自由曲面光学镜面的设计
摘要
光学自由曲面具有非对称面形、灵活的空间布局、丰富的设计自由度等特性。自由曲面是应用最广泛的曲面形状之一，如能改善人类视觉质量的渐进多焦点眼用镜片，就是自由曲面技术在眼用光学镜片中的成功应用。本文通过设计渐进多焦点眼用镜片，并以之为例研究自由曲面光学镜片的性质及特点。
渐进镜片(英文progressive addition lenses 简称PAL）是针对老视症状的一种有效的解决手段，与各类传统老视镜片相比较具有许多优点，本文对这种镜片的设计和评价进行研究。
首先，介绍渐变镜片的渐变结构特征和矫正原理，比较分析软设计和硬设计之间的区别。
其次，介绍渐进多焦点眼用镜片的基本结构。应用基于狄利克雷原则的软设计方法，阐述渐进多焦点眼用镜片子午线设计的基本原理，构建子午线多项式，给出子午线设计需满足的条件。在子午线设计的基础上，设计渐进多焦点眼用镜片等屈光度轮廓线，在此基础上设计镜片矢高，确定镜片面形。
然后，根据曲面的微分几何理论，给出渐变镜片的性能评价方法，即计算镜片的球面度及柱面度。
关键词渐进镜片；老视；软设计；子午线
Design of free-form surface optical lenses
Abstract
Free-form lens has asymmetric surface shape, flexible space layout, extensive design freedom and other characteristics. Free surface is one of the curved shapes which are most widely applied. For instance, the progressive addition lenses（PAL) which can improve the quality of human vision are a successful example that the free-form technology is applied to optical lenses. In this paper, the design of the progressive addition lenses is introduced, and the nature and characteristics of the optical lenses will be researched through it.
The progressive addition lenses is a new kind of effective solution to presbyopia, it has many advantages over other lenses dealing with presbyopia. Investigation of its design and evaluation method is shown in this paper.
Various kinds of presbyopia lens is reviewed and compared. The basic feature and principle of the PAL are introduced and the difference between the characteristics of hard design and soft design is described as well. The structure of progressive addition lenses is introduced, and the soft method based on Dirichlet principle is given in detail. The principle of designing meridional power laws for progressive addition lenses is expounded based on polynomial, and the criterion of designing meridional power laws is given out. On the basis of designing meridional power laws, the vector height and the isopower contours are designed in order to determine the surfaces of progressive addition lenses.
According to the differential geo metry theory of curving surfaces, PAL’s performances are evaluated, and the mean surface power and the constant surface astigmatism are calculated.
