重力势能和弹性势能
【要点梳理】
要点一、重力做功的特点 要点诠释：
重力对物体所做的功只跟物体的初末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关．物体沿闭合的路径运动一周，重力做功为零，其实恒力(大小方向不变)做功都具有这一特点．
如物体由A 位置运动到B 位置，如图所示，A 、B 两位置的高度分别为h 1、h 2，物体的质量为m ，无论从A 到B 路径如何，重力做的功均为：
cos G W mgl α=＝mgh ＝mg(h 1-h 2)＝mgh 1-mgh 2．
可见重力做功与路径无关．
要点二、重力势能 要点诠释：
(1)定义：物体由于被举高而具有的能．
(2)公式：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积．
P E mgh =．
h 是物体重心到参考平面的高度． (3)单位：焦(J)．
1J ＝21kg m s 1N m m -???=?．
(4)重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关．实际上是由h 为相对量引起的．参考平面的选择不同，重力势能的值也就不同，一般取地面为参考平面．
在参考平面内的物体，E P ＝0； 在参考平面上方的物体，E P ＞0； 在参考平面下方的物体，E P ＜0．
(5)重力势能是标量，它的正、负值表示大小． (6)重力势能是地球和物体共有的．
【典型例题】
类型一、重力势能的理解
例1、（2015 吉林期末考）关于重力势能，下列说法中正确的是（ ） A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C.一个物体的重力势能从-5J 变化到-3J ，重力势能变小了 D.重力势能的减小量等于重力对物体做的功
【解析】重力势能具有相对性，某个物体处于某个位置，相对不同的参考平面具有不同的重力势能，故A 错；重力势能p E mgh =，h 为相对零势能面的高度差，重力势能的大小与质量和高度两个因素有关，故B 错误；重力势能可以为负，
一个物体的重力势能从-5J 变化到-3J ，说明物体克服重力做功，重力势能变大，故C 错误；只要重力做功，高度一定变化，故重力势能一定变化，重力做功多少，重力势能就变化多少，故D 正确。
【变式1】塔吊把一质量为200kg 的物体，从距地面高为h 1=10m 的高度匀速运到高为h 2=3m 的地方，重力做了多少功？物体的重力势能如何变化？ (g=10m/s 2)
【答案】14000J ；重力势能减少了14000J
【变式2】（2015 山东普高学业检测）下列关于重力势能的说法正确的是（ ）
A. 物体的重力势能一定大于零
B. 在地面上的物体的重力势能一定等于零
C. 物体的重力势能与零势能面的选取有关
D. 物体重力势能的变化量与零势能面的选取有关
【答案】C 【解析】物体的重力势能与零势能面的选取有关，若物体处于零势能面以下，则其重力势能小于零，故AD 错；零势能面不一定选在地面上，所以地面上的物体零势能不一定为零，所以B 错误；C 正确。
要点三、重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性 要点诠释：
(1)重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关．在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值．
(2)重力势能变化的不变性(绝对性)．
尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这体现了它的不变性(绝对性)． (3)某种势能的减少量，等于其相应力所做的功．
重力势能的减少量，等于重力所做的功；弹簧弹性势能的减少量，等于弹簧弹力所做的功．
(4)重力势能的计算公式E P ＝mgh ，只适用于地球表面及其附近g 值不变时的范围，若g 值变化时，不能用其计算．
要点四、重力做功和重力势能改变的关系 要点诠释：
(1)设A 、B 两点为物体在运动过程中所经历的两点(如图所示)。
若从B 点运动到A 点，则G W mgh =-(重力对物体做负功mgh)；从能量的角度，P E mgh =△(重力势能增加mgh)．
若从A 点运动到B 点，则G W mgh =(重力对物体做正功mgh )；从能量的角度，P E mgh =-△(重力势能减小mgh)．可见，重力势能的改变△E P 只与重力做功G W 有关，跟物体做什么运动以及是否同时还有其他作用力(如牵引力、阻力等)的存在无关，即G P W E =-△．也就是说，重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功；克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功．即
1212G P P W E E mgh mgh =-=-．
概
念 比较项目 重力做功 重力势能
物理意义 重力对物体所做的功
由于物体与地球的相互作用，且由它们之间的相对位置决定的能
表达式 G W G h mg h ==△△
P E mgh =
影响大小的因
素
重力G 和初、末位置的高度差△h
重力mg 和某一位置的高度h 特点
只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关 与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面会有不同
的重力势能值
过程量 状态量
联系
重力做功过程是重力势能变化的过程，重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就变化了多少功，即12G P P W E E =-
类型二、重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性
例2、质量为m 的小球，从离桌面H 高处由静止下落，桌面离地面高度为h ，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别是( )
A ．mgh ，减少mg(H-h)
B ．mgh ，增加mg(H+h)
C ．-mgh ，增加mg(H-h)
D ．-mgh ，减少mg(H+h)
【解析】小球落地时在参考平面以下，此时小球的重力势能为-mgh ．小球在全过程中重力做正功，重力势能减少，()P G E W mg H h =-=+△，因此应选D ． 【答案】D
【变式】桌面B 高1m ，一质量为1kg 的小球，从离桌面1m 高的A 处自由落下，不计空气阻力，在这个过程中，分别取地面和桌面为零势能面来计算 。求：(g=10m/s 2)
（1）小球在A 处和落地时C 处的重力势能 （2）小球从A 到C 的重力所做的功 （3）小球从A 到C 的重力势能的变化量
【答案】
类型三、流体重力势能的分析
例3、如图所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S ，内盛密度为ρ的液体，开始时两管内的液面高度差为h ．若打开底部中央的阀门K ，液体开始流动，最终两液面相平．在这一过程中，液体的重力势能变化了多少?是增加了还是减少了?如果是减少了，减少的重力势能到哪里去了?
【解析】由于A 、B 两管横截面积相等，液体是不可压缩的，所以B 管中液面下降的高度和A 管中液面上升的高度相同，液面最终静止在初始状态A 管液面
上方1
2
h 处．
因为物体的重力势能变化与过程无关，只与初末状态的位置有关，所以可以
将过程简化，视为将B 管中1
2
h 高的液柱移动到A 管中，达到液体最终静止的状
态，而其他的液体的位置没有变化，对应的重力势能也没有变化，全部液体重力
势能的变化，就是B 管上部1
2
h 的液柱重力势能的减少．不难看出，B 管中重力
势能变化的部分液柱其重心的高度减小了12h h =△，它的重力1
2
mg hS g ρ=，所
以全部液体重力势能减少了11||22P E mg h hS g h ρ????
== ???????△△，减少的重力势能全
部转化为了系统的内能．
例4、面积很大的水池，水深为H ，水面上浮着一正方体小木块，木块边长a ，密度为水的1/2，质量为m ．开始时，木块静止，如图甲所示．现用力F 将木块缓慢压到水池底部，不计摩擦．求：从木块刚好完全浸入水中到停止在池底的过程中，木块重力势能的改变量和池水重力势能的改变量．
【解析】由图乙知木块从位置1称到位置2，相当于使同体积的水从位置2移动到位置l ，重心升高H-a ，所以池水势能的改变量等于这部分水在位置1和位置2的势能之差．木块的质量为m ，与木块同体积的水的质量为2m ，故水块和池水势能的改变量分别为()E mg H a =-木△，2()E mg H a =-水△．
要点五、弹性势能 要点诠释： 1.弹性势能
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。
2.弹性势能的大小跟形变的大小有关，形变量越大，弹性势能越大
对于弹簧来说，弹性势能还与劲度系数有关，当形变量一定时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大。 3.弹性势能的表达
21
2
P E k l =?
