平面的基本性质(一)
教学目的：
1．能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面”；
2．理解平面的无限延展性；
3．正确地用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系；
4．初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化。
教学重点：掌握点-直线-平面间的相互关系，并会用文字-图形-符号语言正确表示，理解平面的无限延展性。
教学难点：⑴理解平面的无限延展性；⑵集合概念的符号语言的正确使用。
内容分析：
立体几何课程是初等几何教育的内容之一，是在初中平面几何学习的基础上开设的，以空间图形的性质、画法、计算以及它们的应用为研究对象，以演绎法为研究方法通过立体几何的教学，使学生的认识水平从平面图形延拓至空间图形，完成由二维空间向三维空间的转化，发展学生的空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力。
平面的概念和平面的性质是立体几何全部理论的基础。平面，是现实世界存在着的客观事物形态的数学抽象，在立体几何中是只描述而不定义的原始概念，但平面是把三维空间图形转化为二维平面图形的主要媒介，在立体几何问题平面化的过程中具有重要的桥梁作用。
“立体几何”作为一门学生刚开始学习的学科，其内容对学生来说基本上是完全陌生的，应以“讲授法’的主，引导学生观察和想象，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，初步培养空间想象力。
本课是“立体几何”的起始课，应先把这一学科的内容作一大概介绍，包括课本的知识结构，“立体几何”的研究对象，研究方法，学习立体几何的方法和作用等。而后引入“平面”概念，以类比的方式，联系直线的无限延伸性去理解平面的无限延展性，突破教学难点。在进行“平面的画法”教学时，不仅要会画水平放置的平面，还应会画直立的平面和相交平面（包括有部分被遮住的相交平面）。在用字母表示点、直线、平面三者间的关系时，应指明是借用了集合语句，并用列表法将这些关系归类，以便作为初学者的学生便于比较、记忆和运用。
9.1节，平面的基本性质共4个知识点：平面的表示法、平面的基本性质、公理的推论、空间图形在平面上的表示方法。这一小节是整章的基础，通过平面基本性质及其推论的学习使学生对平面的直观认识上升到理性认识教师应该认识到培养学生的空间想象力主要是通过对图形性质的学习，使学生对图形的直观认识上升到理性认识，建立空间图形性质的正确概念，这样才能学好立体几何。
为了形成学生的空间观念，这一小节通过观察太阳(平行)光线照射物体形成影子的性质来学习直观图的画法先直观地了解平行射影的性质，这样就可正确地指导学生画空间图形。
这小节教学要求是，掌握平面的基本性质，直观了解空间图形在平面上的表示方法，会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图和长方体、正方体的直观图。
教学过程：
一、复习引入：
在初中，我们主要学习了平面图形的性质
的图形。平面图形以及我们学过的长方体、圆柱、圆锥等都是空间图形，空间图形就是由空间的点、线、面所构成的图形。
当我们把研究的范围由平面扩大到空间后，一些平面图形的基本性质，在空间仍然成立。例如三角形全等、相似的充要条件，平行线的传递性等
是否仍然成立呢？例如，过直线外一点作直线的垂线是否仅有一条？到两定点距离相等的点的集合是否仅是连结两定点的线段的一条垂直平分线？
二、讲解新课：
1、平面的概念
⑴定义：象桌面那样平整的面是平面。
⑵平面的最基本属性：①无限延展性 ②平的（没有厚度）
指出：⑴平面的定义是描述性的，桌面、黑板面、平静的水面以及广场的地面都给人以平面
的形象，几何中平面是从这样的物体中抽象出来的；
⑵平面是一个的抽象的概念，它看不见、摸不着。平面不具有平面形象物体的一切具 体属性（物理的或化学的）；
⑶平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性。一个平面把空间分成 两部分，一条直线把平面分成两部分。
2、平面的画法：通常画平行四边形来表示平面
⑴一个平面：水平放置、直立、一般位置；
当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45 ，横边画成邻边的2倍长，如图1⑴。
⑵直线与平面相交，如图1⑵、⑶。
⑶两个相交
平面： 画两个
相交平面时，若一个平面的一部分被另一个平面遮住，应把被遮住部分的线段画成虚线或不画，（如图2）。
3、平面的表示方法： ①一般用一个希腊字母α、β、γ……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面α，平面AC 等。
②两个相交平面的表示：AB αβ=
、a αβ=
指出：⑴通常用平行四边形来表示平面，还可用：三角形、圆以及
其他封闭曲线来表示；
⑵用一个希腊字母来表示平面时，下面画法错误： ⑶在画两个相交平面时，强调先画表示相交直线的线段；
⑷立几中，被遮住的部分画成虚线或不画；立几中，辅助线与原有的线同样处理； ⑸在实际应用中，表示平面的四边形的大小可按需要扩大或缩小；
⑹线、面认为是由它内部的所有点组成的点集；
a βαB A βB A αβB A ααβa 图 2
A （1） α
4、空间图形是由点、线、面组成的
⑴空间图形的基本元素是点、直线、平面。
从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合，因此它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可借用集合中的符号语言来表示。
⑵规定：①直线用两个大写的英文字母或一个小写的英文字母表示；②点用一个大写的
英文字母表示；③平面则用一个小写的希腊字母表示。 图形 符号语言 文字语言（读法）
A a
A a ∈ 点A 在直线a 上 A a A a ?
点A 不在直线a 上 A
α A α∈ 点A 在平面α内 A α
A α? 点A 不在平面α内 b a A a b A =
直线a 、b 交于A 点 a α
a α?
