大学物理练习题
一、填空题
[第九章——第十二章]
4、下列各种说法中，哪种说法是不正确的（ ）
（A ）安培力和洛仑兹力本质上都是磁场对运动电荷的作用。 （B ）发生光的双折射现象时，非常光和寻常光都是线偏振光。 （C ）同一直线上不同频率的简谐运动合成后依然是简谐运动 （D ）可利用霍尔效应来测磁场大小
5、在场强为E 的均匀静电场中，取一半球面，其半径为R ，E 的方向和半球面的轴平行，可求得通过半球面的电通量是（ ） （A ） E R 2π ；（B ） E R 22π；（C ）E R 22π ；（D ）
E R 2
2
2π 6、通有电流I ，半径为R 的半圆形载流导线在圆心处所激发的磁场强度大小为（ ） 0()4I A B R μπ=
0()2I B B R μπ= 0()2I C B R μ= 0()4I
D B R
μ= 6、关于静电场中的介质和导体，下列说法不正确的是（ ） （A ）处于静电平衡状态的实心导体，净电荷只能分布在导体表面； （B ）处于静电平衡状态的空心导体，净电荷不可能分布在导体内表面； （C ）处于静电场中电介质，其内部场强一定不为零； （D ）处于静电场中电介质，其本身不是等势体。 8、下列说法中正确的是（ ）
（A ）电磁感应现象中，只要通过闭合回路的磁通量发生改变，回路中一定有感应电流； （B ）感生电场的电场线与静电场的电场线都是有始有终的非闭合曲线； （C ）磁介质的存在总是削弱真空磁场； （D ）楞次定律是能量守恒定律的一种表现。 9、在静电场中，下列说法中正确的是（D ）
（A ）带正电荷的导体其电势一定是正值 （B ）等势面上各点的场强一定相等
（C ）场强为零处电势也一定为零 （D ）场强相等处电势不一定相等
10、在点电荷 +2q 的电场中，如果取图中P 点处为电势零点，则 M 点的电势为（D ）
11、一球壳半径为 R ，带电量 q ，在离球心 O 为 r （r < R ）处一点的电势为（设“无限远”处为电势零点）（B ）
12、某电场的电力线分布如图，一负电荷从 A 点移至 B 点，则正确的说法为（C ）
（A ）电场强度的大小 （B ）电势
（C ）电势能
（D ）电场力作的功
13、有一边长为a 的正方形平面，其中垂线上距正方形中心点O 为a /2处有一电量为
q 的正点电荷,则通过该正方形平面的电通量为（B ）
,π2)(0a
q
A ε-
a
q B 0π4)
(ε,π8)(0a
q
C ε-
a
q D 0π4)(ε-
q 2+P
M
r
q
C 0π4)
(εr
q D 0π4)(ε-
,
0)(A R
q B 0π4)
(εB
A E E A V V PA E E <0 >W q (C) 0 6π4ε q 06εq 0π3εq 0 π6ε q (D) (A) (B) 14、在真空中半径分别为R 和2R 的两个同心球面，其上分别均匀地带有电量+q 和-3q.今将一电量为+q 0的带电粒子从内球面处由静止释放，则粒子到达球面时的动能为（C ） 15、有N 个电荷均为q 的点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种时无规则地分布，另一种是均匀分布.比较这两种情况下在过圆心O 并垂直于平面的z 轴上任一点P （如图所示）的场强与电势,则有（C ）(A)场强相等，电势相等.(B)场强不等，电势不等.(C)场强分量z 相等，电势相等.(D)场强分量z 16、在真空中，A 、B 两板相距d ，面积都为S （平板的尺寸远大于两板间距），A 、B 两板各带+q 、-q 则两板间的相互作用力为：（C ） 17、一封闭高斯面内有两个点电荷，电量为 +q 和 －q ，封闭面外也有一带电 q 的点电荷（如图），则下述正确的是（B ） R q q A 00 π4)(εR q q B 00 2π)(εR q q C 00 π8)(εR q q D 00π43) (ε,π4)(2 02 d q A εS q B 02)(εS q C 022)(εS q D 022)(ε (A ）高斯面上场强处处为零 (B)对封闭曲面有 (C)对封闭曲面有 (D)高斯面上场强不为零，但仅与面内电荷有关 18、一导体球半径为 R ，带电量 q ，在离球心 O 为 r （r < R ）处一点的电势为（设“无限远”处为电势零点）（B ） 19、两个均匀带电同心球面，半径分别为 R 1 和 R 2 ，所带电量分别为 Q 1 和 Q 2 ，设无穷远处为电势零点，则距球心 r 的 P 点（R 1 < r < R 2）电势为（A ） 20、有一外表形状不规则的带电的空腔导体，比较A 应该是：（A ） 21、两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，两者的电容值相比较（C ） （A ）空心球电容值大 （B ）实心球电容值大 （C ）两球电容值相等 （D ）大小关系无法确定 d =??S S E ? ?0d ≠??S S E ??r q C 0π4)(εr q D 0π4)(ε-,0)(A R q B 0π4)(ε,π4π4)(20201R Q r Q A εε+r Q r Q B 02 01π4π4)(εε+2 02 101π4π4) (R Q R Q C εε+ r Q R Q D 02 101π4π4) (εε+ B A B A U U E E A == , )(B A B A U U E E D =≠ , )(B A B A U U E E C >= , )(B A B A U U E E B <= , )( 22、一球形导体，带电量q ，置于一任意形状的导体空腔中，当用导线将两者连接后，则系统静电场能将（B ） （A ）增加 （B ）减少 （C ）不变 （D ）无法确定 23、一无限长载流 I 的导线，中部弯成如图所示的四分之一圆周 AB ，圆心为O ，半径为R ，则在O 点处的磁感应强度的大小为（B ） 24、一长直载流 I 的导线，中部折成图示一个半径为R 的圆，则圆心的磁感应强度大小为(D) 25、如图所示，四条皆垂直于纸面“无限长”载流直导线，每条中的电流均为 I . 这四条导线被纸面截得的断面组成了边长为 2a 的正方形的四个顶角，则其中心点 O 的磁 感应强度的大小为（D ） 26、图中有两根“无限长” 载流均为 I 的直导线，有一回路 L ，则下述正确的是（B ） R I A π2) (0μ)2 π 1(π4) (0+R I B μR I C 4) (0μ)2 π 1(π4) (0-R I D μR I A 2) (0μR I B π2) (0μR I R I C π22) (00μμ+ )(D a I A πμ0 2)(a I B πμ22) (0a I D πμ0) (0 )(C 且环路上任意一点 （B ） 且环路上任意一点 （C ） 且环路上任意一点 （D ） 且环路上任意一点磁感应强度常量 27、一带电粒子，垂直射入均匀磁场，如果粒子质量增大到2倍，入射速度增大到2 倍，磁场的磁感应强度增大到4倍，则通过粒子运动轨道包围范围内的磁通量增大到原来的（B ） （A ）2倍 （B ）4倍 （C ）1/2倍 （D ）1/4倍 [第九章——第十二章] 1、静电场高斯定理的表示式为_____________，表示静电场是保守力场的数学表示式为_______________;磁场高斯定理表示式为__________________，磁场的安培环路定 d =??L l B ??0 =B 0≠B 0 d =??L l B ??0 d ≠??L l B ??0 ≠B 0 d ≠??L l B ?? 