一次函数经典练习题精心整理
1.小骑自行车匀速从甲地到乙地,在途中休息了一段时间后,仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线 所示,小骑摩托车匀速从乙地到甲地,比小晚出发一段时间,他距乙地的距离与时间的关系如图中线段AB所示. (1)小到达甲地后,再经过___小时小到达乙地;小骑自行车的速度是___千米/小时. (2)小出发几小时与小相距15千米? (3)若小想在小休息期间与他相遇,则他出发的时间x 应在什么围?(直接写出答案) 2,甲、乙两人骑自行车前往 A 地,他们距A 地的路程(km)s 与行驶时间(h)t 之间的关系如图13所示,请根据图象所 提供的信息解答下列问题: (1)甲、乙两人的速度各是多少?(4分) (2)写出甲、乙两人距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式(任写一个) .(3分) (3)在什么时间段乙比甲离A 地更近?(3分) 3.(2011,23, 12分) 周六上午8:00小明从家出发,乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动,在基地活动2.2小时后,因家里有急事,他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回.同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他,在离家28千米处与小明相遇。接到小明后保持车速不变,立即按原路返回.设小明离开家的时间为x 小时,小名离家的路程y (干米) 与x (小时)之间的函致图象如图所示, (1)小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时,爸爸开车的平均速度应是________千米/小时; (2)求线段CD 所表示的函敛关系式; (3)问小明能否在12:0 0前回到家?若能,请说明理由:若不能,请算出12:00时他离家的路程, (第23题图) x (小时) 图13
最新中考总复习一次函数专题
2018总复习一次函数专题 10.(2016·广西桂林·3分)如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(﹣3,0),则方程ax+b=0的解是() A.x=2 B.x=0 C.x=﹣1 D.x=﹣3 【考点】一次函数与一元一次方程. 9.(2016·广西百色·3分)直线y=kx+3经过点A(2,1),则不等式kx+3≥0的解集是()A.x≤3 B.x≥3 C.x≥﹣3 D.x≤0 【考点】一次函数与一元一次不等式. 8. (2016·陕西·3分)已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7,假设k>0且k′<0,则这两个一次函数的图象的交点在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【考点】两条直线相交或平行问题. 6.(2016·内蒙古包头·3分)如图,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D 分别为线段AB、OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为() A.(﹣3,0)B.(﹣6,0)C.(﹣,0)D.(﹣,0)
5.(2016·湖北荆门·3分)如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是() A.B. C.D. 【考点】动点问题的函数图象. 3.(2016·黑龙江齐齐哈尔·3分)点P(x,y)在第一象限内,且x+y=6,点A的坐标为(4,0).设△OPA的面积为S,则下列图象中,能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是() A.B. C.D. 【考点】一次函数的图象.
一次函数经典试题及答案-精品
一次函数经典试题及答案-精品 2020-12-12 【关键字】方法、条件、行动、计划、问题、继续、持续、保持、建设、关键、思想、环境、工程、方式、水平、反映、速度、关系、保护、坚持、解决、方向 10.(2010年浙江省东阳县)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图像可能是() 【关键词】函数的意义 【答案】A 1、(2010年宁波市)小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料, 学校与天一阁的路程是4千米,小聪骑自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达天一阁,图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系,请根据图象回答下列问题: (A) (B) (C) (D) s(千米) t(分钟) A B D C 30 45 15 O 2 4 小聪 小明 第1题
(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟,小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。 (2)请你求出小明离开学校的路程s (千米)与所经过的时间t (分钟)之间的函数关系; (3)当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少千米? 【关键词】函数与实际问题 【答案】解:(1)15, 15 4 (2)由图像可知,s 是t 的正比例函数 设所求函数的解析式为kt s =(0≠k ) 代入(45,4)得:k 454= 解得:45 4= k ∴s 与t 的函数关系式t s 45 4 = (450≤≤t ) (3)由图像可知,小聪在4530≤≤t 的时段内 s 是t 的一次函数,设函数解析式为n mt s +=(0≠m ) 代入(30,4),(45,0)得:?? ?=+=+0 454 30n m n m 解得:??? ??=-=12 154n m ∴1215 4 +- =t s (4530≤≤t ) 令t t 45 412154=+- ,解得4135 =t
一次函数专项训练及答案
一次函数专项训练及答案 一、选择题 1.若A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点,记()()1212m x x y y =--,则当m <0时,a 的取值范围是( ) A .a <0 B .a >0 C .a <-1 D .a >-1 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 ∵A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点,()()12120m x x y y =--<, ∴该函数图象是y 随x 的增大而减小, ∴a+1<0, 解得a<-1, 故选C. 【点睛】 此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题. 2.如图,函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m -,,则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为( ) A .2x > B .02x << C .8x >- D .2x < 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值,再利用函数图象得出答案即可. 【详解】 解:∵函数y =?4x 和y =kx +b 的图象相交于点A (m ,?8), ∴?8=?4m ,