注意：式中P E 为弹簧的弹性势能，k 为劲度系数，l ?为弹簧的形变量（即压缩或伸长的长度）
4.弹力做功跟弹性势能变化的关系
当弹簧的弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增加，其他形式的能转化为弹性势能。
这一点与重力做功跟重力势能变化的关系类似。
类型四、弹性势能的理解
例5、如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F 的作用下物体处于静止状态，当撤去F 后，物体将向右运动．在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( ) A ．弹簧的弹性势能逐渐减小 B ．弹簧的弹性势能逐渐增大 c ．弹簧的弹性势能先增大后减小 D ．弹簧的弹性势能先减小后增大
【思路点拨】弹簧被压缩或被拉伸导致的形变量越大最长弹性势能越大。 【解析】由物体处于静止状态可知，弹簧处于压缩状态，撤去F 物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能应先减小后增大． 【答案】D
【变式1】在光滑的水平面上，物体A 以较大的速度v A 向右运动，与较小速度v B 向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B 发生相互作用，如图所示。在相互作用的过程中，弹簧的弹性势能最大时（ ） A 、 v A > v B
B 、 v A < v B
C 、 v A = v B
D 、无法确定
【答案】C
【变式2】弹簧原长为0l ，劲度系数为k ．用力把它位到伸长量为l ，拉力所做的功为W 1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l ，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W 2．试求W 1与W 2的比值．
【解析】利用F-l 图像分析．
拉力F 与弹簧的伸长量l 成正比，故在F l -图像中是一条倾斜直线，如图所示，直线下的相关面积表示功的大小．其中，线段OA 下的三角形面积表示第一个过程中拉力所做的功W 1，线段AB 下的梯形面积表示第二个过程中拉力所做的功W 2．显然，两块面积之比为l:3，即W 1:W 2＝1:3．
【总结升华】上述解法采用了教材探究弹性势能表达式的研究方法，即应用F l -图像直观地进行分析．若记得弹性势能的表达式，也可由弹性势能的表达
式进行计算．由于拉力做功使弹簧的弹性势能增加，故有211
2
W kl =，
2222113
(2)222
W k l kl kl =
-=． 所以，W 1与W 2的比值W 1:W 2＝221322kl kl ????
? ?????
:＝1:3．
类型五、弹性势能的探究
例6、弹弓是一种兵器，也是一种儿童玩具，它是由两根橡皮条和一个木叉制成的．拉伸橡皮条的过程人对橡皮条做功，使其具有一定的弹性势能，放手后橡皮条的弹力做功，将储存的弹性势能转化为石子的动能，使石子以较大的速度飞出，具有一定的杀伤力．试设计一个实验，求出橡皮条在拉伸到一定长度的过程中，弹力所做的功是多少？橡皮条具有的弹性势能是多少?(只要求设计可行的做法和数据处理方式，不要求得出结论)
【解析】(1)准备橡皮条、测力计、坐标纸、铅笔、直尺、笔． (2)将橡皮条的一端固定，另一端拴一绳扣．
(3)用直尺从橡皮条的固定端开始测量橡皮条的原长0x ，记录在表格中． (4)用测力计挂在绳扣上，测出在不同拉力F 1、F 2、F 3……的情况下橡皮条的长度10x 、20x 、30x ……
(5)计算出在不同拉力时橡皮条的伸长量1x 、2x 、3x ……
(6)以橡皮条的伸长量为横坐标，以对应的拉力为纵坐标在坐标纸上建立坐标系、描点、并用平滑的曲线作出F x -图像．
(7)测量曲线与x 轴包围的面积S ，这个面积在数值上等于外力克服橡皮条的弹力所做的功，也就是弹力所做负功的数值．
【总结升华】本题旨在考查学生对探究方法的理解水平，从目标着眼根据实际问题的特殊性设计构思实验的能力，考查学生对物理图像的理解和微积分思想在处理图像问题中的运用．本题的解答过程还有许多值得思考的问题：如用i F x -，图像能否求出外力克服弹力所做的功；图像与i x 轴包围的面积为什么是外力的功；此几何图形的面积如何求得或测得等，同学们可继续探究．
【巩固练习】 一、选择题： 1、（2015 北京高考）图中虚线是一跳水运动员在跳水过程中其重心运动的轨迹，则从起跳至入水的过程中，该运动员的重力势能（ ）
A ．一直减小
B ．一直增大
C ．先增大后减小
D ．先减小后增大
2、（2015 海南会考模拟）如图所示，质量为m 的苹果，从距地面高度为H 的树上开始落下，树下有一深度为h 的坑，若以地面为零势能参考平面，则苹果落到坑底时的重力势能为（ ）
A ．mgh -
B ．mgH
C ．()mg H h --
D ．()mg H h +
3.如图所示，一个质量为M 的物体放在水平面上，物体上方连接一个
长为L 、劲度系数k 的轻弹簧，现用手拉着弹簧P 点缓慢向上移，直到物体离开地面一段距离，在这一过程中，P 点位移是H(设开始时弹簧处于原长)，则物体的重力势能增加了( )
A ．MgH
B ．Mg MgH k +
C ．2
Mg MgH k （）- D ．Mg
MgH k
-
4（多选）.关于弹性势能，下列说法正确的是( )
A ．发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B ．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能
C ．弹性势能可以与其他形式的能相互转化
D ．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳 5、（2015 聊城校级模拟）竖直上抛一小球，小球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于小球的速度，下列说法正确的是（ ）
A ．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功
B ．上升过程中克服重力做的功小于下降过程中重力做的功
C ．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率
D ．上升过程中克服重力做功的平均功率小于下降过程中重力的平均功率 6（多选）．在一次“蹦极”运动中，人由高空落下，到最低点的过程中，下列说法正确的是( )
A ．重力对人做正功
B ．人的重力势能减小了
C ．橡皮绳对人做正功
D ．橡皮绳的弹性势能增加了
7．竖直弹簧下端固定于水平地面上，如图所示，小球从弹簧的正上方高为h 的地方自由下落到弹簧上端，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A 处，则( )
A ．h 愈大，弹簧在A 点的压缩量愈大
B ．弹簧在A 点的压缩量与h 无关
C ．h 愈大，最终小球静止在A 点时弹簧的弹性势能愈大
D ．小球第一次到达A 点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A 点时弹簧的弹性势能大
8．在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面的猜想有一定道理的是( )
A ．重力势能与物体离地面的高度有关，弹性势能与弹簧的伸长量有关；重力势能与重力的大小有关，弹性势能可能与弹力的大小有关，而弹力的大小又与弹簧的劲度系数k 有关．因此弹性势能可能与弹簧的劲度系数k 和弹簧的伸长量的二次方2l 有关
B ．A 选项中的猜想有一定道理，但不应该与2l 有关，而应该是与3l 有关
C ．A 选项中的猜想有一定道理，但应该是与弹簧伸长量的一次方，即l 有关
D ．上面三个猜想都没有可能性
二、解答题：
1．质量为5 kg 的钢球，从离地面100 m 高处自由下落1 s ，1s 内钢球重力势能减少了________ J(g 取10 m/s 2，选取地面为参考平面)，1 s 末钢球的重力势能为________ J ；如果选取地面上1 m 处的平面为参考平面，1 s 末它的重力势能为________ J ；如果选取自由下落的出发点所在平面为参考平面，1 s 末重力势能为________ J ．
2．如图所示，一条铁链长为2 m ，质量为10 kg ，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的过程中，物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少?
