第一章 丰富的图形世界
生活中的立体图形
1、看图识几何体
①长方体有几个面，正方体又有几个面呢？ 每个面是些什么图形？
②削好的一支铅笔，一部分是_______，另一部分是_______，由此可知圆柱和圆锥的区别就在于圆柱有____底面，而圆锥只有___个底面．
③圆柱和棱柱又有何相同点和不同点呢？ ④正方体、长方体是不是棱柱呢？
在具体情境中认识了圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们各自的特征． 巩固练习:
将下列图形与对应的图形名称用线连接:
圆 柱 圆 锥 球 体 棱 柱 长方体
介绍几种常见的几何体
1 ．柱体
① 正方体：它有 8 个顶点、 12 条棱、 6 个面，其中 12 条梭长都相等， 6 个面都是相等的正方形．
② 长方体：它有 8 个顶点、 12 条棱、 6 个面，其中各个面都是长方形（或正方形），且相对的两个面大小相等．
③ 棱柱体： 〔 如图（ 1 ) ( 2 ） 〕 ，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的梭．其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点．
正方体和长方体是特殊的梭柱，它们都是四棱柱．正方体是特殊的长方体．
④ 圆柱：图（ 3 ）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面．棱柱和圆柱统称柱体． 2 ．锥体 ① 圆锥：〔 如图（ 4 ） 〕 图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圃锥的一个侧面，圆锥还有一个顶点． ② 棱锥：〔 如图（ 5 ） 〕 图中下面多边形面是梭锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面，各侧面的交线是棱锥的侧棱，各侧棱的交点是棱锥的顶点．棱锥和回锥统称锥体． 3 ．台体
① 圆台： 〔 如图（ 6 ） 〕 图中上下两个不同的国面是圆台的底面，中间曲面是圆台的一个侧面．
② 棱台： 〔 如图（ 7 ） 〕
图中上、下两个多边形是棱台的底面，其余
四边形面是棱台的侧面，各侧面的交线是棱台的侧棱，底面和侧面誉。的交线是棱，梭与侧棱的交点是棱台的顶点．
4 ．球体：〔如图（ 8 ）〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，如篮球、足球等都是球体．
图形是由点、线、面构成的
1、点、线、面之间的关系
（1）有光滑的黑板面，平静的游泳池的水面，都是平的，而球面，水桶的侧面都是曲的，因此，我们知道，面分为________和________．
（2）再观察现代化城市的交通图，你可以看到立交桥，其中最上一层的立交桥画面上的部分是直的，而下一层是弯的，如果我们将这些公路抽象成线就可以知道线也分为两种_______和_______
2、点动成线，线动成面，面动成体
（1）给出一张地图大家能找出图中的点和线吗？发现点和线的一种关系：线和线相交可以得到_____________
（2）侧墙面与水平墙面中的面和线。发现面和线的一种关系，面面相交可以得到_____________
（3）如果给出一个几何体（长方体），大家能找出他的点、线和面吗？从而有面和面相交可以得到_______。
【例1】图中的几何体是由几个面围成的？面与面相交成几条线？它们是直的
还是曲的？
【例2 】下列图形绕虚线旋转一周，能形成一个什么样的几何体．
巩固练习
1 、几何图形由_____、_____、_____构成，面有______面和______面之分。
2、面与面相交得______，线与线相交得______。
3 、点动成______、线动成______、面动成______。
4 、长方体是由______个面围成的，圆柱是______个面围成的，圆锥是由______个面围成的。其中围成圆锥的面有______面，也有______面．5*、下列图形中，哪些图形是棱柱？是几棱？描述一下棱柱的特点．
1、长方体有______面，有______个顶点，过每个顶点有______条棱，长方体共有______条棱。
2、三棱锥是由______个面围成的，有______个顶点，有______条棱。
展开与折叠
（1）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做▁▁▁▁▁。棱柱的所有▁▁▁▁▁都相等。棱柱的▁▁▁▁▁相同。▁▁▁▁▁的形状都是长方形。
（2）一底面是正方形的棱柱高为4cm ，正方形的边长都为2cm ，则此棱柱共有▁▁▁▁▁条棱，所有棱长之和为▁▁▁▁▁cm 。 正方体11种展开图
当堂训练：
（1 ）
（2
▁▁▁▁▁▁ ▁▁▁▁▁▁▁ ▁▁▁▁▁
（3）如图，三棱柱底面边长为3cm ， 侧棱长5cm ，则此三棱柱共▁▁个面， 侧面展开图的面积为▁▁▁
cm 2。
要把一个长方体剪成平面图形，需要剪▁▁▁条棱。 下面展开图能组成正方体的是▁▁▁。
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
A B C D
（4
A
三棱柱B、四棱柱 C、五棱柱 D、六棱柱
（5）如图，把一个圆锥的侧面沿图中的线剪开，则会得到图形▁▁▁。
A 、三角形 B、圆 C、圆弧 D、扇形
截一个几何体
1、用一个平面去截正方体，截面可能出现那几种情况？
_______ ________ ________ ________ ________ ________
2、用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三条边都相等的三角形吗？
3、用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．
4、用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面
5、用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——___________．
[例1] 下图中的截面形状分别是什么？
（1）（2）
[例2]、用平面截下列几何体，找出相应的截面形状．
[例3]、用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是_________。 巩固强化：
1、一个正方体的截面不可能是（ ）
A 、三角形
B 、梯形
C 、五边形
D 、七边形 2、用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______形．
3*、用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是__________________________________________________．
4*、用一个平面截一个几何体，如果截面是圆，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？如截面是三角形呢？
