负命题推理公式
负命题推理公式
引言
负命题推理是数理逻辑中的一种重要推理形式，它基于负命题的真假关系进行推导。在解决实际问题中，负命题推理公式广泛应用于判断、论证和证明等方面。
负命题推理公式的定义
1.负命题推理是基于负命题的真假关系来进行推理的。
2.负命题表示某个陈述的否定形式，用符号”¬“表示，如”¬A”
表示命题A的否定。
3.负命题推理公式根据负命题之间的关系推断出结论。
负命题推理公式的形式
负命题推理公式有以下几种形式：
•否定命题的构成：
1.“¬(P ∧ Q) = ¬P ∨ ¬Q”，表示“P和Q均不成立的命
题的否定形式等于P不成立或Q不成立的命题”。
•否定蕴含式的构成：
1.“¬(P → Q) = P ∧ ¬Q”，表示“若P蕴含Q不成立，则
P成立且Q不成立”。
•否定等价式的构成：
1.“¬(P ↔ Q) = P ↔ ¬Q”，表示“P等价于Q不成立等价于
P等价于Q的否定”。
负命题推理公式的应用场景
负命题推理公式在实际问题中有广泛的应用，如： - 判断陈述的真假关系：通过负命题推理公式可以判断某个陈述的真假关系，从而
得出结论。 - 论证和证明：通过负命题推理公式可以推导出一些结论，用于论证和证明过程。
总结
负命题推理公式是数理逻辑中的重要推理形式，它基于负命题的
真假关系进行推导。掌握了负命题推理公式，我们可以在解决实际问
题时更加准确地判断、论证和证明。负命题推理公式的应用范围广泛，对于提升逻辑思维和解决问题具有重要作用。
负命题推理公式（续）
负命题推理公式的例子
以下是一些负命题推理公式的具体例子：
•否定命题的构成：
1.“¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B”，表示“命题A和命题B均不
成立的否定形式等于命题A不成立或命题B不成立的命
题”。
•否定蕴含式的构成：
1.“¬(P → Q) = P ∧ ¬Q”，表示“若命题P蕴含命题Q不
成立，则命题P成立且命题Q不成立”。
•否定等价式的构成：
1.“¬(P ↔ Q) = P ↔ ¬Q”，表示“命题P等价于命题Q不
成立等价于命题P等价于命题Q的否定”。
负命题推理公式的思维应用
负命题推理公式可以帮助我们进行逻辑思维和问题解决。以下是一些推理思维的应用示例：
•判断真假关系：
–通过应用负命题推理公式，我们可以判断某个陈述的真假关系，从而得出结论。
–例如，通过应用”¬(P ∧ Q) = ¬P ∨ ¬Q”，我们可以判断当命题P和命题Q均不成立时，命题“P和Q成立”是
否为真。
•论证和证明：
–负命题推理公式可以帮助我们推导出一些结论，用于论证和证明过程。
–例如，通过应用”¬(P → Q) = P ∧ ¬Q”，我们可以推导出当命题P蕴含命题Q不成立时，命题P成立且命题Q不
成立。
结论
负命题推理公式是解决实际问题和推理过程中的重要工具。通过掌握负命题推理公式的形式和应用，我们可以更加准确地判断陈述的真假关系，进行论证和证明。在逻辑思维和问题解决中，负命题推理公式具有广泛的应用价值。通过不断学习和实践，我们可以提升自己的逻辑思维能力，并运用负命题推理公式解决各种问题。
引论 习题： 一、指出下列语句中“逻辑”一词的含义 1.跨过战争的艰难路程之后，胜利的坦途就到来了，这是战争的自然逻辑。 指客观事物发展的规律。 2.虽说马克思没有遗留“逻辑”，但他遗留下《资本论》的“逻辑”。 逻辑学；逻辑规则或逻辑规律。 3.黑格尔在形式逻辑学说方面没有专门的著作，只是在其主要哲学著作《大逻辑》、《小逻辑》中的主观逻辑涉及主观性的这一部分，对形式逻辑略有论述。 “主观逻辑”中的“逻辑”是指理论、观点和说法； 形式逻辑中的“逻辑”是指逻辑学。 4.侵略者与被侵略者、掠夺者与被掠夺者之间，明明是你死我活，但帝国主义强盗们却硬要说成是“共享幸福”。这是屠夫与牛羊“共享幸福”的荒谬的逻辑。 理论、观点和说法。 5.诡辩就是有意地为错误思想和言论进行辩护，它或者违背事实，或者违反逻辑。 逻辑规则或逻辑规律 6.逻辑和修辞，使人长于论辩。 逻辑学 7.学点文法和逻辑。 逻辑学 8.逻辑是不可缺少的，过去说一个人“不讲逻辑”，是个很大的罪名，是骂人的话。 逻辑学，主观思维的规律性。 9.逻辑是数学的少年时代，数学是逻辑的成年时代。 逻辑学，逻辑学 10.逻辑可以告诉我们走这条路或那条路保证不遇见任何障碍， 但它不能告诉我们哪一条道路能引导我们达到目的地。 逻辑学 11.科学发现没有逻辑，非理性的，科学发现就是不断猜想和反驳。 客观事物的规律性 12.逻辑是不可战胜的，因为反对逻辑也必须使用逻辑。 逻辑学，逻辑学，逻辑学 13.中国走上市场经济的道路，是经济学逻辑的胜利。 客观事物的规律性 14.北大的改革，是真正按照大学的逻辑改革大学。 客观事物的规律性 二、分析下列语句，其中哪些是逻辑常项？ 1．凡含有黄曲霉素的食品都是致癌物。 “凡……都是……”是逻辑常项“含有黄曲霉素的食品”和“致癌物”是可以用变项符号表示的部分。 2．有些足球迷不是青年人。 “有些……不是……”是逻辑常项 “足球迷”和“青年人”是可以用变项符号表示的部分。 3．如果有法不依，那么有法亦同无法。 “如果……那么……”是逻辑常项 “有法不依”和“有法亦同无法”是可以用变项符号表示的部分。4．我国是一个大陆国家并且是一个海洋国家。 “……并且……”是逻辑常项 “我国是一个大陆国家”和“我国是一个海洋国家”是可以用变项符号表示的部分。 