2019届高三模拟考试试卷
数 学
(满分160分，考试时间120分钟)
2019.1
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.
1. 已知集合A ＝{1，3，5}，B ＝{3，4}，则集合A ∩B ＝ Ｗ.
2. 复数z ＝1＋2i
i
(i 为虚数单位)的虚部是 Ｗ.
3. 某班级50名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则成绩在60～80分的学生人数是 Ｗ.
4. 连续抛掷一颗骰子2次，则掷出的点数之和为8的概率为 Ｗ.
5. 已知3sin(α－π)＝cos α，则tan(π－α)的值是 Ｗ.
6. 如图所示的流程图中，若输入的a ，b 分别为4，3，则输出n 的值为 Ｗ.
7. 在平面直角坐标系xOy 中，中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(－3，1)，则该双曲线的离心率为 Ｗ.
8. 曲线y ＝x ＋2e x 在x ＝0处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为 Ｗ.
9. 如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为 Ｗ.
10. 在平面直角坐标系xOy 中，过点A (1，3)，B (4，6)，且圆心在直线x －2y －1＝0上的圆的标准方程为 Ｗ.
11. 设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若S 5S 10＝13，则S 5
S 20＋S 10
＝ Ｗ.
12. 设函数f (x )＝?????－x 2
＋2x ，x ≥0，
－2x ，x <0，
若方程f (x )－kx ＝3有三个相异的实根，则实数k 的取值范围
是 Ｗ.
13. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M ，N 分别是边BC ，CD 上的两个动点，且BM ＋DN ＝MN ，则AM →·AN →
的最小值是 Ｗ.
14. 设函数f (x )＝????2
x －ax 2，若对任意x 1∈(－∞，0)，总存在x 2∈[2，＋∞)，使得f (x 2)≤f (x 1)，则实数a 的取值范围是 Ｗ.
二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分)
如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，已知AB ⊥BC ，E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点.求证： (1) 平面ABE ⊥平面B 1BCC 1； (2) C 1F ∥平面ABE .
16. (本小题满分14分)
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，已知2bc cos A ＝2c －3a . (1) 求角B 的大小；
(2) 设函数f (x )＝cos x ·sin(x ＋π3－3
4)，求f (A )的最大值.
17. (本小题满分14分)
如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知焦点在x 轴上，离心率为1
2的椭圆E 的左顶点为A ，点A
到右准线的距离为6.
(1) 求椭圆E 的标准方程；
(2) 过点A 且斜率为3
2的直线与椭圆E 交于点B ，过点B 与右焦点F 的直线交椭圆E 于点M ，求
点M 的坐标.
如图，长途车站P与地铁站O的距离为5千米，从地铁站O出发有两条道路l1，l2，经测量，
l1，l2的夹角为45°，OP与l1的夹角θ满足tan θ＝1
2(其中0<θ<
π
2)，现要经过P修一条直路分别与
道路l1，l2交汇于A，B两点，并在A，B处设立公共自行车停放点.
(1) 已知修建道路P A，PB的单位造价分别为2m元/千米和m元/千米，若两段道路的总造价相等，求此时点A，B之间的距离；
(2) 考虑环境因素，需要对OA，OB段道路进行翻修，OA，OB段的翻修单价分别为n元/千米和22n元/千米，要使两段道路的翻修总价最少，试确定A，B点的位置.
已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2－4a (a ，b ∈R ). (1) 当a ＝b ＝1时，求f (x )的单调增区间；
(2) 当a ≠0时，若函数f (x )恰有两个不同的零点，求b
a
的值；
(3) 当a ＝0时，若f (x ) 定义：对于任意n ∈N *，x n ＋x n ＋2－x n ＋1仍为数列{x n }中的项，则称数列{x n }为“回归数列”. (1) 已知a n ＝2n (n ∈N *)，判断数列{a n }是否为“回归数列”，并说明理由； (2) 若数列{b n }为“回归数列”，b 3＝3，b 9＝9，且对于任意n ∈N *，均有b n ②求所有的正整数s ，t ，使得等式b 2s ＋3 s ＋ 1 －1b 2s ＋3s －1 ＝b t 成立. 2019届高三模拟考试试卷(四) 数学附加题(满分40分，考试时间30分钟) 21. 【选做题】 在A ，B ，C 三小题中只能选做2题，每小题10分，共20分.若多做，则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. A. (选修42：矩阵与变换) 已知矩阵M ＝??????m 723的逆矩阵M －1＝???? ? ? n －7－2 m ，求实数m ，n 的值. B. (选修44：坐标系与参数方程) 在极坐标系中，圆C 的方程是ρ＝4cos θ.在以极点为原点，极轴为x 轴正半轴的平面直角坐标 系中，直线l 的参数方程是???x ＝22t ＋m ， y ＝22t (t 为参数).若直线l 与圆C 相切，求实数m 的值. C. (选修45：不等式选讲) 设a ，b ，c 都是正数，求证：a 2b ＋c ＋b 2c ＋a ＋c 2a ＋b ≥1 2(a ＋b ＋c ). 【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 22. 已知正四棱锥SABCD的底面边长和高均为2，从其五个顶点中任取三个，记这三个顶点围成的三角形的面积为ξ. (1) 求概率P(ξ＝2)； (2) 求ξ的分布列和数学期望. 23. 如图，在四棱锥P ABCD中，已知底面ABCD是边长为1的正方形，侧面P AD⊥平面ABCD， P A＝AD，P A与平面PBC所成角的正弦值为21 7. (1) 求侧棱P A的长； (2) 设点E为AB中点，若P A≥AB，求二面角BPCE的余弦值. 2019届高三模拟考试试卷(苏州) 数学参考答案及评分标准 1. {3} 2. －1 3. 25 4. 536 5. 13 6. 3 7. 10 8. 2 3 9. 23 10. (x －5)2＋(y －2)2＝17 11. 1 18 12. (－2，2－23) 13. 82－8 14. [0，1] 15. 证明：(1) 在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC . 因为AB ?平面ABC ，所以BB 1⊥AB .(2分) 因为AB ⊥BC ，BB 1∩BC ＝B ，BB 1，BC ?平面B 1BCC 1， 所以AB ⊥平面B 1BCC 1.(4分) 又AB ?平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面B 1BCC 1.(6分) (2) 取AB 中点G ，连结EG ，FG . 因为E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点， 所以FG ∥AC ，且FG ＝1 2AC .(8分) 因为AC ∥A 1C 1，且AC ＝A 1C 1， 所以FG ∥EC 1，且FG ＝EC 1， 所以四边形FGEC 1为平行四边形，(11分) 所以C 1F ∥EG . 因为EG ?平面ABE ，C 1F ?平面ABE ， 所以C 1F ∥平面ABE .(14分) 16. 