湖南省桃江县第一中学高一期末复习测试卷（一）
2010.01.15. 时量:120 分钟 （必修 1+2）
一、 选择题（本大题共 8 小题，每小题 5，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1. 已知全集 则
U ? ?1,2,3,4,5?, A ? ?1,2?, B ? ?2,3?, ?Cu A?? B ? （ ）
A ? 3 ? B ?1,2,3? C ? 5 ? D ?1,2,3,4,5?
2 2 2 2
2. 两圆 x ? y ?1 ? 0 和 x ? y ? 4x ? 2y ? 4 ? 0 的位置关系是（ ） 2
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
3. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可 3
得该几何体的表面积是（ ）
A. 9π B. 10π 2 2
C. 11π D. 12π
4. 下列函数中，在区间(0,2)上是增函数的是（ ）
2 ?x
A. y ? x ? 4x ? 5 B. y ? x C. y ? 2 D. y ? log 1 x C1
2
5. 点 P(-2,1)到直线 4x-3y+1=0 的距离等于（ ）
4 10 12 B1
A. B. C. 2 D.
5 7 5
6. 如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，①DA1 与 D
C
BC1 平行；②DD1 与 BC1 垂直；③A1B1 与 BC1 垂直．
以上三个命题中，正确命题的序号是（ ）
A.①② B.②③ C.③ D.①②③ A B
7. 函数 f(x)=3ax+1-2a，在区间(-1,1)上存在一个零点，则 a 的取值范围是（第 6 题图）
1 1 1
A． ?1? a ? B． a ? C． a ? 或 a ? ?1 D． a ? ?1
5 5 5
8. 设函数 f(x)定义在实数集上，它的图像关于直线 x=1 对称，且当 x≥1 时，f(x)=3 x-1，则有
( )
1 3 2 2 3 1
A． f ( ) ? f ( ) ? f ( ) B． f ( ) ? f ( ) ? f ( )
3 2 3 3 2 3
2 1 3 3 2 1
C． f ( ) ? f ( ) ? f ( ) D． f ( ) ? f ( ) ? f ( )
3 3 2 2 3 3
二．填空题：(把答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 35 分)
9. 若 f(x)=(m-2)x2+mx+4 (x∈R)是偶函数，则 m= 。
?2x, x ? 0
10.已知函数 f (x) ，那么 .
? ? 2 f [ f (?2)] ?
?x , x ? 0
11.在空间直角坐标系中，在 Z 轴上求一点 C，使得点 C 到点 A（1，0，2）与点 B（1，1，1）的距
离相等，则点 C 的坐标为 .
12.已知 A（0，－1），B（－2a，0），C（1，1），D（2，4），若直线 AB 与直线 CD 垂直，则 a 的值
为 。
13.已知圆 C 的半径为 2，圆心在 x 轴的正半轴上，直线 3x+4y+4=0 与圆 C 相切，则圆 C 的方程
为 .
9
14. 已知 log 3 ? a ， log 5 ? b ，则用 a 、 b 表示 log ? __________
2 2 2 5
15. 将一张坐标纸折叠一次，使点(0, 2)与点(4，0)重合，且点( 7，3)与点(m，n)重合，则 m+n
的值是___________________
三．解答题（本大题共 6 题，共 75 分。应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
? 1 ?
16. 已知集合 x
U ? R, A ? ?x | y ? log2 (x ?1) ?, B ? ?y | y ? ( ) ?1,?2 ? x ? ?1? ，
? 2 ?
D ? ?x |x ? a ?1 ?(1)求 A ? B ； （2）若 D?CU A ，求 a 的取值范围。
?
2
17. 已知直线 l1 : ax ? 2y ? 6 ? 0和直线l2 : x ? (a ?1)y ? a ?1 ? 0 (1)判断直线 l1 与 l2 是否能平
行；(2)当 l1 ? l2 时，求 a 的值．
? 1, x ?1
? 2 1
18. (1) 已知函数 f (x) ? ? 1? x ,?1? x ?1，求 f (3) ? f (?3) f ( ) 的值。
3
? x , x ? ?1
??
1
4 1 ? 1
(2) 计算： log ? (6 ) 2 ?(0.2)?2 ? lg 4 ? lg 25 ? log
6 3 4 6 27
19. 已知：在四棱锥 P- ABCD 中 PD 垂直于正方形 ABCD 所在的平面，E 是 AP 的中点，（1）求证：
PC//平面 EBD；（2）若点 D 在 PC 上的射影为 F，求证：平面 DEF⊥平面 PCB；（3）若 PD=AD=1，
问 P、A、B、C、D 五点能否在同一球面上，如果在，请指出球
心的位置；并求出此球的球面面
积；如果不能，请说明理由。
20. 如图，有一块半径为 2 的半圆形钢板,计划剪
裁成等腰梯形 ABCD 的形状，它的下底 AB 是
D C
e O 的直径，上底 CD 的端点在圆周上，写出这
个梯形周长 y 和腰长 x 间的函数解析式，并求出
它的定义域。
O
A B
2
21. 二次函数 y ? x ? x ? 6与坐标轴交于A、、B三点C (xA ? xB ? xC ) ，圆 M 为 ?ABC 的外接
圆，斜率为 1 的直线 l 与圆 M 相交于不同两点 E、F，EF 的中点为 N，O 为坐标原点，且
1
ON ? EF .（1）求圆的方程；（2）求直线方程。
2
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B D B C C C B
二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分.
