养成解题后反思的好习惯
有效地培养数学解题能力，要不打折扣地做好解题的每一个环节：审题，制订解题方案，解答表达，解题后的反思。面对中考，考生被迫跳进题海，期望以多取胜，到头来常常是事倍功半。究其原因，许多在考生的复习过程中为解题而解题，满足解对或证出为止，至于从解题中可获得哪些启示，已经既无时间顾及也无此意识，因而缺乏对自身解题的认知过程进行反思，难以获得已有信息之外的更多有意义信息，降低了解题的收益率。简单地说许多考生在解题的环节中只做了中间的两个环节，对审题和解后反思根本不重视。
例如有一中考题：“水果商贩以2元/千克的单价进了100千克橘子，由于运输、储存等原因，损耗了5千克.通过分拣，商贩准备将余下的橘子分成两档出售，较好的售价3.2元/千克，一般的售价2.6元/千克.(1)全部售完后，以进货总量计算，平均每千克获利的范围是多少？(2)若商贩在这笔生意中期望获得总利润不少于80元，则定为较好一档的橘子至少有多少千克？”不少考生到对答案时才发现“以进货总量计算”整一句话没看见，这是平时解题没养成良好的审题习惯所致。
审题是解题的基础，完全明确问题的文字陈述和符号的含义，准确把握问题的条件和结论，必要时还要适当画出图表，列举、提炼出问题的关键，形成题目脉络，纲举目张。解题中的反思是指学习者对自身解题活动的深层次的反向思考，不仅仅是对数学解题学习的一般性回顾或重复，而是深究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，从中达到解决一类问题。所以美籍匈牙利数学家乔治波利亚说：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾”。解题后的反思是对整个解题活动的反思，包括对题意理解的反思、习题涉及知识点的反思、解题思维程序的反思、解题结果表述的反思、解题所用方法规律和技巧的反思以及解题失误的反思等。
建议学生在复习过程中准备一本专门的解题反思本，把一些典型的例题尤其是典型的错误摘录下来，并对每一题批注在解题过程中，自己都用了哪些基础知识、基本方法以及数学思想方法，解该题时哪些步骤容易出错，是否还有其他的方法，该问题的难点何在，应该如何突破，问题能否推广，在解题时自己有哪些缺点为解题设置了障碍等。等到临近中考时再把这本子拿出来好好复习，会比看书本或其他资料更有针对性，复习效果自然也会更好。
2009年广东省高中教师职务培训数学科第一次作业 袁智斌执笔 1、通过此次高中教师职务培训课程的学习，请结合你自己的教学 实际，对《普通高中数学课程标准（试验）》中的十大理念（或其中某个理念）的理解、认识与实践感悟，写一篇不少于两千字的新课程教学随笔或论文。 2、请你写一篇不少于两千字的教学设计或论文，重点研究《义务 教育数学课程标准》和《普通高中数学课程标准（试验）》实施过程中，如何开展教学才更利于在新课程下进行初高中数学教学的衔接。 3、请你对你所在的市县（区）的普通高中或重点选择你所熟悉的 一所高中进行实地调查研究其开展数学研究性学习的情况，自拟题目写出调研报告。 例二应该改成数列的问题 已知椭圆的右准线与轴相交于点E，过椭圆的右焦点F的直线与椭圆交于A、B两点，点C在右准线上，且BC平行于轴，求证直线AC 经过线段EF中点。 本题主要考察椭圆与直线的相交点和性质，对逻辑推理能力有较高的要求，这个题学生会想到先求直线AC的方程，后带入P点坐标，从而证明;也有学生会想到证明A、P、C三点共线，但计算时比较麻烦的。
解题后的反思 众所周知，学习数学主要在于数学技能的形成与能力的培养，这种能力的转化主要是通过解题来加以实现的。那么在解题的过程中，要有效的培养解题的能力，除了审题之外，解题后的反思也是一个不可缺少的重要环节。 要引导学生摆脱学习数学的困境，尽快提高数学成绩，形成完善的数学思维，在教学中我一直注重的不仅仅是教会学生做题，更重要的是教会他们从做题中反思，不断的总结经验，发现规律，形成技巧。因为解题本身不是学习的目的，而只是一种训练的手段，要不断的提高数学思维的能力，通过发现问题——解决问题——解题反思，让学生真正的喜欢学习数学，会学习数学，会运用数学。那么，解题后应该从那些方面加以反思呢？我想从我粗浅的教学中谈几点看法。 一、思考思路是否正确 解题的第一步，就是要会审题。学生解答一个问题的过程中，可能会出现这样或者那样的问题，因此在解答完一道题之后，就很有必要让学生审查自己的解题思路是否正确，对概念的理解，对题意的审查是否正确，有不有隐含条件没注意的，运算是否正确。这样就基本上保证了学生对题目的理解，这也是解题的基本要求。在训练中，可以对同类型的题进行一个变式，甚至于有意识的选用一些错解，错题，有隐含条件，学生容易忽略条件的题，同学生一起进行解答，然后加以反思，可使学生真正认识到解题后思考的重要。
培养学生解题反思习惯，有效提高学生解题能力 反思的过程是元认知的过程，同时也是发现问题、解决问题 的过程。反思是一种学习方法，反思是一种学习习惯，反思的目的就是实现对知识真正的理解和掌握。培养学生的反思性学习习惯，对于促进学生的自我发展和完善至关重要。高中学生对数学进行解题时，通过对解题方法的反思，能够形成对知识认识的进一步深化，因为反思数学解题过程符合“提出问题—探究问题—解决问题”的规律，因此，养成数学解题反思习惯是学生数学素养得到提高的根本途径。本文结合高中学生数学学习实际，简要阐述反思性学习对数学解题的重要性。 一、培养学生的反思能力数学知识的学习，特别是高中阶段的数学学习是建立在解题训练基础之上的。为此，培养学生的反思能力是提高学生理解和掌握数学知识能力的有效途径。主要从以下几个方面来进行分析。 1.概念性反思。数学知识点是丰富的，高中数学的例题也是灵活多变的，同样的一个概念，可以从不同的角度和采用不同的题型来命题，于是，加强对概念的理解和掌握是应对的根本。对概念进行反思，从错误的解题过程中反思解答思路出现问题的角度。比如讲到向量的数量积时，要让学生反思其与绝对值的概念有什么区 别。反思基本概念，反思常用公式，对于学生解题能力 的提升有很大的帮助