3. 一个内部均匀的正方体物块的边长为a ，质量为m ，放在粗糙水平面上，如图所示．由于物块质量很大，摩擦力也很大，需要用以A 为轴翻滚的方法向前移动物块，若移动距离为s ，且s ＞a ，问此人至少要对此物块做多少功?
4. 弹簧原长0l ＝15cm ，受拉力作用后弹簧逐渐拉长，当弹簧伸长到1l ＝20cm 时，作用在弹簧上的力为400N ，问：
(1)弹簧的劲度系数k 为多少? (2)在该过程中弹力做了多少功? (3)弹簧的弹性势能变化了多少?
【答案与解析】 一、选择题： 1、C
解析：跳水运动员从起跳至落到水面的过程中，运动员的质量不变，高度先增大后减小，则其重力势能先增大后减小，故选C 。 2、A
解析：以地面为零势能面，坑在地面以下，苹果落到坑里的重力势能为mgh -。 3．C
解析:P 刚开始上移时，弹簧伸长，而物体不动，直到P 点上移Mg/k 后，弹簧不再伸长，物体才离开地面随弹簧一起上移，在上述过程中，物体重心上移的高度
Mg
h H k =-
，所以重力势能增加了2
()Mg Mgh MgH k =-，故选项C 正确． 【点评】要求物体重力势能的增加量，应首先确定物体重心上移的距离．
4. A 、C 、D
解析:发生弹性形变的物体的各部分之间由于有弹力的相互作用都具有弹性势能，A 正确，B 错误；弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，C 正确；所有能的单位跟功的单位相同，在国际单位制中的单位是焦耳，D 正确． 5、C
解析：重力是保守力，做功的大小只与物体的初末位置有关，与物体的路径等无关，所以在上升和下降的过程中，重力做功的大小是相等的，故上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功，AB 错；物体在上升的过程中，受到的阻力向下，在下降的过程中受到的阻力向上，所以在上升时物体受到的合力大，加速度大，此时物体运动的时间短，在上升和下降的过程中物体重力的大小是相
等的，由W
P t
=可知，上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力
的平均功率，故C 正确，D 错误。
6．A 、B 、D
解析:人在下落过程中，重力做正功，人的重力势能减小，最低点时人的重力势能转化为橡皮绳的弹性势能，橡皮绳对人做负功． 7．B
解析:小球最终静止时处于平衡状态，不管过程怎样，最终状态是一样的，所以弹簧在A 点的压缩量与h 无关． 8．A
二、解答题：
1．250 4750 4700 -250
解析:1s 内钢球下落的距离为2211
101m 5m 22h gt ==??=，
减少的重力势能5105J 250J P E mgh ==??=△． 1s 末钢球离地面的高度为1(1005)95h m m =-=．
1s 末钢球的重力势能为1151095J 4750J P E mgh ==??=． 1s 末钢球离地面上1m 处的平面的高度为2(951)m 94m h =-=． 此时钢球的重力势能为2251094J 4700J P E mgh ==??=． 1s 末钢球离出发点的竖直距离为5m ． 此时的重力势能为3510(5)J 250J P E =??-=-．
2．物体克服重力所做的功为98J ，铁链的重力势能增加了98J ．
解析:铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了2
l
h =，因而物体克服重力所
做的功为1
/2109.82J 98J 2W mgl ==???=，铁链的重力势能增加了98J ．
3. 1
2
W mgs -=
总 解析:物块原来位置的重心高度12
a
h =
，翻滚过程中重心到A 正上方时的高度
22h a =
，高度的变化2112
h h h a =-=△，每翻一次重力势能的增加量
12P E mg h mga ==
△△，人做功1
2
W mga =． 向前移动距离
s ，翻动的次数s
n a
=
，这样人所做总功
11
22
s W nW mga mgs a --==
=总． 【点评】物体的重心相对于物体本身的位置可能不变，但在物体移动时，物体整体的重心位置可能发生变化，假设物体的重心高度变化h ，则总质量为m 的物体重力(或克服重力)做功为mgh ．
4. (1)8000N/m =k ． (2)10J =-W ．
(3)△E p ＝-W ＝10 J ，即弹性势能增大10 J ．
解析:(1)400
N /m 8000N/m 0.20.15
F k x ===-△．
(2)由于F ＝kx ，作出F-x 图像如图所示，求出图中阴影面积，即为弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F 方向与位移x 方向相反，故弹力F 在此过程中做负功．
由图可得：10400
()0.05J 10J 22
F W l l =-=-?=-．
(3)△E
＝-W＝10 J，即弹性势能增大10 J．
p
【点评】弹力对物体所做的功只跟初、末位置有关，而跟具体的路径无关，虽然弹簧的弹力是变力，但它的做功特点却与重力做功特点相同．弹力做多少正功，弹性势能就减少多少，弹力做多少负功，弹性势能就增加多少．
弹簧问题 轻弹簧是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想模型，可充分拉伸与压缩。 无论轻弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。合力恒等于零。 弹簧读数始终等于任意一端的弹力大小。 弹簧弹力是由弹簧形变产生，弹力大小与方向时刻与当时形变对应。一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。 性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。 其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值。 性质2、两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间突变——弹簧缓变特性； 有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零。 性质3、弹簧的形变有拉伸和压缩两种情形，拉伸和压缩形变对应弹力的方向相反。 分析弹力时，在未明确形变的具体情况时，要考虑到弹力的两个可能的方向。 弹簧问题的题目类型 1、求弹簧弹力的大小、形变量（有无弹力或弹簧秤示数） 2、求与弹簧相连接的物体的瞬时加速度 3、在弹力作用下物体运动情况分析（往往涉及到多过程，判断v S a F变化） 4、有弹簧相关的临界问题和极值问题 除此之外，高中物理还包括和弹簧相关的动量和能量以及简谐振动的问题 1、弹簧问题受力分析 受力分析对象是弹簧连接的物体，而不是弹簧本身 找出弹簧系统的初末状态，列出弹簧连接的物体的受力方程。（灵活运用整体法隔离法）； 通过弹簧形变量的变化来确定物体位置。（高度，水平位置）的变化 弹簧长度的改变，取决于初末状态改变。（压缩——拉伸变化） 参考点，F=kx 指的是相对于自然长度（原长）的改变量，不一定是相对于之前状态的长度改变量。 抓住弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。合力恒等于零的特点求解。 注：如果a相同，先整体后隔离。 隔离法求内力，优先对受力少的物体进行隔离分析。 2、瞬时性问题 题型：改变外部条件（突然剪断绳子，撤去支撑物） 针对不同类型的物体的弹力特点（突变还是不突变），对物体做受力分析 3、动态过程分析 三点分析法（接触点，平衡点，最大形变点） 竖直型： 水平型：明确有无推力，有无摩擦力。物体是否系在弹簧上。 小结：弹簧作用下的变加速运动， 速度增减不能只看弹力，而是看合外力。（比较合外力方向和速度方向判断） 加速度等于零常常是出现速度极值的临界点。速度等于零往往加速度达到最大值。