律表示式为________________ 2、磁介质的种类有_______________________________________ 3、半径为R 的无限长通电圆筒，电流为I ，则圆筒内部的磁感应强度为__________， 圆筒外部的磁感应强度为______ 。 4、半径为R 的通电圆环，电流为I ，则圆环中心处的磁感应强度为_______。 5、通过电场中任一给定曲面的电场线总数称为通过该面积的________________。 6、设有一条无限长均匀螺线管，每单位长度上有n 匝线圈，通过线圈的电流为I ，则 螺线管轴线上的磁感应强度大小为________________。 7、产生动生电动势的非静电场力是_________；变化磁场在导体中产生感生电动势的是由于变化磁场激发出_________________。 9、长度为L 的铜棒，以距端点为a 处为支点、并以角速率ω绕通过支点垂直于铜棒的轴转动。设磁感应强度为B 的均匀磁场与轴平行，则棒两端的电势差为________。 10、一半径R 为长直螺线管内的磁场可近似当作均匀磁场。若管内的磁感应强度随时间的变化率d B /d t 为一常数，则管内距离轴线r (r [第十四章光学] 11、获取相干光波的两种方法为 ，____________ 。 12、光程的定义是______________________，光程差与相位差的关系为 _______________。 13、根据光的偏振性质，光可分为___________、____________、___________。 14、提高光学仪器分辨率的途径是_____________,_______________ 15、迎面而来的两辆汽车的车头灯相距为D ，设人的瞳孔直径为d ，光的波长为λ，则 人在距离汽车________处刚好可分辨出两个车灯。 16、设真空波长为 的一列光波依次通过折射率分别为321,,n n n 的几种介质，相应的 几何路程分别为321,,r r r ，则光波走过的光程为 。 17、单缝的宽度为a ，光波波长为λ，在单缝衍射中，第3级暗纹中心位置的衍射角为 _____________；这时狭缝可以被分成_______个半波带。 18、实验测得太阳光（自然光）经平静水面的反射光是线偏振光，水的折射率为1.33， 空气的折射率为1，则入射光的布儒斯特角等于 。 19、一列静止长度为L 的火车以速率c u 6.0=（c 为真空中的光速）相对于地面沿x 轴匀速运动，在地面测量火车的长度为 ；若火车上的时钟走了100s ，则地面上的时钟走过的时间等于 。 20、天狼星的温度大约是11000K ，其辐射峰值的波长为_____________。 21、显示光具有量子特征的三个实验分别是_____________、_____________、 _____________。 22、电子的动量为mv ，其德布罗意波波长为_____________________。 23、在加热黑体的过程中, 其单色辐出度的最大值所对应的波长由0.69um 变化到0.50um, 其总辐出度增加____________倍?24、若电子和光子的波长均为0.2nm ,则它们的动量和动能各为___________ 在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是_______ [第十四——十六章] 7、光强均为0I ，相位差为π5.0的两束相干光叠加后，光强变为：（） （A ） 0I （B ） 02I （C ） 02I （D ） 04I 8、双缝干涉实验中，双缝的距离为d ，用波长为λ的单色光垂直照射，在离缝为D 的 屏上测得相邻明纹的间距等于（ ） （A ） D d /λ （B ） d D /λ （C ） λ/Dd （D ）)2/(d D λ 9．使强度为0I 的自然光通过两个偏振方向相交600的偏振片后，透射光强为（ ） （A ） 0I （B ） 05.0I （C ） 025.0I （D ）0125.0I 10、空气中的水平肥皂膜（n 2=1.33）厚0.32μm ，如果用白光垂直入射，肥皂膜的反射光中呈现可见光的波长是( ) (A)0.46μm; (B)0.567μm; (C)不呈现可见光; (D)0.760μm 11、下列各种说法中，哪种说法是不正确的（ ） （A ）自然光是横波； （B ）光发生双折射现象时，非常光和寻常光都是线偏振光； （C ）由于光的衍射，一个理想的点光源通过一个圆孔之后将成为一个有限大小的爱里斑； （D ）单缝衍射图样的亮纹宽度都是相等的。 12、关于光速不变原理，下列说法正确的是（ ） （A ）对于一定的惯性系，光的速度大小无论在真空或者介质中，都是不变的； （B ）对于一定的惯性系，无论光源是静止还是匀速运动，光在真空中的速度大小都是不变的； （C ）对于一定的惯性系，光在真空中的速度大小与光源的匀速运动速度有关； （D ） 以上说法都不正确。 13、下面各物体,哪个是绝对黑体（D ） (A)不辐射可见光的物体;(B)不辐射任何光线的物体;(C)不能反射可见光的物体;(D)不能反射任何光线的物体. 14、按照玻尔理论,电子绕核作圆周运动时,电子的角动量 L 的可能值为（D ） (A)任意值 关于光电效应有下列说法:其中正确的是（D ）（1）任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应;（2）对同一金属如有光电子产生,则入射光的频率不同, 光电子的最大初动能也不同; （3）对同一金属由于入射光的波长不同, 单位时间内产生的光电子的数目不同;（4）对同一金属,若入射光频率不变而强度增加一倍, 则饱和光电流也增加一倍.设氢原子的动能等于氢原子处于温度为 T 的热平衡状态时的平均动能，氢原子的质量为m, 那么此氢原子的德布罗意波长为(A) ??????=3,2,1 , )(n nh B ? ?????=3,2,1n , (C)2πnh ? ?????=3,2,1 , 2π )(n nh D mkT h A 3)(=λmkT h B 5)(= λh mkT C 3)(=λh mkT D 5)(=λ 17、静止质量不为零的微观粒子作高速运动, 这时粒子物质波的波长λ与速度υ有如下关系（C ） 18、电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U 的静电场加速后,其德布罗意波长 是0.04nm , 则U 约为（D ） 19、不确定关系式h p x x ≥???表示在 x 方向上（D ）(A )粒子的位置不能确定; (B )粒子的动量不能确定; (C )粒子的位置和动量都不能确定; (D )粒子的位置和动量不能同时确定 20.在惯性系S 中,测得飞行火箭的长度是它静止长度的1/2,则火箭相对于S 系的飞行速度为（B ） 21、从加速器中以速度 0.8c 飞出的离子, 在它的运动方向上又发射出光子，则这光子 相对于加速器的速度为（A ） 22、一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行.