第七章函数(答案)

第七章习题函数

一、选择题

1.以下所列的各函数首部中，正确的是( C )

A) void play(var :Integer,var b:Integer) B) void play(int a,b)

C) void play(int a,int b) D) Sub play(a as integer,b as integer)

2.如下fun函数的类型是( C )

fun(float x)

{ double y; int z;

y=x*x;

z=(int)y ;

return(z) ; }

A)void B)double C)int D) float

3.以下程序的运行结果是( A )

int fun(int array[4][4])

{ int j;

for(j=0;j<4;j++) printf("%2d",array[2][j]);

printf("\n");}

main()

{ int a[4][4]={0,1,2,0,1,0,0,4,2,0,0,5,0,4,5,0};

fun(a); }

A) 2 0 0 5 B) 1 0 0 4 C) 0 1 2 0 D) 0 4 5 0

4.以下程序运行后屏幕输出为( B )

#include

void f(int i)

{ int a=2;

a=i++;

printf("%d, ",a); }

main()

{ int a=1,c=3;

f(c);

a=c++;

printf("%d",a); }

A) 4,3 B)3,3 C)4 ,5 D)3,5

5.有以下程序

void swap1(int c[])

{ int t;

t=c[0];c[0]=c[1];c[1]=t;}

void swap2(int c0,int c1)

{ int t;

t=c0;c0=c1;c1=t;}

main( )

{ int a[2]={3,5},b[2]={3,5};

swap1(a); swap2(b[0],b[1]);

printf("%d %d %d %d\n ",a[0],a[1],b[0],b[1]);

} 其输出结果是( B )

A)5 3 5 3 B) 5 3 3 5 C)3 5 3 5 D)3 5

5 3

6. 以下函数的功能是( A )

int fun( int n)

{ if (n==1) return 1;

else return fun(n-1)+n; }

A) 计算1+2+3+4+…+n B) 计算1*2*3*4*…*n

C) 仅返回函数值1 D) 仅返回函数值n

【局部变量和全局变量】

7. 以下叙述中正确的是 ( A )

A)局部变量说明为static 存储数，其生存期将得到延长

B)全局变量说明为static 存储类，其作用域将被扩大

C)任何存储类的变量在未赋初值时，其值都是不确定的

D)形参可以使用的存储类说明符与局部变量完全相同

8. 若有如下函数定义：

int fun()

{ static int k=0; return ++k; }

以下程序段运行后屏幕输出为( C )

int i;

for(i=1;i<=5;i++) fun();

printf("%d",fun());

A) 0 B)1 C) 5 D) 6

9. 下面程序的输出结果是( C )

#include main()

int x,y; { int a=9,b=5;

f() x=a+b; y=a-b;

{ int y,a=25,b=10; f();

x=a+b; y=a-b; printf(“%d,%d\n ”,x,y); }

return; }

A)14,4 B)35,15 C)35,4 D)14,15

二、改错题

【循环：累加题】

1. 函数fun(int n) 的功能是：根据参数n ，计算大于10的最小n 个能被3整除的正整数的倒数

之和。例如：

396.033

1.......211181151121)8(=+++++=fun #include

#include

#define M 50

double fun(int n)

{ double y = 0.0;

int i,j;

j=0;

for(i=1;;i++)

{/**/ if((i>10)&&(i%3==0)) /**/

{/**/ y+=1.0/i; /**/

j++;

}

if(j==n) break;

}

return y;}

void main()

{ clrscr();

printf("fun(8) = %8.3lf\n", fun(8));}

【循环：求特殊数】

2.输出201-300之间的所有素数，统计总个数。

#include

#include

int fun()

{ int m,i,k,n=0;

for(m=201; m<=300;m+=2)

{ k=sqrt(m+1);

for(i=2;i<=k;i++)

/**/ if(m%i==0) /**/

break;

/**/ if(i>k) /**/

{ printf("%-4d",m);

n++;;

if(n%10==0) printf("\n");

}}

return n;}

void main()

{ int num;

printf("\n");

num=fun();

printf("\nThe total of prime is %d",num);

getch();

}

【循环：穷举法】

3.求解百马百担问题

有100匹马，驮100担货，大马驮3担，中马2担，两匹小马驮1担，问大、中、小马数可分别为多少？有多少种解决方案？

/**/ int fun() /**/

{ int large,middle,small,n=0;

clrscr();

for( large=0;large<=33;large++ )

for( middle=0;middle<=50;middle++ )

{ small = 2*(100-3*large-2*middle);

/**/ if( large+middle+small==100 ) /**/

{ n++;

printf("%d-->large:%d,middle:%d,small:%d\n",n,large,middle,small);

} }

return n;}

void main()

{ int num;

num = fun();

printf("\n There are %d solutions.\n",num);

getch();}

【数组】

4.以下程序把1到25的自然数按行顺序存入一个5×5的二维数组中，然后输出该数组的右上半

三角。主函数中对数组进行赋值，函数print用于输出该数组的右上半三角。如下图：

1 2 3 4 5

7 8 9 10

13 14 15

19 20

25

#include

/**/void print(int a[][5]) /**/

{ int i,j;

for(i=0;i<5;i++)

{ for(j=0;j<5;j++)

/**/if(i>j) printf("%4s"," "); /**/

else printf("%4d",a[i][j]);

printf("\n");

}

}

main()

{ int a[5][5],i,j,k=1;

for(i=0;i<5;i++)

for(j=0;j<5;j++)

/**/a[i][j]=k++; /**/

print(a); }

5.判断一个矩阵是否对称，是则返回1，否则返回2。

#include

#define N 3

/**/ int judge(int data[][N],int n) /**/

{ int i,j;

for (i=0; i

for (j=i+1; j

/**/ if (data[i][j]!=data[j][i]) /**/

return(2);

return(1);

}

void main()

{ int a[N][N]={{1,2,3},{2,4,5},{3,5,6}};

/**/ if(judge(a,N)==1) /**/

printf("not matrix is symmetry\n");

else

printf("not matrix is not symmetry\n");

}

6. 以下程序的功能是在已经从大到小排序好的数列中查找key （key 从键盘输入）。函数

BinarySearch 实现折半查找功能。

#include

int BinarySearch(int a[], int n, int key)

{ int top,bottom, mid;

if(key>a[0]||key

return -1; /* -1表示没找到 */

else

{ top = 0; bottom = n-1;

/**/while(top<=bottom) /**/

{ mid =(top+bottom)/2;

if(a[mid]==key) return mid; /*返回key 的位置*/

/**/ else if (a[mid]>key) top = mid+1; /**/

/**/ else bottom = mid-1; /**/

}

return -1;

}}

main()

{ int a[6]={12,9,6,3,2,0},i,key;

printf("please input key:\n");

