数学教学设计概述
数学教学设计
又称为数学教学系统设计，是指主要依据教学理论、学习理论和传播理论，运用系统科学的方法，对数学教学目标、教学内容、教学媒体、教学策略、教学评价等教学要素和教学环节进行分析、计划并作出具体安排的过程。就是指数学教师为达成一定的数学教学目标，对数学教学活动进行的系统的计划、安排与决策。
数学教学设计的特点：
1.目标设计体现学生的主体性和全面发展性
2.情境设计体现数学科学价值与文化价值的渗透性
3.过程设计体现教师引导下学生的自主探索性
4.内容设计体现符合学生认知特点的知识建构性
5.媒体设计体现多方面的动态交互性
数学教学设计的基本要求：
1.教学目标设计要恰当，体现出三维教学目标理念
2.教学素材的选取应体现数学的本质，联系实际，关注学生的现实，要有适度的弹性
3.教学内容的组织要关注相关数学内容之间的联系，帮助学生全面整体的理解和认识数学
4.教学内容的呈现应关注知识的发生、发展过程，促进学生的自主探索
5.教学的实施要体现鲜花信息技术与数学教学内容、教学形式的整合
6.教学评价要有利于改进教师的教学效果，有利于学生打好基础、发展能力
数学教学设计的基本环节
1.前期准备：教学背景分析、教学任务分析、学习者分析
2.开发设计：科学合理地确定教学目标、循序渐进地把握教学过程、恰到好处地选用教学媒体、规范合理地编写教学设计方案
3.评价修改：对数学教学设计成果的评价
数学教学内容与对象分析
数学教材的功能：目标功能、教学功能、评价功能
数学教材分析的意义：
1.数学教师进行教学设计的基础
2.数学教师进行教学研究的主要方法之一
3.能体现出教师的教学能力和创造性的劳动
4.能不断提高教师的业务素质，加深对数学教育理论的理解
数学教材分析的基本要求：
1.熟悉课程标准，领会教材的编写意图和目的要求
2.通览教材，从整体上把握教材的结构、地位作用和联系
3.分析重难点、关键点，了解学生易混淆、错误和应注意的问题
4.了解例题、习题的编排、功能和难易程度，钻研解法
5.了解数学知识的背景及其发展、联系其他知识与生活实际，更深地理解教材
6.了解新知识与与哪有认知结构之间的关系
数学教材分析
1.结构分析：
单科结构分析从三方面进行：数学知识结构(一般而言，感性材料引入—概念—定理公式或法则—应用)、数学教学结构(指教材编写者的教学意图)、重点难点和关键点(重点是进一步学习的基础，教材的核心；难点是学生难以掌握、容易混淆出错的知识点；关键点是教材中队某一部分知识起决定性作用的内容，教学的突破口)
2.数学思想方法分析：对教材中所蕴含的数学思想方法进行分析
3.功能分析：是指对教材在培养和提高学生数学素质方面的功能进行分析，包括数学能力价值分析(学生通过对教材的学习，认识到培养数学思维品质、训练数学思想方法、提高数学能力的作用与意义)、思想教育价值分析(学生通过对教材的学习，认识到培养优秀品质、塑造人格精神、促进世界观人生观的形成的作用与意义)、应用价值(通过学习，认识数学在生活、生产实践和科学技术中的作用与意义)
4.背景分析：要分析清楚知识的来龙去脉，即分析数学知识的发生、发展过程，它与其他有关知识间的联系以及它在社会生产、生活和科学技术中的应用
5.要素分析：感性材料(指表示数量、图形和实际问题等的具体材料)、概念和命题(是数学知识的核心部分，包括定义、定理、公理、公式、法则和性质等；对数学概念的分析要从概念名称、定义、例子和属性四个方面分析；对数学命题的分析从命题内容、结构、证明和应用四个方面分析)、例题(反映教材的教学要求、编者的意图)、习题(对习题的分析从习题的分类、分量、使用方式等方面进行)
6.学习结果、形式类型与任务分析：学习结果分析(数学事实、数学概念、
数学原理、数学问题解决、数学思想方法、数学技能、数学认知策略、态度：辩证唯物主义观点和良好的个性品质)、学习形式类型分析(下位学习：旧的包含新的、上位学习、并列结合学习)、学习任务分析(从终点能力出发，一步一步揭示其先决技能)
数学教学对象分析：了解学生的自然情况与班级整体情况、了解学生的学习基础
学生的自然情况：姓名年龄、视力听力、身体状况、关系背景、教育环境；班级情况：构成、特点、风气、学习情况、学习需求、对老师的态度
了解学生的学习基础
1.起点能力分析：意义:可以使教学密切联系学生的实际，式教学目标定的恰如其分，既不要求过高，使学生不能接受，也不要求过低，影响学习积极性。起点能力分析包括三个方面：对学生预备技能的分析(进行新的学习所必须掌握上的知识与技能)、对学生目标技能的分析(教学目标中要求学会的知识与技能，了解学生是否已经掌握了一部分)、对学生学习态度的分析(了解学生对要学习的内容是否有偏见或误解)
2.学生数学学习心理障碍分析：情感障碍(畏惧感、厌烦情绪等)、认知障碍(如缺乏一定的想象能力、推理能力等)
3.学生认知特点个别差异及认知风格分析：认知特点个别差异(数学感知、定向、概括能力、推理能力、联想能力、思维转换能力、数学记忆力等)、认知风格(场依存和场独立、沉思型和冲动型、辐合型和发散型、整体策略和序列策略)
分析学生情况的方法：一般性了解、个别谈话、书面测试、问卷调查
数学教学目标的设计
教学目标是教学活动预期达到的结果，是学生通过教学活动预期产生的行为变化。表现为对学生学习成果及终结行为的具体描述。教学目标应该用行为动词来刻画，其描述应该是可观察、可测量、可评价的。
数学教师在确定教学目标时存在的问题：
1.对教学目标的重要性缺乏足够的认识，认为可有可无
2.不知道如何确定教学目标，照搬照抄课程标准或参考书
3.教学目标定得笼统、空乏、模糊，没有针对性。
4.陈述不恰当。
教学目标的功能：
1.导向功能(教学目标是教学活动的预期结果，对教学过程有指引作用，能使教学中师生的活动有明确方向)
2.指导功能(教学目标确定以后，整个教学活动被置于教学目标的制约之下，同时也指导着教学活动沿着正确的轨道、朝着预定的方向前进；教师可以根据教学目标选择教学方法、教学策略、教学媒体，开展教学活动)
3.评价功能(在教学过程中和教学终点要进行形成性评价和终结性评价，其依据是教学目标，根据教学目标对学生的学习进展实况进行衡量，编制测试的材料或设置测试的问题)
4.激励功能(一方面，教师为达到目标，积极、精心的设计与组织教学；另一方面，教学目标能引起学生的注意，激发学生学习新内容的期待与达到教学目标的欲望)
根据教学内容的范围不同，教学目标分为学期教学目标、单元教学目标、课
时教学目标。
课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理课程的基础。课程标准规定的是国家对国民在某方面或某领域的基本素质要求，它体现国家对不同阶段的学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求。
确定教学目标的步骤：
1.研读数学课程标准
2.了解学生的基础和学习特点
3.确定单元教学目标
4.明确本课时教学的具体内容和要求
5.确定课时教学目标
数学教学目标的陈述：
1.ABCD法(A教学对象，即学习者；B行为；C条件；D标准；谁在什么条件下干什么达到什么样的标准)
2.内外结合法(先用描述心理过程的术语陈述教学目标，再用可观察的行为作为例子使这个目标具体化)
数学教学过程的设计