如果宇航员希望把这路程缩短为3光年, 则他所乘的火箭相对于地球的速度应是:（C ） 23、在某地发生两件事,静止位于该地的甲测得时间间隔为 4s,若相对于甲作匀速直线 运动的乙测得时间间隔为5s, 则乙相对于甲的运动速度是（B ） 24、边长为 a 的正方形游泳池静止于K 惯性系，当惯性系 K ’ 沿池一边以 0.6 c 速度相对 K 系运动时，在 K ’ 系中测得游泳池的面积为（C ） 25、α粒子在加速器中被加速到动能为其静止能量的 4 倍时，其质量 m 与静止质量 m 0 的关系为（B ） v ∝λ)(A v 1)(∝λB 2211)(c v -∝λC 22)(v c -∝λD V 150)(A 30V 3)(B 30V 6)(C 40V 9)(D c A )(c D 2)(2)(c C c B )23()(c A )(c B 80.1)(c C 20.0)(c D 0.2)(c )53(B)(c )21(A)(c )54(C)(c D )109()(c B )53()(c )54(A)(c C )52()(c D )1()(2)(a A 8 .0)(2a D 28.0)(a C 26.0)(a B 04)(m m A =05)(m m B =06)(m m C =0 8)(m m D = 第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。 解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m/s 102=g 。 解：此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得 2=x m ，7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=（m ） 由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v （m/s ） 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。 第十三章电磁感应 一. 选择题 1. 如图，两根无限长平行直导线载有大小相同方向相反的电流I，均以的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内，则 (A) 线圈中无感应电流 (B) 线圈中感应电流方向不确定 (C) 线圈中感应电流为顺时针方向 (D) 线圈中感应电流为逆时针方向 [ ] 2. 将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自感时 (A) 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势 (B) 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小 (C) 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大 (D) 两环中感应电动势相等 [ ] 3. 如图，M、N为水平面内两根平行金属导轨，ab与cd为 相互平行且垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线，外 磁场均匀垂直于水平面向上，当外力使ab向右平移时，cd应 (A) 不动 (B) 转动 (C) 向左移动 (D) 向右移动 [ ] 4. 如图所示，直角三角形金属框abc放在均匀磁场中，磁场平行于ab 边，bc的长度为l. 当金属框绕ab边以匀角速ω转动时，则回路中的感应电 动势和a、c两点间的电势差为 (A) ， ， (B) (C) ， (D) ， [ ] 5．在一无限长圆柱区域内，存在随时间变化的均匀磁场，图示为磁场空间的一个横截面，下列说法正确的是 (A) 圆柱形区域内有感生电场，区域外无感生电场 (B) 圆柱形区域内无感生电场，区域外有感生电场 (C) 圆柱形区域内有感生电场，区域外也有感生电场 (D) 圆柱形区域内无感生电场，区域外也无感生电场 [ ] 6. 一密绕螺线管的自感为L ，若将其锯为相等的两半，则这两个螺线管的自感 (A) 都等于 (B) 一个大于，一个小于 (C) 都大于 (D) 都小于 [ ] 7. 一自感系数为0.1H 的线圈中，当电流在(1/10)s 内由1A 均匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小为 (A) 100V (B) 10V (C) -1V (D) 1V [ ] 8. 面积为S 和2S 的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流， 线圈1中的电流所产生的通过线圈2的磁通为Φ21，线圈2中的电流所产生的通过线圈1的磁通为Φ12，则Φ21和Φ12的大小关系为 (A) Φ21 = 2Φ12 (B) Φ12 = Φ21 (C) Φ12 < Φ21 (D) Φ21 = Φ12 / 2 [ ] 9. 通有电流I 的半径为R 圆线圈，放在近似真空的空间里，圆心处的磁场能量密度是： (A) (B) (C) (D) [ ] 10. 下列情况位移电流为零的是： 大学物理(第四版)课 后习题及答案质点 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为 3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小； （2）质点在该时间内所通过的路程。 题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为 ｓ2=P t （t 0不合题意） 则：m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。 题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--= t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线） 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图 在匀变速直线运动中，有 2002 1at t v x x + += 由此，可计算在0~2和4~6 s 时间间隔内各时刻的位置分别为 t /s 0 0.5 1 1.5 2 4 4.5 5 5.5 6 x /m 5.7- 10- 5.7- 0 40 48.7 55 58.7 60 用描数据点的作图方法，由表中数据可作0~2 s 和4~6 s 时间内的x －t 图。在2~4 s 时间内，质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。 题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？ 