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高数各章综合测试题与答案

第十一章无穷级数测试题

一、单项选择题 1、若幂级数

(1)n

n a x ∞

=+∑在1x =处收敛，则该幂级数在52x =-处必然( ) (A) 绝对收敛; (B) 条件收敛; (C) 发散; (D) 收敛性不定.

2、下列级数条件收敛的是( ).

(A) 1(1);210

n n n

n ∞

=-+∑

(B) 1

n n -∞

= (C)

(1)

();2

n n ∞

-=-∑

(D) 1

(1)n n ∞

-=-∑ 3、若数项级数

n a

∞

=∑收敛于S ，则级数

()121

n n n a

a a ∞

++=++=∑( )

(A) 1;S a + (B) 2;S a + (C) 12;S a a +- (D) 21.S a a +- 4、设a

为正常数，则级数

21sin n na n ∞

=???

∑( ).

(A) 绝对收敛; (B) 条件收敛; (C) 发散; (D) 收敛性与a 有关. 5、设2

(),01f x x x =<≤，而1

()sin π,n

n S x b

n x x ∞

-∞<<+∞∑，

其中10

()sin π,(1,2,)n b f x n x n ==?，则1

()2

S -等于( ) (A) 1;2- (B) 1

- (C) 1;4 (D) 12.

二、填空题 1、设

14n n u ∞==∑，则1

()22n n

n u ∞

=-=∑( ) 2、设

()

1n n n a x ∞

+=-∑的收敛域为[)2,4-，则级数

()

n na x ∞

=+∑的收敛区间为( )

3、设3

2,10

(),01x f x x x -

≤≤，则以2为周期的傅里叶级数在1x =处收敛于( ) 4、设2

()π,ππf x x x x =+-<<的傅里叶级数为

()01

cos sin ,2n n n a a nx b nx ∞

=++∑ 则3b =( )

5、级数()1(1)221!

n n n

n ∞

=-+∑的和为( )

三、计算与应用题 1、求级数

()1

13;3n

n x n ∞

=-?∑的收敛域 2、求

()

211

12n

n n ∞

=-?∑的和 3、将函数()

2()ln 12f x x x =--展开为x 的幂级数，并求()(1)

0n f

4、求20

12!n

n n x n ∞

=+∑的和函数 5、已知()n f x 满足1()()e n x

n n f x f x x -'=+，n 为正整数，且e

(1)n f n

，求函数项级数()1

n n f x ∞

=∑的和函数.

6、设有方程10n x nx +-=，其n 中为正整数，证明此方程存在唯一正根0x ，并证明当

1α> 时，级数1n

n x α

∞

=∑收敛. 四、证明题

设π

tan d n n a x x =

（1）求

()211

n n n a a n

∞

+=+∑ （2）试证：对任意常数0λ>，级数

n a n λ∞

=∑收敛提示：()()2111n n a a n n n ++=+，()2111n n n a a n

∞

+=+=∑.

因为2

11n n a a n ++=+,所以111n a n n <<+,1111n

n n a n n

λλ∞∞

+==<∑∑ 第十一章无穷级数测试题答案与提示

一、

1、A ；

2、D ；

3、B ；

4、C ；

5、B. 二、

1、1；

2、()4,2-；

3、32；

4、2π3

；5、cos1sin1-. 三、

1、答案：[)0,6.

2、答案：

ln 284

- 提示：原式为级数()

211n n x n ∞

=-∑的和函数在1

2x =点的值.

而()

22221121211n n n

n n n x x x n n n ∞

∞∞====--+-∑∑∑

,分别求出2121n n x n ∞=-∑和2121n n x n ∞=+∑的和函数即可. 3、答案：110

(1)211(),,122n n n n f x x x n +∞

+=--??

=∈-??+??∑

()1(1)

(1)2

0!1

n n n f

n n ++--=?

+. 提示: ()

()()2()ln 12ln 12ln 1f x x x x x =--=-++

4、答案：222

011e 1,2!42x

n n

n n x x x x n ∞

=??+=++--∞<<+∞ ???

∑ 提示：()2011112!1!2!2n

n n n n n n n x x x n n n ∞

∞∞===+????

=+ ? ?-????

∑∑∑，

而()1011e ,e 1!!

n x

n n n x x x n n ∞

∞

====-∑∑

5、答案：

()()[)1

e ln 1,

1,1x

n n f x x x ∞

==--∈-∑

提示：先解一阶线性微分方程，求出特解为()e x

n x f x n

()1

11e e x x

n n n n x x f x n n ∞

∞

∞=====∑

∑∑，记1()n x S x n

∞

==∑，则可得()ln(1)S x x =--

6、提示:设()1n

n f x x nx =+-,则()()0,0n f x x '>>,故()n f x 在()0,+∞内最多有一个正根.

而(0)10,(1)0n n f f n =-<=>,所以有唯一正根0x .由方程10n x nx +-=知,

00110n x x n n -<=<,故当1α> 时，级数1

n n x α

∞

=∑收敛.

四、提示：()()2111n n a a n n n ++=+，()211

1n n n a a n

∞

+=+=∑.

因为211n n a a n ++=+,所以111n a n n <<+,1111n

n n a n n

λλ∞∞

+==<∑∑

第十章曲线积分与曲面积分测试题

一、单项选择题 1、已知

()()

d d x ay x y y x y +++为某二元函数的全微分，则a 等于( )

(A) 1;- (B) 0; (C) 1; (D) 2.

2、设闭曲线c 为1x y +=的正向，则曲线积分

d d c

y x x y

x y

-++?

的值等于( )

(A) 0; (B) 2; (C) 4; (D) 6. 3、设∑为封闭柱面()

22203x y a

z +=≤≤，其向外的单位法向量为

{}

c o s

,c o s

,c o s n αβγ=，则()cos cos cos d x y z s αβγ∑

++??等于( ) (A) 2

9π;a (B) 2

6π;;a (C) 2

3π;a (D) 0.

4、设曲线c 为2222

0x y z a x y z ?++=?++=?，则d c

x s ?等于( )

(A) 2

3;a (B) 0; (C) 2

;a (D)

213

a . 5、设∑为下半球z =Ω是由∑和0z =所围成的空间闭区域，则

d d z x y ∑

??不等于( )

(A) d ;v Ω

???

(B)

2π

d d

r θ?

;

d d ;r θ-?

(D)

()d d z x y x y ∑++??.

二、填空题

1、设c 是圆周222

x y a

+=，则

()2

d c

x y s -=?( )

2、设质点在力()()32F y x i y x j =++-的作用下沿椭圆2

44x y +=的逆时针方向运动

一周，则F 所做的功等于( )

3、设∑是平面6x y z ++=被圆柱面2

1x y +=所截下的部分，则d z s ∑

??等于( )

4、设∑是球面2

1x y z ++=的外侧，则

()

2d d x

y z x

y z

∑

++??

