当前位置：文档之家› 自考离散数学教材

自考离散数学教材

旧版关于一些教材勘误的讨论（2003-12-3 17:19:00）

--------------------------------------------------------------------------------

一串重要问题的讨论。晓津和虫虫。|jinxbin|虫虫：

我先和你探讨一下.:)

（1）、在第18页，倒数第3行第2个式子应由"│PVQV"修改为“│PVQV│R”.

应该是倒数第8行，呵呵，害得我找了半天，算你行！:)))

（2）、P74的例2 :我认为“f 。g”和“g。f”中的元素整个颠倒了。

这个理解开始时我也像你一样，但是后来发现他是对的。f。g=f(g(x),你用x=1,2,3代入算一下，是不是符合他的结果?

（3）、在P75的定理中的（1）应为“f^-1。f = Ix ”“f。f^-1 = Iy”，你可以结合P75的例3看一下！

你的意思是不是要将Ix和Iy换一下? 这个也一样，我开始时也这么理解，但是他是对的。

（4）、对于节的第3小题的第二个空我觉的答案应为（R是自反的）.

这个答案阮同学指出是因为A≠φ

（5）、对于节的第1小题、在证明S具有传递性质的时候，我决的这样证明比较合适：设＜a，b＞，＜b，d＞∈S

则存在c使＜a，c＞，＜c，b＞，＜b，c＞，＜c，d＞∈R

∵R是传递的

有＜a，c＞、＜c，d＞∈R => ＜a，d＞∈R

∴＜a，d＞∈S 即:sS = { │存在某个c,使＜a，c＞∈R且＜c，d＞∈R }

故， S具有传递性.

*****我觉得你的证明没证到点子上，最后结结果就是把b换成了d,这也不用证呀，就算是正确吧，证出传递性后呢，怎么样? 还有自反和对称呀。:)******

(6)、对于节的第8小题，你的答案有在П1=П2 的情况下，它们能构成A的划分。

当П1-П2时，是个空集。空集是A的划分吗？

******你说得对，空集肯定不是划分，俺没辙啦，你的答案是。。。?****

（7）、对于节的第2题，A的极大元集合应为{4，5，6}

同意你的观点。:)

（8）、对于节的第4题，我觉的（b）和（c）小题的断言是真的，因为它们之间是交集的关系

同意。你很酷！

(9)、对于节的第4题，我觉的（c)不是函数，因为0不是自然数。同第1题的（g)道理一样。

哈哈，这道题你出问题啦，难道这两天没看论坛，自然数中的成员又添新丁，0已经挤入自然数家族啦。

（10）、对于节的第1题，这道题目让我们求X的覆盖，是不是让我们通过相容关系来确定覆盖，如果是这样

那我们可以利用书节的最后一端的“不同覆盖可以在A上构造相同的相容关系”来反向应用之“同一个

相容关系对应不同覆盖”随意给出一种符合覆盖定义的集合。如果不是这样，那我是不是就可以

给出一种符合覆盖定义的集合？

这个问题我和jhju也讨论过，因为覆盖有很多，根据一个相容关系不可能得到唯一的覆盖，所以我只随意给了一个。但是jhju说得根据相容关系来求，现在的问题是是不是所有的覆盖都能构成同一相相容关系? 如果你能给出所有的符合条件的覆盖，我想谁也不会说你错的

|4|一串重要问题的讨论。晓津和虫虫。|jinxbin|“0已经挤入自然数家族啦”。

这你没逗我玩吧？

是不是官方消息？

我已经习惯0不是自然数十几年了？

那我考试可就把0按照自然数对待了。

> （4）、对于节的第3小题的第二个空我觉的答案应为（R是自反的）.

> 这个答案阮同学指出是因为A≠φ

对着定义你仔细体会一下

我觉的我的答案更有道理。

> （1）、在第18页，倒数第3行第2个式子应由"│PVQV"修改为“│PVQV│R”. > 应该是倒数第8行，呵呵，害得我找了半天，算你行！:)))

为了表示我的歉意，向你致敬并鞠躬（3个）。

> (5）、对于节的第1小题、在证明S具有传递性质的时候，我决的这样证明比较合适：

> 设＜a，b＞，＜b，d＞∈S 则存在c使＜a，c＞，＜c，b＞，＜b，c＞，＜c，d＞∈R

> ∵R是传递的

> 有＜a，c＞、＜c，d＞∈R => ＜a，d＞∈R

> ∴＜a，d＞∈S 即:S = { │存在某个c,使＜a，c＞∈R且＜c，d ＞∈R }

> 故， S具有传递性.