数学教学过程是数学教师组织和引导学生系统地学习和掌握数学知识，进行积极地思维活动，形成良好的认识与发展相统一的育人过程。数学教学过程是师生在共同实现教学任务中的活动状态变换及其时间流程，由相互依存的教和学两方面构成，也就是信息的输入、加工及其转换、储存和信息输出的过程。
教学过程的三种理解(从师生活动来说)：1.教师传授和学生学习书本知识的过程 2.学生通过自己的活动进行学习的过程 3.教师的教和学生的学的双边活动
教学过程的认识(从终结目标来说)：1.学生掌握知识的过程2.传授知识、技能、技巧的过程3.不仅是传授知识、技能、技巧的过程，而且是发展学生数学能力的过程 4. 不仅是传授知识、技能、技巧的过程、发展学生数学能力的过程，而且是发展学生的学习动机、兴趣、意志、情感、态度等非认知因素的过程
数学教学过程是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。在这一过程中，教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。其实质体现在三个方面：从结构上看，它是一个以教师、学生、教学内容、教学方法等为基本要素的多维结构；慈宁宫性质上讲，它是一个有目的、有计划的多边活动过程；从功能上讲，它又是一个教师引导下的学生主动探究、发现、建构数学知识，发展数学能力，促进情感态度价值观等各方面素质全面发展的育人过程。
数学教学过程的基本要素：学生、教师、教学内容、教学手段(工具)
数学教学模式：
1.讲练结合教学模式：复习引入、讲解新课、巩固练习、课堂小结、布置作业；(特点：以传授数学基本知识和训练数学基本技能为主，教学方式是教师讲解和提问，结合学生学习；教学组织形式以全班同步学习为主)
2.自学辅导教学模式：领读阶段、启发自学、自学辅导阶段、独立自学阶段；(特点：引导学生自学，使学生在主动获得知识和发展能力的同时，注意个性
差异；能更好的调动学生的主动性积极性，有助于培养学生的自主学习能力、发挥教师在教学中的主导地位、提高教学质量。)
3.引导探究教学模式：问题情境、提出猜想、共同验证、总结概括、拓展练习；(特点：依据发现学习和建构学习理论，教师创设探究情境，引导学生运用探究方法，让学生主动探究、发现问题、提出猜想、验证猜想，总结规律，理解数学知识，形成数学技能，拓展知识和应用，建构自我知识体系，并激发学习兴趣，提高创新能力，培养科学精神，实现数学教学目标)
4.讨论交流教学模式：确定目标，布置任务、呈现内容，创设情境、讨论交流，达成共识、总结应用，实现目标；(适合于对数学知识的理解，数学方法的运用，数学问题的分析、综合以及数学结果的评估。小组讨论式数学学习、基于网上的数学协作学习、小组辩论、小组数学竞赛都属于讨论交流教学模式)
5.复习总结教学模式：信息提取、思考重建、综合运用、反思提高；(复习总结教学模式是指通过提问思考、归纳总结、综合运用等形式对数学的基础知识、基本技能以及基本方法进行有针对性的、系统的、综合性的教学，达到基础知识系统化、基本技能自动化、基本方法熟练化的目标。一般的，学习完一章、一单元或半学期、一学期结束后，都要安排时间进行复习)
数学教学模式发展的趋势：1.教学模式理论的基础进一步加强，跟突出学生的主体性 2.现代信息技术成为改革传统教学模式的突破口 3.教学模式由单一化趋向多样化、综合化、超越化，体现了培养学生创新精神、实践能力的总目标
具体教学环节的设计
1.引入设计(旧知识引入法、开门见山引入法、实例引入法、直观引入法、实验引入法、悬念引入法、类比引入法、故事引入法)
2.教学情境设计(问题情境【提出与新知识有关的实际问题、从前面结论进一步引出没有解决的问题、通过实验设置问题、从同一问题通过不同的推理运算产生不同形式的结果设置问题、从学生练习中的错误设置问题】、故事情境、活动情境、实验情境、竞争情境)
3.提问设计(回忆型提问、理解型提问、运用型提问、分析型提问、综合型提问、评价型提问)
4.练习设计(准备性练习、理解性练习、巩固性练习、运用性练习、形成性练习、综合性练习、创造性练习)
5.讨论设计(答案不唯一或解法布唯一的问题、易混淆的概念或似是而非的问题、可能产生争议性的问题、具有思维深度的问题)
6.小结设计(归纳式、比较式、规律式、问题式、提升式)
数学教学媒体的选择与设计
课堂教学媒体是在教学过程中传递和储存教学信息的载体和工具，是指直接介入课堂教学活动的过程中、能用来传递和再现教育信息的现代化设备以及记录、储存信息的载体，如录音机和磁带、投影仪和投影片、计算机和各种存储设备等，他们能够帮助教师利用更多的设备和装置进行有效的教学。
根据教学媒体的发展时序可分为传统媒体与现代媒体。传统教学媒体包括教科书、黑板、图片、标本、模型和实物等；现代教学媒体包括幻灯、投影仪、录音录像、电视电影和计算机等多媒体设备。
根据学习者使用教学媒体的感官可分为视觉媒体，如教科书、图片、板书、
实物、模型、标本、幻灯和投影等；听觉媒体，如广播、录音、唱片等；视听媒体，如电影电视、录像光盘等；交互媒体，如计算机等。
现代教学媒体在数学教学中的作用：
1.有利于学生理解和掌握数学知识
2.激发兴趣，强化学习动机
3.启迪思维，促进思维发展
4.增加信息密度，提高教学效率
5.有利于调控教学过程，便于学习效果的检测。
数学教学媒体是指直接参与教学活动，在教学过程中处理信息、传输信息的手段和工具。包括两部分：一是承载信息所使用的符号系统，如文字、数学符号、声音图像、软件程序等；二是存储、加工、传载信息的实体，如数学教科书、黑板、模型、挂图、幻灯机、投影仪、计算器、计算机等设备。
板书是教师在黑板或白板上书写文字、符号、图标等重要教学信息、传递教学信息以帮助学生学习的教学行为方式。它是教师口头语言的书面表现形式，是学生获得知识的主要媒介。
板书的功能：
1.向学生提供刺激视觉通道的感性材料，有助于引起学生的注意，激发学习兴趣。
2.为识记、保持、再现学习内容提供线索，有助于加深理解，巩固记忆
3.揭示概念、定理、公式之间的逻辑联系
4.呈现学习内容的要点或结构，有利于发展学生的思维能力
板书的表现形式：
一类是教学内容的概括，称为系统板书\主板书\正板书，
另一类是辅助板书\副板书\解释性板书。
系统板书要完整的反映出教师当前的讲述内容和思路，包括内容框架、重要概念、基本要点、主要结论和重点词汇等。辅助板书反映的是与当前学习有关的但相对次要的内容，如先前学过的概念或公式、某些定理、公式细节的证明和推导过程，例题的具体演算步骤，学生板演的解题过程等，它对系统板书起补充和说明作用。
板书的设计形式：
1.提纲式：以教学内容的逻辑关系为线索，用简练的语言按一定的层次写出知识要点；
2.表格式：将教学内容用表格的形式表示出来，特别适用于分类和比较，包括分类型和比较型；
3.图示式：运用适当的符号、线条、箭头和图形等来表达教学内容，条理清晰，形象直观。
板书的运用策略：
1.板书形式要与教学目标、教学内容相匹配；
2.在课前应预先设计好板书，还要主要板书出现与消除的次序；
3.在课堂上要适时地展示板书，并不断的观察学生的反应，尽量避免分散学生的注意力；
4.板书的字迹应工整、清晰，色彩的搭配要醒目、协调；
5.板书的适时性，提前或滞后会破坏正常的教学节奏；
6.不要连续长时间板
书，应注意停顿。
计算机辅助教学的特点：
1.交互性：计算机与学生可以进行对话；
