《高等数学IIB》主观题
第一次作业
解：（1）
解：（1）
解：
解：（1）
解：（1）
解：（1）
证明：（1）
第二次作业
解：代入可得：
解：代入可得：
解：由
解：由
第三次作业
一、填空题： 1．设函数(,)z z x y =是由 ln x z z y =所确定，则() 0,1,1dz =dx dy + ． 2．设幂级数0 n n n a x ∞ =∑的收敛区间为()3,3-，则幂级数()0 1n n n a x ∞ =-∑的收 敛区间为 ()2,4- ． 3．设函数 , 0()0, 0x x f x x ππ --<≤?=? <≤?的付氏级数的和函数为()S x ，则(5)S π= 2 π ． 4．设),(x y x f z =，其中f 具有连续的二阶偏导数，则 y x z ???2 = 22 3 22 12 11f x y f x f x ''- '-'' ． 5．设幂级数()0 1n n n a x ∞ =-∑在0x =处收敛，而在2x =处发散，则幂级数0 n n n a x ∞ =∑的 收敛域为 [1,1)-． 6．函数 23 )(2-+=x x x f 关于x 的幂级数展开式为 11 0(1)1,(1,1)2n n n n x x +∞ +=??--∈-???? ∑ ． 7．设函数y z x =，则(2,1)dz = 2ln 2dx dy + 8．曲线23,,x t y t z t ==-=的切线中，与平面236x y z -+=垂直的切线 方程是 1111 2 3 x y z -+-==-． 9．设),(y x z z =是由方程sin()ln z e z xy a -= 0a >为常数所确定的二元函数，则 = dz cos()cos()sin() sin() z z yz xy xz xy dx dy e xy e xy + --． 10.旋转抛物面2 2 z x y =+的切平面： 44810x y z -++=， 平行与已知平面21x y z -+=. 11．微分方程20y y y '''+-=的通解为 1 2 12x x Y C e C e -=+，
交通运输系统分析第一次作业 三、主观题(共12道小题) 41.开放系统 答：系统与外界环境之间有物质、能量、信息交换的系统称为开放系统． 42.请举出一个系统的实例，并分析其目的、要素集、关系、结构和环境． 答：（主观题，自行举例即可） 43.系统的目标集中若出现相互矛盾的情况，应当怎样处理？请举例说明． 答：分目标之间可能是矛盾的，因此采用某种形式的折衷是必要的，即在矛盾的分目标之间寻求平衡．具体的做法是通过计算每个分目标对总目标的贡献来确定最佳的妥协． （自行举例既可） 44.切克兰德软系统方法论的步骤是什么？ 答： （1）系统现状说明 通过调查分析，对现存的不良结构系统的现状进行说明． （2）弄清关联因素 初步弄清与现状有关的各种因素及其相互关系． （3）建立概念模型 在不能建立数学模型的情况下，用结构模型或语言模型来描述系统的现状．（4）改善概念模型 随着分析的不断深入和“学习”的加深，进一步用更合适的模型或方法改进上述概念模型． （5）比较 将概念模型与现状进行比较，找出符合决策者意图而且可行的改革途径或方案．（6）实施 实施所提出的改革方案． 45.交通运输系统的作业特征是什么？ 答： （1）交通运输系统是一个连续过程系统； （2）交通运输系统生产的多环节、多功能、超区域的特点； （3）交通运输系统生产具有网络性特点； （4）交通运输系统是一个动态系统． 46.怎样理解交通运输系统的网络性？ 答：交通运输生产不仅仅是列车、车辆在轨道、道路上移动，而且在交通运输网（包括铁路网、公路网、水运网、航空网等）上运动．良好的交通运输系统首先要有合理的布局与结构，要建设成与内部、外部协调的交通运输网．在具有科学
?物理系_2015_09 《大学物理CII》作业No.7 热力学第二定律 班级________ 学号________ 姓名_________ 成绩_______ 一、判断题：（用“T”和“F”表示） [ F ] 1．在任意的绝热过程中，只要系统与外界之间没有热量传递，系统的温度就不 会发生变化。 此说法不对． 在绝热过程中，系统与外界无热量交换，Q=0．但不一定系统与外界无作功，只要系 统与外界之间有作功的表现，由热力学第一定律Q=E+W，可知，E=-W，即对应有内能的改 变．而由E=νC，T可知，有E，一定有T，即有温度的变化． [ F ] 2．在循坏过程中系统对外做的净功在数值上等于p-V图中封闭曲线所包围的面 积，因此封闭曲线包围的面积越大，循坏效率就越高。 有人说，因为在循环过程中系统对外做的净功在数值等于p-V图中封闭曲线所包围的面积，所以封闭曲线所包围的面积越大，循环效率就越高，对吗？ 答：不正确，因为循环效率取决于系统对外做的净功和系统由高温热源吸收的热量，只 有在从高温热源吸收的热量一定的情况下，封闭曲线所包围的面积越大，即系统对外所 做的净功越多，循环效率越高，如果从高温热源吸收的热量不确定，则循环效率不一定 越高 [ F ] 3．