五年级数学下册解决问题专项专题训练1. 农民给水稻施肥。每公顷施225kg。在一片长200m、宽150m的长方形稻田
里，应施肥多少千克？
2. 李老师买了一箱矿泉水，4瓶4瓶数或5瓶5瓶数，都刚好数完。这箱矿泉水至少有几瓶？
3. 今天学校食堂准备在以下四种荤菜和三种素菜中选择一种素菜和一种荤菜，一共有多少种不同的搭配方法？
4. 有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给18人，结果都剩下3个，这筐苹果至少有多少个？
5. 中华牙膏有两种包装，它的售价情况如下：3支一包，售价8.7元，4支一包，售价10.8元。购买哪种牙膏比较合算？
6. 徐宁买40个鸡蛋，一共重2.48千克，平均每个鸡蛋重多少千克？
7. 某铺路队第一天铺
8. 一块地，甲单独耕要4小时耕完，乙单独耕要6小时耕完，两队单独耕每小时各可耕这块地的几分之几？两队合耕每小时可耕这块地的几分之几？
9. 一块红布长30米，宽1.5米，用它做两条直角边都是5分米的直角三角形小旗，可以做多少面？
10. 淘气带了6.25元到文具店购物，大作文每本1.25元，小作文每本0.5元，请你帮淘气算一算，如果买大作文本，最多买几本？如果买小作文，最多买几本？
11. 两地相距96千米，甲乙两车同时从两地相对开出，
12. 小华体重30千克，比小刚轻
13. 幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？
14. 已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人。将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分，也多3人。这个学校六年级学生多少？
15. 一个数，既是48的因数，又是6的倍数。这个数可能是几？
16. 一块三角形的果园，底是280米，高是26米，共栽了910棵果树，平均每棵果树占地多少平方米？
17. 桌面上摆有写着1到6数字的卡片，现甲乙2人游戏，抽到比3大的数字甲赢，抽到比3小的数字，乙赢。请问这样公平吗？公平不需要说明理由，如果不公平，请重新制定规则。
18. 一个底面为正方形的长方体表面积为160平方米，沿水平方向截成两个长方体，两个长方体的表面积之和为210平方米，求原长方体的体积。
19. 如图1是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形。草地部分的面积有多大？
图1 图2
20. 一个袋子里有3个黄球，2个红球，1个黑球，请问怎样设计规则才能使双方公平？
21. 水稻专业组有两块早稻田。一块450平方米，平均每平方米产1.3千克；另一块560平方米，平均每平方米产1.45千克。这两块早稻田的总产量是多少千克？合多少吨？
22. 1港元兑换人民币0.81元，现有人民币700元，可兑换港元多少元？（得数保留两位小数）
23. 桌上有写着1和2的2张卡片，现在甲乙俩人用卡片作游戏
游戏规则：
（1）每次抽1张，抽完放回，这样抽2张，然后下一个抽
（2）2张牌相加大于3甲赢，等于3乙赢；请问规则是否公平，如果不公平，请对（2）规则进行修改。
24. 王帅家到学校520米，上学时他从家用了16分钟，王帅的速度是多少？
25. 王老师买了2支钢笔和6支圆珠笔，共付60元，已知1支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱一样多，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？
26. 有3头奶牛上周的产奶量是220.5千克，每头奶牛一天产奶多少千克？
27. （2012?广汉市校级模拟）红星小学五年级有男生98人，女生112人．五年级的学生人数是五年级的
28. 李大伯在2公顷的山坡上种梨树。每棵梨树占地面积是8平方米，每棵梨树可收梨400千克，那么这些梨树共可以收梨多少千克？多少吨？
29. 一个封闭的长方体容器。如左图放置时水面高6厘米，那么如右图放置时水面高多少厘米?
30. 100千克的油菜籽可榨油45千克，平均每千克油菜籽可以榨油多少千克？榨1千克油需要多少千克油菜籽？（用最简分数表示结果）
小学五年级数学培优综合训练试题 一、选择题（把正确答案的序号填入（）中，共10 分） 1．A＋5.2＝b＋6.4 那么（） A . a＞b B.a＜b C. a＝b 2．连续自然数a，b，c，…，g，h 一共有（）个自然数。 A. h B. h－a ＋1 C. h－a 3．数学书的封面面积约是250 （） A. 平方厘米 B. 平方分米 C. 平方米 4．画一个长和宽都是整数的长方形，要求面积为24，那么可以画出不同的长方形有（）种 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5．用1、0、3、5 组成（）个不含重复数字的三位数。 A. 24 B. 8 C. 18 D. 12 二、填空（每小题 2 分，共20 分） 1．在0.6、20÷3 和0.666 这三个数中，最大的数是（），最小的数是（）。 2．有数组｛1，2，3，4｝，｛2，4，6，8｝，｛3，6，9，12｝．．．．．那么第100 个数组的四个数的和是（）。 3．某同学在计算一道除法题时，误将除数32 写成23，所得的商是32，余数是11，正确的商与 余数的和是（）。 4．3÷7 的商是一个循环小数，这个小数的小数点后第2006 个数字是（）。 5．在一个面积为10 的平行四边形的纸片中剪出一个三角形，这个三角形的面积最大为（）。6．某年的九月份有五个星期天，已知这个月的1 号不是星期天，那么这个月的25 号是星期（）7．幼儿园里买来一些玩具，如果每班分8 个玩具，就多出2 个玩具，如果每班分10 个玩具,就 少12 个玩具,幼儿园里有（）个班。 8．一个长方形若长增加 2 厘米,面积就增加10 平方厘米,若宽减少3 厘米,面积就减少 18 平方厘 米,原长方形的面积为（）平方厘米。 9．在a÷b＝5．．．．．3 中，把a、b 同时扩大3 倍，商是（），余数是（）。 10．用3 个大瓶和5 个小瓶可装墨水5.6 千克，用1 个大瓶和3 个小瓶可装墨水2.4 千克。那么 用 2 个大瓶和 1 个小瓶可装墨水（三、计算下面各题（12 分） （1）5×125×5×32 ）千克。 （2）89＋899＋8999＋89999＋899999 （3）4.27×8.3＋42.7×1.9－0.427×2 （4）105.5＋〔（40＋9.338÷2.3）×0.5－1.53〕÷\u65288X53.6 ÷26.8×0.125） 四、完成下列各题（第1、2、3 小题每题 2 分，第4、5 小题每题 5 分，共16 分） 已知长方形甲的面积为32，长方形乙的面积为20 1．将它们如图1 摆放在桌面上，根据图中条件，阴影部分的面积为（ 2．将它们如图2 摆放在桌面上，则图中阴影部分面积为（）。 ）。 3．将它们如图3 摆放在桌面上，若组成的图形的面积为40，则阴影部分的面积为（ ）。
