2017届高三一模汇编——函数
一、填空题
1、（宝山2017一模7）若点在函数图像上，则的反函数为
______________
【参考答案】
2、（崇明2017一模2）设函数，则
【参考答案】
3、（崇明2017一模11）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数的图像恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数，已知函数：①；②；③；④；其中为一阶格点函数的序号
为___________（注：把你认为正确的序号都填上）
【参考答案】②③
4、（虹口2017一模10）设函数，则当时，则表达式的展开式中含项的系数是.
【参考答案】
5、（闵行2017一模1）方程的解
【参考答案】
6、（闵行2017一模4）函数的反函数是
【参考答案】
7、（普陀2017一模3）函数（）的反函数
【参考答案】
8、（普陀2017一模6）设，若是偶函数，则的单调递增区间是
【参考答案】
9、（普陀2017一模7）方程的解
【参考答案】
10、（普陀2017一模12）已知定义域为的函数满足，且时，，函数，若，则，函数零点的个数是
【参考答案】15
11、（松江2017一模3）已知函数的图像经过点，则
【参考答案】
12、（松江2017一模11）已知函数，若在其定义域内有3个零点，则实数
【参考答案】
13、（徐汇2017一模7）若函数的值域为，则实数的取值范围是
____________
【参考答案】
14、（徐汇2017一模9）定义在上的偶函数，当时，，则在上的零点个数为个
【参考答案】
15、（杨浦2017一模5）若函数的反函数的图像过点，则_______
【参考答案】
16、（杨浦2017一模12）函数是最小正周期为4的偶函数，且在时，，若存在满足，且，则最小值为
【参考答案】
17、（长宁、嘉定2017一模4）若函数的反函数的图像经过点，则实数【参考答案】
18、（长宁、嘉定2017一模10）有以下命题：
（1）若函数既是奇函数，又是偶函数，则的值域为；
（2）若函数是偶函数，则；
（3）若函数在其定义域内不是单调函数，则不存在反函数；
（4）若函数存在反函数，且与不完全相同，则与图像的公共点必在直线上；
其中真命题的序号是_______（写出所有真命题的序号）
【参考答案】①②
19、（金山2017一模5）函数的反函数为，且的图像过点，那么
【参考答案】1
20、（静安2017一模7）根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）毫克/毫升的行为属于饮酒驾驶.假设饮酒后，血液中的酒精含量为毫克/毫升，经过个小时，酒精含量降为毫克/毫升，且满足关系式（为常数）.
若某人饮酒后血液中的酒精含量为毫克/毫升,小时后，测得其血液中酒精含量为毫克/毫升，则此人饮酒后需经过小时方可驾车.
【参考答案】8
21、（静安2017一模8）已知奇函数为定义在上的增函数，数列是一个公差为的等差数列，满足则的值为 .
【参考答案】4019
22、（静安2017一模10）已知若对任意实数均有则的最小值为
【参考答案】4
23、（青浦2017一模11）若定义域均为D的三个函数满足条件：对任意，点与点都关于点对称，则称是关于的“对称函数”。已知，是是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是
【参考答案】
24、（奉贤2017一模3）方程的解
【参考答案】
25、（奉贤2017一模4）已知，且，则
【参考答案】
26、（奉贤2017一模5）若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的最小值为
【参考答案】
27、（浦东新区2017一模10）若关于的不等式在区间内恒
成立，则实数的范围
【参考答案】
28、（浦东新区2017一模12）已知定义在上的单调递增函数，对于任意的，都有，且恒成立，则
【参考答案】
二、选择题
1、（宝山2017一模16）在平面直角坐标系中，把位于直线与直线（、均为常数，且）之间的点所组成区域（含直线，直线）称为“型带状区域”，设为二次函数，三点、、均位于“型带状区域”，如果点位于“型带状区域”，那么，函数的最大值为（）
A. B. C. D.
【参考答案】D
2、（崇明2017一模13）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的
是（）
A. B. C. D.
【参考答案】C
3、（虹口2017一模16）定义（其中表示不小于的最小整数）为“取上整函数”，例如，，以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（）①；②若，则；
③任意、，；④；
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D.②④
【参考答案】C
4、（闵行2017一模15）函数在区间上的最大值是，那么实数的取值范围
是（）
A. B. C. D.
【参考答案】 C
5、（松江2017一模16）解不等式时，可构造函数，由在是减函数及，可得，用类似的方法可求得不等式的解集为（）
A. B. C. D.
【参考答案】A
6、（徐汇2017一模15）已知函数为上的单调函数，是它的反函数，点和点均在函数的图像上，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
【参考答案】C
7、（长宁、嘉定2017一模16）如果以一切正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. ； D.