5*、如果用一个平面截一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？
6*、几何体中的圆台、棱锥都是课外介绍的，所以我们就在这个栏目里继续介绍这两种几何体的截面．
（1）圆台
用平面截圆台，截面形状会有_____和_______这两种较特殊图形，截法如下：
（2）棱锥
由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点，又具备了圆锥的锥点的特
（2）
（3）
（4）
征．所以截面形状必须兼顾这两方面．截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形．
从不同方向看
二、自己试一试，画出下列几种几何体的三视图 (1)正方体：三视图都是_____________．
主视图 左视图 俯视图
(2)球：三视图都是___________．
主视图 左视图 俯视图
提醒：在所有几何体中，只有正方体与球这两种几何体的三视图是_____的． (3)圆柱体：
主视图 左视图 俯视图
(4)圆锥体：
主视图 左视图 俯视图
三、用心做一做
从不同方向观察同一物体，从________________叫主视图，从_____________叫左视图，从________________叫做俯视图．
从上面看 [例]：
的三视图为：
分辨和画出一些几何体的三视图
[例1]桌子上放着一个长方体和圆柱（如下图），说出下列三幅图分别是：
（）（）（）
[例2]画出下列几何体的主视图、左视图和俯视图
主视图左视图俯视图
四、巩固练习：
1、画出下图几何体的主视图、左视图与俯视图。
主视图左视图俯视图
2、如图是一个水管接头
请写出上面三幅图（1）（2）（3）分别是从哪个方向看到的。
3*、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张
纸上写着数字“ 9 ”，甲说他看到的是“ 6 "
，乙说他看到的是丙说他看
到的是，丁说他看到的是“ 9 ”．则下列说法正确的是……（ )
A 、甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边
B 、丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙
C 、甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁
D 、甲在丁的对面，乙在甲落望，的右边，丙在丁的右边
4*、有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？
1
2
5
2
1
4
46
1
二、练一练：
1、用5个小立方体尽可能地搭出不同的几何体，从不同方向看一看自己搭的几何体，想一想它们的三视图如何画？
2、画出下列几种搭法的主视图、左视图与俯视图。（分组讨论）
3、根据已知条件搭建几何体或根据已知条件画出另外两个视图， 由俯视图画主视图、左视图． 主视图 左视图
三、用心试一试
[例1]、画出下图（正方体上面放一个圆锥）的三视图。
主视图 左视图 俯视图
[例2]、根据已知条件搭建几何体或根据已知条件画出另外两个视图， 由俯视图画主视图、左视图． 主视图 左视图 [例3]、根据三视图画出几何体。
四、巩固练习：
如：俯视图
如：俯视图
3
4
1、如下图，写出所给几何体的三视图的名称。
______视图______视图_______视图
2、如图所示的两幅图分别是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数请画出相应的主视图和左视图。
主视图左视图主视图左视图（1）（2）（1）（2）
3、在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？
这些正方体货箱的个数为……（）
A、5
B、6
C、7
D、8
4*、下图是由几个小立方块所搭成几何体的左视图，小正方形中数字表示在该位置上小立方块的个数，画出相应几何体的主视图和俯视图，你会发现什么？
主视图俯视图
5*、用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示．搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？
生活中的平面图形
1．多边形的定义
三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形．
边长与角都分别相等的多边形叫正多边形．
把一个顶点与其余的不相邻的顶点连接起来的线段叫做这个多边形的对角线．2．多边形的分割
设一个多边形的边数为n(n≥3) ,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到________条线段，这些线段又把这个n边形分割成
3
(1)弧：圆周或曲线上任意一段叫弧．
(2)扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形
(3)扇形与弧的区别:弧是一段曲线，而扇形是一个面．
注意：正多面体只有5种：正四面体、正六面体(正方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体．正四面体、正八面体、正二十面体都是由正三角形围成，正六面体是由正方形围成的，正二十面体是由正五边形围成．
从多边形的一个顶点出发，与各顶点连线连成的对角线条数为m ，可分成的三角形的个数为n，如下图所示．
仿照上面的方法画线，请你猜想出：
( 1 ) 100 边形中的m=____________ ，n=______________ 。
( 2 ) a ( a > 3 ）边形中的m =___________ ，n=___________ 。
练习从一个多边形的顶点出发，连接这个顶点与其余的顶点，得到分割成的十个三角形，则这个多边形是_______边形．
丰富的图形世界 【知识要点】 1、常见的几何体分类及其特点： ○1、○2、 长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的长方体。 棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。 圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是半径相等的圆。 圆锥：有一个底面和一个顶点，且侧面展开图是扇形。 球：由一个面围成的几何体 2、.图形是由点、线、面构成。 点动成线，线动成面，面动成体。 面与面相交得到线，线与线相交得到点。 面动成体能够通过平移和旋转实现。例如：五棱柱、圆柱分别能够看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。圆柱又能够看作是矩形绕着一边旋转一周形成。 3、展开与折叠 （1）.正方体的展开图 正方体有12条棱，需要剪7刀才能展开成平面图形。 （2）圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图： 4、截一个几何体 （1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是直角三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得六边形。
