，如图7-29所示。若AB =CD = 40mm ，求t = 2 s 时，点M 的绝对速度。
图7-29
t = 2 s 时 π40=BM π3
2=R
BM r a d /s
125=-=t ? π40π20r ==t v 96.9133040)3
π
sin 6040(e =+=+=? v mm/s 7.155π)40(96.91222r 2
e a =+=+=v v v
7-5 矿砂从传送带A 落到另一传送带B 上，其绝对速度为v 1= 4 m/s ，方向与铅直线成
30°角，如图7-30所示。设传送带B 与水平面成15°角，其速度为v 2= 2m/s 。试求此时矿砂相对于传送带的相对速度，并问当传送带B 的速度为多大时，矿砂的相对速度才能与它垂直？
图7-30
m/s 9823.375cos 4224275cos 222a e 2a 2e r =???-+=
?-+=
v v v v v
矿砂的相对速度与传送带B 的速度垂直 m/s 0353.115sin a e =?=v v
7-6 如图7-31所示，瓦特离心调速器以角速度ω绕铅直轴转动。由于机器负荷的变化，调速器重球以角速度1ω向外张开。如rad/s 2.1rad/s 101==ωω，，球柄长l = 500 mm ，悬挂球柄的支点到铅直轴的距离为e = 50 mm ，球柄与铅直轴所成的夹角?=30β。试求此时重球的绝对速度。
图7-31
m/s 3mm/s 300010300)30sin 50050(e ==?=?+=ωv m/s 6.0mm/s 6002.15005001r ==?==ωv
m/s 0594.36.03222r 2e a =+=+=v v v
7-7 已知三角块沿水平面向左运动，v 1= 1 m/s ，推动杆长l = 1 m 的杆AB 绕点A 转动，
如图7-32所示。试求当?=30θ时，杆AB 的角速度，点B 相对于斜面的速度。
图7-32
m/s 1e =v
m/s 1e a ==v v r a d /s 1a
==
l
v ω m/s 330cos 2e r =?=v v
7-8 曲杆OAB 以角速度ω绕点O 转动，通过滑块B 推动杆BC 运动，如图7-33所示，
在图示瞬时AB = OA ，试求点C 的速度。
图7-33
ωl v 2e =
ωl v v =?=45cos e a
7-9 半径为R 的大圆环，在自身平面中以等角速度ω绕轴A 转动，并带动一小环M 沿
固定的直杆CB 滑动。在图7-34所示瞬时，圆环的圆心O 和点A 在同一水平线上，试求此时小环M 相对圆环和直杆的速度。
图7-34
ωωR R v 330cos 2e =?=
ωR v v 3e a ==
ωR v v 330cos 2e r =?=
7-10 曲柄O 1A 以匀角速度ω绕点O 1转动，通过滑块A 使扇形齿轮绕点O 2转动，从而
带动齿条DB 往复运动，如图7-35所示。已知O 1A =R ，试求图示瞬时齿条上点C 的速度。
图7-35
ωωR A O v ==1a 2
30sin a e ωωR v v =
?= 2
e 2
ωω==
R v A O 2
2ωωR R v A O C =
=
7-11 如图7-36所示，两圆盘匀速转动的角速度分别为rad/s 2 rad/s 1 21==ωω，，两圆
盘的半径均为R =50 mm ，两盘转轴之间的距离L =250 mm 。图示瞬时，两盘位于同一平面内。试求此时盘2上的点A 相对于盘1的速度。
图7-36
1002502a =?==ωR v
3001300)(1e =?=+=ωR L v
mm/s 162.3100300222
a 2e r =+=+=v v v
7-12 绕轴O 转动的圆盘以及直杆OA 上均有一导槽，两导槽间有一活动的销子M ，如
图7-37所示。已知，b = 0.1 m ，设在图示瞬时，圆盘及直杆的角速度分别为rad/s 9 1=ω，
rad/s 3 2=ω。求此瞬时销子M 的速度。
图7-37
令R OM =
R R v 911e ==ω R R v 322e ==ω
2r 2e 1r 1e v v v v +=+
2e 1r 1e 30cos v v v =?- R v v v 3430cos 2
e 1e 1r =?
-=
?+?=?30cos 60cos 60cos 2r 2e 1e v v v R v v v 3230cos 60cos )(2
e 1e 2r =?
?
-= 72.030cos 1.02121)32()3(222
2r 22e a =?
?==+=
+=R R R v v v
m/s 529.0=
7-13 如图7-38所示的机构，已知曲柄OA 的角速度rad/s π10 =ω，OA =150 mm ，试求
?=45?时，弯杆上点B 的速度和套筒A 相对于弯杆的速度、加速度。
图7-38
m/s π5.1π1015.0a =?==ωOA v ?
=
?=?45sin 75sin 60sin r
a e v v v m/s 225.475sin 23
π5.175sin 60sin a e =?
?
=??=v v m/s 4497.375sin 22
π5.175sin 45sin a r =??
=??=v v
2222a m/s π15π10015.0=?==ωOA a 22a r m/s 38.10875sin 22
π15105sin 45sin =?
?
=
?
?
=
a a
7-14 图7-39所示的平底推杆凸轮机构，半径为R 的偏心轮绕轴O 转动，转动方程
253t t +=?，偏心距OC = e ，试求推杆上点A 的速度、加速度。
图7-39
t 103+==?
ω 10=α )103(a t e e v +==ω
??cos )103(cos a e t e v v +== e e a 10τa ==α 22n a )103(t e e a +==ω
r e a a a a a a +=+n τ
????τsin )103(cos 10sin cos 2a a e t e e a a a n +-=-=
7-15 如图7-40所示，R = 300mm 的圆弧形导槽D ，已知O 1A=O 2B 8/π2t =，一动点M 自点B 由静止开始沿导槽运动，mm)。试求t = 2 s 时，点M 的速度和加速度。
图7-40
t 4π==?
ω 4
π
=α t v π25r = π25τr =a t = 2 s 时 2
π=
? 2
π=
ω 4π
=α π50=BM
6π=θ π50r =v π25τr =a 3
π25300π25002
22r n r ===R v a π2002
π
4001e =?==ωA O v
2
1
π)50(π)200(2π)50(π)200(60cos 222r e 2r 2
e a ?
??-+=?-+=v v v v v m m /s
36.566π32500== π1004π
4001τe =?
==αA O a 222
1n e π1004
π400=?==ωA O a
n
n r r e e a a a a a a +++=ττ
2
3
3π2521π25π10030cos 30sin 2r
r e a ?