【参考答案】D
8、（金山2017一模16）已知函数，（且）在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（）
（）（）
（）（）
【参考答案】
9、（静安2017一模15）已知与都是定义在上的奇函数，且当时，，若恰好有4个零点，则正实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【参考答案】C
10、（青浦2017一模15）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若p处有一颗树与两墙角的距离分别是4m和am（0 (单位)的图像大致是（） 【参考答案】B 11、（青浦2017一模16）已知集合,若对于任意实数对,存在，使成立，则称集合M是“垂直对点集”。给出下列四个集合： ①；②；③；④.其中是“垂直对点集”的序号是( ) ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【参考答案】C 12、（奉贤2017一模14）若方程在内有解，则的图像可能是（） A.B.C.D. 【参考答案】D 13、（奉贤2017一模15）已知函数是奇函数，则（） A. B. C. D. 【参考答案】D 14、（浦东新区2017一模14）已知函数的反函数为，则与图像（） A. 关于轴对称 B. 关于原点对称 C. 关于直线对称 D.关于直线对称 【参考答案】D 三、解答题 1、（宝山2017一模20）设函数（）； （1）当时，解不等式； （2）若，且在闭区间上有实数解，求实数的范围； （3）如果函数的图像过点，且不等式对任意均成立， 求实数的取值集合； 【参考答案】（1）；（2）；（3）； 2、（崇明2017一模20）设，为实常数； （1）当时，证明：不是奇函数； （2）若是奇函数，求与的值； （3）当是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集，对任何属于的、， 都有成立？若存在，试找出所有这样的；若不存在，说明理由； 【参考答案】（1）；（2），；（3）当，； 当，， 3、（虹口2017一模19）已知二次函数的值域为. （1）判断此函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断此函数在的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；（3）求出在上的最小值，并求的值域. 【参考答案】（1）因为二次函数为轴对称图形，且对称轴为不为轴，所以此函数为非奇非偶函数。 （2）判断：因为函数值域为，所以函数图像开口向上，，且对称轴为，此函数在上单调递增。 证明：设任意，且，则， ，所以函数在在上单调递增。 （3）分类讨论，讨论对称轴与给定区间的位置关系。由，原函数可以写成。 对称轴为 当，即时， 当，即时， 易得值域为 4、（闵行2017一模19）如图所示，沿河有、两城镇，它们相距20千米，以前，两城镇的污水直接排入河里，现为保护环境，污水需经处理才能排放，两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污水处理厂（在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送），依据经验公式，建厂的费用为（万元），表示污水流量，铺设管道的费用（包括管道费）（万元），表示输送污水管道的长度（千米）；已知城镇和城镇的污水流量分别为、，、两城镇连接污水处理厂的管道总长为20千米；假定：经管道运输的污水流量不发生改变，污水经处理后直接排入河中；请解答下列问题（结果精确到0.1） （1）若在城镇和城镇单独建厂，共需多少总费用？ （2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇到拟建厂 的距离为千米，求联合建厂的总费用与的函数关系 式，并求的取值范围； 【参考答案】（1）万元；（2）， 5、（普陀2017一模17）已知，函数； （1）当时，解不等式； （2）若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围； 【参考答案】（1）；（2） 6、（普陀2017一模21）已知函数，若存在实数、（），使得对于定义域内的任意实数，均有成立，则称函数为“可平衡”函数，有序数对称为函数的“平衡”数对； （1）若，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由； （2）若，，当变化，求证：与的“平衡”数对相同； （3）若、，且、均为函数（）的“平 衡”数对，求的取值范围； 【参考答案】（1）是；（2）平衡数对；（3） 7、（松江2017一模18）已知函数（为实数）； （1）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由； （2）若对任意的，都有，求的取值范围； 【参考答案】（1），偶函数；，奇函数；且，非奇非偶函数； （2） 8、（徐汇2017一模19）某创业团队拟生产、两种产品，根据市场预测，产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）； （注：利润与投资额的单位均为万元） （1）分别将、两种产品的利润、表示为投资额的函数； （2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入、两种产品生产，问：当产品 的投资额为多少万元时，生产、两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？ 【参考答案】（1），； （2）对投资3.75万元，对投资6.25万元，可获得最大利润万元； 9、（杨浦2017一模21）（本题满分18分）本题共3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 对于函数，若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数 为“同比不减函数”。 （1）求证：对任意正常数，都不是“同比不减函数”； （2）若函数是“同比不减函数”，求的取值范围； （3）是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。 【参考答案】（1）略；（2）；（3） 10、（长宁、嘉定2017一模19）（第1小题5分，第2小题11分，共16分） 某地要建造一个边长为（单位：）的正方形市民休闲公园，将其中的区域开挖成一个池塘；如图建立平面直角坐标系后，点的坐标为，曲线是函数图像上一部分，过边上一点在区域内作一次函数的图像，与线段交于点（点不与点重合），且线段与曲线有且只有一个公共点，四边形为绿化风景区； （1）求证：； （2）设点的横坐标为； 用表示两点坐标； 将四边形的面积表示成关于的函数，并求的最大值； 【参考答案】（1）；（2）①， ② 11、（长宁、嘉定2017一模20）（第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，共16分） 已知函数； （1）若，求的值域； （2）当时，求的最小值； （3）是否存在实数，同时满足下列条件：；当的定义域为时，其值域为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； 【参考答案】（1）；（2）当，；当，； 当，；（3）不存在 12、（金山2017一模20）已知函数在区间上的最大值为4，最小值为1，记。 （1）求实数的值； （2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围； （3）对于定义在上的函数，设，用任意的将划分成个小区间，其中，若存在一个常数，使得恒成立，则称函数为在上的有界变差函数。试证明函数是在上的有界变差函数，并求出的最小值。 【参考答案】（1）；（2）（3）4 13、（静安2017一模19）（本小题满分18分，第1小题4分，第2小题6分, 第3小题8分） 设集合 （1）若，试判断是否是集合中的元素，说明理由； （2）若且，求的取值范围； （3）若，且，求的最小值. 【参考答案】（1）否（2） 14、（青浦2017一模21）（本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分。 已知函数(>0). （1）当=2时，解关于x的不等式-3<<5; （2）函数在的最大值为0，最小值是-4，求实数和的值； （3）对于给定的正数，有一个最大的正数，使得在整个区间上，不等式恒成立，求出的解析式。 【参考答案】 15、（奉贤2017一模18）已知函数，且； （1）求和的单调区间； （2）； 【参考答案】（1），递增区间；（2）； 16、（浦东新区2017一模21）已知定义在上的函数的图像是一条连续不断的曲线，且在任意区间上都不是常值函数，设，其中分点、、、将区间划分为个小区间，记 ，称为关于区间的阶划分的“落差总和”；当取得最大值且取得最小值时，称存在“最佳划分”； （1）已知，求的最大值； （2）已知，求证：在上存在“最佳划分”的充要条件 是在上单调递增； （3）若是偶函数且存在“最佳划分”，求证：是偶数，且 ； 【参考答案】（1）；（2）略；（3）略； 2018 年高三一模语文汇编—文言文阅读（一） 【长宁嘉定】 ①程昱字仲德，东郡东阿人也。初平中，兖州刺史刘岱辟昱，昱不应。又表昱为骑都尉，昱辞以疾。刘岱为黄巾所杀。太祖临兖州，辟昱。昱将行，其乡人谓曰：“何前后之相背也！”昱笑而不应。 ②太祖征徐州，使昱与荀彧留守鄄城。张邈等叛迎吕布，郡县响应，唯鄄城、范、东阿不动。布军降者，言陈宫欲自将兵取东阿，又使汜嶷取范，吏民皆恐。昱乃过范，说其令靳允。时汜嶷已在县允乃见嶷伏兵刺杀之归勒兵守。昱又遣别骑绝仓亭津，陈宫至，不得渡。昱至东阿，东阿令枣祗已率厉吏民，据城坚守。又兖州从事薛悌与昱协谋，卒完三城，以待太祖。太祖还，执昱手曰：“微子之力，吾无所归矣。”乃表昱为东平相，屯范。 ③刘备失徐州，来归太祖。昱说太祖杀备，太祖不听。后又遣备至徐州要击袁术，昱与郭嘉说太祖曰:“公前日 不图备，昱等诚不及也。今借之以兵，必有异心。”太祖悔，追之不及。会术病死，备至徐州，遂杀车胄，举兵背太祖。顷之，昱迁振威将军。 ④袁绍在黎阳，将南渡。时昱有七百兵守鄄城，太祖闻之，使人告昱，欲益二千兵。昱不肯，曰:“袁绍拥十万 众，自以所向无前。今见昱兵少，必轻易不来攻。若益昱兵，过则不可不攻，攻之必克，徒两损其势。愿公无疑！” 太祖从之。绍闻昱兵少，果不往。太祖谓贾诩曰: “程昱之胆，过于贲、育。” （选自《三国志?卷十四》，有删改） 15. 写出下列加点词在句中的意思。（2 分） 太祖临．兖州（2）举．兵背太祖 16. 为下列句中加点词选择释义正确的一项。（2 分） （1）言陈宫欲自将．兵取东阿（） A. 将要 B. 将军 C. 带领 D. 派遣 （2）卒完．三城（） A. 终结 B. 完好 C. 修缮D 保全 17. 第②段画横线部分断句正确的一项是（）（2 分） A.时汜嶷已在/ 县允乃见/嶷伏兵刺杀之/ 归勒兵守 B. 时汜嶷已在/县允乃见嶷伏兵/刺杀之归/勒兵守 C. 时汜嶷已在县/允乃见嶷/伏兵刺杀之/ 归勒兵守 D. 时汜嶷已在县/允乃见/嶷伏兵刺杀之归/勒兵守 18. 把第④段画线句译成现代汉语。（6 分） 袁绍拥十万众，自以所向无前。今见昱兵少，必轻易不来攻。若益昱兵，过则不可不攻，攻之必克，徒两损其势。 19. 第②段画波浪线句子反映了太祖怎样的心情？下列选项中最不恰当的一项是（）（2 分） A. 感激 B. 自豪 C. 庆幸 D. 欣慰 20. 第①段“两拒刘岱”和第③段“两劝杀备”都反映了程昱和的特点。（4 分） 【答案】： 15. （2 分）（1）到（2）发动 16. （2 分）（1）C （2）D 17. （2 分）C 2020年一模汇编——函数 一、填空题 【杨浦1】函数12 ()f x x - =的定义域为 【答案】(0,)x ∈+∞ 【解析】12 ()f x x -== (0,)x ∈+∞ 【长宁，嘉定，金山2】方程27x =的解为 【答案】2log 7x = 【解析】本题考察了对数的概念 【杨浦3】已知函数()f x 的反函数1 2()log f x x -=，则(1)f -= 【答案】 12 【解析】因为2 1log 12=-，所以1(1)2 f -= 【宝山3】函数)1(3 1 <=-x y x 的反函数是 . 【答案】1log 3+=x y ，]1,0(∈x 【解析】y x ,互换，1 3 -=y x ?1log 3 +=x y ]1,0(∈x 【普陀5】设函数()log (4)(01)a f x x a a =+≠＞且，若其反函数的零点为2，则a =__________. 【答案】2 【解析】反函数-1 (2)0f =，有2 (0)log (04)=log 2=2a a f =+，易知2a = 【崇明5】函数 ()f x =的反函数是 ． 【答案】1 2()1(0)f x x x -=-≥ 【解析】令1+= x y ,2211y x x y ∴=+?=- 【徐汇5】 已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且它在[0,)+∞上单调递增，那么使得(2)()f f a -≤成立的实数a 的取值范围是 【答案】 (][),22,-∞-+∞U 【解析】由题，()y f x =是定义在R 上的偶函数，且它在[0,)+∞上单调递增，则 ()f x 在 (],0-∞上单调递减，(2)()f f a -≤，则2a -≤，解得a 的取值范围是(][),22,-∞-+∞U 【闵行6】设函数22log (1)1 ()log 1 x f x x --= ，则方程()1f x =的解为 【答案】2x = 【解析】22222log (1)1 ()=log (1)log log (1)1log 1 x f x x x x x x --= -+=-=Q ()()12 100x x x x -=?? ∴-??? ＞＞2x ∴= 【奉贤8】已知点()3,9在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数为()1 f x -= __________. 【答案】()2log 1x - 【解析】将点()3,9代入函数()1x f x a =+中得2a =，所以()12x f x =+，用y 表示x 得 ()2log 1x y =-，所以()1f x -=()2log 1x - 【虹口8】设1()f x -为函数2()log (41)x f x =-的反函数，则当1()2()f x f x -=时，x 的值为_________. 