> *****我觉得你的证明没证到点子上，最后结结果就是把b换成了d,这也不用证呀，就算是正确吧，证出传递性后呢，

> 怎么样? 还有自反和对称呀。:)******

自反、对称我和你们的一样。我已经证明出了关键的并且是和条件相符

S = { │存在某个c,使＜a，c＞∈R且＜c，d＞∈R }

成立。怎么还"就算正确"呢？你有什么高见？

> （2）、P74的例2 :我认为“f 。g”和“g。f”中的元素整个颠倒了。

> 这个理解开始时我也像你一样，但是后来发现他是对的。

> f。g=f(g(x),你用x=1,2,3代入算一下，是不是符合他的结果?

> （3）、在P75的定理中的（1）应为“f^-1。f = Ix ”“f。f^-1 = Iy”，> 你可以结合P75的例3看一下！

> 你的意思是不是要将Ix和Iy换一下? 这个也一样，我开始时也这么理解，但是他是对的。

这两道题目容我在细细体会一下！

|9|我也谈几点看法|ryzzpp|1、首先我要澄清的是在第3题的第二个空，我是填因为“a∈[a]r”

2、第1题

“设＜a，b＞，＜b，d＞∈S

则存在c使＜a，c＞，＜c，b＞，＜b，c＞，＜c，d＞∈R

（这样的c一定存在吗？问题就在这里）

∵R是传递的

有＜a，c＞、＜c，d＞∈R => ＜a，d＞∈R

∴＜a，d＞∈S 即:sS = { │存在某个c,使＜a，c＞∈R且＜c，d＞∈R }

故， S具有传递性.”

3、至于P74页，P75页这些是没有问题的，之所以会在这个问题中混淆，不是我们的错，

而是“左孝淩”我错。他自己都没搞清楚。大家请看：

“定义设R为A到B的关系，S为从B到C的关系，则R·S称为R和S的复合关系表示为：

R·S＝｛│x∈A∧z∈C∧(存在y)(y∈B∧∈R∧∈S}.....”

“定义设.........

合成关系g·f={│(x∈X)∧(z∈Z)∧(存在y)(y∈Y)∧(y=f(x)∧z=g(y))}

................”

从这两个定义中大家有没有发现出问题。我觉得两个定义中，前后关系不一致，把前一个定义改成S·R＝｛……………}就OK了。（我因此去看了其它书，结果就是S·R，我是对的)

5、0是自然数没错，哎！看来你跟不上时代了，教材都改了好几年了。

|4|一串重要问题的讨论。晓津和虫虫。|菜青虫|

3、至于P74页，P75页这些是没有问题的，之所以会在这个问题中混淆，不是我们的错，而是“左孝淩”我错。他自己都没搞清楚。大家请看：

“定义设R为A到B的关系，S为从B到C的关系，则R·S称为R和S的复合关系表示为：

R·S＝｛│x∈A∧z∈C∧(存在y)(y∈B∧∈R∧∈S}.....”

“定义设.........

合成关系g·f={│(x∈X)∧(z∈Z)∧(存在y)(y∈Y)∧(y=f(x)∧z=g(y))} ................”

这又是个BUG。晓津把他也加上吧！

教材BUG大全（2003-11-23 19:46:00）

--------------------------------------------------------------------------------

实出无奈，由于本站内原有的勘误页面打开不了，所以本人将手头存有的勘误发上，修改时希望大家注意对比。

本教材BUG大全

适用于左孝凌主编<<离散数学>>，经济出版社 2000年9月第一版

另：由于本人所发页面实为以前ezikao中关于离散的勘误页面，中间“倒A”、“倒E”、空

集标志以及p49页，倒数第4行，原文为“∴(B∪C)……(A×B)∪(A×C)。”，中“……”位置的符号输入不了。所以大家在对照勘误的时候需要特别注意。

--------------------------------------------------------------------------------

为了方便新同学对本课程的学习，在学习过程中少走弯路，特对本版离散数学的教材中出现的主要BUG进行了整理汇总，希望对大家有所帮助。

p7, 倒数第8行，原文为“……但PV→Q，┓P∧R等都不是命题公式。”错误之处：┓P∧R 应是命题公式。

p14，倒数第4行，习题2 e)原文为“ (P→R)∨(Q→R)〈＝〉(P∨Q)→R”，应更正为“(P →R)∨(Q→R)〈＝〉(P∧Q)→R”

