五年级数学培优：用消去法解题
１、小明在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付5.9元，其中一把小刀0. 9元，一块橡皮多少元？
２、⑴一袋面粉和一袋大米共重72千克，4袋面粉和4袋大米共重多少千克？
⑵6筐花生和6筐大豆共重96千克，1筐花生和1筐大豆重多少千克？
⑶5件上衣和5条裤子共值400元，15件上衣和15条裤子共值多少元？
⑷3行柳树和3行杨树一共有90棵，7行柳树和7行杨树共有多少棵？
１、⑴已知△＋○＝16 △－○＝4
△＝，○＝
⑵已知△－□＋◇＝17 2◇－△＋□＝19
◇＝
２、小明和妈妈一起去超市买水果，原打算买4千克梨和5千克桃，要付出17.2元，结果他们买了4千克梨和6千克桃，一共付出19.2元，求每千克梨多少元？
３、⑴一条毛巾和2条枕巾共30元，3条毛巾和4条枕巾共66元，一条毛巾和一条枕巾各多少元？
⑵5条毛巾和4条枕巾共78元，2条毛巾和3条枕巾共48元，一条毛巾和一条枕巾各多
少元？
通过本次学习，我的收获有
.
第一部分必做题
１、(☆)一千克奶糖和一千克酥糖共25.8元，同样的8千克奶糖和8千克酥糖共多少元？
２、(☆)5朵玫瑰花和5朵月季花共15元，8朵玫瑰花和8朵月季花共多少元？
３、(☆)2头大象和3条蓝鲸共重280吨，6头大象和9条蓝鲸共重多少吨？
４、(☆)丁红买了8盒糖和5盒蛋糕用去155元，王倩买同样的8盒糖和4盒蛋糕用去140元，一盒糖和一盒蛋糕各多少元？
５、(☆☆)少年宫分两次购进桌椅，第一批购进100张桌子，200张椅子，用去12000元，第二批购进80张桌子，200张椅子，用去10200元，一张桌子和一张椅子共多少元？
６、(☆☆)2篮鸡蛋和3篮鸭蛋共有135个，4篮鸡蛋和5篮鸭蛋共有245个，一篮鸡蛋和一篮鸭蛋各多少个？
７、(☆☆)6本文艺书和3本科技书共84元，3本文艺书和1本科技书36元，一本文艺书和一本科技书各多少元？
第二部分选做题
８、(☆☆)买3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元.圆珠笔和铅笔的单价各是多少元？
９、(☆☆☆)3把小刀和7支自动笔共18.6元，4把小刀和4支自动笔共15.2元，一把小刀比一支自动笔贵多少元？
10、(☆☆☆)买25盒彩色粉笔和40盒白粉笔需180元，买20盒彩色粉笔和35盒白粉笔需151.5
元，每盒彩色粉笔和每盒白粉笔各多少元？
11、(☆☆☆)开学初，同学们排队去小卖部买语文本和数学本.
请将上表填写完整.
专题五：消去法解题 姓名 在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上并列的未知数，并给出相应的几个等量关系。这类习题适合列出一次方程组求解，但在小学阶段常用消去法解答此类应用题。 即根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，只剩下的一个未知数。先求出剩下的这个未知数，再根据题中数量关系，求出其它的未知数。这种解决问题的策略方法就叫做消去法。消去法是一种很重要的数学思想方法，也是初中解答一次方程组的主要方法之一。适当渗透，有利于孩子的后续学习。 应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质： 在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。 根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。 解题策略：先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解。 1、学校买来11根跳绳和9个皮球共用去69元，后来又买了同样的7根跳绳和3个皮球共用去33元，每 根跳绳和每个皮球各多少元？ 2、5件上衣和6条裤子共值1670元，同样的6件上衣和5条裤子共值1740元，每件上衣和每条裤子各 多少元？
3、买3枝钢笔和2瓶墨水要付25.5元，如果买同样的5枝钢笔和4瓶墨水要付44.5元，每枝钢笔和每 瓶墨水各多少元？ 4、妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子、梨各2千克，共14元；第二次买回苹果4千克、橘 子3千克、梨2千克，共用21.5元；第三次买回苹果5千克、橘子4千克、梨2千克，共用26元。求三种水果的单价各是多少？ 5、3头牛和8只羊一天共吃青草42.5千克；8头牛和23只羊一共吃青草117.5千克，如果一头牛一天 吃草的千克数是一只羊的3倍，那么一只羊一天吃草多少千克？ 6、小明有5盒奶糖，小强有4盒水果糖，共值44元。如果小明和小强对换一盒，则各人手里糖的价 值相等。一盒奶糖和一盒水果糖各值多少元？ 7、一所中学食堂本周运来大米7袋面粉4袋共重1640千克，上周运来大米3袋面粉6袋共重1560千克， 问每袋大米、每袋面粉各重多少千克？ 8、8头牛和3只羊每天共吃青草136千克，3头牛和8只羊每天共吃青草106千克，每头牛和每只羊每 天各吃青草多少千克？