【答案】1 【解析】由于函数2()log (41)x f x =-的反函数为)12(log 4+=x y ，当1()2()f x f x -=， 即)12(log 2)14(log 42+=-x x ，计算出1=x 【松江8】已知函数()y f x =存在反函数()-1y f x =，若函数()+2y f x =的图像经过 点 ()16 ，，则函数()-12+log y f x x =的图像必过点__________. 【答案】 ()43， . 25．（12分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ 的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）． （1）试根据图（2）求0＜t≤5时，△BPQ的面积y关于t的函数解析式；（2）求出线段BC、BE、ED的长度； （3）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似； （4）如图（3）过E作EF⊥BC于F，△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离． 25．已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC=，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，∠DAE=∠BAC，点F 在线段AE上，∠ACF=∠B．设BD=x． （1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长； （2）若y=，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长． 25．（14分）如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4； （1）当CD⊥AB时，求线段BE的长； （2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长； （3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域． 2019.12.12【一模汇编】2019届上海高三英语一模汇编：翻译 1、2019黄浦一模 Directions: Translate the following sentences into English, using the words given in the brackets. 72. 很多人对他们的潜能一无所知。(ignorant) 73. 这些政策在一定程度上对该地区的经济衰退负有责任。(extent) 74. 自古以来老百姓就希望天下太平，同各国人民友好相处。(long for) 75. 青少年问题的发展趋势值得我们关注和研究，也值得整个社会群策群力，共商对策。(which) 答案： 72. Many people are totally ignorant of their potential (abilities/talents). 73. These policies are to some extent responsible for the region’s economic decline. 74. Since ancient times people have longed for a peaceful world to live together in friendship with people from/of all countries. /Since ancient times people have longed for a peaceful world, where people of all/different countries live together in friendship. 75. The developing trend of youth/adolescent/teenager problems deserves our attention and research/ analysis, which also deserves the joint efforts of the whole society to find solutions. 2、2019普陀一模 72. 晚上别喝太多的咖啡，会睡不着觉的。(or) 73. 事实证明，保持快乐的心态会降低得心脏病的风险。(It) 74. 乐观的人不会过分怀念美好的旧时光，因为他们正忙着创造新的回忆。(create) 75. 追求稳定并不是什么坏事, 很多时候这样的态度在促使我们提升自我、挑战难度、攀登高峰。( when) 答案： 72. Don’t drink too much coffee at night, or you won’t be able to sleep. 73. It is proved that keeping a happy mind reduces the risk of heart diseases. 74. Optimistic people don’t miss the good old days too much because they are busy creating new memories. 75. The pursuit of stability is not a bad thing. （, and）There are many times when such an attitude drives us to improve ourselves, challenge difficulties, and climb peaks. 2018上海各区高三“一模”数学试题分类（函数） 一、填空题： 1．若全集U R =，集合{}02A x x x =≤≥或，则U C A = 2．设集合{2,3,4,12}A =，{}0,1,2,3B =，则A B = 3．已知集合{}1,2,5A =，{}2,B a =，若{}1,2,3,5A B =，则a = 4．已知全集U N =，集合{}1,2,3,4A =，集合{}3,4,5B =，则() U C A B = 5．设全集U Z =，集合{}1,2M =，{}2,1,0,1,2P =--，则()U P C M = 6．已知函数{}2,3A =，{}1,2,B a =，若A B ?，则实数a = 7．已知集合{}03A x x =<<，{}24B x x =≥，则A B = 8．已知集合{}1,2,A m =，{}3,4B =，若{}3A B =，则实数m = 9．函数()lg(2)f x x =-的定义域是 10．函数()f x =的定义域为 11．若行列式124 012x -=，则x = 12．不等式 10x x -<的解为 13．不等式11x <的解集是 14．不等式211 x x +>+的解集是 15．不等式2433(1)12()2x x x --->的解集是 16．不等式111 x ≥-的解集为 17．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，则(1)(0)(1)f f f -++= 18．