消去法解题的方法
消去法是一种数学解题的方法，它在一定的约束条件下，通过反复消去某些变量，使问题局部解决，最终求得全局最优解的方法。这里的“消去”指的是当某一变量取出，让它的值可以被最大或最小，就可以消去该变量，从而将问题分解为更小的子问题，最终得到最优解。
消去法解题是一个比较复杂的过程，通常用于多变量优化问题，主要有三个步骤：
一、首先要根据问题，明确其优化目标，并确定所有变量取值范围及限制条件；
二、根据优化目标及限制条件，采用消去法，取出一个变量，使之取值范围有限，获取一个“最优解”；
三、当获得的“最优解”满足问题的限制条件，则认为消去该变量得到的“最优解”是问题的全局最优解；如果不满足，则需要重新求解，再消去下一个变量，重复前面的步骤，直到所有变量都被消去，问题得到解决。
消去法解题的最终目的是通过不断消去变量，得到一组可以满足约束条件下的最优解，从而达到最优化目标。但需要指出的是，消去法解题不一定能求解出问题的最优解，因为只有在消去能力有限的情况下，才能保证找到的解是最优解。
消去法解题可以应用在非常多的科学领域中，如数学建模、工程设计、商业优化等，可以运用到解决复杂问题，具体应用有以下几种：
（1）数学建模。在复杂的数学模型中，消去法可以有效地简化问题，求解出最优解，从而提高模型计算的准确性。
（2）工程设计。用消去法可以有效精简设计过程，提高设计的可靠性和可行性，有助于尽可能快地解决工程问题。
（3）商业优化。消去法可以求解复杂的商业问题，如最大化收益、最小化成本等，可以更好地帮助企业分析和优化营销策略，提高企业的竞争力。
从上述可以看出，消去法解题是一种用于处理复杂问题的有效方法，能够有效实施优化计算，而且具有简单、快速、精准等优点，因此被广泛应用于各种领域中。
总之，消去法解题是一种数学解题方法，它通过不断消去变量，得到一组可以满足约束条件下的最优解，从而达到最优化目标。它在工程设计、数学建模、商业优化等领域有广泛的应用，是一种非常有效的解决复杂问题的方法。
消去法解题 知识导航： 在一些较复杂的问题中，存在两个或两个以上的未知量，如何根据它们之间的关系求出每个量，就是我们学过的消去法。先把题中的数量关系用两个或两个以上的等式表示出来，然后进行比较，通过直接加、减或先将等式分别扩大若干倍再加、减的方法使同一类未知量消去，让式中未知量的个数减少，从而先求出某个量，达到解决问题的目的。 经典例题1、食堂第一周运来12袋大米和8袋面粉，共重800千克，第二周运来16袋大米和8袋面粉，共重1000千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？ 举一反三1 1、水果店第一天运来6筐苹果和4筐橘子，共重400千克，第二天运来9筐苹果和4筐橘子，共重550千克。一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？
2、买3千克茶叶与3千克饼干共需330元，买同样的3千克茶叶与6千克饼干共需360元。茶叶与饼干的单价各多少元？ 3、3包科技书和2包故事书共265本，6包科技书和2包故事书共430本，一包科技书和一包故事书各多少本？ 经典例题2、买8个玻璃杯与3个热水瓶需要61元，买4个玻璃杯与9个热水瓶需要143元，玻璃杯与热水瓶的单价各多少元？ 举一反三2 1、买3本科技书和6本故事书共需165元，买6本科技书和3本故事书共需150元，科技书和故事书的单价各是多少元？
红薯共重216千克，一筐菠菜和一筐红薯各重多少千克？ 3、小李买2盆兰花和3盆茶花共用60元，小张买10盆兰花和5盆茶花共用200元。两种花每盆各多少元？ 经典例题3、王老师去买书，买4本故事书和8本漫画书共需136元，买同样的3本故事书和10本漫画书共需150元，故事书和漫画书的单价各是多少元？ 举一反三3 1、买6支铅笔和8支水笔共需30元，买8支铅笔和5支水笔共需23元，铅笔和水笔的单价各是多少？
消去法解题 什么是消去法 消去法是一种在奥数中常用的解题方法，它通过逐渐排除一些可能性，从而找到正确的答案。这种方法通常用于解决逻辑、数学等问题。 消去法解题步骤 1. 阅读问题：仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。 2. 分析条件：将问题中给出的条件和信息进行整理和总结。 3. 找到限制性条件：通过分析条件，确定哪些条件是对问题有限制性的。这些限制性条件是解题关键。 4. 排除可能性：根据限制性条件，逐步排除一些可能性。
5. 查找规律：观察排除后剩余的可能性，尝试找到其中的规律和特征。 6. 解答问题：根据观察到的规律，给出问题的解答或答案。 案例分析 假设有一个问题：有3个大苹果和4个小苹果，现在要从中选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。问有多少种选择方式？ 1. 阅读问题：3个大苹果和4个小苹果，选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。 2. 分析条件：有3个大苹果和4个小苹果。 3. 找到限制性条件：其中一个是大苹果，一个是小苹果。 4. 排除可能性：
