2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答
案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为
A ．2
B ．2
C ．2
D ．2
20cm (2006全
国1理)
2．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ） （A ）36个 （B ）24个（C ）18个 （D ）6个(2006北
京理)
3．(2005重庆理)若)12(x x n 展开式中含21x 项的系数与含41
x
项的系数之比为－5，则n 等于 （ ） A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
4．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 (A)1412C
124C 84C (B)1214C 4
12A 48A
(C)3
3
4
8
4121214A C C C (D) 1214C 412A 48C 33A (2005北京理) 5．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为
A.10
B.11
C.12
D.15（2010湖南理数）7、
6．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ） （A ）36种
（B ）42种
(C)48种
（D ）54种（2010山东理8）
7．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是 （ ）
A ．48
B ．36
C ．24
D ．18(2005湖南理)
8．直角坐标xOy 平面上，平行直线x ＝n （n ＝0，1，2，……，5）与平行直线y ＝n （n ＝0，1，2，……，5）组成的图形中，矩形共有（ ）
（A ）25个 （B ）36个 （C ）100个 （D ）225个(2004安徽春季理)（9） 9．把6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法共有 （ ） A.126种 B.84种 C.35种 D.21种
10．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ B ）
A.48个
B.36个
C.24个
D.18个
11．2
1()n
x x
的展开式中，常数项为15，则n = （ D ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
12．用1，2，3，4，5，6，7七个数字排列组成七位数，使其中偶位数上必定是偶数，那么可得七位数的个数是 （ ）
A ．P 44
B ．P 44P 33
C ．6P 33
D ．C 152C 403P 55
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
13．在52()x x
-的二项展开式中,3
x 的系数是 . 14．6
(21)x +的展开式中含2
x 的项的系数为 ▲ ．
15．（5分）从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有 432 种（用数字作答）．
16．高二（6）班4位同学从周一到周五值日，其中甲同学值日两天，其余人各值日一天．若要求甲值日的两天不能相连，且乙同学不值周五，则不同的值日的种数为 ▲ ．（用数字作答）
17．6人排成一排，则甲不站在排头的排法有 ▲ 种．（用数字作答）． 18．
1．10
展开式中的常数项是_________________ 三、解答题
19． （本小题满分14分）由数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的数中，求： （1）六位偶数的个数；
（2）求三个偶数互不相邻的六位数的个数； （3）求恰有两个偶数相邻的六位数的个数；
（4）奇数字从左到右，从小到大依次排列的六位数的个数．
20．已知
n x
x )12
-（的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为
14
3
． （1）求n 的值；（2）求展开式中的常数项．
21． （本题满分14分）有4名男生，3名女生排成一排： （1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？
（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？ （3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？ （4）若3名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？ 22．
2．（本小题满分16分） 设f(x)=(x ＋1)n
(其中n ∈N ＋).
(1) 若f(x)=a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2
＋a 3(x －1)3
＋…＋a n (x －1)n
, 求a 0及S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ;
(2)当n=2013,计算： 121
2013
201220132013201320132(1)2013(1)k k C C kC C --+⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+-
23．我们知道，对一个量用两种方法分别算一次，由结果相同可以构造等式，这是一种非常有用的思想方法——“算两次”（G.Fubini 原理），如小学有列方程解应用题，中学有等积法求高⋅⋅⋅
请结合二项式定理，利用等式2(1)(1)(1) (*)n n n x x x n +⋅+=+∈N 证明：
（1）2
20
(C )C n
r n n
n
r ==∑； （2）20
(C C )C m
r m r
m n n n r -==∑．
24．设,m n N ∈，()(1)(1)m
n
f x x x =+++，()f x 展开式中k x 的系数是k a ，k N ∈；
（1）若119a =，当m ，n 变化时，求2a 的最小值； （2）若m n =，求证：12n
n k k ka n ==⋅∑．
25．上海某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到2台，不同的送法有多少种？
26．（1）10个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一个人，共有多少种不同坐法？
（2）6个人走进有10把椅子的屋子，每个人必须且只能坐一把椅子，共有多少种不同的做法？
27．已知集合1234{,,,}A a a a a =，集合12{,}B b b =，其中,(1,2,3,4,1,2)i j a b i j ==均为实数。
（1）从集合A 到集合B 能构成多少个不同的映射？
（2）能构成多少个以集合A 为定义域，集合B 为值域的不同的函数？
28．求证：02
12
2
(2)!
