直线与圆 1．已知直线l ：y ＝k (x ＋3)和圆C ：x 2＋(y －1)2＝1，若直线l 与圆C 相切，则 k ＝( ) A ．0 B. 3 C.3 3 或0 D.3或0 解析：选D 因为直线l 与圆C 相切，所以圆心C (0,1)到直线l 的距离d ＝|－1＋3k | 1＋k 2 ＝1，解得k ＝0或k ＝3，故选D. 2．圆：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的点到直线x －y ＝2距离的最大值是( ) A ．1＋ 2 B ．2 C ．1＋ 2 2 D ．2＋2 2 解析：选A 将圆的方程化为(x －1)2＋(y －1)2＝1，即圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线x －y ＝2的距离d ＝|1－1－2| 2＝2，故圆上的点到直线x －y ＝2距离的最大值为d ＋1＝2＋1. 3．直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“|AB |＝2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
解析：选A 依题意，注意到|AB|＝2＝|OA|2＋|OB|2等价于圆心O到直线l 的距离等于 2 2 ，即有 1 k2＋1 ＝ 2 2 ，k＝±1.因此，“k＝1”是“|AB|＝2”的充分 不必要条件． 4．若三条直线l1：4x＋y＝3，l2：mx＋y＝0，l3：x－my＝2不能围成三角形，则实数m的取值最多有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 5．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为( ) A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0 C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0 解析：选C 由(a－1)x－y＋a＋1＝0得(x＋1)a－(x＋y－1)＝0，由x＋1＝0且x＋y－1＝0，解得x＝－1，y＝2，即该直线恒过点(－1,2)，∴所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，即x2＋y2＋2x－4y＝0. 6．与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是( ) A．(x＋2)2＋(y－2)2＝2 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝2 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝2
中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案 一、选择题 1．（市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ） （A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 4 1，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．（市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在 的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）2 25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（市区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（市区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么 此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和 17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（市）如图，⊙O 为△ABC 的切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）
圆的知识专项练习 一、填空：（28分） 1、圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 2、圆的周长9.42分米，它的直径是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 3、将一个直径8厘米的圆形纸片沿直径对折后，得到一个半圆，这个半圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 4、小圆半径是大圆半径的3 1，小圆与大圆的周长比是（ ），面积比是（ ）。 5、甲乙两圆的周长比是2：3，其中一个圆的面积是18，另一个圆的面积可能是（ ），也可能是（ ）。 6、正三角形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴，正五边形有（ ）条对称轴，由此推算，正n 边形估计有（ ）条对称轴。 二、连线题：（10分） 半径 直径 周长 面积 ∏d 2r 2∏r ∏r 2 C ÷∏ C ÷2∏ 三、判断：（12分） 1、半径不仅决定圆面积的大小，而且还决定圆周长的长短。 …（ ） 2、等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形。…………………（ ） 3、任何圆的面积总是它的半径的∏倍。…………………（ ） 4、圆的半径扩大2倍，直径就扩大4倍。………………………（ ） 四、选择：（12分） 1、计算圆的面积，可以选择下面哪种方法（ ）。
