课题渐开线齿廓课型新授
授课日期10.30 授课
时数
1
总课
时数
45
教具
使用
多媒体课件
教学目标①掌握渐开线的形成及性质，②了解齿轮啮合基本定律，掌握渐开线齿廓的啮合的特点
教学重点和难点重点：渐开线的形成，齿轮啮合的基本定律难点：渐开线的形成
学情
分析
本节课内容比较重要，学生应课前做好预习工作，这样便于上课接受。
板书设计一、渐开线的形成、性质；
二、渐开线齿廓的啮合特点；
三、基本概念和原理：
1、节点、节圆、啮合线、啮合角；
2、“四线合一”原理；
3、曲率半径、曲率、向径。
教学后记
第 1 页 图
复习旧知: 1、齿轮传动的特点有哪些？
2、齿轮机构的类型有哪些？
导入新课：
一、渐开线的形成、性质
1、 渐开线的形成
当一条动直线（发生线），沿着一个固定的圆（基圆）作纯滚动时，动直线上任意一点K 的轨迹称为该圆的渐开线。
（纯滚动是指无相对滑动的滚动）
2、 渐开线的性质
由渐开线的形成过程可知：
（1） 发生线在基圆上滚过的线段KB ，等于基圆上被
滚过的圆弧长AB ；
（2） 渐开线上的任意一点K 的法线必与基圆相切；
（3） 渐开线上的各点的曲率半径不相等；
点离基圆越远，其曲率半径越大，渐开线越平
直。反之亦然。
（4） 渐开线的形状决定与基圆的大小；
基圆相同，渐开线的形状完全相同。
基圆半径无穷大时，渐开线将变成直线，齿轮就变成齿条。
（5） 渐开线上各点的齿形角不相等；
（6） 基圆内无渐开线。
二、开线齿廓的啮合特点
1、 传动比恒定；
两齿轮的传动比为：
i ＝ω1／ω2＝O 2P ／O 1P ＝r b2／r b1＝r 2′／r 1′＝常数
2、 传动的可分离性
当两轮的中心距稍有变化时，其瞬时传动比仍将保
持不变，这个特点称为渐开线齿轮传动的可分离性。
由于齿轮制造和安装误差等原因，常使渐开线齿轮
第2页的实际中心距与设计中心距之间产生一定误差，但因有可分性的特点，其传动比仍能保持不变。
3、啮合角为定值
cosα′＝r b1／r1′＝r b2／r2′＝常数
说明渐开线齿廓在啮合时啮合角α′为定值。
由于啮合角不变，则齿廓间的压力方向不会改变，这对齿轮传动的平稳性很有利。
课间小结：
1.渐开线的形成、性质；
2.渐开线齿廓的啮合特。。
课后作业：
见练习册
第3页
7.2 齿廓啮合基本定律与齿轮的齿廓曲线 7.2.1 平均传动比和瞬时传动比的概念 一对齿轮的啮合传动是通过主动齿轮1的齿面依次推动从动齿轮2的齿面而实现的，在一段时间内两轮转过的周数1n 、2n 之比称为平均传动比，用i 或12i 表示，若两轮的齿数分别为1z 、2z ，则 121221 n z i n z == (7-1) 由此可见，两齿轮的平均传动比与其齿数成反比，当一对齿轮的齿数确定后，其平均传动比是一个常数。但这并不能保证在一对齿廓的啮合过程中，其任一瞬时的传动比（即瞬时传动比）也是常数，因为，这取决于齿面的齿廓形状。 7.2.2 齿廓啮合基本定律 如图7-2所示，设主动轮1和从动轮2分别绕O 1、 O 2轴转动，角速度分别为ω1、ω2，方向相反，两齿廓在K 点接触。 为保证二齿廓既不分离又不相互嵌入地连续转动，要 求沿齿廓接触点K 的公法线n -n 方向上，齿廓间不能有相 对运动，即二齿廓接触点公法线方向上的分速度要相等， 12n n n v v v == 显然，在切线方向上二齿廓接触点的速度不相等，即 齿廓沿切线方向存在相对滑动。 根据三心定理，两齿轮的相对速度瞬心在过接触点的公法线n -n 与连心线O 1O 2的交点C 上，其速度为： 11 22c v OC O C ωω== 由此可得齿轮机构的瞬时传动比： 1221O C i O C ωω== (7-2) 从上面的分析可看出，相互啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比都与其连心线被齿廓接触点处公法线所分隔的两线段长度成反比。这一规律称为齿廓啮合基本定律。该定律表明齿轮的瞬时传动比与齿廓曲线之间的关系。 齿廓啮合基本定律既适用于定传动比齿轮机构，也适用于变传动比齿轮机构。对于定传动比机构，齿廓啮合基本定律可表达为：两齿廓在任一位置啮合时，过啮合点所作两齿廓的公法线与两轮的连心线相交于一定点。 图7-2 齿廓啮合过程
渐开线和渐开线齿廓的啮合性质 （一）渐开线的形成及其特性 当一根直线BK在一圆周上作纯滚动时，此直线上任意一点K的轨迹AK称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆，而直线BK称为发生线。 根据渐开线的形成过程可知，它具有下列特性： (1)当发生线从位置Ⅰ滚到位置Ⅱ时，因它与基圆之间为纯滚动，没有相对滑动，所以： (2)渐开线形成时，K点附近很小一段曲线可以看成是以B点为中心，以BK为半径所画的一小段圆弧，所以BK就是渐开线上K点的曲率半径。当然BK也是渐开线在K点的法线。由此可见，渐开线上各点的曲率半径是变化的，K点离基圆愈远，其曲率半径愈大，即渐开线愈平直。又因BK线切于基圆，所以渐开线上任意一点的法线必与基圆相切。 (3)渐开线上某点的法线（压力方向线）与该点速度方向所夹的锐角 K称为该点的压力角。今以r b表示基圆半径，由图可知： 上式表示渐开线上各点压力角不等，rk越大（即Ｋ点离轮心越远），其压力角越大。在 渐开线的起始点（基圆上）压力角等于零。 (4)基圆半径相等，则渐开线形状相同；基圆半径不等，则渐开线形状不同。如图3－30所示，取大小不等的两个基圆，使其渐开线上压力角相等的点在Ｋ点相切，由图可见，基圆越大，它的渐开线在Ｋ点的曲率半径越大，即渐开线愈趋平直。当基圆半径趋于无穷大时，其渐开线趋近于一条直线，它就是渐开线齿条的齿廓。 (5)基圆以内无渐开线。 （二）渐开线齿廓满足齿廓啮合的基本定律 根据渐开线的形成及其性质，不难证明用渐开线作为齿廓曲线满足齿廓啮合的基本定律，即能保证恒定传动比传动。 设图3－31中渐开线齿廓Ｅ1和Ｅ2在任意点Ｋ接触，过Ｋ点作两齿廓的公法线nn与两轮连心线交于c点。根据渐开线的特性，nn必同时与两基圆相切，即为两基圆的内公切线。齿轮传动时基圆位置不变，故同一方向的内公切线只有一条，它与连心线交点的位置是不变
摘要 齿轮是机械产品的重要零件，齿轮传动是传递机械动力和运动的一种主要形式。它与皮带、摩擦、液压等机械传动相比较，具有功率范围大、传动效率高、传动比准确、使用寿命长、安全可靠等特点。因此，它已成为许多机械产品中不可缺少的传动部件。齿轮设计与制造的水平直接影响到产品的性能和品质。由于它在工业发展中的突出位，齿轮的质量和可靠性已成为机械工业化的一种象征。齿轮传动在航空产品上也得到了广泛的应用，是航空产品，尤其是航空发动机的重要传动件，其性能的优劣在一定程度上决定着整个产品的质量水平。齿轮是机械传动中常用的零件之一, 尤其渐开线齿轮应用广泛。 本文给出了渐开线根切变位圆柱斜齿轮的端面重合度计算公式，推出它的接触线长度的精确计算公式，并首次采用动态统计规律下接触线平均长度作为计算的平均值，使齿轮传动的设计和校核更加精确合理。 利用MATLAB软件，绘制出了接触线长度变化率随端面重合度、纵向重合度的二维和三维图，并分析出重合度的最佳和最差组合条件。同时，给出了接触线长度计算的程序化和参数的动态调整，从而为齿轮的传动设计提供了理论依据和简捷算法。 关键词：斜齿圆柱齿轮接触线 MATLAB
Abstract Gear is an important part of mechanical products, mechanical power transmission gear transmission is a major form and movement.It is with the belt, friction, hydraulic mechanical transmission, compared with a power range, high transmission efficiency, transmission ratio accuracy, long life, safe and reliable.so,It has become indispensable in many machinery drive components.The level of gear design and manufacture a direct impact on product performance and quality.Because of its prominent position in industrial development, quality and reliability of the gear has become a symbol of industrial machinery.Gear products in the air has also been widely used in aviation products, especially the importance of aero-engine transmission parts, its performance advantages and disadvantages to some extent determines the quality of the https://www.doczj.com/doc/ee13162991.html,monly used in mechanical transmission gear is one of the parts, in particular, are widely used involute gear. In this paper, undercut involute helical deflection face contact ratio gear formula,Launched its exact length of the contact line of the formula,Statistical law for the first time under the dynamic contact