()()()!!
n n n n n C C C n n +++=
29．有一些不同的工作需分配一些人去做，满足下列条件的分配工作方法种数各为多少？ （1） 有六人，五种不同的工作，在六人中任选三人去做五种工作中的三种，每人做且只做一种工作；
（2）有五人，五种不同的工作，每人做且只做一种工作，其中甲不能做第一种工作，乙不能做第二种工作；
（3）有六人，四种不同的工作，选四人做且每人只做一种工作，且甲、乙不能做第一种工作．
30．（本小题满分16分）
3男3女共6个同学排成一行．
(1)女生都排在一起，有多少种排法？
(2)任何两个男生都不相邻，有多少种排法？
(3)3名男生不全排在一起，有多少种排法？
(4)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有多少种排法？
(本题结果全部用数字作答)
2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答 案） 学校：__________ 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( ) A ．2283C A B ．26 86C A C ．2286C A D ．2285C A 2．(2006山东理)已知2n x ⎛ ⎝ 的展开式中第三项与第五项的系数之比为－143,其中2i =－1，则展开式中常数项是（ A ） (A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)45 3．(2006山东文)已知(x x 12- )n 的展开式中第三项与第五项的系数之比为14 3，则展开式中常数项是（ D ） (A )－1 (B)1 (C)－45 (D)45
4．(2006江西文)在2n x ⎫⎪⎭的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于（ B ） Ａ．3 Ｂ．6 Ｃ．9 Ｄ．12 5．(2005重庆理)若)12(x x - n 展开式中含21x 项的系数与含41x 项的系数之比为－5，则n 等于 （ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 6．若从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有 （ ） A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种（2012浙江理） 7．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ） （A ）36种 （B ）42种 (C)48种 （D ）54种（2010山东理8） 8．某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ） A ．30种 B ．35种 C ．42种 D ．48种(2010全国1理) 9．（2005江苏）设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中x k 的系数不可能是( C) ( A ) 10 ( B ) 40 ( C ) 50 ( D )80 10．已知若二项式：)()222(9R x x ∈-的展开式的第7项为4 21，则)(lim 2n n x x x +++∞→ 的值为 （ ） A ．－ 41 B ．41 C ．－43 D ．4 3
单元检测十计数原理 (时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷(选择题共40分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．3个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员,若每个单位至少选聘1人(4名大学毕业生不一定都能被选聘上),则不同的选聘方法的种数为( ) A．60B．36C．24D．42 答案 A 解析当4名大学毕业生都被选聘上时,则有C24A33＝6×6＝36(种)不同的选聘方法;当4名大学毕业生有3名被选聘上时,则有A34＝24(种)不同的选聘方法．由分类加法计数原理,可得不同的选聘方法种数为36＋24＝60,故选A. 2．用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字,且大于3000的四位数,则这样的四位数有( ) A．250个B．249个C．48个D．24个 答案 C 解析先考虑四位数的首位,当排数字4,3时,其他三个数位上可从剩余的4个数中任选3个进行全排列,得到的四位数都满足题设条件,因此依据分类加法计数原理,可得满足题设条件的四位数共有A34＋A34＝2A34＝2×4×3×2＝48(个),故选C. 3．有四支足球队进行单循环比赛(每两队比赛一场),每场比赛胜者得3分,负者得0分,平局双方各1分．比赛结束后发现没有足球队全胜,且四队得分各不相同,则比赛中可能出现的最少的平局场数是( ) A．0B．1C．2D．3 答案 B 解析四支队得分总和最多为3×6＝18,若没有平局,又没有全胜的队,则四支队的得分只可能有6,3,0三种选择,必有两队得分相同,与四队得分各不相同矛盾,所以最少平局场数是1,如四队得分为7,6,3,1时符合题意,故选B. 4．某班上午有5节课,分别安排语文、数学、英语、物理、化学各1节课,要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学不排在第一节课,则不同的排课法的种数是( ) A．16B．24C．8D．12 答案 A 解析根据题意分3步进行分析：①要求语文与化学相邻,将语文与化学看成一个整体,考虑其顺序,有A22＝2(种)情况;②将这个整体与英语全排列,有A22＝2(种)情况,排好后,有3个空
一、选择题 1．2020年12月1日，大连市开始实行生活垃圾分类管理.某单位有四个垃圾桶，分别是一个可回收物垃圾桶､一个有害垃圾桶､一个厨余垃圾桶､一个其它垃圾桶.因为场地限制，要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落，每个角落至少摆放一个，则不同的摆放方法共有(如果某两个垃圾桶摆放在同一角落，它们的前后左右位置关系不作考虑)（ ） A ．18种 B ．24种 C ．36种 D ．72种 2．两名老师和3名学生站成两排照相，要求学生站在前排，老师站在后排，则不同的站法 有（ ） A ．120种 B ．60种 C ．12种 D ．6种 3．若0k m n ≤≤≤，且m ，n ，k ∈N ，则0 C C m n m k n k n k --==∑（ ） A ．2 m n + B ． C 2 n m m C ．2C n m n D ．2C m m n 4．已知231(1)n x x x ⎛⎫++ ⎪⎝ ⎭的展开式中没有2x 项，*n N ∈，则n 的值可以是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 5．