p15，第7行，习题4 d)原文为：“(P→Q)∨(Q→R) ＝〉CP→R”，错误之处：此蕴含式无法证明，CP→R不是合式公式。

p18页，定义中“三个命题变元P,Q,R构成的大项有：……”其中的第6个大项少了一个变元，应补齐为“┓P∨Q∨┓R”。

p19，第13行，例3中原文为“解：本题p∧q∨r，实际是(p∧g)∧r”，应更正为：“……实际是(p∧q)∨r”。

p20，倒数第10行，原文为：“(a)若A可化为与其等价的、含有2^n个小项的主合取范式，则A为永真式。”应将其中的“主合取范式”更正为“主析取范式”。

p22，不计表格倒数第6行，原文为：“〈＝〉p∨┓q=m01〈＝〉m00∨m10∨m11=Σ(0,2,3)”，其中“m01”应更正为“M01”，表示大项。

p32,习题1，b)式中少一括号，可在(x)(y)之后加一"("。

p32，习题4中也少一括号，致使无法判断。

p32,习题5,d)式中“┓(x)(┓y)(x+y=0)”中“(┓y)”无意义，可更正为“(y)”。

p32,习题6，d)式中“xyx(x-y=z)”中的“x”也无意义，似应更正为“z”。

p36,习题4,a)式中“→”后多了一个括号“(”。

p40,习题4中最后一句"因而有的人爱步行"应更正为"有的人不爱步行"。

p41页起，所有的空集符号中，有的表示为Φ，有的表示为，它们是同一个符号。

p49页，倒数第4行，原文为“∴(B∪C)(A×B)∪(A×C)。”，应更正为“∴A×(B∪C)(A×

B)∪(A×C)。”

p59页，表示对称闭包的字母应统一为小写的“s”。

p62,图中有几条弧中没画上箭头。

P63,证明定理中的ρ是具有自反性时，原文为“证明：因为 ...，对于任意x∈S,必存在某个x>0 ，使x∈Sj”,其中的“x>0”应该为“j>0”。

P67，例2的解答案不全，应是/={<2,6>,<2,12>,<2,24>,<2,36>,<3,6>,<3,12>,<3,24>,<3,36>,

<6,12>,<6,24>,<6,36>,<12,24>,<12,36>,<2,2>,<3,3>,<6,6>,<12,12>,

<24,24>,<36,36>}

p69,第1行，原文为“COVB={<2,14>,…”，其中的"COVB”应更正为“COVA”

p69,第5行，原文为“B的极大元集合{12,21}”应更正为“B的极大元集合 {14,21}”。

同页，还有几处漏印了标点“,”。不一一指出。

p80,例11，原文为“设有代数系统,其中I是整数集合，“×”是普通乘法……所以O 是关于运算x的零元。”其中的这两个“x”应为“×”。

p81,第3行,原文为“若一个元素b，既是a的左逆元，又是a的右逆元，则称b是a的一个逆元，记作b-1。”其中的“b-1”应为“a-1”。同页倒数第2行，证明的最后为“=e。”，应更正为“=c。”。

p82,第5行起，解例题的这一段内容中的幺元及逆元表示为“O”(英文字母O)，实对于这两个实例而言，应用“0”(数字0)来表示。

p84,例3中，原文为“证明，代数系统和这两个代数系统是独异点。”其中的“Xm”应为“×m”。

p85,习题4，6中的“”及“”应更正为“< R，。>和< S,。>。

p89,定义中，原文“在例2中，60°就是群<{0°，60°，120°，180°，140°，300°},☆>的生成元”，其中140°应更正为240°。

P94，95，这节课的定理及定义中，“0”就是“θ”，即加法幺元。

P95，定义（1）R有幺元应改为R有乘法幺元（2）每个非零元有逆元应改为有乘法逆元。P96,例4中的“c+√d 2”应为“c+d√2”(√表示根号)。

p104，第2行，原文为“图的(b)所示的格是非配格”，“非配格”应更正为“分配格”。

p104,例5中，原文为“设S={1,2,3,4,5},……”应更正为：“设S={0,1,2,3,4,5},……”