解得:m =2, 故A 点坐标为(2,?8), ∵kx +b >?4x 时,(k +4)x +b >0, 则关于x 的不等式(k +4)x +b >0的解集为:x >2. 故选:A . 【点睛】 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,正确利用函数图象分析是解题关键. 3.如图,已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点,⊙O 的半径为1,P 是线段AB 上的一个点,过点P 作⊙O 的切线PM ,切点为M ,则PM 的最小值为( ) A .2 B 2 C 5 D 3【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解:连结OM 、OP ,作OH ⊥AB 于H ,如图,先利用坐标轴上点的坐标特征: 当x=0时,y=﹣22,则A (0,2), 当y=0时,﹣2=0,解得2,则B (2,0), 所以△OAB 为等腰直角三角形,则2OA=4,OH=12 AB=2, 根据切线的性质由PM 为切线,得到OM ⊥PM ,利用勾股定理得到22OP OM -21OP - 当OP 的长最小时,PM 的长最小,而OP=OH=2时,OP 的长最小,所以PM 的最小值为2213-= 故选D .
一次函数经典题型+习题(精华,含答案)
1 一次函数 题型一、点的坐标 方法: x 轴上的点纵坐标为0,y 轴上的点横坐标为0; 若两个点关于x 轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数; 若两个点关于y 轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数; 若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数; 1、 若点A (m,n )在第二象限,则点(|m|,-n )在第____象限; 2、 若点P (2a-1,2-3b )是第二象限的点,则a,b 的范围为______________________; 3、 已知A (4,b ),B (a,-2),若A ,B 关于x 轴对称,则a=_______,b=_________; 若A,B 关于y 轴对称,则a=_______,b=__________;若若A ,B 关于原点对称,则a=_______,b=_________; 4、 若点M (1-x,1-y )在第二象限,那么点N (1-x,y-1)关于原点的对称点在第 ______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法:点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示; 若AB ∥x 轴,则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -; 若AB ∥y 轴,则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -; 点B (2,-2)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________; 1、 点C (0,-5)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________; 到原点的距离是____________; 2、 点D (a,b )到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;到原 点的距离是____________; 3、 已知点P (3,0),Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ????? ,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G (2,-3)、H (3,4),则G 、H 两点之间的距离是_________; 4、 两点(3,-4)、(5,a )间的距离是2,则a 的值为__________; 5、 已知点A (0,2)、B (-3,-2)、C (a,b ),若C 点在x 轴上,且∠ACB=90°, 则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法:若y=kx+b(k,b 是常数,k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数,特别的,当b=0 时,一次函数就成为y=kx(k 是常数,k ≠0),这时,y 叫做x 的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b ,这时,y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时,()2323y k x x =-++-是一次函数; 2、当m_____________时,()21345m y m x x +=-+-是一次函数; 3、当m_____________时,()21445m y m x x +=-+-是一次函数; 题型四、函数图像及其性质 ☆一次函数y=kx+b (k≠0)中k 、b 的意义: k(称为斜率)表示直线y=kx+b (k≠0) 的倾斜程度; b (称为截距)表示直线y=kx+b (k≠0)与y 轴交点的 ,也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内,不重合的两直线 y=k 1x+b 1(k 1≠0)与 y=k 2x+b 2(k 2≠0)的位置关系: 当 时,两直线平行。 当 时,两直线相交。 ☆特殊直线方程: X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线
一次函数复习专题