题1.3解1：取如图所示的直角坐标系，船的运动方程为 ()()()j i r h t x t -+= 船的运动速度为 ()i i i r v t r r h h r t t t x t d d 1d d d d d d 2 /12 2 2 2 -??? ? ? ?-=-= ==' 而收绳的速率t r v d d - =，且因vt l r -=0，故 ()i v 2 /12 021-??? ? ? ?-- -='vt l h v 题1.3解2：取图所示的极坐标(r ,θ)，则 θr r r d d d d d d d d d d e e e e r v t r t r t r t r t θ+=+== ' r d d e t r 是船的径向速度，θd d e t r θ是船的横向速度，而 t r d d 是收绳的速率。由于船速v '与径向速度之间夹角位θ ，所以 第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m /s 102=g 。 1–4 一质点在xoy 平面内运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 1–5 一质点沿x 轴正向运动，其加速度与位置的关系为x a 23+=，若在x =0处，其速度m /s 50=v ，则质点运动到x =3m 处时所具有的速度为__________。 1–6 一质点作半径R =1.0m 的圆周运动，其运动方程为t t 323+=θ，θ以rad 计，t 以s 计。则当t =2s 时，质点的角位置为________；角速度为_________；角加速度为_________；切向加速度为__________；法向加速度为__________。 1–7 下列各种情况中，说法错误的是[ ]。 A ．一物体具有恒定的速率，但仍有变化的速度 B ．一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率 C ．一物体具有加速度，而其速度可以为零 D ．一物体速率减小，但其加速度可以增大 1–8 一个质点作圆周运动时，下列说法中正确的是[ ]。 A ．切向加速度一定改变，法向加速度也改变 B ．切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 C ．切向加速度可能不变，法向加速度不变 D ．切向加速度一定改变，法向加速度不变 1–9 一运动质点某瞬时位于位置矢量),(y x r 的端点处，对其速度大小有四种意见： （1）t r d d （2）t d d r （3）t s d d （4）2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 下述判断正确的是[ ]。 A ．只有（1），（2）正确 B ．只有（2），（3）正确 C ．只有（3），（4）正确 D ．只有（1），（3）正确 1–10 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作[ ]。 A ．匀速直线运动 B ．变速直线运动 C ．抛物线运动 D ．一般曲线运动 1–11 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为S ＝5＋4t –t 2（SI ），则小球运动到最高点的时刻是[ ]。 一、判断题 1. 在自然界中，可以找到实际的质点. ······························································· [×] 2. 同一物体的运动，如果选取的参考系不同，对它的运动描述也不同. ···················· [√] 3. 运动物体在某段时间内的平均速度大小等于该段时间内的平均速率. ···················· [×] 4. 质点作圆周运动时的加速度指向圆心. ···························································· [×] 5. 圆周运动满足条件d 0d r t =，而d 0d r t ≠ . ···························································· [√] 6. 只有切向加速度的运动一定是直线运动. ························································· [√] 7. 只有法向加速度的运动一定是圆周运动. ························································· [×] 8. 曲线运动的物体，其法向加速度一定不等于零. ················································ [×] 9. 质点在两个相对作匀速直线运动的参考系中的加速度是相同的. ·························· [√] 10. 牛顿定律只有在惯性系中才成立. ·································································· [√] 二、选择题 11. 一运动质点在某时刻位于矢径(),r x y 的端点处，其速度大小为：（ C ） A. d d r t B. d d r t C. d d r t D. 12. 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为254SI S t t =+-（），则小球运动到最高点的时刻是： （ B ） A. 4s t = B. 2s t = C. 8s t = D. 5s t = 13. 一质点在平面上运动，已知其位置矢量的表达式为22r at i bt j =+ （其中a 、b 为常量）则 该质点作：（ B ） A. 匀速直线运动 B. 变速直线运动 C. 抛物线运动 D. 一般曲线运动 14. 某物体的运动规律为2d d v kv t t =-，式中的k 为大于0的常数。当0t =时，初速为0v ，则速度v 与时间t 的关系是：（ C ） A. 0221v kt v += B. 022 1v kt v +-= C. 021211v kt v += D. 0 21211v kt v +-= 15. 在相对地面静止的坐标系中，A 、B 二船都以2m/s 的速率匀速行驶，A 沿x 轴正方向，B 题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。 题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为 ｓ2=P t （t = 0不合题意） 则：m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。 题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--=t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线） 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图 在匀变速直线运动中，有 2002 1at t v x x + += 间内，质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。 