专题——简单行程问题
预备知识：
一、三要素
路程（Stretch）：表示长度的量。单位是长度单位，如：米、千米。
速度（velocity）：表示运动快慢的量。单位是长度与时间的复合单位。如：米/秒，千米/小时等。
时间（time）
二、基本关系
路程=速度X时间（S=v t）
速度=路程时间（v=S）
时间=路程速度（t= S）
三、平均速度=总路程总时间
四、基本功：对应性、学会画图
例题1（??）
（1）轩轩骑自行车的速度为每小时15千米，2小时后，能行多少千米若轩轩骑着它行了60千米，需要几小时
（2）后来轩轩换了一辆新车，在一段长150千米的公路上行驶3小时，还剩15千米，新车的速度是每小时多少千米
（3）过了一段时间，轩轩觉得不过瘾，又买了一辆摩托车，3小时行210千米，轩轩妈妈开汽车每小时行60千米，问：摩托车每小时比汽车快多少千米
例题2（???）同向（一起向左或一起向右）、背向、相向
小花和小明两家相距400米，小花每分钟行走60米，小明每分钟行70米，
（1）两人同时从家中出发在同一条路上同向而行，3分钟后两人相距多少米（2）两人同时从家中出发在同一条路上背向而行， 3分钟后两人相距多少米（3）两人同时从家中出发在同一条路上相向而行， 3分钟后两人相距多少米
例题3（???）平均速度
有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，再下坡，并且上坡、平路、下坡的路程相等，都是60米，轩轩骑自行车过桥时，上坡、平路、下坡的速度分别是3米/秒、4米/秒、6米/秒，求轩轩过桥的平均速度
解题要点：平均速度?速度的平均
平均速度=总路程总时间
例题4（????）
汽车上坡每小时行6千米，从原路返回，下坡每小时12千米，求上下坡的平均速度。
解题要点：既没有路程，也没有时间，怎么算呢
记得可以假设路程哦！！！！！
例题5（?????）
甲地经过乙地到丙地共有2730千米，甲地有一批货物，先用飞机运到乙地，再用汽车运到丙地，已知飞机飞了3小时，汽车行了9小时，又知道飞机每小时比汽车快710千米，飞机和汽车的速度各是多少
解题要点：假设法（类似于鸡兔同笼问题哦）！！！！！
例题6（?????）
甲乙两车往返于相距1200千米的A，B两地之间，甲车去时的速度为60千米/小时，返回时的速度为40千米/小时，乙车往返的速度都是50千米/小时，甲乙两车同时从A出发，谁先返回A地
解题思路：方法一：比时间！！！
方法二：比速度！！！（注意比较的是平均速度哦！！！！）
小学数学《简单的行程问题》练习题（含答案） 1.小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时2小时，回来以每小时10千米的速度行驶，需要多少时间？ 分析：从家到学校的路程=15×2=30（千米），回来的时间 =30÷10=3（小时）. 2.小黑上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟，如果往返都步行，则全程需要70分钟.求往返都骑车所需的时间. 分析：一个单程步行比骑车多用70-50=20（分钟），骑车单程（50-20）÷2=15（分钟），往返骑车的时间15×2=30（分钟）. 【例1】甲、乙两车同时从A、B两城相对开出，甲车的速度是54千米/时，乙车的速度是53千米/时，经5小时相遇，A、B两城间距离多少千米？ 分析：（法1）如图，A、B两城间距离=甲车所走的路程+乙车所走的路程=甲车的速度×甲车所用的时间+乙车的速度×乙车所用的时间=54×5+53×5=535（千米）. （法2）我们来看上面的式子，可以把公因子5提出来即54×5+53×5=（54+53）×5=535（千米），这样我们就得出A、B两城间距离=甲乙两车的速度和×相遇时间. 【例2】胖胖和瘦瘦两家相距255千米，两人同时汽车从家出发相对而行，胖胖每小时行45千米，瘦瘦每小时行40千米.两人相遇时，胖胖和瘦瘦各行了多少千米？ 分析：255÷（45+40）=3（小时）.胖胖：45×3=135（千米），瘦瘦：40×3=120（千米）. 【例3】孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千米／小时．猪八戒的速度是150千米／小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？ 分析：建议教师画线段图.我们可以先求出2小时孙悟空和猪八戒走的路程：(200+150)×2=700(千米)，又因为还差500千米，所以花果山和高老庄之间的距离：700+500=1200(千米). 【例4】两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行48千米，乙车每小时行5O千米，5小时后还相距15千米.求A、B两地间的距离.