课堂目标：1、记住用消去法、换元法解题的题型；2、掌握用消去法及换元法解决实际问题 重点：消去法、换元法解题 难点：消去法解应用题的过程（消元的方法） 换元法：有时候，题目中有两个有一定关联的数量，这两个数量给解题带来不便，我们要从中找到两种数量之间的联系，把两种数量转化成一种数量，从而帮助我们找到解题的方法。 消去法：在较复杂的应用题中，有的包含着两个或两个以上要求的量，解答时，先想法消去一个要求的量，再求出另一个量，然后求出消去的量。这种方法叫做消去法。 解题方法：利用条件简化法，设法将其中的一个未知量消去，先求出另一个未知量，进而求出消去的未知量。（等量代换、加减消元法、列表法） 【换元法解应用题】 一张桌子的价钱等于4把椅子的价钱，买1张桌子和12把椅子共付288元。 求：一张桌子和一把椅子各多少元？ 【答案】72元；18元 【知识点】换元法解题 【难度】A 【出处】小学数学拓展学案 【分析】椅子：()18412288=+÷（元），桌子：72418=?（元） 3张桌子价钱等于7把椅子价钱。每把椅子36元，买2张桌子和7把椅子共付 多少钱？ 【分析】42073623736=?+?÷?（元） 小华买了3支铅笔和6张图画纸，共付了1.2元，每支铅笔比每张图画纸贵 0.1元。每张图画纸多少元？每支铅笔多少元？ 【答案】0.1元；0.2元 【知识点】等量代换 【难度】B 【出处】小学数学拓展学案
【分析】()()1.06331.02.1=+÷?-（元）；2.01.01.0=+（元）。 学校买来8块大黑板和12块小黑板共用去300元，一块大黑板的价钱比两块小 黑板还要贵2.5元。大黑板每块多少钱？小黑板每块多少钱？ 【分析】()[]()5.2221282125.2300=÷+÷÷?+（元）；()1025.25.22=÷-（元） 【消去法解应用题】 光明小学买水壶4只、水桶5个，共付出150.5元；实验小学买同样的水壶4 只、水桶8个，共付出182元。每只水壶和每个水桶各多少元？ 【答案】24.5元；10.5元 【知识点】消去法 【难度】A 【出处】小学数学拓展学案 【分析】()()5.10585.150182=-÷-（元）；()5.2445.1055.150=÷?-（元）。 买4千克黄瓜和3千克冬瓜共用去14.8元，买1千克黄瓜和1千克冬瓜应付4.1 元。每千克黄瓜多少元？每千克冬瓜多少元？ 【分析】4千克黄瓜和4千克冬瓜应付4.1641.4=?（元）； ()()6.1348.144.16=-÷-（元）；5.26.11.4=-（元）。 8千克萝卜、9千克白菜共16.8元，9千克萝卜、8千克白菜共17.2元。每千 克萝卜多少元？每千克白菜多少元？ 【答案】1.2元、0.8元 【知识点】消去法 【难度】B 【出处】小学数学拓展学案 【分析】白菜：()()8.0648182.1798.16=-÷?-?（元） 萝卜：()2.188.098.16=÷?-（元） 新华小学的食堂第一次买回5袋大米，3袋面粉共重840千克；第二次买回7袋 大米，4袋面粉比第一次重了320千克。每袋大米，每袋面粉各重多少千克？ 【分析】大米：()()1202021484031160=-÷?-?（千克） 面粉：()8035120840=÷?-（千克）。
授课教师：苏建明上课时间：学生签名：_________ 家长签字 【专题知识点概述】 有些应用题中，给出了两个或两个以上未知数量间的关系，要求出这些未知数，可以通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，设法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系比较复杂的题 目变成简单的题目再解答。我们把这样的方法叫做消去法。 典型例题 【例1】 3箱苹果和5箱梨共重138千克，同样的9箱苹果和4箱梨共重216千克，每箱苹果和每箱梨分别重多少千克？ 解题思路列出条件：3箱苹果+5箱梨=138千克① 9箱苹果+4箱梨=216千克② 这里没有数量相同的关系，不能直接消去。通过9箱苹果是3箱苹果的整数倍这个关系，我们只 要用①×3，得（3×3）箱苹果+（5×3）箱梨=（138×3 ）千克③ 两次苹果数相同，便可以直接消去有关苹果的量，从而求出每箱梨的重量。 解：每箱梨的重量：（138×3-216）÷（5×3-4）=18（千克) 每箱苹果的重量：（138-18×5)÷3=16（千克） 答：每箱苹果重16千克，每箱梨重16千克。 巩固训练1 1、4头牛和3匹马每天吃草90千克，8头牛和2匹马每天吃草140千克。一头牛和一匹马每天各吃草多少千克？ 【例2】音乐老师到琴行买了2支长笛和3把小号，共付了57元；若买3支同样的长笛和2把同样的小号则需付63元。那么买一支这样的长笛和一把这样的小号应各付多少元？ 解题思路我们观察题中的数量关系。 2支长笛+3把小号=57元 3支长笛+2把小号=63元这里没有数量相同的条件，不能直接消去，于是利用最小公倍数先创造“相同”的条件。①假如买6支长笛、9把小号该付多少钱？ ②假如买6支长笛，4把小号该付多少钱？ 由上面的假设①、②，我们得到： （2支长笛+3把小号）×3=（6支长笛+3把小号）