题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？ 1 下列哪一种说法就是正确得( ) (A)运动物体加速度越大,速度越快 (B)作直线运动得物体,加速度越来越小,速度也越来越小 (C)切向加速度为正值时,质点运动加快 (D)法向加速度越大,质点运动得法向速度变化越快 2 一质点在平面上运动,已知质点得位置矢量得表示式为(其中a、b为常量),则该质点作( ) (A)匀速直线运动 (B)变速直线运动 (C)抛物线运动 (D)一般曲线运动 3 一个气球以速度由地面上升,经过30s后从气球上自行脱离一个重物,该物体从脱落到落回地面得所需时间为( ) (A)6s (B) (C)5、 5s (D)8s 4 如图所示湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处得定滑轮拉湖上得船向岸边运动,设该人以匀速率收绳,绳长不变,湖水静止,则小船得运动就是( ) (A)匀加速运动 (B)匀减速运动 (C)变加速运动 (D)变减速运动 5 已知质点得运动方程,则质点在2s末时得速 度与加速度为( ) (A) (B) (C) (D) 6 一质点作竖直上抛运动,下列得图中哪一幅基本上反映了该质点得速度变化情况( ) 7 有四个质点A、B、C、D沿轴作互不相关得直线运动,在时,各质点都在处,下列各图分别表示四个质点得图,试从图上判别,当时,离坐标原点最远处得质点( ) 8 一质点在时刻从原点出发,以速度沿轴运动,其加速度与速度得关系为,为正常数,这质点得速度与所经历得路程得关系就是( ) (A) (B) (C) (D)条件不足,无地确定 9 气球正在上升,气球下系有一重物,当气球上升到离地面100m高处,系绳突然断裂,重物下落,这重物下落到地面得运动与另一个物体从100m高处自由落到地面得运动相比,下列哪一个结论就是正确得( ) 自测题9 一、选择题(共33分) 1. 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A ，B 两点位相差为3π，则此路径AB 的光程为( A ) (A)1.5λ． (B)1.5nλ． (C)3λ． (D)1.5λ/n ． 2. 单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如题9-1-1图所示，若薄膜的厚度为e ，且n 1 《大学物理学》课后习题参考答案 习 题1 1-1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 )ωt sin ωt (cos j i +=R r 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。 解：1） 由)ωt sin ωt (cos j i +=R r 知 t cos R x ω= t sin R y ω= 消去t 可得轨道方程 222R y x =+ 2） j r v t Rcos sin ωωt ωR ωdt d +-== i R ωt ωR ωt ωR ωv =+-=2 122 ])cos ()sin [( 1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r )t 23(t 42++=，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求： （1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。 解：1）由j i r )t 23(t 42++=可知 2t 4x = t 23y += 消去t 得轨道方程为：2)3y (x -= 2）j i r v 2t 8dt d +== j i j i v r 24)dt 2t 8(dt 1 1 +=+==??Δ 3） j v 2(0)= j i v 28(1)+= 1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r t t 22+=，式中r 的单位为m ，t 的单 位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。 解：1）j i r v 2t 2dt d +== i v a 2dt d == 2）21 22 12)1t (2] 4)t 2[(v +=+= 1 t t 2dt dv a 2 t +== n a == 1-4. 一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。 解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为 2012 1 at t v y += （1） 图 1-4 2022 1 gt t v h y -+= （2） 21y y = （3） 解之 t = 1-5. 一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的t d d r ，t d d v ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 2 1 h y -= 式（2） j i r )gt 2 1 -h (t v (t)20+= （2）联立式（1）、式（2）得 2 02 v 2gx h y -= （3） j i r gt -v t d d 0= 而 落地所用时间 g h 2t = [习题解答] 1-3 如题1-3图所示，汽车从A地出发，向北行驶60km到达B地，然后向东行驶60km到达C地，最后向东北行驶50km到达D地。求汽车行驶的总路程和总位移。 解汽车行驶的总路程为 ； 汽车的总位移的大小为 ?r = 位移的方向沿东北方向，与 方向一致。 1-4 现有一矢量R是时间t的函数，问 与 在一般情况下是否相等？为什么？ 解 与 在一般情况下是不相等的。因为前者是对矢量R的绝对值(大小或长度)求导， 表示矢量R的大小随时间的变化率；而后者是对矢量R的大小和方向两者同时求导，再取绝对值，表示矢量R大小随时间的变化和矢量R方向随时间的变化两部分的绝对值。如果矢量R方向不变只是大小变化，那么这两个表示式是相等的。 1-5 一质点沿直线L运动，其位置与时间的关系为r = 6t 2 -2t 3 ，r和t的单位分别是m和s。求： (1)第二秒内的平均速度； (2)第三秒末和第四秒末的速度； (3)第三秒末和第四秒末的加速度。 解取直线L的正方向为x轴，以下所求得的速度和加速度，若为正值，表示该速度或加速度沿x轴的正方向，若为负值表示，该速度或加速度沿x轴的反方向。 (1)第二秒内的平均速度 m?s-1； (2)第三秒末的速度 因为，将t = 3 s 代入，就求得第三秒末的速度，为 v3 = - 18 m?s-1； 用同样的方法可以求得第四秒末的速度，为 v4 = - 48 m?s-1； (3)第三秒末的加速度 因为，将t = 3 s 代入，就求得第三秒末的加速度，为 a3 = - 24 m?s-2； 用同样的方法可以求得第四秒末的加速度，为 v4 = - 36 m?s-2 . 