物体的受力（动态平衡）分析及典型例题
受力分析就是分析物体的受力，受力分析是研究力学问题的基础，是研究力学问题的关键.
受力分析的依据是各种力的产生条件及方向特点。 一.几种常见力的产生条件及方向特点. 1.重力。
重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，只要物体在地球上，物体就会受到重力.
重力不是地球对物体的引力.重力与万有引力的关系是高中物理的一个小难点. 重力的方向：竖直向下。 2.弹力。
弹力的产生条件是接触且发生弹性形变.
判断弹力有无的方法：假设法和运动状态分析法。
弹力的方向与施力物体形变的方向相反，与施力物体恢复形变的方向相同。
弹力的方向的判断：面面接触垂直于面，点面接触垂直于面，点线接触垂直于线。 【例1】如图1-1所示,判断接触面对球有无弹力,已知球静止,接触面光滑。图a 中接触面对球无弹力;图b 中斜面对小球有支持力.
【例2】如图1—2所示，判断接触面MO 、ON 对球有无弹力,已知球静止，接触面光滑。水平面ON 对球有支持力，斜面MO 对球无弹力。
【例3】如图1-4所示，画出物体A 所受的弹力。 a 图中物体A 静止在斜面上.
b 图中杆A 静止在光滑的半圆形的碗中。
c 图中A 球光滑，O 为圆心,O ＇为重心。
图1—1
a b
图1—2 图1—4
a b c
【例4】如图1—6所示，小车上固定着一根弯成α角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m的球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：(1）小车静止；(2）小车以加速度a水平向右加速运动；（3）小车以加速度a水平向左加速运动；（4)加速度满足什么条件时，杆对小球的弹力沿着杆的方向。
3。摩擦力。
摩擦力的产生条件为：(1）两物体相互接触,且接触面粗糙；（2）接触面间有挤压;（3）有相对运动或相对运动趋势.
摩擦力的方向为与接触面相切，与相对运动方向或相对运动趋势方向相反.
判断摩擦力有无和方向的方法：假设法、运动状态分析法、牛顿第三定律分析法。
【例5】如图1—8所示，判断下列几种情况下物体A与接触面间有、无摩擦力。
图1—8
图a中物体A静止。图b中物体A沿竖直面下滑，接触面粗糙。图c中物体A沿光滑斜面下滑。图d中物体A静止。
图a中无摩擦力产生，图b中无摩擦力产生，图c中无摩擦力产生，图d中有摩擦力产生。
【例6】如图1—9所示为皮带传送装置,甲为主动轮,传动过程中皮带不打滑，P、Q分别为两轮边缘上的两点,下列说法正确的是：（ B ）
A．P、Q两点的摩擦力方向均与轮转动方向相反
B．P点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相反，
Q点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相同
C．P点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相同，
Q点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相反
D．P、Q两点的摩擦力方向均与轮转动方向相同
图1—9
【例7】如图1-10所示,物体A 叠放在物体B 上，水平地面光滑，外力F 作用于物体B 上使它们一起运动,试分析两物体受到的静摩擦力的方向。
【例8】如图1—12所示，A 、B 两物体竖直叠放在水平面上,今用水平力F 拉物体,两物体一起匀速运动，试分析A 、B 间的摩擦力及B 与水平面间的摩擦力.
二。 受力分析的步骤：
(1）确定研究对象,可以是某个物体也可以是整体。高中物理中受力分析的研究对象大多数可看成质点。
（2)按顺序画力：
a ．先画重力:作用点画在物体的重心，方向竖直向下。
b ．次画已知力
c ．再画接触力（弹力和摩擦力)：看研究对象跟周围其他物体有几个接触点(面），先对某个接触点（面)分析，若有挤压，则画出弹力，若还有相对运动或相对运动的趋势，则再画出摩擦力。分析完一个接触点（面)后，再依次分析其他的接触点（面）。
d ．再画其它力：看是否有电场力、磁场力作用，如有则画出。 （3)验证：
a 。每一个力都应找到对应的施力物体和受力物体。对哪个物体进行受力分析，哪个物体就是每一个力的受力物体。
b 。受的力应与物体的运动状态对应.
【例9】如图1—13所示,竖直墙壁光滑，分析静止的木杆受哪几个力作用.
图1—10
图1—12
三.受力分析的方法：整体法和隔离法.
【例10】如图1—14所示,Ａ、Ｂ、Ｃ叠放于水平地面上，加一水平力Ｆ，三物体仍静止，分析Ａ、Ｂ、Ｃ的受力情况。
【总结】用隔离法分析物体受力时应将研究的物体单独拿出来，不要都画在一起，以免出现混乱。隔离法分析物体受力时要特别注意牛顿第三定律分析法的使用。给每个力起好名字。
【例11】如图1—15所示,物体Ａ、Ｂ静止，画出Ａ、Ｂ的受力图。
【例12】如图1-16所示，用两相同的夹板夹住三个重为G 的物体A 、B 、C,三个物体均保持静止,请分析各个物体的受力情况。
整体法
隔离法
概念
将几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物
体分隔开的方法
选用原则
研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间
的相互作用力
注意问题 分析整体周围其他物体
对整体的作用.而不画整体内
部物体间的相互作用.
分析它受到周围其他
物体对它的作用力
图1—16
【例13】如图1-18所示，放置在水平地面上的直角劈M 上有一个质量为m 的物体,若m 在其上匀速下滑，Ｍ仍保持静止，那么正确的说法是（ AC )
A.Ｍ对地面的压力等于(M+m ）g
B.Ｍ对地面的压力大于（M+m ）g
C.地面对Ｍ没有摩擦力
D 。地面对Ｍ有向左的摩擦力
四。正交分析法列平衡方程及力的三角形
将物体受到的各个力向两个相互垂直的方向上分解，然后列出两个平衡方程。 五、物体的动态平衡 (一）共点力的平衡
1。共点力：物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力。 2。平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态。
3.共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即
＝
合F 0.
4.力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡.
（1)若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，这两个力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上，即二力平衡。
（2)若处于平衡状态的物体受三个力作用,则这三个力中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上.
(3）若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上的力的作用,则宜用正交分解法处理，此时的平衡方程可写成：
（二）物体的动态平衡问题
物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某个力（或某几个力）的大小或方向，发生变化时，物体受到的其它力也会随之发生变化，如果在变化的过程中物体仍能保持平衡状态，我们就可以依据平衡条件，分析出物体受到的各力的变化情况。
分析方法：
（1）矢量三角形法
①如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中只有一个力的大小和方向发生变化,而另外两个力中，一个大小、方向均不变化;一个只有大小变化，方向不发生变化的情况。
②如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中一个力的大小和方向发生变化时,物体受到的另外两个力中只有一个大小和方向保持不变，另一
个力的大小和方向也会发生变化的情况下，考虑三角形的相
似关系。
例题与习题：
1．如图所示,小球用细绳系住放在倾角为 的光滑斜面上,当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将：
A ．逐渐变大
图1—18 O A
B
C
D θ
B ．逐渐变小
C ．先增大后减小
D ．先减小后增大
2．光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住,使小球静止，如图所示.现缓慢的拉绳，在小球沿球面由A 到B 的过程中,半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化情况是：
A.N 变大，T 变小
B.N 变小，T 变大
C.N 变小,T 先变大后变小 D 。N 不变，T 变小
3、如图33所示,长为5m 的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m 的两杆的顶端A 、B ，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N 的物体，平衡时，问：
①绳中的张力T 为多少?
