一、数的意义
1、整数 在数物体的时候,用来表示物体个数的0、1、
2、3……叫做自然数。
2、分数
(1)把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数,表示其中一份的数是这个分数的分数单位。分数还可以用来表示两个整数相除的商,即:)0(≠=÷b b
a b a (2)表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数可以化成分母是100的分数,但“分母是100的分数就叫做百分数”。的说法是错误的。
(3)几成就是十分之几,也就是百分之几十。
(4)几折就表示两价是现价的百分之几十。
3、小数
(1)小数的分类。
有限小数:0.6、7.018
小数 无限循环小数:0.666
…、8.14242…
无限小数:
无限不循环小数:3.141592653…(π)
二、数的改写
1、把一个较大的多位数,改写成“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数。如:
24000000=2400万 5098040≈510万
2、假分数与带分数或整数之间的改写。 如:2
3412,523517,3731===。 3、分数、小数与百分数之间的互化。
三、数的大小比较
1、整数的大小比较
比较两个整数的大小,如果位数不同,那么位数多的数就大;如果位数相同,左起第一位上的数大的那个数就大;如果左起第一位上的数相同,就比较左起第二位上的数……直到比较出数的大小。
2、小数的大小比较
比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数相同的,百分位上的数大的那个数就大……
动两位 再写成百分数
3、分数的大小比较
分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的分数,分母小的分数比较大;分子和分母都都不相同的分数,先通分,再比较大小。或将它们的分子变成同一分子、再比较,例如:9
372与 631872= 18
693,21672632193===或 4、分数、百分数、小数的混合比较一般将它们统一化成小数,然后按小数的大小比较方法,进行比较。
三、整的整除
1、整除的意义
整数a 除以整数b(b ≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a 能被b 整除(也可以说b 能整除a )。
2、约数和倍数
如果整数a 能被整数b 整除,那么a 就叫做b 的倍数,b 就叫做a 的约数。
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
3、能被2、5、3整除的数的特征。
个位上是0、2、4、6、8的整数都能被2整除;个位上是0和5的数都能被5整除;一个数的各个数位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整作。
4、质数、合数、分解质因数
一个数,如果只有1和它本身两个约数,叫做质数。一个数,如果除了1和本身,还有别的约数,叫做合数。
5、最大公约数和最小公倍数
几个数公有的约数叫做这几个数的公约数,其中最大的一个数叫做这几个数的最大公约数。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个数叫做这几个数的最小公倍数。
公约数只有1的两个数叫做互质数。
6、最大公约数和最小公倍数的三种表现形式。
①较大的数是较小的数的倍数,则较大的数就是它们的最小公倍数,较小的数就是它们的最大公约数。 ②如果两个数是互质数,那么它们的最小公倍数是它们的乘积,它们的最大公约数是1。
③如果两个数具有公共质因数,那么,它们各自的质因数和公共质因数的乘积就是它们的最小公倍数;它们的最大公约数是它们公共质因数的乘积。
六、分数和小数的基本性质
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
小数的基本性质:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
2019小升初数学衔接教材专题1-数
同步练习(1)
一、填空题
1、六十五万四千三百零六写作( ),四舍五入到万位记作( )万
2、一道减去算式,被减数、减数和差相加的和是156,这道题的被减数是( )
3、最小的质数与最小的自然数相乘所得的积比最小的合数小( )
4、一个六位数,个位数字是8,十位数字是6,任意相邻的三个数字的和都是21,这个六位数是( )
5、把6.98,6.889,6.901,6.91按从小到大的顺序排列
( )
6、甲数除以乙数的商是24,如果甲数缩小到原来的31,乙数缩小到原来的4
1,商是( )
7、四位数,能同时被3和5整除,这个四位数最小是( ),最大是( )
8、三个连续偶数的和是42,这三个数的最大公约数是( ),最小公倍数是(
) 10、被7除少3,被6除少2,被5除余2。适合上述条件的最小三位数是( )
二、判断(对的打“”√,错的打“×”)
1、任何自然数都是有约数1。( )
2、整数和小数之间的进率都是10。( )
3、两个分数分子相同,分数单位大的分数值就大。( )
4、52
151552
??与的意义不同,结果相同。( )
5、把4米长的铁丝分成5份,每份是全长的51
。( )
6、能被2整除的数都是合数。( )
7、5能整除20。( )
8、假分数的倒数都小于1。( )
9、除数与商相乘的积,一定都等于被乘数。( )
10、甲数=2×3×5×7,乙数=2×5×7,甲乙两数的最大公约数是70,最小公倍数是210。(
) 11、因为15÷0.5=30,所以15是.5的倍 数,0.5是15的约数。( )
12、两个不同的质数,一定是互质数。( )
13、六年级有102名学生,数这考试全部合格,合格率为102%。( )
三、选择题
1、下面八位数中,一个零也不读出来的是( )
A 、5000XX
B 、50000200
C 、500XX0
D 、50XX00
2、把387500改写成万作单位的数是( )
A 、38.75万
B 、39万
C 、38万
D 、38.8万
3、.