2.对知识点的横向反思。高中数学包含的知识点非常多，因此试题对知识点的考查，往往是学生容易混淆的内容。为此，对数学知识点进行系统化的总结和归类，能够实现对各相关联的知识点全面而系统掌握。例如我们在学习指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等不同类型的函数时，通过对其解题思路和方法的反思性学习，搞清楚各函数之间的共性和差异性，然后从其图像、单调性等方面对这些函数进行深刻比较和记忆，对解题大有裨益。 3.对解题思维角度进行反思。高中数学扩展了对学生解答数学题的范围，常用的数学方法有配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消元法等，在解决具体问题时也需要用到归纳和猜想、特殊到一般等思维方法，有时还要用到函数与方程思想，分类讨论的思想，归零思想等。在解题时，不同方法和解题思想的应用范围又不尽相同。因此，掌握有效的数学解题方法需要通过多次的反复训练和总结，并用反思来加以巩固。 二、在解题过程中加强问题型反思训练 1.对解题思路进行反思，能够告诉我们在解题时遇到哪些问题，通过反思解题思路，与其他学生的解题思路进行多方比较，改进自己的思维方式，加强从已知条件中寻求未知答案的能力，及时总结解题技能，从解题训练中积累解题经验，提高自己的解题效率。 2.对解题结果进行反思。很多学生认为，解答出正确结果就可以结题了。其实，数学的奥妙在于准确，通常情况下对解题结果进行反思，可以让我们从结果中作出进一步的判断。如有的方程的根
培养小学生的反思能力 学习不是被动的接受,不是靠教师将知识讲清楚、讲明白,而是需要学生通过对自己学习过程进行反思,从而“消化知识”。教师不能只以“学会知识”作为学习目的,只关注学生眼前成绩;而应以“学会学习”为目的,既关注学生的眼前成绩又关注学生自身未来的发展。反思性学习以追习反思的成就感为动力。学习中学生之所以要反思,主要是为了改进学习方式,这实质是向更合理的学习实践努力。我们研究反思性学习方式的主要原因之一是“人们通常假定,反思在本质上是学生学习与学校教育的好的和合理的方面,而学生越能反思,在某种意义上越是好的学生。”“当学生努力追求合理性,并确证观念与行动, 以形成对现象的新的理解和欣赏时,就要激励学生反思性体验性学习。”“反思性”学习就是以“学会学习”为目的。它要生通过反思对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考,从而深化对问题的解释,优化思维过程,揭示问题本质,探索一般规律,沟通知识间的相互,促进知识的同化和迁移,并进而产生新的发现。通过反思学习,让学生学会自主,学会学习,学会创造。作为培养新世纪人才的教师,更应该培养学生“反思性”、“体验性”学习方式。如何培养学生的反思能力呢?我觉得应做到以下几点: 1、根据学生心理特征,培养学生反思意识。 在学习中,教师让学生明确没有反思便没有自我纠偏的道理,明确反思不仅能及时纠正错误,还能优化已有认识,提高自身水平。培养学生反思学习习惯化,必须强化学生的反思意识。根据低年级学生好胜心强,竞争意识浓,本课题主要从以下几方面进行了实验: 图文结合,激趣唤起 要想培养学生的反思智慧,明确反思的内容是实践研究的前提和基础,因为反思的内容直接影响到反思的质量。但我们实施的对象是低年级儿童,如果用成人化的语言表述,用成人化的方式呈现学生理解起来非常困难,达不到反思的目的。例如,最初我让学生反思自己课上采用的主要“学习方式”是什么时,学生不理解什么是“学习方式”,经过老师的讲解学生仍不能完全理解:再如,我请学生反思“信息来源的渠道”,而什么是信息、什么是渠道,孩子理解起来也十分困难。 怎样根据学生的年龄特点和心理特点选择低年级学生易于接受和理解的
浅谈怎样提高小学生的朗读能力 （教学反思） 有感情地朗读是体会课文内容和思想的重要方法，也是增强学生体验加深感悟的重要的训练方式。通过朗读训练，加深对课文内容的深入理解，从而发展语言，陶冶情感，提高学生的语文素养和写作水平。在阅读教学过程中，如何提高学生的朗读能力，下面结合我的教学实际，谈几点看法。 一、激发朗读兴趣 兴趣是最好的老师，要进行有效的朗读训练，必须调动学生朗读的积极主动性。为激发学生的朗读兴趣，我主要采取了以下办法：1、引导学生认识到有感情朗读的重要性，有感情的朗读是理解课文最重要的方式，也是背诵课文的基础，要达到背诵就必须反复诵读。2、抓好范读，以自己精彩的朗读唤起他们朗读的欲望和兴趣。3、朗读过程中，采取多鼓励少批评的教育原则，学生每有一点进步，就及时鼓励，从而树立学生的自信心。如：我在教学中采用了加分激励法，抓住学生在有感情朗读时表现出来的成功之处进行表扬，使之得到成功的喜悦，产生继续好好书的愿望。4、适时开展朗读小比赛活动。 二、引导正确朗读 学生在朗读课文时，丢字、加字、读破句子、前后不连贯，停顿不恰当等情况经常发生。那么，如何逐步解决这些问题呢？在教学中，我严格要求，打好朗读的基本功。 首先引导学生把课文读正确读流利，做到“四不两要”：不丢字，不加字，不重复，不读破句子，；一要使用普通话进行朗读，读准字音正确区分平翘舌，不读错音；二要注意恰当的停顿重音，从而形成良好的读书习惯。在训练过程中我循序渐进从一点一滴严格要求，要求学生做到眼到、口到、心到。只有这样才能读正确读流利；才能读出感情，真正理解课文的思想内涵。
