动态平衡
一、三角形图示法（图解法)
方法规律总结：常用于解三力平衡且有一个力是恒力,另一个力方向不变的问题。
例1、如图1-17所示,重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置,在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1 、F2各如何变化？
答案：F1逐渐变小，F2先变小后变大
变式：
1、质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图所示，用T表示OA段拉力的大小,在O点向左移动的过程中( A )
A.F逐渐变大，T逐渐变大
B。F逐渐变大，T逐渐变小
C。F逐渐变小，T逐渐变大
D。F逐渐变小，T逐渐变小
2、如图所示，一个球在两块光滑斜面板AB、AC之间,两板与水平面间的夹角均为60°,现使AB板固
定，使AC板与水平面间的夹角逐渐减小,则下列说法中正确的是( A ）
A。球对AC板的压力先减小再
增大
B.球对AC板的压力逐渐减小
C.球对AB板的压力逐渐增大
D.球对AB板的压力先增大再
减小
二、三角形相似法
方法规律总结：在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力，另外两个力方向都发生变化，且力的矢量三角形与题所给空间几何三角形相似，可以利用相似三角形对应边的比例关系求解．
例2、如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BAC＞90°，现使∠BAC缓慢变小,直到杆AB接近竖直杆AC．此过程中,杆AB所受的力（ A ）
A．大小不变 B．逐渐增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
变式：
1、如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高
点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环
上．一根细线的下端系着小球,上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移．在移动
过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力N的大小变化情况是( C ）
A。F不变，N增大 B。F不变,N减小
C。F减小，N不变 D.F增大，N减小
2、半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h,轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是( A ）
A．N不变，T变小 B．N不变，T先变大后变小C．N变小，T先变小后变大 D．N变大，T变小
三、整体隔离法
方法规律总结：当研究对象由多个物体组成时,可以将多个物体看成一个整体，分析整体受力,叫做整体法；也可以将某个物体隔离开，单独分析，叫做隔离法．整体法、隔离法也可以组合使用．
例3、一个截面是直角三角形的木块放在水平地面上,在斜面上放一个光滑球，球的一侧靠在竖直墙上,木块处于静止，如图所示．若在光滑球的最高点再施加一个竖直向下的力F，木块仍处于静止，则木块对地面的压力N和摩擦力f的变化情况是（ A ）
A．N增大，f增大 B．N增大，f不变
C．N不变，f增大 D．N不变,f不变
变式:
1、在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态.现对B加一竖直向下的力F，F 的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A 的作用力为F2，地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示,在此过程中( A ）
A。 F2缓慢增大，F3缓慢增大
B. F1缓慢增大，F3保持不变
C. F1保持不变,F3缓慢增大
D。 F2缓慢增大，F3保持不变
2、半圆柱体P放在粗糙的水平地面上,其右端有一固定放置的竖直挡板MN。在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止，如图所示是这个装置的截面图。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移,在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止。则在此过程中，下列说法正确的是
（BC ）
A。MN对Q的弹力逐渐减小
B。P对Q的弹力逐渐增大
C.地面对P的摩擦力逐渐增大
D.Q所受的合力逐渐增大
四、绳长不变法
方法规律总结：绳子总长不变.
例题4、如图所示,A，B是两根竖直立在地上的木桩，轻绳系在两木桩上不等高的P，Q两点，C为光滑的、质量不计的滑轮，下面悬挂着重物G，现保持结点P 的位置不变，当Q点位置上、下移动时，绳中的张力大小是（ D ）
A。Q点下移时，张力变大
B.Q点上移时，张力变小
C。Q点下移时，张力变小
D.Q点无论上移或下移，张力大小始终不变
变式：
1、如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，挡衣架静止时，下列说法正确的是（ AB ）A。绳的右端上移到b`，绳子拉力不变
B。将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C。绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D。若换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点右移
2、如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B 点沿支架缓慢地向C点靠近（C点与A点等高)．则绳中拉力大小变化的情况是( AD )
