简谐运动的对称性
在高中物理模型中，有很多运动模型有对称性，如（类）竖直上抛运动的对称性，简谐运动中的对称性，电路中的对称性，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几何关系的对称性.
简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。(从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等、从某点向平衡位置运动的时间和它从平衡位置运动到这一点的对称点所用的时间相等).理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。
下面我们分别从五个方面说明对称性在简谐运动中的应用:
一、运动时间的对称性
例1.如下图所示，一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，若从O 开始计时，经过3s 质点第一次过M 点；再继续运动，又经过2s 它第二次经过M 点；则该质点第三次经过M 点所需要的时间是（ ）
A. 8s
B. 4s
C. 14s
D. s 310
【解析】设图中a 、b 两点为质点运动过程中的最大位移处，若开始计时时刻质点从O 点向右运动，O →M 运动过程历时3s ，M →b →M 过程历时2s ，由运动时间的对称性知：s 16T ,s 44T ==质点第三次经过M 点所需时间：△s 14s 2s 16s 2T t =-=-=，故C 正确；若开始计时时刻质点从O 点向左运动，O →a →O →M ，运动过程历时3s ，M →b →M 过程历时
2s ，有：s 316T ,s 44
T 2T ==+，质点第三次经过M 点所需时间： △
s 310s 2s 316s 2T t =-=-=，故D 正确，应选CD 。
二、速度的对称性
例2.做简谐运动的弹簧振子，其质量为m ，运动过程中的最大速率为v ，从某一时刻算起，在半个周期内（ ）
A. 弹力做的功一定为零
B. 弹力做的功可能是0到2
mv 21之间的某一值
C. 弹力的冲量一定为零
D. 弹力的冲量可能是0到2mv 之间的某一值
【解析】由速度的对称性知，无论从什么时刻开始计时，振子半个周期后的速度与原来的速度大小相等，方向相反。由动能定理知，半个周期内弹力做的功为零，A 正确；半个周期内振子速度变化量的最大值为2mv 。由动量定理知，弹力的冲量为0到2mv 之间的某一值，故D 正确，应选AD 。
三、位移的对称性
例3.一弹簧振子做简谐动动，周期为T ，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若t 时刻和（t+△t ）时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则△t 一定等于T 的整数倍
B. 若T 时刻和（t+△t ）时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则△t 一定等于T/2的整数倍
C. 若△t=T ，则t 时刻和（t+△t ）时刻，振子运动的加速度一定相等
D. 若△t=2T
，则t 时刻和（t+△t ）时刻，弹簧的长度一定相等
【解析】两时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，说明振子位于同一位置，△t 不定等于T 的整数倍，A 错；振子两次经过同一位置时的速度大小相等、方向相反，但△t 不一定等于2T
的整数倍，B 错；在相隔一个周期T 的两个时刻振子位于同一位置，振子运动的
加速度一定相等，C 正确；相隔△t=2T
的两个时刻，振子位于对称位置，位移大小相等方向相反，这时弹簧的长度不同，D 错，应选C 。
四、回复力的对称性
例4.如下图在质量为M的支架上用一轻质弹簧挂有质量均为m（M≥m）的A、B两物体，支架放在水平地面上，开始各物体都静止，突然剪断A、B间的连线，此后A做简谐运动，当A运动到最高点时，支架对地面的压力为（）
A. Mg
B. (M－m)g
C. (M+m)g
D. (M+2m)g
【解析】剪断细线的瞬间，弹簧对A的弹力为kx=2mg，A受到向上的合外力为mg。当A 运动到上方最大位移处，由简谐运动的回复力的对称性知，A将受到竖直向下的合外力，其大小仍为mg，此时弹簧中没有弹力，所以木箱对地面的压力大小为Mg。应选A。
