1 音乐中的数学之美
摘 要：本文分别从音乐的乐理、乐曲结构、和声、乐器等方面阐述了数学与音乐的联系，以及数学在音乐领域发挥的巨大作用。提出音乐与数学并非偶然地融合，而是以感性和理性的不同方式共同描述世界。
关键词：律制；黄金分割；频率
1 引言
音乐是表现心灵和情感的艺术，数学是抽象思维的结晶。有史以来，音乐和数学一直被联系在一起，相互促进，相辅相成。在中世纪，算术、几何、天文和音乐都包括在教育课程之中，曾一度认为音乐是数学的一部分。时至今日，飞速发展的计算机和信息技术正在使数学与音乐之间的联系更加紧密。
2 音乐与数学结合的起源
最早将音乐与数学联系起来的研究要追溯至公元前六世纪的毕达哥拉斯学派，他们用比例把二者有机结合起来。他们发现乐声的协调与所联系的整数之间有着密切的关系，拨动一根弦发出的声音取决于绷紧的弦的长度；他们还发现协和音由长度与原弦长的比为整数比的弦给出。其实被拨动弦的每一种和谐的结合，都能表示为整数比，由不同的整数比的弦的长度，能够产生全部的音阶。例如从一根产生音C 的弦开始，接着C 的长度的16/15给出B ，C 的长度的6/5给出A ，C 的4/3给出G ，C 的3/2给出F ，C 的8/5给出E ，C 的16/9给出D ，C 的2/1给出低音C 。
五度相生律也是毕达哥拉斯的首创，故又名毕达哥拉斯律。它根据第一、二泛音间频率比为2：3的关系进行音的繁衍，以此为纯五度，进行一系列的五度相生，从而得到调中诸音。纯律的实际应用及乐谱记载在六世纪由我国梁代丘明传谱的《碣石调幽兰》中已有体现，其中古琴的七弦十三徽上均已使用泛音技法。纯律取泛音列中第一、二泛音之间的纯五度以及第三、四泛音间的大三度这两种音程为繁衍新音的要素，由频率比为4:5:6的几个大三和弦确定诸音高。直至十六世纪我国在数学运算上有所突破，在算盘上用开两次平方和一次立方的方法求出了十二次方根，这实际就是一百多年后由德国人沃克梅斯特提出的十二平均律，其频率由等比数列通项公式1n 1n -=q a a 确定，公比q =1.05946，是2开12次方的算术根。
3 乐理中的数学规律
在音乐的乐理方面，音程转位遵循了数学规律。对单音程而言，原音程及其转位音程的度数之和为9；在音符方面，小于全音符的诸音符由除法确定，如二分音符为全音符的1/2，四分音符为全音符的1/4。拍子是拍的分组，如3/4拍子是以全音符的1/4为1拍，每小节有3拍，即3?1/4=3/4，而6/8拍子可认为以全音符的1/8为一拍，每小节有6拍，即6?1/8=6/8，也可理解为以全音符的1/8为一拍的1/3，每小节2拍，则有2?1/8?3=6/8，即复二拍子。3/4和6/8在作为分数来看时，数值是相等的，这说明它们每小节所包含全音
浅谈数学与音乐之关系 众所周知，音乐是心灵和情感在声音方面的外化，数学是客观事物高度抽象和逻辑思维的产物。那么，看似风马牛不相及的“多情”的音乐，与“冷酷”的数学也有关系吗?答案是肯定的。甚至可以说音乐与数学是相互渗透，互相促进的。 其实,人们对数学与音乐之间联系的研究和认识可以说源远流长. 这最早可以追溯到公元前六世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派用比率将数学与音乐联系起来. 他们不仅认识到所拨琴弦产生的声音与琴弦的长度有着密切的关系,从而发现了和声与整数之间的关系,而且还发现谐声是由长度成整数比的同样绷紧的弦发出的. 于是,毕达哥拉斯音阶和调音理论诞生了，而且在西方音乐界占据了统治地位. 虽然托勒密对毕达哥拉斯音阶的缺点进行了改造,得出了较为理想的纯律音阶及相应的调音理论,但是毕达哥拉斯音阶和调音理论的这种统治地位直到十二平均律音阶及相应的调音理论出现才被彻底动摇。 在我国,最早产生的完备的律学理论是三分损益律, 时间大约在春秋中期《管子·地员篇》和《吕氏春秋·音律篇》中分别有述;明代朱载在其音乐著作《律学新说》对十二平均律的计算方法作了概述,在《律吕精义·内篇》中对十二平均律理论作了论述,并把十二平均律计算的十分精确, 与当今的十二平均律完全相同, 这在世界上属于首次. 孔子说的六艺“礼、乐、射、御、书、数”，其中“乐”指音乐，“数”指数学，即孔子就已经把音乐与数学并列在一起。由此可见,在古代,音乐的发展就与数学紧密地联系在了一起. 从那时起到现在, 随着数学和音乐的不断发展,人们对它们之间关系的理解和认识也在不断地加深.感觉的音乐中处处闪现着理性的数学的影子。 乐谱的书写是数学在音乐上显示其影响的最为明显的地方。在乐谱中，我们可以找到拍号、每个小节的拍子、全音符、二分音符、四分音符、八分音符等等。谱写乐曲要使它适合于每音节的拍子数，这相似于找公分母的过程——在一个固定的拍子里，不同长度的音符必须使它凑
数学与音乐 2500年前的一天，古希腊哲学家毕达哥拉斯外出散步，经过一家铁匠铺，发现里面传出的打铁声响，要比别的铁匠铺更加协调、悦耳。他走进铺子，量了又量铁锤和铁砧的大小,发现了一个规律，音响的和谐与发声体体积的一定比例有关。尔后，他又在琴弦上做试验，进一步发现只要按比例划分一根振动着的弦，就可以产生悦耳的音程：如1:2产生八度，2:3产生五度，3:4产生四度等等。就这样，毕达哥拉斯在世界上第一次发现了音乐和数学的联系。他继而发现声音的质的差别（如长短、高低、轻重等）都是由发音体数量方面的差别决定的。千百年来，研究音乐和数学的关系在西方一直是一个热门的课题，从古希腊毕达哥拉斯学派到现代的宇宙学家和计算机科学家，都或多或少受到“整个宇宙即是和声和数”的观念的影响，开普勒、伽利略、欧拉、傅立叶、哈代等人都潜心研究过音乐与数学的关系。数学几何与哲学相契携行，渗进西方人的全部精神生活，透入到一切艺术领域而成为西方艺术的一大特色。圣奥古斯汀更留下“数还可以把世界转化为和我们心灵相通的音乐”的名言。现代作曲家巴托克、勋伯格、凯奇等人都对音乐与数学的结合进行大胆的实验。希腊作曲家克赛纳基斯（1933~）创立“算法音乐”，以数学方法代替音乐思维，创作过程也即演算过程，作品名称类乎数学公式，如《S+/10-1.080262 》为10件乐器而作，是1962年2月8日算出来的。马卡黑尔发展了施托克豪森的“图表音乐”（读和看的音乐）的思想，以几何图形的轮转方式作出“几何音乐”。