等于( )

5、设

22()

d ()d 1c

xf x y x f x y x -++?与路径无关，其中()f x '连续且(0)0f =，则()f x =( ) 三、计算与应用题 1、求()()x

y sin d cos d L

I e

y b x y x e y ax y ??=

-++-

???，其中,a b 为正常数，L 为从点

()2,0A a 沿曲线y =()0,0O 的弧.

2、计算2

d L

I y s =?，其中L 为圆周2222

x y z a x y z ?++=?++=?.

3、在变力F y z i z x j x y =++的作用下，质点由原点沿直线运动到椭球面

222

1x y z a b c ++=上第一卦挂线的点(),,M ξηζ，问,,ξηζ取何值时，力F 所做的功W 最大？并求出W 最大值.

4、设S 为椭球面22

2122

x y z ++=的上半部分，点(),,P x y z S ∈，π为S 在点P 处的切平面，(),,x y z ρ为点()0,0,0O 到平面π的距离，求

()

d ,,S

s x y z ρ??

5、求d d 2d d 3d d I xz y z zy z x xy x y ∑

=++??，其中∑为曲面()2

1014y z x x =--≤≤的上

侧.

6、设对于半空间0x >内任意光滑有向闭曲面S ，都有，

2()d d ()d d e

d d 0x

xf x y z xyf x z x z x y --=??，其中函数()f x 在()0,+∞内具有连续的

一阶导数，且0

lim ()1x f x +

→=，求()f x . 答案：()e ()e 1x x

f x x

=- 提示：由题设和高斯公式得

220()d d ()d d e d d ()()()e d x x

xf x y z xyf x z x z x y xf x f x xf x v Ω

'??=

--=±+--????

???

由S 的任意性，知2()()()e 0x

xf x f x xf x '+--=，解此微分方程即可.

四、证明题已知平面区域(){},0π,0πD x y x x =≤≤≤≤，L 为D 的正向边界，试证：

（1）

sin sin sin sin e d e d e d e d y x

y x

x y y x x y y x ---=-??；（2）

2sin sin 5πe

d e d 2

x L

x y y x --?≤

第十章曲线积分与曲面积分测试题答案与提示

一、

1、D ；

2、C ；

3、A ；

4、B ；

5、B. 二、

1、3πa -；

2、4π-；

3、；

4、4π3；

5、2

+. 三、

1、答案：23ππ222I a b a ??

=+-

???

提示：添加从()0,0O 沿0y =到点()2,0A a 的有向直线段1L ，然后用格林公式. 2、答案：3

2π3

I a =

. 提示：利用变量“对等性”22231

d d d d 3L

I y s x s z s a s ====

???. 3、答案：

ξηζ=

m a x 9

W a b c =

. 提示：直线段:,,OM x t y t z t ξηζ===，t 从0变到1，功W 为 1

d d d 3d OM

W yz x zx y xy z t t ξηζξηζ=

++==?

再求W ξηζ=在条件222

2221x y z a b c

++=下的最大值即可.

4、答案：

()3d π,,2

z s x y z ρ=??

提示：曲面S 在点(),,P x y z 处的法向量为{},,2x y z ，

切平面方程为：

022

x y

X Y zZ ++=，点()0,0,0O 到平面π的距离()1

2,,44x y

x y z z ρ-

??=++ ???

. 5、答案：d d 2d d 3d d πI xz y z zy z x xy x y ∑

++=??.

提示：添加曲面1∑为平面xoy 上被椭圆()2

1014

y x x +=≤≤所围的下侧，在∑和1∑所围封闭曲面上用高斯公式. 注意到在1

d d 2d d 3d d I xz y z zy z x xy x y ∑=++??的积分等于3d d D

xy x y ??为0.

6、提示：（1）左边=

()π

0π

sin sin sin sin 0

πe d πe d πe +e d y x x x y x x ---=?

??，同理，

右边=()π

sin sin 0

+e d x x x -?

（2）由（1）得

s i n s i n

d e

d y

x y y x --?=()π

sin sin 0

πe +e d x x x -?，而由sin e x 和sin e x -泰勒展开

式知道

()π20

π2sin d x x +?≤()π

sin sin 0

πe +e d x x x -?，

而()π

5π

2sin d π2

x x +=?.

第九章重积分测试题

一、选择题

1、若区域D 是xoy 平面上以(1,1)，(1,1)-和(1,1)--为顶点的三角形区域，1D 是D 在第一象限中的部分，则(cos sin )D

xy x y dxdy +=??( ).

(A) 12cos sin D x ydxdy ??;(B) 2cos sin D

x ydxdy ??

(cos sin )D xy x y dxdy +??(D) 0

2、设(,)f x y 连续，

且(,)(,)d d D

f x y xy f x y x y =+??

，其中D 是xoy 平面上由2

0,y y x ==

和1x =所围区域，则(,)f x y 等于( ).

(A) xy ; (B) 2xy ; (C) 1xy + ; (D) 18

xy + 3

、设22222

123d ,cos()d d ,cos()d d ,D

I x y I x y x y I x y x y =

=+=+??????其中(){}

2,1D x y x

y =

≤+，则( ).

(A) 321I I I >>; (B) 123I I I >>; (C) 213I I I >> ; (D) 312I I I >>

4、设空间闭区域Ω由2

1x y z ++≤及z 0≤确定，1Ω为Ω在第一挂限的部分，则( ). (A) 1

d 4d x v x v Ω

Ω=??????; (B) 1

d 4d y v y v Ω

Ω=??????;

(C)

d 4d z v z v Ω

Ω=??????; (D) 1

d 4d xyz v xyz v Ω

Ω=??????

5、设空间闭区域(

{,,z x y z Ω=

，d I z v Ω

=???，则下列将I

化为累次积分中不正确的是( ).

(A) 2

2π

00d d d r

I r r z θ=?

(B) π

2π

240

d d cos sin d I θ??ρ?ρ=???;

πd π(2)d I z z z z z =

+-??

;

(D) 2

4d d x y I x y z z +=?

二、填空题

1、设区域D 为2

x y R +≤，则2222d d D x y I x y a b ??

=+ ??

???的值等于( )

2、设(){}22,1D x y x y =

≤+，则2

1lim ln(1)d d πx y r D

e x y x y r -→++??的值等于( )

3、积分2

d e d y

I x y -=??的值等于( )

4、积分2

222

222()d x y z R I f x y z v ++=

++???≤可化为定积分0

()d R

x x ??，则()x ?等于( )

5、积分2

2221

()d x y z I ax by v ++=

+???

