D
B
1、旋转的定义：把一个平面图形绕平面内 转动 就叫做图形的旋转。 旋转的三要素：旋转 ；旋转 ；旋转
旋转的基本性质：
（1）对应点到 的距离相等。
（2）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于 （3）旋转前后的两个图形是 2、 旋转作图基本步骤： ○
1明确旋转三要素：______________、______________、_______________
○
2找出原图形中的各顶点在新图形中的对应点的位置。 ○
3按原图形中各顶点的排列规律，将这些对应点连成一个新的图形。 3、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转?180，如果它能够与 重合， 那么就说 关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。
性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心 。 （2）中心对称的两个图形是 图形。
4、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转?180，如果旋转后的图形能够与 完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。 区别：中心对称是针对 图形而言的，而中心对称图形指是 图形。 联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为 。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们 。
5、 利用尺规作关于中心对称的图形：
○
1明确对称中心的位置○2利用“对应点的连线被对称中心平分”的特性，分别找出原图形中各个关键点的对应点
○
3按原图形中各点的次序，将各对应点连接起来 6、点（x ，y ）关于x 轴对称后是（ , ） 点（ , ）关于y 轴对称后是（-x ，y ） 点（x ，y ）关于原点对称后是（ ， ）
1如图1，P 是正△ABC 内的一点，若将△PBC 绕点B 旋转到△P BA ，则∠PBP ’的度数是 （ ）
A ．45°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
2、 如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A ’OB ’可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若点A ’在AB 上，则旋转角α的大小可以是 （ ） A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
3、如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得A B O ''△ ，则点A '的坐标为 （ ）．
A ．（3，1）
B ．（3，2）
C ．（2，3）
D ．（1，3） 4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形
B ．平行四边形
C ．正三角形
D ．矩形
5、单词NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是 （ ） A ．N B ．A Ｃ．M D ．E
6、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（ ） x y 1
2 4
3 0 -1 -2 -3 1 2 3 A
B
7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )
8、已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180O 后得到图2，则旋转的牌是 （ ）
9、下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（ ）
例题1、如图，根据要求画图．
（
1
）把△ABC 向右平移5
个方格，画出平移的图形．
（2
）以点
B
为旋转中心，把△ABC 顺时针方向旋转90度，画出旋转后的图形．
分析：
（
1）找出平移后的点A 、B 、
C 的对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）找出旋转变换后的点A 、C 的对应点的位置，然后顺次连接即可． 解：如图所示，（1
）△A′B′C′即为平移后的图形； （2）△A″BC″即为旋转后的图形．
图1
图
2
A ．
B ．
C ．
D ．
甲
乙
甲
乙
A ．
B ．
C ．
D
．
甲
乙
甲
乙
例题2、如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点．
（1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度？
（2）求出PG的长度；
（3）请你猜想△PGC的形状，并说明理由．
例题1、如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）填空：△ABC是________三角形，它的面积等于_______平方单位；
（2）将△ACB绕点B顺时针方向旋转90°，在方格图中用直尺画出旋转后对应的△A′C′B，则A′点的坐标是（，），C′点的坐标是（，）．
【变式练习】
1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-2，-1）、B （-1，
1）、C （0，-2）．
（1）点B 关于坐标原点O 对称的点的坐标为_______ （2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 1B 1C ； （3）求过点B 1的反比例函数的解析式．
2、如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系.
(1)画出四边形OABC 关于y 轴对称的四边形OA 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标是 . (2)画出四边形OABC 绕点O 顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA 2B 2C 2
3、如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即111A B C △和
222A B C △．
（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将111A B C △重合到222A B C △上； （2）在方格纸中将111A B C △经过怎样的变换后可以与222A B C △成中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心．
2C
2B
2A
例题2、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在BC 的延长线上，且BD=AB ，过点B 作BE ⊥AC ，与BD 的垂线DE 交于点E ． （1）求证：△ABC ≌△BDE ；
（2）△BDE 可由△ABC 旋转得到，利用尺规作出旋转中心O （保留作图痕迹，不写作法）．
【变式练习】
1、如图，已知△ABC 和△A″B″C″及点O ． ⑴画出△ABC 关于点O 对称的△A′B′C ′；
⑵若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O ′对称，请确定点O′的位置； ⑶探究线段OO′与线段CC″之间的关系，并说明理由．
2、如图，已知AD 是△ABC 的中线，画出以点D 为对称中心，与△ABC 成中心对称的三角形．
C″
B″
A ″
图 10
C
B
A
例题3、△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置．（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
【变式练习】
1、如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90o,AB=AD,AE⊥BC于E,BEA
?
