2018年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（） A．B．C．D． 4．（5分）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（） A． f B． f C． f D．f
5．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个 数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（5分）设，均为单位向量，则“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣2=0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（5分）设集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对任意实数a，（2，1）∈A B．对任意实数a，（2，1）?A C．当且仅当a＜0时，（2，1）?A D．当且仅当a≤时，（2，1）?A 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9．（5分）设{a n}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则{a n}的通项公式为．10．（5分）在极坐标系中，直线ρcosθ+ρsinθ=a（a＞0）与圆ρ=2cosθ相切，则a=． 11．（5分）设函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，则ω的最小值为． 12．（5分）若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y﹣x的最小值是． 13．（5分）能说明“若f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，则f（x）在
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A.? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ （2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的 表面积是 A. 902 cm B. 1292 cm C. 1322cm D. 1382 cm 4. 为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数 x y 3sin 2=的图像（ ） A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4π 个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π 个单位 5. 在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为 ),(n m f ，则 =+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 6. 已知函数则且,3)3()2()1(0,)(2 3 ≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤
2012北京理科高考试卷及答案解析精校版 一、选择题共8小题。每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项. 1．已知集合A={x ∈R ｜3x+2>0﹜，B={x ∈ R ｜(x+1)(x-3)>0﹜则A ∩B=( ) A ．（﹣∞，﹣1） B.｛21,3-- ｝ C. ﹙2 ,33 -﹚ D.（3，＋∝） 2. 设不等式组02 02x y ≤≤?? ≤≤? 表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个 点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ） A.4π B.22π- C.6 π D. 44π- 3.设,a b R ∈.“0a =”是‘复数a bi +是纯虚数”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A. 2 B .4 C.8 D. 16 5.如图. ∟ACB=90o，CD ⊥AB 于点D ，以BD 为直径的圆与BC 交于点E.则（ ） A. CE ·CB=AD ·DB B. CE ·CB=AD ·AB C. 2AD AB CD = D.2 CE EB CD = 6.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( ) A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 7.某三梭锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ） A.28+ B. 30+ C.56+ D.60+ 8.某棵果树前n 前的总产量S 与看，前m
A.5 B.7 C.9 D.11 二.填空题共6小题。每小题5分。共30分. 9.直线21x t y t =+?? =--? (t 为参数)与曲线3cos 3sin x y α α=??=? (α为参数)的交点个数为 10.已知{}n a 等差数列n S 为其前n 项和，若11 2 a =，23S a =，则2a = ，n S = 11.在△ABC 中，若2a =，7b c +=，1 cos 4 B =-，则b = 12.在直角坐标系xOy 中，直线l 过抛物线24y x =的焦点F ，且与该抛物线相交于A 、B 两点，其中点A 在x 轴上方，若直线l 的倾斜角为60o.则OAF 的面积为 13.己知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点.则DE CB 的值为 14.已知()(2)(3)f x m x m x m =-++，()22x g x =-，若同时满足条件：①x R ?∈，有()0f x <或 ()0g x <；②(,4)x ?∈-∞-，使得()()0f x g x < 则m 的取值范围是 三、解答题公6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15．（本小题共13分）已知函数(sin cos )sin 2()sin x x x f x x -= 。（1）求f （x ）的定义域及最小正周期；（2） 求f （x ）的单调递增区间。 16. （本小题共14分） 如图1，在Rt △ABC 中，∟C=90°，BC=3，AC=6，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，且DE ∠BC ，DE=2，将△ADE 沿DE 折起到△A1DE 的位置，使A1C ⊥CD,如图2. （1）求证：A1C ⊥平面BCDE ； （2）若M 是A1D 的中点，求CM 与平面A1BE 所成角的大小； （3）线段BC 上是否存在点P ，使平面A1DP 与平面A1BE 垂直？ 说明理由 17．（本小题共13分） 近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活 图2 图1 A C C B