Keywords progressive addition lenses, presbyopia, soft design,meridian line
目录
第1章绪论 (1)
1.1 引言 (1)
1.2 渐进多焦点眼用镜片发展情况 (1)
1.3 课题研究的意义 (3)
1.4 论文主要研究内容 (4)
第2章渐进多焦点眼用镜片基本原理和概念 (5)
2.1 渐进多焦点眼用镜片原理 (5)
2.2 镜片特征性设计 (6)
2.2.1 渐进多焦点眼镜片的设计分类 (6)
2.2.2 当前渐进多焦点眼用镜片的一些主要设计方法 (7)
第3章渐进多焦点眼用镜片的设计 (10)
3.1 子午线设计 (10)
3.1.1 设计思路 (10)
3.1.2 设计流程 (10)
3.2 表面面形构造 (13)
3.2.1 设计思路 (13)
3.2.2 设计流程 (13)
3.3 本章小结 (17)
第4章渐进多焦点眼用镜片的评价方法 (18)
4.1 评价方法 (18)
4.2 设计举例 (19)
4.3 本章小结 (22)
结论 (23)
参考文献 (24)
致谢 (25)
附录A 译文 (26)
渐变镜片 (26)
附录B 外文原文 (31)
附件 (37)
第1章绪论
1.1 引言
本文通过设计渐进多焦点眼用镜片，并以之为例研究自由曲面光学镜片的性质及特点。目前导致人眼屈光不正的原因很多，人们通常使用角膜接触镜、单光眼镜片、双光眼镜片和渐进多焦点眼用镜片（也称渐进镜片）等矫正视力。人们随着年龄的增长，眼睛的调焦能力逐渐衰弱，即老视眼或老花眼，难以看清近处的物体。理想的解决办法应配戴具有变焦能力的镜片，使得看近处时，镜片具有高的正光焦度；看远处时，具有低的、甚至负的光焦度。
渐进多焦点眼用镜片的镜度随着人眼范围由远及近、视线由上到下的移动逐渐增加，它能够提供一个连续的从远用到近用都清晰的视力。渐进多焦点眼用镜片的镜度变化平滑，佩戴方便，更符合人们的生理和心理需求，所以越来越受到消费者的青睐。
1.2 渐进多焦点眼用镜片发展情况
1785年，Benjamin Franklin将自己屈光矫正镜片的一半和老视视近镜片的一半粘合在一起，以克服视远和视近时不停地轮换戴镜和摘镜的麻烦(见图1-1)，虽然当时的Franklin镜片并没有成为产品，但此举却开始了老视矫正历史的新纪元，即双光镜发展的历史。
图1-1 Benjamin Franklin 双光镜
后人在Franklin镜的原理基础上，对双光镜进行了改进和发展，经过一百多年的努力，双光镜片从设计、工艺和材料都日趋成熟，为广大老视者带来了诸多方便。但是，双光镜存在着较多缺点，主要有：在视远区和视近区之间对中间
距离视物不清：在视远区和视近区之间有
“跳跃”现象，会造成行动不便：视远区和视近区有明显的可见分界，影响自然外观。由此，渐变多焦点镜片应运而生。
图1-2 渐进多焦点镜片的第一代设计
最早的渐进多焦点镜片设计构思由英国视光师Owen Aves提出并发表专利于1907年。Henry Orford Gowlland 于1910年在加拿大设计制作类似镜片，但由于当时技术限制，并没有获得实践上的成功。法国光学师兼工程师Bernard Maiternaz 于1951年获得突破性发展，研制出真正适合临床佩戴的第一副现代概念的渐进多焦点镜片。1959年欧洲第一个渐变镜Varilux眼镜片投放市场；1961年渐变镜Omnifocal 眼镜片在美国发行。到了20世纪70年代中，随着视觉生理的研究与发展，第2代软式设计的渐变镜应运而生，渐变镜片越来越广泛地为市场所接受。2000年现代软式设计的第5代渐变镜强调运动视觉的需要，渐变通道短而窄，像差得到有效控制，有效视野更大。到2003年末，渐变镜的设计已经把个体眼球运动参数结合到镜片设计上，做到了“个体化设计”。
框架眼镜一般有：
(1)单光焦度眼镜，即普通的近视眼镜或者远视眼镜。这种眼镜片只能提供一种屈光力，适合近视，远视和轻度的老视患者；
(2)双焦点眼镜，这种眼镜片上方用于看远处物体，下部用于视近书刊及近距离工作。随着年龄增长，人眼的调节力逐渐减弱。佩戴双焦点眼镜后通过主片只能看清远物，通过视近附片只能看清近物，位于中间距离的物体，则看不清楚。镜片上可观察到不同光焦度区域分界线；
(3)三焦点眼镜，在双焦点眼镜的基础上增加了中间距附片，使老视眼能看清中间距离的物体，但是镜片上仍可观察到不同光焦度区域分界线。通过双焦点
或三焦点眼镜片上不同光焦度分界处观察物体时会看到物体的形状突然变化，即像跳；
(4)渐进多焦点眼镜，消除了双焦点眼镜和三焦点眼镜的像跳现象。远用区与近用区域之间光焦度平滑过渡，镜片外观与单焦眼镜片相同；
(5)液晶衍射镜片，这种眼镜的重量还未能有效减轻，目前还处于研究阶段。上述眼镜片都可以添加一定的散光屈光力来矫正散光。
1.3 课题研究的意义
我国大量儿童需要佩戴眼镜：当前学龄前儿童视力低常率为12.64%，随着年龄增长，视力低常率增高，5岁最高，6岁又稍有下降。视力低常眼中近视(3.18%)、中度远视(4.49%)、大于 1.50D的散光(22.47%)和混合散光(11.05%)所占的比例增多。