第一单元图形的变换 一、平移 物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。 二、轴对称 1、轴对称图形： 把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形 三、旋转 1、物体旋转时应抓住三点： ①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度。 2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。 第二单元因数和倍数 1、像0、1、 2、 3、 4、 5、6……这样的数是自然数。?? 2、像- 3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。 3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。 一、因数和倍数 所指的是整数，不包括0。因为0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0。 1、如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。 2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 二、因数 1、一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。 2、一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 三、倍数 1、一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 2、一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
四、2、5、3的倍数的特征 1、2的倍数的特征：个位上是0、 2、4、6、8的数，都是2的倍数。 2、偶数与奇数： ①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；最小的偶数是0。 ②不是2的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是1。 3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 4、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 五、质数和合数 1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。 2、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。 3、1既不是质数，也不是合数。 4、质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。 六、 1 按是否是2的倍数来分：分为奇数 按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类。 2、奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数 第三单元 长方体和正方体 一、长方体和正方体的认识 1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。 2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等） 3、长方体的特征： ① 面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。
苏教版新精选五年级下册数学专项练习题和答案解析 一、苏教小学数学解决问题五年级下册应用题 1．一个长方体的体积是441立方厘米，如果它的高减少2厘米，它就变成一个正方体。这个正方体的棱长是多少厘米？ 2．修一条千米长的公路，第一天修了全长的，第二天比第一天多修了全长的。第二天修了全长的几分之几？还剩下全长的几分之几没有修？ 3．人们知道废电池对环境和人类的危害，同学们为保护环境，举行收集废电池的活动。甲组7人收集了6千克，乙组8人收集了7千克，丙组6人收集了5千克。哪个小组平均每人收集的电池多？写出主要理由。 4．有一个分数，如果分子、分母都加上1，那么这个分数变成了；如果分子、分母都减 去1，那么它又变成了。这个分数是多少？ 5．一条道路AC的中间有石凳B，已知AB长630m，BC长560cm。要求在A到C中间等距离地安装落地灯，且B处也要安装。则这条道路上至少有多少盏落地灯？ 6．期末考试完后，张老师把121支水笔和47本练习本平均奖给被评上“优秀队员”的学生，班级中“优秀队员”最多有多少人？ 7．定义：①几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。②几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 （1）填写表。 数A86105 数B94810 最大公因数________________________________ 最小公倍数________________________________ 规律？写出你的发现。 （3）根据你的发现，完成下题。 有A、B两个数，A是18，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，B是多少？ 8．一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸，要分成大小相等的正方形，且没有剩余，最少可以分成多少个？如果用这张长方形纸去摆成一个最小的正方形，至少需要多少张？9．用长5厘米、宽4厘米的长方形，照下图的样子拼成正方形。拼成的正方形的边长最小是多少厘米？需要几个长方形？
