自由曲面在空间光学中的应用
在当今的生活中，自由曲面（Free-form）扮演着越来越重要的角色。如汽车车身、飞
机机翼和轮船船体的曲线和曲面都是自由曲面。到底什么是自由曲面？简单来讲，在工业上我们认为就是不能用初等解析函数完全清楚的表达全部形状，需要构造新的函数来进行研究；在光学系统中，光学自由曲面没有严格确切的定义，通常是指无法用球面或者非球面系数来表示的光学曲面，主要是指非旋转对称的曲面或者只能用参数向量来表示的曲面。在我们的日常生活中，打印机、复印机以及彩色CRT中都会用到光学自由曲面。鉴于光学自由曲面在我们的生活中扮演着越来越重要的角色，所以，以下就自由曲面在空间光学方面的情况进行了调研。
一、自由曲面简介
光学自由曲面没有严格确切的定义，通常指无法用球面或者非球面系数来表示的光学曲面，主要是指非旋转对称的曲面或者只能用参数向量来表示的曲面。光学自由曲面已经渗透到我们生活中的各个角落，如能改善人类视觉质量的渐进多焦点眼镜，就是自由曲面技术在眼用光学镜片中的成功应用。
自由曲面光学镜片主要有两种：一是自然形成的曲面；二是人工形成的曲面。人工形成的自由曲面又分为一次成型和加工成型两种形式。
二、自由曲面运用的原因
空间遥感光学系统是在离地200km（低轨卫星）以上的轨道对地面目标或空间目标进
行光学信息获取，具有遥感成像距离远的特点。如何在几百公里遥感距离下获得较高分辨率的同时保证较宽的成像幅宽是推动空间遥感光学不断发展的源动力。
光学系统的入瞳直径是决定空间相机地面像元分辨率的主要因素之一，在一定F／＃的前提下，入瞳直径越大，空间相机地面像元分辨率越高。但入瞳直径的增加，意味着所有与孔径相关的像差增加。受空间环境中力学、热学、压力等因素的制约，当入瞳直径增大到一定程度（通常200mm以上），光学系统一般采用反射式或折反射式方案。为了简化光学系统形式，仅采用球面镜是无法平衡由于入瞳直径增加而剧增的像差，然而通过运用自由曲面的应用，可以解决像差增大的问题。由于自由曲面光学元件具有非对称结构形式，能够提供灵活的空间布局，拓展了优化自由度，提升了光学系统的像差平衡能力，从而显著改善了光
学系统的视场适应能力。采用基于自由曲面的离轴反射式光学系统设计技术可以使光学载荷获得更大的成像视场，提升遥感器的成像质量，避免采用多台相机视场拼接带来的制造成本和发射成本的剧增。
同时随着数控光学加工技术的进步，以及CGH光学面形检测技术的不断进步，自由曲面光学元件正逐步得到应用。
三、自由曲面的数理模型
作为光学元件的面形表达式必须具备4种特性，即连续阶特性、函数值唯一性、坐标轴无关性和局部控制性。连续阶特性是指表达式具有一阶以上连续导数，无突变点。函数值唯一性保证光线与曲面交点的唯一性。坐标轴无关性是指函数值不受坐标系的改变而变化，保证数据在光学设计、加工和装调过程中的无损传递。局部控制性是指表达式能够实现面形的局部控制，实现对非对称像差的平衡。自由曲面的数理模型有很多种，例如Zernike多项式、XY多项式、高斯方程等，详见式（1）～式（3）。以上3种多项式均具备这4种特性。
这3种自由曲面表达式各有优点。Zernike多项式为圆域正交，各项系数之间不会互相干扰，且与几何像差一一对应，不会出现高次项与低次项互相抵消的情况；XY多项式与数控光学加工的表达形式一致，最适合确定式加工；径向基函数局部控制力最强，像差平衡能
力最强，同时其属于矩阵形式，最适合变形镜或子孔径拼接的面形描述。将这3种表达式应用于头盔显示系统设计中。光学系统设计参数见表1所示。
3种自由曲面表达式均具有很强的像差平衡能力，放开平移项后Zernike表面与径向基函数表面的优化结果几乎相当，系统特征频率下的MTF稍低，但畸变优于径向基函数表面。由此可见，优化变量要针对系统残余像差的类型进行选取，并因此会影响自由曲面的像差平衡能力。考虑到自由曲面光学系统数据在设计、加工、检测、装调链路中的无损传递，目前仍然选择Zernike表面作为自由曲面的数理模型。
四、自由曲面光学系统像差理论
轴对称系统所有光学元件拥有唯一的对称轴，称为光轴。轴对称系统的像差可采用标量波像差理论进行描述，见公式（4），其中Ｈ为像高，ρ为入瞳直径。理想的轴对称系统的全视场像差以视场中心对称，仅有一个节点（零点），规律简单，如图5所示，图6（a）～6（c）依次为彗差、像散和场曲。
当轴对称系统出现一个小的失调量时，在原波像差公式中将引入失调量σj，于是适用于轴对称系统的标量波像差变形为含有较小矢量偏量的矢量波像差公式，见公式（5）。随着该矢量偏量σj的引入，轴对称系统像差对称性发生了改变，对称中心发生了偏移，采用CODE Ｖ软件进行像差模拟，结果如图7所示，像散出现双节点现象。当系统发生较大偏心或倾斜时，系统像差特性将变得更加复杂，例如平面对称系统［3－4］。