5．只有通过更多的争辩，才能发现更多的真理。 “只有……才……”是逻辑常项 “通过更多的争辩”和“能发现更多的真理”是可以用变项符号表示的部分。 6．错误的判决或者是认定事实错误或者是适用法律错误。 “或者……或者……”是逻辑常项 “错误的判决是认定事实错误”和“错误的判决是适用法律错误”是可以用变项符号表示的部分。 第二章概念 3.指出下列各段话是从内涵方面还是从外延方面明确标有横线的词项的 （1）宪法是规定国家性质、政治制度、经济制度、国家机构以及公民的基本权利和义务等重要内容的根本大法。 从内涵方面来说明“宪法”这一词项 （2）近亲属包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女。 从外延方面来说明“近亲属”这一词项 （3）证明案件真实情况的一切事实，都是证据。证据有下列七种：（1）物证、书证；（2）证人证言；（3）被害人陈述；（4）犯罪嫌疑人、被告人供述和辩解；（5）鉴定结论；（6）勘验、检查笔录；（7）视听资料。 前一句从内涵方面来说明“证据”这一词项 后一句从外延方面来说明“证据”这一词项 （4）毒品指鸦片、海洛因、甲基苯丙胺（冰毒）、吗啡、大麻、可卡因以及国家规定管制的其他能够使人形成瘾癖的麻醉药品和精神药品。 从外延方面来说明“毒品”这一词项。 （5）诉讼代理人是指以当事人的名义，在一定权限内，代理当事人进行诉讼活动的人。诉讼代理人可以是法定代理人，可以是指定代理人，也可以是委托代理人。 前一句从内涵方面来说明“诉讼代理人”这一词项，后一句从外延方面来说明“诉讼代理人”这一词项。 （6）所谓商业秘密，是指不为公众所知悉、能为权利人带来经
命题逻辑基本推理公式 (1) P∧Q⇒P . (2)¬( P→Q)⇒P . (3)¬(P→Q)⇒¬Q. (4) P⇒P ∨Q. (5)¬P⇒P →Q. (6) Q⇒P →Q. (7) ¬P∧(P∨Q) ⇒Q.选言推理否定式 (8) P∧(P→Q) ⇒Q. 假言推理肯定前件式 (9) ¬Q∧(P→Q) ⇒¬P .假言推理否定后件式 (10) (P→Q)∧(Q→R) ⇒P→R. 三段论 (11) (P↔ Q)∧(Q↔R) ⇒P↔R. 双条件三段论 (12) (P→R)∧(Q→R)∧( P ∨Q) ⇒R. 二难推理 (13) (P→Q)∧(R→S) ∧(P ∨R)⇒Q∨S. 二难推理 (14) (P→Q)∧(R→S) ∧¬(Q∨¬S)⇒¬P ∨¬R. 破坏二难推理 (15) (Q→R) ⇒(( P∨Q)→(P ∨R)) . (16) (Q→R) ⇒(( P→Q)→(P→R)) . 使用真值表法证明这些推理公式是容易的。 若从语义上给予直观说明也是不难的. 如公式(2), ¬(P →Q) ⇒P . 公式( 3), ¬(P →Q)⇒Q. 意思是说, 若P →Q 不成立( 取假), 必有 P 为真, 还有 Q 为假. 这从P →Q 的定义可知, 因只有当 P = T 而 Q = F 时, P →Q = F. 又如公式( 7), ¬P ∧(P ∨Q)⇒Q. 意思是说, P 不对, 而P ∨Q 又对, 必然有 Q 对. 公式( 8) , P ∧(P →Q) ⇒Q 常称作假言推理, 或称作分离规则, 是最常使用的推理公式。 公式(10) , (P →Q) ∧(Q→R)⇒P →R 常称作三段论。 日常语言运用：
第五章复合命题及其推理 【内容提要】 一、复合命题及其结构。复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般地说，它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。复合命题的逻辑性质是由逻辑联结词来决定的。不同的联结词是区别各种类型复合命题的唯一依据。 二、联言命题及其推理。联言命题是断定若干事物情况共同存在的命题，只有在其联言肢都真的情况下，该联言命题才是真的。据此逻辑性质而进行的联言推理有两种形式：分解式和组合式。 三、选言命题及其推理。选言命题是反映若干可能的事物情况至少有一种存在的命题。根据其肢命题(选言肢)是否相容，可分为相容选言命题和不相容选言命题两种。关键是掌握相容关系和不相容关系两种命题的逻辑性质，弄清至少一个选言肢真(可以同真)和只有一个选言肢真(不能同真)的不同，从而正确运用选言命题。能区分相容选言命题和联言命题根本不同的逻辑性质。在此基础上掌握选言推理的定义以及相容选言推理、不相容选言推理的形式和规则。 四、假言命题及其推理。假言命题是断定一事物情况是另一事物情况存在条件的命题，因而又称为条件命题。根据断定的条件性质的不同，假言命题可分为充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题三种。其要点是切实把握充分、必要、充要的逻辑含义，弄清三种假言命题之间的区别：充分条件是有前必有后，无后必无前；必要条件是无前必无后，有后必有前；充要条件是充分、必要二者的结合。在此基础上掌握假言推理的定义以及充分条件假言推理、必要条件假言推理、充分必要条件假言推理的形式和规则。 五、二难推理。二难推理的四种形式：简单构成式、简单破坏式、复杂构成式、复杂破坏式，以及二难推理的要求和破斥错误二难推理的方法。 六、负命题及其等值推理。负命题是否定某个命题的命题，是仅有一个肢命题的