数学是研究现实世界空间形式的数量关系的一门科学，它早已从一门计数的学问变成一门形式符号体系的学问。符号的使用使数学具有高度的抽象。而音乐则是研究现实世界音响形式及对其控制的艺术。它同样使用符号体系，是所有艺术中最抽象的艺术。数学给人的印象是单调、枯燥、冷漠，而音乐则是丰富、有趣，充溢着感情及幻想。表面看，音乐与数学是“绝缘”的，风马牛不相及，其实不然。德国著名哲学家、数学家莱布尼茨曾说过：“音乐，就它的基础来说，是数学的；就它的出现来说，是直觉的。”而爱因斯坦说得更为风趣：“我们这个世界可以由音乐的音符组成也可以由数学公式组成。”数学是以数字为基本符号的排列组合，它是对事物在量上的抽象，并通过种种公式，揭示出客观世界的内在规律：而音乐是以音符为基本符号加以排列组合，它是对自然音响的抽象，并通过联系着这些符号的文法对它们进行组织安排，概括我们主观世界的各种活动罢了，正是在抽象这一点上将音乐与数学连结在一起，它们都是通过有限去反映和把握无限。 数学和音乐位于人类精神的两个极端，一个人全部创造性的精神活动就在这两个对立点的范围之内展开，而人类在科学和艺术领域中所创造出来的一切都分布在这两者之间。音乐和数学正是抽象王国中盛开的瑰丽之花。有了这两朵花，就可以把握人类文明所创造的精神财富。被称为数论之祖的希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯认为：“音乐之所以神圣而崇高，就是因为它反映出作为宇宙本质的数的关系。”世界上哪里有数，哪里就有美。数学像音乐及其它艺术能唤起人们的审美
数学简史论文 —艺术中的数学【35】 班级：园艺（一）班 ：元伟 学号：2011014014
艺术中的数学 引言： 数学——抽象的思辨、严密的推理、逻辑的论证、精确的计算，总揽全局而又步步为营的思维方式构造起号称为“思维的体操”的数学大 厦的地基。而艺术是对哲学思想的变迁和艺术家们对多变的技术环境的反应的最直接的表现形式，艺术是浮想联翩、潇洒不羁、蔑视规律，跳跃的思维律动弥漫出若即若离的艺术图景。乍一看数学与艺术看作水火不容，但细细品味艺术家们开始使用数学的语言和思想并将其贯穿于五彩缤纷的艺术生活之中，鉴于辩证唯物论任何事物都是辨证统一的数学与艺术也蕴涵着在的统一。美国代数学家P.R.Halmos说“数学是创造性的艺术，因为数学家创造了美好的概念。数学是创造性的艺术因为数学家像艺术家一样的生活一样的工作一样的思索数学是 创造性的艺术因为数学家这样对待它。”可见无论是数学还是艺术都是一种创造性的活动并且包含了对于美的直接追求。继平教授说“美是人性的追求。”艺术是美的表达方式数学是美的语言数学追求美也创造美。数学与艺术的结合使美更加简明。随着人们物质生活的日益提高对自然精神生活的享受也会提升到更高的层次。就算我们日常生活中随处可见到的广告、海报、宣传品等实用艺术新兴出现的现代媒体艺术中。为吸引观众的眼球就必须运用数学鬼斧神工的创造力来产生艺术的无穷魅力。近几十年来在我国和许多国家出现了一种应用数学方法研究艺术的思潮。本文就从数学在音乐文学建筑绘画等方面的应用来研究艺术中渗透的数学思想和精神。
一、数学在音乐中的应用音乐是心灵和情感在声音方面 的外化数学是客观事物高度抽象和逻辑思维的产物那么“多情”的音乐 与“冷酷”的数学有关系吗。回答是肯定的西尔威斯特说过“难道不可以把音乐描述为感觉的数学把数学描述为理智的音乐吗拉莫说过“音乐是一种必须掌握一定规律的科学这些规律必须从明确的原则出发这个原则没有 数学的帮助就不可能进行研究我必须承认虽然我在相当长时期的实践活 动中获得许多经验但是只有数学能帮助我发展我的思想照亮我甚至没有 发觉原来是黑暗的地方。”君不是也听说过微积分被称为“无限的交响乐” 1、黎曼几何与普兰克的钢琴合奏曲一样优美的感叹吗。从古至今数学与音 乐一直联系在一起。世界著名波兰作曲家和钢琴家肖邦很注意乐谱的数学规则形式和结构有位研究肖邦的专家称肖邦的乐谱“具有乐谱语言的 数学特征”。事实上乐谱的书写是表现数学对音乐的影响的第一个显著的领域。在乐稿上我们看到速度节拍4/4拍、3/4拍等等；全音符、二分音 符、四分音符、八分音符、十六分音符等等。书写乐谱是确定每小节的 某分音符数与求公分母的过程相似---不同长度的音符必须与某一拍所规 定的小节相适应。在毕达哥拉斯时代音乐是数学的一部分。毕达哥拉斯可以说是音乐理论的一位始祖他阐明了单弦的调和乐音与单弦长之间的 关系。两根绷得一样紧的弦若一根长是另一根长的两倍就产生谐音而且 两个谐音正好相差八度。若两弦长之比为32则产生另一种谐音此时短弦发出的音比长弦发出的音高五度。事实上产生每一种谐音的各种弦的长 度都成正整数比这被认为是美丽旋律中的数学。乐器的形状和结构与各种数学概念有关。不管是弦乐器还是有空气柱发声的管乐器它们的结构 都反映出一条指数曲线的形状。此外18世纪的数学家通过用数学结构分析音乐使常微分方程的研究取得了一定进展。黄金分割在作曲的应用在一些乐曲的创作技法上将高潮或者是音程节奏的转折点安排在全曲的黄 金分割点0.618处，例如要创作89节的乐曲其高潮便在55节处，如果 是55节的乐曲高潮便在34节处。 2、学家傅立叶研究证实无论乐音复杂的还是简单的都可以用数学语言给以 完全的描述。对乐声性质的研究中发现所有乐声---器乐和声乐---都可用数