A、S＝∏r2 B、S＝∏（d÷2）2 C、S＝∏（C÷2∏）2 D、前三种都可以 2、下面的图形只有两条对称轴的是（）。 A、长方形 B、正方形 C、等边三角形 D、圆 3、在一个长5厘米、宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）。 A、5厘米 B、3厘米 C、2.5厘米 D、1.5厘米 4、一个直径1厘米的圆与一个边长1厘米的正方形相比，它们的面积（）。 A、圆的面积大 B、正方形的面积大 C、一样大 D、无法比较 五、解决问题：（24分） 1、一个圆形粮仓，底面半径4米，这个粮仓的占地面积是多少平 方米？ 2、做一个直径1.2米的圆桌面，至少需要多少平方米的木板？如果每平方米木板价格100元，做这个圆桌面至少需要多少元？（得数保留一位小数）
2014年中考专题训练直线和圆的位置关系 一、选择题（每题4分，共40分） 1．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为（） A．18πcm B．16πcm C．20πcm D．24πcm 2．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．75° 3．如图所示，⊙O是线段AB上的一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．50°B．40°C．60°D．70° 第1题第2题第3题 4．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r 的值为（）A．2cm B．2.4cm C．3cm D．4cm 5．如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定 第5题第6题第7题 6．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（） A．4B．C．6D． 7．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）8．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作的⊙O切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（） 第8题第9题第10题 9．如图，AB是⊙0的弦，BC与⊙0相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（）A．15°B．20°C．30°D．70° 10．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）A．90°B．60°C．45°D．30° 二、填空题（每题6分，共30分）11．如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A= °． 第11题第12题第13题 12．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，B是⊙O上一点，BC⊥AP于点C，且OB=BP=6，则BC= ．13．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAD=35°，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C，则∠C= ° 14．如图，在△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是° 第14题第15题 15．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=30°，则∠B= ° 三、解答题（每题8分，共80分） 16．如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A （1）求证：BC为⊙O的切线； （2）求∠B的度数． 17．已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C． （1）求∠BAC的度数； （2）求证：AD=CD． 18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠ B=60°． （1）求∠ADC的度数； （2）求证：AE是⊙O的切线．
圆柱和圆锥精选拓展提高专项训练（一） 一．解答题（共30小题） 1．（2011?龙湖区）一个高为20厘米的圆柱体，如果它的高增加3厘米，则它的表面积增加150.72平方厘米，求原来圆柱体的体积是多少立方厘米？ 2．（2008?高邮市）如图中是一块长方形铁皮（每个方格的边长表示1平方分米），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱．这个圆柱的侧面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？ 3．如图是一个油桶，里面装了一些油（图中阴影部分），求油有多少升？ 4．求表面积（单位：厘米）
5．只列式，不计算． （1）做30根圆柱形铁皮通风管，每根底面直径为26厘米，长85厘米，至少需要多少铁皮？（2）明珠灯泡厂原计划30天生产4.2万只，实际提前4天完成任务，实际每天生产多少只？ 6．A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，求 （1）2分钟容器A中的水有多高？ （2）3分钟时容器A中的水有多高． 7．（2013?陆良县模拟）一个圆柱体的底面半径与一个圆锥体的底面半径之比为4：1，该圆锥体的底面积为12.56平方米，已知圆柱体的高为3厘米，试求圆柱体的体积是多少？ 8．（2005?华亭县模拟）看图计算：右边是一个圆柱体的表面展开图，根据所给的数据，求原来圆柱体的体积． 9．在方格纸上画出右边圆柱的展开图（每个方格边长1cm）．算出制作这个圆柱所用材料的面积．
