线段的度量与比较
(1)利用直尺和圆规画出线段2a
（2）画出线段2a-b
（3）画出线段a+2b
活动二、如图要把一根条形木料锯成相等的两段，应从何锯断？
思考，木料截断的位置在什么地方？已知线段AB，画出它的中点C。
A B
五、例题深入
例1、已知线段AB=4厘米，C为直线AB上的一点，且BC=3厘米，那么AC的长度是多少？画图说明。
例2、按下列要求画图，并回答问题：画线段AB=1.5厘米，延长线段AB到C，使BC=1厘米，再反向延长线段AB 到D，使DA=1.5厘米，这时线段DC的长是多少？
例3、已知线段AB和BC在同一条直线上，线段AB=6厘米，BC=3厘米，点M,N分别是线段AB的三等分点，点D是线段BC的中点，求线段MD的长。
比较线段的长短教案 搜登站中学宋铁锋 教材分析：本节让学生从动物奔跑这个生活背景出发，充分体会“两点之间线段最短”，知道两点之间距离的含义，由生活实践引出比较线段长短的方法，并让学生用尺规画一条线段等于已知线段，通过折纸活动引出中点概念。 学情分析：学生在小学已经对比较线段长短有肤浅的认识，同时我所教的班级学生能主动的交流，发表自己的意见和建议。 教学目标 (一)教学知识点 1.线段的性质. 2.线段长短的比较. 3.用圆规作一条线段等于已知线段. (二)能力训练要求 1.借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质. 2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短. 3.能用圆规作一条线段等于已知线段. (三)情感与价值观要求 1.培养学生数形结合的思想. 2.体会知识来源于实际生活的思想. 教学重点 1.会用两种方法来比较线段的长短. 2.线段的性质. 教学难点 用直尺和圆规画一条线段等于已知线段. 教学方法 引导法 教具准备
师：圆规、直尺、图片 投影片四张 第一张(记作§4．2 A) 第二张(记作§4．2 B) 第三张(记作§4．2 C) 第四张(记作§4．2 D) 生：圆规、刻度尺 教学过程 Ⅰ.巧设情景问题，引入课题 ［师］同学们来看一幅图画，然后想一想.(出示课本P 的图片，然后放投影片 123 §4.2 A) ［生］因为直的路近. ［师］对，如图(教师把图画在黑板)从A地到B地，实线表示公路，虚线表示小路，若要让你从A地到B地办事，你走哪条路？为什么？ ［生］因为小路近，所以我走小路. ［师］很好，我们现在把A地、B地看成两个点时，就会发现： 两点之间的所有连线中，线段最短. 这是线段的性质. 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离(distance).表示长度的数一定是非负数. 好，下面我们来看第二小题：小狗跑得远还是小猫跑得远？你是怎样比较的？ ［生1］小猫跑得远，我看小猫走的路比小狗走得多.
1.4 线段的比较与作法 教师寄语：辛苦是获得一切的定律。 新授目标：1、了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质。 2、能利用直尺、圆规比较两条线段的长短。 3、理解两点间的距离和线段中点的含义。 重难点：了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质。 一、自主探究：（让学生看课本18--19页的内容，理解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质，及两点间的距离的定义，并理解线段中点的概念。理解例1和例2的解法步骤，看完后合上课本完成20页的练习1，2，3题和下面的题目。） (1)两点之间的所有连线中， 最短. (2)两点之间线段的 ，叫做这两点间的距离 (3)一个人回家时，他不走弓背路，而是选择弓弦路，这是因为 (4)己知线段AB ＝10cm ，点C 是平面内任意一点，那么线段AC 与BC 的和最小 是 ，根据是 . (5)如图所示，在线段AB 上，C 为AB 中点，D 为AC 中点，则有AC ＝ AB AD ＝ AB ， AB ＝ CD. (6)下列说法中，正确的是( ) A.若AC ＝12AB ，则C 是AB 的中点 B.若AC ＝BC ，则C 是AB 的中点 C.若C 在线段AB 上，且AC ＝BC ，则C 是AB 的中点 D.若C 在直线AB 上，且AC ＝12AB ，则C 是线段AB 的中点 (7)如图，点B 、C 在线段AD 上，则 AC = + = － ， BC = － = － 。 (8)把一条线段分成 的点，叫做这条线段的中点. (9)如图，若ＡD=7cm ，BD=4cm ，且C 为BD 的中点，那么AC= cm. (10)如图，要在直线PQ 上找一点C ，使PC=3CQ ，则点C 应在（ ） A.P 、Q 之间 B.在点P 的左边 C.在点Q 的右边 D.P 、Q 之间或在点Q 的 右边 合作交流: 先小组内交流，小组内解决不了的问题由组长提交班内交流，班内交流解决不了的由老师点拨精讲. 三、题组训练：（请同学们用5分钟的时间独立完成） 1.如图，看图填空 (1)AB ＝AD － . (2)AC ＝AD － . (3)BC ＋CD ＝ － AB. 2. 己知线段AB ＝7厘米，在直线AB 上画线段BC ＝3厘米，则线段AC ＝ . D C B A
《比较线段的长短》教案 教学目标 1、使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算.使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想. 2、使学生学会线段的两种比较方法及表示法. 3、通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力. 教学重点和难点 对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点. 教学手段 现代课堂教学手段. 教学方法 启发式教学. 教学过程 一、巧设情景问题，引入课题 ［师］对，如图(教师把图画在黑板)从A地到B地，实线表示公路，虚线表示小路，若要让你从A地到B地办事，你走哪条路？为什么？ ［生］因为小路近，所以我走小路. ［师］很好，我们现在把A地、B地看成两个点时，就会发现： 两点之间的所有连线中，线段最短. 这是线段的性质. 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离(distance). 思考： 1、怎样比较两个同学的高矮？(请同桌两同学站起来各自发表意见) 2、要比较两条绳子的长短，你能想出几种方法？(用两根绳子作教具) 学生动手画出 (1)直线AB.