系统经历一正循坏后，系统与外界都没有变化。 系统经历一正循环后，系统的状态没有变化；（２）系统经历一正循环后，系统与 外界都没有变化； （３）系统经历一正循环后，接着再经历一逆循环，系统与外界亦均无变化。 解说法（1）正确，系统经历一正循环后，描述系统状态的内能是单值函数，其内能 不变，系统的状态没有变化。 说法（2）错误，系统经过一正循环，系统内能不变，它从外界吸收热量，对外作功，由 热力学第二定律知，必定要引起外界的变化。 说法（3）错误，在正逆过程中所引起外界的变化是不能消除的。 [ F ] 4.第二类永动机不可能制成是因为违背了能量守恒定律。 解：第二类永动机并不违背能量守恒定律，但它违背了热力学第二定律。 [ F ] 5．一热力学系统经历的两个绝热过程和一个等温过程，可以构成一个循环过程解：循环构成了一个单热源机，这违反了开尔文表述。
( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .
NO.5 电势、导体与※电介质中的静电场 （参考答案） 班级： 学号： 姓名： 成绩： 一 选择题 1．真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一带电量为q 的点电荷，如图所示，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O 距离为r 的P 点处的电势为： （A ）r q 04πε； （B ）(041 R Q r q +πε； （C ）r Q q 04πε+； （D ）)(0 41 R q Q r q -+ πε； 参考：电势叠加原理。 [ B ] 2．在带电量为-Q 的点电荷A 的静电场中，将另一 带电量为q 的点电荷B 从a 点移动到b ，a 、b 两点距离点电荷A 的距离分别为r 1和r 2，如图，则移动过程中电场力做功为： （A ）(2 101 1Q --； （B ）(2 101 14r r qQ -πε； （C ） )(2 1 114r r qQ --πε； （D ） ) (4120r r qQ --πε。 参考：电场力做功＝势能的减小量。A=W a -W b ＝q(U a -U b ) 。 [ C ] 3．某电场的电力线分布情况如图所示，一负电荷从M 点移到N 点，有人根据这个图做出以下几点结论，其中哪点是正确的？ （A ）电场强度E M ＜E N ； （B ）电势U M ＜U N ； （C ）电势能W M ＜W N ； （D ）电场力的功A ＞0。 [ C ] 4．一个未带电的空腔导体球壳内半径为R ，在腔内离球心距离为d （d ＜R ）处，固定一电量为+q 的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心O 处的点势为： （A ）0； （B ）d q 4πε； （C ）-R q 04πε； （D ）)(1 1 40 R d q - πε。 参考：如图，先用高斯定理可知导体内表面电荷为-q ，外表面无电荷（可分析）。虽然内表面电荷分布不均，但到O 点的距离相同，故由电势叠加原理可得。 [ D ] ※5．在半径为R 的球的介质球心处有电荷+Q ，在球面上均匀分布电荷-Q ，则在球内外处的电势分别为： （A ）内r Q πε4+，外r Q 04πε-； （B ）内r Q πε4+，0； 参考：电势叠加原理。注：原题中ε为ε0 （C ）R Q r Q πεπε44-+内 ，0； （D ）0，0 。 [ C ] r 2 (-Q)A b r 1 B a （q ）
NO.1 质点运动学和牛顿定律 班级 姓名 学号 成绩 一、选择 1. 对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪种是正确的： [ B ] (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）． (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． (E) 若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动． 2．一质点作一般曲线运动，其瞬时速度为V ，瞬时速率为V ，某一段时间内的平均速度为V ，平均速率为V ， 它门之间的关系为：[ D ] （A ）∣V ∣=V ，∣V ∣=V ； （B ）∣V ∣≠V ，∣V ∣=V ； （C ）∣V ∣≠V ，∣V ∣≠V ； （D ）∣V ∣=V ，∣V ∣≠V . 3.质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a τ表示切向加速度，下列表达式中， [ D ] (1) d /d t a τ=v ， (2) v =t r d /d ， (3) v =t S d /d ， (4) d /d t a τ= v ． (A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有（1）、(3)是对的．