-?-=?-?-=n
x a a a a τ
τ
63
π25π5.872-
= 2
m m /s 66.203=
2
1
3π2523π25π10030sin 30cos 22
r
r n
e
a ?-?+-=?-?+-=n y a a a a τ
2
3
π25π66252+
-= 2
m m /s 07.960-=
2222a 2a a mm/s 43.981)07.960(66.203=-+=
+=y x a a a
7-16 如图7-41所示，曲柄OA 长0.4 m ，以等角速度rad/s 0.5 =ω绕轴O 逆时针方向转动，推动BC 沿铅直方向运动。试求曲柄和水平线间的夹角?=30θ时，BC 的速度和加速度。
图7-41
2.05.04.0a =?==ωOA v
m/s 31.030cos a e =?=v v 1.05.04.022a =?==ωOA a 2a e m/s 05.030sin =?=a a
7-17 剪切金属板的“飞剪机”结构如图7-42所示，工作台AB 的移动规律是
)6/sin(π2.0t s =，滑块C 带动上刀片E 沿导柱运动以切断工件D ，下刀片固定在工作台上。
设曲柄长OC = 0.6 m ，t =1 s 时，? = 60°。试求该瞬时刀片E 相对于工作台运动的速度和加速度，并求曲柄OC 转动的角速度及角加速度。
图7-42
)6/sin(π2.0t s = )6/c o s (π6π2.0t s = )6/s i n (π36
π2.02
t s -=
t =1 s 时，? = 60° 6
3
π1.0236π2.0=
?=s 36π1.02-=s
m/s 6π
2.03
263π1.060sin e a =?=?=v v
rad/s 1745.06
.06π
2.0a =?==
OC v ω m/s 05236.036
π
60cos a r ==?=v v
1.05.04.022a =?==ωOA a
02742.036π1.02
e ==a
01827.01745.06.022n a =?==ωOC a
r e a a a a a a +=+n τ
e a a 30sin 30cos a a a n -=?-?τ
2e
a
a s m/02111.02
/302742.021
01827.030cos 30sin -=-?
=
?
-?=
a a a n τ 2a
rad/0352.06
.0s a -==τα
r a a 60sin 60cos a a a n =?+?τ
2r m/s 005276.02
301827.02102111.0=?+?-=a
7-18 如图7-43所示，直角曲杆OAB 绕点O 转动，半径mm 240=R 的圆环固定不动，小环M 将杆与圆环相连。已知OA =R ，当A 与圆心重合时，设211rad/s 2rad/s 2==αω，，试试求该瞬时小环M 的绝对速度和绝对加速度。
图7-43
mm/s 160022400221e =??==ωR v m/s 131.1mm/s 1131280045cos e a ===?=v v
mm/s 2800a r ==v v
216002400)2800(2
2a n a
===R v a
16008001τe =?=αa 320080021n e =?=ωa 232002800222r 1C =??==v a ω
C r e e a a a a a a a a +++=+n
n ττ
C n e e a 45cos 45cos a a a a -?+?=ττ
2320045cos 320045cos 1600-?+?= 2800-=
5800)21600()2800()()(222
n a 2a a =+-=+=a a a τ
22m/s 53.2mm/s 2530==
7-19 图7-44所示的平面机构中，杆AB 以匀速u 沿水平方向运动,并通过滑块B 推动杆OC 转动。试求?=60θ时，杆OC 的角速度和角加速度。
图7-44
u v =a
u
v v 2
330cos a e =?= l u l u
OB v 4360sin /23
e =?==ω 2
30sin a r u
v v =?=
C r e e a a a a a a +++=n
τ
0a =a
l
u u l u v a 43243222r 1C =
??==ω C e 0a a +=τ
l u a a 432
C e -=-=τ
222
e 83360sin /43l u l l u OB a -=?-==τα
7-20 如图7-45所示的机构，已知O 1A = O 2B =l ，杆O 1 A 以匀角速度ω绕点O 1 转动。
试求图示瞬时杆DE 的角速度、角加速度。
图7-45
ωl v =a ω
l v v 2
330cos a e =
?=
230sin a r ωl v v =?= ωω2
3e ==
l v DE
C r e e a a a a a a +++=n
τ
2a ωl a = 2r C 2322322ωωωωl l v a DE =??
==
C e a 30sin a a a -=?-τ
2
22a C e 2
13212330sin ωωωτl l l a a a -=-=
?-= 2e 2
13ωατ
-==l a DE
7-21 如图7-46所示，圆盘绕AB 轴转动，其角速度rad/s 2t =ω。点M 沿圆盘直径离开中心O 向外缘运动，其运动规律为mm 402t OM =。半径OM 与AB 轴间成60°倾角。试求当t =1s 时点M 的绝对加速度的大小。
图7-46
t 2=ω 2=α 240t OM = t v 80r = 80r =a t = 1 s 时
2=ω 2=α 40=OM 80r =v 80r =a 380223
4060sin 22n e =??
=?=ωOM a 34022
34060sin τ
e =??=?=αOM a
80r =a
31602
3
802260sin 2r C =?
??=?=v a ω 4060cos r a =?=a a x
3403802
3
8060sin n e r a -=-?
=-?=a a a y 32003160340C e a =+=+=a a a z τ
22222a 2a 2a a mm/s 5.355126400)3200()340(40==+-+=
++=z y x a a a a
7-22 如图7-47所示，点M 以不变的相对速度v r 沿圆锥体的母线向下运动。此圆锥体以角速度ω绕OA 轴作匀速转动。如∠MOA =θ，当t =0时点在M 0处，此时距离OM 0 =b 。试求在t 秒时，点M 的绝对加速度的大小。
图7-47
2r e si n )(θωt v b a += 0r =a θωsin 2r C v a =
θωωθωθωsin 4)()sin 2(]sin )[(2r 242r 2r 22r 2
C 2e a v t v b v t v b a a a ++=++=+=
7-23 如图7-48所示的马耳他机构中，曲柄1绕点O 以匀角速度rad/s 21=ω转动，固定在曲柄上的销A 沿着半径为R 的圆盘2的槽滑动，并使圆盘2绕点O 1转动。设OA=R=200mm ，?=45θ，试求图示瞬时圆盘2的角速度、角加速度以及销A 相对于圆盘的加速度。
图7-48
22001a ==ωR v 200
45cos a e =?=v v 200e r ==v v rad/s 1e 2==R v
ω
40021a ==ωR a 2002
2n e ==ωR a 400
2r 2C ==v a ω C r e e a a a a a a +++=n
τ
C e a 45cos a a a -=?τ
)22(2004002
2
40045cos C a e +=+?
=+?=a a a τ rad/s 414.322e
2=+==R
a τα
r n
e a 45cos a a a --=?
2a n e r mm/s 8.482)21(2002
2
40020045cos -=+-=?
--=?--=a a a
7-24 在图7-49所示的凸轮机构中，凸轮半径为R ，偏心距OC = e ，其角速度ω为常量，顶杆AB 与凸轮之间为光滑接触。试以两种动点和动系分别求顶杆的速度和加速度。
图7-49
e OA 2= e e R 330cot =?= ωωe OA v 2e ==
ωe v v 33230tan e a =
?= ωe v v 3
3
430cos e r =?=
22e 2ωωe OA a == 22
2r
n r 93163)33
4(
ωωe e
e R v a === 2r C 33
833422ωωωωe e v a =?
== C r r e a a a a a a +++=n
τ C n r e a 30cos 30cos a a a a -+?=?
2/33389316230cos 2
22C n r
e a ωωωe e e a a a a -+=?-+=
2229
2
9162ωωωe e e =-=
7-25 如图7-5022.04t t -=?，
点M 由点O 长的单位为mm)，设半圆板的半径为R =30mm ，试求t =2/3s 时，点M 的速度和加速度。
图7-50
22.04t t -=? t 4.04-=ω 4.0-=α
)4/sin(ππ100t OM = )4/c o s (ππ252
r t v = )4/s i n (π4
π253
τr
t a -= t = 2/3 s 时
733.33
2
4.04=?-=ω 4.0-=α
π50=OM 68.2132
3π252r ==v 89.968π253
τr -=-=a
2.1523004π325422r n r =??==R v a
86.969733.32
3
30030cos e =??=?=ωR v
22r 2
e a mm/s 125.993=+=v v v
5.3620733.323
30030cos 22n e =??