一次函数复习专题 【基础知识回顾】 一、 一次函数的定义: 一般的:如果y= ( ),那么y 叫x 的一次函数 特别的:当b= 时,一次函数就变为y=kx(k ≠0),这时y 叫x 的 【名师提醒:正比例函数是一次函数,反之不一定成立,是有当b=0时,它才是正比例函数】 二、一次函数的同象及性质: 1、一次函数y=kx+b 的同象是经过点(0,b )(-b k ,0)的一条 , 正比例函数y= kx 的同象是经过点 和 的一条直线。 【名师提醒:因为一次函数的同象是一条直线,所以画一次函数的图象只需选取 个特殊的点,过这两个点画一条直线即可】 2、正比例函数y= kx(k ≠0),当k >0时,其同象过 、 象限,此时时y 随x 的增大而 ;当k<0时,其同象过 、 象限,时y 随x 的增大而 。 3、一次函数y= kx+b ,图象及函数性质 ①、k >0 b >0过 象限 ②、k >0 b<0过 象限 ③、k<0 b >0过 象限 ④、k<0 b >0过 象限 4、若直线l1:y= k1x+ b1与l2:y= k2x+ b2平行,则k1 k2,若k1≠k2,则l1与l2 【名师提醒:y 随x 的变化情况,只取决于 的符号与 无关,而直线的平移,只改变 的值 的值不变】 三、用待定系数法求一次函数解析式: 关键:确定一次函数y= kx+ b 中的字母 与 的值 步骤:1、设一次函数表达式 2、将x ,y 的对应值或点的坐标代入表达式 3、解关于系数的方程或方程组 4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中 四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组 1、一次函数与一元一次方程:一般地将x= 或y 代入y= kx+ b 中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。 2、一次函数与一元一次不等式:kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x 轴上方或下方时相应的x 的取值围,反之也成立 3、一次函数与二元一次方程组:两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解,反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标 【名师提醒:1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决 2、 在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而
一次函数知识点总结及典型试题(用)
一次函数知识点总结及经典试题 (一)函数 1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x 和y ,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量,把y 称为因变量,y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数,只要看X 取值确定的时候,Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域:一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法: (1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数; (2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零; (3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零; (4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零; (5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。 5、函数的解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6、函数的图像 一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象. 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值); 第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。 8、函数的表示方法 列表法:一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法:简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。 图象法:形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 (二)一次函数 1、一次函数的定义 一般地,形如y kx b =+(k ,b 是常数,且0k ≠)的函数,叫做一次函数,其中x 是自变量。当0b =时,一次函数y kx =,又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+,要判断一个函数是否是一次函数,就是判断是否能化成以上形式. ⑵当0b =,0k ≠时,y kx =仍是一次函数. ⑶当0b =,0k =时,它不是一次函数. ⑷正比例函数是一次函数的特例,一次函数包括正比例函数. 2、正比例函数及性质 一般地,形如y=kx(k 是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数. 注:正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 当k>0时,直线y=kx 经过三、一象限,从左向右上升,即随x 的增大y 也增大;当k<0时,?直线y=kx 经过二、四象限,从左向右下降,即随x 增大y 反而减小. (1) 解析式:y=kx (k 是常数,k ≠0) (2) 必过点:(0,0)、(1,k ) (3) 走向:k>0时,图像经过一、三象限;k<0时,?图像经过二、四象限 (4) 增减性:k>0,y 随x 的增大而增大;k<0,y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度:|k|越大,越接近y 轴;|k|越小,越接近x 轴
一次函数解析式专题练习(全面)
1 / 3 一次函数解析式的确定练习题 第1题?如图所示,直线I 是一次函数y 二kx ? b 的图象,看图填空: 则y 与x 之间的函数关系式是 第5题.已知直线y = _5x ? a 与直y = 5x ? b 的交点坐标为 (m,8), 贝H a b 的值是 _________________ . 1 第6题.若直线y x ? n 与直线y = mx -1相交于(1, - 2),则( ) 2 第7题.已知下表是y 与x 的一次函数,请写出函数表达式, x -2 -1 0 2 3 y 4 第8题.如图所示,直线I 是一次函数y 二kx ?b 的图象. (1 )图象经过(0, _ )和( _ -)点; (2)贝廿 k 二 ___ - b 二 _________ 第9题.某一次函数的图象经过点 (-1,2)-且函数y 的值随自变量2 出一个符合上述条件的函数关系式是 _____________________ 1 第10题.已知y-m 与3x+6成正比例关系(m 为常数当帚 -1 -2 第11题.已知一次函数y 二kx ? b 的图象经过点 A (2,5)和点E ,点E 是一次函数y = 2x -1 的图象与y 轴的交点,则这个一次函数的表达式是 ___________________ . 1 第12题.直线y =kx ? b 过点(-2,5)且与y 轴交于点P ,直线y x 3与y 轴交于Q - (1) b = k 二 ; (2 )当 x = 6 时, y = ; (3 )当 y =6时, X 二 . 第 2题. 一次函数 y =bx 2的图象经过点A (_1,1) ,I 则 b Y 第3题.正比例函数的图象经过点 A (-2,-3),求正比例函数的关系式. 第4题.y ?3与x 1成正比例,且当x = 1时,y =1 -T O k y / I /的增大而减小,请你写 I | 4 时,a yp4,当 x = 3 时, y =7,那么y 与x 之间的函数关系式是 1 2 3 2