（备注：经过讨论认为（1）是对的） 4.某物体的运动规律为t k t 2 d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为0v ，则速度v 与时 间t 的函数关系是 [ C ] (A) 0221v v += kt , (B) 0221 v v +-=kt , (C) 02121v v +=kt , (D) 0 2121v v + -=kt 5.质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率) [ D ] (A) t d d v ．(B) 2 v R ． (C) R t 2 d d v v +．(D) 2 /1242d d ??? ????????? ??+??? ??R t v v ． 6．质点沿x 方向运动，其加速度随位置的变化关系为：a=3 1 +3x 2. 如在x=0处，速度v 0=5m.s -1，则在x=3m 处的速度为：[ A ] （A ）9 m.s -1； （B ）8 m.s -1； （C ）7.8 m.s -1； （D ）7.2 m.s -1 . 7.如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？[ E ] (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心． (B) 它的速率均匀增加． (C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心． (D) 它的合外力大小不变． (E) 轨道支持力的大小不断增加． 8．物体作圆周运动时，正确的说法是：[ C ] （A ）加速度的方向一定指向圆心； （B ）匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变； （C ）必定有加速度，且法向分量一定不为零； （D ）速度方向一定在轨道的切线方向，法向分速度为零，所以法向加速度一定为零； 9．以下五种运动形式，a 保持不变的运动是 [ E ] A
北京理工大学珠海学院 2010 ～ 2011学年第二学期《高等数学(A)2》期末试卷A （答案） 适用年级专业：2010级信息、计算机、机械与车、化工与材料学院各专业 一．选择填空题（每小题3分，共18分） 1.设向量 a =（2,0,-2）,b = （3,-4,0），则a ?b = 分析：a ?b = 2 234 i j k -- = -6j – 8k – 8i = （-8,-6,-8） 2.设 u = 2 2 3 x xy y ++.则 2u x y ??? = 分析：u x ?? = 22x y +, 则2u x y ??? = 2' (2)x y += 2y 3.椭球面 2 2 2 2315x y z ++= 在点（1,-1,,2）处的切平面方程为 分析：由方程可得，2 2 2 (,,)2315F x y z x y z =++- ，则可知法向量n =（ Fx, Fy, Fz ）; 则有 Fx = 2x ， Fy = 4y ， Fz = 6z ，则过点（1,-1,,2）处的法向量为 n =（2,-4,,12） 因此，其切平面方程为：2(1)4(1)12(2)0x y z --++-= ，即 26150x y z -+-= 4.设D ：y = x, y = - x, x = 2直线所围平面区域.则 (2)D y d σ+=??___________ 分析：画出平面区域D （图自画），观图可得， 2 (2)(2)8x x D y d dx y dy σ-+=+=???? 5.设L ：点(0 , 0 )到点(1 , 1)的直线段.则 2L x ds =? _________ 分析：依题意可知：L 是直线y = x 上点(0 , 0 )与点(1 , 1)的一段弧，则有 1 1 2 L x ds x x === ? ?? 6.D 提示：级数 1 n n u ∞ =∑发散，则称级数 1 n n u ∞ =∑条件收敛 二.解答下列各题（每小题6分，共36分）
21.墙体设计要求有哪些？ 22.提高墙体的热阻的措施有哪些 23.墙体的隔热措施有哪些 24.实体砖墙的组砌方式主要有哪几种 25.普通粘土砖墙的砖模尺寸与建筑模数是否一致？如何协调二者关系 26.勒脚的作用是什么？常用的做法有哪几种 27.墙身防潮层的作用是什么？水平防潮层的位置如何确定？什么请款下须设垂直发防潮层 28.墙身防潮层的作用是什么？水平防潮层的位置如何确定？什么请款下须设垂直发防潮层
29.窗洞口上部过梁的常用做法有哪几种，各自的适用范围如何 30.砖砌平拱过梁的构造要点是什么 31.圈梁的作用有哪些？设置原则主要有哪些 32.构造柱的作用及加设原则是什么？ 33.构造柱的构造要点有哪些 ? 34.简述墙体三种变形缝的异同 35.简述 1/2 砖隔墙构造要点。 36.简述加气混凝土砌块隔墙构造要点 37.墙面装修的作用是什么 ? 38.什么是抹灰类墙面装修？有哪些构造层次？简单介绍各构造层次的作用与做法