我国学生近视率居高不下，令人忧虑。小学生的近视率为20.23%，初中生的近视率为48.18%，高中生的近视率为71.29%，大学生的近视率为73.01% 。环境因素导致的青少年近视多伴有调节痉挛，如何控制视疲劳，减轻调节痉挛，是控制近视的研究热点。
青少年近视患者往往是看不清楚远处物体，需要佩戴眼镜，而进行视近和观察近处物体时眼睛能够自己调节看清物体，不需要眼镜片进行附加调节。渐进多焦点眼镜可以在眼镜片的上部提供远用光焦度，而在镜片下部采用屈光力为零的镜片。相比单光眼镜片，佩戴渐进多焦点眼镜片看近物时，眼的调节减少。研究表明：配戴渐进多焦点眼镜能起到防止近视加深作用，特别适用于近视伴有调节痉挛的青少年患者。渐进多焦点镜片能够延缓青少年近视进展。
老年人随年龄增长视力逐渐下降，平均每增长10岁视力下降约0.2左右。其中93. 37%为屈光不正，远视性屈光不正占54. 90%，近视性屈光不正占39. 76%，5.02%为混合散光”。渐进多焦点眼镜最初就是为了改善老年人视力而设计。“未来几年，60年代出生的人群随着年龄增长，不少人在工作和生活中开始需要老视镜的辅助，一个庞大的老视镜需求市场在逐渐形成”。
因此，渐进多焦点眼镜片在我国具有极大的市场潜力。自九十年代末以来，美国苏拿、日本豪雅、法国依视路等公司在中国设厂，渐变镜片逐渐被国内人们了解，但是价格因素仍是进一步推广应用的制约因素。国内目前这方面的工作刚起步，设计与研制报道非常少见。因此，开展有关渐变镜片的研究工作，无论是在工程上，还是在社会效应上都具有重大意义。
1.4 论文主要研究内容
本文介绍渐进多焦点眼用镜片的构造，论述镜片的设计思想及常用的设计方法，阐述渐进多焦点眼用镜片子午线设计的基本原理，构建子午线多项式，给出子午线设计需要满足的条件。在子午线设计的基础上，设计渐进多焦点眼用镜片等屈光度轮廓线，在此基础上设计镜片的矢高，再确定镜片面形，并求出镜片平均球面度与像散。
第2章渐进多焦点眼用镜片基本原理和概念渐进多焦点眼用镜片的基本设计原理是：在单一镜片上方固定的远用光区和镜片下方固定的近用光区之间，有一段屈光力连续变化的过渡区域（又称渐变区、过渡槽）。渐变区是将镜片曲率半径循序渐进地变小而使镜片的屈光力逐渐增大，从而将镜片的远用光区和近用光区有机地连接在一起。如图2-1所示。
2.1 渐进多焦点眼用镜片原理
渐进多焦点眼用镜片如图2-1所示，渐进多焦点眼用镜片为单片镜，上方的视远区和下方的视近区屈光力固定，基本无明显像差存在，渐变区域连接了上下两部分。渐变区域的中间部分称为“渐变槽（通道）”，为视觉的可用部分，渐变槽从视远部分逐渐增加屈光力至视近部分，由于它们之间从外观和结构上均无明
显分界线，因此不存在“跳跃”现象[]1
，如图2-2。
图2-1 渐进多焦点镜片结构图2-2 渐变多焦眼用镜片的表面分区
图2-3 渐进多焦点镜片区域与对应视距
渐变多焦点镜片的一些主要特征和参数是相互关联、相互影响的，包括：（1）视远区和视近区的面积大小；
（2）像差的类型和密度；
（3）渐变槽的长度和视觉可用宽度。
变形散光：变形散光是渐进多焦点眼用镜片很难克服的关键问题，虽然验配得当的渐变区域能给予佩戴者清晰的视力，但在渐变槽两侧将产生一定程度的成像变形，其变形程度和变形方向取决于镜片设计的不同和附加度数的深浅，当眼睛离开渐变槽中心区域越远，像质变形就越明显。由于视近区为球形设计，所以视近区越宽，其周边诱发出来的散光就越大。相反，视近区域越窄，其诱发性变形散光的问题就越小。诱发性周边变形散光同样随附加度数的变化而改变，近视近附加度数越大，周边变形问题就越明显。
2.2 镜片特征性设计
2.2.1 渐进多焦点眼镜片的设计分类
合理的镜片设计是渐进多焦点眼用镜片成功与否的关键，虽然由无数个曲率结合而形成的渐变多焦点为其基本设计基础，但在渐变多焦眼用镜片的设计中仍存在多种不同设计；主要有：
（1）镜片上部分屈光度数保持不变，但有些镜片在远视区度数也有变化；
（2）设计较长的渐变区域，使渐变速度变化缓慢的称为“软性设计”。而设计较短的渐变区域，使渐变速度变化较快的则称为“硬性设计”；
（3）在整个附加区域，其基弯均相同的设计称为“单纯”设计；而随每一
附加度数变化而变化的设计称为
“多样”设计；
（4）镜片可任意用于左眼或右眼的称为“对称设计”，而左右眼镜片不同的设计称为“非对称设计”。
而渐进镜片的设计方法主要用硬性设计方法和软性设计方法。硬设计方法得 到的镜片渐变面视近区和视远区是单光焦度的球面，中央过渡区短而窄，并且光焦度变化率较快。尽管这种镜片具有很宽的视远区和视近区，但过渡区和视远、视近区交界处存在严重的散光突变，另外，对中央过渡区宽度缺乏考虑，像差集中到边缘过渡区内，严重影响视觉效果。
软设计允许视远区和视近区存在一定的光焦度变化，使镜片的渐变区域较长，光焦度渐变速率缓慢，中央过渡区和视近区两侧边缘部分的像差变化比较缓慢，像差在较宽的区域上平缓柔和地分配，边缘过渡区内的像差大大减小，临床表明佩戴者比较容易适应。
2.2.2 当前渐进多焦点眼用镜片的一些主要设计方法
当前主要的渐进多焦点眼用镜片的设计方法[]4：
（1）Maitenaz 的方法：