一次函数经典例题大全
一.定义型 例1. 已知函数是一次函数,求其解析式。 解:由一次函数定义知 , ,故一次函数的解析式为y=-6x+3。 注意:利用定义求一次函数y=kx+b解析式时,要保证k≠0。如本例中应保证m-3≠0。 二. 点斜型 例2. 已知一次函数y=kx-3的图像过点(2, -1),求这个函数的解析式。 解:一次函数的图像过点(2, -1), ,即k=1。故这个一次函数的解析式为y=x-3。 变式问法:已知一次函数y=kx-3 ,当x=2时,y=-1,求这个函数的解析式。 三. 两点型 例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2, 0)、(0, 4),则这个函数的解析式为_____。 解:设一次函数解析式为y=kx+b,由题意得 ,故这个一次函数的解析式为y=2x+4 四. 图像型 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示,则该函数的解析式为__________。 解:设一次函数解析式为y=kx+b由图可知一次函数的图像过点(1, 0)、(0, 2) 有故这个一次函数的解析式为y=-2x+2 五. 斜截型 例5. 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行,且在y轴上的截距为2,则直线的解析式为___________。 解析:两条直线;。当k1=k2,b1≠b2时,
直线y=kx+b与直线y=-2x平行,。 又直线y=kx+b在y轴上的截距为2,故直线的解析式为y=-2x+2 六. 平移型 例6. 把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。 解析:设函数解析式为 y=kx+b, 直线y=2x+1向下平移2个单位得到的直线y=kx+b与直线y=2x+1平行 直线y=kx+b在y轴上的截距为 b=1-2=-1,故图像解析式为 七. 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升,油从管道中匀速流出,流速为0.2升/分钟,则油箱中剩油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系式为___________。 解:由题意得Q=20-0.2t ,即Q=-0.2t+20 故所求函数的解析式为 Q=-0.2t+20()注意:求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。 八. 面积型 例8. 已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线解析式为__________。 解:易求得直线与x轴交点为,所以,所以|k|=2 ,即 故直线解析式为y=2x-4或y=-2x-4 九. 对称型 若直线与直线y=kx+b关于 (1)x轴对称,则直线的解析式为y=-kx-b (2)y轴对称,则直线的解析式为y=-kx+b (3)直线y=x对称,则直线的解析式为 (4)直线y=-x对称,则直线的解析式为 (5)原点对称,则直线的解析式为y=kx-b 例9. 若直线l与直线y=2x-1关于y轴对称,则直线l的解析式为____________。 解:由(2)得直线l的解析式为y=-2x-1 十. 开放型 例10. 已知函数的图像过点A(1, 4),B(2, 2)两点,请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式,并简要说明解答过程。 解:(1)若经过A、B两点的函数图像是直线,由两点式易得y=-2x+6 (2)由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4,所以经过A、B两点的函数图像还可以 是双曲线,解析式为 (3)其它(略)
(完整版)一次函数复习专题
一次函数复习专题 【基础知识回顾】 一、 一次函数的定义: 一般的:如果y= ( ),那么y 叫x 的一次函数 特别的:当b= 时,一次函数就变为y=kx(k ≠0),这时y 叫x 的 【名师提醒:正比例函数是一次函数,反之不一定成立,是有当b=0时,它才是正比例函数】 二、一次函数的同象及性质: 1、一次函数y=kx+b 的同象是经过点(0,b )(-b k ,0)的一条 , 正比例函数y= kx 的同象是经过点 和 的一条直线。 【名师提醒:因为一次函数的同象是一条直线,所以画一次函数的图象只需选取 个特殊的点,过这两个点画一条直线即可】 2、正比例函数y= kx(k ≠0),当k >0时,其同象过 、 象限,此时时y 随x 的增大而 ;当k<0时,其同象过 、 象限,时y 随x 的增大而 。 3、 一次函数y= kx+b ,图象及函数性质 ①、k >0 b >0过 象限 ②、k >0 b<0过 象限 y 随x 的增大而
y随x的增大而 ③、k<0 b>0过象限 ④、k<0 b>0过象限 4、若直线l1:y= k1x+ b1与l2:y= k2x+ b2平行,则k1 k2,若k1≠k2,则l1与l2 【名师提醒:y随x的变化情况,只取决于的符号与无关,而直线的平移,只改变的值的值不变】 三、用待定系数法求一次函数解析式: 关键:确定一次函数y= kx+ b中的字母与的值 步骤:1、设一次函数表达式 2、将x,y的对应值或点的坐标代入表达式 3、解关于系数的方程或方程组 4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中 四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组 1、一次函数与一元一次方程:一般地将x= 或y 代入y= kx+ b 中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。 2、一次函数与一元一次不等式:kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x 轴上方或下方时相应的x的取值范围,反之也成立 3、一次函数与二元一次方程组:两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解,反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标 【名师提醒:1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决 2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方
(完整版)一次函数专项练习题