直线a 在平面α内 a
α a α=? 直线a 与平面α无公共点
a A
α a A α= 直线a 与平面α交于点A
l α
β= 平面α、β相交于直线l
集合中：“∈”的符号只能用于点与直线，点与平面的关系；
“?”和“ ”的符号用于直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系；
α?a ——直线a 在平面α外、α?a ?a α=?或a A α=。
虽然借用于集合符号，但在读法上仍用几何语言。
例题1、将下列符号语言转化为图形语言：
⑴A α∈，B β∈，A l ∈，B l ∈；
⑵a α?，b β?，//a c ，b c p =，c αβ=；
⑶在平面α内有,,A O B 三点，在平面β内有,,B O C 三点。 O C B A βα
说明：画图的顺序：先画大件（平面），再画小件（点、线）。
例题2、将下列文字语言转化为符号语言：
⑴点A 在平面α内，但不在平面β内；
⑵直线a 经过平面α外一点M ；
⑶直线l 在平面α内，又在平面β内。（即平面α和β相交于直线l ） 解：⑴A ∈α，A ?β； ⑵M ∈a ，M ?α；⑶l ∈α，l ∈β。（即α β＝l ）
三、课堂练习：
1、判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”
⑴可画一个平面，使它的长为4cm ，宽为2cm ． （ ）
⑵一条直线把它所在的平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分．（ ）
⑶一个平面的面积为20 cm 2． （ ）
⑷经过面内任意两点的直线，若直线上各点都在这个面内，那么这个面是平面．（ ）
答案：⑴×⑵√⑶×⑷√
2、观察⑴、⑵、⑶三个图形，模型说明它们的位置关系有什么不同，并用字母表示各个平面。
3、请将以下四图中，看得见的部分用实线描出．
(4)(3)(2)(1) 4、如图所示，用符号表示以下各概念： ①点,A B 在直线a 上 ；
②直线a 在平面α内 ；点C 在平面α内 ；
③点O 不在平面α内 ；直线b 不在平面α内 。
答案：①,A a B a ∈∈ ②,a C αα?∈ ③,O b αα??
5．①一条直线与一个平面会有几种位置关系 ． ②如图所示，两个平面,αβ，若相交于一点，则会发生什么现象。
③几位同学的一次野炊活动，带去一张折叠方桌，不小心弄坏了
桌脚，有一生提议可将几根一样长的木棍，在等高处用绳捆扎一下
作桌脚（如图所示），问至少要 几根木棍，才可能使桌面稳定？
答案： ①3种 ②相交于经过这个点的一条直线 ③至少3根
四、小结：
平面的概念；平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；点、直线、平面间基本关系的文字语言，图形语言和符号语言之间关系的转换
五、课后作业：
βα
a αC B A (3)
(2)(1)
平面的基本性质(一) 教学目的： 1能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面” 2理解平面的无限延展性 3正确地用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系 4初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化 教学重点：掌握点-直线-平面间的相互关系，并会用文字-图形-符号语言正确表示理解平面的无限延展性 教学难点：（1）理解平面的无限延展性;（2）集合概念的符号语言的正确使用 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 立体几何课程是初等几何教育的内容之一，是在初中平面几何学习的基础上开设的，以空间图形的性质、画法、计算以及它们的应用为研究对象，以演绎法为研究方法通过立体几何的教学，使学生的认识水平从平面图形延拓至空间图形，完成由二维空间向三维空间的转化，发展学生的空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力平面的概念和平面的性质是立体几何全部理论的基础平面，是现实世界存在着的客观事物形态的数学抽象，在立体几何中是只描述而不定义的原始概念，但平面是把三维空间图形转化为二维平面图形的主要媒介，在立体几何问题平面化的过程中具有重要的桥梁作用 “立体几何”作为一门学生刚开始学习的学科，其内容对学生来说基本上是完全陌生的，应以“讲授法’的主，引导学生观察和想象，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，初步培养空间想象力 本课是“立体几何”的起始课，应先把这一学科的内容作一大概介绍，包括课本的知识结构，“立体几何”的研究对象，研究方法，学习立体几何的方法和作用等而后引入“平面”概念，以类比的方式，联系直线的无限延伸性去理解平面的无限延展性，突破教学难点在进行“平面的画法”教学时，不仅要会画水平放置的平面，还应会画直立的平面和相交平面（包括有部分被遮住的相交平面）在用字母表示点、直线、平面三者间的关系时，应指明是借用了集合语句，并用列表法将这些关系归类，以便作为初学者的学生便于比较、记忆和运用 9.1节，平面的基本性质共4个知识点：平面的表示法、平面的基本性质、公理的推论、空间图形在平面上的表示方法这一小节是整章的基础通过平面基本性质及其推论的学习使学生对平面的直观认识上升到理性认识教师应该认识到培养学生的空间想象力主要是通过对图形性质的学习，使学生对图形的直观认识上升到理性认识，建立空间图形性质的正确概念，这样才能学好立体几何 为了形成学生的空间观念，这一小节通过观察太阳(平行)光线照射物体形成影子的性质来学习直观图的画法先直观地了解平行射影的性质，这样就可正确地指导学生画空间图形 这小节教学要求是，掌握平面的基本性质，直观了解空间图形在平面上的表示方法，会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图和长方体、正方体的直观图 教学过程： 一、复习引入： 在初中，我们主要学习了平面图形的性质平面图形就是由同一平面内的点、线所构成的图形平面图形以及我们学过的长方体、圆柱、圆锥等都是空间图形，空间图形就是由空间的点、线、面所构成的图形 当我们把研究的范围由平面扩大到空间后，一些平面图形的基本性质，在空间仍然成立例如三角形全等、相似的充要条件，平行线的传递性等有些性质在研究范围扩大到空间后，是否仍然成立呢？例如，过直线外一点作直线的垂线是否仅有一条？到两定点距离相等的点的集合是否仅是连结两定点的线段的一条垂直平分线？ 二、讲解新课： 1．平面的两个特征：①无限延展②平的（没有厚度） 平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分