②A 点向上移动少许,重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中
张力如何变化？ 4、如图34所示,AO 、BO 和CO 三根绳子能承受的最大拉力相等，O 为结点，OB 与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m.
求错误!OA 、OB 、OC 三根绳子拉力的大小 . ②A 点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？
六精题精练。
1.如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用
下一起沿水平方向做匀速直线运动（m 1在地面，m 2在空中），力F 与水平方向成θ角。则m 1所受支持力N 和摩擦力f 正确的是（ ）
A.N=m 1g+m 2g-Fsin θ
B.N=m 1g+m 2g-Fcos θ
C.Fcos θ D 。Fsin θ
2。如图所示，用两相同的夹板夹住四个重为G 的物体A 、B 、C 、D 、E,五个物体均保持静止,则BC 间的摩擦力为。
3.自行车正常行驶时，前轮所受摩擦力向，后轮所受摩擦力向。
F A
B
C
O
O B
A
C
图 A
图33
B α
α
4。如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上。滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ。若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等,重力加速度为g,则( )
（A）将滑块由静止释放，如果μ＞tanθ，滑块将下滑
(B）给滑块沿斜面向下的初速度，如果μ＜tanθ,滑块将减速下滑
(C)用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动,如果μ=tanθ，拉力大小应是2mgsinθ
（D）用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果μ=tanθ，拉力大小应是mgsinθ
5。如图，将物体Q缓慢向右移动一点,P、Q始终平衡，物体Q
所受的力中，增大的是( ）
A.绳子所给的拉力B。地面所给的支持力
C。地面所给的摩擦力D。以上各力均不增大
6.如图所示,物体m与斜面体M一起静止在水平面上。若将斜面的倾角θ稍微增大一些，且物体m仍静止在斜面上，则（）
A。斜面体对物体的支持力变小
B。斜面体对物体的摩擦力变大
C.水平面与斜面体间的摩擦力变大
D.水平面与斜面体间的摩擦力变小
7.如图2所示，用细绳连接用同种材料制成的a和b两个物体.它们恰能沿斜面向下作匀速运动,且绳子刚好伸直，关于a、b的受力情况( ）
A．a受3个力，b受4个力
B．a受4个力,b受3个力
C．a、b均受3个力
D．a、b 均受4个力
8。如图，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上,能使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次力之比F1：F2等于（）
A。cosθ+μsinθB。cosθ-μsinθ
C。1+μtanθ D.1-μtanθ
9。建筑工人用图所示的定滑轮装置运送建筑材料。质量为70.0kg的工人站在地面上，通过定滑轮将20.0kg的建筑材料以0。500m／s2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g取lOm／s2) （）
A．510 N B．490 N
C．890 N D．910 N
10. 为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯.无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼,恰好经历了这两个过程，如图所示.那么下列说法中正确的是（）
A。顾客始终受到三个力的作用
B. 顾客始终处于超重状态
C。顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下
D. 顾客对扶梯作用力的方向先指向右下方，再竖直向下
11。重力为G的重物D处于静止状态。如图所示，AC和BC 两段绳子与竖直方向的夹角分别为α和β。α＋β＜90°。现保持α角不变，改变β角，使β角缓慢增大到90°，在β角增大过程中，AC的张力T1，BC的张力T2的变化情况为：（）
A．T1逐渐增大，T2也逐渐增大
B．T1逐渐增大,T2逐渐减小
C．T1逐渐增大，T2先增大后减小
D ．T1逐渐增大，T2先减小后增大 12.如图所示，均匀小球放在光滑竖直墙和光滑斜木板之间，木板上端用水平细绳固定，下端可以绕O 点转动，在放长细绳使板转至水平的过程中（包括水平)：（) A ．小球对板的压力逐渐增大且恒小于球的重力 B ．小球对板的压力逐渐减小且恒大于球的重力 C ．小球对墙的压力逐渐增大 D ．小球对墙的压力逐渐减小
13．有一个直角支架AOB ，AO 是水平放置，表面粗糙．OB 竖直向下，表面光滑．OA 上套有小环P ，OB 套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可以忽略．不可伸长的细绳
相连，并在某一位置平衡,如图所示．现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO 杆对P 的支持力FN 和细绳上的拉力F 的变化情况是:（） A ．FN 不变，F 变大 B ．FN 不变，F 变小 C ．FN 变大，F 变大 D ．FN 变大，F 变小 14.如图所示，两个质量都是m 的小球A 、B 用轻杆连接后斜放在墙上处
于平衡状态。已知竖直墙面光滑,水平地面粗糙,现将A 向上移动一小段
距离，两球再次平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对B 球的支持力N 和轻杆上的压力F 的变化情况是：（） A.N 不变,F 变大 B 。N 不变,F 变小 C 。N 变大，F 变大 D.N 变大，F 变小
15．如图，轻杆A 端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B 端用水平绳结在墙C 处并吊一重物P,在水平向右力F 缓缓拉起重物P 有过程中,杆AB 所受压力（) A ．变大 B 。变小 C.先变小再变大 D 。不变
1AC2略3略4C5BC6AB7C8B9B10C11D12D13B14B15D
A B C B
F
P
A
F
力学动态平衡专题 一、矢量三角形法 特点：物体受三个力作用， 一为恒力，大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力）； 一为定力，方向不变，大小变化； 一为变力，大小、方向均发生变化。 分析技巧：正确画出物体所受的三个力，先作出恒力F3，通过受力分析确定定力F1的方向，并通过F3作一条直线，与另一变力F2构成一个闭合三角形。看这个变力F2在动态平衡中的方向变化，画出其变化平行线，形成动态三角形，三角形长短的变化对应力的变化。 1．如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设球对墙面的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2，以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从水平位置开始缓慢地转到图示位置．不计摩擦，在此过程中（） A．N1始终增大，N2始终增大 B．N1始终减小，N2始终减小 C．N1先增大后减小，N2始终减小 D．N1先增大后减小，N2先减小后增大 2．如图所示，重物G系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形支架上．若固定A端的位置，将OB绳的B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置OC的过程中（） A．OA绳上的拉力减小 B．OA绳上的拉力先减小后增大
