高2018级春招数学试卷十
1.在等比数列{}n a 中,已知122,4a a ==,那么5a 等于
(A)6 (B)8 (C)10 (D)16
2.已知向量(3,1),(2,5)==-a b ,那么2+a b 等于( )
(A)(-1,11)(B)(4,7)(C)(1,6)(D)(5,-4)
3.如果直线30x y -=与直线10mx y +-=平行,那么m 的值为( )
(A) 3- (B) 13- (C) 13
(D)3 4.函数=sin y x ω的图象可以看做是把函数=sin y x 的图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的
12
倍而得到,那么ω的值为( ) (A) 4 (B) 2 (C) 12 (D)3 5.实数lg 4+2lg5的值为( )
(A) 2 (B) 5 (C) 10 (D)20
6.某城市有大型、中型与小型超市共1500个,它们的个数之比为1:5:9.为调查超市每日的零售额情况,需通过分层抽样抽取30个超市进行调查,那么抽取的小型超市个数为( )
(A) 5 (B) 9 (C) 18 (D)20
7.已知平面α∥平面β,直线m ?平面α,那么直线m 与平面β 的关系是( )
(A)直线m 在平面β内 (B)直线m 与平面β相交但不垂直
(C)直线m 与平面β垂直 (D)直线m 与平面β平行
8.在ABC ?中,a =2b =,1c =,那么A 的值是( ) (A)2π(B)3π(C)4π (D)6
π 9.一个几何体的三视图如右图所示,该几何体的表面积是( )
(A)3π (B)8π(C)12π (D)14π
10.从数字1,2,3,4,5中随机抽取两个数字(不允许重复),那么这两个数字的和是奇数的概率为( )
(A) 45 (B)35 (C)25 (D)15
二、填空题
11.当,x y 满足条件10260y x y x y ≥??-≤??+-≤?
时,目标函数z x y =+的最小值是.
12.已知集合{}0,1,2M =,{}1,4B =,那么集合A B 等于. 13.11sin 6
π的值为. 14.右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图.那么甲、乙两人得分的标准差S 甲S 乙(填<,>,=).
15.不等式23+20x x -<的解集是.
三、解答题
16.已知向量=(2sin ,2sin )x x a ,=(cos ,sin )x x -b ,函数()=+1f x ?a b .
(I)如果1()=2
f x ,求sin 4x 的值; (II)如果(0,
)2x π∈,求()f x 的取值范围.
17.已知图1是一个边长为1的正三角形,三边中点的连线将它分成四个小三角形,去掉中间的一个小三角形,得到图2,再对图2中剩下的三个小三角形重复前述操作,得到图3,重复这种操作可以得到一系列图形.记第n 个图形中所有剩下的.....
小三角形的面积之和为n a ,所以去掉的.....
三角形的周长之和为n b .
(I) 试求4a ,4b ;
(II) 试求n a ,n b .
18. 如图,四棱锥P —ABCD 中,⊥PD 平面ABCD ,底面ABCD 为正方形,BC=PD=2,E 为
PC 的中点,.31=
(I )求证:;BC PC ⊥
(II )求三棱锥C —DEG 的体积;
(III )AD 边上是否存在一点M ,使得//PA 平面MEG 。若存在,求AM 的长;否则,说明理由。
19.已知函数f(x)=13323+++x ax x , (I) a=2-时,求函数f(x)的单调区间;
(II)若[)+∞∈,2x 时,f(x)0≥,求a 的取值范围。
20.已知圆C 的方程是22+2+=0x y y m -.
(I) 如果圆C 与直线=0y 没有公共点,求实数m 的取值范围;
(II) 如果圆C 过坐标原点,直线l 过点P(0,) (0≤a ≤2),且与圆C 交于A,B 两点,对于每一个确定的a ,当△ABC 的面积最大时,记直线l 的斜率的平方为u ,试用含a 的代数式表示u ,试求u 的最大值.