篇一：小班数学活动教案及反思 花园王国 ——小班数学活动 活动目标： 1、学会手口一致点数物体，能说出总数。 2、引导幼儿根据花篮上的数字，在花篮内装上相应数量的小花，尝试5以内的按数取物。 3、通过装花的游戏，体验数学操作活动的乐趣。 活动准备： 1、春天背景图一张，1只小鸟，2只小鸡，3只蝴蝶，4条小鱼，5朵小花，1—5的点卡； 2、三只礼品盒（内有一个娃娃，二部小车，四本书）； 3、幼儿人手一份1－5的点卡。 活动过程： 一、引起兴趣。 师：我们宝宝都知道春天是一个美丽的季节，因为在春天里我们可以看到五颜六色的花，我们一起去看看吧！ 二、看一看。 师：春天到了，花园王国里的小动物都醒了，我们来看一看有谁？（出示背景图）天上有1只小鸟，要求幼儿手口一致地点数（1只），1只小鸟可以用点卡1表示。 2、小白兔也到草地上来做游戏了，数数有几只小白兔（2只），要求幼儿手口一致地点数（2只），2只小白兔可以用点卡2表示。 3、小蝴蝶也飞来了，我们来数数有几只？（3只）。小蝴蝶的好朋友是谁呢？出示点卡2。 4、小鱼们游来了，我们来数数有几条？（4条）。（出示点卡4） （师 5、花儿也开了， 出示花）我们来数数有几朵花，要求幼儿手口一致地点数（5朵），它们的点卡好朋友呢？（出示点卡5） 三、摸一摸。 出示三只礼品袋：“春姑娘给我们带来了很多礼物，我们来数数一共是多少份？会是什么好东西呢？她说要请小朋友上来摸一摸袋子里是什么？”。请个别幼儿上来触摸感知，其余幼儿一起验证。 四、动一动。 春姑娘还准备了小花篮，请你们装花送到花园王国去，你们想吗？但是春姑娘有要求的： 1、引出操作要求：
前一阵校内上流行一个matlab演奏《卡农》的帖子，写法蛮帅的，用的还是纯律而非平均律。回想起我初中时候在少科站无聊也用Turbo Pascal编过《亚洲雄风》来着，当时就觉得一串数字转化成音乐是件很神奇的事情。来聊聊音乐和数学哈~ 音乐之所以和谐美妙，很大程度上得益于两个数学上的约等式同时成立： 1) 2 ^ (7/12) = 1.4983 ≈ 3/2，误差0.1% 2) 2 ^ (4/12) = 1.2599 ≈ 5/4，误差0.8% 听起来很邪乎吧？待我慢慢道来…… 【陪音】 唱歌的时候如果唱不上去了我们经常会―唱低八度‖，这时候虽然声音低了许多，但与原唱并不冲突，与伴奏也仍然和谐。那为什么―八度‖那么特殊呢？或者说，为什么差八度的音听着那么像呢？原来差八度的两个音其频率正好差两倍——比如中音do（钢琴正中的C，记作C4或c’）是261.6赫兹，而高音do（记作C5或c’’）是它的两倍523.3赫兹。 那为什么频率差两倍就听起来像呢？这里需要引入陪音（upper partials）的概念，也称为泛音（overtone）。除了一些音色很纯的音（比如机器发出的正弦波）外，多数乐器演奏中除了激活原本频率的声波（基音）之外还会激活这些频率的整数倍，也就是陪音。当你按下钢琴的C4，这时空气中激荡着的不只有261.6赫兹的声波，还有523.3赫兹、784.9赫兹、1046.5赫兹等等（称为泛音列），而泛音列中各个音的不同强度和相位正反映了乐器的音色。注意523.3赫兹是C5，1046.5赫兹是C6，但784.9赫兹并不是一个C音，我们后文会讲到784.9赫兹比较接近G5。也就是说，同一音名的两个音之间肯定有陪音的关系，但反之不成立——陪音不必须是同一音名。回到八度的问题：C5本身就是C4最近的一个陪音，C5的陪音也都是C4的陪音，所以弹C5时激活的音频弹C4时也会激活（当然强度不同），两个音听起来自然像啦~ 【平均律】 搞清楚了啥是八度，那一个八度里的音又是怎么分的呢？大家知道七声调式中一个八度是7个基本音级、12个半音，2个半音等于一个全音。大调是―全全半全全全半‖，小调是―全半全全半全全‖。在巴赫开始提倡、现代普遍采用的十二平均律中，这12个半音是均匀分布的——从物理上讲，也就是半音阶中的音的频率形成一个等比数列。比如说C4是261.6赫兹，C5是523.3赫兹，而两者之间的11个音每个的频率是上一个的2 ^ (1/12) = 1.0595倍——C?4是261.6 * 1.0595 = 277.2赫兹，D4是277.2 * 1.0595 = 293.7赫兹，依此类推。一个半音又可以分成100个音分（cent），差一个音分相当于频率差2 ^ (1/1200) = 1.00058倍，一个八度也就是1200个音分。普通人对音高的辨别阈大概是20音分（0.2个半音），而音乐家可以达到5音分（0.05个半音），不同音高下的辨别阈还有所不同。 为什么要用平均律，让所有音均匀分布呢？一个重要的原因是方便转调。比如周杰伦的《安静》，开始一直是B?调，在唱到第二遍副歌―你要我说多难堪‖的时候突然升了一个全音变成了C调——也就是之前的B?变成C，C变成D，D变成E等等，但尽管音高变了旋律听起来还是一样的，唱也还是一个感觉，区别最多也就是转一下调情绪激动一点。这种转调后的不变性是平均律特有的，在其他一些律制（比如五度相生律、纯律和中庸全音律）中不成立。同时这也意味着除平均律外，其他律制中每个调号的色彩都略有不同。这就是为什么亨德尔会偏好F大调和G小调（当时还没有平均律），而lady gaga就不那么在乎。
小班数学1和许多教案反思 小班数学1和许多教案反思主要包含了设计背景，活动目标，重点难点，活动准备，活动过程，教学反思等内容，教幼儿初步认识1和许多，并了解它们的关系，培养幼儿初步的分析、综合比较的能力，适合幼儿园老师们上小班数学活动课，快来看看1和许多教案吧。 设计背景 在平时的教学中我发现孩子们对故事都比较感兴趣，而小白兔也是孩子们脑海中印象最深刻的形象。所以选择了兔妈妈带小白兔去秋游这样一个内容作为活动的线索，让孩子们在故事中感受学习“1和许多”这两个不同的数量，从而达到所要达到的目标。 活动目标 1 、教幼儿初步认识1和许多，并了解它们的关系。 2 、培养幼儿初步的分析、综合比较的能力。 3 、培养幼儿比较和判断的能力。 4 、发展幼儿逻辑思维能力。 5 、引发幼儿学习的兴趣。 重点难点 重、难点：1和许多得分和关系 活动准备 鱼缸一只，小鱼每人一条，画有一和许多的小黄花、树叶、小蝴蝶、小圆片的图片、小花猫图片一张、兔妈妈和小兔头饰若干、菜地图片一张、篮子