.64.5保留三位小数约是( )
A 、5.464
B 、5.465
C 、5.467
4、8.3末尾添上一个0,原来的计数单位就( )
A 、扩大10倍
B 、不变
C 、缩不10倍
D 、扩大10倍
5、在43、65和12
7三个分数中,分数值中,分数值最大的是( ) A 、43 B 、65 C 、12
7 6、下面分数中,不能..化成有限小数的分数是( ) A 、207 B 、258 C 、1510 D 、16
3 7、小于95而大于9
1的真分数有( )个 A 、3个 B 、4个 C 、无数个 8、比32多它的
43的算式是( ) A 、32×43 B 、32×(1+43) C 、32×(1-4
3) 四.解答题
1.把下面各数从大到小按顺序排列起来。
0.6 、66.6%、
32、六成五、..65.0
2. 把360、182分解质因数。
3.光华小学有学生500人,今天病假4人,求今天的出勤率。
数的运算
一、四则混合运算
在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先做第二级运算,再做第一级运算。在一个有括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
二、运算定律和性质
1、加法的交换律: a+b=b+a
七年级数学上册 第一章 有理数 本章的教学时间大约需要课时,建议分配如下: §2.1 正数和负数---------------1课时 §2.2 数轴-------------------------1课时 §2.3 相反数------------------------1课时 §2.4 绝对值----------------------1课时 §2.5 有理数的大小比较----------1课时 §2.6 有理数的加法--------------1课时 §2.7 有理数的减法----------------1课时 §2.8 有理数的加减法混合运算--------1课时 §2.9 有理数的乘法----------------1课时 §2.10有理数的除法----------------1课时 §2.11有理数的乘方----------------1课时 §2.12科学记数法------------------1课时 §2.13有理数的混合运算---------1课时 § 复习-----------------------------------1课时 1.1正数和负数 一、基础知识 1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。(根据需要,有时也在正数前面加正号“+”。) 2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。 3. 0既不是正数也不是负数。 4.带有正号的数不一定是正数,同样带有负号的数不一定是负数。 说明:在天气预报图中,零下5℃是用―5℃来表示的。一般地,对于具有相反意义的量,我们可把其中一种意义的量规定为正的,用过去学过的数来表示;把与它意义相反的量规定为负的,用过去学过的数(零除外)前面放一个“-”(读作“负”)号来表示。 拿温度为例,通常规定零上为正,于是零下为负,零上10℃就用10℃表示,零下5℃则用―5℃来表示。 ▲ 本节重点:能正确识别负数、用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点。教学中要特别强调“0”的特殊身份,明确“0”既不是正数,也不是负数, 二、知识题库 1. 将下列各数按要求分类填写 5、0.5 6、- 7、0、29、-3 2、100、-0.00001 其中是正数的是( ),是负数的是( )。 2.如果水位上升1.2米,记作 1.2 米;那么水位下降0.8米,记作_______米. 3.甲、乙两人同时从A 地出发,如果向南走48m,记作+48m ,则乙向北走32m ,记为 , 这时甲乙两人相距 m. . 4.某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,由此可知在 ℃~ ℃围保存才合
2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1.如图,点是抛物线的焦点,点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动,且 总是平行于轴,则 周长的取值范围是( ) A . B . C . D . 2.定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?,则函数()12x f x =⊕的图象是( ). A . B . C . D . 3.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表: x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是( ) A .22y x =- B .1()2 x y = C .2y log x = D .() 2 112 y x = - 4.设5sin 7a π=,2cos 7b π=,2tan 7 c π=,则( ) A .a b c << B .a c b << C .b c a << D .b a c << 5.若满足 sin cos cos A B C a b c ==,则ABC ?为( ) A .等边三角形 B .有一个内角为30的直角三角形
C .等腰直角三角形 D .有一个内角为30的等腰三角形 6.一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8,则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有( ) A .14 B .15 C .16 D .17 7.ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,3b = ,则 c =( ) A .23 B .2 C .2 D .1 8.在“近似替代”中,函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值( ) A .只能是左端点的函数值()i f x B .只能是右端点的函数值1()i f x + C .可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +) D .以上答案均正确 9.函数y =2x sin2x 的图象可能是 A . B . C . D . 10.若实数满足约束条件,则的最大值是( ) A . B .1 C .10 D .12 11.已知ABC 为等边三角形,2AB =,设P ,Q 满足AP AB λ=, ()()1AQ AC λλ=-∈R ,若3 2 BQ CP ?=-,则λ=( ) A . 12 B . 12 2 ± C . 110 2 ± D . 32 2 ±