10．选择下面合适的图形围成最大的圆柱．（单位：厘米） （1）你会选择_________图形（填编号） （2）计算它的表面积和体积． 11．一个圆柱形玻璃缸，底面直径20厘米，把一个钢球放入水中，缸内水面上升了2厘米，求这个钢球的体积．（π取3.1） 12．一个圆柱侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4厘米，高是多少？ 13．将下面的长方形（图1）绕着它的一条边旋转一周，得到一个圆柱体（图2），求旋转所形成的圆柱体的体积．（单位：厘米）
班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________ ----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ 一、计算题需要更多中考组卷试题请联系qq122002919 注明 组卷 1. 在O ⊙中，60ACB BDC ∠=∠=° ，AC =． （1）求BAC ∠的度数； （2）求O ⊙的周长． 二、证明题 2. 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，OC 垂直AD 于F 交⊙O 于E ，连结DE 、BE ，且∠C =∠BED ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若OA =10，AD =16，求AC 的长． 3. 如图，A 、P 、B 、C 是⊙O 上的四点，∠APC =∠BPC = 60?， AB 与PC 交于Q 点． （1）判断△ABC 的形状，并证明你的结论； （2）求证：QB AQ PB AP =； （3）若∠ABP = 15?，△ABC 的面积为43，求PC 的长． 4. 如图，半圆的直径10AB =，点C 在半圆上，6BC =． （1）求弦AC 的长； （2）若P 为AB 的中点，PE AB ⊥交AC 于点E ，求PE 的长． 5. 如图，PA 为O ⊙的切线，A 为切点．直线PO 与O ⊙交于B C 、两点，30P ∠=°，连接AO AB AC 、、．求证：ACB APO △≌△． 6. 如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =2，过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点 E ． (1) 求∠AEC 的度数； （2）求证：四边形OBEC 是菱形． 7. 已知，如图，AB 是O 的直径，CA 与O 相切于点A ．连接CO 交O 于点D ， CO 的延长线交O 于点E ．连接BE 、BD ，30ABD =?∠，求EBO ∠和C ∠的度数． C E D A F O B P B C E A A O B P C A C D E B O l
专题七：直线与圆 例1：不等式063<-+ay x )0(>a 表示的平面区域是在直线063=-+ay x （ ） 的点的集合。 （A ）左上方 （B ）右上方 （C ）左下方 （D ）右下方 [思路分析] 作出直线063=-+ay x ，又因为06003<-?+?a ，所以原点在区域内侧表示直线的左下方，故选取C 。 [简要评述] 用特殊值法解选择题是常用的方法。 例2：若直线k x y +=与曲线21y x -=恰有一个公共点，则k 的取值范围是 ( ) （A ）2±=k （B ）[)(]2,,2-∞-+∞ （C ）() 2,2- （D ）2-=k 或(-1,1] [思路分析] 数形结合的思想，k x y += 表示一组斜率为1的平行直线，21y x -= 表示y 轴的右半圆。如图可知，选（D ） [简要评述] 数形结合思想的灵活运用，此题 可以进一步拓展，21y x --=，21x y -±=等。 例3：如果实数x 、y 满足()322=+-y x ，那么x y 的最大值是 。 [思路分析] 解法一：设直线l ：kx y =，则x y 表示直线l 的斜率，直线l 与圆 ()322=+-y x 距离为半径即可。 解法二：设圆的参数方程：?????=+=θ θsin 3cos 32y x 则 θ θcos 32sin 3+=x y 据三角知识求解。 解法三：设x y =t ，则???==+-tx y y x 3)2(22 只要解方程组，利用0=?可得解。
解法四：如图，联结圆心C 与切点M ，则由OM ⊥CM ，又Rt △OMC 中，OC=2，CM=3 所以，OM=1，得3==OM MC x y [简要评述] 小题小做，选方法四最为简单，数形结合的数学思想的灵活运用。 例4：已知两点)2,(m A ，)1,3(B ，求直线AB 的斜率与倾斜角。 [思路分析] 注意斜率存在的条件。当3=m 时，k 不存在。α= 2π，当3≠m 时， 31312tan -=--==m m k α；当3>m 时,3 1arctan -=m α，当3 直线与圆的位置关系、切线》 培优训练 参考答案与试题解析 一.选择题（共12小题） 1. （2013杨浦区二模）00的半径为R,直线I与OO有公共点，如果圆心到直线I的距离为d ,那么d与R的大小关系是（B ） A d >R B d WR C d >R D d v R 考点：直线与圆的位置关系. 专题：探究型. 分析：直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可. 解：???直线I与O0有公共点， 解答： ??直线与圆相切或相交，即d W R. 故选B. 点评： 本题考查的是直线与圆的位置关系，即判断直线和圆的位置关系：设O0的半径为r,圆心O 到直线I的 距离为d ,当d v r时，直线I和OO相交；当d=r时，直线I和00相切；当d > r 时，直线I和O0相离. 2. （2014?嘉定区一模）已知OO的半径长为2cm ,如果直线I上有一点P满足PO=2cm ,那么直线I与00的位 置关系是（D ） A相切B相交C相离或相切D相切或相交 第1页共19页 考点：直线与圆的位置关系? 