其次，教给朗读技巧，注意朗读的停顿、语调、语气词的音变等。如在教学《桂林山水》一课时我反复引导学生注意“啊”的音变，并体会为什么会有这样的音变，使学生在朗读时更加顺畅。 三、朗读方式灵活恰当 在朗读过程中，既要面向全体，又要关注学生差异，所以朗读的组织形式要灵活恰当。 第一，想方设法促进全体学生参与。尽可能地给全班学生创造朗读的机会。可采用个人自由读、同座轮流读、小组比赛读、分角色读、齐读等，通过各种形式的读，促进学生全体参与，使每一个学生都有锻炼与展示的机会。 第二，朗读要求要有层次，步步提高。初读课文时，要求做到读音正确，不读错字不加字，不丢字，一字一句读准确，再读时要求读流利，在正确流利的基础上，再要求有感情地朗读就有了保证。 第三、抓好范读。教学的艺术不在于传授知识本领，而在于激励唤醒鼓舞。教师通过精彩的范读，引起学生的朗读兴趣。我注意抓好三种形式的范读。 一种是讲前范读。对于情境性的文章以及较难读的课文，我一般放在课前进行全篇的范读。第二种是讲中范读，在讲读课文中精彩的或重要的句段时进行范读。通过范读指导，达到了深入理解体会句子含义的目的。第三种是讲后范读。通过讲后范读，对全篇课文进行再欣赏品味，从而加深对课文的感悟，提高学生的欣赏水平感受能力，同时进一步丰富学生的想象力。 四、抓好配合，赢得家长的支持 有感情地朗读训练，单靠在学校里的几节课的指导训练是远远不够的，还要抓好课前预习，让学生在家里做好初读课文活动。教师及时与家长沟通，让家长督促孩子的学习，指导孩子把课文读正确读流利，并做好签字工作。这样在课堂上有感情的朗读就水到渠成了。俗话说：书
第16题 C （2010年江西省）16．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕点A 按逆 时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设垂直于地面时的影长为AC （假定AC ＞AB ），影长的最大值为m ，最小值为n ，那么下列结论：①m ＞AC ；②m ＝AC ；③n ＝AB ；④影子的长度先增大后减小．其中正确结论的序号是（多填或错填的得0分，少填的酌情给分） 反思解题过程： 反思问题条件（对问题进行变式）： 题目中为什么要“假定AC ＞AB ”，如果改为：（1）“假定AC =AB ”，（2）“假定AC 〈AB ”，⑤影长出现两次和木杆等长；⑥n< AB ； 如果问题定量怎么出：木杆、灯离地面高度、木杆与灯之间距离三个变量决定；例如AB=1，灯离地面为8，两者之间距离为7；求最 长时影长，最长时旋转的角度。适当改变数值还可以问出现影长相等时，旋转的角度。如果给个旋转速度，还可求时间。 反思对比（类似问题的对比联想） 探究一：如图，AB 是木棍在光源O 下的投影; 当木棍从左往右移动时，影子AB 的长度如何变化？ 思考问题：小明比小强高15cm ，那么在同一路灯下（ ）
A . 小明的影子比小强的影子长 B . 小明的影子比小强的影子短 C . 小明的影子和小强的影子一样长 D . 无法判断谁的影子长 探究二：如图，CD 是木棍AB 在光源O 当木棍AB 思考问题：当木棍AB 探究三：如图，光源O 的正下方有一直立的木杆AB ； 当木杆AB 绕B 思考问题：在上述变化过程中，影子何时达到最长？
则这点的坐标是__________. 反思解题过程： 第15题 反思变式：改变问题：求直线EF与直线BC的位置关系；如果改变条件中旋转角度，可求直线EF与直线BC的夹角；求扫过和面积； 改变条件：图形的形状…， 反思联想：
浅谈数学题解后反思 发表时间：2011-10-17T15:16:16.700Z 来源：《少年智力开发报》2011年第51期供稿作者：张英功[导读] 长期以往，如果学生只是被动地学习，不进行主动的思考，那么想要切实地提高学生的解题能力只是一句空话。 肥城市龙山中学张英功 我们在平时的教学中不知不觉会出现这样的现象：好多题目不仅是讲了，而且是讲了好多遍，可是学生的解题能力不见得进步!也常听见学生这样说：这些题目做了好多遍，解题能力却得不到提高!这确实应该引起我们的反思。诚然，上述情况的出现可能有多方面原因，但我认为最主要的是解后没有引导学生进行深刻思考，那么学生的解题方法、解题思路、解题能力就停留在该题表层，达不到举一反三、触类旁通的效果。 长期以往，如果学生只是被动地学习，不进行主动的思考，那么想要切实地提高学生的解题能力只是一句空话。要想真正提高学生的解题能力，学生写解后反思应该成为数学学习的一个重点内容和良好习惯。我想主要从以下几个方面谈些看法。 一．反思什么？ 简单地说主要反思： 第一、这道题为什么一开始不会，是哪里挡住了你，现在为什么会做了，又是哪里想通了？ 第二、这道题考查了哪些知识点，哪些数学思想方法，运用了什么解题技巧，有什么规律可循？ 第三、这道题是否还有其它的考查方式，还可以从哪些方法或思路上来命题。同一类题，同几个知识点的组合是否还有别的呈现方式，还可以设置什么样的情境、以什么角度来命题？ 总之，通过解题后的反思改进解题过程、探讨知识联系、知识整合、探究规律等一系列思维活动，让学生的思维在解题后继续飞翔，“八方联系，浑然一体，漫江碧透，鱼翔浅底”。这是解题过程中更高一级的思维活动。为了让学生思维继续飞翔，提高解题能力，应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。 二．如何反思？ （一）反思解题方法 数学知识有机联系、纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手，如释重负。应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，勾通知识，掌握规律，权衡解法优劣，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。一题多解，每一种解法可能用到不同章节的知识，这样一来可以复习相关知识，掌握不同解法技巧，同时每一种解法又能解很多道题，然后比较众多解法中对这一道题哪一种最简捷，最合理？“一题多解”是培养学生思维能力的一种行之有效的手段，它对于发展学生的智力，开阔解题思路非常有益。因此，探讨解题的多样性，是解题反思的重要内容之一。把本题的每一种解法和结论进一步推广，同时既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用，又可收到举一反三、触类旁通的效果。