五年级下册数学解决问题练习 1、图书室有故事书98 本，今天借出46 本，还回25 本。现在图书室有故事书多少本？ 2、一件儿童上衣48.5 元，一条长裤比上衣便宜9.8 元，一条裙子又比长裤贵2.5 元。这条裙子多少 钱？ 3、爸爸带小明去滑雪，乘缆车上山用了4 分钟，缆车每分钟行200 米。滑雪下山用了20 分钟，每分 钟行70 米。滑雪比乘缆车多行多少米？ 4、某县城到省城的公路长160 千米。一辆汽车走高速路的速度是80 千米/时，走普通公路的速度是 40 千米/时。从县城去省城走高速路比普通公路节省多少时间？ 5、大同乡中心小学在荒山上植树，2002 年共植树356 棵，2003 年植树3 次，每次植树140 棵。哪一 年植的树多？多多少棵？ 6、李伯伯家养了42 只鸡，养鸭的只数是鸡的一半。李伯伯家一共养鸡、鸭多少只？ 7、书架上有两层书，共144 本。如果从下层取出8 本放到上层去，两层书的本数就相同。书架上、 下层各有多少本书？ 8、学校运来大米850 千克，运了3 车，还剩100 千克。平均每车运多少千克？ 9、王老师要批改48 篇作文，已经批改了12 篇。如果每小时批改9 篇，还要几小时能批改完？ 10、动物园里的一头大象每天吃180 千克食物，一只熊猫2 天吃72 千克食物。大象每天吃的食物是 熊猫的几倍？ 11、水果店运来苹果、香蕉各8 箱。苹果每箱25 千克，香蕉每箱18 千克。一共运来水果多少千克？ 12、小林身高124 厘米，是表妹身高的2 倍，而舅舅身高是表妹的3 倍。舅舅身高是多少厘米？
13、学校组织植树，一共有25 个小组，每个小组种了5 棵树苗。购买树苗花了1250 元，每棵树苗多 少钱？ 14、小丽家每天要买一盒牛奶和一袋豆浆。牛奶每袋2.40 元，比豆浆贵1.80 元。小丽家一个星期买 牛奶和豆浆要花多少钱？ 15、张英、李强和肖红参加跳高比赛，张英跳了1.1 米，比李强低了0.15 米。肖红比李强跳得低0.09 米，肖红跳了多高？ 16、地球表面积是5.1 亿平方千米，其中陆地面积是1.49 亿平方千米。海洋面积比陆地面积多多少亿 平方千米？ 17、同学们在全长100 米的小路一边植树，每隔5 米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？ 18 园林工人沿公路一侧植树，每隔6 米种一棵，一共种了36 棵。从第1 棵到最后一棵的距离有多远？ 19、一根木头长10 米，要把它平均分成5 段。每锯下一段需要8 分钟，锯完一共要花多少分钟。 20、学校楼前摆放了一个方阵花坛。这个花坛的最外层每边各摆放8 盆花，最外层共摆了多少盆花？ 21、啄木鸟7 天能吃4515 只害虫，山雀一周能吃1155 只害虫。啄木鸟平均每天比山雀多吃害虫多少 只？ 22、一个长方形的长是0.54 米，比宽多8 厘米，这个长方形的周长是多少米？ 23、一个足球48.30 元，一个篮球54.20 元，王老师用150 元买足球、篮球各一个，应找回多少元？ 24 一把椅子35.4 元，比一张桌子便宜16.2 元，小明买一套桌椅，共用多少元？ 25、某公园上午有游人180 人，下午有270 人。如果每30 位游人需要一名保洁员，下午要比上午多 派几名保洁员？
五年级下册应用题练习姓名 1．化肥厂计划生产7200吨化肥，已经生产了4个月，平均每月生产化肥1200吨，余下的每月生产800吨，还要生产多少个月才能完成？ 2. 塑料厂计划生产1300件塑料模件，6天生产了780件。照这样计算，剩下的还要生产多少天才能完成？ 3．李师傅上午4小时生产了252个零件，照这样的速度下午又工作3小时。李师傅这一天共生产零件多少件？ 4. 水泥厂计划生产水泥3600吨，用20天完成。实际每天比计划多生产20吨，实际多少天完成任务？ 5．一堆煤3.6吨，计划可以烧10天，改进炉灶后，每天比原计划节约0.06吨，这堆煤现在可以烧多少天？ 6. 小红身高是156厘米,小芳身高是1.52米,小红比小芳高多少？ 7. 50千克油菜籽可以榨油15千克,照这样计算,5吨油菜籽可以榨油多少千克？ 8. 小明家离学校1.5千米,小南家离学校1千米60米,谁家离学校近近多少？ 9 一只非洲鸵鸟中约150千克500克,一头猪中约123.06千克,一只鸵鸟比一头猪重多少千克再把结果写成复名数. 10. 一种播种机的播种宽度是3米,播种机每小时行5千米,照这样计算,2小时可以播种多少公顷
13,希望小学的同学修理桌椅节约了40.25元,装订图书比修理桌椅少节约了3.7元.装订图书节约了多少元 14,小亮爸爸给他买了一套电脑桌椅,一张椅子的价钱是45元,比一张桌子便宜12.5元.一张桌子 多少元 15运动会跳远比赛,小红的成绩是2.85米,小明比小红多跳1.25米,小红比小菊多跳0.23米.这次 跳远比赛谁得第一呢为什么 16张庄小学的同学们修理桌椅花了40.25元,比装订图书多花了3.7元.装订图书花了多少元 (用 方程解) 18小虎早上从家到学校上学,要走1.3千米,他走了0.3千米后发现没有带数学作业本,又回家去取.这样他比平时上学多走了多少千米 18,苏果超市运来哈密瓜0.31吨,西瓜比运来的哈密瓜多2.75吨,两种瓜一共运来多少吨 19,张大妈装了一篮菜去农贸市场卖,篮和菜原来称得质量7.4千克,卖出一些菜后,她回家称得篮和菜质量3.6千克.她卖出了多少千克菜 20,三人进行60米比赛.刘明用9.6秒,李强比他慢0.5秒,赵亮比李强快0.2秒.他们三人的名次各 是多少呢 21.学校用200元购买图书,买科技书用去87元5角,买故事书用去32元零4分,还剩多少元 22,甲,乙两地相距220米,小华和小红分别从甲,乙两地出发相对走来,当小华走了85.2米,小红走了70.5米时,两人还相距多少米
1、小羊、小鹿和小熊在同一个小水池中饮水。小羊每2天到水池边喝一次水， 小鹿每3天到水池边喝一次水，小熊每4天到水池边喝一次水。八月一日它们同时在小水池喝水。请问：它们在八月份里有几次是同一天到池边喝水的？ 2、汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，现在8：00同时发 车，请问到9:00时共发了几辆汽车？其中有几辆中巴车？ 3、小红与爸爸、妈妈绕操场跑步。爸爸跑一圈要用3分钟，妈妈要用4分钟， 小红需要用6分钟。如果小红一家三口同时起跑，至少多少分钟后两人在起点第三次相遇。相遇时，各跑了多少圈？ 4、有两根同样长的铁丝，第一根用去了 3 20 米，第二根用去了 4 25 米。哪根铁丝 剩下的长？ 5、把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的 正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？ 6、有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整， 电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯是几点钟？ 7、一次会餐提供三种饮料，餐后统计，三种饮料共用65瓶，平均每2个人饮 用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料，请问参