?旋转后能与DFA 重合。
（1）旋转中心是哪一点?
（2）旋转了多少度?
（3）若AE=5㎝,求四边形AECF的面积。
例题4、如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．
（1）求证：EG=CF；
（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系．
乐学教育学员个性化教学辅导教案学科:数学任课教师：韩老师授课时间：年月日(星期 )
本次课授课内容 旋转对称 一．课前准备 1、如果一个图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身，那么这个图形就叫做。 2、请说出数学中你熟悉的三个旋转对称图形（1）、（2）、 （3），并回答分别至少旋转多少度后能与自身重合。 3、旋转任意角度都能与自身重合的图形是。 例1、观察下列图形，其中不是旋转对称图形的有（） (1) (2) (3) C (4) X 例2、如下图，它们绕哪一个点至少旋转多少度能与自身重合？（右图考虑颜色） 例3、如下图（1）、（2），请问： （l ）它们是不是旋转对称图形？ （2）若是，旋转中心在何处，需要旋转多少度后，能与自身重合？ （3）它们是轴对称图形吗？ （1）（2） 例4、如右图，画△ABC 和过点P 的两条直线PQ 、PR 。画出△ABC 关于PQ 对称的三角形△A ′B ′C ， 再画出△A ′B ′C 关于PR 对称的三角形△A ′′B ′′C ′′。观察△ABC 和△A ′′B ′′C ′′，你能发现这两个 三角形有什么关系吗？
中心对称 1、中心对称的定义： 一个图形绕着某一点旋转后能与另一图形重合，那么，我们就说这两图形成中心对称图形。这个点就是它们的对称中心。 定义中的三个要点:(l)有一个对称中心——点;(2)图形绕中心旋转180度;(3)旋转后与另一图形重合。 2.中心对称的性质：中心对称的两个图形具有如下性质: (1)关于中心对称的两个图形; (2)关于中心对称的两个图形,对称点的连线都过,并且被平分. 3.中心对称图形 把一个图形绕某一点旋转后 ,如果旋转后的图形能够和原来的图形,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的. 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 4.中心对称与中心对称图形之间的关系： 区别： （1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。 （2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。 联系： 若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形。 当堂训练 知识点1：中心对称 1.如右所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 知识点2：中心对称图形 2.下列图形中，不是中心对称图形的是（）
图形的旋转 1、如图，将△ABC绕点A旋转50°后成为△AB′C′，那么点B的对应点是_____，点C的对应点是_________，线段AB的对应线段是线段________，线段BC的对应线段是线段_________；∠B的对应角是_________，∠C的对应角是__________，旋转中心是点_______，旋转的角度是_____________； 2、如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一点， △ABD经过旋转后到达△ACE的位置， ⑴旋转中心是哪一点？ ⑵旋转了多少度？ ⑶如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了 什么位置？ 4、如图，四边形ABCD是正方形，△DAE旋转后能与△DCF重合。 ⑴旋转中心是哪一点？ ⑵旋转了多少度？ ⑶如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？ 5：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．（１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？ A E M A B C D E F
6：本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？ 旋转的特征 A C′ B′ B C 3：（1）将一个平面图形F上的每一点，绕这个平面一_____ 点旋转，得到图形F’， 图形的这种变换就叫做旋转。（2）对应点到对应中心的距离____________.（3）对 应点与旋转中心所成的角彼此_______ ，且等于_________角（4）旋转不改变 图形的________和_______ . 4、如图，△ABC按逆时针方向转动一个角后到△AB′C′，则线段AB=_______， AC=_______，BC=________；∠BAC=_________，∠B=_________，∠C=___________；
图形的平移，对称与旋转的单元检测附答案 一、选择题 1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形. 故选B. 2．如图，DEF ?是由ABC ?经过平移后得到的，则平移的距离不是( ) A ．线段BE 的长度 B ．线段E C 的长度 C ．线段CF 的长度 D ．A D 、两点之向的距离 【答案】B 【解析】 【分析】 平移的距离是平移前后对应两点之间连线的距离，根据这可定义可判定 【详解】 ∵△DEF 是△ABC 平移得到 ∴A 和D 、B 和E 、C 和F 分别是对应点 ∴平移距离为：线段AD 、BE 、CF 的长 故选：B
【点睛】 本题考查平移的性质，在平移过程中，我们通常还需要注意，平移前后的图形是全等图形. 3．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折， 使点C落在C′的位置，C′D交AB于点Q，则BQ AQ 的值为（） A B C D 【答案】A 【解析】 【分析】 根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可得出AD＝DC＝BD，AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，进而求出∠C、∠B的度 数，求出其他角的度数，可得AQ＝AC，将BQ AQ 转化为 BQ AC ，再由相似三角形和等腰直角 三角形的边角关系得出答案． 【详解】 解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E， ∵∠ADC＝45°， ∴△ADE是等腰直角三角形，即AE＝DE， 在Rt△ABC中， ∵∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线， ∴AD＝CD＝BD， 由折叠得：AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D， ∴∠CDC′＝45°+45°＝90°， ∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°＝∠C′AD， ∴∠B＝90°﹣∠C＝∠CAE＝22.5°，∠BQD＝90°﹣∠B＝∠C′QA＝67.5°，∴AC′＝AQ＝AC， 由△AEC∽△BDQ得：BQ AC ＝ BD AE ， ∴BQ AQ ＝ BQ AC ＝ AD AE ＝ AE ． 故选：A．