逻辑学复习提纲 第一章绪论 1、逻辑学的含义 2、逻辑学的研究对象 第二章词项逻辑 1、词项的定义及特征 2、词项外延间的关系 3、明确词项的逻辑方法 4、直言命题主、谓项的周延性 5、直言命题的对当关系推理 6、直言命题的变形推理（换质法4个，换位法3个） 7、三段论的规则及其应用 第三章命题逻辑 1、命题的定义及其逻辑特征 2、命题与推理的类型 3、联言命题及其推理 4、选言命题及其推理（3个公式） 5、假言命题及其推理（4个公式） 6、负命题及其推理 第四章模态逻辑 1、模态命题的符号化 2、基本模态命题的对当关系 第六章归纳逻辑 1、简单枚举归纳推理 2、类比归纳推理 3、穆勒“五法” 第八章语用逻辑 1、语境 2、合作原则与准则 3、隐涵与语用推理 第十章论辩逻辑 1、论辩的方法与作用 2、论证的种类 3、论辩的规则（论题、论据、论证方式） 第十一章基本规律 1、同一律、矛盾律和排中律的基本内容 2、同一律的逻辑要求和违反它的逻辑错误 逻辑学题型分析一、填空题
1逻辑学是研究抽象思维的结构方式及其规律的科学。 2．在同一思维过程中，三条基本规律都共同要求保持思维的确定性。 二、选择题 1、“钳子”和“作案工具”这两个概念之间具有_______。 A.矛盾关系 B.交叉关系 C.属种关系 D.反对关系 2、“公安厅”和“公安局”这两个概念之间具有______。 A.真包含关系 B.真包含于关系 C.同一关系 D.全异关系 三、什么是思维的逻辑形式？试举例说明。 SEP：E是常项，S、P是变项。 以“不努力学习的人是不能取得好成绩的”为前提，推出结论“有些不能取得好成绩的是不努力学习的人”，此推理的逻辑形式为SAP→PIS。 四、简答题（下列推理错在哪里） 1有的工人不是青年，所以有的青年不是工人。 不正确。由SOP换位成POS，S（“工人”）在原命题中不周延，换位后却周延了， 违反了换位法的规则。 2中国人是勤劳勇敢的，我是中国人，所以我是勤劳勇敢的。 不正确。这是一个三段论，中项“中国人”在大前提中表达的是集合概念，而在小前提中表达的是非集合概念，这样中项就分成了两个概念，加上大项和小项，该三段论就有四个概念。所以，违反了三段论的规则：三段论有而且仅有三个概念。犯了“四概念” 的错误。 3韩国人爱吃泡菜，翠花也爱吃泡菜，所以翠花是韩国人。 不正确。这是一个三段论，中项“爱吃泡菜”在大小前提中均作为肯定命题的谓项，都不周延。所以，违反了三段论“中项在前提中至少周延一次”的规则，犯了“中项不周延”的错误。 五、推理题 1小张、小刘和小孙相约第二天去公园，小张说：“如果下雨，那么我不去。”小刘说：“只有天不下雨，我才去。”小孙说：“我明白了，天下雨，你俩是不会去的。”请分析小孙的理解是否正确。 小孙的理解正确。令p代表“下雨”，q代表“小张去”，r代表“小刘去”。小孙的话与小张的话构成充分条件假言推理： p→﹁q p ﹁q 可知：天下雨，小张不去。 小孙的话与小刘的话构成必要条件假言推理： ﹁p←r p ﹁r 可知：天下雨，小刘不去。 补充：分析下列各题违反了哪条逻辑基本规律？犯了什么逻辑错误？ 1．既断定SEP真，又断定SAP真。
命题逻辑的推理规则与证明方法引言 命题逻辑是一门研究命题间逻辑关系和推理规则的学科。在逻辑学中，命题是可以明确判断真假的陈述句，推理则是基于已知的命题通 过逻辑规则得出新的命题。本文将讨论命题逻辑中常用的推理规则和 证明方法，以帮助读者理解和应用命题逻辑。 一、命题逻辑的基本概念 在开始讨论推理规则和证明方法之前，我们先来简要介绍命题逻辑 的基本概念。 1. 命题：命题是可以明确判断真假的陈述句。例如：“今天是星期一”和“2加2等于4”都是命题。 2. 命题联结词：命题联结词是用于连接、变换和修饰命题的词语。 例如：“与”、“或”、“非”等常见的命题联结词。 3. 命题公式：命题公式是由命题和命题联结词组成的符号串。例如：“p∧q”、“p∨q”等都是命题公式。 二、命题逻辑的推理规则 在命题逻辑中，推理规则是用来根据已知的命题推出新的命题的准则。下面列举几种常见的推理规则： 1. 蕴含规则（Implication Rule）：如果已知一个命题“p蕴含q”，即“p→q”，那么可以推出新的命题“如果p成立，则q必定成立”。
2. 合取规则（Conjunction Rule）：如果已知两个命题“p”和“q”，那 么可以推出新的命题“p与q同时成立”。 3. 析取规则（Disjunction Rule）：如果已知两个命题“p”和“q”，那 么可以推出新的命题“p或q至少一个成立”。 4. 反言规则（Contraposition Rule）：如果已知一个命题“p蕴含q”，那么可以推出新的命题“非q蕴含非p”。 以上仅是命题逻辑中推理规则的几个例子，实际上还有许多其他的 推理规则，读者可以根据具体需求进行学习和应用。 三、命题逻辑的证明方法 在命题逻辑中，证明是用来推断一个命题是否成立的过程。下面介 绍两种常见的证明方法： 1. 直接证明法：直接证明法是通过列举前提和推理步骤来证明一个 命题的真假。具体步骤包括：首先列出已知的前提命题，然后使用推 理规则逐步推导得出新的命题，最后得出目标命题。如果推导的过程 中没有产生矛盾或错误，那么所证明的目标命题就成立。 2. 反证法：反证法是一种常用的证明方法，特别适用于证明形如“如果p则q”的命题。反证法的步骤是假设目标命题的反命题为真，然 后通过逻辑推理推导出矛盾或错误的结论，从而推翻了最初的假设， 证明了目标命题的正确性。 结论
