九年级数学教案
、出示学习目标:
、新课讲解
1. 请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同?
2. 引入线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m n,那么就说这两条线段的比（ratio）AB:CD=m:n,或写成些m其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把m表示成比值k,那么心k,或AB=kCD两条线段的比实际上就
CD n n CD
是两个数的比。
五边形ABCDE与五边形A' B' C' D' E'形状相同，AB=5cm A B =3cm AB: A' B' =5 : 3，就是线段AB与线段A ‘ B'的比。这
个比值刻画了这两个五边形的大小关系。
你发现了什么？
四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a/b=c/d ，那么这四条线段a ，b 段?
上图中AB,EH,AD,EF
是成比例线段，AB,AD,EH,EF 也是成比例线段。
3. 想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？
通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识
：两条线段长度的比与所采用的长度单位无关
4. 做一做：
?但要采用同一个长度单位
如图，设小方格的边长为 1,四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么 AB, CD
EF 的长度分别是多少？分别计算
c ，
d 叫做成比例线段，简称比例线
￡
A
5. 议一议：如果a,b,c,d四个数成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc,那么a,b,c,d四个数成比例吗？
比例的基本性质
a c
如果7=；那么ad=bc。
b d a c
如果ad=bc（a,b,c,d 都不等于零），那么「~=
b d
6. 例题1：如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1,按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与
宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即,如那么a的值应当是多少？
AD AB
D F _________________ C
A ￡■ B
三、随堂练习
1、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是________
2、 ___________________________________________________________________ 一条线段的长度是另一条线段长度的3，则这两条线段之比是
5
3、 ___________________________________________________________ 已知a、b、c、d 是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=
4、如果2x 5y，那么-= _________
y
四、想一想
生活中还有哪些利用线段比的事例？你能举例吗？
房屋装修平面图，手机模型，汽车模型，深圳世界之窗，建筑物的效果图等等。
五、回顾与思考
这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？你有什么发现、探索？1）、线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k；
2）、两条线段的比是有序的；与采用的单位无关，但要选用同一长度单位；3）、两条线段的比在实际生活中的应用。
第六环节：布置作业
作业：习题4.1
直角三角形中成比例线段（二） 一、教学目的和要求 1. 使学生掌握直角三角形中成比例线段的性质。 2. 使学生会解直角三角形中，已知两个条件（至少一边）的题。 二、教学重点和难点 掌握直角三角形中成比例线段的关系为难点，应用为重点。 三、教学过程 （一）复习、引入 直角三角形有哪些性质？——由学生回答再归纳。 （1）两锐角互余 （2）勾股定理 （3）斜边中线等于斜边一半 （4）?30角所对的直角边等于斜边的一半 （5）斜边上高线分出的两个三角形与原三角形相似 （6）根据面积关系，两直角边乘积等于斜边乘以斜边上的高。 （二）新课 今天我们进一步研究直角三角形中成比例线段的性质。 我们知道ABC ?中，?=∠90ACB ，AB CD ⊥于D ，这里可以得到三对相似三角形，分别写出它们对应边的比例式。（见图1） CB AC CBD ACD BC AB CBD ABC AC AB ACD ABC ??????,~)3(,~)2(, ~)1(边的比例式改写成等积式是(1)AB BD BC AB AD AC ?=?=22)2(中AD BD CD ?=2)3(中这三个关系式在以前的课本上是以定理的形式出现，而现行的九年义务教育教材中此内容只是在例题中出现，考虑这个结论在以后“圆”中运用较多，而变成等积式后特点较突出对记忆有好处，建议老师仍将“射影定理”的名称及内容告诉学生，便于以后分析问题，（但注意不可直接使用）。这三个式子反映出一条线段是其余两条线段的比例中项，教师一定要将三条线段的位置关系
分析清楚，只要明白是哪两个三角形相似得来的，比例式自然就可写出。 如图2，CD 是ABC Rt ?的斜边AB 上的高，设h CD c AB b CA a BC ====,,,，p DB q AD ==,，用q p h c b a 、、、、、表示图中的关系。 1. 勾股定理 2222 222 22)3()2()1(a p h b q h c b a =+=+=+ 2. 比例中项关系 ()3(()2()1(222p q c q b p c p a q p h =?==?=?= 3. 面积关系 ch ab = 4. 其它 22 b a q p = 通过以上关系,我们可以分析出在ABC Rt ?的六条线段q p h c b a 、、、、、中知道任意两线段的长，可以求出其它线段的长。下面我们举出几种题型。 例1 如上图CD 是ABC Rt ?的斜边AB 上的高。 （1）已知：h b a 求：,4,3== 解：AB CD ACB ⊥?=∠,90 5 125 43222==∴==+=+=∴2c ab h ch ab b a c