若0k m n ≤≤≤，且,,m n k N ∈，则0 m n m k n k n k C C --==∑（ ） A ．2m n + B ．2 m n m C C ．2n m n C D ．2m m n C 6．已知()()()()15 215 01215111x a a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-中0a >，若 13945a =-，则a 的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7． 已知二项式(n x 的展开式中二项式系数之和为64，则该展开式中常数项为 A ．－20 B ．－15 C ．15 D ．20 8．已知*n N ∈，设215n x x ⎛⎫- ⎪⎝ ⎭的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若992M N -=，则展开式中x 的系数为（ ） A ．-250 B ．250 C ．-500 D ．500 9．在某互联网大会上，为了提升安全级别，将5名特警分配到3个重要路口执勤，每个人只能选择一个路口，每个路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有（ ） A ．180种 B ．150种 C ．96种 D ．114种 10．若从1,2,3,...,9这9个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法种数为 （ ）
一、选择题 1．把5名同学分配到图书馆、食堂、学生活动中心做志愿者，每个地方至少去一个同学，不同的安排方法共有（ ）种． A ．60 B ．72 C ．96 D ．150 2．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛、马和羊，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，则让三位同学选取的礼物都满意的概率是（ ） A ． 166 B ． 155 C ． 566 D ． 511 3．已知()5 2x a x x ⎛⎫+- ⎪⎝ ⎭的展开式中所有项的系数和为2-，则展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．80- C ．40 D ．40- 4．7 12x x ⎛⎫- ⎪⎝ ⎭的展开式中5x 的系数为（ ） A ．448 B ．448- C ．672 D ．672- 5．已知2 31(1)n x x x ⎛⎫++ ⎪⎝ ⎭的展开式中没有2x 项，*n N ∈，则n 的值可以是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 6．某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则： ①若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号； ②若开启2号或4号，则关闭1号； ③禁止同时关闭5号和1号. 则阀门的不同开闭方式种数为（ ） A ．7 B ．8 C ．11 D ．14 7．在某次体检中，学号为i （1,2,3,4i =）的四位同学的体重()f i 是集合 {45,48,52,57,60}kg kg kg kg kg 中的元素，并满足(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤，则这四位同 学的体重所有可能的情况有（ ） A ．55种 B ．60种 C ．65种 D ．70种 8．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（ ）
一、选择题 1．2 6 1(12)()x x x +-的展开式中，含2x 的项的系数是（ ） A ．40- B ．25- C ．25 D ．55 2．在二项式(1)n x +的展开式中，存在系数之比为2:3的相邻两项，则指数*()n n N ∈的最小值为（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 3．已知82 81239(1)x a a x a x a x +=+++ +，若数列() * 123,,,,19,k a a a a k k N ⋅⋅⋅≤≤∈是一个单调递增数列，则k 的最大值是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 4．在二项式()12n x -的展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式的中间项的系数为（ ） A ．960- B ．960 C ．1120 D ．1680 5．将甲、乙、丙、丁四人分配到A 、B 、C 三所学校任教，每所学校至少安排1人，则甲不去A 学校的不同分配方法有（ ） A ．18种 B ．24种 C ．32种 D ．36种 6．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（ ） A ．180 B ．192 C ．420 D ．480 7．若0k m n ≤≤≤，且,,m n k N ∈，则0 m n m k n k n k C C --==∑（ ） A ．2 m n + B ．2 m n m C C ．2n m n C D ．2m m n C 8．()5 2112x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 展开式的常数项为（） A ．112 B ．48 C ．-112 D ．-48 9．如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D 四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为( )
