1-3 试画出图示各结构中构件AB的受力图
1-4 试画出两结构中构件ABCD的受力图
1-5 试画出图a和b所示刚体系整体各个构件的受力图
1-5a
1-5b
1- 8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。试求二力F 1和F 2之间的关系。
解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。 解法1(解析法)
假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示：
由共点力系平衡方程，对B 点有：
∑=0x F 045cos 0
2=-BC F F
对C 点有：
∑=0x F 030cos 0
1=-F F BC
解以上二个方程可得：2
2163.13
62F F F ==
F 2
F BC
F AB
B
45o
y x
F BC
F CD
C
60o F 1
30o
x
y
解法2(几何法)
分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和
C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。
对B 点由几何关系可知：0245cos BC F F =
对C 点由几何关系可知：
0130cos F F BC =
解以上两式可得：2163.1F F =
2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。试求A 和C 点处的约束力。
解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：
0=∑M 0)45sin(100=-+??M a F A θ a
M F A 354.0=
其中：31
tan =θ
。对BC 杆有：a
M F F F A B C 354.0=== A ，C 两点约束力的方向如图所示。
2-4
F BC F CD 60o
F 1
30o F 2
F BC
F
45
o
解：机构中AB 杆为二力杆，点A,B 出的约束力方向即可确定。由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C 处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。对BC 杆有：
0=∑M
030sin 20=-??M C B F B
对AB 杆有： A B F F = 对OA 杆有：
0=∑M
01=?-A O F M A
求解以上三式可得：m N M ?=31， N F F F C O AB 5===，方向如图所示。
-6a
j F i F F ρρρ23211+=i F F ρρ
=2j F i F F ρρρ232
13+
-=j F i F F R ρρρ
3+=k Fa M A ρρ23=A R M F ρρ⊥a
d 4
3=i F F R ρρ2-=a
d 4
3=∑=0
x F 0sin =+Bx F P α∑=0y F 0cos =--αP P F By ∑=0x F 0
=-Bx Ax F F ∑=0y F 0=-By Ay F F 0=∑A M 0=?-l F M By A A By Bx Ay Ax M F F F F ,,,,α
sin P F F Bx Ax -==)
cos 1(α+==P F F By Ay l
P M A )cos 1(α+=
=∑A M 0cos cos 2
cos =?-?-?αααl F l G a N D ∑=0y F 0
cos =--F G N D αα
,D N 3
1
])2()(2arccos[l
G F a G F ++=α0=∑y M 0tan sin cos tan 2
1
=?-?-?αθθαc F c F c P BC BC N
F BC 6.60=0'=∑x M 0sin 2
1
=?-?-?a F c F a P BC B θN F B 100=∑=0y F ∑=0
z F 以下几题可看一看！
Az Ay F F ,0
=∑x M 0
=∑DE M 045cos 02=?F 02=F 0
=∑AO M 0
45cos 45cos 45cos 0006=?-?-a F a F F F 2
26-
=0=∑BH M 045cos 45cos 0
604=?-?-a F a F F F 2
2
4=
0=∑AD M 045sin 45cos 0061=?-?+?a F a F a F F F 2
2
11+=
0=∑CD M 0
45sin 031=?-?+?a F a F a F F
F 2
13-=0
=∑BC M 045cos 0453=?-?+?a F a F a F 05=F cm N M ?=1500?????∑=∑=∑=00
O
y x M F F
???????=-?+=+-=-+02
)(045sin 045cos 2110
2201M D
F F N p F N p F ??
?==2
21
1N f F N f F s s s
f N F N F ，2211,,,0
2222=+??-?M f D p f M S S 491.4,223.021==S S f f 491
.42=S f 0)
1(2)
1(2
221<+-=
S S f f p N 223
.0=S f 0
45=α???
??∑=∑=∑=000A
y x M F F ????
?
?
?
=?-?-?=-+=-0sin 2
cos sin sin cos 0cos 0sin ααθαθθθB A p C A T C A T p T F T F S N N
S S F f F =
s
S N f T F F ，,,646
.0=s f ???
??∑=∑=∑=000x
B A F M M ??
?
?
?
????
=-+=+?+?-=+?-?0sin 032sin 2cos 03
2sin 2cos αα
αααP F F a P a P a F a P a P a F B A NA NB
???==NB
s B NA
s A F f F F f F 21α,,,,NB B NA A F F F F 3
2)(3tan 1221+-+=
s s s s f f f f α0≥NB F 060tan ≤α2a ∑=0
C
M 02=?a F By 0=By F ∑=0H M 0=?-?a F a F Dy F F Dy =∑=0
B M 02=?-?a F a F Dx F
F Dx 2=∑=0y F 0=++By Dy Ay F F F F F Ay -=∑=0A M 0
2=?+?a F a F Bx Dx F F Bx -=∑=0B M 02=?-?-a F a F Dx Ax F
F Ax -=F Cx
F Cy
F Bx F By
=0C M 0=?-?x F b F D F b
x
F D =∑=0
A M 0=?-?x F b F
B F
b x F B =∑=0
E M 0
2
)2(2)(=?--?+?+b
F x b F b F F AC D B F
F AC =∑=0A M 0)(=+-M M F M B A B F A F A
F B F ∑=0C M 045cos 45sin 00=-?-?M b F a F A A b a M F A -=2∑=0
B M 0
245sin 03=-?-?M a qa a F )
2(23qa a
M
F +=F A F B
F Cx F Cy
F D
=0
x F 045cos 031=-F F qa
a
M F 21+=∑=0
y F 045sin 032=--F F )2(2qa a
M F +-=∑=0
x F 0
45cos 03=+F F Ax )2(
qa a
M
F Ax +-=∑=0
y F 0
445sin 032=--++qa P F F F Ay qa P F Ay 4+=∑=0
A M 0
345sin 242032=-?+?-?-?+M a F a qa a P a F M A M Pa qa M A -+=242∑=0A M 022=?-?a F a F By F F By =∑=0
B M 022=?-?-a F a F Ay F
F Ay -=∑=0
x F 0
=++F F F Bx Ax F F E 2
2=
∑=0C M 0
45sin 0=?-?+?a F a F a F E By Bx 2F
F Bx -
=2
F F Ax -
=D
F 3 F 2 F 1
x
y
F Ax F Ay F Bx
F By
∑=0
A M 060cos 23301=?-?r P r N )(93.61N N =∑=0x F 060sin 01
=-N F Ax )(6N F Ax =∑=0y F 060cos 01=-+P N F Ay )`(5.12N F Ay =∑=0x F 0
30cos 30cos 001=-T N )(93.6N T =∑=0A M 0
cos 2
2sin 2=?-?θθL
P L F N θ
tan 2P
F N =
∑=0B M 0
cos cos 2
sin =?-?+?θθθL F L
P L F s N P
F S =N
s s F f F ?≤2
tan s f ≤
θ0
10≤θRD RC F F ,RD RC F F ,RD RC F F ,2α2
α
F Ax F Ay
F N
F s
P
P
F ND
F SD
F Ax F Ay
∑=0A M 0
=?-?l F a F ND F
a
l F ND =∑=0A M 0=?-?l F a F NC ND NC F F a l
F ==∑=0O M 0
=?-?R F R F SD SC SD
SC F F =∑=0
x F 0
cos sin =--SD SC NC F F F ααND
NC SD SC F F F F α
α
ααcos 1sin cos 1sin +=+==ND
SD SD NC SC SC F f F F f F ?≤?≤,2tan ,2tan cos 1sin αααα≥=+≥SD SC
f f RD RC F F ,RC
F 2α2
tan cos 1sin ααα=+≥SC f F
a
l
F NC =F a
l
F SC ?=2tan
α2
cos
α
?=
a Fl F RC ?