活动过程 谈话导入：今天天气真好，兔妈妈带领小兔子们去秋游好不好？（好）我们开着汽车出发吧。公园到了我们一起来玩捉小鱼吧。 一、出示鱼缸，请每个幼儿拿一条小鱼。 1、教师提问：A 、老师的鱼缸里有什么？（小鱼） B 、这个鱼缸里有多少小鱼？（许多） 请幼儿多说几次（有许多） 2、请幼儿在鱼缸里拿一条小鱼（强调只能拿一条） 全部拿完以后问：小朋友拿了几条小鱼？ 3、教师小结：刚才鱼缸里有许多条小鱼，现在还有小鱼吗？（没有）每个小朋友手里有几条小鱼（1条）每个小朋友从鱼缸里拿了1条小鱼，鱼缸里就没有小鱼了，许多小鱼已经分成一条一条了。 二、请小朋友把小鱼贴在小花猫片上。 小朋友们喜欢小花猫玩，我们把小鱼送给小花猫。（请小朋友把小鱼贴在小花猫的图片上。引导幼儿说我送一条小鱼给小花猫，其他幼儿说XX 小朋友送一条小鱼给小花猫，请幼儿一个一个的送小鱼，反复强调一条小鱼） 教师小结：每个小朋友送一条小鱼给小花猫，小花猫就有许多小鱼，一条一条和起来就有许多条小鱼。 三、出示小黄花、树叶、小蝴蝶、小圆片的图片。 A 、请幼儿仔细观察图片。 B 、请幼儿区别说出1和许多。
数学与音乐 难道不可以把音乐描述为感觉的数学，把数学描述为理智的音乐吗？──J．J．西尔威斯特 数学与音乐与计算是分不开的，人们想到数学，想到数学家，说到陈景润与“哥德巴赫猜想”，都会自然想到计算，甚至觉得数学家简单到只需一只笔和一堆纸就可以工作。那么，数学计算对于科学发展有多大意义呢？音乐也需要数学计算吗？若干世纪以来，音乐和数学一直被联系在一起。在中世纪时期，算术、几何、天文和音乐都包括在教育课程之中。今天的新式计算机正在使这条纽带绵延不断。 有学者认为：西方音乐，在其发生之初便与数学有着不容忽视的血缘关系。这种血缘关系可以上溯到毕达哥拉斯时代，毕达哥拉斯认为“数”是世界万物的本源、根基。即使现有的音阶序列——五度音程或八度音程——也更多是出于推理而不完全是人耳分辨的纯粹“自然”的结果。也就是说音乐是社会的产物，与科技发展有着密切关系。人在成其为人之后，其发声不可能自然地形成五度或八度音程，最初的人的发声，同其他动物声音一样，是简单的。正如鲁迅所说，最早的音乐是“吭唷吭唷”派。由于推理和计算，形成了五度、八度音程，就西方来说，在最早的键盘乐器上得以体。在中国古代，则体现为多弦乐器上不同的弦及弦的不同部位或最早的打孔乐器不同的孔表示不同的音高。又由于西方音乐发展过程中逐渐把键盘乐器摆在“霸主”地位，这或许由于教堂管风琴的影响。使得键盘乐器同人声与弦乐器之间总存在着难以弥合的音差，比如键盘乐器就无法表达出弦乐器揉弦的声音。这给调音带来麻烦，于是不得不迁就钢琴，在有钢琴参与的演奏中，所有乐器的调音是以钢琴为准的。因为钢琴统领着一切乐器，是乐器之王，其形体也是个庞然大物。 键盘乐器每个音之间的音差，不是人耳自然分辨的结果，而是一种数学计算和推理。被小提琴大师梅纽因万分佩服的巴赫的赋格曲和平均律音阶，正是西方严肃音乐中所有基本逻辑和数学般严密的音响推理的集中体现。巴赫的48首十二平均律钢琴曲，实际上是数学计算得出的数据所显示的声音和谐，音乐的和谐与美感体现是的数字的和谐与美感。这种数学的或数字的关系，到勋伯格发展到了极端化——12音体系——也由听音乐产生美感转变为看乐谱看到美感，因而勋伯格的音乐也就排斥了普通人。乐谱的书写是表现数学对音乐的影响的第一个显著的领域。在乐稿上，我们看到速度、节拍（4／4拍、3／4拍，等等）、全音符、二分音符、四分音符、八分音符、十六分音符，等等。书写乐谱时确定每小节内的某分音符数，与求公分母的过程相似──不同长度的音符必须与某一节拍所规定的小节相适应。作曲家创作的音乐是在书写出的乐谱的严密结构中非常美丽而又毫不费力地融为一体的。如果将一件完成了的作品加以分析，可见每一小节都使用不同长度的音符构成规定的拍数。 除了数学与乐谱的明显关系外，音乐还与比率、指数曲线、周期函数和计算机科学相联系。毕达哥拉斯学派（公元前585～前400）是最先用比率将音乐与数学联系起来的。他们认识到拨动琴弦所产生的声音与琴弦长度有关，从而发现了和声与整数的关系。他们还发现谐声是由长度成整数比的同样绷紧的弦发出的──事实上被拨弦的每一和谐组合可表示 成整数比。按整数比增加弦的长度，能产生整个音阶。例如，从产生音符C的弦开始，C的16／15长度给出B，C的6／5长度给出A，C的4／3长度给出G，C的3／2长度给出F，C 的8／5长度给出E，C的16／9长度给出D，C的2／1长度给出低音C。 你是否曾对大型钢琴为何制作成那种形状表示过疑问？实际上许多乐器的形状和结构与各种数学概念有关。指数函数和指数曲线就是这样的概念。指数曲线由具有y＝k x形式的
小班数学活动比较多、少教案反思小班数学活动比较多、少教案反思主要包含了活动目标，活动准备，活动过程，活动反思等内容，学习运用并置对应的方法比较两组物体的多、少，具体感知物体的多少，学习将一组物体并置对应摆放在另一组物体的下方或右方的技能，适合幼儿园老师们上小班数学活动课，快来看看比较多、少教案吧。 活动目标： 1、学习运用并置对应的方法比较两组物体的多、少，具体感知物体的多少。 2、学习将一组物体并置对应摆放在另一组物体的下方或右方的技能。 3、培养幼儿比较和判断的能力。 4、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。 5、发展幼儿逻辑思维能力。 活动准备： 演示用教具：贴绒娃娃8个，猫7只，鱼6只。幼儿操作材料：盆子1只，8个娃娃的卡片1张，纸剪苹果7个，帽子7顶。 活动过程： 一、引出课题。 （一）首先将8个娃娃排成竖行。 师：今天娃娃来到我们小一班作客，有多少娃娃呀？幼：许多。演示提问。