一、选择题 1．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ） A ．144 B ．120 C ．72 D ．24 2．已知10个产品中有3个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，则至少应抽出的产品个数为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 3．动点M 位于数轴上的原点处，M 每一次可以沿数轴向左或者向右跳动，每次可跳动1个单位或者2个单位的距离，且每次至少跳动1个单位的距离.经过3次跳动后，M 在数轴上可能位置的个数为（ ） A ．7 B ．9 C ．11 D ．13 4．某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查.若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是( ) A ．48 B ．72 C ．84 D ．168 5．已知()()()()15 2 15 01215111x a a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-中0a >，若 13945a =-，则a 的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．六安一中高三教学楼共五层，甲、乙、丙、丁四人走进该教学楼2~5层的某一层楼上课，则满足且仅有一人上5楼上课，且甲不在2楼上课的所有可能的情况有（ ）种 A ．27 B ．81 C ．54 D ．108 7．212n x x ⎛⎫ ⎪⎝ ⎭-的展开式中二项式系数之和是64，含6x 项的系数为a ，含3x 项系数为b ，则a b -=（ ） A ．200 B ．400 C ．-200 D ．-400 8．在二项式 n 的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，则系数最小的 项是 A ．第6项 B ．第5项 C ．第4项 D ．第3项 9．已知自然数k ，则(18)(19)(20)(99)k k k k ----…等于（ ） A ．1899k k C -- B ．82 99k C - C ．1899k k A -- D ．82 99k A - 10．疫情期间，上海某医院安排5名专家到3个不同的区级医院支援，每名专家只去一个区级医院，每个区级医院至少安排一名专家，则不同的安排方法共有（ ） A ．60种 B ．90种 C ．150种 D ．240种 11．在6 22x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的展开式中，常数项为（ ）
一、选择题 1．某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A 层班级，生物在B 层班级，该校周一上午课程安排如表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有（ ） A ．8种 B ．10种 C ．12种 D ．14种 2．两名老师和3名学生站成两排照相，要求学生站在前排，老师站在后排，则不同的站法 有（ ） A ．120种 B ．60种 C ．12种 D ．6种 3．已知(1)n x λ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等， 2012(1)n n n x a a x a x a x λ+=++++，若12242n a a a ++⋅⋅⋅=，则 012(1)n n a a a a -+-⋅⋅⋅+-的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．8l D ．－81 4．某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则： ①若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号； ②若开启2号或4号，则关闭1号； ③禁止同时关闭5号和1号. 则阀门的不同开闭方式种数为（ ） A ．7 B ．8 C ．11 D ．14 5．由0,1,2,3,,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的 绝对值等于8的个数为（ ） A ．180 B ．196 C ．210 D ．224 6．某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查.若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是( ) A ．48 B ．72 C ．84 D ．168 7．从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ） A ．24 B ．27 C ．30 D ．36
一、选择题 1．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是1 2 ，则质点P 移动六次后位于点(2,4)的概率是（ ） A ．6 12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．4 46 12C ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．6 26 12C ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．6 246 6 12C C ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2．已知离散型随机变量X 的分布列为 则D (X )的最大值是（ ） A ． 29 B ． 59 C ． 89 D ． 209 3．已知随机变量ξ满足(0)1P p ξ==-，(1)P p ξ==，其中01p <<.令随机变量 |()|E ηξξ=-，则（ ） A ．()()E E ηξ> B ．()()E E ηξ< C ．()() D D ηξ> D ．()()D D ηξ< 4．已知随机变量X 服从正态分布()100,4N ，若()1040.1359P m X <<=，则m 等于 （ ） [附：()()0.6826,220.9544P X P X μσμσμσμσ-<<+=-<<+=] A ．100 B ．101 C ．102 D ．D ．103 5．在三次独立重复试验中，事件A 在每次试验中发生的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为63 64 ，则事件A 发生次数ξ的期望和方差分别为 （ ） A ． 94和916 B ． 34和316 C ． 916和 3 64 D ． 94和964 6．体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有3次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视为合格，否则一直投3次为止．每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的概率为 p ，若该同学本次测试合格的概率为0.784，则p =（ ） A ． 0.4 B ．0.6 C ．0.1 D ．0.2 7．有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率是( )