(2)射线OA. (3)线段CD. 2、提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念.) 3、提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示.这就是数与形的结合. 4、线段的两种度量方法： (1)直接用刻度尺. (2)圆规和刻度尺结合使用.(教师可让学生自己寻找这两种方法) 5、教师再讲表示法：线段AB=7cm. 二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法. 教师设计以下过程由学生完成. 1、怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？ 2、怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度. 由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法： 重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置.教师为学生演示，步骤有三： (1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合. (2)线段AB沿着线段CD的方向落下. (3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD. 若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD. 若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD. 教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象.也可以用圆规截取线段的方法进行. 数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较.可以用推理的写法，培养学生的推理能力.写法如下： 因为量得AB=××cm，CD=××cm， 所以AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD.) 总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？ 引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小. 三、应用实例，变式练习： 完成课本的随堂练习，同学进行交流，老师给予相应的指导.
4.1比较线段的长短 第一课时 教学目标 1﹑借助具体情境，了解“两点之间，线段最短”的性质 2﹑使学生在理解线段概念的基础上，了解线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想． 3﹑掌握比较线段长短的两种方法 4﹑会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段 5﹑进一步培养学生的动手能力、观察能力。 教学重点 线段长短的两种比较方法 教学难点 对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法 教具准备 圆规、直尺 教学过程 一、概念分析 1﹑线段性质和两点间距离 “想一想”：小狗、小猫为什么都选择直的路？ 出示课本图片，从上面的两个事例中，你能发现有什么共同之处？ 学生：选择直路，路程较短 根据学生的回答，师生共同总结出线段的性质： “两点之间的所有连线中，线段最短” 两点之间的距离：两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离。要强调两点之间的线段的长度叫两点间的距离，而不是两点间的线段，线段是图形，线段的长度是数值。 二、创设情境 教师：请俩位学生站起来，请其他同学判断他俩谁更高 学生：先将俩人靠紧，脚与脚对齐，观察头的位置，多出的较高。 教师：比较高矮的关键是什么？ 学生：必须脚与脚对齐 教师：除此之外，还有其他的方法吗？ 学生：可以用尺分别测出俩个人的高度，然后比较两个数值 教师：我们可以用类似于比高矮的两种方法来比较两条线段的长短 三、新课教学 1．“议一议”怎样比较两条线段的长短？ 叠合法： ①将线段AB的端点A 与线段CD的端点C重合 ②将线段AB沿着线段CD的方向落下 ③若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做： AB=CD 若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD
《线段的比较与作法》典型例题 例1 如图，图中有几条射线？能用字母表示出来的有几条？将它们分别表示出来。 分析：直线上的一点将直线分成两条射线，因此以A为端点的射线有两条，同样道理以B、C为端点的射线也分别有两条．因此共有6条射线，能用图中字母表示出来的有4条． 解：图中共有6条射线，能用图中字母表示出来的有4条，分别为：射线AB、射线BC、射线BA、射线CA． 说明：要抓住直线上一点将直线分成两条射线，数射线时不能重复或遗漏，抓住端点和方向，表示射线时，要将端点的字母写在前面． 例2 如图所示，你知道图中共有几条直线、几条射线？（不添加字母，直接可以读出．）几条线段？它们分别是什么？ 解：图中有2条直线，分别是直线BC、直线DC．图中有6条可以直接读出的射线，分别是射线CD、DC、CB、BC、AB、DB． 图中有6条线段，分别是线段AD、BD、AB、CA、CD、CB． 说明：（1）直线是最基本、简单、抽象的几何图形．直线到底是什么形状呢？可以借助“孙悟空的金箍棒”想象一下，直线没有端点，可以向两方无限延伸；“手电筒发出的光”给我们以射线的形象，射线有一个端点，它可以向一方无限延伸；“一枝铅笔”可以抽象成一条线段，线段有两个端点，它不可延伸，直线和射线都没有长度，线段有长度；（2）直线有两种表示方法（如图1），可以先在直线上任取两个点A、B，这条直线可记作直线AB（或直线BA），也可以用一个小写字母表示，如直线l；射线的两种表示方法分别为射线AB、射线l（如图