≤的值等于( )

三、计算与应用题 1

、求)

d d D

I y x y =

??，其中D 是由圆224x y +=和22(1)1x y ++=所围的平

面区域. 2、求{}

max ,e

d d x y D

I x y =

??，其中(){},1,1D x y x y =

≤≤≤≤00.

3、计算2

()d I x y z v Ω

=++???，其中Ω由曲线220y z

x ?=?=?绕z 轴旋转一周而成的旋转曲面

与平面4z =所围的立体.

4、计算()d I x z v Ω

+???，Ω由z =

z =确定.

5、计算1121112

d e d d e d y y

I y x y x =

??.

6、设有一高度为()h t （t 为时间）的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程

222()

()()

x y z h t h t +=-（设长度单位为厘米，时间单位为小时），已知体积减少的速率与侧

面积成正比（比例系数为0.9），问高度为130cm 的雪堆全部融化需多少小时？

四、证明题

设函数()f x 在[]0,1上连续，并设

()d f x x A =?

，证明11201

d ()()d 2

x I x f x f y y A ==??.

第九章重积分测试题答案与提示

一、

1、A ；

2、D ；

3、A ；

4、C ；

5、B. 二、

1、22222πR 4x y a b ??+ ???

；2、1；3、()411e 2--；4、224π()x f x ；5、()224π+15a b .

三、 1、答案：()16

3π-29

I =

. 提示:将D 看成两个圆域的差，再考虑到奇偶对称性，利用极坐标计算便可. 2、答案：e 1I =-

提示：为确定{}

22max ,x y ，必须将D 分成两个区域，再考虑到积分次序的选取问题即可. 3、答案：256

π3

I =

提示:旋转曲面的方程为2

2x y z +=,用柱面坐标计算22π

d d ()d r I r r z z θ=+?

?即

可.

4、答案：π8

I =

. 提示:

d 0x v Ω

=???,

π1

240

d 4d d cos sin d z v θ?ρ?ρ?ρΩ

=???????.

、答案：3e 8I =

. 提示：交换积分次序.

6、答案：100t =小时

提示：先利用三重积分求出雪堆的体积222()

()()2πd d d ()4

h t x y h t h t z V z

x y h t ??

+-?

≤；

再求出雪堆的侧面积2

()

13πd ()12

x y h t S x y h t +=

≤；由题意

d 0.9d V S t =-，所以d ()13

d 10

h t t =-，解出()h t 并令其等于0，则可得结果. 四、提示：交换积分次序，并利用1

01d ()()d d ()()d d ()()d 2y

y f x f y x x f x f y y x f x f y y ==??

??.

第八章多元函数微分法及应用测试题

一、选择题

1、已知函数()f x 在[]1,1-上连续,那么sin cos ()x

f t dt x ?=??( ).

(A)(sin )(cos )f x f y - (B)(sin )cos (cos )sin f x x f y y - (C) (sin )cos f x x ; (D) (cos )sin f y y

2、在矩形域00:,D x x y y δδ-<-<内，(,)(,)0x y f x y f x y =≡是(,)f x y c ≡（常数）

的（）.

(A) 充要条件； (B)充分条件； (C) 必要条件; (D).既非充分又非必要条件 3、若函数(,)f x y 在区域D 内的二阶偏导数都存在，则（）

（A ） (,)(,)xy yx f x y f x y =在D 内成立；（B ）(,),(,)x y f x y f x y 在D 内连续；

（C ） (,)f x y 在D 内可微分；（D ）以上结论都不对

4、4200

2lim

3x y xy

x y →→+的值为（）

(A)∞ ； (B) 不存在； (C)

； (D) 0. 5、设有三元函数ln e

1xz

xy z y -+=，据隐函数存在定理，存在点()0,1,1的一个邻域，在

此邻域内该方程（）.

（A ）只能确定一个具有连续偏导的隐函数(),z z x y =；

（B ）可确定两个具有连续偏导的隐函数(),z z x y =和(),y y x z =；（C ）可确定两个具有连续偏导的隐函数(),z z x y =和(),x x y z =；（D ）可确定两个具有连续偏导的隐函数(),x x y z =和(),y y x z =.

二、填空题

1、设(,)cos(

)(2

xy f x y e x y π

=+-,则(1,1)x f 的值为（）. 2、设(,)f x y 具有连续偏导数，且(1,1)1,(1,1),(1,1)x y f f a f b ''===，令

[]{}

(),,(,)x f x f x f x x ?=，则(1)?'的值为（）. 3、设2(,,)x f x y z e yz =，其中(,)z z x y =是由0x y z xyz +++=确定的隐函数，则

(0,1,1)x f '-=（）.

4、曲线222320

x y z x y z ?++=?-+=?在点()1,1,1M 处的切线方程为（）.

5、函数22223326u x y z xy x y z =++++--在点()0,0,0O 处沿（）方向的方向导数最大？三、计算和应用题

1、设()()322

cos d 1sin 3d axy y x x by x x y

-+++为某一函数(,)f x y 的全微分，求

a 和

b 的值

2、设()()ky x g y x y x f z +++-=,，g f ,具有二阶连续偏导数，且0≡/''g ，如果

222242f y z

y x z x z ''=??+???+??，求常数k 的值. 3、在椭球222

2221x y z a b c

++=内嵌入一中心在原点的长方体,问长宽高各是多少时长方体的体

积最大?

4、设(,)y g x z =，而z 是由方程(,)0f x z xy -=所确定的,x y 的函数，求

d d z

5、设

),(y x f 有二阶连续偏导数, ),(),(22y x e f y x g xy +=, 且

))1((1),(22y x o y x y x f +-+--=, 证明),(y x g 在)0,0(取得极值, 判断此极值是

极大值还是极小值, 并求出此极值.

6、设有一小山，取它的底面所在的平面为xoy 坐标面，其底部所占的区域为

(){}

2,75D x y x

y xy =

≤+-，小山的高度函数为22(,)75h x y x y xy =--+

（1）设()000,M x y 为区域D 上一点，问(,)h x y 在该点沿平面上什么方向的方向导

数最大？若记此方向导数的最大值为00(,)g x y ，试写出00(,)g x y 的表达式.

（2）现利用此小山开展攀岩活动，为此需在山脚下寻找一上山坡度最大的点作为攀

登的起点，试确定攀登起点的位置.

四、证明题

设(,)F u v 可微，试证曲面(

,)0x a y b

F z c z c

--=--上任一点处的切平面都通过定点. 第八章多元函数微分法及应用测试题答案与提示

一、

1、C ；

2、A ；

3、D ；

4、B ；

5、D.