【备课说明】教学目标：掌握“加减消去法”和“代入消去法”，把两个或两个以上的未知量转化为一个未知量的关系。 重、难点：分析题目已知条件，列出等式关系，通过用“加减消去法”和“代入消去法”解决问题。 注意：上课老师需跟学生强调“加减消去法”必须是未知量前面数字相同的情况才能进行。 例1：减法消去法；例2：加法消去法；例3：涉及到三个未知量；例4：两个等式相加提取相同因数，再用“代入消去法”（整体代入）；例5：先把未知量前面数字变成相同后再进行“加减消去法”。 在很多数学应用题中，常给出两个或两个以上的未知量。我们在思考时，可以通过对条件的比较，分析对应的未知量的变化情况，想办法消去其中的一个或几个未知量，只留下一个未知量，使题目变简单，问题从而得到解决。 小斌和小明去超市买文具。小斌买了1支钢笔和4支水笔共用去18元；小明买了同样的1支钢笔和2支水笔共用去14元。这种钢笔和水笔的单价各是多少元？ 解：1支钢笔的价钱+4支水笔的价钱=18元 1支钢笔的价钱+2支水笔的价钱=14元 水笔单价：()()()元2241418=-÷- 钢笔单价：()元102214=?- 【答案】10；2 【难度】★ ★ 【出处】应用题训练营P48 开学前，学校第一次购买了40张桌子和80把椅子，共付5600元；第二次又买了同样的30张桌子和80把椅子，共付4600元。桌子和椅子的单价各是多少元？
解：40张桌子+80把椅子=5600元 30张桌子+80把椅子=4600元 桌子单价：()()()元100304046005600=-÷- 椅子单价：()()元2080301004600=÷?- 【答案】100；20 【难度】★ ★ 【出处】应用题训练营P48 丽丽买1支铅笔和2块橡皮共用去2元钱，已知1支铅笔比2块橡皮贵4角钱，求1支铅笔的价格是多少？ 【解析】有题可知，1支铅笔+2块橡皮 = 20 角 ， 1支铅笔-2块橡皮 = 4 角 。将等式两边分别相加，可以得到 1支铅笔的价格。 1支铅笔 = （20+4）÷2 = 12 角 = 1元2角 【答案】1元2角 【难度】★ ★ 【出处】底稿 小红买1件上衣和2条裤子一共花了70元，已知2条裤子比1件上衣贵10元，问小红买的裤子每条多少钱？ 【解析】 1件上衣+2条裤子 = 70 元 ， 2条裤子- 1件上衣 = 10 元 。 将等式两边分别相加，可以得到 4条裤子的价格。 4条裤子 = 70+10 = 80元 ，则1条裤子的价格为 80÷4 = 20 元 。 【答案】20元 【难度】★ ★ 【出处】底稿 在一次数学竞赛中，丁丁和小悦的成绩加起来是193分，丁丁和奇奇的成绩加起来是196分，小悦和奇奇的成绩加起来是191分，问他们三个人的成绩分别是多少分？ 【解析】先列式 丁丁+小悦 = 193 —— ① 丁丁+奇奇 = 196 —— ② 小悦+奇奇 = 191 —— ③ 再将三个式子相加，得到 丁丁+小悦+奇奇 = （193+196+191）÷2 = 290 （分）—— ④ 用第四个式子分别减去①、②、③式，可得 奇奇 = 97（分） 小悦 = 94（分） 丁丁 = 99（分） 【答案】奇奇97分，小悦94分，丁丁99分。【难度】★ ★★ 【出处】底稿 在一次考试中，小明和小兰的成绩加起来是199分，小兰和小丽的成绩加起来是198分，小明和小丽的成绩加起来是197分，问他们三个的成绩各是多少分？ 【解析】先列式 小明+小兰 = 199 —— ①
第十八讲消去法解题 有些应用题给出了两个或两个以上的未知量以及未知量之间的关系，要求这些未知量。在解题时，可以通过比较相关条件，分析对应的未知数量的变化情况，设法消去其中的一个未知量，从而使题目中复杂的数量关系变成比较简单的数量关系，这样问题就变得简单，容易解决。这种解题方法就叫消去法解题。 例1 光明小学买水壶4只、水桶5个，共付出150.5元；实验小学买同样的水壶4只、水桶8个，共付出182元。每只水壶和每个水桶各多少元？ 分析：把题目中的条件排列起来 4只水壶＋5个水桶=150.5元 4只水壶＋8个水桶=182元 从排列后的条件可以看出，实验小学比光明小学多付182－150.5=31.5（元），是因为实验小学比光明小学多买3个水桶，也就是说3个水桶31.5元，这样就可以求出每个水桶的价钱。 解：（182－150.5）÷（8－5）=10.5（元）（150.5－10．5×5）÷4=24.5（元） 答：每只水竭24.5元，每个水桶10.5元。 例2 8千克萝卜、9千克白菜共16.8元，9千克萝卜、8千克白菜共17.2元。每千克萝卜多少元？每千克白菜多少元？ 分析：把题目的条件排列起来： 8千克萝卜＋9千克白菜=16.8元 9千克萝卜＋8千克白菜=17.2元 方法一：从排列后的条件可以看出，萝卜的重量和白菜的重量都不相同，要消去一种，就要使它的重量相同。可以把萝卜的重量变成相同，然后消去萝卜，也可以把白菜的重量变成相同，然后消去白菜。如果我们要消去萝卜，就要把经一个算式每一部分都扩大9倍，第二个算式每一部分都扩大8倍，成为下式，两式相减就可以消去萝卜，求出每千克白菜的重量：（8×9）千克萝卜＋（9×9）千克白菜=（16.8×9）元 （9×8）千克萝卜＋（8×8）千克白菜=（17.2×8）元 17千克白菜=13.6元