2），要注意射线AB与射线BA表示不同的射线；线段的两种表示方法分别为线段AB（或线段BA）、线段a（如图3）；（3）数直线时应注意直线BC与直线CB 是同一条直线；数射线时要注意射线的两个特征：端点与方向，所以射线AD与射线AB是相同的射线，射线AB与射线DB是不同的射线，因为它们的端点不同，射线DA与射线DB也是不同的射线，因为它们的方向不同；数线段时注意寻求规律，做到不重不漏．如线段CA、CD、CB属不同直线上的三条线段，而线段AD、BD、AB属同一条直线上的三条线段，同一条直线上的线段的数法有两种：①以始点计：AD、AB、DB；②以组成计：单个线段：AB、BC；两条线段组成的：AC． 图1 图2 图3 另外在同一条直线上的线段总条数s与直线上点的个数n之间有如下关系： 2)1 ( )1 ( )2 ( 3 2 1- = - + - + + + + = n n n n S ． 例3如图，以点A、B、C、D、E、F为端点的线段共有几条？分别把它们写出来． 分析：在一个三角形中，由于交点众多，为做到不遗漏，不重复，可以按字母的先后顺序找出图中的线段． 解：图中共有14条线段，分别为线段AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF． 说明：当点众多时，可以以字母的顺序寻找线段，可以避免出错． 例4如图，比较线段AB与AC、AD与AE，AE与AC的大小．
北师版教材《比较线段的长短》教案设计 教学目标 1．知识与技能： (1)了解“两点之间的所有连线中，线段最短”； (2)能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短； (3)能用圆规作一条线段等于已知线段。 2．过程与方法： (1)经历观察、测量、验证、比较线段的长短等活动过程，体验数学活动充满 探索性和创造性，体验数学就在我身边的亲身感受； (2)经历思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较 的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。 3、情感与态度： (1)培养学生从简单到复杂，由特殊到一般的能力，渗透辩证唯物主义思想。 (2)在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，激 发学生解决问题的积极性和主动性 教材分析： 教学重点：比较线段的方法、线段的公理 教学难点：叠合法比较两条线段大小。 活动意图： 本节是第四章“平面图形及其位置关系”的第 2 节，属于几何入门教学内容。本节课的学习内容有：线段公理、两点之间的距离、用圆规作一条线段等于已知 线段、比较线段的长短及线段的中点，教学重点是线段公理及比较线段的长短。 在教学过程中，要求教师通过创设与学生生活环境、知识背景密切相关的教学情 境，帮助学生理解数学概念，寻求解决数学问题的方法。本节课倡导合作交流的 学习方式，通过师生互动、生生互动学习新知识。 立足于学生实际，着眼于中小学的衔接，从他们的生活背景和已有经验出发，鼓励他们的积极参与，动手操作时间，观察归纳，让他们了解几何学习的基本的 操作方法，学习结论获得的策略，进一步去理解线段本质属性与现实生活的紧密 相关都有着较为深刻的意义。也有利于学生图形意识的培养。
数学教学设计 课题名称：《比较线段的长短》（北师大版七年级(上)数学第四章第2节）教学年级：七年级 一、教材分析 本节课的教学内容是北师大版七年级(上)数学教材第四章第2 节的内容，它是本册教学几何初步知识的第二节课.教学几何初步知识，不单纯是使学生获得有关图形的知识，更重要的是发展学生的空间观念.在小学教学几何初步知识时，已经注意通过一些操作和作图发展学生的空间概念，但限于学生的接受能力，操作和作图都比较简单，在本节适当提高一些要求，通过教学线段的性质、两点之间的距离、比较线段的长短、线段的中点等知识，加深学生对图形的认识，发展空间观念以及操作的技能. 本节课中为学生提供大量的生动有趣的现实情景，通过学生的动手操作等，试图使学生在这些活动中自觉体会线段的性质及线段的比较有关知识.这种以教学活动为主线的设计，旨在使学生既要掌握与线段有关的知识和基本技能，更要丰富和发展自己的数学活动经历和体验.同时，促使学生在学习中培养良好的情感、态度，以及主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力. （一）教学目标： 1.知识与技能 （1）借助具体情境，了解“两点之间，线段最短”的性质。 （2）能用圆规作一条线段等于已知线段。 （3）让学生会用重叠比较法和度量法比较线段的长短。
（4）掌握线段的中点及其性质。 2.过程与方法 立足具体情景，尽可能从学生感兴趣的话题出发，去发展有条理的思考，并能用语言表达自己发展的成果. 3.情感态度与价值观 通过本节课的教学，让学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想，进一步培养学生的动手能力、观察能力。 （二）教学重点和难点 重点：了解线段性质及线段的比较方法，两点之间的距离的概念和线段中点的概念. 难点：比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用. 二、教学准备 三角板、圆规、小黑板、小纸条 三、教法与学法 新课标指出：有效的数学学习活动不是单纯的解题训练，不能单纯的依赖模仿与记忆.动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，教师应激发学生学习的积极性，向学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解数学知识与技能，数学思想和方法，从而获得广泛的数学活动经验.要达到目标，形成能力，就必须将课堂还给学生，让学生主动参与学习活动，使他们产生强烈的学习欲望，让课堂焕发生命的力量，教师要努力营造学生在教学活动中独立自主学习的时间和空间，使他们成为课堂教学中重要的参与者与创造者，落实学生的主体地位，促进学生的自主学习和研究.