平面对称系统是指系统以YZ平面对称面，见图8所示。主镜和次镜在YZ平面内发生偏心和倾斜，使波像差公式中引入矢量ｉ2Ｈ和矢量ｉ2ρ，相比于轴对称系统由于小的失调量σj对像差的影响要大得多。平面对称系统像差种类相比标量波像差种类大大增加，一级
像差由3种即平移、离焦和倾斜，增加到5种，三级像差由5种增加到11种，五级像差由9种增加到35种。美国亚利桑那大学的JoseM.Sasain教授对平面对称系统的一级、三级和五级波像差进行了推导和归纳，而七级以上的波像差规律更加复杂，目前还没有得到推导。
由于自由曲面本身失对称，使得自由曲面系统也完全非对称，相比于平面对称系统，其像差规律更加复杂，目前尚未对该类系统的像差函数完成推导和归纳。但从视场像差图形中可以定性得到自由曲面系统像差的4大特点：
ａ）像差节点不止一个；
ｂ）像场不再以中心对称；
ｃ）像差无确定指向；
ｄ）像差种类更多。
虽然目前未能完成自由曲面光学系统的波像差的推导和归纳，但是这并不影响设计过程中对光学系统参数和像质的优化和控制。方法包括：
ａ）通过对重点光线的精确控制实现光学系统一阶参量的掌控；
ｂ）对全视场进行差权平衡，控制像面的振荡和异变；
ｃ）编写自由曲面偏离量拟合及约束程序，实现自由曲面制造性控制。通过以上方法，并结合CODE V中用户优化评价函数功能，完成了一套针对空间遥感应用的自由曲面光学系统的设计和像质评价。
五、自由曲面空间光学系统设计
针对空间遥感光学系统追求大幅宽的应用需求，我们将自由曲面应用于四反射式光学系统中，实现了76°视场的全反射式光学系统设计。具体光学系统参数见表4，光学系统图见图10所示。光学系统采用四反射式光学系统形式，主镜和三镜为凸面反射镜，二镜和四镜为凹面反射镜。其中主镜为球面反射镜，二、三、四镜为自由曲面反射镜。表5为光学系统数据。二、三、四镜均采用CODE V软件中的Zernike多项式描述的自由曲面面形。其中三镜面形拟合如图11所示，其相对于最接近球面的偏离量PV值为210λ，RMS值为47λ，评价波长为632.8nm。其中二、四镜面形拟合如图12所示，其相对于最接近球面的偏离量PV值约1148λ，RMS值292λ。采用确定式数控加工技术进行自由曲面加工，并采用CGH干涉补偿检测技术进行面形检测，其中三镜CGH的尺寸约为Φ100mm，其条纹密度低于50lp／mm，二四镜CGH尺寸约为Φ135mm，其条纹密度低于200lp／mm。
对于大视场空间多光谱遥感相机如何控制不同视场下的光谱漂移是技术难题之一。系统采用远心光路设计，不同视场主光线与干涉滤光片法线夹角小于3°，全视场成像光谱漂移小于1nm。满足高精度多光谱遥感相机的应用指标要求。
采用全视场差权平衡，对76°成像视场内实现多点监控。采用波像差对全视场像差进行平衡，利用CODE V的全视场波前多项式拟合功能，对视场内的彗差和像散进行拟合，通过对像差节点控制，实现对系统成像质量的优化。图13为全视场波像差图，未对2个边缘设置优化控制点，波像差明显增大，而设有控制点的视场内波像差变化不大，无突变点。图14为彗差项即Z7和Z8项的拟合，各视场彗差方向不一致，但是在差权的控制下全视场范围内彗差值差别不大，节点为条形视场的中心。图15为像散项即Z5和Z6项的拟合，像散节点增加到6个，方向规律复杂，全视场范围内彗差值差别不大，边缘未设控制点区域，像散明显增加。
采用光学系统传递函数（MTF）对系统像质进行定量评价。图17和图18分别为光学系统在632.8nm波长下的MTF曲线以及特征频率处离焦MTF曲线。在632.8nm波长下全
视场MTF高于0.567，全视场平均MTF为0.653。近红外谱段770nm～890nm处系统全视场范围内MTF高于0.510。虽然反射式系统没有色差，但是由于波长的增加会导致系统MTF在近红外波段有所下降。同时多光谱CCD在近红外波段的MTF也较另外3个波段低。因此，通常多光谱相机要求在全波段范围内相机静态MTF均高于0.2。我们的设计结果可以满足多光谱相机的应用要求。
六、自由曲面光学设计
(1)离轴三反结构。自由曲面和非球面设计结果的对比
光学系统的主要参数包括焦距f（m）、视场角FOV（°）、相对孔径D／f等。当探测器像元尺寸确定后，上述参数在很大程度上决定了系统设计的传递函数（MTF）、地面像元分辨力（GSD）、成像带宽（SW）、信噪比（SNR）等重要性能指标。如某空间遥感器要求光学系统焦距为4500mm，成像视场角为11°，且根据系统总体尺寸和体积的大小，要求光学系统设计总长与焦距的比值不超过1／3。为了实现大视场设计，首先选用COOK