绝密★考试结束前 2012年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷） 数 学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页．满分150分，考试时间120分钟． 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 选择题部分（共50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上． 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么 柱体的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V S h = 如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P A B P A P B ?=? 锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13 V S h = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 ()() ()1,0,1,2,,n k k k n n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式 台体的体积公式 2 4πS R = ( ) 1213 V h S S = + 球的体积公式 其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积， 3 4π3V R = h 表示台体的高 其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．设集合A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(C R B )＝ A ．(1，4) B ．(3，4) C ．(1，3) D ．(1，2) 【解析】A ＝(1，4)，B ＝(－3，1)，则A ∩(C R B )＝(1，4)． 【答案】A
2012年北京市高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（5分）（2012?北京）已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}，则A∩B= ）， } } 2．（5分）（2012?北京）在复平面内，复数对应的点的坐标为（） =，能求出在复平面内，复数对应的点的坐标．= =1+3i ∴在复平面内，复数对应的点的坐标为（ 3．（5分）（2012?北京）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）
B =4 4．（5分）（2012?北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
5．（5分）（2012?北京）函数f（x）=的零点个数为（） （ 在定义域上为增函数， 在定义域上为增函数 ＞ 的零点个数为
，当且仅当 所以 ， ，∴ 7．（5分）（2012?北京）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（） 8+60+66+120+12 = ，
=10 =6 ． 8．（5分）（2012?北京）某棵果树前n年的总产量S n与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．（5分）（2012?北京）直线y=x被圆x2+（y﹣2）2=4截得的弦长为．
的距离为 2 故答案为： 10．（5分）（2012?北京）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a1=，S2=a3，则a2= 1，S n=． = +=1 = 11．（5分）（2012?北京）在△ABC中，若a=3，b=，，则∠C的大小为． =，可求得∠ b=，
绝密*启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第一卷 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1） 已知集合{1,2,3,4,5}A ，{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为 （A ）3 （B ）6 (C) 8 （D ）10 （2） 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 （A ）12种 （B ）10种 (C) 9种 （D ）8种 （3） 下面是关于复数21z i =-+的四个命题： 1:||2P z =, 22:2P z i =, 3:P z 的共轭复数为1i +, 4:P z 的虚部为-1， 其中的真命题为 （A ）23,P P (B) 12,P P (C) 24,P P (D) 34,P P （4） 设12F F 是椭圆E ：22 22(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，21F PF 是底角为30 的等腰三角形，则E 的离心率为（） （A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）45 （5） 已知{} n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（） （A ）7 （B ）5 （C ）-5 （D ）-7
2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是． 6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．
9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实 数a的取值范围是． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=． （1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC．
2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合A ＝{x |x |<2}，，B ＝{-2，0，1，2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，1} B ．{-1，0，1} C ．{-2，0，1，2} D ．{-1，0，1，2} （2）在复平面内，复数 i -11 的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 （3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A ． 2 1 B ． 6 5 C ． 6 7 D ． 12 7 （4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等与122。若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为（ ）
A ．f 32 B ．f 322 C ．f 1252 D ．f 1272 （5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （6）设a ，b 均为单位向量，则“|a －3b |=|3a+b |”是“a ⊥b ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 （7）在平面直角坐标系中，记d 为点p （cos θ，sin θ）到直线x -my -2=0的距离。当 θ，m 变化时，d 的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （8）设集合A ＝{(x ，y )|x －y ≥1，ax +y >4，x-ay≤2}，则（ ） A ．对任意实数a ，（2，1）∈A B ．对任意实数a ，（2，1）?A C ．当且仅当a <0时，（2，1）?A D ．当且仅当a ≤3 2 时，（2，1）?A 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）设{a n }是等差数列，且a 1＝3，a 2＋5a ＝36，则{a n }的通项公式为______________. （10）在极坐标系中，直线ρcos θ＋ρsin θ＝a （a >0）与圆ρ＝2cosθ相切，则a ＝________. （11）设函数f (x )=cos (ωx - 6π)，若f (x )≤f (4 π)对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为______. （12）若x ，y 满足x +1≤y ≤2x ，则2y -x 的最小值是__________.