分析： 情据讨线与相位置关系熠直线l和判断直线和?圖的位置分JOP垂直于直直线l和G OP相垂直直线r；（两直解答：解：当0P垂直于直线I时，即圆心0到直线I的距离d=2=r ,00与I相切； 当OP不垂直于直线I时，即圆心O到直线I的距离d v 2=r , 00与直线I相交. 故直线I与00的位置关系是相切或相交. 故选D. 点评：本题考查直线与圆的位置关系 .解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定. 3. （2013宝应县二模）在平面直角坐标系中，以点（3, - 5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1,则圆的半径r的取值范围是（D） A r >4 B 0v r v 6 C 4 < r V D 4 v r v 6 成都市中考20题---圆的综合 都江堰塔子坝中学 卢正谊 成都市中考20题---圆的综合，是成都中考的必考题，难度较大，分值也较大，要想在中考中取得较高的分数，必须强化这类题目的训练，尤其是前两问更是我们能否在中考中取得理想成绩的一个重要突破口． 重点例题 例1、（2015?成都）如图，在Rt ABC ?中，90ABC ∠=?， AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ，且BF BC =.⊙O 是BEF ?的外接圆，EBF ∠的平分线交EF 于点G ，交⊙O 于点H ，连接BD ，FH . （1）求证：ABC EBF ???； （2）试判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （3）若1AB =，求HG HB ?的值. 例2、（2010?成都）已知：如图，ABC ?内接于⊙O，AB 为直径，弦CE AB ⊥于F ，C 是弧AD 的中点， 连结BD 并延长交EC 的延长线于点G ，连结AD ，分别交CE 、 BC 于点P 、Q ． （1）求证：P 是ACQ ?的外心； （2）若3 tan ,84 ABC CF ∠==,求CQ 的长； （3）求证：2 ()FP PQ FP FG +=．（课后思考） 中考圆的命题方向： 随着直线与圆位置关系的弱化，圆与圆、弦切角、切线长定理、相交弦定理、切割线定理以及割线定理等一系列知识的退出，新教材中圆的知识结构发生了重大的改变。在中考卷中，这种变化体现为考核的重心前移，视角更新。 1、重心前移 教材中讲述的比较重要的定理，经过调整，现在仅剩下垂径定理、弧、弦、圆心角关系定理、圆周角和圆心角关系 定理。这些定理都是圆中极其基础的知识，自身并不具有很强的纵深能力，因为内容删减之后仅余这三个“象样”点的知识，于是在中考试卷中逐渐地活跃起来，成为主导圆与其它知识综合的核心载体，典型手法是以选择、填空等客观性试题设计展现。 2、切线的证明不及以前 切线在原教材中作为圆的核心知识，具有很出色的连横纵深能力，前有圆的垂径定理，圆周角度数定理等等知识作为铺垫，后有弦切角、切线长定理、切割线定理等等作延伸。成都市中考中由于20题已具有选拨性质，所以切线证明仍然是重中之重。 3、与相似形综合成为热点 圆的内容大幅度删减，导致圆与相似形综合的问题开始逐渐地活跃起来，并一跃成为主导圆与其它知识综合的热点。. 练习： （2015?常德）已知如图，以Rt △ABC 的AC 边为直径作⊙O 交斜边AB 于点E ，连接EO 并延长交BC 的延长线于点D ，点F 为BC 的中点，连接EF （1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为3，∠EAC ＝60°，求AD 的长。 怎样提高： 1、夯实基础，熟悉定理。 2、多钻研、多分析、多总结基本图形、基本解题思路。 3、常见辅助线。 4、主动、积极性的思维。 小结： 1、中考分值10分左右。 2、（1）、（2）问争取拿全分。 3、（3）问争取能拿分，不纠结。 A D F A B 初中数学“圆”专题复习（初三必备） 一、知识点梳理 知识点1：圆的定义： 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 2. 圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的； 圆又是对称图形，是它的对称中心. 知识点2：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念 1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做 2. 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的 . 3. 直径所对的圆周角是，90°所对的弦是 . 例1 P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；?最长弦长为_______． 例2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度．点P是半圆弧AC的中点，连接BP交AC于点D，若半圆弧的圆心为O，点D、点E关于圆心O对称．则图中的两个阴影部分的面积S 1 ， S 2 之间的关系是（） A．S 1＜S 2 B．S 1 ＞S 2 C．S 1 =S 2 D．不确定 例3 如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为（） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 知识点3：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别 . 知识点4：垂径定理 垂直于弦的直径平分，并且平分； 平分弦(不是直径)的垂直于弦，并且平分 . 例1、如图（1）和图（2），MN是⊙O的直径，弦AB、CD?相交于MN?