/**/scanf("%d",&key); /**/

i=BinarySearch(a,6,key);

if(i==-1) printf("Can not find key \n");

else printf("Position:%d",i);

printf("\n");}

三、填空题

请在以下程序的/**/.../**/标记中填空。

【循环：累加】

1. 根据输入的整数m （m>=0）值，计算∑=m

i i 1

#include

unsigned sum(unsigned n)

{ unsigned i,/**/ sum=0 /**/

for(i=1;i<=n;i++)

sum+=i;

/**/ return sum; /**/}

void main()

{ int m;

clrscr();

printf("Please input a unsigned integer:");

scanf("%d",&m);

while(m<0){

printf("Please input a unsigned integer:");

scanf("%d",&m);

}

printf("\nThe sum is %d\n",/**/ sum(m) /**/);

getch();}

2.计算p＝m!/（n!*(m-n)!）,其中m、n为整数且m>n>=0

#include

double fun(unsigned m,unsigned n)

{ unsigned i;

double p=1.0;

for(i=1;i<=m;i++)

/**/ p=p*i; /**/

for(i=1;i<=n;i++)

/**/ p/=i; /**/

for(i=1;i<=m-n;i++)

p=p/i;

return p;}

void main()

{ clrscr();

printf("p=%f\n",fun(13,7));

getch();}

【循环：求特殊数】

3.补充程序，使该程序可测试哥德巴赫猜想：从键盘上输入一个大于6的偶数，总能找到两个素

数，使得这两素数之和正好等于该偶数。

#include

#include

int prime(int n)

{ int k,flag=1;

for(k=2; k<=n/2+1; k++)

if (n%k==0) { flag=/**/ 0 /**/ ; break;}

return flag;}

void main()

{ int num, a;

clrscr();

do

{ printf("Please input an even number:");

scanf("%d", &num);

}while(num<=6||num%2==1);

for(a=2;a<=num/2+1;a++)

if(prime(a) && prime(/**/ num-a /**/))

printf("\n %d = %d + %d ", num, a, num-a);}

【数组：一维数组】

4.函数findmax返回数组中的最大元素。

#include

int findmax(int* array,int size);

void main()

{ int a[]={33,91,23,45,56,-12,32,12,5,90};

clrscr();

printf("The max is %d\n",/**/ findmax(a,10) /**/); getch();

}

int findmax(int *array,int size)

{ int i, /**/ max=0 /**/;

for(i=1; i

if(array[i]>max) max=array[i];

return max;}

【数组：排序算法】

5.补充程序使程序中的sort（）函数用冒泡法对数组a中的m个元素从大到小排序#include

#include

void sort(int a[], int m)

{ int i, j, t,swap;

for( i=0; i< /**/ m-1 /**/ ; i++ )

{ swap = 0;

for( j=0; j < m-i-1; j++)

{ if /**/ a[j]

{

swap = 1;

t = a[j];

a[j] = /**/ a[j+1] /**/;

a[j+1] = t; }

}

if(!swap) break; }}

void main()

{ int a[] = {23,55,8,32,18,2,9};

int i,k = sizeof(a)/sizeof(int);

sort(a,k);

for(i=0;i

printf("\n");

getch();}

6.补充程序使程序中的sort（）函数用选择法对数组a中的m个元素从小到大排序#include

#include

void sort(int a[], int m)

{ int i, j, k, t;

for( i = 0; i < m-1; i++ )

{ k = i;

for( j=i+1; j< /**/ m /**/; j++)

if( a[j] < a[k] ) /**/ k=j /**/;

if( k != i )

{ t = a[k];

a[k]= a[i];

a[i] = /**/ t /**/; } }}

void main()

{ int a[] = {72,25,58,32,2,15,7,64};

int i,m = sizeof(a)/sizeof(int);

sort(a,m);

for(i=0;i

printf("\n");

getch();}

【数组：二维数组】

7. 下面rotate 函数的功能是：将n 行n 列的矩阵A 转置，请填空：

#define N 4

void rotate(int a[][N])

{ int i,j,t;

for(i=0;i

for(j=0; /**/ j

{ t=a[i][j];

/**/ a[i][j] =a[j][i] /**/ ;

a[j][i]=t;

}}

8. 补充下列程序，使其计算1

2||)(2+-=x x x f #include

#include

void main()

{ int x;

/**/ float f /**/

printf("Input an integer: ");

scanf("%d",&x);

f = /**/ (abs(x)-2)/(x*x+1) /**/ ;

printf("F(x)=%f\n",f);}

9. 补充程序使程序中的fun （）函数能用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形，即输入一

个三角形的三边长a ，b ，c ，若说能构成直角三角形则返回1，不能则返回0。

#include

#include

int fun(/**/ float a,float b,float c /**/)

{ float temp; int bTrue = 0;

if(a

{ temp = a;

a = b;

b = temp; }

if(a

{ temp = a;

a = c;

c = temp; }

if( fabs(/**/ a*a /**/ - (b*b + c*c)) < 1.0e-15) bTrue = 1; return bTrue;}

main()

{ float a,b,c;

printf("Please input three numbers:\n");

scanf("%f%f%f",&a,&b,&c);

if( fun(a,b,c) == 1) printf("Yes\n");

else printf("No\n");

getch();}

10. 补充程序使程序中的fun （）函数，能根据三角形三边长a ，b ，c ，用公式))()((c s b s a s s ---，

s ＝（a ＋b ＋c ）/2计算这个三角形的面积（规定：若这三条边不能构成三角形，返回-1）。 #include

#include

/**/ float /**/ fun(float a,float b,float c)

{ float s,area ;

s = /**/ (a+b+c)/2 /**/;

s = s*(s-a)*(s-b)*(s-c);

if( s < 0 ) area = -1;

else area = sqrt(s);

return area ;}

main()

{ float a,b,c,area;

printf("Please input three numbers:\t");

scanf("%f%f%f", &a,&b,&c );

area = fun(a,b,c);

printf("Area is: %.2f\n",area);

getch();}

11. 使的其中的fun （）函数判断输入的一个点（x ，y ）是否位于坐标在原点，半径r 的圆内。 #include

#include

int fun(/**/ float r /**/,float x,float y)

{ int bIn;

bIn = /**/ sqrt(x*x+y*y) /**/ < r ;

return bIn;}

main()

{ float r=-1,x,y;

int bIn;

while(r<0)

{ printf("Please input radius r (r>0):\n");

scanf("%f", &r); }

printf("Please input the dot(x,y):\n");

scanf("%f%f",&x,&y);

bIn = fun(r,x,y);

if(bIn == 1)

printf("in the circle!\n");

else

printf("out of the Circle!\n");

getch();}

12. 对函数f(x)= x 2 -2x+6,分别计算f （x+8）和f （sin x ）的值，如x ＝2.0，则输出f （x+8）

＝86.00和f （sin x ）＝5.008

#include

/**/ #include /**/

double fun(double x)

