柔性多体动力学建模
、仿真与控制
近二十年来，柔性多体系统多力学（the dynamics of the flexible multibody systems）的研究受到了很大的关注。多体系统正越来越多地用来作为诸如机器人、机构、链系、缆系、空间结构和生物动力学系统等实际系统的模型。huston认为：
“多体动力学是目前应用力学方面最活跃的领域之一，如同任何发展中的领域一样，多体动力学正在扩展到许多子领域。最活跃的一些子领域是：
模拟、控制方程的表述法、计算机计算方法、图解表示法以及实际应用。这些领域里的每一个都充满着研究机遇。”多柔体系统动力学近年来快速发展的主要推动力是传统的机械、车辆、军械、机器人、航空以及航天工业现代化和高速化。传统的机械装置通常比较粗重，且*作速度较慢，因此可以视为由刚体组成的系统。而新一代的高速、轻型机械装置，要在负载/自重比很大，*作速度较高的情况下实现准确的定位和运动，这是其部件的变形，特别是变形的动力学效应就不能不加以考虑了。在学术和理论上也很有意义。
关于多柔体动力学方面已有不少优秀的综述性文章。
在多体系统动力学系统中，刚体部分：
无论是建模、数值计算、模拟前人都已做得相当完善，并已形成了相应的软件。但对柔性多体系统的研究才开始不久，并且柔性体完全不同于刚性体，出现了很多多刚体动力学中不呈遇到的问题，如：
复杂多体系统动力学建模方法的研究，复杂多体系统动力学建模程式化与计算效率的研究，大变形及大晃动的复杂多体系统动力学研究，方程求解的stiff数值稳定性的研究，刚柔耦合高度非线性问题的研究，刚-弹-液-控制组合的复杂多体系统的运动稳定性理论研究，变拓扑结构的多体系统动力学与控，复杂多体系统动力学中的离散化与控制中的模态阶段的研究等等。柔性多体动力学而且柔性多体动力学的发展又是与当代计算机和计算技术的蓬勃发展密切相关的，高性能的计算机使复杂多体动力学的仿真成为可能，特别是计算机的功
能今后将有更大的发展，柔性多体必须抓住这个机遇，加强多体动力学的算法研究和软件发展，不然就不是现代力学，就不是现代化。
柔性多体系统动力学时多刚体动力学、连续介质力学、结构动力学、计算力学、现代控制理论等构成的一门交叉性、边缘性学科，这门学科之所以能建立和迅速发展是与当代计算机技术的爆炸式发展分不开的。由于近20年来卫星及航天器飞行稳定性、太阳帆板展开、姿态控制、交会对接的需求和失败的教训以及巨型空间站的构建；高速、轻型地面车辆、机器人、精密机床等复杂机械的高性能、高精度的设计要求等，柔性多体系统动力学引起了广泛的兴趣，已成为理论和应用力学的一个极其活跃的领域。柔性多体系统动力学、稳定性与控制的研究已由局部扩展到全局，由小扰动扩展到有限扰动，传统的理论和方法已显得不足，引入现代数学方法的成果如群、拓扑与微分流行及其代数、几何与分析、动力系统理论等都是非常重要的。事实上，柔性多体系统中物体的整体运动与变性的耦合可以看作两种场的相互作用，他和量子场论及基本粒子领域中的相互作用问题是类似的，在理论物理中处理场相互作用的一般理论框架是规范场理论，在数学上规范场论和现代微分几何学是密切相连的，他就是主纤维丛上的联络理论，对柔性多体系统来说，规范理论的基本几何模型是时间轴的so
(3)或e
(3)主纤维丛。这个主纤维丛的集合结构与柔性多体系统位形空间上由度规确定的集合结构之间的关系是很值得研究的从几何结构角度探讨柔性多体系统非线性效应的一些定性特征，如运动稳定性，分叉及混沌，不仅有助于现代数学、物理和力学之间的交叉与渗透，同时也必将为解决这类强非线性力学问题带来新概念和新方法。由于柔性多体动力学动力分析的目的主要是控制其影响，因此动力学建模、控制策略设计和计算机是实施动力分析的不可分割的整体。在控制问题中，柔性多体系统是带分布参数的强耦合、非线性、多输入、多输出系统。
首先，传统的pid控制和现行化方法将难以适用，应考虑其他高级控制策略，如鲁棒控制、自适应控制、变结构控制、非线性补偿控制等等。其次，各弹性部件是无穷的，需要离散化，用一个有线维空间来代替无限维的变形状态
空间，必须研究有限维模型与无限维模型建的相互关系，特别是剩余子系统对受控系统的影响，研究控制溢出问题。
再次，由于逆运动学的不确定性，给控制输入的预估带来极大困难。
最后，为达到在线实时控制的目的，对计算方法、软硬件设计等都提出了更高要求。
这些都与柔性多体动力学建模息息相关。要根据动力学与控制不可分原理来进行柔性多体系统的综合建模和优化。柔性多体动力学分析的内容可以包含一切宏观机械系统动力学问题，多刚体动力学、结构动力学等都可以看成是柔性多体动力学的蜕化。应该指出，这些学科都有着一整套适合于自身发展完善的理论体系，是任何学科都代替不了的，然而，柔性多体系统动力学有不是所谓的“穿着新衣的老问题”，他需要在各学科交叉基础上形成自己的研究方法和体系，发现新的生长点，它的发展对原有各学科的补充和促进将起着不可估量的作用。
渴望不久的将来，在柔性多体系统动力学的所有方面的研究将有重大的进展，他所面临的是光明和挑战性的未来。柔性多体动力学建模、仿真与控制在这个计算机飞速发展的时代显得尤为重要。最近几年，冯康提出哈米尔顿动力体系的保辛差分为保守体系数值积分指出了方向。钟万勰等基于计算力学和最优控制的相似性将哈米尔顿体系理论应用于有限元并发展了精细积分方法。林家浩提出了高效的随机振动的确定性算法，提高了这类问题的计算效率1~2个量阶。如果将以上方法用于多体动力学的仿真上，可以使我国在计算机落后的条件下整体仿真技术达到先进水平。