判断推理之假言命题必背15条公式 假言命题类题目的做题步骤基本分为三步：第一步看题问，判断题目是要求以真求真还是以真求假，一般考察以真求真居多；第二步写出题干推理形式，确定充分条件和必要条件并正确书写推出关系；第三步写出选项推理形式并选出正确答案。那么如何快又准的写出推理形式呢？只需要熟记以下“公式”。 5个前→后（充分条件假言命题的标志词）： 如果……那么（就）……； 只要……就……； 若……就（则）……； 要想……必须……； 一……就……； 4个后→前（必要条件假言命题的标志词）： 只有……才……； 除非……否则不……； ……是……的基础（必要的）； 不……就不……； 3个否一推一： 除非……否则……； ……除非……： ……否则……： 2大命题： 假言命题的逆否命题（以真求真）：A→B 的逆否命题是非B→非A。 假言命题的矛盾命题（以真求假）：A→B的矛盾命题是A且非B。 1个连锁推理：A→B→C→D→E
记住了上述公式，写推理形式是不需要费脑筋思考的，直接根据标志词判断推理形式然后迅速解题。 【例1】由于近期世界范围内各种传染病疫情多发，我国必须在今后五年的时间里增加5%的财政投入用于疫苗研制和卫生防疫工作否则就无法有效应对大面积疫情出现的情况。事实上，从目前我国医疗科研现状来看，如果能增加5%的财政投入，那么我国疫苗研制就能达到世界先进水平。 由此可以推出： A.未来五年内如果不能增加5%的财政投入用于疫苗研制和卫生防疫工作，我国就无法有效应对大面积疫情的出现 B.未来五年内疫苗研制如果达到世界先进水平，我国就不会暴发大面积疫情 C.如果世界各国不暴发传染病疫情，我国就不需要增加医疗投入以应对大面积疫情 D.未来五年内如果增加5%的财政投入，可有效改善我国的医疗科研水平 【解析】：答案：A；第一步判断出本题是要求我们以真求真，考察的是假言命题的推理规则。第二步书写题干推理形式：抓住标志词“……否则……”，“如果……那么……”题干第一句话的推理形式是否一推一，即能有效应对大面积疫情→增加5%的财政投入。第二句话的推理形式是前→后，即增加5%的财政投入→我国疫苗研制就能达到世界先进水平。题干连锁推理可以写成：能有效应对大面积疫情→增加5%的财政投入→我国疫苗研制就能达到世界先进水平。第三步对比选项，A选项的推理形式是：不能增加5%的财政投入→无法有效应对大面积疫情，其逆否命题为：能有效应对大面积疫情→增加5%的财政投入，和题干一致，所以选A。 综上所述，大家只需牢记这个假言命题的5个前推后，4个后推前，3个否一推一，2个命题，1个连锁推理，迅速地写出推理形式，这类题就可以做得又快又准。
负命题推理公式 负命题推理公式 引言 负命题推理是数理逻辑中的一种重要推理形式，它基于负命题的真假关系进行推导。在解决实际问题中，负命题推理公式广泛应用于判断、论证和证明等方面。 负命题推理公式的定义 1.负命题推理是基于负命题的真假关系来进行推理的。 2.负命题表示某个陈述的否定形式，用符号”¬“表示，如”¬A” 表示命题A的否定。 3.负命题推理公式根据负命题之间的关系推断出结论。 负命题推理公式的形式 负命题推理公式有以下几种形式： •否定命题的构成： 1.“¬(P ∧ Q) = ¬P ∨ ¬Q”，表示“P和Q均不成立的命 题的否定形式等于P不成立或Q不成立的命题”。 •否定蕴含式的构成：
1.“¬(P → Q) = P ∧ ¬Q”，表示“若P蕴含Q不成立，则 P成立且Q不成立”。 •否定等价式的构成： 1.“¬(P ↔ Q) = P ↔ ¬Q”，表示“P等价于Q不成立等价于 P等价于Q的否定”。 负命题推理公式的应用场景 负命题推理公式在实际问题中有广泛的应用，如： - 判断陈述的真假关系：通过负命题推理公式可以判断某个陈述的真假关系，从而 得出结论。 - 论证和证明：通过负命题推理公式可以推导出一些结论，用于论证和证明过程。 总结 负命题推理公式是数理逻辑中的重要推理形式，它基于负命题的 真假关系进行推导。掌握了负命题推理公式，我们可以在解决实际问 题时更加准确地判断、论证和证明。负命题推理公式的应用范围广泛，对于提升逻辑思维和解决问题具有重要作用。 负命题推理公式（续） 负命题推理公式的例子 以下是一些负命题推理公式的具体例子： •否定命题的构成：
逻辑学名词释义 ①，指客观事物的发展规律。 ②，指一种观点、思想方法和理论。 ③，指人的思维的规则和规律。 ④，指逻辑的科学即逻辑学。 思维有两个显著的特点：抽象性和间接性。 逻辑形式是用逻辑变项和逻辑常项表示的思维结构。 (1)逻辑变项是思维内容的符号表示，在逻辑形式中代表可以变化的经验内容，也可以看作一种“空位”；对于一个逻辑形式而言，在空位上填入什么“内容”不会影响逻辑形式的特征。 (2)逻辑常项是逻辑形式中不变的部分，如果逻辑常项（个体常项除外）不同，逻辑形式的性质也就不同。因此，逻辑形式的性质是由逻辑常项决定的 ：不同内容的命题和推理自身所具有的共同结构。 人工语言是为了特别的目的“构造”的语言。它的突出特点是符号特征 对逻辑而言，人工语言是用来表示或显示逻辑形式的，我们把这个人工语言叫做对象语言。 对象语言是用来表示思维对象的语言，对象语言是被陈述的语言。 言，元语言是陈述语言的语言。 简单命题（原子命题）是由词项构成的命题。它自身不再含有其它命题了。 复合命题是由命题构成的命题。也就是说，复合命题可以分析为命题和逻辑联词。（基本的复合命题可以进一步划分为联言、选言、