1-6 一质点作直线运动，速度和加速度的大小分别为和，试证明： (1) v d v = a d s； (2)当a为常量时，式v 2 = v02 + 2a (s-s0 )成立。 第1章质点的运动与牛顿定律 一、选择题 易１、对于匀速圆周运动下面说法不正确的是（） （A）速率不变；（B）速度不变；（C）角速度不变；（D）周期不变。易：２、对一质点施以恒力，则；（） （A）质点沿着力的方向运动；（ B）质点的速率变得越来越大； （C）质点一定做匀变速直线运动；（D）质点速度变化的方向与力的方向相同。易：３、对于一个运动的质点，下面哪种情形是不可能的（） (A)具有恒定速率，但有变化的速度；(B)加速度为零，而速度不为零；(C)加速度不为零，而速度为零。(D) 加速度恒定(不为零)而速度不变。中：４、试指出当曲率半径≠0时，下列说法中哪一种是正确的（） (A) 在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心； (B) 匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变； (C)物体作曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法线分速度 恒等于零，因此法问加速度也一定等于零； (D) 物体作曲线运动时，一定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。 难：５、质点沿x方向运动，其加速度随位置的变化关系为:．如在x = 0处，速度，那么x=3m处的速度大小为 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 易：６、一作直线运动的物体的运动规律是，从时刻到间的平 均速度是 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 中7、一质量为m 的物体沿X 轴运动，其运动方程为t x x ωsin 0=，式中0x 、ω均 为正的常量，t 为时间变量，则该物体所受到的合力为：（ ） （A ）、x f 2ω=； （B ）、mx f 2ω=； （C ）、mx f ω-=； （D ）、mx f 2ω-=。 中：８、质点由静止开始以匀角加速度 沿半径为R 的圆周运动．如果在某一时 刻此质点的总加速度与切向加速度成角，则此时刻质点已转过的角度为 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 难９、一质量为本10kg 的物体在力f=（120t+40）i （SI ）作用下沿一直线运动， 在t=0时，其速度v 0=6i 1-?s m ，则t=3s 时，它的速度为： （A ）10i 1-?s m ； （B ）66i 1-?s m ； （C ）72i 1-?s m ； （D ）4i 1-?s m 。 难：1０、一个在XY 平面内运动的质点的速度为 ，已知t = 0时，它通过(3，-7) 位置处，这质点任意时刻的位矢为 (A) ； (B) ； 习 题 题10.1：如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等，均为I = 10 A ，方向 相同，如图所示，求图中M 、N 两点的磁感强度B 的大小和方向（图中r 0 = 0.020 m ）。 题10.2：已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为6.0?10-5 T 。如设想此地磁场是由地球赤道上 一圆电流所激发的（如图所示），此电流有多大？流向如何？ 题10.3：如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，它在点O 的磁感强度为多少？ 题10.4：如图所示，半径为R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈 覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N ，通过线圈的电流为I ，求球心O 处的磁感强度。 题10.5：实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局 部区域内获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R ，通过的电流均为I ，且两线圈中电流的流向相同，试证：当两线圈中心之间的距离d 等于线圈的半径R 时，在两线圈中心连线的中点附近区域，磁场可看成是均匀磁场。（提示：如以两线圈中心为坐标原点O ，两线圈中心连线为x 轴，则中点附近的磁场可 看成是均匀磁场的条件为x B d d = 0；0d d 22=x B ） 题10.6：如图所示，载流长直导线的电流为I，试求通过矩形面积的磁通量。 题10.7：如图所示，在磁感强度为B的均匀磁场中，有一半径为R的半球面，B与半球面轴线的夹角为 ，求通过该半球面的磁通量。 题10.8：已知10 mm2裸铜线允许通过50 A电流而不会使导线过热。电流在导线横截面上均匀分布。求：（1）导线内、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。 题10.9：有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度：（1）r 1、如图13-9所示，薄膜介质的折射率为n 1，薄膜上下介质的折射率分别为n 1和n 3，并且n 2比n 1和n 3都大。单色平行光由介质1垂直照射在薄膜上，经薄膜上下两个表面反射的两束光发生干涉。已知薄膜的厚度为e ， λ1为入射光在折射率为n 1的介质中的波长，则两束反射光的光程差等于多少？ 【答案：2 21 12λn e n S - =?】 详解：由于入射光在上表面从光疏介质投射到光密介质上存在半波损失，因此反射光一的光程为 2 1λ = S 由于入射光在下表面从光密介质投射到光疏介质上没有半波损失，因此反射光二的光程为 e n S 222= 两束反射光的光程差为 2 2212λ - =-=?e n S S S 其中λ为光在真空的波长，它与介质1中的波长的关系为λ=n 1λ1，因此 2 21 12λn e n S - =? 2、在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n 1和n 2、厚度均为e 的透明薄膜遮盖。波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差等于多少？ 【答案：λ ?e n n )(π212-= ?】 详解：设从双缝发出的两束光到屏中央处的距离为r ，依题意它们到达屏中央处的光程分别为 )(11e r e n S -+= )(22e r e n S -+= 它们的光程差为 12S S S -=?e n n )(12-= 因此，在屏中央处两束相干光的相位差为 n 3 图13-9 λ ?S ?