二、演示提问。 （一）将7只猫一一对应并置在娃娃右边图 师：她们养了许多猫，那娃娃和猫是不是一样多？幼：一样多（见图示） （二）启发幼儿说出娃娃多1个，猫少1只。 师：请小朋友想一想，怎样才能使娃娃和猫变成一样多呢？（添1只猫或减少1个娃娃）娃娃要回家了，小朋友们和娃娃说：“再见”。 （三）启发幼儿说出猫多1只，鱼少1只，并想办法使猫和鱼的数量一样多。 师边演示边提问：请猫吃鱼了哦，1只猫吃1条鱼（将鱼一一对应并置在猫的右边，如图二）比一比猫和鱼是不是一样多？猫多1只，鱼少1只）怎样才能使猫和鱼变成一样多？ 三、操作活动。 1、请小朋友把盆子中画有许多娃娃的卡片拿出，给娃娃分苹果，把苹果一个对一个地摆放在娃娃的下面，比一比，娃娃和苹果是不是一样多？幼：（不一样多。） 2、启发幼儿说出娃娃所1个，苹果少1个。用什么办法使娃娃和苹果一样多呢？ 3、给娃娃戴帽子。1个娃娃戴1顶帽子，一个对一个地放在娃娃的上面，比一比，娃娃和帽子是不是一样多？（娃娃多，帽子少）怎样才能使它们变成一样多呢？（老师再给每个幼儿1顶纸剪的帽子）
音乐是数学的奇迹作者：于悦 前一阵校内上流行一个matlab演奏《卡农》的帖子，写法蛮帅的，用的还是纯律而非平均律。回想起我初中时候在少科站无聊也用Turbo Pascal编过《亚洲雄风》来着，当时就觉得一串数字转化成音乐是件很神奇的事情。来聊聊音乐和数学哈~ 音乐之所以和谐美妙，很大程度上得益于两个数学上的约等式同时成立： 1) 2 ^ (7/12) = 1.4983 ≈ 3/2，误差0.1% 2) 2 ^ (4/12) = 1.2599 ≈ 5/4，误差0.8% 听起来很邪乎吧？待我慢慢道来…… 【陪音】 唱歌的时候如果唱不上去了我们经常会―唱低八度‖，这时候虽然声音低了许多，但与原唱并不冲突，与伴奏也仍然和谐。那为什么―八度‖那么特殊呢？或者说，为什么差八度的音听着那么像呢？原来差八度的两个音其频率正好差两倍——比如中音do（钢琴正中的C，记作C4或c’）是261.6赫兹，而高音do（记作C5或c’’）是它的两倍523.3赫兹。 那为什么频率差两倍就听起来像呢？这里需要引入陪音（upper partials）的概念，也称为泛音（overtone）。除了一些音色很纯的音（比如机器发出的正弦波）外，多数乐器演奏中除了激活原本频率的声波（基音）之外还会激活这些频率的整数倍，也就是陪音。当你按下钢琴的C4，这时空气中激荡着的不只有261.6赫兹的声波，还有523.3赫兹、784.9赫兹、1046.5赫兹等等（称为泛音列），而泛音列中各个音的不同强度和相位正反映了乐器的音色。注意523.3赫兹是C5，1046.5赫兹是C6，但784.9赫兹并不是一个C音，我们后文会讲到784.9赫兹比较接近G5。也就是说，同一音名的两个音之间肯定有陪音的关系，但反之不成立——陪音不必须是同一音名。回到八度的问题：C5本身就是C4最近的一个陪音，C5的陪音也都是C4的陪音，所以弹C5时激活的音频弹C4时也会激活（当然强度不同），两个音听起来自然像啦~ 【平均律】 搞清楚了啥是八度，那一个八度里的音又是怎么分的呢？大家知道七声调式中一个八度是7个基本音级、12个半音，2个半音等于一个全音。大调是―全全半全全全半‖，小调是―全半全全半全全‖。在巴赫开始提倡、现代普遍采用的十二平均律中，这12个半音是均匀分布的——从物理上讲，也就是半音阶中的音的频率形成一个等比数列。比如说C4是261.6赫兹，C5是523.3赫兹，而两者之间的11个音每个的频率是上一个的2 ^ (1/12) = 1.0595倍——C?4是261.6 * 1.0595 = 277.2赫兹，D4是277.2 * 1.0595 = 293.7赫兹，依此类推。一个半音又可以分成100个音分（cent），差一个音分相当于频率差2 ^ (1/1200) = 1.00058倍，一个八度也就是1200个音分。普通人对音高的辨别阈大概是20音分（0.2个半音），而音乐家可以达到5音分（0.05个半音），不同音高下的辨别阈还有所不同。 为什么要用平均律，让所有音均匀分布呢？一个重要的原因是方便转调。比如周杰伦的《安静》，开始一直是B?调，在唱到第二遍副歌―你要我说多难堪‖的时候突然升了一个全音变成
小班数学教案反思大全 【篇一：小班数学教案及反思】 篇一：小班数学活动教案及反思 花园王国 ——小班数学活动 活动目标： 1、学会手口一致点 数物体，能说出总数。 2、引导幼儿根据花 篮上的数字，在花篮内装上相应数量的小花，尝试5以内的按数取物。 3、通过装花的游戏， 体验数学操作活动的乐趣。 活动准备： 1、春天背景图一张， 1只小鸟，2只小鸡，3只蝴蝶，4条小鱼，5朵小花，1—5的点卡； 2、三只礼品盒（内 有一个娃娃，二部小车，四本书）； 3、幼儿人手一份1 －5的点卡。 活动过程： 一、引起兴趣。 师：我们宝宝都知 道春天是一个美丽的季节，因为在春天里我们可以看到五颜六色的花，我们一起去看看吧！ 二、看一看。 师：春天到了，花 园王国里的小动物都醒了，我们来看一看有谁？（出示背景图）天 上有1只小鸟，要求幼儿 手口一致地点数（1只），1只小鸟可以用点卡1表示。 2、小白兔也到草地上来做游戏了，数数有几只小白兔（2只），要求幼儿手口一致地点数（2 只），2只小白兔可以用点卡2表示。 3、小蝴蝶也飞来了，
我们来数数有几只？（3只）。小蝴蝶的好朋友是谁呢？出示点卡2。 4、小鱼们游来了， 我们来数数有几条？（4条）。（出示点卡4） 5、花儿也开了，（师 出示花）我们来数数有几朵花，要求幼儿手口一致地点数（5朵），它们的点卡好朋友呢？（出 示点卡5） 三、摸一摸。 出示三只礼品袋： “春姑娘给我们带来了很多礼物，我们来数数一共是多少份？会是什 么好东西呢？她说要请 小朋友上来摸一摸袋子里是什么？”。请个别幼儿上来触摸感知，其 余幼儿一起验证。 四、动一动。 春姑娘还准备了小 花篮，请你们装花送到花园王国去，你们想吗？但是春姑娘有要求的： 1、引出操作要求： （1）看看篮子上的数字是多少？ （2）在花篮里放上 一样多的小花。 2、幼儿操作，师 观察指导。 3、检验操作情况。 （1）你的篮子要装 几朵花？ （2）和全体听课老 师、幼儿一起帮忙检验。 （3）小结：一边贴 一边数，数到和数字一样你就装好花了。 五、活动延伸：我 们的教室里还有什么可以和点卡宝宝做朋友？请 你找一找，找到后把你手中的点卡宝宝和它们碰一碰做好朋友，并 且告诉它们，你们是点卡 宝宝几的好朋友。