A．由B到D的过程中，拉力逐渐变大
B．由B到D的过程中，拉力保持不变
C．由D到C的过程中，拉力逐渐变大
D．由D到C的过程中，拉力保持不变
五、正交分解法解决物体的平衡问题
方法规律总结：当物体受三个以上的力而处于平衡状态时,将各力沿着互相垂直的两个方向分
(完整版)高一物理力学受力分析之动态平衡问题
解，再根据F
X合=0，F
Y合
=0列方程，可以很方便
地解题．
例题5、如图所示,质量分别为m、M的两个物体系在一根通过定滑轮的轻绳两端,M放在水平地板上，m 被悬在空中，若将M沿水平地板向右缓慢移动少许后M仍静止,则( D ）
A。绳中张力变大 B。M对地面的压力变大C。M所受的静摩擦力变大 D.滑轮所受的压力变大变式:
1、如图所示，位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态．则斜面作用于物块的静摩擦力的（ BCD ）
A.方向一定沿斜面向上 B。方向可能沿斜面向下C。大小可能等于零 D.大小可能等于F
2、放在水平地面上的物块，受到一个与水平方向成α角斜向下方的推力F的作用,物块在水平地面上处于静止状态，如图所示．如果保持力F的大小不变,而使力F与水平方向的夹角α变大,那么，地面受到的压力N和物块受到的摩擦力f的变化情况是（ B )
A。N变小，f变大 B.N变大，f变小
C.N变小，f变小 D。N变大，f变大
动态平衡分析 一 物体受三个力作用 例1. 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？ 例2．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆A O 间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( ) A ．F N 先减小，后增大 B .F N 始终不变 C ．F 先减小，后增大 D.F 始终不变 正确答案为选项B 跟踪练习： 如图2-3所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A 到半球的顶点B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化情况是( D )。 (A)N 变大，T 变小， (B)N 变小，T 变大 (C)N 变小，T 先变小后变大 (D)N 不变，T 变小 图2-1 图2-2 图2-3 图1-1 图1-2 F 1 G F 2 图1-3
例3．如图3-1所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G =40N ，绳长L =2.5m ，OA =1.5m ，求绳中张力的大小，并讨论： （1）当B 点位置固定，A 端缓慢左移时，绳中张力如何变化？ （2）当A 点位置固定，B 端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？ 解析：取绳子c 点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图3-2所示分别为F 1、F 2、F 3，延长绳AO 交竖直墙于D 点，由于是同一根轻绳，可得：21F F =，BC 长度等于CD ，AD 长度等于绳长。设角∠OAD 为θ；根据三个力平衡可得：θ sin 21G F = ；在三角形AOD 中可 知，AD OD = θsin 。如果A 端左移，AD 变为如图3－3中虚线A ′D ′所示，可知A ′D ′不变，OD ′减小，θsin 减小，F 1变大。如果B 端下移，BC 变为如图3－4虚线B ′C ′所示，可知AD 、OD 不变，θsin 不变，F 1不变。 二 物体受四个力及以上 例 4 .如图所示，当人向左跨了一步后人与物体保持静止，跨后与垮前相比较，下列说法错误的是: A ．地面对人的摩擦力减小 B ．地面对人的摩擦力增加 C ．人对地面压力增大 D ．绳对人的拉力变小 跟踪练习： 如图所示，小船用绳牵引．设水平阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中 A 、绳子的拉力不断增大B 、绳子的拉力保持不变 C 、船受的浮力减小 D 、船受的浮力不变 三 连接体问题 例5 有一个直角支架AOB ，AO 是水平放置，表面粗糙．OB 竖直向下，表面光滑．OA 图3－1 A B C G O A B C G D F 1 F 2 F 3 O θ 图3－2 A B C G D F 1 F 2 F 3 O θ A ′ D ′ 图3－3 A B C G D F 1 F 2 F 3 O θ C ′ B ′ 图3－4 F
做题技巧:高中物理受力分析(动态平衡问题一般有三种做法，一种是用矢量三角形也是本次专题所讲解的内容，另外两种分别是用相似三角形和动态圆，我们下次讲解) 动态平衡（矢量三角形）的做法分为以下几步： 1、找一个大小和方向都不改变的力（一般为重力） 2、找另外一个力（方向不变，大小在改变） 3、第三个力，可以看这个力是怎样转动的，或者看这个力与水平方向上或者竖直方向上的夹角怎么改变。 因为是受到三个力，三个力平移到一个三角形里面满足首尾相连的矢量三角形，故边长边长则力变大，否则反之。 三、单选题(共15小题) 1.如图所示，保持θ不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将： A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 例如： 1、保持重力的大小方向不变，画出F1（OC方向上的力） 2、保持角度θ不变，即AO方向上的力的方向不变 3、B点上移，即BO与竖直方向上夹角变小 接下来只需要构建矢量三角形即可，得出边长的变化关系进而得出力的变化关系 2.如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上的等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后() A．F1不变，F2变大 B．F1不变，F2变小 C．F1变大，F2变大 D．F1变小，F2变小 3.将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝60°，则F的最小值为() A． B．mg C．D．