例5.质量为M的框架，如图放置，用轻弹簧连接质量为m的A物体，A下面
用细线吊一质量为2m物体B，上端固定在框架上，剪断细线，在A运动的过程中，
框架对地面的最小压力是多大？(M≥m)
解答：剪断细线后，A将作简谐运动，设弹簧劲度系数为k，其平衡位置在自然长度下X0=mg/k时，刚开始，弹簧伸长X=3mg/k，故振幅为A=2mg/k，由对称性，在最高点，弹簧将压缩X’=mg/k，弹簧对框架的作用力的kX’=mg，向上，故框架对地面的最小压力为(M-m)g。
例6.在水中有一木块A，其上置一质量为m物块B，当拿去B后，A恰能跳
离水面，求A物体的质量。
解答：拿走B后，A物体将作上下的简谐运动，刚开始，A处于最低振幅位置，其回复力的大小应等于B物体的重力，向上。由于A恰能跳离水面，故最高点就是此位置，其回复力应等于A物体所受的重力，由于最高位置和最低位置的对称性，回复力应相等，故A物质量
应等于B物的质量，∴M A=M B
例7.质量为m1、m2两物块间有一轻质弹簧如图所示放在水平地面上，在m1上
加一竖直向下的外力F，撤去F后，m2恰能离开地面，求F的大小。
解答：这一问题，用机械能守恒可解，但要用到弹性势能的公式，解答过程中也
较繁。
我们利用简谐运动的对称性来分析这一问题。
撤去F后，m1将作简谐运动。
初始，在最低位置，回复力为F 向上，由于m 2恰能离开地面，此时m 1在最高位置，弹簧由于伸长对m 2的拉力为m 2g ，对m 1的向下拉力也为m 2g 。M 1所受合力即回复力为(m 1+m 2)g 。最高点与最低点对称，故F=(m 1+m 2)g
解答物理题有很多方法，但如果一个问题有对称性，首先考虑用对称法来解题，将能起到事半功倍的效果。
五、加速度的对称性
例8.如下图所示，一劲度系数为k 的轻弹簧下端固定于水平地面上，弹簧的上端固定一质量为M 的薄板P ，另有一质量为m 的物块B 放在P 的上表面。向下压缩B ，突然松手，使系统上下振动，欲使B 、P 始终不分离，则轻弹簧的最大压缩量为多少？
【解析】将B 、P 看成一个简谐振子，当B 、P 在平衡位置下方时，系统处于超重状态，B 、P 不可能分离，分离处一定在平衡位置上方最大位移处，当B 、P 间弹力恰好为零时两物体分离，此时B 的回复力恰好等于其重力mg ，其最大加速度为
g a max =。由加速度的对称性可知，弹簧处于压缩量最大处的加速度也为g a m a x =。由牛顿第二定律得max max a )m M (g )m M (kx +=+-，解得k g
)m M (2x max +=。
由此可见，灵活运用简谐活动的对称性解题，可使解题过程简捷明了，达到事半功倍的效果。
简谐运动是质点运动的一种基本模型，它的基本特点就是周期性和对称性。在解答某些问题时，如果能充分利用其对称性，不仅物理过程简单明了，而且解答也很简洁。
例9.一个铁球从竖直在地面轻弹簧的正上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩到最大时( )
A 、球所受的合力最大，但不一定大于重力值
B 、球的加速度最大，且一定大于重力加速度值
C 、球的加速度最大，有可能小于重力加速度值
D 、球所受弹力最大，但不一定大于重力值
如果仅从力、加速度和速度的变化来分析也很难得到结果。而利用简谐运动的对称性解题则简单明了。设想铁球轻放于弹簧上端。理想情况下，它将上下简谐运动，平衡位置在其中点合力为0处。在最高点时，合力为mg ，弹簧提供的回复力在最低点与最高点对称，合力也为mg 处同。从高处下落压缩量必大于轻放时的压缩量，故合力必大于重力且向上，故本题只能选(B)。也可设想小球与弹簧接触时即与弹簧连接，以后将是简谐运动，在最高处合力大于重力，故最低点合力与最高处相等，且必大于重力。这样分析，就避免了用功能观点分析这一问题，清楚简洁。
例10.如图所示，三角形架质量为M ，沿其中轴线用两根轻弹簧
相栓接一质量为m 的小球，原来三角形架静止在水平面上，现使
小球上、下振动，已知三角形架对水平面的最小压力为零。
求：（1）当三角形架对水平面的压力为零时，小球的瞬时加速度：
（2）若上、下两弹簧的劲度系数均为k ，则小球做简谐运动的最
大位移为多大？
（3）三角形架对水平面的最大压力？
六:能量的对称性: 例11.原长为30cm 的轻弹簧竖立于地面，下端固定在地面上（如图3a ），质量为kg m 1.0=的物体放到弹簧顶部，物体静止，平衡时弹簧长为26cm 。如果物体从距离地面130cm 处自由下落到弹簧上，当物体压缩弹簧到距离地面