重力势能和弹性势能 要点一、重力做功的特点 重力对物体所做的功只跟物体的初末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关．物体沿闭合的路径运动一周，重力做功为零，其实恒力(大小方向不变)做功都具有这一特点． 如物体由A 位置运动到B 位置，如图所示，A 、B 两位置的高度分别为h 1、h 2，物体的质量为m ，无论从A 到B 路径如何，重力做的功均为： cos G W mgl α=＝mgh ＝mg(h 1-h 2)＝mgh 1-mgh 2． 可见重力做功与路径无关． 要点二、重力势能 (1)定义：物体由于被举高而具有的能． (2)公式：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积． P E mgh =． h 是物体重心到参考平面的高度． (3)单位：焦(J)． 1J ＝2 1kg m s 1N m m -???=?． (4)重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关．实际上是由h 为相对量引起的．参考平面的选择不同，重力势能的值也就不同，一般取地面为参考平面． 在参考平面内的物体，E P ＝0； 在参考平面上方的物体，E P ＞0； 在参考平面下方的物体，E P ＜0． (5)重力势能是标量，它的正、负值表示大小． (6)重力势能是地球和物体共有的． 要点三、重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性 (1)重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关．在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值． (2)重力势能变化的不变性(绝对性)． 尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这体现了它的不变性(绝对性)． (3)某种势能的减少量，等于其相应力所做的功． 重力势能的减少量，等于重力所做的功；弹簧弹性势能的减少量，等于弹簧弹力所做的功． (4)重力势能的计算公式E P ＝mgh ，只适用于地球表面及其附近g 值不变时的范围，若g 值变化时，不能用其计算． 要点四、重力做功和重力势能改变的关系
课时教学设计首页 授课时间: 年月日
课时教学流程 教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节及效果 一、导入新课 1、如何定义“势能”？ 2、发生弹性形变的物体有能量吗? 3、重力做的功与重力势能的关系? 二、定性探究弹性势能的决定因素演示：多媒体视频展示（撑杆跳高、张弓射箭、各类弹簧） 问：从能量角度说明这类图片的共同特征是什么？ 也就是说，变形的杆、弓和弹簧中储存一定的能量，这种能量就叫做弹性势能。 问：重力势能由哪些因素决定？问：那么弹性势能又与哪些因素有关呢？相互作用的物体凭借其位置而 具有的能量。 有,弹性势能 重力做正功：重力势能减少 重力做负功：重力势能增加 杆、弓和弹簧都发生形变，产 生了弹力，存储了能量，在恢 复形变的过程中将能量释放出 来了。 重力与高度共同决定 甲：与弹力有关，与形有关。 乙：与劲度有关 复习导入 类比探究 新课教学 通过实际生活经验 接受弹性势能的 概念。 总结 类比思维 提出问题 猜想假设 太原市教研科研中心研制
教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节及效果 我们可以通过实验定性研究判断。请同学们观看录像 （1）拉弓射箭，弓越硬，射出去越远形变越大，射出去越远。 （2）做实验 硬弹簧，形变相同，需要拉力大 软弹簧，形变相同，需要拉力大 同一弹簧，形变越大，需要拉力越大，做功越多； 三、定量探究 本节课我们以弹簧拉伸为例来探究弹性势能的定量表达式。 实验： 问：弹簧的拉力在拉伸过程中是否发生变化？ 说明弹力在弹簧变形过程中是变力！与重力是不同的！ 请同学们回忆一下我们研究过的重力势能与重力作功的关系。 问：能否通过类比来得出弹力做功与弹性势能的关系呢？ 问：回顾一下，我们怎样得到了重力势能的表达式？ 问：我们能否借鉴同样的思路，来分析弹力做功的情况呢？ 同学们做不下去，困难在变力做功。问：那我们能不能想办法把这个变力近似的变成不变的力呢？与劲度有关，与形变有关 与劲度有关 与形变有关 弹簧对人的拉力随着拉伸位置 的不同而变化。 重力做功，重力势能减少； 克服重力做功，重力势能增加。 应该可以 先分析重力做功，之后得出了 重力势能的表达式。 （同学们思考、讨论、交流） 老师，弹力是变力，如何求功 啊？ 用微分思想，把位移分成无穷 小段，每一小段，弹力可以认 为是恒力。 观察体验，感受 让同学自己做 实际体验 与重力不同，重力 是恒力，而弹力是 变力 类比迁移 深入探究 同学们经尝试觉 得无从下手 知识迁移，体验微 积分思想处理变 化物理量。
高中物理必修《重力势能》优秀教学 设计 【一、任务分析 【学习目标】 （一）知识与技能 1．理解重力势能的定义及定义式。 2．知道重力势能的值是相对的，理解重力势能正负号的含义。 3．理解重力做功与重力势能的关系，知道重力做功与路径无关。 4．培养探究归纳能力和逻辑思维的能力。 （二）过程与方法 1．在探究过程中渗透科学的研究方法：控制变量法，实验过程观察法及实验结果分析法。 2．体会用“实验法”和“理论推导”相互验证问题的方法。 （三）情感、态度与价值观
1．从对生活中有关物理现象的观察，渗透在探究过程中体验解决问题的成功喜悦，激发学生探索自然规律的兴趣。 2．通过学生之间的讨论交流与协作探究，培养团队合作精神。 3．体验科学不仅仅是认识自然，挑战自然，更在于能动的改造自然。 【学习起点】 1．高一学生认识事物的特点是开始从具体的形象思维向抽象的逻辑思维过渡，但思维还常常与感性经验直接相联系，仍需具体形象的图片画面来支持。 2．学生在初中时已接触过重力势能的概念，在高中阶段重点是定量的学习重力势能。 3．学生已学习了功的概念和计算方法，通过重力做功的计算来判断重力势能的变化。 二、教学重点、难点 1．本节课重点是重力势能的概念及对重力势能的应用。
2．本节课难点是如何探究重力势能的概念。 三、教学方法 探究法，实验观察法，控制变量法，演绎推理法，讲授讨论，分析归纳法。 四、教学教具 铁球和橡胶球各一个，白纸若干张，CAI教学课件，视频展示台。 五、教学过程 （一）创设情境、激趣导入 投影多媒体图片：利用生活常见事例，创设问题情景，激发学生兴趣。 （展示图片一：）这是一幅美国内华达州亚利桑那陨石坑图片。这个陨石坑是5万年前，一颗直径约为30～50米的铁质流星撞击地面的结果。这颗流星重约50万千克、速度达到20千米／秒，爆炸力相当于XX万千克梯恩梯(TNT)，超过美国轰炸日本广岛那颗原子弹的一千倍。爆炸在地面上产生了一个直径约1245米，平均深度达180米的大坑。据说，坑中可以安放下20个足球场，四周的看台则能容纳
弹簧类模型中的最值问题 在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。一、最大、最小拉力问题 例1. 一个劲度系数为k ＝600N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m ＝15kg 的物体A 、B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F 在物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经，B 物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g ＝10m/s 2）。求此过程中所加外力的最大和最小值。 图1 解析：开始时弹簧弹力恰等于A 的重力，弹簧压缩量?l mg k m ==025.，末B 物体刚要离开地面，此时弹簧弹力恰等于B 的重力，??l l m '.==025，故对A 物体有212 2?l at =，代入数据得a m s =42/。刚开始时F 为最小且F ma N N min ===15460×，B 物体刚要离开地面时，F 为最大且有 F mg mg ma max --=，解得F mg ma N max =+=2360。 二、最大高度问题 例2. 如图2所示，质量为m 的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为x 0。一物体从钢板正上方距离为30x 的A 处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m 时，它们恰能回到O 点，若物体质量为2m 仍从A 处自由下落，则物块与钢板回到O 点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离。 、