2019年小升初数学必考题汇总 一、填空题。(必考、易考题型) 1、求近似值改写用“万”、“亿”做单位或省略“万”、“亿”后面的尾数或“四舍五入”以及数的组成(必然出现一种) 典型题 (0)七千零三十万四千写作(),改写用“万”做单位的数是(),省略“万”后面的尾数是()。 (1)5个1,16个1/100组成的数是()。 (2)第五次全国人口普查结果,全国总人口为十二亿九千五百三十三万,这个数写作(),四舍五入到亿位约是()。(3)0.375读作(),它的计数单位是()。 (4)付河大桥投资约36250万元,改写成用“亿”作单位的数是()亿。 (5)用万作单位的准确数5万与进似数5万比较,最多相差()。 (6)由三个百、六个一、七个十分之一、八个万分之一组成的小数是(),保留两位小数约是()。 2、找规律可能考 典型题
找规律:1,3,2,6,4,(),(),12,…… 3、中位数、众数或平均数(必考一题) 典型题 (1)六(3)班同学体重情况如下表 30 39 42 45 48 体重/千 克 人数 2 4 5 12 10 4 3 上面这组数据中,平均数是(),中位数是(),众数是()。 (2)甲乙丙三个偶数的平均数是16,三个数的比是3:4: 5,甲乙丙三个偶数分别是()、()、()。 (3)有三个数,甲乙两数的平均数是28.5,乙丙两数的平 均数是32,甲丙两数的平均数是21,那么甲数是(),乙 数是()。 4、负数正数有可能考 典型题 (1)0、0.9、1、-1、4、103、-320七个数中,()是自 然数,()是整数。 (2)月球的表面白天的平均气温是零上126摄氏度,记作 ()摄氏度,夜间平均气温是零下150摄氏度,记作() 摄氏度。 5、倒数可能考
小升初数学衔接教材 教师用书
目录 一、小学奥数精题 二、初中知识衔接 三、小学总复习
第一部分——小学奥数精题 小学奥数方法讲解 1.分类思想 分类是一种很重要的数学思考方法,特别是在计数、数个数的问题中,分类的方法是很常用的。 ①一共有多少条线段呢? 可分为这样几类: (1)以A为左端点的线段共4条,分别是: AB,AC,AD,AE; (2)以B为左端点的线段共3条,分别是: BC,BD,BE; (3)以C为左端点的线段共2条,分别是: CD,CE; (4)以D为左端点的线段有1条,即DE。 一共有线段4+3+2+1=10(条)。 还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的条数来分类。 (1)只含1条基本线段的,共4条: AB,BC,CD,DE; (2)含有2条基本线段的,共3条: AC,BD,CE; (3)含有3条基本线段的,共2条:AD,BE; (4)含有4条基本线段的,有1条,即AE。 ②有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(单位:厘米)的木棒足够多,选其中三根作为三条边围成三角形。如果所围成的三角形的一条边长为11厘米,那么,共可围成多少个不同的三角形? 提示:要围成的三角形已经有一条边长度确定了,只需确定另外两条边的长度。设这两条边长度分别为a,b,那么a,b的取值必须受到两条限制: ①a、b只能取1~11的自然数; ②三角形任意两边之和大于第三边。 1、11 一种 2、11 2、10 二种 3、11 3、10 3、9 三种 4、11 4、10 4、9 4、8 四种 5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五种 6、11 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6 六种 7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五种 8、11 8、10 8、9 8、8 四种
2019年高考全国1卷理科数学及答案
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题,共150分,共5页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N I = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则 A .22+11()x y += B .221(1)x y +=- C .22(1)1y x +-= D .22(+1)1y x += 3.已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===,,,则 A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a <<
4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512 -(512 -≈0.618,称为黄金分割比 例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512 -.若某人满 足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是 A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190 cm 5.函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A . B . C . D . 6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A .516 B .1132 C .2132 D .1116 7.已知非零向量a ,b 满足||2||=a b ,且()-a b ⊥b ,则a 与b 的夹角为 A .π6 B .π3 C .2π3 D .5π6
2018年小升初衔接班教材 目录 第一章有理数 (2) 第二章整式的加减 (30) 第三章一元一次方程 (38) 第四章图形的初步认识 (43)
第一章 有理数 1.1正数和负数 一、基础知识 1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。(根据需要,有时也在正数前面加正号“+”。) 2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。 3. 0既不是正数也不是负数。 4.带有正号的数不一定是正数,同样带有负号的数不一定是负数。 二、知识题库 1. 将下列各数按要求分类填写 5、0.56、-7、0、 29、-3 2 、100、-0.00001 其中是正数的是( ),是负数的是( )。 2.如果水位上升1.2米,记作 1.2 米;那么水位下降0.8米,记作_______米. 3.甲、乙两人同时从A 地出发,如果向南走48m,记作+48m ,则乙向北走32m ,记为 , 这时甲乙两人相距 m. . 4.某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,由此可知在 ℃~ ℃范围内保存才合适. 5.下列说法不正确的是( ) A 0小于所有正数 B 0大于所有负数 C 0既不是正数也不是负数 D 0可以是正数也可以是负数 6.—a 一定是负数吗?