假言和负的复合命题，它们是复合命题与推理讨论的基本对象。）复合命题基本结构是“主项+谓项”，按照量词划分，全称的，特称的，单称的。 联言命题是反映一个或几个思维对象同时具有某些属性的复合命题。（显然，，联言命题就是几个命题的“联合”，他陈述的是几个同时存在的事实。） 联言判断：就是几种事物情况同时存在的判断。 选言命题是反映一个或几个思维对象所具有的某些属性至少有一种情况存在的复合命题。 相容选言判断：断定几个选言支至少有一个为真的选言判断。 不相容选言判断：断定其选言支中有并且只有一个选言支为真的选言判断。 选言判断：就是断定几种可能事物情况至少有一种存在的判断。 假言命题陈述的是两个思维对象之间的条件关系。因此又叫条件命题、蕴涵命题。 令P与Q之间有条件关系，如果有P就有Q，无P不一定无Q，则P是Q的充分条件。 令P与Q之间有条件关系，如果没有P就没有Q，有P不一定有Q，则P是Q的必要条件。 令P与Q之间有条件关系，如果P是Q的充分条件（有P就有Q）并且P也是Q必要条件（有Q就有P），则P和Q互为充分必要条件关系（（P→ Q）∧（?P →?Q））。
第五章复合命题及其推理 一、分析下列语句各表达什么复合命题？请写出其逻辑式。 1.书山有路巧为径，学海无涯乐作舟。 答：这是一个二支联言命题，可表示为：p∧q 2．只有发展外向型经济，才能打入国际市场。 答：这是一个必要条件假言命题，可表示为：p←q 3．但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。 答：这是一个二支不相容选言命题，可表示为：p q 4．并不是每一个科学家都是上过大学的。 答：这是个负A 命题，它等值一个O 命题：¬(SAP) ←→ SOP 5．足球的进攻方式，主要是中路突破，此外或边线进攻，或长传短切，或单刀直入。 答：这是一个四支不相容选言命题：p q r s 6．法律如果并且只有推开特权的大门，才能跨进人民的心。 答：这是一个充分必要条件假言命题：p←→ q 二、下列语句是否表达选言命题？如表达，各表达什么选言命题？请 写出逻辑式。 1．身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养 不良。 答：表达一个三支相容选言命题：p∨q∨r 2．这堂课是你上，还是我上？ 答：表达一个二支不相容选言命题：p q 3．这次围棋名人赛，要么小林光一取得胜利，要么马晓春取得胜利。答：表达一个二支不相容选言命题：p q 4．雇用的女工大抵非馋即懒，或者馋而且懒。 答：表达一个二支相容选言命题，用p 表示“女工馋”，用q 表示“女 工懒”，其逻辑式为：p∨q，也可理解为三支不相容选言命题：（¬p∧q）(p∧¬q) (p∧q),二者等值。 三、下列语句是否表达假言命题？如表达，各表达哪种假言命题？请 写出它们的逻辑式。 1．一人抽烟，大家受害。 答：表达一个充分条件假言命题：如果一人抽烟，那么大家受害，p →q 2．人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、 宗教等等。 答：表达一个必要条件假言命题：p←q 3．如果说幼年时期的无知是天真的表现的话，那么，成年以后还满足 于自己的无知就是愚蠢的表现了。 答：这个假设句不表达假言命题，而表达转折联言命题。 4．人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。 答：表达一个充分必要条件假言命题，用p 表示"人犯我"，用q 表示 “我犯人”：p←→q 5．没有共产党，就没有新中国。 答：可有两种理解：一是充分条件假言命题，一是必要条件假言命题。
直言命题 所有的都是上反对 必有一假 所有的都不是包 容矛盾 包 容 有的是必有一真 下反对有的不是 所有的A是B 上反对 必有一假 所有的A都不是B 包 容矛盾 包 容 有的A是B 必有一真 下反对有A的不是B 三段论 A→B B→C A→B 有的B是C A→C 有的C是B —B →—A 逆否（A→B的矛盾关系A∧—B）A→B 有的A→B 有的B→A —A∨B B→C
充分假言：前推后（A推B），肯前肯后，否后否前 如果A，那么B；只要A，就B 若A，则B 所有A，是B 凡是A，是B 为了A，一定B 为了A，必须B A指的就是B 除非不A，否则B 必要假言B推A 只有A，才B 没有A，就没有B 不A，不B 除非A，否则不B A是B的前提，保障，基础，条件/谁是条件谁在后 选言命题 P、Q √ 相容性P∨Q —P、Q √ P、—Q √ 选言—P、—Q × 不相容性P∕Q 要么P要么Q 不是P就是Q P∨Q的矛盾命题—（P∨Q）→—P ∧—Q P∨Q= —P →Q —Q →P P∨Q 排中律排除一个选中一个必须先排 —A∨B = A→B （鲁宾逊定律） —A∨B的矛盾命题是A∧—B A→B的矛盾命题是A∧—B
模态命题 必然P 上反对 必有一假 必然非P 包 容矛盾 包 容 可能P 必有一真 下反对可能非P 模态命题的具体关系 “并非必然P”等值于“可能非P”，即：不必然=可能不；“并非必然非P”等值于“可能P”，即：不必然不=可能；“并非可能P”等值于“必然非P”，即：不可能=必然不；“并非可能非P”等值于“必然P”，即：不可能不=必然； 模态命题与非模态命题的推出关系 必然P→P →可能P ; 必然非P →非P→可能非P
