实验01讲评、参考答案
讲评
未交实验报告的同学名单
批改情况：
问题1：
不仔细，式子中出错。
问题2：
提交的过程不完整。
问题3：
使用语句尾分号(;)不当，提交的过程中不该显示的结果显示。
问题4：
截屏窗口没有调整大小。
附参考答案：
实验01 MATLAB 运算基础
（第2章 MATLAB 数据及其运算）
一、实验目的
二、实验内容
1. 数学表达式计算
先求下列表达式的值，然后显示MATLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。
1.1 计算三角函数
12
2sin 851z e
=+（注意：度要转换成弧度，e 2如何给出） 示例：点击Command Window 窗口右上角的，将命令窗口提出来成悬浮窗口，适
当调整窗口大小。
命令窗口中的执行过程：
《MATLAB 软件》课内实验
王平
1.2 计算自然对数
21
ln(2z x =，其中2120.45
5i x +??=??-??（提示：clc 命令擦除命令窗口，clear 则清除工作空间中的所有变量，使用时注意区别，慎用clear 命令。 应用点乘方）
1.3 求数学表达式的一组值
0.30.330.3sin(0.3)ln , 3.0, 2.9,
,2.9,3.022
a a e e a z a a --+=++=--
提示：利用冒号表达式生成a 向量，求各点的函数值时用点乘运算。
命令窗口中的执行过程：
1.4 求分段函数的一组值
22
42011
122123t t z t t t t t ?≤
，其中t =0:0.5:2.5 提示：用逻辑表达式求分段函数值。 命令窗口中的执行过程：
1.5 对工作空间的操作
接着显示MATLAB当前工作空间的使用情况并保存全部变量
提示：用到命令who, whos, save, clear, load，请参考教材相关内容。命令窗口中的执行过程：
2. 矩阵运算与数组运算
已知：
1234413134787,2033657327A B --????
????==????
????-????
2.1 矩阵加、减和数乘运算
A+6*B 和A-B+I （其中I 为单位矩阵。注意：如何得到单位矩阵）
2.2 矩阵乘积和点乘积
A*B和A.*B
命令窗口中的执行过程：
2.3 矩阵的乘方和点乘方
A^3和A.^3
命令窗口中的执行过程：
2.4 矩阵的右除和左除
A/B及B\A
2.5 拼接矩阵成大的矩阵
[A,B]和[A([1,3],:);B^2]
命令窗口中的执行过程：
3. 矩阵乘积、矩阵的子矩阵
设有矩阵A 和B
1234
53
166789101769,11
121314150
23416171819209
7021222324254
1311A B ????
????-???
?????==-???
?
????????????
3.1 求矩阵A 和B 的乘积
求它们的乘积并赋给C 。（提示：可简化A 的输入，用冒号表达式、reshape 、矩阵转
置）
命令窗口中的执行过程：
3.2 求矩阵C的子矩阵
将矩阵C的右下角3×2子矩阵赋给D。命令窗口中的执行过程：
3.3 查看MATLAB工作空间的使用情况
4. 完成下列数据操作
4.1 求[100,999]之间能被21整除的数的个数提示：先利用冒号表达式，再利用find和length函数。
命令窗口中的执行过程：
4.2 建立一个字符串向量，删除其中的大写字母提示：利用find函数和空矩阵。
三、实验提示
1.1 计算三角函数提示
12
2sin 851z e
=+（注意：度要转换成弧度，e 2如何给出） 提示1：
示例：点击Command Window 窗口右上角的，将命令窗口提出来成悬浮窗口，适
当调整窗口大小。
提示2：
e 2的表示请查表“2.3 常用数学函数及其含义”。用exp(2)。
1.2 计算自然对数提示
21
ln(2z x =，其中2120.45
5i x +??=??-?? 提示1：
clc 命令擦除命令窗口，clear 则清除工作空间中的所有变量，使用时注意区别，慎用clear 命令。
提示2：
ln 和开方的表示请查“表2.3 常用数学函数及其含义”。用log, sqrt 。 提示3：
x 2是数组运算。用x.^2或x.*x 。 提示4：
i 为复数的虚数单位（j 也是）。若将i 作变量则其虚数单位无效，恢复用clear i 。慎用i, j 做变量。
1.4 求分段函数的一组值提示
22
42011
122123t t z t t t t t ?≤
，其中t =0:0.5:2.5 提示：用逻辑表达式求分段函数值。 提示1： 参考例2.4。 提示2：
对于第1个分段条件表达式 0 ≤ t < 1，有以下结果：
对于第2、3个分段条件表达式，有类似的结果。 于是，可以得到：
分段函数值＝第1个表达式*第1个分段条件表达式+第2个表达式*第2个分段条件表达式+第3个表达式*第3个分段条件表达式+…
注意：分段区间是不重叠的。
对于在定义区间中任给的变量值，它只满足一个分段条件表达式（值为1），其它不满足（值为0），满足的对应项的值是其表达式的值，不满足的对应项值为0。
代入本题得：
z4=t^2*(t>=0&&t<1)+(t^2-1)*(t>=1&&t<2)+(t^2+2*t+1)*(t>=2&&t<3)
继续做下去可以完成本题。若变量取100个值，求对应的函数值，还按这种方法来求做就有问题啦。
MATLAB提供了一种简单的方法：
t不是一个个取值，而是把所有值放到t中成一个行向量，表达式自动逐个将t中的值代入表达式计算，得到对应的一组函数值。
实现这种功能需要将上面的表达式中的乘方号(^)和乘号(*)前加点(.)，即改成(.^)和(.*)，
相当于循环，它不同于线性代数中相应的矩阵乘方(^)和乘法(*)运算。
用冒号表达式更简单：
以下是分解式：
至此，能理解表达式的计算结果了吗？
1.5 对工作空间的操作提示
接着显示MATLAB当前工作空间的使用情况并保存全部变量
提示1：
用到命令who, whos, save, clear, load，请参考教材相关内容。
步骤：查看工作空间；保存工作空间；清除工作空间；再查看工作空间；装入工作空间；再查看工作空间。
2.1 矩阵加、减和数乘运算提示
A+6*B和A-B+I（其中I为单位矩阵。注意：如何得到单位矩阵）
提示1：
3阶单位矩阵用eye(3)或eye(3,3)。
4. 完成下列数据操作
4.1 求[100,999]之间能被21整除的数的个数提示
提示：先利用冒号表达式，再利用find和length函数。
提示1：
步骤：
用冒号表达式把[100,999]之间的整数放在一个向量里（如A）；
用mod求得一个向量（如B），使A中能被21整除的数在B中对应位置为1，B的其它位置为0；
用find求得B中不为0的元素的序号，放入一个向量中（如K）；