line as the calculation of the average length of the average, the gear drive design and verification more accurate and reasonable. Using MATLAB software, to map out the rate of change of contact length with the face contact ratio, degree of vertical two-dimensional and three-dimensional coincidence map, and analyze the degree of coincidence of the best and worst combination of conditions.At the same time, given the length of contact line calculation procedures and parameters of the dynamic adjustment of the gear drive so as to provide a theoretical basis and design of simple algorithms. Key Words:Helical Gears Contact line MATLAB
圆柱齿轮设计齿廓的综述 摘要:本文结合我国最新齿轮标准，就GB/T10095.1-2001渐开线圆柱齿轮精度第一部分，对圆柱齿轮K形齿的（注：本文将设计齿廓简称为K形齿）设计，检测与误差进行分析，并对当前的齿轮检测现状和今后的发展提出自己的看法。 一.K形齿的发展： 初期K形齿的设计大多采用中凸或4拐点式，并且K形齿的齿廓图仅仅是一张框图，如图一所示4拐点的K形齿廓图。 图一 随着对设计齿廓的进一步的研究，渐渐大家有了一个共识，那就是设计齿廓不能仅用一个K形齿廓图来要求，它同样也应该有齿廓的倾斜偏差f Hα和齿廓的形状误差f fα要求。所以现在的ISO标准，我国的最新齿轮标准GB/T10095.1，以及近两年来我厂新接收到美国伊顿公司的齿轮设计图中均已增加了齿廓倾斜偏差f Hα这个项目。如图二所示五拐点K齿形框图，
图二 由上面二图可以看出，图一只有一个K形框图，也就是测量的齿廓曲线必须落在K形框图内才算合格。由于没有齿轮的齿廓倾斜偏差要求，对被测齿轮压力角误差要求过严，剃齿刀的修磨难度增加，也影响了齿轮的加工生产。图二所示K形图，对齿廓要求则更进一步细化（多了一个拐点）,而且更加合理了（增加了齿廓倾斜偏差）。更利于剃齿刀的修磨和齿轮的加工生产。 二.K形齿的设计 K形齿是以渐开线为基础，考虑到齿轮加工误差和材料因载荷引起的弹性变形等产生的噪声，对齿廓进行修正的齿形。实际上K齿形就是修正的渐开线，也包括修缘齿形，凸齿形等。关于K齿形的设计步骤，作者早在1998年就有过论述。下面结合我国的最新齿轮标准GB/T10095.1，就K齿形的基本设计步骤简述如下： 第一步.首先计算出齿轮的端面重叠系数（重合度）。 在苏联ГОСТ3058-54标准中推荐：对于直齿轮当ε＜1.089,斜齿轮εS＜1时不进行修正。高速齿轮修正，低速齿轮不修正。我国齿轮手册中也有论述，对
渐开线齿廓导学案 课题：渐开线齿廓课型：新授课执笔：朱根东 审核：翁志国课时：1课时使用时间： 2013.10.22 【学习目标】 1.掌握渐开线的形成原理； 2.理解渐开线的性质。 【学习重点】 1．渐开线的形成原理和性质； 2．渐开线齿廓的啮合特性。 【学习难点】 渐开线齿廓的性质。 【学具准备和学法指导】 多媒体课件、观察讨论与自我学习 【知识内容】 一、渐开线的形成、性质 1、渐开线的形成 当一条动直线（发生线），沿着一个 固定的圆（基圆）作纯滚动时，动 直线上任意一点K的轨迹称为该圆的 渐开线。 2、渐开线的性质 由渐开线的形成过程可知： （1）发生线在基圆上滚过的线段KB，等于基圆上被滚过的圆弧长AB。 （2）渐开线上的任意一点K的法线必与基圆相切。 （3）渐开线上的各点的曲率半径不相等。 点离基圆越远，其曲率半径越大，曲率越小，渐开线越平直。
（4）渐开线的形状决定与基圆的大小。 基圆半径越大，渐开线越平直； 基圆半径无穷大时，渐开线将变成直线， 齿轮就变成齿条。 （5）渐开线上各点的齿形角不相等，越远离基 圆齿形角越大，基圆上的齿形角为零。 （齿形角：渐开线上任意一点的切线与该点的径向线之间所夹的锐角。） （6）基圆内无渐开线。 【问题探究】 1、渐开线是如何形成的？ 2、渐开线形成后具有哪些基本性质？ 3、什么是渐开线的曲率半径？它对渐开线的形状有何影响？ 4、什么是渐开线上点的齿形角？它对渐开线的形状有何影响？
【课间小结】： 1、渐开线的形成、性质； 2、基本概念：齿形角、曲率半径、向径。