=?=ωR a 92.1034.02
3300||30cos τ
e =??=?=αR a
65.7972
1
68.213733.3230sin 2r C =???=?=v a ω
?-?--=60cos 30cos τr n r n e a a a a a x 86.37032
189.96232.1525.3620-=?-?--=
01.1602
1
2.1522389.9630sin 30cos n r τr a -=?-?
-=?-?=a a a y 57.90165.79792.103C e a =+=+=a a a z τ
22222a 2a 2a a mm/s 4.3815)57.901()01.160()86.3703(=+-+-=
++=z y x a a a a
7-26 如图7-51所示，在偏心轮摇杆机构中，摇杆O 1A 借助于弹簧压在半径为R 的偏心轮C 上。偏心轮C 绕轴O 往复摆动，从而带动摇杆绕轴O 1摆动。设OC ⊥OO 1时，轮C 的角速度为ω，角加速度为零，?=60θ。试求此时摇杆O 1A 的角速度和角加速度。
图7-51
ωR v v v ===r a e
230sin /1e 1ωωω=?==R R C O v
2a ωR a = 2r 1C 2
22ωωωωR R v a =??==
2)2(230sin 222
1n e ωωωR R R a =
?=?= C r r e a a a a a a +++=τ
C n e τe a 30sin 60sin 60cos a a a a +?-?-=?
633
22/321
22160sin 30sin 60cos 2
2222
C n e a τe ωωωωωR R R R R a a a a ==+?-?-=?+?-?-=
12
322τe 1ωα=
=R a
7-27 摇杆滑道机构的曲柄OA 长l ，以角速度ωO 绕轴O 转动，如图7-52所示。已知在图示位置时OA ⊥O 1O ，AB=2l ，试求该瞬时杆BC 的速度和加速度。
图7-52
01a ωl v = 01a 1e 2130sin ωl v v =
?= 01a 1r 2330cos ωl v v =?= 4
011e 1ωω==A O v A O
02e 14ωωl l v A O == 002e 2a 1547.13
2
30cos ωωl l v v ==?=
02e 2r 3
3
30tan ωl v v =
?=
2
1a ωl a = 2000
1r 1C 4
3234
221
ωωωωl l v a A O =?
?== 1C 1r 1e 1e a a a a a a +++=n
τ
1C 1e 1a 30cos a a a +=?τ 2
020201C 1a 1e 4
3432330cos ωωωτl l l a a a =-=
-?=
2011e 8
31
ωατ==A O a A
O
2
02e 23ωτ
l a =
20
002r 2C 6
3334221
ωωωωl l v a A O =??== 2020
202C 2e 2a 3
3632330cos ωωωτ
l l l a a a =-=-=? 20
2
02a 3
230cos 33ωωl l a =?=
7-28 牛头刨床机构如图7-53所示。已知O 1A =200 mm ，曲柄O 1A 以匀角速度
rad/s 21=ω绕轴O 1转动。求图示位置滑枕CD 的速度和加速度。
图7-53
A 处
mm/s 400111a ==ωA O v
mm/s 20030sin 1a 1e =?=v v rad/s 5.030sin /20020021e 2
=?==A O v B O ω mm/s 32002
3
30cos 1a 1a 1r ==
?=v v v 8002
111a ==ωA O a 320032005.0221r 1C 2=??==v a B O ω
1C 1r 1e 1e a a a a a a +++=n τ
1C 1e 1a 30cos a a a +=?τ
320032002
3
80030cos 1C 1a 1e =-?
=-?=a a a τ 2
3
30sin /200320021e 2
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?==A O a B
O τα
B 处
?
=?=
30cos 32530cos 65022a B O v ω m m /s 32530cos 2a 2e =?=v v
6502330cos 650222a =??=
=B O B O a ατ
3
3255.030cos 6502
22n 2a 2=??==B
O B O a ω 2e n 2a τ2a 60cos 30cos a a a =?+?
22e mm/s 7.656362275
33256
721332523650==?=?+?
=a
自由落体运动 典型例题： 2 例 1 从离地500m 的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s ，求：（1）经过多少时间落到地面； （2）从开始落下的时刻起，在第1s 内的位移、最后1s 内的位移； 解析由h=500m 和运动时间，根据位移公式可直接算出落地时间、第1s 内位移和落下一半时间的位移．最后1s 内的位移是下落总位移和前（n—1）s 下落位移之差． 1 [ 解]（1）由h = gt2，得落地时间： 2h 2× 500 t s 10s g 10 （2）第1s 内的位移： 1 2 1 2 h1gt12× 10× 12 5m 1 2 1 2 因为从开始运动起前9s 内的位移为： 1 2 1 2 h9 2gt29 2×10×92m 405m 所以最后1s 内的位移为： h10=h-h 9=500m-405m=95m （3）落下一半时间即t'=5s ，其位移为 121 h5 2gt' 2× 10×25m 125m 说明根据初速为零的匀加速运动位移的特点，由第1s 内的位移h1=5m，可直接用比例关系求出最后1s 内的位移，即 h1∶h10=1∶19 ∴ h 10=19h1=19× 5m=95m 同理，若把下落全程的时间分成相等的两段，则每一段内通过的位移之比：
22 ht/2 ∶ht =1 ∶2 =1∶ 4
11 h t/2 h t ×500m 125m 44 例 2 一个物体从H 高处自由落下，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落所用的总时间T 和高度H是多少取g=9．8m/s2，空气阻力不计． 解析根据题意画出小球的运动示意图（图1）其中t=4s ，h=196m ． 解方法 1 根据自由落体公式 式（1）减去式（2），得 h gTt 21gt2， h 1 gt 2 2 gt 1 196 × 9.8×16 2 2 7s， 9.8×4 H 1 gT2 1×9.8×72 m 2401. m. 22 方法 2 利用匀变速运动平均速度的性质由题意得最后4s 内的平均速度为h 196 v m /s 49m / s. t4 因为在匀变速运动中，某段时间中的平均速度等于中点时刻的速度，所以下落至最后时的瞬时速度为 v't v 49m /s. 由速度公式得下落至最后2s 的时间H高 2s
2 v v e =1 v v =AB r v v =0 450 45 v r =N 竞赛资料 点的合成运动习题解 [习题7-1]汽车A 以h km v /401=沿直线道路行驶，汽车B 以h km v /2402=沿另一叉道行驶。求在B 车上观察到的Ａ车的速度。 解： 动点：A 车。 动系：固连于B 车的坐标系。 静系：固连地面的坐标系。 绝对运动：动点A 相对于地面的运动。 相对运动：动点A 相对于B 车的运动。 牵连运动：在动系中，动点与动系的重合点， 即牵连点相对于静系（地面）的运动。当Ａ、 Ｂ两车相遇时，即它们之间的距离趋近于０时， Ａ、Ｂ相重合，Ｂ车相对于地面的速度就是 牵连速度。2v v e =。由速度合成定理得： → →→ +=r e v v v 。用作图法求得： h km v v AB r /40== （↑） 故，Ｂ车上的人观察到Ａ车的速度为h km v v AB r /40==，方向如图所示。 [习题7-2]由西向东流的河，宽1000m ，流速为s ，小船自南岸某点出发渡至北岸，设小船相对于水流的划速为1m/s 。问：（1）若划速保持与河岸垂直，船在北岸的何处靠岸？渡河时间需多久？（2）若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸，划船时应取什么方向？渡河时间需多久？ 解：（１） 动点：船。 动系：固连在流水上。 静系：固连在岸上。 绝对运动：岸上的人看到的船的运动。 相对运动：船上的有看到的船的运动。 牵连运动：与船相重合的水体的运动。 绝对速度：未知待求，如图所示的v 。 相对速度：s m v r /1=，方向如图所示。 牵连速度：s m v e /5.0=，方向如图所示。 由速度合成定理得：