线段的比较与画法 教学目标 1.使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算.使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想. 2.使学生学会线段的两种比较方法及表示法. 3.通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力. 教学重点和难点 对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点. 教学过程设计 一、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示 1.学生动手画出(1)直线AB.(2)射线OA.(3)线段CD. 2.提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度?(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念.) 3.提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示.这就是数与形的结合. 4.线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺.(2)圆规和刻度尺结合使用.(教师可让学生自己寻找这两种方法) 5.教师再讲表示法：线段AB=7cm. 二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法
教师设计以下过程由学生完成. 1.怎样比较两个学生的身高?提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上? 2.怎样比较两座大山的高低?只要量出它们的高度. 由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法： 重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置.教师为学生演示，步骤有三： (1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合. (2)线段AB沿着线段CD的方向落下. (3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD. 若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB 若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作ABCD. 如图1-6. 教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象.也可以用圆规截取线段的方法进行. 数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较.可以用推理的写法，培养学生的推理能力.写法如下：
第四章图形的初步认识§4.5 最基本的图形——点与 线 线段的长短比较 教学目的： 1、使学生掌握分别用测量与重叠来比 较线段大小的方法； 2、能学生充分理解两条线段大小比较 所隐含的意义，能从“量”与“形” 上进行转化； 3、线段中点的性质及其简单运算。 教学分析： 重点：线段大小比较的方法及其原理； 难点：如何引导学生从“数量”的角 度，引入到从“形”的角度来 分析两条线段的大小比较。 教具准备： 每个学生与老师各准备两条相等的硬纸皮。 教学设想： 以学生的讨论与自我动手为主。 教学过程： 一、知识导向： 本节课应是一节学生的操作课，也就是说，在本课的课程安排上主要以学生的自我动手从而得到相应的结论为主，在教学在可以更好地体现新课程的思想，另外在中点的知识点上应着于简单的几何语言叙述方法。 二、新课拆析： 1、知识设疑：在本课的安排上 应逐渐在几何中渗透几何语言的描述，并应注意到其
（1）如果有两个同学在比较高矮，你们一般是怎么做的？ 解决方法：在以让两个人站在一起来比较； 分别量出这两个同学的身高。 （2）那如果是两个分别在两条不同的 笔直的道路上跑的选手，我们又 如何知道在规定的时间内，他们 谁跑得更远？ 解决方法：想法量出两个人跑过的距离（线段的长度）。 （3）如何比较你们两个同桌手上的两 条线段（硬纸皮）的长度大小， 你能够想到什么方法？ 2、知识形成： 从上面的引例，我们很容易知道，比较两条线段的长短有两种方法： （1）用刻度尺度量； （2）利用圆规进行移动。 如图有线段AB与线段CD，且进行了以上的有关比较方法。 如果通过比较，知：线段AB比线段CD 短，则表示为： AB
1.4 线段的比较与作法 教学目标 1、会利用圆规比较两条线段的大小，并会用符号“＞”“＜”“=”表示 2、掌握“两点之间线段最短”的基本性质。理解两点间距离的意义，能度量两点之间的距离。 3、会用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段。 4、理解线段的和、差以及线段中点的意义，能用直尺和圆规作出线段的和、差，会用刻度尺画出一条线段的中点，并能用符号语言表示出来，感受符号语言在描述图形中的重要作用。 教学重难点 【教学重点】 理解两点间距离的意义，能度量两点之间的距离；掌握线段的基本性质； 用直尺和圆规作一条线段等于已知线段. 【教学难点】 线段的基本性质的理解及文字语言和符号语言的表述； 理解线段的和、差及中点的意义，并会用刻度尺和圆规画出线段的和、差、倍、分。 课前准备 课件 教学过程 一、课前准备 阅读教材18—21页的内容，回答下面问题： 1、请指出能够测量线段长度的工具：。 2、两点之间的所有连线中，最短。 3、，叫做两点之间的距离。 4、请你画一条长为4cm的线段，并用刻度尺找出它的中点。 二、课内探究 合作交流 要求：小组或同桌讨论，解决以下问题： 1、画一条线段AB，使它的长度等于已知线段a，与同学交流你的画法。 2、如图，线段AB上有一点C，那么BC AB；AB BC+AC； AB+BC AC.（填“＞”、“=”或“＜”）. 3、如图，M是线段AC的中点，N是线段CB的中点. ①如果AC=5cm，BC=3cm，那么MN= . ②如果AM=2cm，NB=3cm，那么AB= . 巩固练习： 1、选择题： （1）在直线AB上有一点C，已知CB=2cm，AB=4cm，则AC等于（）.