- 如果选择了一个大苹果，剩下的苹果不能再选大苹果，所以剩下2个大苹果和4个小苹果中选择1个小苹果，有\[2 × 4 = 8\]种可能性。 - 如果选择了一个小苹果，剩下的苹果不能再选小苹果，所以剩下3个大苹果和3个小苹果中选择1个大苹果，有\[3 × 3 = 9\]种可能性。 - 因此，总共有\[8 + 9 = 17\]种选择方式。 5. 查找规律：由于只有两种可能性，难以观察到明显的规律。 6. 解答问题：根据排除可能性的结果，可以得出共有17种选择方式。 通过消去法，我们成功解答了这个问题。 总结 消去法是一种有效的奥数解题方法，可以帮助我们迅速排除一些可能性，从而找到正确答案。在使用消去法解题时，我们需要仔细阅读问题，分析条件，找到限制性条件并逐步排除可能性。通过
消去法解题的方法 消去法是一种数学解题的方法，它在一定的约束条件下，通过反复消去某些变量，使问题局部解决，最终求得全局最优解的方法。这里的“消去”指的是当某一变量取出，让它的值可以被最大或最小，就可以消去该变量，从而将问题分解为更小的子问题，最终得到最优解。 消去法解题是一个比较复杂的过程，通常用于多变量优化问题，主要有三个步骤： 一、首先要根据问题，明确其优化目标，并确定所有变量取值范围及限制条件； 二、根据优化目标及限制条件，采用消去法，取出一个变量，使之取值范围有限，获取一个“最优解”； 三、当获得的“最优解”满足问题的限制条件，则认为消去该变量得到的“最优解”是问题的全局最优解；如果不满足，则需要重新求解，再消去下一个变量，重复前面的步骤，直到所有变量都被消去，问题得到解决。 消去法解题的最终目的是通过不断消去变量，得到一组可以满足约束条件下的最优解，从而达到最优化目标。但需要指出的是，消去法解题不一定能求解出问题的最优解，因为只有在消去能力有限的情况下，才能保证找到的解是最优解。 消去法解题可以应用在非常多的科学领域中，如数学建模、工程设计、商业优化等，可以运用到解决复杂问题，具体应用有以下几种：
（1）数学建模。在复杂的数学模型中，消去法可以有效地简化问题，求解出最优解，从而提高模型计算的准确性。 （2）工程设计。用消去法可以有效精简设计过程，提高设计的可靠性和可行性，有助于尽可能快地解决工程问题。 （3）商业优化。消去法可以求解复杂的商业问题，如最大化收益、最小化成本等，可以更好地帮助企业分析和优化营销策略，提高企业的竞争力。 从上述可以看出，消去法解题是一种用于处理复杂问题的有效方法，能够有效实施优化计算，而且具有简单、快速、精准等优点，因此被广泛应用于各种领域中。 总之，消去法解题是一种数学解题方法，它通过不断消去变量，得到一组可以满足约束条件下的最优解，从而达到最优化目标。它在工程设计、数学建模、商业优化等领域有广泛的应用，是一种非常有效的解决复杂问题的方法。
消去法解题的方法 消去法是一种求解复杂数学问题的有效方法，可以帮助学生更快捷地解决数学题目。它可以消除复杂结构，使学生以最简单和最快的方式完成任务，有助于提高数学解题能力。 消去法的原理 消去法是指采用消元技术，从多个方程中消除变量，一步步将消元结果应用到其余方程中，以求解多元一次方程组的解的一种方法。它的特点是可以在少量步骤中将多个方程消元，从而大大提高解题效率。 消去法的步骤 1.找出待消元的变量，通常选择最容易处理的一个变量。 2.将未消元的方程中所有与该变量有关的未知数都用该变量的 值代替，以消去该变量。 3.重复上述步骤，直到所有与待消元的变量有关的未知数都消去为止。 4.将剩余的未知数根据它们的系数（增减关系）关系进行计算，得出解析式。 消去法的应用 消去法是一种常用的数学解题方法，可以用于解决多种数学问题，包括求解多元一次方程组、线性规划问题、概率论和最优化问题等。在解决实际问题时，消去法可以帮助我们更好地分析问题，以最快的速度解决问题。
以《中学数学》课本中的“算术运算”为例，学生可以使用消去法解决表达式的计算问题。比如“① 3x+2y=6；② 4x-2y=10”，学生可以将“x”这个变量消去，先用4x-2y=10求出 y=4，再代入到3x+2y=6中，求出 x=2。最后将x=2，y=4代入表达式中，即可求得结果。 从上面的例子可以看出，使用消去法解决数学问题，可以快速准确地解出解析式，节省解题时间。 消去法的建议使用 1.消去法可以有效缩短解题步骤，但在使用时要注意消元步骤的准确性，以免遗漏某些步骤给解题带来难以弥补的损失。 2.在消元时要特别注意同一轴上的变量，以免造成混淆。 3.消去法不一定适用于所有数学问题，学生要根据具体情况，选择合适的方法进行解题。 总结 以上是有关消去法解题的方法介绍，消去法是一种有效的数学解题方法，它能帮助学生更快捷地解决数学题目，在解决实际问题时，可以大大提高解题效率。最后，消去法的使用也有自己的特点，学生在使用时要特别留意，以免影响解题效果。
