拓展资源折纸问题中的
数学
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折纸问题中的数学
通过折纸活动，分析留在纸张上的折痕，我们能够揭示出大量几何的对象和性质：轴对称、中心对称、全等、相似形、比例及类似于几何分形结构的迭代 (在图案内不断地重复图案 )等几何性质。
折纸过程还能够体现出许多几何概念和规律，诸如正方形、矩形、直角三角形、梯形等几何形状，对角线、中点、垂直平分线等几何名称，全等、勾股定理等几何法则，内接、面积及其他一些几何代数的概念，这些鲜活的、可视的过程，给学生提供了弥补思维过程中的断缺部分，更能符合学生的认知习惯。
折纸可以探索二维和三维图形之间的关系。例如，一张正方形 (二维物体 )的纸张可以折成一个立方体 (三维物体 )。然后，将它摊开 ,研究留在正方形纸上的折痕，正好体现了一个二维物体到三维物体，又回到二维的过程。
在缤纷多彩的折纸活动中，有很多数学活动值得研究。在这里，我们精选了其中的一些，展示如下：
（ 1）从一个矩形式样的纸张 ,折成一个正方形 (如图所示 )。
（ 2）将一张正方形的纸沿着对角线对折 ,变成四个全等的直角三角形(如图所示 )。
（ 3）找出正方形一条边的中点 (如图所示 )。
（ 5）将一个正方形纸张折叠 ,使折痕过正方形中心，便会构成两个全等的梯形 (如图所示 ) 。
（ 6）把一个正方形折成两半，那么，折痕将成为正方形两条相对边的垂直平分线 (如图所示 ) 。
（ 7）折出四面体 (按图所示的方法 ) 。
（ 8）折出正方体 (按图所示的方法 ) 。
不仅如此，折纸还可以做出其他的一些重要内容，诸如黄金比等。
（ 9）折出黄金分割比
图所展示的是在长方形纸片的一条边中点折出60°角的方法：将一张矩形的纸沿两条较短的边（即宽）对折，折出这张矩形纸的平行于较长边的中线，再将这张纸铺平；用手捏住矩形的一个角，将同一条宽上的另一个顶点折向中线，使其刚好落在中线上，压平。
此时，左上角的90°角就分成了三个30°角。
利用图中的60°角，借助于顶角为60°的等腰三角形是正三角形，通过连续折叠四个正三角形，还可以做出正四面体。
其实，我们还可以像图这样以正方形的角或中心为顶点，折出60°或30°角。即，在正方形纸片 ABFE中，先将对边 AE、 BF重合，折出折痕 DG；如图所示，过顶点 A，将边 AB向上对折，使得 B点刚好落在折痕 DG上，记为 O点。此时，∠ BAO、∠ EAO依次是60°角、30°角。
（ 11）将长方形纸片折成三等份大多数人将长方形纸片折成三等份的惯用方法是：
先从纸片的一边开始，估计地叠起纸片的三分之一；然后，将对边也折起来，根据三份是否重合来进行调整。
当然，这种折法蕴涵着朴素的极限思想；反复折叠中，一次比一次地更趋近三等份。
另外一种完全不同的折法是：
如图所示，先将整张纸片 ABCD的一条边 BC对折（使点 B、 C重合），找到其中点 E点；再折出整张纸片的对角线 AC，以及 E点与 D点的连线
ED，两条折痕相交于点 X；最后，过交点 X折叠纸片，使 DG重叠在 AG上、CE重叠在 BE上。此时，则 DG即为 AG的三分之一。
利用边 BC与 AD平行以及 E点是中点可知⊿ CXE∽⊿ AXD，进而， AG：GD=AG： PC=AX： CX=AD： CE=CB： CE=2。显然，相似三角形的性质是这种折法的核心。
手工折纸活动计划教案 折纸兴趣小组范文一： 课外兴趣小组在于培养学生的兴趣、爱好，并增加学生的课外知识，提高一定的技能，丰富学生的课余文化生活，为今后培养美术人才起着积极推动的作用。为了给爱好折纸的同学一个良好的学习环境，我班举办了趣味折纸兴趣小组.现将兴趣小组的活动安排制定如下： 一、活动目的： 通过折纸可启发人们的创造力和逻辑思维，更可促进手脑的协调，使学生的美术特长得到更好的发展，进一步了解美术的基本知识，培养学生的观察能力、动手操作能力和创新思维能力，提高学生的审美观。 二、活动时间： 每星期五的下午课外活动，小组成员必须准时到达美术教室 三、活动步骤： 折纸兴趣小组是美术课堂教学的补充和延伸，与课堂教学相比更加具有灵活性和可塑性，因而学生非常喜欢参加。但是它比较容易受到考试或者其他活动的限制和冲击，教师和学生往往不能有始有终，保质保量地坚持到底。要办好趣味折纸兴趣小组，教师必须根据学生的具体情况有计划有目的地进行，将本兴趣小组办的有声有色。所以我觉得应该从以下几方面去着手。 （一）组织健全趣味折纸兴趣小组 本兴趣小组的成员大约30人左右，所以参加这次兴趣小组的人员除了自愿以外还是折纸方面比较有特长的学生。活动要固定，每周一次，把活动时间安排在星期五的下午，而且不能轻易暂停，除了特殊情况外。教师要做到精心计划，精心备课，精心上课，这样才能保证兴趣小组的深度、广度和力度。 （二）具体计划小组活动内容