4.如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上．现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力F f和环对杆的压力F N的变化情况是() A．F f不变，F N不变 B．F f增大，F N不变 C．F f增大，F N减小 D．F f不变，F N减小 5.如图所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向60°角，且小球始终处于平衡状态．为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是() A． 90° B． 45° C． 30° D． 0° 6.如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是() A．mg cosα B．mg tanα C． D．mg 7.一个挡板固定于光滑水平地面上，截面为圆的柱状物体甲放在水平面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与地面接触而处于静止状态，如图所示．现在对甲施加一个水平向左的力F，使甲沿地面极其缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力F1，甲对地面的压力为F2，在此过程中() A．F1缓慢增大，F2缓慢增大 B．F1缓慢增大，F2不变 C．F1缓慢减小，F2不变 D．F1缓慢减小，F2缓慢增大 8.如图所示，一定质量的物体通过轻绳悬挂，结点为O.人沿水平方向拉着OB绳，物 体和人均处于静止状态．若人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，下列说法正确的是() A．OA绳中的拉力先减小后增大 B．OB绳中的拉力不变 C．人对地面的压力逐渐减小 D．地面给人的摩擦力逐渐增大
动态平衡问题 苗贺铭 动态平衡问题是高中物理平衡问题中的一个难点，学生不掌握问题的根本和规律，就不能解决该类问题，一些教学资料中对动态平衡问题归纳还不够全面。因此，本文对动态平衡问题的常见解法梳理如下。 所谓的动态平衡，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，物体在任意时刻都处于平衡状态，动态平衡问题中往往是三力平衡。即三个力能围成一个闭合的矢量三角形。 一、图解法 方法：对研究对象受力分析，将三个力的示意图首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形的边长，各力的大小及变化就一目了然了。 例题1如图所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为F N1,球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦,在此过切程中( ) A.F N1始终减小 B. F N2始终减小 C. F N1先增大后减小 D. F N2先减小后增大 解析：以小球为研究对象，分析受力情况：重力G、 墙面的支持力和木板的支持力，如图所示：由矢量三 角形可知：始终减小，始终减小。 归纳：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。 二、解析法 方法：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，得到自变量与应变量的函数关系，由自变量的关系确定应变量的关系。 例题2.1倾斜长木板一端固定在水平轴O上，另一端缓慢放低，放在长木板上的物块m 一直保持相对木板静止状态，如图所示．在这一过程中，物块m受到长木板支持力F N和摩擦力F f的大小变化情况是（） A. F N变大，F f变大 B. F N变小，F f变小 C. F N变大，F f变小 D. F N变小，F f变大 解析：设木板倾角为θ 根据平衡条件：F N=mgcosθ F f=mgsinθ 可见θ减小，则F N变大，F f变小；
高一动态平衡受力分析 1．如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO的A端和BO的B端固定，平衡时BO水平，AO与竖直方向的夹角为60°．AO的拉力F1、BO的拉力F2和物体重力的大小关系是（） A. F1＞mg B. F1=mg C. F2＜mg D. F2=mg 2．如图所示，水平力F作用于A物体，A、B两物体都处于静止状态，下列说法正确的是（） A. 物体A所受支持力大于A的重力 B. 物体A所受合力为零 C. 物体A所受摩擦力方向向左 D. 物体B所受合力为F 3．如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO的A端和BO的B端固定，平衡时BO水平，AO与竖直方向的夹角为60°．AO的拉力F1、BO的拉力F2和物体重力的大小关系是（） A. F1＞mg B. F1=mg C. F2＜mg D. F2=mg 4．如图所示，水平力F作用于A物体，A、B两物体都处于静止状态，下列说法正确的是（） A. 物体A所受支持力大于A的重力 B. 物体A所受合力为零 C. 物体A所受摩擦力方向向左 D. 物体B所受合力为F 5．如图，在木板上有一物体．在木板与水平面间的夹角缓慢增大的过程中，如果物体仍保持与板相对静止．则下列说法中错误的是（） A. 物体所受的弹力和重力的合力方向沿斜面向下