一、选择题 1．已知( ) 2 72 901291(21)(1)(1)(1)()x x a a x a x a x x R +-=+-+-++-∈.则1a = （ ） A ．-30 B ．30 C ．-40 D ．40 2．若2021 220210122021(12)x a a x a x a x -=+++ +，则1232021a a a a +++ +=（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 3．()7 32 2121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭ 展开式中常数项是（ ） A ．15 B ．-15 C ．7 D ．-7 4．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（ ） A ． 320 B ． 720 C ． 316 D ． 25 5．某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查.若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是( ) A ．48 B ．72 C ．84 D ．168 6．若0k m n ≤≤≤，且,,m n k N ∈，则0 m n m k n k n k C C --==∑（ ） A ．2 m n + B ．2 m n m C C ．2n m n C D ．2m m n C 7．六安一中高三教学楼共五层，甲、乙、丙、丁四人走进该教学楼2~5层的某一层楼上课，则满足且仅有一人上5楼上课，且甲不在2楼上课的所有可能的情况有（ ）种 A ．27 B ．81 C ．54 D ．108 8．212n x x ⎛⎫ ⎪⎝ ⎭-的展开式中二项式系数之和是64，含6x 项的系数为a ，含3x 项系数为b ，则a b -=（ ） A ．200 B ．400 C ．-200 D ．-400 9．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一.在欧洲，左下图叫帕斯卡三角形，帕斯卡在1654年发现的这一规律，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年.某大学生要设计一个程序框图，按右下图标注的顺序将表上的数字输出，若第5次输出数“1”后结束程序，则空白判断框内应填入的条件为( )
一、选择题 1．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛、马和羊，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，则让三位同学选取的礼物都满意的概率是（ ） A ． 166 B ． 155 C ． 566 D ． 511 2．在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a 、b 、c 三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有 A ．96种 B ．124种 C ．130种 D ．150种 3．若() ()()()() 2019 232019 01232019122222x a a x a x a x a x -=+-+-+-+⋅⋅⋅+-，则 01232019a a a a a -+-+⋅⋅⋅-的值为（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1 4．把座位编号为1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人最多得两张，甲、乙各分得一张电影票，且甲所得电影票的编号总大于乙所得电影票的编号，则不同的分法共有（ ） A ．90种 B ．120种 C ．180种 D ．240种 5．已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有( ) A ．35种 B ．38种 C ．105种 D ．630种 6．4 11()x y x y +--的展开式的常数项为（ ） A ．36 B ．36- C ．48 D ．48- 7．已知()()()()15 2 15 01215111x a a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-中0a >，若 13945a =-，则a 的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8．262()x x -的展开式中常数项为( ) A ．-240 B ．-160 C ．240 D ．160 9．甲、乙二人均从5种不同的食品中任选一种或两种吃，则他们一共吃到了3种不同食品 的情况有( ) A ．84种 B ．100种 C ．120种 D ．150种 10．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一.在欧洲，左下图叫帕斯卡三角形，帕斯卡在1654年发现的这一规律，比杨辉要迟
一、选择题 1．有5名同学从左到右站成一排照相，其中中间位置只能排甲或乙，最右边不能排甲，则不同的排法共有（ ） A ．42种 B ．48种 C ．60种 D ．72种 2．两名老师和3名学生站成两排照相，要求学生站在前排，老师站在后排，则不同的站法 有（ ） A ．120种 B ．60种 C ．12种 D ．6种 3．将5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每个区域种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是（ ）． A ．420 B ．180 C ．64 D ．25 4．某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查.若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是( ) A ．48 B ．72 C ．84 D ．168 5．将甲、乙、丙、丁四人分配到A 、B 、C 三所学校任教，每所学校至少安排1人，则甲不去A 学校的不同分配方法有（ ） A ．18种 B ．24种 C ．32种 D ．36种 6．已知二项式(n x x 的展开式中二项式系数之和为64，则该展开式中常数项为 A ．－20 B ．－15 C ．15 D ．20 7．有m 位同学按照身高由低到高站成一列，现在需要在该队列中插入另外n 位同学，但是不能改变原来的m 位同学的顺序，则所有排列的种数为（ ） A ．m m n C + B ．m m n A + C ．n m n A + D ．m n m n A A + 8．已知21n x x ⎛⎫ ⎪⎝ ⎭+的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x 的系数为（ ） A ．5 B ．10 C ．20 D ．40 9．在()n x x 的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为128，则4x 的系数为（ ） A ．21 B ．63 C ．189 D ．729 10．若21320 20x x C C -+=，则x 的值为（ ） A ．4 B ．4或5 C ．6 D ．4或6 11．若()()()2202020202019201801220201111a x a x x a x x a x +-+-++-=，则