P106，定义中＜S，∧，∨，7,1，0＞应更正为＜S，∧，∨，┑,1，0＞

p111,倒数第3行，原文为“Δ(G)=Δ=5”，实际应为“Δ(G)=Δ=4”。

P112，1、定义第四行，原文是“E′E，V′V”，应更正为“E′E，V′＝V”。

P112，图中指出两个图同构，但因为图a中有2个4度点，而图b都是3度点,它们是不同构的。事实上，图a中多了一条横线，也就是内部五角星的下面那条连线，应当去掉。

p117，习题2的图中少了一个箭头。

p119,例2中从开始给出的邻接矩阵到矩阵的运算都存在错误。应重新计算。

P122 定理中第一行原来是：“有向图G具有一条单向欧拉路，当且仅当是可达的……”应改为：“有向图G具有一条单向欧拉回路，当且仅当G是弱连通……”

P123 定理中,原文为：“设G具有几个结点的简单图……”应更正为：“设G是具有n个结点的无向简单图……”,定理同上。

P125 ,定理中条件是e条边，而证明过程是m条边。m应改为e。

P126 ,定理第一行及第二行，原文是：e≤3r－6，应改为：e≤3v－6

P128 ,定理证明过程中的第一段最后有“则Σdeg(vi)≥2”，应更改为“Σdeg(vi)≥2n”。

P131,例4，公式中“(PV(┐P∧Q))∧((┐PVQ)∧┐R)”的“V”应为“∨”。相应的图中也是如此。

P134，第9题图中，有一条边有两个权值，另一条边没有权值。

另外，教材中还存在一些明显的标点错，以及随意的将一句话分为两段等。在此就不一一指出了。

自考离散数学试题及答案

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列句子不是．．命题的是（ D ） A ．中华人民共和国的首都是北京 B ．张三是学生 C ．雪是黑色的 D ．太好了！ 2．下列式子不是．．谓词合式公式的是（ B ） A ．（?x ）P (x )→R (y ) B ．(?x ) ┐P （x ）?(?x )(P (x )→Q (x )) C ．(?x )(?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ) D ．(?x )(P (x ,y )→Q (x ,z ))∨(?z )R (x ,z ) 3．下列式子为重言式的是（） A ．(┐P ∧R )→Q B ．P ∨Q ∧R →┐R C ．P ∨(P ∧Q ) D ．(┐P ∨Q )?(P →Q ) 4．在指定的解释下，下列公式为真的是（） A ．(?x )(P (x )∨Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域:{1,2} B ．(?x )(P (x )∧Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域: {1,2} C ．(?x )(P (x ) →Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} D ．(?x )(P (x )→Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} 5．对于公式(?x ) (?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ,y )，下列说法正确的是（） A ．y 是自由变元 B ．y 是约束变元 C ．(?x )的辖域是R(x , y ) D ．(?x )的辖域是(?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ,y ) 6．设论域为{1,2}，与公式(?x )A (x )等价的是（） A ．A (1)∨A (2) B ．A (1)→A (2) C ．A (1)∧A (2) D ．A (2)→A (1) 7．设Z +是正整数集，R 是实数集，f :Z +→R , f (n )=log 2n ,则f （） A ．仅是入射 B ．仅是满射 C ．是双射 D ．不是函数 8．下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（） A ．???? ??????001110101 B ．??????????101110001 C ．??????????001100100 D ．???? ??????001010101 9．设R 1和R 2是集合A 上的相容关系，下列关于复合关系R 1?R 2的说法正确的是（） A ．一定是等价关系 B ．一定是相容关系