对应法(消去法) 【知识要点】 “对应”是解决数学问题时常用的一种方法，有很多应用题，给定的量所对应的数量关系是在变化的，为了使变化的数量看得更清楚些，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到解题方法，这种解题的思维方法叫对应法。 五(1)班举行了一次毕业班座谈会.同学们买来一些水果,其中苹果和梨共155个,梨和香蕉共有108个,苹果和香蕉共有123个。小朋友,你能算出苹果、梨各有多少个吗？ 像这样的应用题，有两个或两个以上的未知量，解题时通过一定的方法，消去一个未知量，只保留一个未知量，叫做消去问题。 分析消去问题时，可以先整理条件，比较出两个未知量的联系和区别，再解答。 1．把两个未知量中其中一个未知量转化成相等的量。 2．用消元的方法消去一个量。 3．先求出保留的未知量，再求出消去的未知量。 【一星级题】 1．王老师到体育用品商店为学校买球，计算一下，要买5个足球和3个篮球需要付244元；而买2个足球和3个篮球只需付139元，请你算算，足球和篮球每个各多少元？ 2．如果购8个台灯，4盏日光灯共付392元；购买4个台灯，4盏日光灯需要252元，那么台灯的单价是多少元？日光灯的单价呢？ 3．○＋○=△，△＋△＋△=□， 则□=（）个○。 4．食堂第一次买回10大米和6袋面粉共重430千克，第二天买回10袋大米和8袋面粉共重490千克，求每袋大米和每袋面粉各重多少千克？ 5．20辆小车和1辆卡车一次可运货45吨，25辆小车和1辆卡车一次可运货55吨，每辆小车和每辆卡车每次分别运货多少吨？ 6．小华第一次买5支铅笔，第二次买9支同样的铅笔，第二次比第一次多花6角钱，每支铅笔多少钱？ 7．买5个排球和3个篮球需付100元，而买2个排球和3个篮球只需付67元，则排球和篮球的单价分别是多少元？ 8．学校上学期买了4个足球和2个排球，共付人民币420元。本学期又买回1个足球和2个篮球共付人民币240元。一个篮球和一个足球的售价各是多少元？
思 维 训 练 ——消去法解题 姓名（ ） （2＋4＋6＋……＋2006）－（1＋3＋5+7+……2005） = 1．妈妈买2千克肉和3千克鱼用去54元，爸爸又买来2千克肉和4千克鱼用去64元，你知道肉和鱼每千克各需多少元吗？ 2.体育老师去商店买东西，如果买6个足球和3个篮球需付294元，买2个足球和3个篮球需付154元，那么买1个足球和1个篮球各多少元？ 3． 3支钢笔和2支圆珠笔共值19元,2支钢笔和3支圆珠笔共值16元,则1支钢笔值多少元?1支圆珠笔值多少元? 5． 3个铜球和4个铁球共重66千克，同样的7个铜球和9个铁球共重152千克。一个铜球重多少千克？一个铁球重多少千克？ 6．小红替老师买了5支铅笔和8本练习本，按价钱老师交给小红2.04元,结果小红却买了8支铅笔和5本练本,找回0.18元。1支铅笔多少元？ 7．某人出去旅游，第一天乘车行了6小时，徒步行了2小时，共行了218千米，第二天 乘车行了4小时，徒步行了3小时，共行了152千米。乘车和步行的速度各是多少千米？ 已知●=5，◇=16.8，根据下面各图形之间的关系，分别求出▲、■、☆所表示的数。 ▲+■=● ■+●=☆ ☆+■+●=◇ ▲=（ ）■=（ ）☆=（ ）
8．3头牛、8只羊一天共吃草86千克，5头牛、15只羊一天共吃草150千克。一头牛一只羊每天共吃草多少千克？一头牛一只羊每天各吃草多少千克？ 9．小伟带15.1元钱去商店买了2瓶酸奶和5根冰棍后，余下的钱买一个冰棍少0.1元，买一瓶酸奶多0.3元，则每根冰棍多少钱？ 10．小明有5盒奶糖，小强有4盒水果糖，共值44元。如果小明和小强对换一盒，则各人手里糖的价值相等。一盒奶糖和一盒水果糖各值多少元？ 11．张家买3件衬衣，李家买4件T恤衫，共付1000元。如果两家互换1件，张家比李家少付200元。1件衬衣和1件T恤衫各多少元？ 12．妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子、梨各2千克，共14元；第二次买回苹果4千克、橘子3千克、梨2千克，共用21.5元；第三次买回苹果5千克、橘子4千克、梨2千克，共用26元。求三种水果的单价各是多少？ 家作： 1． 1筐梨子＋2筐橘子=130千克 2筐苹果+ 2筐橘子=160千克 3筐梨子+2筐苹果=310千克 求：1筐梨、2筐苹果、3筐橘子各多少个千克？ 2．A店有T恤衫若干件，B店有衬衫若干件，如果B店用衬衫换回A店同样数的T恤衫，那么要付给A店960元，或者少换回6件T恤衫。已知5件T恤衫比7件衬衫的价钱少68元，每件衬衫多少元？ 3．王大婶到糖果店买奶糖和水果糖。她带的全部的钱可以买奶糖3千克和水果糖12千克；或者买奶糖6千克和水果糖8千克。如果用全部的钱只买水果糖或者只买奶糖，可以各买多少千克？
消去法求解题技巧 消去法是一种常用的求解问题的技巧，尤其在数学、逻辑和推理等领域中使用广泛。它通过逐渐排除掉一些无关的因素或答案，从而找到正确答案的方法。下面将详细介绍消去法的原理和几个具体的应用。 一、原理 消去法的原理是基于排除法，对于一个问题，通过逐步排除一些不可能的选项，最终找出唯一的答案。它适用于那些问题中存在着明显的矛盾或逻辑错误的情况。通过识别和利用矛盾或错误来进行消去，从而找出正确答案。 二、应用 1. 数学问题： 在数学问题中，消去法常用于解代数方程、求极限和证明等。例如，对于一个代数方程，可以通过逐步代入不同的解并观察方程的变化来判断解的个数和性质。如果某个解导致方程出现矛盾或错误，那么可以将其排除，继续寻找其他可能的解。 2. 逻辑问题： 在逻辑问题中，消去法可以用于解决一些包含推理、概率或矛盾等内容的问题。例如，某个问题中有若干个陈述，通过逐一排除其中的错误陈述，可以找到正确的结论。