《比较线段的长短》教学设计 【课标解读】： 会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。掌握基本事实：两点之间线段最短。理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。 【教材分析】： 本节课的内容是山东教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》下册第五章第二节的内容。它是在学生学习了前面一节线段、射线和直线数学概念后，回过头进一步认识线段的特性，即通过“叠合法”、“度量法”对线段进行长短的比较，“尺规法”画线段等于已知线段或画已知线段的和、差、倍等；从运动变化的角度，用数形结合的观点加深对线段的认识，同时也是进一步学习平面几何的基础性知识。在今后的几何学习中，“叠合法”、“尺规法”还有较多的应用，所以它在教材中处于非常重要的位置，不仅在知识上具有承上启下的作用，而且为今后进行几何的计算和作图提供了方法和依据。 【学习目标】： 1、借助具体情境，了解线段的性质，理解两点之间的距离的概念。 2、会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段。能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。 3、理解线段的中点的概念，掌握其表示方法，并用其解决实际问题。 【重点和难点】：
重点：线段长短的两种比较方法。线段的中点； 难点：叠合法比较线段的长短，线段中点的表示方法及应用。 【教法分析】： 微课助学，自主学习，合作探究，问题引导法，类比法。 【学情分析及学法分析】： 学生在小学时已接触过线段的有关知识，但是遗忘的比较大。鉴于学生的认知水平和几何方法才起步，教学中要始终遵守学生主动学习的原则，低起点、多铺垫，多给学生思考的时间，让学生动手操作。同时利用多媒体辅助教学拓展学生的思维，初步培养学生的几何语言的规范性。 借鉴杜威的“做中学”的思想（即最好的教育就是"从生活中学习"、从经验中学习"的思想），在教学设计时，让学生充分动起来，通过动手操作、动脑思考、做一做等活动，调动学生积极性，并经历个体思考、小组合作、全班交流的合作化学习过程，培养学生的想象能力和直觉思维能力。同时引导学生采用类比分析法，主动从事观察、实验、归纳等各种数学活动。 【评价设计】： 本节课遵循分层施教的原则，以适应不同学生的发展与提高，针对学生回答问题本着多鼓励、少批评的原则，具体从以下几方面进行评价： 1、通过学生独立思考、参与小组交流和班级集体展示，教师课堂观察学生的表现，了解学生对知识的理解和掌握情况。教师进行适时的反应评价，同时促进学生的自评与互评。
《比较线段的长短》说课稿 一、教材分析 1、地位和作用分析： 《线段的长短比较》内容选自沪科版教材七年级上册第四章第三节的内容。它是在学生学习了前面一节线段、射线和直线数学概念后，回过头进一步认识线段的特性，即通过“叠合法”、“度量法”对线段进行长短的比较，“尺规法”画线段等于已知线段或画已知线段的和、差、倍等，从运动变化的角度，用数形结合的观点加深对线段的认识，同时也是进一步学习平面几何的基础性知识，在今后的几何学习中，“叠合法” 、“尺规法”还有较多的应用，所以它在教材中处于非常重要的位置，不仅在知识上具有承上启下的作用，而且为今后进行几何的计算和作图提供了方法和依据。 2、教学目标分析： 依据学生已有的认知基础和已有的经验及本课教材的地位、作用，依据九年义务教育数学教学纲要确定本节课的教学目标如下： 【知识与技能】 1、使学生发现线段长短比较的一般方法； 2、会用几何语言表示两线段之间的大小关系； 3、了解线段线段和、差的概念； 4、会画一条线段等于已知线段，会画两条线段的和、差。 【过程与方法】 1、经历将实际问题抽象为数学问题的过程； 2、经历个体思考、小组交流、全班交流的合作化学习过程； 3、渗透数形结合的数学思想方法。 【情感态度与价值观】 1、培养学生应用数学的意识； 2、让学生体会数学的应用价值。 3、教学重点和难点分析： 【重点】探求线段长短的比较方法，尺规法的运用。
【难点】线段的和差的概念涉及形与数的结合。 二、教学任务分析： 本节课有二个任务： （一）创设针对问题与背景知识的互动式教学情境 （二）营造探索交流空间，课堂上为学生设计研究探索的过程，让学生全身心地亲历这种过程。 三、教法、学法分析： 1、教学方法 鉴于教材特点及初一学生的认知水平，我选用引导发现法和直观演示法，引导发现法属于启发式教学，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，这符合现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教学论中自觉性和积极性、教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。同时在教学中，还充分利用教具，在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合教学论中直观性原则与可接受性原则。另外，教学中我还运用多媒体辅助教学，来启发学生，提高教学效率。 2、学法指导： 借鉴杜威的“做中学”的思想（即最好的教育就是"从生活中学习"、从经验中学习"的思想），在教学设计时，让学生充分动起来，通过猜一猜、画一画、辩一辩、说一说、做一做等活动，调动学生动手、动脑，并经历个体思考、小组合作、全班交流的合作化学习过程，培养学生的想象能力和直觉思维能力。 四、教学过程分析： （一）、创设情境 新课程下的数学教学要求教师给学生提供一个与现在的社会生活经验相联系的情境，在问题情景之下，发挥学生自主参与、积极探究的主体意识，激发学生的好奇心及求知欲，充分调动学生的积极性、主动性，为此我创设了如下教学情境： 1、怎样比较两个同学的高矮? （请同桌两同学站起来各自发表意见）