北师大版九年级数学上册第四章 4.1.1线段的比和成比例线段 同步测试题 一、选择题 1．在下列四组线段中，不能构成比例线段的是(C) A ．a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4 B ．a ＝1，b ＝2，c ＝6，d ＝ 3 C ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10 D ．a ＝2，b ＝5，c ＝15，d ＝2 3 2.已知a ，b ，c ，d 成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，则d 的长度为(A) A ．4 cm B ．5 cm C ．6 cm D ．9 cm 3．已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA ＝3AB ，则CA CB 为(A) A.34 B.23 C.35 D.12 4．已知在比例尺为1∶40 000的工程示意图上.2012年正式通车的成都地铁二号线的长度为54.3 cm ，那么它的实际长度为(C) A ．0.217 2 km B ．2.172 km C ．21.72 km D ．271.2 km 5．如果a ×0.2＝b ×0.75(a ，b 均不为0)，那么下列比例中正确的是(C) A ．a ∶b ＝0.2∶0.75 B ．a ∶0.2＝b ∶0.75 C ．a ∶b ＝0.75∶0.2 D ．a ∶b ＝2∶75% 6．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，AD 为高，则AD ∶AB 为(D) A ．2∶1 B ．1∶1 C ．1∶3 D ．1∶2 7.已知x ∶y ＝3∶2，则下列各式中正确的是(A) A.x ＋y y ＝52 B.x －y y ＝13 C.x y ＝23 D.x ＋1y ＋1＝43 8.如果x ∶y ＝3∶5，那么x ∶(x ＋y)＝(B)
24.2比例线段（2） 上海市风华初级中学方忠平 教学内容分析 本课主要是两个部分.第一部分是线段的比例中项问题；第二部分是黄金分割及黄金数的有关知识. 教学目标 1. 会运用同高(或等高)的两个三角形的面积之比等于对应底边的比,进行三角形的面积比与线段比的转化. 2. 在比例线段性质的证明与运用过程中,体会方程思想的作用. 3. 会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点. 4.经历黄金分割点的探索过程，从中体会转化、分类讨论的思想方法. 教学重点及难点 重点：黄金分割的意义. 难点：熟练并灵活运用黄金分割的意义解题． 教学用具准备 投影仪、笔记本，预习本 教学流程设计
教学过程 一、 情景引入 1．观察 （1） 请同学们欣赏一段芭蕾舞表演， 对学生视觉上形成美的冲击.师:“芭蕾舞在跳法上和其他舞种有什么区别吗？” 生:“要掂起脚尖.”师:“你们想知道这是为什么吗？”让学生有了强烈的求知欲. （2） 展示四个国家的国旗. 中华人民共和国 朝鲜 新西兰 新加坡 2．思考 师：请问这四面国旗中有共同图案吗？若有，请指出来. 师：为什么都会选择五角星这个图案呢？除了政治因素外，还有一个非常重要的原因就是：五角星是一个非常完美的图案. 古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致.”下面就让我们从数学的角度来探究五角星中部分与部分以及部分与整体之间存在着怎样的一种关系. [说明] 通过创设情境“四个国家的国旗中都有五角星这个图案”，就会使同学们认识到五角星这个图案不一般，也就会非常想知道五角星中部分与部分以及部分与整体之间到底蕴涵着怎样的一种关系.有了探究的欲望，就会很乐意完成下面的做一做. 3．讨论 度量点C 到点A 、B 的距离，计算AB AC 和AC BC 的值，你发现了什么？ [说明」（通过学生亲自动手操作、计算，最终发现了AB AC ＝AC BC ，即部 分与部分之比等于部分与整体之比，符合毕达哥拉斯的审美观点，很自然地就引出了黄金分割的概念.） 二、学习新课
第四章图形的相似 1．成比例线段（第1课时） 制作人 班级：姓名：2015年月日 教学目标：1、了解线段的比概念。2、会求两条线段的比，应用线段的比解决实际问题。教学重点：理解线段的比的概念及其求解。 教学难点：求线段的比，要注意线段的长度单位一致。 教学过程： 一、认识线段的比：线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别 是m，n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成AB m =其中,AB,CD分别叫做这个CD n 线段比的前项和后项.如果把m AB 表示成比值k,那么 n CD =k,或AB=k·C D.两条线段的比实际 上就是两个数的比。 想一想：两条线段长度的比与采用的长度单位有没有关系？ 例如：数学课本长为21cm，宽为15cm，则长与宽的比为______________;如果把单位改为mm，则数学课本长与宽的比为________________;如果把单位改为m，则数学课本长与宽的比为________________. 结论：两条线段长度的比与采用的长度单位_________. 【基础练习一】 1、线段a=5cm,b=50cm,则a:b=_____. 2、线段a=3cm,b=12mm,则a:b=_____. 3、已知点P在线段AB上，且AP:PB=2:5,则AB:PB=_____,AP:AB=___ 二、比例线段： （1）什么是比例线段？四条线段中，如果其中两条线段的比________另外两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 （2）若a、b、c、d是比例线段，则________ 【基础练习二】 1、下列四组线段中，成比例线段的是（） A3cm,4cm,5cm,6cm B4cm,8cm,3cm,5cm C5cm,15cm,2cm,6cm D8cm,4cm,1cm,3cm 2、四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,则线段a的长度是多少？如果改成四条线段b、c、d、a成比例，其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,则此时线段a的长度是多少？