= ?π2λ e n n )(π212-= 3、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取哪些办法？ 【答案：增大双缝与屏之间的距离D 、增大入射光波长λ、减小双缝间距d 、减小折射率n 】 详解：双缝干涉条纹间距为 dn D x λ = ? 因此，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以增大双缝与屏之间的距离D 、改用波长λ较长的光进行实验、将两缝的间距d 变小、将实验装置放在折射率n 较小的透明流体中。 4、如图13-10所示，在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹。如果将缝S 1 盖住，并在S 1 S 2连线的垂直平分面处放置一个高折射率玻璃反射面M ，则此时P 点处是明条纹还是暗条纹？ 【答案：是暗条纹】 详解：设S 1、S 2到P 点的距离分别为r 1和r 2。由于P 点处原来是明条纹，因此 λk r r =-21 如果在S 1 S 2连线的垂直平分面处放置一个高折射率玻璃反射面M ，由于从S 2发出的光经M 反射时存在半波损失，因此到达P 点的反射光与直射光的光程差为 212 r r S -+ =?λ 2 λ λ+ =k 2 ) 12(λ +=k 即这两束光在P 点处干涉相消，形成暗条纹。 5、如图13-11所示，在双缝干涉实验中，如果单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则中央明条纹位于观察屏E 上O 点处。现在将光源S 向上移动到图中的S ' 位置，中央明条纹将向什么方向移动？此时条纹间距是否发生改变？ 图13-11 S S 图13-10 P S 图13-11 S S P 习题11 11-1．直角三角形ABC的A点上，有电荷C 10 8.19 1 - ? = q，B点上有电荷 C 10 8.49 2 - ? - = q，试求C点的电场强度(设0.04m BC=，0.03m AC=)。 解：1q在C点产生的场强： 1 12 4 AC q E i r πε = ， 2 q在C点产生的场强： 2 22 4 BC q E j r πε = ， ∴C点的电场强度：44 12 2.710 1.810 E E E i j =+=?+?； C点的合场强：224 12 3.2410V E E E m =+=?， 方向如图： 1.8 arctan33.73342' 2.7 α=== 。 11-2．用细的塑料棒弯成半径为cm 50的圆环，两端间空隙为cm 2，电 量为C 10 12 .39- ?的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小 和方向。 解：∵棒长为2 3.12 l r d m π =-=， ∴电荷线密度：91 1.010 q C m l λ-- ==?? 可利用补偿法，若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为 0，有一段空隙，则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去m d02 .0 = 长的带电棒在该点产生的场强，即所求问题转化为求缺口处带负电荷 的塑料棒在O点产生的场强。 解法1：利用微元积分： 2 1 cos 4 O x Rd dE R λθ θ πε =? ， ∴2 000 cos2sin2 444 O d E d R R R α α λλλ θθαα πεπεπε - ==?≈?= ?1 0.72V m- =?； 解法2：直接利用点电荷场强公式： 由于d r <<，该小段可看成点电荷：11 2.010 q d C λ- '==?， 则圆心处场强： 11 91 22 2.010 9.0100.72 4(0.5) O q E V m R πε - - '? ==??=? 。 方向由圆心指向缝隙处。 11-3．将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电 荷线密度为λ，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆 α j i 2cm O R x α α 第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v ,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故 t s t ΔΔΔΔ≠ r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故 t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 (C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确 分析与解 t r d d 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号v r 表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；t d d r 表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可 习题十三 13-1 衍射的本质是什么？衍射和干涉有什么联系和区别 ？ 答：波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象? 其实质是 由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生. 而干涉则是 由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成. 13-2 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样是否会 跟着移动？若把单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动 ？ 答：把单缝沿透镜光轴方向平移时， 衍射图样不会跟着移动. 单缝沿垂直于光轴方向平移时， 衍射图样不会跟着移动. 13-3 什么叫半波带？单缝衍射中怎样划分半波带 ？对应于单缝衍射第 3级明条纹和第4级暗 条纹，单缝处波面各可分成几个半波带 ？ λ 答：半波带由单缝 A 、B 首尾两点向'方向发出的衍射线的光程差用 2 来划分?对应于第 3级明纹和第4级暗纹，单缝处波面可分成 7个和8个半波带. a Sin =(2k ? 1) “ =(2 3 ■ 1) “ =7 ?.?由 2 2 2 a Sin -4 ' - 8 — 2 13-4 在单缝衍射中，为什么衍射角 ，愈大(级数愈大)的那些明条纹的亮度愈小 ？ 答：因为衍射角「愈大则 asin 「值愈大，分成的半波带数愈多，每个半波带透过的光通量 就愈小，而明条纹的亮度是 由一个半波带的光能量决定的，所以亮度减小. 