消去法求解题技巧 消去法是一种常用的求解问题的技巧，尤其在数学、逻辑和推理等领域中使用广泛。它通过逐渐排除掉一些无关的因素或答案，从而找到正确答案的方法。下面将详细介绍消去法的原理和几个具体的应用。 一、原理 消去法的原理是基于排除法，对于一个问题，通过逐步排除一些不可能的选项，最终找出唯一的答案。它适用于那些问题中存在着明显的矛盾或逻辑错误的情况。通过识别和利用矛盾或错误来进行消去，从而找出正确答案。 二、应用 1. 数学问题： 在数学问题中，消去法常用于解代数方程、求极限和证明等。例如，对于一个代数方程，可以通过逐步代入不同的解并观察方程的变化来判断解的个数和性质。如果某个解导致方程出现矛盾或错误，那么可以将其排除，继续寻找其他可能的解。 2. 逻辑问题： 在逻辑问题中，消去法可以用于解决一些包含推理、概率或矛盾等内容的问题。例如，某个问题中有若干个陈述，通过逐一排除其中的错误陈述，可以找到正确的结论。
同样地，如果发现某个陈述与其他陈述矛盾，那么可以将其排除，继续寻找其他可能的结论。 3. 推理问题： 在推理问题中，消去法可以用于排除错误的选项，从而找到正确的答案。例如，在一道逻辑推理题中，通过逐一排除错误的选项，可以找到唯一的正确选项。如果发现某个选项与已知信息矛盾，那么可以将其排除，继续寻找其他可能的选项。 三、应用步骤 使用消去法求解问题通常需要经过以下几个步骤： 1. 了解问题： 首先，了解问题的背景和问题的要求是非常重要的。需要明确问题的关键信息和限制条件，以便在求解过程中进行消去。 2. 分析选项： 对于给定的选项或答案，逐一分析它们是否符合问题的要求。如果有某个选项与问题中的条件矛盾或错误，那么可以将其排除。 3. 进行试探： 根据剩余的选项或答案，进行试探性的尝试。将每一个选项依次代入问题中，然后观察问题的变化。如果发现某个选项导致问题出现矛盾或错误，那么可以将其排除。 4. 逐步消除：
巧用消去法解题 巧点晴——方法和技巧 有些应用题，给出了两个或两个以上的未知量，要求出这些未知量，应先把题中的条件按对应关系一一排列，分析对应的未知量的变化情况。通过“代人法”或“加减法”消去一些未知量，使数量关系较复杂的题目变得比较简单。 巧指导——例题精讲 A级冲刺名校·基础点晴 一、巧妙简单消去 【例1】学校第一次买了6个水瓶和40个茶杯，共用去268元；第二次又买了同样的6个水瓶和32个茶杯，共用去236元。问水瓶和茶杯的单价各是多少元？ 做一做1 二年级同学买4个水壶和8只水桶，共用去64元；五年级同学买同样的4个水壶和12只桶，共用去88元。问每个水壶卖多少元？每只水桶卖多少元？
【例2】6篓苹果和10蒌梨一共有172只，12篓苹果和8篓梨一共有224只。问每篓苹果和每蒌梨各有多少只？ 做一做2 体育老师去买球。买1个篮球和1个足球，则应付118元；若买3个篮球和5个足球，则应付480元。求篮球和足球的单价。 【例3】买18张桌子和6把椅子共要1560元。10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元。问一张桌子多少元？一把椅子多少元？ 做一做3 买3千克茶叶和5千克糖一共用去420元，买同样的2千克茶叶比5千克糖贵130元。问每千克茶叶多少元？每千克糖多少元？
B级培优竞赛·更上层楼 二、巧用转换消去法 【例4】14袋大米和6袋面粉共重850千克，同样的6袋大米和14袋面粉共重650千克。求每袋大米和每袋面粉和重量。 做一做4买5支铅笔和3支圆珠笔共付11.5元，买同样的3支铅笔和5支圆珠笔共付14.9元。问买1支铅笔、1支圆珠笔应各付多少？ 【例5】甲买了16盒糖和10盒蛋糕共用342元，乙买了10盒糖和4盒蛋糕共用去180元。问每盒糖和每盒蛋糕各多少元？ 做一做5 2条床单和4条毛巾共240元，同样的4条床单和6条毛巾共450元。问每条床单多少元？每条毛巾多少元？
小学数学四年级讲义：巧用消去法 [解题方法和技巧] 对于给出两个或者两个以上的未知量，要求出这些未知量，应先把题中的条件按对应的关系一一排列，分析对应的未知量的变化情况，一般通过加减消去法和代入消去法两种方法消去一些未知量，使数量关系变得比较简单。 [题型一：用加减消去法] [模型解题法]解决此类问题，先将对应条件分别罗列出来，通过对比，如果同一个未知量系数相同，可将相同的未知量通过相加或者相减直接消去，进而求出另一个未知量；如果同一个未知量系数不同，可通过扩倍的方法将同一个未知量的系数变得相同，再用前面的方法解决。 [模型例题1．]少年宫分两次购进桌椅，第一批购进100张桌子，200张椅子，用去12000元，第二批购进80张桌子，200张椅子，用去10200元，一张桌子和一张椅子各花多少钱？解析：桌子90元，椅子15元。 用数量关系来比较对应的未知量的情况。 第一批：100张桌子的价钱＋200张椅子的价钱＝12000（元）； 第二批：80张桌子的价钱＋200张椅子的价钱＝10200（元）。 12000元和10200元的差正好是20张桌子的价钱。可以把200张椅子的价钱消去，先求出桌子的价钱，再求出椅子的价钱。 每张桌子的价钱为（12000－10200）÷（100－80）＝90（元）； 每张椅子的价钱为（12000－100×90）÷200＝15（元）。答：每张桌子90元，每张椅子15元。 [参照模型做练习] 1.学校第一次买6张课桌，6张椅子共付120元，第二次买6张课桌、4张椅子共付110 元，求课桌和椅子各多少元？ 2. 丁红买了8盒糖和6盒蛋糕用去170元，王倩买同样的8盒糖和4盒蛋糕用去140元，一盒糖和一盒蛋糕各多少元？ [模型例题2．]爸爸年龄的3倍和小明年龄的5倍一共是120岁，爸爸年龄的2倍比小明年龄的5倍多30岁。求爸爸和小明各多少岁？