已知函数()21f x x =-的反函数为1()f x -，则1(5)f -= 19．若函数()f x x α=的反函数的图像经过点11 (,)24 ，则a = 20．方程222log (2)log (3)log 12x x -+-=的解x = 2021 一模真题汇编 上海 (高三·英语) 1 一、2020-2021 学年高三英语一模卷汇编 4. 阅读A篇 Directions: Read the following three passages. Each passage is followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage you have just read. One【宝山】 (A) “Runners, to your mark, Get set…” Bang! And I was off, along with a bunch of other teenage cross-country runners from high schools across the county. The day was like any other fair-weather autumn day in Maryland. But the race that day felt unique from the get-go. For one thing, I liked the course. It was my team’s home course, one I was used to running durin g practices. It took runners along an area of land that included open fields, hills and even winding dirt paths through a small forest. It was a beautiful 5-kilometer course. This particular race was our team’s invite, and I was proud to be sharing the cou rse with competitors from other schools. It also meant a lot―more than normal that my parents were there to cheer me on. With so much to expect that day, I was ready to run! And I didn’t want to be stuck with the pack of other runners, as is typical at the beginning of most cross-country races. So when the gun sounded, I took off running, leaving everyone else in the dust. The first part of our course followed the outside edge of a large open field before disappearing into the forest. Within seconds of the start, I was far ahead of everyone, and all of the fans could see it. It felt magnificent. But that feeling didn’t last long. Little did I know my coach was laughing to himself, thinking, “Gabe is done for!” And I was. My body was telling me to slow down. My pride, however, said “No! Not until you’re out of sight of the spectators!” I was in agony, but I kept up my pace until I reached the forest. Once in among the trees. I slowed way down. I enjoyed most races, even while pushing myself, but this one was not enjoyable in the least. I finished the race, but in nowhere near the time I could have if I’d paced myself well from the beginning. Every time I reflect on that cross-country season, I’m reminded of something: Pride is no substitute for pace. 56.What is special to the author about the race? A. The weather condition was good for runners. B. He was familiar with the home course. 11选10专题 上海市杨浦区2021届高三英语期末（一模）试题 Section B Directions: Fill in each blank with a proper word chosen from the box. Each word can be used only once. Note that there is one word more than you need. A. including B. impressions C. standing D. restored E. missing F. fun G. comfort H. associated I. inspired J. marked K. contact Ancient Civilizations Had Game Nights Too! Morten Ramstad, a researcher at the University of Bergen, Norway, and his team spotted one of the rare objects while unearthing the remains of an Early Iron Age (400-300 BC) burial site in Western Norway. Burying loved ones with basic necessities like ceramic pots and clothing, to ensure their (31) _______ in the afterlife, was a fairly common tradition in ancient cultures. However, the families of some lucky