（2）用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。 （3）用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆。 （4）三棱锥的截面能够是三角形、长方形、四边形。其中四边形能够是特殊的矩形、梯形。 5、三视图 我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。 三种视图之间的关系：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。 6、生活中的平面图形 （1）多边形：由不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形. 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 （2）从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，能够把这个多边形分割成（n-2）个三角形，能够得到（n一3）条对角线。 从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，能够把这个多边形分割成n个三角形。 从一个多边形边上除顶点外的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，能够把这个多边形分割成（n-1）个三角形。 （3）一个n边形一共有 2)3 ( n n 条对角线。
§ 5.1 丰富的图形世界（1）
【课前预习】
1．下列图形不是立体图形的是
（）
A．球
B．圆柱
C．圆锥
D．圆
2．圆柱的侧面是 面，上、下两个底面都是
．
3．有一个面是曲面的立体图形有
（列举出三个）．
4．三棱柱的侧面有 个长方形，上、下两个底面是两个
都一样的三角形．
5．下列说法正确的是
（）
A．有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形
A
D
B．棱锥的侧面是三角形 C．长方体和正方体不是棱柱 D．柱体的上、下两底面可以大小不 一样
B A/
B/
C D/
C/
【课堂重点】 1、下列图案是我们日常生活中常见的几何体，请在如图所示的横线上填写出几何体的名称：
_
_
___
______
_ ____
__ ___ ________
2、右图是机器狗的模型，你能看到哪些立体图形？
·
3、桌面、黑板面、平静的水面等都给我们以
的形象；
水管、易拉罐的侧面、地球仪的表面都给我们以
的形象．
4、 棱柱、棱锥中的相关概念
① 棱柱、棱锥中，任何
的交线叫做棱，
的交
线叫做侧棱；
② 棱柱的
叫做棱柱的顶点；
③棱锥的
叫做棱锥的顶点；
④棱柱的侧棱长
，棱柱的上 、下底面是
多边形，直棱柱的侧面都
是
，棱锥的侧面都是
．
5、阅读教材 P118-119 内容，完成“练一练”.
6、本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？
【课后巩固】
1、面与面相交得到 ，线与线相交得 ，图形由 、 、 组成．
2、(1)三棱柱 有 个侧面，上、下两个底面是两个形状一样的
．
(2)底面是四边形的棱柱有___个面，有___条棱，有___个顶点；
3、 底面是 四边形的棱锥有___个面，有___条棱，有___个顶点； 4、连一连：
棱柱 圆锥
球 正方体 长方体 圆柱
5、关于棱柱下列说法正确的是
（）
A、 棱柱侧面的形状可能是一个三角形 B、 棱柱的每条棱长都相等
C、 棱柱的上、下底面的形状相同
D、棱柱的棱数等于侧面数的 2 倍
6、一只蚂蚁从如图所示的正方体的一顶点 A 沿着棱爬向 B，只能经
过
三条棱，共 有多少种走法 （ ）
A、8 种 B、7 种 C、6 种 D、5 种
§ 5.1 丰富的图形世界（2）
【课前预习 】
1、圆柱的侧面是
面，上、下两个底面都是
面．
2、长方体 有 个顶点，经过每个顶点有 条棱，长方体共有 条棱．
3、四棱锥是 由几个面围成的？圆锥是由几个面围成的？球是由几个面围成的？它们都是平
的吗？
4、举出生活中可以看做圆柱、圆锥、和球体的例子．尽可能多举几个． 【课堂重点】
1、说说正方体与长方体有哪些相同点？有哪些不同点？ 2、圆柱、圆锥分别由几个面围成？你能描述圆柱、圆锥的相同点与不同点吗？ 3、你能否将下列几何体进行分类？并请说出分类的依据．
丰富的图形世界专题复习 【课标要点】 1.通过观察现实生活中的物体，认识基本几何体及点、线、面. 2.通过展开与折叠活动，认识棱柱的基本性质，能根据展开图想象和制作立体模型. 3.通过展开与折叠、切与截、从不同方向看等数学实践活动，积累数学活动经验. 4.能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合的三视图. 5.通过平面图形与空间几何体相互转换的活动过程中，建立空间观念. 6.认识常见几何体的基本特性，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类. 【知识网络】
图 1-1-2 图1-1-3 第1讲 几何体的三视图及常见几何体的侧面展开图 【知识要点】 1、了解直棱柱.圆柱.圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 2、会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几何体或实物原型. 3、重点：体会从不同方向看同一物体可能看到不同的结果，根据主视图、左视图、俯视图相象出实物图形. 4、难点: 能画立方体及其简单组合的三视图.根据主视图、左视图、俯视图相象出实物图形. 【典型例题】 例1 棱长是1cm 的小立方体组成如图1-1-1所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（ ） A. 36cm 2 B . 33cm 2 C. 30cm 2 D. 27cm 2 分析：考查学生观察想象能力，从6个方向观察都是6个边长为1cm 的正方形，所以表面积共计6×6 cm 2=36 cm 2 解： A 例2 如图1-1-2是由相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 分析：在画三视图时，主俯列相等，从左向右看，画图取大数；左俯行相等，从上向下看，画图取大数． 解： B 图1-1-1