2020年7月全国自考离散数学试题及答案解析试卷及答案解析真题.docx

??????????????????????精品自学考料推荐?????????????????? 浙江省 2019 年 7 月高等教育自学考试离散数学试题课程代码： 02324 一、单项选择题 (在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题 1 分，共 14 分 ) 1.给定如下 4 个语句 : (1) 我不会游泳。(2)如果天不下雨,我就去踢足球。 (3) 我每天都看新闻联播。(4)火星上有人吗? 其中不是复合命题的是()。 A.(1)(4) B.(1)(3)(4) C.(1)(3) D.(3)(4) 2.设 P,Q,R 是命题公式 ,则 P→ R， Q→ R， P∨Q ()。 A. P B. Q C. R D. ┐ R 3.下列公式中正确的等价式是()。 A. ┐ ( x)A(x)(x) ┐ A(x) B. ┐ ( x)A(x)(x)┐ A(x) C. ( x)( y)A(x,y)( y)( x)A(x,y) D. ( x)( (x)∧ B(x))( x)A(x) ∨ ( x)B(x) 4.谓词公式 ( x)(P(x) ∨ ( y)R(y)) → Q(x) 中的 x()。 A.只是约束变元 B.只是自由变元 C.既非约束变元又非自由变元 D.既是约束变元又是自由变元 5.设个体域为整数集 ,则下列公式中值为真的是 ()。 A. (y)(x)(x · y=2) B. (x)(y)(x · y=2) C. (x)(x · y=x) D. (x)(y)(x+y=2y) 6.设 A={a,b,c}, 则 A 中的双射共有 ()。 A.3 个 B.6 个 C.8 个 D.9 个 7.设 S={a,b,c}, 则 S 的幂集的元素的个数有()。 A.3 个 B.6 个 C.8 个 D.9 个 8.设 A={a,b,c}, 则 A ×A 中的元素有 ()。 A.3 个 B.6 个 1

7月全国自考离散数学试题及答案解析试卷及答案解析

全国2018年7月高等教育自学考试离散数学试题课程代码：02324 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题1分，共14分) 1.下列语句不是．．命题的是( )。 A.黄金是非金属。 B.要是他不上场，我们就不会输。 C.他跑100米只用了10秒钟，你说他是不是运动健将呢? D.他跑100米只用了10秒钟，他是一个真正的运动健将。 2.关于命题变元P和Q的大项M01表示( )。 A.┐P∧Q B.┐P∨Q C.P∨┐Q D.P∧┐Q 3.公式(?x)(?y)(P(x,z)→Q(y))S(x,y)中的(?x)的辖域是( )。 A.(?y)(P(x,z)→Q(y)) B.P(x,z)→Q(y) C.P(x,z) D.S(x,z) 4.下列等价式不成立．．．的是( )。 A.┐(?x)A(x)?(?x)┐A(x) B.┐(?x)A(x)?(?x)┐A(x) C.(?x)(A(x)∧B(x))?(?x)A(x)∧(?x)B(x) D.(?x)(A(x)∨B(x))?(?x)A(x)∨(?x)B(x) 5.公式(?x)(?y)(P(x,y)∧Q(z))→R(x)中的x( )。 A.只是约束变元 B.只是自由变元 C.既是约束变元又是自由变元 D.既非约束变元又非自由变元 6.设A={a,{a}}，则下列各式正确的是( )。 A.{a}∈p(A)(A的幂集) B.{a}?p(A) C.{{a}}?p(A) D.{a,{a}}?p(A) 7.集合的以下运算律不成立．．．的是( )。 A.A∩B=B∩A B.A∪B=B∪A C.A⊕B=B⊕A D.A-B=B-A 8.设N是自然数集，R是实数集，函数f：Ｎ→R，f(n)=lgn是( )。 A.入射 B.满射 C.双射 D.非以上三种的一般函数 9.设实数集R上的二元运算o为：xoy=x+y-2xy,则o不满足( )。 A.交换律 B.结合律 1

自考离散数学02324真题含答案(2009.4-2016.4年整理版)