－TMA离轴三反构型，见图1，次镜为系统孔径光阑，光学系统基本对称，形成了一次成像的离轴三反射镜系统。针对不同相对孔径D／f（D／f＝1／9.0、D／f＝1／9.5、D／f＝1／10.0）条件，完成了基于传统非球面的离轴三反系统光学系统设计，关键性能指标见图2。
上述设计结果表明：在结构尺寸约束条件下，为了满足任务指标要求，采用常规离轴三反光学系统的长焦距大视场系统设计，轴外像差相对较大，与中心视场相比轴外视场传递函数下降量超过10％，系统优化平衡能力有待提升，这对仅使用常规非球面的传统光学系统提出了巨大挑战。因此，本文考虑引入自由曲面来拓展优化自由度，提升光学系统的像差平衡能力。对于COOK－TMA系统而言，次镜为孔径光阑位置，地位特殊，全孔径使用，其面型对系统全视场均有贡献。因此，为了兼顾技术的可实现性以及技术发展的先进性，首先考虑光学系统次镜选用自由曲面（XY多项式）进行设计。对应传统离轴三反系统设计过程，针对不同相对孔径D／f（D／f＝1／9.0、D／f＝1／9.5、D／f＝1／10.0）条件，完成基于自由曲面次镜的离轴三反系统设计，关键性能指标设计结果见图3。与基于常规非球面离轴三反系统设计对比结果见表１。采用基于自由曲面次镜的新型离轴三反光学系统，轴外像质有明显提升，全视场像质的优势提升了遥感器的成像质量。
从分析对比结果可以看出：次镜采用自由曲面设计后，相对孔径为D／f＝1／9.5
的新型光学系统的关键性能指标已经明显优于相对孔径D／f＝1／9的传统离轴TMA光学系统，采用该方案能够有效降低光学系统重量，减小遥感器的体积。因此，综合考虑系统性能指标需求以及遥感器载荷体积、重量限制要求，最终选择相对孔径D／f＝1／9.5作为光学系统优选方案，光学系统各反射镜的设计参数见表2。次镜采用基于多项式形式描述的自由曲面，共由18项组成，各项参数见表3。在系统设计过程中综合考虑了次镜的研制难度，有效控制了次镜与标准球面的偏差，系统优化设计后次镜自由曲面与标准球面偏离量仅为0.0007mm（1.1λ，λ＝632.8nm），采用定制的标准球面镜结合基于数字样板的非零位检测方法即可完成面形实时高精度检测，解决了大口径凸自由曲面反射镜检测难题，能够有效指导自由曲面次镜的加工过程。
（2）四片离轴反射系统的设计
自由曲面光学系统的设计自由度较大，可以采取折射/反射相结合的方法，可实现避免中心遮拦的离轴式设计，有利于获得高分辨力、高光能利用率，并通过光路折叠，实现系统结构的紧凑化。设计中经常需要用带有曲率的倾斜反射面折叠光路，这些表面引入的非对称像差，用传统的轴对称球面或非球面都无法完全校正。目前，国内外光学设计软件已经考虑非对称的自由曲面光学系统设计功能。在选择自由曲面元件的描述方法时，要考虑到系统的实际需求和加工、检测的可能性，一般来说，需要采用关系式
中完全没有对称性的一般多项式形式的情况比较少，更多地可以采用关系式
表示的复曲面形式。该面型关于X轴不对称性（上下不对称），提供了校正倾斜反射面引入的特殊像差的必要的自由度；同时保持了关于Y轴的对称性（左右对称），减小了加工、检测和系统装调的难度。
式（1）中，C2～C37分别为各项曲面系数。式(2)中z为曲面的矢高，C x～C y分别为曲面在x，y轴方向的曲率；K x～K y分别为曲面在x，y方向的二次曲面系数，它们和非球面的离心率常数相对应；A R, B R, C R,D R分别为曲面的4阶、6阶、8阶、10阶旋转对称系数；
A P,
B P,
C P,
D P代表的为曲面的4阶、6阶、8阶、10阶非旋转对称系数。
对常规共轴光学系统进行优化时，一般只需控制中心和边缘厚度等边界条件。由于自由曲面光学系统是离轴非对称结构，在对它进行优化时，边界条件的复杂性大大增加，所需的控制量不仅是中心和边缘厚度，还包括光学表面的偏心、倾斜及光学表面的相对位置。
图1(a)显示了4片离轴自由曲面反射系统不加约束时的优化结构，存在着明显的光路互相遮挡的问题；图1(b)为添加了适当约束的优化结构，该系统除了没有光路重叠，同时光学性能也得到了提高。具体做法是在优化设计时，控制抽样光线在光学表面上的位置以及光线间的位置关系，限制自由曲面的倾斜和偏移量，即要控制它的一阶导数和二阶导数不能超出一定的范围。如果超出一定范围，系统的像差将无法校正。
图2给出了出瞳为4mm时，自由曲面光学系统的设计结果。可以发现，采用自由曲面棱镜等新型光学元件，利用新的像差理论和优化设计方法对目视光学系统进行优化设计，可以使光学系统达到较为理想的设计结果。在满足系统大视场、大出瞳要求的同时使其重量大大减轻，结构更紧凑。