第一章《丰富的图形世界》单元检测 本检测题满分：100 分，时间：90 分钟） 选择题（每小题3 分，共30 分） 1. 下列说法正确的是（） ①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的封面是长方形 A．①②B．①③ 2. 下列平面图形不能够围成正方体的是（ 7. 如图所示的立体图形从上面看到的图形是（） 第7 题图 C．②③ ） D．①②③ 3. 将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（） 4. 下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直， 就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象 有（） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 5. 如图所示，从 A 地到达B地，最短的路线是（） A．A→ C→ E→B B．A→ F→ E→B C D 第 5 题图6. 下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（）
8. 圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么左图是以下四个图中 的哪一个绕着直线旋转一周得到的（） 9. 如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正 方体构成，这些相同的小正方体的个数是（） 10. 如图，三个正方体的六个面都按相同规律涂 有红、黄、 涂黄色、白色、红色的对面分别是（ A.蓝色、绿色、黑色 B.绿色、蓝色、黑色 C.绿色、黑色、蓝色 D.蓝色、黑色、绿色 、填空题（每小题 3 分，共24分） 11.如图，若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面 和为 6 ，则 12.下列表面展开图对应的立体图形A的名称分别是B：C、D 、 蓝、白、黑、绿六种颜色，那 么 第11 题图 两个数字 之
第一章：丰富的图形世界 知识要点: 1、常见的几何体分类及其特点： 长方体：有_顶点，_条棱，_个面，且各面都是______________________ （正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的 棱柱：上下两个面称为棱柱的____________ ，其它各面称为 _______ ，长方体是_________ 。 圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是__________________ 的圆。 圆锥：有一个__________ 和一个 _______ ，且侧面展开图是 _________ 。 球：由_____________ 围成的几何体 2、.图形是由、、构成。 点动成—，线动成—，面动成—。 面与面相交得到—，线与线相交得到—。 面动成体可以通过平移和旋转实现。例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或 圆沿着竖直方向平移形成。圆柱又可以看作是_____________ 绕着一边旋转一周形成。 3、展开与折叠 （1）.正方体的展开图
正方体有___________ ，需要剪______ 刀才能展开成平面图形。 （2）圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图: 4、截一个几何体 （1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是 三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得_边形。 （2）用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。 （3）用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆。 （4）三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。 5、三视图 我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。 三种视图之间的关系：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。 6生活中的平面图形 （1）多边形：由不在___________ 直线上的线段 ___________ 相连组成的封闭图形?扇形：由 ________ 和经过这条弧的端点的____________ 组成的图形。 （2）从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成 __________ 个三角形，可以得到 ____________ 条对角线。 从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边
第 1 页 共 4 页 课题：5.1丰富的图形世界(2) 班级 姓名 一、教学目标： 1．观察几何体之间的差异，认识几何体，渗透对比思想； 2．根据几何体的特征，对几何体进行分类，渗透分类思想； 3．掌握点数、棱数、面数之间的数量关系； 4．了解截面的概念和截面的可能性； 学习重点：识别生活中常见的几何体，并能对它们进行分类 学习难点：对截面缺乏空间想象能力 二、教学过程： （一）知识点回顾 1.正方体有 个面， 个顶点，经过每个顶点有 条棱. 2.围成几何体的若干个面中，至少有一个是曲面的几何体是 、 、 （至少写出三个） 3.一个正n 棱柱有22个面，且所有侧棱长的和为100cm ，底面边长为5cm ，则它的一个侧面面积为 cm 2. （二）问题探究 有趣的七巧板：七巧板是中国人民在一千多年前创 造出来的，它是用一块正方形的木板分作七块而制成的 （如图 3.1-9），七巧板由五个直角三角形，一个平行四 边形和一个正方形组成。用七巧板可以拼出许多字和图 形，很有趣，人们叫它智能板。 七巧板的构成： 它是用一个_______形分割成五个________形、一个_______形和一个_________形。 例1、以下是几个由七巧板拼成的图形，你能看出分别是什么图吗？写出恰当的解说词。 执笔:王佳滢
例2.下面这个图案还没拼完，你能帮忙把它拼完吗？ （三）课堂练习 1．在一副七巧板中有( )对完全一样的三角形． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2. 下列说法正确的是 ( ) A ．有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形 B ．棱锥的侧面是三角形 C ．长方体和正方体不是棱柱 D ．柱体的上下两底面可以大小不一样 3.下列图形属于棱柱的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列哪种几何体的截面不可能是长方形 ( ) A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱 D . 圆锥 5．如图所示的几何体是由一个正方体截去4 1后而形成的，这个几何体是由 个面围成的，其中正方形有 个，长方形有 个. 6．一个直六棱柱，它的底面周长是40厘米，棱长是6 厘米，则这个六棱柱的侧面积是 平方厘米.