{ /**/ return x*x-2*x+6 ; /**/ }

void main()

{ double x,y1,y2;

clrscr();

printf("Please input x:");

scanf("%lf",&x);

y1=fun(x+8);

y2=fun(/**/ sin(x) /**/);

printf("\nf(x+8)=%.3lf",y1);

printf("\nf(sinx)=%.3lf",y2);

getch();}

13 . 输出Fibonacci 数列的前15项

#include

long fib(int n);

void main()

{ int k;

clrscr();

printf("The first 15 data of Fibonacci is:\n\n");

for(k=1;k<=15;k++) printf("%d ",fib(k));

printf("\n");

getch();

}

long fib(int n)

{ if(n==1||n==2)

/**/ return 1; /**/

else

return /**/ fib(n-1)+fib(n-2) /**/;}

四、编程题

请在以下程序的/**/.../**/标记中补充程序。

1.编程实现如下分段函数：

?????≥-<+=3001300

)6.2lg()(3

x x x x x f

#include

#include

double fx(double x)

{ double y;

/**/

if( fabs(x)<300) y=pow(x,3)/log10(fabs(x)+2.6)

; else y=-1 ;

return y ;

/**/}

void main()

{ printf("f(500)=%8.3f\n",fx(500));

printf("f(300)=%8.3f\n",fx(300));

printf("f(200)=%8.3f\n",fx(200));}

2. 完成fun （）函数，实现四则运算功能。

例：输入：3.2 2.1

输出：3.2+2.1＝5.3

3.2－2.1＝1.1

3.2×2.1＝6.72

3.2÷2.1＝1.52

#include

double fun(double x, double y, char opr)

{/**/

switch(opr)

{

case ‘+’ :return x+y ;

case ‘-’ :return x-y ;

case ‘*’ :return x*y ;

case ‘/’ :return x/y ;

}

/**/ }

void main()

{ double x,y;

scanf("%lf %lf",&x,&y);

printf("%.2f+%.2f=%.2f\n",x,y,fun(x,y,'+'));

printf("%.2f-%.2f=%.2f\n",x,y,fun(x,y,'-'));

printf("%.2f*%.2f=%.2f\n",x,y,fun(x,y,'*'));

printf("%.2f/%.2f=%.2f\n",x,y,fun(x,y,'/'));}

3. 编程实现如下分段函数： ???

????≥-<+++=-701

70

1

.2)cos(8.5)(|

|70x x x e x x f x

#include

#include

double fx(int x)

{ double y;

/**/

if(abs(x)<70) y=(x+sqrt(5.8+exp(70-abs(x))))/(cos(x)+2.1)

;

else y=-1 ;

return y ;

/**/}

void main()

{ printf("f(80)=%8.3f\n",fx(80));

printf("f(70)=%8.3f\n",fx(70));

printf("f(60)=%8.3f\n",fx(60));}

4. 打印Fabonacci 数列。

#include

void print_fabonacci(int n)

{/**/

int i,f1=1,f2=1 ;

for(i=0 ;i

{

printf("%d,%d,",f1,f2) ;

f1=f1+f2 ;

f2=f1+f2 ;

}

/**/ }

void main()

{ print_fabonacci(10); }

5. 以下函数double fun(double x,int n)的功能是计算如下公式的值：

fun(x,n)=x/1!-x3/3!+x5/5!-x7/7!+…x(2*n-1)/(2*n-1)!

#include

double fun(double x,int n)

{ /**/

double s=1,fz=x,fm=1,i,fac=1;

for(i=2;i<=n;i++)

{

fz=fz*x*x;

fm=fm*(2*i-1)*(2*i-2);

fac=-fac;

s+=fac*fz/fm;

}

return s;

/**/ }

main()

{ printf("fun(6.66,8)=%8.3f\n",fun(6.66,8)); }

6. 编写程序，输出从公元1000年至2000年所有闰年的年号。判断闰年的条件是：

1）年数如能被4整除，而不能被100整除，则是闰年；

2）年数能被400整除也是闰年。

#incl ude “stdio.h”

leap(int year)

{ /**/

if(((year%4==0)&&(year%100!=0))||(year%400==0)) return 1;

else return 0;

/**/ }

main()

{ int i,j=0;

for(i=1000;i<=2000;i++)

{ if(leap(i)) {printf("%8d",i); j++; }

if(j%6==0) printf("\n");

}

7. 以下程序中fun函数的功能是：

(1)将a[ ]中大于－20的元素存于b[ ]中。

(2)b中元素从小到大，存于c[ ]中。

(3)返回b[ ]中元素个数。

#include "stdio.h"

fun(int a[ ], int n, int b[ ], int c[ ]）

{ /**/

int i,j,k=0,t;

for(i=0;i

if(a[i]>-20) b[k++]=a[i]; /*把a数组中大于-20的数放到b数组共k个数*/ for(i=0;i

for(j=i+1;j

if(b[j]>b[j+1]) {t=b[j],b[j]=b[j+1],b[j+1]=t;}

/*用直接选择排序对b数组从小到大排序*/

for(i=0;i

/*把b数组中的数一个个放到c数组中去*/

return k; /*返回b数组中的个数*/

/**/}

void main()

{ int a[10], b[10], c[10], n, i;

for( i=0;i<10;i++) scanf(“%d”,&a[i]);

n=fun(a,10,b,c);

printf(“array b has %d elements.\n”,n);

}

8. 找出10个整数的最小数和次小数。

#include

fun(int a[],int n)

{/**/

int min_1=a[0]>a[1]?a[1]:a[0],min_2= a[0]

/*min_1代表最小的数，赋初始值为a[0],a[1]中较小的数，min_2代表次小的数，赋初始值为a[0],a[1]中较大的数*/

for(i=2;i

{ if(a[i]

else if(a[i]

}

/*对数组中的每个数进行判断，如果该数小于最小数，那么把原先最小数放到次小数，再修改最小数，如果该数大于最小数但是小于次小数，那么只修改次小数，否则不做修改*/

/**/}

main()

{ int a[10]={5,3,6,9,8,2,19,10,16,1};

fun(a,10);}

实变函数习题解答(1)