教版数学二年级上册《认识线段》教案 实验小学露 教学容：教版二年级上册第59-60页 教学目标： 1、要求学生认识线段，会用自己的语言描述线段的特征，会数线段，能用直尺画出不定长的线段。 2、使学生经历观察、操作的过程，培养学生初步的观察能力、操作实践能力，发展学生的空间观念。 3、通过观察、操作、讨论等学习活动，激发学生学习兴趣，培养学生的合作意识。 教学重点：认识线段的特征，学会画线段。 教学难点：画线段、数线段。 教具准备：课件、线、长方形纸片，直尺 教学过程： 一、动手操作，认识线段 1、拉一拉，初步感知线段。 提问：请大家观察桌面上的毛线，它的形状是怎样的？ 老师捏住线的俩端，把它拉直。 提问：现在线是什么形状的？（板书：直直的） 说明：把线拉直，两手之间的一段可以看成线段。 师：今天这节课我们就来认识线段。（板书：认识线段） 师：两手捏住的地方，是线段的端点。（板书；端点）
提问：请小朋友找找看一条线段有几个端点？（两个）（板书：端点）师：它的两个端点在什么地方？（这位同学观察得很仔细，指的又快又好，还有人想上来试一试吗？） 师：请同桌合作，互相指一指毛线的哪一段是线段？两个端点在哪里？（指名同桌演示） （2）教师演示变式。 （先弯）提问：为什么不可以看成线段？ （老师再向不同的方向、位置、长短展示）边展示边提问：可以看成线段吗？为什么？ 师总结：我们把线拉直，不管他的方向、位置、长短怎样变化，只要是直的、有两个端点，就可以看成线段。 师：请小朋友闭上眼睛想一想线段的样子。小组讨论一下：你认为线段有哪些特点？（指名汇报） 师：小朋友已经认识了线段，请你来当小判官。（做“想想做做”第1题） 2、找一找、折一折，了解线段的特征。 （1）折一折 师：在生活中，除了可以把一些物体的边看成线，我们还可以折出一条一条的线段。 （教师示折）先把长方形的纸对折，打开，纸上有了一条折痕，这条折痕也可以看成线段。追问：为什么？ 请学生照样子折一折。
课题 1.4线段的比较与作法（第1课时） 内容 七上教科书18---20页 学习 目标 1、了解线段的性质； 2、能利用直尺、圆规比较两条线段的长短，并会用符号“＞”“＜”“＝” 表示; 3、理解两个概念：两点之间的距离，线段的中点。能用刻度尺量两点间的 距离，画一条线段的中点，并用符号语言表示出来. 重点 比较两条线段的长短 难点 借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质 学前预习案 独立阅读教材第18页～第19页的内容，约8分钟，要求：完成下列问题： 1、两点之间的所有连线中，______最短，简单地说“两点之间，_______最短” 2、两点之间线段的______，叫做这两点间的距离。 3、如图，线段AB 上有一点C ，那么BC AB ；AB BC+AC ； AB+BC AC.（填“＞”、“=”或“＜” ）. 课堂学习案 一、创设情境，导入新课 1、怎样比较两个同学的高矮? （请同桌两同学站起来各自发表意见） 2、要比较两条绳子的长短，你能想出几种方法？（用两根绳子作教具） 3、你能用眼睛准确看出下列图形中线段a 与b 的长短吗? 学习本节以后你就会清楚了。 第3题图
二、自主探究，归纳性质 1、画一条线段AB ，使它的长度等于已知线段a ，与同学交流你的画法。 2、从甲到乙有两条路径，其中一条要经过丙，小明画出了示意图，并注明了距离（单位：千米），小英认为他的标注有问题，说说你的看法。 3、两点之间的所有连线中，______最短，简单地说“两点之间，_______最短。” 三、应用练习，巩固性质 （1）在直线AB 上有一点C ，已知CB=2cm ，AB=4cm ，则AC 等于（ ）. （A ）6cm （B ）2cm （C ）6cm 或2cm （D ）无法确定 （2）如图，一根10cm 长的木棒，棒上有两个刻度，把它作为尺子，量一次要量出一 个长度，能量出的长度有（ ）. （A ）7个 （B ）6个 （C ）5个 （D ）4个 2.填空题： 如图，从A 地到B 地的四条路中，最近的一条是 . 一、 变式训练，提升能力 如图，直线MN 表示一条铁路，铁路两旁各有一点A 和B 表示工厂，要在铁路近处建一个货物中转站，使它到两厂的距离和最短，问这个货站应建在何处？ N M B A 五、当堂检测，回馈性质 比较下列线段的长短（填“＜”，“＞”，或“=”）. 10 8 20 甲 乙 丙