第四章 图形的相似 4.1 成比例线段 第1课时 线段的比和成比例线段 教学目的： 1、知道线段的比的概念。理解成比例线段的概念 2、会计算两条线段的比。 3、掌握成比例线段的判定方法。 重点：线段的比与成比例线段的概念。 教学过程： 一、自主预习 （一）阅读课本 ，思考并回答下列问题： 1、一般地，如果选用 量得两条线段AB ，CD 的长度分别为m,n ，那么这两条线段的比就是他们长度的比，即AB ∶CD= m:n,或写成 ,n m CD AB =其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么CD k AB k CD AB ?==或,。 （1）在比b a 或a ∶ b 中，a 是 ，b 是 。 ⑵两条线段的 要统一 。 ⑶在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。 ⑷线段的比是一个没有 的数。 （二）比例尺 1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。 2、比例尺为1：50000，意思为： 。 （三）成比例线段的概念 1、一般地，在四条线段中，如果 等于 的比，那么这四条线段叫做成比例线段。（举例说明） 如： 2、四条线段a,b ,c,d 成比例，有顺序关系。即a,b,c,d 成比例线段，则比例式为：a:b=c:d ；a,b, d,c 成比例线段，则比例式为：a:b=d:c 3思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？ 三、例题解析： 例1、A 、B 两地的实际距离AB= 250m ，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求该地图的比例尺。 例2：已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,∠A ＝30°,斜边AB ＝2。
一、复习回顾，引入新课 （1）若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 。 （2）已知2：3＝4：x ，则：x= 。 二、自探：阅读课本Pa76---Pa78; 三、自探：1、做一做(1)在下面的格点图中，如果设水平（或竖直）的相邻两格点间的距离为1cm ，那么 AB= ,BC= ,A ′B ′= ,B ′C ′= ; (2) 计算B A AB ''= ,C B BC ' '= (3)你能发现B A AB ''与C B B C ''之间有什么关系 四、线段的比： 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n,那么这两条线段的比就是 ，即 或n m CD AB =,其中AB,CD 分别叫做这个线段比的 如果把 n m 表示成比值k,那么k CD AB =,或 .两条线段的比实际上就是两个数的比。 五、如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，AD ，EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算 值。 科 目 课 题 4.1.1 成比例线段 授课时间 2014.10 设 计 人 学案序号 24 学习目标 1、通过计算作图掌握概念：线段的比、成比例线段； 2、掌握并会推导比例的性质； 会用比例的性质实行解题。 重 点 成比例线段、比例的性质。 难 点 比例性质的推导与应用。 教师寄语 美，是智慧，是静谧。 EF EH AD AB EF AD EH AB ,,,
六、 比例线段：四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即 ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做 ，简称比例线段. 上图中AB,EH,AD,EF 是成比例线段，AB,AD,EH,EF 也是成比例线段。 七、议一议：如果a,b,c,d 四个数成比例，即 d c b a =，那么ad=bc 吗？反过来如果ad=bc ，那么a,b,c, d 四个数成比例吗？ 八、比例的基本性质 如果d c b a =,那么 如果ad=bc(a,b,c, d 都不等于零)，那么 九、例题： 如图，一块矩形绸布的长AB=a m,AD=1 m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 ,那么a 的值理应是多少？ AB AD AD AE = 导（学）后记： 练习：判断下列线段a 、b 、c 、d 是否成比例线段 （1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10； （2）a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝3m ，d ＝6m ；
第四章图形的相似 1．成比例线段（二） 山东省青岛实验初级中学刘涛 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础： 这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。学生活动经验基础：上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。已经感受了数学知识源于生活，用于生活。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。 难点处理： 比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。 二、教学任务分析 教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