消去法解题 〖数学广角〗 在一些应用问题中，两个或多个平行的未知数将同时出现，并给出几个等价关系。这类练习适合列出一组方程来求解，但在小学里经常使用消去法来解决这类应用问题。也就是说，根据问题中数据的特点，通过分析比较，趋同存异，尽量抵消一两个未知数，只留下一个未知数。首先找到剩余的未知数，然后根据问题中的数量关系找到其他未知数。这种策略被称为消除。消去法是一种非常重要的数学思维方法，也是初中一阶方程组求解的主要方法之一。适当的渗透有利于儿童的后续学习。 应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质： 将方程的两边乘以或除以相同的数字（0除外），方程仍然成立。 根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。 问题解决策略：首先整理主题给出的条件，列出相应的等价关系，并在每个等价关系中按相同顺序排列不同的未知项，以便分析、比较、转换条件、抵消未知项和解决问题。 〖智慧密码〗 例1：买三条毛巾和六把牙刷要12.3元。买同样的三条毛巾和九把牙刷要14.7元。每条毛巾和牙刷多少钱？ 思路点睛： 相比之下，毛巾的数量是相同的。14.7元和12.3元的差额是三把牙刷的钱，这使得计算每把牙刷0.8元和每条毛巾2.5元变得容易。这是消去法的简单应用。 解题过程：每把牙刷的单价：（14.7-12.3）÷3=0.8(元)每条毛巾的单价：(14.7-0.8×9)÷3=2.5(元) A:每条毛巾0.8元，每支牙刷2.5元。 例2：学校买来11根跳绳和9个皮球共用去69元，后来又买了同样的7根跳绳和3个皮球共用去33元，每根跳绳和每个皮球各多少元？ 亮点： 先根据题中的条件列出等量关系式：⑴11根跳绳的钱＋9个皮球的钱＝69元⑵7根跳绳的钱＋3个皮球的钱＝33元
消去法解题 有些应用题，给出了两个或两个以上的未知量，要求出这些未知量，应先把题中 的条件按对应关系一一排列,分析对应未知量的变化情况。通过“代入法”“扩倍法”或“加减法”消去一些未知量，解出答案。 例1：学校第一次买了6个水瓶和40个茶杯用了268；第二次买了同样的6个水瓶和32个茶杯， 共用去236元，问水瓶和茶杯的单价各是多少元？ 第一次：6个水瓶的价钱+40个茶杯的价钱=268(元） 第二次：6个水瓶的价钱+32个茶杯的价钱=236（元） 8个茶杯的价钱=268—236=32(元） 1个茶杯的价钱=32÷8=4（元） 1个水瓶的价钱=（268— 4×40)÷6=18(元） 练习: 1. 四年级同学买4个水壶和8只水桶共用去64元;五年级同学买同样的4个水壶和12只水桶 共用去88元,求水壶和水桶的单价。 2。买4本故事书和6本科技书共用162元，买4本故事书和3本科技书共用117元，每本故 事书多少元？ 3。食堂第一次运来６袋大米和４袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克？ 400千克 550千克 4、实验小学买了8个足球和12个篮球，一共用去了984元；青山小学买了同样的8个足球和20个篮球,一共用去1240元。每个足球和每个篮球各多少元？
各多少只？ 分析： 6篓苹果+10篓梨=172（只） 12篓苹果+8篓梨=224（只) 将第一个式子乘以2，得到12篓苹果+20篓梨=344（只) 所以：12篓梨=344—224=120（只） 1篓梨=120÷12=10(只） 1篓苹果=(172-10×10）÷6=12（只) 练习： 1．买1个篮球和1个足球付118元，买3个篮球和5个足球付480元,求篮球和足球的单价。 2. 5个大球和3个小球共42克，10个大球和4个小球共76克,每个大球、小球各多少克？ 3. 买3个篮球和5个足球共用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元.篮球和足球的单价各是多少元？ 480元 519元 4。 3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。每头牛每天比每只羊多吃多少千克？ 93千克 130千克 例3:买18张桌子和6把椅子要1560元，10张桌子的价钱比6把椅子的价钱贵680元，求桌子 和椅子的单价。
三年级奥数：消去法解题，等量代换的延伸与运用 消去法解题与等量代换有相通之处，也可以说是等量代换的延伸与运用。消去法解题的特征是，题目当中通常会出现多个未知量，解题时，需要先根据题中的条件列出相关的等式，然后通过比较等式之间的联系，将其中的一些量通过转换、抵消，直到可以求出其中一个未知量。 本次我们主要学习以下两种题型： 1、相同量的倍数关系相同：等式中有一个倍数关系相同的数量在两个不同的等式中分别出现，可以直接抵消相同的部分。 2、相同量的倍数关系不同：等式中没有倍数关系相同的数量，不可以直接抵消，但可以使用扩大倍数的方法构造相同的部分，再比较。
同量同倍用减法 解决此类问题，首先根据已知条件写出算式，如果两个算式中相同量的倍数相同，就通过比较两个算式的结果和不同的那个量的倍数求出不同的量。
同量同倍用减法