【检测训练】 一、填空题： 1.从____________和______________两个方面来考虑，齿轮传动应满足传动要平稳和承载能力强的两个基本要求。 2.渐开线的形状取决于_________________________。当基圆半径趋于无穷大时，渐开线是____________，齿轮就变成了______________。 3.渐开线上各点的齿形角___________，越远离基圆齿形角___________，基圆的上齿形角为_______。 二、判断题(正确的后面画“”，错误的画“×”) ( ) 1.渐开线上任一点的法线、基圆公切线、发生线和啮合线是四条不同的线。 ( ) 2.渐开线上各点的曲率半径是指渐开线上的某点到齿轮转轴中心之间的距离。（）3.向径是指渐开线上某点到基圆中心的距离。 三、选择题 1.以下各选项中能保证瞬时传动比恒定的是(____)。 A.齿轮传动 B.链传动 C.带传动 D.摩擦轮传动 2.1.以下各选项中能保证平均传动比恒定的是(____)。 A.齿轮传动 B.链传动 C.带传动 D.摩擦轮传动 3.以下不能实施空间传动的是(____)。 A.蜗杆传动 B.扇形齿轮齿条传动 C.螺旋齿轮传动 D.都不能 【课后作业】 见练习册 【学习后记】
渐开线齿轮齿廓范成实验指导书 一、实验目的 1．掌握渐开线齿轮范成法切齿原理，了解根切产生的原因及观察根切现象。 2．掌握齿轮变位及应用变位消除根切的原理，熟悉最少齿数及最小移距系数概念，了解变位齿轮传动理论。 二、范成法切齿原理及范成仪 一对渐开齿轮（或齿轮与齿条）相互啮合时，其共轭齿廓互为包络线 的原理是齿轮范成切齿的基本原理。在此基础上，将其中一个齿轮（或齿条）制成刀具，由齿轮加工机床的传动系统提供必要的运动，这些运动主要包括范成运动（21ωω和）、切削运动、进刀运动和刀具后让运动，如图1所示。其中范成运动是最主要的运动。当用齿条齿轮啮合原理知，这时齿条刀具中线 图1 （模数线）必须切于齿轮分度圆。当齿轮 以角速度ω定轴转动时，齿条作线速度为v 的平移，且中线与分度圆纯滚动并 保持r v ?=ω，其中r 为分度圆半径，如图)2b 所示。且齿条刀具切制齿轮齿廓的各运动关系如图)2a 所示，刀具平移运动刀v ， 刀 v 与轮胚（回转工作台） 的定轴转动（或刀具不平移，只是轮胚的转动 加 刀 v 的平移运动）组成范成 运动； Ⅲ是刀具上下的切削运动；←Ⅴ是进刀运动；?Ⅳ是让刀运动。刀具牙齿部分切出齿轮的 图2 齿间，刀具齿间部分切出
齿轮的轮齿，这样当我们用 绘图纸按设计尺寸，制成轮 胚按安装条件放在齿条刀 具下面时，被刀具牙齿遮住 的部分就是被切掉的齿轮 齿间，没有遮住即未被切去 部份就是被范成的轮齿。因 此，我们可以用铅笔画出每 一微小范成过程中，刀具遮 住轮胚的部分，这些留在纸 胚上的刀具轮廓线的包络 线就形成了齿轮的齿廓，如 2b所示。由于用铅笔记 图3图) 录“切削运动”过程，所以在范成仪中不必设计进刀和刀具后让运动。齿轮范成仪的结构和使用简介如下： 如图3所示，件3为模拟齿轮加工机床回转工作台，剪制的纸轮胚通过件1和2被压装其上。“回转工作台”以件1中心为固定较链与底座9组成转动副。齿条刀具托板4通过燕尾槽可在底座9上平移。塑料齿条刀具5通过两组螺栓与刀具托板4联接，刀具上开有左右两个长形螺栓孔，以保证刀具沿轮胚径向移距，移距量由刀具两端与托板间标尺7读得，当标尺为“零对零”时，刀具中线正好切于轮胚分度圆。为保证范成运动是刀具中线与轮胚分度圆纯滚动，则在“回转工作台”背面制成小模数齿轮8，其分度圆半径等于轮胚分度圆半径r，在刀具托扳背面上与刀具中线重合的位置制成小模数齿条10，与“回转工作台”齿轮啮合，当左右移动刀具托板时，“工作台”则定轴回转且保证r =ω。 v? 三、仪器与工具 1．范成仪 2．直尺 3．剪刀 4．圆规 5．铅笔 6．绘图纸 7．计算器（自备）四、实验步骤
渐开线齿廓 最优解的结果Ill 5一R(。。)所示为i亥t"1助的1-1标的数约束A数的认体图;1115一X(}.)所 示为该问题的设计空间友系It .Pi影线部分即为山所有约束边界[la成的可行域该问题的约束最优点就是约效边界g2 (X)二o'ill标函数等IN线的切点.即图中的x?点，x?二汇杯.…]?=。.5.1.只 1 T,其日标i数R小“if(X.)二。.38 数位迭代法完全是依摊，…计算机的数仇计算特点而产生的，它是具有一定逻批结构片 按一定格式ri.V,迭代计P ..i 4L if"{近员优化11"I9kk优解的一种方法。采川数仇迭代法of l;l 求解齐种最优化问题(包括数学解析法和9解法不能适川的报优化问题)。 5.1.4.1数值迭代法的迭代格式 数仇迭代法的基本思想是:搜索.迭1C、巡近为了寻找日标响教f(X)的极小点x..首 先在设汁空间…!，给出一个估炸的初始设计点x0),然后从该点出发，按照一定的规则确定适Ni的搜索方向““，和搜索步长。?。，.求褂第一个改进设计点X"'它应满足条件斌x”) 渐开线齿廓的加工原理 一、范成法(generating method) 根据动瞬心线法形成共轭齿廓的原理，当直线齿廓的齿条与动瞬心线(直线)S相固结并沿齿轮作纯滚动时，可以包络出渐开线齿廓来。