一、选择题 1．下列关于力和运动关系的说法中，正确的是 （ ） A ．没有外力作用时，物体不会运动，这是牛顿第一定律的体现 B ．物体受力越大，运动得越快，这是符合牛顿第二定律的 C ．物体所受合外力为0，则速度一定为0；物体所受合外力不为0，则其速度也一定不为0 D ．物体所受的合外力最大时，速度却可以为0；物体所受的合外力为0时，速度却可以最大 2．升降机天花板上悬挂一个小球，当悬线中的拉力小于小球所受的重力时，则升降机的运动情况可能是 （ ） A ．竖直向上做加速运动 B ．竖直向下做加速运动 C ．竖直向上做减速运动 D ．竖直向下做减速运动 3．物体运动的速度方向、加速度方向与作用在物体上合力方向的关系是 （ ） A ．速度方向、加速度方向、合力方向三者总是相同的 B ．速度方向可与加速度方向成任何夹角，但加速度方向总是与合力方向相同 C ．速度方向总是和合力方向相同，而加速度方向可能和合力相同，也可能不同 D ．速度方向与加速度方向相同，而加速度方向和合力方向可以成任意夹角 4．一人将一木箱匀速推上一粗糙斜面，在此过程中，木箱所受的合力（ ） A ．等于人的推力 B ．等于摩擦力 C ．等于零 D ．等于重力的下滑分量 5．物体做直线运动的v-t 图象如图所示，若第1 s 内所受合力为F 1，第2 s 内所受合力为F 2，第3 s 内所受合力为F 3，则（ ） A ．F 1、F 2、F 3大小相等，F 1与F 2、F 3方向相反 B ．F 1、F 2、F 3大小相等，方向相同 C ．F 1、F 2是正的，F 3是负的 D ．F 1是正的，F 1、F 3是零 6．质量分别为m 和M 的两物体叠放在水平面上如图所示，两物体之间及M 与水平面间的动摩擦因数均为μ。现对M 施加一个水平力F ，则以下说法中不正确的是（ ） A ．若两物体一起向右匀速运动，则M 受到的摩擦力等于F B ．若两物体一起向右匀速运动，则m 与M 间无摩擦，M 受到水平面的摩 擦力大小为μmg C ．若两物体一起以加速度a 向右运动，M 受到的摩擦力的大小等于F -M a D ．若两物体一起以加速度a 向右运动，M 受到的摩擦力大小等于μ（m+M ）g+m a 7．用平行于斜面的推力，使静止的质量为m 的物体在倾角为θ的光滑斜面上，由底端向顶端做匀加速运动。当物体运动到斜面中点时，去掉推力，物体刚好能到达顶点，则推力的大小为 （ ） A ．mg(1-sin θ) B ．2mgsin θ C ．2mgcos θ D ．2mg(1+sin θ) 8.从不太高的地方落下的小石块，下落速度越来越大，这是因为 ( ) A ．石块受到的重力越来越大 B ．石块受到的空气阻力越来越小 C ．石块的惯性越来越大 D ．石块受到的合力的方向始终向下 9.一个物体，受n 个力的作用而做匀速直线运动，现将其中一个与速度方向相反的力逐渐减小到零，而其他的力保持不变，则物体的加速度和速度 ( ) A ．加速度与原速度方向相同，速度增加得越来越快 B ．加速度与原速度方向相同，速度增加得越来越慢 C ．加速度与原速度方向相反，速度减小得越来越快 D ．加速度与原速度方向相反，速度减小得越来越慢 10.下列关于超重和失重的说法中，正确的是 ( ) A ．物体处于超重状态时，其重力增加了 B ．物体处于完全失重状态时，其重力为零 C ．物体处于超重或失重状态时，其惯性比物体处于静止状态时增加或减小了 D ．物体处于超重或失重状态时，其质量及受到的重力都没有变化 11.如图所示，一个物体静止放在倾斜为θ的木板上，在木板倾角逐渐增大到某一角 t/s 0 2 2 1 3 -2 v/ms -1 第 5 题 F 第 6 题
高一物理自由落体运动同步练习题及答案 题号一、选择 题 二、填空 题 三、实验, 探究题 四、计算 题 总分 得分 一、选择题 11、取一根长2 m 左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在线的一端系上第一个垫圈，隔12 cm 再系一个，以后每两个垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图所示，站在椅子上，向上提起线的另一端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内．松手 后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫 圈 ( ) A．落到盘上的声音时间间隔越来越大 B．落到盘上的声音时间间隔相等 C．依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶4 D．依次落到盘上的时间关系为1∶(－1)∶(－)∶(2－) 12、在一高度处同时释放一片羽毛和一个玻璃球，玻璃球先于羽毛到达地面，其最根本的原因是因为 A．它们的重量不等 B．它们的密度不等 C．它们的材料不同 D．它们所受空气阻力的影响不同 13、近年来测重力加速度g值的一种方法叫“对称自由下落法”。具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处所用时间为t2，在小球运动过程中经过比O点高h 的B点，小球离开B点至又回到B点所用时间为t1，测得t1、t2、h，则重力加速度的表达式为（） A． B． C． D． 14、伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，从而创造了一种科学研究的方法．利用斜面实验主要是考虑到（） A.实验时便于测量小球运动的速度 B. 实验时便于测量小球运动的时间 C. 实验时便于测量小球运动的路程 D. 斜面实验可以通过观察与计算直接得到落体的运动规律 二、填空题22、自由下落的物体，从H 高处自由下落，当物体的运动速度是着地速度的一半时，距地面的高度 为。 23、物体自由下落的总时间是6s，若取g= 10m /s2，则下落的高度是_________m，它在0～2s内下 落的高度是_________m，在2～4s内下落的高度是________m，在4～6s内下落的高度是_________m。 24、用20m/s的初速度竖直上抛一个小球后，又以25m/s的初速度再向上抛出第二个小球，结果两 球在抛出点以上15m处相遇，那么两球抛出的时间相差______________s。 三、实验,探究题 27、某同学用如图甲所示装置测量重力加速度g,所用交流电频率为50 Hz。在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每3个点取一个计数点，所以测量数据及其标记符号如题图乙所示。该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点的时间间隔)： 方法A：由……，取平均值g=8.667 m/s2; 方法B：由取平均值g=8.673m/s2 甲 （1）从实验装置看,操作步骤中释放纸带和接通电源的先后顺序应该 是 _____________________________。 （2）从数据处理方法看，选择方法___________（A或B）更合理，这样可以减少实验的 __________(填“系统”或“偶然”)误差。 （3）本实验误差的主要来源有_________________________________（试举出两条）。 28、（1）小球作直线运动时的频闪照片如图所示．
2- 1凸轮以匀角速度绕°轴转动，杆AB的A端搁在凸轮上。图示瞬时AB杆 处于水平位置，°A为铅直。试求该瞬时AB杆的角速度的大小及转向解：V a V e V r 其中，v e. r2e2 V a V e tg e v e 所以AB a（逆时针） 求当0时，顶杆的速度 2-2.平底顶杆凸轮机构如图所示 转动，轴0位于顶杆轴线上为 R，偏心距OC e, 顶杆AB可沿导轨上下移动， 工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面 凸轮绕轴0转动的角速度为 偏心圆盘绕轴0 该凸轮半径 ，0C与水平线成夹角 A