B. 物体所受的合外力不变 C. 斜面对物体的弹力大小增加 D. 斜面对物体的摩擦力大小增加 6．如图所示，楔形物块a固定在水平地面上，在其斜面上静止着小物块b.现用大小一定的力F分别沿不同方向作用在小物块b上，小物块b仍保持静止，如下图所示．则a、b 之间的静摩擦力一定增大的是( )． A. B. C. D. 7．如图所示，木板C放在水平地面上，木板B放在C的上面，木板A放在B的上面，A的右端通过轻质弹簧测力计固定在竖直的墙壁上，A、B、C质量相等，且各接触面间动摩擦因数相同，用大小为F的力向左拉动C，使它以速度v匀速运动，三者稳定后弹簧测力计的示数为T。则下列说法正确的是( ) A. B对A的摩擦力大小为T，方向向右 B. A和B保持静止，C匀速运动 C. A保持静止，B和C一起匀速运动 D. C受到地面的摩擦力大小为F+T 8．如图所示，轻弹簧的一端与物块P相连，另一端固定在木板上。先将木板水平放置，并使弹簧处于拉伸状态。缓慢抬起木板的右端，使倾角逐渐增大，直至物块P刚要沿木板向下滑动，在这个过程中，关于物块P所受静摩擦力的大小和使物体紧压斜面的力，说法正确的是 A. 一直增大，一直增大 B. 一直减小，一直增大 C. 先减小后增大，一直减小 D. 先增大后减小，一直减小 9．如图所示，两个完全相同的光滑球的质量均为m，放在竖直挡板和倾角为的固定斜面间，若以挡板与斜面接触处为轴逆时针缓慢转动挡板至与斜面垂直，在此过程中（）
高中物理——力学动态平衡分析 一 物体受三个力作用 例1. 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？ 例2．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆A O 间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( ) A ．F N 先减小，后增大 B .F N 始终不变 C ．F 先减小，后增大 D.F 始终不变 正确答案为选项B 跟踪练习： 如图2-3所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A 到半球的顶点B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化情况是( D )。 (A)N 变大，T 变小， (B)N 变小，T 变大 (C)N 变小，T 先变小后变大 (D)N 不变，T 变小 图2-1 图2-2 图2-3 图1-1 图1-2 F 1 G F 2 图1-3
例3．如图3-1所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G =40N ，绳长L =2.5m ，OA =1.5m ，求绳中张力的大小，并讨论： （1）当B 点位置固定，A 端缓慢左移时，绳中张力如何变化？ （2）当A 点位置固定，B 端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？ 解析：取绳子c 点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图3-2所示分别为F 1、F 2、F 3，延长绳AO 交竖直墙于D 点，由于是同一根轻绳，可得：21F F =，BC 长度等于CD ，AD 长度等于绳长。设角∠OAD 为θ；根据三个力平衡可得：θ sin 21G F = ；在三角形AOD 中可知， AD OD = θsin 。如果A 端左移，AD 变为如图3－3中虚线A ′D ′所示，可知A ′D ′不变，OD ′减小，θsin 减小，F 1变大。如果B 端下移，BC 变为如图3－4虚线B ′C ′所示，可知AD 、OD 不变，θsin 不变，F 1不变。 二 物体受四个力及以上 例 4 .如图所示，当人向左跨了一步后人与物体保持静止，跨后与垮前相比较，下列说法错误的是: A ．地面对人的摩擦力减小 B ．地面对人的摩擦力增加 C ．人对地面压力增大 D ．绳对人的拉力变小 跟踪练习： 如图所示，小船用绳牵引．设水平阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中 A 、绳子的拉力不断增大B 、绳子的拉力保持不变 C 、船受的浮力减小 D 、船受的浮力不变 图3－1 A C G O A C G F 1 F 2 F 3 O θ 图3－2 A C G F 1 F 2 F 3 O θ A ′ 图3－3 A C G F 1 F 2 F 3 O θ C ′ B ′ 图3－4 F
动态平衡 一、三角形图示法（图解法) 方法规律总结：常用于解三力平衡且有一个力是恒力,另一个力方向不变的问题。 例1、如图1-17所示,重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置,在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1 、F2各如何变化？ 答案：F1逐渐变小，F2先变小后变大 变式： 1、质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图所示，用T表示OA段拉力的大小,在O点向左移动的过程中( A ) A.F逐渐变大，T逐渐变大 B。F逐渐变大，T逐渐变小 C。F逐渐变小，T逐渐变大 D。F逐渐变小，T逐渐变小 2、如图所示，一个球在两块光滑斜面板AB、AC之间,两板与水平面间的夹角均为60°,现使AB板固 定，使AC板与水平面间的夹角逐渐减小,则下列说法中正确的是( A ） A。球对AC板的压力先减小再 增大 B.球对AC板的压力逐渐减小 C.球对AB板的压力逐渐增大 D.球对AB板的压力先增大再 减小 二、三角形相似法 方法规律总结：在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力，另外两个力方向都发生变化，且力的矢量三角形与题所给空间几何三角形相似，可以利用相似三角形对应边的比例关系求解． 例2、如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BAC＞90°，现使∠BAC缓慢变小,直到杆AB接近竖直杆AC．此过程中,杆AB所受的力（ A ） A．大小不变 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 变式： 1、如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高 点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环 上．一根细线的下端系着小球,上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移．在移动