解：(1) 在△ABC 中，因为2b cos A ＝2c －3a ， 由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝c sin C ， 所以2sin B cos A ＝2sin C －3sin A .(2分) 在△ABC 中，sin C ＝sin(A ＋B )， 所以2sin B cos A ＝2sin(A ＋B )－3sin A ， 即2sin B cos A ＝2sin A cos B ＋2cos A sin B －3sin A ， 所以3sin A ＝2cos B sin A ，(4分) 在△ABC 中，sin A ≠0，所以cos B ＝3 2 . 又B ∈(0，π)，所以B ＝π 6.(6分) (2) f (x )＝cos x ·(sin x ·cos π3＋cos x ·sin π3)－3 4 (8分) ＝12sin x ·cos x ＋32cos 2x －34 ＝14sin 2x ＋34(cos 2x ＋1)－34＝1 2sin(2x ＋π3)，(10分) 所以f (A )＝1 2sin(2A ＋π3 ). 在△ABC 中，B ＝π6，且A ＋B ＋C ＝π，所以A ∈(0，5π 6 )，(12分) 所以2A ＋π3∈(π3，2π)，所以当2A ＋π3＝π2，即A ＝π12时，f (A )的最大值为1 2.(14分) 17. 解：(1) 设椭圆方程为x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)，半焦距为 c ， 因为椭圆的离心率为12，所以c a ＝1 2 ，即a ＝2c . 因为A 到右准线的距离为6，所以a ＋a 2 c ＝3a ＝6，(2分) 解得a ＝2，c ＝1，(4分) 所以b 2 ＝a 2 －c 2 ＝3，所以椭圆E 的标准方程为x 24＋y 2 3 ＝1.(6分) (2) 直线AB 的方程为y ＝3 2 (x ＋2)， 由???y ＝3 2（x ＋2），x 2 4＋y 2 3＝1， 得x 2 ＋3x ＋2＝0，解得x ＝－2或x ＝－1， 则点B 的坐标为(－1，3 2 ).(9分) 由题意，得右焦点F (1，0)，所以直线BF 的方程为y ＝－3 4(x －1).(11分) 由? ??y ＝－3 4（x －1）， x 24＋y 23 ＝1，得7x 2－6x －13＝0，解得x ＝－1或x ＝13 7，(13分) 所以点M 坐标为(137，－9 14 ).(14分) 18. 解：(1) 以O 为原点，直线OA 为x 轴建立平面直角坐标系， 因为0<θ<π2，tan θ＝12，所以OP ：y ＝1 2 x . 设P (2t ，t )，由OP ＝5，得t ＝1，所以P (2，1).(2分) (解法1)由题意得2m ·P A ＝m ·PB ，所以BP ＝2P A ，所以点B 的纵坐标为3. 因为点B 在直线y ＝x 上，所以B (3，3)，(4分) 所以AB ＝32PB ＝35 2 . (解法2)由题意得2m ·P A ＝m ·PB ，所以BP →＝2P A → . 设A (a ，0)(a >0)，又点B 在射线y ＝x (x >0)上，所以可设B (b ，b )(b >0)， 由BP →＝2P A → ，得?????2－b ＝2（a －2），1－b ＝－2，所以?? ???a ＝3 2，b ＝3， (4分) 所以A (3 2，0)，B (3，3)，AB ＝ （3－32）2＋32＝352 . 答：点A ，B 之间的距离为 35 2 千米.(6分) (2) (解法1)设总造价为S ，则S ＝n ·OA ＋22n ·OB ＝(OA ＋22OB )·n ， 设y ＝OA ＋22OB ，要使S 最小，只要y 最小. 当AB ⊥x 轴时，A (2，0)，这时OA ＝2，OB ＝22， 所以y ＝OA ＋22OB ＝2＋8＝10.(8分) 当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y ＝k (x －2)＋1(k ≠0). 令y ＝0，得点A 的横坐标为2－1k ，所以OA ＝2－1 k ； 令x ＝y ，得点B 的横坐标为 2k －1 k －1 .(10分) 因为2－1 k >0，且2k －1k －1>0，所以k <0或k >1， 此时y ＝OA ＋22OB ＝2－1k ＋4（2k －1） k －1， y ′＝1 k 2＋－4（k －1）2＝－（k ＋1）（3k －1）k 2（k －1）2.(12分) 当k <0时，y 在(－∞，－1)上递减，在(－1，0)上递增， 所以y min ＝y |k ＝－1＝9<10，此时A (3，0)，B (32，3 2 )；(14分) 当k >1时，y ＝2－1k ＋8（k －1）＋4k －1＝10＋4k －1－1 k ＝10＋3k ＋1k （k －1） >10. 综上，要使OA ，OB 段道路的翻修总价最少，A 位于距O 点3千米处，B 位于距O 点32 2 千米处.(16分) (解法2)如图，作PM ∥OA 交OB 于点M ，交y 轴于点Q ，作PN ∥OB 交OA 于点N ，因为P (2，1)，所以OQ ＝1. 因为∠BOQ ＝45°，所以QM ＝1，OM ＝2， 所以PM ＝1，PN ＝OM ＝ 2. 由PM ∥OA ，PN ∥OB ，得2OB ＝P A AB ，1OA ＝PB AB ，(8分) 所以2OB ＋1OA ＝P A AB ＋PB AB ＝1.(10分) 设总造价为S ，则S ＝n ·OA ＋22n ·OB ＝(OA ＋22OB )·n ， 设y ＝OA ＋22OB ，要使S 最小，只要y 最小. y ＝OA ＋22OB ＝(OA ＋22OB )(2OB ＋1OA )＝5＋2(OA OB ＋2OB OA )≥9，(14分) 当且仅当OA ＝2OB 时取等号，此时OA ＝3，OB ＝32 2 . 答：要使OA ，OB 段道路的翻修总价最少，A 位于距O 点3千米处，B 位于距O 点32 2千米处.(16 分) 19. 解：(1) 当a ＝b ＝1时，f (x )＝x 3＋x 2－4，f ′(x )＝3x 2 ＋2x .(2分) 令f ′(x )>0，解得x >0或x <－2 3 ， 所以f (x )的单调增区间是(－∞，－2 3 )和(0，＋∞).(4分) (2) (解法1)f ′(x )＝3ax 2＋2bx ，令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝－2b 3a .(6分) 因为函数f (x )有两个不同的零点，所以f (0)＝0或f (－2b 3a )＝0. 当f (0)＝0时，得a ＝0，不合题意，舍去；(8分) 当f (－2b 3a )＝0时，代入得a (－2b 3a )3＋b (－2b 3a )2－4a ＝0， 即－827(b a )3＋49(b a )3－4＝0，所以b a ＝3.(10分) (解法2)由于a ≠0，所以f (0)≠0， 由f (x )＝0，得b a ＝4－x 3 x 2＝4 x 2－x (x ≠0).(6分) 设h (x )＝4x 2－x ，h ′(x )＝－8 x 3－1，令h ′(x )＝0，得x ＝－2. 当x ∈(－∞，－2)时，h ′(x )<0，h (x )单调递减；当x ∈(－2，0)时，h ′(x )>0，h (x )单调递增； 当x ∈(0，＋∞)时，h ′(x )>0，h (x )单调递增. 当x >0时，h (x )的值域为R ， 故不论b a 取何值，方程b a ＝4－x 3 x 2＝4 x 2－x 有且仅有一个根；(8分) 当x <0时，h (x )min ＝h (－2)＝3， 所以b a ＝3时，方程b a ＝4－x 3 x 2＝4 x 2－x 恰有一个根－2， 此时函数f (x )＝a (x ＋2)2(x －1)恰有两个零点－2和1.(10分) (3) 当a ＝0时，因为f (x ) ，则g ′(x )＝1 x －2bx ＝1－2bx 2x (x >0). 当b ≤0时，因为g ′(x )>0，所以g (x )在(0，＋∞)上递增，且g (1)＝－b ≥0， 所以在(1，＋∞)上，g (x )＝ln x －bx 2≥0，不合题意；(11分) 当b >0时，令g ′(x )＝1－2bx 2 x ＝0，得x ＝ 1 2b ， 所以g (x )在(0，1 2b )上递增，在(1 2b ，＋∞)上递减， 所以g (x )max ＝g ( 1 2b )＝ln 12b －12 . 