《简单的行程问题》教学设计 【教材】人教版实验教材第七册第三单元P54《简单的行程问题》 【课时安排】第2课时 【教学对象】小学四年级学生 【授课教师】庵埠镇维则小学陈瑞姿 【教材分析】速度、时间、路程之间的关系，是社会生活中常见的数量关系中的一 种，刻画这三者关系的数学模型“速度×时间=路程”将三者简明逻辑地连成一体。教学时，应注重让全体学生通过解决具体问题，感悟速度、时间、路程之间的数量 关系，经历将运动中的具体问题抽象成数学模型的全过程，让学生在“解决具体问题---抽象出数学模型---解释并说明模型---再用模型解决问题”这样一系列的数学活 动中，建立初步的模型化的数学思想方法。 【学情分析】数学术语学生理解起来有一定难度，因为它们比较抽象，但这部分知 识资源又蕴藏在我们的实际生活中，教师、学生都要善于发现它们，这样才能将书 本上的例题与学生生活中的实例有机结合起来，让学生从自己熟悉的物体简单运动 的常识出发归纳出速度、时间和路程之间的关系，并用这个关系去解决实际问题。 【教学目标】 知识与技能 使学生理解速度的概念，学会用复合单位表示速度，建立数学模型“速度×时间=路程”，并能解决实际问题。 过程与方法
经历将运动中的具体问题抽象成数学模型的全过程，建立初步的模型化的数学思想方法。提高学生分析处理信息的能力，培养学生解决实际问题的能力。 情感态度价值观 让学生通过提出问题、解决问题、感受数学来源于生活，在交流评价中培养学生的自信心，体验到成功的喜悦。 【教学重点】理解速度的概念，构建并运用“速度×时间=路程”这一数学模型。 【教学难点、关键】正确理解速度的含义，掌握速度单位的表示方法。 【教学方法】运用观察发现法、自学尝试法、自主探究法和合作交流法。 【教学手段】计算机、PPT、卡片。 【教学过程设计】 一、教学流程设计 设计意图：数学教学要紧密学生的生活实际、联系实际，引入 学习实际。从学生实际出发，亲切自然，将学新知 生引入到一个生活化的教学情趣。 设计意图：以调查表为形式，让学生自主探究 引导探究，自主 出行程问题的数量关系式，真正体现了数学是学习 分层练习，刃厨 新知
关于行程问题 一、为什么小学生行程问题普遍学不好？ 1、行程问题的题型多，综合变化多。行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动，有的涉及多个物体的运动。涉及两个物体运动的，又有“相向运动”（相遇问题）、“同向运动”（追及问题）和“相背运动”（相离问题）三种情况。行程问题每一类型题的考察重点都不一样，往往将多种题型综合起来考察。比如遇到相遇问题关键要抓住速度和，追击问题则要抓住速度差，流水行船中的相遇追及问题要注意跟水速无关等等。 2、行程问题要求学生对动态过程进行演绎和推理。奥数中静态的知识学生很容易学会。打个比方，比如数线段问题，学生掌握了方法，依葫芦画瓢就行。一般情况，静态的奥数知识，学生只要理解了，就能容易做出来。行程问题难就难在过程分析是动态的，甲乙两个人从开始就在运动，整个过程来回跑。学生对文字题描述的过程很难还原成对应的数学模型，不画图，习惯性的在脑海里分析运动过程。还有的学生会用手指，用橡皮模拟，转来转去往往把自己都兜晕了还是没有搞明白这个过程，更别说找出解题所需要的数量关系了。 二、行程问题“九大题型”与“五大方法” 很多学生对行程问题的题型不太清楚，对行程问题的常用解法也不了解，那么我给大家归纳一下。 1、九大题型：⑴简单相遇追及问题；⑵多人相遇追及问题；⑶多次相遇追及问题；⑷变速变道问题；⑸火车过桥问题；⑹流水行船问题；⑺发车问题；⑻接送问题；⑼时钟问题。 2、五大方法： ⑴公式法：包括行程基本公式、相遇公式、追及公式、流水行程公式、火车过桥公式，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件。 ⑵ 图示法：在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。示意图包括线段图、折线图，还包括列表。图图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法。 ps：画图的习惯一定要培养起来，图形是最有利于我们分析运动过程的，可以说图画对了，意味着题也差不过做对了30%！ ⑶比例法：行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值。更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件（如路程、速度、时间等）往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题。 ps：运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单。 ⑷分段法：在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用。这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来。 ⑸ 方程法：在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解。 ps：方程法尤其适用于在重要的考试中，可以节省很多时间。 ⑹ 假设法：在速度发生变化、或提前（晚）出发等数值发生变化的的行程问题中，假设速度没变或时间统一，往往非常起到意想不到的效果，极其有利于解决行程问题。 三、怎样才能学好行程问题？ 因为行程的复杂，所以很多学生已开始就会有畏难心理。所以学习行程一定要循序渐进，不要贪多，力争学一个知识点就要能吃透它。学习奥数有四种境界： 第一种：课堂理解。就是说能够听懂老师讲解的题目。第二种：能够解题。就是说学生听懂了还能做出作业。第三种：能够讲题。就是不仅自己会做，还要能够讲给家长听。 第四种：能够编题。就是自己领悟这个知识了，自己能够根据例题出题目，并且解出来。 其实大部分学生学习奥数都只停留在第一种境界（有的甚至还达不到），能够达到第三种境界的学生考取