（1）运动分析 轮心C 为动点，动系固结于AB ;牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底 平行直线，绝对运动为绕0圆周运动。 （2）速度分析，如图b 所示 V - V - V a e r 方向 丄OC 1 - 大小 ? ? y 肋二人二 v a cos 第三章牛顿运动定律 【知识要点提示】 1．牛顿第一定律：一切物体总保持状态或状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 2．惯性：物体保持原来的的性质叫惯性。所以牛顿第一定律也称为。惯性是物体本身的，与物体运动情况无关，与受力情况无关。是物体惯性大小的量度。 3．物体运动状态的改变是指它的发生了变化，物体运动状态变化的快慢用来描述。 4．保持物体质量不变，测量物体在不同的力作用下的加速度，可得出与成正比；保持物体所受的力不变，测量不同质量的物体在该力作用下的加速度，可得出与成反比。 5．牛顿第二定律的内容：物体加速度的大小跟所受的合外力成，跟物体的质量成；加速度的方向跟的方向相同。数学表达式 6．牛顿第二定律的说明 ①矢量性：等号不仅表示左右两边，也表示，即物体加速度方向与 方向相同。力和加速度都是矢量，物体加速度方向由物体所受合外力的方向决定。 ②瞬时性：当物体（质量一定）所受外力发生突然变化时，作为由力决定的加速度的大 小和方向也要同时发生；当合外力为零时，加速度同时，加速度与合外力同时产生、同时变化、同时消失。牛顿第二定律是一个瞬时对应的规律，表明了力的瞬间效应。 ③相对性：自然界中存在着一种坐标系，在这种坐标系中，当物体不受力时 将，这样的坐标系叫惯性参照系。地面和相对于地面静止或作匀速直线运动的物体可以看作是惯性参照系，牛顿定律只在中才成立。 7．在国际单位制中，力的单位，符号，它是根据定义的，使质量为的物体产生的加速度的力叫1N。 8．F=ma是一个矢量方程，应用时应先，凡与正方向相同的力或加速度均取，反之取，通常取的方向为正方向。根据力的独立作用原理，用牛顿第二定律处理物体在一个平面内运动的问题时，可将物体所受各力，在两个互相垂直的方向上分别应用牛顿第二定律的分量形式：F x=ma x，F y=ma y列方程。 9．在物理学中，我们选定几个物理量的单位作为；根据物理公式，推导出其它物理量的单位，叫。基本单位和导出单位一起组成单位制。例如国际单位制。10．在力学中三个基本物理量分别为、、，在国际单位制中对应的三个基本单位为、、。 11．牛顿第三定律的内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是 。 12．物体之间的作用总是相互的，所以施力物体同时也一定是物体，物体间相互作用的一对力叫做，其性质一定相同。 13．我们常用牛顿运动定律解决两类问题：一类是已知要求确定；另一类是已知要求确定，首先求解加速度是解决问题的关键。 14．超重现象：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）物体所受重力的现象，产生超重现象的条件：是物体具有的加速度，与物体速度的大小和方向无关。15．失重现象：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）物体所受重力的现象，产 自由落体运动典型例题 [例1]从离地500m的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s2，求： （1）经过多少时间落到地面； （2）从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的位移； （3）落下一半时间的位移. [分析]由h=500m和运动时间，根据位移公式可直接算出落地时间、第1s内位移和落下一半时间的位移.最后1s内的位移是下落总位移和前（n—1）s下落位移之差. （2）第1s内的位移： 因为从开始运动起前9s内的位移为： 所以最后1s内的位移为： h10=h-h9=500m-405m=95m （3）落下一半时间即t'=5s，其位移为 [说明]根据初速为零的匀加速运动位移的特点，由第1s内的位移h1=5m，可直接用比例关系求出最后1s内的位移，即 h1∶h10=1∶19 ∴ h10=19h1=19×5m=95m 同理，若把下落全程的时间分成相等的两段，则每一段内通过的位移之比： h t/2∶h t=12∶22=1∶4 [例2]一个物体从H高处自由落下，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落H高所用的总时间T和高度H是多少？取g=9.8m/s2，空气阻力不计. [分析]根据题意画出小球的运动示意图（图1）其中t=4s， h=196m. [解]方法 1 根据自由落体公式 式（1）减去式（2），得 方法2 利用匀变速运动平均速度的性质由题意得最后4s内的平均速度为 因为在匀变速运动中，某段时间中的平均速度等于中点时刻的速度，所以下落至最 后2s时的瞬时速度为 由速度公式得下落至最后2s的时间 方法3 利用v－t图象 画出这个物体自由下落的v-t 图，如图2所示.开始下落后经时间（T—t）和T后的速度分别为g（T-t）、 gT. 图线的AB段与t轴间的面积表示在时间t内下落的高度h.。由 牛顿运动定律典型例题分析 基础知识回顾 1、牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 对牛顿第一定律的理解要点： （1）运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持； （2）它定性地揭示了运动与力的关系，即力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因；（3）定律说明了任何物体都有一个极其重要的属性——惯性； （4）不受力的物体是不存在的，牛顿第一定律不能用实验直接验证，但是建立在大量实验现象的基础之上，通过思维的逻辑推理而发现的。它告诉了人们研究物理问题的另一种方法，即通过大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量现象中寻找事物的规律； （5）牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能简单地认为它是牛顿第二定律不受外力时的特例，牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系。 2、牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。公式F=ma. 对牛顿第二定律的理解要点： （1）牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律研究其效果，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础； （2）牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果，即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系，力变加速度就变，力撤除加速度就为零，注意力的瞬时效果是加速度而不是速度； （3）牛顿第二定律是矢量关系，加速度的方向总是和合外力的方向相同的，可以用分量式表示， F x=ma x,F y=ma y,F z=ma z; （4）牛顿第二定律F=ma定义了力的基本单位——牛顿（定义使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的作用力为1N,即1N=1kg.m/s2. 3、牛顿第三定律：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上。对牛顿第三定律的理解要点： (1)作用力和反作用力相互依赖性，它们是相互依存，互以对方作为自已存在的前提； (2)作用力和反作用力的同时性，它们是同时产生、同时消失，同时变化，不是先有作用力后有反作用力； （3）作用力和反作用力是同一性质的力； （4）作用力和反作用力是不可叠加的，作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可求它们的合力，两个力的作用效果不能相互抵消，这应注意同二力平衡加以区别。 