但是，评价分析模型预测的可靠性，是柔性多体动力学数值仿真中最困难的问题。
所谓可靠性，这这里是用来标志计算模型的响应预测与实际系统相应间的一致性。可靠性评价和控制也就是精度评价和控制问题。影响可靠性的因素很多，主要由下列四方面：
一、实际模型抽象成分析模型的可靠性，例如：
材料性质、几何形状、约束性质、载荷条件、阻尼、间隙；浮动框架与其函数、解耦合和线性化程度、物理模型的离散化有限维截断、刚性还是柔性的抽象等等。应建立更为高速机构动力学模型，该模型不仅应正确反映出构建弹性变形对机构大范围运动的影响，而且还应正确体现出机构的大范围运动对构建弹性变形的耦合程度。
二、分析模型的数值离散、无限过程的阶段，建立其具有针对性的有效、可靠的数值计算方法。
三、突破计算机执行数值计算的精度限制，建立其具有针对性的有效、可靠的数值计算方法。
四、解的稳定性。由于柔性多体系统不存在响应的精确解，并且目前还没有可供试验对比的事物模型测试条件，因此选择有价值的可靠性评价准则，发展可靠的手段来估计计算模型预测的误差和控制问题待解决。
在整个仿真研究的深入过程中，向研究者提出新的挑战，而正是有了这些挑战，才激发人们不断地去探索、去追求，最终达到较完善的柔性多体系统动力学理论的形成。
柔性多体系统的运动变形描述 柔性多体系统运动的描述方式，按其所选取的参照系不同，可分为绝对描述和相对描述两种类型[]。绝对描述以某一个指定的惯性系为参考系，系统中每一个物体在每一个时刻的位形都在此惯性系中确定。而在相对描述中对每一个物体都按某种方式选定一个随动参考系，物体的位形是相对于自己的动参照系确定的。这些参照系通常是惯性的。这两种描述方式导致两种不同的动力学模型。相对描述的显著优点在于处理物体变形很方便。它的一个缺点是在各加速度项中出现整体刚性运动和变形之间的耦合，这种耦合导致质量阵中出现与变形坐标有关的项。这些项的存在大大增加了动力学方程数值求解的难度，并且是引起数值病态的主要原因之一。 【补充】相对描述方法特别适合于由小变形物体所组成的系统。此时可以适当地选取动参考系，使得物体相对于动参考系的运动（变形）总是小的。这样，对小变形可按通常的线性，例如进行模态展开和截断等。将描述变形的弹性坐标和描述刚性运动的参数合起来，作为系统的广义坐标，就可以按通常的离散系统分析动力学方法建立动力学方程。相对描述方法的核心问题为物体变形与整体刚性运动的相互作用。这种相互作用可以通过规范场论的方法完全确定。于是动力学方程分为互相耦合的两类，一类控制物体的整体刚性运动，另一类控制物体的相对变形。 [] 陆佑方．柔性多体系统动力学．高等教育出版社．1996 对于如何描述系统变形模式方面，大致有下列三种方法。 1 经典的瑞利-里兹(Reyliegh-Ritz)法 这个方法是对所研究的弹性体，构造一个假设位移场，该位移场必须满足相容性和完备性要求。若假设位移场用(,,)x y z Φ表示，并取12[...]n Φ=ΦΦΦ，称为里兹函数矩阵， 用以描述物体变形模式，则物体上各点的变形向量f μ可表示为 f f q μ=Φ 式中，()f f q q t =为对应的弹性变形广义坐标向量。 这是弹性连续力学近似解的最基本方法，但对于复杂形状、复杂边界和复杂载荷的情况，要构造出一个适合的位移场式非常困难的，甚至可能做不到。
柔性机器人的动力学研究 摘要：现代机械向高速、精密、轻型和低噪声等方向发展，为了提高机械产品的动态性能、工作品质，必须十分重视机构动力学的研究。特别对于高速运行的机器人，在外力与惯性力作用下，构件的弹性变形不可忽略，它不仅影响了机构的轨迹精 度和定位精度，破坏系统运行的稳定性和可靠性，同时降低了工作效率和整机的使用寿命。对有害动态响应的消减是机械动 力学研究的重要问题。本文以柔性机器人为例，阐述了柔性机器人动力学分析的研究现状及其发展趋势，对Lagrange法，有 限元法、变Newton-Euler方法、Kane方法等方法进行了详细阐述和比较为柔性机器人的控制和优化设计提供科学基础。 关键字：柔性机器人动力学Lagrange 变Newton-Eule方法Kane方法有限元法 Dynamics of Flexible Manipulators Name: Liu Fuxiu Student ID: 1211303007 (Mechanical Engineering of Guangxi University, Mechanical Design and Theory 12 research) Abstract:The modern machinery to speed, precision, lightweight, and low noise direction, in order to improve the dynamic performance and quality of work of mechanical products, Research into the dynamics must be attached great importance to institutions. Especially for high-speed operation of the robot, under the external force