223.1 图形的旋转练习试卷 班级姓名 一、选择题 1.下列物体的运动不是旋转的是( ) A.坐在摩天轮里的小朋友 B.正在走动的时针 C.正在行走的月球车玉兔二号 D.正在转动的风车叶片 2. (2019天津河北期中)如图,△ABC是等边三角形,点P在△ABC内,PA=2,将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC,则PQ的长等于( ) A.2 B.3 C.32 D.1 3.(2019浙江台州临海期末)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,将△ABC 绕AB上的点O顺时针旋转90°,得到△A'B'C',连接BC'.若BC'∥A'B',则OB的长为( ) A.6013 B.5 C.6512 D.245 4..(2019福建莆田期中)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,点O是AB的中点,边AC的长为6,将一块边长足够长的三角板的直角顶点放在点O处,将三角板绕着点O旋转,始终保持三角板的直角边与AC相交,交点为D,另一条直角边与BC 相交,交点为E,则等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和为( )
A.7 B.6 C.5 D.4 5.如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,将△ABC绕点A逆时针旋转75°,得到△AB'C',过点B'作B'D⊥CA,交CA的延长线于点D,若AC=6,则AD的长为( ) A.2 B.3 C.23 D.32 6. (2019浙江湖州长兴期中)下列图形中,由原图旋转得到的是( ) 7. (2019河北唐山路南期中,14,★★☆)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB'.连接B'C,则△AB'C的面积为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 8. (2018广西桂林中考,11,★★☆)如图,在正方形ABCD中,AB=3,点M在CD边上,且DM=1,△AEM与△ADM关于AM所在直线对称,将△ADM按顺时针方向绕点A 旋转90°得到△ABF,连接EF,则线段EF的长为( ) A.3 B.23
图形的旋转（1）——简单的旋转作图 _____月 日 班别_________ 学号________ 姓名________ 教学目标 1、掌握旋转点的作图方法 2、掌握绕已知图上一点，画旋转图形的作图方法。 教学过程 环节一、课前复习 1、观察时钟的指针运动情形，用“顺”或“逆”填空： 箭头方向（ ）时针 箭头方向（ ）时针 2、如图，用“顺”或“逆”填空： 1) 把OA 绕着点O 旋转50°到OB 是（ ）时针旋转； 2）把OB 绕着点O 旋转50°到OA 是（ ）时针旋转。 环节二、新课学习 问题1：如何画出线段的旋转图形？ 试一试： 例1、画出:线段AB 绕A 点顺时针旋转90?的图形. （请向同学们自己完成）小结：“画线段的旋转图形”关键是：判断旋转方向，画角，截取 。
试一试： 例2、画出:点A 绕点O 逆时针旋转60?的图形.（同学们自己完成） 小结： “画点的旋转图形”要转化为画 的旋转图形。 例3、画出△ABC 绕点C 逆时针旋转60 后的图形。 分析：画△ABC 绕点C 的图形，只要画点A 、点 绕点C 的旋转图形即可。 画法：（模仿例2） 1)画点A 逆时针旋转60 的图形点A ′ 2)画点B 逆时针旋转60 的图形点B ′, 连接A ′，B ′，C △A ′B ′C 就是所求作图形。 小结：画旋转图形，实际就是旋转关键点。 课堂练习A 组 1、已知线段AB, 按照要求画出旋转后的图形。 （1）AB 绕点B 顺时针针旋转900 （2）AB 绕点A 逆时针针旋转900 思考： 思考： 在AB 的 方作出∠ABC =900， 在AB 的 方作出∠CBA =900 。 A B C B A B A
第5讲图形的旋转和中心对称 图形的旋转和中心对称 1、旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换 叫做旋转．这个点O叫做______，转动的角叫做______．因此，图形的旋转是由______和______决定的． 2、中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转______，如果它能够与另一个图形______， 那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做______，这两个图形中的对应点叫做关于中心的______． 3、旋转的特点：旋转的性质是对应点到旋转中心的______相等；对应点与旋转中心所连线 段的夹角等于______；旋转前、后的图形之间的关系是______． 4、中心对称的特点：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连______都经过______，而且被对称中心所______． (2)关于中心对称的两个图形是______． 5、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转______，如果旋转后的图形能够与原来的 图形______，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的______．