折纸起源于中国。一张完整的纸用折叠的方法而成就的各种人物、动物或草木的形态的方法。这次兴趣小组学习的内容主要就是从人物、动物、草木入手，教给学生各种不同事物的折叠方法，丰富学生的头脑，开阔学生的视野。 所以，小组的具体的活动内容分为三个： （1）从最基础的折叠符号入手解决学生起点不统一，学习知识不系统的问题。 （2）指导学生进行折叠的学习，培养学生热爱生活、热爱大自然的情怀。 （3）折纸艺术欣赏。 （三）定期举办学生作品展览 举办折纸展览，交流、回顾、学习成果，可以为学生提供表现自己实力，增强自信心。作为教师则要精心指导，严格把关。学生的一些佳作可以在校内展出以起到示范作用。对于一些才华出众、个性鲜明的同学，提供条件为他们举办联展和个展，努力培养出色的艺术人才。 折纸兴趣小组计划范文二： 折纸活动是指利用普通的纸张，经过折、剪、画等活动来完成一定物体造型的一种美术活动。折纸活动取材方便，操作简单，生动形象，易学易做，是儿童感兴趣和爱好的事情。它既能锻炼儿童的手部肌肉，又能促进儿童大脑的发育。我校重视培养学生多方面的兴趣，从兴趣入手，发挥学生学习的主动性与创造性，培养学生各方面的才能。为了给爱好折纸的同学一个良好的学习环境，现将本学期折纸小组的活动安排制定如下： 一、活动目标： 1、了解儿童发展情况下,注重儿童的经验积累,开展多种活动方式、方法，加强学生与老师、学生与学生之间的互动学习。 2、在儿童的生活中寻找孩子关注的主题内容，开创儿童的思维，使之成为新的主题内容。
五年级数学上册折纸教 案 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
2009—2010学年度上学期五年级数学教案 主备人：薛敏 折纸（一） 教学内容： 北师大版五年级数学上册教材第66—67页内容 教学目标 1、通过直观的操作活动,理解异分母分数加减法的算理。 2、让学生主动参与异分母分数加减法计算方法的探究过程，培养学生主动探究数学知识的能力。 3、在探究的过程中，让学生感受知识转化的数学思想。 4、让学生在探究的过程中体验成功的喜悦，提高对数学学习的兴趣。教学重点 掌握异分母分数加减法的计算方法。 教学难点 异分母分数加减法转化为同分母分数加减法的探索过程。 教学具准备： 1、教具：多媒体课件。 2、学具：每人准备正方形纸片、彩色笔。 教学过程 一、情境引入： （出示主题图）小红要用一张正方形纸的1/2折小船，小明用它的1/4来折小鸟。
师：你能提出什么数学问题吗 学生相互提问并列出算式。 如：他两一共用了这张纸的几分之几列式：1/2+1/4 小红比小明多用这张纸的几分之几列式：1/2–1/4 还剩下这张纸的几分之几 列式：1–（1/2+1/4）或1–1/2–1/4 师：这些算式与我们以前学过的分数加减法有什么不同 师：这节课就来探索分母不同的分数加减法。（板书课题。） 二、动手操作、自主探索 1、动手操作。 请大家以1/2+1/4这个加法算式为例进行研究。 师：谁能估算等于多少实际上又等于多少呢请同学们自己动脑先想想、算算。然后小组合作交流。 出示操作要求： 请大家拿出一张正方形的纸，将这两个分数折出来并涂上颜色。通过拼一拼，折一折尝试解决。现在以四人为一个小组，开始研究。 2、小组合作，教师巡回指导。 3、小组汇报结果。 师：哪个小组愿意将你们组的操作过程向大家介绍一下。 生1：老师，我们发现“1/4＋1/2”在图上可以看到，它的结果应该是3/4。
探究折纸中的数学 教学目标 （1）通过折纸理解垂直和平行的定义和相关性质；体会折纸中的数学思想，从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。培养学生分析问题、解决问题的能力。 （2）通过折纸理解等腰三角形和等边三角形的相关性质。 （3）体会和理解等量（等角、等边、全等）产生的具体操作办法和依据。 教学重点：通过折纸巩固中点的定义、角平分线定义以及垂直和平行的定义和相关性质；掌握折纸的基本方法，并通过折等腰和等边三角形体会和理解等量（等角、等边、全等）产生的具体操作办法和依据。 教学难点：正确地分析折纸所蕴含着的数学信息 教学方法：引导法、讨论法、操作探索法。 教具：多媒体计算机、投影、课件 教学过程设计： 一、引课 用多媒体打出折纸作品的图片供学生欣赏，激发学生的兴趣。然后让学生展示他们自己提前作的折纸作品。并让学生谈一下自己在折纸过程中的体会和认识。教师说明折纸跟数学有很大的联系。
二、正课：（分版块）（学生折纸折出后由学生上台演示充当一个小老师或展示自己的折纸作品充分发挥学生学习的主体地位，增强学生学习数学的兴趣与成就感。）（一）、复习与折纸有关系的旧知识：中点的定义. 1、怎样用折纸的办法得到一条线断的中点。 （二）、复习与折纸有关系的旧知识：角平分线定义。 1、怎样用折纸的办法得到一个角的角平分线？ （三）、复习与垂直有关系的旧知识：垂直定义与垂直性质。 （1）取一张纸任意对折，将第一次对折的折痕再对折，展开纸张，你能找出其中的直角吗？ （2）除了（1）中的方法，你还有其他方法折出直角吗？与同伴进行交流。 折直角的方法很多，比如将纸片的一边同时向内翻折并对齐，也可以得到直角，这里应让学生尽可能多的找出或讨论出折叠的方法，对折纸的数学意义有充分的了解。 可以按下列方法折纸，然后回答问题：
趣味数学兴趣小组活动计划 龙山路小学安峰 一、指导思想 本着张扬学生个性，培养学生兴趣爱好和专长的教育理念，激发学生对数学学习的兴趣，提高学生的数学应用能力，积极培养学生动手实践能力和创新精神，我校根据实际情况，结合各年级的学生特点，特举办形式多样、课题丰富的数学兴趣小组活动，使学生的综合素质不断提高。 二、活动安排 1.活动时间：周三下午 2.活动地点：二、三教室 3.活动课题：口算、速算；思维开发；解决问题的逻辑思维训练 4.活动形式：课题授课式、交流座谈式、演讲式、竞赛式、课外活动等 三、活动内容 数学兴趣小组有二、三、四年级的部分学生组成。讲课时强化数学基础知识的训练。选用贴近校园、贴近学生、贴近生活的题材，例如科学奥妙、趣味游戏、生活指南等，还可以增加一些奥数和趣味数学的内容。传授讲究趣味性、知识性、逻辑性和思维性相结合。 四、活动措施 以数学教研组为核心，成立数学兴趣活动小组。小组活动应制定目标明确、重点突出、科学详细的活动方案，包括指导内容、课时安排、辅导教师安排等内容。每学期进行一次活动检测和活动总结，以便交流和提供借鉴。