加会餐的有多少人？ 8、有四个小朋友，他们的年龄一个比一个大一岁，四个人的年龄的乘积是 360。他们中年龄最大的是多少岁？ 9、一个长方体的高如果增加2cm，就成为一个正方体（如图），这时表面积就 比原来增加了48平方厘米。原来长方体的体积是多少？ 10、一个带分数，它的分数部分的分子是3，把它化成假分数后，分子是15。 这个带分数可能是多少？ 11、一个分数的分母减少3，变成6 7；分母加上7，又变成 1 2。这个分数原来是多 少？ 12、现有语文书42本，数学书112本，外语书70本，现要平均分成若干堆， 每堆中这三种书的数量分别相等，最多可以分成几堆？
一、能用小正方体摆出从某一方向观察看到指定图形的几何体。 1.从同一方向观察不同的几何体,看到的图形可能相同。 2.观察由小正方体搭成的几何体时,由于前面的小正方体遮挡．．了后面的小正方体、左面的小正方体遮挡．．了右面的小正方体、右面的小正方体遮挡．．了左面的小正方体或者是上面的小正方体遮挡．．了下面的小正方体,常会漏数被遮挡的小正方体．．．．．．．．．．．． 。例如: 图1是由5个小正方体搭成的,而不是由4个小正方体搭成的; 图2是由4个小正方体搭成的,而不是由3个小正方体搭成的。 解决此类问题时,一定要具体问题具体分析。 3.在观察物体时,从正面看可以确定所摆的几何体有几层和几．．．．．．．．．．．．．．．．．．．列．;．从上面看可以确定所摆的几何体有几行和几列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．;．从左面看可以．．．．．．确定所摆的几何体有几行和几层．．．．．．．．．．．．．． 。 二、能根据从不同方向看到的图形搭出几何体。 1.从正面、左面和上面看到的图形确定了,这个几何体也就确．．．．．．定了．． 。 2.根据从三个不同方向观察到的图形还原几何体,先从上面观察到的图形分析确定基本形状,推测可能出现的各种情况,然后根据从其他两个方向看到的图形综合分析,确定层数和每层小正方体的个数。 3.数组合成几何体的小正方体的个数时,可以先把这个几何体 分层、分行或分列统计,然后把每一部分的小正方体的个数相加。 温馨提示: 从不同的方向观察几何体,所看到的图形可能相同, 也可能不同。 温馨提示: 根据从三个不同的方向观察到的图形搭成几何体时,先从上面确定基本形状,然后从正面和左面确定层数 和每层的个数。 易错点:仅根据从某一方向观察到的平面图形,是无法判断几何体的摆法的,更无法确定组成这个几何体的小正方体的个数。
苏教版完整版新精选五年级下册数学专项练习题含答案 一、苏教小学数学解决问题五年级下册应用题 1．果园里梨树比苹果树少36棵，苹果树的棵数是梨树的3倍。苹果树和梨树各有多少棵？ 2．修一条千米长的公路，第一天修了全长的，第二天比第一天多修了全长的。第二天修了全长的几分之几？还剩下全长的几分之几没有修？ 3．35名学生分成甲、乙两队。如果甲队人数为偶数，乙队人数为奇数还是偶数？如果甲队人数为奇数呢？ 4．长75厘米、宽60厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长为整厘米，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少厘米？至少可以裁成多少个这样的正方形？5．下面是某市一个月天气变化情况统计图。 （1）多云的天数是晴天的几分之几？ （2）阴天的天数是这个月总天数的几分之几？ 6．把45厘米、60厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余。 （1）每根短彩带最长是多少厘米？ （2）一共可以剪成多少段? 7．某校五年级一共有四个班，每班的学生在31人至39人之间。 （1）在一次捐书活动中，五（1）班捐助的书占总数的，五（2）班捐的书占总数的， 五（3）班捐的书占总数的。五（4）班捐助的书占总数的几分之几？ （2）在一次学农活动中，把五年级四个班所有的学生平均分成8个组，或者平均分成12个组，都恰好分完没有剩余。五年级四个班一共有多少名学生？ 8．小李和小赵在研究数的倍数时，发现这样的现象：18是3的倍数，也是6的倍数；36是3的倍数，也是6的倍数；54是3的倍数，也是6的倍数……小李说：“我发现凡是3的倍数，它一定是6的倍数。”小赵说：“我发现凡是6的倍数，它一定是3的倍数。”他们的说法对吗？请你说明理由。
小学五年级数学下册解决问题 1、3个连续自然数的和是99，中间的数是X ，你能列方程求X 的值吗？其余两个数分别是几？ 添香防辐射 2、一种饮料有两种包装规格，大瓶容量1.5升，是小瓶容量的3倍，小瓶单价是1.8元，比大瓶便宜3.2元，小瓶容量是多少升？大瓶单价多少元？ 3、王老师把25本作文和39本数学分别平均分给第一组的同学，结果作文本多1本，数学本多3本，第一组最多有几位同学？ 4、一张长方形纸长16厘米，宽12厘米，把它裁成大小一样的正方形，而没有剩余，最少可以裁成多少个正方形？每个正方形的边长是多少？ 5、某班同学，排成7排多3人，排成8排少4人，这个班至少多少人？ 6、五（1）班同学做操，排成8排少1人，排成10排也少1人，这个班至少多少人？ 7、一根绳20米，第一次用去12米，第二次用去全长的5 1 ，第一次用去全长的几 分之几？ 8、某酒店搬来5箱啤酒，一共60瓶，平均分给4桌客人，平均每桌客人分到几分之几箱？平均每桌客人分到几瓶？ 9、一堆煤共5吨，分8次运完，平均每次运多少吨？平均每次运的重量是5吨的几分之几？ 10、五（1）班共有40名学生，集合排队时，老师让全班同学站成5行，（如下图） （1）如果小明站在小华的右边，并且靠在一起，一共有多少种站法？ （2）如果小芳和小兰在同一列上，并且靠在一起，一共有多少种站法？ 11、电影院里一排有24个座位，妈妈带女儿去看电影，妈妈和女儿坐在一起，在同一排有多少种不同的坐法？ 12、100千克花生可以榨出花生油35千克，平均每千克花生可榨花生油多少千克？要榨出1千克花生油需要多少千克生？