二、

1、πe 2

-；2、23(1)a b b b +++；3、1；4、111

x y z ---==

-；5、326o gradu i j k =--. 三、

1、答案：2,2a b ==-.

提示：利用xy

yx f f ''''=这一条件. 2、答案：1k =-. 提示:

g f f x

'+'+'=??21，g k f f y z '+'+'-=??21， g f f f x z ''+''+''+''=??221211222，g k f f f y

z ''+''+''-''=??2

2212112

22， g k f f y x z ''+''+''-=???22112，()

g k k f y z

y x z x

z ''+++''=??+???+??222

222222142，又因为0≡/''g ，所以0212=++k k ，1-=k .

,,. 提示：设所嵌入的长方体在第一挂线的顶点坐标为(),,x y z ，则求体积8V xyz =在条件

222

1x y z a b c ++=下的极值就可. 4、答案：

1221

122

d d f yf xf g z x f xf g ''''++='''-.

5、答案：故0)0,1()0,0(==f g 是极大值.

提示：由全微分的定义知 0)0,1(=f 1)0,1()0,1(-='='y x f f

x f y e f g xy x 221?'+?'=' y f x e f g xy y 221?'+?'=' 0)0,0(='x g 0)0,0(='y g

2222121121122)2()2(2f x x f y e f y e f y e x f y e f g xy

xy xy xy x '+?''+?''+?'+?''+?''='' x y f x e f e xy e f y e y f x e f g xy

xy 2)2()()2(222111211?''+?''++?'+?''+?''=''

2222121121122)2()2(2f y y f x e f x e f x e y f x e f g xy xy xy xy y '+?''+?''+?'+?''+?''='' A=2)0,1(2)0,0(22

-='=''f g x 1)0,1()0,0(1-='=''=f g B xy 2)0,1(2)0,0(22

-='=''=f g C y 032>=-B AC , 且0

6、答案: 00(,)g x y =

攀登起点的位置: ()()125,5,5,5M M --.

提示: 沿梯度方向的方向导数最大,方向导数的最大值即为梯度的模. 然后再求(,)g x y 在条件2

750x y xy --+=下的极大值点就可. 四、答案: 通过定点(),,M a b c .

第六章微分方程测试题

一、选择题

1、设()y f x =是240y y y '''-+=的解,若0()0f x >且0()0f x '=,则在0x 点()f x ( ). (A) 取极大值; (B) 取极小值; (C) 在0x 某邻域内单增; (D) 在0x 某邻域内单减.

2、微分方程2448x

y y y e

'''-+=的一个特解应具有形式 ( ) (,,,a b c d 为常数).

1sin y y x x ''+=++的特解形式可设为( ). (A) *

(sin ecos );y ax bx c x d x x =++++ (B) *

(sin ecos );y x ax bx c d x x =++++ (C) *

sin ;y ax bx c d x =+++

(D) *2

ecos .y ax bx c x =+++

4、设线性无关的函数123,,y y y 都是非齐次线性微分方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解，

12,c c 是任意常数，则该方程的通解为( ).

(A) 11223;c y c y y ++ (B) ()1122123;c y c y c c y +-+ (C) ()11221231;c y c y c c y +--- (D) ()11221231.c y c y c c y ++--

5、方程0xy y '+=满足(1)2y =的特解为( ).

(A) 2

1;xy = (B) 2

2;x y = (C) 2;xy = (D) 1.xy = 二、填空题

1、已知微分方程23e

y y y -'''--=有一个特解1e 4

y x *-=-

,则其通解为( ). 2、以12e ,e x x

y y x --==为特解的二阶常系数齐次微分方程是( ).

4、已知函数()y y x =在任意点x 处的增量2

1y x

y x α??=++，其中α是比x ?(0)x ?→高阶的无穷小，且(0)πy =，则(1)y 等于( ). 5、2e x

y y y x '''++=的通解为( ). 三、计算和应用题 1、设2e

(1)e x

x y x =++是二阶常系数线性微分方程e x y y y αβγ'''++=的一个特解，

求该微分方程的通解.

2、设函数()y y x =在(),-∞+∞内具有二阶导数，且()0,y x x y '≠=是()y y x =的反函

数.

(1) 试将()x x y =所满足的微分方程()3

3、已知22123e e ,e e ,e e e x x x x x x x

y x y x y x --=+=+=+-都是某二阶常系数非齐次线性微

分方程的解，试求此微分方程 4、已知连续函数()f x 满足320

()()d e 3

x t

f x f t =+?

，求()f x . 5、已知连续函数()f x 满足()1

()()d e 2()d x

f x x u f u u x f xu u +

-=+??，求()f x . 6、设函数()f x 在[)1,+∞上连续恒正，若曲线()y f x =，直线()1,1x x t t ==>与x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所成的旋转体的体积为

π()(1)3

t f t f ??-??，试求()y f x =所满足的微分方程，并求该方程满足2

(2)9

f =

的特解. 四、证明题

证明方程()y y f x ''+=（其中()f x 连续）的通解为

()120

cos sin ()sin d x

y c x c x f t x t t =++-?，其中为任意常数.

x c c x --+-；2、20y y y '''++=；3、ln(1)x +；4、π

4πe ；

5、()()121

e 1e 4

x x y c c x x -=++-. 三、 1、答案：2212e

x y x =++代入原方程，比较同类项系数，求出,,αβγ的值，然后再去求

解微分方程.

2、答案: (1) sin y y x ''-=;

y y y y --=-是对应齐次微分方程的特解,从而可得出对应齐次微分方

程为20y y y '''--=, 设非齐次线性微分方程为2()y y y f x '''--=,再将其中任意个非齐次特解代入,得出()e 2e x

5、答案: 21()12e 2x f x x x ??=++

t t f t f f x x ??-=???，然后两边求导. 四、略.

（A ）依赖于s 和t ；（B ）是一个常数；

（C ）不依赖于s 但依赖于t ；（D ）依赖于s 但不依赖于t . 2、下列积分中,等于零的是( ). (A)

3、设在[],a b 上()0,()0,()0f x f x f x '''><>，令()[]()1231

()d ,(),()()2

S f x x S f b b a S f a f b b a ==-=

+-?

，则( ).

(A) 321S S S >>; (B) 312S S S >>; (C) 213S S S >> ; (D) 132S S S >>.

20sin d x x x +∞?的值等于( ). (A) π;2

(B) π; (C) 2

π;4 (D) π-1.

5、设()f x 在0处可导，且(0)0f =，则极限0

()dt lim

x f x t x →-?的值等于( ).