教学目标： （一） 知识目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质 及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。 （二） 能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程， 在观察、计算、讨论、 想象等活动中获取知识。 （三） 情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识， 体会数学与现实生活的密切联系。 教学重点：让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。 教学难点：运用比例的基本性质解决有关问题。 三、教学过程分析 本节课设计了八个教学环节：第一环节：温故知新；第二环节：探究新知； 第三环节：知识应用；第四环节：随堂练习；第五环节：巩固提高；第六环节： 知识回顾；第七环节：布置作业。 第一环节：温故知新 活动内容: 复习：（1）成比例线段定义 （2）比例的基本性质 （3）若3m = 2n ，你可以得到m 的值吗？-呢？ n m 更好的进入本节课的学习。 第二环节：探究新知 活动内容: 活动目的：学生思考回顾上节课的内容, ⑴女口图， AB BC CE 程中，你有什么发现？ 的值吗？如果 知聖二CE AD AE AB ，那么 1 2 AB -BD BD 你能求出譬=譬 皆有怎么样的关系？在求解过
第九章图形的相似 1．成比例线段(一) 一、学生知识状况分析 相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级上册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的 比时不会感到很困难。 二、教学任务分析 （一）教学知识点 1、了解相似形、线段的比概念； 2、会求两条线段的比, 应用线段的比解决实际问题。 （二）能力训练要求 通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。（三）情感与价值观要求 1．、．有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心； 2．、．通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识； 3．、．在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。 教学重点：理解线段比的概念及其求解。 教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。 教学方法：探索、发现法 教学准备：多媒体课件 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节： 新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考； 第六环节：布置作业。
第一环节设置情境，引入新课 活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。 活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。第二环节：新课讲解活动内容： 1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？ 2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB:CD=m:n,或写成n m CD AB 其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项 .如果把 n m 表示成比值k,那么 k CD AB ,或 AB=k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。 五边形ABCDE 与五边形A ’B ’C ’D ’E ’形状相同，AB=5cm ，A ’B ’=3cm 。AB: A ’B ’=5 : 3，就是线段AB 与线段A ‘B ’的比。这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。
第30 课时课题：成比例线段（1）学习目标： 了解线段的比和比例线段的概念，会求两条线段比；理解并掌握比 例的基本性质，能用比例的基本性质解决一些实际问题 2水平目标：通过自主，合作探究新知的过程能感受观察，分析，归纳等获取知 与课堂活动 重点：成比例线段的理解和应用。 难点：应用比例的基本性质解决实际问题。 导学过程 活动1 独学教材77页前三段内容完成知识点一和知识点二 知识点一：形状相同的图形 形状相同的图形是指两个图形形状完全（），但（）并不一定相同。 知识点二：两条线段的比 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么这 两条线段的比就是它们（）的比，即AB：CD=m：n或写成 n m CD AB = 线段AB,CD分别叫做这个线段比的（）项和（）项，如果把 n m表示成比 值K,那么k CD AB =，或? =k AB（） 思考： （1）求两条线段的比时，两条线段的长度单位有什么要求？ （2 针对演练1（考察） 某地图册上靖边县到户县的直线距离AB=8cm,而靖边县到户县的实际直线距离CD=400km,求 CD AB 。 解： 活动2：二人对学教材77页做一做完成知识点三 如下图所示，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上， （1）通过数格子或利用勾股定理可求得AB=______，AD=______， EF=_____，EH=_____； （2）由（1）中结果，可计算出 ______; ______, ______, ______,= = = = EH EF AD AB EH AD EF AB 所以：； 知识点三：成比例线段 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即____________， 那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段； 注意：（1）成比例的线段是指（）条线段的关系，而不是两条线段的关系。 （2）在比例式a：b=c：d中，b,c叫作两（）项，a,d叫作两（）项， 其中d叫作a,b,c的（）项。 （3）如果 c b b a =，那么b叫做a和c的（）。 （4）成比例线段是有（）的，即a,b,c,d是成比例线段，则a：b=c： 而不能写成a：b=d：c. 针对演练2（考察）备注