α
?sin )]2
180(180sin[00RC F P
=---P
φ F RD
F RC
2
α
)
cos 1)((sin tan αα
?++=
Fl Pa Fl )
cos 1)((sin tan αα
?++=
≥Fl Pa Fl f SD ∑=0x F 0
cos sin =--SD SC NC F F F αα∑=0
y F 0
cos sin =---ααNC SC ND F F P F F a
l
F F SD SC ?==2tan
α)2
tan sin (cos ααα?++=a Fl P F ND ND
SD SD F f F ?≤)cos 1)((sin tan αα?++=≥Fl Pa Fl f SD
??
?∑=∑=00y x F F ???=--+=-020P F F F F F NE
ND SE SD F B
F AC
F B
F AC
F 3
1
tan =
θAC
F ∑=0
A M 0
=-?D SD M R F ∑=0
F M 0
)(=-?-D ND M R P F
B F ∑=0B M 0
=?-R F M SE E ∑=0G M 0tan )(=?-+θR F P M NE E F
P F ND 41
+=F
P F NE 4
3
+=F F F SE SD 41==FR M M E D 41
==ND D F M δ≤NE E F M δ≤ND
s SD F f F ≤NE s SE F f F ≤P R f P f f P f P R P R F s s s s δ
δ
δ
δ
δ
δ-=----≤4}314,14,
34,4min{F 36.0max =F )(091.0N F F SE SD ==)
(91.0cm N M M E D ?==∑=0
C M 0346cos 1=?-?+?G H F F F θ)
(58.141kN F -=∑=0
x F 0sin 31=---H F F F θ3
.313-=F ∑=0
y F 0
cos 12=--G F F F θ3
.182=F ∑=0
x F 0=-CD F F F
F CD =
???∑∑0
0y x F F ???=+=--0
sin 45sin 0
cos 45cos 0
0θθCG BC CG CD BC F F F F F 2221tan ++=θF F BC
586.0=∑=0A M 0322=?-?-?a F a F a F B F F B 5.2=∑=0C M 032=?-?+?a F a F a F B F
F 6
7
2=∑=0X F 0221=--F F F F
F 6
5
1=定
由杆OA ，O 1C ，DE 组成的系统为研究对象，该系统具有理想约束。作用在系统
上的主动力为M F F ,。
A B
C 3 4
5 F Ay F Ax F B
C
S
S
2.该系统的位置可通过杆OA 与水平方向的夹角θ完全确定，有一个自由度。选参数θ为广义坐标。
3.在图示位置，不破坏约束的前提下，假定杆OA 有一个微小的转角δθ，相应的各点的虚位移如下： δθδ?=A O r A ，δθδ?=B O r B ，δθδ?=C O r C 1
δθ
δ?=D O r D 1，C B
r r δδ=，E D r r δδ=
代入可得：E A r r δδ30=
4.由虚位移原理0)(=∑i F W δ有：
0)30(=?-=?-?E M E M A r F F r F r F δδδ
对任意0≠E r δ有：F F M 30=，物体所受的挤压力的方向竖直向下。
4-4
解：4a
1.选杆AB 为研究对象，该系统具有理想约束。设杆重为P,作用在杆上的主动力为重力。
2.该系统的位置可通过杆AB 与z 轴的夹角θ完全确定，有一个自由度。选参数θ为广义坐标。由几何关系可知：θ
tan a h =
杆的质心坐标可表示为：
θθcos 2
tan ?-=l
a z C
3.在平衡位置，不破坏约束的前提下，假定杆AB 逆时针旋转一个微小的角度 δθ，则质心C 的虚位移：
δθθδθθδ?+-
=sin 2
sin 2
l
a z C 4.由虚位移原理0)(=∑i F W δ有：
0)sin 2
sin (2
=+-
?-=?-δθθθδl
a P z P C 对任意0≠δθ有：
0sin 2
sin 2
=+-θθl
a
即杆AB 平衡时：3
1
)2arcsin(l
a =θ。
解：4b
1.选杆AB 为研究对象，该系统具有理想约束。设杆重为P,作用在杆上的主动力为重力。
2.该系统的位置可通过杆AB 与z 轴的夹角θ完全确定，有一个自由度。选参数θ为广义坐标。由几何关系可知：θ
sin R z A
=
杆的质心坐标可表示为：
θθcos 2
sin ?-=l
R z C
3.在平衡位置，不破坏约束的前提下，假定杆AB 顺时针旋转一个微小的角度 δθ，则质心C 的虚位移：
δθθδθθθδ?+?-=sin 2
cos sin 2
l
R z C 4.由虚位移原理0)(=∑i F W δ有：
0)sin 2
cos sin (2
=+-
?-=?-δθθθθδl
R P z P C 对任意0≠δθ有：
0sin 2
cos sin 2
=+-
θθθl
R 即平衡时θ角满足：0sin cos 23=-θθl R 。
4-5
解：
1.选整个系统为研究对象，此系统包含弹簧。设弹簧力21
,F F ，且21
F F =，
将弹簧力视为主动力。此时作用在系统上的主动力有21,F F ，以及重力P 。 2. 该系统只有一个自由度，选定θ为广义坐标。由几何关系可知：
θsin ?==a z z B A
3.在平衡位置，不破坏约束的前提下，假定有一个微小的虚位移δθ，则质心的虚位移为：
δθθδδδ?===cos a z z z B A C
弹簧的长度2
sin
2θ
a l
=，在微小虚位移δθ下：
δθθ
δ?=2
cos
a l
4.由虚位移原理0)(=∑i F W δ有：
0)2
cos cos (22=?-?=?-?δθθ
θδδa F Pa l F z P C
其中)2
2
sin
2(2
a a k F -
=θ
，代入上式整理可得： 02
)]2cos sin 2(cos 2[=--δθθ
θθa
ka P
由于0≠a ，对任意0≠δθ可得平衡时弹簧刚度系数为：
)
2
cos sin 2(cos 2θ
θθ-=
a P k
4-6
解：解除A 端的约束，代之以A Ay Ax M F F ,,，并将其视为主动力，此外系统还受到主动力M F F F ,,,321
的作用。系统有三个自由度，选定A 点的位移A A y x ,和梁AC 的转角?为广义坐标。
1．在不破坏约束的前提下给定一组虚位移0,0,0==≠δ?δδA A y x ，如
图所示。由虚位移原理0)
(=∑i F W δ有：
0=?A Ax x F δ
对任意0≠A
x δ可得：
0=Ax F
2．在不破坏约束的前提下给定一组虚位移0,0,0=≠=δ?δδA A y x ，如
下图所示。由虚位移原理0)
(=∑i F W δ有：
0332211=?+?-?+?+?-δθδδδδM y F y F y F y F A Ay
(1)
由几何关系可得各点的虚位移如下：
A C y y y y δδδδ===31
A
C y y y δδδ3
131
2==
A C y y δδδθ3
131
==
代入(1)式：
0)3
1
31(321=?+-+