同样地，如果发现某个陈述与其他陈述矛盾，那么可以将其排除，继续寻找其他可能的结论。 3. 推理问题： 在推理问题中，消去法可以用于排除错误的选项，从而找到正确的答案。例如，在一道逻辑推理题中，通过逐一排除错误的选项，可以找到唯一的正确选项。如果发现某个选项与已知信息矛盾，那么可以将其排除，继续寻找其他可能的选项。 三、应用步骤 使用消去法求解问题通常需要经过以下几个步骤： 1. 了解问题： 首先，了解问题的背景和问题的要求是非常重要的。需要明确问题的关键信息和限制条件，以便在求解过程中进行消去。 2. 分析选项： 对于给定的选项或答案，逐一分析它们是否符合问题的要求。如果有某个选项与问题中的条件矛盾或错误，那么可以将其排除。 3. 进行试探： 根据剩余的选项或答案，进行试探性的尝试。将每一个选项依次代入问题中，然后观察问题的变化。如果发现某个选项导致问题出现矛盾或错误，那么可以将其排除。 4. 逐步消除：
五年级数学培优：用消去法解题 １、小明在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付5.9元，其中一把小刀0. 9元，一块橡皮多少元？ ２、⑴一袋面粉和一袋大米共重72千克，4袋面粉和4袋大米共重多少千克？ ⑵6筐花生和6筐大豆共重96千克，1筐花生和1筐大豆重多少千克？ ⑶5件上衣和5条裤子共值400元，15件上衣和15条裤子共值多少元？ ⑷3行柳树和3行杨树一共有90棵，7行柳树和7行杨树共有多少棵？ １、⑴已知△＋○＝16 △－○＝4 △＝，○＝ ⑵已知△－□＋◇＝17 2◇－△＋□＝19 ◇＝
２、小明和妈妈一起去超市买水果，原打算买4千克梨和5千克桃，要付出17.2元，结果他们买了4千克梨和6千克桃，一共付出19.2元，求每千克梨多少元？ ３、⑴一条毛巾和2条枕巾共30元，3条毛巾和4条枕巾共66元，一条毛巾和一条枕巾各多少元？ ⑵5条毛巾和4条枕巾共78元，2条毛巾和3条枕巾共48元，一条毛巾和一条枕巾各多 少元？ 通过本次学习，我的收获有 . 第一部分必做题 １、(☆)一千克奶糖和一千克酥糖共25.8元，同样的8千克奶糖和8千克酥糖共多少元？ ２、(☆)5朵玫瑰花和5朵月季花共15元，8朵玫瑰花和8朵月季花共多少元？
３、(☆)2头大象和3条蓝鲸共重280吨，6头大象和9条蓝鲸共重多少吨？ ４、(☆)丁红买了8盒糖和5盒蛋糕用去155元，王倩买同样的8盒糖和4盒蛋糕用去140元，一盒糖和一盒蛋糕各多少元？ ５、(☆☆)少年宫分两次购进桌椅，第一批购进100张桌子，200张椅子，用去12000元，第二批购进80张桌子，200张椅子，用去10200元，一张桌子和一张椅子共多少元？ ６、(☆☆)2篮鸡蛋和3篮鸭蛋共有135个，4篮鸡蛋和5篮鸭蛋共有245个，一篮鸡蛋和一篮鸭蛋各多少个？ ７、(☆☆)6本文艺书和3本科技书共84元，3本文艺书和1本科技书36元，一本文艺书和一本科技书各多少元？
消去法解题 〖数学广角〗 在一些应用问题中，两个或多个平行的未知数将同时出现，并给出几个等价关系。这类练习适合列出一组方程来求解，但在小学里经常使用消去法来解决这类应用问题。也就是说，根据问题中数据的特点，通过分析比较，趋同存异，尽量抵消一两个未知数，只留下一个未知数。首先找到剩余的未知数，然后根据问题中的数量关系找到其他未知数。这种策略被称为消除。消去法是一种非常重要的数学思维方法，也是初中一阶方程组求解的主要方法之一。适当的渗透有利于儿童的后续学习。 应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质： 将方程的两边乘以或除以相同的数字（0除外），方程仍然成立。 根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。 问题解决策略：首先整理主题给出的条件，列出相应的等价关系，并在每个等价关系中按相同顺序排列不同的未知项，以便分析、比较、转换条件、抵消未知项和解决问题。 〖智慧密码〗 例1：买三条毛巾和六把牙刷要12.3元。买同样的三条毛巾和九把牙刷要14.7元。每条毛巾和牙刷多少钱？ 思路点睛： 相比之下，毛巾的数量是相同的。14.7元和12.3元的差额是三把牙刷的钱，这使得计算每把牙刷0.8元和每条毛巾2.5元变得容易。这是消去法的简单应用。 解题过程：每把牙刷的单价：（14.7-12.3）÷3=0.8(元)每条毛巾的单价：(14.7-0.8×9)÷3=2.5(元) A:每条毛巾0.8元，每支牙刷2.5元。 例2：学校买来11根跳绳和9个皮球共用去69元，后来又买了同样的7根跳绳和3个皮球共用去33元，每根跳绳和每个皮球各多少元？ 亮点： 先根据题中的条件列出等量关系式：⑴11根跳绳的钱＋9个皮球的钱＝69元⑵7根跳绳的钱＋3个皮球的钱＝33元
五年级奥数专题5 消去法解决问题 【同学们，这一讲我们要解决题目中含有两个或两个以上未知数量的 应用题。现在，就让我们一起进入这一讲的学习，开动脑筋,感受“消去法”的独特魅力吧!】例1：学校会议室第一次买了2个水壶和20个茶杯，共用去116 元;第二次又买了同样的2个水壶和16个茶杯，共用去100元。水壶和茶杯的单价各是多少? 【举一反三】：云云买了4本练习本和2支钢笔，共用去12元;小华买了同样的4本练习本和3支钢笔,一共用去17元。练习本和钢笔的单价各是多少? 例2：红红买了5本练习本和3支铅笔共花了18元，若买同样的3本练习本和5支铅笔需要花14元，练习本和铅笔的单价各是多少? 【举一反三】：3个足球和2个篮球共140元，同祥的2个足球和3个篮球共135元。足球和篮球的単价各是多少? 例3：买9张桌子和3把椅子共花了780 元，5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多340元。桌子和椅子的单价各是多少?