显示A中对应K的元素；%即能被21整除的数
用length显示K的元素个数。%即能被21整除的数的个数
4.2 建立一个字符串向量，删除其中的大写字母提示
提示：利用find函数和空矩阵。
提示1：
利用find函数和空矩阵。
注意使用关系运算、逻辑运算。
注意！本题中大写字母所在位置是随机的，要用关系运算和逻辑运算，以及find找到它们所在位置的序号。
提示2：
四、教程：第2章 MATLAB数据及其运算
2.1 MATLAB数据的特点 p17
矩阵
是MATLAB最基本、最重要的数据对象。
MATLAB的大部分运算或命令都是在矩阵（复数域上）运算的意义下执行的。
标量对应仅含一个元素的矩阵。
数值数据
双精度数占64位，转换函数double
单精度数占32位，转换函数single
带符号整数转换函数int8,int16,int32
无符号整数转换函数uint8,uint16,uint32
字符数据转换函数char
结构体类型(Structure)
单元类型(Cell)
逻辑型非0为true，0为false
2.2 变量及其操作 2.2.1变量与赋值
1．变量命名
以字母开头，后接字母、数字或下划线的字符序列，最多63个字符。 区分字母的大小写。
MATLAB 提供的标准函数名以及命令名必须用小写字母。 2．赋值语句
(1) 变量=表达式
(2) 表达式（值赋给预定义变量ans ）
其中，表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果是一个矩阵。
例2.1 计算表达式的值 p18
0x ，然后显示出结果。
其中，pi 和i 都是MATLAB 预先定义的变量，分别代表圆周率π和虚数单位。 3. 预定义变量 p18
表2.1 常用的预定义变量及其含义
预定义变量有特定的含义，应尽量避免重新赋值。
2.2.2 变量的管理p19
1．内存变量的显示与删除
显示工作空间中驻留的变量名清单及信息命令：
删除工作空间中的变量命令：
clear 变量名
工作空间窗口专门用于内存变量的管理。
在该窗口中显示所有内存变量的属性。
●当选中某些变量后，再单击Delete按钮，将删除这些变量。
●双击变量后，将进入变量编辑器。可以观察变量中的具体元素，也可修改具体元素。
●输入较大矩阵时，可采用变量编辑器。
2．内存变量文件
用MAT文件可把当前工作空间中的一些有用变量长久地保留下来，扩展名是.mat。
MAT文件的生成和装入，常用格式为：
save 文件名[变量名表] [-append][-ascii]
load 文件名[变量名表] [-ascii]
●文件名可带路径，不需带扩展名.mat，默认对.mat文件进行操作。
●变量名表变量名以空格分隔。省略时，保存或装入全部变量。
●-ascii 选项使文件以ASCII格式处理，省略时以二进制格式处理。
●-append选项使变量追加到MAT文件中。
2.2.3 数据的输出格式p20
设置或改变数据输出格式
实验01讲评、参考答案 讲评 未交实验报告的同学名单 批改情况: 问题1: 不仔细,式子中出错。 问题2: 提交的过程不完整。 问题3: 使用语句尾分号(;)不当,提交的过程中不该显示的结果显示。 问题4: 截屏窗口没有调整大小。
附参考答案: 实验01 MATLAB 运算基础 (第2章 MATLAB 数据及其运算) 一、实验目的 1、 熟悉启动与退出MATLAB 的方法。 2、 熟悉MATLAB 命令窗口的组成。 3、 掌握建立矩阵的方法。 4、 掌握MATLAB 各种表达式的书写规则以及常用函数的使用。 二、实验内容 1、 数学表达式计算 先求下列表达式的值,然后显示MATLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。 1、1 计算三角函数 12 2sin 851z e =+(注意:度要转换成弧度,e 2如何给出) 示例:点击Command Window 窗口右上角的,将命令窗口提出来成悬浮窗口,适当调 整窗口大小。 命令窗口中的执行过程: 《MATLAB 软件》课内实验 王平
1、2 计算自然对数 221 ln(1)2z x x =++,其中2120.45 5i x +??=??-??(提示:clc 命令擦除命令窗口,clear 则清除工作空间中的所有变量,使用时注意区别,慎用clear 命令。 应用点乘方) 命令窗口中的执行过程: 1、3 求数学表达式的一组值 0.30.330.3sin(0.3)ln , 3.0, 2.9, ,2.9,3.022 a a e e a z a a --+=++=-- 提示:利用冒号表达式生成a 向量,求各点的函数值时用点乘运算。 命令窗口中的执行过程:
6-1 试验目的计算特征值，实现算法 试验容：随机产生一个10阶整数矩阵，各数均在-5和5之间。 （1） 用MATLAB 函数“eig ”求矩阵全部特征值。 （2） 用幂法求A 的主特征值及对应的特征向量。 （3） 用基本QR 算法求全部特征值（可用MATLAB 函数“qr ”实现矩阵的QR 分解）。 原理 幂法：设矩阵A 的特征值为12n ||>||||λλλ≥???≥并设A 有完全的特征向量系12,,,n χχχ???(它们线性无关)，则对任意一个非零向量0n V R ∈所构造的向量序列1k k V AV -=有11()lim ()k j k k j V V λ→∞ -=， 其中()k j V 表示向量的第j 个分量。 为避免逐次迭代向量k V 不为零的分量变得很大（1||1λ>时）或很小（1||1λ<时），将每一步的k V 按其模最大的元素进行归一化。具体过程如下： 选择初始向量0V ，令1max(),,,1k k k k k k k V m V U V AU k m +===≥，当k 充分大时1111,max()max() k k U V χλχ+≈ ≈。 QR 法求全部特征值： 111 11222 111 ,1,2,3,k k k k k A A Q R R Q A Q R k R Q A Q R +++==????==??=???? ??????==?? 由于此题的矩阵是10阶的，上述算法计算时间过长，考虑采用改进算法——移位加速。迭 代格式如下： 1 k k k k k k k k A q I Q R A R Q q I +-=?? =+? 计算k A 右下角的二阶矩阵() () 1,1 1,() (),1 ,k k n n n n k k n n n n a a a a ----?? ? ??? 的特征值()()1,k k n n λλ-，当()()1,k k n n λλ-为实数时，选k q 为()()1,k k n n λλ-中最接近(),k n n a 的。 程序