要使g (x )>0有解，首先要满足ln 12b －12>0，解得b <1 2e ①.(13分) 因为g (1)＝－b <0，g (e 12 )＝1 2 －b e>0， 要使f (x ) ????g （2）>0， g （3）≤0， 即? ????ln 2－4b >0，ln 3－9b ≤0，解得ln 39≤b 设h (x )＝ln x x ，则h ′(x )＝1－ln x x 2 . 当x ∈(0，e)时，h ′(x )>0，h (x )递增；当x ∈(e ，＋∞)时，h ′(x )<0，h (x )递减. 所以h (x )max ＝h (e)＝1e >h (2)＝ln 22，所以12e >ln 2 4. 由①②，得ln 39≤b 4 .(16分) 20. 解：(1) 假设数列{a n }是“回归数列”， 则对任意n ∈N *，总存在k ∈N *，使a n ＋a n ＋2－a n ＋1＝a k 成立， 即2n ＋4·2n －2·2n ＝2k ，即3·2n ＝2k ，(2分) 此时等式左边为奇数，右边为偶数，不成立，所以假设不成立， 所以数列{a n }不是“回归数列”.(4分) (2) ① 因为b n 所以b n ＋b n ＋2－b n ＋1>b n 且b n ＋b n ＋2－b n ＋1＝b n ＋2－(b n ＋1－b n ) ②因为b 2s ＋3s ＋ 1 －1b 2s ＋3s －1＝b t ，所以t ＝3s ＋ 1＋s 2－13s ＋s 2－1 (*). 因为t －3＝2（1－s 2） 3s ＋s 2－1≤0，所以t ≤3. 又t ∈N *，所以t ＝1，2，3.(10分) 当t ＝1时，(*)式整理为3s ＝0，不成立.(11分) 当t ＝2时，(*)式整理为s 2－1 3 s ＝1. 设c n ＝n 2－13n (n ∈N *)，因为c n ＋1－c n ＝2n （1－n ）＋3 3n ＋ 1， 所以当n ＝1时，c n 3 <1，所以s 无解.(14分) 当t ＝3时，(*)式整理为s 2＝1，因为s ∈N *，所以s ＝1. 综上所述，使得等式成立的所有的正整数s ，t 的值是s ＝1，t ＝3.(16分) 2019届高三模拟考试试卷(四)(苏州) 数学附加题参考答案及评分标准 21. A. 解：由MM －1 ＝??????m 723?????? n －7－2 m ＝??????mn －1402n －6－14＋3m ＝???? ??1001，(4分) 所以???? ?mn －14＝1，2n －6＝0，－14＋3m ＝1， (8分) 解得?????m ＝5，n ＝3. (10分) B. 解：由ρ＝4cos θ，得ρ2＝4ρcos θ，所以x 2＋y 2＝4x ， 即圆C 的方程为(x －2)2＋y 2＝4.(3分) 又由???x ＝22t ＋m ，y ＝22t ， 消t ，得x －y －m ＝0.(6分) 因为直线l 与圆C 相切，所以|2－m | 2＝2，所以m ＝2±2 2.(10分) C. 证明：因为(a ＋b ＋c )(a 2b ＋c ＋b 2a ＋c ＋c 2 a ＋ b ) ＝12[(a ＋b )＋(b ＋c )＋(c ＋a )](a 2b ＋c ＋b 2a ＋c ＋c 2a ＋b )(4分) ≥12? ?? ???a ＋b c 2 a ＋b ＋b ＋c a 2 b ＋c ＋c ＋a b 2c ＋a 2＝1 2 (a ＋b ＋c )2，(8分) 所以a 2b ＋c ＋b 2a ＋c ＋c 2a ＋b ≥1 2 (a ＋b ＋c ).(10分) 22. 解：(1) 当ξ＝2时，所取三点是底面ABCD 的四个顶点中的任三个， 所以P (ξ＝2)＝C 34 C 35＝410＝25.(2分) (2) ξ的可能取值为2，5，2 2. P (ξ＝2)＝2 5 ； P (ξ＝5)＝4C 35＝2 5；(4分) P (ξ＝22)＝C 12 C 35＝15.(6分) 所以ξ的分布列为 (8分) ξ的数学期望为E (ξ)＝2×25＋5×25＋22×15＝22＋25＋4 5 .(10分) 23. 解：(1) 取AD 中点O ，BC 中点M ，连结OP ，OM ， 因为P A ＝AD ，所以OP ⊥AD . 因为平面P AD 上平面ABCD ，OP ?平面P AD ，平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ，所以OP ⊥平面ABCD ， 所以OP ⊥OA ，OP ⊥OM . 又四边形ABCD 是正方形，所以OA ⊥OM . 以O 为原点，OA ，OM ，OP 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系Oxyz ，如图，(1分) 则A (12，0，0)，D (－12，0，0)，B (12，1，0)，C (－1 2，1，0). 设P (0，0，c )(c >0)，则PB →＝(12，1，－c )，CB → ＝(1，0，0). 设平面PBC 的一个法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，(3分) 则?????12x 1＋y 1－cz 1＝0，x 1＝0， 取z 1＝1，则y 1＝c ，从而n 1 ＝(0，c ，1). 设P A 与平面PBC 所成角为α，因为P A →＝(1 2，0，－c )， 所以sin α＝|cos 〈P A → ，n 1〉|＝|P A → ·n 1||P A → |·|n 1| ＝ c 14 ＋c 2 ·c 2＋1＝ 217 ， 解得c 2＝34或c 2＝13，所以P A ＝1或P A ＝21 6.(5分) (2) 由(1)知，P A ≥AB ＝1，所以P A ＝1，c ＝ 3 2 . 由(1)知，平面PBC 的一个法向量为n 1＝(0，c ，1)＝(0， 3 2 ，1).(6分) 设平面PCE 的一个法向量为n 2＝(x ，y ，z )，而CE →＝(1，－12，0)，PC → ＝(－12，1，－32 )， 所以??? x －1 2 y ＝0，－12x ＋y －3 2z ＝0， 取x ＝1，则y ＝2，z ＝ 3，即n 2＝(1，2，3).(8分) 设二面角BPCE 的平面角为β， 所以|cos β|＝|cos 〈n 1，n 2〉|＝?? ??? ?n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝237 2×22 ＝ 67＝427 . 根据图形得β为锐角，所以二面角BPCE 的余弦值为42 7 .(10分) 计数原理与二项式定理 A组——大题保分练 1．设集合A,B是非空集合M的两个不同子集,满足：A不是B的子集,且B也不是A的子集． (1)若M＝{a1,a2,a3,a4},直接写出所有不同的有序集合对(A,B)的个数； (2)若M＝{a1,a2,a3,…,a n},求所有不同的有序集合对(A,B)的个数． 解：(1)110. (2)集合M有2n个子集,不同的有序集合对(A,B)有2n(2n－1)个． 当A?B,并设B中含有k(1≤k≤n,k∈N*)个元素, 则满足A?B的有序集合对(A,B)有n∑ k＝1C k n(2k－1)＝ n ∑ k＝0 C k n2k－ n ∑ k＝0 C k n＝3n－2n个． 同理,满足B?A的有序集合对(A,B)有3n－2n个． 故满足条件的有序集合对(A,B)的个数为2n(2n－1)－2(3n－2n)＝4n＋2n－2×3n. 2．记1,2,…,n满足下列性质T的排列a1,a2,…,a n的个数为f(n)(n≥2,n∈ N*)．性质T：排列a1,a2,…,a n中有且只有一个a i ＞a i＋1 (i∈{1,2,…,n－1})． (1)求f(3)； (2)求f(n)． 解：(1)当n＝3时,1,2,3的所有排列有(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2), (3,2,1),其中满足仅存在一个i∈{1,2,3},使得a i＞a i＋1的排列有(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1), (3,1,2),所以f(3)＝4. (2)在1,2,…,n的所有排列(a1,a2,…,a n)中, 若a i＝n(1≤i≤n－1),从n－1个数1,2,3,…,n－1中选i－1个数按从小到大的顺序排列为a1,a2,…,a i－1,其余按从小到大的顺序排列在余下位置,于是满足题意的排列个数为C i－1 n－1. 