+-A Ay y M F F F F δ 对任意0≠A
x δ可得：)(4kN F Ay =，方向如图所示。
大学 《理论力学》课程 教案 2005版 机械、土木等多学时各专业用 2005年8月
使用教材：《理论力学》，祥东主编，大学2002年 《理论力学》，工业大学，高等教育2004年 《Engineering Mechanics理论力学》，昌棋等缩编， 大学2005年 参考文献 ［1］同济大学理论力学教研室，理论力学，同济大学，2001年 ［2］乔宏洲，理论力学，中国建筑工业，1997年 ［3］华东水利学院工程力学教研室，理论力学，高等教育，1984年 ［4］理论力学（第六版）工业大学理力教研室编． 普通高等教育“十五”国家级规划教材高等教育．2002年8月 ［5］理论力学（第3版）郝桐生编．教育科学“十五”国家规划课题研究成果高等教育．2003年9月 ［6］理论力学（第1版）武清玺奇主编． 教育科学“十五”国家规划课题研究成果高等教育．2003年8月
第1篇静力学 第1章静力学基本知识与物体的受力分析 一、目的要求 1．深入地理解力、刚体、平衡和约束等基本概念。 2．深入地理解静力学公理（或力的基本性质）。 3．明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法。 4．熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，画出受力图。 二、基本容 1．重要概念 1）平衡：物体机械运动的一种特殊状态。在静力学中，若物体相对于地面保持静止或作匀速直线平动，则称物体处于平衡。 2）刚体：在力作用下或运动过程中不变形的物体。刚体是理论力学中的理想化力学模型。 3）约束：对非自由体的运动预加的限制条件。在刚体静力学中指限制研究对象运动的物体。约束对非自由体施加的力称为约束反力。约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。 4）力：物体之间的一种相互机械作用。其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或效应，理论力学只研究力的外效应。力对物体作用的效应取决于力的大小、方向、作用点这三个要素，且满足平行四边形法则，故力是定位矢量。 5）力的分类： 集中力、分布力（体分布力、面分布力、线分布力） 主动力、约束反力 6）力系：同时作用于物体上的一群力称为力系。按其作用线所在的位置，力系可以分为平面力系和空间力系；按其作用线的相互关系，力系分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系等等。 7）等效力系：分别作用于同一刚体上的两组力系，如果它们对该刚体的作用效果完全相同，则此两组力系互为等效力系。 8）平衡力系：若物体在某力系作用下保持平衡，则称此力系为平衡力系。
理论力学---1 1-1.两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围 (A)必须在同一刚体内； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部； (B)只适用于平衡刚体的内部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平衡的 (A)必要条件，但不是充分条件； (B)充分条件，但不是必要条件； (C)必要条件和充分条件； (D)非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A)任何受力情况下的变形体； (B)只适用于处于平衡状态下的变形体； (C)任何受力情况下的物体系统； (D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。 1-9. 图示A、B两物体，自重不计，分别以光滑面相靠或用铰链C相联接，受两等值、反向且共线的力F1、F2的作用。以下四种由A、B所组成的系统中，哪些是平衡的？
A 卷 第 1页 蚌埠学院2013—2014学年第一学期 《理论力学Ⅱ》期末考试试题（A ） 注意事项：1、适用班级：2012级土木工程班、2012级水利水电班、2012级车辆工 程班 2、本试卷共2页。满分100分。 3、考试时间120分钟。 4、考试方式：“闭卷” 一、判断题（每小题2分，共20分） （ ）1．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线 相同，大小相等，方向相反。 （ ）2．已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。 （ ）3．质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点系的动 量为零，则质点系中各质点必都静止。 （ ）4．刚体在3个力的作用下平衡，这3个力不一定在同一个平面内。 （ ）5．用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，所建立的坐标系x ，y 轴一定要相互 垂直。 （ ）6．一空间任意力系，若各力的作用线均平行于某一固定平面，则其独立的平衡方 程最多只有3个。 （ ）7．刚体的平移运动一定不是刚体的平面运动。 （ ）8．说到角速度，角加速度，可以对点而言。 （ ）9．两自由运动质点，其微分方程完全相同，但其运动规律不一定相同。 （ ）10．质点系总动量的方向就是质点系所受外力主矢的方向。 二、选择题（每小题2分，共10分） 1．若平面力系对一点A 的主矩等于零，则此力系 。 A.不可能合成为一个力 B.不可能合成为一个力偶 C.一定平衡 D.可能合成为一个力偶，也可能平衡 2．刚体在四个力的作用下处于平衡，若其中三个力的作用线汇交于一点，则第四个力的作用线 。 A.一定通过汇交点 B.不一定通过汇交点 C.一定不通过汇交点 D.可能通过汇交点，也可能不通过汇交点 3．加减平衡力系公理适用于 。 A.变形体 B.刚体 C.刚体系统 D.任何物体或物体系统 4．在点的复合运动中，牵连速度是指 。 A.动系原点的速度 B.动系上观察者的速度 C.动系上与动点瞬时相重合的那一点的速度 D.动系质心的速度 5．设有质量相等的两物体A 和B ，在同一段时间内，A 作水平移动，B 作铅直移动，则 两物体的重力在这段时间里的冲量 。 A.不同 B.相同 C.A 物体重力的冲量大 D.B 物体重力的冲量大 三、计算题（每小题14分，共70分） 1．质量为 100kg 的球，用绳悬挂在墙壁上如图所示。平衡时绳与墙壁间夹角为 30°，求墙壁反力和绳的张力 2．某三角拱，左右两个半拱在C 由铰链连接，约束和载荷如图所示，如果忽略拱的重量，求支座A 和B 的约束反力。 装 订 线 内 不 要 答 题