时，（不计空气阻力，取g=10m/s2，重物在地面时，重力势能为零）则
（A. 物体的动能为1J B. 物体的重力势能为1.08J C. 弹簧的弹性势能为0.08J D. 物体的动能和重力势能之和为
2.16J
解析 由题分析可知，当弹簧距离地面26cm 时的位置O 即是物体做简谐运动的平衡位置。根据动能的对称性可知，物体与地面相距30cm 时C 位置的动能和距离22cm 时B 位置的动能相等（如图3b ）。因此只要求出物体自由下落到刚接触弹簧时的动能即可。
由机械能守恒定律可得：k E mgh =1
J E k 110)30130(101.02=?-??=-
对于C 到B 的过程，根据机械能守恒定律有：
弹E mgh ?=2
J
E 08.0108101.02=???=-弹 所以正确答案为：A 、C 。
C h 1
O h 2 B
图3b
mg kx =1mg kx =22
52123mv mgd mgd ?=-gd v 5
2=例12.如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与物体A 连接，
物体A 又与一跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一端相连，绳另一端悬挂着物
体B ，B 的下面又挂着物体C ，A 、B 、C 均处于静止状态。现剪断B 和C 之
间的绳子，则A 和B 将做简谐运动。已知物体A 质量为3m ，B 和C 质量均
为2m ，A 和B 振动的振幅为d 。试求：
（1）物体A 振动的最大速度；
（2）振动过程中，绳对物体B 的
最大拉力和最小拉力。
【分析】（1）绳剪断前，弹簧伸长量为x1，剪断后，在振动的平
衡位置，弹簧压缩x2，
由于x1=x2，
两个状态的弹性势能相等 （振动的振幅 d=x1+x2）； 由机械能守恒定律，有：
解得
（2）B 振动到最低点时拉力最大为F1；振动到最高点时拉力最小为F2；
B 在振动过程的最低点：
对B:F1-2mg=2ma
对A:3mg-kx1-F1=3ma
解得：F1=2.8mg
B 在振动过程的最高点：
对B:2mg-F2=2ma
解得：F2=1.2mg
【点评】:象这种利用简谐运动的对称性的能量类综合题，近几年来也时有出现。基本思路为: （1）利用某两位置弹簧变化量的对称性从而推知该两位置弹性势能的对称性，如此题中最高点与平衡位置弹簧的压缩量与伸长量相同，故此两位置弹性势能相同。（2）利用在最高点与最低点这两位置的对称性：包括振动过程相对平衡位置两侧的最大位移值相等、回复力、加速度大小相等。
例13.如图所示,在倾角为30°的光滑斜面上,一劲度系数为k 的轻质弹簧一端固定在固定挡板C 上,另一端连接一质量为m 的物体A,一轻细绳通过定滑轮,一端系在物体A 上,另一端有一细绳套,细绳与斜面平行,物体A 处于静止状态.现在细绳套上轻轻挂上一个质量也为m 的物体B,A 将在斜面上做简谐运动。试求:
(1)物体A 的最大速度值。
(2)物体B 下降到最低点时,细绳对物体B 的拉力值。
例14.如图甲所示，竖直放置轻弹簧下端与放在水平地面上的物
块A相连，上端与物块B相连。物块C在B的正上方某处自由下
落，与B碰后黏合在一起后继续下降(C与B碰后黏合后的速度是
黏合C速的一半)。在物块C正上方放置一个速度传感器，以测定
C下落的速度；在物块A的正下方放置一个压力传感器，以测
量物块A对地面的压力F N，得到如图乙所示的―t和F N―t图，
图中纵坐标上的F N1、、均为已知量。已知弹簧的劲度系数为，A、B、C三个物块的质量均相等且都可视为质点，重力加速度为g。
（1）每个物块的质量m；
（2）求从t1到t2时间内，B、C黏合体对弹簧做功的大小？
（3）为使B、C黏合体向上反弹到最大高度时，物块A对地面的压力恰好为零，则C物块开始下落时与B物块间的距离H应为多大？
例15.如图所示,质量为m的物体A用一轻弹簧与下方地面上质量也为m的物体B相连,开始时A和B均处于静止状态,此时弹簧压缩量为X0,一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端C握在手中, 各段绳均刚好处于伸直状态，物体A上方的一段绳沿竖直方向且足够长.现在C端加水平恒力F使物体A从静止开始向上运动.(整个过程弹簧始终处于弹性限度内)
(1)如果在C端所加的恒力大小为3mg,则在物体B刚要离开地面时物体A的速度为多大?