左视图 主视图 俯视图 左视图 主视图 俯视图 根据判断几何体的数量专题 姓名： 一、直接判断 1、如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ． 10个 2、由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如右所示，则该几何体中正方体木块的个数是 A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 3、在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来．如图所示，则这堆正方体货箱共有（ ）A ．9箱 B ．10箱 C ．11箱 D ．12箱 4、由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5、一个物体是由棱长为1的正方体模型堆砌而成，其三视图如下：（1）该物体共有几层？ （2）该物体的体积是多少？ （3）该物体的表面积是多少？ 6、由几个相同小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这样的小正方体的个数是（ ） 主视图 左视图 俯视图 主视图 俯视图 左视图
7、如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是.（ ） 二、最多、最少 1、一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何 体的小正方块最多．． 有（ ）A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7 2、如右上图，用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？ 3、用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要 个小立方体，它最少需要 个小立方体 4、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图和左视图，则所搭几何体的小正方块最多 块，最少 块 5、用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多少小立方块，最少需要多少小立方块 俯视图 主视图 （第1题） 俯视图 左视图主视图图3 3主视图3题 俯视图 左视图 俯视图 主视图 俯视图
第1章丰富的图形世界填空题训练 1．如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块． 2．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面．（填字母） 3．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为． 4．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正 方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求 的正方形，添加的正方形用阴影表示）．
5．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号） 6．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种． 7．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为cm． 8．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”对面的字是． 9．如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是．
10．在一个高与底面直径相等的圆柱内放置一个体积最大的球．已知球的表面积公式为S n ＝4πr2，其中r为球的半径．那么该球与它的外切圆柱的表面积的比为． 11．如图，圆柱的侧面是由一张长16πcm、宽3cm的长方形纸条围成（接缝处重叠部分忽略不计），那么该圆柱的体积是cm3． 12．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的体积为．（结果保留π） 13．用一张边长是10cm的正方形铁皮围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是cm 2． 14．如图，一个5×5×5的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则所得几
初一年级数学第一章练习题 一、填空题（每空2分，共36分）： 2、在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做___________，相邻的两个侧面的交线叫做_____________。 3、从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的边数为_____________。 4、伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V）、棱数（E）、面数（F）之间关系的公式为_____________________。 5、已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，……，由此可以推测n棱柱有________个面，_______个顶点，_________条侧棱。 6、圆柱的表面展开图是________________________(用语言描述)。 7、圆柱体的截面的形状可能是 ________________________。（至少写出两个，可以 多写，但不要写错） 8、用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视 图如图所示，这样的几何体最少要________个立方 块，最多要_______个立方块。 9、已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至 6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1 和5的对面数字分别是_____和______。 10、写出两个三视图形状都一样的几何体：_______、_________。 二、选择题（每题3分，共24分）： 11、下面几何体的截面图不可能是圆的是( ) A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、棱柱 12、棱柱的侧面都是（） A、三角形 B、长方形 C、五边形 D、菱形 13、圆锥的侧面展开图是（） A、长方形 B、正方形 C、圆 D、扇形 14、一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是（） A、长方形、圆、长方形 B、长方形、长方形、圆 C、圆、长方形、长方形 D、长方形、长主形、圆 15、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（） A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、正方体 16、正方体的截面不可能是（）A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形 17、如图，该物体的俯视图是（） A、B 、 C 、 D 、 18、下列平面图形中不能围成正方体的是（） A、 B、 C、 D、 三、解答题（共40分）： 19、指出下列平面图形是什么几何体的展开图（6分）： B 20、如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。请你画出它的主视图与左视图（8分）。 21、将下列几何体分类，并说明理由（8分）。 24 1 3 2 A C