4.物体受力分析的基本程序： （1）确定研究对象； （2）采用隔离法分析其他物体对研究对象的作用力； （3）按照先重力，然后环绕物体一周找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力，最后分析其他场力； （4）画物体受力图，没有特别要求，则画示意图即可。 5.超重和失重： （1）超重：物体有向上的加速度称物体处于超重。处于失重的物体的物体对支持面的压力F（或对悬挂物的拉力）大于物体的重力，即F=mg+ma.； 2.5 自由落体运动（同步测试） 张成进 江苏徐州睢宁魏集中学 1、在忽略空气阻力情况下，让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由下 落，则关于两块石块的运动，下列说法正确的是（ ） A. 重的石块落得快，先着地 B. 轻的石块落得快，先着地 C. 在着地前的任一时刻，两块石块具有相同的速度，相同的位移和相同的 加速度 D. 两块石块在下落段时间内的平均速度相等。 2、一个物体做自由落体运动，速度—时间图象正确的是（ ） 3、甲乙两球从同一高度相隔1秒先后自由落下，在下落过程中（ ） A. 两球的距离始终不变 B. 两球的距离越来越大。 C. 两球的速度差始终不变 D. 两球的速度差越来越在 B D 4、自由下落的物体，在任何相邻的单位时间内下落的距离之差h ?和平均速?在数值上分别等于（） 度之差v A.g/2 2g B.g/2 g/4 C.g g D.g 2g 5、一个自由落体落至地面前最后一秒钟内通过的路程是全程的一半，求它落到地面所需的时间。 6、有一直升机停在200m高的空中静止不动，有一乘客从窗口由静止每隔1秒释放一个钢球，则钢球在空中的排列情况说法正确的是（） A.相邻钢球间距离相等 B.越靠近地面，相邻钢球的距离越大 C.在落地前，早释放的钢球速度总是比晚释放的钢球的速度大 D.早释放的钢球落地时的速度大 7、为了测出井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过2.5S 后听到石块击水的声音，估算井口到水面的距离。考虑到声音在空气中传播需用一定的时间，估算结果偏大还是偏小？ 8、一个自由下落的物体，它在最后1秒的位移是35m，则物体落地速度是多大？下落时间是多少？ 第五章 点的合成运动 本章要点 一、绝对运动、相对运动和牵连运动 一个动点， 两个参照系： 定系，动系； 三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动， 包括三种速度：绝对速度、相对速度和牵连速度； 三种加速度：绝对加速度、相对加速度和牵连加速度； 牵连点：动参考系上瞬时与动点相重合的那一点称为动参考系上的牵连点。 二、速度合成定理 动点的绝对速度，等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和，即 r e a v v v += 解题要领 1 定系一般总是取地面，相对定系运动的物体为动系，动点不能在动系上. 2 牵连速度是牵连点的速度. 3 速度合成定理中的三个速度向量，涉及大小方向共六个因素，能且只能存在两个未知数方能求解，因此，至少有一个速度向量的大小方向皆为已知的. 4 作速度平行四边形时，注意作图次序：一定要先画大小方向皆为已知的速度向量，然后再根据已知条件画上其余两个速度向量，特别注意，绝对速度处于平行四边形的对角线位置. 5 用解三角形的方法解速度合成图. 三、加速度合成定理 1 牵连运动为平移时的加速度合成定理 当牵连运动为平移时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和，即 r e a a a a +=， 当点作曲线运动时，其加速度等于切向加速度和法向加速度的矢量和，因此上式还可进一步写成 n r t r n e t e n a t a a a a a a a +++=+ 其中 t v a d d a t a =，a 2a n a ρv a =，t v a d d e t e =，e 2e n e ρv a =，t v a d d r t r =，r 2r n r ρv a =，r e a ,,ρρρ依次为绝 对轨迹、牵连轨迹和相对轨迹的曲率半径。 7.14作业一 牛顿第一定律、牛顿第三定律 看书 ：《大一轮》 第一讲 基础热身 1．2012·厦门模拟用一根轻质弹簧竖直悬挂一小球，小球和弹簧的受力如图K12－1所示， 下列说法正确的是( ) B ．F 2的反作用力是F 3 C ．F 3的施力物体是地球 D ．F 4的反作用力是F 1 2．2011·芜湖模拟关于惯性，下列说法中正确的是( ) A ．在月球上物体的重力只有在地面上的16 ，但是惯性没有变化 B ．卫星内的仪器由于完全失重，惯性消失了 C ．铁饼运动员在掷出铁饼前快速旋转可增大铁饼惯性，使其飞得更远 D ．磁悬浮列车能高速行驶是因为列车浮起后惯性小了 3．2011·金华模拟跳高运动员蹬地后上跳，在起跳过程中( ) A ．运动员蹬地的作用力大小大于地面对他的支持力大小 B ．运动员蹬地的作用力大小等于地面对他的支持力大小 C ．运动员所受的支持力和重力相平衡 D ．运动员所受的支持力小于重力 4．2011·海淀模拟物体同时受到F 1、F 2、F 3三个力的作用而保持平衡状态，则以下说法正确的是( ) A ．F 1与F 2的合力一定与F 3大小相等，方向相反 B ．F 1、F 2、F 3在某一方向的分量之和可能不为零 C ．F 1、F 2、F 3中的任何一个力变大，则物体必然做加速运动 D ．若突然撤去F 3，则物体一定沿着F 3的反方向做匀变速直线运动 技能强化 5．就一些实际生活中的现象，某同学试图从惯性角度加以解释，其中正确的是( ) A ．采用了大功率的发动机后，某些赛车的速度甚至能超过某些老式螺旋桨飞机的速度，这表明可以通过科学进步使小质量的物体获得大惯性 B ．射出枪膛的子弹在运动相当长一段距离后连一件棉衣也穿不透，这表明它的惯性小了 C ．货运列车运行到不同的车站时，经常要摘下或加挂一些车厢，这会改变它的惯性 D ．摩托车转弯时，车手一方面要控制速度适当，另一方面要将身体稍微向里倾斜，通过调控人和车的惯性达到急转弯的目的 6．2011·台州模拟计算机已经应用于各个领域．如图K12－2所示是利用计算机记录的某作用力和反作用力变化图线，根据图线可以得出的结论是( ) 图K12－2 A ．作用力大时，反作用力小 B ．作用力和反作用力的方向总是相反的 C ．作用力和反作用力是作用在同一个物体上的 D ．牛顿第三定律在物体处于非平衡状态时不再适用 7．我国《道路交通安全法》中规定：各种小型车辆前排乘坐的人(包括司机)必须系好安全带，这是因 自由落体运动练习题 一、 自由落体运功 1、 定义：只在重力作用下，从静止开始下落的运动 注意(1)只在重力作用下 (2)从静止下落 二、 重力加速度 1、 定义：自由落体运动的加速度，“g ”； 方向： 竖直向下 2、大小：g=9.8 m/2 s 注意：（1）在同一地点，重力加速度g 的大小是相同的；在不同的地点，g 的值略有不同 a.同一海拔高度，纬度越高的地方，g 越大． b.同一纬度，海拔高度越高的地方，g 越小 ． （2）一般取g ＝9.8 m/s 2 ，以题目要求为主。 （3）在不同的星球表面，重力加速度g 的大小一般不相同． 3 方向：竖直向下 4 实质：是一个初速为零，加速度为g 的匀加速直线运动。 三 自由落体运动的速度 （1）大小 ： t v gt （2）方向 ： 竖直向下 四 自由落体运动速度-时间和位移-时间图像 [例1]从离地500m 的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s 2 ，求： （1）经过多少时间落到地面； （2）从开始落下的时刻起，在第1s 内的位移、最后1s 内的位移； （3）落下一半时间的位移. [例2]气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m/s2. 【练习】 一、选择题 1.甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度处同时自由下落，则下列说法中正确的是[ ] A.