13-5 若把单缝衍射实验装置全部浸入水中时，衍射图样将发生怎样的变化 ？如果此时用公 m λ asin = (2k 1) (k =1,2,) 式 2 来测定光的波长，问测出的波长是光在空气中的还是 在水中的波长？ k ■ 解：当全部装置浸入水中时，由于水中波长变短，对应 asin 「= k ? = n ,而空气中为 asi n 「= k ? ,?. Si n 「=n Si n ",即「=n : ,水中同级衍射角变小，条纹变密. λ 如用 asin (2k ■ I) 2 (k = 1,2, …)来测光的波长，则应是光在水中的波长.(因 asin ‘ 只代表光在 水中的波程差)? 13-6 在单缝夫琅禾费衍射中，改变下列条件，衍射条纹有何变化 ?(1)缝宽变窄；(2)入 射光波长变长；(3)入射平行光由正入射变为斜入射. 解：(1)缝宽变窄，由 asin ' =k'知，衍射角「变大，条纹变稀； (2) , 变大，保持a , k 不变，则衍射角 「亦变大，条纹变稀； (3) 由正入射变为斜入射时， 因正入射时 asin 即=k ? ；斜入射时， a(Sin 「- Sin ^)^k -, 保持a ,'不变，则应有 ^ k 或k 二：：k ?即原来的k 级条纹现为k 级. 13-7 单缝衍射暗条纹条件与双缝干涉明条纹的条件在形式上类似，两者是否矛盾 ？怎样 说明？ λ 答：不矛盾?单缝衍射暗纹条件为.asin =k' =2k 2 ,是用半波带法分析(子波叠加问 题)? 相邻两半波 带上对应点向 '方向发出的光波在屏上会聚点一一相消， 而半波带为偶数， 题4.1：一汽车发动机曲轴的转速在s 12内由13min r 102.1-??均匀的增加到13min r 107.2-??。 （1）求曲轴转动的角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？ 题 4.1解：（1）由于角速度2n （n 为单位时间内的转数），根据角加速度的定义t d d ωα=，在匀变速转动中角加速度为 ()200 s rad 1.132-?=-=-=t n n t πωωα （2）发动机曲轴转过的角度为 ()t n n t t t 00 20221 +=+=+=πωωαωθ 在12 s 内曲轴转过的圈数为 圈3902 20=+==t n n N πθ 题4.2：某种电动机启动后转速随时间变化的关系为)1(0τωωt e --=，式中10s rad 0.9-?=ω， s 0.2=τ。求：（1）s 0.6=t 时的转速；（2）角加速度随时间变化的规律；（3）启动后s 0.6内转过的圈数。 题4.2解：（1）根据题意中转速随时间的变化关系，将t 6.0 s 代入，即得 100s 6.895.01--==??? ? ??-=ωωωτt e （2）角加速度随时间变化的规律为 220s 5.4d d ---===t t e e t ττωωα （3）t = 6.0 s 时转过的角度为 rad 9.36d 1d 60060=??? ? ??-==??-s t s t e t τωωθ 则t = 6.0 s 时电动机转过的圈数 圈87.52== π θN 题4.3：如图所示，一通风机的转动部分以初角速度0ω绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C 为一常量。若转动部分对其轴的转动惯量为J ，问：（1）经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？（2）在此时间内共转过多少转？ 题4.3解：（1）通风机叶片所受的阻力矩为ωM C -=，由转动定律αM J =，可得叶片的角加速度为 J C t ωωα-==d d （1） 根据初始条件对式（1）积分，有 习题解答 （注：无选择题，书本已给出） 习题一 1-6 ｜r ?｜与r ? 有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和 t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即 r ?12r r -=，1 2r r r -=?； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r = =v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题1-6图 (3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d =，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中 dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-7 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出r ＝2 2 y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度 的分量，再合成求得结果，即 v =2 2d d d d ??? ??+??? ??t y t x 及a =2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 22 2222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 22 2 22 2 22 22 2d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 22d d d d t r a t r v == 其二，可能是将22d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明t r d d 不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，22d d t r 也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中 的一部分??? ? ??????? ??-=2 22d d d d t r t r a θ径。 或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r 在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r 及速度v 的方向随间的变化率对速度、加速 度的贡献。 1-8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为 x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．(1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s大学物理第一章质点运动学习题解(详细、完整)
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