1.1.1生活中的立体图形 一、学习目标： 1.经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多采。 2.在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的 语言描述它们的某些特征。 二、重点、难点：认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球 三、自学提示 1.课本翻开的彩图， (1)你能从中发现哪些熟悉的图形？ (2)找出上图中与笔筒类似的物体：, 2.几何体： (1)概念：一般地，对于一个物体，当只研究它的、，而不考 虑其他性质时，就得到，简称o (2)阅读从生活中发现熟悉的几何体，常见的几何体有 ①、②、@、④、⑤、⑥o (3)将下列几何体分类并说明理由 A @ ° 0 V Q ? ? ④? ? ①按柱体与锥体和球体划分： 是一类，它们都是体；是一类，它们都是体; ____________ 是体； ②学完本节课，还可以按组成的面划分： 是一类，组成它们的每个面都是面； 是一类，它的面有面。 3.棱柱： (1)在棱柱中，叫做棱，叫做侧棱。 (2)特点：①棱柱的所有侧棱长; %1棱柱的上、下底面的形状； %1棱柱的侧面的形状都是。 (3)命名：根据将棱柱进行命名。
(4)长方体和正方体都是
（5）棱柱可以分为和。直棱柱的各个侧面都是 4.议一议：用自己的语言描述棱柱和圆柱的相同点和不同点。 分析：相同点：- 不同点：（1） ; I （2）o （3）o 四、小结与思考：这节课你学会了哪些知识？ 五、达标检测 1.将下列物体与相应的儿何体用线连结起来： 足球易拉罐数学书一堆沙子六角螺母魔方 棱柱 并将下列儿 解：（1）按柱体与锥体和球体划分： 是_类，它们都是体； 是_类，它们都是体； ____________ 是体; （2）按组成的面划分： 是一类，组成它们的个面都是面; 是一类，它的面有面。 3.说一说生活中哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥、球。 六、拓展提局： 1.完成下表 棱柱面的个数顶点个数棱的条数 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 球正方体 圆柱 请在每个儿何体下面写出它们的名称, 圆锥 完成下面的填空, 长方体 2.如图,
丰富的图形世界专题练习 一、选择题 1. 长方形的长为6厘米，宽为4厘米，若绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为（） 立方厘米. (A)36π（B）72π（C）96π（D）144π 2. 下面的四个图形，能折叠成三棱柱的有( )个 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 3.（2014，宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（） A。五棱柱B。六棱柱C。七棱柱D。八棱柱第3题图第4题图
4.（2014，河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体， 则图1中小正方形顶点A ，B 围成的正方体上的距离是（ ） A 。0 B 。1 C 。2 D 。2 5. 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ） A ． B ． C ． D ． 6.（2014，牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭 成该几何体的小正方体的个数最少是（ ） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 写的两个整数之和都相等，那么（ ） A ．a =1，b =5 B ．a =5，b =1 C ．a =11，b =5 D ．a =5，b =11 8. 在一仓 库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图 画了出 来，如 图所示，则这堆正方体小货箱共有( ) A ．11 箱 B ．10箱 C ．9箱 D ．8箱 9. 右 图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ） A ．60π B ．70π C ．90π D ．160π 第7题图
第二章丰富的图形世界 第1讲生活中的立体图形 ※知识导游 一、生活中常见的几何体及分类 1．生活中常见的几何体 棱锥圆柱棱柱球圆锥长方体 2．分类 按柱体、锥体、球体划分：圆柱、棱柱是柱体；圆锥、棱锥是锥体；球是球体。 按组成面的曲或平划分：一类是组成它们的面中至少有一个是曲面的，如圆柱、圆锥、球；另一类是组成它们的各面都是平的，如长方体、棱锥。 二、棱柱 1．在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 2．棱柱的特征： （1）棱柱的所有侧棱长都相等 （2）棱柱的上、下底面的形状相同 （3）棱柱侧面的形状都是平行四边形 3．棱柱的分类 根据棱柱底面多边形的边数，将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们的底面形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形…… 三、图形的构成元素及其关系 1、图形的构成元素有点、线、面；面有平面和曲面；线有直线和曲线 2、图形的构成元素之间的关系 点动成线，线动成面，面动成体。 ※思维驿站 例1、下面的几何体是： （）（）（）（）（）（）（）
变式训练 1、生活中常见的几何体：________、________、________、________。 2、将以下物体与相应的几何体用线连接起来。 骰子书本螺母铅锤乒乓球电池 圆柱圆锥正方体长方体棱柱球 3、常见立体图形包括________体，________体，________体；柱体包括________和________；锥体包括________和________。 4、由生活中的物体抽象出几何图形，请填上相应的几何体 （1）足球________ （2）灯管________ （3）金字塔________ （4）砖块________ （5）漏斗________ （6）六角螺母________ 5、下列图形不是立体图形的是（） A．球B．圆柱C．圆锥D．圆 例2、圆柱与圆锥 (1)生活中还有哪些物体的形状与圆锥、圆柱类似? （） (2)圆柱和圆锥的区别就在于圆柱有_______底面，而圆锥只有______底面。 (3)从太空看我们生活的地球，地球是________。 (4)圆柱与圆锥的相同点与不同点： 例3、圆柱与棱柱 观察图形回答问题 (1)标识下列物体。 (2)长方体有（）个面，正方体有（）个面，每个面是（）图形。 (3)圆柱有（）个面，分别是（）、（）。 (4)请描述圆柱与棱柱的相同点与不同点: (5)正方体、长方体是不是棱柱呢？
七年级上册数学丰富的图形世界练习题姓名日期 一、选择题（每小题4分，共40分，请将答案填写在下面的表格中） 题号12345678910 答案1. 下列说法中，正确的个数是（） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形. A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 2. 下面几何体截面一定是圆的是（） A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、圆台 3. 如图绕虚线旋转得到的几何体是（） （A））D（B（））C（ ） 4. 某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是 （ A 、圆锥体 B、长方体 D、圆柱体、立方体C）．如图，其主视图是（5． 6．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（） ( )7. 下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是 A B C D．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：8．