逻辑判断推理中常用的逻辑公式 LT
S 假假假真真 E P 真真真真假 SI P S 假假真真真 O P 复合命题：负命题、联言命题、选言命题、假言命题 负命题的一般公式：并非P 联言命题公式：p并且q “并且、…和…、既…又…、不但…而且、虽然…但是…” 选言命题：相容的选言命题、不相容的选言命题 相容的选言命题公式：p或者q“或、或者…或者…、也许…也许…、可能…可能…” 【一个相容的选言命题是真的，只有一个选言支是真的即可。只有当全部选言支都假时，相容的选言命题才是假的】 不相容选言命题公式：要么p要么q “要么…要么…、不是…就是…、或者…或者…二者必居其一、或者…或者…二者不可兼得” 【一个不相容的选言命题是真的，有且只有一个选言支是真的。当选言支全真或全假时，此命题为假】 假言命题：充分条件假言命题、必要条件假言命题、充要条件假言命题
充分条件假言命题公式：如果p，那么q“如果…就…、有…就有…、倘若…就…、哪里有…哪里有…、一旦…就…、假若…、只要…就…” 【有前件必然有后件。如果有前件却没有后件，这个充分条件假言命题就是假的。因此，对于一个充分条件的假言命题来说，只有当其前件真而后件假时，命题才假。】 必要条件假言命题公式：只有p，才q “没有…就没有…、不…不…、除非…不…、除非…才…”【没有前件必然没有后件。如果没有前件也有后件，这个必要假言命题为假。对于一个必要条件的假言命题来说，只有当其前件假而后件真时，命题才假。】 充要条件假言命题公式：当且仅当p，才q 【有前件必然有后件，没有前件必然没有后件。充要条件假言命题在前件与后件等值即前件真并且后件真，或者前件假并且后件假时，命题为真，在前件与后件不等值即前真后假，或前假后真时，命题为假】 充分条件与必要条件之间可以相互转化： 如果p，那么q＝＝＝只有q，才p 只有p，才q，＝＝＝如果q，那么p 模态命题：反映事物存在或发展的必然性或可能性的命题。模态命题包含“必然”、“可能”等模态词。 必然肯定命题：必然P 必然否定命题：必然非P 可能肯定命题：可能p
《逻辑学》（华东师范大学） 【教学大纲】 第一章绪论 教学目的和要求： 通过本章教学，使学生概括了解思维的一般特点及思维与逻辑的关系，明确思维形式结构的组成要素，把握逻辑学的研究对象和性质，认清提高逻辑思维能力对搞好法律工作和其他工作的重要意义。 教学重点和难点： 逻辑学的对象和性质。 教学方法与手段： 第一节什么是逻辑学 1.1.1“逻辑”一词的含义 1.1.2逻辑学的研究对象 第二节逻辑学的性质和作用 1.1.1逻辑学的性质 1.1.2逻辑学的作用 第三节逻辑简史 1.1.1传统逻辑的诞生与发展 1.1.2现代逻辑的兴起与发展 复习与作业要求： 1.逻辑学的研究对象是什么？ 2.为什么说逻辑学是没有阶级性的科学？ 3.学习逻辑学的意义何在？ 4.学习逻辑学应当注意哪些方法？ 考核要点： “逻辑”一词的含义。 逻辑学的对象与性质。 思维的形式结构及组成成分。 正确识别逻辑常项与变项。 辅助教学活动： 组织观看相关教学录像或进行课堂讨论。 第二章必然性推理（上）——复合命题推理 教学目的和要求： 通过本章教学，使学生了解推理的构成以及必然性推理的特征，认清并了解复合命题的不同类型及其逻辑特性，熟悉复合命题间的真假关系和转换要求，学会正确运用复合命题的推理，掌握其推理规则和判定推理有效式的方法，提高推理的综合应用能力。 教学重点和难点： 各种复合命题的自然语言表达式与人工语言表达式的区别和联系。 各种复合命题的逻辑特性及相应的复合命题推理有效式（有效式名称及推理规则）。 与复合命题有关的重要的逻辑规律或永真式（如双重否定律、交换律、德摩根律、附加律、重言律、结合律、分配律以及蕴涵、逆蕴涵、等值和严格析取的定义律等）。 假言易位推理、假言连锁推理、二难推理和归谬推理的有效式及判定方法。 真值表的判定作用。用真值表解题。 复合命题推理的综合应用（解形式证明题与非形式证明题）。
行测技巧：判断推理之假言命题必背15条公式 假言命题类题目的做题步骤基本分为三步：第一步看题问，判断题目是要求以真求真还是以真求假，一般考察以真求真居多；第二步写出题干推理形式，确定充分条件和必要条件并正确书写推出关系；第三步写出选项推理形式并选出正确答案。那么如何快又准的写出推理形式呢？只需要熟记以下“公式”。 5个前→后（充分条件假言命题的标志词）： 如果……那么（就）……； 只要……就……； 若……就（则）……； 要想……必须……； 一……就……； 4个后→前（必要条件假言命题的标志词）： 只有……才……； 除非……否则不……； ……是……的基础（必要的）； 不……就不……；
3个否一推一： 除非……否则……； ……除非……： ……否则……： 2大命题： 假言命题的逆否命题（以真求真）：A→B的逆否命题是非B→非A。 假言命题的矛盾命题（以真求假）：A→B的矛盾命题是A且非B。 1个连锁推理：A→B→C→D→E 记住了上述公式，写推理形式是不需要费脑筋思考的，直接根据标志词判断推理形式然后迅速解题。 【例1】由于近期世界范围内各种传染病疫情多发，我国必须在今后五年的时间里增加5%的财政投入用于疫苗研制和卫生防疫工作否则就无法有效应对大面积疫情出现的情况。事实上，从目前我国医疗科研现状来看，如果能增加5%的财政投入，那么我国疫苗研制就能达到世界先进水平。 由此可以推出：（）