and inertial force, the elastic deformation member can not be ignored, it only affects the body path accuracy and positioning accuracy, destroy the stability and reliability of the system, while reducing the efficiency and whole life. Abatement of hazardous dynamic response is an important issue of mechanical dynamics. In this paper, flexible robot, for example, describes the flexible robot dynamics analysis of present situation and development trend of the Lagrange method, finite element method, variable Newton-Euler method, Kane method and other methods were described in detail and compared to the flexible robot control and optimize the design to provide a scientific basis. Keywords: flexible robot dynamics Lagrange Newton-Euler method FEM method Kane finite element method 1 引言 现代科学技术的发展和进步产生了机器人，机器人是机器进化和技术进步的必然结果，而机器人技术有促进生产力的发展。“机器人”源于捷克语“robota”，意思为工作。美国机器人协会对它的定义是:“机器人是一种可再编程的多功能操作机，可以用各种编程的动作完成多种作业，用于搬运材料、工件、工具和专用装置”。自从1959年的Unimation公司推出第一台工业机器人以来，各种机器人或机械手广泛运用于许多领域。它们可以替代人类劳动，完成各种精密、繁重环境恶劣，甚至是危险的任务。 机器人动力学主要研究机器人机构的动力学，机器人机构包括机械结构和驱动装置，它是机器人的本体，是机器人实现各种功能运动和操作任务的执行机构，也是机器人系统中的被控对象。对机器人动力学的研究，应该说，在机器人一出现就已经开始，且随着机器人技术的发展而不断地加以丰富和积累。机器人动力学与其他一般力学、机构动力学比较，它与现代控制技术和计算技术更为密切相关。设计机器人的控制系统，以及实时控制机器人本身的过程中，不可避免地要运用现代计算技术，因此对于动力学的研究必须适应现代计算技术，并需要解决一系列新的问题。如何合理有效地降低机器人的机构重量，成为削减机器人系统总重量的关键所在，近年来，国际竞争越来越激烈，用户在希望成本降低的同时，对机器人的精度、工作速度、负载能力也提出了越来越高的要求。然而，机构的惯性力和角速度的平方成正比，随着工作速度的不断提高，惯性力将成为柔性机械臂变形的主要影响因素。因此，必须尽可能精确地分析机器人在高速情况下的运动动力学特性，从而有效地提高其精度，以上诸多因素导致了柔性机器人及其设计理论的出现。
收稿日期:20010226 作者简介:仲 昕(1973-),女(汉),山东,博士生E 2m ail :xinzhong 99@sina . com 仲 昕 文章编号:100328728(2002)0320387203 多柔体系统动力学建模理论及其应用 仲 昕,杨汝清,徐正飞,高建华 (上海交通大学机器人研究所,上海 200030) 摘 要:以往对机械系统进行动力学分析,要么将其抽象为集中质量—弹簧—阻尼系统,要么将其中的每个物体都 看作是不变形的刚性体,但如果系统中有一些物体必须计及其变形,就必须对机械系统建立多柔体模型。本文阐述了柔性体建模理论,并用汽车前悬架多柔体模型进行举例说明。结果表明多柔体模型的仿真结果较多刚体动力学模型的仿真结果更接近道路试验数据结果,充分验证了多柔体建模的必要性和有效性。关 键 词:多柔体模型;柔性体建模理论中图分类号:TH 122 文献标识码:A D ynam ic M odeli ng of M ulti -Flex ible Syste m ——Theory and Applica tion ZHON G X in ,YAN G R u 2qing ,XU Zheng 2fei ,GAO J ian 2hua (In stitu te of Robo tics ,Shanghai J iao tong U n iversity ,Shanghai 200030) Abstract :In dynam ic analyses of a m echan ical system ,it is often ab stracted as a cen tralized m ass 2sp ring 2damper system ,o r every part in the system is regarded as a rigid