7.在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有 的意义. 8.举出2对具有相反意义的量的例子: 9.某地一天中午12时的气温是7℃,过5小时气温下降了4℃,又过7小时气温又下降了4℃,第二天0时的气温是多少? 10.某老师把某一小组五名同学的成绩简记为:+10,-5,0,+8,-3,又知道记为0的成绩表示90分,正数表示超过90分,则五名同学的平均成绩为多少分 三、直通中考 [2010年济南市中考] “甲比乙大-2岁”表示的意义是() A 、甲比乙小2岁 B 、甲比乙大2岁 C 、乙比甲大-2岁 D 、乙比甲小2岁 [2009年山东中考] 某市2009年元旦的最高气温为2℃,最低气温为-8℃,那么这天的最高气温比最低气温高( ) A 、-10℃ B 、-6℃ C 、6℃ D 、10℃ 1.1有理数 一、知识海洋 1.有理数的定义:整数和分数统称为有理数(有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不 循环小数却不是有理数) 2.有理数的分类: (1)按整数分数分类 ??? ? ?????????????负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数..
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页,23小题,满分150分,考试用时120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡的相应位置上。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<,,则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数形结合的思想解题. 【详解】由题意得,{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<,则 {}22M N x x ?=-<<.故选C . 【点睛】不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分.
2.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则 A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 22(+1)1y x += 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考点为复数的运算,为基础题目,难度偏易.此题可采用几何法,根据点(x ,y )和点(0,1)之间的距离为1,可选正确答案C . 【详解】,(1),z x yi z i x y i =+-=+-1,z i -则22 (1)1x y +-=.故选C . 【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算,渗透了直观想象和数学运算素养.采取公式法或几何法,利用方程思想解题. 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 【答案】B 【解析】 【分析】 运用中间量0比较,a c ,运用中间量1比较,b c 【详解】 22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21, <<=则 01,c a c b <<<<.故选B . 【点睛】本题考查指数和对数大小的比较,渗透了直观想象和数学运算素养.采取中间变量法,利用转化与化归思想解题.
数学试题(满分100分) 一 选择题(每小题2分,共30分) 1.在31,3.3, 33.3%, 0.3中,最大的数是( ),最小的数是( )。 2.据统计截止2016年底,我国总人口约位十三亿八千二百七十一万人,横线上的数写作( ),省略亿位后面的数约是( )亿。 3.甲,乙两数的和是232.3,如果乙数的小数点向左移动两位,则甲,乙两数相等,甲数是( )。 4.4.25小时=( )小时( )分; 10吨5千克=( )吨。 5.学生开展植树活动,成活了100棵,25棵没成活,则成活率是( )。 6.一本书有100页,两天读完。第二天读了全书的40%,第二天是从第( )页读起的。 7.如图可以折成一个正方体,面2与面( )相对。 8. 一个两位数精确到十分位是3.8,这个两位小数最大是( ), 最小是( )。 9. 找规律填数1 ,3 ,7 ,15 ,( ),63, 127 …。 10. 晓晓5年前的年龄等于萌萌7年后的年龄,晓晓4年后与萌萌3年前 的年龄和是45岁,则晓晓今年( )岁。 二判断。(每小题1分,共5分) 1.一个正方体棱长和为12cm ,它的体积是1立方厘米。 ( ) 2. 2014年全年的天数比2016年少1天。 ( ) 3.三角形的底边增加10%,则底边上的高减少10%时,三角形的面积不变。 ( ) 4. 任何两个数的积都比它们的商大。 ( ) 5.等边三角形既是锐角三角形,又是等腰三角形。 ( ) 三.选择题。(每小题2分,共14分) 1.如果10a 是假分数,11a 是真分数,那么a 是( ) A 、9 B 、10 C 、11 D 、12 2、已知M=4322×1233,N=4321×1234,下面结论正确的是( ) A 、M >N B 、M=N C 、M <N D 、无法判断 3、一根绳子截成两段,第一段长73米,第二段占全长的73,两段相比( ) A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、无法比较 4、一个正方形平顶天花板上每边要装20盏彩灯,一共需要( )盏灯。 A 、40 B 、76 C 、44 D 、84 5. 小明步行3小时走20千米的路程,骑自行车沿原路返回刚好用1小时,小明往返平均速度是每小时( )千米。 A 5 B 10 C 3113 D 30 6.把两个完全相同的小正方形拼成一个长方形后,这个长方形的表面积比原来一个小正方形的表面积增加60个平方厘米,那么原来每个小长方形的表面积是( )平方厘米。 A 、72 B 、60 C 、180 D 90 7.在一个盒子中有10个红球,8个绿球和一些黑球。如果绿球的个数小于总数的31,那么至少有( )个黑球。
七年级数学(上)学案 1.1 正数与负数 一、学习目标:了解正数和负数是从实际需要中产生的;能正确判断一个数是正数还是负数;明确0既不是 正数也不是负数;会用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量。 二、重点:会判断正数、负数,运用正负数表示具有相反意义的量。难点:负数的引入。 三、疑点:负数概念的建立。 四、学习过程:小学知识回顾: 1. 整数包括奇数和偶数,奇数(举例……);偶数(……) 2. 分数包括真分数和假分数,真分数(……);假分数(……) 3. 小数包括有限小数和无限小数,有限小数如;无限小数如。 课前准备: 1.数的产生:由记数、排序产生数如;由表示“没有”“空位”产生数; 由分物、测量产生数如。北京冬季里某一天的气温为“-3℃-3℃”表示什么意义?“-3”的含义是什么?这天温差是多少? 2.归纳总结:①正数的概念:______________ 负数的概念:______________ 数 0___________。现在学习的数可以分为三类、和在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有的意义。②如果把一个物体向右移动 1m 记作 +1m ,那么这个物体又移动了—1m 的意义是 ,如何描述这时物体的位置?。 3. 我的疑惑是: 合作探究: (一)1.探究点①. 怎样区分正数和负数? 读下列各数,并指出其中哪些是正数,哪些是负数:-2,3,0,+3,1.5,-3.14,100,-1.732. 正数有:_________________. 负数有:________________. 2.探究点②. 如何用正数和负数表示的量具有相反意义的量? 在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量:(1)收入3500元,______6500元; (2)_______800米,下降240米;(3)向北前进200米,_______300米。 3.深化知识运用点①. 用正数和负数表示的量具有相反意义的量 如果某球队一个赛季胜12场,记作+12场,那么该队这个赛季负6场,可记作_______。 如果存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应记作,不存不支应记作, -4万元表示。 .