C．OB绳上的拉力减小 D．OB绳上的拉力先减小后增大 3．质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（） A．F逐渐变大，T逐渐变小B．F逐渐变小，T逐渐变小 C．F逐渐变大，T逐渐变大D．F不变，T逐渐变小 4．如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是（） A．F N不断增大，F T不断减小 B．F N保持不变，F T先增大后减小 C．F N不断增大，F T先减小后增大 D．当细绳与斜面平行时，F T最小 二、相似三角形法 特点：物体所受的三个力中，一为恒力，大小、方向不变（一般是重力），其它两个力的方向均发生变化。 分析技巧：先正确画出物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。 5．一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示，现将细绳缓慢往右放，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐增大，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力F N的大小变化情况是（）
动态平衡状态下物体的 受力变化情况归类例析 动态平衡中的力学问题是高考命题的热点，也是考生在解题过程中的易错点。其通过控制某些物理量，使物体的运动状态或受力情况发生缓慢变化。由于此种变化始终在“缓慢”地进行，物体在这一变化过程中便始终处于一系列的平衡状态之中。 对于动态平衡问题，解题时关键在于化“动”为“静”，“静”中求“动”，即无论怎样变化，物体始终处于平衡状态，物体所受外力的合力始终为零。在此类问题的求解过程中，利用解析法，即通过正交分解，建立各个力的函数关系式，利用数学函数知识来分析，运算过程往往非常繁杂。如能适当利用矢量的合成与分解，将平行四边形演化为三角形，结合数学平面几何的相关规律，在问题的处理过程中能达到化繁为简的效果。 一、动态三角形 1．适应条件 物体受三个力作用处于平衡，其中一个F0为恒力，大小方向均不变，另一个力F1方向不变，还有一个力F2方向时刻发生变化。 2.构建模型 物体在三个力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大反向。由于合力与其两个分力能构建成平行四边形，进而可演化为三角形，因此，我们以恒力为参考，将此恒力F0反向延长，作带箭头的线段OA，使其大小等于该恒力F0，则有向线段OA表示另外两个力的合力。以方向不变的力为参考作射线OB，在该射线上任取一点C，连接CA，则有向线段OC表示方向不变的力F1，有向线段CA表示方向发生改变的力F2，沿射线OB移动点C，则可以通 过此动态三角形， 作出该模型图样如图 1所示。
【例题1】如图2所示，半圆柱体P固定在水平地面上，其右端有一紧贴地面且竖直放置的挡板MN．在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态。现使MN保持竖直并且缓慢地沿地面向右平移，在Q滑落到地面之前的此过程中，试分析P对Q和MN对Q的弹力变化情况。 【解析】对小圆柱体Q进行受力分析，如图3所示。可知，重力mg 恒定不变，MN对圆柱体Q的弹力N1方向不变，始终垂直于MN水平向左，满足动态三角形解法的条件。以恒力mg为参考，反向延长，作带箭头的线段OA，使其大小等于重力mg，以方向不变的弹力N1为参考，作射线OB，在射线OB 上取一点C连接CA，则有向线段OC表示MN对圆柱体Q的弹力N1，有向线段CA表示半圆柱体P对圆柱体Q的弹力N2。由题分析可知，有向线段CA始终与P、Q两截面的圆心连线平行，当MN右移时，应将点C在OB射线上向左移动，此时，有向线段OC与CA的长度增大，即MN对Q的弹力N1和P对Q 的弹力N2在挡板MN缓慢向右移时，两者均增大。
1、质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上,三棱柱的斜面是光滑的,且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球B放在三棱柱和光滑竖直墙之间。A、B处于静止状态,现对B加一竖直向下的力F,F的作用线过球心。设墙对B的作用力为F1,B 对A的作用力为F2,地面对A的支持力为F3,地面对A的摩擦力为F4,若F缓慢增大而且整个装置仍保持静止,在此过程中( )。 A.F1保持不变,F3缓慢增大 B.F2、F4缓慢增大 C.F1、F4缓慢增大 D.F2缓慢增大,F3保持不变 1题图2题图 2、如图所示,固定在水平面上的光滑半球,球心O的正上方固定一个小定滑轮,细绳的一端拴一个小球,小球置于半球面上的A点,另一端绕过定滑轮。今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点(未到顶点),则此过程中,小球对半球的压力F N大小及细绳的拉力F T大小的变化情况是( )。 A.F N变大,F T变大 B.F N变小,F T变大 C.F N不变,F T变小 D.F N变大,F T变小 3、如图所示,绳与杆均不计重力,所承受弹力的最大值一定,A端用铰链固定,滑轮O在A点正上方(滑轮大小及与绳间的摩擦均可忽略),B端吊一重物P。现施拉力F T将B端缓慢上拉(绳、杆均未断),在杆达到竖直前,下列说法中正确的是( )。 A.绳子越来越容易断 B.绳子越来越不容易断 C.杆越来越容易断 D.杆越来越不容易断 3题4题4、如图所示，把球夹在竖直墙和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为N1，球对板的压力为N2，在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法正确的是（） A．N1、N2都增大 B. N1、N2都减小 C．N1增大、N2减小 D. N1减小、N2增大 5、如图所示，重物G用轻绳悬于O点，被轻绳OA、OB拉住，现保持O点及OA绳位置不变，缓慢将OB绳由水平方向转到竖直方向，试分析OA、OB中拉力的变化情况？
1．如图所示，三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球保持静止，A 、D 间细绳是水平的，现对B 球施加一个水平向右的力F ，将B 缓缓拉到图中虚线位置，这时三根细绳张力T AC 、T AD 、T AB 的变化情况是（ ） A. T AC 、T AD 、T AB 都变大 B.T AD 和T AB 变大，T AC 不变 C.T AC 和T AB 变大，T AD 不变 D.T AC 和T AD 变大，T AB 不变 2．如图，运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械，在手臂OA 沿由水平方向缓慢移到A 位置过程中，若手臂OA ，OB 的拉力分别为A F 和B F ，下列表述正确的是（ ） A.A F 一定小于运动员的重力G B.A F 与B F 的合力始终大小不变 C.A F 的大小保持不变 D.B F 的大小保持不变 3．如图所示，光滑的夹角为θ＝30°的三角杆水平放置，两小球A 、B 分别穿在两个杆上，两球之间有一根轻绳连接两球，现在用力将小球B 缓慢拉动，直到轻绳被拉直时，测出拉力F ＝10 N ，则此时关于两个小球受到的力的说法正确的是(小球重力不计)( )