该方法在镜片设计时，首先确定视远和视近区的中心，两个中心的连线为镜片的子午线，子午线上的光焦度从视远区至视近区逐渐增大。用平面在垂直方向与镜片相截，在镜面上得到与子午线相正交的曲线，曲线的曲率半径相同，沿子午线方向，与子午线相正交的曲线的半径依次变化，因此，可以满足光焦度的变化。镜片的平面区域分布如图2-4所示。
（2）Steele 方法:
首先确定视远区和视近区中心以及两中心连接点之间曲率变化曲线，并规定
镜面上平均曲率
121112R R μ??=+ ??? 分布的轮廓线簇（1R 和2R 分别为镜片上某点的最大和最小的曲率半径)和轮廓线上的平均曲率变化曲线，由此确定整个xy 平面上各点的平均光焦度
(),x y μ，然后规定镜片四周的矢高随角度变化函数()z θ，此两规定由设计者任意选择。比较简易的方法是每一轮廓线上具有相同
的平均曲率，函数
()z θ在视远区和视近区分别具有相同的值，由过渡区光滑连接。在规定了(),x y μ
和()z θ后，采用松驰迭代法确定镜片的矢高，迭代公式由确定任意曲面(),z x y 的平均曲率公式给出，迭代准则为规定区域的像散（柱面度)小于
()0.15R D M M -，R M 和D M 分别为视近区和视远区的平均光焦度。迭代过程中要
求能修改xy 平面上的平均光焦度分布(),x y μ、视近区和视远区中心连接线上曲率变化。Steele 方法具有较大的灵活性，但同时也对设计者提出较高的要求。
(3) Winthrop 的方法:
首先确定视远区和视近区中心点，随之确定子午线上各点曲率半径变化的方程。曲线方程以高次多项式表示，各项系数由线性方程组解出，要求沿子午线曲率半径变化曲线光滑，在视远和视近区中心附近曲率变化缓慢。然后。由拉普拉斯方程和边界条件，解出柱面簇与xy 平面相交的曲线簇方程。每条曲线都与子午线相交于一点。而该曲线上的任一点的曲率半径都等于相交点的半径值，xy 平面示意如图2-6。最后，根据微分几何的原理，由各点的曲率半径值计算出整个xy 平面上各点的曲率中心，通过球面方程计算各点的矢高。
图2-4 Maitenaz 方法xy 平面示意图
图2-5 Steele方法xy平面示意图图2-6 Winthrop方法xy平面示意图(4)比较三种方法的特点:
Maitenaz的方法在子午线正交方向上的曲率半径相等，设计方便，但其光焦度变化时产生的棱镜度、像散和畸变较大。该镜片在设计中，对远用和近用的配用效果给予了足够的重视，但对镜片周边区考虑不周到，采用镜片自身对称性设计方式，其特点为：正视中央区域宽阔。镜度渐进多焦点区域狭窄。单个镜片的镜度水平区域对称分布。Steele方法视远、视近区中心及两中心连线曲率变化曲线都由设计者确定。xy平面上的平均光焦度及矢高变化函数也由设计者给定，然后通过松驰迭代确定镜片的矢高，该方法中设计者的意志可以决定设计的效果，设计较灵活。Winthrop方法首先确定子午线曲率变化方程，再求出xy平面曲率中心，然后求出镜片矢高，该方法子午线曲线变化方程中参数的选取组合非常多，参数的选择会影响光焦度变化速率、像散、视远、视近区域大小以及通道长度、镜面像散分布等。
第3章 渐进多焦点眼用镜片的设计
渐进多焦点眼用镜片现有Maitenaz 方法、Steele 方法和Winthrop 方法。各种渐进多焦点镜片设计方法具有各自的特点，Maitenaz 的方法设计方便，但使用效果相对差，后两种设计方法效果较理想，自行采用Winthrop 方法设计的镜片能满足设计要求和使用效果。综上所述，本文采用Winthrop 的方法进行渐进多焦点眼用镜片的设计。
3.1 子午线设计
3.1.1 设计思路
在了解渐进镜片原理的基础上，用软设计的方法进行渐进镜片子午线的设计，通过公式推出系数n C ，再应用Matlab 软件设计出渐进镜片子午线光焦度变化曲线图。
3.1.2 设计流程
由上可知子午线是设计整个镜片中最为重要的基础，它会直接影响整个镜片的实际性能。镜片子午线在数学上即是镜片的焦点随镜片的物理位置变化而变化的函数，为了在Matlab 中模拟出子午线，必须寻找一个函数关系。由高等数学
可知，高次方程 1
m l m m m y C x +-=
∑ 能较好地体现出这种关系。
根据镜片配戴者个性化设计要求。确定镜片视远点和视近点位置、视远点屈光度、镜片加光度等参数，首先设计沿渐进多焦点镜片子午线的屈光度分布。
渐进多焦点镜片xy 平面示意图如图3-1所示，MM’为镜片的子午线，
A P 为视远点，
B P 为视近点。A P 处的曲率半径D r ，视近点B P 处的曲率半径R r ，子午线
MM’上距中心O 点距离u 处的曲率半径()r u ,按下式计算子午线。
()[]1
1111n m l n n m D R D u c u L r r r r +-=??=+-+ ???∑
项目名称：光学自由曲面制造的基础研究首席科学家：房丰洲天津大学 起止年限：2011.1至2015.8 依托部门：教育部天津市科委