小学数学《简单的行程问题》练习题 1.小黑上山用2小时，每小时2千米，下山用1小时，求小黑下山的速度. 2.小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时2小时，回来以每小时10千米的速度行驶，需要多少时间？ 【例1】甲、乙两车同时从A、B两城相对开出，甲车的速度是54千米/时，乙车的速度是53千米/时，经5小时相遇，A、B两城间距离多少千米？ 【例2】两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行48千米，乙车每小时行5O千米，5小时相遇.求A、B两地间的距离. 【例3】团团和圆圆同时从甲、乙两个书店相对出发，团团每分钟走150米，圆圆每分钟走200米.3分钟后两人相遇.甲、乙两个书店相隔是多少米？ 【例4】胖胖和瘦瘦两家相距255千米，两人同时骑车从家出发相对而行，胖胖每小时行45千米，瘦瘦每小时行40千米.两人相遇时，胖胖和瘦瘦各行了多少千米？
【例5】孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千米／小时．猪八戒的速度是150千米／小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？ 【例6】两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行48千米，乙车每小时行5O千米，5小时后还相距15千米.求A、B两地间的距离. 【例7】甲、乙两车分别从相距２４０千米的Ａ、Ｂ两城同时出发，相对而行，已知甲车到达Ｂ城需４小时，乙车到达Ａ城需６小时，问：两车出发后多长时间相遇？ 【例8】南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么出发5小时他们相距多少千米? 1.一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行45千米，货车每小时行55千米.6小时两车相遇.甲、乙两个城市的路程是多少千米？
简单的行程问题 【知识要点与基本方法】 解答此类题应作一条线段图来全面考虑运动物体的个数、运动的方向、出发的地点以及运动的路线形式等。 下面的关系式必须牢记： （1）速度和×相遇时间＝相遇路程 （2）速度差×追及时间=追及路程 【例题精讲】 【例1】两车同时从两地相对开出，甲车每小时行86千米，乙车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？ 课堂练习题： 甲、乙两人同时从相距90千米的两地相向而行。甲每小时行8千米，乙每小时比甲多行2千米。几小时后他们在途中相遇？ 【例2】甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米？ 【例3】王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行，王明每分钟行110米，妹妹每分钟行90米，如果一只狗与王明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹
妹后，立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直到王明和妹妹相遇为止。狗共行了多少米？ 【例4】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？ 【例5】甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？ 【例6】小云以每分钟40米的速度从家去商店买东西，5分钟后，小英去追小云，结果在离家600米的地方追上小云，小英的速度是多少？ 【课后练习题】 1、从甲地开车到乙地，客车要用24小时才能到达，货车要用40小时才能到达，如果客、货两车分别从两地同时相向开出，已知客车每小时行80千米，则多少小时后两车相遇？
速度：每分（每秒、每小时）行的路程叫做速度。速度的单位是由路程的单位和时间的单位共同组成的复合单位。 路程、速度与时间的关系：路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度。 相遇问题 （1）两个物体以不同的点作为起点作相向运动的问题，称为相遇问题。 （2）相遇问题中的基本数量关系式（常考虑两个物体或人（甲、乙）的速度和）： ①相遇路程＝甲走的路程＋乙走的路程 ＝甲的速度×相遇时间＋乙的速度×相遇时间 ＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间 ＝速度和×相遇时间 ②相遇时间＝相遇路程÷速度和③速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及问题 （1）两个物体作同向运动的问题，称为追及问题。 （2）追及问题中的基本数量关系式（常考虑两个物体或人的速度差）： ①追及路程 =快者走的路程-慢者走的路程 =快者的速度×追及时间-慢者的速度×追及时间 =（快者的速度-慢者的速度）×追及时间 =速度差×追及时间 ②追及时间=追及路程÷速度差③速度差=追及路程÷追及时间 认识行程问题。 写一写，读一读： 小轿车每分钟大约行驶1900米，可以表示成（）。 火箭每秒大约行驶8500米，可以表示成（）。 短跑运动员每秒大约跑10米，可以表示成（）。 人步行的速度为5千米/时，读作：（）。 声音在空气中传播的速度是340米/秒，读作：（）。 小明骑自行车的速度是250米/分，读作：（）。 小熊每分钟跑54米。表示的是（）；小熊跑了54米。表示的是（）。