音乐中的数学 孙佳琛（04012605） （东南大学信息科学与工程学院） 摘要：当我们沉浸在美妙的音乐中时,你是否曾想到音乐与数学有着密切的联系。在计算机和信息技术飞速发展的今天，音乐和数学的联系更加密切, 在音乐理论、音乐作曲、音乐合成、电子音乐制作等等方面, 都需要数学。本文将围绕数学与音乐的历史渊源、数学与节拍的联系、数学与音乐的融合、大自然音乐中的数学等展开论述。 Abstract：When we are immersed in the wonderful music,did you ever think that music and mathematics are closely linked.With the rapid development of computer and information technology,music and math are more closely linked inmusic theory’music composition,music synthesis,electronic music production and so on.This article will focus on the history between Mathematics and music,contact with mathematics and beat, fusion of mathematics and music, Mathematics in the natural music. 关键词：音乐、数学、历史、节拍、融合 Keyword：Music,Mathematics,History,Beat,Fusion. 一、引言 《梁祝》优美动听的旋律，《十面埋伏》的铮铮琵琶声，贝多芬令人激动的交响曲，田野中昆虫啁啾的鸣叫……这些美妙而看似普通的音乐实际上都与数学有着密不可分的联系。 从古至今，无论是在音符的音调上，亦或是在音乐的节拍上，都存在着十分巧妙的数学联系。 同样在音乐界，有一些数学素养很好的音乐家也为音乐的发展做出了重要的贡献。 二、数学与音乐的历史渊源 人们对数学与音乐之间联系的研究和认识可以说源远流长。 这最早可以追溯到公元前六世纪，当时毕达哥拉斯学派用比率将数学与音乐联系起来。故事可以追溯到这里，有一天，毕达哥拉斯经过一家铁匠铺，被里面传出的高高低低、富有节奏的打铁声所吸引，于是他走进铺子，细心观察，发现音响的和谐与发声体体积的比例有关。回家后，他又在琴弦上做了很多次试验，寻找琴弦发声协调动听的规律，最终发现了音乐数。同时他还进一步发现，只要按比例划分一根振动着的弦，就可以产生悦耳的音程：如1∶2产生八度，2∶3产生五度，3∶4产生四度等。继而发现弦的每一和谐组合都可表示
小班数学教案《对应》含反思 小班数学教案《对应》含反思1 设计意图： 本次活动是幼儿非常感兴趣的较为感性的活动。一是以小动物盖房子，引出课题。引导幼儿学习一一对应，对于幼儿而言，通过对比的方法更容易发现两个物品之间的对应关系，所以在活动中让幼儿做对应的操作。二是感知一一对应的关系，教师提供给幼儿诱发对应性的材料，如狗和骨头(即两种材料之间有内在联系)。容易使幼儿进行一一对应操作活动，使幼儿初步形成了一一对应的意识。 教材分析： 本课是幼儿园小班一节数学领域的课，幼儿对动物本身很感兴趣。所以本活动的主要是为幼儿提供观察、探索、动手操作的机会，使幼儿的兴趣转移到对活动中出现的一一对应的兴趣上，从而引发进一步探索的愿望。 设计思路： 一、情境导入引出主题 二、出示图卡师幼互动 三、趣味游戏巩固知识 四、动手操作活动延伸 活动目标： 1、初步了解物体之间一一对应的关系。 2、在操作及游戏活动中，感受对应的关系。 3、乐于参与集体游戏活动。 4、培养幼儿比较和判断的能力。 5、发展幼儿逻辑思维能力。 活动准备： 大象、牛、兔子、刺猬、猫、木头、小狗、骨头、点图卡。 活动过程： 一、情境导入引出主题 1、出示”小狗”导入。
师：今天小狗家要造房子，可是盖新房子要用很多的木头，(在黑板上出示木头随意排列)，小狗自己搬不动怎么办呢? 师：小狗请来了好多小伙伴来帮忙，让我们看看都有谁吧?(刺猬、小花猫、小兔子、牛、大象) 小结：小狗请来了好多小伙伴来帮忙 二、出示图卡师幼互动 1、师：小狗请来了力气最小的小刺猬来帮忙，一个刺猬一根木头，木头太多了，小刺猬太慢了 2、师：小狗请来了二只小花猫来帮忙，二只小花猫二根木头，木头太多了，小花猫太慢了 3、师：小狗又请来了三只小兔子来帮忙，三只小兔子三根木头，木头太多了，小兔子累坏了 4、师：小狗又请来了四只牛来帮忙，四只牛四根木头，木头太多了，牛也累坏了 5、师：小狗又请来了力气最大的大象来帮忙，五头大象五根木头，终于所有的’木头都搬运完了，小狗的房子盖好了 小结：好多小动物来帮忙，小狗的房子终于盖好了 三、趣味游戏巩固知识 1、小狗家族邀请小伙伴吃骨头了，但是每一只小狗只能吃一个骨头 2、教师出示一只小狗，请幼儿对应的拿一个狗骨头，出示二只小狗，请幼儿对应的拿二个狗骨头，出示三只小狗，请幼儿对应的拿三个狗骨头小结：小朋友真棒 四、动手操作活动延伸 1、出示操作用具，讲解操作要求 2、师：依次给小狗找到对应的骨头 小结：小朋友真棒，每一只小狗都有自己的狗骨头了 教学反思： 上完后，自我感觉良好，至少是按照自己的设计顺利的完成了!上完后才发现，还是自己的功底太薄，对这一数学思想的领悟远远不够。周主任说得非常有道理，