body .How ever ,if som e parts defo rm obvi ou sly and their defo rm ati on m u st be taken in to con siderati on ,the m echan ical system m u st be modeled as a m u lti 2flex ib le body .In th is paper ,the flex ib le body modeling theo ry is demon strated firstly .T hen ,an examp le of modeling a k ind of au tomob ile’s fron t su spen si on as a m u lti 2flex ib le system is show n .F inally ,it is show n that the si m u lati on resu lts of m u lti 2flex ib le dynam ic model agree w ith the road test data mo re than tho se of m u lti 2rigid dynam ic model do .T hu s ,it is fu lly testified that u sing m u lti 2flex ib le body theo ry to model is necessary and effective .Key words :M u lti 2flex ib le body ;F lex ib le body modeling theo ry 机械系统一般是由若干个物体组成,通过一系列的几何约束联结起来以完成预期动作的一个整体,因此也可以把整个机械系统叫做多体系统。如果将系统中每个物体都看作是不变形的刚性体,则该系统称为多刚体系统;若系统中有一些物体必须计及其变形,则称之为多柔体系统或柔性多体系统。 随着当今世界经济的飞速发展和市场全球化,降低成本、提高质量、缩短开发周期、最大限度地减轻产品质量、确保操作者的安全性、舒适性等等已成为企业生存和发展的关键,因此必须考虑各零部件的柔性(弹性和塑性)以提高仿真分析的精度。多柔体系统动力学是研究物体变形与其刚性整体运动相互作用或耦合,以及这种耦合所导致的独特的动力学效应。这是多柔体系统动力学的核心特征。对机械系统的建模也由多刚体模型向多柔体模型发展。应用多柔体系统动力学的建模理论和方法,可以实现精确建模、虚拟设计、动力学仿真分析与优化、系统匹配、整体性能预测 等等。多柔体系统动力学的研究对象大致有两方面,即宇 航、大型空间站和高速轻型机械(特别是高速地面车辆)[1,2]。 1 计算方法1.1 广义坐标的选择 用刚体i 的质心笛卡尔坐标和反映刚体方位的欧拉角 作为广义坐标q i =[x ,y ,z ,7,Η,Υ]T i ,q =[q T 1,…,q T n ]T 即每个刚体用六个广义坐标描述。由于采用了不独立的广义坐标,系统动力学方程是最大数量但却高度稀疏耦合的微分代数方程,适于用稀疏矩阵的方法高效求解[3]。1.2 刚体系统动力学方程的建立 应用拉格朗日待定乘子法,多刚体系统的动力学方程为 d d t 5T 5q αT -5T 5q T +5T q p +ΗT q αΛ-Q =05(q ,t )=0 Η(q ,q α,t )=0(1) 式中:T 是系统能量,T =12 (v T M v +w T Iw );5(q ,t )=0为第21卷2002年 第3期5月机械科学与技术 M ECHAN I CAL SC IEN CE AND T ECHNOLO GY V o l .21M ay N o.3 2002
第42卷第11期 2008年11月 上海交通大学学报 JOU RN AL O F SH AN G HA I JIA OT O N G U N IV ERSIT Y Vol.42No.11 Nov.2008 收稿日期:2007 10 08 基金项目:国家自然科学基金资助项目(10772113);高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20040248013) 作者简介:洪嘉振(1944 ),男,浙江宁波市人,教授,博士生导师,研究方向:多体系统动力学与控制.电话(T el.):021 ********; E mail:jzhong@s https://www.doczj.com/doc/827152585.html,. 文章编号:1006 2467(2008)11 1922 05 刚柔耦合动力学的建模方法 洪嘉振, 刘铸永 (上海交通大学工程力学系,上海200240) 摘 要:对柔性多体系统动力学研究的若干阶段和研究现状进行回顾,对已有的刚柔耦合动力学建模方法进行总结.为了对已有的建模方法进行评价,提出了5项指标:科学性、通用性、识别性、兼容性和高效性,指出现有的建模方法尚无法满足工程实际应用的需要,应研究满足全部评价指标的刚柔耦合动力学建模方法.文中对今后柔性多体系统刚柔耦合动力学的几个研究方向进行展望,包括理论建模、计算方法和试验研究等方面. 