individuals went a step further by (32) ________ a board game for entertainment. Though the game board was (33) ________, the archeologists, who revealed their findings on April 5, 2020, managed to recover the dice（骰子）and 18 circular game pieces. Unlike the modern-day cubical（立体的）dice, which are (34) _______ with a different number of dots from one to six on each face, the ancient game counter was square and had bulls-eye like (35) ________, which indicated zero to five on each of its four faces. The researchers suspect it may have been (36) ________ by the oldest-known board game —the “Game of Mercenaries”. The two-person strategy game, which dates back to the 3rd century BC, was believed to be similar to modern-day chess. The archeologists, who also unearthed remains of pottery jars and a bronze needle at the burial site believe the game pieces indicate the dead was a wealthy individual. In ancient civilizations, board games were a status symbol, signifying the owner’s high social and economic (37) ________. They indicated an individual’s intellectual ability and also proved he/she could afford to spend time on such activities. 2018年一模汇编——三角函数专题 一、知识梳理 【知识点1】求值 【例1】已知α是第二象限的角，且a =αcos ，利用a 表示tan α=. 【答案】a a 2 1-. 【解析】由α是第二象限的角，a =αcos 知21sin a -=α，2 sin 1tan cos a a ααα-==. 【点评】熟练掌握由tan α的值求ααcos ,sin 的值的操作程序；给（一个角的三角函数）值求（另一个三角函数）值的问题，一般要用“给值”的角表示“求值”的角，再用两角和（差）的三角公式求得. 【例2】已知),,0(πα∈且51cos sin - =+αα，则tan α=. 【答案】4 3-. 【解析】由51cos sin -=+αα平方得025 24cos sin 2<-=αα，又由),0(πα∈知),2(ππα∈. 则有0cos ,0sin <>αα.2549cos sin 21)cos (sin 2= -=-αααα，得57cos sin =-αα. 有54cos ,53sin -==αα，所以3tan 4 α=-. 【点评】此类问题经常出现在各类考试中，而且错误率都比较高.原因是不能根据角所在的象限，对函数值进行正确的取舍. 【知识点2】两角和与差公式、诱导公式、倍角公式 【例1】设12cos(),sin(),2923βααβ- =--=且,0,22ππαπβ<<<<求cos().αβ+ 【答案】－ 729239. 【解析】,0,22π π απβ<<<< ,.42422π β π α π απβ∴<-<-<-< 故由1cos(),29βα- =-得45sin().29βα-= 由2sin(),23αβ-=得5cos().23 αβ-= 75cos()cos ()().22227αββααβ+??∴=---=???? 2239cos()2cos ( )1.2729αβ αβ+∴+=-=- 【点评】两角和与差公式、诱导公式、倍角公式等在应用时，都比较注重寻求角与角的联系，尤其是建立已知角与所求角的联系. 【例2】已知sin(2)2sin 0.αββ++= 求证tan 3tan().ααβ=+ 【解析】由题设：[][]sin ()+=2sin ().αβαααβ+-+ 即sin()cos cos()sin =2sin cos()2cos sin(). αβααβαααβααβ++++-+ ∴3sin()cos =sin cos()αβαααβ++ ∴tan 3tan().ααβ=+ 【点评】注意题设中的角和结论中角的关系. 【知识点3】万能公式 【例1】已知),2(,0cos 2cos sin sin 622ππ ααααα∈=-+，求)32sin(π α+的值. 【答案】26 1235-. 【解析】由0cos 2cos sin sin 622=-+αααα得：26tan tan 20αα+-=，则1tan 2α=或2tan 3α=-.又),2(ππ α∈，所以2tan 3α=-.由万能公式得22tan 12sin 21tan 13ααα==-+，221tan 5cos 21tan 13ααα-==+.知26 1235)32sin(-=+π α. 【点评】先通过正余弦的齐次式处理方法求出正切值，再根据万能公式得出答案. 1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步 4．已知非零向量 a ， b ， c ，下列条件中，不能判定向量 a 与向量 b 平行的是（ ） ； （B ） ； （D ） 浦东新区 2017 学年第一学期初三教学质量检测 数 学 试 卷 （完卷时间：100 分钟，满分：150 分） 2018.1 考生注意： ．．． 本试卷上答题一律无效． ．．． 骤． 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置 上】 1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角 A 的余切值（ ） （A ）扩大为原来的两倍； （B ）缩小为原来的 （C ）不变； （D ）不能确定． 2．下列函数中，二次函数是（ ） 1 2 ； （A ） y = -4 x + 5 ； （B ） y = x (2 x - 3) ； （C ） y = ( x + 4) 2 - x 2 ；（D ） y = 1 x 2 . 3．已知在 Rt △ABC 中， ∠C = 90? ， AB = 7 ， BC = 5 ，那么下列式子中正确的是（ ） 5 5 5 5 （A ） sin A = ； （B ） cos A = ； （C ） tan A = ； （D ） cot A = ． 