上的一点P，?∠APM=∠CPM． （1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由． （2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由． 例2 在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（） A．6分米 B．8分米 C．10分米 D．12分米 专题二十【圆的有关概念、性质及定理】 1．（2015?株洲）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（） A．22°B．26°C．32°D．68° 【答案】A． 2．（2015?兰州）如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（） A．80°B．90°C．100°D．无法确定 【答案】B． 3．（2015?湖北）点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100° 【答案】C． 4．（2015?湖州）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（） A．4 B．2C．8 D．4 【答案】C． 5．（2015?衢州）如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（） A．3 B．4 C．D． 【答案】D． 6．（2015?丽水）如图，圆心角∠AOB=20°，将旋转n°得到，则的度数是度． 【答案】20． 7．（2015?宜宾）如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF=． 【答案】2 8．（2015?天津）已知A、B、C是⊙O上的三个点．四边形OABC是平行四边形，过点C 作⊙O的切线，交AB的延长线于点D． （Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小． （Ⅱ）如图②，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与交于点F，连接AF，求∠FAB的大小． 【答案】（1）∠ADC= 90°； （2）∠FAB= 15°． 9．（2015?湖州）如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E 为AC的中点，连结DE． （1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长； （2）求证：ED是⊙O的切线． 【答案】（1）AC=10； （2）略 10．（2015?潍坊）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB 于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE． （1）求证：直线DF与⊙O相切； （2）若AE=7，BC=6，求AC的长． 2016年专项练习题集-直线与圆相交的性质 选择题 1.直线x y 3+4+2=0与圆x y 22+=3的位置关系为（ ） A ．相离 B ．相交但直线不过圆心 C ．直线过圆心 D ．相切 【分值】5 【答案】B 【易错点】计算错误。 【考查方向】本题主要考查了直线与圆的位关系的判断。 【解题思路】求出圆心到直线的距离，与半径进行比较。 【解析】圆心(0,0)到直线x y 3+4+2=0的距离 0+0+22=55，而20<<5，选B 。 2．若圆x y x y 22++2-4=0关于直线x y m 3++=0对称，则实数m 的值为( ). A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 【分值】5 【答案】C 【易错点】忽略当圆关于直线对称时直线过圆的圆心这个条件。 【考查方向】本题主要考查了直线与圆相交的性质。 【解题思路】将圆心坐标代入直线方程，求出m 。 【解析】若圆x y x y 22++2-4=0关于直线x y m 3++=0对称，故圆心在直线x y m 3++=0上，又圆心坐标为(,)-12，故()m 3?-1+2+=0，解得1m =. 3．若点(,)A m n 在圆O ：228x y +=上，则直线8mx ny +=与圆O 的位置关系是( ). A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．不确定 【分值】5 【答案】B 【易错点】本题容易将直线方程与圆的方程联立，并利用判别式求解，导致计算十分复杂而导致解题失败。 【考查方向】本题主要考查了点与圆的位置关系以及直线与圆相交的性质。 【解题思路】由点(,)A m n 在圆O ：22 8x y +=上，得到关于,m n 的关系式，利用圆心到直线的距离公式求出O 到直线8mx ny +=的距离d ，利用d 与r 的关系大小关系判断直线与圆的位置关系。 【解析】点(,)A m n 在圆O ：228x y +=上，故22 8m n +=，圆心(0,0)O 到直线 8mx ny +=的距离为 d r = ===，故直线4ax by +=与圆O 相切. 选B. 圆—直线与圆的位置关系 1. 已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是( ) 2. 已知，⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.无法确定 3.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA.PB，切点分别为A.B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是( ) A.4 B.8 C.4 3 D.83 4.