养成善于总结，掌握规律，探求共性，再由共性指导我们去解决碰到的这类问题，便会迎刃而解，这对提高解题能力尤其重要。 （二）反思解题规律 数学方法是指在数学方面提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）的过程中，所采取的各种方式、手段、途径等。数学思想是对数学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点。它在认识上被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学模型和用数学解决问题的指导思想。数学思想与数学方法紧密联系，它们对数学知识的学习、理论的掌握、问题的解决有重要意义。因此，在解题反思时，对解题过程中用到的数学思想方法进行反思无疑是有意义、且是必要的。这样做,使学生认识到灵活简捷的解题方法是通过反思而发现的。（三）反思题目变式对数学问题进行推广、引申，不仅可以培养学生的创造思维，还可以促使学生随时根据变化的条件积极思考，寻找解决问题的方法，从而培养思维的灵活性。我们每解答一道数学题,若能将其中的条件、结论作一些改变，或问题的呈现方式作一些改变，会有什么结果产生呢？经常这样去反思是非常有益的。有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题的能力。 在问题解决之后，要不断地反思：解题过程是否浪费了重要的信息，能否开辟新的解题通道？解题过程多走了哪些思维弯路，思维、运算能否变得简捷？是否拘泥于思维定势，照搬了哪些熟悉的解法？通过这样不断地质疑、不断改进，让解题过程更具有合理性、科学性、简捷性。 解题之后，要不断地探究问题的知识结构和系统性。能否对问题蕴含的知识进行纵向深入地探究？能否加强知识的横向联系？把问题所蕴含孤立的知识“点”，扩展到系统的知识“面”。通过不断地拓展、联系、加强对知识结构的理解，进而形成认知结构中知识的系统性。 要让学生明白，问题与问题之间不是孤立的，许多表面上看似无关的问题却有着內在的联系，解题不能就题论题，要寻找问题与问题之间本质的联系，要质疑为什么有这样的问题？他和哪些问题有联系？能否受这个问题的启发。将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合，创造性地设问？让学生在不断的知识联系和知识整和中，丰富认知结构中的内容，体验“创造”带来的乐趣，这对培养学生的创造思维是非常有利的。点滴的发现，都能唤起学生的成就感，激发学生进一步探索问题的兴趣。长期的积累，更有利于促进学生认知结构的个性特征的形成，并增加知识的存储量。 总之，解题后引导学生不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括，对问题中所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断，让学生体会解题带来的乐趣，享受探究带来的成就感。常此以往，逐步养成学生独立思考、积极探究的习惯，并懂得如何学好数学，进而喜欢数学，酷爱数学，这是学好数学的必要条件。
高中数学解题反思能力 的培养 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
高中数学解题反思能力的培养 培养学生对解题过程的反思，是提高学生解题元认知水平的需要、是加深学生对数学知识的理解、是对数学方法运用的有效途径、是促进学生对解决问题由感性上升为理性的质变。 数学反思能力 培养学生对解题过程的反思，是提高学生解题元认知水平的需要、是加深学生对数学知识的理解、是对数学方法运用的有效途径、是促进学生对解决问题由感性上升为理性的质变。那么，如何培养高中升数学解题的反思能力呢 一、高中数学解题反思能力培养的积极意义 （一）积极反思，查缺补漏，确保解题的合理性和正确性 解数学题，有时由于审题不确，概念不清，忽视条件，套用相近知识，考虑不周或计算出错，难免产生这样或那样的错误，即学生解数学题，不能保证一次性正确和完善。所以解题后，必须对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学把完成作业当成是赶任务，解完题目万事大吉，头也不回，扬长而去。这种错误思想和做法，像蛀虫一样严重蛀蚀着学生的思维品质，影响学生解题能力的提高。由此可见，解题反思的积极意义及其重要性，必须引起师生在教学中的足够重视。 （二）积极反思，探求一题多解和多题一解，提高综合解题能力
数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手，如释重负。应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，勾通知识，掌握规律，权衡解法优劣，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。 （三）积极反思、系统小结，使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化，在解题中应用自如，有的放矢。 不少同学做题，易犯就事论事，就题论题，"铁路巡警，各管一段"的毛病，掌握的知识支离破碎，脑海一片空白。如果进行解题后反思，对重要数学方法、公式、定理仿上依法炮制，长此下去，肯定对新学知识的内在联系脉络清楚，运用规律了如指掌，解起题来得心应手，解题能力大有提高。 二、高中数学解题反思能力的培养策略 1、加强学生学习的主动性 学生解题反思能力的提高，还需要学生自己加强学习的主动性和积极性。学生学习的主动性是整个解题反思过程的核心，也是提高学生解题反思过程效果和质量的关键。然而在现实的教学过程中，由于受教师的观念、教学方法和教材内容呈现方式等多方面的影响，学生普遍对数学学习的兴趣普遍偏低，认为数学知识内容是枯燥、乏味的，从而造成他们对学习数学的主动性不