知识点三：共点力平衡（动态平衡、矢量三角形法） 1．(单选)如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是()．答案B A．F1先增大后减小，F2一直减小 B．F1先减小后增大，F2一直减小 C．F1和F2都一直减小 D．F1和F2都一直增大 2、（单选）(天津卷，5)如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是()．答案D A．F N保持不变，F T不断增大 B．F N不断增大，F T不断减小 C．F N保持不变，F T先增大后减小 D．F N不断增大，F T先减小后增大 3．（单选）如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是()．答案B A．F1增大，F2减小B．F1增大，F2增大 C．F1减小，F2减小D．F1减小，F2增大 4、（单选）如图所示，一物块受一恒力F作用，现要使该物块沿直线AB运动，应该再加 上另一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为()．答案B A．F cos θB．F sin θ C．F tan θD．F cot θ 5．(单选)如图所示，一倾角为30°的光滑斜面固定在地面上，一质量为m的小木块在水平力F的作用下静止在斜面上．若只改变F的方向不改变F的大小，仍使木块静止，则此时力F与水平 面的夹角为()．答案A A．60°B．45° C．30°D．15° 6．（多选）一铁架台放于水平地面上，其上有一轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直，现将水平力F作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止，则在这一 过程中()．答案：AD A．细线拉力逐渐增大B．铁架台对地面的压力逐渐增大 C．铁架台对地面的压力逐渐减小D．铁架台所受地面的摩擦力逐渐增大 7、（多选）(苏州调研)如图所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直 方向的夹角θ保持30°不变，则外力F的大小()．答案BCD A．可能为 3 3mg B．可能为 5 2mg C．可能为2mg D．可能为mg 8、（单选）如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上．现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使 其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动．在这一过程中，水平拉力F、环 与杆的摩擦力F摩和环对杆的压力F N的变化情况是()．答案D A．F逐渐增大，F摩保持不变，F N逐渐增大B．F逐渐增大，F摩逐渐增大，F N保持不变 C．F逐渐减小，F摩逐渐增大，F N逐渐减小D．F逐渐减小，F摩逐渐减小，F N保持不变
动态平衡分析 一物体受三个力作用 例 1. 如图 1 所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角缓慢增大，问： 在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？ F 1 F1 F 2G β α β α 图 1-1 G F 2 图 1-2 图 1-3 例 2．一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上， B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶 A处的光滑小滑轮，用力 F 拉住，如图2-1 所示。现将细绳缓慢往左拉， 使杆 BO与杆 A O间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆 BO所受压力 F N的大小变 化情况是 () A．N先减小，后增大B.F N始终不变 F C．F先减小，后增大 D. F 始终不变 A A l F N F B F F B H θθ O O L G 图 2-1图2-2 正确答案为选项B 跟踪练习： 如图 2-3 所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光 C 滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的 A点，另一端绕过定滑轮， 后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由 A 到半球 的顶点 B 的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T 的大小变化A B 情况是(D) 。O (A) N变大，T变小， 图 2-3 (B) N变小，T变大 (C) N变小，T先变小后变大 (D) N不变，T变小 1