A．小球A受到杆对A的弹力、绳子的张力B．小球A受到的杆的弹力大小为20N C．此时绳子与穿有A球的杆垂直，绳子张力大小为203 3 N D．小球B受到杆的弹力大小为203 3 N 4．如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动．用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在以O点为圆心的圆弧形墙壁上的C点．当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中(保持OA与地面夹角θ不变)，OC绳所受拉力的大小变化情况是 ( ) A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 1．B 【解析】
动态平衡 一、三角形图示法（图解法) 方法规律总结：常用于解三力平衡且有一个力是恒力,另一个力方向不变的问题。 例1、如图1-17所示,重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置,在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1 、F2各如何变化？ 答案：F1逐渐变小，F2先变小后变大 变式： 1、质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图所示，用T表示OA段拉力的大小,在O点向左移动的过程中( A ) A.F逐渐变大，T逐渐变大 B。F逐渐变大，T逐渐变小 C。F逐渐变小，T逐渐变大 D。F逐渐变小，T逐渐变小 2、如图所示，一个球在两块光滑斜面板AB、AC之间,两板与水平面间的夹角均为60°,现使AB板固 定，使AC板与水平面间的夹角逐渐减小,则下列说法中正确的是( A ） A。球对AC板的压力先减小再 增大 B.球对AC板的压力逐渐减小 C.球对AB板的压力逐渐增大 D.球对AB板的压力先增大再 减小 二、三角形相似法 方法规律总结：在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力，另外两个力方向都发生变化，且力的矢量三角形与题所给空间几何三角形相似，可以利用相似三角形对应边的比例关系求解． 例2、如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BAC＞90°，现使∠BAC缓慢变小,直到杆AB接近竖直杆AC．此过程中,杆AB所受的力（ A ） A．大小不变 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 变式： 1、如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高 点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环 上．一根细线的下端系着小球,上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移．在移动
高三物理动态平衡分析试题答案及解析 1. 如图所示半圆柱体P 固定在水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN ．在半圆柱体P 和MN 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q ，整个装置处于平衡状态．现使MN 保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q 滑落到地面之前的此过程中，下列说法中正确的是（ ） A ．MN 对Q 的弹力逐渐减小 B ．MN 对Q 的弹力保持不变 C ．P 对Q 的作用力逐渐增大 D ．P 对Q 的作用力先增大后减小 【答案】C 【解析】对圆柱体Q 受力分析，受到重力、杆MN 的支持力和半球P 对Q 的支持力，如图 重力的大小和方向都不变，杆MN 的支持力方向不变、大小变，半球P 对Q 的支持力方向和大小都变，然后根据平衡条件，得到 ， ，由于不断增大，故 不断增大， 也 不断增大，C 正确. 【考点】考查了力的动态平衡问题 2. 如图所示，有一质量不计的杆AO ，长为R ，可绕A 自由转动。用绳在O 点悬挂一个重为G 的物体，另一根绳一端系在O 点，另一端系在以O 点为圆心的圆弧形墙壁上的C 点。当点C 由图示位置逐渐向上沿圆弧CB 移动过程中（保持OA 与地面夹角θ不变），OC 绳所受拉力的大小 变化情况是 A ．逐渐减小 B ．逐渐增大 C ．先减小后增大 D ．先增大后减小 【答案】C 【解析】据题意，当细绳OC 的C 段向B 点移动过程中，系统处于平衡状态， 对点O 受力分析，受到悬挂物的拉力，该拉力为：，受到杆的支持力N 和细绳OC 的拉力T C ，由力的三角形定则，即如上图所示，从图可以看出代表细绳OC 的拉力T C 的对应边的长度先
减小后增加，则该拉力的大小也是先减小后增加，故选项C正确。 【考点】本题考查力的动态平衡问题。 3.轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上。现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来 位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力F f 和环对杆的压力F N 的变化情况是 A．F f 保持不变，F N 逐渐增大 B．F f 逐渐增大，F N 保持不变 C．F f 逐渐减小，F N 保持不变 D．F f 保持不变，F N 逐渐减小 【答案】D 【解析】对系统整体进行受力分析：物体A和套在粗糙竖直杆MN的圆环上受竖直向下的重力， 杆对圆环提供水平向左的弹力，竖直向上的静摩擦力，水平向左的外力，由物体的平衡知，摩擦 力由两物体的重力平衡，不随物体A位置的变化而改变，既F f 保持不变；物体A受竖直向下的重力，沿绳方向的拉力，水平向左的外力，设绳与竖直方向的夹角为α，由于，随夹角 为α的减小，cosα增大，则T减小，,随夹角为α的减小，sinα减小，T减小，则F N 逐渐减小，只有D选项正确。 【考点】物体的动态平衡整体法和隔离法 4.如图所示，轻杆BC的一端用铰链接于C，另一端悬挂重物G，并用细绳绕过定滑轮用力拉住。开始时，，现用拉力F使缓慢减小，直到BC接近竖直位置的过程中，杆BC所 受的压力（） A．保持不变B．逐渐增大 C．逐渐减小D．先增大后减小 【答案】A 【解析】以B点为研究对象，受到三个力分别为重物拉B点拉力T 1 =G， AB绳子拉力T 2=F，及杆CB对B的弹力F N ，三力合成如图所示，从图中可以看出，