静力学部分总结 姓名：孟庆宇班级：15工9 学号：20150190218静力学是研究物体的受力分析与力系简化及平衡。 平面力系：1、平面汇交力系；2、平面力偶系；3、平面任意力系。 空间力系：1、空间汇交力系；2、空间力偶系；3、空间任意力系。 一、基本概念 1、静力学； 2、刚体； 3、变形体； 4、力； 5、力系； 6、等效力系；7平衡；8、平衡力系；9、平衡条件；10、平衡方程； 11、力系简化；12、合力；13分力；14、二力构件；15、自由体；16非自由体；1 7、约束；1 8、约束力；19主动力；20、被动力；21、施力体；22、受力体。 物体在受到力的作用后，产生的效应可以分为两种： (1)外效应也称为运动效应——使物体的运动状态发生改变； (2)内效应也称为变形效应——使物体的形状发生变化。 静力学研究物体的外效应。材料力学主要研究力对物体的内效应。 23、平面力系；24、平面汇交力系；25、平面力对点的矩；26、平面力偶矩；27、平面任意力系；28、主矢；29、主矩；30、平面力系平衡条件；31、平面力系平衡方程；32、平面物体系统；33、平面物体系统的平衡；34、静定问题；35、超静定问题；36、平面桁架。37、空间力系；38、空间汇交力系；39、空间力对点、对轴的矩；40、空间力偶矩；41、空间任意力系；42、主矢；43、主矩；43、空间力系平衡条件；44、空间力系平衡方程。 二、基本理论 1、五大公理、两个推论及其应用。 2、工程中常见的八大约束类型及约束反力。 (1)光滑约束；(2)柔索约束；(3)圆柱销光滑铰链约束；(4)固定铰支座约束；(5)滚动支座约束；(6)球铰链约束；(7)止推轴承约束；(8)固定端约束。 3、力的投影定理及性质(平面、空间)； 4、力矩、力偶矩的定义及性质(平面、空间)； 5、合力投影定理及合力矩定理(平面、空间)； 6、力的平移定理；
1.图示结构中的各构件自重不计。已知P =5 kN ，M=5 kN. m，q = 2.5kN/m 。 试求固定端A及滚动支座B处的约束反力。 2、一重W的物体置于倾角为α的斜面上，若摩擦系数为f， 且tgα 理论力学 期末考试试题 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。 解：取T 型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布： 1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用 力偶矩M=。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。 解： 1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。 1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。 1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。 解： 2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。 2-2 杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。在节点D沿对角线LD方向F。在节点C沿CH边铅直向下作用力F。如铰链B，L和H是固定的，杆重不计，作用力 D 求各杆的内力。 第二章力系的简化 2-1．通过A（3，0，0），B（0，4，5）两点（长度单位为米），且由A指向B的力F，在z轴上投影为，对z轴的矩的大小为。 答：F/2；62F/5。 2-2．已知力F的大小，角度φ和θ，以及长方体的边长a，b，c，则力F在轴z和y上的投影：Fz= ；Fy= ；F对轴x的矩 M x(F)= 。 答：Fz=F·sinφ；Fy=－F·cosφ·cosφ；Mx（F）=F（b·sinφ+c·cosφ·cosθ） 图2－40 图2－41 2-3．力F通过A（3，4、0），B（0，4，4）两点（长度单位为米），若F=100N，则该力在x轴上的投影为，对x轴的矩为。 答：－60N； 2-4．正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED内有沿对角线AE的一个力F，图中α=30°，则此力对各坐标轴之矩为： M x（F）= ；M Y（F）= ；M z（F）= 。 答：M x（F）=0，M y（F）=－Fa/2；M z（F）=6Fa/4 2-5．已知力F的大小为60（N），则力F对x轴的矩为；对z轴的矩为。 答：M x（F）=160 N·cm；M z（F）=100 N·cm 图2－42 图2－43 2-6．试求图示中力F 对O 点的矩。 解：a: M O (F)=F l sin α b: M O (F)=F l sin α c: M O (F)=F(l 1+l 3)sin α+ F l 2cos α d: ()22 21l l F F M o +=αsin 2-7．图示力F=1000N ，求对于z 轴的力矩M z 。 题2－7图 题2－8图 2-8．在图示平面力系中，已知：F 1=10N ，F 2=40N ，F 3=40N ，M=30N ·m 。试求其合力，并画在图上（图中长度单位为米）。 解：将力系向O 点简化 R X =F 2－F 1=30N R V =－F 3=－40N ∴R=50N 主矩：Mo=（F 1+F 2+F 3）·3+M=300N ·m 合力的作用线至O 点的矩离 d=Mo/R=6m 合力的方向：cos （R ，）=，cos （R ，）=－ 静力学知识点 第一章静力学公理和物体的受力分析 本章总结 1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 2.静力学公理 公理1 力的平行四边形法则。 公理2 二力平衡条件。 公理3 加减平衡力系原理 公理4 作用和反作用定律。 公理5 刚化原理。 3.约束和约束力 限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。 4.物体的受力分析和受力图 画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。物体受的力分为主动力和约束力。要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。 常见问题 问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。 第二章平面力系 本章总结 1. 平面汇交力系的合力 （ 1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为 合力作用线通过汇交点。 （ 2 ）解析法：合力的解析表达式为 2. 平面汇交力系的平衡条件 （ 1 ）平衡的必要和充分条件： （ 2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。 （ 3 ）平衡的解析条件（平衡方程）： 3. 平面内的力对点O 之矩是代数量，记为 一般以逆时针转向为正，反之为负。 或 4. 力偶和力偶矩 力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。 平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即 式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。 力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。 