例 3．如图 3-1 所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小 滑轮悬挂重物 G =40N ，绳长 L =2.5m ， OA =1.5m ，求绳中张力的大小，并讨论： （ 1）当 B 点位置固定， A 端缓慢左移时，绳中张力如何变化？ （ 2）当 A 点位置固定， B 端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？ O O O O A θ A ′ A θ A θ A B B B B F 1 F 2 F 2 F 1 F 2 F 1 C C C D ′ C B ′ F 3 F 3 F 3 C ′ G G G G D D 图 3－2 D 图 3－1 图 3－3 图 3－4 解析：取绳子 c 点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图 3-2 所示分别为 F 1、 F 2、F 3，延 长绳 AO 交竖直墙于 D 点，由于是同一根轻绳，可得： F 1 F 2 ，BC 长度等于 CD ，AD 长度等 于绳长。设角∠ OAD 为θ ；根据三个力平衡可得： F 1 G ；在三角形 AOD 中可知， OD 2 sin sin 。如果 A 端左移， AD 变为如图 3－3 中虚线 A ′ D ′所示， 可知 A ′ D ′不变， OD ′ AD 减小， sin 减小， 1 变大。如果 B 端下移， B C 变为如图 3－ 4 虚线 B ′ C ′所示，可知 A D 、 F OD 不变， sin 不变， F 1 不变。 二 物体受四个力及以上 例 4 . 如图所示，当人向左跨了一步后人与物体保持静止，跨后与垮前相比较，下列说法错误的是 : A ．地面对人的摩擦力减小 B ．地面对人的摩擦力增加 C ．人对地面压力增大 D ．绳对人的拉力变小 跟踪练习 ： 如图所示，小船用绳牵引．设水平阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中 A 、绳子的拉力不断增大 B 、绳子的拉力保持不变 C 、船受的浮力减小 D 、船受的浮力不变 F 三 连接体问题 例 5 有一个直角支架 AOB ，AO 是水平放置，表面粗糙． OB 竖直向下，表面光滑． OA 上套有 2
高中物理动态平衡问题的三种解法 平衡问题是力学中常见的一种题型，解决平衡问题的基本思路是对物体进行受力分析，根据平衡条件来求解。而动态平衡问题是指通过控制某些物理量的变化，使物体的状态发生缓慢变化，“缓慢”指物体的速度很小，可认为速度为零，所以物体在变化过程中处于平衡状态，所以把物体的这种状态称为动态平衡状态。 如图1所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上，现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动，则在这一过程中，水平拉力F、环与杆的摩擦力和环对杆的压力的变化情况是（） A.F逐渐增大，F摩保持不变，F N逐渐增大； B.F逐渐增大，F摩逐渐增大，F N保持不变； C.F逐渐减小，F摩逐渐增大，F N逐渐减小； D.F逐渐减小，F摩逐渐减小，F N保持不变。 图1 解析：以环、绳及物体整体为研究对象，受力如图1-1所示，根据平衡条件有： 图1-1 在物体缓慢下降的过程，系统仍然在此四个力的作用下处于平衡状态，仍然有关系式mg=F N，由牛顿第三定律可知：物体缓慢下降过
程中环对杆的压力F N保持不变，F与F摩仍满足大小相等，方向相反，所以两个力同时发生改变，关键是判断物体在下降过程中F的变化规律。 方法一：计算法 以物体为研究对象，受力如图1-2所示，由平衡条件可知：mg与F的合力与绳子的拉力F T等大反向，F大小满足关系式，在物体缓慢下降过程中，物体的受力情况及平衡状态保持不变，所以关系式仍然成立，但θ逐渐减小，所以F也随之减小，F摩也随之减小，D答案正确。 图1-2 小结：此题为最常见的三力平衡问题，而力的合成法（这儿用的是力的合成思想，当然也可用力的正交分解来求解）与正交分解法是进行力的运算时最基本的方法。同时需要借助数学知识中的正、余弦定理，相似三角形规律，直角三角形中勾股定理和三角函数进行综合求解，同学们应具备这种应用数学规律解决物理问题的能力，尤其要熟练掌握应用直角三角形中勾股定理和三角函数来解决物理问题。 方法二：图解法 物体在三个力的作用下处于平衡状态，力F和绳子的拉力F T的合力与重力平衡，所以大小恒定，方向竖直向上，且F的方向保持不变，根据力的三角法则可用图示的方法来确定力F的变化规律，如图1-3所示，θ减小，F随之减小，F摩也随之减小，D答案正确。 图1-3
完整版高中物理动态平衡受力分析 动态平衡是指在物体运动时，物体的受力平衡，使物体保持定速直线运动或转动。 在动态平衡中，物体可能受到多个力的作用，这些力可以分为两类：外力和内力。 外力是指与物体接触的其他物体对物体施加的力，如摩擦力、重力、拉力等。内力是物体内部各个部分之间产生的相互作用力，如拉伸力、压缩力等。 为了分析物体在动态平衡下的受力情况，可以按照以下步骤进行受力分析： 1.画出物体受力图：首先，需要画出一个简化的图示，表示物体接受的各个力。根据具体情况，可以选择建立纵向受力图或者平面受力图。 2.确定物体受力情况：根据物体受力图，确定物体受到的各个力的大小、方向和作用点。需要注意，对于物体上施加的力，需要标明受力的物体和受力的方式。例如，使用箭头表示力的方向，同时标明受力物体。 3.列出受力方程：根据物体受力情况，根据牛顿第二定律可以得到受力方程。根据具体情况，可以选择选择沿轴向或者选择各个方向进行受力分解。 4.解方程求解：根据受力方程，可以求解物体的加速度、速度或者其他需要的物理量。在这一步骤中，可能需要使用数学方法来求解方程。
需要注意的是，以上步骤仅仅是一种一般的分析方法，实际应用中可 能存在一些特殊情况。例如，物体上可能还存在弹力、阻力等影响物体受 力情况的因素，需要根据具体情况进行分析。 同时，动态平衡分析还需要结合运动学的知识，确定物体的运动方程。例如，需要确定物体的加速度、速度、位移等物理量的关系，进一步分析 物体受力情况。 总而言之，动态平衡受力分析是一项重要的物理问题，在解决实际问 题中起到了关键的作用。通过受力分析，可以了解物体的受力情况，为解 决实际问题提供了理论基础。同时，动态平衡受力分析也是物理学习的重 要内容，有助于提升学生的问题分析和解决能力。