五、活动要点 认真组建数学兴趣小组，带领学生走进丰富的数学世界。 1.开学初组织成立数学兴趣小组。制定兴趣小组活动计划，落实详尽的兴趣小组活动方案，体现小组的特色。 2.兴趣小组活动定课程，为开展广泛的数学活动提供切实素材。把学生的数学活动落实到实处，为学生安排一定的时间，每周的活动有教师张传一和安峰老师指导。力求做到周周有内容，有目标。 3.阅读数学书籍活动，指导学生广泛阅读，让学生享受读报的快乐。要求有条件的学生自行购买数学书籍，课外阅读的书籍还可以向学校图书馆借阅。教材中的“思考题”和“你知道吗”等内容教师都在数学兴趣活动课上组织学生阅读并指导，适当的介绍拓展些的知识，鼓励学生自行阅读、独立思考等。利用生活中的数学资源，让学生体验数学的实用价值，增强学生学好数学的信心。 4.开展丰富多彩的活动，为数学兴趣小组活动提供动力支撑。 六、活动目标 1. 学生独立思考，学生自主探索，合作交流的精神有进一步提高。 2. 让学生深刻体会到数学源于生活、生活需要数学。 3.使学生逐步形成良好的学习习惯和学习方法。 4.在心里素质上，让学生更自信，并学会去欣赏。 5.让学生的课外知识得到丰富，兴趣得到发展。
手工折纸社团活动方案 兴趣是一个人走进成功大门的钥匙！发现和培养学生的兴趣是非常重要的，激发学生的兴趣爱好可以发展学生的潜能，调动学生的学习积极性。手工折纸社团，在于培养学生对手工的兴趣、爱好、增长知识、提高技能、丰富学生的课余文化生活，为今后培养手工人才起着积极推动的作用。为了给爱好手工的同学一个良好的学习环境，现将本学期手工折纸社团的活动安排制定如下： 一、活动内容与目标 通过本活动，培养学生热爱生活，保护环境珍惜动物，关注环保的意识。增强学生审美能力、创造能力、动手能力、探究能力和合作能力。 二、活动重点和难点 重点：通过学习各种物品的制作，让学生掌握折纸的基本方法。难点：折纸识图方法。 三、学习材料 手工纸、胶棒、水彩笔、各色卡纸、手工纸、双面胶、小剪刀、裁纸刀等 四、活动要求 1.组织学生按时参加活动，并保持室内清洁。 2.周五下午第一节课后进行活动，社团成员必须准时到达。 3.社团成员应严格遵守纪律，不准在室大声喧哗，不准做与学习无关的事。
4.每次老师布置的作业，学生都应按时完成。 5.爱护教室内的设施和用品。 五、方法措施 1．在实践的过程中，针对学生的进步不断鼓励：你真棒！从而堤高儿童的自信心。并通过动手实践操作，使学生深刻意识到“我真棒”！ 2．启发式教学：“看一看”首先让学生自己提前自学手工内容。“想一想”在自学的基础上对遇到的困难多思考。“说一说”说出自己制作的方法，并做到条理。“做一做”通过动手实践，让每位学生都学会制作。“乐一乐”在制作过程中使每位学生都怀有快乐的心情。 3．要加强学习与交流，积极自学与手工制作相关的专业理论知识和实际操作能力，提高自身素质。 4.做好组织工作，辅导学生时要精心指导。 5.要充分利用家长资源，鼓励多出家庭手工作品。 6．注意阶段性材料、总结性材料的积累，注意及时总结回顾与反思，过程材料要归档。 7．学期末举办作品展览，在过程教育中要注意搜集留存作品。六、预期成果 在学期末争取每位学生掌握折纸的基本知识，能把自己平时制作的作品进行整理并展示。
第十八章数学活动:折纸做60°,30°,15°的角 教材分析:本课之前，学生已通过折角平分线、折平行线、折纸研究轴对称等活动获得了较为丰富的折纸经验，为本节课奠定了基础。本节课是在此基础上折出特殊度数的角。折纸不仅是培养学生动手能力的一种游戏，折纸中还蕴含着许多数学知识，它还是开发学生智力的一种有效手段。本节活动课的目的是让学生在动手操作中学会运用数学知识，发展学生的想象力、创造力。 学情分析:学生已学习了平移、旋转、轴对称等基本图形变换，角平分线、平行与垂直、三角形的全等、四边形等知识，教材选取学生熟知的、生活化的折纸游戏作为研究和学习的内容，让学生倍感亲切，能激发学生积极参与数学活动的兴趣。 教学目标: 知识与技能：通过折叠，加深对轴对称、全等图形性质的认识；探索并能折出60°,30°,15°的角；初步体会研究几何问题的方法. 过程与方法：学生经历折出60°，30°，15°角的折纸过程，培养学生观察、思考、抽象、动手的能力，领悟数学活动是个充满着探索与创造的过程. 情感态度与价值观：通过折纸活动，让学生体会生活与数学是紧密联系的，感受数学中的美；在探索过程中养成学生与他人合作交流的习惯，获得成功的体验，提高克服困难的勇气和信心. 教学重点:通过探究折60°,30°,15°的角，培养学生的动手能力和推理能力. 教学难点:折出60°,30°,15°角的方法的探究和证明. 教学准备:教师：课件；矩形纸片学生：矩形纸片；折纸 教学方法:合作探究 教学过程: 1.创设情境，引入新课: 导语:同学们，你们玩过折纸吗？都会折什么？在折纸的过程中，蕴含着许多数学知识，例如图形的全等、轴对称。这节课，我们一起折60°,30°,15°的角. 师生活动：学生欣赏折纸，教师引导.折纸是一门艺术形式，动物、花、船和人等都是折纸的创作题材，在折的过程中要用到很多的数学知识，比如：轴对称、全等、特殊的角度等等，这就需要我们通过数学知识来解决这些问题，今天我们就一起学习如何通过折纸，折出特殊的角度. 设计意图：通过观察生活中的实例,点出课题，激起学生的学习兴趣.