第四章图形的相似 1．成比例线段(一) 一、学生知识状况分析 相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。 二、教学任务分析 （一）教学知识点 1、了解相似形、线段的比概念； 2、会求两条线段的比, 应用线段的比解决实际问题。 （二）能力训练要求 通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。 （三）情感与价值观要求 1、有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信 心； 2、通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识； 3、在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。 教学重点：理解线段比的概念及其求解。 教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。 教学方法：探索、发现法 教学准备：多媒体课件 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。 第一环节设置情境，引入新课 活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。 活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。 实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。
第二环节：新课讲解 活动内容： 1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？ 2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB:CD =m:n ,或写成 n m CD AB =其中,AB ,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把 n m 表示成比值k ,那么k CD AB =,或AB =k ·CD .两条线段的比实际上就是两个数的比。 五边形 ABCDE 与五边形A ’B ’C ’D ’E ’形状相同，AB =5cm ，A ’B ’=3cm 。AB : A ’B ’=5 : 3，就是线段AB 与线段A ‘B ’的比。 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。 3.想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？ 通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位. 4.做一做： 如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，CD ，EH ，EF 的长度分别是多少？分别计算 值。 EF EH AD AB EF AD EH AB ,,,
九年级数学教案
、出示学习目标: 、新课讲解 1. 请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同? 2. 引入线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m n,那么就说这两条线段的比（ratio）AB:CD=m:n,或写成些m其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把m表示成比值k,那么心k,或AB=kCD两条线段的比实际上就 CD n n CD 是两个数的比。 五边形ABCDE与五边形A' B' C' D' E'形状相同，AB=5cm A B =3cm AB: A' B' =5 : 3，就是线段AB与线段A ‘ B'的比。这 个比值刻画了这两个五边形的大小关系。
你发现了什么？ 四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a/b=c/d ，那么这四条线段a ，b 段? 上图中AB,EH,AD,EF 是成比例线段，AB,AD,EH,EF 也是成比例线段。 3. 想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？ 通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识 ：两条线段长度的比与所采用的长度单位无关 4. 做一做： ?但要采用同一个长度单位 如图，设小方格的边长为 1,四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么 AB, CD EF 的长度分别是多少？分别计算 c ， d 叫做成比例线段，简称比例线 ￡ A
5. 议一议：如果a,b,c,d四个数成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc,那么a,b,c,d四个数成比例吗？ 比例的基本性质 a c 如果7=；那么ad=bc。 b d a c 如果ad=bc（a,b,c,d 都不等于零），那么「~= b d 6. 例题1：如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1,按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与 宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即,如那么a的值应当是多少？ AD AB D F _________________ C A ￡■ B 三、随堂练习 1、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是________ 2、 ___________________________________________________________________ 一条线段的长度是另一条线段长度的3，则这两条线段之比是 5 3、 ___________________________________________________________ 已知a、b、c、d 是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=