若a n＝n,则满足题意的排列个数为f(n－1)． 综上,f(n)＝f(n－1)＋n－1 ∑ i＝1 C i－1 n－1＝f(n－1)＋2n－1－1. 2016年江苏数学高考试题 数学Ⅰ试题 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________________. 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22173 x y -=的焦距是________________. 4.已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是________________. 5.函数y ＝232x x --的定义域是________ 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是________ 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________ 8.已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和.若a1＋a22＝－3，S5＝10，则a9的值是________ 9.定义在区间[0，3π]上的函数y＝sin 2x的图象与y＝cos x的图象的交点个数是________ 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F 是椭圆 22 22 1( ) x y a b a b +=＞＞0的右焦点，直线 2 b y=与椭圆交于B，C两点，且90 BFC ∠=，则该椭圆的离心率是________ 11.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ ?1，1)上， ,10, ()2 ,01, 5 x a x f x x x +-≤< ? ? =? -≤< ? ? 其中. a∈R若 59 ()() 22 f f -=，则f（5a）的值是________ 12. 已知实数x，y满足 240 220 330 x y x y x y -+≥ ? ? +-≥ ? ?--≤ ? ，则x2＋y2的取值范围是________ 13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4 BC CA ?=，1 BF CF ?=-，则BE CE ?的值是________ 14.在锐角三角形ABC中，若sin A＝2sin B sin C，则tan A tan B tan C的最小值是________ 2016-2017学年江苏省苏州市高三（上）期末数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B=． 2．复数z=，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是． 3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的离心率为． 4．用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是人． 5．一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为． 6．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是． 7．已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值是． 8．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a2=7，S7=﹣7，则a7的值为． 9．在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a=． 10．在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为． 11．已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为． 12．若2tanα=3tan，则tan（α﹣）=． 13．已知函数f（x）=若关于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5=0恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为． 14．已知A，B，C是半径为l的圆O上的三点，AB为圆O的直径，P为圆O内一 点（含圆周），则的取值范围为． 二、解答题（共6小题，满分90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x． （1）求f（x）的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合． （2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值． 16．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点． 求证： （Ⅰ）直线MF∥平面ABCD； （Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1． 17．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，并且过点P（2，﹣1） 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 样本数据12,,,n x x x …的方差()2 2 11n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑． 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 锥体的体积1 3 V Sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =I ▲ . 2．已知复数(2i)(1i)a ++的实部为0，其中i 为虚数单位，则实数a 的值是 ▲ . 3．下图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 ▲ . 4．函数y =的定义域是 ▲ . 5．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 ▲ . 6．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 ▲ . 7．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2 2 21(0)y x b b -=>经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是 ▲ . 8．已知数列* {}()n a n ∈N 是等差数列，n S 是其前n 项和.若25890,27a a a S +==，则8S 的值是 ▲ . 9．如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点，则三棱锥E -BCD 的体积是 ▲ . 10．在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线4 (0)y x x x =+ >上的一个动点，则点P 到直线x +y =0的距离的最小值是 ▲ . 11．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线y =ln x 上，且该曲线在点A 处的切线经过点（-e ，-1)(e 为自 然对数的底数），则点A 的坐标是 ▲ . 12．如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE =2EA ，AD 与CE 交于点O .