1.2.1节平面的基本性质（一） 学习目标: 初步了解平面的概念；了解平面的基本性质（公理3 1 ）；能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系；能运用平面的基本性质解决一些简单的问题． 重点难点: 正确使用集合符号表示点、线、面的位置关系，平面的基本性质. 一、课前预习 1. 直线的特征：______,________,_________ 直线的画法： 直线的表示方法：平面的特征：______,________,________ 平面的画法 平面的表示方法： 2．用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：点与直线的位置关系： 点与平面的位置关系： 直线与平面的位置关系： 3．平面的基本性质： 公理1：文字语言描述为： 图形语言表示为： 符号语言表示为： 公理2：文字语言描述为： 图形语言表示为： 符号语言表示为： 公理3：文字语言描述为： 图形语言表示为： 符号语言表示为：
二、课堂研讨 例1. 按照给出的要求，完成两个相交平面作图，线段AB 是两个平面的交线 例2．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面 A 1C 1，A 1 B 1，B 1 C 1，分别记作γβα,,，试用适当的符号填空． 111____,___)4(BB B A ==γββα γβα________,______,_____)5(11111B A BB B A 例3.已知：Q BC R AC P AB ABC =?=?=??αααα,，外，在平面 求证：P,Q,R 三点共线。 ,_______)1(1αA α_______1B ,_______)2(1γB γ_______1C ,_______)3(1βA β_______1D P A B C R Q α
平面的基本性质（一） 平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础，也是以后演绎推理的逻辑依据．平面的基本性质是通过三条公理及其重要推论来刻划的，通过这些内容的教学，使学生初步了解从具体的直观形象到严格的数学表述的方法，使学生的思维从直觉思维上升至分析思维，使学生的观念逐步从平面转向空间． 一、素质教育目标 （一）知识教学点 平面的基本性质是通过三个与平面的特征有关的公理来规定的． 1．公理1说明了平面与曲面的本质区别．通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”，它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法． 2．公理2揭示了两个平面相交的主要特征，提供了确定两个平面交线的方法． 3．公理3及其三个推论是空间里确定一个平面位置的方法与途径，而确定平面是将空间问题转化为平面问题的重要条件，这个转化使得立体几何的问题得以在确定的平面内充分使用平面几何的知识来解决，是立体几何中解决相当一部分问题的主要的思想方法． 4．“有且只有一个”的含义分两部分理解，“有”说明图形存在，但不唯一，“只有一个”说明图形如果有顶多只有一个，但不保证符合条件的图形存在，“有且只有一个”既保证了图形的存在性，又保证了图形的唯一性．在数学语言的叙述中，“确定一个”，“可以作且只能作一个”与“有且只有一个”是同义词，因此，在证明有关这类语句的命题时，要从“存在性”和“唯一性”两方面来论证． 5．公理3的三个推论是以公理3为主要的推理论证的依据，是命题间逻辑关系的体现，为使命题的叙述和论证简明、准确，应将其证明过程用数学的符号语言表述． （二）能力训练点 1．通过由模型示范到三条公理的文字叙述培养观察能力与空间想象能力．2．通过由公理3导出其三个推论的思考与论证培养逻辑推理能力． 3．将三条定理及三个推论用符号语言表述，提高几何语言水平．
1 / 1 §1.2 点、线、面之间的位置关系 1．2.1 平面的基本性质与推论 一、基础过关 1． 下列图形中，不一定是平面图形的是 ( ) A ．三角形 B ．菱形 C ．梯形 D ．四边相等的四边形 2． 空间中，可以确定一个平面的条件是 ( ) A ．两条直线 B ．一点和一条直线 C ．一个三角形 D ．三个点 3． 已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有 ( ) A ．1条或2条 B ．2条或3条 C ．1条或3条 D ．1条或2条或3条 4． 给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是________． 5． 已知α∩β＝m ，a ?α，b ?β，a∩b ＝A ，则直线m 与A 的位置关系用集合符号表示为________． 6． 如图，梯形ABDC 中，AB ∥CD ，AB>CD ，S 是直角梯形ABDC 所在平面外一点，画出 平面SBD 和平面SAC 的交线，并说明理由． 7． 空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明此三条直线必相交于 一点． 二、能力提升 8． 空间不共线的四点，可以确定平面的个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．1或4 D ．无法确定 9． 已知α、β为平面，A 、B 、M 、N 为点，a 为直线，下列推理错误的是 ( ) A ．A ∈ a ，A ∈ β， B ∈ a ，B ∈ β ? a ? β B ．M ∈ α，M ∈ β，N ∈ α，N ∈ β ? α ∩ β＝MN C ．A ∈ α，A ∈ β ? α ∩ β ＝ A D ．A 、B 、M ∈ α，A 、B 、M ∈ β，且A 、B 、M 不共线?α、β重合 10．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；②经过空间任意三点有且只有一个平面； ③过两平行直线有且只有一个平面；④在空间两两相交的三条直线必共面．其中正确命题的序号是________． 11．如图所示，四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AB ，BC ，DC ，AD(或延长线)分别与平面α相交于E ，F ，G ，H ，求证：E ，F ，G ，H 必在同一直线上． 三、探究与拓展 12．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，对角线A 1C 与平面BDC 1交于点O ，AC 、BD 交于点M ，E 为AB 的中点，F 为AA 1的中点． 求证：(1)C 1、O 、M 三点共线；2)E 、C 、D 1、F 四点共面．
资源信息表
（3）平面及其基本性质 ——三个公理三个推论的应用 上海市南洋中学马亚萍一、教学内容分析 本节课的重点是三个公理三个推论的应用.在上一节概念课 的基础上，让学生充分理解三个公理三个推论，能灵活运用三个 公理三个推论进行证明. 公理2说明了如果两个平面相交，那么它们就交于一条直线. 它的作用是：①确定两个平面的交线，即先找两个平面的两个公 共点，再作连线.②判定两个平面相交，即两平面只要有一个公 共点即可.③判定点在直线上，即点是某两平面的公共点，线是 这两平面的公共直线，则这个点在这条直线上. 公理3及其三个推论是空间里确定平面的依据，它提供了把 空间问题转化为平面问题的条件. 二、教学目标设计