这种方法还可以看成是利用齿轮与齿条相啮合或齿轮与齿轮相啮合时，其齿廓互为包络的原理来加工齿轮齿廓的，这种齿轮加工方法称为范成法。 下面研究加工刀具及切削过程中的运动。 ①、刀具及其齿形 齿条插刀(又称梳刀)的齿形为基本齿廓齿条上加一段圆角，用以加工出齿轮的齿根过渡曲线。 齿轮插刀(rack-form generating cutter)的形状与外齿轮相似，它不但能够加工外齿轮，还能加工内齿轮 ②、切削过程中的运动 1、范成运动(generating motion) 齿条插刀加工齿轮时，刀具的节线与被加工齿轮齿坯节圆的分度圆相切并作纯滚动运动，齿轮插刀加工齿轮时，刀具的节圆与齿坯节圆相切并作纯滚动运动，该运动称为范成运动。 2、切削运动(cutting motion)及其它运动 切削运动: 刀具沿齿轮毛坯轴向的切齿运动。 让刀运动：插齿刀具返回时,为避免擦伤已加工出的齿廓,工件后退的运动。 进给运动：为了加工出全齿高，刀具沿齿轮毛坯径向的进给运动。 ③、滚齿加工法(hobbing)的特点： 为了克服齿条插刀插齿的切削不连续和齿条刀齿数一定与被加工齿轮齿数为任意的矛盾，避免机床复杂化，提出滚齿加工。滚刀相当于轴截面为直线齿形的螺杆，滚刀旋转时，相当于直线齿廓的齿条沿其轴线方向连续不断移动，从而可以加工任意齿数的齿轮。 滚齿法既可以加工直齿轮，又能很方便地加工出斜齿轮，它是齿轮加工中普遍应用的方法。 第27卷 第1期 2006年3月大连铁道学院学报JOURNAL OF DALIAN RAILWAY INSTITUTE VOi.27 NO.1Mar. 2006 文章编号：1000-1670（2006）01-0083-02!研究简报! Solidworks 中渐开线齿廓曲线的精确绘制 朱 静，谢 军 （大连交通大学机械工程学院，辽宁大连116028） !关键词：SOiidwOrks ；齿廓曲线；绘图 中图分类号：TP317.4 文献标识码：A 与UG 、PrO /E 等流行的三维建模软件相比，SOiidWOrks 是一种真正基于WindOws 的软件.该软件具有全面的零件实体建模功能，灵活的装配设计和约束检验，能快速生成工程图，同时还具有强大的数据转换接口，因此它已广泛应用于电子、机械、模具、汽车等行业.但SOiidWOrks 软件在参数绘图方面的功能模块还不完善，如SOiidwOrks 中只能用近似圆弧代替渐开线曲线绘制齿轮，而齿轮的齿廓曲线比较复杂，其中渐开线齿轮能保证齿轮特定传动比、受力方向不变等优点，在许多行业得到应用.所以在齿轮的实体造型中有必要对渐开线齿廓曲线进行精确绘制，以满足轮齿造型的准确性. 本文针对渐开线直齿圆柱齿轮，通过采用笛卡尔坐标方程得到渐开线上一系列型值点，在SOiid-wOrksk 中准确的绘制出渐开线齿廓曲线，从而实现SOiidwOrks 的齿轮三维造型.渐开线齿轮造型比较复杂，一直是三维CAD 设计的难点.本论文解决了如何在SOiidWOrksk 精确绘制渐开线齿轮的问题，对SOiidWOrks 后续的齿轮机构造型设计，以及动态仿真、干涉检验、有限元分析等都有作用. （1）在SOiidwOrks 中建立圆柱齿轮的参数方程式，建立关系渐开线直齿齿轮的基本参数主要有：模 数m 、齿数z 1、 压力角alpha .在SOiidwOrksk 中，实现齿轮的造型，首先草绘出分度圆、齿顶圆、齿根圆、基圆草图，并根据SOiidWOrks 中的建立方程方法，按下列各式建立分度圆、齿顶圆、齿根圆、基圆直径关系. 分度圆直径d =m ?z 1. 齿顶圆直径d a =m ? （z 1+2）齿根圆直径d f =m ?（z 1-2.5） 基圆直径d b =m ?z 1?cOs （alpha ?!/180）.（2）渐开线的绘制 图1 渐开线极坐标法当一条直线沿着一个直径为d b （基圆）的圆周上作纯滚动时，直线上任一点K 的轨迹为渐开线，如图1所示. 渐开线的极坐标方程为： r k =r b cOs "k #=inv "k =tg "k -"{k 其中r b =r ?cOs "=1/2m ?z 1?cOs "=d b /2 首先根据齿廓极坐标方程，经整理变换成为笛卡尔坐标系中的渐开线齿 廓参数方程（设参数t =0~1时，"=0~45 ） theta =t ?45?!/180 x =r b ?cOs （theta ）+r b ?sin （theta ）?theta !收稿日期：2005-09-15 作者简介：朱 静（1972-），女，讲师，硕士 . 齿轮渐开线的生成原理 标准渐开线齿轮的齿廓部分形状如图 2.1所示，由机械原理知识可知，当一直线BK沿一圆周作纯滚动时，直线上任意点K的轨迹AK就是该圆的渐开线，这个圆称为渐开线的基圆，半径为rb ，直线BK 叫做渐开线的发生线；角θk 叫做渐开线AK段的展角，齿轮传动是机械设备中应用最广泛的动力和运动传递装置,广泛应用于航空、汽车、机床和自动化生产线等各种通用机械中。齿轮啮合的力学行为和工作性能对整个机器有重要影响。 随着机械行业的不断发展，各种精密机床不断被研发，对齿轮的成形精度有了越来越高的要求。为了精确模拟齿轮的实际成形过程，就要求对齿轮进行精确的三维建模。