一、选择题 1．4(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．4 2．7 1 2x x ⎛⎫- ⎪⎝ ⎭的展开式中5x 的系数为（ ） A ．448 B ．448- C ．672 D ．672- 3．将5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每个区域种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是（ ）． A ．420 B ．180 C ．64 D ．25 4．回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为（ ） A ．30 B ．36 C ．360 D ．1296 5．已知（x a x ）5 的展开式中，常数项为10，则a ＝（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣2 D ．2 6．若0k m n ≤≤≤，且m ，n ，k ∈N ，则0 C C m n m k n k n k --==∑（ ） A ．2m n + B ． C 2 n m m C ．2C n m n D ．2C m m n 7．若() ()()()() 2019 2 3 2019 01232019122222x a a x a x a x a x -=+-+-+-+⋅⋅⋅+-，则 01232019a a a a a -+-+⋅⋅⋅-的值为（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1 8．已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有( ) A ．35种 B ．38种 C ．105种 D ．630种 9．若0k m n ≤≤≤，且,,m n k N ∈，则0 m n m k n k n k C C --==∑（ ） A ．2m n + B ．2 m n m C C ．2n m n C D ．2m m n C
（新教材）人教A版数学选择性必修第三册单元测试 第六章计数原理（A卷基础卷） 考试时间：100分钟； 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共8小题） 1．（2020春•河西区期中）一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，则不同的选法种数是（） A．9 B．10 C．20 D．40 2．（2020春•和平区校级期末）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A．16种B．18种C．24种D．36种 3．（2020春•通州区期末）甲、乙等7人排成一排，甲在最中间，且与乙不相邻，那么不同的排法种数是（）A．96 B．120 C．360 D．480 4．（2020春•重庆期末）有6名医生到3个医院去作新冠肺炎治疗经验交流，则每个医院至少去一名的不同分派方法种数为（） A．216 B．729 C．540 D．420 5．（2020•北京）在（2）5的展开式中，x2的系数为（） A．﹣5 B．5 C．﹣10 D．10 6．（2020•济宁模拟）在的展开式中，常数项为（） A．B．C．D． 7．（2020春•天津期末）若（n∈N*）的展开式中常数项为第9项，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10 8．（2020春•东城区期末）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（） A．36种B．40种C．44种D．48种
一、选择题 1．已知()5 2x a x x ⎛⎫+- ⎪⎝ ⎭的展开式中所有项的系数和为2-，则展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．80- C ．40 D ．40- 2．在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a 、b 、c 三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有 A ．96种 B ．124种 C ．130种 D ．150种 3．已知82 81239(1)x a a x a x a x +=+++ +，若数列() * 123,,,,19,k a a a a k k N ⋅⋅⋅≤≤∈是一个单调递增数列，则k 的最大值是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 4．已知231(1)n x x x ⎛⎫++ ⎪⎝ ⎭的展开式中没有2x 项，*n N ∈，则n 的值可以是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 5．若( )3 5 2()x x a -+的展开式的各项系数和为32，则实数a 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．1 6．在二项式()12n x -的展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式的中间项的系数为（ ） A ．960- B ．960 C ．1120 D ．1680 7．在某次体检中，学号为i （1,2,3,4i =）的四位同学的体重()f i 是集合 {45,48,52,57,60}kg kg kg kg kg 中的元素，并满足(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤，则这四位同 学的体重所有可能的情况有（ ） A ．55种 B ．60种 C ．65种 D ．70种 8．将甲、乙、丙、丁四人分配到A 、B 、C 三所学校任教，每所学校至少安排1人，则甲不去A 学校的不同分配方法有（ ） A ．18种 B ．24种 C ．32种 D ．36种 9．若,m n 均为非负整数，在做m n +的加法时各位均不进位（例如， 134********+=），则称(),m n 为“简单的”有序对，而m n +称为有序数对(),m n 的 值，那么值为2964的“简单的”有序对的个数是（ ） A ．525 B ．1050 C ．432 D ．864 10．() 6 232x x ++展开式中x 的系数为（ ） A ．92 B ．576 C ．192 D ．384 11．设（1+x ）+（1+x ）2+（1+x ）3+…+（1+x ）n =a 0+a 1x+a 2x 2+…+a n x n ，当a 0+a 1+a 2+…+a n =254