知识点三：共点力平衡（动态平衡、矢量三角形法） 1．(单选)如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是()．答案B A．F1先增大后减小，F2一直减小 B．F1先减小后增大，F2一直减小 C．F1和F2都一直减小 D．F1和F2都一直增大 2、（单选）(天津卷，5)如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是()．答案D A．F N保持不变，F T不断增大 B．F N不断增大，F T不断减小 C．F N保持不变，F T先增大后减小 D．F N不断增大，F T先减小后增大 3．（单选）如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是()．答案B A．F1增大，F2减小B．F1增大，F2增大 C．F1减小，F2减小D．F1减小，F2增大 4、（单选）如图所示，一物块受一恒力F作用，现要使该物块沿直线AB运动，应该再加 上另一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为()．答案B A．F cos θB．F sin θ C．F tan θD．F cot θ 5．(单选)如图所示，一倾角为30°的光滑斜面固定在地面上，一质量为m的小木块在水平力F的作用下静止在斜面上．若只改变F的方向不改变F的大小，仍使木块静止，则此时力F与水平 面的夹角为()．答案A A．60°B．45° C．30°D．15° 6．（多选）一铁架台放于水平地面上，其上有一轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直，现将水平力F作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止，则在这一 过程中()．答案：AD A．细线拉力逐渐增大B．铁架台对地面的压力逐渐增大 C．铁架台对地面的压力逐渐减小D．铁架台所受地面的摩擦力逐渐增大 7、（多选）(苏州调研)如图所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直 方向的夹角θ保持30°不变，则外力F的大小()．答案BCD A．可能为 3 3mg B．可能为 5 2mg C．可能为2mg D．可能为mg 8、（单选）如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上．现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使 其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动．在这一过程中，水平拉力F、环 与杆的摩擦力F摩和环对杆的压力F N的变化情况是()．答案D A．F逐渐增大，F摩保持不变，F N逐渐增大B．F逐渐增大，F摩逐渐增大，F N保持不变 C．F逐渐减小，F摩逐渐增大，F N逐渐减小D．F逐渐减小，F摩逐渐减小，F N保持不变
解决动态平衡问题的常用方法 1、方法一：动态矢量三角形法 特点：该方法适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。 方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然。 1.如图所示，光滑小球静止放置在光滑半球面的底 端，小球所受重力为G,用竖直放置的光滑挡板水平向右 缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未 脱离球面),木板对小球的推力F₁、半球面对小球的支持 力F₂的变化情况正确的是( ) A.F₁增大,F₂减小 B.F₁增大,F₂增大 C.F₁减小,F₂减小 D.F₁减小,F₂增大 2.如图所示，在拉力F作用下，小球A沿光滑的斜面缓 F、 慢地向上移动，在此过程中，小球受到的拉力F和支持力 N 的大小变化是（） F减小 B.F和N F均减小 A.F增大,N F均增大 D.F减小,N F不变 C.F和N 3.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花上。用水平向左的缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( ) A．F逐渐变大，T逐渐变大 B．F逐渐变大，T逐渐变小 C．F逐渐变小，T逐渐变大 D．F逐渐变小，T逐渐变小
4.（多选）如图所示,一粗糙斜面固定在地面上,斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块N,另一端与斜面上的物块M 相连,系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N,直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°.已知M 始终保持静止,则在此过程中（ ） A.水平拉力的大小可能保持不变 B.M 所受细绳的拉力大小一定一直增加 C.M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D.斜劈受地面的支持力一直增加 E.地面给斜劈的摩擦力一直增加 5.如图所示,三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球保持静止,A 、D 间细绳是水平的,现对B 球施加一个水平向右的力F,将B 缓缓拉到图中虚线位置,这时三根细绳张力AC T 、AD T 、AB T 的变化情况是（ ） A.都变大 B.AD T 和AB T 变大,AC T 不变 C.AC T 和TAB 变大,AD T 不变 D.AC T 和AD T 变大,AB T 不变 6.（多选）半圆柱体P 放在粗糙(的水平地面上,其右端有一固定放置的竖直挡板MN .在半圆柱体P 和MN 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q ,整个装置处于平衡状态,如图所示是这个装置的截面图.现使MN 保持竖直并且缓慢地向右平移,在 Q 滑落到地面之前,发现P 始终保持静止.则在此过程中,下列说 法中正确的是（ ） A.MN 对Q 的弹力逐渐减小 B.P 对Q 的弹力逐渐增大 C.地面对P 的摩擦力逐渐增大 D.Q 所受的合力逐渐增大
力的动态平衡典型例题 以下是一个力的动态平衡典型例题： 如图所示，一个物体被两根轻绳悬挂在空中，其中一根绳子的质量为m，另一根绳子的质量为M，两根绳子的长度之比为2:1，物体处于静止状态。现在，将绳子M沿水平方向拉直，使得绳子的长度增加了L，同时绳子的张力也增加了F，物体仍然保持静止。求绳子M的质量M。 答案： 首先，我们可以列出物体受到的所有力的平衡方程： 物体受到两个绳子的拉力，设绳子M的拉力为TM，绳子1的拉力为T1，则有： T1 = mg/cosθ1 （1） TM + T1 = Mg/cosθ2 （2） 其中，θ1为绳子M与竖直方向的夹角，θ2为物体处于静止状态时绳子M与竖直方向的夹角。 因为物体处于静止状态，所以可以列出物体受到的重力和支持力的平衡方程： T1 + TM = mg/cosθ1 （3） T1 + TM = Mg/cosθ2 （4） 其中，θ1为绳子M与竖直方向的夹角，θ2为物体处于静止状态时绳子M与竖直方向的夹角。
因为物体仍然保持静止，所以当绳子M沿水平方向拉直时，物体受到的重力和支持力的大小和方向都不变，即：T1 + TM = mg/cosθ1 （5） T1 + TM = Mg/cosθ2 （6） 将（2）式代入（5）式，得到： TM = Mg/cosθ2 - mg/cosθ1 将（6）式代入（5）式，得到： T1 = Mg/cosθ2 - TM 将（4）式和（6）式代入（3）式，得到： TM + T1 = Mg/cosθ2 - mg/cosθ1 + Mg/cosθ2 - TM 化简得到： 2TM = Mg/cosθ2 - mg/cosθ1 解得： M = 2TM / (2cosθ2 - cosθ1) 将TM的表达式代入上式，得到： M = mg(cosθ2 - cosθ1) / (2cosθ2 - cosθ1) 化简得到： M = mg/cosθ2 因此，绳子M的质量为mg/cosθ2。