本文基于Pro/E3.0平台上进行齿轮的三维建模研究。 本文主要讲述了渐开线斜齿圆柱齿轮、渐开线直齿圆柱齿轮以及直齿圆锥齿轮这三种常用齿轮的参数化建模方法。 通过对这三种不同齿轮的参数化建模方法的研究，可以非常明确的了解其建模方法的异同之处，对进一步进行齿轮有限元分析、齿轮啮合运动学和动力学分析等有着十分重要的意义。 渐开线斜齿圆柱齿轮参数化建模 齿轮是一种通用的传动机构，有特殊的设计和加工技术，其加工精度对传动精度、机床稳定性等有重要影响，因此实现齿轮的精确建模是后续研究的重要保证。 参数化建模是指用参数表达式来表示零件的尺寸关联和属性，工程技术人员可以通过修改零件的特定参数和属性，然后根据相关联的尺寸表达式的作用而引起整个模型的变化，从而可得到所需的零件[6]。 本章主要论述了齿轮渐开线的形成原理和在Pro/Engineer （Pro/E）中实现渐开线斜齿圆柱齿轮实体建模的详细方法。在Pro/E 中，通过参数化建模的方法，生成齿轮的完整渐开线齿廓，采用特征操作方法生成了渐开线斜齿圆柱齿轮的三维实体模型。此种建模方法对其它类似零件的实体建模有重要的借鉴意义。 外啮合圆柱齿轮几何计算公式 齿轮计算公式 2010-07-11 18:01:00| 分类：默认分类| 标签：|字号大中小订阅 1 齿轮模数：m=p/π 齿轮模数m=齿距p 除以3.14 测绘时的简易计算m=齿顶圆直径（外径）d 除以（齿数z+2） 2 齿轮分度圆直径：d=mz 分度圆直径d=模数m 乘以齿数z 3 齿轮压力角：标准齿轮的压力角为20度 压力角标准为20度其他还有14.5度17.5度15度25度和28度 4 齿轮变位系数： 用范成法加工齿轮时，刀具中心线不与齿轮的分度圆相切，刀具中心与齿轮的分度圆的距离除以模数所得的商就是齿轮的变位系数。刀具中心线在齿轮的分度圆之外，为正变位，变位系数为正，反之为负。 注：一般一对齿轮啮合一大一小相差悬殊时，小齿轮要做正变位，大齿轮做负变位，以保证它们的使用寿命比较均 衡 5 齿轮跨齿数:k=zα/180+0.5 跨齿数k=齿数x压力角/180+0.5 （注：必须四舍五入取整数） 6 齿轮公法线长度直齿公式Wk=mcosα[(k-0.5)π+zinva] 简化为；Wk=m[2.9521*(k-0.5)+0.014z] 斜齿公式Wk=mcosα[(k-0.5)π+zinva]+2xtanα α=20时 tanα-α=0.01490438 其中:α= 压力角标准为20度其他还有14.5度17.5度15度25度和28度 K = 跨齿数X=变位系数invα=tan(α)-α 7 齿轮齿跳Fr一般为0.025 （表示各齿跳动公差） 8 齿轮齿向Fβ一般为0.008 （表示各齿向公差） 9 齿轮齿形Ff 一般为0.008 （表示各齿形状大小公差） 10 齿轮齿距p=πm m 模数 11 齿轮齿顶高ha=ha*m 12 齿轮齿根高hf=(ha*+c*)m 13 齿轮齿顶圆直径da=(d+2ha) d :分度圆直径ha ;齿顶高 14 齿轮齿根圆直径df=d-2hf=(z-2ha-2ca*)m 15 中心距a=(d1+d2)/2=(z1+z2)m/2 d1和d2配对的两个齿轮分度圆直径；z1和z2两齿轮齿数 文章编号:1006-2777(2003)04-0011-04 渐开线齿轮齿廓曲线的参数化设计与计算 赵丽红 (江西德兴铜矿,江西德兴334224) 摘要:用Autoli sp语言,开发了绘制渐开线齿轮齿廓曲线的参数化设计程序,提高了渐开线齿轮设计效率和质量。 关键词:渐开线;齿廓曲线;参数化设计 中图分类号:TH122;TH1321413文献标识码:A Parameterized Design and Calculation of Teeth Profile of Involute Gear Z HAO L-i hong (Jiangxi Dexin Copper M ine,Jiangxi Dexin334224,China) Abstract:By use of Autolisp language,parameterized design program of teeth profile of involute gear is developed,which raises the desi gn efficiency and quali ty of involu te gear. Key Words:involute;teeth profile;parameterized design 渐开线齿轮齿廓曲线的设计,涉及齿轮的基本 参数,几何尺寸等,AutoCAD直接绘图计算步骤繁琐 复杂。因此,结合渐开线齿轮的设计特点,采用AU- TOLISP语言编程方法,进行齿轮齿廓曲线的参数化 设计程序的设计,可以输入齿轮参数值,快捷准确地 绘制渐开线齿轮齿廓曲线。 1参数化绘制渐开线齿廓曲线 齿廓曲线的渐开线函数为: x=db 2 c os(t)+ db 2 t sin(t) y=db 2 sin(t)- db 2 t cos(t) 式中:db)))渐开线基圆直径,db=d cos(a); a)))分度圆压力角; d)))分度圆直径; t)))渐开线滚动角。 