高中物理学习材料 （灿若寒星**整理制作） 重力势能和弹性势能班级姓名 1物体运动过程中，重力对其做功500J，则物体的（ d ） A．动能一定增加500J B．动能一定减少500J C．重力势能一定增加500J D．重力势能一定减少500J 2一物体从H高处自由下落，当其动能等于重力势能时（以地面为零势能面），物体的速度为：（ a ） A. B. C. 2 D. 3质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度 为h，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重 力势能及整个过程中小球重力势能的变化分别为( d ) A．mgh，减少mg(H-h) B．mgh，增加mg(H+h) C．-mgh，增加mg(H-h) D．-mgh，减少mg(H+h) 4关于重力势能，下列说法中正确的是( d ). (A)重力势能的大小只由重物本身决定(B)重力势能恒大于零 (C)在地面上的物体具有的重力势能一定等于零 (D)重力势能实际上是物体和地球所共有的 5关于重力势能与重力做功的下列说法中正确的是（ d ） A．物体克服重力做的功等于重力势能的减少 B．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功 C．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体所增加的重力势能之和 D．在同一高度，将物体以初速v0向不同的方向抛出，从抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等 6关于重力势能，下列说法中正确的是 ( d ) A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了 D．重力势能的变化量与零势能面的选取无关 7大型拱桥的拱高为h，弧长为L，如图所示，质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中，以 下说法正确的是（ b ） A．由A到B的过程中，汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功 B．由A到B的过程中，汽车的重力势能的增量为零，重力的总功等于零 C．汽车重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做正功，后做负功，总功为0 D．汽车的重力势能先减小后增大，上坡时重力做负功，下坡时做正功，总功为零 8一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略， 运动员可视为质点，下列说法错误的是( b ) A．运动员到达最低点前重力势能始终减小 B．蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关 C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加 9用绳子吊起质量为m的物体，使它以加速度α匀加速升高h，在此过程中，物体增加的重力势能 为（ a ） A．mgh B．mgh + mαh C．m(g-α)h D．mαh 10第30届夏季奥林匹克运动会于2012年7月28日至8月13日在伦敦斯特拉特福德奥林匹克体育场举行．奥运会 中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图所示．这些物体从被抛出到 落地的过程中( d ) A．物体的机械能先减小后增大 B．物体的机械能先增大后减小 C．物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大 D．物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小 11如图所示，一个质量为m，均匀的细链条长为L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使L/2长部分垂在桌面下，（桌面高度大于链条长度，取桌面为零势能面），则链条的重力势能为（ d ） A.0 B. -mgL C.- mgL D.-mgL 12某学习小组对重力势能的理解提出了以下几种说法，你认为正确 ( ab ) A．重力势能的变化只跟物体所处的初末位置有关，与物体实际经过的路径无关 B．重力势能的变化只跟重力做功有关，和其他力做功多少无关
重力势能、弹性势能 学习目的： 1. 理解重力势能的概念及表述 2. 理解重力势能变化与重力做功的关系 3. 掌握重力做功的特点 4. 了解弹性势能的特点及与弹性势能有关的因素 5. 掌握机械能的概念及学会分析机械能之间的相互转化 学习重点： 1. 重力做功与重力势能变化的关系 2. 重力做功的特点 3. 机械能之间的相互转化 一．重力势能 1．定义： 物体由于被举高而具有的能。 2．表达式 功和能是两个相互联系的物理量，做功的过程总伴随着能量的改变，所以通过做功来研究能量。 1.如图所示，力F对物体做功，使物体的动能增加： 2.用同样的方法研究势能 W F = = E k 用一外力F把物体匀速举高H，物体的动能没有变化，但外力对物体做了功，使物体做功的本领增强，势能增加。 W F = Fh = mgh (1)E P = mgh
(2)重力势能是状态量，表示物体在某个位置或某个时刻所具有的势能 3．重力势能的相对性 E P = mgh，其中h具有相对性，因此势能也具有相对性，它与参考平面的选取有关。选取不同的参考平面，物体的重力势能就不相同。原则上讲，参考平面可以任意选取。 例：物体自由下落，物体质量为10kg，重力加速度g取10m/s2，如图所示。 以地面为参考平面：以位置2为参考平面： E P1 = mgh1 = 1.2×103J E P1′= mgh1′= 200J E P2 = mgh2 = 1.0×103J E P2′= mgh2′= 0 E P3 = mgh3 = 600J E P3′= mgh3′= -400J E P地= mgh地= 0E P地′= mgh地′= -1000J 重力势能是标量，但有正负，其正负表示该位置相对参考平面的位置高低，物体在该位置所具有的重力势能比它在参考平面上的多还是少。 重力势能是相对的，但势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关。 4．重力做功与重力势能的变化 重力势能的变化与重力做功有密切的关系 将一物体竖直上抛， 在上升阶段：
1、关于功率，下列说法正确的是（） A.力对物体做的功越多，功率就越大 B.做功时间短的机械功率大 C.完成相同的功，用的时间越长，功率越大 D.功率大的机械在单位时间里做的功多 2、甲、已两车的额定功率之比是1：2，当两车以各自的额定功率行驶时，可判定（）： A两车装的货物质量之比1：2 B在相同时间内，两车做功之比2：1 C两车行驰的速度比1：2 D速度相同时，两车的牵引力比1：2 3、（双选）竖直上抛一物体，物体又落回原处，已知空气阻力的大小正比于物体的速度（）A上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功。 B上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功。 C上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率。 D上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率。 4、设飞机飞行中所受阻力与速度的平方成正比，如果飞机以速度V匀速飞行时，其发动机功率为P，则飞机以2V匀速飞行时，其发动机的功率为：（） A 2P B 4P C 8P D 无法确定 5、关于重力势能的下列说法中正确的是（） A．重力势能的大小只由重物本身决定B．重力势能恒大于零 C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零D．重力势能实际上是物体和地球所共有的6．（双选）关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是（） A．物体克服重力做的功等于重力势能的增加 B. 在同一高度，将物体以初速度V 向不同的方向抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体所减 少的重力势能一定相等 C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功 D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体所增加的重力势能之和 7、一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将它们放在水平地面上，下列结论正确的是（） A．铁块的重力势能大于木块的重力势能B铁块的重力势能等于木块的重力势能 C．铁块的重力势能小于木块的重力势能D．上述三种情况都有可能 8、离地面高度(不为零)相同的两物体甲和乙，已知M甲>M已，则(以地面为零势面)（） A甲物体的势能大 B乙物体的势能大 C甲. 乙两物体的势能相等 D 不能判断 9、用绳子吊起质量为M的物体，当物体以加速度a匀加速上升H的高度时，物体增加的重力势能为（） A MgH B HgH+MgaH C M(g-a)H D MgaH 10、沿高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一个物体到顶端，在下列说法中正确的是（） A沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多 B沿坡度大，粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多 C沿坡度长，粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多 D以上几种情况下克服重力所做的功一样多 11、原来静止的列车在水平轨道上启动后就保持恒定的功率前进，在其后的一段较短的时间内(列车所受阻力恒定)（） A列车做匀加速直线运动。 B列车的加速度逐渐减小。 C列车的速度先增大后减小。 D列车的加速度先增大后减小。 12、以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，上升的最大高度为h，运动中空气阻力的大小恒为f,则小球从抛出点到再回到原抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为（） A 0 B -fh C -2fh D -4fh