(A)不存在； (B) 0; (C) (0);f ' (D) 1

3π43π4(1arctan x x -+?的值为( ).

2y x x x =-++与x 轴所围成的面积值等于( ). 三、计算和应用题 1、已知(π)1f =，且[]0

()()sin d 3f x f x x x π

20sin ()d 12cos t f x t x t x =++?，求(1)

()ln ()d xf x x f x x =+

，求()f x .

6、设()f x 可导，(0)1f =，且[]1

()()d f x xf xt t +?与x 无关，求()f x .

四、证明题

设函数()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 内()0f x '>，证明存在唯一的(),a b ξ∈使曲线

()y f x =和(),y f x a ξ==所围面积1S 是()y f x =和(),y f x b ξ==所围面积2S 的3

1、答案：(0)2f =. 提示：用分部积分.

2、答案：4π-.

提示：利用奇偶对称性. 3、答案：1.

提示：分别求出(0)f 和(1)f 的值即可. 4、答案：

00sin cos 1sin cos d d d sin cos sin cos 2sin cos x x x x

F x f x xf xt t f x x f xt t f x x f u u =

+=+=+??

?，

由()0F x '=得()()0f x f x '+=，所以e ()0x

t a b S t t a f t f x x ?∈=--

，()()2()d ,b

S t f x x b t =--?

令()()12()3t S t S t ?=-，用零点定理和单调性证明即可.

第一章综合测试题

一、单项选择题

1、()f x 当0x x →时的左极限和右极限都存在且相等是0

lim ()x x f x →存在的( )条件.

(A) 充分; (B) 必要; (C) 充要; (D) 无关. 2、设222

12lim(

)n n

n n n →∞+++= ( ).

(A) 22212lim lim lim 0n n n n

n n n →∞→∞→∞+++=; (B) ∞;

lim 2

n n n →∞+=; (D) 极限不存在. 3、设()=232x

f x +-，则当0x →，有 ( ).

(A) ()f x 与x 是等价无穷小; (B) ()f x 与x 是同阶但非等价无穷小; (C) ()f x 是比x 高阶的无穷小; (D) ()f x 是比x 低阶的无穷小.

(A) 可去间断点; (B) 跳跃间断点; (C) 第二类间断点; (D) 连续点.

5、方程4

10x x --=至少有一个根的区间是( ).

(A) 1(0,)2; (B) 1(,1)2

; (C) (1,2); (D) (2,3).

=?=??在0x =连续，则a = ( )．

x x x x x x →+=+- ( )． 5、已知25

lim

232n a bn n →∞++=-，则a = ( )，

b = ( )．

三、计算与应用题 1、设0, 0(), 0x f x x x ?=?

>?≤，20, 0

(), 0x g x x x ?=?->?≤，求函数项级数[()]f f x ，

[()],g g x

[()],[()]f g x g f x .

2、设21sin ,0(),0

x x f x x

a x x ?>?

=??+?≤，要使()f x 在(,)-∞+∞内连续，应当怎样选择数a ？ 3、设1

1e , 0()ln(1), 10

x x f x x x -??>=??+-

++ 6、设()f x 的定义域是[0,1]，求函数11()()22

f x f x ++-的定义域. 四、证明题

证明方程sin 10x x ++=在开区间ππ

(,)22

内至少有一个根. 第一章综合测试题答案与提示

1、答案：[()] = (),f f x f x

[()]0,g g x = [()]0,f g x = [()]()g f x g x =.

2、答案：0a =．

3、答案： 0x =是第一类间断点，1x =是第二类间断点．

()sin 2, 0ax x f x b x x ?<=?+?

≥在0x =处可导，则a b 、的值应为( ).

(A) 2,1a b ==; (B) 1,2a b ==; (C) 2,1a b =-=; (D)

2,1a b ==-.

2、设222, 1() 1 , 1

x x x f x x ?-+>=??≤ ( ).

(A)不连续; (B)连续，但不可导;

(C)连续，且有一阶导数; (D) 有任意阶导数. 3、若()f x 为(,)l l -内的可导奇函数，则()f x ' ( ).

(A) 必为(,)l l -内的奇函数; (B) 必为(,)l l -内的偶函数;

0()f x '-; (C) 0()f x '; (D) 0()f x '-.

大学高等数学阶段测验卷

第一章函数与极限阶段测验卷学号班级成绩考试说明：1、请将客观题答案全部填涂在答题卡上，写在试卷上一律无效。 2、请在答题卡上填涂好、班级、课程、考试日期、试卷类型和考号。试卷类型划A;考号为学号的后九个数，请填涂在“考号”的九个空格并划线。 3、答题卡填涂不符合规者，一切后果自负。一．是非判断题(本大题共10题，每题2分，共20分) 1. x y 2cos 1-=与x y sin =是相同的函数. ( ) A 、正确 B 、错误 2. 函数ln(1)y x x =-+在区间(,1)-∞-单调递增.（） A 、正确 B 、错误 3. 函数x y e =在(0,)+∞有界. ( ) A. 正确 B. 错误 4. 设()f x 在[,](0)a a a ->上有定义，则函数1 ()[()()]2 g x f x f x =--是奇函数.（） A. 正确 B. 错误 5. 函数2sin y x =是当0x →时的无穷小.（） A. 正确 B. 错误 6.函数y = 是初等函数.（） A 、正确 B 、错误 7. 当x →∞时，函数22135x y x +=+趋向于1 3 .（） A 、正确 B 、错误 8. 当0x →时，函数2 12 y x = 与1cos y x =-是等价无穷小.（） A 、正确 B 、错误 9. 211lim cos 2 x x x →∞=-（） A 、正确 B 、错误

10. 函数1 (12),0;, 0x x x y e x ?? +≠=??=? 在0x =处连续. ( ) A 、正确 B 、错误二．单项选择题(本大题共12个，每题3分，共36分) 11.函数)5)(2ln(+-=x x y 的定义域为( ). A. 25≤≤-x ; B. 2>x ; C. 2>x 或5-

高等数学第一章练习题答案

第一章练习题一、设()0112>++=?? ? ??x x x x f ，求)(x f 。二、求极限：思路与方法： 1、利用极限的运算法则求极限； 2、利用有界变量与无穷小的乘积仍是无穷小这一性质； 3、利用两个重要极限：1sin lim 0=→x x x ，e x x x =??? ??+∞→11lim ； 4、利用极限存在准则； 5、用等价无穷小替换。注意：用等价无穷小代替时被代替的应是分子、分母或其无穷小因子。如果分子或分母是无穷小的和差，必须将和差化为积后方可用等价无穷小代替积中的因子部分。 6、利用函数的连续性求极限，在求极限时如出现∞-∞∞ ∞,,00等类型的未定式时，总是先对函数进行各种恒等变形，消去不定因素后再求极限。 7、利用洛比达法则求极限。 1、()()()35321lim n n n n n +++∞ → 2、???? ? ?---→311311lim x x x 3、122lim +∞ →x x x 4、x x x arctan lim ∞ →