5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 6. 平面力偶系的合成与平衡 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即 平面力偶系的平衡条件为 7、平面任意力系 平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。还有其他情况也可按平面任意力系计算。 本章用力的平移定理对平面任意力系进行简化，得到主矢主矩的概念，并进一步对力系简化结果进行讨论；然后得出平面任意力系的平衡条件，得出平衡方程的三种形式，并用平衡方程求解一些平衡问题；介绍静定超静定问题的概念，对物体系的平衡问题进行比较多的训练；最后介绍平面简单桁架的概念和内力计算。 常见问题 问题一不要因为这一章的内容简单，就认为理论力学容易学，而造成轻视理论力学的印象，这将给后面的学习带来影响。 问题二本章一开始要掌握好单个物体的平衡问题与解题技巧，这样才能熟练掌握物体系平衡问题的解法与解题技巧。 问题三在平时做题时，要注意解题技巧的训练，能用一个方程求解的就不用两个方程，但考试时则不一定如此。 第三章空间力系 本章总结 1. 力在空间直角坐标轴上的投影 （ 1 ）直接投影法 《理论力学》试题库 第一部分 填空题： 第一类： 1，已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b 、k 均为常量，则其运动轨迹方程为————————————，速度的大小为————————————，加速度的大小为————————————。 2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t 则其运动速度的大小为 ，加速度的大小为 。 3、已知某质点运动方程为r=e ct ,θ=bt,其中b 、c 是常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为————————————。 4、已知某质点的运动方程为x=2bcos 2kt ，y=bsin2kt ，则其运动轨道方程为 ；速度大小为 ；加速度大小为 。 5、已知质点运动的参数方程为y=bt ，θ=at ，其中a 、b 为常数，则此质点在极坐标系中的轨道方程式为 ，在直角坐标系中的轨道方程式为 。 6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt,其中a 、b 是常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为————————————。 7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a 、b 是常数，则其运动轨道方程为———————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为—————————。 8、已知某质点的运动方程为x=at,y=a(e t －e －t )/2,其中a 为常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，曲率半径为——————————。 第二类： 9、质点在有心力作用下，其————————————————————均守恒，其运动轨道的微 分方程为——————————————————————，通常称此轨道微分方程为比耐公式。 10、柯尼希定理的表达式为————————————————————，其中等式右边第一项和第 理论力学期末考试试题 1-1、自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m。试求固定端A的约束力。 解：取T型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA上的气动力按梯形分布： q=60kN/m，2q=40kN/m，机翼重1p=45kN，发动机 1 重 p=20kN，发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN.m。求机翼处于平2 衡状态时，机翼根部固定端O所受的力。 解： 1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。 1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束 力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC为等边三角形，且AD=DB。求杆CD的内力。 1-6、如图所示的平面桁架，A端采用铰链约束，B端采用滚动支座约 束，各杆件长度为1m。在节点E和G上分别作用载荷 F=10kN，G F=7 E kN。试计算杆1、2和3的内力。 解： 2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。 2-2 杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。在节点D沿对角线LD方向作用力 F。在节点C沿CH边铅直向下作用力F。 D 如铰链B，L和H是固定的，杆重不计，求各杆的内力。 1-3 试画出图示各结构中构件AB的受力图 1-4 试画出两结构中构件ABCD的受力图 1-5 试画出图a和b所示刚体系整体各个构件的受力图 1-5a 1-5b 1- 8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。试求二力F 1和F 2之间的关系。 解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。 解法1(解析法) 假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示： 由共点力系平衡方程，对B 点有： ∑=0x F 045cos 0 2=-BC F F 对C 点有： ∑=0x F 030cos 0 1=-F F BC 解以上二个方程可得：2 2163.13 62F F F == 解法2(几何法) 分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和 C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。 对B 点由几何关系可知：0245cos BC F F = 对C 点由几何关系可知： 0130cos F F BC = 解以上两式可得：2163.1F F = 2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。试求A 和C 点处的约束力。 解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）： 0=∑M 0)45sin(100=-+??M a F A θ a M F A 354.0= 其中：31 tan =θ 。对BC 杆有：a M F F F A B C 354.0=== A ，C 两点约束力的方向如图所示。 2-4 F F 理论力学部分 第一章 静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （ ） 2．