算一算： 宇宙飞船5秒钟飞行40千米，宇宙飞船的速度是（ ）。 列式： 赛车9分钟行63千米，赛车的速度是（ ）。 列式： 妈妈从家到大卖场步行480米用了8分钟，妈妈步行的速度是（ ）。 列式： 【难度】：A 【知识点】：速度 【出处】：底稿和教材全解 解答：1、速度是1900米/分钟；速度是8500米/秒；速度是10米/秒。5千米每小时；340米每秒；250米每分钟。速度是54米/分钟；路程是54米。2、40÷5=8千米/秒；63÷9=7千米/分；480÷8=60米/分。 比一比： 帮助斑点狗、熊猫和乌龟比一比谁跑的快？时间不一样，路程也不一样，怎么比？ 【难度】：A 【知识点】：计算速度 【出处】：底稿 分析：时间和路程都不一样，可以比一比他们1分钟各自跑了多少米。每分（每秒、每小 时）行的路程叫做速度。速度的单位是由路程的单位和时间的单位共同组成的复合单位。 解：斑点狗的速度：26051300=÷（米/分） 熊猫的速度：1603480=÷（米/分） 乌龟的速度：1109990=÷（米/分） 答：斑点狗的速度最快。 速度的单位是由（ ）的单位和（ ）的单位共同组成的复合单位。 解：路程；时间 解决行程问题。 汽车行驶的速度是15米/秒，5分钟能行驶多少路程？ 【难度】：A 【知识点】：一个物体的行程问题 【出处】：底稿 分析：已知速度和时间求路程，可以用路程＝速度×时间。但要注意的是本题已知速度中 时间的单位是“秒”，而要求得时间单位是“分”，因此要先化为相同的单位，再进行计算。 解：1分钟=60秒；5分钟300605=?=秒； 450030015=?（米）
第十讲简单的行程问题 ◆知识要点 基本公式：路程＝速度×时间 相遇问题：路程和＝速度和×相遇时间 ◆新课讲授 例题1、南京到济南的铁路长是540千米，一列火车从南京开出，9小时到达济南，这列火车平均每小时行多少千米？ 思路导航 基本关系：路程＝速度×时间 540÷9=60（千米/时） 答：这列火车平均每小时行60千米。 课堂练习1、石家庄到承德的公路长是540千米。红红一家从石家庄开车到承德游览避暑山庄，如果平均每小时行驶90千米，上午8时出发，那么几时可以到达？ 例题2、一辆汽车上山的速度为每小时36千米，行了5小时到达山顶，下山时按原路返回，平均每小时比上山时多行了9千米。汽车下山时用了多长时间？思路导航 基本关系：路程=速度×时间时间=路程÷速度
36×5=180（千米） 180÷（36+9）=4（小时） 答：汽车下山时用了4小时。 课堂练习2、甲乙两港之间的水路长504千米，小明上午7时从甲地上船，晚上9时到达乙地，这艘客船平均每小时航行多少千米？ 例题3、甲、乙两地相距150千米。一辆汽车从甲地开往乙地，行了3小时后，离乙地还有15千米。这辆汽车平均每小时行多少千米？ 思路导航 画出线段图，用汽车的路程除以它的时间就是它的速度。 （150-15）÷3=45（千米/时） 答：这辆汽车平均每小时行45千米。 课堂练习3、小红从家到学校800米共走了10分钟，她用同样的速度，从家到新华书店有320米，要走几分钟？ 例题4、快车和慢车同时从甲地开往乙地，快车每小时比慢车多行20千米，当快车经过3小时到达乙地时，慢车离乙地还有60千米，又过了2小时慢车也到达了乙地，甲乙两地相距多少千米？
1. 行程的基本概念，会解一些简单的行程题. 2. 掌握单个变量的平均速度问题及其三种基本解题方法：“特殊值法”、“设而不求法”、 “设单位1法” 3. 利用对比分析法解终（中）点问题 一、s 、v 、t 探源 我们经常在解决行程问题的过程中用到s 、v 、t 三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。表示时间的t ，这个字母t 代表英文单词time ，翻译过来就是时间的意思。表示速度的字母v ，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是velocity ，而不是我们常用来表示速度的speed 。velocity 表示物理学上的速度。与路程相对应的英文单词，一般来说应该是distance ，但这个单词并不是以字母s 开头的。关于为什么会用s 来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的v 和代表时间的t 在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s 来表示速度。 二、关于s 、v 、t 三者的基本关系 速度×时间=路程 可简记为：s vt = 路程÷速度=时间 可简记为：t s v =÷ 路程÷时间=速度 可简记为：v s t =÷ 三、平均速度 平均速度的基本关系式为： 平均速度=总路程÷总时间； 总时间=总路程÷平均速度； 总路程=平均速度?总时间。 板块一、简单行程公式解题 【例 1】 韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不 过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？ 【巩固】 小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时2小时，回来以每小时10千米的速度行驶，需要多 少时间？ 知识精讲 教学目标 行程问题基础
简单的行程问题 【例题求解】 例1 小王开车从甲地到乙地，每小时行80千米，6小时到达。返回时，每小时多行16千米，小王到甲地需要多少小时？ 例2一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距200千米的两地相向而行，公共汽车每小时行20千米，小轿车每小时行30千米。问几小时后相遇？ 例3甲、乙两车分别从相距368千米的；两城同时开出，经过4小时相遇。已知甲车每小时行42千米，那么乙车每小时行多少千米？ 例4在学校100米赛跑中，小明每秒跑5米，小军每秒跑4米，如果小明先让小军跑16米自己再跑，问谁先到终点？ 例5 甲、乙两车同时从A城开往B城，甲车每小时行120千米，乙车每小时行80千米，4小时后两车相距多少千米 例6 小刚上学，去时坐车，回来不行，一共用60分钟。如果往返都坐车需要20分钟，如果往返都步行需要多少分钟？