同量不同倍要扩大倍数 做这类题目时，首先要写出算式，如果算式中相同量的倍数不相同，就通过观察找存在倍数关系的的量，把这个量的倍数变成相同，然后再比较求出另一个量。 同量不同倍要扩大倍数 首先写出算式后再来观察，算式中相同量不同倍数的要想办法化成同倍数的量，这样再来比较算式的结果和不同量的倍数求出不同的量。 下面是这个知识点的相关练习，大家可以练习一下。（做完再对答案哦）
1、学校第一次买来了3个足球和3个球,共用人民币75元,第二次买来同样的3个足球和5个排球,共用人民币105元,求足球和排球的单价分别是多少？ 2、3筐苹果和5筐橘子共重270千克,3筐苹果和7筐橘子共重342千克,1筐苹果重多少千克？1筐橘子重多少千克？ 3、体育老师去商店买东西,如果买6个足球和3个篮球,需付294元;买2个足球和3个篮球需付154元。那么买8个足球和5个篮球需付多少元? 4、1个日记本和6个练习本共值18元。同样价格下,2个日记本和6个练习本共值24元求每个日记本多少元。 5、3个铜球和2个铁球共重54千克,同样的4个铜和6个铁球共重92千克,一个铜球重多少千克?一个铁球重多少千克？ 6、两支钢笔和一支圆珠笔共16元,一支笔和两支圆珠笔共11元,那么一支钢笔是多少元？ 7、一瓶液化气气连瓶共重55千克,用掉一半后,瓶和气共重30千克,原来气重多少千克？瓶重多少千克？
小学奥数系列 第8讲巧用消去法解题 巧点晴——方法和技巧 有些应用题，给出了两个或两个以上的未知量，要求出这些未知量，应先把题中的条件按对应关系一一排列，分析对应的未知量的变化情况。通过“代人法”或“加减法”消去一些未知量，使数量关系较复杂的题目变得比较简单。 巧指导——例题精讲 A级冲刺名校·基础点晴 一、巧妙简单消去 学校第一次买了6个水瓶和40个茶杯，共用去268元；第二次又买了同样的6个水瓶和32个茶杯，共用去236元。问水瓶和茶杯的单价各是多少元？ 分析与解用数量关系式来比较对应的未知量的情况。 第一次：6个水瓶的价钱＋40个茶杯的价钱=268（元） 第二次：6个水瓶的价钱＋32个茶杯的价钱=236（元） 268元与236元的差正好是8个茶杯的价钱。可以把6个水瓶的价钱消去，先求出茶杯的价钱，再求出水瓶的价钱。 每个茶杯的价钱为：（268－236）÷（40－32）=4（元） 每个水瓶的价钱为：（268－4×40）÷6=18（元） 答：每个水瓶18元，每个茶杯4元。 做一做1 二年级同学买4个水壶和8只水桶，共用去64元；五年级同学买同样的4个水壶和12只桶，共用去88元。问每个水壶卖多少元？每只水桶卖多少元？
【例2】6篓苹果和10蒌梨一共有172只，12篓苹果和8篓梨一共有224只。问每篓苹果和每蒌梨各有多少只？ 分析与解散先列出题中的数量关系式，设法消去其中的一个未知量，然后再解答。 6篓苹果的个数＋10篓梨的个数=172（只） 12篓苹果的个数＋8篓梨的个数=224（只） 把第一个关系式的每一项都乘以2，就可以得到：12篓苹果＋20篓梨=344（只），再和第二个关系式比较，就可以得到12篓梨共120只，从而算出1篓梨的个数和1篓苹果的个数。 12篓苹果和2篓梨一共有：172×2=344（只） 1篓梨有：（344－224）÷（20－8）=10（只） 1篓苹果有：（172－10×10）÷6=12（只） 答：每篓苹果有12只，每篓梨有10只。 做一做2 体育老师去买球。买1个篮球和1个足球，则应付118元；若买3个篮球和5个足球，则应付480元。求篮球和足球的单价。 【例3】买18张桌子和6把椅子共要1560元。10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元。问一张桌子多少元？一把椅子多少元？ 分析与解与前面的题目一样，设法消去其中一个未知量，然后再进行解答。 18张桌子的价钱＋6把椅子的价钱=1560（元）
真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。 消去法解应用题 知识要点 1.消去法 有的应用题含有含有两种未知的相关联的数量关系，包含有两个要求的不同数量，解答这类问题，应该设法消去一个要求的数量，从而求出另一个要求的数量，然后再求出消去的要求的那个数量，这种方法叫消去法。 2.基本方法 解答这类问题，由于方法不同可分为加减消去法，带入消去法。 （1）加减消去法 应用加减的运算，在两个加减相等的算式中消去一个要求的数量 （2）带入消去法 应用加减乘除运算，变换一个已知条件，先用一个数量代换另一个数量，再将变换后的一个要求的数带入另一个等式里，从而消去一个要求的数量。 3.解题关键 用消去法解题的关键是设法使问题中要求的两个未知数量先变成一个，求出这个未知量后方能进一步求出另一个。 例题讲解 例1. 华光小学五（2）班课外小组第一次买了4瓶胶水和4个笔记本共付3.20元，第二次买了4瓶胶水和2个笔记本共付2.20元，那么一瓶胶水和一个笔记本的价格各是多少？ 例2. 买4张桌子和2把椅子要付520元，而3张桌子的价钱比2把椅子的价钱贵180元，求一把椅子和一张桌子的价钱各是多少元？ 例3. 王丽到商店买了6个本子和4支铅笔共付了4.60元，刘洋买了同样的3个本子和一支铅笔，共付了1.90元，那么买一个本子和一支铅笔各应付多少钱？ 例4.