理解三个公理三个推论，利用三个公理三个推论来解决共面、共点、共线问题，培养严密的逻辑推理能力. 三、教学重点及难点 利用三个公理三个推论解决共面、共点、共线问题 四、教学流程设计 五、教学过程设计 （一）复习上节课的概念，三个公理三个推论 1）若B ,AB A C αα∈∈∈平面，平面直线，则（ A ） A 、C α∈ B 、C α? C 、AB α? D 、AB C α?= 2）判断 ①若直线a 与平面α有公共点，则称a α?. （×）
②两个平面可能只有一个公共点. （×） ③四条边都相等的四边形是菱形. （×） ④若A 、B 、C α∈，A 、B 、C β∈，则,αβ重合. （×） ⑤若4点不共面，则它们任意三点都不共线. （√） ⑥两两相交的三条直线必定共面. （×） 3）下列命题正确的是（ D ） A 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形. B 、四条线段顺次首尾连接所构成的图形一定是平面图形. C 、三条互相平行的直线一定共面. D 、梯形是平面图形. 4）不在同一直线上的5点，最多能确定平面（ C ） A 、8个 B 、9个 C 、10个 D 、12个 5）两个平面可把空间分成 3或4 部分 ； 三个平面可把空间分成 4、6、7或8 部分. （二）证明 1、共面问题 例1 已知直线123,,l l l 两两相交，且三线不共点. 求证：直线123,l l l 和在同一平面上. 证明：设13231213,,,,l l A l l B l l C l l A ?=?=?=?= l 3 l 2 B C l 1 A
立体几何平面的基本性质 一、知识点： 1．平面的概念：平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性 2．平面的画法及其表示方法：①常用平行四边形表示平面通常把平行四边形的锐角画成45o ，横边画成邻边的两倍画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画(面实背虚)②一般用一个希腊字母α、β、γ……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面AC 等 3．空间图形是由点、线、面组成的点、线、面的基本位置关系如下表所示： 图形 符号语言 文字语言（读法） 图形 符号语言 文字语言（读法） A a A a ∈点A 在直线a 上 a α a α? 直线a 在平面α内 A a A a ?点A 不在直线a 上 a αa α=?I 直线a 与平面α无公共点 A αA α∈点A 在平面α内 a A αa A α=I 直线a 与平面α交于点A A αA α?点A 不在平面α内 b a A a b A =I 直线a 、b 交于A 点 l αβ=I 平面α、β相交于直线l α?a （平面α外的直线a ）表示a α=?I （a αP ）或a A α=I 4 平面的基本性质 公理1 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内 推理模式：A AB B ααα∈????∈?． 如图示： 应用：是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面． 公理1说明了平面与曲面的本质区别．通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”，它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法． 公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线 推理模式：A l A ααββ∈??=?∈? I 且A l ∈且l 唯一如图示： 应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上 公理2揭示了两个平面相交的主要特征，是判定两平面相交的依据，提供了确定两个平面交线的方法． B A α
平面的基本性质 一、知识梳理 一）平面 1．特征：①无限延展 ②平的（没有厚度） ，平面是抽象出来的，只能描述，如平静的湖面，不能 定义.一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分. 2．表示：一般用一个希腊字母α、β、γ……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示 如：平面α，平面AC 等. 3．画法：通常画平行四边形来表示平面 (1)一个平面： 当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45 ，横边画成邻边的2倍 长，如图1（1）. (2)直线与平面相交，如图1（2）、（3），： （3）两个相交平面：画两个相交平面时，先定位，后交线，邻边依次添，若一个平面的一部分被另 一个平面遮住，应把被遮住部分的线段画成虚线或不画（如图2）. 4.点、线、面的基本位置关系如下表所示： a βα B A β B A α β B A α α β a 图 2 A （1）
a α a α? 直线a 在平面α内. a α a α=? 直线a 与平面α无公共点. a A α a A α= 直线a 与平面α交于点A . l αβ= 平面α、β相交于直线l . 点可看成元素，直线和平面可看成集合，符号“∈”只能用于点与直线，点与平面的关系，“?”和“ ”的符号只能用于直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系，虽然借用于集合符号，但在读法上仍用几何语言. 例1、将下列符号语言转化为图形语言： （1）A α∈，B β∈，A l ∈，B l ∈； （2）a α?，b β?，//a c ，b c p =，c αβ=. 说明：画图的顺序：先画大件（平面），再画小件（点、线）. 例2、将下列文字语言转化为符号语言： （1）点A 在平面α内，但不在平面β内； （2）直线a 经过平面α外一点M ； （3）直线l 在平面α内，又在平面β内.（即平面α和β相交于直线l .） 例3、在平面α内有,,A O B 三点，在平面β内有,,B O C 三点，试画出它们的图形. 二）三条公理 人们经过长期的观察和实践，把平面的三条基本性质归纳成三条公理． 公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内. 应用： ①判定直线在平面内；②判定点在平面内.模式：a A A a α α???∈? ∈?． B A α
平面的基本性质（1） 教学目标： 1．了解立体几何研究的对象及方法，初步建立空间的概念； 2．掌握平面的概念，平面的画法及其表示法，掌握平面的基本性质公理1、2、3； 3．初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化． 教学重、难点：平面的基本性质公理1、2、3，空间概念的建立． 教学过程： （一）新课讲解： 1．平面的概念： 平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性。常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象。一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分． 2．平面的画法及其表示方法： ①在立体几何中，常用平行四边形表示平面。当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成45o，横边画成邻边的两倍。画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画． ②一般用一个希腊字母α、β、γ----来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示 如平面α，平面AC等． 3．空间图形是由点、线、面组成的。点、线、面的基本位置关系如下表所示：