5、x x x x sin 2cos 1lim 0-→ 6、x x x x 30 sin sin tan lim -→ 7、()x x 3cos 2ln lim 9 π → 8、11232lim +∞→??? ??++x x x x 三、已知(),0112lim =??? ?????+-++∞→b ax x x x 求常数b a ,。四、讨论()nx nx n e e x x x f ++=∞→12lim 的连续性。五、设()12212lim +++=-∞→n n n x bx ax x x f 为连续函数，试确定a 和b 的值。六、求()x x e x f --=111 的连续区间、间断点并判别其类型。七、设函数()x f 在闭区间[]a 2,0上连续，且()()a f f 20=，则在[]a ,0上至少有一点，使()()a x f x f +=。八、设()x f 在[]b a ,上连续，b d c a <<<，试证明：对任意正数p 和q ，至少有一点[]b a ,∈ξ，使 ()()()()ξf q p d qf c pf +=+

高等数学第一章测试卷

高等数学第一章测试卷(B ) 一、选择题。(每题4分，共20分) 1?假设对任意的 x R ，都有(x) f(x) g(x)，且]im[g(x) (x)] 0，则 lim f (x)() A.存在且等于零 B.存在但不一定为零 C. 一定不存在 D.不一定存在 1 x 2. 设函数f(x) lim 2n ，讨论函数f (x)的间断点，其结论为( ) n 1 x A.不存在间断点 B.存在间断点x 1 C.存在间断点x 0 D.存在间断点x 1 x 2 X 1 3. 函数f (x) 一2 . 1 —2的无穷间断点的个数为( ) X 1 \ x 7.[x]表示取小于等于x 的最大整数，则lim x - x 0 x f(x) asinx A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.设函数f (x)在( )内单调有界, ｛X n ｝为数列，下列命题正确的是( A.若｛x n ｝收敛，则｛ f (x n ) ｝收敛 B.若｛&｝单调，则｛ f (x n ) ｝收敛 0若｛ f (X n ) ｝收敛，则仏｝收敛 D.若｛ f (X n ) ｝单调，则｛X n ｝收敛 5.设｛a n ｝, ｛b n ｝, ｛C n ｝均为非负数列，且 lim n a n 0,lim b n 1,limc n n n ，则() A. a n b n 对任意n 成立 B. b n C n 对任意n 成立 C.极限lim a n C n 不存在 n D. 极限lim b n C n 不存在 n 二、填空题(每题 4分，共 20分) 6.设 X, f (X) 2f (1 X) 2 x 2x , 则 f (X) 8.若 lim]1 X X ( 丄 X a)e x ] 1, 则实数a 9.极限lim X (X 2 X a)(x b) 10.设 f (X)在 x 0处可导, f (0) 0,且f (0) b ，若函数 F(x) 在x 0处连续, 则常数 A

高等数学第一章测试题

高等数学第一章测试题一、单项选择题（20分） 1、当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（）不一定是无穷小. (A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 22 βα + (C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )() (2 x x βα 2、极限a x a x a x -→??? ??1 sin sin lim 的值是（）. （A ） 1 （B ） e （C ） a e cot （D ） a e tan 3、 ??? ??=≠-+=0 01sin )(2x a x x e x x f ax 在0x =处连续，则a =（）. （A ） 1 （B ） 0 （C ） e （D ） 1- 4、函数 ??? ?? ? ???<+<≤>-+=0,sin 1 0,2tan 1,1) 1ln()(x x x x x x x x x f π 的全体连续点的集合是（） (A) (-∞,+∞) (B) (-∞,1) (1,+ ∞) (C) (-∞,0) (0, +∞) (D) (-∞,0) (0,1) (1,+ ∞) 5、设 )1 1( lim 2 =--++∞ →b ax x x x ，则常数a ,b 的值所组成的数组（a ,b ）为（）（A ）（1，0）（B ）（0，1）（C ）（1，1）（D ）（1，-1） 6、已知函数 231 )(2 2 +--= x x x x f ，下列说法正确的是（）。 (A) )(x f 有2个无穷间断点 (B) )(x f 有1个可去间断点，1个无穷间断点 (C) )(x f 有2个第一类间断点 (D) )(x f 有1个无穷间断点，1个跳跃间断

高数第一章综合测试题复习过程

第一章综合测试题一、填空题 1 、函数1()arccos(1) f x x =-的定义域为 . 2、设()2ln f x x =,[()]ln(1ln )f g x x =-, 则()g x = . 3、已知1tan ,0,()ln(1) , 0ax x e e x f x x a x +?+-≠?=+??=? 在0x =连续，则a = . 4、若lim 25n n n c n c →∞+??= ?-?? ，则c = . 5 、函数y =的连续区间为 . 二、选择题 1、设()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则（）为奇函数. （A ）[()]g g x （B ）[()]g f x （C ）[()]f f x （D ）[()]f g x 2、设)(x f 在(,)-∞+∞内单调有界， {}n x 为数列，则下列命题正确的是（）. （A ）若{}n x 收敛，则{()}n f x 收敛（B ）若{}n x 单调，则{()}n f x 收敛（C ）若{()}n f x 收敛，则{}n x 收敛（D ）若{()}n f x 单调，则{}n x 收敛 3、设21(2)cos ,2,()4 0, 2, x x f x x x ?+≠±?=-??=±? 则()f x （）. （A ）在点2x =，2x =-都连续（B ）在点2x =，2x =-都间断（C ）在点2x =连续，在点2x =-间断（D ）在点2x =间断，在点2x =-连续 4、设lim 0n n n x y →∞ =，则下列断言正确的是（）. （A ）若{}n x 发散，则{}n y 必发散（B ）若{}n x 无界，则{}n y 必有界（C ）若{}n x 有界，则{}n y 必为无穷小（D ）若1n x ?????? 收敛，则{}n y 必为无穷小 5、当0x x →时，()x α与()x β都是关于0x x -的m 阶无穷小，()()x x αβ+是关于0x x -的n 阶无