弹簧类系列问题 [P3.] 复习精要 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见,，引起足够重视. (一)弹簧类问题的分类 1、弹簧的瞬时问题 弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。 2、弹簧的平衡问题 这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f=kx或△f=k?△x来求解。 3、弹簧的非平衡问题 这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。 4、弹力做功与动量、能量的综合问题 在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。 [P5.] (二)弹簧问题的处理办法 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：
高一下学期重力势能和弹性势能练习题 一、选择题 1.关于重力势能的几种理解，正确的是( ) A.重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功 B.放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零 C.在不同高度将某一物体抛出，落地时重力势能相等 D.相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响研究有关重力势能变化的问题计算 2.关于弹力做功与弹性势能的关系，我们在进行猜想时，可以参考重力做功与重力势能的关系的讨论，则下面的猜想有道理的是（） ①弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将增加 ②弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少 ③弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将增加 ④弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将减少 A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 3.运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是( ) A.阻力对系统始终做负功 B.系统受到的合外力始终向下 C.加速下降时，重力做功大于系统重力势能的减少量 D.任意相等的时间内重力做的功相等 4.有一种玩具弹簧枪，如图5-5-2所示，扣动扳机后，弹簧把弹丸弹射出去，以下说法中正确的是（） A.弹簧将弹丸弹射出去的过程中，弹簧的弹性势能减少了 B.弹簧将弹丸弹射出去的过程中，弹簧的弹性势能传递给弹丸了 C.弹簧将弹丸弹射出去的过程中，如果弹丸质量较大，它获得的动能就会少一些 D.弹簧将弹丸弹射出去的过程中，如果弹丸质量较小，它获得的动能就会少一些 图5-5-2 5.质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面的高度为h，如图所示。下列说法正确的是( ) A．若以桌面为参考面，小球在A点的重力势能为mgH，在B 点的重力势能为mgh B．若以地面为参考面，小球在A点的重力势能为mg(H＋h)， 在B点的重力势能为0 C．若以桌面为参考面，小球从A到B重力势能的变化量为 mg(H－h) D．若以地面为参考面，小球从A到B重力势能的变化量为-mg(H＋h)
高中物理弹簧专题总结弹簧涉及的力学问题通常是动态的，常与能量、电场、简谐振动相结合，综合性强、能力要求高，且与日常生活联系密切，近几年来成为高考的热点。下面从几个角度分析弹簧的考查。 一弹簧中牛顿定律的考查与弹簧相连的物体运动时通常会引起弹力及合力发生变化，给物体的受力分析带来一定难度，这类问题关键是挖掘隐含条件，结合牛顿第二定律的瞬时性来分析。 例1 如图1 所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M 、N 固定于杆上，小球处于静止状态。设拔去销钉M 瞬间，小球加速度的大小为12m/s2，若不拔去销钉M 而拔去销钉N 瞬间，小球的加速度可能是（g 取10m/s2）（BC ）A、22 m/s2，竖直向上B、22 m/s2，竖直向下 C、2 m/s2，竖直向上 D、2 m/s2，竖直向下 解析：开始小球处于平衡状态所受的合力为零，拔去销钉M 瞬间小球受的合力与上面弹簧弹力大小相等方向相反。若此时加速度方向向上，则上面弹簧弹力F= m × 12, 方向向下。若拔去销钉N 瞬间则小球受到本身的重力和F，故加速度a=22m/s2，方向竖直向下; 反之则为C。 图2 图1 练习1如图 2 所示，质量为m 的物体A，放置在质量为连，它们一起在光滑的水平面上做简谐运动，振动过程中的物体 B 上，B与轻质弹簧相 A、B 之间无相对运动，设弹簧的劲 度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B 间的摩擦力的大小等于（ mm kx D 、kx M M m A 、0 B、kx C、D、 练习2如图3所示，托盘 A 托着质量为m的重物B， 弹簧的上端悬于O 点，开始时弹簧竖直且为原长。今让托盘 速直线运动，其加速度为a（a 7.4重力势能理 上课日期：______________ 【学习目标】 1.理解重力势能的概念，知道重力势能的相对性、系统性 2.深入理解重力势能的变化和重力做功的关系 3. 会用重力势能的定义式计算物体具有的重力势能，学习等效法计算重力势能 【重点】1.重力势能的变化和重力势能的关系 2.等效法计算重力势能 【难点】等效法计算重力势能 【学法指导】 对比重力做功与重力势能的变化，利用“重力做功与过程无关，只由初末位置决定”认 识等效法求重力势能的变化。 【回顾旧知】 1、重力做功：与起点和终点的位置 ．与物体的路径 ． 2、重力势能：物体的重力势能等于它所受的 和所处 的乘积． 是标量。 3、重力做功与重力势能的关系： 重力做正功重力势能 ；重力做负功重力势能 。 4、重力势能的相对性： 重力势能与 的选取有关；但重力势能的 与参考平面的选取 无关． 五、重力势能的系统性：重力势能是物体和 所共有的． 【情境展现】 情景1如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h 的A 点滑到同一水平面上，轨 道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，物块沿三个轨道滑下到地面。重力做功是否相 同？ 情景2物体1的重力势能E p 1=3J ，物体2 的重力势能E p 2=－3J ，哪个物体的重力势能大？如 何理解? 【学海深思】 1.由情景1思考：三种情况下，物块的重力势能的变化相同吗？如果以地面为重力势能的零 参考面，则可认为物块的重力势能为零，你能分析一下物块在三种情况下的能量转化吗？ 3 1 2 A h 2.情景2中，你能通过重力做功来解释你的判断吗？ 3.如图5-21-1所示，一条铁链长为2 m，质量为10kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，物体克服重力做功为多少?物体的重力势能变化了多少? 图5-21-1 【交流共享，合作探究】 1. 物体在运动过程中，克服重力做功50J，则（） A. 物体的重力势能一定为50J B. 物体的重力势能一定增加50J C. 物体的重力势能一定减少50J D. 物体的重力势能可能不变 2. 井深8m，井上支架高2m，在支架上用一根长3m的绳子系住一个重100N的物体，若以地面为参考平面，则物体的重力势能有；若以井底面为参考平面，则物体的重力势能是。[来源:学科网] 2. 在水平地面上平铺着n块相同的砖，每块砖的质量都为m，厚度为d。若将这n块砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？ 重力势能 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．知道重力势能的定义。 2．理解重力势能的计算公式，知道重力势能是标量，单位是焦耳。 3．理解重力做功与重力势能的关系。 4．