【举一反三】：3包味精和6包糖共重3000克.7包糖比3包味精重3000克。1包味精和1包糖各重多少克? 例4：某商店有篮球、足球和排球三种球。1个篮球、1个足球和2个排球共60元;1个篮球、2个足球和1个排球共75元;2个篮球、1个足球和1个排球共65元。每种球的单价各是多少? 【举一反三】：买1支钢笔、2支圆珠笔和1个文具盒其花了31元;买同样的2支钢笔、1支圆珠笔和1个文具盒共花了38元;买同样的1支钢笔、1支圆珠笔和2个文具盒共花了43元。求钢笔、圆珠笔和文具盒的单价。 例5：王航准备购买练习本铅笔和橡皮三种学习用品。如果购买3支铅笔、7本练习本和1块橡皮要花6.9元;如果购买4支铅笔、10本练习本和1块橡皮要花9.5元。那么购买1支铅笔、1本练习本和1块橡皮要花多少钱? 【举一反三】：美术小组第一天买了3盒彩笔、1支毛笔和2盒油画棒，一-共用去84.4元;第二天买了同样的5盒彩笔、1支毛笔和3盒油画棒,一共用去131.2 元。那么购买1盒彩笔、1支毛笔和1盒油画棒一共需要多少钱?
小学奥数系列 第8讲巧用消去法解题 巧点晴——方法和技巧 有些应用题，给出了两个或两个以上的未知量，要求出这些未知量，应先把题中的条件按对应关系一一排列，分析对应的未知量的变化情况。通过“代人法”或“加减法”消去一些未知量，使数量关系较复杂的题目变得比较简单。 巧指导——例题精讲 A级冲刺名校·基础点晴 一、巧妙简单消去 学校第一次买了6个水瓶和40个茶杯，共用去268元；第二次又买了同样的6个水瓶和32个茶杯，共用去236元。问水瓶和茶杯的单价各是多少元？ 分析与解用数量关系式来比较对应的未知量的情况。 第一次：6个水瓶的价钱＋40个茶杯的价钱=268（元） 第二次：6个水瓶的价钱＋32个茶杯的价钱=236（元） 268元与236元的差正好是8个茶杯的价钱。可以把6个水瓶的价钱消去，先求出茶杯的价钱，再求出水瓶的价钱。 每个茶杯的价钱为：（268－236）÷（40－32）=4（元） 每个水瓶的价钱为：（268－4×40）÷6=18（元） 答：每个水瓶18元，每个茶杯4元。 做一做1 二年级同学买4个水壶和8只水桶，共用去64元；五年级同学买同样的4个水壶和12只桶，共用去88元。问每个水壶卖多少元？每只水桶卖多少元？
【例2】6篓苹果和10蒌梨一共有172只，12篓苹果和8篓梨一共有224只。问每篓苹果和每蒌梨各有多少只？ 分析与解散先列出题中的数量关系式，设法消去其中的一个未知量，然后再解答。 6篓苹果的个数＋10篓梨的个数=172（只） 12篓苹果的个数＋8篓梨的个数=224（只） 把第一个关系式的每一项都乘以2，就可以得到：12篓苹果＋20篓梨=344（只），再和第二个关系式比较，就可以得到12篓梨共120只，从而算出1篓梨的个数和1篓苹果的个数。 12篓苹果和2篓梨一共有：172×2=344（只） 1篓梨有：（344－224）÷（20－8）=10（只） 1篓苹果有：（172－10×10）÷6=12（只） 答：每篓苹果有12只，每篓梨有10只。 做一做2 体育老师去买球。买1个篮球和1个足球，则应付118元；若买3个篮球和5个足球，则应付480元。求篮球和足球的单价。 【例3】买18张桌子和6把椅子共要1560元。10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元。问一张桌子多少元？一把椅子多少元？ 分析与解与前面的题目一样，设法消去其中一个未知量，然后再进行解答。 18张桌子的价钱＋6把椅子的价钱=1560（元）
课堂目标：1、记住用消去法、换元法解题的题型；2、掌握用消去法及换元法解决实际问题 重点：消去法、换元法解题 难点：消去法解应用题的过程（消元的方法） 换元法：有时候，题目中有两个有一定关联的数量，这两个数量给解题带来不便，我们要从中找到两种数量之间的联系，把两种数量转化成一种数量，从而帮助我们找到解题的方法。 消去法：在较复杂的应用题中，有的包含着两个或两个以上要求的量，解答时，先想法消去一个要求的量，再求出另一个量，然后求出消去的量。这种方法叫做消去法。 解题方法：利用条件简化法，设法将其中的一个未知量消去，先求出另一个未知量，进而求出消去的未知量。（等量代换、加减消元法、列表法） 【换元法解应用题】 一张桌子的价钱等于4把椅子的价钱，买1张桌子和12把椅子共付288元。 求：一张桌子和一把椅子各多少元？ 【答案】72元；18元 【知识点】换元法解题 【难度】A 【出处】小学数学拓展学案 【分析】椅子：()18412288=+÷（元），桌子：72418=⨯（元） 3张桌子价钱等于7把椅子价钱。每把椅子36元，买2张桌子和7把椅子共付 多少钱？ 【分析】42073623736=⨯+⨯÷⨯（元） 小华买了3支铅笔和6张图画纸，共付了1.2元，每支铅笔比每张图画纸贵 0.1元。每张图画纸多少元？每支铅笔多少元？ 【答案】0.1元；0.2元 【知识点】等量代换 【难度】B 【出处】小学数学拓展学案