13、李、王、陈三位师傅做同一种零件。李师傅4小时做了3个，王师傅10小时做了7个，陈师傅做17个用了20小时，谁做得快？ 14、俗话说“货比三家”，小敏到批发市场买铅笔，连跑了三家摊位，发现：甲摊位5元买8枝；乙摊位5枝要3元；丙摊位7元买8枝送2枝。请你帮小敏算一算，该选哪一家购买比较便宜？ 15、同一种毛巾，在甲超市的标价为5元3条，在乙超市的标价为7元4条，在丙超市的标价为8元5条。这种毛巾在哪一个超市里最便宜？在哪一个超市最贵？ 16、三人同在看一本240页的书，甲还剩61没有看，乙还剩81没有看，丙还剩 10 3 没有看，谁已看的页数最多？ 17、王、张、李三个师傅在同一车间工作，王师傅3小时做10个零件，张师傅4小时做12个零件，李师傅5小时做16个零件。平均每人做一个零件各用多少时间？谁的工作效率最高？ 18 19、两车同时从A 到B ，行完全长，甲车要10小时，乙车要15小时。2小时后两车相距全长的几分之几？ 20、师徒两人合做一批零件，完工时师傅完成这批零件的5 8 ，师傅比徒弟多做了 这批零件的几分之几？ 21、一张铁皮4平方米，第一次剪去这块铁皮的53，第次剪去这块铁皮的4 1 ，还 剩这块铁皮的几分之几？ 22、一根彩带用去了65米，剩下比用去的长4 3 米，这根彩带长多少米？ 23、一堆黄沙30吨，甲车每次能运它的6 1，乙车每次能运它的51 ，两车每次能运 它的几分之几？ 24、空调厂去年上半年完成全年计划任务的16 7 ，下半年和上半年完成的同样多， 空调厂去年实际超额完成全年计划任务的几分之几？ 25、张大伯收了 12 吨西瓜，第一天卖出 15 ，第二天卖出 1 10 ，还剩下几分之几？
小学五年级数学观察物体知识点归纳总结 第一章观察物体（三） 1、从不同的方位观察物体，看到的形状可能是不同的； 2、不管从哪个方位观察，一次最多只能看到物体不同的三个面。（例如：观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。） 3、当我们从某一方位看到两个或三个面的时候，这些面都是相邻的面；不可能从某一方位同时看到物体相对的面。 4、正确辨认方位的方法：正面，上面和侧面是相对于观察者而言的，以观察者所站的位置来确定。 5、正确从固定方位观察物体的方法：观察物体时，视线要与被观察物体的表面垂直。 6、从左面观察和从右面观察是不一样的；从正面观察和从背（后）面观察不一样，位置恰好相反。 7、同一物体，从不同的方位观察，看到的形状是一样的 第二章因数和倍数 2.1 因数和倍数 1、因数、倍数的意义：如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 3、因数和倍数之间的关系是相互的。只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不能单独说谁是因数，谁是倍数。倍数因数只考虑整数。小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。 4、找一个数的因数的方法：①列乘法算式找。②列除法算式找。 5、找一个数的倍数的方法：①列乘法算式找一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数；②列除法算式找。 6、表示一个数的因数和倍数的方法：A、列举法； B、集合法 7、1是任意自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。 8、一个数的因数只有一个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。 9、一个数的因数都小于等于它本身，一个数的倍数都大于等于它本身。 10、一个数的最小倍数= 一个数的最大因数= 这个数。 11、常见的最大、最小 最大因数：数本身。最小因数：1。最小倍数：数本身。最小的自然数：0。 最小的奇数：1。最小的偶数：0。最小的质数：2。最小的合数：4。 连续的两个质数是：2和3。 2.2 2、3、5的倍数的特征 1、 2的倍数特征：个位上是0、 2、4、6、8的数，都是2的倍数。 3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 2、同时是2和3的倍数就是6的倍数； 同时是3和5的倍数就是15的倍数； 同时是2和5的倍数就是10的倍数，个位上一定是0； 同时是2、3和5的倍数，个位上一定是0，且各个数位上的数的和是3的倍数。
一、填空题（每题10分） 1．找规律填得数。2.5 1.25 0.625 （）0.15625 。 2．巧算：12.34×56.78+876.6×5.678= 。 3．9999×8888÷3333÷2222= 。 4．A*B表示A×3-B÷2那么（10*6）*8应是。 5、请你用5个5和恰当的运算符号及括号组成一道算式，使其结果等于24。 这个算式是（）。 6．幼儿园的老师给小朋友发苹果，每位小朋友4个，就多出12个，每个小朋友6个，就少12个，共有苹果（）个。 7．五年级一班48个同学集体合影。定价是24.5元，给4张相片。另外加印是每张2.3元。 全班每人一张，再送给班主任和科任教师5张，一共要付（）元。 8．一把钥匙只能开一把锁。现有8把钥匙和8把锁，最多要试验（）次就能配要全部的钥匙和锁。 9．两个数之和是25,这两个数相乘的积最大是（）。 10．下面算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请你将算式中的汉字换成适当的数字，使算式成立。 欢欢×喜喜+迎奥运=2008 欢=（）、喜=（）、迎=（）、奥=（）、运=（）11．2005年12月8日是星期四。请你推算出2006年6月1日是星期（）。12．一列长200米的火车以每分钟800米的速度通过某座大桥共用了3分钟，这座桥长（）米。 二、请你设计出面积是6平方厘米，周长是12厘米的不同的图形。你能设计出几种方案？把它用1平方厘米的小方格画在下面。（设计出四种方案得10分）
1．巧算：11×40+8×11+39×48= 64+792×8= 99999×7+11111×37= 2．某班共买来66本课外书，把它们分别放在书架上，每次摆放都是上面一层比下一层多放一本书，则至多要放（）层。 3．在一道减法算式中，被减数比减数多1998,差比减数小56，被减数是（）。4．两个数的和是91，小玲在抄题时，将其中一个加数个位上的0丢掉了，结果算出的和是37，这两个数分别是（）和（）。 5．如果规定a*b=2×a+b,其中a、b表示两个自然数，那么（2*4）*3=（）。6．七个连续自然数的和是343，中间数是（）。 7．已知2006年10月4日是星期三，这2007年1月1日是星期（）。8．果品店把甲种糖果4千克，乙种糖果3千克，丙种糖果5千克混合成什锦糖出售，甲、乙、丙三种糖每千克分别为14元、10元、和8元。买1千克这种混合糖果需（）元。 9．小勇家离学校450米，早晨上学，小勇每分钟走75米，下午放学回家时每分钟走50米，小勇上学和回家平均每分钟走（）千米。 10．在一块正方形草地四周装彩灯，四个角上都装一盏，每边装32盏，这块草地四周共装彩灯（）盏。 11．有二层的中空方阵，最外层每边人数是7人，这个中空方阵共有（）人。12．一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩14棵，如果每人栽7棵就缺4棵，这个植树小组有（）人，一共有（）棵树。 13．学校把若干本练习本奖给一批三好学生，每人9本少15本，每人7本则少7少本，三好学生有（）人，练习本有（）本。 14．父亲今年的岁数是儿子的4倍，10年后，父子共60岁，那么父亲是（）岁，儿子（）岁。 15．小明步行上学，每分钟行75米，小明离家12分钟后，爸爸骑自行车去追，每分钟骑375米，那么爸爸出发（）岁分钟后能追上小明。 16．一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过820米长的大桥，需要（）岁分钟。