2.信息表达优化组合：计算机辅助教学把文字、图像、动画、影像、声音等多种媒介信息集成和综合；
3.有利于因材施教：计算机辅助教学是以学生为主体进行设计的；
多媒体演示教学即把多媒体演示技术和方法应用于课堂教学。
多媒体演示教学的要求：
1.多媒体演示要与教学方法相结合
2.教师在课堂上演示课件时，要给学生适当的点拨，有意识地将学生置于总结发现的地位，促使学生思索探究，而非被动接受；
3.掌握课件的可控性
4.课件设计时心中要有学生
多媒体演示四个基本阶段：
1.目标定位阶段
2.课件制作阶段
3.演练阶段
4.课堂演示阶段
选择数学教学媒体的原则(要有明确目的、实效性)：
1.根据教学目标与教学任务进行选择
2.根据教师和学生的特点进行选择
3.从经济适用的角度进行选择
运用教学媒体的时机：1.需要吸引学生注意时 2.学生需要记忆较难内容时3.学生理解困难时
数学教学设计方案的编写
数学教案应该包括以下几项内容：
1.课型(新授课、练习课、复习课、测验课、讲评课、综合课)
2.教学目标
3.教学重难点
4.教学方法
5.教学媒体
6.教学过程
7.教学反思
教案编写的原则：
1.科学性原则
2.创新性原则
3.操作性原则
4.变通性原则
5.探究性原则
数学教学方法：
A传统教学方法：(1.讲解法2.谈话法3.讲练结合法4.操作演示法)
B当前教改中的主要数学教学方法(1.读读、议议、讲讲、练练教学法2.引导发现法3.研究法4.程序教学法)
C多种教学方法的综合：教学有法、教无定法、教贵得法
数学教学设计的评价
数学教学设计的评价是指对数学教学设计进行的价值判断和事实判断的统一，它是以对评价的反馈为途径，通过对数学教学设计方案的诊断性评价，对数学教学过程的形成性评价以及对数学教学教过的总结性评价来检验、修正数学教学设计，并使该教学设计不断完善，从而引导数学教学设计沿着预定的目标发展的一种行为。主要包括两个方面的工作：一是对数学教学设计方案的教学成效做出确切的诊断；二是对数学教学设计的成败原因进行分析，并对今后教学工作的改进做出明确的规定。
数学教学设计评价的意义：1.促进当前设计的优化 2.帮助后继设计的完善3.加快教师的专业成长
数学教学设计评价的类型：
1.前测与后评：(依据数学教学设计实施的时间顺序分类)前测指在数学教学设计实施前教师对教学设计做出的诊断行为；后评指在教学设计实施后，数学教师根据课堂上发生的实际情况并结合教学效果而对数学教学设计本身作出的必要反思。【后评可以对当前的数学教学设计给出一个合理的评价，也为后继的数学教学设计提供了更可靠的方法和依据】
2.定性评价与定量评价：(从事实判断的观点出发)定性评价是指根据评价者对被评价的数学教学设计方案的文字资料或实施状态的观察和分析，运用分析、综合、比较、分类、归纳和演绎等逻辑分析的方法，直接对该教学设计方案的效果作出归纳、描述与判断；定量评价指运用统计分析等方法对数学
教学设计方案作出符合规律性的结论。
3.形成性评价与总结性评价：(依据数学教学设计实施的进程顺序分类)形成性评价是将自己的设计方案运用到数学教学过程当中去接受检验的动态性评价方式；总结性评价主要侧重数学设计成果的最后效应，看教学是不是满足既定的教学需要，教学是不是有效等。
数学教学设计评价的指标：1.理念的先进性2.目标的清晰性3.内容的可靠性4.过程的合理性(a教学的每个环节在时间分配上是合理的b数学教学设计每个环节的进行都要符合学生合理的需要)5.结果的有效性
数学教学设计评价的方法：测验、调查、观察。这三种方法在收集资料方面各有所长，其中，测验适宜于收集学生认知目标的资料；调查适宜于手机情感目标的资料；观察适宜于收集动作技能的资料。此外，调查和观察还经常用来收集关于数学教学设计方案使用条件和限制条件等方面的信息，调查适宜于收集学生、教师和广利人员对数学教学反应的资料，观察适宜于收集设计方案的使用是否安于西安的计划进行的资料。
对数学教学设计方案的评价：
1.内容构成的完整性
2.书写的规范性
3.教学目标定位的准确性
4.教学重点难点的适切性
5.情境创设的艺术性
6.教学过程的连贯性
7.媒体应用的实效性(实效性的三项指标：多媒体材料应符合科学性、教育
性、艺术性、技术性的要求；媒体使用应有针对性、启发性、针对性；多媒体组合恰当，能逐步深化教学效果)
8.板书设计的合理性
9.教学反思的客观性(a本节课是否完成了教学计划和教学目标？b课时对所设计的学生活动实施如何？能否在活动中真正体现学生的主体作用？教案还存在哪些问题？c本节课在哪些方面的作法比较成功？最满意的是哪一部分？d对后续教学有哪些启示和设想？)
形成性评价：1.制定评价计划(a确定评价标准b确定收集资料的类型c选择被试人员d阐明试用成果的背景条件)2.选择评价方法(测验、调查、观察)3.试用设计成果和收集资料(a向被试者说明b试行教学c观察教学)4.归纳和分析材料5.报告评价结果
总结性评价：1.教学目标清楚吗？是否达到了预期目标？采用了什么策略达到教学目标？2.教学内容清楚吗？其系统性、科学性、目的性如何？3.有哪些教学环节？各个环节解决的主要问题是什么？4.学生的主要任务是什么？完成情况如何？这些任务对学生达成学习目标有何帮助？5.教学材料的准备如何？6.师生交互情况如何？学生的参与性如何？教师对学生学习的指导\帮助如何？7.使用了什么信息技术\教学媒体，作用如何？8.采用了什么评价方式？
改进数学教学设计的几种途径
数学说课是数学教师在精心备课的基础上，对课前数学教学设计方案的构想及其理论依据的阐述，也可以是课后对教学方案实施情况的介绍和评价。说课与备课、上课的关系：1.联系：说课以备课为基础，是对上课活动从理
念、目标、教法、学法及程序等方面所进行的提前预演。2.区别：a说课与备课：内涵不同、对象不同、作用不同；b说课与上课：要求不同、对象不同、时间不同
数学说课的内容：1.说教材(a说教学内容的概况b说本节课内容的前后联系及所处地位c说重难点d说教学目标)2.说教法(a教学方法的选取及依据b 说出使用哪些教具c说出如何突出重点、突破难点)3.说学法(a结合教学内容说出通过什么方式培养学生哪些数学学习习惯和方法？b输出通过哪些途径培养学生哪些数学能力？c说出因材施教的措施：优生的培养、学困生的转化)4.说教学程序(a说出本节课的课堂结构b说出本课时师生双边活动的具体安排和依据c说出本课时教师的板书设计和依据d说出本课时的课堂练习及练习意图e说出课后作业的布置和训练意图)
数学说课的基本要求：1.情切自然，声情并茂2.详略得当，突出重点3.突出特色，表现专长4.媒体辅助，直观快捷
数学说课的评价标准：1.背景分析(a学习任务分析：正确说明本节课的核心概念、数学思想方法以及与相关知识的联系，明确教学重点b学生情况分析：正确说明学生已有认知结构与新内容之间的关系，明确学生可能遇到的难点)2.教学目标设计：正确阐述 3.课堂结构设计：正确说明如何根据内容安排教学活动顺序4.教学媒体设计：正确阐述如何根据教学任务和学生需要选择恰当媒体5.教学过程设计：说明怎样设计问题，引导学生，如何提供指导，如何安排练习，如何反思、总结6.教学评价设计：如何进行教学效果评价，如何根据评价结果进行教学反馈与调节7.说课时间：不超过20分钟
数学听课是一定角色的听课者带着明确的目的，凭借眼耳手脑等自身感官及