39.什么是贴面类装修？常见贴面类装修有哪些？ 40.什么是涂料类墙面装修？涂料施涂方法有哪些？ 17.楼梯的作用及设计要求有哪些 18.楼梯主要由哪些部分组成？各部分的作用和要求是什么？ 19.楼梯坡度的表达方式有那些？ 20.当楼梯底层中间平台下做通道而平台净高不满足要求时，常采取哪些办法解决？ 21.现浇钢筋混凝土楼梯有哪几种结构形式？各有何特点 22.预制踏步有哪几种断面形式和支承方式？
23.栏杆扶手在平行楼梯的平台转弯处如何处理？ 24.室外台阶的构造要求是什么？通常有哪些做法。 25.电梯井道的构造要求有哪些？ 26.简述楼梯的设计步骤。 27.< 影响基础埋置深度的因素有哪些？ 28.基础按构造形式不同分为哪几种？各自的适用范围如何？ 29.确定地下室防潮或防水的依据是什么？ 30.地下室卷材外防水的层数是如何确定的？ 21. 现浇钢筋混凝土楼板的特点和适用范围是什么
本次作业是本门课程本学期的第1次作业，注释如下： 一、单项选择题(只有一个选项正确，共26道小题) 1. 考虑力对物体作用的运动效应和变形效应，力是。 (A) 滑动矢量 (B) 自由矢量 (C) 定位矢量 正确答案：C 解答参考： 2. 考虑力对物体作用的运动效应，力是。 (A) 滑动矢量 (B) 自由矢量 (C) 定位矢量 正确答案：A 解答参考： 3. 图示中的两个力，则刚体处于。 (A) 平衡 (B) 不平衡 (C) 不能确定 你选择的答案：[前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：B 解答参考： 4.
作用力的大小等于100N，则其反作用力的大小为。 (A) (B) (C) 不能确定 你选择的答案：[前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：B 解答参考： 5. 力的可传性原理只适用于。 (A) 刚体 (B) 变形体 (C) 刚体和变形体 你选择的答案：[前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：A 解答参考： 6. 图示结构，各杆自重不计，则杆BC是。
(A) 二力杆 (B) 不能确定 你选择的答案：[前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：A 解答参考： 7. 图示作用于三角架的杆AB中点处的铅垂力如果沿其作用线移动到杆BC的中点，那么A、C处支座的约束力的方向。 (A) 不改变 (B) 改变 (C) 不能确定 你选择的答案：[前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：B 解答参考： 8.
图示构架ABC中，力作用在销钉C上，则销钉C对杆AC的作用力与销钉C对杆B C的作用力。 (A) 等值、反向、共线 (B) 分别沿AC和BC (C) 不能确定 你选择的答案：[前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：B 解答参考： 9. 如图所示，物体处于平衡，，自重不计，接触处是光滑的，图中所画受力图。 (A) 正确 (B) 不正确
大学高等数学高数期末考 试试卷及答案 Last updated on the afternoon of January 3, 2021
华南农业大学2010/2011学年第一学期经济数学期中考试试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1、设函数3()1f x x =-，则()f x -=（） 31x -31x --31x -+31x +、函数y = A ．3x < B ．3x ≤ C ．4x < D ．4x ≤ 3、（）中的两个函数相同． A ．()f x x =，()g t =．2()lg f x x =，()2lg g x x = C ．21()1x f x x -=+，()1g x x =- D ．sin 2()cos x f x x =，()2sin g x x = 4、下列函数中()是奇函数。 A ．3sin()4x x - B ．1010x x -+ C ．2cos x x - D ． sin x x 5、1 lim(1)n n n →∞-=（） A ．1 B ．2e C ．1e - D ．∞+ 6、下列函数在给定变化过程中是无穷大量的是（） 1 sin (0)x x x →.(0)x e x → ln (0)x x +→.sin ()x x x →∞ 7、设10 ()10x e x f x x x ?+≤=?->?，则在0=x 处，)(x f （） A ．连续 B ．左、右极限不存在 C ．极限存在但不连续 D ．左、右极限存在但不相等 8、若曲线()f x 在点0x x =处的切线平行于直线234x y +=，则0()f x '=（） A ．2 B ．3 C ． 23D ．23 - 9、设()x f x e =，则[(sin )]f x '=（）。 A ．x e B ．sin x e C ．sin cos x x e D ．sin sin x x e