一次函数专项练习题 题型一、点的坐标 方法: x 轴上的点纵坐标为0,y 轴上的点横坐标为0; 若两个点关于x 轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;若两个点关于y 轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数; 若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数; 1、 若点A (m,n )在第二象限,则点(|m|,-n )在第____象限; 2、 若点P (2a-1,2-3b )是第二象限的点,则a,b 的范围为______________________; 3、 已知A (4,b ),B (a,-2),若A ,B 关于x 轴对称,则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称,则a=_______,b=__________;若若A , B 关于原点对称,则a=_______,b=_________; 4、 若点M (1-x,1-y )在第二象限,那么点N (1-x,y-1)关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法:点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示; 任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y 的距离为22()()A B A B x x y y -+-; 若AB ∥x 轴,则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为 A B x x -; 若AB ∥y 轴,则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -; 点(,)A A A x y 到原点之间的距离为 22A A x y + 1、 点B (2,-2)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________; 2、 点C (0,-5)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;到原点的距离是____________; 3、 点D (a,b )到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;到原点的距离是____________; 4、 已知点P (3,0),Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ???? ?,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G (2,-3)、H (3,4),则G 、H 两点之间的距离是_________; 5、 两点(3,-4)、(5,a )间的距离是2,则a 的值为__________; 6、 已知点A (0,2)、B (-3,-2)、C (a,b ),若C 点在x 轴上,且∠ACB=90°,则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法:若y=kx+b(k,b 是常数,k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数,特别的,当b=0时,一次函数就成为y=kx(k 是常数,k ≠0),这时,y 叫做x 的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b ,这时,y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时, ()2323y k x x =-++-是一次函数;2、当m_____________时,()21345m y m x x +=-+-是一次函数; 3、当m_____________时,()21445m y m x x +=-+-是一次函数; 4、2y-3与3x+1成正比例,且x=2,y=12,则函数解析式为________________; 题型四、函数图像及其性质 方法: ☆一次函数y=kx+b (k≠0)中k 、b 的意义: k(称为斜率)表示直线y=kx+b (k≠0) 的倾斜程度; b (称为截距)表示直线y=kx+b (k≠0)与y 轴交点的 ,也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内,不重合的两直线 y=k 1x+b 1(k 1≠0)与 y=k 2x+b 2(k 2≠0)的位置关系: 当 时,两直线平行。 当 时,两直线垂直。 当 时,两直线相交。 当 时,两直线交于y 轴上同一点。 ☆特殊直线方程: X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y =5x+6,y 的值随x 值的减小而___________。 2、对于函数1223 y x =-, y 的值随x 值的________而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x +(2n -4)不经过第三象限,则m 、n 的范围是__。4、直线y=(6-3m)x +(2n -4)不经过第三象限,则m 、n 的范围是_________。 5、直线y=kx+b 经过第一、二、四象限,则直线y=-bx+k 经过第____象限。 6、无论m 为何值,直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数(1)当m 取何值时,y 随x 的增大而减小? (2)当m 取何值时,函数的图象过原点? 题型五、待定系数法求解析式 方法:依据两个独立的条件确定k,b 的值,即可求解出一次函数y=kx+b (k ≠0)的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b (k ≠0); ☆ 若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b 经过点(2,-6),求函数的解析式。 2、直线y=kx+b 的图像经过A (3,4)和点B (2,7), 4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点(-2,0)求解析式。6、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称,求k 、b 的值。 7、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于x 轴对称,求k 、b 的值。8、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于原点对称,求k 、b 的值。 5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6,相应的函数值的范围是-11≤y ≤9,求此函数的解析式。 题型六、平移 方法:直线y=kx+b 与y 轴交点为(0,b ),直线平移则直线上的点(0,b )也会同样的平移,平移不改变斜率k ,则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;(“左加右减,上加下减”)。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=21x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=22 3+-x 向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线