实验一 基本信号在MATLAB 中的表示和运算 一、实验目的 1． 学会用MA TLAB 表示常用连续信号的方法； 2． 学会用MA TLAB 进行信号基本运算的方法； 二、实验原理 1． 连续信号的MATLAB 表示 MATLAB 提供了大量的生成基本信号的函数，例如指数信号、正余弦信号。表示连续 时间信号有两种方法，一是数值法，二是符号法。数值法是定义某一时间范围和取样时间间 隔，然后调用该函数计算这些点的函数值，得到两组数值矢量，可用绘图语句画出其波形； 符号法是利用MATLAB 的符号运算功能，需定义符号变量和符号函数，运算结果是符号表 达的解析式，也可用绘图语句画出其波形图。 例1-1指数信号 指数信号在MATLAB 中用exp 函数表示。 如at Ae t f =)(，调用格式为 ft=A*exp(a*t) 程序是 A=1; a=-0.4; t=0:0.01:10; %定义时间点 ft=A*exp(a*t); %计算这些点的函数值 plot(t,ft); %画图命令，用直线段连接函数值表示曲线 grid on; %在图上画方格 例1-2 正弦信号 正弦信号在MATLAB 中用 sin 函数表示。 调用格式为 ft=A*sin(w*t+phi) A=1; w=2*pi; phi=pi/6; t=0:0.01:8; %定义时间点 ft=A*sin(w*t+phi); %计算这些点的函数值 plot(t,ft); %画图命令 grid on; %在图上画方格 例1-3 抽样信号 抽样信号Sa(t)=sin(t)/t 在MA TLAB 中用 sinc 函数表示。定义为 )/(sin )(πt c t Sa = t=-3*pi:pi/100:3*pi; ft=sinc(t/pi); plot(t,ft); grid on; axis([-10,10,-0.5,1.2]); %定义画图范围，横轴，纵轴 title('抽样信号') %定义图的标题名字 例1-4 三角信号 三角信号在MATLAB 中用 tripuls 函数表示。
%求四阶线性方程组的MA TLAB程序 clear Ab=[0.001 2 1 5 1; 3 - 4 0.1 -2 2; 2 -1 2 0.01 3; 1.1 6 2.3 9 4];%增广矩阵 num=[1 2 3 4];%未知量x的对应序号 for i=1:3 A=abs(Ab(i:4,i:4));%系数矩阵取绝对值 [r,c]=find(A==max(A(:))); r=r+i-1;%最大值对应行号 c=c+i-1;%最大值对应列号 q=Ab(r,:),Ab(r,:)=Ab(i,:),Ab(i,:)=q;%行变换 w=Ab(:,c),Ab(:,c)=Ab(:,i),Ab(:,i)=w;%列变换 n=num(i),num(i)=num(c),num(c)=n;%列变换引起未知量x次序变化for j=i:3 Ab(j+1,:)=-Ab(j+1,i)*Ab(i,:)/Ab(i,i)+Ab(j+1,:);%消去过程 end end %最后得到系数矩阵为上三角矩阵 %回代算法求解上三角形方程组 x(4)=Ab(4,5)/Ab(4,4); x(3)=(Ab(3,5)-Ab(3,4)*x(4))/Ab(3,3); x(2)=(Ab(2,5)-Ab(2,3)*x(3)-Ab(2,4)*x(4))/Ab(2,2); x(1)=(Ab(1,5)-Ab(1,2)*x(2)-Ab(1,3)*x(3)-Ab(1,4)*x(4))/Ab(1,1); for s=1:4 fprintf('未知量x%g =%g\n',num(s),x(s)) end %验证如下 %A=[0.001 2 1 5 1; 3 -4 0.1 -2 2;2 -1 2 0.01 3; 1.1 6 2.3 9 4]; %b=[1 2 3 4]'; %x=A\b; %x1= 1.0308 %x2= 0.3144 %x3= 0.6267 %x4= -0.0513
第2章Matlab矩阵及其运算 2.1 Matlab变量 2.2 Matlab数值矩阵 2.3 运算符 2.4 基本数学函数 2.5 稀疏矩阵 2.6 矩阵分析 2.8 字符串 2.9 结构数据 2.10 细胞矩阵
2.1 Matlab变量 1. 变量命名规则 在MATLAB 6.5中，变量名是以字母开头，后接字母、数字或下划线的字符序列，最多63个字符。在MATLAB中，变量名区分字母的大小写。 2．变量赋值 变量=表达式 3．预定义变量 i，j，pi，eps，realmin，realmax，inf，NaN 预定义变量有特定的含义，在使用时，应尽量避免对这些变量重新赋值。
内存变量的管理 1．指令操作法 who whos clear 2. 现场菜单操作法 3. 内存变量文件(.mat) save [文件名] [变量名表] [-append][-ascii] load [文件名] [变量名表] [-ascii] help save help load
数值数据的输出格式 MATLAB用十进制数表示一个常数，具体可采用日常记数法和科学记数法两种表示方法。 在一般情况下，MATLAB内部每一个数值数据元素都是用双精度数来表示和存储的。 数据输出时用户可以用format命令设置或改变数据输出格式。format 命令的格式为： format格式符 其中格式符决定数据的输出格式 help format
2.2 MATLAB数值矩阵 2.2.1 矩阵的建立 1．直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素。具体方法如下：将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。
第2章--M A T L A B数据及其运算-习题答案
第2章 MATLAB数据及其运算 习题2 一、选择题 1．下列可作为MATLAB合法变量名的是（）。D A．合计 B．123 C．@h D．xyz_2a 2．下列数值数据表示中错误的是（）。C A．+10 B．1.2e-5 C．2e D．2i 3．使用语句t=0:7生成的是（）个元素的向量。A A．8 B．7 C．6 D．5 4．执行语句A=[1,2,3;4,5,6]后，A(3)的值是（）。B A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知a为3×3矩阵，则a(:,end)是指（）。D A．所有元素 B．第一行元素 C．第三行元素 D．第三列元素 6．已知a为3×3矩阵，则运行a (1)=[]后（）。A A．a变成行向量 B．a变为2行2列 C．a变为3行2列 D．a变为2行3列 7．在命令行窗口输入下列命令后，x的值是（）。B >> clear >> x=i*j A．不确定 B．-1 C．1 D．i*j 8．fix(354/100)+mod(354,10)*10的值是（）。D A．34 B．354 C．453 D．43 9．下列语句中错误的是（）。B A．x==y==3 B．x=y=3 C．x=y==3 D．y=3,x=y 10．find(1:2:20>15)的结果是（）。C A．19 20 B．17 19 C．9 10 D．8 9 11．输入字符串时，要用（）将字符括起来。C A．[ ] B．{ } C．' ' D．" " 12．已知s='显示"hello"'，则s的元素个数是（）。A A．9 B．11 C．7 D．18