知道重力势能的值是相对的，理解重力势能正负的含义。 5．了解弹性势能，知道弹簧的弹性势能的决定因素。 （二）能力训练点 1．据重力做功的特点，推导重力势能的表达方式。 2．从能的转化角度和功能关系来解释和分析物理现象 （三）德育渗透点 1．培养热爱科学，崇尚科学的品质 2．注意观察和分析生活中的有关的物理现象，激发和培养探索自然规律的兴趣。 （四）美育渗透点 让学生体会到从自然现象中概括了来的物理概念具有的自然美，严谨的科学美。 二、学法引导 通过典型事例分析和实验演示来分析讨论，指导学生总结、归纳。 三、重点·难点·疑点及解决办法 1．重点 重力势能大小的确定 2．难点 重力势能的相对性的理解，参考平面的选择方法。 3．疑点 如何理解重力对物体做功等于物体重力势能增量的负值。 4． 1．演绎推导物体重力势能的定义表达方式。 2．类比分析，举例释疑。 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 弹簧、铁球、木球、玻璃缸、细沙、长木板，木块 六、师生互动活动设计 1．教师利用实例来引入问题，利用实验来引导学生讨论问题，利用讲解来加深对概念的进一步认识。 2．学生观察、分析、讨论、总结，并通过实例分析来形成能力。 七、教学步骤 （一）明确目标 （略） （二）整体感知 在复习初中掌握的重力势能有关知识的基础上，进一步根据功的定义，推导出重力势能的计算公式，并通过实例分析，理解重力势能的相对性、正负含义等，并能准确地计算重力势能值． 实验2探究弹力和弹簧伸长的关系 实验目的1．探究弹力与弹簧伸长的定量关系． 2．学会利用图象研究两个物理量之间的关系的方法． 实验原理弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关，沿着弹簧的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是相等的．用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的钩码的重力相等．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了，即寻求F=kx的关系． 实验器 材 弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸． 实验步骤1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态的长度l 0，即原长． 2．如下图所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测量弹簧的总长并计算钩码的重力，填写在记录表格里． 3．改变所挂钩码的质量，重复前面的实验过程多次． 4．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量．x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线． 5．尝试写出曲线的函数式，并解释式中常数的物理意义． 原理简图 注意事项(1)所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．要注意观察，适可而止． (2)每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀疏，这样作出的图线精确． (3)测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差． (4)描点画线时，所画曲线不一定经过每一个点，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧． (5)记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位， 在探究弹力F与弹簧伸长x的关系时，得到几组数据，既可以由所测数据找出F 与x的对应关系，又可以作出F-x图象，从图象上看出F与x的关系．图象法很容易消除实验测量中的偶然误差． 1.某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验．他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指 重力势能是一个相对量。它的数值与参考平面的选择相关。在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面 但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这体现了它的 ；可知E p =21 kx 2 。这与前面的讨论相符合点为弹簧的原长处。当物体由 点向右移动的过程中，弹簧的压缩量减小，弹力对物体做正功，弹性势能减小；当物体由移动的过程中，弹簧的伸长量减小，弹力做正功，弹性势能减小。总之，当弹簧的弹力做正功时。弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增大，其他形式的能转化为弹簧的弹性势能。这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似。依功能关系由图象确定弹性势能的表达式 3.物理意义:动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功,对应着物体动能的变化,变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程是能量转化的过程. 利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况： ①如果物体只受到一个变力的作用，那么：W=E k2-E k1. 只要求出做功过程中物体的动能变化量ΔE k，也就等于知道了这个过程中变力所做的功. ②如果物体同时受到几个力作用，但是其中只有一个力F1是变力，其他的力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定理来间接求变力做的功： W1+W其他=ΔE k. 可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中. ③注意以下两点： a.变力的功只能用表示功的符号W来表示，一般不能用力和位移的乘积来表示. b.变力做功，可借助动能定理求解，动能中的速度有时也可以用分速度来表示. 五、理解动能定理 （1）力（合力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这就是动能定理，其数学表达式为W=E k2－E k1。 通常，动能定理数学表达式中的W有两种表述：一是每个力单独对物体做功的代数和，二是合力对物体所做的功。这样，动能定理亦相应地有两种不同的表述： ①外力对物体所做功的代数和等于物体动能的变化。 ②合外力对物体所做的功等于物体动能的变化 【重难点例题启发与方法总结】 【例题1】如图，桌面离地高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由下落，不计 空气阻力，设桌面为零势能面，则小球开始下落处的重力势能（B） A．mgh B．mgH C．mg（H+h） D．mg（H-h） 【解析】重力势能具有相对性，开始下落处在零势能面上面高H处，故该处的重力势能为mgH。 【例题2】在离地面80m高处由静止开始释放一质量为0.2kg的小球，不计空气阻力，g取10m/s2，以最高点所在水平面为零势能面。求： （1）第2s末小球的重力势能；（2）第2s内重力势能变化了多少？ 【解析】（1）2s末小球下落了h=gt2/2=20m，故重力做功W G=mgh=40J。 高中物理复习：弹性势能 【知识点的认识】 1．定义：发生形变的物体，在恢复原状时能够对外做功，因而具有能量，这种能叫做弹性势能。 2．决定因素：与形变程度有关，形变越厉害，弹性势能就越大；与弹簧的劲度系数有关，k 越大，弹性势能就越大。 3．弹簧弹性势能表达式：。 4．弹力做功的计算：由于弹力是一个变力，计算其功不能用W＝Fs设弹簧的伸长量为x，则F＝kx，画出F﹣x图象。如图所示。则此图线与x轴所夹面积就为弹力所做的功。由图象可得：W弹＝kx12﹣kx22＝﹣△E P。 5．弹力做功与弹性势能变化量的关系：W弹＝﹣△E P．当弹力做负功，弹性势能增加；当弹力做正功，弹性势能减少。 【命题方向】 题型一：对弹性势能的理解 例1：关于弹性势能，下列说法正确的是（） A．弹性势能与物体的形变量有关 B．弹性势能与物体的形变量无关 C．物体运动的速度越大，弹性势能越大 D．物体运动的速度越大，弹性势能越小 分析：任何物体发生弹性形变时，都具有弹性势能。弹簧伸长和压缩时都有弹性势能。同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大。 解：AB、发生弹性形变的物体，形变量越大，弹性势能越大，故A正确，B错误； CD、物体运动的速度越大，动能越大，但弹性势能与物体的运动速度大小无关，故C错误，D错误。 