数学与折纸 我们中的大多数人都有过折纸的经历，只是折叠后便收了起来．只有少数人折纸，是为了研究其间所揭示的数学思想．折纸是一项教育与娱乐两者兼备的活动．连L·卡洛尔也是一位折纸的热心者．虽然折叠纸张超越了许多文化，但日本人却把它作为一种交谊的途径，并通过普及和发展，使之成为一门称之为“折纸”的艺术． 纸张折出的一些数学形体 当折叠纸张的时候，很自然地会出现许多几何的概念．诸如：正方形、矩形、直角三角形、全等、对角线、中点、内接、面积、梯形、垂直平分线、毕达哥拉斯定理及其他一些几何和代数概念． 下面是一些折纸的例子，它说明了上述概念的运用． Ⅰ)从一个矩形式样的纸张，作成一个正方形(下图左)． Ⅱ)由一张正方形的纸张，变成四个全等的直角三角形(上图右)． Ⅲ)找出正方形一条边的中点(下图右)． Ⅳ)在正方形的纸中内接一个正方形(下图左和中)． Ⅴ)研究纸的折痕，注意内接正方形的面积是大正方形面积的． Ⅵ)拿一个正方形纸张折叠，使折痕过正方形中心，便会构成两个全等的梯形(下图左)． Ⅶ)把一个正方形折成两半，那么折痕将成为正方形边的垂直平分线(下图右)．
Ⅷ)证明毕达哥拉斯定理． 如右图折叠正方形纸： c2=正方形ABCD的面积． a2=正方形FBIM的面积． b2=正方形AFNO的面积． 由全等形状相配得： 正方形FBIM的面积=△ABK的面积． 又 AFNO的面积=BCDAK的面积(此即正方形ABCD除△ABK外剩余部分的面积)．这样，a2＋ b2= c2 Ⅸ)证明三角形内角和等于180°． 取任意形状的三角形，并沿图示的点划线(横的为中位线)折叠
a°＋ b°＋ c°＝180°——它们形成一条直线． Ⅹ)通过折切线构造抛物线． 程序： ——在离纸张一边一两英寸的地方，设置抛物线的焦点．如图所示的方法，将纸折20－30次．所形成的一系列折痕，便是抛物线的切线，它们整体地勾画出曲线的轮廓．
趣味数学活动计划 一、前言 为全面贯彻党的教育方针和小学《数学》新课程标准精神，深入探索新的教育模式。针对目前小学教育普遍存在课堂过于严肃，授课方式单一，师生交流互动受到限制，学生未能掌握科学的学习方法以及部分学生对数学学习兴趣不高等问题。我校数学教研组根据实际情况，结合各年级的学生特点，特举办形式多样、课题丰富的数学兴趣小组活动。旨在培养学生对数学学习的兴趣，引导学生树立正确的学习思想观念，促进学生兴趣爱好的向外拓展，为学生未来的学习和成长奠定良好的基础。 二、指导思想 深入贯彻小学《数学》新课程标准精神。本着张扬学生个性，培养学生兴趣爱好和专长的教育理念，促进第一课题的教学，丰富学生的课外生活，激化学生对数学学习的兴趣，提高学生的数学应用能力，积极培养学生动手实践能力和创新精神，努力促进学生德、智、体、美、劳全面发展，使学生的综合素质不断提高。 三、活动安排 1.活动时间：周三下午 2.活动地点：以教室为主（视具体活动项目灵活安排） 3.活动课题：口算、速算；思维开发；行程问题；解决问题的逻辑思维训练 4.活动形式：课题授课式、交流座谈式、演讲式、竞赛式、课外活动等 5.活动分组：学生自由选择感兴趣的活动小组 四、活动内容 各个不同兴趣小组中在以数学为中心教学的基础上，同时强化对各个兴趣小组课题的侧重点和数学基础知识的训练。选用贴近校园、贴近学生、贴近生活的题材，例如最新科研成果、科学奥妙、趣味游戏、生活指南等，还可以增加一些奥数和趣味数学的内容。传授讲究趣味性、知识性、逻辑性和思维性相结合。五、活动措施 以数学教研组为核心，成立数学兴趣活动小组。小组活动应制定目标明确、重点突出、科学详细的活动方案，包括指导内容、课时安排、辅导教师安排等内
折纸活动课教案 教学目的： 1 、复习，进一步掌握三角折纸的基本方法，并能运用此方法折叠出自己喜爱的蜻蜓形象。 2 、学会把握蜻蜓的特点和比例结构进行制作。 3 、能基本运用粘贴，添画等方法进行作品的添加与完善。 4 、培养学生自学能力与合作互助的精神。 5 、培养学生保护动物的意识和热情，并喜欢折纸这一间民艺术。 教学重点： 1 、让学生基本了解蜻蜓的外形特点和比例关系。 2 、学会利用三角折纸进行蜻蜓的制作。 教学难点： 培养学生基本了解蜻蜓的外形特点和比例关系的能力。学习根据蜻蜓的外形特点用三角折纸准确地组合成一只可爱的蜻蜓 教学用具：蜻蜓折纸作品、折叠过程范图、彩色纸、水彩笔、双面胶等。 教学过程： 一、复习导入： 1 、老师手拿一只纸折的大蜻蜓入场。 2、老师提问：这只蜻蜓是怎么拼折成的？（学生回答）教师把范作略加拆开：发现是用许多三角折纸折叠成的。 3、学生活动：复习三角折纸的折法 请一个小朋友演示一遍。教师稍加指导，学生折几个三角折纸 小组内的学生互相检查，看看折得对不对。 二、新授： 1 、了解蜻蜓的外形特点与结构比例 教师出示大蜻蜓，学生观察 总结出蜻蜓的特点：颜色、形状、动态等。 提问：它的身体比例关系怎么样？”（学生回答，并进行鼓掌表扬。） 2 、开始引导自学：（学生观察、讨论来了解蜻蜓的折叠方法）。 教师出示蜻蜓折叠过程范图。学生仔细观察。 学生活动：学生按自己的意愿自由搭配、两个学生为一个小组进行讨论 提问：蜻蜓的折叠方法是怎样的？学生交流讨论结果 3、教师用大三角折纸进行折贴示范，讲解折小蜻蜓的要领： （1 ）要按照折纸的规律来折。把三角折纸折得挺刮，准确。 （2 ）从尾巴往上折叠，注意翅膀的插入、卷须的制作方法。 （3 ）把折叠的三角折纸插紧，选择小蜻蜓的各个部分的色彩。 三、学生练习： 1 、两个学生一组进行折纸练习。（老师巡回指导，倡导学生质疑问难） 2 、老师和学生一起动手折纸，并轮流带学生做折纸小蜻蜓 3 、在折叠过程中，老师提醒学生注意蜻蜓身体的比例关系。并让学生对折纸进行添加绘画，形成折纸绘画作品的主题。（老师提示学生可以采用合作和互助的方式进行创作。）（学生自由创作。）