有关辅助工具，直接或间接的从数学课堂情境中获取相关信息资料，并对相关资料进行分析提炼，从感性到理性的一种学习、评价及研究的教育教学方法。
数学听课的内容：1.听教学目标的落实情况2.听重点、难点及关键的把握情况3.听教学方法的应用情况4.听教学内容是否正确，语言表达是否准确严谨5.听教学风格的独特之处6.听教学效果的达成情况
对听课者的要求：1.明确听课目的、计划和要求2.了解教材、教师及教师所在教学单位的基本情况 3.处理好听课者与被听者的关系 4.不断学习教育教学理论，了解教学改革各种信息 5.听课要做到听、看、记、思有机结合 6.认真做好听课记录
数学评课是对数学课堂教学效果的评价，以及对构成数学课堂教学过程各要素作用的分析和评价，即教师与学生的相互作用、教师与教学方法的相互作用、教学方法与学生的相互作用等，包括课堂上的教与学、讲与练、主导与主体、学知识与学做人、学知识与提高能力、全面要求与因材施教、教学目标与绩效达成、教师专业发展等方面。
数学评课的功能：1.促进学校教学质量的提高2.促进数学教师专业素质的提高3.带动学校科研水平的提高4.促使学生的数学素质得到较好的提高
评课原则：1.实话实说原则2.心里零距离原则3.突出重点原则4.激励性原则5.因人而异原则6.艺术性原则
评课的形式：1.个别面谈2.小组评议3.书面材料4.调查问卷5.陈述答辩6.点名评议7.师生评议8.专家会诊9.自我剖析
数学评课的内容：1.评教学目标2.评内容处理3.评教学程序(a看教学思路
设计b看课堂结构安排)4.评教学方法(a看是否因课制宜，灵活选择与应用有效的数学教学方法b看数学教学方法的使用是否突出教师主导与学生主体的关系c看教学方法的改革与创新d看现代化教学手段的运用是否与数学教学课程教学做到有机整合)5.评教师基本功(a看语言b看板书c看教态d看操作)6.评教学效果
评课标准:1.教学目标2.教学内容3.教学过程4.教学资源5.教学效果6.专业素养(数学素养/教学素养/基本功)
第九单元数学课程资源的开发
数学课程资源也称数学教学资源，就是数学课程与数学教学信息的来源。数学课程资源特点：1.潜在性2.不确定性3.多样性4.动态性
数学课程资源分类：1.文化背景资源2.智力发展资源3.实践活动资源4.反思生成资源
数学课程资源开发的意义：1.有利于实现数学教材的生活化，激发学生学习兴趣与求知欲2.有利于激活课堂教学，创设民主和谐课堂氛围与积极探索的学习方式3.有利于新课程观的确立，保证新课程改革的顺利进行4.有利于教研相长，促进数学教师的专业成长
数学课程资源开发与利用的基本方式：1.体验式2.探究式3.陶冶式
数学课程资源开发与利用的原则：1.开放性原则2.经济性原则3.针对性原则4.适应性原则5.社会性原则
数学课程资源开发与利用的基本策略：1.大力挖掘数学教材本身的资源 2.注重数学与其他学科整合的资源 3.努力开发数学教师中的课程资源 4.努力开发学生中的数学课程资源 5.积极开发利用现代信息资源 6.正确开发利用
社会资源
课题：定义与命题（一） 授课教师：朱成敏教材：浙教版 教学目标： 知识技能目标： 1．让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法； 2．让学生了解命题的含义； 3．让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 4．让学生了解类比的思维方法； 过程性目标： 5．让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力；6．让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。 教学重、难点： 1．了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”； 2．理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 3．学生活动的组织. 教学方法与教学手段： 发现探究小组合作主体性讲解 教学过程： 一、组织活动、引入新课 创设“幸运52”的场景组织学生活动。 （第一关：幸运抢答） 在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。 例如： 它是一种方程； 它是两边都是整式的方程； 它是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都是整式的方程。 （答案：一元一次方程） （引入定义） （设计说明：用“幸运52”这种喜闻乐见的形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步经历给名词下定义时候逐步明确的过程，最终清楚的表述就是名词的定义。）
二、探究一些名词的定义产生过程 定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。 例如: （1）“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。” 是“数轴”的定义； （2）“能够完全重合的图形叫做全等图形”是“全等图形”的定义。 学生活动一：（小组活动） 如何给术语下定义： 学生单独学习一段材料，小组共同作答。 阅读材料： 1．选出下列图形中与众不同的一个。 （A ） （B ） （C ） （D ） 选C ，原因如下： 共同点：都是三角形。 不同点：C 选项没有直角，而其余三角形有一个内角是直角。 由此把A 、B 、D 选项归为一类，叫做 “直角三角形”。 定义为：“有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。” 填空作答： 2．选出下列式子中与众不同的一个。 （A ）0122 =++x x （B ）532=+ （C ）a a a 2223 -=-+ （D ）t t 53=- 选（ ），原因如下： 共同点：都是 不同点： 由此把 选项归为一类，叫做“ ”。 定义为： 的 叫做 。 3．请设计一个类似的问题，要求能够得到“平行四边形”的定义。 小结：请同学谈体会，如何给名词下定义。 （设计说明：通过这个活动，培养学生自学的能力，让学生经历给名词下定义的过程。为了真正做到有效的合作学习，在活动中考虑了以下问题：a.把活动的设计成左右的对比模式，让学生有意识地根据学习材料进行类比的思考；b.让学生在进行讨论之前先进行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。）