高等数学第一章练习题

第一章函数、极限、连续一、单项选择题 1.区间[a,+∞)，表示不等式（） 2.若 3.函数是（）。（A）偶函数（B）奇函数（C）非奇非偶函数（D）既是奇函数又是偶函数 4.函数y=f(x)与其反函数 y=f-1（x）的图形对称于直线（）。 5.函数 6.函数 7.若数列{x n}有极限a,则在a的ε邻域之外，数列中的点（）（A）必不存在（B）至多只有有限多个（C）必定有无穷多个（D）可以有有限个，也可以有无限多个 8.若数列{ x n }在（a-ε, a+ε）邻域内有无穷多个数列的点，则（），（其中为某一取定的正数）（A）数列{ x n }必有极限，但不一定等于 a （B）数列{ x n }极限存在且一定等于 a （C）数列{ x n }的极限不一定存在（D）数列{ x n }一定不存在极限

9.数列（A）以0为极限（B）以1为极限（C）以（n-2）/n为极限（D）不存在极限 10.极限定义中ε与δ的关系是（）（A）先给定ε后唯一确定δ （B）先确定ε后确定δ，但δ的值不唯一（C）先确定δ后给定ε　（D）ε与δ无关 11.任意给定 12.若函数f（x）在某点x0极限存在，则（）（A） f（x）在 x0的函数值必存在且等于极限值（B） f（x）在x0的函数值必存在，但不一定等于极限值（C） f（x）在x0的函数值可以不存在（D）如果f（x0）存在则必等于极限值 13.如果 14.无穷小量是（）（A）比0稍大一点的一个数（B）一个很小很小的数（C）以0为极限的一个变量（D）0数 15.无穷大量与有界量的关系是（）（A）无穷大量可能是有界量

七年级数学下册第一章单元测试题及答案

第一章整式的乘除单元测试卷（一）一、精心选一选(每小题3分，共21分) 1.多项式8923 3 4 +-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) A. 8 421262x x x =? B. ()() m m m y y y =÷34 C. ()2 2 2 y x y x +=+ D. 342 2 =-a a 3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 2 2 a b - B. 2 2 b a - C. 222b ab a +-- D. 2 22b ab a ++- 4. 1532 +-a a 与4322 ---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382 --a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( ) A. 9 1 312 -=? ? ? ??- B. 0590=? C. ()17530 =-. D. 8 1 23-=- 6. 若 () 682 b a b a n m =，那么n m 22-的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 7.要使式子2 2259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30± 二、耐心填一填（第1~4题1分，第 5、6题2 分，共28分） 1.在代数式2 3xy ， m ，362 +-a a ， 12 ， 22514xy yz x - ， ab 32 中，单项式有个，多项式有个。 2.单项式z y x 4 2 5-的系数是，次数是。 3.多项式51 34 +-ab ab 有项，它们分别是。 4. ⑴ =?5 2x x 。 ⑵ () =4 3y 。 ⑶ () =3 22b a 。 ⑷ () =-425 y x 。 ⑸ =÷3 9 a a 。 ⑹ =??-024510 。 5.⑴=?? ? ??-???? ??325631mn mn 。 ⑵()()=+-55x x 。 ⑶ =-2 2）（b a 。 ⑷( )()=-÷-2 3 5312xy y x 。

高等数学第一章测试卷

高等数学第一章测试卷（B ）一、选择题。（每题4分，共20分） 1.假设对任意的∈x R ，都有)()()(x g x f x ≤≤?，且0)]()([lim =-∞→x x g x ?，则)(lim x f x ∞ →（） A.存在且等于零 B.存在但不一定为零 C.一定不存在 D.不一定存在 2.设函数n n x x x f 211lim )(++=∞→，讨论函数)(x f 的间断点，其结论为（） A.不存在间断点 B.存在间断点1=x C.存在间断点0=x D. 存在间断点1-=x 3.函数222111)(x x x x x f +--=的无穷间断点的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.设函数)(x f 在),(+∞-∞内单调有界，}{n x 为数列，下列命题正确的是（） A.若}{n x 收敛，则｛)(n x f ｝收敛 B.若}{n x 单调，则｛)(n x f ｝收敛 C.若｛)(n x f ｝收敛，则}{n x 收敛 D.若｛)(n x f ｝单调，则}{n x 收敛 5.设}{},{},{n n n c b a 均为非负数列，且∞===∞ →∞→∞→n n n n n n c b a lim ,1lim ,0lim ，则（） A. n n b a <对任意n 成立 B. n n c b <对任意n 成立 C. 极限n n n c a ∞→lim 不存在 D. 极限n n n c b ∞ →lim 不存在二、填空题（每题4分，共20分） 6.设x x x f x f x 2)1(2)(,2-=-+?，则=)(x f ____________。 7.][x 表示取小于等于x 的最大整数，则=??????→x x x 2lim 0__________。 8.若1])1(1[lim 0=--→x x e a x x ，则实数=a ___________。 9.极限=???? ??+-∞→x x b x a x x ))((lim 2 ___________。 10.设)(x f 在0=x 处可导，b f f ='=)0(,0)0(且，若函数?????=≠+=00sin )()(x A x x x a x f x F 在0=x 处连续，则常数=A ___________。

高等数学上册第一章测试试卷

理科A 班第一章综合测试题一、填空题 1 、函数1()arccos(1) f x x =-的定义域为 . 2、设()2ln f x x =,[()]ln(1ln )f g x x =-, 则()g x = . 3、已知1tan ,0,()ln(1) , 0ax x e e x f x x a x +?+-≠?=+??=? 在0x =连续，则a = . 4、若lim 25n n n c n c →∞+??= ?-?? ，则c = . 5 、函数y =的连续区间为 . 二、选择题 1、设()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则（）为奇函数. （A ）[()]g g x （B ）[()]g f x （C ）[()]f f x （D ）[()]f g x 2、设)(x f 在(,)-∞+∞内单调有界， {}n x 为数列，则下列命题正确的是（）. （A ）若{}n x 收敛，则{()}n f x 收敛（B ）若{}n x 单调，则{()}n f x 收敛（C ）若{()}n f x 收敛，则{}n x 收敛（D ）若{()}n f x 单调，则{}n x 收敛 3、设21(2)cos ,2,()4 0, 2, x x f x x x ?+≠±?=-??=±? 则()f x （）. （A ）在点2x =，2x =-都连续（B ）在点2x =，2x =-都间断（C ）在点2x =连续，在点2x =-间断（D ）在点2x =间断，在点2x =-连续 4、设lim 0n n n x y →∞ =，则下列断言正确的是（）. （A ）若{}n x 发散，则{}n y 必发散（B ）若{}n x 无界，则{}n y 必有界（C ）若{}n x 有界，则{}n y 必为无穷小（D ）若1n x ?????? 收敛，则{}n y 必为无穷