一年级下趣味数学兴趣小组活动计划 叶爱金 一、指导思想 数学是一个色彩缤纷的万花筒，美丽而奇妙..。数学是神奇的世界，肯定有不少学生产生了浓厚的兴趣。为此，训练学生的思维活动是重中之重。数学思维活动在数学教学课堂中探求问题的思考、推理、论证的过程等一系列数学活动都是数学教学中实施思维训练的理论依据之一。因此，趣味数学，一是能更好的促进学生数学思维能力的发展，符合课改的要求；二是填补了我们课改中的弱项。 二、教学目标 1、尊重学生的主体地位和主体人格，培养学生自主性、主动性，引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习、学会创造。 2、将数学知识寓于游戏之中，教师适当穿针引线，把单调的数学过程变为艺术性的游戏活动，让学生在游戏中学习在玩中收获。、 3、课堂上围绕“趣”字，把数学知识容于活动中，使学生在好奇中，在追求答案的过程中提高自己的观察能力，想象能力，分析能力和口语表达能力。力求体现我们的智慧秘诀：“做数学，玩数学，学数学”。 三、教学措施 1、结合教材，精选小学数学的教学内容，以适应社会发展和一步学习的需要。力求题材内容生活化，形式多样化，解题思路方程化，教学活动实践化。 2、教学内容的选编体现教与学的辨证统一。教学内容呈现以心理学的知识为基础，符合儿童认知性和连续性的统一，使数学知识和技能的掌握与儿童思维发展能力相一致。 3、教学内容形式生动活泼，符合学生年龄特点，赋予启发性，趣味性和全面性，可以扩大学生的学习数学的积极性。 四、教学内容（每次约两课时） 第一次 十几减几 第二次 认图形 第三次 整十数加、减整十数和认识几十几 第四次 比较数的大小
第五次 两位数加整十数、一位数 第六次 解决实际问题 第七次 两位数加、减两位数——不进位、不退位第八次 人民币的认识
A F B C E D 数学活动课 《折纸与证明》 活动目标： 1、通过折纸活动，使学生经历动手操作的过程，体会数学与生活的联系； 2、进一步激发学生对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理相辅 相成的关系。 3、进一步发展合乎逻辑的思考和有条理表达的能力。 4、培养学生的合作交流的精神。 活动重点：探究研究问题的方法，如操作、猜想、证明等。 活动难点：说明操作活动合理性的证明过程。 活动用具：长方形纸片若干、剪刀，刻度尺、量角器。 设计意图：新课程标准对过程性目标有明确的定位：“过程本身就是一个课程目标，即首先必须让学生在数学学习活动中去经历探究物体与图形的形状的大小、位置关系变换等过程；经历提出问题、收集、整理、描述和分析数据，作出决策及自我评价的过程；经历观察、猜想、证明等数学活动过程…”。而折纸问题具有可操作性和趣味性，可帮助学生建构三角形、四边形、全等形等方面的知识，有助于培养学生的动手能力和空间观念。学生经历了操作、证明的过程，会进一步激发其对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感知合情推理和演绎推理相辅相成的关系，同时经历了克服困难和取得成功的过程，更能增进应用数学的自信心。 活动过程： 一、创设情境： 同学们一定会用纸片折叠小船、小猴等，其实你还会解释折纸过程中的每一个操作活动的合理性，因为你学会了证明。下面请同学们展示自已最拿手的折纸作品。 请几个折得好的学生展示自已的作品。 二、操作探究： 活动一 如图示，将矩形纸片ABCD 沿虚线EF 折叠，使点A 落在点G 上，点D 落在点H 上；然后再沿虚线GH 折叠，使B 落在点E 上，点C 落在点F 上；叠完后，剪一个直径在BC 上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ） 说明：让学生体验到动手操作的乐趣，直观形象。 活动二 分组讨论：你能用手中的纸片折一个尽量大的正方形吗？然后请代表展示自已的做法，并说明理由。 展示：用一张长方形纸片折一个正方形。如图， （1）折叠长方形，使点A 落在边DC 的点E 处，得折痕DF ； （2）沿EF 折叠得四边形AFED 。 你能证明四边形AFED 是正方形吗？ 学生证明：∵把长方形纸片ABCD 折叠，∴DE=DA ，∠DEF=∠A ∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A=∠ADC=∠DEF=900 B A B C H H(D) F(C)
趣味数学校本课程实施方案 一、前言 为全面贯彻党的教育方针和小学《数学》新课程标准精神，深入探索新的教育模式。针对目前小学教育普遍存在课堂过于严肃，授课方式单一，师生交流互动受到限制，学生未能掌握科学的学习方法以及部分学生对数学学习兴趣不高等问题。我校根据实际情况，开设形式多样、课题丰富的趣味数学校本课程。旨在培养学生对数学学习的兴趣，引导学生树立正确的学习思想观念，促进学生兴趣爱好的向外拓展，为学生未来的学习和成长奠定良好的基础。 二、指导思想 深入贯彻小学《数学》新课程标准精神。本着张扬学生个性，培养学生兴趣爱好和专长的教育理念，促进第一课题的教学，丰富学生的课外生活，激化学生对数学学习的兴趣，提高学生的数学应用能力，积极培养学生动手实践能力和创新精神，努力促进学生德、智、体、美、劳全面发展，使学生的综合素质不断提高。 三、活动安排 1.活动对象：一、二年级 2.活动时间：每周安排二节固定课 3.活动地点：以教室为主（视具体活动项目灵活安排） 4.活动课题：数学阅读、数学题目、数学游戏等 5.活动形式：课题授课式、交流座谈式、演讲式、竞赛式、课外活动等
6.活动分组：学生自由结组 四、活动目标 1.让学生对写作、阅读等语文知识的兴趣得到进一步提高。 2.增强课堂互动性，活跃学生的思维，提高学生语言表达能力。 3.使学生逐步形成良好的学习习惯和学习方法。 4.在心里素质上，让学生更自信，并学会去欣赏。 5.让学生的课外知识得到丰富，兴趣得到发展。 五、活动内容 在以数学为中心教学的基础上，同时强化对各个兴趣小组课题的侧重点和数学基础知识的训练。选用贴近校园、贴近学生、贴近生活的题材，例如数学阅读、数学延伸、科学奥妙、趣味游戏、生活指南等，还可以增加一些奥数的内容。传授讲究趣味性、知识性、逻辑性和思维性相结合。 六、活动措施 以一、二年级数学备课组为核心，成立数学兴趣活动小组。小组活动应制定目标明确、重点突出、科学详细的活动记录。每学期进行一次活动检测和活动总结，以便交流和提供借鉴。同时教研组要定期或不定期地开展对兴趣小组的活动检查，督促兴趣小组正常规范地开展活动。 七、活动要点 认真组建数学兴趣小组，带领学生走进丰富的数学世界。 1.开学初组织成立数学兴趣小组。制定兴趣小组活动计划，落实详尽