关键词:刚柔耦合系统;动力学;建模方法;评价指标中图分类号:O 313 文献标识码:A Modeling Methods of Rigid Flexible Coupling Dynamics H ON G J ia z hen, L I U Zhu y ong (Department of Engineering M echanics,Shanghai Jiaotong Univ er sity,Shanghai 200240,China)Abstract:A brief review about several phases and present status o f flexible multi bo dy dynamics w as given and the ex isting m odeling m ethods o f r ig id flex ible coupling dynam ics w ere sum marized.Five indexes,in cluding scientific index,g eneral index,identifiable index,compatible index and efficient index ,w ere pro posed to evaluate the ex isted mo deling methods.It show s that the ex isted m odeling metho ds can no t satis fy the actual needs of eng ineer ing application and new modeling m ethod w hich satisfies all the evaluating index es should be inv estig ated.T he r esearch tar gets including modeling theor y,com putational methods and exper im ents w er e sugg ested for the rigid flexible co upling dynamics o f the flex ible multi body sys tems. Key words:rigid flex ible coupling sy stem s;dy nam ics;mo deling methods;evaluating index 柔性多体系统是指由多个刚体或柔性体通过一定方式相互连接构成的复杂系统,是多刚体系统动力学的自然延伸.考虑刚柔耦合效应的柔性多体系统动力学称之为刚柔耦合系统动力学,主要研究柔性体的变形与其大范围空间运动之间的相互作用或相互耦合,以及这种耦合所导致的动力学效应.这种耦合的相互作用是柔性多体系统动力学的本质特 征,使其动力学模型不仅区别于多刚体系统动力学,也区别于结构动力学.因此,柔性多体系统动力学是 与经典动力学、连续介质力学、现代控制理论及计算机技术紧密相联的一门新兴交叉学科[1 3],它对高技术、工业现代化和国防技术的发展具有重要的应用价值. 根据力学的基本原理,基于不同的建模方法,得
有限元软件与多体动力学软件 数值分析技术与传统力学的结合在结构力学领域取得了辉煌的成就，出现了以ANSYS 、NASTRAN 等为代表的应用极为广泛的结构有限元分析软件。计算机技术在机构的静力学分析、运动学分析、动力学分析以及控制系统分析上的应用，则在二十世纪八十年代形成了计算多体系统动力学，并产生了以ADAMS 和DADS 为代表的动力学分析软件。两者共同构成计算机辅助工程（CAE ）技术的重要内容。 商业通用软件的广泛应用给我们工程师带来了极大的便利，很多时候我们不需要精通工程问题中的力学原理，依然可以通过商业软件来解决问题，不过理论基础的缺失还是会给我们带来不少的困扰。随着动力有限元与柔性多体系统分析方法的成熟，有时候正确区分两者并不是很容易。 机械领域应用比较广泛的有两类软件，一类是有限元软件，代表的有：ANSYS, NASTRAN, ABAQUS, LS-DYNA, Dytran 等；另一类是多体动力学软件，代表的有ADAMS, Recurdyn ， Simpack 等。在使用时，如何选用这两类软件并不难，但是如果深究这两类软件根本区别并不容易。例如，有限元软件可以分析静力学问题，也可以分析“动力学”问题，这里的“动力学”与多体动力学软件里面的动力学一样吗？有限元软件在分析动力学问题时，可以模拟物体的运动，它与多体动力学软件中模拟物体运动相同吗？多体动力学软件也可以分析柔性体的应力、应变等，这与有限元软件分析等价吗？ 1 有限元软件 有限单元法是一种数学方法，不仅可以计算力学问题，还可以计算声学，热，磁等多种问题，我们这里只探讨有限元法在机械领域的应用。 计算结构应力、应变等的力学基础是弹性力学，弹性力学亦称为弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而为工程结构或构件的强度、刚度设计提供理论依据和计算方法。也就是说用有限元软件分析力学问题时，是用有限元法计算依据弹性力学列出的方程。 考虑下面这个问题，在()0t ， 时间内给一个结构施加一个随时间变化的载荷()P t ，我们希望得到结构的应力分布，在刚刚施加载荷的时候，结构中的应力会有波动，应力场是变化的，但很久以后，应力场趋于稳定。 如果我们想得到载荷施加很久以后，稳定的应力场分布，那么应该用静力学分析方法分析