音乐老师到琴行买了2支长笛和两把小号，共付57元，若买三支长笛和两把小号需付63元，那么买一支长笛和一把小号各应付多少元？ 例五.有“酷儿”饮料20瓶，“露露”饮料10瓶，共重12.5千克，一瓶“酷儿”饮料的质量恰好等于2瓶“露露”饮料质量。请问“酷儿”饮料和“露露”饮料每瓶个重多少千克？ 例6.甲、乙两数和是70，乙、丙两数和是140，甲、丙两数和是90， 求甲、乙、丙三数个是多少？ 例7.买4套足球服和5个足球共花1020元，买一套足球服的钱可以买三个足球。问：1套足球服、1个足球各卖多少元？ 例8.杨丽娟花153元买了1身衣服、一个书包、和一个文具，衣服的价格比书包贵95，衣服和书包一共比文具盒贵137元，你知道衣服、书包、文具盒的价格各是多少？ 1 / 1
用消去法解决问题 消去问题 消去问题就是用消法来解决问题。 在有些应用题里,给出了两个或两个以上的未知数量的关系,要求出这些未知量的数量。我们子啊解题时,可以通过比较条件,分析对应的未知量变化情况,想办法消去其中一个未知量,从而把一道数量关系较复杂的题目变成较简单的题目解答出来,这样的解题方法,我们通常把它叫做“消去法” 消去问题的基本解题方法:消去问题一般通过“代入法”或“加减法”消去一些未知量,使数量关系较复杂的题目变得比较简单。例1:5只同样的小猪和18只同样的小羊总价值3960元,已知1只小猪和3只小羊的价钱相等。求每只小猪和每只小羊各值多少元? 例2:甲､乙两厂做同一种零件,甲长做7小时,乙厂做8小时,一共做零件324个;甲厂做5小时的零件数等于乙厂做2小时的零件数,两厂每小时各做零件多少个? 例3:学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯,共用去134元;第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯,共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元? 1 例4:小华第一次买3个篮球和5个足球共用去480元,第二次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元? 例5:甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元:乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。每盒糖和每盒蛋糕各多少元? 例6:甲桌上房5包茶叶,乙桌上放4包糖,共重44千克,如果各取一包对换,两桌上的重量就相等,求一包茶叶和一包糖各是多少千克? 总结:用消去法解答的应用题,一般都包含两个或两个以上的未知量,我们可以根据题目的条件,通过运算进行转化,设法使其中的一个数量相同,然后用“加减消
元法”消去未知量。在解题时,要认真审题,考虑好用什么方法才能使其中的一个数量相同,还要注意在消去一个数量后剩下的是哪一个数量,这样才能把题目做对,解答后,可以把得数当做已知数,代入到题目中进行检验,看看计算结果是否正确。用消去法解小数应用题 2 1､妈妈买4千克苹果和2千克犁,共付人民币43.68元,爸爸买了同样的1千克苹果和2千克犁,共付人民币23.7元,问1千克苹果和1千克犁各多少钱? 2､小红买了4支钢笔和5支铅笔,共付人民币12.2元,小明买了同样的4支钢笔和8支铅笔,共付款人民币15.2元,一支钢笔和一支铅笔各多少钱? 3
消去法解题 例题13袋大米和5袋面粉共重135千克；9袋大米和4袋面粉共重240千克.求每袋大米重多少千克每袋面粉重多少千克 点拨与解答吗把题中(de)两组条件用两个等式表示出来,并列在一起进行比较： 3袋大米+5袋面粉=135千克⑴ 6袋大米+4袋面粉+240千克⑵ 通过比较可以发现：9是3(de)3倍,只要把第一个等式中(de)每一项都扩大3倍,就可以得到下面(de)等式 9袋大米+15袋面粉=405千克⑶ 根据和,很容易看出405-240=165千克就是15-4=11袋面粉(de)重量,从而求出每袋面粉(de)重量是165÷11=15千克,进而求出每袋大米(de)重量. （1353-24）÷（53-4）=15 （135-155）÷3=20千克 例题2 5件上衣和6条裤子共值1670元,同样(de)6件上衣和5条裤子共值1740元,每件上衣和每条裤子各多少元 解析： 先根据题中(de)条件列出等量关系式： ⑴5件上衣(de)钱＋6条裤子(de)钱＝1670元 ⑵6件上衣(de)钱＋5条裤子(de)钱＝1740元 则1670元＋1740元,可以买（5＋6）11件上衣和（6＋5）11条裤子,则1件上衣加上1条裤子共需要钱：（1670＋1740）÷（5＋6）＝310（元） 根据⑴式条件,用1670元减去5件上衣和5条裤子(de)钱,即可求得一条裤子(de)单价为：1670－3105＝120（元）.所以,一件上衣(de)单价为：310－120＝190（元）. 例题3： 妈妈去商店买水果,第一次买回苹果、橘子、梨各2千克,共14元；第二次买回苹果4千克、橘子3千克、梨2千克,共用21.5元；第三次买回苹果5千克、橘子4千克、梨2千克,共用26元.