《比较线段的长短》教学设计 教材分析 在学习了《线段、射线、直线》了解了线段的形象、描述性定义和表示方法，这一节将进一步研究线段的重要的基本性质和比较方法。从学生的生活经验出发，抽象提炼线段的基本性质，线段的大小比较方法、和、差作图等。 教学目标 【知识与能力目标】 助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质；能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段。 【过程与方法目标】 通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。 【情感态度价值观目标】 在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，激发学生解决问题的积极性和主动性。 教学重难点 【教学重点】 能借助直尺，圆规等工具比较两条线段的长短。 【教学难点】
尺规作图。 课前准备 1、多媒体课件； 2、学生完成相应预习内容。 教学过程 一、引入 1复习：.线段、射线、直线的定义及特征；线段、射线、直线中____可以度量长度，所以只有____才可以比较长短。 2.问题一：A处有一只蚂蚁，想取位于C处的食物。你估计蚂蚁会走怎样的路线？ 问题二：从教室A地到图书馆B，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢? 结论：两点之间的所有连线中，线段最短.简述为：两点之间线段最短。顺利的引出定义：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 设计意图：利用生活中可以感知的的情境，极大激发学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理。 二、探索 1. 怎样比较两棵树的高矮？怎样比较两根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？ 教师
第四章平面图形及其位置关系 2．线段的大小比较 一、教学目标： 1．借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”。 2．能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。 3．能用圆规作一条线段等于已知线段。 二、教学重点和难点 重点是借助直尺、圆规等工具比较线段的长短，了解线段中点的定义。会根据定义进行简单计算。 难点是了解线段的性质，及简单几何语言的认识和应用。 三、教学过程设计： 第一环节复习线段概含情境导入 内容： （1）、老师用生活中“猫狗获取食物”的图片，让学生猜测它们的走法。 线段的概念，引出线段的长度的度量和表示 两点之间的所有连线中，线段最短. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 目的： 利用生活中可以感知的的情境，极大激发学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理。让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段大小的的过程。第二环节问题探究，形成策略 内容： （1）、引导学生从交流发言中归纳出方法策略。 方法一、测量法。（工具：可用刻度尺） 方法二：叠合法。（工具：可用圆规） 目的： 经过师生交流并归纳出线段的大小比较方法,比较过程让学生动手操作更能
加深学生的体会，并顺利引出线段中点的定义，练习有助于巩固方法。这样的设计能让学生体会方法的获得过程，同时可以巩固对表示方法的掌握。教师应关注全体学生、充分调动他们的积极性，让他们广泛参与、积极主动的学习。 第三环节动手操作，探索新知： 内容： （1）、用圆规画出一条线段等于已知线段 （黑板上画出已知线段，同时要求学生在纸上画出已知线段，并尝试。） 三步骤：1、画出射线、2、度量已知线段、3、移到射线上 目的： 让学生自己在动手操作中去真正的感受用尺、规作图，并使这样语言口头表述做法，并开始有作图痕迹意识，即让别人看清楚作图方法。 让学生对“作一条线段等于已知线段”充分感受和体会，强调作图顺序的正确，但不作过高要求，保持学生的兴趣。利于学生后期的尺、规作图，这样也能符合学生的年龄特点和认知特点，.学生对知识的产生体验深刻，理解深刻。 用尺规作一条线段等于已知线段，其实就是叠加法的具体运用。 第四环节动手练习、自我检测： 内容： 1、已知线段a 、b如图，你能做出线段c，使c=a+2b吗？ a b 2、如图，从到有4条道路，为了节约时间，你会选择条路。原 因是。
线段的长短比较教案 Revised as of 23 November 2020