1、旋转的定义和性质； 2、中心对称的定义和性质； 3、会画旋转后的图形和中心对称图形； 例1、下图中，不是旋转对称图形的是( )． 答案：B 解析：根据旋转的定义； 例2、有下列四个说法，其中正确说法的个数是( )． ①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心； ②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度； ③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等； ④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化 A．1个B．2个C．3个D．4个 答案：D 解析：利用旋转的特征； 例3、下列图形中，不是 ．．中心对称图形的是( )． A．圆B．菱形C．矩形D．等边三角形
八年级数学《图形的平移与旋转》单元检测 一、选择题 1.以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形，其中既是轴对称图形又 是中心对称图形的有（）. A．4个B．5个C．6个D．3个 2．有以下现象：①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是（）. A．①③B．①②C．②③D．②④ 3.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（） A．B．C．D． 4.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形可由△OBC平移得到的是（）. C.OAF D.△OEF B.OAB△ △ A.OCD△ 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C顺时针方向旋转后得到△A’ B’C’，若点B’恰好落在线段AB上，AC、A’B’交于点O，则∠COA’的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80° 第4题第5题第6题 6．如图,正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）. A．2B．4C．8D．10 7.下列变换中，哪一个是平移（）． 8.如图所示，将一个含30°的直角三角板ABC绕点A选择，使
得点B，A，C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是(). A．60°B．90°C．120°D．150° 二、填空题 9.某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长 为． 10.如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称， 则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是__________cm2. 11.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形纸，小明把矩形的一个角沿折痕翻折 上去，使AB边和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判定方法是________． 第10题第11题第12题 12.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠， 点B恰好与AC上的点B重合，则AC＝cm． 1 R t AB’C’， R t ABC绕点A逆时针旋转44°，得到△ 13.如图，把△ 点C’恰好落在边AB上，连接BB’，则∠BB’C’=. 14.如图，把大小相等的两个长方形拼成L形图案，则∠FCA＝度． 三、解答题 15.动手操作． （1）在A图中画出图形的一半，是它们成为一个轴对称图形． （2）把B图形②绕O点方向旋转， 然后向平移格，再向平移格，可同图形①拼成一个正方形．16.阅读材料：
图形的平移，对称与旋转的难题汇编含答案 一、选择题 1．直角坐标系内，点P(－2,3)关于原点的对称点Q的坐标为（） A．（2，－3）B．（2,3）C．（－2,3）D．（－2，－3）【答案】A 【解析】 试题解析：根据中心对称的性质，得点P（-2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，-3）． 故选A． 点睛：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）． 2．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是() A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】 A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选B． 【点睛】 .轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重本题考查了轴对称图形的概念 合． 3．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是() A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可. 【详解】 A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确， 故选D． 【点睛】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.辨别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；.辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P，Q 分别是BD，AB上的动点，则AP+PQ的最小值为（） A．4 B．42C．2 D．22 【答案】D 【解析】 【分析】 作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小． 【详解】 作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小． ∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB， P′Q′=P′H， ∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH， 根据垂线段最短可知，PA+PQ的最小值是线段AH的长， ∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°， ∴2． 故选：D． 【点睛】 考查了轴对称-最短路线问题，解题关键是从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．