如图，点P在⊙O外，PA.PB分别与⊙O相切于A.B两点，∠P＝50°，则∠AOB等于( ) A.150° B.130° C.155° D.135° 5.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则半径r的取值范围是( ) A. r＞5 B. r＝5 C.0＜r＜5 D.0＜r≤5 6.如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2.若∠OBA＝30°，则OB的长为( ) A.4 3 B.4 C.2 3 D.2 7. 如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA.CD是⊙O的切线，A.D为切点，连接BD.AD，若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是( ) A.15° B.30° C.60° D.75° 8. 已知，⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.无法确定 9. 已知直线l与⊙O相切，若圆心O到直线l的距离是5，则⊙O的半径是. 10. 已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是. 11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4cm.以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是. 12. 已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有个点到直线AB的距离为3. 13. ⊙O的半径为R，圆心O到直线l的距离为d.若D.R是方程x2－8x＋16＝0的两个实数根，则直线l 和圆O的位置关系是. 14. 如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知： (1)当d＝3时，m＝； (2)当m＝2时，d的取值范围是. 15. 如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A.B两点，PC切半圆于点C.已知PC＝3，PB＝1，该半圆的半径为. 16. 如图，在直角坐标系中，点O′的坐标为(2,0)，⊙O′与x轴相交于原点和点A，又B.C.E三点的坐标分别为(－1,0)，(0,3)，(0，b)，且0＜b＜3. (1)求点A的坐标和经过B.C两点的直线的解析式； (2)当点E在线段OC上移动时，直线BE与⊙O有哪几种位置关系？求出每种位置关系时b的取值范围. 《圆》好题精选20题 1．如图1，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的点，则∠1＋∠2=________ A 图1 图2 2．如图2，AB 为半圆O 的直径，C 、D 是⊙O 上的三等分点，若⊙O 的半径为1，E 为线段AB 上任意一点，则图中阴影部分的面积为__________。 3．如图3，Rt △ABC 中∠C =90°，∠A =30°，在AC 边上取点O 画圆使⊙O 经过A 、B 两点，下列结论中: ①AO =2CO ； ②AO =BC ； ③以O 为圆心，以OC 为半径的圆与AB 相切； ④延长BC 交⊙O 于 点D ，则A 、B 、D 是⊙O 的三等分点， 正确的序号是 (多填或错填不给分，少填或漏填酌情给分) B 图3 图4 图5 4．如图4，在△ABC ，AB =10，AC =8，BC =6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB ，CA 分别相交于点E ，F ，则线段EF 长度的最小值是( ) A . B .4.75 C .4.8 D .5 5．如图5，△ABC 中，?=∠60BAC ，?=∠45ABC ，AB =22，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于E ，F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为 。 6．如图6，在标有刻度的直线l 上，从点A 开始. 以AB =1为直径画半圆，记为第1个半圆 以BC =2为直径画半圆，记为第2个半圆 以CD =4为直径画半圆，记为第3个半圆 以DE =8为直径画半圆，记为第4个半圆 ……,按此规律，继续画半圆， 则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的_______倍,第n 个半圆的面积为_______． （结果保留π） 图6 7．如图7，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，若AB =10cm ,CD =6cm ,那么A 、B 两点到直线CD 的距离之和为 （ ） A .6cm B .8cm C .10cm D .12cm 图7 8．如图8，点A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从O 出发，沿O C D O →→→的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，则下面图像中表示y 与t 之间的函数关系最恰当的是（ ） t t t A ． B ． C ． D ． 图8 无锡特人教育1对1 数学学科导学案（第 1 次课）教师: 柏鹤学生: 年级: 日期: 星期: 时段: ∴ 2PA PC PB =? （4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。 即：在⊙O 中，∵PB 、PE 是割线 ∴PC PB PD PE ?=? 十二、两圆公共弦定理 圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。 如图：12O O 垂直平分AB 。 