柔性多体动力学建模 、仿真与控制 近二十年来，柔性多体系统多力学（the dynamics of the flexible multibody systems）的研究受到了很大的关注。多体系统正越来越多地用来作为诸如机器人、机构、链系、缆系、空间结构和生物动力学系统等实际系统的模型。huston认为： “多体动力学是目前应用力学方面最活跃的领域之一，如同任何发展中的领域一样，多体动力学正在扩展到许多子领域。最活跃的一些子领域是： 模拟、控制方程的表述法、计算机计算方法、图解表示法以及实际应用。这些领域里的每一个都充满着研究机遇。”多柔体系统动力学近年来快速发展的主要推动力是传统的机械、车辆、军械、机器人、航空以及航天工业现代化和高速化。传统的机械装置通常比较粗重，且*作速度较慢，因此可以视为由刚体组成的系统。而新一代的高速、轻型机械装置，要在负载/自重比很大，*作速度较高的情况下实现准确的定位和运动，这是其部件的变形，特别是变形的动力学效应就不能不加以考虑了。在学术和理论上也很有意义。 关于多柔体动力学方面已有不少优秀的综述性文章。 在多体系统动力学系统中，刚体部分： 无论是建模、数值计算、模拟前人都已做得相当完善，并已形成了相应的软件。但对柔性多体系统的研究才开始不久，并且柔性体完全不同于刚性体，出现了很多多刚体动力学中不呈遇到的问题，如： 复杂多体系统动力学建模方法的研究，复杂多体系统动力学建模程式化与计算效率的研究，大变形及大晃动的复杂多体系统动力学研究，方程求解的stiff数值稳定性的研究，刚柔耦合高度非线性问题的研究，刚-弹-液-控制组合的复杂多体系统的运动稳定性理论研究，变拓扑结构的多体系统动力学与控，复杂多体系统动力学中的离散化与控制中的模态阶段的研究等等。柔性多体动力学而且柔性多体动力学的发展又是与当代计算机和计算技术的蓬勃发展密切相关的，高性能的计算机使复杂多体动力学的仿真成为可能，特别是计算机的功
柔性机械臂动力学建模 一,研究现状 柔体动力学建模方面国内外出现很多研究,主要针对关节柔性与柔性臂杆进行建模。 其中,Chang-Jin Li, T、S、 Sankar, 利用拉格朗日方程及假设模态法对柔性机械臂进行建模,提出的该方法可以降低运算量,并用单连杆柔性机器人进行证明验证; B、Subudhi ,A、S、Morris, 基于欧拉-拉格朗日法与假设模态法对多柔性杆与柔性关节进行动力学建模; Gnmarra-Rosado VO,Yuhara, EAO,利用牛顿-欧拉公式与有限元分析法对两柔性两转动关节推导动力学方程; 危清清,采用拉格朗日及假设模态法建立柔性机械臂辅助空间站舱段对接过程的动力学方程; 谢立敏,基于动量、动量矩守恒关系与拉格朗日假设模态法对双柔性关节单柔性臂建模;王海,在考虑外部干扰下对柔性关机机械臂进行动力学建模;刘志全,基于精细模型的空间机械臂对柔性关节进行建模。 1，建模过程原理 1）坐标系的选择(根据机械臂运动姿态选择不同的坐标系,一般包括绝对坐标系与相对坐标系,如表1所示) 设柔性体的变形始终处于弹性范围内,因为任何一个弹性体都具有无限多自由度,忽略轴向变形与剪切变形的影响,仅考虑弯曲变形,通常都将柔性体离散成有限自由度作为近似分析模型。(对变形场进行离散化后得到的常微分方程将有利于对柔性多体系统动力学建模研究的进一步深入)如下表2所列。
根据原理的不同一般常用的可分为牛顿-欧拉方法,拉格朗日方程(第二类),以及凯恩方程。如表3所示。 表3 动力学建模方法 二,单杆柔性机械的建模过程 1,模型简化假设 关节建模时需要注意关节齿轮传动间隙,间隙的存在使得传动机构存在误差,输出运动与输入运动不再就是线性关系;另外,关节臂驱动力就是通过电机来提供,电机中的电感电阻等元件,会影响电机力矩的产生,即关机建模的精细化问题,这里只进行简单的处理,不考虑精细化问题。柔性关节主要由分体式永磁同步电机,谐波减速器,永磁制动器,光电编码器与圆光栅等组成。谐波减速器为柔性关节的减速与驱动装置,一般把把关节视为转子-扭簧系统。
柔性多体动力学建模、仿真与控制 近二十年来，柔性多体系统多力学（the dynamics of the flexible multibody systems）的研究受到了很大的关注。多体系统正越来越多地用来作为诸如机器人、机构、链系、缆系、空间结构和生物动力学系统等实际系统的模型。huston认为：“多体动力学是目前应用力学方面最活跃的领域之一，如同任何发展中的领域一样，多体动力学正在扩展到许多子领域。最活跃的一些子领域是：模拟、控制方程的表述法、计算机计算方法、图解表示法以及实际应用。这些领域里的每一个都充满着研究机遇。” 多柔体系统动力学近年来快速发展的主要推动力是传统的机械、车辆、军械、机器人、航空以及航天工业现代化和高速化。传统的机械装置通常比较粗重，且*作速度较慢，因此可以视为由刚体组成的系统。而新一代的高速、轻型机械装置，要在负载/自重比很大，*作速度较高的情况下实现准确的定位和运动，这是其部件的变形，特别是变形的动力学效应就不能不加以考虑了。在学术和理论上也很有意义。关于多柔体动力学方面已有不少优秀的综述性文章。 在多体系统动力学系统中，刚体部分：无论是建模、数值计算、模拟前人都已做得相当完善，并已形成了相应的软件。