二、预期目标 （1）总体目标 针对国家发展的重大需求对光学自由曲面制造技术的要求，深入研究并解决光学自由曲面制造中的重大关键基础科学问题，揭示自由曲面成型过程中纳观尺度材料迁移新理论，掌握和研究光学自由曲面高效、纳米级精度加工工艺技术及装备的共性基础问题，发展具有自主知识产权、具有国际先进水平的高精度、可控面形的光学自由曲面加工技术，培育我国光学自由曲面加工领域在国际上具有重要影响的学术带头人和创新团队，推动我国制造技术基础理论研究，确立在光学自由曲面制造领域国际竞争中的优势地位，增强光学自由曲面核心关键器件自主创新能力，并将光学自由曲面制造理论向更多领域纵深发展，推动我国科技进步。 （2）五年预期目标 在理论研究方面： 解决光学自由曲面制造中的关键科学问题，为实现高精度、高效率和高可靠性的光学自由曲面制造技术与装备提供理论基础，跻身于国际制造科学研究领域的前沿。 ?揭示光学自由曲面加工装备多体多态动力学行为与精度稳定性的映射规律、时变工况激励下控制系统与机械结构耦合动态特征对加工精度的 扰动规律，建立几何/物理/材料关联约束条件下光学自由曲面的空间机 构构型创新设计与优化理论； ?揭示光学自由曲面非均匀变流向纳观材料迁移规律，建立曲面成形过程中跨尺度材料特性演变、表层及近表层材料结构变化等基础理论； ?揭示光学自由曲面物理再构过程中加工工具在力、热和化学等多场耦合环境下与加工材料之间相互作用和微观力学行为，建立加工工具的失效 形式及其加工性能的演变理论； ?揭示多物理场辅助下纳米切削行为、离子注入表面改性后的硬脆材料切削规律，建立工具磨损抑制及材料学分析测试理论。 在技术应用方面：
自由曲面光学镜面的设计 摘要 光学自由曲面具有非对称面形、灵活的空间布局、丰富的设计自由度等特性。自由曲面是应用最广泛的曲面形状之一，如能改善人类视觉质量的渐进多焦点眼用镜片，就是自由曲面技术在眼用光学镜片中的成功应用。本文通过设计渐进多焦点眼用镜片，并以之为例研究自由曲面光学镜片的性质及特点。 渐进镜片(英文progressive addition lenses 简称PAL）是针对老视症状的一种有效的解决手段，与各类传统老视镜片相比较具有许多优点，本文对这种镜片的设计和评价进行研究。 首先，介绍渐变镜片的渐变结构特征和矫正原理，比较分析软设计和硬设计之间的区别。 其次，介绍渐进多焦点眼用镜片的基本结构。应用基于狄利克雷原则的软设计方法，阐述渐进多焦点眼用镜片子午线设计的基本原理，构建子午线多项式，给出子午线设计需满足的条件。在子午线设计的基础上，设计渐进多焦点眼用镜片等屈光度轮廓线，在此基础上设计镜片矢高，确定镜片面形。 然后，根据曲面的微分几何理论，给出渐变镜片的性能评价方法，即计算镜片的球面度及柱面度。 关键词渐进镜片；老视；软设计；子午线
Design of free-form surface optical lenses Abstract Free-form lens has asymmetric surface shape, flexible space layout, extensive design freedom and other characteristics. Free surface is one of the curved shapes which are most widely applied. For instance, the progressive addition lenses（PAL) which can improve the quality of human vision are a successful example that the free-form technology is applied to optical lenses. In this paper, the design of the progressive addition lenses is introduced, and the nature and characteristics of the optical lenses will be researched through it. The progressive addition lenses is a new kind of effective solution to presbyopia, it has many advantages over other lenses dealing with presbyopia. Investigation of its design and evaluation method is shown in this paper. Various kinds of presbyopia lens is reviewed and compared. The basic feature and principle of the PAL are introduced and the difference between the characteristics of hard design and soft design is described as well. The structure of progressive addition lenses is introduced, and the soft method based on Dirichlet principle is given in detail. The principle of designing