【分析】()()1.06331.02.1=+÷⨯-（元）；2.01.01.0=+（元）。 学校买来8块大黑板和12块小黑板共用去300元，一块大黑板的价钱比两块小 黑板还要贵2.5元。大黑板每块多少钱？小黑板每块多少钱？ 【分析】()[]()5.2221282125.2300=÷+÷÷⨯+（元）；()1025.25.22=÷-（元） 【消去法解应用题】 光明小学买水壶4只、水桶5个，共付出150.5元；实验小学买同样的水壶4 只、水桶8个，共付出182元。每只水壶和每个水桶各多少元？ 【答案】24.5元；10.5元 【知识点】消去法 【难度】A 【出处】小学数学拓展学案 【分析】()()5.10585.150182=-÷-（元）；()5.2445.1055.150=÷⨯-（元）。 买4千克黄瓜和3千克冬瓜共用去14.8元，买1千克黄瓜和1千克冬瓜应付4.1 元。每千克黄瓜多少元？每千克冬瓜多少元？ 【分析】4千克黄瓜和4千克冬瓜应付4.1641.4=⨯（元）； ()()6.1348.144.16=-÷-（元）；5.26.11.4=-（元）。 8千克萝卜、9千克白菜共16.8元，9千克萝卜、8千克白菜共17.2元。每千 克萝卜多少元？每千克白菜多少元？ 【答案】1.2元、0.8元 【知识点】消去法 【难度】B 【出处】小学数学拓展学案 【分析】白菜：()()8.0648182.1798.16=-÷⨯-⨯（元） 萝卜：()2.188.098.16=÷⨯-（元） 新华小学的食堂第一次买回5袋大米，3袋面粉共重840千克；第二次买回7袋 大米，4袋面粉比第一次重了320千克。每袋大米，每袋面粉各重多少千克？ 【分析】大米：()()1202021484031160=-÷⨯-⨯（千克） 面粉：()8035120840=÷⨯-（千克）。
授课老师：苏建明上课时间：学生签名：_________家长签字 第八讲：消去法解应用题 【专题知识点概述】 有些应用题中，给出了两个或两个以上未知数量间的关系，要求出 这些未知数，可以通过比较条件，分析对应的未知量的变化状况，设法 消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系比较困难的题目变成简单 的题目再解答。我们把这样的方法叫做消去法。 典型例题 【例1】 3箱苹果和5箱梨共重138千克，同样的9箱苹果和4箱梨共重216千克，每箱苹果和每箱梨分别重多少千克？ 解题思路列出条件：3箱苹果+5箱梨=138千克① 9箱苹果+4箱梨=216千克② 这里没有数量相同的关系，不能直接消去。通过9箱苹果是3箱苹 果的整数倍这个关系，我们只要用①×3，得（3×3）箱苹果+（5×3） 箱梨=（138×3 ）千克③ 两次苹果数相同，便可以直接消去有关苹果的量，从而求出每箱梨 的重量。 解：每箱梨的重量：（138×3-216）÷（5×3-4）=18（千克)每箱苹果的重量：（138-18×5)÷3=16（千克） 答：每箱苹果重16千克，每箱梨重16千克。 巩固训练1 1、4头牛和3匹马每天吃草90千克，8头牛和2匹马每天吃草140千克。一头牛和一匹马每天各吃草多少千克？
【例2】音乐老师到琴行买了2支长笛和3把小号，共付了57元；若买3支同样的长笛和2把同样的小号则需付63元。那么买一支这样的长笛和一把这样的小号应各付多少元？ 解题思路我们视察题中的数量关系。 2支长笛+3把小号=57元 3支长笛+2把小号=63元这里没有数量相同的条件，不能直接消去，于是利用最小公倍数 先创建“相同”的条件。①假如买6支长笛, 9把小号该付多少钱？ ②假如买6支长笛，4把小号该付多少钱？ 由上面的假设①, ②，我们得到： （2支长笛+3把小号）×3=（6支长笛+3把小号） 巩固训练2 1、A, B两港口间相距1250千米，甲, 乙两船同时从A, B两港相对开出，甲船每小时行27千米，乙船每小时行23千米，几小时两船相遇？ 2、东方小学五年级同学升国旗排队，站了3行女生，4行男生。女生比男生少5人，女生每行站25人，男生每行站多少人？ 【例3】一个数的2倍加上3，等于这个数加上12，这个数是多少？ 解题思路：依据题意，可以列出下面的等量关系式： 这个数×2+3=这个数+12，假如设“这个数”为x，可以列出方程。 解：设这个数为x。 2x+3=x+12 X=9
第四讲：用消去法解决问题 专题简析： 在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。 A类题型 1.妈妈第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。那么水瓶和茶杯的单价各是多少元？ 2. 3袋大米和5袋面粉共重225千克,6袋大米和5袋子面粉共重330千克，那么1袋大米跟1袋面粉的重量各是多少？ 3.买3筐苹果和5筐梨共用去480元，买同样的6筐苹果和3筐梨共用去519元。求苹果和梨每筐的价格是多少？ 4.快慢两车先后从相距864千米的甲、乙两地出发，快车行12小时，慢车行4小时后，两车在途中相遇。已知快车6小时行的路程与慢车7小时行的路程相等，求快、慢两车的速度。 5.师徒二人加工一批零件，师傅加工10小时，徒弟加工4小时，二人共加工了198个零件。如果师傅4小时的工作量与徒弟5小时的工作量相等，那么，他们二人平均每小时各加工多少个零件？ 6.3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。每头牛每天比每只羊多吃多少千克？