第一章习题解答 1、证明 A (B C)＝(A B) (A C) 证明：设x∈A (B C)，则x∈A或x∈(B C)，若x∈A，则x∈A B，且x∈A C，从而x∈(A B) (A C)。若x∈B C，则x∈B且x∈C，于是x∈A B且x∈A C，从而x∈(A B) (A C)，因此 A (B C) ? (A B) (A C) (1) 设x∈(A B) (A C)，若x∈A，则x∈A (B C)，若x∈A，由x∈A B 且x∈A C知x∈B且x∈C，所以x∈B C，所以x∈A (B C)，因此 (A B) (A C) ? A (B C) (2) 由(1)、(2)得，A (B C)＝(A B) (A C) 。 2、证明 ①A－B＝A－(A B)＝(A B)－B ②A (B－C)＝(A B)－(A C) ③(A－B)－C＝A－(B C) ④A－(B－C)＝(A－B) (A C) ⑤(A－B) (C－D)＝(A C)－(B D) (A－B)＝A B A－(A B)＝A C(A B)＝A (CA CB) ＝(A CA) (A CB)＝φ (A CB)＝A－B (A B)－B＝(A B) CB＝(A CB) (B CB) ＝(A CB) φ＝A－B ②(A B)－(A C)＝(A B) C(A C) ＝(A B) (CA CC)＝(A B CA) (A B CC)＝φ [A (B CC)]＝ A (B－C) ③(A－B)－C＝(A CB) CC＝A C(B C) ＝A－(B C) ④A－(B－C)＝A C(B CC)＝A (CB C) ＝(A CB) (A C)＝(A－B) (A C) ⑤(A－B) (C－D)＝(A CB) (C CD) ＝(A C) (CB CD)＝(A C) C(B D) ＝(A C)－(B D)

函数与数列的极限的强化练习题答案(含详细分析)

第一讲：函数与数列的极限的强化练习题答案 一、单项选择题 1．下面函数与y x =为同一函数的是（） 2 .A y= .B y= ln .x C y e =.ln x D y e = 解：ln ln x y e x e x === Q，且定义域 () , -∞+∞，∴选D 2．已知?是f的反函数，则() 2 f x的反函 数是（） () 1 . 2 A y x ? =() .2 B y x ? = () 1 .2 2 C y x ? =() .22 D y x ? = 解:令() 2, y f x =反解出x：() 1 , 2 x y =?互 换x，y位置得反函数() 1 2 y x =?，选A 3．设() f x在() , -∞+∞有定义，则下列函数 为奇函数的是（） ()() .A y f x f x =+- ()() .B y x f x f x =-- ?? ?? () 32 .C y x f x = ()() .D y f x f x =-? 解：() 32 y x f x = Q的定义域() , -∞+∞且 ()()()()() 3232 y x x f x x f x y x -=-=-=- ∴选C 4．下列函数在() , -∞+∞内无界的是（） 2 1 . 1 A y x = + .arctan B y x = .sin cos C y x x =+.sin D y x x = 解: 排除法：A 2 1 122 x x x x ≤= + 有界， B arctan 2 x π <有界， C sin cos x x +≤ 故选D 5．数列{}n x有界是lim n n x →∞ 存在的（） A 必要条件 B 充分条件 C 充分必要条件 D 无关条件 解：Q{}n x收敛时，数列n x有界（即 n x M ≤），反之不成立，（如() {}11n--有界， 但不收敛， 选A 6．当n→∞时，2 1 sin n 与 1 k n 为等价无穷小， 则k= （） A 1 2 B 1 C 2 D -2 解：Q 2 2 11 sin lim lim1 11 n n k k n n n n →∞→∞ ==，2 k=选C 二、填空题（每小题4分，共24分） 7．设() 1 1 f x x = + ，则() f f x ?? ??的定义域 为

复变函数试题与答案

第一章 复数与复变函数 一、 选择题 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3 )2(π = +z arc ，6 5)2(π = -z arc ，那么=z （ ） （A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2321+- （D ）i 2 123+- 3．复数)2 ( tan πθπ θ<<-=i z 的三角表示式是（ ） （A ）)]2 sin()2 [cos(sec θπ θπθ+++i （B ）)]2 3sin()23[cos(sec θπ θπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos(sec θπθπθ+++-i （D ）)]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则2 2z z -与z z 2的关系是（ ） （A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 22 2=- （C ）z z z z 22 2≤- （D ）不能比较大小 ５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（ ） （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 ６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为 i 31-，则原向量对应的复数是（ ） （A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3

７．使得2 2 z z =成立的复数z 是（ ） （A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数 ８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（ ） （A ）i +- 43 （B ）i +43 （C ）i -4 3 （D ）i --43 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（ ） （A ）有界区域 （B ）无界区域 （C ）有界闭区域 （D ）无界闭区域 10．方程232= -+i z 所代表的曲线是（ ） （A ）中心为i 32-，半径为2的圆周 （B ）中心为i 32+-，半径为２的圆周 （C ）中心为i 32+-，半径为2的圆周 （D ）中心为i 32-，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（ ） （A ） 22 1 =+-z z （B ）433=--+z z （C ） )1(11<=--a az a z （D ）)0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12．设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=，则=-)(21z z f （ ） （A ）i 44--（B ）i 44+（C ）i 44-（D ）i 44+- 13．0 0) Im()Im(lim 0z z z z x x --→（ ） （A ）等于i （B ）等于i -（C ）等于0（D ）不存在 14．函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处连续的充要条件是（ ） （A ）),(y x u 在),(00y x 处连续（B ）),(y x v 在),(00y x 处连续 （C ）),(y x u 和),(y x v 在),(00y x 处连续（D ）),(),(y x v y x u +在),(00y x 处连续

实变函数试题库(5)及参考答案

实变函数试题库及参考答案（5） 本科 一、填空题 1．设,A B 为集合，则___(\)A B B A A 2．设n E R ?，如果E 满足0 E E =（其中0 E 表示E 的内部），则E 是 3．设G 为直线上的开集，若开区间(,)a b 满足(,)a b G ?且,a G b G ??，则(,)a b 必为G 的 4．设{|2,}A x x n n ==为自然数，则A 的基数a (其中a 表示自然数集N 的基数) 5．设,A B 为可测集，B A ?且mB <+∞，则__(\)mA mB m A B - 6．设()f x 是可测集E 上的可测函数，则对任意实数,()a b a b <，都有[()]E x a f x b <<是 7．若()E R ?是可数集，则__0mE 8．设 {}()n f x 为可测集E 上的可测函数列，()f x 为E 上的可测函数，如果 .()() ()a e n f x f x x E →∈，则()()n f x f x ?x E ∈（是否成立） 二、选择题 1、设E 是1 R 中的可测集，()x ?是E 上的简单函数，则 （ ） （A ）()x ?是E 上的连续函数 （B ）()x ?是E 上的单调函数 （C ）()x ?在E 上一定不L 可积 （D ）()x ?是E 上的可测函数 2．下列集合关系成立的是（ ） （A ）()()()A B C A B A C = （B ）(\)A B A =? （C ）(\)B A A =? （D ）A B A B ? 3. 若() n E R ?是闭集，则 （ ） （A ）0 E E = （B ）E E = （C ）E E '? （D ）E E '= 三、多项选择题（每题至少有两个以上的正确答案） 1．设{[0,1]}E =中的有理点 ，则（ ） （A ）E 是可数集 （B ）E 是闭集 （C ）0mE = （D ）E 中的每一点均为E 的内点

函数与极限习题与答案计算题(供参考)