meridional power laws for progressive addition lenses is expounded based on polynomial, and the criterion of designing meridional power laws is given out. On the basis of designing meridional power laws, the vector height and the isopower contours are designed in order to determine the surfaces of progressive addition lenses. According to the differential ge ometry theory of curving surfaces, PAL’s performances are evaluated, and the mean surface power and the constant surface astigmatism are calculated. Keywords progressive addition lenses, presbyopia, soft design,meridian line
6红外2017年3月文章编号：1672-8785(2017)03-0006-06 自由曲面在离轴光学系统中的应用 周龛1，3肖锡晟1孙胜利1 (1中国科学院上海技术物理研究所，上海2Q0083 ; 上海科技大学，上海2〇121〇 )_ 摘要：针对自由曲面能提升成像.光学系统的性.能攀1较E像差的特点，分析了自由曲面 在离轴光学系统中的应用优势。光学系统选用视场角为30° x l l°、焦距为150mm、 F数为3的Cook-TMA。本设计中，离轴三反光学系统的主反射镜采用自由曲面设计. 分析了使用Z e mike多项式曲面在大视场离轴反射式光学系铳中对离轴光学系统性能的 提升效果，并与使用常规非球面的精况进行了比较，分析了自由曲面的优缺点…结果 表明，自由曲面在提高离轴光学系统的成像质量方面具有更大的优势，系统的平均传 递函数比常规非球面提升了 15.9%以上，系统接近衍射极限。Zemike多项式曲面在离 轴三反系统中的应用效果良好，系统的成像性能得到了较大的提升。 关键词：自由曲面；大视场；离轴三反光学系统；Zernike多项式 中图分类号：TH703 文献标志码：_A DOI:10.3969/jjssnJ672-8785.2017.03.002 Application of Free-form Surface in Off-axis Optical Systems ZHOU Xin1-2,XIAO Xi-sheng1,SUN Sheng-li1 (1 Shanghai Institute of Technical Physics, Chinese Academy of Sciences, Shanghai 200083, China; 2 Shanghai Tech University, Shanghai 201210, China ) Abstract: According to the features of free-form surfaces which can improve the performance of optical systems and correct aberration, the advantages of using free-form surfaces in off-axis optical systems are analyzed. The optical system used is a Cook-TMA with a field angle of 30 ° x ll ° ，a focal length of 150 mm and a F number of 3. In this design, the main reflector in the off-axis three-mirror optical system is designed by using a free-form surface. The performance improvement of using Zernike polynomial surface in a wide field off-axis reflecting optical system is analyzed and compared with that of the use of conventional aspheric surface. The advantages and disadvantages of free-form surfaces are analyzed. The results show that free-form surfaces have more advantages in the improvement of imaging quality of off-axis optical