人教版五年级数学下册知识点梳理 第一单元《观察物体三》 1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。 2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。 第二单元因数和倍数 一、因数和倍数。 在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的余数. 又如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。 倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘自然数。 二、自然数按能不能被2整除分为：奇数偶数 奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数：是2的倍数的数叫做偶数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0。 2、3、5倍数的特征： 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。 三、自然数按因数的个数来分：质数、合数、 1. 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7，11，13,17,19…… 都是质数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49……都是合数。合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） （1）所有的奇数都是质数。不对，因为9是奇数，但不是质数，而是合数。 （2）所有的偶数都是合数。不对，因为2是偶数，但不是合数，是质数。 （3）在1,2,3,4,5,…中，除了质数以外都是合数。不对，因为1既不是质数也不是合数。 （4）两个质数的和是偶数。不对，因为2是质数也是偶数，而其他的质数都是奇数，偶数＋奇数＝奇数。 四、100以内的质数（共 25 个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、 67、71、73、79、83、89、97 五，奇数＋奇数＝偶数（如：5+7=12 3+5=8 ……） 奇数＋偶数＝奇数（如：1+4=5 7+2=9 ……） 偶数＋偶数＝偶数（如：2+4=6 8+6=14 ……） 奇数×奇数＝奇数（如：5×7＝35 7×9＝63 ……） 奇数×偶数＝偶数（如：5×8＝40 7×8＝56 ……） 偶数×偶数＝偶数（如： 8×12＝96 14×24＝336 ……） 六、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。
苏教版新精选五年级下册数学专项检测含答案 一、苏教小学数学解决问题五年级下册应用题 1．池塘里有鸭子40只，比岸上鸭子只数的3倍少2只，岸上有多少只鸭子？（用方程解答） 2．修一条千米长的公路，第一天修了全长的，第二天比第一天多修了全长的。第二天修了全长的几分之几？还剩下全长的几分之几没有修？ 3．填出下面加法算式中的六个质数。 4．人们知道废电池对环境和人类的危害，同学们为保护环境，举行收集废电池的活动。甲组7人收集了6千克，乙组8人收集了7千克，丙组6人收集了5千克。哪个小组平均每人收集的电池多？写出主要理由。 5．一条道路AC的中间有石凳B，已知AB长630m，BC长560cm。要求在A到C中间等距离地安装落地灯，且B处也要安装。则这条道路上至少有多少盏落地灯？ 6．有一包糖果，无论平均分给8个人，还是平均分给10个人，都剩下3块。 （1）这包糖果至少有多少块？ （2）这包糖果的数量在80~120，这包糖果有多少块？ 7．甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的和为240，且甲数是它们的最大公因数的5倍，乙数为它们最大公因数的3倍。求甲、乙两数？ 8．一个长方体的体积是441立方厘米，如果它的高减少2厘米，它就变成一个正方体。这个正方体的棱长是多少厘米？ 9．爱心书屋里的科技书的本数是故事书的1.5倍，科技书的本数比故事书多240本。科技书和故事书各有多少本？（用方程解） 10．三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少？如果是三个连续偶数，这三个数又分别是多少？ 11．蓬溪县某小学校五（2）班组织植树活动，在活动中发现，小宇和小斌同时栽第一棵树苗，小宇在每隔6分钟栽一棵树苗，小斌在每隔8分钟栽一棵树苗，至少多少分钟后两人再次同时栽树苗？此时，小宇和小斌各栽了多少棵树苗？ 12．小红今年比妈妈小25岁，今年妈妈年龄是小红的6倍，今年小红和妈妈各多少岁？（用方程方法解） 13．某书法兴趣班有学生49人，其中练习行书的人数是练习楷书的2.5倍。练习行书和楷书的分别有多少人？ 14．爸爸的体重是75kg，比阳阳体重的3倍还多15kg。阳阳的体重是多少千克？ 15．把50克糖溶解在300克水中化成糖水，糖的重量是水的几分之几？糖占糖水的几分之几？（结果化成最简分数）
人教版小学数学五年级下册数学培优训练（共四套） 1 1、五年级两个班捐款。一班36人，共捐126元；二班43 人，平均每人捐1. 6元。全年级平均每班捐款多少元？全年级平均每班捐款多少元？ 2、小华语文、数学测验平均分是90分，英语96分，他这三科的平均分是多少？ 3、小王骑车以每小时20千米的速度人甲地到相距150千米的乙地去，又以每小时30千米的速度人乙地返回甲地。求他来回的平均速度。 4、小明某次测试成绩如下：语文、数学和自然平均90分，数学和自然平均9 4分，他语文得了多少分？ 5、一个正方体铁块棱长4分米，把它段成一个长50厘米，宽4厘米的长方体钢材，这根钢材有多高？ 6、一段方钢，长2米，横截面是一个边长5厘米和正方形。已知1立方厘米钢重6克，这段方钢一共重多少千克？