初中数学课堂教学设计案例评析 建阳二中蒋剑虹在新课程的背景下，作为数学教师，必须立足于学生的发展来设计数学教学活动，设计的内容应当包括：总体教学思路，教学的主要目标；学习素材的搜集准备；教学活动的组织形式；实现教学目标的策略方法和步骤；检测和评估；教学对象（即学生）的知识基础和学习能力等方面。下面我就结合张长文老师的这堂片断教学课，来谈一谈《初中数学课堂教学应如何设计，才能保证课堂教学的有效性》，这样一些我个人的一些思考。。 我认为初中数学课堂教学设计主要有两方面的内容：即一是教学思路设计，二是教学过程设计。 一、教学思路设计是指：对所教内容的认识（课标要求、这段教学内容在整体教学中的地位的作用、学生对这一内容的知识基础和生活基础，学生以往的活动经验等），对整堂课设计的思考（教学目标，教学途径，教学方法与措施，如何突出重点，如何分散难点等）。 每一位老师都有自己的教学风格和教学方式。但在强调个性的同时，我们必须努力追求教学思路设计的科学性。只有科学的教学思路，才能科学地指导教学活动。 我认为，初中数学的教学设计的总体思路必须遵循数学课程标准，充分体现课程标准的理念。教学的最根本的出发点必须要放在学生的发展上——“为了学生的发展而教”。突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。因此，新课程教学总体思路设计：一要把学生“学”数学放在教师“教”之前，“导”学是教学之重点。二要把组织学生自主数学学习活动作为老师的主要任务之一，并要担任起活动的指导者。三要着力培养学生科学的数学思想，
训练学生的逻辑思维能力。四是数学基础知识的学习和基本数学能力的训练不能放松。五要实施差异教学，使人人都获得必需的数学，在数学上得到不同的发展。 下面看一看张长文老师关于“平行线的性质”这节课教学设计思路。 《平行线的性质》设计思路说明 本节课设计的思路是按照“问题情境——自主探究——形成认识——应用拓展”的模式展开，为了让学生今后能够更好地着眼于对实际问题的探索，理解数学与实际生活之间的联系，所以，首先利用大屏幕出示了学生所感兴趣实际问题---汽车在赛道上行驶拐弯的拐角问题，然后利用几何画板的动态演示，让学生通过仔细观察，抽象出本节课的重点内容----平行线性质的几何模型，针对这个几何模型，利用学生手中的学案，精心设计四个探索性的问题，引导学生动手操作探究，在学生充分思考与交流的基础之上，利用几何画板的动态演示效果，让他们直观地感受到平行线的性质，形成了认识，加深了印象，整个教学过程充满了探索、发现、创造的乐趣，充分体现了“探究性学习”和以学生为主体的教学理念。 从推理能力来说, “说理”对于七学生来讲还较为陌生，不知应该说什么，根据什么，得出什么，因此在教学中鼓励学生利用性质1对性质2、3进行说理、论证。为了逐步深入地让学生学会说理，落实重点，突破难点，还精心编排了一些填空题。对于例题的安排，目的在于想让学生再次体会如何抽象出隐含在实际问题中的数学问题，体现具体——抽象——具体的过程，提高学生学习数学的兴趣，培养应用所学知识解决问题的能力。对于探究题的安排，是希望学有余力的学生得到进一步的提高，力争“让不同的人在数学中得到不同的发展”。 二、教学过程的设计就是具体教学活动步骤的安排，体现着教师的教学思想、
初中数学教学设计的基 本要求 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
初中数学教学设计的基本要求 新课程改革实施已将近六年，但学习理论，研读课标，熟悉教材是一个永无止境的过程，同时，不少教师的教学观念仍然没有从根本上改变，不肯把目光移向课标、教材，致使课堂教学知识技能异化，教学目标不实，教学方法单一，时间安排不佳，教学效果不好。为改进课堂教学方式，体现知识与技能，过程与方法，情感态度价值观并重的教学要求，须根据数学课程标准的有关要求，以及教学内容、教学方式、教学效果反映出的教学方法，按研究教学内容→制定分解目标→设计单元活动→整合教学方法→有效组织教学的思路，落实每个环节工作，这里就以数学活动为中心的备课谈一些看法。 1、分解教学目标，把握活动要领。 教学目标的制定和落实是有效实施课堂教学的关键，也是当前课堂教学需要解决的问题，由于新的教学目标强调知识与技能、过程与方法、情感态度价值观并重的三元体系，需要正确认识知识技能目标与过程性目标的关系，找准其中的生成点和结合点，转化为教与学活动。由于仅有笼统的教学目标而不进行活动分解，目标容易模糊，教学方法容易单调，教学过程不易把握。因此，要求合理分解教学目标，形成教与学的双边活动，并通过关键的行为动词，把握活动要求，体现新的教学理念和教学过程的可操作性。 新的课程目标强调教学目标的完整统一，并通过行为动词反映出对教学内容和教学过程的要求；因此，根据相应的教学要求进行活动设计，符合新课程对课堂教学的诠释，符合通过学习活动获得适应社会发展所必须的知识与技能的要求。教学目标的分解要注意过程性和知识性的联系，体现可操作性。比如，活动
中学数学教学设计案例 案例 数学教学目标设计示例 为了说明数学教学目标设计的步骤和方法，并准确地陈述教学目标，现以“有理数的加法”一节为例，详细地说明教学目标的设计。 “有理数的加法”教学目标设计 1．掌握有理数加法法则： (1) 能准确叙述有理数加法法则，并知道哪哪些问题是属于有理数的加法。 (2) 能按法则把有理数的加法分解成两个步骤完成：① 确定符号；② 确定绝对值。 (3) 熟练、准确地利用加法法则进行计算。 2．理解有理数加法法则导出过程及本身所含的数学思想方法。 （1）能解释数形结合和分类的思想； （2）能懂得初步的算法思想； （3）学会“观察——归纳”的思维方法。 3．初步感受从特殊到一般和从一般到特殊的思维方式；体验用矛盾转化的观点认认识问题；培养严谨、认真、理论联系实际的科学态度和学风。 数学教学过程的设计 每一节课的教学过程都是由具体的、生动活泼的教学活动组成的。因而，完成了上述方面的教学设计之后，就应着手安排具体的教学活动。具体教学过程的设计，是课堂教学中直接操作的部分，应该按照具体的教学模式来进行富有创造性的设计，同时，应对教学活动进行设计，它主要包括：导入设计、教学情境设计、提问设计、练习设计、讨论设计和小结设计。 案例 充 要 条 件 一、教学目标 1. 使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念. 2. 能在判断中正确运用以上概念，并为今后用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础. 二、教学过程 （一）复习引入 师：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）； （1）若1≥x ，则12≥x ； （2）若22y x =，则y x =； （3）全等三角形的面积相等； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形； （5）若0=ab ，则0=a ； （6）若方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不等的实数解，则042 >-ac b . （学生口答，教师板书） 生：（1）、（3）、（6）是真命题，（2）、（4）、（5）是假命题. 师：对于命题“若p ，则q ”，有时是真命题，有时是假命题。你是如何判断其真假的？ 生：看p 能不能推出q ，如果p 能推出q ，则原命题是真命题，否则就是假命题. 师：很好！对于命题“若p ，则q ”，如果由p 经过推理能推出q ，也就是说，如果p 成立，那么q 一定成立。换句话说，只要有条件p 就能充分地保证结论q 的成立，这时我们称条件p 是q 成立的充分条件，记作p ?q ． （二）讲授新课 （板书充分条件的定义）一般地，如果已知p ?q ，那么我们就说p 是q 成立的充分条件. 师：请用充分条件来叙述上述（1）、（3）、（6）的条件与结论之间的关系.