课题 4．5-2线的长短比较 时间 ， 课时1 教学目标 使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力． 教学重点 . 线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方 教学难点 对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，用符号去表示线段的长；度关系 教学方法 教师引导学生；启发式教学 教学用具 多媒体辅助教学。现代课堂教学手段 环保教育 度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法) 5．教师再讲表示法：线段AB=3cm ．并画出(步骤3) 6：说明 (1)连结2点的线段做2点间的距离 (2某)射线的长度为3cm 7:量出书上的2条的长度(147) 8：做一做148页的 二：引入：。教师设计以下过程由学生完成．1．怎样比较两个学生的身高提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上 2．怎样比较两座大山的高低只要量出它们的高度．由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法： (板书) 三：新课：(先画2条线段出来) (一)线段的长度的比较(先做一做!!!!!!) 1：通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法 ；方法3(先书上147页的观察；书上的149页的练习中的：1；2) (3)重叠比较法 将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：(1)将线段AB 的端点A 与线段CD 的端点C 重合．(2)线段AB 沿着线段CD 的方向落下．(3)若端点B 与端点D 重合，则得到线段AB 等于线段CD ，可以记AB=CD ．若端点B 落在D 上，则得到线段AB 小于线段CD ，可以记作AB ＜CD ．若端点B 落在D 外，则得到线段AB 大于线段CD ，可以记作AB ＞CD ．如图1-6．教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段 AB 和线段CD ，这样可以更加直观和 形象．也可以用圆规截取线段的方法进行． 1：数量比较法 用刻度尺分别量出线段AB 和线段CD 的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：因为 量得AB=××cm ，CD=××cm ，所以 AB=CD(或AB ＜CD 或AB ＞CD ＝． 2：(目测比较法)(用园规) 不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识．) 总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小． (二)线段的中点(先做一做)(用折和量的方法去找中点) 将一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点(middle point).(中点的公式) 在图中，点C 是线段AB 的中点.AB=4cm,那么AC=CB=2(cm)，AC+CB=AB=4(cm). 图又如图，AB=6cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC 的中点，那么AD 有多 长呢 AC = CB= 21AB = 3(cm),CD = 2 1CB = (cm)AD = AC+CD = (cm) (三)、应用实例，变式练习：(小教案中的196页的)(大教案上的105页的巩固练习) (大教案上的108页的巩固练习) 1．如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以
第1讲：线段的大小比较（教案） 一、线段 点是数学中最最简单的几何图形，在一张白纸中，如果我们用钢笔或圆珠笔笔尖轻轻一点就会得到一个点。那么在数学中，我们应该如何表示一个“点”呢？ 在数学中，点用一个大写字母来表示。如下图中有两个点，这时我们可以将它们分别记作点A和点B。当然你也可以使用其他的大写字母，都可以。 还是以上面的那幅图为例，如果我们把上面的两个点A和B用一根很直的线连接起来，这时就得到了一条线段。 线段也是数学中比较常见的简单的几何图形，那么什么才是线段，线段具有怎样的特征呢？ 线段的特征：(1)线段是直的； （2）线段有两个端点； （3）线段有一定的长度，可以用尺子来测量。 线段的表示方法：（1）一条线段可以用表示两个端点的大写字母来表示，两个字母的顺序可以颠倒。例如上图中的线段可以表示为线段AB或线段BA。 （2）一条线段还可以用一个小写字母来表示。例如上图中的线段我们也可以定义为线段l。 例题1：如下图所示，图中共有几条线段，请分别表示出来。 提示：做这类题，要按照一定的顺序一一写出线段，避免遗漏和重复。在该题中，从左向右以A为端点的线段有3条，分别是线段AB、线段AC、线段AD；以B为端点的线段有2条，分别是线段BC、线段BD；以C为端点的线段有1条，是线段CD。 例题2：如下图所示，图中共有几条线段，请表示出它们。 例题3：（1）一条线段AB上有1个点（不是端点），则共能确定________条线段； （2）一条线段AB上有2个点（不是端点），则共能确定________条线段； （3）一条线段AB上有3个点（不是端点），则共能确定________条线段； （4）一条线段AB上有n个点（不是端点），则共能确定 (1) 2 n n 条线段； 二、线段的比较 通过上面的学习我们已经知道了线段是有长度的，线段的长度可以用尺子来测量。如果给出两条线段AB和线段CD，如何比较它们的大小呢？ 首先我们想到的是：可以拿出尺子分别测量出线段AB和线段CD的长度，一比较就可以了，这种方法最为便捷。 那么除了这种方法，你还能想出其他的方法吗？