在具体实施系统设计时，要根据实际应用需求，建立曲面在光学设计软件中的描述模型，研究相关的像质评价和结构优化算法，探讨在设计、分析、优化过程中，由自由曲面造成的系统的非对称性对视场、光线、传递函数方位角抽样密度的影响和要求，确定加工公差的描述方法和分配方案。
（3）折衍混合自由曲面
比较具有代表性的时自由曲面头盔的光学系统（FFS HMD—Free-form surface HMD）。这个系统的视场角是36°，直视系统的视场角时50°，出瞳直径是23mm，微显示器的分辨率是8003600，像素大小是15μm，像素大小相当于是33lps/mm的尼奎斯特频率。其结构参数参见下列表格。
a)结构原理
光学系统包括两个部分：图像源和自由曲面棱镜。并且该光学系统的光路由两条，其中第一条光线由微显示器发出进入棱镜，当光线第一次到达面2时，入射光线满足全反射条件，入射角大于临界角光线全反射，经面3（镀反射膜）反射后的光线再次射向面2，使此时入射角小于临界角，不在发生全反射，透过面3射入人眼。第二条光线直接从Outdoor scene进入E2然后经过面3折射进入E1，再经过面2折射进入人的眼睛。
从图像源发出的光线第一次经过反射面2时,如果入射角小于全反射的临界角,则光线不能全部反射,部分光线会直接因透射而离开自由曲面棱镜,造成系统透过率降低甚至形成有害杂光。因此,必须控制光线在该反射面上的入射角度,使光线全部全反射。棱镜的材料选取光学塑料PMMA(聚甲基丙烯酸甲酯),折射率为1.49,在空气中这种介质的全反射临界角为
项目名称：光学自由曲面制造的基础研究首席科学家：房丰洲天津大学 起止年限：2011.1至2015.8 依托部门：教育部天津市科委
二、预期目标 （1）总体目标 针对国家发展的重大需求对光学自由曲面制造技术的要求，深入研究并解决光学自由曲面制造中的重大关键基础科学问题，揭示自由曲面成型过程中纳观尺度材料迁移新理论，掌握和研究光学自由曲面高效、纳米级精度加工工艺技术及装备的共性基础问题，发展具有自主知识产权、具有国际先进水平的高精度、可控面形的光学自由曲面加工技术，培育我国光学自由曲面加工领域在国际上具有重要影响的学术带头人和创新团队，推动我国制造技术基础理论研究，确立在光学自由曲面制造领域国际竞争中的优势地位，增强光学自由曲面核心关键器件自主创新能力，并将光学自由曲面制造理论向更多领域纵深发展，推动我国科技进步。 （2）五年预期目标 在理论研究方面： 解决光学自由曲面制造中的关键科学问题，为实现高精度、高效率和高可靠性的光学自由曲面制造技术与装备提供理论基础，跻身于国际制造科学研究领域的前沿。 ?揭示光学自由曲面加工装备多体多态动力学行为与精度稳定性的映射规律、时变工况激励下控制系统与机械结构耦合动态特征对加工精度的 扰动规律，建立几何/物理/材料关联约束条件下光学自由曲面的空间机 构构型创新设计与优化理论； ?揭示光学自由曲面非均匀变流向纳观材料迁移规律，建立曲面成形过程中跨尺度材料特性演变、表层及近表层材料结构变化等基础理论； ?揭示光学自由曲面物理再构过程中加工工具在力、热和化学等多场耦合环境下与加工材料之间相互作用和微观力学行为，建立加工工具的失效 形式及其加工性能的演变理论； ?揭示多物理场辅助下纳米切削行为、离子注入表面改性后的硬脆材料切削规律，建立工具磨损抑制及材料学分析测试理论。 在技术应用方面：
自由曲面光学镜面的设计 摘要 光学自由曲面具有非对称面形、灵活的空间布局、丰富的设计自由度等特性。自由曲面是应用最广泛的曲面形状之一，如能改善人类视觉质量的渐进多焦点眼用镜片，就是自由曲面技术在眼用光学镜片中的成功应用。本文通过设计渐进多焦点眼用镜片，并以之为例研究自由曲面光学镜片的性质及特点。 渐进镜片(英文progressive addition lenses 简称PAL）是针对老视症状的一种有效的解决手段，与各类传统老视镜片相比较具有许多优点，本文对这种镜片的设计和评价进行研究。 首先，介绍渐变镜片的渐变结构特征和矫正原理，比较分析软设计和硬设计之间的区别。 其次，介绍渐进多焦点眼用镜片的基本结构。应用基于狄利克雷原则的软设计方法，阐述渐进多焦点眼用镜片子午线设计的基本原理，构建子午线多项式，给出子午线设计需满足的条件。在子午线设计的基础上，设计渐进多焦点眼用镜片等屈光度轮廓线，在此基础上设计镜片矢高，确定镜片面形。 然后，根据曲面的微分几何理论，给出渐变镜片的性能评价方法，即计算镜片的球面度及柱面度。 关键词渐进镜片；老视；软设计；子午线