A.未来五年内如果不能增加5%的财政投入用于疫苗研制和卫生防疫工作，我国就无法有效应对大面积疫情的出现 B.未来五年内疫苗研制如果达到世界先进水平，我国就不会暴发大面积疫情 C.如果世界各国不暴发传染病疫情，我国就不需要增加医疗投入以应对大面积疫情 D.未来五年内如果增加5%的财政投入，可有效改善我国的医疗科研水平 【解析】：答案：A；第一步判断出本题是要求我们以真求真，考察的是假言命题的推理规则。第二步书写题干推理形式：抓住标志词“……否则……”，“如果……那么……”题干第一句话的推理形式是否一推一，即能有效应对大面积疫情→增加5%的财政投入。第二句话的推理形式是前→后，即增加5%的财政投入→我国疫苗研制就能达到世界先进水平。题干连锁推理可以写成：能有效应对大面积疫情→增加5%的财政投入→我国疫苗研制就能达到世界先进水平。第三步对比选项，A选项的推理形式是：不能增加5%的财政投入→无法有效应对大面积疫情，其逆否命题为：能有效应对大面积疫情→增加5%的财政投入，和题干一致，所以选A。
①，指客观事物的发展规律。 ②，指一种观点、思想方法和理论。 ③，指人的思维的规则和规律。 ④，指逻辑的科学即逻辑学。 思维有两个显著的特点：抽象性和间接性。 逻辑形式是用逻辑变项和逻辑常项表示的思维结构。 (1)逻辑变项是思维内容的符号表示，在逻辑形式中代表可以变化的经验内容，也可以看作一种“空位”；对于一个逻辑形式而言，在空位上填入什么“内容”不会影响逻辑形式的特征。 (2)逻辑常项是逻辑形式中不变的部分，如果逻辑常项（个体常项除外）不同，逻辑形式的性质也就不同。因此，逻辑形式的性质是由逻辑常项决定的 ：不同内容的命题和推理自身所具有的共同结构。 人工语言是为了特别的目的“构造”的语言。它的突出特点是符号特征 对逻辑而言，人工语言是用来表示或显示逻辑形式的，我们把这个人工语言叫做对象语言。 对象语言是用来表示思维对象的语言，对象语言是被陈述的语言。 言，元语言是陈述语言的语言。 简单命题（原子命题）是由词项构成的命题。它自身不再含有其它命题了。 复合命题是由命题构成的命题。也就是说，复合命题可以分析为命题和逻辑联词。（基本的复合命题可以进一步划分为联言、选言、假言和负的复合命题，它们是复合命题与推理讨论的基本对象。） 复合命题基本结构是“主项+谓项”，按照量词划分，全称的，特称的，单称的。 联言命题是反映一个或几个思维对象同时具有某些属性的复合命题。（显然，，联言命题就是几个命题的“联合”，他陈述的是几个同时存在的事实。） 联言判断：就是几种事物情况同时存在的判断。 选言命题是反映一个或几个思维对象所具有的某些属性至少有一种情况存在的复合命题。 相容选言判断：断定几个选言支至少有一个为真的选言判断。 不相容选言判断：断定其选言支中有并且只有一个选言支为真的选言判断。 选言判断：就是断定几种可能事物情况至少有一种存在的判断。 假言命题陈述的是两个思维对象之间的条件关系。因此又叫条件命题、蕴涵命题。
德·摩根定律：在命题逻辑中存在着下面关系： 非（P 且 Q）=（非 P）或（非 Q) 非（P 或 Q）=（非 P）且（非 Q) 2012年的逻辑真题形式逻辑相当多，而不少同学都觉得形式逻辑很难。其实形式逻辑就是那几个公式。 1）否定词代入的命题等价转化 2）p->Q 等价于非Q-》非p ， 3）如果p 则q，只要p就q 等价于p->q 等价于非p 或Q 只有p,才q 等价于q->p 除非p，否则q 等价于非q-》p 4）相容选言和不相容选言的区别 5）一些隐藏的形式逻辑的标志。 A必须B 等价于只有B 才有A =》A->B B是A的必要条件 A是B的基础，A是B的前提，等价于只有有了A 才有B B->A A是必要条件 A当且仅当B，A是B的唯一条件等价于A->B 所有的A 是B 等价于A->B MBA逻辑知识点与记忆口诀汇总大秘送 注意：逻辑要考察我们对语言文字的体察和敏感度。 逻辑知识点分三大类：一是逻辑推理能力，二是综合归纳能力，三是评价论证能力。 一、逻辑推理能力。（20分）答案一定不用多看，但是要死记住口诀，全答对没问题。包括11性质命题、12充分条件、13必要条件假言命题，14联言、15选言、16模态命题，17复合命题 18三段论 二、综合归纳能力（10分）21语义解释题2-4分，22争论焦点，23推出结论8-10分。 三、评价论证能力：（30分以上）31假设、32支持、33削弱、34评价论证分析，35指出论证缺陷、论证方法。 11、性质命题：方图记住。Especially:下反对关系中，可能同真，不可同假，一个为真，另一个真假不能确定，一个为假，另一个一定为真。 原命题等价于逆否命题。同理可得，否命题等价于逆命题。负命题就是矛盾命题。 排中律、同一律和矛盾律。
考试题型及分值 一、填空（10分） 二、单选（30个共60分） 三、综合（三道题15分）①求真值、范式②绘制欧拉图③用 真值表方法判断推理是否有效 四、推理（两道题15分） 一、判断（一） 1.SAP是指所有的S是P； SEP是指所有的S不是P; SIP是指有的S是P; SOP是指有的S不是P。 2.A与E是反对关系（不能同真，可以同假）； I与O时下反对关系（不能同假，可以同真）； A与O和E与I是矛盾关系（不能同假，已不能同真）； A与I和E与O是差等关系 逻辑方阵