成比例线段（二） 一、学生知识状况分析 这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观 察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道 了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例 线段的基本性质解决实际问题 二、教学重点：让学生理解并掌握比例的合比、等比性质及其简单应用。 教学难点：合比、等比性质的推理及性质的灵活应用。 三、教学过程 1.探究新知 活动内容： (1)如图，已知21==AE CE AD BD ，你能求出AE AE CE AD AD BD +=+ 的值吗？如果CE AB BC AB = ,那么CE CE AC BD BD AB -=-有怎么样的关系？在求解过 程中，你有哪些方法？（预设：特值法、设k 法、同分母加减法则逆用法）你有 什么发现？ （2）已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。 成立吗？为什么？和那么如果d d c b b a d d c b b d c b -=-+=+=a ,a
(3) 如图，HG AD FG CD EF BC HE AB ,, ,的值相等吗？HG FG EF HE AD CD BC AB ++++++ 的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？ （4）已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。 1、 合比性质有两种形式：如果 d c b a =，那么b b a +＝d d c +；如果d c b a =，那么 d d c b b a -=-，要灵活应用。 2、 要强调等比性质中，分母b+d+……+n ≠0 。 2.知识应用 题组一 题组二 成立吗？为什么？那么如果b a f d b e c f d b f e d c b =++++≠++==a ),0(a 的周长。求，的周长为且中，若与、在；与求、已知DEF ABC FD CA EF BC DE AB DEF ABC b a ??===??+=cm 18,43)2(b b -a b b a ,32)1(.),0(.,b a n d b m c a n d b n m d c b a d d c b b a d c b a =++++++≠++===±=±= 那么等比性质：如果那么合比性质：如果的值。、已知d c ),0(321++≠+==b a d b d c b a
成比例线段2导学案 班级：九年级 学生姓名： 使用时间： 10月10日 【学习目标】 1、了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。 2、经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中 获取知识。 【重点】 让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用 【难点】 运用比例的基本性质解决有关问题。 【学法指导】 合作交流，自主探究 【课时安排】 1 课时 总第30时 相关知识回顾： 1.什么是线段的比？ 2.什么是成比例线段？它有怎样的性质？ 本节知识点： （通过预习找出本节知识点） （出示课件） 一、第一次“先学后教”—— 成比例线段的合比性质 活动内容： 如图，已知 21==AE CE AD BD ，你能求出AE AE CE AD AD BD += + 的值吗？ 思考：已知，a ，b ，c ，d 四个数。 （提示：利用等式的性质） 结论：（合比性质） 如果 d c b a =，那么 预习案——课前自主学习 探究案——课中合作探究 掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。 学习不怕根基浅，只要迈步总不迟。 成立吗？为什么？ 和那么如果d d c b b a d d c b b d c b -=-+=+=a ,a
二、第二次“先学后教”—— 成比例线段的等比性质 活动内容： 如图HG AD FG CD EF BC HE AB , ,,的值相等吗？HG FG EF HE AD CD BC AB ++++++ 的值又是多少？在求解过 程中，你有什么发现？ 议一议：已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。 结论：（合比性质） 如果 d c b a ==…=m ／n ，那么 三、当堂检测： 我的收获 （学生）/ 课后反思 （教师） 人贵有志，学贵有恒。 学者如禾如稻，不学者如蒿如草。 成立吗？为什么？ 那么如果b a f d b e c f d b f e d c b =++++≠++==a ),0(a 的值 ）的值（）求（、已知：c a c b b c b c b a +-+++==32a 2a 1. 7533的周长。 ，求的周长为且中，若与、在； 与求、已知DEF ABC FD CA EF BC DE AB DEF ABC b a ??===??+=cm 18, 4 3 )2(b b -a b b a ,32)1(
运城市实验中学 教案首页 执教_________ _______年_____月_____日 教学目标： 1.知识与技能 了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。 2.过程与方法 经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。 3.情感态度和价值观 通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。教学重点： 让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。 教学难点： 运用比例的基本性质解决有关问题。 教学方法：合作、探究 学习方法：合作、探究 教学创意：