绝密★使用完毕前 2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 （1）已知集合{ A x =∈R|320} x+>，{ B x =∈R|(1)(3)0} x x +->，则A B= I （A）(,1) -∞-（B） 2 (1,) 3 --（C） 2 (,3) 3 -（D）(3,) +∞ （2）在复平面内，复数10i 3i+ 对应的点的坐标为 （A）(1,3)（B）(3,1)（C）(1,3) -（D）(3,1) - （3）设不等式组 2, 2 x y ? ? ? ≤≤ ≤≤ 表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到坐 标原点的距离大于2的概率是 （A）π 4 （B） π2 2 - （C） π 6 （D） 4π 4 - （4）执行如图所示的程序框图，输出的S值为 （A）2 （B）4 （C）8 （D）16 数学（文）（北京卷）第 1 页（共10 页）
数学（文）（北京卷） 第 2 页（共 10 页） （5）函数()12 1()2 x f x x = -的零点个数为 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （6）已知{}n a 为等比数列．下面结论中正确的是 （A ）13a a +≥22a （B ）2213a a +≥222a （C ）若13a a =，则12a a = （D ）若31a a >，则42a a > （7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的 表面积是 （A ）28+ （B ）30+（C ）56+（D ）60+ （8）某棵果树前n 年的总产量n S 与n 之间的关系 如图所示．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 的值为 （A ）5 （B ）7 （C ）9 （D ）11 正（主）视图 侧（左）视图 俯视图 4 2 3 4
2012年高考数学试题（理） 第1页【共10页】 2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷） 理 科 数 学 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合A ={1, 2, 3, 4, 5}，B ={(x ,y )| x ∈A , y ∈A , x -y ∈A }，则B 中所含元素的个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 2. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种 3. 下面是关于复数i z +-=12 的四个命题中，真命题为（ ） P 1: |z |=2， P 2: z 2=2i ， P 3: z 的共轭复数为1+i ， P 4: z 的虚部为-1 . A. P 2，P 3 B. P 1，P 2 C. P 2，P 4 D. P 3，P 4 4. 设F 1，F 2是椭圆E : 12222=+b y a x )0(>>b a 的左右焦点，P 为直线23a x =上的一点， 12PF F △是底角为30o的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） A. 2 1 B. 3 2 C. 4 3 D. 5 4 5. 已知{a n }为等比数列，a 4 + a 7 = 2，a 5 a 6 = 8，则a 1 + a 10 =（ ） A. 7 B. 5 C. -5 D. -7 6. 如果执行右边的程序框图，输入正整数N （N ≥2）和实数a 1， a 2，…，a N ，输入A 、B ，则（ ） A. A +B 为a 1， a 2，…，a N 的和 B.2 B A +为a 1， a 2，…，a N 的算术平均数 C. A 和B 分别是a 1， a 2，…，a N 中最大的数和最小的数 D. A 和B 分别是a 1， a 2，…，a N 中最小的数和最大的数 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
2014年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={}，，则 ▲ . 2. 已知复数(i 为虚数单位),则的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数与(0≤),zxxk 它们的图象有一个横坐 标为 的交点,则的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则 在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分 别为，，若它们的侧面积相等，且，则 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系中,直线被圆 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的 取值围是 ▲ . 11. 在平面直角坐标系中，若曲线(a ，b 为常数) zxxk 过点，且该曲线在点P 处的切线与直线平行，则的值是 ▲ . 12. 如图，在平行四边形中，已知，， 4,3,1,2--}3,2,1{-=B =B A 2)i 25(+=z z n x y cos =)2sin(?+=x y π?<3 π ?}{n a , 12=a 4682a a a +=6a 1S 2S 1V 2V 4 921=S S 2 1 V V xOy 032=-+y x 4)1()2(22=++-y x ,1)(2-+=mx x x f ]1,[+∈m m x 0)( 2020年北京高考数学试卷 一、选择题10小题，每小题4分，共40分． 1.已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,2)，则i z ?=（ ）． A. 12i + B. 2i -+ C. 12i - D. 2i -- 3.在5(2)x -的展开式中，2x 的系数为（ ）． A. 5- B. 5 C. 10- D. 10 4.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（ ）． A. 63+ B. 623+ C. 123+ D. 123+ 5.已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6.已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是（ ）． A. (1,1)- B. (,1)(1,)-∞-+∞ C. (0,1) D. (,0)(1,)-∞?+∞ 7.设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l ．P 是抛物线上异于O 的一点，过P 作PQ l ⊥于 Q ，则线段FQ 的垂直平分线（ ）． A. 经过点O B. 经过点P C. 平行于直线OP D. 垂直于直线OP 8.在等差数列{}n a 中，19a =-，51a =-．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （ ）． A. 有最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小项 C. 无最大项，有最小项 D. 无最大项，无最小项 9.已知,R αβ∈，则“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的（ ）． A . 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（π Day ）．历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n 充分大时，计算单位圆的内接正6n 边形的周长和外切正6n 边形（各边均与圆相切的正6n 边形）的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值．