如何培养学生反思能力
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如何培养学生反思能力-校长管理论文 如何培养学生反思能力 尹伟 一、在解题过程中，帮助学生学会反思 在学习新课时，学生会带着自己预习的成果、经验来到课堂，并会通过日常生活经验来解决问题，就像在学习“相似三角形的应用”一课时，有这样一个问题：在阳光下，身高为168厘米的小明在地面上的影长为2米，在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18米，求旗杆的高度。这时学生会根据生活中的经验：小明身高与影长的比等于旗杆高度与其影长的比相等，而得出结果。在教学中教师可以这样问学生：“你还有其他解法吗？”“你的想法与别人有什么不同吗？”像这样的提问，有助于诱发学生进行反思，在经过一段时间反思后，师生可以共同去解决这个问题。通过作图，可以让学生感悟到这个问题是可以用相似三角形的性质来解决的。这样的反思对学生学习中心投影也有一定的帮助。 在教学中，教师要找准学生学习的起点，抓住机会，给学生适当启发，组织学生进行有效反思，让学生学习反思。 二、在题目做错后，学会反思 在教学中，教师会发现这样一个现象：由于学生对课本上的概念和定理掌握不是很扎实，运用上常常会有一些错误，而且学生一旦形成某个错误观念很难改正。比如说，在“三角形的判定”中经常有这样一道以填空题出现的经典题型：在△ABC中，AB=6，AC=8，D是AB上的点，AD=3，E是AC上一点，当AE=?时，△ABC与△ADE相似。学生在解题是经常给的是一个答案：4。而学生给的答案是不完整的，这时教师就应该引导学生进行反思，错误的原因到底在哪里。
低年级学生说话能力培养教学反思 低年级学生说话能力培养教学反思 根据新课程标准的要求：低年级学生要求在说好一句话的基础上，能用完整连贯的话口述一件简单的事。但学生语言表达能力的培养，不是一朝一夕的事，而是要经过长期的培养和训练，这就要求对学生的语文表达能力进行有计划，有目的，有步骤的培养。 首先，教材内容与课外内容的结合。 在小学语文教学中加强说话训练，内容必须接近儿童生活，富有儿童情趣，让学生喜欢听，听后有话想说，这是培养和发展学生说话能力的前提。因此可考虑在充分利用教材内容的基础上，增加一些必要的课外内容，也就是引导学生由说说教材内容到说说课外内容，说说生活内容。 1、利用教材内容进行说话训练。 教材的寓言、童话，一些故事性、情节性较强的记叙文，或一些能唤起想象描述的诗歌，都可以作为说话训练的内容。选择故事作为说话训练内容，不能单纯地适应学生的口味，追求课堂气氛活跃，让学生听听而已。应该注意故事内容应具有知识性、趣味性、启迪和教育性，能给学生留下深刻的印象，或对其今后的学习，生活能产生积极的影响。在教学《人有两件宝》时，我给学生讲了一个《小猴自修喷水池》的故事，小猴子修喷水池修了三次，第一次光画图，第二次
光动手，结果没修成。第三次先设计好了才动手修，结果修了一个漂亮的喷水池。听了故事之后学生通过说故事、评故事，更好地理解了课文，明白了“用手不用脑啥也办不到，用手又用脑才能有创造”的道理，达到了预期效果。 2、结合生活实际进行说话训练。 在阅读教学中，联系小学生现实生活中的实际，往往能使课堂教学取得理想的效果。着名的特级教师于永正教师在这方面有许多成功的范例，他在上《狐假虎威》一课时，有个教学片断是这样的。 师：请大家看看“管理”这个词在哪句话里？ 生：（读）“老天爷派我来管理你们……” 师：咱们班王明同学是干什么的，知道吗？ 生：王明是我们班的.图书管理员，是管理图书的。 师：你们的家长是干什么的？（学生纷纷举手其中一个说她妈妈是会计） 师：你妈妈当会计是管理什么，知道吗？说说。 生：我妈妈在杂货品公司当会计，她是管理…… 师：有知道的吗？――我告诉大家是管理财务的。（板书：财务）（又有一生说他爷爷是交警） 师：交警是干什么的，知道吗？ 生：管理交通。 师：能不能根据你的家长的工作情况，用上“管理”这个词说一句话。
培养小学生自主学习的阅读能力反思 贾海英 小学语文教学的根本目的是培养学生的阅读、写作能力。可见培养阅 读能力是极其重要的。阅读教学中普遍存在着教师讲学生听，教师问学生答的 现象。这样，不能从实质上提高学生的阅读能力，学生的词汇、说话、朗读、 概括、思维能力都得不到真正的提高。那么，怎样培养小学生的阅读能力呢？ 下面谈谈我的几点浅见。 一、培养阅读能力，首先要加强词句训练。 读课文要理解其中的词语和句子，才能更好地了解文章的主要内容和基本思想；要会自觉地使用学过的词语和组织出所需要的句子，才能更好地准确地表达出 真情实感。掌握一定的词语知识和句子知识，是发展阅读和写作的重要基础。 因此，引导学生理解词语、积累词语和引导学生运用词语十分重要，是培养阅 读能力的重要内容。词语训练要注意两点：一是既要重视理解又要重视运用， 把学和用结合起来；二是要与阅读课文与理解文章结合起来。一些常用的词语，要引导学生在说话和作文中学习使用。一些基本句子形式，要引导学生加深认识，并让他们口头或书面造句子，学会使用。在引导学生理解词语时应让学生 了解这些词语和句子在具体语言环境中的意思和用法。有的词语一读就懂，不 需要讲解。有的词语稍作比较；学生就理解了。教学的重点应放在哪里？重点 应引导学生说，也就口头运用。第五册《晨读》中有一句“现在，他们已经懂 得珍惜时间，用功读书。”句子的意思学生不难理解，重点词“珍惜”让学生 查字典理解回答，再让学生比较“珍惜”和“爱惜”让学生查字典理解回答， 再让学生比较“珍惜”和“爱惜”“珍重”有什么异同，然后让学生用“珍惜”一词口头造句。有的说：“我们一定要珍惜时间，刻苦学习。”有的说：“我 们要珍惜今天的幸福生活，学好本领，将来更好地建设祖国。”……通过说话，既加深了词语的理解，又对学生进行了潜移默化的思想品德教育。 