高等数学 二、计算题（共 200 小题，） 1、设x x x f +=12)(，求)(x f 的定义域及值域。 2、设x x x f -+= 11)(，确定)(x f 的定义域及值域。 3、设)ln(2)(22x x x x x f -+-= ，求)(x f 的定义域。 4、的定义域，求设)(sin 51 2arcsin )(x f x x x f π+-=。 5、的定义域，求设??? ??++-=x f x f x x x f 1)(22ln )(。 6、的定义域求函数22112arccos )(x x x x x f --++=。 7、设)(x f 的定义域为[) )()()(m x f m x f x F b a ++-=，．，)0(++=。 19、及其定义域，求， 设)(02)(ln 2x f x x x x f +∞<<+-=。

大学复变函数期末考试试卷及答案(理工科所有专业)

dz C 2

2．设2 2-+= ni ni n α),3,2,1(ΛΛ=n ,则=∞→n n αlim （ ） A. 0； B. 1； C. -1+i ； D. 1+i 。 3．满足不等式3211≤-+≤i z 的所有点z 构成的集合是（ ）。 A ．有界单连通区域； B. 无界单连通区域； C ．有界复连通闭域； D.无界复连通闭域。 4．下列函数中，不在复平面内解析的函数是( ) A.1 )(+=z e z f ； B ．- =z z f )( ； C ．n z z f =)( ； D ．)sin (cos )(y i y e z f x +=。 5 A. ∑∞ =+08)56(n n n i ； C. ∑∞ =02n n i ；三．计算题（每小题71．设z 1+=

2．判定函数)2()()(222y xy i x y x z f -+--=在何处可导，在何处解析。 3．计算积分? - C dz z z 4 )2 (sin π 4.计算积分 4=。

5.设,)1(2y x u -=试求解析函数iv u z f +=)(，使得i f -=)2(。 6.将函数) 2)(1(1 )(--=z z z f ，在圆环域21<

7.利用留数计算积分?C 四.证明函数yi x z f 2)(+=在复平面内不可导。（7分）

参考答案 一、填空题（本大题共8小题，每小题3 1．109 ， 2. 4 ，3. 0 ，4. 1，5. -3或 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题31. B ，2. B ，3.C,4. B,5. B . 三、计算题（本大题共7小题，15-19 1.解：由i z 31+=得：) sin (cos 2π π i z +=, （1分） 6 24 (cos 23166ππ k i z k +=+=所以)18sin 18(cos 260ππi z +=，)1813sin 1813(cos 262ππi z += , )25sin 1825(cos 264ππi z +=,5z 7分） 2. 解 ) 2()2y xy i x -+,则 (),(22y x y x u -= y u x x u ,12=??-=?? 只在2 1 = y ,x v ??-（6分） 故只在2 1 =y 处可导，处处不解析。（7分） 3z 在2=z 内解析，（2分）

实变函数第一章答案

习题1.1 1．证明下列集合等式． (1) ()()()C A B A C B A \\=； (2) ()()()C B C A C B A \\\ =； (3) ()()()C A B A C B A \\\=． 证明 (1) )()C \B (c C B A A = )()( c c C B A A B A = c C A B A )()( = )(\)(C A B A = . (2) c C B A A )(C \B)(= )()(c c C B C A = =)\()\(C A C A . (3) )(\C)\(B \c C B A A = c c C B A )( = )(C B A c = )()(C A B A c = )()\(C A B A =. 2．证明下列命题． (1) ()A B B A = \的充分必要条件是：A B ?； (2) ()A B B A =\ 的充分必要条件是：=B A ?； (3) ()()B B A B B A \\ =的充分必要条件是：=B ?． 证明 (1) A B A B B B A B B A B B A c c ==== )()()()\(的充要条 是：.A B ? (2) c c c c B A B B B A B B A B B A ===)()()(\)( 必要性. 设A B B A =\)( 成立，则A B A c = , 于是有c B A ?, 可得.?=B A 反之若,?≠B A 取B A x ∈, 则B x A x ∈∈且, 那么B x A x ?∈且与c B A ?矛盾.

充分性. 假设?=B A 成立, 则c B A ?, 于是有A B A c = , 即.\)(A B B A = (3) 必要性. 假设B B A B B A \)()\( =, 即.\c C A B A B A == 若,?≠B 取,B x ∈ 则,c B x ? 于是,c B A x ? 但,B A x ∈ 与c C A B A =矛盾. 充分性. 假设?=B 成立, 显然B A B A \= 成立, 即B B A B B A \)()\( =. 3．证明定理1.1.6． 定理1.1.6 (1) 如果{}n A 是渐张集列, 即),1(1≥??+n A A n n 则{}n A 收敛且 ∞ =∞ →=1 ;lim n n n n A A (2) 如果{}n A 是渐缩集列, 即),1(1≥??+n A A n n 则{}n A 收敛且 ∞ =∞ →= 1 . lim n n n n A A 证明 (1) 设),1(1≥??+n A A n n 则对任意 ∞ =∈ 1 ,n n A x 存在N 使得,N A x ∈ 从而 ),(N n A x N ≥?∈ 所以,lim n n A x ∞ →∈ 则.lim 1 n n n n A A ∞→∞ =? 又因为 ∞ =∞ →∞ →??1 ,lim lim n n n n n n A A A 由此可见{}n A 收敛且 ∞ =∞ →= 1 ;lim n n n n A A (2) 当)1(1≥??+n A A n n 时, 对于, lim n n A x ∞ →∈存 )1(1≥?<+k n n k k 使得 ),1(≥?∈k A x k n 于是对于任意的,1≥n 存在0k 使得n n k >0, 从而,0 n n A A x k ?∈ 可见.lim 1 ∞ =∞ →?n n n n A A 又因为,lim lim 1 n n n n n n A A A ∞ →∞ →∞ =?? 所以可知{}n A 收敛且 ∞ =∞ →=1 .lim n n n n A A 4．设f 是定义于集合E 上的实值函数，c 为任意实数，证明： (1) ??? ???+≥=>∞ =n c f E c f E n 1][1 ； (2) ?? ? ???+<=≤∞ =n c f E c f E n 1][1 ； (3) 若))(()(lim E x x f x f n n ∈?=∞ →，则对任意实数c 有 ?????? ->=????? ?->=≥∞→∞=∞ =∞ =∞ =k c f E k c f E c f E n n k n N n N k 1lim 1][111 ． 证明 (1) 对任意的[],c f E x >∈ 有,)(c x f > 则存在+ ∈Z n 使得n c x f 1)(+ ≥成