若6AB AC AO EC ?=?u u u r u u u r u u u r u u u r ， 则 AB AC 的值是 ▲ . 13．已知 tan 2π3tan 4αα=-??+ ?? ?，则πsin 24α? ?+ ???的值是 ▲ . 14．设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数. 当2(]0,x ∈ 时，()f x =，(2),01 ()1,122 k x x g x x +<≤??=?-<≤??，其中k >0.若在区间(0，9]上，关 于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 江苏省苏州市2021届上学期高三年级期中考试数学试卷 (满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合A ＝{x|x 2 －x －6≤0}，B ＝{x|x 2 >4}，则A∩B＝( ) A. (2，3) B. [2，3] C. (2，3] D. [2，3]∪{－2} 2. 若角α的终边经过点(3－sin α，cos α)，则sin α的值为( ) A. 15 B. 14 C. 13 D. 34 3. 在等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列的前20项和等于( ) A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 4. 函数“f(x)＝x 2＋2x ＋1＋a 的定义域为R ”是“a≥1”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数f(x)＝（e x －e －x ）cos x x 2 的部分图象大致是( ) 6. 已知函数f(x)＝xln x ，若直线l 过点(0，－e)，且与曲线C ：y ＝f(x)相切，则直线l 的斜率为( ) A. －2 B. 2 C. －e D. e 7. 衣柜里的樟脑丸，随着时间的推移会因挥发而使体积缩小，刚放进去的新丸体积为a ，经过t 天后体积V 与天数t 的关系式为V ＝a·e －kt .已知新丸经过50天后，体积变为4 9 a.若 一个新丸体积变为8 27a ，则需经过的天数为( ) A. 125 B. 100 C. 75 D. 50 8. 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a n >0，a 1＝1 2，S n <2，则等比数列{a n }的公比的取值 范围是( ) 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是． 10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的 周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E． 江苏省苏州市2021届高三数学上学期期中试题 (满分150分，考试时间120分钟) 2020．11 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合A ＝{x|x 2－x －6≤0}，B ＝{x|x 2 >4}，则A∩B＝( ) A. (2，3) B. [2，3] C. (2，3] D. [2，3]∪{－2} 2. 若角α的终边经过点(3－sin α，cos α)，则sin α的值为( ) A. 15 B. 14 C. 13 D. 34 3. 在等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列的前20项和等于 ( ) A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 4. 函数“f(x)＝x 2 ＋2x ＋1＋a 的定义域为R ”是“a≥1”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数f(x)＝（e x －e －x ）cos x x 2 的部分图象大致是( ) 6. 已知函数f(x)＝xln x ，若直线l 过点(0，－e)，且与曲线C ：y ＝f(x)相切，则直线l 的斜率为( ) A. －2 B. 2 C. －e D. e 7. 衣柜里的樟脑丸，随着时间的推移会因挥发而使体积缩小，刚放进去的新丸体积为a ，经过t 天后体积V 与天数t 的关系式为V ＝a·e －kt .已知新丸经过50天后，体积变为4 9 a.若一 个新丸体积变为8 27 a ，则需经过的天数为( ) A. 125 B. 100 C. 75 D. 50 8. 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a n >0，a 1＝1 2，S n <2，则等比数列{a n }的公比的取 值范围是( ) A. (0，34] B. (0，23] C. (0，34) D. (0，2 3 ) 二、 多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分． 9. 已知函数f(x)＝cos x －3sin x ，g(x)＝f′(x)，则( ) 微专题3 平面向量问题的“基底法”与“坐标法” 例1 如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60°，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上．若BE →＝λBC →，D F →＝19λDC →，则 AE →·A F → 的最小值为 ________． (例1) 变式1 在△ABC 中，已知AB ＝10，AC ＝15，∠BAC ＝π 3，点M 是边AB 的中点， 点N 在直线AC 上，且AC →＝3AN → ，直线CM 与BN 相交于点P ，则线段AP 的长为________． 变式2若a ，b ，c 均为单位向量，且a ·b ＝0，(a －c )·(b －c )≤0，则|a ＋b －c |的最大值为________． 处理平面向量问题一般可以从两个角度进行： 切入点一：“恰当选择基底”．用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算． 切入点二：“坐标运算”．坐标运算能把学生从复杂的化简中解放出来，快速简捷地达成解题的目标．对于条件中包含向量夹角与长度的问题，都可以考虑建立适当的坐标系，应用坐标法来统一表示向量，达到转化问题，简单求解的目的． 1. 设E ，F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB ＝3，AC ＝6，则AE →·A F → ＝________． 2. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB →·A F →＝2，则AE →·B F →＝________． 3. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC →·BE → ＝33 32 ，则AB 的长为________． (第2题) (第3题) (第4题) 4. 如图，在2×4的方格纸中，若a 和b 是起点和终点均在格点上的向量，则向量2a ＋b 与a －b 夹角的余弦值是________． 5. 已知向量OA →与OB →的夹角为60°，且|OA →|＝3，|OB →|＝2，若OC →＝mOA →＋nOB →，且OC → ⊥AB → ，则实数m n ＝________． 6. 已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点P 是以A 为圆心的单位圆上一动点，点Q 满足AQ →＝23AP →＋13 AC →，则|BQ → |的最小值是________． 7. 如图，在Rt △ABC 中，P 是斜边BC 上一点，且满足BP →＝12 PC → ，点M ，N 在过点P 的直线上，若AM →＝λAB →，AN →＝μAC → ，λ，μ>0，则λ＋2μ的最小值为________． (第7题) (第8题) (第9题) 8. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点．若BE → ＝λBA →＋μBD → (λ，μ∈R )，则λ＋μ＝________． 9. 如图，在直角梯形ABCD 中，若AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，AD ＝AB ＝4，CD ＝1， 动点P 在边BC 上，且满足AP →＝mAB →＋nAD → (m ，n 均为正实数)，则1m ＋1n 的最小值为________． 10. 已知三点A(1，－1)，B(3，0)，C(2，1)，P 为平面ABC 上的一点，AP →＝λAB →＋μAC → 且AP →·AB →＝0，AP →·AC →＝3. (1) 求AB →·AC →的值； (2) 求λ＋μ的值． 2014—2015学年第一学期高三期中调研测试试卷 数 学 2014.11 注意事项： 1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟． 2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内． 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应的位置) 1．集合{}1,2的子集个数为 ▲ ． 2．“0x ?> ，1x +>”的否定是 ▲ ． 3．函数()sin cos f x x x =的最大值是 ▲ ． 4 ．已知tan α=且3(,2)2 ∈παπ，则cos α＝ ▲ ． 5．等差数列{}n a 中，122,a a +=788,a a +=则该数列前十项的和10S = ▲ ． 6．平面向量 a =， b (=-，则a 与b 的夹角为 ▲ ． 7．已知3()2=-++f x ax cx ，若(5)7=f ，则(5)-=f ▲ ． 8．如图，在?ABC 中，已知4=B π ，D 是BC 边上一点，10=AD ， 14=AC ，6=DC ，则=AB ▲ ． 9．已知直线30ax by --=与()e x f x x =在点(1,e)P 处的切线互相垂直， 则a b = ▲ ． 10．函数1lg 1y x =-+的零点个数是 ▲ ． 11．已知平行四边形ABCD 中，2AB =， 3AB AD AC AB AD AC +=，则平行四边形ABCD 的面积为 ▲ ． 12．已知正实数,x y 满足24x y +=，则 14y x y +的最小值为 ▲ ． C D B A 江苏省苏州中学2019-2020学年度第一学期期初考试 高三数学I 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案写在 答题纸的指定位置上） 1．已知集合{}11,cos ,,1,2A B θ?? ==???? 若,A B =则锐角θ= 2．若复数122,1,z a i z i =+=-且12z z 为纯虚数,则实数a 的值为 3．如图是小王所做的六套数学附加题得分（满分40）的茎叶图，则其平均得分为 4．已知函数()2 log 1a x f x x -=+为奇函数,则实数a 的值为 5．已知等比数列{}n a 的各项均为正数,361 4,,2 a a ==则45a a += 6．一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次性随机摸出2只球,则恰好有1只是白球的概率为 7．右图是一个算法的流程图,则最后输出W 的值为 N Y 1 8．已知双曲线22 15 x y m - =的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为 9．已知函数()sin 0,0,2y A x A πω?ω?? ?=+>>< ?? ?的图象上有一个 最高点的坐标为(,由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图像与x 轴交于点()6,0,则此解析式为 10．若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为1S 、2,S 则有12:S S = 11．已知圆()()()2 2 :10C x a y a a -+-=>与直线3y x =相交于,P Q 两点,则当CPQ ?的面积最大时,此时实数a 的值为 12．函数()3211 22132 f x ax ax ax a =+-++的图象经过四个象限的充要条件是 13．如图,AB 是半径为3的圆O 的直径,P 是圆O 上异于,A B 的一点 Q 是线段AP 上靠近A 的三等分点,且4,AQ AB ?=则BQ BP ?的值为 14．已知函数()()2,f x x ax b a b R =++∈与x 轴相切,若直线y c =与5y c =+分别交()f x 的图象于,,,A B C D 四点,且四边形ABCD 的面积为25,则正实数c 的值为 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．（本小题满分14分） 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a cos B ＝b cos A ． （1）求b a 的值； （2）若sin A ＝13，求sin(C －π 4 )的值． 绝密★启用前 江苏省苏州市2019-2020学年高三上学期期中数学试题 试卷副标题 xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 一、填空题 1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{|0}B x x =>，则A B =__________. 2．已知复数z 满足 2z i i =+（i 为虚数单位），则复数z 的实部为___________. 3．已知向量(,2)a x =，(2,1)b =-，且a b ⊥，则实数x 的值是___________. 4．函数y = ___________. 5．等比数列{}n a 中，11a =，48a =，n S 是{}n a 的前n 项和，则5S =_________. 6．已知tan 2α=，则 sin cos 2sin α αα +的值为_________. 7．“2x >”是“1x >”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的某一个） 8．已知函数sin 2y x =的图象上每个点向左平移(02 π ??<< 个单位长度得到函数 sin 26y x π? ?=+ ?? ?的图象，则?的值为_______. 9．设函数,0()21,0 x e x f x x x ?≥=?+的解集为_______. 10．已知函数()ln m f x x =- 的极小值大于0，则实数m 的取值范围为_________. 江苏省2013届高考数学（苏教版）二轮复习专题10 数__列(Ⅱ) 回顾2008～2012年的高考题，数列是每一年必考的内容之一.其中在填空题中，会出现等差、等比数列的基本量的求解问题.在解答题中主要考查等差、等比数列的性质论证问题，只有2009年难度为中档题，其余四年皆为难题. 预测在2013年的高考题中，数列的考查变化不大： 1填空题依然是考查等差、等比数列的基本性质. 2在解答题中，依然是考查等差、等比数列的综合问题，可能会涉及恒等关系论证和不等关系的论证. 1．在等差数列{a n }中，公差d ＝12，前100项的和S 100＝45，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝________. 解析：S 100＝1002(a 1＋a 100)＝45，a 1＋a 100＝9 10 ， a 1＋a 99＝a 1＋a 100－d ＝25 . a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝50 2 (a 1＋a 99)＝502×25 ＝10. 答案：10 2．已知数列{a n }对任意的p ，q ∈N * 满足a p ＋q ＝a p ＋a q ，且a 2＝－6，那么a 10＝________. 