甲比乙先着地 B.甲比乙的加速度大 C.甲、乙同时着地 D.无法确定谁先着地 2.关于自由落体运动，下列说法正确的是 [ ] A.某段时间的平均速度等于初速度与末速度和的一半 B.某段位移的平均速度等于初速度与末速度和的一半 C.在任何相等时间内速度变化相同 D.在任何相等时间内位移变化相同 3.自由落体运动在任何两个相邻的1s内，位移的增量为 [ ] A.1m B.5m C.10m D.不能确定 4.甲物体的重量比乙物体大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲物体同时自由落下，在它们落地之前，下列说法中正确的是 [ ] A.两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大 B.下落1s末，它们的速度相同 C.各自下落1m时，它们的速度相同 D.下落过程中甲的加速度比乙的加速度大 5.从某高处释放一粒小石子，经过1s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将 [ ] A.保持不变 B.不断增大 C.不断减小 D.有时增大，有时减小 第七章点的合成运动习题解析［习题7-1］汽车A以V i 40km/h沿直线道路行驶，汽车B以V2 4O.._2km/h沿另一叉道行驶。 求在B车上观察到的A车的速度。 解： 动点：A车。 动系：固连于B车的坐标系。 静系：固连地面的坐标系。 绝对运动：动点A相对于地面的运动。 相对运动：动点A相对于B车的运动。 牵连运动：在动系中，动点与动系的重合点，即牵连点相对于静系（地面）的运动。当A、 E两车相遇时，即它们之间的距离趋近于0时， A、E相重合，E车相对于地面的速度就是 牵连速度。V e V2。由速度合成定理得： V V e V r。用作图法求得： v r V AB 40km/ h （f） 故，E车上的人观察到A车的速度为V r V AB ［习题7-2］由西向东流的河， 相对于水流的划速为1m/s。问：（1）若划速保持与河岸垂直，船在北岸的何处靠岸？渡河时间需多久？（2）若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸，划船时应取什么方 向？渡河时间需多久？解：（1） 动点：船。 动系：固连在流水上。 静系：固连在岸上。 绝对运动：岸上的人看到的船的运动。相对运动：船上的有看到的船的运动。牵连运动：与船相重合的水体的运动。绝对速度：未知待求，如图所示的V。 相对速度：V r1m/s，方向如图所示。牵连速度：V e 0.5m/s，方向如图所示。由速度合成定理得： V V e V r 40km/h，方向如图所示。 宽1000m,流速为0.5m/s ,小船自南岸某点出发渡至北岸，设小船 V r v .. V V -： 0.52 12 1.118(m/s) arcta n 土 V e 1 arcta n —— 0.5 AC 1000 1000 500( m),即，船将在北岸下流5 0 0 tan 2 n 处靠岸。如图所示，A 为出 渡河所花的时间： t 1 1000m 1000(s) 16 分 40 秒 1m/ s 发点，E 为靠岸点。 (2) ? V e . 0.5 arcs in arcs in v r 1 v . v ； v ； 12 0.52 即船头对准方向为北偏西 300 渡河所花的时间： t 2 1000 m 1155( s) 19 分 15秒 0.866m/ s 300 0.866(m/s) ［习题7-3］播种机以匀速率 w 1m/s 直线前进。种子脱离输种管时具有相对于输种管的速度 v ； 2m/s 。求此时种子相对于地面的速度，及落至地面上的位置与离开输种管时的位置之间 水平距离。 解： 动点：种子。 动系：固连于输种管的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：种子相对于地面的速度，未知待求。 相对速度：v r v 2 2m/ s 牵连速度：v e v 1 1m/s v v e 5 v 12 22 2 1 2cos120° 2.65(m/s) 63.435° 相关习题：（牛顿运动定律） 一、牛顿第一定律练习题 一、选择题 1．下面几个说法中正确的是[ ] A．静止或作匀速直线运动的物体，一定不受外力的作用 B．当物体的速度等于零时，物体一定处于平衡状态 C．当物体的运动状态发生变化时，物体一定受到外力作用 D．物体的运动方向一定是物体所受合外力的方向 2．关于惯性的下列说法中正确的是[ ] A．物体能够保持原有运动状态的性质叫惯性 B．物体不受外力作用时才有惯性 C．物体静止时有惯性，一开始运动，不再保持原有的运动状态，也就失去了惯性 D．物体静止时没有惯性，只有始终保持运动状态才有惯性 3．关于惯性的大小，下列说法中哪个是正确的[ ] A．高速运动的物体不容易让它停下来，所以物体运动速度越大，惯性越大 B．用相同的水平力分别推放在地面上的两个材料不同的物体，则难以推动的物体惯性大 C．两个物体只要质量相同，那么惯性就一定相同 D．在月球上举重比在地球上容易，所以同一个物体在月球上比在地球上惯性小 4．火车在长直的轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一人向上跳起，发现仍落回到原处，这是因为[ ] A．人跳起后，车厢内空气给他以向前的力，带着他随火车一起向前运动 B．人跳起的瞬间，车厢的地板给人一个向前的力，推动他随火车一起运动 C．人跳起后，车继续前进，所以人落下必然偏后一些，只是由于时间很短，偏后的距离不易观察出来 D．人跳起后直到落地，在水平方向上人和车具有相同的速度 5．下面的实例属于惯性表现的是[ ] A．滑冰运动员停止用力后，仍能在冰上滑行一段距离 B．人在水平路面上骑自行车，为维持匀速直线运动，必须用力蹬自行车的脚踏板 C．奔跑的人脚被障碍物绊住就会摔倒 D．从枪口射出的子弹在空中运动 6．关于物体的惯性定律的关系，下列说法中正确的是[ ] A．惯性就是惯性定律 B．惯性和惯性定律不同，惯性是物体本身的固有属性，是无条件的，而惯性定律是在一定条件下物体运动所遵循的规律 C．物体运动遵循牛顿第一定律，是因为物体有惯性 D．惯性定律不但指明了物体有惯性，还指明了力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因 自由落体运动习题课 1．关于自由落体运动的加速度，下列说法中正确的是（） A、重的物体下落的加速度大 B、同一地点，轻、重物体下落的加速度一样大 C、这个加速度在地球上任何地方都一样大 D、这个加速度在地球赤道比在地球北极大 2．下列关于自由落体运动的说法中正确的是（） A、物体沿竖直方向下落的运动是自由落体运动 B、物体初速度为零，加速度为9.8m/s2的运动是自由落体运动 C、物体只在重力作用下从静止开始下落的运动是自由落体运动 D、物体在重力作用下的运动是自由落体运动 3．甲、乙两物体质量之比为m甲∶m乙 = 5∶1，甲从高H处自由落下的同时乙从2H处自由落下，不计空气阻力，以下说法错误的是（） A．在下落过程中，同一时刻二者速度相等 B．甲落地时，乙距地面的高度为H 2 C．甲落地时，乙的速度的大小为gH D．甲、乙在空中运动的时间之比为1∶2 4．把自由落体物体的总位移分成相等的三段，则按由上到下的顺序经过这三段位移所需时间之比是( ) A.1∶3∶5 B.1∶4∶9 C.1∶2∶3 D.1∶(2-1)∶(3-2) 5、一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1 s内的位移大小是h，则它在第3 s 内的位移大小是多少？ 6．小球自某一高度自由落下，它落地时的速度与落到一半高度时的速度之比是多少？ 7．一观察者发现，每隔一定时间有一个水滴自8 m高处的屋檐落下，而且看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地的高度是多少？（g取10m/s2） 8．一物体从某一高度自由下落，经过一高度为2m的窗户用时0.4s,g取10m/s2.则物体开始下落时的位置距窗户上檐的高度是多少？ 9．一条铁链长5 m，铁链上端悬挂在某一点，放开后让它自由落下，铁链经过悬点正下方25 m处某一点所用的时间是多少？(取g=10 m/s2) 10、一个小物体从楼顶开始做自由落体运动，已知它第一秒内的位移恰为它最后一秒内位移的一半，g取10m/s2，则它开始下落时距地面的高度为多少？ 