编制Autolisp程序gear1lsp: (DE FUN C:GE AR(/tt deltatt d PT1P T2XP T2 YPT2)) (SE TQ m(getdist/\nm/=00)) (SE TQ z(getdist/\nz/=00)) (SE TQ x(getdist/\nx/=00)) (SE TQ alpha(/(*20PI)180)) (SE TQ d(*m z)) (SE TQ r(/d2)) (SE TQ db(*m z(COS alpha))) (SE TQ rb(/db2)) (SE TQ tanalpha(/(SIN alpha)(C OS alpha))) (SE TQ s(+(/(*PI m)2)(*2m x tana-l pha))) 第23卷第4期2003年8月江西冶金 JIANGXI ME TALLURGY Vol.23,No.4 August2003 X收稿日期:2003-03-31 作者简介:赵丽红(1973-),女,江西宜春人,助理工程师,从事矿山设备设计与技术开发。 齿轮传动是最重要的机械传动之一。齿轮零件具有传动效率高、传动比稳定、结构紧凑等优点。因而齿轮零件应用广泛，同时齿轮零件的结构形式也多种多样。根据齿廓的发生线不同，齿轮可以分为渐开线齿轮和圆弧齿轮。根据齿轮的结构形式的不同，齿轮又可以分为直齿轮、斜齿轮和锥齿轮等。本章将详细介绍用Pro/E创建标准直齿轮、斜齿轮、圆锥齿轮、圆弧齿轮以及蜗轮蜗杆的设计过程。 3.1直齿轮的创建 3.1.1渐开线的几何分析 图3-1 渐开线的几何分析 渐开线是由一条线段绕齿轮基圆旋转形成的曲线。渐开线的几何分析如图3-1所示。线段s绕圆弧旋转，其一端点A划过的一条轨迹即为渐开线。图中点（x1,y1）的坐标为：x1=r*cos(ang),y1=r*sin(ang) 。(其中r为圆半径，ang为图示角度) 对于Pro/E关系式，系统存在一个变量t，t的变化范围是0～1。从而可以通过（x1,y1）建立（x,y）的坐标，即为渐开线的方程。 ang=t*90 s=(PI*r*t)/2 x1=r*cos(ang) y1=r*sin(ang) x=x1+(s*sin(ang)) y=y1-(s*cos(ang)) z=0 以上为定义在xy平面上的渐开线方程，可通过修改x，y，z的坐标关系来定义在其它面上的方程，在此不再重复。 3.1.2直齿轮的建模分析 本小节将介绍参数化创建直齿圆柱齿轮的方法，参数化创建齿轮的过程相对复杂，其中要用到许多与齿轮有关的参数以及关系式。 直齿轮的建模分析（如图3-2所示）： （1）创建齿轮的基本圆 这一步用草绘曲线的方法，创建齿轮的基本圆，包括齿顶圆、基圆、分度圆、齿根圆。并且用事先设置好的参数来控制圆的大小。 （2）创建渐开线 用从方程来生成渐开线的方法，创建渐开线，本章的第一小节分析了渐开线方程的相关知识。 （3）镜像渐开线 首先创建一个用于镜像的平面，然后通过该平面，镜像第2步创建的渐开线，并且用关系式来控制镜像平面的角度。 （4）拉伸形成实体 拉伸创建实体，包括齿轮的齿根圆实体和齿轮的一个齿形实体。这一步是创建齿轮的关键步骤。 （5）阵列轮齿 将上一步创建的轮齿进行阵列，完成齿轮的基本外形。这一步同样需要加入关系式来控制齿轮的生成。 （6）创建其它特征 创建齿轮的中间孔、键槽、小孔等特征，并且用参数和关系式来控制相关的尺寸。 实验二渐开线齿廓的范成和齿轮参数的测定 一、实验目的 （1）掌握用范成法加工渐开线齿轮的原理，了解根切现象。 （2）了解变位修正法加工渐开线齿轮的基本概念，分析比较变位齿轮与标准齿轮的异同，加深对变位齿轮的认识。 （3）巩固渐开线齿轮基本尺寸的计算公式，掌握测定齿轮基本参数的方法。 二、实验设备和用具 （！）渐开线齿廓范成仪 图1 齿廓范成仪简图 本实验所用范成仪其上的刀具模型为齿条刀，结构如图1所示。托板可绕机架上的固定轴心转动，齿条刀可沿水平方向移动，且通过齿轮齿条的啮合关系保持托板与齿条刀之间作无滑动的相对运动。 当齿条刀两端的短横线对准刻度尺的零位时，齿条刀中线恰好和齿轮毛坯的分度圆相切，此时切出的齿轮是标准齿轮。松开调节螺钉，可使齿条刀沿铅垂方向适当移动，移动的距离可在刻度尺上读出，此时切出的齿轮便是变位齿轮。 （2）φ290 mm 圆形图纸一张、铅笔、圆规、直尺、计算器（学生自备） （2）被测标准齿轮或变位齿轮、游标卡尺 三、实验要求 （1）实验前认真预习教材中“渐开线标准齿轮的基本参数及几何尺寸”和“渐开线齿轮的变位与加工”的有关内容，完成实验报告中的 预习作业。 （2）绘制标准齿轮及变位齿轮的齿廓图形各2~3个完整齿形，比较异同。 （3）测量齿轮的有关尺寸，确定其主要参数，判断它为何种齿轮。 （4）填写实验报告。 四、实验方法和步骤 1．渐开线齿廓范成 （1）将范成仪的齿条刀调至零位即加工标准齿轮的位置，测量齿轮毛坯的分度圆直径d，并由齿条刀模数m算出待加工齿轮的齿数z。