故选：A。 点评：本题关键明确弹性势能的概念，知道影响弹性势能大小的因素，基础题。 【知识点应用及拓展】 重力势能弹性势能 定义物体由于被举高而具有的能量物体发生弹性形变而具有的能量影响因素物体的质量、高度劲度系数K、形变量L 表达式E P＝mgh E P＝kl2 能的变化与力做功的关系重力做正功，重力势能减少，重力做 负功，重力势能增加 弹力做正功，弹性势能减少，弹力做 负功，弹性势能增加 相对性与选择的零势能面有关一般以弹簧处于原长时的弹性势能 为零 【解题方法点拨】 版权所有@中国教育考试资源网 高一物理《重力势能》测试题 1．关于重力势能的下列说法中正确的是：( ) A ．重力势能的大小只由重物本身决定 B ．重力势能恒大于零 C ．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零 D ．重力势能实际上是物体和地球所共有的 落到桌面过程中，势能减少多少？ （2）以桌面为零势能位置，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中势能减少多少？ 9．如图7所示，重物A 质量为m ，置于水平地面上，其上表面竖直固定着一根轻弹簧，弹簧长为L 0劲度系数为k ，下端与物体相连结，现将上端P 缓缓地竖直提起一段距离L ，使重物离开地面，这时重物具有的重力势能为多少？（以地面为零势面）． ※10.如图5所示,劲度系数为K 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1、m 2的物块1、2栓接,劲度系数为K 2的轻质弹簧上端与物块2栓接,下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态，现施力将物块1缓缓地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块2的重力势能增加了多少？ 1.D ; 2.AB ; 3. C ; 4. CD ; 5.ACD ; 6.1500J 7. mgssin θ 8.解:（1）以地面为零势能面 ①Ep 1=mg(h 1-h 2)=24J ②下落过程中的重力势能的减小量为ΔEp ΔEp=Ep 2-Ep 1=24J （2）以桌面为零势能面 Ep 1′=mgh 1=8J Ep 2′=-mgh 2=-16J 重力势能的减小量为ΔEp ′ ΔEp ′= Ep 1′-Ep 2′=24J 版权所有@中国教育考试资源网 9.解:物体受力平衡,则由胡克定律F=kx 得： Kx=mg 则 x=mg/k 则物体上升的高度h 为： H=L+L O -x 以地面为零势能面 Ep=mgh=mg(L+L O )-(mg)2 /k 10.解:开始时弹簧K 2的弹力等于m 1和m 2的总重力;最后, 弹簧K 2的弹力等于零,由胡克定律和势能的概念得:物块2的重力势能增加了 ΔE P2= 2 212)(k g m m g m + = 22212)(k g m m m +. 高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读 一：专题训练题 1、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板 将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图7所示。现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ＝ 匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。 分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F=kx 和平板的支持力N 作用。据牛顿第二定律有： mg-kx-N=ma 得N=mg-kx-ma 当N=0时，物体与平板分离，所以此时k a g m x )(-= 因为221at x =，所以ka a g m t )(2-=。 2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静 止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m 。现在给P 施加一个竖直向上的力F ， 使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s 内F 是变力，在0.2s 以后F 是恒 力，g=10m/s 2,则F 的最小值是 ，F 的最大值是 。 ．分析与解：因为在t=0.2s 内F 是变力，在t=0.2s 以后F 是恒力，所以在t=0.2s 时，P 离 开秤盘。此时P 受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于 原长。在0_____0.2s 这段时间内P 向上运动的距离： x=mg/k=0.4m 因为221at x =，所以P 在这段时间的加速度22/202s m t x a == 当P 开始运动时拉力最小，此时对物体P 有N-mg+F min =ma,又因此时N=mg ，所以有 F min =ma=240N. 当P 与盘分离时拉力F 最大，F max =m(a+g)=360N. 3．如图9所示，一劲度系数为k =800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m =12kg 的 物体A 、B 。物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面 物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个 过程中弹簧都处于弹性限度内，取g =10m/s 2 ，求： （1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。 （2）此过程中外力F 所做的功。 解：(1)A 原来静止时：kx 1=mg ① 当物体A 开始做匀加速运动时，拉力F 最小，设为F 1，对物体A 有： F 1＋kx 1－mg =ma ② 当物体B 刚要离开地面时，拉力F 最大，设为F 2，对物体A 有： F 2－kx 2－mg =ma ③ 对物体B 有：kx 2=mg ④ 对物体A 有：x 1＋x 2＝22 1at ⑤ 由①、④两式解得 a =3.75m/s 2 ，分别由②、③得F 1＝45N ，F 2＝285N F 图8 A B F 图 9 图7 高中物理弹簧专题 在我们的日常生活中，弹簧形态各异，处处都在为我们服务。常见的弹簧是螺旋形的，叫螺旋弹簧。做力学实验用的弹簧秤、扩胸器的弹簧等都是螺旋弹簧。螺旋弹簧有长有短，有粗有细：扩胸器的弹簧就比弹簧秤的粗且长；在抽屉锁里，弹簧又短又细，约几毫米长；有一种用来紧固螺母的弹簧垫圈，只有一圈，在紧固螺丝螺母时都离不开它。螺旋弹簧在拉伸或压缩时都要产生反抗外力作用的弹力，而且在弹性限度内，形变越大，产生的弹力也越大；一旦外力消失，形变也消失。有的弹簧制成片形的或板形的，叫簧片或板簧。在口琴、手风琴里有铜制的发声簧片，在许多电器开关中也有铜制的簧片，在玩具或钟表里的发条是钢制的板簧，在载重汽车车厢下方也有钢制的板簧。它们在弯曲时会产生恢复原来形状的倾向，弯曲得越厉害，这种倾向越强。有的弹簧像蚊香那样盘绕，例如，实验室的电学测量仪表（电流计、电压计）内，机械钟表中都安装了这种弹簧。这种弹簧在被扭转时也会产生恢复原来形状的倾向，叫做扭簧。 形形色色的弹簧在不同场合下发挥着不同的功能： 1. 测量功能 我们知道，在弹性限度内，弹簧的伸长（或压缩）跟外力成正比。利用弹簧这一性质可制成弹簧秤。 2. 紧压功能 观察各种电器开关会发现，开关的两个触头中，必然有一个触头装有弹簧，以保证两个触头紧密接触，使导通良好。如果接触不良，接触处的电阻变大，电流通过时产生的热量变大，严重的还会使接触处的金属熔化。卡口灯头的两个金属柱都装有弹簧也是为了接触良好；至于螺口灯头的中心金属片以及所有插座的接插金属片都是簧片，其功能都是使双方紧密接触，以保证导通良好。在盒式磁带中，有一块用磷青铜制成的簧片，利用它弯曲形变时产生的弹力使磁头与磁带密切接触。在钉书机中有一个长螺旋弹簧它的作用一方面是顶紧钉书钉，另一方面是当最前面的钉被推出后，可以将后面的钉送到最前面以备钉书时推出，这样，重力势能和弹簧弹性势能
高中物理：重力势能
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重力势能、弹性势能、动能和动能定理
高中物理复习：弹性势能
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高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读
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