受力分析及物体平衡典型例题解析在物理学中，受力分析和物体平衡是非常重要的基础知识。通过对 物体所受力的分析，我们可以了解物体的运动状态以及是否处于平衡 状态。本文将通过解析几个典型的例题，帮助读者更好地理解受力分 析和物体平衡的概念。 例题一：垂直轴上的物体平衡 将一个质量为10千克的木块悬挂在一根质量忽略不计的轻杆上， 轻杆的一端固定在墙上，另一端与滑轮相连，滑轮距地面高度为2米。现求木块上挂的重物的质量是多少？ 解析： 首先，我们可以根据题目中给出的物体的质量和距离，得到所受到 的重力，即10千克 * 9.8米/秒² = 98牛顿。 由于木块处于静止状态，根据角动量守恒定律，木块所受合力矩为零。由于轻杆质量忽略不计，可以将滑轮视为质量忽略不计的点，即 滑轮为定轴。 设木块上挂的重物的质量为M，根据力矩平衡公式有： 2米 * 98牛顿 - 0米 * M = 0 解得：M = 98千克 所以，木块上挂的重物的质量为98千克。
例题二：倾斜面上的物体平衡 一个质量为5千克的木箱被放置在一个倾角为30°的光滑斜面上，斜面上有一垂直向上的力F使木箱处于静止状态，求力F的大小。 解析： 首先，我们可以根据题目中给出的物体的质量和斜面的倾角，得到物体所受到的重力，即5千克 * 9.8米/秒² = 49牛顿。 由于木箱处于静止状态，根据 Newton's第一定律，合力等于零。这意味着斜面上的力F必须与斜面的竖直方向的分量相抵消。 设力F的大小为F1，根据受力分析，可以得到以下等式： F1 * cos30° = 49牛顿 解得：F1 = 98牛顿 所以，力F的大小为98牛顿。 例题三：悬挂物体和支撑力的分析 一个质量为2千克的物体用绳子悬挂在天花板上，绳子的倾角为60°，求绳子的拉力和天花板对物体的支撑力。 解析： 首先，根据题目中给出的物体的质量和绳子的倾角，可以得到物体所受到的重力，即2千克 * 9.8米/秒² = 19.6牛顿。 设绳子的拉力为T，根据受力分析，可以得到以下等式：
受力分析和动态平衡典型例题 知识点1 受力分析 1。定义：把指定物体（研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来,并画出受力图,这个过程就是受力分析． 2．受力分析步骤 （1)、选择研究对象:把要研究的物体从相互作用的物体中隔离出来．可以是单个物体，也可以是多个物体。 （2）、进行受力分析：为防止遗漏，一般情况下先重力,后弹力，再摩擦力进行逐个分析.画出受力示意图，标明各力的符号． 3.注意事项 （1）物体所受的力都有其施力物体，否则该力不存在； （2）受力分析时，只考虑根据性质命名的力； （3）合力与分力是等效的,不能同时考虑； (4)对于摩擦力应充分考虑物体与接触面是否有相对运动或相对运动趋势； （5）合理隔离研究对象,整体法、隔离法合理选用，可使问题变得简单． 随堂练习 【例1】如图所示，物体A、B、C叠放在水平桌面上,水平力F作用于C物体,使A、B、C以共同速度向右匀速运动,那么关于物体受几个力的说法正确的是（） A．A 受6个，B受2个,C受4个 B．A 受5个，B受3个，C受3个 C．A 受5个，B受2个，C受4个 D．A 受6个,B受3个,C受4个 【例2】A、B、C三物体质量分别为M、m、m0,作如图所示的连接，绳子不可伸长，且绳子和滑轮的摩擦均不计,若B随A一起沿水平桌面向右做匀速运动，则可以断定（）
B ．物体A 与B 之间有摩擦力,大小为m 0g C ．桌面对A ，B 对A ，都有摩擦力，方向相同，大小均为m 0g D ．桌面对A,B 对A ，都有摩擦力，方向相反，大小均为m 0g 【例3】 人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，．以下说法正确的是( ） A ．人受到重力和支持力的作用 B ．人受到重力、支持力和摩擦力的作用 C ．人受到的合外力不为零 D ．人受到的合外力方向与速度方向相同 【例4】 如图所示,物体A 靠在倾斜的墙面上，在与墙面和B 垂直的力F 作用下，A 、B 保持静止，试分析A 、 B 两个物体的受力个数． 【例5】 如图所示，质量为m 的楔形物块，在水平推力F 作用下,静止在倾角为θ的光滑固定斜面上，则楔形 物块受到的斜面支持力大小为 ( ） A ．Fsin θ B ． sin F θ C ．mgcos θ D ． cos mg θ 【例6】 如图所示，轻绳两端分别与A 、 C 两物体相连接，1kg A m =,2kg B m =，3kg C m =，物体A 、B 、C 及C 与地面间的动摩擦因数均为0.1μ=， 轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计．若要用力将C 物拉动，则作用在C 物上水平向左的拉力最小为（取210m/s g =）（ ） A ．6N B ．8N C ．10N D ．12N 【例7】 如图所示,物体P 、Q 并排放在水平地面上，已知P 、Q 与地面间的最大静摩 擦力都为6N m f =,两物体的重力均为10N ．（1）若用水平力5N F =去推物体 P ,这时P 、Q 各受到地面的摩擦力1f 、2f 为多大？(2）若水平力10N F =， 则情况又如何? 【例8】 如图所示，C 是水平地面，A 、B 是两个长方形物块，A 、B 间的动摩擦 A B F
专练3 受力分析物体的平衡 一、单项选择题 1．如图1所示，质量为2 k g的物体B和质量为1 k g的物体 C用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上．再将一个质 量为3 k g的物体A轻放在B上的一瞬间,弹簧的弹力大小 为(取g＝10 m/s2)(） A．30 N B．0 C．20 N D．12 N 答案 C 2．（2014·上海单科,9)如图2，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内,A端与水平面相切，穿在轨道上的小球在拉力F 作用下,缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨 道对球的弹力为F N，在运动过程中() A．F增大，F N减小B．F减小,F N减小 C．F增大，F N增大D．F减小，F N增大 解析 对球受力分析，受重力、支持力和拉力，根据共点力平衡 条件，有：F N＝mg cos θ和F＝mg sin θ,其中θ为支持力F N 与竖直方向的夹角；当物体向上移动时,θ变大，故F N变小,F 变大；故A正确，BCD错误． 答案 A 3．（2014·贵州六校联考,15）如图3所示，放在粗糙水平面 上的物体A上叠放着物体B.A和B之间有一根处于压缩 状态的弹簧，物体A、B均处于静止状态．下列说法中正 确的是(） A．B受到向左的摩擦力B．B对A的摩擦力向右 C．地面对A的摩擦力向右D．地面对A没有摩擦力 解析弹簧被压缩，则弹簧给物体B的弹力水平向左，因此物体B平衡时必受到A对B水平向右的摩擦力,则B对A的摩擦力水平向左，故A、B均错误;
取A、B为一整体，因其水平方向不受外力，则地面对A没有摩擦力作用，故D正确，C错误． 答案 D 4．（2014·内蒙古包头测评）如图4所示，物体A置于水平地面 上，力F竖直向下作用于物体B上，A、B保持静止，则物 体A的受力个数为（） A．3 B．4 C．5 D．6 解析利用隔离法对A受力分析，如图所示． A受到重力G A，地面给A的支持力N地，B给A的压力N B→A， B给A的摩擦力f B→A，则A、C、D错误，B正确． 答案 B 5．(2014·广州综合测试)如图5所示，两梯形木块A、B叠放在 水平地面上,A、B之间的接触面倾斜．A的左侧靠在光滑的竖 直墙面上，关于两木块的受力,下列说法正确的是(） A．A、B之间一定存在摩擦力作用 B．木块A可能受三个力作用 C．木块A一定受四个力作用 D．木块B受到地面的摩擦力作用方向向右 解析A、B之间可能不存在摩擦力作用，木块A可能受三个力作用，选项A、C错误，B正确；木块B也可能不受地面的摩擦力作用，选项D错误． 答案 B 6．(2014·佛山调研考试）如图6所示是人们短途出行、购物 的简便双轮小车，若小车在匀速行驶的过程中支架与水平 方向的夹角保持不变，不计货物与小车间的摩擦力，则货 物对杆A、B的压力大小之比F A∶F B为（) A．1∶ 3 B.错误!∶1 C．2∶1 D．1∶2 解析以货物为研究对象进行受力分析，如图所示，利用力 的合成法可得tan 30°＝错误!，根据牛顿第三定律可知F B＝