全国2009年4月自学考试离散数学试题（附答案）课程代码：02324 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列为两个命题变元P，Q的小项是（） A．P∧Q∧? P B．? P∨Q C．? P∧Q D．? P∨P∨Q 2．下列语句中是真命题的是（） A．我正在说谎B．严禁吸烟 C．如果1+2=3，那么雪是黑的D．如果1+2=5，那么雪是黑的 3．设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（） A．? P∧? Q B．? P∨? Q C．?（P?Q）D．?（? P∨? Q） 4．命题公式（P∧（P→Q））→Q是（） A．矛盾式B．蕴含式 C．重言式D．等价式 5．命题公式?（P∧Q）→R的成真指派是（） A．000，001，110，B．001，011，101，110，111 C．全体指派D．无 6．在公式（x ?）F（x，y）→（?y）G（x，y）中变元x是（） A．自由变元B．约束变元 C．既是自由变元，又是约束变元D．既不是自由变元，又不是约束变元 7．集合A={1，2，…，10}上的关系R={|x+y=10，x∈A，y∈A}，则R的性质是（） A．自反的B．对称的 C．传递的、对称的D．反自反的、传递的 8．若R和S是集合A上的两个关系，则下述结论正确的是（） A．若R和S是自反的，则R∩S是自反的 B．若R和S是对称的，则R S是对称的 C．若R和S是反对称的，则R S是反对称的 D．若R和S是传递的，则R∪S是传递的 9．R={<1，4>，<2，3>，<3，1>，<4，3>}，则下列不是．．t（R）中元素的是（） A．<1，1> B．<1，2> C．<1，3> D．<1，4>

2010年7月自考离散数学试题及标准答案

一、单项选择题(本大题共１５小题，每小题1分,共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列句子不是．．命题的是( D ) A.中华人民共和国的首都是北京?B ．张三是学生 C.雪是黑色的? D.太好了! 2．下列式子不是．．谓词合式公式的是（Ｂ ) A.(?x ）P (x ）→R (y ） B.（?x ) ┐Ｐ（x ）?(?x )(P (x )→Q （x ）) Ｃ.(?x )(?y )(P (x )∧Q (y ))→（?ｘ)R (x ) D ．(?x )(P (x ，y )→Ｑ(x ，z ))∨(?ｚ）R (ｘ,z ） 3．下列式子为重言式的是( ） A ．（┐P ∧R )→Q ?B.Ｐ∨Q ∧R →┐Ｒ C ．P ∨(P ∧Q ）?D.(┐P ∨Q )?(P →Q ） 4．在指定的解释下，下列公式为真的是（ ) Ａ．(?x )(P （x )∨Q (ｘ)），P (x ）:x =1,Q (x ):x =2,论域:{1,2｝ B ．(?x )(P (x ）∧Q (x ))，P （ｘ):x =1,Ｑ(ｘ)：x =2,论域： {1，2} C ．(?x )(P (x ) →Q (ｘ))，Ｐ(x ):ｘ>2,Q (x )：x =０，论域:{3,4} Ｄ．(?x ）(P （ｘ)→Ｑ(x )）,P (ｘ):ｘ>２,Q （x ):x ＝0，论域：｛3，4} 5.对于公式(?x ) （?y )（Ｐ(x )∧Q (y ))→(?x ）Ｒ(x ,y )，下列说法正确的是（ ) A ．y 是自由变元? B ．y 是约束变元Ｃ．（?x ）的辖域是R(x , ｙ) D.(?x )的辖域是(?ｙ）(Ｐ(x ）∧Q (y ))→(?x )R (x ,y ) 6．设论域为{1,2},与公式(?x ）A (x )等价的是( ) Ａ．A (1)∨A (2)?B.A (1)→Ａ(2) C.Ａ(1）∧Ａ(2)?D ．A (2)→A （1) 7．设Z ＋是正整数集,R 是实数集，ｆ:Z ＋ →R , ｆ(n )=lo ｇ2n ,则f ( ） A ．仅是入射? B ．仅是满射 C ．是双射Ｄ．不是函数８.下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（ ) Ａ.???? ??????001110101 B ．??????????101110001 C ．??????????001100100 D.???? ??????001010101 9.设R 1和R 2是集合A 上的相容关系,下列关于复合关系R １?R ２的说法正确的是( ) A.一定是等价关系? B.一定是相容关系