Design of free-form surface optical lenses Abstract Free-form lens has asymmetric surface shape, flexible space layout, extensive design freedom and other characteristics. Free surface is one of the curved shapes which are most widely applied. For instance, the progressive addition lenses（PAL) which can improve the quality of human vision are a successful example that the free-form technology is applied to optical lenses. In this paper, the design of the progressive addition lenses is introduced, and the nature and characteristics of the optical lenses will be researched through it. The progressive addition lenses is a new kind of effective solution to presbyopia, it has many advantages over other lenses dealing with presbyopia. Investigation of its design and evaluation method is shown in this paper. Various kinds of presbyopia lens is reviewed and compared. The basic feature and principle of the PAL are introduced and the difference between the characteristics of hard design and soft design is described as well. The structure of progressive addition lenses is introduced, and the soft method based on Dirichlet principle is given in detail. The principle of designing meridional power laws for progressive addition lenses is expounded based on polynomial, and the criterion of designing meridional power laws is given out. On the basis of designing meridional power laws, the vector height and the isopower contours are designed in order to determine the surfaces of progressive addition lenses. According to the differential ge ometry theory of curving surfaces, PAL’s performances are evaluated, and the mean surface power and the constant surface astigmatism are calculated. Keywords progressive addition lenses, presbyopia, soft design,meridian line