【课后练习】 1、笑笑从甲地到乙地，如果走路每小时行5千米，要6小时到达。如果骑自行车2小时就到了， 笑笑骑自行车每小时行多少千米？ 2、从甲地到乙地相距180千米，小雨去时乘火车要用2小时，回来时乘汽车多用1小时，汽车 每小时行多少千米？ 3、甲地和乙地相距240千米，去时张玲每小时行60千米，返回时，每小时少行20千米，返回 时需要多少小时？ 4、一天小红到学校参加合唱，每分钟行50米，行了2分钟后发现歌谱未带，转身回家去拿， 前后一共用了20分钟才到学校，小红家到学校的路程是多少米？ 5、小林和小军两家相距1500米，小林每分钟走100米，小军每分走150米。如果两个人同时 从家出发，相向而行，几分钟后两人相遇？ 6、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时6千 米，两人4小时相遇。求A、B两地的路程。 7、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相遇200千米的两地相向而行，公共汽车每小时行20千 米，小轿车每小时行30千米。问几小时后两车相遇？ 8、A、B两地相距150千米，两列火车从A到B地，快车每小时行75千米，慢车每小时行50 千米。当快车到B地时，慢车离B地还有多少千米？
小学数+简单行程问题
小学数简单行程问题 一．选择题（共10小题） 1．从A站到B站，甲车要行10小时，乙车要行8小时，甲车速度比乙车慢（）A．25% B．20% C．125% D．80% 2．小明从A地到B地的平均速度为3米/秒，然后又从B地按原路以7米/秒速度返回A地，那么小明在A地与B地之间行一个来回的平均速度应为（）米/秒． A．5 B．5.4 C．4.2 D．4.8 3．甲、乙、丙、丁四种动物，奔跑速度最快的是（） A．甲：20米/秒B．乙：80千米/秒 C．丙1000米/分D．丁：65千米/时 4．甲乙两地相距1500千米，飞机从甲地到乙地时顺风，得2小时，从乙地返回甲地是逆风，需
2.5小时满则飞机往返的平均速度是（）千米/小时． A．700 B．667 C．675 D．650 5．一段路，甲车用9小时走完，乙车用3小时走完，甲、乙两车的速度比是（） A．3：1 B．1：3 C．1：2 6．一辆汽车以每小时50千米的速度，从相距80千米的甲地开往乙地．所带的汽油最多可以行3小时，在途中不加油的情况下，为保证返回出发地，最多开出（）千米，就应往回行驶了． A．50 B．70 C．75 D．150 7．小红步行小时行千米，求每小时步行多少千米的算式是（） A．÷B．÷ C．× 8．小刚与小勇进行50米赛跑，结果，当小刚到达终点时，小勇还落后小刚10米；第二次赛跑，小刚的起跑线退后10米，两人仍按第一次的速度跑，比赛结果将是（）
A．小刚到达终点时，小勇落后2.5米 B．小刚到达终点时，小勇落后2米 C．小勇到达终点时，小刚落后2米 D．小刚小勇同时到达终点 9．小明和小亮同时从学校到少年宫去，小明在一半时间内每小时走5千米，另一半时间内每小时走4千米，小亮在一半路程内每小时走5千米，另一半路程内每小时走4千米．结果到达目的地的情况是（） A．小明先到达B．小亮先到达C．两人同时到达 10．甲、乙、丙三人进行100米赛跑，当甲到达终点时，乙距离终点还有20米，丙距离终点还有40米，如果三人赛跑的速度不变，当乙到达终点时，丙距离终点还有（）米． A．15米 B．20米 C．25米 D．30米 二．填空题（共10小题） 11．一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为
简单行程问题 1甲乙两人在一周长为800米的环形跑道上练习竞走。若两人同时从起点出发，反向而行，则5分钟后相遇；若两人同时从起点出发，同向而行，则16分钟后甲追上乙。求甲乙两人的速度各是多少？ 2.甲乙两人相距200米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。两人同时出发，同向而行，几秒后乙能追上甲？ 3.甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑8米，乙每秒跑7.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？ 4、汽车从A城到B城的速度是48公里每小时，从B城到A城的速度为30公里每小时，求汽车往返的平均速度是多少？ 5、汽车通过一座桥，需要先每秒6米上坡，然后每秒9米走平路，再每秒12米下坡，上坡，平路和下坡三段路程相等，求汽车过桥的平均速度。 6、一架飞机所带的燃料最多飞7小时。飞机去时顺风，每小时1600千米，回来时逆风，每小时1200千米。求飞机最多能飞出多远？ 7、某学生上学步行需要45分钟，骑自行车需要21分钟，如果他骑自行车14分钟后发生故障，只好步行，他到学校共需要多少时间？ 8、一拖拉机要去拉货，每小时走32千米，出发30分钟后，家中有事派一辆小轿车52千米/小时的速度去追拖拉机，问小轿车用多少时间可以追上拖拉机？ 9、甲乙两人在12km的环行公路上跑步，甲每分跑240m，乙每分跑140m．（1）．若两人同时同地同向出发，经过多少时间首次相遇？ （2）．若甲先跑10min，乙再同地同向出发，还需多长时间两人首次相遇？ 10、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点40千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？