复变函数_期末试卷及答案

一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括 号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列复数中，位于第三象限的复数是（ ） A. 12i + B. 12i -- C. 12i - D. 12i -+ 2．下列等式中，不成立的等式是（ ） 3．下列命题中，正确．．的是（ ） A. 1z >表示圆的内部 B. Re()0z >表示上半平面 C. 0arg 4 z π << 表示角形区域 D. Im()0z <表示上半平面 4．关于0 lim z z z z ω→=+下列命题正确的是（ ） A.0ω= B. ω不存在 C.1ω=- D. 1ω= 5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ） 6．在复平面上，下列命题中，正确．．的是（ ） A. cos z 是有界函数 B. 2 2Lnz Lnz = 7 ．在下列复数中，使得z e i =成立的是（ ） 8．已知3 1z i =+，则下列正确的是（ ） 9．积分 ||342z dz z =-??的值为（ ） A. 8i π B.2 C. 2i π D. 4i π 10．设C 为正向圆周||4z =, 则10()z C e dz z i π-??等于（ ） A. 1 10! B. 210! i π C. 29! i π D. 29! i π- 11．以下关于级数的命题不正确的是（ ） A.级数0327n n i ∞ =+?? ?? ?∑是绝对收敛的 B.级数 212 (1)n n i n n ∞ =??+ ?-??∑是收敛的 C. 在收敛圆内，幂级数绝对收敛 D.在收敛圆周上，条件收敛 12．0=z 是函数(1cos ) z e z z -的（ ） A. 可去奇点 B.一级极点 C.二级极点 D. 三级极点

实变函数测试题1-参考答案

本试题参考答案由08统计班15号 李维提供 有问题联系 1、设 212(0,1/),(0,),0,1,2...,n n A n A n n -===n 求出集列{A }的上限集和下限集合。 2、证明：()f x 为[,]a b 上连续函数的充分必要条件是对任意实数c ，集{} ()E x f x c =≥和 {}1()E x f x c =≤都是闭集。 3、设n R E ?是任意可测集，则一定存在可测集 δ G 型集 G ，使得 E G ?,且 ()0=-E G m 4、设,n A B R ?，A B ?可测，且()m A B ?<+∞，若()**m A B m A m B ?=+， 则,A B 皆可测。 5、写出鲁津定理及其逆定理。并证明鲁津定理的逆定理。 6、设)(x f 是E 上的可测函数，G 为开集，F 为闭集，试问])(|[G x f x E ∈与 ])(|[F x f x E ∈是否是可测集，为什么？ 7、设在Cantor 集0P 上定义函数()f x =0，而在0P 的余集中长为1 3n 的构成区间上定义为n （1,2,3,=L n ）,试证()f x 可积分，并求出积分值。 8、设{}n f 为E 上非负可积函数列，若lim ()0,n E n f x dx →∞=? 则()0n f x ?。 9、设)(x f 是E 上. 有限的可测函数，+∞?ε，存在E 上. 有界的 可测函数)(x g ，使得 ε<>-]0|[|g f mE 。 10、求证 1 2 01 11 ln 1()∞ ==-+∑?p n x dx x x p n , (1)p >-。 解答： 1. 解：()∞=∞ →,0lim n n A ；设()∞∈,0x ，则存在N ，使x N <，因此n N >时，0x n <<， 即n A x 2∈，所以x 属于下标比N 大的一切偶指标集，从而x 属于无限多n A ，得n n A x ∞ →∈lim 又显然()∞?∞ →,0lim n n A ，所以()∞=∞ →,0lim n n A 。

复变函数试题与答案

复变函数试题与答案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-

第一章 复数与复变函数 一、 选择题 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3 )2(π = +z arc ，6 5)2(π = -z arc ，那么=z （ ） （A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2 321+- （D ）i 2 1 23+- 3．复数)2 (tan πθπθ<<-=i z 的三角表示式是（ ） （A ）)]2 sin()2 [cos(sec θπ θπθ+++i （B ） )]2 3sin()23[cos( sec θπ θπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos( sec θπθπθ+++-i （D ）)]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则22z z -与z z 2的关系是（ ） （A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 222=- （C ）z z z z 222≤- （D ）不能比较大小

５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（ ） （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 ６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i 31-，则原向量对应的复数是（ ） （A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 ７．使得2 2z z =成立的复数z 是（ ） （A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数 ８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（ ） （A ）i +- 43 （B ）i +43 （C ）i -4 3 （D ）i -- 4 3 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（ ） （A ）有界区域 （B ）无界区域 （C ）有界闭区域 （D ）无 界闭区域 10．方程232=-+i z 所代表的曲线是（ ）

实变函数试题库(4)及参考答案

实变函数试题库及参考答案（4） 本科 一、填空题 1.设,A B 为两个集合,则__c A B A B - . 2.设n E R ?,如果E 满足E E '?(其中E '表示E 的导集),则E 是 3.若开区间(,)αβ为直线上开集G 的一个构成区间,则(,)αβ满(i) ）（b a ,G (ii),a G b G ?? 4.设A 为无限集.则A 的基数__A a (其中a 表示自然数集N 的基数) 5.设12,E E 为可测集,2mE <+∞,则1212(\)__m E E mE mE -. 6.设{}()n f x 为可测集E 上的可测函数列,且()(),n f x f x x E ?∈,则由______定理可知得,存在{}()n f x 的子列{}()k n f x ,使得.()() ()k a e n f x f x x E →∈. 7.设()f x 为可测集E (n R ?)上的可测函数,则()f x 在E 上的L 积分值存在且|()|f x 在E 上L 可积.（填“一定”“不一定”） 8.若()f x 是[,]a b 上的绝对连续函数,则()f x 是[,]a b 上的有 二、选择题 1．设(){},001E x x =≤≤，则（ ） A 1mE = B 0mE = C E 是2R 中闭集 D E 是2R 中完备集 2．设()f x ，()g x 是E 上的可测函数，则（ ） A 、()()E x f x g x ??≥??不一定是可测集 B 、()()E x f x g x ??≠??是可测集 C 、()()E x f x g x ??≤??是不可测集 D 、()() E x f x g x ??=??不一定是可测集 3．下列集合关系成立的是（） A 、(\)A B B A B = B 、(\)A B B A = C 、(\)B A A A ? D 、\B A A ? 4. 若() n E R ?是开集，则 （ ） A 、E 的导集E ? B 、E 的开核E =C 、E E =D 、E 的导集E =

函数与极限测试题及答案(一)

函数与极限测试题（一） 一、 填空题 1、若1ln 1 1ln x f x x +??= ?-??，则()f x =_____。 2、函数()f x 的定义域为[],a b ，则()21f x -的定义域为_____。 3、若0x →时，无穷小2 21ln 1x x -+与2sin a 等价，则常数a =_____。 4、设()()2 1lim 1 n n x f x nx →∞ -=+，则()f x 的间断点为x =_____。 二、 单选题 1、当0x →时，变量 2 11 sin x x 是（ ） A 、无穷小 B 、无穷大 C 、有界的，但不是无穷小 D 、无界的，也不是无穷大 2、设函数()bx x f x a e =+在(),-∞+∞上连续，且()lim 0x f x →-∞=，则常数,a b 满足（ ） A 、0,0a b << B 、0,0a b >> C 、0,0a b ≥< D 、0,0a b ≤> 3、设()232x x f x =+-，则当0x →时（ ） A 、()f x 与x 是等价无穷小 B 、()f x 与x 是同阶但非等价无穷小 C 、()f x 是x 的高阶无穷小 D 、()f x 是x 的低阶无穷小 4、设对任意的x ，总有()()()x f x g x ?≤≤，且()()lim 0x g x x ?→∞ -=????， 则()lim x f x →∞ 为（ ） A 、存在且等于零 B 、存在但不一定等于零 C 、一定不存在 D 、不一定存在