§4.1 成比例线段(2) 一、复习回顾 １、设线段ＡＢ＝２cm ，ＡＣ＝４cm,两条线段的长度比是___ 21____。 2、设线段ＡＢ＝200cm ，ＡＣ＝４m,两条线段的长度比是___ 2 1___ . 3.若a=3,b=4,c=5,d=6,则a,b,c,d 是否成比例线段? 二、探究新知 1.活动1： 在四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果 a 和 b 的比等于 c 和 d 的比，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例的线段，简称比例线段. 如果作为比例内项的是两条相等的线段即 d c b =a 或a ：b = b ：c ， 那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项. 2.活动2： 如图，,HE AB ,EF BC ,FG CD GH DA 的值相等吗？GH FG EF HE DA CD BC AB ++++++ 的值又是多少？ 在求解过程中，你有什么发现？ 分析：由于2====GH DA FG CD EF BC HE AB ,则有AB=2HE ，BC=2EF,CD=2FG,DA=2GH, 2=++++++∴GH FG EF HE DA CD BC AB 议一议:已知a,b,c,d,e,f 六个数，如果f e d c b a ==（b+d+f ≠0），那么b a f d b e c =++++a 吗？ 解：设k f e d c b a ===，则a=kb,c=kd ，e=k f ，
教学目标： 1．结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段的比和成比例线段． 2．借助几何直观，掌握比例的性质及其简单应用． 3．通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系． 教学重、难点： 重点：了解线段的比和成比例线段的概念，了解比例的基本性质及其应用． 难点：了解线段的比和成比例线段的概念． 课前准备：制作多媒体课件． 教学过程： 一、美图欣赏，情境导入 导语：同学们，色彩斑谰的世界中有许多美丽的图形，它们有的形状、大小都相同，这就是我们前面学过和全等形（多媒体出示图1）；有的只有形状相同，这就是相似图形（多媒体出示图2）．你知如何刻画图形的相似吗？你知道如何判定两个三角形相似吗？你知道如何将一个图形放大或缩小吗？从今天开始，我们学习第四章，本章将研究图形的相似，探索三角形相似的条件，了解相似三角形的性质，并利用图形的相似解决一些简单的实际问题．本节课就让我们一起从“成比例线段”开始学习本章．【板书课题：4.1成比例线段(1)】 图1 图2
处理方式：学生观看生活中的存在的全等形及相似形，体会数学来源于生活，在全等形的基础上感知相似图形． 设计意图：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形．初步感知相似图形，引发学生思考相似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣．为新课的学习做好情感铺垫． 二、探究学习，获取新知 活动1：两条线段的比 1．考考你的眼力（多媒体出示） 你能在下面的这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？ 处理方式：学生先自主观察这些图形的特点，然后在小组内交流自已的看法，交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导： （1）图中形状相同的图形，大小有什么不同？ （2）形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？（多媒体动画演示图形的放大与缩小） （3）形状相同的图形对应的线段如何变化的？ （4）形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何来描述它们的大小关系？ 设计意图：通过以上引导性问题引导学生共同总结出：对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．适时引出两条线段的比的概念．2．引入线段的比（多媒体出示） 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的 比（ratio）就是它们的长度比，即AB∶CD=m∶n，或写成AB m CD n ．其中，线段AB，CD分
1．成比例线段(一) 一、学生知识状况分析 相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。 二、教学任务分析 （一）教学知识点 1、了解相似形、线段的比概念； 2、会求两条线段的比,应用线段的比解决实际问题。 （二）能力训练要求 通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。 （三）情感与价值观要求 1．、．有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心； 2．、．通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识； 3．、．在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。 教学重点：理解线段比的概念及其求解。 教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。
教学方法：探索、发现法 教学准备：多媒体课件 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。 第一环节 设置情境，引入新课 活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。 活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。 实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。 第二环节：新课讲解 活动内容： 1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？ 2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB:CD =m:n ,或写成n m CD AB 其中,AB,CD 分别叫做这个