《二元一次方程》教学设计 一、教材的地位与作用 《二元一次方程》是九年义务教育人教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。 二、教学目标 (一)知识与技能： 1．了解二元一次方程概念； 2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性； 3．会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 (二)数学思考： 体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。(三)问题解决： 初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。 (四)情感态度： 培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。 三、教学重点与难点 教学重点：二元一次方程及其解的概念。 教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 四、教法与学法分析 教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。 学法：阅读、比较、探究的学习方式。 五、教学过程 1．创设情境，引入新课 从学生熟悉的姚明受伤事件引入。 师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱。 （1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12分，其中罚球得了2分，
你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明没投中三分球) 师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？ （2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球) 师：这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗? 设姚明投进了x个两分球,罚进了y个球，可列出方程______。 （3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？ 设易建联投进了x个两分球，y个三分球,可列出方程______。 师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？ 从而揭示课题。 （设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”“乐学”。） 2．探索交流，汲取新知 概念思辨，归纳二元一次方程的特征 师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答） 师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答） 师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？ 活动：你自己构造一个二元一次方程。 快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程? ①x2+y=0 ②y=2x+4 ③2x+1=2-x ④ab+b=4 （设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生
初中数学课程教学设计案例 学科：数学年级：九年级 课题名称：完全平方公式（1） 一、内容简介 本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。 关键信息： 1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。 2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。 二、学习者分析： 1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能： ①同类项的定义。 ②合并同类项法则 ③多项式乘以多项式法则。 2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平： 在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。 三、教学/学习目标及其对应的课程标准： （一）教学目标： 1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。 2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。 （二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。 （三）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。 （四）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。 四、教育理念和教学方式： 1.教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。 2.采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。 3.教学评价方式：（1）通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。（2）通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。（3）通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。 五、教学媒体：多媒体 六、教学和活动过程： 〈一〉、提出问题
初中数学教学设计意图 设计意图 创设情境： 1.设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题。 2.实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活。 3.体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。 4.培养了学生观察、概括与抽象的能力。 5.展示图片和动画，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有。 6.新课程下的数学活动必须建立在学生已有的认知发展水平及知识经验基础之上。 7.辅以相应的音乐，为学生创设轻松、愉快、高雅的学习氛围，在学习中感悟生活中的数学美。 8.从学生身边的实际引入新课，让学生感受到数学就在自己身边，增强学数学的乐趣。 9.学生体会到数学来源于实践，同时对新知识的学习有了期待。 10.通过设疑，引导学生合作学习，逐步启发学生探究―――。 11.把直观形象的模型作为学生探究的素材，有利于学生对几何体由直观认识过渡到理性认识。 12.让学生动手、动脑经历实际操作，认真体验，猜想验证的过程，培养学生想象力，发展空间思维。 13.通过观察、思考、分析，使学生经历概念的归纳和概括的过程，引导学生深层次地参与到概念的形成 过程中。 合作交流学习： 14.有利于学生参与探索，感受数学学习的过程。 15.有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。 16.学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到―――的必要性，体验到数学与现实生活的紧密联系。 17.这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想， 也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习极有帮助。 18.增强学生探索的信心，体验成功。 19.学生开展合作探究，采用观察分析、探究归纳、合作学习方法，易使学生体会知识的形成过程，突破 难点。 20.充分让学生参与教学，在合作交流的过程中，获得良好的情感体验。 21.培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力 22.使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。 23.为学生提供充分从事数学活动的时间、空间，让学生在自主探索、合作交流的氛围中，有机会分享同 学的想法，培养了学生之间良好的人际关系。 练习巩固： 24.及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。 25.落实新知与方法，增强学生运用数学的能力。 26.加强学生运用新知的意识，培养学生解决实际问题的能力和学习数学的兴趣。 27.调动学生学习积极性，提高学生思维的广度。 关于评价： 28.进行自我评价，既面向全体学生，又照顾个别学有余力的学生，体现因材施教的原则。 关于小结： 29.充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力。 关于手段： 30.以动代静，使课堂气氛活跃，面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲。 31.通过图片和动画展示，贴近学生生活，激发学生的学习兴趣。 32.利用学生的好奇心，培养学生的创新能力。
一、教材分析 1．教材的地位和作用： 定义与命题的知识在贯穿于整个初中数学知识体系,但作为单独的章节进行学习,还是首次,在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程,是由实验几何向推理几何过渡的重要章节。而作为本章节的第一课时,为学生在本章节中更好的开展学习起着至关重要的作用。 2．学情分析：本节课针对的是八年级下学期的学生,他们在数学学习上已经有了一定的积累,但从数学知识的产生和发展的角度来学习和理解数学中最基本的概念,对学生来说也是第一次,在教学设计上要考虑学生对知识的可接受程度。另外,上课学校是一所知名学校,学生在学习上,应该具备一定的能力和水平,通过努力应该可以达到相应的教学要求。 二、教学目标 知识技能目标： 了解定义的含义,了解命题的含义,掌握区分命题的条件和结论,会将一些命题改写为“如果…,那么…”的形式。 过程与方法目标： 学生通过本节课内容的学习,使学生经历定义的产生过程,感受定义的必要性。同时对命题的含义有初步的体验。体验区分命题的条件和结论的重要性和必要性。 情感、态度与价值观目标： 通过与学生的交流互动,营造愉快、和谐的课堂氛围,积极鼓励学生参与和活动,使学生感受到学习数学的快乐,培养学生主动探索数学知识的积极态度。三、教学重点、难点 1．教学重点：命题的概念。 2．教学难点：命题的结构认识和改写。 四、教法与教具选择 1．教学方法：启发式教学。 2．教具选择：多媒体、其他教具。