10道简单的行程问题 1.1.两个城市相距500千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相 对开出，客车平均速度是每小时55千米，货车平均速度是每小时45千米。两车开出后几小时相遇？ 2.2.两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米， 另一辆汽车每小时行63千米，经4小时相遇。甲乙两地相距多少千米？ 3.3.客车与货车分别从相距275千米的两站同时相向开出，2．5小 时在途中相遇。已知客车每小时行60千米，货车每小时行多少千米？ 4.4.两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出，4．5小时后两 车还相距120千米。一辆汽车每小时行37千米，另一辆汽车每小时行多少千米？ 5.5.丙列火车同时从甲乙两城相对开出。一列火车每小时行60千米， 另一列火车每小时行80千米。4小时后还相距210千米，求两城距离。 6.6.甲乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，乙队从西往东挖，甲 队每天挖75米，比乙队每天多挖2．5米。两队合作8天后还差52米这条水渠全长多少米？ 7.甲乙两地相距484千米，一辆汽车从甲地开往乙地，1．5小时后， 一辆摩托车从乙地开往甲地，4小时与迎面开来的汽车相遇。已知汽车每小时行40千米，求摩托车每小时行多少千米？
8.甲镇与乙镇相距138千米，张王二人骑自行车分别从两镇同时出 发相向而行。张每小时行13千米，王每小时行12千米，王在行时中因修车耽误1小时，然后继续行进。求从出发到相遇经过几小时？ 9.甲乙两城相距240千米。客车从甲城开往乙城，每小时行50千米， 货车从乙城开往甲城，每小时行30千米。两车同时出发，2小时后还相距多少千米？ 10.甲、乙二人从相距31．2千米的两村相对起来，甲每小时行4千 米，乙每小时行4．8千米。两人相遇时乙行14．4千米，甲比乙先出发几小
“行程问题应用题”教学设计 逸夫实验小学李一帆 教学目标： 1、使学生知道速度的表示法。即速度的单位。 2、使学生理解和掌握行程问题中速度、时间、路程三个数量关系，初步建立模型化的数学思想方法。 3、提高学生分析处理信息的能力，培养学生解决生活中问题的能力。 4、培养学生爱国爱科学的情感。 教学重点、难点：行程问题中速度、时间、路程之间的数量关系 教具准备：课件 教学过程： 一、从科学引入新知，创设情境，激发学习兴趣 课件出示“神州六号”发射画面 （谈话引入：看到这个画面你的心情感觉怎么样？老师非常高兴，我们班的同学从小就爱国、爱科学。有关神州六号的数学信息你知道多少？说到飞行速度时板书出来） 到底什么是速度？速度与时间、路程之间有什么样的关系呢？这节课我们就一起来研究行程问题。（边说边板书）课题：行程问题应用题 二、引入探究，自主学习 1、速度表示法。 1)板书：神州六号飞行速度每秒7.9千米，用简单表示法写成7.9千米/秒。 在我们日常生活中离不开交通工具，你们知道有哪些交通工具呢？（课件出示图片。）又如：特快列车每小时行160千米可写作——160千米/时， 人步行速度每分走60米可写作——60米/分 像以上交通工具和人单位时间内行的路程就叫做“速度”。 2）让学生观察速度表示法的写法。 你发现速度表示法都是怎样写的？（“/ ”线右边是时间单位，可以是时、分、秒。“/”线左边是路程，通常是千米或米。而“/ ”线的含义是“1”读作“每”。）板书：速度单位：路程/时间（复合单位） 3）试练：P56第5题让学生独立完成投影验证 ①猎豹奔跑速度可达每小时1104千米，可写作： ②蝴蝶飞行的速度可达每分钟500米，可写作： ③声音传播的速度是每秒340米，可写作： 2、自主探究例3，合作探究关系式
简单的行程问题（第10天） 一般行程问题：速度?时间=路程 火车过桥问题：路程=车身长+桥长 简单的相遇问题：速度和?同时行的时间=路程和 举一反三训练 1.龟、兔赛跑，龟每分钟跑25米，兔每分钟跑325米，全程1500米。兔自以为能得第一， 在途中睡了一觉，结果龟到终点时，兔还差200米。兔睡了几分钟？ 2.龟、兔赛跑，全程5.2千米。兔每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米。兔子边跑边玩， 它先跑1分钟，然后玩15分钟；再跑2分针，然后玩15分钟；接着跑3分钟，然后玩15分钟…而乌龟却不停地跑。那么，先到达终点的比后到达终点的早多少分钟？ 3.小狗和小熊赛跑，小狗1分钟跑了400米后，见小熊落在后面，它想:反正还差一半路程 就到达终点了，先玩8分钟也不迟。于是小狗痛快地玩起来了，而小熊仍以每分钟100米的速度往前跑。它俩谁先到达终点？早到几分钟？ 4.狮子和小熊赛跑，狮子1分钟跑了500米后，见小熊落在后面，它想:反正还差一半路程 就到达终点了，先玩10分钟也不迟。于是狮子就跳到路边的池塘里玩水去了，而小熊仍以每分钟100米的速度往前跑。它俩谁先到达终点？早到几分钟？ 5.一座大桥长396米，一列长72米的火车以每秒18米的速度通过这座大桥，从车头上桥 到车尾离开桥一共需多少秒？ 6. 一座大桥长3400米，一列火车通过大桥时每分钟行800米，，从车头上桥到车尾离开桥一共需4.5分钟，这列火车长多少米？ 7.某列车通过375米长的第一个隧道用去24秒，接着以同样的速度通过第二个长231米的隧道用去16秒，求这列车的长度。
8.快车长195米，每秒行25米；慢车长165米，每秒行15米。两车相向而行，从两车头相接到两车尾相离，需几秒？ 9.两辆汽车从相距276千米的两地同时相对开出，一辆汽车每小时行57千米，另一辆汽车每小时比它快1千米。（1）经过几小时两车相遇？（2）从开始到相距46千米用了几小时？ (3) 从开始到相遇后又相距69千米共用了几小时？ 10.甲、乙二人在一个长400米的环形跑道上从同一点，同时反向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走35米，多少分钟后两人第一次相遇？ 11.一列客车和一列货车同时从相距20千米的两地相背而行，客车每小时行68千米，货车每小时行52千米，5小时后两车相距多少千米？ 12．两地之间的路程长300千米，两辆汽车同时从两地相向开出，2.5小时后两车之间还相距50千米，已知一辆汽车每小时行45千米，另一辆汽车每小时行多少千米？ 13.A、B两地相距470千米，乙车以每小时40千米，甲车以每小时46千米的速度先后从两地出发，相向而行，相遇时甲车行驶了230千米。问：乙车比甲车早出发几小时？ 14.两港相距267千米，货船以每小时33千米的速度，客船以每小时45千米的速度先后从两港开出，相向而行，相遇时，客船行了135千米。货船比客船提前几小时出发？ 15.一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过5小时相遇，相遇后快车继续行驶4小时到达乙站，已知慢车每小时行52千米。甲、乙两站相距多少千米？ 16.两地相距93千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地相对出发，经过3小时相遇。相遇后又同时行驶了2小时，这是，甲、乙相距多少千米？