2019年高考数学试题带答案 一、选择题 1.已知二面角l αβ--的大小为60°,b 和c 是两条异面直线,且,b c αβ⊥⊥,则b 与 c 所成的角的大小为( ) A .120° B .90° C .60° D .30° 2.设集合(){} 2log 10M x x =-<,集合{ } 2N x x =≥-,则M N ?=( ) A .{} 22x x -≤< B .{} 2x x ≥- C .{}2x x < D .{} 12x x ≤< 3.如图所示的组合体,其结构特征是( ) A .由两个圆锥组合成的 B .由两个圆柱组合成的 C .由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D .由一个圆锥和一个圆柱组合成的 4.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A .甲、乙、丙 B .乙、甲、丙 C .丙、乙、甲 D .甲、丙、乙 5.已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点,12F F , 为双曲线C 的左、右焦点,若112PF F F =,且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切,则C 的渐近线方程为( ) A .43y x =± B .34 y x =? C .3 5 y x =± D .53 y x =± 6.在△ABC 中,a =5,b =3,则sin A :sin B 的值是( ) A . 53 B . 35 C . 37 D . 57 7.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( ) A 2B 3 C .22 D .328.若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为( ).
专题一负数及有理数1、相关知识链接 小学学过的数: (1)整数(自然数):0,1,2,3………… (2)分数:1131 ,,,1, 2342 …………… (3)小数:0.5,1.2,0.25………… 提问: (1)温度:零上8度,零下8度,在数学中怎么表示? (2)海拔高度:+25,-25分别表示什么意思? (3)生活中常说负债800元,在数学中又是什么意思? 2、教材知识详解 负数的产生:我们把其中一种意义的量规定为正,把另一种和它意义相反的量规定为负,这样就产生了负数。 【知识点1】正数与负数的概念 (1)正数:像5,1.2,1 3 ,125等比0大的数叫做正数。 (2)负数:像-5,-1.2,-1 3 ,-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数,负数比 0小,“-”不能省略。 注:(1)0既不是正数也不是负数,它是正数负数的分界点(2)并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数,例如0 【例1】下列那些数为负数 5,2,-8.3,4.7,-1 3 ,0,-0 【知识点2】有理数及其分类 (1)有理数:整数和分数统称为有理数,整数包括正整数、0、负整数、分数(包括正分数和负分数)。注:分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。 (2)有理数分类: 按性质分类: ,5.2 , 5.2?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? - ??? ? 正整数:如1,2, 3,… 正有理数11 正分数:如,,… 23 有理数 负整数:如-1,-2,- 3,… 负有理数11 负分数:如-,-,… 23
按定义分类:,5.2, 5.2? ?? ???? ??? ? ? ???????? ?-? ??? 正整数:如1,2, 3,…整数0 负整数:如-1,-2,- 3,…有理数11正分数:如,,… 23分数11负分数:如-,-,…23 【例2】把下列各数填在相应的集合内,-23,0.5,- 32 , 28, 0, 4, 5 13, -5.2. 整数集合{ } 负数集合{ } 负分数集合{ } 非负正数数集合{ } 【基础练习】 1、零下30 C 记作( )0 C ;( )既不是正数,也不是负数。 2、在0.5,-3,+90%,12,0,- 2 3 这几个数中,正数有( ),负数有( )。 