判定 此范成仪在加工标准齿轮时是否会发生根切，若有根切，求出不根切 的最小变位系数。 x min=（17-z）/17 （2）根据待加工齿轮的已知参数，利用公式分别计算标准齿轮和变位齿轮的以下几何尺寸： 分度圆直径d = mz 齿顶圆直径d a = m (z+2h a*+2x) 齿根圆直径d f = m (z-2h a*-2c*+2x) 基圆直径 d b= mz cosα （3）将圆形图纸划分为两个象限，分别表示待加工的标准齿轮和变位齿轮，并在其上画出相应的分度圆、齿顶圆、齿根圆和基圆。 （3）用螺母将圆形图纸固定在托板上，调整其周向位置，使齿条刀移动范围恰好与图纸上标准齿轮的半个象限对应，并将齿条刀铅垂位置 调整至零位。 （5）将齿条刀推至一端，用削尖的铅笔画出该位置时齿条刀在图纸上的投影线，然后将齿条刀渐次向另一端移动一很小的距离，再用铅笔画出 齿条刀的投影线，直至齿条刀移至另一端为止。这些稠密投影线的包 络线就是被切齿轮的渐开线齿廓曲线。此时画出的为渐开线标准齿轮 的齿廓形状。 课题渐开线齿廓课型新授 授课日期10.30 授课 时数 1 总课 时数 45 教具 使用 多媒体课件 教学目标①掌握渐开线的形成及性质，②了解齿轮啮合基本定律，掌握渐开线齿廓的啮合的特点 教学重点和难点重点：渐开线的形成，齿轮啮合的基本定律难点：渐开线的形成 学情 分析 本节课内容比较重要，学生应课前做好预习工作，这样便于上课接受。 板书设计一、渐开线的形成、性质； 二、渐开线齿廓的啮合特点； 三、基本概念和原理： 1、节点、节圆、啮合线、啮合角； 2、“四线合一”原理； 3、曲率半径、曲率、向径。 教学后记 第 1 页 图 复习旧知: 1、齿轮传动的特点有哪些？ 2、齿轮机构的类型有哪些？ 导入新课： 一、渐开线的形成、性质 1、 渐开线的形成 当一条动直线（发生线），沿着一个固定的圆（基圆）作纯滚动时，动直线上任意一点K 的轨迹称为该圆的渐开线。 （纯滚动是指无相对滑动的滚动） 2、 渐开线的性质 由渐开线的形成过程可知： （1） 发生线在基圆上滚过的线段KB ，等于基圆上被 滚过的圆弧长AB ； （2） 渐开线上的任意一点K 的法线必与基圆相切； （3） 渐开线上的各点的曲率半径不相等； 点离基圆越远，其曲率半径越大，渐开线越平 直。反之亦然。 （4） 渐开线的形状决定与基圆的大小； 基圆相同，渐开线的形状完全相同。 基圆半径无穷大时，渐开线将变成直线，齿轮就变成齿条。 （5） 渐开线上各点的齿形角不相等； （6） 基圆内无渐开线。 二、开线齿廓的啮合特点 1、 传动比恒定； 两齿轮的传动比为： i ＝ω1／ω2＝O 2P ／O 1P ＝r b2／r b1＝r 2′／r 1′＝常数 2、 传动的可分离性 当两轮的中心距稍有变化时，其瞬时传动比仍将保 持不变，这个特点称为渐开线齿轮传动的可分离性。 由于齿轮制造和安装误差等原因，常使渐开线齿轮 实训二渐开线齿廓的展成原理（2学时） 【实训目的】 1. 掌握用展成法切制渐开线齿轮的基本原理； 2. 了解渐开线齿轮产生根切现象的原因和避免根切的方法； 3. 分析比较标准齿轮和变位齿轮的异同点。 【实训内容】 1. 用渐开线展成仪模拟展成加工过程，先后“切制”（绘制）出标准齿轮齿廓和变位齿轮齿廓，在图纸上要绘制2～3个完整的齿形； 2. 观察根切现象； 3. 观察、分析、比较标准齿轮和变位齿轮的齿形特点。 【实训设备和工具】 1. 齿轮展成仪（包括渐开线标准齿形样板）； 2. 圆规（自备）； 3. 三角板（自备）； 4. 铅笔（自备）； 5. 剪刀（自备）； 6. 绘图纸（自备）。 【实训原理和步骤】 原理： 展成法是根据一对渐开线齿轮（或齿轮与齿条）相互啮合时，其共轭齿廓互为包络线的原理来切制齿轮的一种方法。如果把其中的一个齿轮（或齿条）作成刀具，另一个当作齿坯，使两者做纯滚动，则在各个瞬时所画刀刃位置的包络线，便在齿坯上形成了渐开线齿廓。为了能清楚的观察到刀刃相对齿坯的各个位置形成包络线的过程，通常用齿轮展成仪进行展成实验。 齿轮展成仪的结构形式较多,如刀具与齿坯间的传动方式有磨擦传动、钢丝绳传动和齿轮齿条啮合传动等，但基本原理是保证刀具与齿坯作纯滚动，这一点是相同的。 钢丝绳传动的齿轮展成仪，其结构如实验图所示，绘图纸表示齿坯，固接在托盘1上，齿条刀具2安装在溜板4的径向导槽中，它可上下调节，用锁紧螺母5固定。溜板4安装在机架3的水平导槽中，齿条刀具2可随4作水平移动。钢丝7将托盘1和齿条刀具2联系起来，钢丝圆弧代表被加工齿轮的分度圆，它与刀具节线E两者作纯滚动。在实验图中，刀具中线与节线E重合。通过调节齿条刀具相对齿坯的径向位置，可以展成出标准齿轮和变位齿轮的齿廓。 步骤：渐开线齿廓的加工原理
Solidworks中渐开线齿廓曲线的精确绘制
齿轮渐开线的生成原理
外啮合圆柱齿轮几何计算公式
渐开线齿轮齿廓曲线的参数化设计与计算
直齿渐开线齿轮画法
渐开线齿廓的范成和齿轮参数的测定
渐开线齿廓(教案)
实训二渐开线齿廓的展成原理(2学时)
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