数学与音乐 数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学，符号体系的使用使数学具有高度的抽象性。而音乐则是研究现实世界音响形式及对其控制的艺术，它同样使用符号体系，是所有艺术中最抽象的艺术。从表面上看，音乐与数学是“绝缘”的，其实不然。那数学与音乐有什么关联吗？为了回答这个问题，有必要先来介绍一下“音乐数”。 声音是否悦耳动听，与琴弦的长短有关。弹琴时，手指在琴弦上移动，不断改变琴弦的长度，琴就会发出高低起伏、抑扬顿挫的声音。如果是三根弦同时发音，只有当它们的长度比是3∶4∶6时，声音才最和谐、最优美，于是人们便把3、4、6叫做“音乐数”。它是在2500年前由古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现的。 有一天，毕达哥拉斯经过一家铁匠铺，被里面传出的高高低低、富有节奏的打铁声所吸引，于是他走进铺子，细心观察，发现音响的和谐与发声体体积的比例有关。回家后，他又在琴弦上做了很多次试验，寻找琴弦发声协调动听的规律，最终发现了音乐数。同时他还进一步发现，只要按比例划分一根振动着的弦，就可以产生悦耳的音程：如1∶2产生八度，2∶3产生五度，3∶4产生四度等。继而发现弦的每一和谐组合都可表示成整数比，按整数比增加弦的长度，能产生整个音阶。例如，从产生音符C的弦开始，C的16/15长度给出B，C
的6/5长度给出A，C的4/3长度给出G，C的3/2长度给出F，C的8/5长度给出E，C的16/9长度给出D，C的2/1长度给出低音C。由此他认为：“音乐之所以神圣而崇高，就是因为它反映出作为宇宙本质的数的关系。” 数学与音乐的交响诗从此唱响，千百年来让无数人流连陶醉。比如：乐器之王——钢琴的键盘上，从一个C键到下一个C键就是音乐中的一个八度音程，其中共包括13个键，有8个白键和5个黑键，而5个黑键分成两组，一组有两个黑键，另一组有3个黑键，2、3、5、8、13恰好就是数学史上著名的斐波拉契数列中的前几个数。此外，乐谱的书写表现数学对音乐的影响也非常显著。在乐稿上，我们看到书写乐谱时确定每小节内的音符数，与求公分母的过程相似。作曲家创作的音乐在书写出的乐谱的严密结构中非常美丽而又毫不费力地融为一体。 也正因为如此，研究音乐和数学的关系在西方一直是一个热门课题。现代作曲家巴托克、勋伯格、凯奇等人都对音乐与数学的结合进行过大胆的实验。希腊作曲家克赛纳基斯创立了“算法音乐”，以数学方法代替音乐思维，创作过程也即演算过程，作品名称类似于数学公式，如《S+/10-1.080262》为10件乐器而作，于1962年2月8日计算而得。马卡黑尔发展了施托克豪森的“图表音乐”的思想，以几何图形的轮转方式作出“几何音乐”。19世纪数学家约翰>傅里叶的
数学与音乐的相融 千百年来，音乐和数学都被紧密的联系在一起。早在公元前500年的毕达哥拉斯时代，人们已经意识到乐音的和谐与否可以用其频率的数学关系来诠释。 在最近几十年，随着数学和计算机科学的发展，一种全新的音乐形式---MIDI音乐诞生了，越来越多的人再次注意到数学和音乐的完美融合。 本文从数学家毕达哥拉斯谈起，阐述了数学与音乐两个学科之间和谐关系，基于数理科学的音乐理论。同时，文章简单介绍了MIDI音乐的数学原理。 关键词：毕达哥拉斯十二平均律节拍MIDI音乐 Abstract： Music and mathematics always had a close relationship. Since Pythagoras it is known that harmony can be understood simply by the numerical relation of the frequencies. In the last years ,with the improvement of mathematics and computer science, a new field of music ,MIDI(Musical Instrument Digital Interface) boomed,they who are in an increasing number begun to focus on the intimate relationship of mathematics and music again. Keywords：Pythagoras,beat, Musical Instrument Digital Interface 一．音乐理论的鼻祖毕达哥拉斯 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，公元前572年生于爱琴海中临近小亚细亚的萨摩斯岛，公元前500年卒于他林敦。毕达哥拉斯研究数学的目的并不在于实用，而是为了探索自然的奥秘，他以发现并证明勾股定理著称。 作为数学家，毕达哥拉斯可谓是功绩显赫，不过，他对音乐的贡献也不可低估。有传说，毕达哥拉斯经过一家铁匠铺，听到铁锤打击铁砧的声音，辨认出了四度、五度和八度三种和谐音，他猜想是由于铁锤重量的不同导致了声音的不同，并通过称量不同铁锤的重量确认了其间的关系。 毕达哥拉斯学派是最先用比率将音乐与数学联系起来的。他们发现谐声是由长度成整数比，绷得同样紧的弦发出的，整数比增加弦的长度，能产生整个音阶（音阶概念在下一部分详细阐述）。例如，从产生音符C的弦开始，C的16／15长度给出B，C的6／5长度给出A，C的4／3长度给出G，C的3／2长度给出F，C的8／5长度给出E，C的16／9长度给出D，C的2／1长度给出低音C。 毕达哥拉斯将乐音与数字比例相对应，将一种抽象的感觉--声音的和谐----做了量化，率先建立了音乐理论基础的数学学说。从此，音乐和数学几乎是被注定的融合在了一起。