例：()()()11 ,,22 1 x x f x x g x x x x ?==+ =+ ++ 三、 求下列极限 1 、 lim x 2、()2 21212lim 1x x x x x -→?? ?+?? 四、 确定,a b 的值，使() 32 2ln 10 011ln 0 1ax x f x b x x x x x x x ?+<==??-+?>++?? 在(),-∞+∞内连续。 五、 指出函数()1 11x x x e e f x e e --= -的间断点及其类型。 六、 设1234,,,a a a a 为正常数，证明方程 31240123 a a a a x x x x +++=---有且仅有三个实根。 七、 设函数()(),f x g x 在[],a b 上连续，且满足()()()(),f a g a f b g b ≤≥，证明： 在[],a b 内至少存在一点ξ，使得()()f g ξξ=。 函数与极限测试题答案（一） 一、1、 11x x e -+； 2、 11, 2 2a b ++?? ???? ； 3、 4-； 4、0 ； 二、1—4、DCBD 三、1 、解：原式lim 3x ==；

实变函数试题库及参考答案

实变函数试题库及参考答案（1） 本科 一、填空题 1．设,A B 为集合，则()\A B B U A B U （用描述集合间关系的符号填写） 2．设A 是B 的子集，则A B （用描述集合间关系的符号填写） 3．如果E 中聚点都属于E ，则称E 是 4．有限个开集的交是 5．设1E 、2E 是可测集，则()12m E E U 12mE mE +（用描述集合间关系的符号填写） 6．设n E ??是可数集，则*m E 0 7．设()f x 是定义在可测集E 上的实函数，如果1a ?∈?，()E x f x a ??≥??是 ，则称()f x 在E 上可测 8．可测函数列的上极限也是 函数 9．设()()n f x f x ?，()()n g x g x ?，则()()n n f x g x +? 10．设()f x 在E 上L 可积，则()f x 在E 上 二、选择题 1．下列集合关系成立的是（ ） 2．若n R E ?是开集，则（ ） 3．设(){}n f x 是E 上一列非负可测函数，则（ ） 三、多项选择题（每题至少有两个以上的正确答案） 1．设[]{}0,1E =中无理数，则（ ） A E 是不可数集 B E 是闭集 C E 中没有内点 D 1m E = 2．设n E ??是无限集，则（ ） A E 可以和自身的某个真子集对等 B E a ≥（a 为自然数集的基数） 3．设()f x 是E 上的可测函数，则（ ） A 函数()f x 在E 上可测 B ()f x 在E 的可测子集上可测 C ()f x 是有界的 D ()f x 是简单函数的极限

4．设()f x 是[],a b 上的有界函数，且黎曼可积，则（ ） A ()f x 在[],a b 上可测 B ()f x 在[],a b 上L 可积 C ()f x 在[],a b 上几乎处处连续 D ()f x 在[],a b 上几乎处处等于某个连续函数 四、判断题 1. 可数个闭集的并是闭集. （ ） 2. 可数个可测集的并是可测集. （ ） 3. 相等的集合是对等的. （ ） 4. 称()(),f x g x 在E 上几乎处处相等是指使()()f x g x ≠的x 全体是可测集. （ ） 五、定义题 1. 简述无限集中有基数最小的集合，但没有最大的集合. 2. 简述点集的边界点，聚点和内点的关系. 3. 简单函数、可测函数与连续函数有什么关系？ 4. [],a b 上单调函数与有界变差函数有什么关系？ 六、计算题 1. 设()[]23 0,1\x x E f x x x E ?∈?=?∈??，其中E 为[]0,1中有理数集，求 ()[] 0,1f x dx ?. 2. 设{}n r 为[]0,1中全体有理数，(){}[]{}12121 ,,00,1\,,n n n x r r r f x x r r r ∈??=?∈??L L ，求()[] 0,1lim n n f x dx →∞?. 七、证明题 1．证明集合等式：(\)A B B A B =U U 2．设E 是[0,1]中的无理数集，则E 是可测集，且1mE = 3．设(),()f x g x 是E 上的可测函数，则[|()()]E x f x g x >是可测集 4．设()f x 是E 上的可测函数，则对任何常数0a >，有1 [|()|]|()|E mE x f x a f x dx a ≥≤ ? 5．设()f x 是E 上的L -可积函数，{}n E 是E 的一列可测子集，且lim 0n n mE →∞ =，则 实变函数试题库及参考答案（1） 本科 一、填空题

函数与极限习题与答案

第一章 函数与极限 （A ） 一、填空题 1、设x x x f lg lg 2)(+-= ，其定义域为 。 2、设)1ln()(+=x x f ，其定义域为 。 3、设)3arcsin()(-=x x f ，其定义域为 。 4、设)(x f 的定义域是[0，1]，则)(sin x f 的定义域为 。 5、设)(x f y =的定义域是[0，2] ，则)(2x f y =的定义域为 。 6、43 2lim 23=-+-→x k x x x ，则k= 。 7、函数x x y sin = 有间断点 ，其中 为其可去间断点。 8、若当0≠x 时 ，x x x f 2sin )(= ，且0)(=x x f 在处连续 ，则=)0(f 。 9、=++++++∞→)21(lim 222 n n n n n n n n 。 10、函数)(x f 在0x 处连续是)(x f 在0x 连续的 条件。 11、=++++∞→352352) 23)(1(lim x x x x x x 。 12、3) 2 1(lim -∞ →=+e n kn n ，则k= 。 13、函数2 31 22+--=x x x y 的间断点是 。 14、当+∞→x 时， x 1 是比3-+x 15、当0→x 时，无穷小x --11与x 相比较是 无穷小。 16、函数x e y 1=在x=0处是第 类间断点。 17、设1 1 3 --= x x y ，则x=1为y 的 间断点。 18、已知33=?? ? ??πf ，则当a 为 时，函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处连续。