systems. The average transfer function of using free-form surface is 15.9% higher than that of using conventional aspheric surface. The system is close to the diffraction limit. The use effectiveness of Zernike polynomial surface in the off-axis three-mirror optical system is good and the imaging performance of the system is improved greatly. Key words: free-form surface; large field of view; off-axis three-mirror optical system; Zernike polyno- mial 收稿日期：2017-02-13 作者简介：周鑫（1991-)，男，浙江湖州人，硕士研究生，主要研究大视场航天遥感器光学设计理论与实践。E-mail: zhouxinl991@https://www.doczj.com/doc/d36271443.html, I nfrared(monthly)/V ol.38, No.3, M ar 2017https://www.doczj.com/doc/d36271443.html,/hw
自由曲面在空间光学中的应用 在当今的生活中，自由曲面（Free-form）扮演着越来越重要的角色。如汽车车身、飞 机机翼和轮船船体的曲线和曲面都是自由曲面。到底什么是自由曲面？简单来讲，在工业上我们认为就是不能用初等解析函数完全清楚的表达全部形状，需要构造新的函数来进行研究；在光学系统中，光学自由曲面没有严格确切的定义，通常是指无法用球面或者非球面系数来表示的光学曲面，主要是指非旋转对称的曲面或者只能用参数向量来表示的曲面。在我们的日常生活中，打印机、复印机以及彩色CRT中都会用到光学自由曲面。鉴于光学自由曲面在我们的生活中扮演着越来越重要的角色，所以，以下就自由曲面在空间光学方面的情况进行了调研。 一、自由曲面简介 光学自由曲面没有严格确切的定义，通常指无法用球面或者非球面系数来表示的光学曲面，主要是指非旋转对称的曲面或者只能用参数向量来表示的曲面。光学自由曲面已经渗透到我们生活中的各个角落，如能改善人类视觉质量的渐进多焦点眼镜，就是自由曲面技术在眼用光学镜片中的成功应用。 自由曲面光学镜片主要有两种：一是自然形成的曲面；二是人工形成的曲面。人工形成的自由曲面又分为一次成型和加工成型两种形式。 二、自由曲面运用的原因 空间遥感光学系统是在离地200km（低轨卫星）以上的轨道对地面目标或空间目标进 行光学信息获取，具有遥感成像距离远的特点。如何在几百公里遥感距离下获得较高分辨率的同时保证较宽的成像幅宽是推动空间遥感光学不断发展的源动力。 光学系统的入瞳直径是决定空间相机地面像元分辨率的主要因素之一，在一定F／＃的前提下，入瞳直径越大，空间相机地面像元分辨率越高。但入瞳直径的增加，意味着所有与孔径相关的像差增加。受空间环境中力学、热学、压力等因素的制约，当入瞳直径增大到一定程度（通常200mm以上），光学系统一般采用反射式或折反射式方案。为了简化光学系统形式，仅采用球面镜是无法平衡由于入瞳直径增加而剧增的像差，然而通过运用自由曲面的应用，可以解决像差增大的问题。由于自由曲面光学元件具有非对称结构形式，能够提供灵活的空间布局，拓展了优化自由度，提升了光学系统的像差平衡能力，从而显著改善了光
文章编号:042727104(2010)0120081207 收稿日期:2009205231 基金项目:国家高技术研究发展计划(863计划)资助项目(2006AA03A166) 作者简介:江 程(1984— ),男,硕士研究生;刘木清,男,教授,通讯联系人,E 2mail :mqliu @https://www.doczj.com/doc/d36271443.html,.自由曲面照明透镜的应用研究 江 程,江 磊,陈郁阳,刘木清 (复旦大学电光源研究所,上海200433) 摘 要:根据已知光辐射分布特性的光源,通过设计合适的配光透镜,形成目标观察面上特定的照度分布或空间的光强分布,比如说形成照度均匀的矩形光斑.依据最基本的光学定律和能量守恒定理,提出了一种新颖的照明透镜设计方法.该方法在确定了能量映射方式和单面自由曲面透镜的初始结构后,由矢量形式的折射定律和光通量守恒定律,建立光源的光线、最终出射光线及入射点的法向矢量的关系方程组,进而得到此方程组的数值解,并通过CAD 软件的逆向工程建模即得到设计的透镜.介绍了此方法的多个实例.由于半导体光源L ED 体积小,可近似看成点光源,非常有利于使用自由曲面法进行二次光学设计. 关键词:照明透镜;自由曲面;点光源;辐射对应;网格对应 中图分类号:TU 113文献标志码:A 传统的灯具设计一般在抛物面、椭球面等二次圆锥曲面上进行反射加透射结构的光学设计,来达到希望的光强分布.