11.跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距地面125米时打开降落伞，开伞后运动员就以大小为14.3米/二次方秒的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5米/秒。 问：（1）运动员离开飞机瞬间距地面的高度为多少？ 物理牛顿运动定律练习题及答案 一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律 1．如图所示，质量M=0．4kg 的长木板静止在光滑水平面上，其右侧与固定竖直挡板问的距离L=0．5m ，某时刻另一质量m=0．1kg 的小滑块(可视为质点)以v 0=2m ／s 的速度向右滑上长木板，一段时间后长木板与竖直挡板发生碰撞，碰撞过程无机械能损失。已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ=0．2，重力加速度g=10m ／s 2，小滑块始终未脱离长木板。求： (1)自小滑块刚滑上长木板开始，经多长时间长木板与竖直挡板相碰； (2)长木板碰撞竖直挡板后，小滑块和长木板相对静止时，小滑块距长木板左端的距离。 【答案】（1）1.65m （2）0.928m 【解析】 【详解】 解：(1)小滑块刚滑上长木板后，小滑块和长木板水平方向动量守恒： 解得： 对长木板： 得长木板的加速度： 自小滑块刚滑上长木板至两者达相同速度： 解得： 长木板位移： 解得： 两者达相同速度时长木板还没有碰竖直挡板 解得： (2)长木板碰竖直挡板后,小滑块和长木板水平方向动量守恒： 最终两者的共同速度： 小滑块和长木板相对静止时，小滑块距长木板左端的距离： 2．如图所示，倾角θ的足够长的斜面上，放着两个相距L 0、质量均为m 的滑块A 和B ，滑块A 的下表面光滑，滑块B 与斜面间的动摩擦因数tan μθ=．由静止同时释放A 和B ，此后若A 、B 发生碰撞，碰撞时间极短且为弹性碰撞．已知重力加速度为g ，求： （1）A 与B 开始释放时，A 、B 的加速度A a 和B a ； （2）A 与B 第一次相碰后，B 的速率B v ； （3）从A 开始运动到两滑块第二次碰撞所经历的时间t ． 【答案】（1）sin A a g θ=；0B a =（202sin gL θ3）0 23sin L g θ 【解析】 【详解】 解：(1)对B 分析：sin cos B mg mg ma θμθ-= 0B a =，B 仍处于静止状态 对A 分析，底面光滑，则有：mg sin A ma θ= 解得：sin A a g θ= (2) 与B 第一次碰撞前的速度，则有：2 02A A v a L = 解得：02sin A v gL θ=所用时间由：1v A at =，解得：0 12sin L g t θ = 对AB ，由动量守恒定律得：1A B mv mv mv =+ 由机械能守恒得：2221111222 A B mv mv mv =+ 解得：100,2sin B v v gL θ== (3)碰后，A 做初速度为0的匀加速运动，B 做速度为2v 的匀速直线运动，设再经时间2t 发生第二次碰撞，则有：2 212 A A x a t = 22B x v t = 第二次相碰：A B x x = 解得：0 222 sin L t g θ =从A 开始运动到两滑块第二次碰撞所经历的的时间：12t t t =+ 第 5 章点的合成 运动 习题解答0 8 08 1 4 第五章点的合成运动 本章要点 一、绝对运动、相对运动和牵连运动 一个动点， 两个参照系：定系，动系； 三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动， 包括三种速度：绝对速度、相对速度和牵连速度； 三种加速度：绝对加速度、相对加速度和牵连加速度； 牵连点：动参考系上瞬时与动点相重合的那一点称为动参考系上的牵连点。 二、速度合成定理 动点的绝对速度，等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和，即 V a V e V r 解题要领 1定系一般总是取地面，相对定系运动的物体为动系，动点不能在动系上. 2牵连速度是牵连点的速度? 3速度合成定理中的三个速度向量，涉及大小方向共六个因素，能且只能存在两个未知数方能求解，因此，至少有一个速度向量的大小方向皆为已知的. 4作速度平行四边形时，注意作图次序：一定要先画大小方向皆为已知的速度向量，然后再根据已知条件画上其余两个速度向量，特别注意，绝对速度处于平行四边形的对角线位置. 5用解三角形的方法解速度合成图. 三、加速度合成定理 1牵连运动为平移时的加速度合成定理 当牵连运动为平移时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和，即 a a a e a r ， 当点作曲线运动时，其加速度等于切向加速度和法向加速度的矢量和，因此上式还可进一步写成 a；a a a e n t n a e a r a r 其中a；dv；，n a a 2 V a t dV e n ，a e ，a e 2 V e a t ，a r dV r ，a n 2 v ■ ? a, e, r依次 dt a dt e dt r 为绝对轨迹、牵连轨迹和相对轨迹的曲率半径。 解题要领 1牵连运动为平移时的加速度合成定理只对“牵连运动为平移时”成立，因此，判定牵连运动是否为平移至关重要. 2牵连运动为平移时的加速度合成定理涉及的三个加速度，每一加速度都可能有切 向和法向加速度。但是，法向加速度只与速度有关，因此，可以通过速度分析予以求解，从而在此处是作为已知的。剩下的三个切向加速度的大小方向共有六个因素，能且只能有2个未知量时方可求解。 3因加速度合成定理涉及的矢量较多，一般不用几何作图的方法求解，而是列投影式计算，千万不能写成“平衡方程”的形式。 4在加速度分析中，因动点和动系的选择不当而出现了一种似是而非的分析过程。 教材中例5.3.5的一个典型错误解法如下： 例：半径为r的半圆凸轮移动时，推动靠在凸轮上的杆0A绕0轴转动，凸轮底面直径DE的延长线通过0点，如图所示。若在30的图示瞬时位置，已知凸轮 向左的移动速度为u，加速度为a且与u反向，求此瞬时0A杆的角速度与角加速度。 牛顿运动定律经典例题分析 一、.物体受力分析的基本程序：（1）确定研究对象；（2）采用隔离法分析其他物体对研究对象的作用力；（3）按照先重力，然后环绕物体一周找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力（4）画物体受力图，没有特别要求，则画示意图即可。 二、牛顿定律的适用围：（1）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系；（2）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题；（3）只适用于宏观物体，一般不适用微观粒子。 解析典型问题 问题1：必须弄清牛顿第二定律的矢量性。 牛顿第二定律F=ma 是矢量式，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。在解题时，可以利用正交分解法进行求解。 例1、如图1所示，电梯与水平面夹角为300,当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？ 分析与解：对人受力分析，他受到重力mg 、支持力F N 和摩擦力F f 作用，如图1所示.取水平向右为x 轴正向，竖直向上为y 轴正向，此时只需分解加速度，据牛顿第二定律可得： F f =macos300, F N -mg=masin300 因为56=mg F N ，解得5 3 =mg F f . 问题2：必须弄清牛顿第二定律的瞬时性。 牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果—产生加速度。物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F=ma 对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失。 图1高一牛顿运动定律练习题及答案
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