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。 （ ） 3．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。 （ ） 4．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。 （ ） 5．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。 （ ） 6．约束反力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。 （ ） 二、选择题 线但方向相反。 1．若作用在A 点的两个大小不等的力1F 和2F ，沿同一直则其合力可以表示为 。 ① 1F －2F ； ② 2F －1F ； ③ 1F ＋2F ； 2．三力平衡定理是 。 ① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ② 共面三力若平衡，必汇交于一点； ③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 3．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有 。 ① 二力平衡原理； ② 力的平行四边形法则； ③ 加减平衡力系原理； ④ 力的可传性原理； ⑤ 作用与反作用定理。 4．图示系统只受F 作用而平衡。欲使A 支座约束力的作用线与AB 成30?角，则斜面的倾角应为 ________。 ① 0?； ② 30?； ③ 45?； ④ 60?。 5．二力A F 、B F 作用在刚体上且 0=+B A F F ，则此刚体________。 ①一定平衡； ② 一定不平衡； ③ 平衡与否不能判断。 三、填空题 1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是 。 2．已知力F 沿直线AB 作用，其中一个分力的作用与AB 成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为 度。 3．作用在刚体上的两个力等效的条件是 木部理论力学复习资料 计算各题中构件的动量、对转轴的转动惯量，对转轴的动量矩、动能。图a-d 中未标注杆长L,质量m,圆盘半径R,质量M,均为均质构件，转动角速度 均为w 。 填空题 1 ?平面任意力系平衡的充分必要条件是力系的（ ）（ ）为零。 2?力系向一点简化得到的主矢与简化中心位置（）关，主矩矢一般与简化中心 位置（）关。平面一般力系向一点简化可能得到的结果为力系简化为（ ）、 （ ）或力系平衡。 4?平面汇交力系独立的平衡方程有（ ）个，空间汇交力系有（）个独立 平衡方程? 6.己知质点运动方程为x = -t^t\y = t 2 ,式中单位均为国际单位，贝ijr = 2秒 时质点速度在兀,），轴投影分别为（ ）（ ）；质点速度大小为（ ）; 加速度在兀,）?，轴投影大小分别为（ ）（ ）。 8.力F 在x 轴上投影Fx 二0和力F 对x 轴之矩Mx （F ）二0,那么力F 应与（） 轴（ ）并且（ ）。 9. 力偶矩矢的三个基本要素是（ ）（ 10. 直角刚杆A0=2m, B0=3m,已知某瞬时A 点的速 度V A =4m/s,而B 点加速度与B0成"60。角。则该 5.动点作曲线运动时的全加速度等于（ ）与（ ）两者矢量和。 )和( )o 瞬时刚杆的角速度宀二（￡ = （） rad/s2o ）rad/s,角加速度 11?物体保持原有的( )( )状态的性质称为惯性。 12.平面一般力系向一点简化可能得到的结果为力系简化为( )、( )或 力系平衡。 13.质心运动定理在空间直角坐标系下的三个投影方程为：()；()；( )。14?摩擦角是指临界平衡时( 15.瞬时平动刚体上各点的速度(人各点 )夹角。 加速度一般()。(填和等、不和等)。选择题 斜而倾角为G =3(T,物块质量为m,与斜而间的摩擦系数X=0.5,动滑动摩擦系数A =0.4,则物块置于斜而上所受摩擦力大小为() (A)(l/2)mg (B)(V|/4) mg (C)w/5)mg (D)不能确定 质量为加的圆球，以绳索挂在墙上，如图所示,若绳长 等于球的半径，则球对墙的 压力大小为( ) (A) mg(B) \mg (C)写mg(D) 2rng 点M自坐标原点出发沿★轴作直线运动，如图所示，具 () (A)6cm , 4cm/s2(B) 8cm, 4cm/s2。掘* - ?■ b (C)6cm, 8cm/s2(D) 16cm, 8cm/s2 点的合成运动'11的速度合成定理二=二+「，适用于哪种类型的牵连运动？ (A)只适用于牵连运动为平动的情况 (B)只适用于牵连运动为定轴转动的情况 (C)只适用于牵连运动为平动和定轴转动的情况 (D)适用于任何类型的牵连运动 《理论力学*静力学》随堂考试 （考试时间：120分钟） 题 序 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 一．选择题（每题3分，共15分。请将答案的序号填入划线内。） 1．若平面力系由三个力组成（设这三个力互不平行），下述说法正确的是（ D ） (A) 若力系向某点简化，主矩为零，则此三个力必然汇交于一点 (B) 若主矢为零，则此三个力必然汇交于一点 (C) 此力系绝不能简化为一个合力偶 (D) 若三个力不汇交于一点，则此力系一定不平衡 2．物块重kN 5，放置于水平面上，与水平面间的摩擦角o m 35=?，今用与铅垂线成o 60角的力F 推动物 块，若kN F 5=，则物块将（ A ）。 (A) 不动 (B) 滑动 (C) 处于临界状态 (D) 滑动与否无法确定 3. 空间任意力系向某一定点O 简化，若主矢0≠'R ，主矩0 0≠M ，则此力系简化的最后结果是 C 。 （A ）可能是一个力偶，也可能是一个力； （B ）一定是一个力； （C ）可能是一个力，也可能是力螺旋； （D ）一定是力螺旋。 4. 空间力偶矩是 D 。 （A ）代数量； （B ）滑动矢量； （C ）定位矢量； （D ）自由矢量。 5. 倘若曲杆重不计，其上作用一力偶矩为M 的力偶，则图（a ）中B 点的反力比图（b ）中的反力 B 。 （A ）大； （B ）小 ； （C ）相同； （D ）条件不足，不能确定。 二．填空题（每空3分，共30分。请将答案填入划线内。） 1．作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动，而不改变力对刚体的 作用效果 ，所以，在静力学中，力是 滑 移 矢量。 2．作用在刚体上的力平行移动时，必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于 原力对新的作用点之矩 。 . 系 班 姓名 座号 成绩 . ...................................................... 密 .................................... 封 ................................ 