即：∵⊙1O 、⊙2O 相交于A 、B 两点 ∴12O O 垂直平分AB 十三、圆的公切线 两圆公切线长的计算公式： （1）公切线长：12Rt O O C ?中，2 22 2 1 122AB CO O O CO ==-； 2CO 是半径之差； 内公切线长：2CO 是半径之和 。 十四、圆内正多边形的计算 （1）正三角形 在⊙O 中△ABC 是正三角形，有关计算在Rt BOD ?中进行： ::1:3:2OD BD OB =； （2）正四边形 同理，四边形的有关计算在Rt OAE ?中进行，::1:1:2OE AE OA =： （3）正六边形 同理，六边形的有关计算在Rt OAB ?中进行，::1:3:2AB OB OA =. 十五 三角形外接圆 内切圆 三角形一定有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是 三边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心 锐角三角形外心在三角形内部。 直角三角形外心在三角形斜边中点上。 钝角三角形外心在三角形外。 有外心的图形，一定有外接圆(各边中垂线的交点，叫做外心） 外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等 过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心 在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部（如钝角三角形） 也可能在三角形上（如直角三角形） 过不在同一直线上的三点可作一个圆（且只有一个圆） B A O1 O2 C O2 O1 B A D C B A O E C B A D O B A O 江苏省年高考一轮复习突破训练 直线与圆 一、填空题 、（年江苏高考）在平面直角坐标系 中，以点（）为圆心且与直线 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。 、（年江苏高考）在平面直角坐标系中，直线被圆 截 得的弦长为 ▲ ． 、（南京市届高三三模）在平面直角坐标系中，圆：(－)＋(＋－)＝(＞)，点为圆上任意一点．若以为圆心，为半径的圆与圆至多有一个公共点，则的最小值为． 、（南通、扬州、泰州三市届高三二模）在平面直角坐标系中，过点 的直线与圆 相切于点，与圆 相交于点 ，且 ，则正数 的值为▲． 、（南通市届高三一模）在平面直角坐标系 中，点.若直线 上存在点，使得,则实数的取值范围是 、（苏锡常镇四市届高三一模）在平面直角坐标系中，已知过原点的动直线与圆：相交于不同的两点，，若点恰为线段的中点，则圆心到直线的距离为 、（苏锡常镇四市市届高三二模）若直线与圆 始终有 公共点，则实数的取值范围是▲． 、 （ 镇 江 市 届 高 三 一 模 ） 函 数 () ＝>，,()－\\(\\(()＋))，≤，)) 若 关于的方程()＝－至少有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为． 、（常州市届高三上期末）在平面直角坐标系中，已知圆： ，动点在直线 上，过分别作圆，的切线， 切点分别为，若满足＝的点有且只有两个，则实数的取值范围是 、（南京、盐城市届高三上期末）过点 的直线与圆 相交于 两点，若点恰好是线段的中点，则直线的方程为 ▲ 、（苏州市届高三上期末）若直线和直线 将圆 分成长度相等的四段弧，则 ＝ ▲ 、（泰州市届高三第一次模拟）已知直线与圆相交于 两点，若，则▲ 、（扬州市届高三上期末）已知圆：，若不过原点的直线与圆交于、两点，且满足直线、、的斜率依次成等比数列，则直线的斜率为▲. 二、解答题 、（年江苏高考）本小题满分分。如图，在平面直角坐标系中，点，直线 ,设圆的半径为，圆心在上。 （）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程； （）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。 、（南京、盐城市届高三上期末）如图所示，是两个垃圾中转站，在的正东方向千米处， 的南面为居民生活区. 为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面建一个垃圾发 电厂. 垃圾发电厂的选址拟满足以下两个要求（可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点到直线的距离要尽可能大）. 现估测得两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为吨和吨，问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？ 。△COD(1)求证：△APC~中考专题训练——圆综合部分。的代数式表示y(2)设AP=x，OD=y，试用含x ACD是一个等边三角形。DE例1．AB为圆的直径，AD为∠BAC的平分线，⊥AC。(3)试探究x为何值时，△ 的切线。（1）求证：DE是圆O AFAC3?，求的值。若2（）DFAB5 例2．已知：Rt△ABC，AC为直径，，且的圆5、如图，在半径为4O中，AB、CD是两条直径，M为0B的中点，CM的延长线交圆O于点EEM>MC，OE∥AB， （1）求证：DE是圆O的切线。 15；连结DE，DE=（2）若圆O的半径为3，ED=4，求△ADF的面积。 MC (1)求证：AM·MB=EM·的长(2)求EM ∠EOB的值sin(3)求 例3．已知：等腰△ABC中，AC=BC=10，AB=12，BC为直径，DF⊥AC。 （1）求证：EF是圆O的切线。 （2）求sin AB的另一半圆弧上，弦CD∠E。 AB O6、如图，AB为圆的一条直径，D为弧的中点，点C在直径 BAC交∠的角 平分线于 O。