领域：纸工 活动名称：灯笼 活动目标： 1、学习用正方形的纸折叠，两边的宽对称； 2、发展幼儿手指的灵活性，提高幼儿的动手能力； 3、培养幼儿对折纸活动的兴趣，引导幼儿感受折纸活动的乐趣。 活动重点：体验制作灯笼的乐趣和成功感。 活动难点：引导幼儿如何用正方形的纸，完成灯笼的制作。 活动准备：灯笼成品、正方形的纸若干 活动过程： 一、出示范例，激发幼儿折纸的兴趣。 师：(出示范例)小朋友看这是什么呀?你们喜欢吗？那你们知道这个灯笼是怎样做成的呢?想不想跟着老师来学学制作灯笼呢? 二、教师讲解灯笼的制作方法。 1、出示正方形纸，引导幼儿看，这是正方形的角，这是正方形的边，先把正方形的纸角对角对折，变成了什么图形呢? 幼：变成一个大的三角形 2、 3、 4、 5、 三、幼儿制作，教师巡回指导。 1、小朋友想不想折呀，那我们来制作灯笼吧。
幼儿操作教师指导。 重点指导幼儿折叠灯笼 2、给不会折的幼儿提供帮助。 四、评价、展示幼儿作品 1、引导幼儿互相欣赏同伴的作品，并试着评价。 师：你觉得谁的灯笼做的好?为什么?说出自己的理由。 2、谁的灯笼没有做好呢?也说说自己的理由? 引导幼儿学会评价同伴的作品，体验成功的乐趣。
领域：纸工 活动名称：小狗 活动目标： 1、培养幼儿对折纸活动的兴趣，引导幼儿感受折纸活动的乐趣。 2、发展幼儿手指的灵活性，提高幼儿的动手能力。 3、引导幼儿学习用三角形的纸折叠，添画制作小狗的头部。 活动准备： 正方形的纸若干 贴有折叠狗头组合成的范例 油画棒，白纸。 老师范例小狗一只 浆糊若干 活动过程： 一、出示范例，激发幼儿折纸的兴趣。 教师：(出示范例)小朋友看这是什么呀?(小狗)小狗怎么叫呢?我们来学学小狗叫，那你们知道这只小狗头是怎样做成的呢?想不想跟着老师来学学制作小狗呢? 二、教师讲解小狗的制作方法。 1、出示正方形纸，引导幼儿看，这是正方形的角，这是正方形的边，先把正方形的纸角对角对折，变成了什么图形呢? 幼：变成一个大的三角形 2、把三角形的两个对称的小尖角向下斜折成狗耳朵;
数学活动 折纸与证明 【学习重、难点】 重点：经历操作、证明的过程，探究解决折纸问题的方法并会解决折纸问题 难点：探究解决折纸问题的思路 学习过程： 活动一： (1) 用一张长方形纸片折正方形，并探究操作的合理性。 (2) 用一张长方形纸片折等腰三角形，并探究操作的合理性。 活动二：（1）用一张正方形纸片折矩形。 （2）用一张正方形纸片折等腰三角形，并探究操作的合理性。 B A B E C D F G C 'D '
（3）用一张正方形纸片折等边三角形，并探究操作的合理性。 活动三： (1)用一张等边三角形纸片折菱形，并探究操作的合理性。 (2)用一张等腰三角形纸片折菱形，并探究操作的合理性。 )观察与发现：小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．再分别沿DE 、DF 折叠展平纸片后得四边形A EDF （如图③）。试判断四边形AEDF 是什么四边形？，并证明你的结论。 活动四： 用两张长方形纸条纸片拼菱形，并探究操作的合理性。 活动四： 用一张长方形纸片折正五边形，并探究操作的合理性。 折叠问题方法归纳： 1、如图，将ABC △中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边上，记作A ′.则下列说法正确的是 ( ) (A) DE 垂直平分线段A A ′ (B) AD=AE (C) A A ′垂直平分线段DE (D) A A ′平分∠BAC 2、将一矩形纸片按如图方式折叠，BC 、BD 为折痕，折叠后B E B A ''与与在同一条直线上，则∠CBD 的度数 （ ） A. 大于90° B.等于90° C. 小于90° D.不能确定 N F E B C A E B D C A ' E 'A C D 图① A C D 图② F E A C D 图③ F E
第一课折纸——千纸鹤（共2课时） 第一课时讲解步骤 教学目标 1.认识中国民间纸艺，了解折纸艺术； 2.掌握千纸鹤的制作方法； 3.加强实践活动，培养学生的动手能力 活动过程与指导 1.导入阶段： 师：看一看今天老师给你们带来了什么？（展示之前折好的千纸鹤，并拉动千纸鹤的尾巴，千纸鹤的翅膀会动）你知道它有什么美好寓意吗？ 师：千纸鹤寄托了人们不同的美好愿望和祝福，传说把愿望或者祝福折进纸鹤里，折够一千只，愿望或者祝福就会实现。今天我就来教大家怎样折千纸鹤，在以后的节日里，大家就可以用折纸鹤的方式来表达你们对别人的祝福了。 2. 准备工具 正方形彩纸 3. 讲解步骤 第一步：将正方形彩纸对边折，折成两个长方形，再将长方形的一个角向前折，另一个角向后折，然后将折成的三角形从中间向外拉
开，变成双正方形。（边讲解边演示） 第二步：将双正方形的开口部分的四条边向里压进去一般，使双正方形变成双菱形。（边讲解边演示） 第三步：现在请大家自主探究一下，看双菱形如何变成千纸鹤，试试看自己能不能探究出接下来的步骤。（探究时间三分钟）当学生探究结束后，教师引导学生折好千纸鹤（完成后，向下弯折翅膀，整理好纸鹤的外形）折好的同学可以帮助未折好的同学。 第四步：用自己的笔为千纸鹤画上眼睛。 第五步：拉动折好的纸鹤的尾巴，看看纸鹤的翅膀能不能动。 第二课时学生实践 1.准备折纸工具：正方形的彩纸 2.学生实践，教师巡视并指导 3.欣赏小结：展示并评价学生作品
第二课折纸——皮卡丘（共2课时） 第一课时讲解步骤 教学目标 1.掌握皮卡丘的折纸方法 2.培养学生耐心、认真的学习态度 3.加强实践活动，培养合作精神，培养学生对折纸的兴趣 活动过程与指导 1.导入阶段： 师：大家有没有看过动画片《宠物小精灵》啊？那你们都知道皮卡丘吧？相信看过《宠物小精灵》的同学们都会喜欢可爱的皮卡丘，那么，如何自己制作皮卡丘呢？今天，我就来教大家用一张纸变出一只可爱皮卡丘。 2.作品展示 教师将之前已经完成的皮卡丘展示给学生看，引起学生学习皮卡丘折纸的兴趣。 3.准备工具 黄色正方形彩纸、黑色彩笔、红色彩笔 4.讲解步骤 第一步：将黄色的正方形纸沿一条对角线对折，形成一个等腰直角三角形，再沿等腰直角三角形的高对折，形成一个小的等腰直角三