常用计算方法 1．超越方程的求解 一超越方程为 x (2ln x – 3) -100 = 0 求超越方程的解。 [算法]方法一：用迭代算法。将方程改为 01002ln()3 x x =- 其中x 0是一个初始值，由此计算终值x 。取最大误差为e = 10-4，当| x - x 0| > e 时，就用x 的值换成x 0的值，重新进行计算；否则| x - x 0| < e 为止。 [程序]P1_1abs.m 如下。 %超越方程的迭代算法 clear %清除变量 x0=30; %初始值 xx=[]; %空向量 while 1 %无限循环 x=100/(2*log(x0)-3); %迭代运算 xx=[xx,x]; %连接结果 if length(xx)>1000,break ,end %如果项数太多则退出循环（暗示发散） if abs(x0-x)<1e-4,break ,end %当精度足够高时退出循环 x0=x; %替换初值 end %结束循环 figure %创建图形窗口 plot(xx,'.-','LineWidth',2,'MarkerSize',12)%画迭代线'.-'表示每个点用.来表示，再用线连接 grid on %加网格 fs=16; %字体大小 title('超越方程的迭代折线','fontsize',fs)%标题 xlabel('\itn','fontsize',fs) %x 标签 ylabel('\itx','fontsize',fs) %y 标签 text(length(xx),xx(end),num2str(xx(end)),'fontsize',fs)%显示结果 [图示]用下标作为自变量画迭代的折线。如P0_20_1图所示，当最大误差为10-4时，需要迭代19次才能达到精度，超越方程的解为27.539。 [算法]方法二：用求零函数和求解函数。将方程改为函数 100()2ln()3f x x x =-- MATLAB 求零函数为fzero ，fzero 函数的格式之一是 x = fzero(f,x0) 其中，f 表示求解的函数文件，x0是估计值。fzero 函数的格式之二是 x = fzero(f,[x1,x2])
1.1 矩阵的表示 1.2 矩阵运算 1.2.14 特殊运算 1．矩阵对角线元素的抽取 函数diag 格式X = diag(v,k) %以向量v的元素作为矩阵X的第k条对角线元素，当k=0时，v为X的主对角线；当k>0时，v为上方第k条对角线；当k<0时，v为下方第k条对角线。 X = diag(v) %以v为主对角线元素，其余元素为0构成X。 v = diag(X,k) %抽取X的第k条对角线元素构成向量v。k=0：抽取主对角线元素；k>0：抽取上方第k条对角线元素；k<0抽取下方第k条对角线元素。 v = diag(X) %抽取主对角线元素构成向量v。 2．上三角阵和下三角阵的抽取 函数tril %取下三角部分 格式L = tril(X) %抽取X的主对角线的下三角部分构成矩阵L L = tril(X,k) %抽取X的第k条对角线的下三角部分；k=0为主对角线；k>0为主对角线以上；k<0为主对角线以下。函数triu %取上三角部分 格式U = triu(X) %抽取X的主对角线的上三角部分构成矩阵U U = triu(X,k) %抽取X的第k条对角线的上三角部分；k=0为主对角线；k>0为主对角线以上；k<0为主对角线以下。3．矩阵的变维 矩阵的变维有两种方法，即用“：”和函数“reshape”，前者主要针对2个已知维数矩阵之间的变维操作；而后者是对于一个矩阵的操作。 （1）“：”变维 （2）Reshape函数变维 格式 B = reshape(A,m,n) %返回以矩阵A的元素构成的m×n矩阵B B = reshape(A,m,n,p,…) %将矩阵A变维为m×n×p×… B = reshape(A,[m n p…]) %同上 B = reshape(A,siz) %由siz决定变维的大小，元素个数与A中元素个数 相同。 （5）复制和平铺矩阵 函数repmat 格式 B = repmat(A,m,n) %将矩阵A复制m×n块，即B由m×n块A平铺而成。 B = repmat(A,[m n]) %与上面一致 B = repmat(A,[m n p…]) %B由m×n×p×…个A块平铺而成 repmat(A,m,n) %当A是一个数a时，该命令产生一个全由a组成的m×n矩阵。 1.3 矩阵分解 1.3.1 Cholesky分解 函数chol 格式R = chol(X) %如果X为n阶对称正定矩阵，则存在一个实的非奇异上三角阵R，满足R'*R = X；若X非正定，则产生错误信息。 [R,p] = chol(X) %不产生任何错误信息，若X为正定阵，则p=0，R与上相同；若X非正定，则p为正整数，R是有序的上三角阵。 1.3.2 LU分解
1-1、基本运算与函数 在MATLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（>>）之後，并按入Enter 键即可。例如： >> (5*2+1.3-0.8)*10/25 ans =4.2000 MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans，代表MATLAB运算後的答案（Answer）并显示其数值於萤幕上。 小提示： ">>"是MATLAB的提示符号（Prompt），但在PC中文视窗系统下，由於编码方式不同，此提示符号常会消失不见，但这并不会影响到MATLAB的运算结果。 我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x： x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25 x = 42 此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知，MATLAB认识所有一般常用到的加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）的数学运算符号，以及幂次运算（^）。 小提示： MATLAB将所有变数均存成double的形式，所以不需经过变数宣告（Variable declaration）。