7、一种油桶，底面是边长2.5分米的正方形，高3.6分米。把这样的一桶油注入容积是750毫升的瓶子里，可以装多少瓶？ 8、把长6厘米，宽4厘米，高5厘米的三个同样长方体用彩纸包起来，至少要彩纸多少平均厘米？ 9、做一个无盖的长方体铁盒，底面是边长5分米的正方形，高6分米。做这个长方体铁盒至少要铁皮多少平方分米？这个长方体铁盒能装多少升水？10、一用一根长120厘米的铁丝，做成一个横截面是边长9厘米正方形的长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 11、把一个长12厘米，宽16厘米，高10厘米的长方体，锯成棱长2厘米的正方体，可以锯多少块？ 12、一个透明的长方体容器，里面装着水，从里面量得长、宽、高分别是16厘米、4厘米、8厘米，水深6厘米。如把长方体的右侧面作为底面，放在桌面上,水深多少厘米？
长方体、正方体专项训练 1、一个长方体沙坑，长4米，宽2米，深0.5米，如果每立方米黄沙重1.4吨，这个沙坑最多能装黄沙多少吨？ 2、一个长方体铁皮水箱（厚度忽略不计），长18分米，宽10分米，已知这个水箱最多可装水1620升，这个水箱有多深？ 3、一个盛药水的长方体塑料箱，里面长是0.6米，宽0.25米，深0.5米，如果把这一整箱药水装入每瓶可装400毫升的小瓶中，这箱药水最少装多少瓶？ 4、一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长3厘米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？ 5、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？ 6、一个长方体油箱，底面是一个正方形，从里面量边长是6分米。里面已盛油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米？ 7、一个房间内共铺设了1200块长40厘米，宽20厘米，厚2厘米的木地板，这个房间共占地多少平方米？铺这个房间共要木材多少立方米？ 8、一段长方体钢材，长1.6米，横截面是边长4厘米的正方形。每立方厘米刚重7.8克，这块方钢重多少？ 9、用铁皮做一个无盖的长方体油桶，长和宽都是
4分米，高6分米，用铁皮多少平方分米？桶内装汽油，每升汽油重0.82千克，这个油桶可装汽油多少千克？ 10、一块棱长是0.6米的正方体的钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？（用方程解答） 11、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。 12、一根2米长的通风管，横截面是边长为12厘米的正方形，制作这个通风管至少需要铁皮多少平方分米？ 13、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？ 分数应用题专项训练 1、生产一批零件共200个，计划20天完成，平均每天完成这批零件的几分之几？计划每天生产多少个零件？ 2、王师傅生产一批零件要5小时，李师傅生产同样的一批零件则要6小时，王师傅和李师傅每小时分别完成这批零件的几分之几？哪位师傅的工作效率高？ 3、体育课上，老师测量谁的步伐大。小丽5步走了4米，小明6步走了5米，小华7步走了6米。比一比，谁的步伐最大？
五年级下册数学思维培优训练及答案 1、甲乙两数的和是32，甲数的3倍与乙数的5倍的和是122，求甲、乙二数各是多少？ 解：设甲数为X，乙数为（32－X）。 3X＋（32－X）×5=122 3X＋160－5X=122 2X=38 X=19 32－X=32－19=13 答：甲数是19，乙数是13。 2、弟弟有钱17 元，哥哥有钱25 元，哥哥给弟弟多少元后，弟弟的钱是哥哥的2 倍？ 解：设哥哥给弟弟X 元后，弟弟的钱是哥哥的2 倍。 （25－X）×2=17＋X 50－2X=17＋X 3X=33 X=11 答：哥哥给弟弟11 元后，弟弟的钱是哥哥的2 倍。 3、有两根绳子，长的比短的长1 倍，现在把每根绳子都剪掉6 分米，那么长的一根就比短的一根长两倍。问：这两根绳子原来的长各是多少？ 1＋1=2 1＋2=3
解：设原来短绳长X 分米，长绳长2X 分米。 （X－6）×3=2X－6 3X－18=2X－6 X=12 2X=2×12=24 答：原来短绳长12 分米，长绳长24 分米。 4、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16 千克，大筐装的是小筐的4 倍，大、中、小筐共有苹果多少千克。 解：设小筐装苹果X 千克。 4X=2X＋16 2X=16 X=8 8×2=16（千克） 8×4=32（千克） 答：小筐装苹果8 千克，中筐装苹果16 千克，大筐装苹果32 千克。5、30 枚硬币，由2 分和5 分组成，共值9 角9 分，两种硬币各多少枚？ 9 角9 分=99 分 解：设2 分硬币有X 枚，5 分硬币有（30－X）枚。 2X＋5×（30－X）=99 2X＋150－5X=99 3X=51 X=17 30－X=30－17=13
最新五年级数学下册解决问题专项考点练习 1. 在12公顷的荒地上开一个长1200米，宽50米的鱼塘后，还剩下多少公顷的荒地？ 2. 看图填空 （1）图书馆的位置在第______列，第______行，表示为（______，______）（2）学校在图中的位置是（______，______）；小天家的位置是（______，______） （3）（3，3）这点在图上是______的位置． （4）（9，2）这点在图上是______位置． 3. 小红有12张贴画，小亮有39张，小亮的贴画是小红的多少倍？ 4. 爸爸去超市买苹果，花了24.6元买了3千克，数一数一共12个苹果，则每千克苹果多少元？每个苹果大约多少元? 35. 一个故事书，小华连续看了6天，正好看了这本书的 6. 徐宁买40个鸡蛋，一共重2.48千克，平均每个鸡蛋重多少千克？ 7. 五（1）班学生做早操，每行12人或16人都正好站成整行，这个班不到50人，这个班究竟有多少人？ 8. 修路队修一条公路，5天修了24.5米，平均每天修多少米？ 9. 小梅做跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下。她要想三次平均成绩达到80下，第三次至少要跳多少下?