二、动态平衡问题的解法： 1）图解法： 1．半圆形支架BAD 上悬着两细绳OA 和OB ，结于圆心O ，下悬重为G 的物体，使OA 绳固定 不动，将OB 绳的B 端沿半圆支架从水平位置缓慢移到竖直位置C 的过程中（如图），分析 OA 绳和OB 绳所受力的大小如何变化？ 第1题 第2题 第3题 第4题 第 5题 2．如图，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA 使连结点A 向上移动而保持O 点的位置不 变，则A 点向上移动时（ ） A ．绳OA 的拉力逐渐增大 B ．绳OA 的拉力逐渐减小 C ．绳OA 的拉力先增大后减小 D ．绳OA 的拉力先减小后增大 3．如图，用细绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，当绳伸长时（ ） A ．绳的拉力变小，墙对球的弹力变大 B ．绳的拉力变小，墙对球的弹力变小 C ．绳的拉力变大，墙对球的弹力变小 D ．绳的拉力变大，墙对球的弹力变大 4．如图，均匀光滑的小球放在光滑的墙壁与木板之间，图中 30=θ，当将θ角缓慢增大 至接近 90的过程中（ ） A ．小球施于木板的压力不断增大 B ．小球施于墙的压力不断减小 C ．小球对墙壁的压力始终小于mg D ．小球对木板的压力始终大于mg 5．在共点力的合成实验中，如图，使弹簧秤b 按图示的位置开始顺时针方向缓慢转 90角， 在这个过程中，保持O 点位置不动，a 弹簧秤的拉伸方向不变，则整个过程中关于a 、b 弹 簧的读数变化是（ ） A ．a 增大，b 减小 B ．a 减小，b 减小 C ．a 减小，b 先减小后增大 D ．a 先减小后增大 6．如图，一个均质球重为G ，放在光滑斜面上，倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度 θ A O
力与物体的平衡 题型一：常规力平衡问题 解决这类问题需要注意：此类题型常用分解法也可以用合成法,关键是找清力与每个力的方向和大小表示！多为双方向各自平衡,建立各方向上的平衡方程后再联立求解. ［例1］一个质量m 的物体放在水平地面上,物体与地面间 的摩擦因数为μ,轻弹簧的一端系在物体上,如图所示.当用力F 与水平方向成θ角拉 弹簧时,弹簧的长度伸长x ,物体沿水平面做匀速直线运动.求弹簧的劲度系数. ［解析］可将力F 正交分解到水平与竖直方向,再从两个方 向上寻求平衡关系！水平方向应该是力F 的分力Fcos θ与摩擦力平衡,而竖直方向在考虑力的时候,不能只考虑重力和地面的支持力,不要忘记力F 还有一个竖直方向的分力作用！ 水平： F cos θ=μF N ① 竖直：F N ＋ F sin θ=mg ② F =kx ③ 联立解出：k =)sin (cos θμθμ+x mg ［变式训练1］如图,质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上,先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上,能使其能沿斜面匀速上滑,若改用水平推力作用于物体 上,也能使物体沿斜面匀速上滑,则两次力之比F 1/F 2=? 题型二：动态平衡与极值问题 解决这类问题需要注意： 〔1〕三力平衡问题中判断变力大小的变化趋势时, 可利用平行四边形定则将其中大小和方向均不变的一个力,分别向两个已知方向分解,从而可从图中或用解析法判断出变力大小变化趋势,作图时应使三力作用点O 的位置保持不变． 〔2〕一个物体受到三个力而平衡,其中一个力的大小和方向是确定的,另一个力的方向始终不改变,而第三个力的大小和方向都可改变,问第三个力取什么方向这个力有最小值,当第三个力的方向与第二个力垂直时有最小值,这个规律掌握后,运用图解法或计算法就比较容易了． ［例2］如图2-5-3所示,用细线AO 、BO 悬挂重力,BO 是水平的,AO 与竖直方向成α角．如 果改变BO 长度使β角减小,而保持O 点不动,角α〔α < 450〕不变,在β角减小到等于α角的过程中,两细线拉力有何变化？ ［解析］取O 为研究对象,O 点受细线AO 、BO 的拉力分别为F 1、F 2,挂重力的细线拉力F 3 = mg ．F 1、F 2的合力F 与F 3大小相等方向相反．又因为F 1的方向不变,F 的末端作射线平行于 F 2,那么随着β角的减小F 2末端在这条射线上移动,如图2-5-3<解>所示．由图可以看出,F 2先减小,后增大,而F1则逐渐减小． ［变式训练2］如图所示,轻绳的一端系在质量为m 的物体上,另一端系在一个圆环上,圆环套在粗糙水平横杆MN 上,现用水平力F 拉绳上一点,使物体处在图中实线位置.然后改变F 的大小使其缓慢下降到图中虚线位置,圆环仍在原来位置不动,则在这一过程中,水平拉力F 、环与横杆的摩擦力f 和环对杆的压力N 的变化情况是< > A.F 逐渐减小,f 逐渐增大,N 逐渐减小 B.F 逐渐减小,f 逐渐减小,N 保持不变 C.F 逐渐增大,f 保持不变,N 逐渐增大 D.F 逐渐增大,f 逐渐增大,N 保持不变 图2-5-3
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物体的受力（动态平衡）分析及典型例题受力分析就是分析物体的受力，受力分析是研究力学问题的基础，是研究力学问题的关键。 受力分析的依据是各种力的产生条件及方向特点。 一.几种常见力的产生条件及方向特点。 1.重力。 重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，只要物体在地球上，物体就会受到重力。 重力不是地球对物体的引力。重力与万有引力的关系是高中物理的一个小难点。 重力的方向：竖直向下。 2.弹力。 弹力的产生条件是接触且发生弹性形变。 判断弹力有无的方法：假设法和运动状态分析法。 弹力的方向与施力物体形变的方向相反，与施力物体恢复形变的方向相同。 弹力的方向的判断：面面接触垂直于面，点面接触垂直于面，点线接触垂直于线。 【例1】如图1—1所示，判断接触面对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。图a中接触面对球无弹力；图b 中斜面对小球有支持力。 图1—2
图1—1 a b 【例2】如图1—2所示，判断接触面MO、ON对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。水平面ON对球有 支持力，斜面MO对球无弹力。 【例3】如图1—4所示，画出物体A 所受的弹力。 a图中物体A静止在斜面上。 b图中杆A静止在光滑的半圆形的碗中。 c图中A球光滑，O为圆心，O＇为重心。 图1—4 a b c 【例4】如图1—6所示，小车上固定着一根弯成α角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m的球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：（1）小车静止；（2）小车以加速度a 水平向右加速运动；（3）小车以加速度a水平向左加速运动；（4）加速度满足什么条件时，杆对小球的弹力沿着杆的方向。 3.摩擦力。 摩擦力的产生条件为：（1）两物体相互接触，且接触面粗糙；（2）接触面间有挤压；（3）有相对运动或相对运动趋势。