按照阿尔·卡西的方法，π的近似值的表达式是（ ）． A . 30303sin tan n n n ???? + ??? B. 30306sin tan n n n ???? + ??? C. 60603sin tan n n n ????+ ??? D. 60606sin tan n n n ????+ ??? 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11.函数1 ()ln 1 f x x x = ++的定义域是____________． 12.已知双曲线22 :163 x y C - =，则C 的右焦点的坐标为_________；C 的焦点到其渐近线的距离是_________． 13.已知正方形ABCD 的边长为2，点P 满足1 ()2 AP AB AC =+，则||PD =_________； PB PD ?=_________． 14.若函数()sin()cos f x x x ?=++最大值为2，则常数?的一个取值为________． 15.为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W 与时间t 的关系为()W f t =，用()() f b f a b a -- -的大小评价 2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷) 本试卷共5页. 150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(选择题共40分) 选择题共8小题。每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项. 已知集合A={x∈R｜3x+2>0﹜·B={x∈R｜(x+1)(x-3)>0﹜则A∩B=( ) A．（﹣∞，﹣1） B.｛﹣1，-?｝ C. ﹙﹣?，3﹚ D.（3，＋∝） 2. 设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点.则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（） A. B. C. D. 3.设a，b∈R.“a=O”是‘复数a+bi是纯虚数”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A. 2 B .4 C.8 D. 16 5.如图. ∠ACB=90o。CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC 交于点E.则( ) A. CE·CB=AD·DB B. CE·CB=AD·AB C. AD·AB=CD 2 D.CE·EB=CD 2 6.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( ) A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 7.某三梭锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（） A. 28+6 B. 30+6 C. 56+ 12 D. 60+12 8.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系 如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年 平均产量最高。m值为（） A.5 B.7 C.9 D.11 第二部分(非选择题共110分) 二.填空题共6小题。每小题5分。共30分. 9.直线(t为参数)与曲线(“为多α数)的交点个数为 10.已知﹛﹜等差数列为其前n项和.若=，=，则= 11.在△ABC中，若α=2，b+c=7,=-，则b= 12.在直角坐标系xOy中.直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A 在x轴上方。若直线l的倾斜角为60o.则△OAF的面积为 13.己知正方形ABCD的边长为l，点E是AB边上的动点.则.的值为 14.已知f(x)=m(x-2m)（x+m+3）,g(x)=-2，若同时满足条件： ①x∈R，f(x) ＜0或g(x) ＜0 ②x∈(﹣∝, ﹣4),f(x)g(x) ＜0 则m的取值范围是 三、解答题公6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15．（本小题共13分） 已知函数。 求f（x）的定义域及最小正周期； 求f（x）的单调递增区间。 16. （本小题共14分） 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥ 2012年全国高考理科数学试题-全国卷2(含解析) 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。．．．．．．．．． 第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 1、复数-1+3i= 1+i A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A＝{1.3. m}，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 x2y2x2y2A +=1 B +=1 1612128x2y2x2y2C +=1 D +=1 84124 4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1=22 E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列(A)的前100 项和为1009999101 (B) (C) (D) 101101100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B）(C) (D) （7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=3，则cos2α= 3 (A) -5555 （B）- (C) (D) 3993 （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上， |PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1334 （B）(C) (D) 4545 （9）已知x=lnπ，y=log52，z=e，则(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x 12 (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 2003年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数 学（理工农医类） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. （1）设集合B A x x B x x A ?>=>-=则|},0log |{},01|{22 等于 （A ）}1|{>x x （B ）}0|{>x x （C ）}1|{- 2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试 数学理工农医类(北京卷) 本试卷共150分．考试时长120分钟． 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合A＝{x∈R|3x＋2＞0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)＞0}，则A∩B＝() A．(－∞，－1) B．{－1， 2 3 -} C．( 2 3 -，3) D．(3，＋∞) 2．在复平面内，复数10i 3i+ 对应的点的坐标为() A．(1,3) B．(3,1) C．(－1,3) D．(3，－1) 3．