高中物理受力分析（动态平衡问题）超精辟 做题技巧:高中物理受力分析(动态平衡问题一般有三种做法，一种是用矢量三角形也是本次专题所讲解的内容，另外两种分别是用相似三角形和动态圆，我们下次讲解) 动态平衡（矢量三角形）的做法分为以下几步： 1、找一个大小和方向都不改变的力（一般为重力） 2、找另外一个力（方向不变，大小在改变） 3、第三个力，可以看这个力是怎样转动的，或者看这个力与水平方向上或者竖直方向上的夹角怎么改变。 因为是受到三个力，三个力平移到一个三角形里面满足首尾相连的矢量三角形，故边长边长则力变大，否则反之。 三、单选题(共15小题) 1.如图所示，保持θ不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将： A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 例如： 1、保持重力的大小方向不变，画出F1（OC方向上的力） 2、保持角度θ不变，即AO方向上的力的方向不变 3、B点上移，即BO与竖直方向上夹角变小 接下来只需要构建矢量三角形即可，得出边长的变化关系进而得出力的变化关系 2.如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上的等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后() A．F1不变，F2变大 B．F1不变，F2变小
C．F1变大，F2变大 D．F1变小，F2变小 3.将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝60°，则F的最小值为() A． B．mg C．D． 4.如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上．现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力F f和环对杆的压力F N的变化情况是() A．F f不变，F N不变 B．F f增大，F N不变 C．F f增大，F N减小 D．F f不变，F N减小 5.如图所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向60°角，且小球始终处于平衡状态．为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是() A．90° B．45° C．30° D．0° 6.如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是() A．mg cosα B．mg tanα C． D．mg 7.一个挡板固定于光滑水平地面上，截面为圆的柱状物体甲放在
在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。下面就介绍几种动态平衡问题的解题方法。 方法一：三角形法则。 原理：当物体受三力作用而处于平衡状态时，其合力为零，三个力的矢量依次恰好首尾相连，构成闭合三角形，当物体所受三个力中二个发生变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。 例1. 如图1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角 缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？ 图1 解析：取球为研究对象，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2。因为球始终处于平衡状态，故三个力的
合力始终为零，三个力构成封闭的三角形。挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，F1的方向不变，作出如图2所示的动态矢量三角形。由图可知，F2先减小后增大，F1随增大而始终减小。 图2 说明：三角形法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可以是其它力），另一个力的大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题，对变化过程进行定性的分析。 方法二：解析法。 原理：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，根据具体情况引入参量，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数关系，然后根据自变量的变化确定应变量的变化。 例2. 如图3所示，小船用绳索拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下面说法哪些是正确的（）
动态平衡分析 一 物体受三个力作用 例1. 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？ 例2．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆A O 间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( ) A ．F N 先减小，后增大 B .F N 始终不变 C ．F 先减小，后增大 D.F 始终不变 正确答案为选项B 跟踪练习： 如图2-3所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A 到半球的顶点B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化情况是( D )。 (A)N 变大，T 变小， (B)N 变小，T 变大 (C)N 变小，T 先变小后变大 (D)N 不变，T 变小 图2-1 图2-2 图2-3 图1-1 图1-2 F 1 G F 2 图1-3