为了是学生更好地理解运用祖国丰富的语言，有时教师可以让学生把 课文中词语、句式变换说法。如《精彩的马戏》最后一句：“马戏团的叔叔阿 姨们真有办法，能让动物听从人的指挥。”教师启发学生：“如果你们看了这 精彩的马戏，会怎么想，谁能说一说呢？”有的说：“啊！这么精彩的马戏， 多好看呀！叔叔阿姨们能把动物训练得这么听话，表演出这么精彩的绝技，真 不简单！”……这就大大地活跃了学生的思维，提高了运用祖国语言的能力。 二、培养阅读能力要从学生和教材的实际出发。 小学语文教学往往只相信学生。以为学生什么都不懂，课文的理解全 靠教师的讲解。甚至学生已弄懂了的，也是一句一句地讲。这样学生的学习兴 趣就不浓了，抑制了学生积极性，学生只是听，被动地接受，阅读能力怎么能 得到培养呢？其实有的课文，或者有的段、句读读就懂了，不需要教师多讲。 如《富饶的西沙群岛》，形容海水种种色彩的：“有深蓝的、淡青的、绿的、 淡绿的、杏黄的，一块块一条条地交错着，五光十色，异常美丽。”形容珊瑚的：“有的象绽开的花朵，有的象美丽的鹿角。海参……大龙虾……”学生一 读就懂了而且读得有声有色，津津有味。比教师一味的分析讲解，实际效果要 好得多。 学生阅读能力能反映他们对课文的理解程度。如果课文中的词语、句
培养学生反思能力，提高解题的有效性 教育话题 07-21 07:01 一.提出问题 在平时的数学教学过程中，许多教师经常有这样的教学体会：平时讲过做过的题目，可是到考试时，依然有一部分人不会做，若将条件少许做一些变更，则就更做不出来了。通过在班级调查中了解到：学生对课堂上老师讲的例题一听就懂，课后自己独立解题时就不知从何下手。这说明在课堂上听懂了，并不代表课后会解题，如果是遇到新题型，就更无所适从了。本文针对这一现象作一细致探讨，借以抛砖引玉。 二．反思 1.从心理学上分析 心理学告诉我们，记忆与感知、思维等心理活动一样，也是人脑对客观事物的反映。不同的是，它不是对当前事物的反映。就是说，人们感知过的事物，思考过的问题、理论，学过的知识都可以保存在头脑里，并在相应的刺激影响下，重新呈现出来的心理过程。记忆从形式上可分为机械记忆、理解记忆和概括记忆。不同的记忆形式保持的时间也各不相同，而且学生之间的个体差异也导致了记忆的时间会不尽相同，根据艾宾浩斯的遗忘曲线，在识记的最新时间内遗忘的最快，以后逐渐变慢，在最后的一段时间几乎不会遗忘。如果一个知识点恰处在遗忘的范围内，从而也就不可能使用这个知识点来解决数学问题。 2.学生的学习方式与学习习惯 不少学生在学习上没有主动性，有很强的依赖心理，主要表现在不订计划，坐等上课，课前不预习，对老师上课的内容不做了解，上课忙于记笔记，忽略了真正的听课任务，顾此失
彼，被动学习。?学而不思则罔，思而不学则殆?，长期下来，自己的数学能力不会有什么大的提高。 众所皆知，好的习惯可以使人终生受益，坏的习惯一旦养成便很难改掉。学习也是这样。上课笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不去及时巩固导致学习质量下降。做作业又喜欢死套公式、机械模仿、死记硬背。处理练习不讲究速度，慢慢腾腾，做完了又盲目对答案，不相信自己的结论，缺乏独立处理问题的能力。和别人讨论问题缺乏自己的思想，有较强的依赖性。这样的学习习惯既降低学习效率，又无法培养出自己思维的敏捷性。 3.讲清、听懂、掌握 讲，是教师传授知识的主要方法，听，是学生获取知识的主要渠道，教师的清晰透彻带有启发性的讲解是学生掌握所学知识的先决条件，然而，教师讲的清，学生却未必听得 懂，往往教师讲得头头是道，学生却如坠云雾，如果教师讲课只顾自己津津有味，不顾来自于学生一方的反馈信息，教师与学生的思维不能同步，学生只是被动接受，毫无思考理解的余地，这样一来教师讲得再清楚，对学生也未必起作用。 波里亚曾经说过：?教师在课堂上讲什么当然重要，然而学生想什么更是千百倍的重要，思想应该在学生的脑海中产生出来，而教师仅仅起一个助产婆的作用。?仅就习题教学而言，如果不能很好地发挥例题的榜样及培养功能，教师只注意娴熟地解题，不重视充分暴露教者的思维过程，学生悟不出解题思路及技巧，产生不出求解欲望，掌握所学知识就是一句空话，即使掌握也不会太持久。 三.解决策略 1.要改进学法、培养良好的学习习惯 不同学习能力的学生有不同的学法。应尽量学习比较成功的同学的学习方法。改进学法是一个长期性的系统积累过程，一个人不断接受新知识，不断遭受挫折产生疑问，不断总结，
《利用错题培养学生的自我反思能力》 研究课题结题报告 XXX小学 XXX XXX年XXX月
一、课题的提出 《数学课程标准》指出：在及时帮助学生克服困难，跨越障碍后，要及时帮助学生反思取得的成功经验。小学时期是学生思维由形象到抽象、由具体到逻辑思维发展的重要阶段，尤其是小学中、高年级学生已经能够初步用批判的、审慎的目光去看待周围的事物，他们的思辨能力逐步增强，已初步具备了反思能力培养的基础。 长期以来，课堂学习过于重视学习内容而忽视学习行为，而小学生的思维活动又具有内隐性和自动化的特点。多数学生在思考复杂问题时很少意识到自己的思维过程，不能独立地认识自己思维过程的正确与否，缺乏反思意识和反思能力。教师在教学中也往往忽视对学生反思意识的培养，发现错题只知纠正答案，而不注重引导、挖掘错误的成因。 小学生如果具有反思能力，就能逐渐成为自律学习者,进行自觉有效地学习，从而增强责任心、自信心，使自己的学习从旁观者成为参与者，在纠错、改错中自然地感悟道理，领悟方法，增长才干和智慧，塑造完美的人格。所以培养学生的反思能力具有重要的意义，是小学数学教学活动的重要内容之一，教师在日常的教学中要有意识地加强引导、训练和培养。 基于此，我们开展了本课题的研究。 二、课题的界定与依据 1、课题界定： 关键词：巧用错题即巧妙利用学生在学习过程中所犯的错误。 笔者认为，错误是正确的先导,错误是通向成功的阶梯,学生犯错的过程是一种尝试和创新的过程,教师应该善待学生所犯的错误。但长期以来,对待学生的学习错误,我们更多的是把“错误”当成了教育的“敌人”,以致“不错”便是“成功”,“不错”成了我们不懈的“追求”；在实践中则把其重点放在分析错因、制定对策上。对待学习错误,我们缺乏一种“主动应对”的新理念和策略。有专家指出:“课堂上的错误是教学的巨大财富。”教师应巧妙利用这一“财富”, 变学习错误为促进学生发展的资源。 2、理论依据：