设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋b i是纯虚数”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为() A．2 B．4 C．8 D．16 5．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则() A．CE·CB＝AD·DB B．CE·CB＝AD·AB C．AD·AB＝CD2 D．CE·EB＝CD2 6．从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为() A．24 B．18 C．12 D．6 7．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是() A ．28+ B ．30+ C ．56+ D ．60+8．某棵果树前n 年的总产量S n 与n 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 的值为( ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．直线2,1x t y t =+??=--?(t 为参数)与曲线3cos 3sin x y α α =??=?(α为参数)的交点个数为________． 10．已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和．若11 2 a =，S 2＝a 3，则a 2＝________，S n ＝________． 11．在△ABC 中，若a ＝2，b ＋c ＝7，1 cos 4 B =- ，则b ＝________． 12．在直角坐标系xOy 中，直线l 过抛物线 y 2＝4x 的焦点F ，且与该抛物线相交于A ，B 两点，其中点A 在x 轴上方．若直线l 的倾斜角为60°，则△OAF 的面积为________． 13．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE CB ?的值为________， DE DC ?的最大值为________． 14．已知f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)，g (x )＝2x －2．若同时满足条件： ①x ∈R ，f (x )＜0或g (x )＜0； ②x ∈(－∞，－4)，f (x )g (x )＜0． 则m 的取值范围是________． 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．已知函数(sin cos )sin2()sin x x x f x x -= ． (1)求f (x )的定义域及最小正周期； (2)求f (x )的单调递增区间． 16．如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝6．D ，E 分别是AC ，AB 上的点，且DE ∥BC ，DE ＝2，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1C ⊥CD ，如图2． 2012年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅰ） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 注意事项： 1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 一、选择题 （1）已知集合{|}{|}{|}{|}A x x B x x C x x D x x ==是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（ ）. ()()()()A A B B C B C D C D A D ???? 【考点】集合 【难度】容易 【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解。 （2）函数1)y x = -≥的反函数为（ ）. 2()1(0)A y x x =-≥ 2()1(1)B y x x =-≥ 2()1(0)C y x x =+≥ 2()1(1)D y x x =+≥ 【考点】反函数 【难度】容易 【点评】本题考查反函数的求解方法，注意反函数的定义域即为原函数的值域。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数与初等函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。 （3）若函数()sin [0,2]3 x f x ??+=∈(π）是偶函数，则?=（ ）. ()2A π 2()3B π 3()2C π 5()3 D π 【考点】三角函数与偶函数的结合 【难度】中等 2020年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数 学 本试卷共5页，150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合{1,0,1,2},{03}A B x x =-=<<，则A B = （A）{1,0,1}-（B）{0,1} （C）{1,1,2}-（D）{1,2} （2）在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,2)，则i z ?= （A）12i +（B）2i -+（C）12i -（D）2i --（3）在5 (2)x -的展开式中，2 x 的系数为 （A）5-（B）5 （C）10 -（D）10 （4）某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为 （A）63+（B）623 +（C）123+（D）1223 +（5）已知半径为1的圆经过点)4,3(，则其圆心到原点的距离的最小值为 （A）4（B）5（C）6 （D）7 （6）已知函数12)(--=x x f x ，则不等式()0f x >的解集是 （A）)1,1(-（B）(-1)(1,) -∞+∞ ,（C）(0,1)（D）(0)(1) -∞+∞ ,,（7）设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l ；P 是抛物线异己O 的一点，过P 做PQ ⊥l 于Q ，则线段FQ 的 垂直平分线（A）经过点O （B）经过点P （C）平行于直线OP （D）垂直于直线OP （8）在等差数列{n a }中，19a =-，51a =-，记12(1,2,)n n T a a a n =?=?，则数列{n T } （A）有最大项，有最小项（B）有最大项，无最小项（C）无最大项，有最小项 （D）无最大项，无最小项 （9）已知αβ∈R ,，则“存在k ∈Z ，使得π(1)k k αβ=+-”是“βαsin sin =”的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （10）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(πay)D 。历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中 的“割圆术”相似，数学家阿尔 卡西的方法是：当正整数n 充分大时，计算单位圆的内接正n 6边形的周长和外切正n 6边形（各边均与圆相切的正n 6边形）的周长，将它们的算术平均数作为π2的近似值。按照阿尔 卡西的方法，π的近似值的表达方式是（A）30303(sin tan )n n n ?? +（B）30306(sin tan )n n n ?? +（C）60603(sin tan )n n n ??+（D）60606(sin tan )n n n ??+第二部分（非选择题共110分） 二、填空题5小题，每小题5分，共25分．2020年北京市高考数学试卷-(含答案)
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