但对柔性多体系统的研究才开始不久，并且柔性体完全不同于刚性体，出现了很多多刚体动力学中不呈遇到的问题，如：复杂多体系统动力学建模方法的研究，复杂多体系统动力学建模程式化与计算效率的研究，大变形及大晃动的复杂多体系统动力学研究，方程求解的stiff数值稳定性的研究，刚柔耦合高度非线性问题的研究，刚-弹-液-控制组合的复杂多体系统的运动稳定性理论研究，变拓扑结构的多体系统动力学与控，复杂多体系统动力学中的离散化与控制中的模态阶段的研究等等。柔性多体动力学而且柔性多体动力学的发展又是与当代计算机和计算技术的蓬勃发展密切相关的，高性能的计算机使复杂多体动力学的仿真成为可能，特别是计算机的功能今后将有更大的发展，柔性多体必须抓住这个机遇，加强多体动力学的算法研究和软件发展，不然就不是现代力学，就不是现代化。 柔性多体系统动力学时多刚体动力学、连续介质力学、结构动力学、计算力学、现代控制理论等构成的一门交叉性、边缘性学科，这门学科之所以能建立和迅速发展是与当代计算机技术的爆炸式发展分不开的。由于近20年来卫星及航天器飞行稳定性、太阳帆板展开、姿态控制、交会对接的需求和失败的教训以及巨型空间站的构建；高速、轻型地面车辆、机器人、精密机床等复杂机械的高性能、高精度的设计要求等，柔性多体系统动力学引起了广泛的兴趣，已成为理论和应用力学的一个极其活跃的领域。
多体系统动力学简介
多体系统动力学研究对象——机构 工程中的对象是由大量零部件构成的系统。在对它们进行设计优化与性态分析时可以分成两大类 一类为结构 ——正常工况下构件间没有相对运动（房屋建筑，桥梁等） ——关心的是这些结构在受到载荷时的强度、刚度与稳定 一类为机构 ——系统在运动过程中这些部件间存在相对运动（汽车，飞机起落架。机器人等）——力学模型为多个物体通过运动副连接的系统，称为多体系统 多体系统动力学俄研究的对象——机构（复杂机械系统）
不考虑系统运动起因的情况下研究各部件的位置与姿态及其变化速度和加速度的关系 典型案例：平面和空间机构的运动分析 系统各部件间通过运动副与驱动装置连接在一起 数学模型：各部件的位置与姿态坐标的非线性代数方程，以及速度与加速度的线性代数方程
当系统受到静载荷时，确定在运动副制约下的系统平衡位置以及运动副静反力 典型案例：机车或汽车中安装有大量的弹簧阻尼器，整车设计中必须考虑系统在静止状态下车身的位置与姿态，为平稳性与操纵稳定性的研究打下基础 数学模型：非线性微分代数方程组
讨论载荷和系统运动的关系 研究复杂机械系统在载荷作用下各部件的动力学响应是工程设计中的重要问题 动力学正问题——已知外力求系统运动的问题 动力学逆问题——已知系统运动确定运动副的动反力，是系统各部件强度分析的基础 动力学正逆混合问题——系统的某部分构件受控，当它们按照某已知规律运动时，讨论在外载荷作用下系统其他构件如何运动 数学模型：非线性微分代数方程组
机械系统的多体系统力学模型 在对复杂机械系统进行运动学与动力学分析前需要建立它的多体系统力学模型。对系统如下四要素进行定义： ?物体 ?铰链 ?外力（偶） ?力元 实际工程中的机械系统多体系统力学模型的定义取决于研究的目的 模型定义的要点是以能揭示系统运动学与动力学性态的最简模型为优 性态分析的求解规模与力学模型的物体与铰的个数有关
多体动力学 摘要 采用笛卡尔绝对坐标通过动静法建立多刚体系统的动力学方程。 目录 I 问题概述 (3) 1. 多体系统仿真模型 (3) 2. 静力学问题 (4) 3. 运动学问题 (4) 4. 动力学问题 (4) II 基本概念和公式 (4) 5. 参照物 (4) 6. 矢量 (5) 6.1 矢量的定义及符号 (5) 6.2 矢量的基本运算 (5) 6.3 单位矢量的定义及符号 (6) 6.4 零矢量的定义及符号 (6) 6.5 平移规则 (6) 7. 坐标系 (7) 8. 矢量在坐标系内的表示 (8) 9. 方向余弦矩阵 (10) 10. 欧拉角 (13) 11. 刚体的位置和姿态坐标 (15) 12. 矢量在某参照物内对时间的导数 (16) 13. 角速度 (17) 14. 简单角速度 (17) 15. 刚体上固定矢量在某参照物内对时间的导数 (18) 16. 矢量在两参照物内对时间导数的关系 (20) 17. 角速度叠加原理 (21) 18. 角加速度 (22) 19. 角速度与欧拉角对时间导数的关系 (23) 20. 动点的速度和加速度 (25) 21. 刚体上两固定点的速度与加速度 (26) 22. 相对刚体运动的点的速度和加速度 (27) 23. 并矢 (28) 24. 刚体惯性力向质心简化的主矢和主矩 (30) 25. 约束 (33) 25.1滑移铰 (34) 25.2 旋转铰 (34) 25.3 圆柱铰 (35) 25.4 球铰 (36) 25.5 平面铰 (36) 25.6 固定铰 (37) 25.7 点在线约束 (37) 25.8 点在面约束 (38) 25.9 姿态约束 (39) 25.10 平行约束 (39) 25.11垂直约束 (40) 25.12 等速万向节 (41) 25.13 虎克铰 (41) 25.14 万向节 (42) 25.15 关联约束 (43) 26. 弹簧力的计算 (45)