逆时针旋转 80(或 120( m( 0( 旋转图形与中心对称 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： ● 通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质． ● 了解平行四边形、圆是中心对称图形． ● 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形． ● 欣赏旋转在现实生活中的应用． ● 探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合）． ● 灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计． 重点难点： ● 重点：理解旋转的有关定义、性质及应用；理解中心对称和中心对称图形的定义；根据条件画出已知图形关于某点为旋转中心的旋转图形或根据条件画出已知图形关于某点为对称中心的对称图形. ● 难点：画已知图形关于某点为旋转中心（或对称中心）的旋转图形（或对称图形）；运用旋转的定义和性质证明线段相等、角相等；判别一个图案是否为中心对称图形；利用图形变换设计美丽图案. 学习策略： ● “旋转”是在我们已学习了“平移”、“对称”之后，又出现的第三种图形变换，在学习中，综合运用“平移”、“对称”、“旋转”的定义和性质，将有助于我们对图形变换的认识，有助于我们分析、理解图案的形成过程，有助于我们树立数学审美观，提高对图案的审美水平. 二、学习与应用 （一）成轴对称的两个图形沿对称轴对折能够互相 ，因此，成轴对称的两个图形 . （二）平移前后的两个图形 . “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。 知识回顾---复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？ 图形的旋转练习题 一、复习 1、我们曾学过那些图形的变换？（ 2、什么叫平移？平移的性质是什么？ 答： 3、什么叫轴对称？轴对称的性质是什么？ 二、感知旋转，总结图形旋转的定义。 1、你见过的生活中图形的旋转有哪些？ 答： 旋转中心 图23.2 图23.3 30 度 图23.1 2、如图23.1射线绕着点—顺时针旋转得到射线? 3、如图23.2. A OAB绕点0 方向旋转度，得到△. 4、总结图形旋转的定义： 在同一平面内，把一个图形绕着某一定点。转动一定角度的图形变换叫做.这个定点。叫,转动的角叫做.如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么点P和P'叫做这个旋转的? 4、图形的旋转是由什么决定的？ 图形的旋转由、和决定，我们称之为旋转三要素。 三、巩固练习 1、下列现象中属于旋转的有（）个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5 2、如 图23.2所示，△ABO绕点。旋转得到△CDO,在这个旋转过程中：（1）旋转中心（）旋转教师（ ）。 （2）经过旋转，点A、B 分别移（）。（3）若AO=3cm,贝lj CO= （）。（5） ABOD 是 ______ 三角形。 3、下列图形23.3中，不能通过旋转方式得到的是（） 4、例1 ：钟表的分针匀速旋转一周需要60分.（1 ）指出它的旋转中心； （2 ）经过20分，分针旋转了多少度？— 5、如图：^ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，AABD经过旋转后到达AACE的位置. （1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？ （3）如果M是AB ±中点，那么经过上述的旋转后，点M到了什么位置？ M E B D C 2．如图，非等腰三角板原在ABC的位置上，旋转后到了的位置上，请指出旋转中心、旋转角度和旋转方向． 3．已知（如图），请画出以C点为旋转中心，旋转角为30°，（1）按顺时针方向旋转后的图形；（2）按逆时针方向旋转后的图形． 4．下列各图形围绕自己的旋转中心最低需要旋转多少度之后，能够与它自身相重合？ 5．如图，下列各图形，不是旋转对称图形的是（） 6．如图，正方形ABCD，画出绕顶点C顺时针旋转90°后的图形． 7．画一个三角形，使通过这个三角形的旋转得到一个正方形，指出这是一个什么三角形，旋转中心是什么，每次旋转的角度，需要旋转多少次才能完成这个图形． 8．如图，以线段CD外的点A为旋转中心，按逆时针方向旋转120°，请画出图形． 9．如图，已知点A、B，以A为旋转中心逆时针旋转30°，B点到达；继续旋转60°到；再继续旋转90°到；再继续旋转120°到．请画出多边形． 10．图中给出的是一个数轴，以原点O为旋转中心，逆时针旋转90°．画图形，连同单位和标数一齐标注上． 11．在图中，画出以O点为旋转中心，顺时针旋转90°后所得到的图形． 12．画一个三角形，使通过这个三角形的旋转能得到一个正五边形，指出旋转中心、旋转的次数和每次旋转的角度． 13．如图，已知平行四边形ABCD，画出以平行四边形对角线交点O为旋转中心顺时针旋转90°后所得到的图形． 参考答案 1．略． 2．旋转中心是点A，旋转角度为30°，旋转方向为顺时针． 3．见答图． 4．（1）60°；（2）20°；（3）90°． 5．D 6．答图中的是旋转后的正方形． 7．见答图．三角形为等腰直角三角形，直角顶点A为旋转中心，每次转90°，转4次． 8．见答图．连结AC、AD，以A为旋转中心将A C、AD分别逆时针旋转120°，得，则即由CD旋转而成． 旋转、中心对称知识点总结 一、旋转 知识点一、旋转的定义 在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。 知识点二、旋转的性质 旋转的特征：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等。 理解以下几点： （1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。（3）图形的大小和形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。 知识点三、利用旋转性质作图 旋转有两条重要性质：（1）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（2）对应点到旋转中心的距离相等，它是利用旋转的性质作图的关键。步骤可分为：①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心；②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角） ③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；④接：即连接到所连接的各点。 