6红外2017年3月文章编号：1672-8785(2017)03-0006-06 自由曲面在离轴光学系统中的应用 周龛1，3肖锡晟1孙胜利1 (1中国科学院上海技术物理研究所，上海2Q0083 ; 上海科技大学，上海2〇121〇 )_ 摘要：针对自由曲面能提升成像.光学系统的性.能攀1较E像差的特点，分析了自由曲面 在离轴光学系统中的应用优势。光学系统选用视场角为30° x l l°、焦距为150mm、 F数为3的Cook-TMA。本设计中，离轴三反光学系统的主反射镜采用自由曲面设计. 分析了使用Z e mike多项式曲面在大视场离轴反射式光学系铳中对离轴光学系统性能的 提升效果，并与使用常规非球面的精况进行了比较，分析了自由曲面的优缺点…结果 表明，自由曲面在提高离轴光学系统的成像质量方面具有更大的优势，系统的平均传 递函数比常规非球面提升了 15.9%以上，系统接近衍射极限。Zemike多项式曲面在离 轴三反系统中的应用效果良好，系统的成像性能得到了较大的提升。 关键词：自由曲面；大视场；离轴三反光学系统；Zernike多项式 中图分类号：TH703 文献标志码：_A DOI:10.3969/jjssnJ672-8785.2017.03.002 Application of Free-form Surface in Off-axis Optical Systems ZHOU Xin1-2,XIAO Xi-sheng1,SUN Sheng-li1 (1 Shanghai Institute of Technical Physics, Chinese Academy of Sciences, Shanghai 200083, China; 2 Shanghai Tech University, Shanghai 201210, China ) Abstract: According to the features of free-form surfaces which can improve the performance of optical systems and correct aberration, the advantages of using free-form surfaces in off-axis optical systems are analyzed. The optical system used is a Cook-TMA with a field angle of 30 ° x ll ° ，a focal length of 150 mm and a F number of 3. In this design, the main reflector in the off-axis three-mirror optical system is designed by using a free-form surface. The performance improvement of using Zernike polynomial surface in a wide field off-axis reflecting optical system is analyzed and compared with that of the use of conventional aspheric surface. The advantages and disadvantages of free-form surfaces are analyzed. The results show that free-form surfaces have more advantages in the improvement of imaging quality of off-axis optical systems. The average transfer function of using free-form surface is 15.9% higher than that of using conventional aspheric surface. The system is close to the diffraction limit. The use effectiveness of Zernike polynomial surface in the off-axis three-mirror optical system is good and the imaging performance of the system is improved greatly. Key words: free-form surface; large field of view; off-axis three-mirror optical system; Zernike polyno- mial 收稿日期：2017-02-13 作者简介：周鑫（1991-)，男，浙江湖州人，硕士研究生，主要研究大视场航天遥感器光学设计理论与实践。E-mail: zhouxinl991@https://www.doczj.com/doc/c311922203.html, I nfrared(monthly)/V ol.38, No.3, M ar 2017https://www.doczj.com/doc/c311922203.html,/hw