高等数学II 期中试卷 一、选择题（每小题3分，共计 15 分） 1、 函数?? ? ? ?=+≠++=0 0),(222222y x y x y x xy y x f 在（0，0）点 。 (A )．连续，偏导函数都存在； (B )．不连续，偏导函数都存在； (C )．不连续，偏导函数都不存在； (D )．连续，偏导函数都不存在。 2、 二重积分??D xydxdy （其中D ：10,02≤≤≤≤x x y ）的值为 。 (A )． 6 1 ； (B )． 12 1； (C )． 2 1 ； (D )． 4 1。 3、 设f 为可微函数，)(bz y f az x -=-，则=??+??y z b x z a 。 (A )．1； (B )．a ； (C )．b ； (D )．b a +。 4、 设D 是以原点为圆心，R 为半径的圆围成的闭区域，则??D d xy σ = 。 (A )．44R ； (B )．34R ； (C )．24 R ； (D )．4 R 。 5、设),(y x f 在10 10≤≤-≤≤x x y D ,:上连续，则二重积分??D y x f σd ),(表示 成极坐标系下的二次积分的形式为 。 (A )． 1 2 0 d (cos ,sin )d f r r r r π θθθ? ?； (B )． cos sin 2 0 0 d (cos ,sin )d f r r r r π θθ θθθ+? ? ；
(C ) ． 1cos 2 0 d (cos ,sin )d f r r r r π θ θθθ-? ? ； (D )．1 2cos sin 0 0 d (cos ,sin )d f r r r r π θθθθθ+? ? 。 二、填空题（每小题4分，共计24 分） 1、设x y xy z ) (=，则=z d ，在点)2,1( P 处的梯度 =P z grad 。 2、设y x y x y x f arcsin )1(),(-+=，则=' )1,(x f x 。 3、D 由曲线1)1()1(22=-+-y x 所围成的闭区域，则 ()D x y dxdy += ?? 。 4、函数xyz u =在点)2,1,5( 处沿从点)2,1,5( 到点),,9( 14 4 所确定方向的方向导数是 。 5、曲线??? ??-=-=2252121x z x y 在点)2,1,1(--处的切线方程为 ， 法平面方程为 。 6、改变积分次序 1 arcsin 1 2arcsin 0 arcsin d (,)d d (,)d y y y y f x y x y f x y x π π---+= ? ? ?? 。 三、计算题（每小题7分，共计49分） 1、求??1 1 0sin x dy y x y dx 。 2、求椭球面932222=++z y x 的平行于平面01232=++-z y x 的切平面方程。
一、填空题： 1．设函数(,)z z x y =是由 ln x z z y =所确定，则()0,1,1dz =dx dy + ． 2．设幂级数0 n n n a x ∞ =∑的收敛区间为()3,3-，则幂级数()0 1n n n a x ∞ =-∑的收 敛区间为 ()2,4- ． 3．设函数,0()0,0x x f x x ππ --<≤?=?<≤?的付氏级数的和函数为()S x ，则(5)S π=2π ． 4．设),(x y x f z =，其中f 具有连续的二阶偏导数，则 y x z ???2= 223221211f x y f x f x ''-'-'' ． 5．设幂级数()0 1n n n a x ∞ =-∑在0x =处收敛，而在2x =处发散，则幂级数0 n n n a x ∞ =∑的 收敛域为 [1,1)-． 6．函数2 3)(2-+= x x x f 关于x 的幂级数展开式为 110(1)1,(1,1)2n n n n x x +∞ +=??--∈-???? ∑ ． 7．设函数y z x =，则(2,1)dz = 2ln 2dx dy + 8．曲线23,,x t y t z t ==-=的切线中，与平面236x y z -+=垂直的切线 方程是111 123 x y z -+-==-． 9．设),(y x z z =是由方程sin()ln z e z xy a -= 0a >为常数所确定的二元 函数，则 =dz cos()cos() sin()sin() z z yz xy xz xy dx dy e xy e xy +--． 10.旋转抛物面22z x y =+的切平面： 44810x y z -++=， 平行与已知平面21x y z -+=.