然而仅使用上述规则曲面往往并不能一下子达到设计目标,一般要通过试错法,对这样规则曲面的初始面形反射器进行一定的改动与细心的调整,反复优化,这种设计方法的时间周期长,且不一定奏效. 现在介绍一种比较新颖和热门的设计方法———自由曲面法,在知道光源本身的光强分布和目标平面的照度分布情况下,能够一气呵成的设计出所需的反射器或透镜,有利于提高设计灯具的效率.自由曲面非对称、不规则、难以用统一的方程式来描述.在照明光学系统中,它不仅能够自由分配光强,也可以控制光线角度、光程差等物理量.在照明系统中恰当的使用自由曲面能够优化照明系统的结构,减小系统的体积大小,提升照明效果,提高光能利用率,能够丰富照明设计的手段. 针对自由曲面的光学设计目前主要有H.Ries 的Tailoring 法[122],P.Benitez 的SMS (simultaneous multiple surface )法[3],V.Oliker 的变分法[425]以及W.Parkyn 的划分网格法[627]等.上述方法都比较复杂,最终都是把照明问题转换成对二阶非线性Monge 2Ampere 方程组的数值求解.比如就Tailoring 法而言,就有折射率方程、曲率方程、照度方程、积分条件及边界条件等5个矢量方程组,建模的过程采用了微分几何,方程的求解过程对数学要求也很高.而国内针对自由曲面非成像透镜也有单位在研究,各自的侧重点不同.浙江大学针对投影照明的应用而先后研究了反射式、透射式的自由曲面光学设计[829],清华大学则提出了表面非连续的自由曲面透镜的设计有利于控制大角度光线的精确度[10],另外香港理工大学的研究主要是针对道路照明应用的L ED 光源的二次光学设计[11]. 本文根据照明的光学设计的实际应用,依据最基本的光学定律和能量守恒定理,提出了一种新颖的照明透镜设计方法,简化了单面自由曲面的照明透镜的设计,具体针对L ED 点光源介绍了几种可行的透镜结构和能量对应关系,并以形成矩形光斑为例,研制出了多种不同形式自由曲面照明透镜.1 设计方法与步骤 1.1 确定单面自由曲面照明透镜的初始结构 目前能同时设计透镜的内外两表面均为自由曲面的只有P.Benitez 的SMS 法,本文要介绍的只是单面自由曲面的透镜,因此就有必须设定透镜某表面采用简单形式的曲面,而对另一表面加以设计.常用的第49卷 第1期2010年2月复旦学报(自然科学版)Journal of Fudan University (Natural Science )Vol.49No.1Feb.2010
基于光学自由曲面的离轴三反光学系统 目的是完成长焦距大视场离轴三反空间光学系统的有效设计以及研制，进而对自由曲面光学数理模型进行描述。完成立足于自由曲面的离轴三反光学系统的设计分析。其焦距大小为4500mm，同时其成像视场角大小为11°。同时还直接对比分析了传统离轴三反光学系统跟次镜为自由曲面离轴三反光学系统关键性能。光学系统中设计中需要从根本上使用自由曲面设计的光镜，促使光学系统像差平衡能力得到基础的保证。最后选择最佳的方案，相对孔径大小为D/f=1/9.0，促使光学自由曲面离轴三反光学系统得到有效设计。 标签：光学自由曲面；离轴三反光学系統；研究 1 概述 随着各国之间的竞争愈加的激烈，目前各国之间经济竞争中，最具代表性的竞争项目就是高科技，也就是说是一种信息技术之间的竞争。一个国家高科技发展水平以及发展潜力之间受到空间遥感技术水平的直接影响。因为在环境污染以及生态破坏控制过程中使用空间遥感技术可以取得非常显著的效果。所以在权衡利弊之后，想要对生存环境进行保护以及维持，就需要提升以及创新空间遥感技术，促使我国社会以及经济发展实现可持续发展。分析目前的实际情况得到，空间遥感光学系统取得了较为显著的成绩，其主要趋向于长焦距、大口径、小体积、轻量化发展走向。在空间遥感系统中，广泛使用的是反射式成像光学系统。反射式成像光学系统得到广泛使用主要是因为具有以下特点：不存在色差、光学系统可实现折叠、轻量化发展等[1]。反射系统可以被分为以下几个部分：第一个部分是四反射系统；第二个部分是三反射系统；第三个部分是两反射系统。 2 基于自由曲面的光学离轴三反光学系统设计以及性能分析 选取光学系统的主要参数，分为以下几个：第一个是焦距f（m）；第二个是视场角FOV（°）；第三个是相对孔径D/f等。在确定主要参数的基础上确定探测器像元尺寸大小。所以，焦距f（m）、视场角FOV（°）、相对孔径D/f对于系统等重要性能指标直接造成非常大的影响，例如：成像带宽（SW）、地面像元分辨力（GSD）、信噪比（SNR）、传递函数设计（MTF）等。大视场设计需要作者选择使用COOK-TMA离轴三反构型参与设计，详细如图1： 其中，次镜则主要为系统孔径光阑，光学系统需要实现基本的对称形式，最后完成一次成像离轴三反射镜系统的设计。在上述的基础上完成基于传统非球面的离轴三反系统光学系统设计工作。 在完成设计工作之后得到，在存在结构尺寸约束的基础上，从根本上满足相关的任务指标，一般在长焦距大视场系统设计过程中，选择使用的是常规离轴三反光学系统的长焦距。这样一来就会存在相对较大的轴外像差。相比中心视场实际情况得到，会存在明显降低轴外视场传递函数的情况，其下降幅度超过