4．平面的基本性质： 公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内． 推理模式： A A B B ααα∈? ???∈? ． 如图示： 应用：①判定直线在平面内；②判定点在平面内．模式：a A A a α α???∈? ∈?． 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是 一条直线。 推理模式： A l A ααββ∈? ?=?∈? I 且A l ∈且l 唯一． 应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上． 公理3：经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。 推理模式：,, ,,,,A B C A B C A B C ααβ? ? ∈???∈? 不共线与β重合． 应用：①确定平面；②证明两个平面重合． （二）例题分析： 例1 将下列文字语言转化为符号语言，图形语言： （1）点A 在平面α内，但不在平面β内； （2）直线a 经过平面α外一点M ；
14.1平面及其基本性质 1、理解平面的概念，会画出平面和用字母表示平面。 教学目 标： 、能用集合符号表示点与直线，点与平面，直线与平面，平面与平面的关系。 2 3、掌握平面性质的三条公理和推论并知道其作用，会证明简单的共线和共面问 题。 教学重 平面的无限延展性和揭示平面基本性质的三条公理及推论。 点： 教学难 三个推论的证明和共面问题的证明。 点： 教学过程： 一、预习反馈： 1、三个问题： (1)你能画出一个四边形，使它的对角线所在的直线不相交吗? 空间四边形 (2)过任意一点，你能引出三条两两垂直的直线吗? (3)你能用六根粉笔在桌上搭出四个全等的三角形吗? 2、引出立体几何与平面几何的不同和联系。 (1) 从集合的观点看，立体图形和平面图形一样是点的集合，构成平面图形的点是在同一平面上的，而构成 立体图形的点不全在一个平面上； (2) 立体几何研究的对象是空间图形，是平面几何的扩充。 (3) 立体几何和平面几何有着紧密的联系，平面几何的概念和性质在立体几何中对于同一平面内的图形 依然成立，但在空间不一定成立。 例如：过直线上一点有且只能引一条直线与它垂直(X) 过直线外一点只能作一条直线与它平行( “ 垂直于同一条直线的两条直线必平行(X) 二、新课： (一)、平面的概念： 1、生活中的桌面、墙面、湖面都是平面的形象，在数学中我们把平面抽象为: 无厚度、无边界在空间中可以无限延展的“平”的面， 注：直线是往两端无限延伸，而平面是可以往四面八方无限延伸的。
2、表示方法: （1）字母表示：平面可以用一个大写字母或小写的希腊字母表示，也可以用平面上的三个点（或三个以 上）的字母表示。比如：平面 M 平面：?，平面ABCD 等。 （2）图像： 画平面可以画它的局部，画出一个有一个角为 （3）点和直线、平面的位置关系符号表示: 点A 在直线| 上: A l ； 点B 不在直线|上：B - l 。 点A 在平面:-上: A 「工；点B 不在平面:-上: B ° （4）直线和平面位置关系: 1、 直线l 在平面o 上（或平面ot 经过直线| ）:直线I 所有的点都在平面 ?上， 记作：|「X 2、 直线I 与平面:-相交于点A :直线I 与平面〉有一个公共点A ,记作：I 'I = A 3、 直线|与平面:平行：直线|与平面〉没有公共点，记作：I 〔 - ?一 （or I l ；） 注：2, 3也叫做 直线|在平面「夕卜。 （5）完成课后练习14.1/1 （二）、公理1 : 1、公理1:如果直线I 上有两点在一个平面:-内，那么直线I 在平面〉上 集合语言表述： 若A ? I, B ? I,且A 三壮,B 三：￡ 「If 作用：1）判断直线是否在平面内的理论依据； （证明一条直线在一个平面内，只需证明直线上有两 点 在平面内） 2）也可鉴别一个面是否是平面（如木工检查工作物的表面是否平整，就用一把直尺紧靠表面 任意滑动，看直尺的边是否和表面处处密合） 2、书例1：已知若BW ：；,M 是AB 的中点，求证： M 三：； （学生自己看书） 45的平行四边形。 垂直
平面的基本性质练习题 一、选择题： 1．若点N 在直线a 上，直线a 又在平面α内，则点N ，直线a 与平面α之间的关系可记作（ ） Ａ、N α∈∈a Ｂ、N α?∈a Ｃ、N α??a Ｄ、N α∈?a 2.Ａ，Ｂ，Ｃ表示不同的点，a, 表示不同的直线，βα,表示不同的平面，下列推理错误的是（ ） Ａ.A ααα??∈∈∈∈ B B A ,;, Ｂ.βαβαβα??∈∈∈∈B B A A ,;,=AB Ｃ.αα??∈?A A , Ｄ.A,B,C α∈,A,B,C β∈且A ，B ，C 不共线α?与β重合 3. 空间不共线的四点，可以确定平面的个数为（ ） Ａ.０ Ｂ.１ Ｃ.１或４ Ｄ. 无法确定 4. 空间不重合的三个平面可以把空间分成（ ） A. 4或6或7个部分 B. 4或6或7或8个部分 C. 4或7或8个部分 D. 6或7或8个部分 5．下列说法正确的是( ) ①一条直线上有一个点在平面内, 则这条直线上所有的点在这平面内; ②一条直线上有两点在一个平面内, 则这条直线在这个平面内; ③若线段AB α?, 则线段AB 延长线上的任何一点一点必在平面α内; ④一条射线上有两点在一个平面内, 则这条射线上所有的点都在这个平面内. A. ①②③ B. ②③④ C. ③④ D. ②③ 6．如果,,,,B b A a b a =?=??? αα那么下列关系成立的是( ) A. α? B.α? C. A =?α D.B =?α 7．空间中交于一点的四条直线最多可确定平面的个数为( ) A.7个 B.6个 C. 5个 D.4个 8．两个平面重合的条件是它们的公共部分有( ) A. 两个公共点 B. 三个公共点 C. 四个公共点 D.两条平行直线 9．空间四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF ?GH=P ，则点P （ ） A. 一定在直线BD 上 B. 一定在直线AC 上 C. 在直线AC 或BD 上 D. 不在直线AC 上也不在直线BD 上 10．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，直线EF 是平面ACD 1与下面哪个平面的交线（ ） A ．面BD B 1 B. 面BD C 1 C. 面ACB 1 D. 面ACC 1 二、填空题： 11．设平面α与平面β交于直线 , 直线α?a , 直线β?b ,M b a =?, 则M_______ .