7月全国自考离散数学试题及答案解析

全国2018年7月自学考试离散数学试题课程代码：02324 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列句子不是．．命题的是（） A．中华人民共和国的首都是北京B．张三是学生 C．雪是黑色的D．太好了！ 2．下列式子不是．．谓词合式公式的是（） A．（?x）P(x)→R(y) B．(?x) ┐P（x）?(?x)(P(x)→Q(x)) C．(?x)(?y)(P(x)∧Q(y))→(?x)R(x) D．(?x)(P(x,y)→Q(x,z))∨(?z)R(x,z) 3．下列式子为重言式的是（） A．(┐P∧R)→Q B．P∨Q∧R→┐R C．P∨(P∧Q) D．(┐P∨Q)?(P→Q) 4．在指定的解释下，下列公式为真的是（） A．(?x)(P(x)∨Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域:{1,2} B．(?x)(P(x)∧Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域: {1,2} C．(?x)(P(x) →Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,论域:{3,4} D．(?x)(P(x)→Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,论域:{3,4} 5．对于公式(?x) (?y)(P(x)∧Q(y))→(?x)R(x,y)，下列说法正确的是（） A．y是自由变元B．y是约束变元 C．(?x)的辖域是R(x, y) D．(?x)的辖域是(?y)(P(x)∧Q(y))→(?x)R(x,y) 6．设论域为{1,2}，与公式(?x)A(x)等价的是（） A．A(1)∨A(2) B．A(1)→A(2) C．A(1)∧A(2) D．A(2)→A(1) 7．设Z+是正整数集，R是实数集，f:Z+→R, f(n)=log2n ,则f（） 1

离散数学及答案

全国2010年7月自学考试离散数学试题课程代码：02324 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列句子不是．．命题的是（ D ） A ．中华人民共和国的首都是北京 B ．张三是学生 C ．雪是黑色的 D ．太好了！ 2．下列式子不是．．谓词合式公式的是（ B ） A ．（?x ）P (x )→R (y ) B ．(?x ) ┐P （x ）?(?x )(P (x )→Q (x )) C ．(?x )(?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ) D ．(?x )(P (x ,y )→Q (x ,z ))∨(?z )R (x ,z ) 3．下列式子为重言式的是（） A ．(┐P ∧R )→Q B ．P ∨Q ∧R →┐R C ．P ∨(P ∧Q ) D ．(┐P ∨Q )?(P →Q ) 4．在指定的解释下，下列公式为真的是（） A ．(?x )(P (x )∨Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域:{1,2} B ．(?x )(P (x )∧Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域: {1,2} C ．(?x )(P (x ) →Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} D ．(?x )(P (x )→Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} 5．对于公式(?x ) (?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ,y )，下列说法正确的是（） A ．y 是自由变元 B ．y 是约束变元 C ．(?x )的辖域是R(x , y ) D ．(?x )的辖域是(?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ,y ) 6．设论域为{1,2}，与公式(?x )A (x )等价的是（） A ．A (1)∨A (2) B ．A (1)→A (2) C ．A (1)∧A (2) D ．A (2)→A (1) 7．设Z +是正整数集，R 是实数集，f :Z +→R , f (n )=log 2n ,则f （） A ．仅是入射 B ．仅是满射 C ．是双射 D ．不是函数 8．下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（） A ．???? ? ?????001110101 B ．???? ? ?????101110001

自考离散数学教材课后题第五章答案

习题参考答案 1、设无向图G有16条边，有3个4度结点，4个3度结点，其余结点的度数均小于3，问：G中至少有几个结点。阮允准同学提供答案: 解：设度数小于3的结点有x个，则有 3×4＋4×3＋2x≥2×16 解得：x≥4 所以度数小于3的结点至少有4个所以G至少有11个结点 2、设无向图G有9个结点，每个结点的度数不是5就是6，证明：G中至少有5个6度结点或至少有6个5度结点。阮允准同学答案：证明：由题意可知：度数为5的结点数只能是0,2，4,6，8。若度数为5的结点数为0,2，4个，则度数为6的结点数为9，7,5个结论成立。若度数为5的结点数为6,8个，结论显然成立。由上可知，G中至少有5个6度点或至少有6个5度点。 3、证明：简单图的最大度小于结点数。