解析：由已知得a 4＝a 2＋a 2＝－12，a 8＝a 4＋a 4＝－24，a 10＝a 8＋a 2＝－30. 答案：－30 3．设数列{a n }的前n 项和为S n ，令T n ＝ S 1＋S 2＋…＋S n n ，称T n 为数列a 1，a 2，…，a n 的“理 想数”，已知数列a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为2 004，那么数列12，a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为________． 解析：根据理想数的意义有， 2 004＝500a 1＋499a 2＋498a 3＋…＋a 500 500， ∴501×12＋500a 1＋499a 2＋498a 3＋…＋a 500 501 ＝ 501×12＋2 004×500 501 ＝2 012. 答案：2 012 4．函数y ＝x 2 (x >0)的图象在点(a k ，a 2 k )处的切线与x 轴交点的横坐标为a k ＋1，k 为正整数， a 1＝16，则a 1＋a 3＋a 5＝________. 解析：函数y ＝x 2 (x >0)在点(16,256)处的切线方程为y －256＝32(x －16)．令y ＝0得a 2 ＝8；同理函数y ＝x 2(x >0)在点(8,64)处的切线方程为y －64＝16(x －8)，令y ＝0得a 3＝4；依次同理求得a 4＝2，a 5＝1.所以a 1＋a 3＋a 5＝21. 答案：21 5．将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第n 行(n ≥3)从左向右的第3个数为________． 2019年江苏省淮安市高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上） 1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=． 2．命题：“?x∈R，x2+2x+m≤0”的否定是． 3．复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，是Z的虚部为． 4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出人． 5．如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是． 6．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则摸到同色球的概率为． 7．已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线﹣=1（a＞0）的右焦点，则双曲线的右准线方程． 8．已知函数的定义域是，则实数a的值为． 9．若函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数的单调增区间为． 10．已知等差数列{a n}的首项为1，公差为2，若a1a2﹣a2a3+a3a4﹣ a4a5+…对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是．11 ．在等腰△ABC中，CA=CB=6，∠ACB=120°，点M满足=2，则? 等于． 12．若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2﹣a （x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是． 13．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是． 14．已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）是函数f（x）=x3﹣|x|图 象上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相平行，则的取值范围为． 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠B= （1）若a=2，b=2，求c的值； （2）若tanA=2，求tanC的值． 16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E、F分别为AB、AA1的中点． （1）求证：直线EF∥平面BC1A1； （2）求证：EF⊥B1C． 苏州市2017～2018学年度第一学期期中考试 数学一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，3}，B ＝{2，3}，则A ∩(?U B)＝________． 2. 函数y ＝1ln （x －1） 的定义域为______________． 3. 设命题p ：x>4；命题q ：x 2－5x ＋4≥0，那么p 是q 的______________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 4. 已知幂函数y ＝x2m －m 2(m ∈N *)在(0，＋∞)是增函数，则实数m 的值是________． 5. 已知曲线f (x )＝ax 3＋ln x 在点(1，f (1))处的切线的斜率为2，则实数a 的取值是 ________． 6. 已知在等比数列{a n }中，a 3＝2，a 4a 6＝16，则a 7－a 9a 3－a 5 ＝________． 7. 函数y ＝sin(2x ＋φ)? ???0<φ<π2图象的一条对称轴是直线x ＝π12，则φ的值是________． 8. 已知奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递减，且f (2)＝0，则不等式f （x ）x －1 >0的解集是________． 9. 已知tan ? ???α－π4＝2，则cos2α的值是________． 10. 若函数f (x )＝?????－x ＋8， x ≤2，log a x ＋5， x >2(a >0且a ≠1)的值域为[6，＋∞)，则实数a 的取值范围是________． 11. 已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝12，a n ＋b n ＝1，b n ＋1＝1a n ＋1 (n ∈N *)，则b 1·b 2·…·b 2 017＝________． 12. 设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，D 为AB 的中点，若b ＝a cos C ＋c sin A 且CD ＝2，则△ABC 面积的最大值是________． 13. 已知函数f (x )＝sin ????x －π6，若对任意的实数α∈????－5π6 ，－π2，都存在唯一的实数β∈[0，m ]，使f (α)＋f (β)＝0，则实数m 的最小值是________． 14. 已知函数f (x )＝? ????ln x ， x >0，2x ＋1， x ≤0，若直线y ＝ax 与y ＝f (x )交于三个不同的点A (m ，f (m ))，B (n ，f (n ))，C (t ，f (t ))(其中m 江苏省苏州中学2008－2009学年度第一学期中考试 高三数学 本试卷文科满分160分，考试时间120分钟．理科满分200分，考试时间150分钟 解答直接做在答案专页上． 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分 1．已知集合231{|},{|log }M x x N x x =<=>，则M N = ▲ 2．命题“若a b =-，则2 2 a b =”否命题的真假为 ▲ 3．函数()f x = 的定义域为A ，若2A ?，则a 的取值范围为 ▲ 4．已知等差数列{}n a 的公差为2，若245,,a a a 成等比数列，则2a 的值为 ▲ 5．等差数列{}n a 的公差0d <，且22111a a =，则数列{}n a 的前n 项和n S 取最大值时n = ▲6．等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，333S a =，则公比q = ▲ 7．