自由曲面在空间光学中的应用 在当今的生活中，自由曲面（Free-form）扮演着越来越重要的角色。如汽车车身、飞 机机翼和轮船船体的曲线和曲面都是自由曲面。到底什么是自由曲面？简单来讲，在工业上我们认为就是不能用初等解析函数完全清楚的表达全部形状，需要构造新的函数来进行研究；在光学系统中，光学自由曲面没有严格确切的定义，通常是指无法用球面或者非球面系数来表示的光学曲面，主要是指非旋转对称的曲面或者只能用参数向量来表示的曲面。在我们的日常生活中，打印机、复印机以及彩色CRT中都会用到光学自由曲面。鉴于光学自由曲面在我们的生活中扮演着越来越重要的角色，所以，以下就自由曲面在空间光学方面的情况进行了调研。 一、自由曲面简介 光学自由曲面没有严格确切的定义，通常指无法用球面或者非球面系数来表示的光学曲面，主要是指非旋转对称的曲面或者只能用参数向量来表示的曲面。光学自由曲面已经渗透到我们生活中的各个角落，如能改善人类视觉质量的渐进多焦点眼镜，就是自由曲面技术在眼用光学镜片中的成功应用。 自由曲面光学镜片主要有两种：一是自然形成的曲面；二是人工形成的曲面。人工形成的自由曲面又分为一次成型和加工成型两种形式。 二、自由曲面运用的原因 空间遥感光学系统是在离地200km（低轨卫星）以上的轨道对地面目标或空间目标进 行光学信息获取，具有遥感成像距离远的特点。如何在几百公里遥感距离下获得较高分辨率的同时保证较宽的成像幅宽是推动空间遥感光学不断发展的源动力。 光学系统的入瞳直径是决定空间相机地面像元分辨率的主要因素之一，在一定F／＃的前提下，入瞳直径越大，空间相机地面像元分辨率越高。但入瞳直径的增加，意味着所有与孔径相关的像差增加。受空间环境中力学、热学、压力等因素的制约，当入瞳直径增大到一定程度（通常200mm以上），光学系统一般采用反射式或折反射式方案。为了简化光学系统形式，仅采用球面镜是无法平衡由于入瞳直径增加而剧增的像差，然而通过运用自由曲面的应用，可以解决像差增大的问题。由于自由曲面光学元件具有非对称结构形式，能够提供灵活的空间布局，拓展了优化自由度，提升了光学系统的像差平衡能力，从而显著改善了光
文章编号:042727104(2010)0120081207 收稿日期:2009205231 基金项目:国家高技术研究发展计划(863计划)资助项目(2006AA03A166) 作者简介:江 程(1984— ),男,硕士研究生;刘木清,男,教授,通讯联系人,E 2mail :mqliu @https://www.doczj.com/doc/c311922203.html,.自由曲面照明透镜的应用研究 江 程,江 磊,陈郁阳,刘木清 (复旦大学电光源研究所,上海200433) 摘 要:根据已知光辐射分布特性的光源,通过设计合适的配光透镜,形成目标观察面上特定的照度分布或空间的光强分布,比如说形成照度均匀的矩形光斑.依据最基本的光学定律和能量守恒定理,提出了一种新颖的照明透镜设计方法.该方法在确定了能量映射方式和单面自由曲面透镜的初始结构后,由矢量形式的折射定律和光通量守恒定律,建立光源的光线、最终出射光线及入射点的法向矢量的关系方程组,进而得到此方程组的数值解,并通过CAD 软件的逆向工程建模即得到设计的透镜.介绍了此方法的多个实例.由于半导体光源L ED 体积小,可近似看成点光源,非常有利于使用自由曲面法进行二次光学设计. 关键词:照明透镜;自由曲面;点光源;辐射对应;网格对应 中图分类号:TU 113文献标志码:A 传统的灯具设计一般在抛物面、椭球面等二次圆锥曲面上进行反射加透射结构的光学设计,来达到希望的光强分布.然而仅使用上述规则曲面往往并不能一下子达到设计目标,一般要通过试错法,对这样规则曲面的初始面形反射器进行一定的改动与细心的调整,反复优化,这种设计方法的时间周期长,且不一定奏效. 现在介绍一种比较新颖和热门的设计方法———自由曲面法,在知道光源本身的光强分布和目标平面的照度分布情况下,能够一气呵成的设计出所需的反射器或透镜,有利于提高设计灯具的效率.自由曲面非对称、不规则、难以用统一的方程式来描述.在照明光学系统中,它不仅能够自由分配光强,也可以控制光线角度、光程差等物理量.