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收，而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用，使用者可专心致力於撰写程式，而不必被软体枝节问题所干扰。 若不想让MATLAB每次都显示运算结果，只需在运算式最後加上分号（；）即可，如下例：y = sin(10)*exp(-0.3*4^2); 若要显示变数y的值，直接键入y即可： >>y y =-0.0045 在上例中，sin是正弦函数，exp是指数函数，这些都是MATLAB常用到的数学函数。 下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数： 小整理：MATLAB常用的基本数学函数 abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度 angle(z)：复数z的相角(Phase angle) sqrt(x)：开平方 real(z)：复数z的实部 imag(z)：复数z的虚部 conj(z)：复数z的共轭复数 round(x)：四舍五入至最近整数 fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数 floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数 ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数 rat(x)：将实数x化为分数表示 rats(x)：将实数x化为多项分数展开 sign(x)：符号函数 (Signum function)。 当x<0时，sign(x)=-1； 当x=0时，sign(x)=0; 当x>0时，sign(x)=1。 > 小整理：MATLAB常用的三角函数 sin(x)：正弦函数
1、Newdon迭代法求解非线性方程 function [x k t]=NewdonToEquation(f,df,x0,eps) %牛顿迭代法解线性方程 %[x k t]=NewdonToEquation(f,df,x0,eps) %x:近似解 %k:迭代次数 %t:运算时间 %f:原函数，定义为内联函数 ?:函数的倒数，定义为内联函数 %x0:初始值 %eps:误差限 % %应用举例： %f=inline('x^3+4*x^2-10'); ?=inline('3*x^2+8*x'); %x=NewdonToEquation(f,df,1,0.5e-6) %[x k]=NewdonToEquation(f,df,1,0.5e-6) %[x k t]=NewdonToEquation(f,df,1,0.5e-6) %函数的最后一个参数也可以不写。默认情况下，eps=0.5e-6 %[x k t]=NewdonToEquation(f,df,1) if nargin==3 eps="0".5e-6; end tic; k=0; while 1 x="x0-f"(x0)./df(x0); k="k"+1; if abs(x-x0) < eps || k >30 break; end x0=x; end t=toc; if k >= 30 disp('迭代次数太多。'); x="0"; t="0"; end
2、Newdon迭代法求解非线性方程组 function y="NewdonF"(x) %牛顿迭代法解非线性方程组的测试函数 %定义是必须定义为列向量 y(1,1)=x(1).^2-10*x(1)+x(2).^2+8; y(2,1)=x(1).*x(2).^2+x(1)-10*x(2)+8; return; function y="NewdonDF"(x) %牛顿迭代法解非线性方程组的测试函数的导数 y(1,1)=2*x(1)-10; y(1,2)=2*x(2); y(2,1)=x(2).^+1; y(2,2)=2*x(1).*x(2)-10; return; 以上两个函数仅供下面程序的测试 function [x k t]=NewdonToEquations(f,df,x0,eps) %牛顿迭代法解非线性方程组 %[x k t]=NewdonToEquations(f,df,x0,eps) %x:近似解 %k:迭代次数 %t:运算时间 %f:方程组（事先定义） ?:方程组的导数（事先定义） %x0:初始值 %eps:误差限 % %说明：由于虚参f和df的类型都是函数，使用前需要事先在当前目录下采用函数M文件定义% 另外在使用此函数求解非线性方程组时，需要在函数名前加符号“@”，如下所示 % %应用举例： %x0=[0,0];eps=0.5e-6; %x=NewdonToEquations(@NewdonF,@NewdonDF,x0,eps) %[x k]=NewdonToEquations(@NewdonF,@NewdonDF,x0,eps) %[x k t]=NewdonToEquations(@NewdonF,@NewdonDF,x0,eps) %函数的最后一个参数也可以不写。默认情况下，eps=0.5e-6 %[x k t]=NewdonToEquations(@NewdonF,@NewdonDF,x0,eps)
百度文库- 让每个人平等地提升自我 实验二 Matlab矩阵的初等运算 实验目的：掌握Matlab的运算方法 实验内容： 2.1 在Matlab命令窗口输入： H1=ones(3,2) H2=zeros(2,3) H3=eye(4) 观察以上各输入结果，并在每式的后面标注其含义。 >> format compact >> H1=ones(3,2),disp('3行2列的全1矩阵') H1 = 1 1 1 1 1 1 3行2列的全1矩阵 >> H2=zeros(2,3),disp('2行3列的全零矩阵') H2 = 0 0 0 0 0 0 2行3列的全零矩阵 >> H3=eye(4),disp('4阶的单位矩阵') H3 = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 4阶的单位矩阵 2.2 已知 123 456 ?? =?? ?? Q，[] 789 = P， 1 ?? =?? ?? R，3 = S,试把这四个矩阵组合 为一个大矩阵，看看有几种组合方式？8 >> format compact >> Q=[1 2 3;4 5 6];P=[7 8 9];R=[1;0]; S=3; >> [Q,R;P,S] ans = 1 2 3 1 4 5 6 0 7 8 9 3 >> [R,Q;P,S] ans = 1 1 2 3 0 4 5 6 7 8 9 3 >> [Q,R;S,P] ans = 1 2 3 1 4 5 6 0 3 7 8 9 >> [R,Q;S,P] ans = 1 1 2 3 0 4 5 6 3 7 8 9 >> [S,P;R,Q] ans = 3 7 8 9 1 1 2 3 0 4 5 6 >> [S,P;Q,R] ans = 3 7 8 9 1 2 3 1 4 5 6 0 >> [P,S;R,Q] ans = 7 8 9 3 1 1 2 3 0 4 5 6 >> [P,S;Q,R] ans = 7 8 9 3 1 2 3 1 4 5 6 0