二、中心对称 知识点一、中心对称的定义 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。 注意以下几点： 中心对称指的是两个图形的位置关系；只有一个对称中心；绕对称中心旋转180°两个图形能够完全重合。 知识点二、作一个图形关于某点对称的图形 要作出一个图形关于某一点的成中心对称的图形，关键是作出该图形上关键点关于对称中心的对称点。最后将对称点按照原图形的形状连接起来，即可得出成中心对称图形。 知识点三、中心对称的性质 有以下几点： （1）关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过对称中心，并且都被对称中心平分； （2）关于中心对称的两个图形能够互相重合，是全等形； （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等。 知识点四、中心对称图形的定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 知识点五关于原点对称的点的坐标 在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点p（x,y）关于原点对称点为（-x,-y）。 图形的旋转测试题 一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1下面的图形中，是中心对称图形的是（） & ▽◎令 A. B . C . D 2.平面直角坐标系内一点P （- 2,3 ）关于原点对称的点的坐标是（） 3. 3张扑克牌如图所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转1800后得到如图（2）所示，则 她所旋转的牌从左数起是 A第一张B .第二张 C .第三张 D .第四张 4 .在下图右侧的四个三角形中，不能由厶ABC经过旋转或平移得到的是（） 5. 如图3的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ A (3,- 2) B. (2,3 ) C. (一2，一3) D. (2 , - 3) C A B C D A 向右平移7格 B. 以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以 AB为对称轴作轴对称 C. 绕AB的中点旋转180°,再以AB为对称轴作轴对称 D. 以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格 6. 从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是( A A N E G B . K B X N C. X I H O D . Z D W H 7. 如图4, C是线段BD上一点，分别以BC CD为边在BD同侧作等边△ ABC和等边△ CDE,AD交CE于F, BE交AC于G则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有 (). A 1对 B . 2对 C . 3对 D. 4对 &下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是 ( ) ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 10 .如图6, △ ABC和A ADE都是等腰直角三角形，/ C和/ ADE都是直角，点C在AE上, E 图4 第二十三章旋转 测试1 图形的旋转 学习要求 1．通过实例认识图形的旋转变换，理解旋转的含义；通过探索它的基本特征，理解旋转变换的基本性质． 2．能按要求作出简单平面图形旋转后的图形． 课堂学习检测 一、填空题 1．在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点O叫做______，转动的角叫做______．因此，图形的旋转是由______和______决定的． 2．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两点叫做这个旋转的______． 3．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______． 4．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______． 3题图4题图5题图 5．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合． 6．一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合． 7．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了______度． 8．旋转的性质是对应点到旋转中心的______相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______；旋转前、后的图形之间的关系是______． 二、选择题 9．下图中，不是旋转对称图形的是( )． 10．有下列四个说法，其中正确说法的个数是( )． ①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心； ②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度； ③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等； ④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化 A．1个B．2个C．3个D．4个 11．如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为( )． A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF 12．如图，若正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有( )个． 旋转对称图形的初中数学组卷 一．选择题（共29小题） 1．（2016?莆田）规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（） A．正三角形 B．正方形C．正六边形 D．正十边形 2．（2016?道外区二模）下列图形中，旋转对称图形有（）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2016?和平区一模）一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（） A．360°B．270°C．