A、E、I、O四种判断的真假情况列表 注：1代表“真”；0代表“假”(下同)。 4.任何一种逻辑形式都是由逻辑常项和逻辑变项两部分组成。 5.概念是反映对象本质属性的思维形式，概念有两个逻辑特征，他们是内涵和外延。 概念的内涵是指反映到概念中的对象中的本质属性。 具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象，称为概念的外延。 从逻辑的角度讲，所谓明确概念，指的就是要明确概念的内涵和外延。 根据概念的外延大小，概念分为单独概念和普通概念。 根据概念反映的对象是否为集合体，概念分为集合概念和非集合概念。 根据概念所反映对象是否具有某种性质，概念分为正概念和负概念。
6.定义的规则？ （1）定义项的外延和被定义项的外延应是相同的（违反这条规则，就会犯“定义过宽”或“定义过窄”的逻辑错误）。 （2）定义项中不能直接或间接地包括被定义项（违反这条规则，就会犯“同语反复”或“循环定义”的逻辑错误）。 （3）定义项中不得包括含混的概念和语词，不得用比喻。 7.划分的规则？ （1）划分的各子项外延之和必须与母项的外延相等（违反这条规则，就会犯“划分不全”或“多出子项”的逻辑错误）。 （2）每次划分必须按照同一标准进行（违反这条规则，就会犯“划分标准不同一”的逻辑错误）。 （3）划分的各子项应当互不相容（违反这条规则，就会犯“子项相容”的逻辑错误）。 8．性质判断就是断定对象具有或不具有某种性质的判断。它是由主项、谓项、联项和量项四部分组成。 性质判断的四种基本形式SAP、SEP、SIP、SOP。 判断分为简单判断和复合判断；简单判断就是自身不含其他判断的判断，复合判断就是自身中包含其他判断的判断。 在性质判断中，主项和谓项都周延的判断有全称否定和单称否定。 10.根据逻辑方阵的刻划，对第2项具体叙述： （1）矛盾关系 其中一个判断是真，另外一个判断一定是假； 其中一个判断是假，另外一个判断一定是真。 （2）反对关系 其中一个判断是真，另外一个判断一定是假； 其中一个判断是假，另外一个判断真假不定。 （3）下反对关系 其中一个判断是真，另外一个判断真假不定； 其中一个判断是假，另外一个判断一定是真。 （4）差等关系（其中一个是全称判断，另一个是特称判断）全称判断真，则特称判断真； 全称判断假，则特称判断真假不定； 特称判断假，则全称判断假；
逻辑学复习知识点 前言：逻辑学：传统逻辑、现代逻辑；它是基础性.工具性的学科（更直接.更系统） 第一章（绪论）： 第一节什么是逻辑学 1.“逻辑”的含义：源于古希腊.原意：思想.言辞.理性.规律。 逻辑是一门学科.即逻辑学（思维科学）。 2.逻辑学的研究对象：研究思维的形式结构及其规律的科学。 逻辑学的研究目的：总结出人们正确运用各种思维形式的逻辑规律。 思维：感性认识（感觉.知觉.表象）和理性认识（概念.命题（判断）.推理） 思维的形式结构（思维的逻辑形式）：包括逻辑常项和变项 逻辑常项：不随思维具体内容变化而变化.是判定一种逻辑形式具体类型的唯一依据。 传统逻辑：自然语言（日常用语）现代逻辑：人工语言（符号语言：表意符号.公式.公式序列） 思维形式结构的规律：逻辑规则：仅适用于某种思维形式。逻辑思维的基本规律：普遍适用于各种类型的思维形式。（传统逻辑定义） 逻辑思维的基本规律包括：同一律.矛盾律.排中律.充足理由律。表现方式： 现代逻辑的基础部分：经典命题逻辑,经典谓词逻辑（表现方式：重言式（重言蕴涵式.重言等值式）） 第二节逻辑学的性质和作用 1.逻辑学的性质：工具性.全人类性（没有民族性.阶级性） 2.逻辑学的作用： 联合国教科文组织1974年规定的七大基础学科：逻辑学、数学、天文学和天体物理学、地球科学和空间科学、物理学、化学、生命科学 三方面作用：促成逻辑思维由自发向自觉转变；培养和提高人们认识事物、从事科学研究的能力；帮助识别、驳斥谬误和诡辩。 3.第三节逻辑简史 逻辑学的历史：两千多年逻辑学的三大源头：古中国、古印度、古希腊。 西方逻辑：以古希腊逻辑为先河.在发展的历程中完整地经历了传统和现代两个形态。（以此为例） 传统逻辑的诞生与发展： 传统逻辑：由亚里士多德开始直至莱布尼兹之前的整个逻辑类型。特点：借助自然语言.主要范围是常见日常思维类型。 亚里士多德：（公元前384-公元前322）:古希腊著名学者.第一次全面、系统研究逻辑学主要问题.首创逻辑学这门科学。被称作“西方逻辑之父”.主要逻辑著作《范畴篇》、《解释篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《论辩篇》、《辩谬篇》.分别论述概念、命题（判断）、推理、论证、论辩的方法和如何驳斥诡辩的问题。哲学著作《形而上学》系统论述了矛盾律、排中律.涉及同一律。奠定了西方逻辑学发展的坚实基础。 古希腊斯多葛学派及欧洲中世纪的逻辑学家：研究了假言命题、选言命题、联言命题和推理形式.提出相应推理规则。 弗兰西斯.培根（1561-1626）：英国哲学家、逻辑学家。17世纪.实验自然科学兴起和发展.研究了科学归纳法问题。《新工具》一书中提出科学归纳的“三表法”：“存在和具有表”、“差异表”、“程度表”.奠定归纳逻辑的基础。 穆勒（1806-1873）：19世纪英国哲学家、逻辑学家。在《逻辑体系》（我国近代学者严复译为《逻辑名学》）把科学归纳法发展为五种：求同法、求异法、求同求异并用法、共变法、剩余法。至此.传统逻辑的基本框架大致形成。