3、银行存折上的“2000.00”表示存入2000元,那么“-500.00”表示( ) 4、将下面的数填在适当的( )里 1.65 -15.7 2340 96% (1)冰城哈尔滨,一月份的平均气温是( )度。 (2)六(2)班( )的同学喜欢运动。 (3)调查表明,我国农村家庭电视机拥有率高达( )。 (4)杨老师身高( )米。 (5)某市今年参与马拉松比赛的人数是( )人。 5、在○里填上“>”、“<”、或“=” -3 ○ 1 -5 ○ -6 -1.5 ○ -23 -2 1 ○ 0 0 ○ 5% 6、下列说法错误的是( ) A. 0既是正数也是负数; B.一个有理数不是整数就是分数; C.0和正整数是自然数 ; D.有理数又可分为正有理数和负有理数。 7、下列实数317 ,π-,3.14159 ,2.1984374……,2 1中无理数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【基础提高】 1、 判断正误: (1)有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类。 ( ) (2)一个有理数不是整数就是负数。 ( )
2019小升初数学七大专题知识点复习汇总 专题一:计算 我一直强调计算,扎实的算功是学好数学的必要条件。聪明在于 勤奋,知识在于积累。积累一些常见数是必要的。如 1/8,1/4,3/8,1/2,5/8,3/4,7/8的分数,小数,百分数,比的互化要 脱口而出。100以内的质数要信手拈来。1-30的平方,1-10的立方的 结果要能提笔就写。对于整除的判定仅仅积累2,3,5的是不够的。9 的整除判定和3的方法是一样的。还有就是2和5的n次方整除的判 定只要看末n位。如4和25的整除都是看末2位,末2位能被4或25整除则这个数能够被4或25整除。8和125就看末3位。7,11,13 的整除判定就是割开三位。前面部分减去末三位就能够了如果能整除7或11或13,这个数就是7或11或13的倍数。这其实是判定1001的 方法。此外还有一种方法是割个位法,望同学们至少掌握20以内整除 的判定方法。 接下来讲下数论的积累。1搞清楚什么是完全平方数,完全平方 数个位只能是0,1,4,5,6,9.奇数的平方除以8余1,偶数的平方 是4的倍数。要掌握如何求一个数的约数个数,所有约数的和,小于 这个数且和这个数互质数的个数如何求。如何估计一个数是否为质数。 计算分为一般计算和技巧计算。到底用哪个呢?首先基本的运算 法则必须很熟悉。不要被简便运算假象迷惑。这里重点说下技巧计算。首先要熟练乘法和除法的分配律,其次要熟练a-b-c=a-(b+c)a-(b- c)=a-b+c 还有连除就是除以所有除数的积等。再者对于结合交换律都应该 很熟悉。分配律有直接提公因数,和移动小数点或扩大缩小倍数来凑 出公因数。甚至有时候要强行创造公因数。再单独算尾巴。 分数的裂项:裂和与裂差等差数列求和,平方差,配对,换元,拆项约分,等比定理的转化等都要很熟悉。还有就是放缩与估计都要
初中数学学习,你准备好了吗?——小升初衔接之数学学法指导 一、学习目标 通过比较小学和初中数学课程学习特点、学习方法和思维习惯的不同来解决小升初衔接阶段学生在学法上、心理上容易出现的问题,同时培养学生一些初中阶段应具备的数学能力。 二、学习重点 1、认识初中数学的特点,了解在初中数学的学习过程中可能出现的问题,提前为即将开始的学习做好准备。 2、了解如何培养适合中学数学的学习方法、养成良好的学习习惯,并在后续的学习过程中自觉地以此要求自己。 三、重点讲解 (一)引语 1、数学学科的重要性。 2、衔接阶段会出现的问题。 (二)认识初中数学 1、小学数学的特点(模仿性) 在小学,由于同学们年龄较小,所以抽象思维能力较差,而模仿性较强;另一方面,小学教材中,例题类型多且全,有时老师还有补充,同学们能在课堂上见到几乎所有的题型,故同学们只要认真模仿就能学得比较好。
2、初中数学的主要内容 初中数学主要包括以下内容: (1)用字母代替数:这是进一步学习变量数学的基础。 例2、猜数游戏 表演者从容地说:“你们各人可以任写一个比1大的一位数。” 话音刚落,众人说:“写好啦!” “将你写的数减去1,再乘以5,再减去2,再乘以2。”表演者一句一顿地交待方法。 小王写的是9,按要求,他不停地计算:9-1=8,8×5=40,40-2=38,38×2=76。 表演者接着说:“在得数上再随意加上一个一位数。将结果告诉我。” 小王加上4:76+4=80,便大声报告:“我的得数是80!” 表演者沉着地说:“你先写的数是9,后加的数是4。” 竟然一连猜对两数!