180°D．90° 4．（2016春?龙海市期末）如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（） A．60°B．72°C．90°D．144° 5．（2016春?晋江市期末）如图所示的旋转对称图形旋转一定角度后与自身重合，则这个角度至少是（） A．30°B．60°C．120°D．240° 6．（2016春?高平市期末）下列标志中，是旋转对称图形但不是轴对称的有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 7．（2016春?平湖市校级期中）如图，若正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转α度后得到的图形与原来图形重合，则α的最小值为（） A．120°B．90°C．45°D．60° 8．（2015?金溪县模拟）如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是（） A．150°B．120°C．90°D．60° 9．（2015?浠水县校级模拟）等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转（）度才能与它本身重合． A．60°B．120°C．180°D．360° 10．（2015?洛阳模拟）如图四个圆形网案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是（） A．B．C．D． 11．（2015春?定陶县期末）下列图形中，旋转120°后能与原图形重合的是（） A．等边三角形B．正方形C．正五边形 D．正八边形 12．（2015春?湘潭县期末）如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，能与原图形重合的是（） A．45°B．60°C．90°D．120° 13．（2015秋?甘谷县期末）下列图形中是旋转对称图形的有（） ①正三角形②正方形③三角形④圆⑤线段． A．5个B．4个C．3个D．2个 14．（2015秋?浦东新区期末）下列图形中是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（） A．B．C．D． 15．（2015秋?路南区期中）下列四个图形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，旋转一定角度后，能与原图形完全重合，其中，旋转角度最小的是（） A．B．C．D． 16．（2015秋?黄陂区期中）下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）A．正方形B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形 九年级数学《图形的旋转》 单元测试题 时间：120分钟 总分：120分 班级： ： 得分： 一、精心选一选 (每小题3分，共30分) 1、下面的图形中，是中心对称图形的是 （ ） A ． B C 2、平面直角坐标系一点P （－2,3）关于原点对称的点的坐标是 （ ） A ．（3，－2） B ． (2,3） C ．（－2，－3） D ． (2，－3） 3、3扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一旋转180o后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是 （ ） A ．第一 B ．第二 C ．第三 D ．都有可能 4、如图3的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ） A ．向右平移7格 B ．以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB 为对称轴作轴对称 C ．绕AB 的中点旋转1800，再以AB 为对称轴作轴对称 D ．以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格 5、在图形旋转中，下列说法中错误的是（ ） A 、图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上的每一点移动的角度相同 C 、图形上可能存在不动点 D 、图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等 6、在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ） A B C A B C D 7、从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（ ） A ． A N E G B ． K B X N C ． X I H O D ． Z D W H 8、如图4，C 是线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 同侧 作等边△ABC 和等边△CDE,AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，则图 中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )． A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 9、下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ） A.?30 B.?45 C.?60 D.?90 10、如图6，ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ΔADE 重合得到图7，再将图6作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图7.两次旋转的角度分别为（ ） A ．45，90° B ．90°，45° C ．60°，30° D ．30°，60 二、耐心填一填（每小题3分，共24分） 11、关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被___________平分. 12、在①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形、⑤等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是__ ______．