平面的基本性质教案 课题：平面的基本性质 教学目标： [知识目标] 1、让学生理解平面的概念，掌握平面的画法、表示法。 2、掌握平面的基本性质公理1、2、3。 [能力目标]使学生了解立体几何研究的对象及方法，在初步建立空间的概念基础上，培养学生的空间想象力、逻辑推理能力和 分析判断能力。 [情感目标]在传授知识培养能力的同时，培养学生有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质，并从生活实际中逐步培养学 生从实践中来，到实践中去的辩证唯物主义观点。 教学重点：1、平面概念的理解。 2、掌握平面基本性质的三个公理及其作用。 教学难点：平面概念的理解；平面基本性质的三个公理的理解。 授课类型：新授课 教具：直尺、三角板、纸板等 教学过程： 一、创设问题情境，导入新课 问题1：平静的湖面，广阔的草原，大漠袅袅炊烟升起的画面会给你留下怎样的印象呢？ 问题2：请学生举出生活中一些平面的例子：如黑板面、桌面、墙面等。
二、讲解新课 （一）、平面 1、平面的三个特征：①平的②无厚度③无限延展(无边界) 几何里的平面是从现实生活中抽象出来的，它和直线一样，是无 限延展的，常见的桌面、黑板面、平静的水面都是平面的局部形象。 2、平面的画法：常用平行四边形表示平面 通常我们画出直线的一部分来表示直线，同样地，我们也可以画 出平面的一部分来表示平面，当我们从适当的角度和距离观察桌面或 黑板面时，感到它们都很像平行四边形。因此，通常画平行四边形来 表示平面。 表示方法：一般用一个希腊字母α、β、γ……来表示，还可用 平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面ABCD ，平面AC 等 练习1：判断下列命题是否正确： ① 一个平面长4m ，宽2m ，厚0.01mm 。（ ） ②平面是平行四边形( ) （二）、平面的基本性质 讨论1：当一直尺的边缘上任意两点放在平的桌面上时，可以观 察到什么现象，并归纳出一般性结论。 α β D C A B γ
平面的基本性质（1） 教学目标 （1）了解平面的概念、掌握平面的画法及其表示法； （2）初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化； （3）了解平面的基本性质：公理1、公理2、公理3，并能简单应用性质解决一些简单的问题． 教学重点 平面的概念及其表示；三种语言相互之间的转化；平面的基本性质． 教学难点 平面的基本性质及其简单应用． 教学过程 一、问题情境 1．情境：广阔的草原、平静的湖面、长方体的底面、侧面都给我们以平面的形象。 2．问题：在数学世界中，平面到底是什么样的一个概念呢？ 二、学生活动 将平面的概念与直线的概念加以对照，以加深对平面概念的理解。 三、建构数学 1．平面的概念： 平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性。常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象。 思考：①一条直线把平面分成两部分，一个平面把空间分成几部分？ ②演示：将一张矩形硬纸板的一角立在桌面上，试问硬纸板所在平面与桌面有多少个 公共点呢？为什么？ 2．平面的画法及其表示方法： ①在立体几何中，常用平行四边形表示平面。当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成45，横边画成邻边的两倍。 ②一般用一个希腊字母α、β、γ----来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面α，平面AC等。 3．图形语言、符号语言、文字语言的相互转化： BC B = ?平面AC ?平面AC
α B A 4．平面的基本性质： 公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 推理模式： A A B B ααα∈? ???∈? ． 如图示： 应用：①判定直线在平面内；②判定点在平面内。模式：a A A a α α???∈?∈? ． 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是 经过这个公共点的一条直线。 说明：如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线。 推理模式：P l P ααββ∈??=?∈?且P l ∈。 如图示： 应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上。 公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 如图示： 说明：过不共线三点,,A B C 的平面通常记作“平面ABC ” 。 推理模式：,, ,,,,A B C A B C A B C ααβ?? ∈???∈? 不共线与β重合。 应用：①确定平面；②证明两个平面重合。 四、数学运用 1．例题： 例1．将下列文字语言转化为符号语言，图形语言： （1）点A 在平面α内，但不在平面β内； （2）直线a 经过平面α外一点M ； （3）直线l 在平面α内，又在平面β内。（即平面α和β相交于直线l ．） （解略） 1A 1B 1C 1D A B C D M ? P ? l α β P ? A ? B ? C ? α
1.2.1 平面的基本性质（1）【学习目标】 1.初步理解平面的概念； 2.了解平面的基本性质（公理1、2、3）； 3.能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系； 4.能运用平面的基本性质解决一些简单的问题． 【学习重点】平面的基本性质． 【学习难点】正确使用图形语言、符号语言表示平面的基本性质.【学习过程】 一、问题情境 投影 立体几何平面几何 现实生活中有哪些事物能够给我们以平面的形象，它们的共同特征主要有哪些？ 二、学生活动 思考、联想列举出诸如平静的水面、广阔的平原、光滑的桌面、黑板面等等平面的形象．进而归纳出它们的共同特征是平坦的、与厚薄无关． 三、建构数学 1．平面的认识（无限延展的、没有厚薄）； 2．平面的表示； (1)图形语言 (2)符号语言 3. 点、直线、平面之间的基本关系 点P在直线AB上，记作_____________ 点C不在直线AB上，记作_____________