高等数学(上)第一章练习题

高等数学（上）第一章练习题一．填空题 1． 12sin lim sin _________.x x x x x →∞??+= ??? 2． lim 9x x x a x a →∞+??= ?-?? ，则__________.a = 3．若21lim 51x x ax b x →++=-，则___________,___________.a b == 4． 02lim __________.2x x x e e x -→+-= 5． 1(12)0()ln(1)0 x x x f x x k x ?-<=?++≥?在0x =连续，则k = 6．已知当0x →时，()1 2311ax +-与cos 1x -是等价无穷小，则常数________.a = 7．设21()cos 1 x k x f x x x π?+≥=??? 在0x =处间断,则常数a 和b 应满足关系____________. 9．()1lim 123n n n n →∞++= 10 ．lim x →+∞?=? 11 ．lim x ax b →+∞?-=? 0 ，则a = b = 12．已知111()23x x e f x e +=+ ，则0x =是第类间断点二．单项选择题 13．当0x →时, 变量211sin x x 是____________. A. 无穷小量 B. 无穷大量 C. 有界变量但不是无穷小, D. 无界变量但不是无穷大. 14．. 如果0 lim ()x x f x →存在，则0()f x ____________. A. 不一定存在, B. 无定义, C. 有定义, D. 0=. 15．如果0lim ()x x f x -→和0 lim ()x x f x +→存在, 则_____________.

(完整word版)专升本高数第一章练习题(带答案)

第一部分： 1．下面函数与y x =为同一函数的是（） 2 .A y= .B y=ln .x C y e =.ln x D y e = 解：ln ln x y e x e x === Q，且定义域() , -∞+∞，∴选D 2．已知?是f的反函数，则()2 f x的反函数是（） () 1 . 2 A y x ? =() .2 B y x ? =() 1 .2 2 C y x ? =() .22 D y x ? = 解:令() 2, y f x =反解出x：() 1 , 2 x y =?互换x，y位置得反函数() 1 2 y x =?，选A 3．设() f x在() , -∞+∞有定义，则下列函数为奇函数的是（） ()() .A y f x f x =+-()() .B y x f x f x =-- ?? ?? () 32 .C y x f x =()() .D y f x f x =-? 解：() 32 y x f x = Q的定义域() , -∞+∞且()()()()() 3232 y x x f x x f x y x -=-=-=-∴选C 4．下列函数在() , -∞+∞内无界的是（） 2 1 . 1 A y x = + .arctan B y x =.sin cos C y x x =+.sin D y x x = 解: 排除法：A 2 1 122 x x x x ≤= + 有界，B arctan 2 x π <有界， C sin cos x x +≤，故选D 5．数列{}n x有界是lim n n x →∞ 存在的（） A 必要条件 B 充分条件 C 充分必要条件 D 无关条件解：Q{}n x收敛时，数列n x有界（即n x M ≤），反之不成立，（如() {}11n--有界，但不收敛，选A. 6．当n→∞时，2 1 sin n 与 1 k n 为等价无穷小，则k= （） A 1 2 B 1 C 2 D -2 解：Q 2 2 11 sin lim lim1 11 n n k k n n n n →∞→∞ ==，2 k=选C

高等数学第一章测试题(第7版)

高等数学(上)第一章函数与极限测试题一、填空(20分) 1?设y f(x)的定义域是(0,1] , (x) 1 In x ，则复合函数y f[ (x)]的定义域为 ______________________________ 2x 2 2.函数 y arcs in ln(1 x 2x )的定义域 _______________________ ； 1 x 3?下列哪些函数相同 ______________ ; (1) 2ln x 与 In x 2 ； (2) Jx 2 与 x ； (3) x 与 xsgnx . 2ax sin x e 1 门 ,x 0在x 0处连续，则 2 8. lim (1 3x) sinx ; x 0 3 3n 5. lim x 1 1 x 3 七) 6. lim ：2 1 ； x 2x 2 x 1 7. lim 沁 x 0 sin x ~3 x 4.函数y ln(x .. 1 x 2)的奇偶性为；函数y x 2e x 的奇偶性为 5. (1)设 f(x 1) x 2 2，则 f (cosx) ⑵设f (e x 1) x ，则 f(x) c 3 c 2 丿丄屮” 2x 3x 1 6.如果 lim n ------ x (x 1)(4x 7) 丄,则n 2 7. lim (xsin 2 沁) x 8?当时，,1 sinx 1~^x ； 2 9. x 1为f (x) —的第 ________ 类间断点; x 1 10.若 f (x) x a,x 0 二、计算数列极限( 1 1 1. lim(1 n 2 4 50 分): 2. lim (^ n 1 \ n )；

同济大学第六版高等数学第一章综合测试题答案

第一章综合测试题解答一、1．[1,2) 2 ．()g x = 3． 11e - 4．ln 5 5 ．[ 二、1．（C ） 2．(B) 3．（D ） 4.（D ） 5.（C ）三、解 2 0,0, 0, ()00, 0, 1 ()(||)[()],0. (),()0,0, 2x x x f x x x f x x x x x x x ????<<

高数第一章函数练习题

第一章函数一. 单项选择题 1.1设x x x f )1ln()(2+=，则=-)(x e f ( ); (A) )1ln(2x x e e +- (B) )1ln(2x x e e -+ (C) )1ln(2x x e e --+ (D) )1ln(2x x e e + 1.2 函数)1ln()(2x x x f -+=为( )； (A) 奇函数 B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 既是奇函数又是偶函数 1.3 如果函数)(x f 的定义域为],2,1[则函数]ln 1[x f -的定义域为（）（A ）]2ln 1,1[- （B ）(0,1] （C ）],1[e （D ）]1,1 [e 1.4 如果函数x x f -= 11)(,求=)]([x f f （）（A ）x x 1- （B ）x x 1+ （C ）1-x x （D ）1+x x 1.5 下列函数为偶函数的是（）（A ）x x sin 3- （B ）x x （C ）)cos(sin x （D ）x x cos sin + 1.6下列函数为奇函数的是（）（A ）x x sin 2+ （B ）)sin(cos x （C ）)cos(sin x （D ） x x 1.7 函数 y = 的定义域为（）；（A ）(1,1)- （B ）(1,)+∞ （C ）(,1)-∞- （D ）(,1)(1,)-∞-?+∞ 1.8下列函数为奇函数的是（）（A ）2sin x （B ）2sin x （C ） 1-x x （D ）2cos x 1.9设函数x x f -=11)(, 则=)]([x f f ( )； A. x x 1- B. x x 1+ C. 1-x x D. 1 +x x 1.10函数11 x x e y e -=+是 ( )； A ．偶函数 B ．奇函数 C ．非奇非偶函数 D ．无法判断