2018年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试 数学试卷 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 1.不等式||1x >的解集为__________. 2.计算:31 lim 2 n n n →∞-=+__________. 3.设集合{|02}A x x =<<,{|11}B x x =-<<,则A B =__________. 4.若复数1z i =+(i 是虚数单位),则2 z z + =__________. 5.已知{}n a 是等差数列,若2810a a +=,则357a a a ++=__________. 6.已知平面上动点P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4,则动点P 的轨迹为 __________. 7.如图,在长方形1111B ABC A C D D -中,3AB =,4BC =,15AA =, O 是11AC 的 中点,则三棱锥11A AOB -的体积为__________. 第7题图 第12题图 8.某校组队参加辩论赛,从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、 四辩.若其中学生 甲必须参赛且不担任四辩,则不同的安排方法种数为__________. 9.设a R ∈,若9 22x x ? ?+ ?? ?与9 2a x x ??+ ???的二项展开式中的常数项相等,则a =__________. 10.设m R ∈,若z 是关于x 的方程22 10x mx m -+=+的一个虚根,则||z 的取值范围 是__________. 11.设0a >,函数()2(1)sin()f x x x ax =+-,(0,1)x ∈,若函数21y x =-与() y f x =
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给处的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 二 .数学 单项选择(共10小题,计30分) 1.设集合{}{} 0,1,2,0,1M N ==,则M N =( ) A . {}2 B .{}0,1 C .{}0,2 D .{}0,1,2 2. 不等式的解集是( ) A .x<3 B .x>-1 C .x<-1或x>3 D .-1
A .25 B .5 C .23 D .25 10. 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每 个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 ( ) A .12种 B .10种 C .9种 D .8种 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 11.(5分)(2014?四川)复数 = _________ . 12.(5分)(2014?四川)设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数,当x ∈[﹣1,1)时,f (x )= ,则f ()= _________ . 13.(5分)(2014?四川)如图,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ,C 的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m ,则河流的宽度BC 约等于 _________ m .(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80, ≈1.73) 14.(5分)(2014?四川)设m ∈R ,过定点A 的动直线x+my=0和过定点B 的动直线mx ﹣y ﹣m+3=0交于点P (x ,y ).则|PA|?|PB|的最大值是 _________ . 15.(5分)(2014?四川)以A 表示值域为R 的函数组成的集合,B 表示具有如下性质的函数φ(x )组成的集合:对于函数φ(x ),存在一个正数M ,使得函数φ(x )的值域包含于区间[﹣M ,M ].例如,当φ1(x )=x 3,φ2(x )=sinx 时,φ1(x )∈A ,φ2(x )∈B .现有如下命题: ①设函数f (x )的定义域为D ,则“f (x )∈A ”的充要条件是“?b ∈R ,?a ∈D ,f (a )=b ”; ②函数f (x )∈B 的充要条件是f (x )有最大值和最小值; ③若函数f (x ),g (x )的定义域相同,且f (x )∈A ,g (x )∈B ,则f (x )+g (x )?B . ④若函数f (x )=aln (x+2)+ (x >﹣2,a ∈R )有最大值,则f (x )∈B . 其中的真命题有 _________ .(写出所有真命题的序号) 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题12分)设数列{} n a 的前n 项和 1 2n n S a a =-,且 123 ,1,a a a +成等差 数列。
第1页(共12页) 第2页(共12页) 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1.设1i 2i 1i z -= ++,则||z = A .0 B . 1 2 C .1 D 2.已知集合{} 2 20A x x x =-->,则A =R e A .{} 12x x -<< B .{} 12x x -≤≤ C .} {}{|1|2x x x x <-> D .} {}{|1|2x x x x ≤-≥ 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+,12a =,则=5a A .12- B .10- C .10 D .12 5.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x = 6.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = A . 31 44AB AC - B . 13 44 AB AC - C . 31 44 AB AC + D .13 44 AB AC + 7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路 径的长度为 A .172 B .52 C .3 D .2 8.设抛物线C :y 2=4x 的焦点为F ,过点(–2,0)且斜率为 2 3 的直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN ?= A .5 B .6 C .7 D .8 9.已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >? ,, ,,()()g x f x x a =++.若g (x )存在2个零点,则a 的取值范围是 A .[–1,0) B .[0,+∞) C .[–1,+∞) D .[1,+ ∞)
一、选择题(40分) 1.下列各项中,不可以组成集合的是( ) A .所有的正数 B .等于2的数 C .接近于0的数 D .不等于0的偶数 2.下列四个集合中,是空集的是( ) A .}33|{=+x x B .},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C .}0|{2≤x x D .},01|{2R x x x x ∈=+- 3.下列表示图形中的阴影部分的是( ) A .()()A C B C B .()()A B A C C .()()A B B C D .()A B C 4.下面有四个命题: (1)集合N 中最小的数是1; (2)若a -不属于N ,则a 属于N ; (3)若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2; (4)x x 212=+的解可表示为{1,1}; 其中正确命题的个数为( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 5.若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长,则△ABC 一定不是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 6.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且,则集合A 的真子集共有( ) A .3个 B .5个 C .7个 D .8个 A B C
7.函数)1lg(11)(++-=x x x f 的定义域是 ( ) A .(-∞,-1) B .(1,+∞) C .(-1,1)∪(1,+∞) D .R 8.函数23)(x x x f -=的定义域为 ( ) A .[0,32 ] B .[0,3] C .[-3,0] D .(0,3) 9.若函数y=f(x)是奇函数,则下列坐标表示的点一定在函数y=f(x)图像上的是() A. (a, -f(a)) B. (-a ,-f(-a)) ,-f(a)) D.(-a,f(-a)) 10.已知偶函数)(x f 在],0[π上单调递增,则下列关系式成立的是( ) A .)2()2()(f f f >->-ππ B .)()2()2(ππ ->->f f f C .)2()2()(ππ->>-f f f D .)()2()2(ππ ->>-f f f 二、填空题(21分) 1.设集合A 2{23}y y x x =--,B 2{67}y y x x =-++,则A B = ; 若,A 2{(,)23}x y y x x =--,B 2{(,)67}x y y x x =-++,则A B = 若,{}{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+则A B = 。 2. 集合A={1,2,3,4,},它的非空真子集的个数是 . 3.设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ?,则实数k 的取值范围是 。