小班数学教案活动反思 【篇一：幼儿园数学教学反思】 幼儿园数学教学反思 幼儿园数学教学反思 [幼儿园数学教学反思]幼儿园数学教学反思 数学游戏能为幼儿动手、动口、动脑,多种感官参与学习活动创设最佳情景,激发幼儿的学习兴趣,调动学生积极性,最大限度地发挥学生身心潜能,省时高效地完成学习任务.同时,渗透思想品德教育,培养良好的学习习惯和心理素质,使智力和非智力品质协调发展，幼儿园数学教学反思。 设计游戏的目的要引导学生在玩中学,趣中练,乐中长才干,赛中增勇气。所以,设计数学游戏,安排课堂活动时应注意下面几个方面:游戏新颖,形式多样,富有情趣,才能有效地激发学生的内驱力,使他们主动地学、愉快地学。如富于思考启发性的猜谜、富有情趣的小猫钓鱼、摘苹果,帮白兔收萝卜等游戏一一展示在学生面前,学生们都喜形于色,跃跃欲试,迫不及待地要参加,并自觉地遵守游戏规则,努力争取正确、迅速地完成游戏中的学习任务,提高了学习效率,培养了学生良好的学习习惯和组织纪律性。 所以学前班数学课堂上教师要把游戏结合到教学中来。 幼儿园数学活动中的游戏一般是把教学内容，尤其是教学重点、难点与幼儿喜闻乐见的游戏形式有机地结合在一起，并把它适当安排在教学活动过程中。 数学游戏能为幼儿动手、动口、动脑，多种感官参与学习活动创设最佳情景，激发幼儿的学习兴趣，调动幼儿积极性，最大限度地发挥幼儿身心潜能,省时高效地完成学习任务.同时,渗透思想品德教育，培养良好的学习习惯和心理素质，使智力和非智力品质协调发展。设计游戏的目的要引导幼饿儿在玩中学，趣中练，乐中长才干，赛中增勇气。所以，设计数学游戏，安排课堂活动时应注意下面几个方面：游戏新颖，形式多样，富有情趣，才能有效地激发幼儿的内驱力，使他们主动地学、愉快地学。如富于思考启发性的猜谜、富有情趣的小猫钓鱼、摘苹果,帮白兔收萝卜等游戏一一展示在幼儿面前，幼儿都喜形于色，跃跃欲试，迫不及待地要参加，并自觉地遵守游戏规则，努力争取正确、迅速地完成游戏中的学习任务，提高了学习效率，培养了幼耳4良好的学习习惯和组织纪律性。
幼儿园小班数学教学设计与反思 一、设计意图 生活中常听到小班幼儿会随口说出1、2、3、4、5…，但让幼儿实际来数一数某个东西的时候，却是口里数的和实际东西数量不相符，为了让小班的幼儿感知并认识数字1、2、3，设计了本次活动，旨在培养幼儿对数的感知力、想象能力和同伴合作的意识，锻炼幼儿的小手灵活性。 二、教学目标： 1、让幼儿感知并认识数字1、 2、3。 2、幼儿学会用手指表示数字1、2、3。 三、教学重难点： 感知并认识数字1、2、3。 四、教学准备： 1、卡通数字1、 2、3。 2、数字1、2、3的大卡片以及相应图片。 3、魔术口袋，各色数量的塑料小胶棒、三角形、圆形、正方形。 4、各色数字1、2、3小卡片幼儿人手一套。 5、数字儿歌磁带。 6、自制数字箱三个。 五、教法 游戏法、情景法、练习法，赏识法。 六、教学过程：
（一）导入主题，认识数字1、2、3 1、听数字儿歌，引出数字1、 2、3 儿歌： 1像铅笔能写字，2像小鸭水上游，3像耳朵听声音，4像小旗迎风扬，5像秤钩秤东西，6像口哨嘟嘟响，7像镰刀来割草，8像葫芦爬上房，9像勺子能盛饭，10像筷子加鸡蛋。 今天我们请来了数字宝宝1、2、3，我们看看他们像歌曲里唱的那样，像铅笔、小鸭和耳朵吗？（分别出示卡通数字1、2、3，让小朋友观察数字形状） 2、让小朋友大胆想像数字1、2、3还像什么，感知字形。（对大胆想象，积极回答的幼儿给予掌声鼓励） 3、感知数字1、2、3 分别请出大数字宝宝1、2、3（出示数字大卡片），将数字和卡通图片相对应，让幼儿看看数字是否像歌曲中唱的一样，加深幼儿对数字的理解和记忆。 教师随意出示大数字卡，让幼儿念出卡片上相应的数字。 4、用手指表示数字 教师：现在请小朋友伸出你灵巧的小手，告诉我你的小手都有那些本领？（幼儿自由回答）那么你会用小手表示1、2、3吗？教师出示不同个数的实物，让幼儿点数，并用手指比划1、2、3来表示物体的个数，同时纠正幼儿的错误手势。 教师说出数字，幼儿用手指来表示。同时也可以选择幼儿担任小
数学和音乐 提起数学，很多人爱之恨之，一言难尽。数学总被人贴上严肃和枯燥的标签，其实任何事物都不能将其绝对化，数学也是如此，数学也有其美的一方面，只是缺少了发现数学美的眼睛。这里是我平时听歌时留意到的两首和数学有关的流行歌曲加上网上搜索的4首，大家看看数学和音乐的融合吧。 1.《哥德巴赫猜想》歌手：后弦专辑：古·玩 著名的歌德巴赫猜想和流行歌曲有关联吗，在这首歌中，两者之间被赋予了奇妙的联系，两个人一加一的感情复杂困惑，就算大师猜一辈子也没结果，《哥德巴赫猜》做了一次古典R&B的大胆尝试。歌曲以 一段十八世纪西方古典钢琴曲为开头，随即加入浓重R&B节奏，到高潮时甚至加入ng风格，做了一次新的尝试，过门和结尾出跳出的钢琴 吉他协奏，配上了戏曲腔调的吟唱，让整首歌曲充满了东西方大胆碰撞的火花。 歌词：歌德巴赫，沉思眉头紧锁 两个素数的和,一个假设，一七四二 数学方程传说，机关算尽怎么,难以突破? 简单复杂，两个人的几何, 推了又敲能有,什么结果，简单的谜 古今乐此不疲，算术大师的困惑
句句承诺,订下铁锁，信誓旦旦却又双双未果 哥德巴赫猜，猜不破情谜未来 哥德巴赫猜，三十六计走为上 哥德巴赫猜，脑袋半火一半海 哥德巴赫猜，他猜到头发已发白 多少,一加一的爱，哥德巴赫猜,有点无奈 算了,没结果也好，传说中真实的味道 2．《悲伤的双曲线》歌手：王渊超 很抒情的一首歌，旋律很美，包含了很多数学知识来表明两个人的所处的情况，也表明了人生的无奈，但愿人长久，千里共婵娟。 歌词： 如果我是双曲线，恩~你就是那渐近线 如果我是反比例函数，你就是那坐标轴 虽然我们有缘，能够生在同一个平面 然而我们又无缘，恩~慢慢长路无交点 为何看不见，等式成立要条件 难到正如书上说的，无限接近不能达到 如果我是双曲线，恩~你就是那渐近线 如果我是反比例函数，你就是那坐标轴 虽然我们有缘，能够生在同一个平面 然而我们又无缘，恩~慢慢长路无交点 为何看不见，等式成立要条件 难到正如书上说的，无限接近不能达到 为何看不见，明月也有阴晴圆缺