点M在平面AC内，记作_____________ 点Q不在平面AC内，记作_____________ 直线AB与直线BC交于点B，记作_____________ 直线AB在平面AC内，记作_____________ 直线PQ不在平面AC内，记作_____________ 4．平面的基本性质； 实验1：把直尺和桌面分别看作一条直线和一个平面. （1）若直尺的两个端点在桌面内，问直尺所在直线上各点与桌面所在的平面有何关系？ （2）若直尺有一个端点不在桌面内，直尺所在的直线与桌面所在的平面的关系如何？ 引导学生得出： 公理1 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 图形语言: 符号表示: _________ 它是判定直线在平面内的依据，同时说明了平面的无限延展性(因为直线是向无穷远处延伸的). 实验2： （1）把一个三角板的一个角立在桌面上，观察三角板所在的平面与桌面所在的平面有几个公共点. （2）把教室门及其所在的墙面看成两个平面，当门打开时，它们的公共点分布情况如何？ 引导学生归纳出：思考：公理1的作用是什么？
14．1 （１）平面及其基本性质 ——平面及其表示法 一、教学内容分析 本节的重点是平面的概念、平面的画法，点、线、面的位置关系的集合语言表示法.集合语言是学生比较熟悉的内容，而点、线、面是学生刚刚接触不太熟悉的内容，用已知的知识来表示未知的内容，更有利于学生接受和掌握新知识，也让学生更清楚的明确点、线、面的关系.但要注意的是，这里仅是借用集合语言来表示点、线、面的关系，而并不完全等同于集合中的相应关系，如a∩α=A就是一个例子. 本节的难点是平面的概念、平面的画法.“平面”没有具体的定义，它的概念是现实中平面形象抽象的结果，所以，可以从学生之前学习的点、直线的概念入手，让学生理解平面的“平，没有厚度，在空间无限延伸”的特点.通过对平面概念的理解以及动手在纸上划出一个或几个平面的过程，初步认识平面、平面与平面之间的关系并体会立体几何的基本思想，从而培养学生的空间想象能力，为以后解决空间一些基本直线和平面之间的位置关系打下基础. 二、教学目标设计 理解平面的概念，能画出平面和用字母表示平面，掌握用集合符号表示点与直线、点与平面、直线与平面的位置关系；培养空间想象能力，提高学习数学的自觉性和兴趣. 三、教学重点及难点 平面的概念、平面的画法，点、线、面的位置关系的集合语言表示法. 四、教学流程设计
五、教学过程设计 一、立体几何发展史 立体几何在生活中无处不在；本章研究空间中的直线和平面，是处理空间问题、形成空间想象能力的基础. 二、讲授新课 （一）平面 定义：平面是平的，没有厚度的，在空间无限延伸的图形. 数学中的平面的概念是现实中平面形象抽象的结果.比如平静的湖面、桌面等. 平面的表示方法： （1）用大写的英文字母表示：平面M，平面N等； （2）用小写的希腊字母表示：平面α，平面β等； （3）用平面上的三个（或三个以上）点的字母表示：（如图14-1）平面ABCD等. 图14-1 平面的直观图画法： 正视图垂直放置的平面M 水平放置的平面M
§9.1平面的基本性质 【复习目标】 1．归纳《立体几何》整章的知识结构，抽象其所蕴涵的数学方法和数学思想； 2．罗列“直线与平面”内容的主要定义、判定定理、性质定理和重要结论，要求背诵；3．掌握平面的基本性质，并能运用这些性质解决关于点线共面、两个平面的交线等问题。 【内容归纳】 1.知识点 2.两个主要的位置关系 3.主要的数学思想与方法： （1）化归的思想：一方面指直线与直线，直线与平面，平面与平面这三个不同层次的平行与垂直关系依其它的条件相互转化，而且平行和垂直还可以交互作 实用文档
用产生交互关系；另一方面指将复杂的空间图形化归为基本的空间图形，或 将空间问题化归为平面几何的问题来解决，在立体几何的综合计算中，这一 点尤为重要； （2）分类讨论的思想；空间的元素的关系按某种标准进行分类，是位置关系论证的基础； （3）几何计算中应注意“割”、“补”、“等积变换”等转化手段。 4.学习中的能力培养 （1）丰富的空间想象能力：会识图、利用图形思考，掌握空间图形的简单变换并进行必要的转化；或借助于典型几何体——正四面体、正方体等，它们是空 间几何体的基本结构，往往隐含于一些复杂的几何体中，善于从纷乱的空间 图形中，抓住基本结构，常常是解立体几何的关键； （2）严密的逻辑思维和论证能力：想得清楚，说得明白，写得严谨； （3）文字语言、图形语言、符号语言的运用与转化的能力： （4）计算能力：掌握计算空间的距离和角的常用方法，做到“作图合理、论证到位、计算准确，方法合理。 5．平面的基本性质（三个公理及三个推论） （1）如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内； （2）如果两个平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条通过这点的公共直线；（3）经过不在同一直线上的三点，有且仅有一个平面； 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面； 推论2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面； 实用文档
【课堂例题】 例1.用符号表述下列语句并画图： “直线BC 与平面α交于点,C 平面α经过直线AC ，直线BD 平行于平面α” 例2.用符号表述下列图形中的点、直线、平面间的位置关系. 例3.已知点,A B 在平面α上，点C 在平面α外，问,,A B C 三点能否确定一个平面？ (选用)课堂练习 1.判断下列命题的真假： (1)过一条直线的平面有无数多个； (2)如果两个平面有三个的公共点，则这两个平面重合为一个平面. 2.不共面的四点可以确定几个平面？ 3.当直线不在平面内时，直线与平面有几个公共点？ 4.“已知平面α与平面β平行，平面γ与,αβ相交，交线分别为,a b .” 请画图表示上述语句，并判断直线,a b 的位置关系.