线 ...................................................... o 60F 《理论力学》试题库 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 《理论力学》试题库 第一部分填空题： 第一类： 1，已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b、k均为常量，则其 运动轨迹方程为 ————————————，速度的大小为 ———————————— ，加速度的大小为 ———— ———————— 。 2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t则其运动速度的大小为，加速度的大小为。 3、已知某质点运动方程为r=e ct,θ=bt,其中b、c是常数，则其运动轨道方程 为 ——————————————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 — ——————————— 。 4、已知某质点的运动方程为x=2bcos2kt，y=bsin2kt，则其运动轨道方程 为 ；速度大小为；加速度大小为。 5、已知质点运动的参数方程为y=bt，θ=at，其中a、b为常数，则此质点在极坐标系中的轨道方程式为，在直角坐标系中的轨道方程式为。 6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt,其中a、b是常数，则其运动轨道方 程为 ——————————————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 ———————————— 。 7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a、b是常数，则其运动轨道方 程为 ———————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 —————— ——— 。 8、已知某质点的运动方程为x=at,y=a(e t－e－t)/2,其中a为常数，则其运动 轨道方程为 ——————————————————————，曲率半径为 —————————— 。 第二类： 9、质点在有心力作用下，其 ———————————————————— 均守恒，其运动轨道的微 1.物体重P=20KN,用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞D上，如图所示，转动绞，物体便能升起。设滑轮的大小，AB与CD杆自重及摩擦忽略不算，A,B,C三处均为铰链链接。当物体平衡时，求拉杆AB和支杆CB所受的力。 2.在图示刚架的点B作用一水平力F尺寸如图，钢架重量忽略不计，求支座A,D的约束力 Fa和Fd。 3.已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为L，梁重不计，求在图a,b,c三种情况下， 支座A,B的约束力。 4.无重水平梁的支撑和载荷如图a,b所示，已知力F，力偶矩M的力偶和强度为q的均布载荷，求支座A,B处的约束力。 5.由AC和CD构成的组合梁通过铰链C链接，它的支撑和受力如图所示，已知均布载荷强度q=10kN/m，力偶矩M=40kN·m，不计梁重，求支座A,B,D的约束力和铰链C处的所受的力。 6.在图示构架中，各杆单位长度的重量为300N/m，载荷P=10kN,A处为固定端，B,C,D,处为铰链，求固定端A处及B,C铰链处的约束力。 7..杆OA长L,有推杆推动而在图面内绕点O转动，如图所示，假定推杆的速度为v，其弯头高为a。求杆端A的速度大小（表示为x的函数）。 8.平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB课沿导槽上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距OC=e，凸轮绕轴O 转动的角速度为w，OC与水平线成夹角φ。当φ=0°时，顶杆的速度。 9.图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又O1O2=AB,杆O1A以等角速度w=2rad/s绕轴O1转动。杆AB上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求φ=60°时，杆CD的速度和加速度。 本部理论力学复习资料 计算各题中构件的动量、对转轴的转动惯量，对转轴的动量矩、动能。图a-d 中未标注杆长L ，质量m ，圆盘半径R ，质量M ，均为均质构件,转动角速度均为w 。 填空题 1.平面任意力系平衡的充分必要条件是力系的（ ）（ ）为零。 2.力系向一点简化得到的主矢与简化中心位置（ ）关，主矩矢一般与简化中心位置（ ）关。平面一般力系向一点简化可能得到的结果为力系简化为（ ）、（ ）或力系平衡。 4.平面汇交力系独立的平衡方程有（ ）个，空间汇交力系有（ ）个独立 平衡方程。 5.动点作曲线运动时的全加速度等于（ ）与（ ）两者矢量和。 6．已知质点运动方程为22,x t t y t =-+=，式中单位均为国际单位，则2t =秒时质点速度在,x y 轴投影分别为（ ）（ ）；质点速度大小为（ ）；加速度在,x y 轴投影大小分别为（ ）（ ）。 8. 力F 在x 轴上投影Fx=0和力F 对x 轴之矩Mx(F)=0，那么力F 应与（ ）轴（ ）并且（ ）。 9. 力偶矩矢的三个基本要素是（ ）（ ）和（ ）。 10. 直角刚杆AO=2m ，BO=3m ，已知某瞬时A 点的速度V A =4m/s,而B 点加速度与BO 成?=α60角。则该瞬时刚杆的角速度ω=（ ）rad/s ，角加速度ε=（ ）rad/s 2。 (a)(b) (c) e f 11.物体保持原有的（ ）（ ）状态的性质称为惯性。 12.平面一般力系向一点简化可能得到的结果为力系简化为（ ）、（ ）或力系平衡。 13.质心运动定理在空间直角坐标系下的三个投影方程为：（ ）；（ ）；（ ）。 14.摩擦角是指临界平衡时（ ）与（ ）夹角。 15.瞬时平动刚体上各点的速度（ ）；各点加速度一般（ ）。（填相等、不相等）。 选择题 斜面倾角为30α= ，物块质量为m ，与斜面间的摩擦系数0.5s f =，动滑动摩擦系数 d f = （A ） （B ） （C ） (D)质量为m 压力大小为(A) mg （C ） 点 （t 以厘米计），则点（ ） (C)6cm,8cm/s 2 (D) 16cm,8cm/s 2 点的合成运动中的速度合成定理a e r v v v =+ ,适用于哪种类型的牵连运动? (A) 只适用于牵连运动为平动的情况 (B) (C) (D) 楔形块A ,B 自重不计,大小相等,方向相反,(A) A ,B 都不平衡(C) A 平衡, B 不平衡 理论力学课后习题第二章思考题解答 2.1.答：因均匀物体质量密度处处相等，规则形体的几何中心即为质心，故先找出各规则形体的质心把它们看作质点组，然后求质点组的质心即为整个物体的质心。对被割去的部分，先假定它存在，后以其负质量代入质心公式即可。 2.2.答：物体具有三个对称面已足以确定该物体的规则性，该三平面的交点即为该物体的几何对称中心，又该物体是均匀的，故此点即为质心的位置。 2.3.