19、设?? ???>+<=0)1(02sin )(1x ax x x x x f x 若)(lim 0 x f x →存在 ，则a= 。 20、曲线2sin 2 -+=x x x y 水平渐近线方程是 。 21、1 14)(2 2-+ -= x x x f 的连续区间为 。 22、设?? ?>≤+=0 ,cos 0 ,)(x x x a x x f 在0=x 连续 ，则常数 a= 。 二、计算题 1、求下列函数定义域 （1）2 11 x y -= ； （2）x y sin = ； （3）x e y 1= ； 2、函数)(x f 和)(x g 是否相同？为什么？ （1）x x g x x f ln 2)(,ln )(2 == ； （2）2)(,)(x x g x x f = = ； （3）x x x g x f 22tan sec )(, 1)(-== ； 3、判定函数的奇偶性 （1）)1(2 2 x x y -= ； （2）3 2 3x x y -= ；

有答案复变函数与积分变换期末考试试卷

华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2007－08 学年第1学期 考试科目： 复变函数与积分变换 考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括 号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列复数中，位于第三象限的复数是（ ） A. 12i + B. 12i -- C. 12i - D. 12i -+ 2．下列等式中，不成立的等式是（ ） 4.34a rc ta n 3 A i π-+-的主辐角为 .a rg (3)a rg () B i i -=- 2 .rg (34)2a rg (34)C a i i -+=-+ 2 .||D z z z ?= 3．下列命题中，正确．．的是（ ） A. 1z >表示圆的内部 B. R e ()0z >表示上半平面 C. 0a rg 4 z π << 表示角形区域 D. Im ()0z <表示上半平面 4．关于0 lim z z z z ω→=+下列命题正确的是（ ） A.0ω= B. ω不存在 C.1ω=- D. 1ω= 5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ） .z A z e + 2 s in . 1 z B z + .ta n z C z e + .s i n z D z e + 6．在复平面上，下列命题中，正确．． 的是（ ） A. c o s z 是有界函数 B. 2 2L n z L n z = .c o s s in iz C e z i z =+ .||D z = 7．在下列复数中，使得z e i =成立的是（ ）

实变函数复习资料,带答案

《实变函数》试卷一 一、单项选择题（3分×5=15分） 1、下列各式正确的是（ ） （A ）1lim n k n n k n A A ∞ ∞ →∞ ===??; （B ）1lim n k n k n n A A ∞ ∞ ==→∞ =??; （C ）1lim n k n n k n A A ∞ ∞ →∞ ===??; （D ）1lim n k n k n n A A ∞ ∞ ==→∞ =??; 2、设P 为Cantor 集，则下列各式不成立的是（ ） （A ）=P c (B) 0mP = (C) P P =' (D) P P =ο 3、下列说法不正确的是（ ） (A) 凡外侧度为零的集合都可测（B ）可测集的任何子集都可测(C) 开集和闭集都是波雷耳集 （D ）波雷耳集都可测 4、设{}()n f x 是E 上的..a e 有限的可测函数列,则下面不成立的是( )（A ）若()()n f x f x ?, 则()()n f x f x → (B) {}sup ()n n f x 是可测函数（C ）{}inf ()n n f x 是可测函数;（D ）若 ()()n f x f x ?,则()f x 可测 5、设f(x)是],[b a 上有界变差函数，则下面不成立的是（ ）(A) )(x f 在],[b a 上有界 (B) )(x f 在],[b a 上几乎处处存在导数 （C ）)(' x f 在],[b a 上L 可积 (D) ? -=b a a f b f dx x f )()()(' 二. 填空题(3分×5=15分) 1、()(())s s C A C B A A B ??--=_________ 2、设E 是[]0,1上有理点全体，则 ' E =______,o E =______,E =______. 3、设E 是n R 中点集，如果对任一点集T 都 _________________________________，则称E 是L 可测的 4、)(x f 可测的________条件是它可以表成一列简单函数的极限函数.（填“充分”，“必要”，“充要”） 5、设()f x 为[],a b 上的有限函数，如果对于[],a b 的一切分划，使_____________________________________,则称()f x 为 [],a b 上的有界变差函数。 三、下列命题是否成立?若成立,则证明之;若不成立,则举反例

复变函数测试题及答案

第一章 复 数与复变函数 一、 选择题 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 222=- （C ）z z z z 222≤- （D ）不能比较大小 ５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（ ）

（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 ６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i 31-，则原向量对应的复数是（ ） （A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 i （A ）中心为i 32-，半径为2的圆周 （B ）中心为i 32+-，半径为２的圆周 （C ）中心为i 32+-，半径为2的圆周 （D ）中心为i 32-，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（ ） （A ） 22 1 =+-z z （B ）433=--+z z

（C ） )1(11<=--a az a z （D ）)0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12．设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=，则=-)(21z z f （ ） （A ）i 44-- （B ）i 44+ （C ）i 44- （D ）i 44+- 0) Im()Im(z z -） 1 1．设) 2)(3() 3)(2)(1(i i i i i z ++--+= ，则=z 2．设)2)(32(i i z +--=，则=z arg 3．设4 3)arg(,5π = -=i z z ，则=z

高等数学函数的极限与连续习题及答案

1、函数 ()12 ++=x x x f 与函数()11 3--=x x x g 相同． 错误 ∵当两个函数的定义域和函数关系相同时，则这两个函数是相同的。 ∴ ()12 ++=x x x f 与()113--=x x x g 函数关系相同，但定义域不同，所以()x f 与() x g 是不同的函数。 2、如果()M x f >（M 为一个常数），则()x f 为无穷大． 错误 根据无穷大的定义，此题是错误的。 3、如果数列有界，则极限存在． 错误 如：数列()n n x 1-=是有界数列，但极限不存在 4、a a n n =∞ →lim ，a a n n =∞ →lim ． 错误 如：数列()n n a 1-=，1) 1(lim =-∞ →n n ，但n n )1(lim -∞ →不存在。 5、如果()A x f x =∞ →lim ，则()α+=A x f （当∞→x 时，α为无穷小）． 正确 根据函数、极限值、无穷小量的关系，此题是正确的。 6、如果α～β，则()α=β-αo ． 正确 ∵1lim =α β ，是 ∴01lim lim =?? ? ??-=-αβαβα，即βα-是α的高阶无穷小量。 7、当0→x 时，x cos 1-与2 x 是同阶无穷小． 正确 ∵2122sin 412lim 2sin 2lim cos 1lim 2 02 2020=????? ? ????==-→→→x x x x x x x x x 8、 01 sin lim lim 1sin lim 000=?=→→→x x x x x x x ． 错误 ∵x x 1 sin lim 0→不存在，∴不可利用两个函数乘积求极限的法则计算。 9、 e x x x =?? ? ??+→11lim 0 ． 错误 ∵e x x x =?? ? ??+∞ →11lim 10、点0=x 是函数x x y =的无穷间断点． 错误 =-→x x x 00lim 1lim 00-=--→x x x ，=+→x x x 00lim 1lim 00=+→x x x ∴点0=x 是函数x x y =的第一类间断点． 11、函数()x f x 1 =必在闭区间[]b a ,内取得最大值、最小值．