力物体的平衡典型例题 处于共点力作用下物体平衡的分析及求解 湖南衡东欧阳遇实验中学阳其保421411 一：共点力作用下的平衡状态： 1：两种状态：A：静止，B：匀速直线运动 2：两个基本特征： A：运动学特征：速度为0或速度不变。 B：动力学特征：物体所受的合外力为0，（即平衡条件） 二：求解共点力平衡的基本步骤： 1：正确画出受力分析图。 受力分析方法：A：整体法和隔离法（区分内力和外力） B：假设法。（判定弹力、摩擦力的有无和方向） 2：合理建立坐标系，对不在坐标轴上的力进行分解 3：利用力的分解和合成求合力，列平衡方程。 4：解方程。 三：求解共点力平衡的基本方法： 1：力的正交分解法：此方法适用于三个以上共点力作用下物体的平衡，注意合理选取坐标系，尽可能使落在坐标轴上的力多一些，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。 2：力的合成、分解法：对于三力平衡，可根据结论：“任意两个力的合力与第三个力等大反向”，借助几何知识求解。对于多个力的平衡，可利用先分解再合成的正交分解法。 3：矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用下平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求得未知力。此种方法直观、简便，但它仅适于三力平衡。 4：相似三角形法：即找一个与矢量三角形相似的三角形，利用几何知识求解。 5：正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭的三角形，若
由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。 四：平衡问题中的临界与极值问题。 1：临界状态：是从一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一物理过程转入到另一物理过程的转折状态。临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态。 常见的临界状态有： A：两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0（主要体现为两物体间的弹力为0），B：绳子断与不断的临界条件为作用力达到最大值，弯与不弯的临界条件为作用力为0； C：靠摩擦力连接的物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为摩擦力达到最大。 研究的基本思维方法：采用假设推理法。 2：极值问题：是指研究平衡问题过程中某物理量变化时出现的最大值或最小值，中学物理的极值问题可分为简单极值问题和极值条件问题，区分的依据就是是否受附加条件限制。 处理极值问题的两种基本方法： A：解析法：根据物体的平衡条件列方程，通过数学求极值的方法求极值。思维严谨，但有时运算量比较大，相对来说较复杂。 B ：图解法：即根据物体的平衡条件作出力的矢量三角形，然后由图进行动态分析，确定最大值和最小值。此法简便、直观。 通常可利用几何极值原理：如图：三角形一条边a 的大小和方向都确定，另一条边b 只能确定其方向（即a 、b 间的夹角θ角确定），欲求第三边的最小值，则必有c 垂直于b ，且c=a sin θ。
物体的受力动态平衡分析 及典型例题 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020
物体的受力（动态平衡）分析及典型例题受力分析就是分析物体的受力，受力分析是研究力学问题的基础，是研究力学问题的关键。 受力分析的依据是各种力的产生条件及方向特点。 一.几种常见力的产生条件及方向特点。 1.重力。 重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，只要物体在地球上，物体就会受到重力。 重力不是地球对物体的引力。重力与万有引力的关系是高中物理的一个小难点。 重力的方向：竖直向下。 2.弹力。 弹力的产生条件是接触且发生弹性形变。 判断弹力有无的方法：假设法和运动状态分析法。 弹力的方向与施力物体形变的方向相反，与施力物体恢复形变的方向相同。 弹力的方向的判断：面面接触垂直于面，点面接触垂直于面，点线接触垂直于线。 【例1】如图1—1所示，判断接触面对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。图a中接触面对球无弹力；图b中斜面对小球有支持力。
【例2】如图1—2所示，判断接触面MO 、ON 对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。水平面ON 对球 有 支持力，斜面MO 对球 无 弹力。 【例3】如图1—4所示，画出物体A 所受的弹力。 a 图中物体A 静止在斜面上。 b 图中杆A 静止在光滑的半圆形的碗中。 c 图中A 球光滑，O 为圆心，O ＇为重心。 【例4】如图1—6所示，小车上固定着一根弯成α角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m 的球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：（1）小车静止；（2）小车以加速度a 水平向右加速运动；（3）小车以加速度a 水平向左加速运动；（4）加速度满足什么条件时，杆对小球的弹力沿着杆的方向。 图1— a b 图1—2 图1—4 a b c
五．动态平衡问题(能力篇) 一．选择题 1.（6分)（2019石家庄二模)如图,轻绳l1一端固定在O点，另一端与质量为m的物体相连。轻绳l2跨过固定在B点的定滑轮，一端连接物体，另一端由力F控制。在力F的作用下，物体从处于O点正下方的A点缓慢地运动到B点的过程中l1一直处于伸直状态。O、B 两点在同一水平线上,不计一切阻力,重力加速度大小为g。下列说法正确的是（） A．物体从A点到B点过程中，拉力F一直变小 B．物体从A点到B点过程中，轻绳l1的拉力一直变大 C．物体从A点到B点过程中，轻绳l2对物体拉力可能大于mg D．当轻绳l1与竖直方向的夹角为30°时，拉力F大小为mg 【参考答案】D 【名师解析】对物体受力分析如图所示，绳l1的拉力为F1，与竖直方向的夹角为θ，绳l2的拉力为F2，与竖直方向的夹角为α。 根据几何知识知:θ+2α＝90°，由正弦定理可得＝＝，α减小,θ增大，则F1减小，F2增大，故AB错误;当物体拉到B时轻绳l2对物体拉力最大，此时θ＝90°，α＝0°，轻绳l2对物体拉力F2＝mg，不可能大于mg，故C错误；α＝30°时，θ＝
30°，则2F2cos30°＝mg,可得F2＝mg，故D正确。 2。（2019湖北名校联盟信息卷2）如图所示，一条细线的一端与水平地面上的物体B相连，另一端绕过一轻质定滑轮与小球A相连，定滑轮用另一条细线固定在天花板上的O′点，细线与竖直方向所成的夹角为α，则以下说法错误的是（） A．无论物体B在地板上左移还是右移,只要距离足够小，α角将不变 B．增大小球A的质量,若B仍保持不动，α角不变 C．若OB绳与地面夹角为30°，则α＝30° D．将B向右移动少许，若B仍保持不动，则B与地面的摩擦力变大 【参考答案】A 【名师解析】对小球A受力分析，受重力和拉力，根据平衡条件，有：T＝mg；如果将物体B在水平地面上向右移动稍许，AB仍保持静止，绳子的拉力不变，则∠AOB增加;对滑轮分析，受三个拉力，如图所示，根据平衡条件可知,∠AOB＝2α，故α一定增加，故A错误；增大小球A的质量，若B仍保持不动，系统平衡，则α不变，故B正确；若OB绳与地面夹角为300，则∠AOB＝2α＝60°，α＝300，故C正确；将B向右移动少许,若B仍保持不动，OB绳与水平方向的夹角减小，绳子拉力大小不变，拉力的水平分力等于地面的