12、简单的行程问题 教学目标: 1、学会运用画线段图的方式分析行程问题中的数量关系。 2、学会运用分析法解答行程问题，即从问题出发寻找解决问题所需的条件，直到最终解决所求问题。 3、学会运用综合法解答行程问题，即从条件出发逐步解决题目所求问题。 教学重点： 1、学会运用画线段图的方式分析行程问题中的数量关系。 2、学会运用分析法解答行程问题，即从问题出发寻找解决问题所需的条件，直到最终解决所求问题。 3、学会运用综合法解答行程问题，即从条件出发逐步解决题目所求问题。 教学过程： 一、情境体验 师：同学们，我们班哪些同学步行上学？哪些同学坐公交车上学？坐校车的呢？ 师：同学们选择乘汽车还是步行上学，这要考虑路程的远近，时间的长短等因素。像这样的问题，我们把它叫做行程问题。这节课，我们就来研究怎样解决行程问题。（板书课题） 建立“速度”概念。 老师这里有一组调查数据： 课件出示： 姓名上学方式每分钟行驶的 路程 所用时间 小奥乘校车750米6分钟朋朋乘公共汽车500米6分钟
不通过计算你能判断出谁家离学校远吗？并说明理由。 生1：小奥家离学校远。因为在所用时间相等时，每分钟谁行驶的路程长，谁家离学校就远。 生2：因为校车比公共汽车快。 师：这里的快、慢比的是什么？ 生1：比的是每分钟走的路程。 生2：比的是速度。 师：我们可以说校车的速度是每分钟行驶750米，你能像这样说出公共汽车的速度是多少？ 生：公共汽车的速度是每分钟行驶500米。 师：你是怎样理解速度的？ 生1：物体所走的快慢。 生2：物体1分钟所走的路程。 生3：物体1小时所走的路程。 师：你们说得都对。像1时、1分、1秒……这样的时间叫做单位时间。除了1分、1时、1秒还可以是哪些时间？ 师：1天、1月、1年、1个星期都称作单位时间。现在你知道什么叫速度？ 生1：像1分、1时、1秒这样的时间内所走的路程叫做速度。 生2：单位时间内走的路程叫速度。 二、思维探索（建立知识模型） 例1：例1：A、B两地相距24千米，甲、乙两人同时出发都从A地到B地，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲比乙早到几小时？这时乙离目的地还有多少千米？ 师：根据题目，你能获取哪些信息？ 生：能知道甲、乙走的路程，甲的速度，乙的速度。 师：根据这些信息，你能求出什么？ 生：能求出甲、乙走完全程的时间。 师：甲比乙早到几小时？
三年级数学提升班 学生姓名： 第十讲：简单的行程问题 所谓大师，就是这样的人：他们用自己的眼睛去看别人见过的东西，在别人司空见惯的东西上能够发现出美来。 ——奥古斯特·罗丹知识纵横 行程问题包括相遇问题、追及问题、火车过桥等，这类问题思维灵活性大，辐射面广，但依据都只有一个，必须掌握速度、时间和路程之间的数量关系，这三个量间的关系可以用下列等式表示出来： 路程＝时间×速度 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度 例题求解 【例1】甲、乙二人同地同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米，乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要几小时？ 【例2】一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距200千米的两地相向而行，公共汽车每小时行20千米，小轿车每小时行30千米，问几小时后两车相遇？ 【例3】小伟和小明从学校到电影院看电影，小伟以每分钟60米的速度向影院走去，5分钟后，小明以每分钟80米的速度向影院走去，结果两人同时到达影院学校到电影院的路程是多少米？ 【例4】小聪和小刚从学校到相距2400米的电影院去看电影，小聪每分钟行60米，他出发8分钟后，小刚才出发，结果两人同时到达电影院，小刚每分钟行多少米？
【例5】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时候，一列火车以每小时行90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲、乙两地的中点处火车追上汽车，甲、乙两地相距多少千米？ 【例6】一列火车长150米，每秒行60米，问全车通过450米长的大桥，需要行多少时间？ 学力训练 1.一架飞机每分钟行18千米，一天从机场起飞，航行半小时到达A地执行救灾任务，机场与A地之间的路程是多少千米？ 2.早晨8时一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行80千米，下午1时到达乙地，甲、乙两地的路程是多少？ 3.一天小红到学校参加合唱，每分钟行50米，行了2分钟后发现歌谱未带，转身回家去拿，前后一共用了20分钟才到学校，小红家到学校的路程是多少米？ 4.良马每天行120千米，劣马每天行75千米，劣马先行12天，良马几天可以追上劣马？
专题——简单行程问题 预备知识： 一、三要素 路程（Stretch）：表示长度的量。单位是长度单位，如：米、千米。 速度（velocity）：表示运动快慢的量。单位是长度与时间的复合单位。如：米/秒，千米/小时等。 时间（time） 二、基本关系 路程=速度X时间（S=v t） 速度=路程时间（v=S） 时间=路程速度（t= S） 三、平均速度=总路程总时间 四、基本功：对应性、学会画图 例题1（??） （1）轩轩骑自行车的速度为每小时15千米，2小时后，能行多少千米若轩轩骑着它行了60千米，需要几小时 （2）后来轩轩换了一辆新车，在一段长150千米的公路上行驶3小时，还剩15千米，新车的速度是每小时多少千米 （3）过了一段时间，轩轩觉得不过瘾，又买了一辆摩托车，3小时行210千米，轩轩妈妈开汽车每小时行60千米，问：摩托车每小时比汽车快多少千米