7 7 7 7 （A ） a / /c ， b / /c ； （B ） a = 3 b ； （C ） a = c ， b = 2c ； （D ） a + b = 0 ． 5．如果二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图像全部在 x 轴的下方，那么下列判断中正确的是（ ） （A ） a < 0 ， b < 0 ； （C ） a < 0 ， c > 0 ； （B ） a > 0 ， b < 0 ； （D ） a < 0 ， c < 0 ． 6．如图，已知点 D 、 F 在 △ABC 的边 AB 上，点 E 在边 AC 上，且 DE ∥BC ，要使得 EF ∥CD ，还需添 加一个条件，这个条件可以是（ ） A （A ） EF AD AE AD = = CD AB AC AB ； F （C ） AF AD AF AD = = AD AB AD DB ． D E C 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） x 3 x - y 7．已知 = ，则 的值是 ． y 2 x + y B （第 6 题图） 8．已知线段 MN 的长是 4cm ，点 P 是线段 MN 的黄金分割点，则较长线段 MP 的长是 cm ． 2018年一模汇编——函数专题 一、知识梳理 【知识点1】函数的概念与函数三要素 【例1】设函数2log ,0 ()4,0x x x f x x >?=?≤? ，则((1))f f -= . 【例2】函数1 1,02 ()1,0x x f x x x ?-≥??=??，则实数a 的取值范围是 . 【知识点2】函数的奇偶性 【例1】已知()f x 、g()x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()g()2x f x x x -=+，则 (1)g(1)f += . 【例2】已知函数()1 21 x f x a =-+为奇函数，求实数a 的值. 【知识点3】函数的单调性 【例1】已知定义在(2,2)-上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，且在(2,2)-上单调递增， 若(2)(12)0f a f a ++->，求a 的取值范围. 【例2】如果定义在R 上的函数()f x 满足：对于任意12x x ≠，都有 ()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，则称()f x 为“H 函数”。给出下列函数：①1y x =+；②21y x =+；③1x y e =+；④0 00ln x x y x ?≠=?=? ，其中“H 函数”的序号是 . 【知识点4】函数的最值与恒成立有解问题 【例1】函数)(4)2(2)2()(2 R a x a x a x f ∈--+-=且0)( 2020 年上海高三英语一模分类汇编：翻译 2020 宝山一模 V. Translation Directions: Translate the following sentences into English, using the words given in the brackets. 72. 无论时走路、骑车还是开车，遵守交通规则都很重要。（follow） 73. 只有发展好、运用好、治理好互联网，才能使其更好地造福人类。（Only） 74. 鼓励你，给你建议，并提出有建设性的问题的人被称作人生教练或导师。（helpful） 75. 生命充满了挑战，但是只要你有学习新事物的意愿，就能得到克服障碍的正确态度。（willingness） 72. Whether you walk, cycle or drive a car, it ' s important to follow the rules of the road. 73. Only by developing, using and governing the internet well can it benefit mankind. 74. A person who encourage you, give you advice and asks helpful questions is called life coaching or mentor. 75. Life is full of changes, but a willingness to learn something new gives people the right attitude for overcoming obstacles. 2020 崇明一模 V. Translation Directions: Translate the following sentences into English, using the words given in the brackets. 72. 出于好奇，杰克向村民们打听了这座城堡的历史。（curiosity） 73. 我们最好分析一下公司最近几年发展减缓的原因。（analyze） 74. 人人都该意识到，减少人类活动对环境的负面影响是很有必要的。（it） 75. 我决心已定，无论你怎么劝我，我也不会同意放弃这个通过夜以继日的努力工作才获得的机会。（however） 72. Out of curiosity, Jack asked the villagers about the history of the castle. 73. We ' d better analyze（the reasons） why our company ' s development hians r eslcoewnet d down years. We' d better analyze the reasons for the slow-down of our company ' s development these years. 74. Everyone should realize that it 'qsu ite necessary to reduce the negative effect that human activity has on 上海市各区2018届高三数学（理科）一模试题分类汇编 三角函数 2018.01.23 （普陀区2018届高三1月一模，理）3. 在△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、 c ，若2=a ，32=c ，3 π = C ，则=b . 3. 4； （长宁区2018届高三1月一模，理）7、设ω＞0，若函数f (x )=2sin ωx 在［－4, 3π π］上单 调递增，则ω的取值范围是_________. 7、]2 3 ,0( （徐汇区2018届高三1月一模，理）4. 已知sin 5x =，,2x ππ?? ∈ ??? ，则x = .（结果用反三角函数表示） （嘉定区2018届高三1月一模，理）6．已知θ为第二象限角，5 4 sin = θ，则=??? ?? +4t a n πθ____________． 6．7 1- （杨浦区2018届高三1月一模，理）9. 已知函数()1cos sin )(2 -+=x x x f ωω的最小正 周期为π，则=ω _________． 9. 理1±； （浦东新区2018届高三1月一模，理）4.