第36卷第２期2015年２月太阳能学报 ACTA ENERGIAE SOLARIS SINICA Vol.36,No.2 Feb.,2015 文章编号：0254-0096（2015）02-0329-07 基于柔性多体动力学的风电机组LPV建模方法 张丹1，李玲莲2 （1.上海大学应用数学与力学研究所，上海200072；2.上海卡鲁自动化科技有限公司，上海201203） 摘要：为了满足风电机组真实控制器硬件回路测试要求，在柔性多体动力学模型的基础上建立一个依赖于叶片桨距角和风轮转速的线性时变参数（LPV）的风电机组仿真模型。将风力机的塔筒、机舱、叶片及轮毂分为13个杆单元，通过有限元的结果优化每个杆单元的刚度和阻尼系数以及铰接点的位移量。用万向连接表示结构的柔性，带外部力矩输入的旋转连接代表激励。采用柔性多体动力学建模方法，选取若干个典型工作点，通过多叶片坐标系变换及雅可比线性化处理，在各个典型工作点建立相应的线性模型，然后根据工作点的数据以及各工作点间的过渡数据，进行1.5MW风力机的系统辨识，通过插值方法获取LPV模型。将输出参数和GH Bladed进行对比，结果显示该模型能准确描述风电机组前四阶的动态响应特性，且计算时间远小于主控器的最小响应时间10ms，具有良好的实时性，适用于风电机组主控系统的硬件在回路测试平台的仿真模型。 关键词：风电机组；LPV；柔性多体动力学；桨距角；风轮转速 中图分类号：TK8文献标识码：A 0引言 随着微处理器在电力电子、数据采集、信号处理和工业控制等领域的广泛应用，风力机的控制系统普遍采用基于单片机或可编程控制器的微机控制。为了提高机组的运行性能、降低发电成本，对大型风力发电机组的控制系统研究一直非常活跃。而我国在这一技术含量很高的部件上，存在较多设计和制造问题，水平远低于世界水平。为提高风电机组控制系统的设计制造能力，开发一套具有实时性和准确性的仿真环境，建立有别于传统意义的先进的硬件在回路（hardware-in-loop）测试手段是关键。但风电机组是一个复杂多变量非线性系统，具有高度非线性、时变性、多变量、强耦合的特点，常规的离线仿真与实际运行工况存在严重失真和脱节问题，为此要求硬件在回路测试必须同时兼顾良好的实时性能和较高的仿真置信度。从而实现对控制器核心算法的性能检测以及极限工况下的安全测试。 增益调度控制是广泛应用于非线性时变系统的设计方法，其原理是通过一些成熟的线性化方法，将非线性系统在多个工作点上线性化，并分别设计控制器，根据用户定义的参数切换到所设计的相应控制器上，或根据参数轨迹对局部控制器进行插值得到全局控制器［1，2］。近年来，随着鲁棒控制及线性矩阵不等式（linear matrix inequality，LMI）算法的不断发展，增益调度法越来越流行，特别是基于线性参数时变（linear parameter varying，LPV）方法的增益调度控制已应用于实际设计［3~7］。本文基于该技术，针对风电机组提出一种新的建模思想，即基于柔性多体动力学的线性参数时变LPV建模方法。 1线性参数时变LPV系统 风电机组的建模方式可分为辨识建模和解析建模。之前的研究偏重于使用GH Bladed和NREL FAST软件进行辨识建模，将风电机组系统黑箱化，通过系统输入输出构建模型，存在风电机组参数和模型无直观联系，物理意义不明确的缺陷，不利于主控器的设计和分析。 LPV模型的建模方法属于半解析建模方法，系统是一类特殊的线性系统，其状态空间方程系数矩阵是某些时变参数的函数，这些时变参数是可预知 收稿日期：2012-12-12 基金项目：上海市科研计划（11dz1202802）；上海市重点学科建设项目（S30106） 通信作者：张丹（1975—），女，博士、讲师，主要从事工程力学方面的研究。dan.zhang@https://www.doczj.com/doc/827152585.html,
柔性机械臂动力学建模 一，研究现状 柔体动力学建模方面国内外出现很多研究，主要针对关节柔性和柔性臂杆进行建模。 其中，Chang-Jin Li, T.S. Sankar, 利用拉格朗日方程及假设模态法对柔性机械臂进行建模，提出的该方法可以降低运算量，并用单连杆柔性机器人进行证明验证； B.Subudhi ,A.S.Morris, 基于欧拉-拉格朗日法和假设模态法对多柔性杆和柔性关节进行动力学建模； Gnmarra-Rosado VO,Yuhara, EAO,利用牛顿-欧拉公式和有限元分析法对两柔性两转动关节推导动力学方程； 危清清，采用拉格朗日及假设模态法建立柔性机械臂辅助空间站舱段对接过程的动力学方程； 谢立敏，基于动量、动量矩守恒关系和拉格朗日假设模态法对双柔性关节单柔性臂建模；王海，在考虑外部干扰下对柔性关机机械臂进行动力学建模；刘志全，基于精细模型的空间机械臂对柔性关节进行建模。 1，建模过程原理 1）坐标系的选择（根据机械臂运动姿态选择不同的坐标系，一般包括绝对坐标系和相对坐标系，如表1所示） 2），柔体离散化方法 设柔性体的变形始终处于弹性范围内，因为任何一个弹性体都具有无限多自由度，忽略轴向变形和剪切变形的影响，仅考虑弯曲变形，通常都将柔性体离散成有限自由度作为近似分析模型。（对变形场进行离散化后得到的常微分方程将有利于对柔性多体系统动力学建模研究的进一步深入）如下表2所列。
3）动力学的建模方法 根据原理的不同一般常用的可分为牛顿-欧拉方法，拉格朗日方程 （第二类），以及凯恩方程。如表3所示。 二，单杆柔性机械的建模过程 1，模型简化假设 关节建模时需要注意关节齿轮传动间隙，间隙的存在使得传动机构存在误差，