折纸 一、教学目标 1、通过直观的折纸操作活动，理解异分母分数加减法的算理，能正确计算异分母分数的加减法 2、引导学生利用学生自主折纸得到的算式，经历提出问题、自主探究、得出算法、解决问题的过程。从中渗透转化、建模等教学思想，提高学生解决问题的能力。 3、通过折一折，画一画、说一说，算一算等活动激发学生学习数学的兴趣，并让学生在学习活动中获得积极的、成功的情感体验。 二、教学重、难点 1、重点：通过折纸探索并掌握异分母分数加减法的计算方法。 2、难点：利用折一折，画一画、说一说，算一算等活动理解先通分，再加减的算理。 三、教学设计 （一）动手操作，明确目标 1．谈话导入，开门见山板书课题：异分母分数加减法 出示学习目标，生齐读 （1）探索并掌握异分母分数加减法的计算方法。能正确计算异分母分数的加减法。
（2）通过直观的操作活动，理解异分母分数加减法的算理。 师：听说咱们班的同学个个都是折纸高手，这节课老师就要和大家一起来通过折纸研究解决解决异分母分数加减法的相关知识，有信心吗？ 2．请看要求 ①折一折：平均折出你喜欢的份数。②画一画：用斜线画上你想画的份数。 ③说一说：画斜线部分是正方形纸片的几分之几？ 3．动手操作 师：老师已经给每位同学都准备了两张大小一样的正方形纸张，请你拿出其中的一张按照要求动手操作。开始。（学生明确要求后，进行折纸、涂色、交流等活动，教师巡视指导。） 4．学生汇报展示。 师：谁能说一说自己是怎么折的，涂色部分是这张正方形纸片的几分之几？ （学生汇报，老师将学生的折纸和涂色情况贴在黑板上并在纸旁板书相应的分数） 5．提出问题，明确目标 师：同学们，如果现在要把黑板上两张纸中的涂色部分加起来你可以列出哪些加法算式？（学生口述算式，教师分别将学生提出的算式书写在黑板上。）想一想你能把这些算式分成几类？你是根据什么分的？（同分母、异分母）（教师根据学生的回答，将黑板上的算式进行整理。）
数学学科知识与折纸游戏相结合的教学案例 折纸游戏是能带给我们许多美好回忆的童年游戏之一。其实，对于不同年龄阶段的学生，数学教师都可以通过折纸游戏设计出一些相关的数学问题，让学生在玩中学习，这样不但可以提高学生的动手能力，还可以培养学生学习数学的兴趣。下面是作者在课堂中观察到的教师将数学学科知识与折纸游戏相结合的教学案例。 1 在折法中体会数学学科知识 1.从一个矩形式样的纸张，做成一个正方形（图1）。（其中虚线为折痕，下同） 设计 问题：图1的折法体现了正方形的什么性质？（正方形是邻边相等的矩形） 2.在正方形中折出一个内接正方形（图2，图3）。 设计问题1：图2和图3的折法中有共性吗？（正方形与它的内接正方形有共同的对称中心，且对角线互相垂直平分） 设计问题2：利用正方形及其内接正方 形给出勾股定理的一种证明方法。（如图4 中，(a+b)2=c 2+4?2 1ab,化简后得a 2+b 2=c 2） 设计问题3：进一步利用弦图给出勾股定理的另一种证明方法以及不等式 a 2+ b 2≥2ab 的图形证法。（如图5中，4?2 1ab+(b-a)2= c 2, 化简后得a 2+b 2=c 2；又c 2= a 2+b 2=4?21ab+(b-a)2≥4?2 1ab ，即a 2+b 2≥2ab ） 2 用数学学科知识检验折法 1.折抛物线。
在纸片离下底边2厘米处设置一点F，如图7所示方法,将纸折20到30次，形成一系列折痕，它们整体地勾画出一条曲线的轮廓，该曲线便是一条抛物线。 简证，如图8所示建立直角坐标系，过F作折边FA的垂线交折痕于点M，过M做纸片下底边的垂线，设垂足为N，易证MF=MN，而点M是一系列折痕勾画成的曲线上任意一点，根据抛物线的定义，显然点M的轨迹是抛物线。而且可进一步得出该抛物线的一个标准方程为x2=4y。1 2.折椭圆。 （1） 拿出事先准备好的圆形纸片，在纸片上任意给定一不同于圆心O的点P，然后折纸叠片（如图9），使纸片折叠后的圆弧恰好过P点。反复折叠纸片，使圆的圆周上有一点落于给定点P，折叠数次，折痕便构成一个椭圆（如图10）。 （2）折叠出的椭圆是哪个点的轨迹？ 如图11，A是圆周上任意一点，O是圆心，该椭圆是AO连线与AP中垂线GD 交点C的轨迹。 （3）点C的轨迹为什么是椭圆呢？ 连PA，线段PA的中垂线GD即为每次的折痕，又是该椭圆的切线.故|CP|=|CA|，于是|CO|+|CP|=|CO|+|CA|=定值（圆O的半径R，且R>|OP|），据椭圆的定义知，点C的轨迹是椭圆，O，P两点为该椭圆的焦点。2 3.折双曲线。 1刘智强,朱哲.圆锥曲线概念教学的一种创新设计与思考[J].数学通讯,2003,(17):4-6 2张维忠.数学中的纸折.中学数学教学参考,2003,(8):63-64
《迎接新生活，展望未来》折纸活动方案 活动背景：折纸艺术在我国源远流长，历史悠久，它取材方便，操作简单，生动形象，有很强的趣味性，是经千百年来劳动人民不断创造而流传下来的，体现了劳动人民的勤劳和智慧，具有独特风格和鲜明的个性，折纸活动也是我们小时候最喜欢的活动之一，十多年过去了，你是否还能记起怎样折出那些精美的小东西呢？ 活动目的：本次活动以促进学生的身心健康，树立正确的世界观、人生观、价值观为主要宗旨。通过这个活动使同学们回忆童年的点点滴滴，带着美好的回忆，憧憬未来，迎接新生活。希望通过这次活动同学们能在亲身体验中获得自我认识和自我教育的发展，培养热爱学习、热爱生活、团结同学的思想感情，提高相互协作，共同研究的能力，培养良好的人际关系，提高班级荣誉感和实现自身价值的成就感。 活动时间：2009年9月日 活动地点：华辰学校操场 活动参与者：七年级全体同学 活动组织：七年级任课教师，德育处，体育组