第一学期高等数学期末考试试卷答案 一．计算题（本题满分35分，共有5道小题，每道小题7分）， 1．求极限()x x x x x 30 sin 2cos 1lim -+→． 解： ()30303012cos 1lim 12cos 12lim sin 2cos 1lim x x x x x x x x x x x x x x -??? ??+=????????-??? ??+=-+→→→ 20302cos 1ln 0 3 2cos 1ln 0 2cos 1ln lim 2cos 1ln lim 2 cos 1ln 1lim 1 lim x x x x x x x e x e x x x x x x x x +=+?+-=-=→→?? ? ??+→?? ? ??+→ ()4 1 2cos 1sin lim 0-=+-=→x x x x ． 2．设0→x 时，()x f 与2 2 x 是等价无穷小， ()?3 x dt t f 与k Ax 等价无穷小，求常数k 与A ． 解： 由于当0→x 时， ()? 3 x dt t f 与k Ax 等价无穷小，所以()1lim 3 =?→k x x Ax dt t f ．而 ()() () 1013 2 3201 3232 3 230132 3 00061lim 6lim 3122lim 31lim lim 3 -→--→-→-→→=?=??????? ? ? ???=??=?k x k x k x k x k x x Akx Akx x x Akx x x x x f Akx x x f Ax dt t f 所以，161lim 10=-→k x Akx ．因此，6 1 ,1==A k ． 3．如果不定积分 ()() ?++++dx x x b ax x 2 2 211中不含有对数函数，求常数a 与b 应满足的条件． 解：
《大学物理AI 》作业No.08导体介质中的静电场班级________ 学号________ 姓名_________ 成绩_______ 一、判断题：（用“T ”和“F ”表示）[ F ] 1．达到静电平衡的导体，电场强度处处为零。 解：达到静电平衡的导体，内部场强处处为0，表面场强处处垂直于表面。 [ F ] 2．负电荷沿导体表面运动时，电场力做正功。 解：达到静电平衡的导体，表面场强与表面处处垂直，所以电场力做功为 0。 也可以这样理解：达到静电平衡的导体是个等势体，导体表面是个等势面，那么当电荷在导体表面运动时，电场力不做功（因为电场力做功数值上等于电势能增量的负值）。 [ F ] 3. 导体接地时，导体上的电荷为零。 解：导体接地，仅意味着导体同大地等电势。导体上的电荷是全部入地还是部分入地就要据实际情况而定了。[ F ] 4．电介质中的电场是由极化电荷产生的。 解：电介质中的电场是总场，是自由电荷和极化电荷共同产生的。[ T ] 5．将电介质从已断开电源的电容器极板之间拉出来时，电场力做负功。 解：拔出电介质，电容器的电容减少，而电容器已与电源断开，那么极板上的电量不变，电源不做功。此时，电容器储能变化为： 0222 ' 2 C Q C Q W ,即电容器储能是增加的， 而电场力做功等于电势能增量的负值，那么电场力应该做负功。 二、选择题: 1．把A ，B 两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如图所示。设无限远处为电 势零点，A 的电势为U A ，B 的电势为U B ，则[ D ] (A) U B > U A ≠０(B) U B > U A = 0 (C)U B ＝U A (D) U B < U A 解：电力线如图所示，电力线指向电势降低的方向，所以U B < U A 。 2．半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远。用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电。在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比为[ D ] (A) R/r (B)R 2 /r 2 (C) r 2/ R 2 (D) r/R 解：两个金属球用导线相接意味着它们的电势相等， 设它们各自带电为 21q q 、，选无穷远处为电势 0点，那么有： r q R q 0 2 14 4 ，我们对这个等式变下形
一、填空题（共21分 每小题3分） 1．曲线???=+=0 12x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为12 2++=y x z ． 2．直线35422:1z y x L =--=-+与直线?? ? ??+=+-==t z t y t x L 72313:2的夹角为 2π． 3．设函数2 2232),,(z y x z y x f ++=，则= )1,1,1(grad f }6,4,2{． 4．设级数 ∑∞ =1 n n u 收敛，则=∞ →n n u lim 0 ． 5．设周期函数在一个周期内的表达式为???≤<+≤<-=, 0,10 ,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处 收敛于 2 1π+． 6．全微分方程0d d =+y x x y 的通解为 C xy =． 7．写出微分方程x e y y y =-'+''2的特解的形式 x axe y =*． 二、解答题（共18分 每小题6分） 1．求过点)1,2,1(-且垂直于直线???=+-+=-+-0 20 32z y x z y x 的平面方程． 解：设所求平面的法向量为n ，则{}3,2,11 11121=--=k j i n (4分) 所求平面方程为 032=++z y x (6分) 2．将积分 ???Ω v z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分，其中Ω是曲面 )(22 2y x z +-=及22y x z += 所围成的区域． 解： πθ20 ,10 ,2 :2 ≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分) ??? Ω v z y x f d ),,(? ??-=2 210 20 d ),sin ,cos (d d r r z z r r f r r θθθπ (6分)