合理引导解题反思，提高学生思维能力 湖北省汉川二中尹述章 摘要：解题后反思，考查了哪些基础知识？用到了哪些数学思想和方法？如何检验结论是否正确？命题的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？方法是否有值得改进的地方？还没有其它解法吗？不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括，对所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断，体会解题带来的乐趣，享受探究带来的成就感。逐步养成学生独立思考、积极探究的良好习惯，提高学生的思维能力和品质。 关键词：反思，元认知，探究性，提高思维能力 一、问题的提出 现在高中生学习数学普遍存在的一个现象是：在传统的高中数学教学模式的影响下，目前高中数学反思性教学非常薄弱，教师追求课堂的高密度，讲究的是熟能生巧，教师很少反思教学过程，学生很少反思学习过程。通过调查发现，数学学习中最薄弱的正是数学学习过程中的反思环节，绝大部分学生没有反思的意识和习惯，他们只注重进行大量的解题训练，凭借自己有限的解题经验，进行简单重复的解题实践。在题海战术教学中，学生整天是马不停蹄地做题，有时连完成作业的时间都不够，更谈不上对解题进行回顾了。即便是一些数学优等生，也仅仅是对数学学习进行回忆和回顾，缺少对学习的深层次的思考，缺少自觉的反思意识和反思行动、自我批判的学习态度。他们的反思行为，常常是来自于外在的压力或要求，而不是主体自我内在的需要，缺乏持之以恒的决心。长此以往就直接导致学生题目越做越多，思路却越来越狭窄，当他们面临新情境、新知识的时候，往往变得束手无策，近几年的高考数学成绩就是一个有力的佐证。教师在教学中几乎没有真正意义上的解题回顾，学生就更不知如何解题回顾，培养学生数学解题反思能力迫在眉睫。 二、什么是解题反思 反思”在当代认知心理学中属于元认知的范畴，它是指对自身的思维过程、思维结果进行再认知和检验的过程，是学生调控学习的基础，是认知过程中强化自我意识、进行自我监控、自我调节的主要形式。反思性学习是一种有效的学习方式，它的基本特性是探究性，即在考察学习活动的经历中探究其中的问题和答案，重构自己的理解，激活个人智慧，并在活动中所涉及的各个方面的相互作用下，产生超越已有信息以外的信息。反思性学习的优势是可以帮助学生从例行公事的行为中解放出来，帮助他们学会学习，使他们的学习活动成为一种有目标、有策略的主动行为，从而提高学生的思维能力和品质。反思具有如下特征：第一，探究性，即在考察解题活动的经历中探究其中的问题和答案，重构自己的理解，激活个人的智慧，并在解题活动中所涉及的各个方向的相互作用下，产生超越已有信息之外的信息，从而帮助自己学会学习，使自己的学习活动成为一种有目标、有策略的主动行为，不断提出新问题，发现有创意的新知识、新方法。第二，批判性，反省思维的实质是一种批判性思维，主
解题后反思，思什么？ 徐加生 从近几年的高考试卷来看，对应试者的“能力要求逐年提高”。题海战术的功效明显下降，大量较少思考的重复训练，只能熟练、不能提高，对能力的发展帮助不大。著名数学教育家波利亚说过：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾”。所谓的回顾，即我们现在说的反思。对解题思路、解题过程的反思，可以帮助我们快速找出错误，以便及时改正。对各类题型的反思，可从帮助我们总结、归纳和辨别、澄清与此题相关的问题，达到做一道题，会一类题的效果。那么应该反思些什么呢？可以从以下几个角度去考虑。 一思：解题过程合理吗？ 解完一道题后，应作进一步的思考：题目中所有的条件都用过了吗？用足了吗？（含括号内的条件），题目所要求的问题解决了吗？解题中所引用的知识是否是书中已证过的结论？还有没有需要增加说明和剔除的部分等。 例1. 已知71tan 21)tan(-== -ββα，，且)0(πβα，、∈，求βα-2的值。 错解：) (tan 1)tan(2)(2tan 2βαβαβα---=- 34)21(121 22 =-? = ])(2tan[)2tan(ββαβα+-=- 17 13417134tan )(2tan 1tan )(2tan =?+- =--+-= ββαββα 由)0(πβα，、∈，则)2(2ππβα，-∈- 所以4 34432πππβα，，-=- 反思：这是一类典型的错误，主要原因是忽视了范围条件的挖掘与使用。事实上，由 3371tan ->- =β，知πβπ<<6 5；3331])tan[(tan <=+-=ββαα，知60πα<<，故)2(2ππβα--∈-，，应取432πβα-=-。