接着,其他人也报告了结果。尽管各人开始写的数和最后加上的数,都各不相同,但都被表演者准确地猜中了。 大家非常奇怪,表演者是怎么知道的呢? 分析: 这个游戏看起来非常神奇,尝试不同的数字均能被表演者猜出。如果用字母代替数,那么其中的规律就非常明显了。 解:根据表演者确定的规则,设参加者先后写的两个数为x和y,可列式为[(x-1)×5-2]×2+y,化简后为:10x-14+y。 当将对方报出的数加上14之后,所得两位数的十位数字就是x,而个位数字就是y! 了解原理后,你也可以设计类似的游戏了。 (2)数的扩展:在初中,我们将数扩展到有理数、实数。 在数的运算中,要考虑两个方面的问题,不仅要计算绝对值,还要首先确定运算符号,这一点同学们刚开始时会很不适应。因此,数的运算比小学更复杂。 (3)代数式的运算:包括整式、分式、无理式等的加减乘除。 (4)方程与不等式的运算:包括一元一次方程、一元二次方程及方程组,一元一次不等式及不等式组。
2019年普通高等学校招生全国统一考试 数 学(理)(北京卷) 第一部分(选择题 共40分) 一、 选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项。 (1) (A )3 (B )5 (C )3 (D )5 (2)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 (3)已知直线l 的参数方程为x =1+3t y =2+4t ìí ? (t 为参数),则点(1,0) 到直线l 的距离是 (A ) 15
(B)2 5 (C)4 5 (D)6 5 (4)已知椭圆 2 x 2 a + 2 y 2 b =1(a>b>0)的离心率为 1 2 ,则 (A)a2=2b2. (B)3a2=4b2. (C)a=2b (D)3a=4b (5)若x,y满足的最大值为 (A)-7 (B)1 (C)5 (D)7 (6)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足 m 2-m 1 = 5 2 lg E 1 E 2 ,其中星等为m k的星的亮度为E k(k=1,2)。已知太阳的星等为-26.7, 天狼星的星等为-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为 (A)1010.1(B)10.1 (C)lg10.1(D)10-10.1 (7)设点A,B,C不共线,则“与的夹角是锐角”是的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件 (8)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C:x2+y2=1+x y就是其中之一(如图)。给出下列三个结论:
小升初数学衔接班——学法指导 初中数学学习,你准备好了吗?——小升初衔接之数学学法指导 一、学习目标 通过比较小学和初中数学课程学习特点、学习方法和思维习惯的不同来解决小升初衔接阶段学生在学法上、心理上容易出现的问题,同时培养学生一些初中阶段应具备的数学能力。 二、学习重点 1、认识初中数学的特点,了解在初中数学的学习过程中可能出现的问题,提前为即将开始的学习做好准备。 2、了解如何培养适合中学数学的学习方法、养成良好的学习习惯,并在后续的学习过程中自觉地以此要求自己。 三、重点讲解 (一)引语 1、数学学科的重要性。 2、衔接阶段会出现的问题。 (二)认识初中数学 1、小学数学的特点(模仿性) 在小学,由于同学们年龄较小,所以抽象思维能力较差,而模仿性较强;另一方面,小学教材中,例题类型多且全,有时老师还有补充,同学们能在课堂上见到几乎所有的题型,故同学们只要认真模仿就能学得比较好。 例1、计算: 181 64.83535.1744 1919 +++ 分析: 虽然此题的运算顺序应是从左到右,但是仔细观察四个加数的特点,发现第一个加数与第三个加数的和正好是一个整数,而第二个加数与第四个加数的分母相同。因此,我们可以利用加法的交换律和结合律进行简便运算。 解: 181 64.83535.1744 1919 +++ 181 64.8335.17544 1919 =+++ 181 (64.8335.17)(544) 1919 =+++ =100+50 =150 只要同学们认真听讲,一定可以模仿着解答下列问题。 练习: 41 2.75310.21 54 +++ 2、初中数学的主要内容 初中数学主要包括以下内容:
徐州英辉教育 小升初数学衔接讲义第一章计算问题 (2) 第二章解方程 (6) 第三章分数应用题 (8) 第四章百分数的应用 (10) 第五章长方体与正方体.. (12) 第六章圆柱与圆锥 (15) 第七章行程问题 (17) 第八章工程问题 (21) 第九章比和比例统计与概率 (24) 第十章图形与面积 (29) 第十一章解决问题策略 (32) 第十二章有理数及其计算 (34) 第十三章字母与一元一次方程 (43)
第一章 计算问题 一、直接写出得数 1-0.1÷0.1= 33.0= ( ): 91=9 1 74×7÷7 4×7= =?%804 =÷%251 二、基础计算 按照运算法则,将数字、位置、计算顺序合理变化,算出结果。 分数计算步骤:1、将带分数、百分数、小数化成真分数、假分数;2、将除法变成乘法;3、约分、计算,得出结果。 1、%12065135%75???? ? ?+- 2、5 44833712÷÷ /3、21 11227713317713÷???? ??-? 三、复杂计算 1、1144 5835.234112?÷?-+ 2、1110114 543331127132216 7?÷?-+ 3、 41 31 2111 +++ 四、简便计算 例1、调整算式 1、299999199999+ 2、)31 271981(312719?÷
3、2 1315116715183157?+?+? 例2、凑整 1、 3728 27?= 2、56957?= 例3、约分 1、239 238238 238÷= 2、900 300200100999333222111++++++++ΛΛ= 3、1 20152014201320152014-??+= 4、12896643284634221?+?+?+??+?+?+?= 例4、分解法 1、41 1201166 ? 2、51194194? 例5、借还法 1、243 28122729232++++ 例6、裂项法 运算定律(a 、b 为非零整数,a 小于b ) 1、 2013 20111751531?++?+?ΛΛ 2、5251103515010176136511549?-?+-?+?-?ΛΛ 例7、分组 1、123419811982198319841985198619871988--+++--++--+ΛΛ 2、0.10.30.50.70.90.110.130.150.170.190.210.99++++++++++++L 3、)5051 1899()49511897()351185()251183()51181(?++?+++?++?+++Λ 五、课后作业 1、口算 2、分数计算 3、简便计算 6656789645687890456728642-??+ (7 115431121461425÷?-÷?)?[4)1281161(6421+?-] 第二章 解方程
2019届高考数学选修4-4试题汇总五 单选题(共5道) 1、曲线C:)上两点A、B所对应的参数是t1,t2,且t1+t2=0,则|AB|等于() A|2p(t1-t2)| B2p(t1-t2) C2p(t12+t22) D2p(t1-t2)2 2、曲线C:)上两点A、B所对应的参数是t1,t2,且t1+t2=0,则|AB|等于() A|2p(t1-t2)| B2p(t1-t2) C2p(t12+t22) D2p(t1-t2)2 3、直线l:(t为参数)的倾斜角为() A20° B70° C160° D120°
4、直线(t为参数)的倾斜角是() A B C D 5、已知点A的极坐标是(3,),则点A的直角坐标是() A(3,) B(3,-) C(,) D(,-) 填空题(共5道) 6、已知直线:(为参数),与曲线:交于、两点, 是平面内的一个定点,则 7、(理)若直线与曲线(参数R)有唯一的公共点,则实数。 8、在直角坐标系中,动点,分别在射线和上运动,且△的面积为.则点,的横坐标之积为_____;△周长的最小值是_____.