实验一 MATLAB 运算基础 一、实验目的 1.熟悉启动和退出MATLAB 的方法； 2.熟悉MATLAB 命令窗口的组成； 3.掌握建立矩阵的方法； 4.掌握MATLAB 各种表达式的书写规则以及常用函数的使用。 二、实验内容 1.先求下列表达式的值，然后显示MATLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。 ⑴21185sin 2e z +?=； >> z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2)) z1 = 0.2375 ⑵)1ln(2122x x z ++=，其中?? ????-+=545.0212i x ； >> x=[2 1+2i;-0.45 5]; >> z2=1/2*log(x+sqrt(1+x^2)) z2 = 0.7114 - 0.0253i 0.8968 + 0.3658i 0.2139 + 0.9343i 1.1541 - 0.0044i ⑶0.3,9.2,8.2,,8.2,9.2,0.3,2 3.0ln )3.0sin(23.03.03 ---=+++-=-a a a e e z a a >> a=(-3.0:0.1:3.0); >> z3=(exp(0.3.*a)-exp(-0.3.*a))./2.*sin(a+0.3)+log((0.3+a)./2) z3 = Columns 1 through 3 0.7388 + 3.1416i 0.7696 + 3.1416i 0.7871 + 3.1416i Columns 4 through 6 0.7913 + 3.1416i 0.7822 + 3.1416i 0.7602 + 3.1416i Columns 7 through 9
实验二 Matlab矩阵的初等运算实验目的：掌握Matlab的运算方法 实验内容： 在Matlab命令窗口输入： H1=ones(3,2) H2=zeros(2,3) H3=eye(4) 观察以上各输入结果，并在每式的后面标注其含义。 >> format compact >> H1=ones(3,2),disp('3行2列的全1矩阵') H1 = 1 1 1 1 1 1 3行2列的全1矩阵 >> H2=zeros(2,3),disp('2行3列的全零矩阵') H2 = 0 0 0 0 0 0 2行3列的全零矩阵 >> H3=eye(4),disp('4阶的单位矩阵') H3 = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 4阶的单位矩阵 已知 123 456 ?? =?? ?? Q，[] 789 = P， 1 ?? =?? ?? R，3 = S,试把这四个矩阵组合为 一个大矩阵，看看有几种组合方式？8 >> format compact >> Q=[1 2 3;4 5 6];P=[7 8 9];R=[1;0]; S=3; >> [Q,R;P,S] ans = 1 2 3 1 4 5 6 0 7 8 9 3 >> [R,Q;P,S] ans = 1 1 2 3 0 4 5 6 7 8 9 3 >> [Q,R;S,P] ans = 1 2 3 1 4 5 6 0 3 7 8 9 >> [R,Q;S,P] ans = 1 1 2 3 0 4 5 6 3 7 8 9 >> [S,P;R,Q] ans = 3 7 8 9 1 1 2 3 0 4 5 6 >> [S,P;Q,R] ans = 3 7 8 9 1 2 3 1 4 5 6 0 >> [P,S;R,Q] ans = 7 8 9 3 1 1 2 3 0 4 5 6 >> [P,S;Q,R] ans = 7 8 9 3
MatLab & 数学建模 第一讲简介及基本运算 一、简介 MATLAB名字由MATrix和 LABoratory 两词的前三个字母组合而成。那是20世纪七十年代后期的事：时任美国新墨西哥大学计算机科学系主任的Cleve Moler教授出于减轻学生编程负担的动机，为学生设计了一组调用LINPACK和EISPACK库程序的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN编写的萌芽状态的MATLAB。 经几年的校际流传，在Little的推动下，由Little、Moler、Steve Bangert合作，于1984年成立了MathWorks公司，并把MATLAB正式推向市场。从这时起，MATLAB的内核采用C语言编写，而且除原有的数值计算能力外，还新增了数据图视功能。 MATLAB以商品形式出现后，仅短短几年，就以其良好的开放性和运行的可靠性，使原先控制领域里的封闭式软件包（如英国的UMIST，瑞典的LUND和SIMNON，德国的KEDDC）纷纷淘汰，而改以MATLAB为平台加以重建。在时间进入20世纪九十年代的时候，MATLAB 已经成为国际控制界公认的标准计算软件。 在欧美大学里，诸如应用代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、模拟与数字通信、时间序列分析、动态系统仿真等课程的教科书都把MATLAB作为内容。这几乎成了九十年代教科书与旧版书籍的区别性标志。在那里，MATLAB是攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本工具。 在国际学术界，MATLAB已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件。在许多国际一流学术刊物上，（尤其是信息科学刊物），都可以看到MATLAB的应用。 在设计研究单位和工业部门，MATLAB被认作进行高效研究、开发的首选软件工具。如美国National Instruments公司信号测量、分析软件LabVIEW，Cadence公司信号和通信分析设计软件SPW等，或者直接建筑在MATLAB之上，或者以MATLAB为主要支撑。又如HP公司的VXI硬件，TM公司的DSP，Gage公司的各种硬卡、仪器等都接受MATLAB的支持。 MATLAB具有用法简易、可灵活运用、程式结构强又兼具延展性。以下为其几个特色： ?