例3．如图3-1所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G =40N ，绳长L =2.5m ，OA =1.5m ，求绳中张力的大小，并讨论： （1）当B 点位置固定，A 端缓慢左移时，绳中张力如何变化？ （2）当A 点位置固定，B 端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？ 解析：取绳子c 点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图3-2所示分别为F 1、F 2、F 3，延长绳AO 交竖直墙于D 点，由于是同一根轻绳，可得：21F F =，BC 长度等于CD ，AD 长度等于绳长。设角∠OAD 为θ；根据三个力平衡可得：θ sin 21G F = ；在三角形AOD 中可知， AD OD = θsin 。如果A 端左移，AD 变为如图3－3中虚线A ′D ′所示，可知A ′D ′不变，OD ′减小，θsin 减小，F 1变大。如果B 端下移，BC 变为如图3－4虚线B ′C ′所示，可知AD 、OD 不变，θsin 不变，F 1不变。 二 物体受四个力及以上 例 4 .如图所示，当人向左跨了一步后人与物体保持静止，跨后与垮前相比较，下列说法错误的是: A ．地面对人的摩擦力减小 B ．地面对人的摩擦力增加 C ．人对地面压力增大 D ．绳对人的拉力变小 跟踪练习： 如图所示，小船用绳牵引．设水平阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中 A 、绳子的拉力不断增大B 、绳子的拉力保持不变 C 、船受的浮力减小 D 、船受的浮力不变 三 连接体问题 例5 有一个直角支架AOB ，AO 是水平放置，表面粗糙．OB 竖直向下，表面光滑．OA 上套有 图3－1 A B C G O A B C G D F 1 F 2 F 3 O θ 图3－2 A B C G D F 1 F 2 F 3 O θ A ′ D ′ 图3－3 A B C G D F 1 F 2 F 3 O θ C ′ B ′ 图3－4 F
动态平衡的受力分析 一、力学动态平衡问题所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中。 解决动态平衡问题的思路是，①明确研究对象。②对物体进行正确的受力分析。③观察物体受力情况，认清哪些力是保持不变的，哪些力是改变的。④选取恰当的方法解决问题。 根据受力分析的结果，我们归纳出解决动态平衡问题的三种常用方法，分别是“图解法” ，“相似三角形法”和“正交分解法”。 （1）解析法：根据物体平衡，对物体受力分析，在相互垂直的方向上写出两个方程。求解所求力的数学表达式，根据三角函数 知识分析某个变力的大小如何变化。适用题型：. 物体受三个 力（或可等效为三个力）作用，三个力方向都不变，其中一个 力大小改变。 例题1.如图所示，与水平方向成B角的推力F作用在物块上，随着B逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动.关于物块受到的外力，下列判断正确的是（） A ．推力 F 先增大后减小 B .推力F 一直减小
_ ____ a mg cos 6 — a sin ,可见，当6减小时，F 一直减小，B 正确; 摩擦 解析 对物块受力分析，建立如图所示的坐标系.由平衡条件得：F cos 6 — F f = 0, F N — (mg^ F sin 6 ) = 0,又 F f =^F N ，联立可得 F = 力F f = aF = a （mg^ F sin 6 ）,可知，当6、F 减小时，F f —直减小. 方法：解析法，正交分解法 （2）图解法 在同一图中做出物体在不同平衡状态下的力的矢量图，画出 力的平行四边形或平移成矢量三角形，由动态力的平行四边 形（或三角形）的各边长度的变化确定力的大小及方向的变 化情况。 物体受三个力（或可等效为三个力） 作用，一个力是恒力（通 常是重力），其余两个力中一个方向不变， 另一个方向改变。 例题2:如图所示，用 OA 0B 两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间， 开始时 C .物块受到的摩擦力先减小后增大 D .物块受到的摩擦力一直不变 答案 B
受力分析精讲（2） 知识点1:动态平衡 1.动态平衡：物体受到大小方向变化的力而保持平衡。是受力分析问题中的难点，也是高考热门考点。 2.在共点力的平衡中，有些题目中常有缓慢”一词，表示物体在受力过程中处于动态平衡状态，即每 时刻下物体都保持平衡。 3.基本方法：解析法、图解法和相似三角形法 方法步骤 ①选某一状态对物体进行受力分析 解箱注②将物体受的力按实际效果分解或正交分解师帆片③列平衡方程求出未知 量与己知量的关系表达式 ④根据己知量的变化情况来确定未知量的变化情况 选某一状态时物体进行受力分析 ②根据平衡条件画出平行四边形 图解法③根据己知量的变化情况，画出平行四边形的边用 变化 ④确定未知量大小、方向的变化 相似三将物体受的各力移到矢量三角形中，由矢量三角形角形法与已知三角形相 似，利用几何关系进行求解 知识点2:解析法 解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出未知力的函数表达式，然后根据自变 量的变化进行分析。通常需要借助正交分解法和力的合成分解法。特别适合解决四力以上的平衡问题。 例1：有一只小虫重为G,不慎跌入一个碗中，如图，碗内壁为一半径为R的球壳的一部分，且其深度为 D,碗与小虫脚间的动摩擦因数为的若小虫可顺利爬出碗口而不会滑入碗底，则D的最大值为多少？（用 G、R表示D）0 例2:如图所示，上表面光滑的半圆柱体放在水平面上，小物块从靠近半圆柱体顶点O的A点，在外力F作 用下沿圆弧缓慢下滑到B点，此过程中F始终沿圆弧的切线方向且半圆柱体保持静止状态。下列说法中正 确的是？（） A.半圆柱体对小物块的支持力变大 B.外力F先变小后变大 C.地面对半圆柱体的摩擦力先变大后变小 D.地面对半圆柱体的支持力变大