求三种水果(de)单价各是多少解析： 这一题中有3个并列(de)未知数,需要先后依次消去其中(de)两个未知数,只留下一个未知数先求出来,再求出另外两个未知数. 先根据题中(de)条件列出等量关系式： ⑴2千克苹果(de)钱＋2千克橘子(de)钱＋2千克梨(de)钱＝14元； ⑵4千克苹果(de)钱＋3千克橘子(de)钱＋2千克梨(de)钱＝21.5元； ⑶5千克苹果(de)钱＋4千克橘子(de)钱＋2千克梨(de)钱＝26元. 观察3个等式,其中梨子(de)重量都一样,是2千克.可以用不同(de)等量关系式左右两边对应相减,应先消去梨(de)钱数. ⑵式－⑴式得： ⑷2千克苹果(de)钱＋1千克橘子(de)钱＝7.5元 ⑶式－⑵式得： ⑸1千克苹果(de)钱＋1千克橘子(de)钱＝4.5元 再用⑷式－⑸式,可得1千克苹果(de)单价为:7.5－4.5＝3(元). 根据苹果(de)单价和⑸式条件,可以求出橘子(de)价格为：4.5－3＝1.5(元). 把⑴式(de)每一项都缩小2倍,可得： 1千克苹果(de)钱＋1千克橘子(de)钱＋1千克梨(de)钱＝7元 所以梨(de)单价为：14÷2－3－1.5＝2.5(元) 试一试1买4个水瓶和10个茶杯要用112元钱,若买同样(de)3个水瓶和8个茶杯要用86元钱.水瓶和茶杯(de)单价各是多少元 试一试2买8千克茶叶和3千克糖要用520元,买同样(de)4千克茶叶和9千克糖要用350元,没千克茶叶茶叶多
消去法解题 知识纲要 用消去法解应用题的方法有： 1、如果同类事物的数量相同，可以直接用加、减法将数量相同的同类事物 消去。 2、如果同类事物的数量不相等，必须先分别用扩大到原来的几倍的方法， 使其中一种同类事物的数量相同，然后消去它。 例1 斯斯的妈妈去水果店买水果。原计划用22元钱买4千克梨和5千克苹果，结果她只买了4千克梨和3千克苹果，付给售货员18元钱。求苹果和梨的单价各是多少元？ 解析 摘录题中条件，我们可以得到下列关系式： 4千克梨＋5千克苹果＝22元 (1) 4千克梨＋3千克苹果＝18元 (2) 比较两式会发现，如果将两个等式的左右两端分别相减，就得到5－3＝2（千克）苹果的价钱是22－18＝4（元），可以先算出1千克苹果的价钱，再将1千克苹果的价数代入（1）式或（2）式，就可算出梨的单价。 苹果的单价：4÷2＝2（元） 梨的单价：（22－2×5）÷4＝3（元） 答：苹果的单价是2元，梨的单价是3元。 练习 1、学校第一次买了1个水瓶和20个茶杯，共用去94元；第二次又买了同样的1个水瓶和16个茶杯，共用去78元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？
2、哥哥买了4本练习本和5支铅笔，一共花了13元，妹妹买了同样的4本练习本和3支铅笔，一共花了11元。求铅笔和练习本的单价各是多少元？ 3、小艾的妈妈在超市买了5千克水果糖和4千克奶糖，一共用去62元；斯斯的妈妈在超市买了同样的水果糖3千克和奶糖4千克，一共用去50元。水果糖和奶糖每千克各多少元？ 例2 斯斯的妈妈去水果店买水果。原计划用22元钱买4千克梨和5千克苹果，结果她只买了2千克梨和3千克苹果，付给售货员12元钱。求苹果和梨的单价各是多少元？ 解析 摘录题中条件，我们可以得到下列关系式： 4千克梨＋5千克苹果＝22元 (1) 2千克梨＋3千克苹果＝12元 (2) 因为计划购买与实际购买的梨和苹果的质量都不相同，像上题那样直接将两式相减也无法消去其中的一个未知量，但是观察两式会发现，如果给（2）式的左右两边同时乘2，梨的质量数就会成为4千克，同（1）式相减就可以消去梨的质量数，求出苹果的单价。依据这一思路，我们可以给（2）式的左右两边同时乘2，得到（3）式。 4千克梨＋6千克苹果＝24元 (3) （3）式和（1）式相减： 1千克苹果＝2元 梨的单价：（22－2×5）÷4＝3（元） 答：苹果的单价是2元，梨的单价是3元。
消去法解题 有些应用题里含有两个或两个以上相互关联的未知数，在解答的时候，我们可以根据对应数量间的关系，通过算式变形，以及算式相加减想办法消去其中的一个或两个未知数，求出剩下的一个未知数，这种方法叫消去法。 1、王强的妈妈去水果店买水果，原计划用14元买4千克梨和5千克苹果，结果她只买4千克梨和3千克苹果，付给售货员10元，苹果和梨各多少元？ 2、王老师买了3支钢笔和4支圆珠笔，用去32元，李老师买了同样的5支钢笔和4支圆珠笔，用去48元，钢笔的单价是多少？圆珠笔的单价是多少？ 3、学校体育小组第一次买了4个篮球和3个排球，用去375元，第二次买了同样的2个篮球和5个排球，用去345元，篮球的单价是多少？排球的单价是多少？ 4、王叔叔买了3件上衣和2条裤子，共用去230元，李叔叔买了同样的4件上衣和3条裤子，共用320元，每件上衣多少元？每条裤子多少元？ 5、妈妈买甲种布8米，乙种布18米，共用去84元，已知1米甲种布和3米乙种布的价钱相等，甲乙两种布的单价各是多少？ 6、光明小学买2张桌子和5把椅子，共付385元，已知一张桌子的价钱是1把椅子价钱的3倍。每张桌子多少元？ 7、学校体育组买篮球、排球、足球，第一次各买了2个共用390元，第二次买了同样的4个篮球、3个排球、2个足球共用615元，第三次买了同样的5个篮球，4个排球、2个足球共用760元，篮球、排球、足球各多少个？ 8、有三个箱子，如果两箱两箱地称它们的质量，分别是83千克、85千克、86千克，问：三个箱子各多少千克？其中最轻的箱子重多少？ 9、毛笔的单价是铅笔的10倍，学校买了10支毛笔和56支铅笔共用去156元，毛笔的单价是多少元？10、5本科技书比3本故事书贵16元，买同样的4本科技书和3本故事书共花了29元，每本科技书多少元？每本故事书多少元？