答：对几个质点组成的质点组，理论上可以求每一质点的运动情况，但由于每一质点受到周围其它各质点的相互作用力都是相互关联的，往往其作用力难以 n3 预先知道；再者，每一质点可列出三个二阶运动微分方程，各个质点组有个相互关联的三个二阶微分方程组，难以解算。但对于二质点组成的质点组，每一质点的运动还是可以解算的。 若质点组不受外力作用，由于每一质点都受到组内其它各质点的作用力，每一质点的合内力不一定等于零，故不能保持静止或匀速直线运动状态。这表明，内力不改变质点组整体的运动，但可改变组内质点间的运动。 2.4.答：把碰撞的二球看作质点组，由于碰撞内力远大于外力，故可以认为外力为零，碰撞前后系统的动量守恒。如果只考虑任一球，碰撞过程中受到另一球的碰撞冲力的作用，动量发生改变。 2.5.答：不矛盾。因人和船组成的系统在人行走前后受到的合外力为零（忽略水对船的阻力），且开船时系统质心的初速度也为零，故人行走前后系统质心相对地面的位置不变。当人向船尾移动时，系统的质量分布改变，质心位置后移，为抵消这种改变，船将向前移动，这是符合质心运动定理的。 2.6.答：碰撞过程中不计外力，碰撞内力不改变系统的总动量，但碰撞内力很大， 理论力学课后习题第二章解答 2.1 解 均匀扇形薄片，取对称轴为轴，由对称性可知质心一定在轴上。 有质心公式 设均匀扇形薄片密度为，任意取一小面元， 又因为 所以 对于半圆片的质心，即代入，有 2.2 解 建立如图2.2.1图所示的球坐标系 x x 题2.1.1图 ? ?=dm xdm x c ρdS dr rd dS dm θρρ==θcos r x =θθθρθρsin 32a dr rd dr rd x dm xdm x c ===?? ????2 π θ= πππ θθa a a x c 342 2sin 32sin 32=?== 把球帽看成垂直于轴的所切层面的叠加（图中阴影部分所示）。设均匀球体的密度为。 则 由对称性可知，此球帽的质心一定在轴上。 代入质心计算公式，即 2.3 解 建立如题2. 3.1图所示的直角坐标，原来与共同作一个斜抛运动。 当达到最高点人把物体水皮抛出后，人的速度改变，设为，此人即以 的速度作平抛运动。由此可知，两次运动过程中，在达到最高点时两次运动的水平距离是一致的（因为两次运动水平方向上均以作匀速直线运动，运动的时间也相同）。所以我们只要比较人把物抛出后水平距离的变化即可。第一次运动：从最高点运动到落地，水平距离 题2.2.1图 z ρ)(222z a dz y dv dm -===ρπρπρz )2()(432 b a b a dm zdm z c ++-==? ?人 W y 题2.3.1图 x v x v αcos v 0=水平v 1s ① ② ③ 第二次运动:在最高点人抛出物体，水平方向上不受外力，水平方向上动量守恒，有 可知道 水平距离 跳的距离增加了 = 2.4解 建立如图2.4.1图所示的水平坐标。 以，为系统研究，水平方向上系统不受外力，动量守恒，有 ① 对分析；因为 ② 在劈上下滑，以为参照物，则受到一个惯性力（方向与加速度方向相反）。如图2.4.2图所示。所以相对下滑。由牛顿第二定律有 t a v s ?=cos 01gt v =αsin 0ααcos sin 20 1g v s =)(cos )(0u v w Wv v w W x x -+=+αu w W w a v v x ++ =cos 0αααsin )(cos sin 0202uv g W w w g v t v s x ++==12s s s -=?αsin )(0uv g w W w + 题2.4.1图 θ题2.4.2图 1m 2m 02211=+x m x m 1m 相对绝a a a +=1m 2m 2m 1m 21x m F -=惯2m 1m 2m 理论力学复习题1 一、 是非题 1、 力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （ √） 2、 在理论力学中只研究力的外效应。 （ √） 3、 两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。 （ × ） 4、 作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同， 大小相等，方向相反。 （ √ ） 5、 作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。 （× ） 6、 三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。 （ × ） 7、 平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （√ ） 8、 约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。 （ × ） 9、 在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。（× ） 10、 用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，所建立的坐标系x ，y 轴一定要相互垂直。 （ × ） 11、 一空间任意力系，若各力的作用线均平行于某一固定平面，则其独立的平衡方程最多只有3个。 （ × ） 12、 静摩擦因数等于摩擦角的正切值。 （ √ ） 13、 一个质点只要运动，就一定受有力的作用，而且运动的方向就是它受力方向。（ × ） 14、 已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。 （× ） 15、 质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点系的动量为零，则质点系中各 质点必都静止。 （ × ） 16、 作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。（ × ） 17、 力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。 （ √ ） 18、 在自然坐标系中，如果速度υ = 常数，则加速度α = 0。 （ × ） 19、 设一质点的质量为m ，其速度 与x 轴的夹角为α，则其动量在x 轴上的投影为mvx =mvcos a 。 （√） 20、 用力的平行四边形法则，将一已知力分解为F1和F2两个分力，要得到唯一解答，必须具备：已知F1 和F2两力的大小；或已知F1和F2两力的方向；或已知F1或F2中任一个力的大小和方向。 ( √ ) 21、 某力在一轴上的投影与该力沿该坐标轴的分力其大小相等，故投影就是分力。 ( × ) 22、 图示结构在计算过程中，根据力线可传性原理，将力P 由A 点传至B 点，其作用效果不变。( × ) 23、 作用在任何物体上的两个力，只要大小相等，方向相反，作用线相同，就一定平衡。( × )。 24、 在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。（× ） 25、 加速度dt v d 的大小为dt dv 。 （×）理论力学期末考试试题答案版
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