）构成这个立体图形的小正方体的个数是（ 8、5 B、 6 C、7 D、 A9．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（） D C A B 第10题图 10．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相B、C表示的数依次是（）、对面上的两数互为相反数，则A3333????、5??5、5、、5、?、??、、、 C、 D、A、 B2222 3分，共18分）二、填空题（每小题11．正方体与长方体的相同点是_________________，不同点是_______________。 12．点动成_____，线动成_____，_____动成体。比如：（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明_________。（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明________。（3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明______________。。________（打一几何体）谜语：正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没直边。13. 14. 桌面上放两件物体，它们的三视图如下图示，则这两个物体分别是________. 主视图俯视图左视图是等边三角形（填截面15. 用一个平面去截长方体， 或不能）能16．如图所示，将多边形分割成三角形． 个三角形；由此3）中可分割出4个三角形；图（图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3n边形可以分割出_________你能猜测出，个三角形。三、解答题分）（8画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图．17.
2019版七年级数学上册第一章丰富的图形世界1.2展开与 折叠2学案新版北师大版 课题§1.2 展开与折叠（2）主备审阅七年级数学组时间课型新授授课教师 四、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点1：棱柱的表面展开图 以下_______图形经过折叠可以围成一个棱柱? 你能将上图中不能围成棱柱的图形适当修改后使其能折叠成棱柱吗? 例题：1.下面的图形中，________图形经过折叠可以围成一个棱柱？ 2.哪种几何体的表面能展开成下面的图形？你能在下面写出这些几何体的名称吗？ ___________ _____________ 练习：1.图中的两个图形经过折叠_________能否围成棱柱？ 2.哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？你能在下面写出这些几何体的名称吗？
3．如图是一个棱柱的表面展开图，则它是______棱柱. 探究点2：圆柱和圆锥的表面展开图 把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？ 先想一想，再画一画. 结论：圆柱的侧面展开图是_________，圆锥的侧面展开图是_________. 例题：哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？你能在下面写出这些几何体的名称吗？ 练习：下图中都是几何体的展开图，你能在下面写出这些几何体的名称吗？ _________ _________ _________ _________ __________ __________
探究点3：利用几何体的表面展开图求几何体的体积 例题：（xx黄冈）已知一个圆柱的侧面展开图为长方形，则其底面圆的面积为（）A．π B．4π C．π或4π D．2π或4π 练习：如图，是一张纸片，尺寸如下，它能否做成一个长方体盒子？若能，求出它的体积.
丰富的图形世界B卷培优能力专题训练 （满分50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 1．（1）如图，是一个正方体纸盒展开图，在它的六个面上分别标有数字3、﹣1、a、﹣5、2、b，将它沿虚 （2）如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是cm3． 2．如图，一个5×5×5的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的 3．一个由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左 4．如图，是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：（1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到的
形状和原几何体从左面看到的形状也相同．在不改变其它小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的 5．如图，一个多面体的展开图中，每个面内的大写字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 6．（8分）如图是一些小正方块所搭几何体，请你在下面的方格中画出这个几何体的主视图和左视图． 7．（10分）在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示．（1）请画出这个几何体的三视图． （3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？
8．（12分）已知一个模型的三视图如图所示，（单位：m） （1）请描述这个模型的形状； （2）若制作这个模型的木料密度为360kg/m3，则这个模型的质量是多少kg？ （3）如果油漆这个模型，每千克油漆可以漆4m2，需要油漆多少kg？
港 云 连的丽美 第一章 丰富的图形世界检测题 （本检测题满分:100分,时间:90分钟） 一、选择题（每小题3分,共30分） 1.在棱柱中（ ） A.只有两个面平行 B.所有的棱都平行 C.所有的面都是平行四边形 D.两底面平行,且各侧棱也互相平行 2.下列平面图形不能够围成正方体的是（ ） 3. (2016·浙江丽水中考) 下列图形中,属于立体图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4. (2016·江苏连云港中考)如图是一个正方体的平面展开图,把展开图折叠成正方体后,“美”字一面相对面的字是( ) A ．丽 B ．连 C ．云 D ．港 5.(2015·湖北宜昌中考)下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ） A B 第4题图 C D 6.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的,那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ） A B D C
7.如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图,这个立体图形是由一些相同的小正方体构成,这些相同的小正方体的个数是（） A.4 B.5 C.6 D.7 8.如图所示的几何体中,从上面看到的图形相同的是（） 第8题图 A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 9. (2016·安徽中考改编)如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,从正面看到的图形是( ) 第9题图
10.如图,下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色,那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（） A.蓝色、绿色、黑色 B.绿色、蓝色、黑色 C.绿色、黑色、蓝色 D.蓝色、黑色、绿色 二、填空题（每小题3分,共24分） 11.下列表面展开图的立体图形的名称分别是:______、______、______、______. 第11题图 12.将如图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,应剪去____（填序号）. 13.如果一个几何体从三个方向看到的图形之一是三角形,这个几何体可能是（写出3个即可）. 14.若几何体从正面看是圆,从左面和上面看都是长方形,则该几何体是 . 15.在桌上摆有一些大小相同的正方体木块,其从正面和从左面看到的形状图如图所示,则摆出这样的图形至少需要块正方体木块,至多需要块正方体木块. 第15题图 16.如图所示的立体图形是由几个小正方体组成的一个几何体,这个几何体从上面看到的形 状图是_____________.（填A或B或C或D）