活动过程和规则： 1．各班由班主任负责组织，在规定区域内进行分组，每4人一小组，并对同学们提出纪律要求。 2．要求每小组的同学在10分钟的时间里，利用手中的白纸和各种工具折出各种各样的折纸作品，积极发挥自己的才智，比哪一个小组折得更有创意，更有寓意。活动过程中由德育处老师对各班进行纪律评比和检查。 3．由评委老师从每个班级中评出三个优胜组：分别是心灵手巧奖，最具创新奖，寓意深刻奖。 4．最后由评委老师在优胜组里选出金奖、银奖和铜奖，并展示作品，颁发奖品， 5．在同学们进行折纸的过程中播放节奏明快的乐曲，以渲染气氛。6．在评委老师评议金、银、铜奖过程中请体育老师组织同学们进行跳绳活动。 活动反思：每一件简单的折纸作品,都是同学们一颗颗纯真的心。每一个细节，每一个创意均由同学们自己设计。这就为学生提供了一个自由的活动空间，创造了一个“无拘无束”的氛围，使每个学生的创造力充分地得到发挥和发展。在这个过程中，学生会为自己的主人地位而感到自豪，也会对自己的未来充满希望和憧憬。他们自然会以极大的热情投入到未来的生活中去，从中发现问题、解决问题，并不断地审视、反思和探索，通过经验的融合来解决遇到的难题，这是一次放飞理想的折纸活动，它让学生们的梦想飞上蓝天或是扬帆起航，让
《第18章平行四边形数学活动》教学设计 香河县第十一中学常英丽 一．设计理念 本节课学生通过参与四边形数学活动，获得关于数量关系和空间形式的直接经验和即时信息，扩大知识视野，培养独立创新和实践应用能力，增强对数学的兴趣爱好，发展个性特长、陶冶情操品质，既生动又丰富，锻炼了学生的动手能力，让学生真正成为活动的主人。对培养和发展学生学习数学的兴趣、应用数学的能力和创新精神有极大的帮助，从而全面提高学生素质。 二．学情分析 教学对象是八年级学生，在学习本章前，学生已具备了四边形的相关知识，本节活动课安排在本章最后，是围绕本章的基础知识和基本技能展开的，学生亲自动手实践，自主探索，观察分析，猜想证明，完成从感性到理性的知识发生、发展的认知过程，运用所学的知识，解决问题，突现应用意识。教师适当引导，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法获得广泛的数学活动经验。 三．知识分析 四边形数学活动是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数
学》八年级下册《四边形》章后安排的两个数学活动，都是围绕特殊四边形展开的，第一个活动是折纸做30度、60度、15度的角，利用矩形折出30度角的方法，利用折的过程得到全等三角形，再用30度的角和15度、60度角的关系得到这些角，这个活动既有动手操作，有一定的趣味性，还可以复习矩形的性质、三角形全等、直角三角形的知识等；第二个活动是介绍黄金矩形概念，还介绍了一个折纸得出黄金矩形的方法，通过学习让学生了解黄金矩形知识和应用。 四．学习目标 1. 知识与技能 理解黄金矩形的概念。 2. 过程与方法 通过探究进一步培养和提高学生的动手操作能力，提高学生观察、分析能力和空间思维能力，发展学生空间观念。培养学生独立分析问题、解决问题的能力以及研究能力和创新意识。 3. 情感态度与价值观 培养学生的探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性，体验数学活动的探索性和创造性，发展学生的审美观念。 4.教学重点 两个活动结论的证明
教学案例：数学活动课《折纸与证明》 设计意图：新课程标准对过程性目标有明确的定位：“过程本身就是一个课程目 标，即首先必须让学生在数学学习活动中去经历探究物体与图形的形状的大小、位置关系变换等过程；经历提出问题、收集、整理、描述和分析数据，作出决策及自我评价的过程；经历观察、猜想、证明等数学活动过程…”。而折纸问题具有可操作性和趣味性，可帮助学生建构三角形、四边形、全等形等方面的知识，有助于培养学生的动手能力和空间观念。学生经历了操作、证明的过程，会进一步激发其对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感知合情推理和演绎推理相辅相成的关系，同时经历了克服困难和取得成功的过程，更能增进应用数学的自信心。 内容：苏科版教材《九年级上册》第一章《图形与证明》中的数学活动《折纸与证明》 教学过程设计 活动过程： 同学们一定会用纸片折叠小船、小猴等，其实你还会解释折纸过程中的每一个操作活动的合理性，因为你学会了证明。下面请同学们展示自已最拿手的折纸作品。 请几个折得好的学生展示自已的作品。
A F B C E D 二、操作探究： 活动一 如图示，将矩形纸片ABCD 沿虚线EF 折叠，使点A 落在点G 上，点D 落在点H 上；然后再沿虚线GH 折叠，使B 落在点E 上，点C 落在点F 上；叠完后，剪一个直径在BC 上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ） 说明：让学生体验到动手操作的乐趣，直观形象。 活动二 分组讨论：你能用手中的纸片折一个尽量大的正方形 吗？然后请代表展示自已的做法，并说明理由。 展示：用一张长方形纸片折一个正方形。如图， （1）折叠长方形，使点A 落在边DC 的点E 处，得折痕DF ； （2）沿EF 折叠得四边形AFED 。 你能证明四边形AFED 是正方形吗？ 学生证明：∵把长方形纸片ABCD 折叠，∴DE=DA ，∠DEF=∠A ∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A=∠ADC=∠DEF=900 ∴四边形AFDE 是正方形。（邻边相等的矩形是正方形） 讨论：：对于任一矩形，依上述方法是否一定能折出一个等边三角形？ 活动三 用活动二中得到的正方形纸片你能折出等边三角形吗？（各组讨论） （这个问题学生感到困难，在教师指导下，学生动手操作完成。） （1） 把正方形纸片ABCD 对折后再打开，折痕为EF ； （2） 将点A 翻折到EF 上的点A 1处，且使折痕过点B ； （3） 沿A 1C 折叠，得△A 1BC. 它是什么图形？ （学生对这一问题较感兴趣，拿着长方形纸片在回顾折法，折好后纷纷度量折叠、剪裁得到的纸片，验证他们得到的是否是等边三角形。） 以小组为单位讨论如何证明操作的合理性，并让学生板演证明过程。然后师生一起点评并完善证明过程。 证明：∵把正方形纸片ABCD 对折，折痕为EF ， B D C A B C H(D) F(C)