(填番号) 13、时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11 时，时针旋转的旋转角是 图 6 图 7 第7讲图形的旋转与中心对称 知识定位 讲解用时：3分钟 A、适用范围：人教版初三，基础偏上 B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们首先学习旋转变换，重点掌握旋转三要素以及旋转的性质，能够结合图形的性质处理简单几何问题，其次学习中心对称以及中心对称图形，掌握中心对称的性质，了解坐标关于原点对称的特征。本节课的难点在于旋转与三角形以及四边形等知识点的结合考查，具有一定的综合性，希望同学们认真学习，熟练掌握相关性质和应用。 知识梳理 讲解用时：20分钟 图形的旋转 （1）旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转过的角称为旋转角。 从以下几点理解定义： ①旋转中心在旋转过程中保持不变； ①图形的旋转是由旋转中心、旋转角度和旋转方向共同决定（三要素）； ①旋转角度一般小于360°。 （2）旋转的特征 ①旋转后图形上每一点都绕着旋转中心旋转了同样的角度； ①旋转后的图形与原图形对应线段相等、对应角相等； ①对应点到旋转中心的距离相等； ①旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化。 课堂精讲精练 【例题1】 下列运动属于旋转的是（） A．扶梯的上升B．一个图形沿某直线对折过程 C．气球升空的运动D．钟表的钟摆的摆动 【答案】D 【解析】此题主要考查了旋转的定义， A、扶梯的上升，是平移，故此选项错误； B、一个图形沿某直线对折过程，是轴对称，故此选项错误； C、气球升空的运动，也有平移，故此选项错误； D、钟表的钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确． 故选：D． 讲解用时：3分钟 解题思路：根据旋转的定义分别判断得出即可。 教学建议：正确把握旋转的定义是解题关键。 难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：江津区期末年份：2016 【练习1】 如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（）。 A．顺时针B．逆时针 C．顺时针或逆时针D．不能确定 【答案】B 【解析】此题考查旋转问题， 齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮B以顺时针方向旋转，齿轮C以逆时针方向旋 优化作业设计——五年级（下） 第一单元 图形变换 姓名：__________ 班级：__________ 一、看图填空. (1)如图. ①指针从“1”绕点O 顺时针旋转60°后指向( ).②指针从“1”绕点O 逆时针旋转90°后指向( ). (2)图形按( )方向旋转( )度可以得到图形 . (3)图形按( )方向旋转( )度可以得到图形 . 二、判断.对的在题后的括号里画“√”，错的画“×” 下列各题中图形旋转都是绕中心点进行的。 (1)图A 向右平移五个格得到图B.( ) (2)图A 逆时针旋转90度，再向右平移五个格得到图B.( ) (3)图B 顺时针旋转90度，再向左平移五个格得到图C.( ) (4)图B 逆时针旋转90度，向下平移三个格，再向左平移五个格得到图C.( ) (5)图C 顺时针旋转90度，再向右平移八个格得到图D.( ) (6)图B 顺时针旋转180度，向下平移三个格，再向右平移三个格得到图D.( ) (7)图A 顺时针旋转90度，向下平移三个格，再向右平移八个格得到图D.( ) 三、选择.将代表正确答案的字母填在括号内 (1)下面的图形中，( )不能由 通过平移或旋转得到. A. B. C. D. (2)下列现象中，不属于平移的是( ). A.乘直升电梯从一楼上到二楼 B.钟表的指针嘀嗒嘀嗒地走 C.火车在笔直的轨道上行驶 D.汽车在平坦笔直的公路上行驶 (3)把下面的图A 绕中心点顺时针旋转90度后再向下平移四个格得到图形是( ). 四、画一画. (1)画出三角形AOB 绕O 点逆时针旋转90°后得到的图形 . (2)画出下图锤形图绕O 点顺时针旋转90°后得到的图形. (3)画出下面图形的轴对称图形. (4)画出绕O 点逆时针旋转90°后的图形. 五年级数学图形的旋转考试题 一、在下面图形中，你还能画出其它对称轴吗？如果能，请画出来。 三、你知道方格纸上图形的位置关系吗？ 四、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 五、填空 ( )条对称轴( )条对称轴( )条对称轴( )条对称轴( )条对称轴( )条对称轴二、如图 （1）指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向 （2）指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向 (1)图形B可以看作图形A绕点顺时针方向旋转90°得到的。 (2)图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转得到的。 (3)图形B绕点O顺时针旋转180°到图形所在位置。 (4)图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转得到的。 ①画出三角形AOB 绕O点顺时 针旋转90度后的图形。 ②绕O点顺时针旋转90°③绕O点逆时针旋转90° 真的好难哦！ 看你上课 还敢开小差！ 1 难度提升，下面的题都是有难度的哦！你有信心挑战码？ 1.在“木、民、口、对、晶”这5个黑体字中，是轴对称图形的有（）。 2.火车头以200千米/时的速度行驶，那么火车正中间的车厢速度是（）。 3.从镜子中看到的一串数字是，这串数字实际是（）。从水中看到一副车牌是 ，该车牌实际是（）。 4.图①，等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°后，得到三角形A’B’C，那么点A的对应点是（）， 线段AB的对应线段是（），∠B的对应角是（），∠BCB’是（）度。 5.图②中的三角形（）旋转了（）度，图③中的三角形（）旋转了（）度。 6.下面图④⑤⑥⑦中，图④经过（）得到图⑤，图⑤经过（）得到图⑥，图⑥经过 （）得到图⑦。 六、选择 1.轴对称、旋转、平移这三种图形变换的共同点是（） A.都是沿一定方向移动了一定的距离。 B.都不改变图形的形状和大小。 C.对应线段互相平行。 2.下列现象中，既有平移又有旋转地是（） A.正在工作的电扇叶片。 B.直线行驶中汽车的车轮。 C.扔出去的铅球。 D.放飞的风筝。 3.从3点15分到3点45分这段时间里，分针旋转了（） A.120° B.180° C.30° 【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】旋转图形与中心对称
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