在照明系统中恰当的使用自由曲面能够优化照明系统的结构,减小系统的体积大小,提升照明效果,提高光能利用率,能够丰富照明设计的手段. 针对自由曲面的光学设计目前主要有H.Ries 的Tailoring 法[122],P.Benitez 的SMS (simultaneous multiple surface )法[3],V.Oliker 的变分法[425]以及W.Parkyn 的划分网格法[627]等.上述方法都比较复杂,最终都是把照明问题转换成对二阶非线性Monge 2Ampere 方程组的数值求解.比如就Tailoring 法而言,就有折射率方程、曲率方程、照度方程、积分条件及边界条件等5个矢量方程组,建模的过程采用了微分几何,方程的求解过程对数学要求也很高.而国内针对自由曲面非成像透镜也有单位在研究,各自的侧重点不同.浙江大学针对投影照明的应用而先后研究了反射式、透射式的自由曲面光学设计[829],清华大学则提出了表面非连续的自由曲面透镜的设计有利于控制大角度光线的精确度[10],另外香港理工大学的研究主要是针对道路照明应用的L ED 光源的二次光学设计[11]. 本文根据照明的光学设计的实际应用,依据最基本的光学定律和能量守恒定理,提出了一种新颖的照明透镜设计方法,简化了单面自由曲面的照明透镜的设计,具体针对L ED 点光源介绍了几种可行的透镜结构和能量对应关系,并以形成矩形光斑为例,研制出了多种不同形式自由曲面照明透镜.1 设计方法与步骤 1.1 确定单面自由曲面照明透镜的初始结构 目前能同时设计透镜的内外两表面均为自由曲面的只有P.Benitez 的SMS 法,本文要介绍的只是单面自由曲面的透镜,因此就有必须设定透镜某表面采用简单形式的曲面,而对另一表面加以设计.常用的第49卷 第1期2010年2月复旦学报(自然科学版)Journal of Fudan University (Natural Science )Vol.49No.1Feb.2010
基于光学自由曲面的离轴三反光学系统 目的是完成长焦距大视场离轴三反空间光学系统的有效设计以及研制，进而对自由曲面光学数理模型进行描述。完成立足于自由曲面的离轴三反光学系统的设计分析。其焦距大小为4500mm，同时其成像视场角大小为11°。同时还直接对比分析了传统离轴三反光学系统跟次镜为自由曲面离轴三反光学系统关键性能。光学系统中设计中需要从根本上使用自由曲面设计的光镜，促使光学系统像差平衡能力得到基础的保证。最后选择最佳的方案，相对孔径大小为D/f=1/9.0，促使光学自由曲面离轴三反光学系统得到有效设计。 标签：光学自由曲面；离轴三反光学系統；研究 1 概述 随着各国之间的竞争愈加的激烈，目前各国之间经济竞争中，最具代表性的竞争项目就是高科技，也就是说是一种信息技术之间的竞争。一个国家高科技发展水平以及发展潜力之间受到空间遥感技术水平的直接影响。因为在环境污染以及生态破坏控制过程中使用空间遥感技术可以取得非常显著的效果。所以在权衡利弊之后，想要对生存环境进行保护以及维持，就需要提升以及创新空间遥感技术，促使我国社会以及经济发展实现可持续发展。分析目前的实际情况得到，空间遥感光学系统取得了较为显著的成绩，其主要趋向于长焦距、大口径、小体积、轻量化发展走向。在空间遥感系统中，广泛使用的是反射式成像光学系统。反射式成像光学系统得到广泛使用主要是因为具有以下特点：不存在色差、光学系统可实现折叠、轻量化发展等[1]。反射系统可以被分为以下几个部分：第一个部分是四反射系统；第二个部分是三反射系统；第三个部分是两反射系统。 2 基于自由曲面的光学离轴三反光学系统设计以及性能分析 选取光学系统的主要参数，分为以下几个：第一个是焦距f（m）；第二个是视场角FOV（°）；第三个是相对孔径D/f等。在确定主要参数的基础上确定探测器像元尺寸大小。所以，焦距f（m）、视场角FOV（°）、相对孔径D/f对于系统等重要性能指标直接造成非常大的影响，例如：成像带宽（SW）、地面像元分辨力（GSD）、信噪比（SNR）、传递函数设计（MTF）等。大视场设计需要作者选择使用COOK-TMA离轴三反构型参与设计，详细如图1： 其中，次镜则主要为系统孔径光阑，光学系统需要实现基本的对称形式，最后完成一次成像离轴三反射镜系统的设计。在上述的基础上完成基于传统非球面的离轴三反系统光学系统设计工作。 在完成设计工作之后得到，在存在结构尺寸约束的基础上，从根本上满足相关的任务指标，一般在长焦距大视场系统设计过程中，选择使用的是常规离轴三反光学系统的长焦距。这样一来就会存在相对较大的轴外像差。相比中心视场实际情况得到，会存在明显降低轴外视场传递函数的情况，其下降幅度超过