【知识再现】 阅读教材相应部分，并抄写： 公理1： （文字表述） 公理2： （文字表述） 公理3： （文字表述） 【基础训练】 1.“直线a 经过平面α外一点P ”用符号表示为： . 2.如下图，长方体1111ABCD A BC D -，填空： (1)直线1 AA 平面ABCD = ；(2)直线BC 平面11BCC B = ； (3)平面ABCD 平面11ADD A = ；(4)平面ABCD 平面1111A B C D = . 3.如上图，为什么许多自行车后轮旁只安装一只撑脚？ . 4.下列说法中，正确的是 .(写出所有正确命题的序号) A.如果两个平面有公共点，那么公共点不止一个； B.因为,l P αβαβ=∈，所以P l ∈； C.因为,P Q αβ∈∈，所以PQ α β=； D.如果直线l 在平面α外，那么直线l 与平面α就没有公共点; 5.用几何语言表示下列语句并画图表示： (1)点M 是平面α与平面β的公共点且平面α与平面β不重合； (2)平面α与平面β没有公共点，且直线l 与平面α和平面β分别交于点A 和点B . 6.已知点,,A B C 在平面α上，证明：ABC ?的三条边所在直线都在平面α上. A B C D 1 A 1 B 1 C 1 D
平面的基本性质 白银市会宁县第二中学姚广 教材分析 这篇案例是在初中平面几何知识的基础上进一步研究平面的基本性质.平面的基本性质是研究立体几何的基本理论基础，这节课既是立体几何的开头课，又是基础课，学生对本节内容理解和掌握得如何，是能否学好立体几何的关键之一.这节课的教学重点是平面的基本性质，难点是平面的基本性质的应用及建立空间概念、正确应用符号语言. 教学目标 1. 在引导学生观察思考生活中的实例、实物模型等的基础上，总结和归纳出平面的基本性质，初步学会用数学的眼光去认识和感受现实的三维空间. 2. 会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述三个公理，能用公理及推论解决有关问题，提高学生的逻辑推理能力. 3. 通过画图和识图，逐步培养学生的空间想象能力，使学生在已有的平面图形知识的基础上，建立空间观念. 教学任务 这节课是立体几何学习的基础，但学生空间立体感还不强.为此，教学时要充分联系生活中的实例，如白行车有一个脚撑等，通过实例，使学生尽快形成对空间的正确认识，建立初步的空间观念；在联系实际提出问题和引入概念时，要合理运用教具，如讲解公理1时，可让学生利用手中
的直尺去测桌面是不是平的；讲解公理2时可让学生观察教室的墙面的关系等.通过这些方式加强由模型到图形，再由图形返回模型的基本训练，逐步培养学生由图形想象出空间位置关系的能力. 当用文字和符号描述对 象时，必须紧密联系图形，使抽象与直观结合起来，即在图形的基础上发展其他数学语言.在阐述定义、定理、公式等重要内容时，宜先结合图形，再用文字和符号进行描述，综合运用几种数学语言，使其优势互补，这样, 就有可能收到较好的效果，给学生留下较为深刻的印象. 教学过程设计 一、问题情景 1. 利用你手中的直尺，如何判定你课桌的桌面是不是平的. 2. 你骑的白行车有一个脚撑就可站稳，为什么？ 3. 矩形硬纸板的一顶点放在讲台面上，硬纸板与讲台面不重合，能否说这两个平面只有一个公共点？ (利用多媒体屏幕呈现问题情景，即在屏幕上出现桌子与直尺、有一个脚撑的白行车、矩形硬纸与讲台面及相应的问题.与现实生活联系紧密的实物通过多媒体给出，能够活跃课堂气氛，激发学生学习兴趣，从而引导学生积极主动的去探究问题) 二、建立模型 1.探究公理 (1) 问题1的探究
§1.2点、线、面之间的位置关系 1．2.1平面的基本性质 一、基础过关 1．下列命题： ①书桌面是平面； ②有一个平面的长是50 m，宽是20 m； ③平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念． 其中正确命题的个数为________． 2．下列图形中，不一定是平面图形的是________．(填序号) ①三角形；②菱形；③梯形；④四边相等的四边形． 3．空间中，可以确定一个平面的条件是________．(填序号) ①两条直线；②一点和一条直线；③一个三角形；④三个点． 4．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条． 5．给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是________． 6．已知α∩β＝m，a?α，b?β，a∩b＝A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________． 7．如图，梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由． 8．空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明此三条直线必相交于一点． 二、能力提升 9．空间不共线的四点，可以确定平面的个数是________． 10．已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理正确的是________．(填序号) ①A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?β； ②M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MN； ③A∈α，A∈β?α∩β＝A； ④A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线?α、β重合． 11．下列四个命题：
立体几何平面的基本性质 一、知识点： 1．平面的概念：平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性 2．平面的画法及其表示方法：①常用平行四边形表示平面通常把平行四边形的锐角画成45 ，横边画成邻边的两倍画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画(面实背虚)②一般用一个希腊字母α、β、γ……来表 示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面AC等 3．空间图形是由点、线、面组成的点、线、面的基本位置关系如下表所示：图形符号语言文字语言（读法）图形符号语言文字语言（读法） A a A a ∈点A在直线a上 a αaα ?直线a在平面α内 A a A a ?点A不在直线a上 a αaα=? 直线a与平面α 无公共点 A α Aα ∈点A在平面α内 a A α a A α= 直线a与平面α交 于点A A α Aα ?点A不在平面α内 b a A a b A = 直线a、 b交于A点 l αβ= 平面α、β相交于直线l α ? a（平面α外的直线a）表示aα=? （aα ）或a A α= 4 平面的基本性质 公理1 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内推理模式： A AB B α α α ∈? ?? ? ∈? ．如图示： 应用：是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面．公理1说明了平面与曲面的本质区别．通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”，它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法． 公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线 推理模式： A l A α αβ β ∈? ?= ? ∈? 且A l ∈且l唯一如图示： 应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上 B A α