例题2（???）同向（一起向左或一起向右）、背向、相向 小花和小明两家相距400米，小花每分钟行走60米，小明每分钟行70米， （1）两人同时从家中出发在同一条路上同向而行，3分钟后两人相距多少米（2）两人同时从家中出发在同一条路上背向而行， 3分钟后两人相距多少米（3）两人同时从家中出发在同一条路上相向而行， 3分钟后两人相距多少米 例题3（???）平均速度 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，再下坡，并且上坡、平路、下坡的路程相等，都是60米，轩轩骑自行车过桥时，上坡、平路、下坡的速度分别是3米/秒、4米/秒、6米/秒，求轩轩过桥的平均速度 解题要点：平均速度?速度的平均 平均速度=总路程总时间
例题4（????） 汽车上坡每小时行6千米，从原路返回，下坡每小时12千米，求上下坡的平均速度。 解题要点：既没有路程，也没有时间，怎么算呢 记得可以假设路程哦！！！！！ 例题5（?????） 甲地经过乙地到丙地共有2730千米，甲地有一批货物，先用飞机运到乙地，再用汽车运到丙地，已知飞机飞了3小时，汽车行了9小时，又知道飞机每小时比汽车快710千米，飞机和汽车的速度各是多少 解题要点：假设法（类似于鸡兔同笼问题哦）！！！！！ 例题6（?????） 甲乙两车往返于相距1200千米的A，B两地之间，甲车去时的速度为60千米/小时，返回时的速度为40千米/小时，乙车往返的速度都是50千米/小时，甲乙两车同时从A出发，谁先返回A地 解题思路：方法一：比时间！！！ 方法二：比速度！！！（注意比较的是平均速度哦！！！！）
简单的行程问题 1.相遇问题和追及问题 行程问题，最通俗的理解就是走路，两个人在一条路上走，他们的走路的方向有两种情形：要么同向要么反向。 同向运动如果速度慢的在前面，则后面的人会追上前面的人，这个时候就形成了追击问题。 【例1】早晨小胖去上学，5分钟后小胖的爸爸发现小胖忘带铅笔盒，立即出门追小胖，已知小胖每分钟走60米，爸爸每分钟走110米。几分钟后，爸爸追上小胖？ 【60×5÷（110-60）=6（分钟）】 反向运动有两种不同的形式，包括相向而行和背向而行，相向而行则形成相遇问题。 【例2】甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走5千米，问：两人几小时后相遇？ 【40÷（3+5）=5（小时）】 2.“火车过桥问题” 行程问题的核心是三要素：路程速度时间，知道两个可以求第三个。火车过桥，桥是静止的，火车是运动的，这一类题目只需要明确一点就可以非常轻松地解决：从火车上桥到火车下桥，火车头走的路程是“车长+桥长”。【例3】一列火车车长180米，每秒20米，这列火车通过大桥，需要多少时间？ 【（180+320）÷20=25】
【例4】一列火车通过一座长456的桥需要80秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道需要77秒。求这列火车的速度和长度。 这个题目稍微有些难度，大家可以自己尝试做一下，下次我们一起来研究一下。 3.“流水问题” 大河向东流，逆水推舟顺水行舟，所谓“流水问题”就是一类研究船在逆水顺水这两种不同情况下的速度时间路程关系的问题。这种问题也只需要明白一个关键点就行了：船有速度，水也有速度，船在顺水的时候速度是船速+水速；在逆水的时候速度是船速－水速。 如果船速比水速还小怎么办？哈哈，那只能逆水行舟，向后退了。 【例5】甲乙两港口间的水路长208千米，一艘船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水的流速。 【顺水速度：208÷8=26（千米/小时） 逆水速度：208÷13=16（千米/小时） 静水船速：（26+16）÷2=21（千米/小时） 水流速度：（26-16）÷2=5（千米/小时）】 求出了顺水和逆水速度后，其实变成了一个和差问题。 【例6】一艘轮船在静水中的速度是每小时21千米，船从甲港开出，逆水航行了8小时，到达144千米的乙港，这搜轮船从乙港返回甲港需要多少小时？ 2
“简单行程问题”教学设计 教学内容：四年级上册第54页及练习八5、6、8、9题 教案背景： 此内容学习之前，学生对“乘法意义”、“除法意义”、“两位数乘多位数乘法”、“除法是整十数的笔算除法”和“乘除法之间的关系”等这些知识技能的掌握，使得他们有一定的计算基础和理解分析基础，这些都使“路程、时间和速度”的关系式推到不会是从零开始。另外，学生生活中也会遇到简单的行程问题，他们对路程、时间和速度的关系有模糊的认识和感觉，知识不够系统、不够全面。所以教材的重难点之一“速度=路程÷时间”这一数学模型建立，根据学生的现有学习水平不会成为本课的难点，仅作为教学重点处理即可。但刚刚升入四年级的学生虽然有一定的生活经验，对于速度这一相对比较抽象的感念经验积累不多，教材的教学难点依然存在。 教才分析： 四年级上册的“路程、速度和时间”三量关系，其教材编排注重了从学生生活实际出发，由常见的两人比快慢引入教学，在解决具体生活问题过程中概括总结抽取“速度=路程÷时间”“路程=速度×时间”“时间=路程÷速度”的关系式，之后安排解决实际问题的练习，能够体现“解决具体问题---抽象出三量关系的数学模型—理解并运用解决问题”的全过程，符合学生的基本认知规律。安排在乘除法之后即是对乘除法计算方法的复习巩固，又是对教学点的分散处理 教学方法： 据教学目标，结合学生的实际情况，在本节课的教学中我用情境学法、引导发现法、多媒体点教法、尝试教学法、反馈法等教学方法的有机结合，来实现以“学生为主体，教师为主导”的教学原则。 教学目标： 1、使学生知道速度的表示法。 2、使学生理解和掌握行程问题中速度、时间、路程三个数量关系，初步建立模型化的数学思想方法。 3、提高学生分析处理信息的能力，培养学生解决生活中问题的能力。 4、培养学生爱国爱科学的情感。