2 0 (1)求证：①DA=DO；②D=OA：1（一）圆的有关性质 并给予M+OAMQM过(2)0作⊥AB于，试探究线段O与CD之间是否存在确定的数量关系?1、如图， 已知圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E点，过C点作CG∥AD，交AB的延长11证明。线于点G连OD，且OD恰好平分∠ADC。 (1)试问：CG是圆O的切线吗?请说明理由。 (2)请证明：E是OB的中点： （二）圆与全等三角形的长。，求CD (3)若AB=81、如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是圆O的切线，DF⊥AB于F，交AC的延长线于 E。 (1)判断△DCE的形状； 3?1?OF，求证：△DCE≌△设圆(2)O的半径为1，且OCB。22 PA内接于圆、2如图，△ABCO，过点的直线交圆O于点，交BCAD。AB=AP·的延长线于点D，AB=AC (1)求证： 的长。AC的中点，求线段AD为弧的半径为如果∠(2)ABC=60°，圆Ol，且P 2、如图，在圆O中，∠BAC=120°，弦PA平分∠BAC。中，∠、如图，在3Rt△ABCABC=90于OE。的延长线交圆三点，、、经过是°，DAC的中点，圆OABDCB (1)求证：△PBC为正三角形；；AE=CE(1)求证： AB?AC相切于点与圆(2)EFOE。求圆，若的延长线于点ACFCD=CF=2cmO的直径。，交的值。 (2)求PA —AB，求AD=2，CAB∠CAN=的延长线上，且∠MA在弦N，CE⊥AB、如图，已知：弦3 的值。AM 、点、如图，已知圆4OP，A(上一动点O为圆A与点相切于点O与圆m，直线AB=2的直径。D相交于点m的切线与直线C，过点C相交于点O的延长线与圆PO，)不重合B． PD 的值。 CD=4，求(2)若PN=3AN，DM 求线段的长度 1、如图，直线MN交00于A、B两点，AC是直径。AD平分∠CAM，交00于D，过D作DE⊥MN于E点。 (1)求证：DE是圆O的切线 初中数学圆专题训练（一） （一）选择题 1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 （ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 2．下列判断中正确的是 （ ） （A ）平分弦的直线垂直于弦 （B ）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 （C ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 （D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB ＝∠A ′OB ′＝60°，则 （ ） （A ）＝ （B ） ＞ （C ）的度数＝的度数 （D ） 的长度＝ 的长度 4．如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，的度数为60°， 的度数为100°，则∠AEC 等于 （ ） （A ）60° （B ）100° （C ）80° （D ）130° 5．圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6，则∠D 的度数是（ ） （A ）67.5° （B ）135° （C ）112.5° （D ）110° 6．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任一点，C 不与点O 重合，且以P 为圆心的圆与OC 相离，那么圆P 与OB 的位置关系是 （ ） （A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）不确定 7．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（ ） （A ） 21（a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ） （C ）3 1 （a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r 8．如图，已知四边形ABCD 为圆内接四边形，AD 为圆的直径，直线MN 切圆于点B ，DC 的延长线交MN 于G ，且cos ∠ ABM ＝ 2 3 ，则tan ∠BCG 的值为……（ ） （A ） 33 （B ）2 3 （C ）1 （D ）3 9．在⊙O 中，弦AB 和CD 相交于点P ，若P A ＝3，PB ＝4，CD ＝9，则以PC 、PD 的长为根的一元二次方程为 （ ） （A ）x 2＋9 x ＋12＝0 （B ）x 2－9 x ＋12＝0 （C ）x 2＋7 x ＋9＝0 （D ）x 2－7 x ＋9＝0 10．已知半径分别为r 和2 r 的两圆相交，则这两圆的圆心距d 的取值范围是 （ ） （A ）0＜d ＜3 r （B ）r ＜d ＜3 r （C ）r ≤d ＜3 r （D ）r ≤d ≤3 r 11.两圆半径分别为2和3，两圆相切则圆心距一定为 （ ） （A ）1cm （B ）5cm （C ）1cm 或6cm （D ）1cm 或5cm 12.弦切角的度数是30°，则所夹弧所对的圆心角的度数是 （ ） （A ）30° （B ）15° （C ）60° （D ）45° 13.在两圆中，分别各有一弦，若它们的弦心距相等，则这两弦 （ ） （A ）相等 （B ）不相等 （C ）大小不能确定 （D ）由圆的大小确定 ∠PAD= （ ） 14. A.10° B.15° C.30° D.25°培优训练之《直线与圆的位置关系、切线》专题
成都市中考20题 圆的综合
初中数学“圆”专题复习(初三必备)
【答案】圆专题 分类训练必做20题
2016年专项练习题集-直线与圆相交的性质
201X届中考数学专题复习圆-直线与圆的位置关系专题训练
圆好题精选20题
苏教版初三圆专题复习
高三数学一轮复习专题突破训练直线与圆 Word版含答案
圆专题训练经典全面
初中数学圆专题训练(一)
相关主题
文本预览