3
9. 0 10. 8 11. （0，0，1） 12． 13. (x-2)2+y2=4
2
34
14. 2a-b 15.
5
三．解答题（本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 解：由 log2 ?x ?1? ? 0 可得 x ?1?1，即 x ? 2 得到 A=?x x ? 2?………2 分
x
? 1 ?
由 y= ? ? ?1在 ? 2 ? x ? ?1时得到 3 ? y ? 5
? 2 ?
即 B=?y 3 ? y ? 5? …………4 分
(1) A? B ? ?x 3 ? x ? 5? …………6 分
(2)? CU A ? ?x | x ? 2?， …………8 分
若满足 D?CU A <2 a<3
? ， 则有 a-1 ∴
即 a 的取值范围为 a<3. …………12 分
17. 解：(1)由 A1B2 ? A2 B1 ? 0,得a(a ?1) ?1? 2 ? 0
2
由 A1C2 ? A2C1 ? 0,得a(a ?1) ?1?6 ? 0 …… （3 分）
?a(a ?1) ?1? 2 ? 0
l // l a 1 …………（5 分）
1 2 ? ? 2 ? ? ?
?a(a ?1) ?1?6 ? 0
解得：a ? ?1 ∴ a ? ?1 l1 // l2 ……………（6 分）
2
(2)由 A A ? B B ? 0,得a ? 2(a ?1) ? 0 ? a ? ……（12 分）
1 2 1 2 3
1 1
18.(1) 解： 因为 f (3) ?1 ， f (?3) ? ?3 ， f ( ) ? 1? ( )2 （3 分）
3 3
所以
1 1 2 2
f (3) ? f (?3) f ( ) ?1? ?3 ? 1? ( )2 ?1? 3? ?1? 2 2
3 3 3
1
4 25 ? 1
(2) 解：原式= log ? 27 ? ( ) 2 ?( )?2 ? lg(4? 25) ……3 分
6 3 4 5
2
= log 62 ? ? 25 ? lg102 ? 2 ?10 ? 2 ?10 ……6 分
6 5
19. （1）设 AC 交 BD 与 O，连接 EO，可证明 EO//PC ? PC//平面 EBD……（4 分）
（2）由 PD⊥平面 ABCD, ∴PD⊥BC 又 BC⊥DC 且 DC I BC=C，∴BC⊥平面 PDC
∴BC⊥DF 又 DF⊥PC ∴DF⊥平面 PCB 又 DF ? 平面 DEF ,∴平面 DEF⊥平面
PCD………………（9 分）
（3）在以 PB 为直径的球面上；球心是 PB 的中点，…………（11 分）
3
∵PD = AD = DC = 1 , ∴PB = 3 ∴球的半径 R=
2
3
∴ S ? 4? R2 ? 4? ( )2 ? 3? …………（13 分）
球 2
20. 解：做 DE ? AB ,垂足为 E ，由已知可得 ?ADB ? 900 ,（2 分）
因为A，D于?是x, AB ? 4
AD2 ? AE ? AB
AD2 x2
AE ? ? （5分）
AB 4
x2 x2
所以,（CD分?）AB ? 2AE ? 4 ? 2? ? 4 ? 6
4 2
x2
于是y ? AB ? BC ? CD ? AD ? 4 ? x ? 4 ? ? x
2
x2
? ? ? 2x ? 8 （9 分）
2
由于A所D以? 0,CD ? 0,
x2 x2
x ? 0, ? 0,4 ? ? 0解得
4 2
0 ?
x ? 2 2 （12 分）
x2
所以，所求的函数为 y ? ? ? 2x ? 8,0 ? x ? 2 2 （13 分）
2
21. (1)解：令 x ? 0得x令C 得? ?6, y ? 0 xA ? ?2 xB ? 3 由题设知：
1
A(?2,0), B(3,0),C(0,?6) 设圆心为 M (x , y )由圆的性质知：x ? ……（2 分）
0 0 0 2
3 1 3
∵ K ? 2,弦B的C中点为 D( ,?3) ∴弦 BC 的垂直平分线的方程为： y ? 3 ? ? (x ? )
BC 2 2 2
? 1 3
y ? 3 ? ? (x ? )
? 2 2 1 5
由得? 圆心 M ( ,? )
1 2 2
?x ?
?? 2