已知tan tan αβ、是方程2670x x ++=的两根，则tan()αβ+=_______. 4. 1 （长宁区2018届高三1月一模，理）9、在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ， c.若bc b a 32 2=-，B C sin 32sin = ，则角A ＝._________ 9、 6 π （浦东新区2018届高三1月一模，理）9.在锐角ABC V 中,4,3AC BC ==，三角形的面 积等于AB 的长为___________. 9. （徐汇区2018届高三1月一模，理）2. 函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期是 . （普陀区2018届高三1月一模，理）17.将函数)(x f y =的图像向右平移 4 π 个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为x y 2 sin 2=，则函数)(x f 的表达式可以 是………………………………………（ ） )(A x sin 2. )(B x cos 2. )(C x 2sin . )(D x 2cos . （徐汇区2018届高三1月一模，理）16. 为了得到函数2sin ,36x y x R π?? =+∈ ??? 的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图像上所有的点 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） (A) 向右平移6π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） (B) 向左平移6π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） (C) 向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 3倍（纵坐标不变） (D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 3 倍（纵坐标不变） （16. B 2016上海中考一模语文题型分类汇编（16区全） 说明文篇 【松江区】 （一）阅读下文，完成13-17题。(20分) 上海田子坊 ①“上海新地标”田子坊建成开坊已逾十年。如今田子坊创意文化产业园区已成为上海文化产业创新发展的都市坐标之一。从上世纪30年代初的“小里弄街坊”志成坊，到本世纪伊始的“国际文艺范”田子坊，这一华丽转身，不仅折射着时代的嬗变、商家的创意，更体现着文化的传承，彰显着海派风情的人文底蕴。 ②成就田子坊文化艺术特色的原因是多方面的。 ③田子坊地处原来的法国租界和华人居住区，是商业居住街区和工业区的过渡地带。由于这一独有的地理位置使得田子坊集中了上海从乡村到租界再到现代城市发展的各个时期各种类型的历史建筑：既有上层社会居住的花园住宅区，也有中产阶层居住的普通新式里弄住区，同时还有下层社会阶层人员和工人居住的拥挤的简陋里弄住区，以及建筑空间尺度较大的工厂生产区。建筑风格包容了折中主义、英国新文艺复兴风格、现代主义风格、中国传统砖木结构风格，还有西班牙建筑风格、英国城堡建筑风格等等。田子坊由此也成为上海保存历史文化遗存类型最丰富的街区之一。不仅如此，田子坊内还有大片的石库门建筑，而且还有上海少见的“面对面”石库门。 ④更难能可贵的是，至今田子坊依然居住着一些原有居民，他们弄堂里的生活形态，展现了原汁原味的旧上海生活方式，为田子坊增添了许多生活情趣。 ⑤原来的居民将住宅租借给创意产业，艺术家们通过自己的创意对内部进行装修，而红砖墙、黒木门、条石门框、天井、厢房等建筑外观没有改变。而工业时代遗留下来的厂房建筑为创意产业提供了资源优势。这些厂房外观高大宽敞、布局疏密有致、红灰外色体现着独特的时代印迹，颇受具有先锋观念创意人士的青睐。内部则空间庞大，适宜改造以适合艺术家们的工作需求。而且，这些旧厂房租金低廉，适合那些对租金敏感的艺术家们。厂房改成的工作室经过艺术的再现，体现出不同的风格和氛围：陈逸飞的工作室展现了古朴、凝重的建筑特点；尔冬强的工作室则具有后工业革命时留下的痕迹，两台吊车不只是摆设，它照常能启动，而天棚的进口透光板更能体现现代建材的运用，这是工业革命的成果，而版画的手工制作，使你在时光穿梭中来回奔跑。 ⑥这种“旧瓶装新酒 ．．．．．”的整体模式不仅使历史文化遗迹得以完好地保存，而且这一创举使中国的文化创意产业与国外发达国家的差距缩短到只有7年，使上海的文化创意产业得以如火如荼地发展，同时也使我们看到了文化创意产业的美好前景。 ⑦如今的田子坊成了各种文化的聚宝盆。结合老弄堂、工厂和石库门衍生出老上海时的旗袍、丝巾、老日历等商品，彰显了浓郁的老上海风情；剪纸、刺绣、戏曲脸谱、雕刻等元素的应用，展现了中国传统民间艺术的生命力；回力鞋、老铅笔盒、搪瓷缸和毛主席像、红色标语等，则刮起一股复古的文化风潮；更有深受白领和学生青睐的音乐、咖啡、摄影、品茶等溢满小资风情的慢节奏西洋文化。 13.第⑥加点词“旧瓶装新酒”在文中的含义是。（3分） 14.第⑥段主要采用了说明方法，作用是。（4分） 15.工业时代遗留下来的厂房建筑为创意产业提供的优势是：（6分） （1） （2） （3） 16.下列从文中提取的信息错误的一项是（3分） 1（2018杨浦二模）. 函数lg 1y x =-的零点是 2（2018金山二模）. 函数lg y x =的反函数是 2（2018普陀二模）. 若函数1()21 f x x m =-+是奇函数，则实数m = 3（2018静安二模）. 函数y =的定义域为 3（2018普陀二模）. 若函数()f x =的反函数为()g x ，则函数()g x 的零点为 3（2018徐汇二模）. 函数()lg(32)x x f x =-的定义域为 3（2018黄浦二模）. 若函数()f x 是偶函数，则该函数的定义域是 4（2018浦东二模）. 已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，则1(2)f -= 4（2018松江二模）. 定义在R 上的函数()21x f x =-的反函数为1()y f x -=，则1(3)f -= 4（2018金山二模）. 函数9y x x =+ ，(0,)x ∈+∞的最小值是 4（2018崇明二模）. 若2log 1042 x -=-，则x = 5（2018虹口二模）. 已知函数20()210 x x x f x x -?-≥=?-且1a ≠）没有最小值，则a 的取值范围是 10（2018宝山二模）. 奇函数()f x 定义域为R ，当0x >时，2 ()1m f x x x =+-（这里m 为正常数），若()2f x m ≤-对一切0x ≤成立，则m 的取值范围是 10（2018青浦二模）. 已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21x f x =-， 函数2()2g x x x m =-+，如果对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得2018上海高三一模语文汇编--文言文阅读(一)
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