7.大家去战地观光园游玩，3个大人和8个小孩共需门票93元，5个大人和15个小孩共需门票165元。问一个大人和一个小孩的门票各是多少元？ 8.现有3件上衣和7条裤子共430元，同样的7件上衣和3条裤子共470元。那么每件上衣和每条裤子各多少元？ 9.买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克糖，一共用去874元。那么每千克茶叶和每千克糖各多少元？ 10.食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克？ B类题型 1.3包味精和7包糖共重3800克，同样的3包味精和14包糖共重7300克。那么每包味精和每包糖各重多少克？ 2.小欣买了8盒糖和5盒蛋糕共用去180元；小丽买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。那么每盒糖和每盒蛋糕各多少元？
小学数学解题方法解题技巧之消元法 在数学中，“元”就是方程中的未知数。“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。这种通过消去未知数的个数，使题中的数量关系达到单一化，从而先求出一个未知数，然后再将所求结果代入原题，逐步求出其他未知数的解题方法叫做消元法。 （一）以同类数量相减的方法消元 例买1办公桌和2把椅子共用336元；买1办公桌和5把椅子共用540元。求买1办公桌和1把椅子各用多少钱？（适于四年级程度） 解：这道题有两类数量：一类是办公桌的数、椅子的把数，另一类是钱数。先把题中的数量按“同事横对、同名竖对”的原则排列成表12-1。这就是说，同一件事中的数量横向对齐，单位名称相同的数量上下对齐。 表12-1 从表12-1第②组的数量减去第①组对应的数量，有关办公桌的数量便消去，只剩下有关椅子的数量： 5-2=3（把） 3把椅子的钱数是： 540-336=204（元） 买1把椅子用钱： 204÷3=68（元） 把买1把椅子用68元这个数量代入原题，就可以求出买1办公桌用的钱数是：
336-68×2 =336-136 =200（元） 答略。（二）以和、积、商、差代换某数的方法消元 解题时，可用题中某两个数的和，或某两个数的积、商、差代换题中的某个数，以达到消元的目的。 *例甲、乙两个书架上共有584本书，甲书架上的书比乙书架上的书少88本。两个书架上各有多少本书？（适于四年级程度） 解：题中的数量关系可用下面等式表示： 甲+乙=584 ① 甲+88=乙② 把②式代入①式（以甲与88的和代换乙），得： 甲+甲+88=584 甲×2+88=584 2甲=584-88 =496 甲=496÷2 =248（本）
在生活中有很多数学问题，比如说，上街买东西自然要用到加减法，修房造屋总要画图纸.类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题. 我们学习数学知识，不是要我们把公式或是定理从书本上搬到脑子中，我们要学会灵活运用，在实际生活中学习、掌握数学知识. 乐乐买了3盒巧克力和5千克果冻，一共花了195元；小胖买了同样的3盒巧克力和3千克果冻，一共花了159元.每盒巧克力和每千克果冻各多少元？ 【答案】35元、18元 【知识点】消去法解应用题 【难度】A 【出处】底稿 【分析】3盒巧克力的价钱+5千克果冻的价钱=195元 3盒巧克力的价钱+3千克果冻的价钱=159元 果冻的单价18)35()159195(=-÷-（元），巧克力的单价353)185195(=÷⨯-（元）. 小明买3本练习本和5支笔，共花了14元；小芳买同样的6本练习本和4支笔，共花了22元.每本练习本和每只笔各是多少元？ 【答案】3元、1元 【知识点】消去法解应用题 【难度】B 【出处】底稿 【分析】3本练习本的价钱+5支笔的价钱=14元 6本练习本的价钱+4支笔的价钱=22元 方法一，如果小芳买的练习本和笔都少一半，那么就可以通过对比笔的支数来计算. 笔的单价1)245()22214(=÷-÷÷-（元），练习本的单价33)1514(=÷⨯-（元）. 方法二，如果小明买的练习本和笔增加一倍，也可以通过对比笔的支数来计算. 笔的单价()()142522214=-⨯÷-⨯（元），练习本的单价33)1514(=÷⨯-（元）. 笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有几只？ 【答案】兔子5只，鸡25只【知识点】鸡兔同笼 【难度】B 【出处】底稿 【分析】假设笼中全是鸡，则兔的只数为 52430270=-÷⨯-）（）（（只） ， 鸡的只数为：25530=-（只）.