阮同学认为题中应指定是无向简单图. 晓津证明如下：设简单图有n个结点，某结点的度为最大度，因为简单图任一结点没有平行边，而任一结点的的边必连有另一结点，则其最多有n-1条边与其他结点相连，因此其度数最多只有n-1条，小于结点数n. 4、设图G有n个结点，n+1条边，证明：G中至少有一个结点度数≥3 。阮同学给出证明如下：证明：设G中所有结点的度数都小于3，即每个结点度数都小于等于2，则所有结点度数之和小于等于2n，所以G的边数必小于等于n，这和已知G有n+1条边相矛盾。所以结论成立。 5、试证明下图中两个图不同构。晓津证明：同构的充要条件是两图的结点和边分别存在一一对应且保持关联关系。我们可以看出，(a)图和(b)图中都有一个三度结点，(a)图中三度结点的某条边关联着两个一度结点和一个二度结点，而(b)图中三度结点关联着两个二度结点和一个一度结点，因此可断定二图不是同构的。 6、画出所有5个结点3条边，以及5个结点7条边的简单图。解：如下图所示：(晓津与阮同学答案一致)

自考离散数学教材

旧版关于一些教材勘误的讨论（2003-12-3 17:19:00） -------------------------------------------------------------------------------- 一串重要问题的讨论。晓津和虫虫。|jinxbin|虫虫：我先和你探讨一下.:) （1）、在第18页，倒数第3行第2个式子应由"│PVQV"修改为“│PVQV│R”. 应该是倒数第8行，呵呵，害得我找了半天，算你行！:))) （2）、P74的例2 :我认为“f 。g”和“g。f”中的元素整个颠倒了。这个理解开始时我也像你一样，但是后来发现他是对的。f。g=f(g(x),你用x=1,2,3代入算一下，是不是符合他的结果（3）、在P75的定理中的（1）应为“f^-1。f = Ix ”“f。f^-1 = Iy”，你可以结合P75的例3看一下！你的意思是不是要将Ix和Iy换一下这个也一样，我开始时也这么理解，但是他是对的。（4）、对于节的第3小题的第二个空我觉的答案应为（R是自反的）. 这个答案阮同学指出是因为A≠φ （5）、对于节的第1小题、在证明S具有传递性质的时候，我决的这样证明比较合适：设＜a，b＞，＜b，d＞∈S 则存在c使＜a，c＞，＜c，b＞，＜b，c＞，＜c，d＞∈R ∵R是传递的有＜a，c＞、＜c，d＞∈R => ＜a，d＞∈R ∴＜a，d＞∈S 即:sS = { │存在某个c,使＜a，c＞∈R且＜c，d＞∈R } 故， S具有传递性. *****我觉得你的证明没证到点子上，最后结结果就是把b换成了d,这也不用证呀，就算是正确吧，证出传递性后呢，怎么样还有自反和对称呀。:)****** (6)、对于节的第8小题，你的答案有在П1=П2 的情况下，它们能构成A的划分。

离散数学自学考试复习题

离散数学自学考试复习题课程代码：02324 一、单项选择题 1．下列命题公式为重言式的是（） A ．p → (p ∨q) B ．(p ∨┐p)→q C ．q ∧┐q D ．p→┐q 2．下列语句中不是．．命题的只有（） A ．这个语句是假的。 B ．1+1=1.0 C ．飞碟来自地球外的星球。 D ．凡石头都可练成金。 3．下列等价式正确的是（） A ．┐)()(x A x ???┐A B ．A y x A y x ))(())((????? C ．┐)()(x A x ???┐A D ．)()()()())()()((x B x x A x x B x A x ?∨??∧? 4．在公式),()())(),()()((z y P y z Q y x P y x ?→∧??中变元y 是（） A ．自由变元 B ．约束变元 C ．既是自由变元，又是约束变元 D ．既不是自由变元，又不是约束变元 5．设A={1，2，3}，A 上二元关系S={<1，1>，<1，2>，<3，2>，<3，3>}，则S 是（） A ．自反关系 B ．反自反关系 C ．对称关系 D ．传递关系 6．设集合X 为人的全体，在X 上定义关系R 、S 为R={|a ，b ∈X ∧a 是b 的母亲}，那么关系{|a ，b ∈x ∧ a 是b 的祖母}的表达式为（） A ．R S B ．R -1 S C ．S R D ．R S -1 7．设A 是正整数集，R={(x ，y)|x ，y ∈A ∧x+3y=12}，则R ∩ ({2，3，4，6}×{2，3，4，6})= （） A ． O / B ．{<3，3>} C ．{<3， 3> ，<6，2>} D ．{<3，3>，<6，2>，<9，1>}