功能强的数值运算 - 在MATLAB环境中，有超过500种数学、统计、科学及工程方面的函数可使用，函数的标示自然，使得问题和解答像数学式子一般简单明了，让使用者可全力发挥在解题方面，而非浪费在电脑操作上。 ?先进的资料视觉化功能 - MATLAB的物件导向图形架构让使用者可执行视觉数据分，并制作高品质的图形，完成科学性或工程性图文并茂的文章。 ?高阶但简单的程式环境 - 作为一种直译式的程式语言，MATLAB容许使用者在短时间内写完程式，所花的时间约为用 FORTRAN 或 C 的几分之一，而且不需要编译 (compile)及联结 (link) 即能执行，同时包含了更多及更容易使用的内建功能。 ?开放及可延伸的架构 - MATLAB容许使用者接触它大多数的数学原使码，检视运算法，更改现存函数，甚至加入自己的函数使 MATLAB成为使用者所须要的环境。 ?丰富的程式工具箱 - MATLAB的程式工具箱融合了套装前软体的优点，与一个灵活的开放但容易操作之环境，这些工具箱提供了使用者在特别应用领域所需之许多函数。现有工具箱有：符号运算（利用Maple V的计算核心执行）、影像处理、统计分析、讯号处理、神经网路、模拟分析、控制系统、即时控制、系统确认、强建控制、弧线分析、最佳化、模糊逻辑、mu分析及合成、化学计量分析。 二、MatLab界面
实验一 矩阵基本运算（一） （1）设A 和B 是两个同维同大小的矩阵，问： 1）A*B 和A.*B 的值是否相等？ ????? ?? =763514432A ???? ? ??=94 525 313 4B A=[2 3 4;4 1 5;3 6 7]; B=[4 3 1;3 5 2;5 4 9]; A*B, A.*B ans = 37 37 44 44 37 51 65 67 78 ans = 8 9 4 12 5 10 15 24 63 2）A./B 和B.\A 的值是否相等？ A=[2 3 4;4 1 5;3 6 7]; B=[4 3 1;3 5 2;5 4 9]; A./B, B./A
ans = 0.5000 1.0000 4.0000 1.3333 0.2000 2.5000 0.6000 1.5000 0.7778 ans = 2.0000 1.0000 0.2500 0.7500 5.0000 0.4000 1.6667 0.6667 1.2857 3）A/B和B\A的值是否相等？ A=[2 3 4;4 1 5;3 6 7]; B=[4 3 1;3 5 2;5 4 9]; A/B, B/A ans = -0.3452 0.5119 0.3690 0.7857 -0.7857 0.6429 -0.9762 1.3095 0.5952 ans = 110.0000 -15.0000 -52.0000
92.0000 -13.0000 -43.0000 -22.0000 4.0000 11.0000 4）A/B和B\A所代表的数学含义是什么？ 解： A/B是B*A的逆矩阵 B\A是B*A的逆矩阵 （2）写出完成下列操作的命令。 1）将矩阵A第2—5行中第1，3，5列元素赋给矩阵B。 A=[0.9501 0.4565 0.9218 0.4103 0.1389 0.0153 0.2311 0.0185 0.7382 0.8936 0.2028 0.7468 0.6068 0.8214 0.1763 0.0579 0.1987 0.4451 0.4860 0.4447 0.4057 0.3529 0.6038 0.9318 0.8913 0.6154 0.9355 0.8132 0.2722 0.4660 0.7621 0.7919 0.9169 0.0099 0.1988 0.4186] B=A(2:5,[1,3,5]) A = 0.9501 0.4565 0.9218 0.4103 0.1389 0.0153 0.2311 0.0185 0.7382 0.8936 0.2028 0.7468 0.6068 0.8214 0.1763 0.0579 0.1987 0.4451 0.4860 0.4447 0.4057 0.3529 0.6038 0.9318 0.8913 0.6154 0.9355 0.8132 0.2722 0.4660 0.7621 0.7919 0.9169 0.0099 0.1988 0.4186 B = 0.2311 0.7382 0.2028 0.6068 0.1763 0.1987 0.4860 0.4057 0.6038 0.8913 0.9355 0.2722 2）删除矩阵A的第7号元素。 A=rand(6,6); >> A(7)=[inf] A = 0.8385 Inf 0.1730 0.1365 0.2844 0.5155
第1章MATLAB基础 1.4 MATLAB操作桌面有几个窗口？如何使某个窗口脱离桌面成为独立窗口？又如何将脱离出去的窗口重新放置到桌面上？ 答：在MATLAB操作桌面上有五个窗口。在每个窗口的右上角有两个小按钮，一个是关闭窗口的Close 按钮，一个是可以使窗口成为独立窗口的Undock按钮，点击Undock按钮就可以使该窗口脱离桌面成为独立窗口。在独立窗口的Desktop菜单中选择Dock...项就可以将独立的窗口重新放置到桌面上。 1.5 如何启动M文件编辑/调试器？ 答：在操作桌面上选择“建立新文件”或“打开文件”操作时，M文件编辑/调试器将被启动。在命令窗口中键入edit命令时也可以启动M文件编辑/调试器。 1.6 存储在工作空间中的数组能编辑吗？如何操作？ 答：存储在工作空间的数组可以通过数组编辑器进行编辑：在工作空间浏览器中双击要编辑的数组名打开数组编辑器，再选中要修改的数据单元，输入修改内容即可。 1.7 命令历史窗口除了可以观察前面键入的命令外，还有什么用途？ 答：命令历史窗口除了用于查询以前键入的命令外，还可以直接执行命令历史窗口中选定的内容、将选
定的内容拷贝到剪贴板中、将选定内容直接拷贝到M 文件中。 1.8 如何设置当前目录和搜索路径，在当前目录上的文件和在搜索路径上的文件有什么区别？ 答：当前目录可以在当前目录浏览器窗口左上方的输入栏中设置，搜索路径可以通过选择操作桌面的file 菜单中的Set Path 菜单项来完成。在没有特别说明的情况下，只有当前目录和搜索路径上的函数和文件能够被MATLAB 运行和调用，如果在当前目录上有与搜索路径上相同文件名的文件时则优先执行当前目录上的文件，如果没有特别说明，数据文件将存储在当前目录上。 1.9 在MATLAB 中有几种获得帮助的途径？ 答：（1）帮助浏览器：选择view 菜单中的Help 菜单项或选择Help 菜单中的MATLAB Help 菜单项可以打开帮助浏览器。 （2）help 命令：在命令窗口键入“help ” 命令可以列出帮助主题，键入“help 函数名”可以得到指定函数的在线帮助信息。 （3）lookfor 命令：在命令窗口键入“lookfor 关键词”可以搜索出一系列与给定关键词相关的命令和函数。 （4）模糊查询：输入命令的前几个字母，然后按Tab 键，就可以列出所有以这几个字母开始的命令和函数。 注意：lookfor 和模糊查询查到的不是详细信息，通常还需要在确定了具体函数名称后用help 命令显示详细信息。 第2章 MATLAB 矩阵运算基础 2.1 在MATLAB 中如何建立矩阵?? ? ? ??194375，并将其赋予变量a ？ 答：在Command Window 窗口输入操作:
计算方法作业（作者：夏云木子） 1、help linspace type linspace 2、a1=[5 12 47;13 41 2;9 6 71];a2=[12 9;6 15;7 21];B=a1*a2, C=a1(:,1:2).*a2, D=a1.^2,
E=a1(:).^2 3、a1=[5 12 47;13 41 2;9 6 71];a2=[12 9;6 15;7 21];a1(4:5,1:3)=a2.';a1([4 5],:)=a1([5 4],:);b1=a1
c1=b1(4,1),c2=b1(5,3),D=b1(3:4,:)*a2 4、a1=[5 12 47;13 41 2;9 6 71]; E=eye(3,3); S = a1 + 5*a1' - E, S1=a1^3-rot90(a1)^2+6*E 5、a1=[5 12 47;13 41 2;9 6 71];s=5;A=s-a1,B=s*a1,C=s.*a1,D=s./a1,E=a1./s
6、c=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12;13 14 15 16];A=c^-4,B=(c^3)^-1,C=(3*c+5*c^-1)/5
7、a=[1 i 3;9i 2-i 8;7 4 8+i];A=a.' 8、abc=[-2.57 8.87;-0.57 3.2-5.5i];m1=sign(abc),m2=round(abc),m3=floor(abc) Sign为符号函数，round表示四舍五入取整，floor表示舍去小数部分取整
9、x=[1 4 3 2 0 8 10 5]';y=[8 0 0 4 2 1 9 11]';A=dot(x,y) 10、a=[3.82 5.71 9.62];b=[7.31 6.42 2.48];A=dot(a,b),B=cross(a,b) 11、P=[5 7 8 0 1];Pf=poly(P);Px=poly2str(Pf,'x') 12、P=[3 0 9 60 0 -90];K1=polyval(P,45),K2=polyval(P,-123),K3=polyval(P,579) 13、P1=[13 55 0 -17 9];P2=[63 0 26 -85 0 105];PP=conv(P1,P2);P1P2=poly2str(PP,'x'),[Q,r]=deconv(P2,P1)
《计算方法》实验报告 指导教师： 学院： 班级： 团队成员：
一、题目 例2.7应用Newton 迭代法求方程210x x --=在1x =附近的数值解 k x ，并使其满足8110k k x x ---< 原理： 在方程()0f x =解的隔离区间[],a b 上选取合适的迭代初值0x ，过曲线()y f x =的点()() 00x f x ，引切线 ()()()1000:'l y f x f x x x =+- 其与x 轴相交于点：()() 0100 'f x x x f x =-，进一步,过曲线()y f x =的 点()()11x f x , 引切线 ()()()2111: 'l y f x f x x x =+- 其与x 轴相交于点：() () 1211 'f x x x f x =- 如此循环往复，可得一列逼近方程()0f x =精确解*x 的点 01k x x x ,,,,,其一般表达式为： ()() 111 'k k k k f x x x f x ---=- 该公式所表述的求解方法称为Newton 迭代法或切线法。
程序： function y=f(x)%定义原函数 y=x^3-x-1; end function y1=f1(x0)%求导函数在x0点的值 syms x; t=diff(f(x),x); y1=subs(t,x,x0); end function newton_iteration(x0,tol)%输入初始迭代点x0及精度tol x1=x0-f(x0)/f1(x0);k=1;%调用f函数和f1函数 while abs(x1-x0)>=tol x0=x1;x1=x0-f(x0)/f1(x0);k=k+1; end fprintf('满足精度要求的数值为x(%d)=%1.16g\n',k,x1); fprintf('迭代次数为k=%d\n',k); end 结果：
实验一MATLAB 运算基础 二、1（3） for a=-0.3:0.1:3.0 z3=((exp(0.3*a)-exp(-0.3*a)))/2*sin(a+0.3)+log((0.3+a)/2); disp('z3='); disp(z3); end 结果是： z3=-Inf,-3.0017,-2.3085,-1.8971,-1.5978,-1.3575,-1.1531,-0.9723,-0.8083,-0.6567,-0.5151,-0.381 9,-0.2561,-0.1374,-0.0255,0.0792,0.1766,0.2663,0.3478,0.4206,0.4841,0.5379,0.5815,0.6145,0.63 66,0.6474,0.6470,0.6351,0.6119,0.5777,0.5327,0.4774,0.4126,0.3388 二、1（4） for t=0:0.5:2.5; if 0<=t&t<1 z4=t*t; disp('z4=t*t='); disp(z4); end if 1<=t&t<2 z4=t*t-1; disp('z4=t*t-1='); disp(z4); end if 2<=t&t<3 z4=t*t-2*t+1; disp('z4=t*t-2*t+1='); disp(z4); end end 结果：z4=t*t=0 z4=t*t=0.2500 z4=t*t-1=0 z4=t*t-1=1.2500 z4=t*t-2*t+1=1 z4=t*t-2*t+1=2.2500 二、4（1） data=0; for t=100:999 if rem(t,21)==0; data=data+1; end end disp('100到999之间能被21整除的数的个数是：') disp(data); 结果：100到999之间能被21整除的数的个数是：43 二、4（2）