?西南交大物理系_2013_02 《大学物理AI 》作业 No.03角动量 角动量守恒定律 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、判断题：（用“T ”和“F ”表示） [ F ] 1．如果一个刚体所受合外力为零，其合力矩一定为零。 [ F ] 2．一个系统的动量守恒，角动量一定守恒。 [ T ] 3．一个质点的角动量与参考点的选择有关。 [ F ] 4．刚体的转动惯量反映了刚体转动的惯性大小，对确定的刚体，其转动惯量是一定值。 [ F ] 5．如果作用于质点的合力矩垂直于质点的角动量，则质点的角动量将不发生变化。 二、选择题: 1．有两个半径相同、质量相等的细圆环A 和B 。A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为A J 和B J [ C ] (A) A J >B J (B) A J 西南交大《高等数学IIB》在线作业一4
西南交《高等数学IIB》在线作业一 
A:A B:B C:C D:D 答案：D 曲线y=x/(x+2)的渐进线为( ) A:x=-2 B:y=1 C:x=0 D:x=-2,y=1 答案：D 
A:A B:B C:C D:D 答案：D 
A:A B:B C:C D:D 答案：A 
A:A B:B
大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()() x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 0=+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 2 2 2 21n n n n n n ππ π π . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求
大学英语IV第一次作业： (一)41. Directions: For this part, you are allowed thirty minutes to write a composition on the topic “My Ideal Job”. You should write no less than 100 words. My Ideal Job Every person has his own ideal job. Some people wish to be doctors, while others want to be teachers and so on. As far as I am concerned, I have been dreaming of being a guide for a long time. First, my major is the manage of tourism, so I want to get a job about tourism. Secondly, good guides are knowledgeable and amiable, meanwhile, they have wide vision. Finally, guide can constantly expand his knowledge and understand lots of customs about different cultures and countries. To achieve my dream of being a qualified guide, I have to make sufficient preparations. Fro one thing, I must learn my specialty well and travel at my spare time, just as the saying goes: “Seeing is believing.” For another, I should enhance my eloquence so that I can express the allusion about the view clearly. What’s more important ,I should control my mood freely and treat every traveler kindly. Being a good guide is difficult, but I believe if I endeavor to do this things in all hands. I’ll be successful sooner or later. 大学英语IV第二次作业： (二)41. Directions: For this part, you are allowed thirty minutes to write a composition on the topic “My Favorite Means of Getting Information”. You should write no less than 100 words.
高等数学I （大一第一学期期末考试题及答案） 1. 当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（ D ）不一定是 无穷小. (A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 2 2βα+ (C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )() (2x x βα 2. 极限 a x a x a x -→??? ??1sin sin lim 的值是（ C ）. （A ） 1 （B ） e （C ） a e cot （D ） a e tan 3. ??? ??=≠-+=001 sin )(2x a x x e x x f ax 在0x =处连续，则a =（ D ）. （A ） 1 （B ） 0 （C ） e （D ） 1- 4. 设)(x f 在点x a =处可导，那么= --+→h h a f h a f h )2()(lim 0（ A ）. （A ） )(3a f ' （B ） )(2a f ' (C) )(a f ' （D ） ) (31 a f ' 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. 极限) 0(ln )ln(lim 0>-+→a x a a x x 的值是 a 1. 6. 由 x x y e y x 2cos ln =+确定函数y (x )，则导函数='y x xe ye x y x xy xy ln 2sin 2+++- . 7. 直线l 过点M (,,)123且与两平面x y z x y z +-=-+=202356,都平行，则直 线l 的方程为 13 1211--=--=-z y x . 8. 求函数2 )4ln(2x x y -=的单调递增区间为 （－，0）和（1，+ ） . 三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分） 9. 计算极限10(1)lim x x x e x →+-.