趣味数学-消去法 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
趣味数学之消去法 温故知新，转换思维 对于一些并列条件的应用题，根据已知条件，可以把题中的数量关系对应的排列起来，再根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，求出其它的未知数，这种解决问题的策略方法就叫做消去法。 在小学，对于这类问题的解决方式通常是把已知条件写成数量关系式并对这些关系式进行分析、对比，再利用运算把关系式进行变形，消去其中的一个未知量，达到解题效果。 在初中，对于这类问题，我们往往根据题目中的等量关系，列出含有两个或者两个以上的方程组，然后根据方程组的特征，采用代入法或加减法，转变为只含有一个未知数的方程，达到解题效果。 消去法是一种很重要的数学思想方法，是分析问题、解决问题的基本思想方法之一，也是初中解答一次方程组的主要方法之一，适当渗透，有利于后期学习。 1、6筐花生和6筐大豆共重96千克，1筐花生和1筐大豆共重（）千克。 2、5件上衣和5条裤子共值400元，15件上衣和15条裤子共值（）元。学法点击，举一反三 例1 .2条毛巾和3条枕巾共48元，5条毛巾和4条枕巾共78元，，一条毛巾和一条枕巾各多少元？
解析：根据题意，可得出下列等量关系： 2条毛巾的价钱+3条枕巾的价钱=48（元）(1) 5条毛巾的价钱+4条枕巾的价钱=78（元）(2) 用等式2) 减去等式1) 得 3条毛巾的价格+1条枕巾的价格=30（元）3) 把等式3) 的每一个量都乘以3得， 9条毛巾的价格+3条枕巾的价格=90（元）(4) 用等式 (4) 减去等式1) 得 7条毛巾的价格= 42（元）解：由题意可知，3条毛巾和1条枕巾的价格：78-48=30（元）9条毛巾和3条枕巾的价格:30⨯3=90（元） 7条毛巾的价格：90-48=42 （元） 1条毛巾的价格：42÷7=6（元） 1条枕巾的价格：(48-6⨯2)÷3=12（元） 答：1条毛巾的价格是6元，1条枕巾的价格是12元。 例2.下面是老牛和小马的一段对话：
第四讲消去法解应用题（一） 当一个题中含有两个或两个以上的未知量时，我们可以通过比较条件，分析对应的未知数量的变化情况，设法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系复杂的题目变成较简单的题解出来，这种解题方法就是“消去法”。解答时注意下面几点： 1.把条件写成几个等式，并排列在一起进行比较。如果有一种量的数相同，就很容易把这种量消去。 2.解答后，可把结果代入由条件列出的每一个等式中计算，检验是否符合题意。例题1：买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。每千克茶叶和每千克果冻各多少元？ 【分析与解答】我们把两次买茶叶和果冻的情况用两个等式表示，并列在一起进行比较： 3千克茶叶的价钱+5千克果冻的价钱=420元 3千克茶叶的价钱+3千克果冻的价钱=384元 为什么第二次比第一次少花 420-384=36（元）钱呢？不难发现，两次买茶叶的数量相同，不同的是两次买果冻的数量，可见少花的36元的原因是少买了2千克果冻，积2千克果冻的价钱就是36元，这样就能求出果冻的单价，再求出茶叶的单价。（420-384）÷（5-3） =36÷2 =18（元）………………果冻的单价（420-18×5）÷3 =330÷3 =110（元）………………茶叶的单价答：每千克茶叶110元，每千克果冻18元。 试一试1 商店第一次运来6筐苹果和4筐橘子共重400千克，第二次运来9筐苹果和4筐橘子共重550千克。每筐苹果和每筐橘子各重多少千克？
例题2: 3筐苹果和5筐梨共重138千克，同样的9筐苹果和4筐梨共重216千克，每筐苹果和每筐梨各重多少千克？ 【分析与解答】 3筐苹果+5筐梨=138千克① 9筐苹果+4筐梨=216千克② 通过9筐苹果是3筐苹果的整数倍这个关系，设法使两次的苹果数相同，只要用①×3，得 9筐苹果+15筐梨=414千克③ 根据②、③很容易求出每筐梨的重量（414-216）÷（15-4） =198÷11 =18（千克） 再求出每筐苹果的重量 （138-18×5）÷3 =48÷3 =16（千克）答：每筐苹果重16千克，每筐梨重18千克。 试一试2 8只玻璃杯与3只热水瓶共值32元，4只玻璃杯与9只热水瓶共值76元，每只玻璃杯与每只热水瓶各值多少元？ 例题3：学校第一次买6张课桌、6把椅子共付240元，第二次买5张课桌、4把椅子共付185元，1张课桌和一把椅子的价格各是多少元？ 【分析与解答】 6张课桌+6把椅子=240元① 5张课桌+4把椅子=185元② 将①式两边同时除以6，得到