第一章：丰富的图形世界 知识要点： 1、常见的几何体分类及其特点： 长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的长方体。 棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。 圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是半径相等的圆。 圆锥：有一个底面和一个顶点，且侧面展开图是扇形。 球：由一个面围成的几何体 2、.图形是由点、线、面构成。 点动成线，线动成面，面动成体。 面与面相交得到线，线与线相交得到点。 面动成体可以通过平移和旋转实现。例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。圆柱又可以看作是矩形绕着一边旋转一周形成。 3、展开与折叠 （1）.正方体的展开图 正方体有12条棱，需要剪7刀才能展开成平面图形。 （2）圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图： 4、截一个几何体 （1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是直角三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得六边形。 （2）用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。
（3）用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆。 （4）三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。 5、三视图 我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。 三种视图之间的关系：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。 6、生活中的平面图形 （1）多边形：由不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形. 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 （2）从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成 （n-2）个三角形，可以得到（n一3）条对角线。 从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成n个三角形。 从一个多边形边上除顶点外的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成（n-1）个三角形。 （3）一个n边形一共有 2)3 ( n n 条对角线。【典型例题】
《丰富的图形世界》复习学案 一、基础知识结构归纳： （一）生活中的立体图形： 生活中的立体图形一般分为： 、 和 . 练习题： 1.你能否将下列几何体进行分类？并请说出分类的依据。 3. 矩形绕其一边旋转一周形成的几何体是 ，直角三角形绕其中一条直角边旋转一周形成的几何体是 。 4.如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ） （二）展开与折叠： 1.正方体的侧面展开图有 、 、 和 四种类型。 2.圆柱体的侧面展开图是 ，圆锥体的侧面展开图是 。 3. 一个棱柱展成一个平面图形至少得剪几刀的问题：一个五棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少要剪开_____条棱。六棱柱呢？（想起国华．． 方法了吗？） 练习题： 1.如图，是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题： （1）这个几何体是什么体？ （2）如果面A 在几何体的底部，那么哪一个面会在上面？ （3）如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么哪一面会在上面？ （4）从右边看是面C ，面D 在后面，那么哪一面会在上面？ 2.骰子是一种特的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ） 3.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ） 4.在下面的图形中，（ ）是正方体的表面展开图. 5.如图所示的图形中分别是由①圆柱；②长方体；③三棱柱；④正方体展开得到的，按图形顺序排列正确的是( ) A ．①②③④ B ．②③④① C ．③②④① D ．④②③① 6. 将 一个九棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少要剪开_____条棱。 （三）截一个几何体： 1 ．用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做________ 2.用一个平面去截几何体，截面可能出现的几种情况。 练习题： 1．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ） ??????????? ??? ??
北师大版七年级上册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 丰富的图形世界（基础）知识讲解 【学习目标】 1．认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并能从组合图形中分离出基本几何体； 2．认识点、线、面、体的基本含义，了解点、线、面、体之间的关系； 3．能辨认和画出从不同方向观察立方体及其简单组合体得到的形状图；4．了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型． 【要点梳理】要点一、立体图形 1．定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形． 要点诠释： 常见的立体图形有两种分类方法： 2．棱柱的相关概念： 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱??它们底面图形的形状 分别为三角
要点诠释：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形． （2）长方体、正方体都是四棱柱． （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形． 3．点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体, 几何体也简称体；包围着体的是面, 面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体． 要点二、展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 要点诠释：（1）不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．（2）不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图． 要点三、截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等． 要点四、从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：（1）从正面看；（2）从左面看；（3）从上面看．（如下图） 【典型例题】 类型一、立体图形 1．（2014 秋?天津期末）下列图形不是立体图形的是（） A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 圆 【答案】D 【总结升华】图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形. 类型二、点、线、面、体 2．分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形 成的点各有多少个? 如图所示．