如何通过解题反思来培养学生思维能力 摘要：数学是思维的体操. 在数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心. 但学生思维能力的提高，优良思维品质的养成，并非朝夕之功，需要持之以恒地进行培养和训练 反思是对思维结果进行检验和再认识的过程，是自觉地对数学知识进行考察、分析、总结、评价、调控的过程，是学生调控学习的基础，是认知过程中强化自我意识，进行自我监控、自我调节的主要形式. 荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力.”引导学生反思能促使他们从新的角度，多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的思考；通过反思可以提高数学意识，优化思维品质. 下面探讨如何通过解题反思来培养学生思维的批判性、深刻性与广阔性. 一、通过解题反思，培养学生思维的批判性 思维的批判性，就是善于发现问题，提出问题，辨别是非，评价优劣的一种思维品质. 通过解题反思，可以帮助学生找出错误. 但找出错误还不是目的，重要在于纠正错误. 解题反思，不仅有利于学生加深对问题的认识，也有利于培养学生思维的批判性. 值得注意的是，当学生独立思考过程中出现了片面性和表面性时，教师不应批评和斥责，相反地，应注意及时鼓励、引导、启发，让学生感受成功的喜悦. 例1 若sin α = ■，sin β = ■，且α，β为锐角，求α + β的值. 学生通常有两种解法： 解法一∵α，β为锐角，sin α = ■，sin β = ■. ∴cos α = ■，cos β = ■，∴cos（α + β）= cos α cos β - sinα sin β = ■ . 又0° < α + β < 180°，∴α + β = 45°. 解法二∵α，β为锐角， sin α = ■，sin β = ■，∴cos α = ■，cos β = ■. ∴sin（α + β）= sin α cos β - cos α cos β = ■. 又0° < α + β < 180°，∴α + β = 45°或135°. 这两种解法中解法二的同学占多，因为学生习惯先考虑正弦. 教师可有意让两种解法的代表上台板演，然后让学生反思一下，究竟是什么原因导致不同的答案呢？
养成解题后反思的好习惯 有效地培养数学解题能力，要不打折扣地做好解题的每一个环节：审题，制订解题方案，解答表达，解题后的反思。面对中考，考生被迫跳进题海，期望以多取胜，到头来常常是事倍功半。究其原因，许多在考生的复习过程中为解题而解题，满足解对或证出为止，至于从解题中可获得哪些启示，已经既无时间顾及也无此意识，因而缺乏对自身解题的认知过程进行反思，难以获得已有信息之外的更多有意义信息，降低了解题的收益率。简单地说许多考生在解题的环节中只做了中间的两个环节，对审题和解后反思根本不重视。 例如有一中考题：“水果商贩以2元/千克的单价进了100千克橘子，由于运输、储存等原因，损耗了5千克.通过分拣，商贩准备将余下的橘子分成两档出售，较好的售价3.2元/千克，一般的售价2.6元/千克.(1)全部售完后，以进货总量计算，平均每千克获利的范围是多少？(2)若商贩在这笔生意中期望获得总利润不少于80元，则定为较好一档的橘子至少有多少千克？”不少考生到对答案时才发现“以进货总量计算”整一句话没看见，这是平时解题没养成良好的审题习惯所致。 审题是解题的基础，完全明确问题的文字陈述和符号的含义，准确把握问题的条件和结论，必要时还要适当画出图表，列举、提炼出问题的关键，形成题目脉络，纲举目张。解题中的反思是指学习者对自身解题活动的深层次的反向思考，不仅仅是对数学解题学习的一般性回顾或重复，而是深究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，从中达到解决一类问题。所以美籍匈牙利数学家乔治波利亚说：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾”。解题后的反思是对整个解题活动的反思，包括对题意理解的反思、习题涉及知识点的反思、解题思维程序的反思、解题结果表述的反思、解题所用方法规律和技巧的反思以及解题失误的反思等。 建议学生在复习过程中准备一本专门的解题反思本，把一些典型的例题尤其是典型的错误摘录下来，并对每一题批注在解题过程中，自己都用了哪些基础知识、基本方法以及数学思想方法，解该题时哪些步骤容易出错，是否还有其他的方法，该问题的难点何在，应该如何突破，问题能否推广，在解题时自己有哪些缺点为解题设置了障碍等。等到临近中考时再把这本子拿出来好好复习，会比看书本或其他资料更有针对性，复习效果自然也会更好。
教师教学反思能力的提升 叶澜先生认为，一个教师反思三年，可以成为一个优秀的教师《论语》中曾子曰：“吾日三省吾身，为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？”可见，反思对一个教师来说，是非常重要的。反思从词义看是内省（内心反省）、反省（回想自己的思想行动，检查其中的错误），反思包括对教学工作的反思、德育工作的反思、学校管理工作的反思，而这里我们所要探讨的教学反思，是指教学的反思。特别是课程改革进入到攻坚阶段，更需要教师做好反思工作。 一、什么是教学反思 首先应该搞清什么是教学反思，搞清了教学反思的概念，对如何进行反思有很大的帮助。 教学反思是对自己的教学行为与表现从技术上、伦理道德上进行回顾、重视、质疑、分析，自己考察自己，自愿思考自己的教学行为产生的原因、结果，对自己的教学有效性进行评价，通俗地说，就是教师以自己的教学活动过程为思考对象，对自己所做出的行为、决策以及由此所产生的结果进行审视和分析的过程；是一种通过提高自我觉察水平来促进能力发展的途径；是教师努力提升教学实践的合理性而使自己成为学者型教师的过程；是为了实现教学目标，对自己的教学理念、教学行为进行积极的、主动的、持续的批评性审视和分析的过程。 教学反思是主动关心自己教学行为的目的、结果、手段效率的一种行为，是不断控制、评价、修正自己实践行为的一个过程。要回顾和回忆已有的活动，更要找到解决问题的方法，教学反思是一种手段，它的实质在于发现教学中的问题，并且解决问题，使不好的事情以后不再发生，好的做法继续发扬。 二、教学反思对教师成长的作用 美国教育心理学家波斯纳提出了公式：经验+反思=成长，这是教师成长的至理名言，许多教师有较深刻的体会。 如果一个教师或许工作了20年，没有反思，也只是一个经验的20次重复。如果一个教师只满足于经验的获得，而不对经验进行深入的反思，那么他的原有理念及不适当的行为就很难改变，其结果是他的教学将可能长期维持在原来的水平而止步不前。 为什么只有经验不能成长？为什么经验加上反思就成长了呢？