五、教学过程 教学 环节 教学程序师生互动设计意图创设 情境“硬广告”的问题 引导学生参与 课堂交流 使学生感受到为了 进行有效的交流必 须引入定义。 新课 定义 1．定义的含义 一般地,能清楚地规定某一名称 或术语的意义的句子叫做该名称或术 语的定义。 定义的核心功能是能清楚地规定 名称和术语的意义。 2．对定义的强化巩固 （1）举出几个数学中的定义； （2）举出其他学科名称的定义。 3．如何定义 观察下列多项式的特征．给以名称,并 作出定义： x2–2x–1 2x2+3x+1 x2–2xy+2y2 4a2–4ab+b2 4．定义的价值 例题：校园中,并不令人在意的教室墙 角,却让我产生了兴趣。 问题1：按我们的生活经验,墙角的线 AO与BO 问题2：如何判断（验证）垂直？ 强调定义 的功能。 学生自由发言, 组织学生评价, 捕捉学生反馈 的信息,适时地 引导学生感受 数学定义的严 密性和简洁性 等。 师生交流，老师 引导，强调“次、 项”。 与学生交流，教 师归纳。 教给学生获取知识 的方法和途径,让学 生的学习可持续发 展。 从定义出发来判断, 解决问题．既体现定 义的价值,有可作为 定义到命题的情境 过渡。 从定义出发思考问 题的解决。 引例：比较下列句子在表述形式上,哪 些对事情作了判断？哪些没有对事情 作出判断？ （1）鸟是动物。学生自主完成。 突出语句的判断功 能。 针对学生在命题理A
《二元一次方程组》教学设计 一、教学目标 1．知识与技能目标： （1）理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义； （2）会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解；（3）通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。 2．过程与方法目标 从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“辩一辩”“填一填”“试一试”“做一做”，加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概念的理解；并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解，并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。 3．情感与态度目标 从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感。 二、教学重点、难点 重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。 难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。 三、教学准备 多媒体、实物投影仪。 四、教学方法和手段 基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。 五、教学过程 环节一创设情境，探索新知 问题1：假设你们每人手上有一根长20cm的铁丝，将这根铁丝首尾相连围成一个正方形，围出来的正方形都完全一样吗？ 问题2：同样用这根20厘米长的铁丝，首尾相连围成的长方形都完全一样吗？你能用二元一次方程来表示吗？ 【设计意图】
人教版初中数学教案 26.1 二次函数（1） 教学目标： （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 重点难点： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教学过程： 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边 AB 的长为 xm，先取 x 的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2 3．试将计算结果填写在下表的空格中， 2 ． x 的值是否可以任意取 ? 有限定范围吗 ? 3 ．我们发现，当 AB 的长（x）确定后，矩形的面积（y）也随之确定， y 是 x 的函数，试写出这个函数的关系式，
对于 1.，可让学生根据表中给出的 AB 的长，填出相应的 BC 的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：（1）从所填表格中，你能发现什么？（2）对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB 的长为5cm，BC 的长为 10m 时，围成的矩形面积最大；最大面积为 50m2。 对于 2 ，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x 的值不可以任意取，有限定范围，其范围是 0 课题：二元一次方程 一、教学目标： 1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念; 2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解; 3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示; 4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育. 二、教学重点、难点： 重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念. 难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程. 三、教学方法与教学手段： 通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点. 四、教学过程： 1.情景导入： 新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助, 得到方程：80a+150b=902 880. 2.新课教学： 引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同？ 得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 做一做： （1）根据题意列出方程: ①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg ； ②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程：. （2）课本P80练习2. 判定哪些式子是二元一次方程方程. 合作学习： 活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动. 问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人. 团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等. 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解. 并提出注意二元一次方程解的书写方法. (此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 课题：二元一次方程 一、教学目标： 1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念; 2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解; 3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示; 4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育. 二、教学重点、难点： 重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念. 难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程. 三、教学方法与教学手段： 通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点. 四、教学过程： 1.情景导入： 新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助, 得到方程：80a+150b=902 880. 2.新课教学： 引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同？ 得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 做一做： （1）根据题意列出方程: ①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元kg , 梨的单价y元kg ； ②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米小时，卡车的速度是b千米小时，可得方程： . （2）课本P80练习2. 判定哪些式子是二元一次方程方程. 合作学习： 活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动. 问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人. 团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等. 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解. 并提出注意二元一次方程解的书写方法. 试一试： 检验下列各组数是不是方程2x=y+1的解: ①②③ ②③是方程的解，每个学生再找出方程的一个解，引导学生得到结论：一般情况下，二元一次方程有无数个解. 3.合作学习： 给定方程x+2y=8,男同学给出y（x取绝对值小于10的整数）的值，女同学马上给出对应的x的值；接下来男女同学互换.（比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便？ 出示例题：已知二元一次方程 x+2y=8. （1）用关于y的代数式表示x; 一元一次不等式组与实际问题 一、教学目标 1、知识与技能目标初步认识一元一次不等式的应用价值发展分析问题解决问题的能力。 2 、过程与方法目标经历运用不等式组解决简单问题的过程发展学生的分析问题解决问题的能力。 3、情感态度与价值观目标通过本节课的学习提高同学们学习数学的热情。 二、重点，难点 重点：建立用不等式组解决实际问题的数学模型。 难点：正却分析问题中的不等关系列出不等式组。 三、理念设计 本节课通过对不等式组解法的复习回顾，让学生对不等式组及解集的形成和数形结合方法的运用有一个过程性的体验，让学生在具备一定感性知识积累的基础上加快解题速度。