9、(1)(不等式选讲选做题)若关于x的不等式|x-1|+|x+m|>3的解集为R,则实数m的取值范围是______. (2)(坐标系与参数方程选做题)已知抛物线C1的参数方程为(t 为参数),圆C2的极坐标方程为ρ=r(r>0),若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点,且与圆C2相切,则r=______. 10、如图,在正方形中,为的中点,为以为圆心、为半径的圆弧上的任意一点,设向量,则的最小值为; ------------------------------------- 1-答案:tc 解:∵两点A,B对应的参数分别为t1和t2,且t1+t2=0,∴AB⊥x轴, ∴|AB|=|2p(t2-t1)|.故选A. 2-答案:tc 解:∵两点A,B对应的参数分别为t1和t2,且t1+t2=0,∴AB⊥x轴, ∴|AB|=|2p(t2-t1)|.故选A. 3-答案:tc 解:直线l:即,表示
2019小升初数学专题总复习讲义(含考试题及答案)
专题一数的运算 考点扫描 1.四则运算的意义 (1)整数加法、小数加法、分数加法的意义:把两个数合成一个数的运算;(2)整数减法、小数减法、分数减法的意义:已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算; (3)整数乘法的意义:求几个相同加数的和的简便运算; (4)小数乘法的意义:小数乘整数与整数乘法的意义相同;一个数乘小数,就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少; (5)整数乘分数的意义:一个数乘分数,就是求这个数的几分之几是多少;(6)分数乘整数的意义:分数乘整数,就是求几个相同分数的和的简便运算;(7)整数除法、小数除法、分数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。 2.四则运算的计算方法 (1)加减法的计算方法 ①整数的加法:相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就要向前一位进一; ②整数的减法:相同数位对齐,从低位减起,哪一位上的数不够减要从前一位上退一,在本位上加上10再减; ③小数的加减法:计算小数加减法时,先把小数点对齐(也就是相同的数位对齐),再按照整数加减法的法则进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点,点上小数点; ④分数的加减法:同分母的分数相加减,分母不变,只把分子相加减;异分母的分数相加减,先通分,然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。 (2)乘法的计算方法 ①整数的乘法:从低位到高位分别用因数的每一位去乘另一个因数;用一个因数的哪一位去乘,求得的数的末位就要和那一位对齐;然后把几次求得的积加起来;
②小数乘法:先按照整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点; ③分数乘法:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 (3)除法的计算方法 ①整数的除法:从被除数的高位除起,除数有几位就先看被除数的前几位,如果前几位比除数小,就多取一位再除,除到哪一位,商就写在那一位的上面;每次除得的余数必须比除数小;在求出商的最高位以后,如果被除数的哪一位上不够商1,就在那一位上写0; ②小数除法:除数是整数时,按照整数除法进行计算,商的小数点要与被除数的小数点对齐。除数是小数时,要先把除数转化成整数,同时把被除数扩大相同的倍数,然后按照除数是整数的除法进行计算; ③分数的除法:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 3.整数四则运算中各部分间的关系 (1)加法:和=加数+加数;加数=和-另一个加数 (2)减法:差=被减数-减数;减数=被减数-差;被减数=减数+差 (3)乘法:积=因数×因数;一个因数=积÷另一个因数 (4)除法:商=被除数÷除数;除数=被除数÷商;被除数=除数×商 4.四则运算定律、运算性质 (1)运算定律 加法结合律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。即:a+b=b+a 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数,或者先把后面两个数相加,再和第一个相加,它们的和不变。即:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。即:a×b=b ×a 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘第三个数,或者先把后面两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变。即:a×b×c=(a×b)×c=a ×(b×c) 乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,等于把这两个数分别与这个数相乘,