10. 用形如的长方形去框上面的数，每次同时框出4个数，一共有多少种不同的和？ 11. “小星星”体操队共有96人，要排成一个表演方阵，你认为应该怎样编队才整齐？ 12. 一块砖长8厘米，宽6厘米，用这样的砖铺成一块正方形地，至少要多少块？ 13. 桌上有写着1和2的2张卡片，现在甲乙俩人用卡片作游戏 游戏规则： （1）每次抽1张，抽完放回，这样抽2张，然后下一个抽 （2）2张牌相加大于3甲赢，等于3乙赢；请问规则是否公平，如果不公平，请对（2）规则进行修改。 314. 一块布，第一次用去 15. 一个长方体水槽，长1.5米,宽0.5，深0.4米.如果每分钟排水20升,10分钟排去整槽水的几分之几? 16. 我买了一个书包和一个铅笔盒，一共花了30元，其中铅笔盒的价钱是书包的 17. 学校买来了大小两种不同包装的圆珠笔，大包装7盒，小包装3盒，共114支，每盒大包装比小包装的多2支，求每盒大包装和小包装各多少支？ 18. 1港元兑换人民币0.81元，现有人民币700元，可兑换港元多少元？（得数保留两位小数） 19. 已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人。将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分，也多3人。这个学校六年级学生多少？ 20. 玩具厂算生产一批玩具，上半月生产2．8万件，下半月生产2．5万件。照这样计算，4个月共生产玩具多少万件？ 21. 根据下面的描述，在动物园示意图上标出各个馆的位置，并填空．
五年级数学下册知识点归纳总结 第一单元：图形的变换 1、艺术家们利用几何学中平移、对称和旋转变转，设计了许多美丽的镶嵌图案。 2、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 3、轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 4、图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。 5、旋转三要素：点、方向、角度（如绕点O顺时针旋转90度） 6、旋转的性质： （1）其中对应点到旋转中心的距离相等； （2）旋转前后图形的大小和形状没变，位置变了； （3）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角叫旋转角；（4）旋转中心是唯一不动的点。 第二单元：因数和倍数 1. 因数和倍数：在整数乘法里，如果a×b＝c，那么a和b是c 的因数，c是a和b的倍数。 2. 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。但是0也是整数。 3. 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 4. 一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。 如果两个整数（a、b）都是另一个整数（c）的倍数，那么这两个整数的和（a+b）也是另一个整数（c）的倍数。 5. 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 个位上是0、5的数都是5的倍数。 个位上是0数既是2的倍数，也是5的倍数。 一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。6. 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 7. 最小的奇数是1，最小的偶数是0。最小的质数是2，最小的合数是4。 8. 四则运算中的奇偶规律： 奇数＋奇数＝偶数奇数－奇数＝偶数奇数×奇数＝奇数偶数＋偶数＝偶数偶数－偶数＝偶数偶数×偶数＝偶数奇数＋偶数＝奇数奇数－偶数＝奇数奇数×偶数＝偶数偶数－奇数＝奇数 9. 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 10. 1既不是质数，也不是合数。 11. 自然数按照因数的个数多少，可以分为1、质数、合数；按是否是2的倍数，可以分为奇数、偶数。 12. 100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 第三单元：长方体和正方体 1. 正方体也叫立方体。 2. 长方体的特征是： ①长方体有6个面； ②每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）； ③相对的面完全相同； ④有12条棱； ⑤相对的棱长度相等；⑥有8个顶点。 3. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 4. 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。 5. 正方体的特征是： ①正方体有6个面； ②每个面都是正方形； ③所有的面都完全相同； ④有12条棱； ⑤所有的棱长度都相等； ⑥有8个顶点。 6. 长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4 7. 正方体的棱长总和＝棱长×12 8. 长方体六个面的面积总和叫做长方体的表面积。 9. 上面或下面面积＝长×宽； 前面或后面面积＝长×高； 左面或右面面积＝宽×高。 10. 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 11. 正方体的表面积＝棱长2×6 12. “有两个相对的面是正方形”的长方体表面积＝正方形面的面积×2＋长方形面的面积×4 13. 长方体的侧面积＝底面周长×高 14.物体所占空间的大小，叫做物体的体积。 15. 常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以分别写成cm3，dm3，和m3。 16. 棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；棱长是1dm的正方体，体积是1dm3；棱长是1m的正方体，体积是1m3。 17. 长方体的体积＝长×宽×高；用字母表示是V=abh 18. 正方体的体积＝棱长3；用字母表示是V=a3 19. 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高＝横截面积×长V=sh 20. 在工程上，1立方米简称1方。 21. 1个长方体或正方体，如果所有的棱长都扩大n倍，那么棱长总和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。 22. 棱长总和相等的长方体或正方体，正方体的体积最大。 23. 1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1000立方厘米。 24. 每相邻两个长度单位间的进率是10；每相邻两个面积单位之间的进率是100；每相邻两个体积单位之间的进率是1000。 25. 容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。 26. 计量液体的体积，常用的容积单位是升和毫升，也可以写成L 和ml。 27. 1升相当于1立方分米，1毫升相当于1立方厘米，所以1升＝1000毫升。 28. 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。所以容器的容积比体积要小一些。 29. 浸没在水中的物体的体积＝现在水的体积－原来水的体积(容器的长×容器的宽×水面上升的高度) 30. 怎样测量一个不规则的物体的体积呢？ 先在量杯里装上适量的水，记下水面对应的刻度，再把物体浸没在水中，再记下新的水面对应刻度。两次刻度的差，就是这个不规则物体的体积。 第四单元：分数的意义和性质 1. 一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如3/7表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。 3. 5/8米按分数的意义，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。按分数与除法的关系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。