在不等式组与实际问题的设计中让学生理解实际问题的解题过程，突出设和列。 四．教学过程 2x+x<72 1. 求出不等组2x+x+6>72 的解集中的正整数 x 联系已学知识，可以解决这个问题。 对应问题1. 第三边c 是确定的，如何利用条件求之？ 首先用正弦定理试求，发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A 如图，设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c ()() 2 22 2 2c c c a b a b a a b b a b a b a b =?=--=?+?-?=+-? C a 从而2222cos c a b ab C =+-，同理可证2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ac B =+- 于是得到以下定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即2222cos a b c bc A =+-；2222cos b a c ac B =+-；2222cos c a b ab C =+- 教学情境二 对余弦定理的理解、定理的推论 对应问题2 公式有什么特点？能够解决什么问题？ 等式为二次齐次形式，左边的边对应右边的角。主要作用是已知三角形的两边及夹角求对边。 对应问题3 从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？ 从余弦定理，又可得到以下推论：（由学生推出） 222cos 2+-= b c a A bc ； 222cos 2+-=a c b B ac ； 222 cos 2+-=b a c C ba [理解定理]余弦定理及其推论的基本作用为： ①已知三角形的任意两边及它们的夹角求第三边； ②已知三角形的三条边求三个角。 思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？ （由学生总结）若?ABC 中，C=90，则cos 0=C ，这时222=+c a b 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。 教学情境三 例题与课堂练习 例题．在?ABC 中，已知=a c 060=B ，求b 及A ⑴解：2222cos =+-b a c ac B =222+-?cos 045=2121)+-=8 ∴=b 求A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理： ⑵解法一：∵cos 2221,22+-=b c a A bc ∴0 60.=A 解法二：∵0sin sin sin45a A B b = 又 a ＜c ，即00＜A ＜090, ∴0 60. =A 评述：解法二应注意确定A 的取值范围。 课堂练习 在?ABC 中，若222a b c bc =++，求角A （答案：A=120°） 教学情境四 课堂小结 （1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例； （2）余弦定理的应用范围：①．已知三边求三角；②．已知两边及它们的夹角，求第三边。 （3）正、余弦定理从数量关系的角度解释了三角形全等，已知边角求做三角形两类问题，使其化为可以计算的公式。 习题设计 1． 在?ABC 中，a=3,b=4,?=∠60C ,求c 边的长。 2． 在?ABC 中，a=3,b=5，c=7,求此三角形的最大角的度数。 3． 若sin :sin :sin 5:7:8A B C =,求此三角形的最大角与最小角的和的大小。 4． △ABC 中，若() 222tan a c b B +-=，求角B 的大小。 5．?ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+,(,)q b a c a =--,若//p q ,求角C 的大小） （本案例由河北师大附中 刘建良设计，由汉沽五中 纪昌武 在目标设计和习题设计方面略作改动） 编写要求： 1、页面设置：A4，上、下、左、右边距都为2cm ；教学课题：小四宋体加粗；问题设计：课本上没有的有价值的情境、问题、例题、习题用五号黑体字，并简要说明设计意图。其他都用五号宋体。“目标设计、情境设计、问题设计、习题设计”要加粗。 2、目标设计主要写知识目标的设计。目标要具体明确、具有可操作性、可测性。 1、《不等式及其解集》教学设计 （湖北省咸宁市咸安区实验中学章福枝） 一、内容和内容解析 （一）内容 概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解集． （二）内容解析 现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系．本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望．再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念．前面学过方程、方程的解、解方程的概念．通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解．但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度．因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助． 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上． 二、目标和目标解析 （一）教学目标 1．理解不等式的概念 2．理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系 3．了解解不等式的概念 4．用数轴来表示简单不等式的解集 （二）目标解析 1．达成目标1的标志是：能正确区别不等式、等式以及代数式． 2．达成目标2的标志是：能理解不等式的解是解集中的某一个元素，而解集是所有解组成的一个集合． 3．达成目标3的标志是：理解解不等式是求不等式解集的一个过程． 4、达成目标4的标志是：用数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重要体现，也是学习不等式的一种重要工具．操作时，要掌握好“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，边界点含于解集中用实心圆点，或者用空心圆点；二是定方向，小于向左，大于向右． 三、教学问题诊断分析 本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学，学生不难理解，但是对不等式的解集的理解就有一定的难度． 因此，本节课的教学难点是：理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集． 四、教学支持条件分析 利用多媒体直观演示课前引入问题，激发学生的学习兴趣． 五、教学过程设计 （一）动画演示情景激趣 多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？ 设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣． （二）立足实际引出新知 问题一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km，要在12︰00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？ 小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果． 《中学数学教学设计》 数学教学过程有4大要素，即教师、学生、教学目标、教学内容。而数学教学设计则是教师根据学生的认知发展水平和课程培养目标，来制定具体教学目标，选择教学内容，设计教学过程各个环节的过程。 中学数学教学的主要矛盾是学生的实际水平与教学目标之间的矛盾，教师在教学过程中的主要任务就是解决这个矛盾。同时，在教学过程中要保证学生的主体地位和教师的主导作用。下面我就我自己的所得所想谈一下中学数学教学设计。 一、在教学过程中，我认为教师应该从传统的传道授业为主体地位的角色中作出相应的转变。 教师要从一个知识传授者转变为学生发展的促进者。教是为了不教，这是新课标的教学要求，这种要求提出的目的是为了让教师把教学的重心放在促进学生的“学”上。只有学生的兴趣被调动起来，才会有足够的动力去学习。 教师要从课堂支配者转变为学习活动的组织者、引导者和合作者。一个好的学习环境能够带动学生学习，例如活跃开放的的课堂气氛能够使学生放开思维，培养创造力。 教师要成为教学的研究者。要教好别人的前提就是拥有比别人更渊博的知识，只有这样才会发现别人学习的误区，给予别人意见，教师也是如此。 说完了教师角色的相关想法，下面我再来说一下具体点的教学设计，这是教学过程中最为重要且主要的表现。 二、中学数学教学设计的具体操作可以从目标分析、内容分析、学生分析、教案的编写这四方面来考虑。 教学目标是统领整个中学数学教学设计过程的指挥棒。教学目标考验的是教师对教学内容的把握理解程度，教学目标的好坏我认为因该从下面几方面来看：目标内涵和目标层次是否清楚？目标是否与所教内容协调？目标是否串位？目标是否与学生实际相符合？只有考虑到上面的相关问题，才能制定正确准确的教学目标。 教学内容分析是中学数学教学设计的主体。教学内容的分析可以从基本分析、背景分析、结构分析、数学思想和数学方法分析、重点难点分析。基本分析是要了解教材编写意图，方便熟悉要求和制定目标。背景分析是数学知识产生的背景和发展过程，在课堂上讲知识的背景不但能挖掘其教学价值，而且能提升学生的兴趣和调动学生的积极性。结构分析是为了明确本节内容在整个教材中地位，弄明白本节内容与教材中前后内容的联系。数学思想和数学方法分析，是为了知道在讲课时应该体现的思想，以及改用什么方法，怎样把握其数学本质，例如，数形结合思想，分类讨论思想，化归思想，函数与方程思想等。重点难点分析是为了明确本节主要内容和解决学生易混淆易出错的地方。通过上面几方面的分析，我认为能够对教学内容有明确具体的认识。 学生分析是中学数学教学设计的桥梁。教学的目的就是为了解决学生实际水平与教学目标之间的矛盾，学生是学习的主体，一切教学都必须从学生的实际出发，只有对学生的实际情况熟悉，才能对症下药、因材施教，从而调动学生的积极性。具体的做法是这样的：了解学生的学习情况、能力差异、性格特征、兴趣爱好等，知道学生的知识结构，思维习惯以及认知水平的准备状况。 教案的编写是中学数学教学设计的最终体现。教案体现了教师准备在所要上的课堂上的整体思路，教案编写的内容包括教学目标、重点难点、教学过程。 以上为我对具体的中学数学教学设计的具体操作所作得简要分析说明。 三、教学过程中应该师生互动、共同探讨。 教学不仅仅是为了掌握现存的知识理论及其结构，更重要的的是经历探索求知的过程，初中数学优秀教案案例
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