已知函数2log ,0,()2, 0.x x x f x x >?=?≤?若1()2f a =，则a = ▲ 8．若函数()lg(42)x f x k =-?在(],2-∞上有意义，则实数k 的取值范围是 ▲ 9． 函数2sin( 2),,662y x x π ππ?? =-∈???? 的值域为 ▲ 10．为了得到函数)6 2sin(π -=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象向 ▲ 平移 ▲ 个单位长度 11．当04x π <<时,函数22cos ()cos sin sin x f x x x x =-的最小值是 ▲ _ 12．①存在)2 , 0(π α∈使3 1 cos sin = +a a ②存在区间（a ，b ）使x y cos =为减函数而x sin ＜0 ③x y tan =在其定义域内为增函数 ④)2 sin(2cos x x y -+=π 既有最大、最小值，又是偶函数 ⑤|6 2|sin π + =x y 最小正周期为π 以上命题正确的为 ▲ 江苏南通市2018届高三数学第二次调研 试卷（含答案） 南通市2018届高三第二次调研测试 数学Ⅰ 参考公式：柱体的体积公式，其中为柱体的底面积，为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合，则▲． 2．已知复数，其中为虚数单位．若为纯虚数，则实数a 的值为▲． 3．某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间上，其频率分布直方图如图所示， 则成绩不低于60分的人数为▲． 4．如图是一个算法流程图，则输出的的值为▲． 5．在长为12cm的线段AB上任取一点C，以线段AC，BC 为邻边作矩形，则该矩形的面积 大于32cm2的概率为▲． 6．在中，已知，则的长为▲． 7．在平面直角坐标系中，已知双曲线与双曲线有公共的 渐近线，且经过点 ，则双曲线的焦距为▲． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知角的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点 ，，则的值为▲． 9．设等比数列的前n项和为．若成等差数列，且，则的值为▲． 10．已知均为正数，且，则的最小值为▲． 11．在平面直角坐标系xOy中，若动圆上的点都在不等 式组表示的平面区域 内，则面积最大的圆的标准方程为▲． 12．设函数（其中为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数 的取值范围是▲． 13．在平面四边形中，已知，则的值为▲． 14．已知为常数，函数的最小值为，则的所有值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，设向量，，． （1）若，求的值； 数学Ⅰ试题 参考公式 圆柱的体积公式：V 圆柱=Sh ，其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 圆锥的体积公式：V 圆锥 1 3 Sh ，其中S 是圆锥的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<< 则=A B I ________▲________. 2.复数(12i)(3i),z =+- 其中i 为虚数单位，则z 实部是________▲________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是________▲________. 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5，则该组数据方差是________▲________. 5.函数y =232x x -- 的定义域是 ▲ . 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ . 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 8.已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3，S 5=10，则a 9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ . 10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22 221()x y a b a b +=＞＞0 的右焦点，直线2b y = 与椭圆交于B ， C 两点，且90BFC ∠=o ,则该椭圆的离心率是 ▲ . (第10题) 江苏省苏州中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试 题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．已知A ＝{﹣1，0，1，6}，B ＝{x |x ≤0}，则A ∩B ＝_____ 2．复数z 满足12iz i =+，其中i 是虚数单位，则z 的虚部为____________. 3．命题“1x ?>，x 2≥3”的否定是________． 4．“1x >”是“2x x >”的____________条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”） 5．若2(2)31f x x =+，则函数()f x = 6．函数 y _____ 7．函数()Inx f x x =的单调递增区间是__________. 8．函数y ＝3x 3﹣9x +5在[﹣2，2]的最大值与最小值之差为_____ 9．水波的半径以0.5m/s 的速度向外扩张，当半径为2.5m 时，圆面积的膨胀率是____________. 10．设函数y ＝f （x ）为R 上的偶函数，且对任意的x 1，x 2∈（﹣∞，0]均有[f （x 1）﹣f （x 2）]．（x 1﹣x 2）≤0，则满足f （x +1）＜f （2x ﹣1）的实数x 的范围是_____ 11．已知()22201900 x x f x ax x ?≥=??，，＜是奇函数且f （3t ﹣a ）+4f （8﹣2t ）≤0，则t 的取值 范围是_____ 12．若f （x ）＝|x ﹣2018|+2020|x ﹣a |的最小值为1，则a ＝_____ 13．若方程23220222b bcosx sin x x ππ????---=∈- ?????? ?，有两个不同的实数解，则b 的取值范围是_____ 14．在直角三角形ABC 中，682A AB AC π ∠===，，，过三角形ABC 内切圆圆心O 的直线l 与圆相交于E 、F 两点，则AE BF ?的取值范围是_____． 二、解答题 15．已知函数()2 1f x x =+，()41g x x =+，的定义域都是集合A ，函数()f x 和()g x江苏省高考数学二轮复习专题八二项式定理与数学归纳法(理)8.1计数原理与二项式定理达标训练(含解析)
2019年江苏高考数学试题
江苏省苏州市2017届高三上学期期末数学试卷Word版含解析
2019江苏卷数学高考真题【2020新】
江苏省苏州市2021届上学期高三年级期中考试数学试卷
2019年江苏省高考数学试卷以及答案解析
江苏省苏州市2021届高三数学上学期期中试题
2019届江苏省高考数学二轮复习微专题3.平面向量问题的“基底法”和“坐标法”
江苏省苏州市2015届高三上学期期中测试数学试题(含附加题) Word版含答案
江苏省苏州中学2019-2020学年度第一学期期初考试高三数学
江苏省苏州市2019-2020学年高三上学期期中数学试题
江苏省高考数学二轮复习 专题10 数列(Ⅱ)
2019年江苏省高考数学一模试卷(解析版)
苏州市2018届高三上学期期中考试数学
江苏省苏州中学高三数学上学期期中考试
江苏南通市2018届高三数学第二次调研试卷含答案
2019年江苏省高考理科数学试题及答案
江苏省苏州中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题
相关主题
文本预览