(2)若将物体B的质量增加到2m,为了保证运动中B始终不离开地面,则F最大不超过多少?
例16.如图，质量为1m 的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为2m 的物
体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻
绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直
状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为3m 的物体C 并从
静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升。若将C 换成另一
个质量为)(31m m 的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B
刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g 。
例17.如图所示，挡板P 固定在足够高的水平桌面上，
小物块A 和B 大小可忽略，它们分别带有+QA 和+QB 的
电荷量，质量分别为mA 和mB 。两物块由绝缘的轻弹簧
相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B 连接，另
一端连接一轻质小钩。整个装置处于场强为E 、方向水
平向左的匀强电场中。A 、B 开始时静止，已知弹簧的劲
度系数为k ，不计一切摩擦及A 、B 间的库仑力，A 、B 所带电荷量保持不变，B 不会碰到滑轮。
(1) 若在小钩上挂一质量为M 的物块C 并由静止释放，可使物块A 恰好能离开挡板P ，求物块C 下落的最大距离；
(2) 若C 的质量改为2M ，则当A 刚离开挡板P 时，B 的速度多大？
例18.如图所示，将质量均为m 厚度不计的两物块A 、B 用轻质弹簧相连接。
第一次只用手托着B 物块于H 高度，A 在弹簧弹力的作用下处于静止，现将弹
簧锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep ，现由静止释放A 、B ，B 物块刚要着地前
瞬间将弹簧瞬间解除锁定（解除锁定无机械能损失），B 物块着地后速度立即
变为0，在随后的过程中B 物块恰能离开地面但不继续上升。第二次用手拿着
A 、
B 两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B 离地面的距离也为H ，然后由静止同时释放A 、B ，B 物块着地后速度同样立即变为0。求：
（1）第二次释放A 、B 后，A 上升至弹簧恢复原长时的速度v1;
（2）第二次释放A 、B 后，B 刚要离地时A 的速度v2.
阜阳市红旗中学 时其新 摘要：简谐运动问题是全国中学生物理竞赛考查的重点内容，本文对这类问题 的常见类型以及解决问题的思路作了比较详尽的阐述，希望对参加竞赛的同学有所裨益。 关键词：简谐运动 解题导引 简谐运动问题是历届全国中学生物理竞赛考查的重点内容之一。这类问题大体上可以分为三类：（1）判断物体的运动是否是简谐运动，并求其振动周期；（2）确定物体做简谐运动的振动方程；（3）确定物体在简谐运动过程中的时间、位移、速度、能量等。本文旨在就这几类问题求解的基本思路作些指导，希望对准备参赛的同学有所帮助。 1. 判断物体的运动是否是简谐运动，并求其振动周期 1.1 判断物体的运动是否是简谐运动的基本方法 简谐运动的基本判据： （1） 动力学判据：判断物体所受回复力是否满足 F= －kx 其中k ——回复力系数 （2） 运动学判据：判断物体运动的加速度是否满足 a= －ω2x 其中ω——简谐运动的圆频率 无论采用那种方法判断，其基本步骤都是：首先确定振动物体的平衡位置，然后令物体偏离平衡位置一段位移x ，再求物体所受的回复力或物体具有的加速度。进而，可确定回复 力系数k 或圆频率ω，从而由T=2πm k 或ω=T π2求出振动周期。 例1．如图1所示，一个质量为m 2的光滑滑轮由劲度系数为k 的轻弹簧吊 在天花板上，一根轻绳一端悬挂一个质量为m 1的重物，另一端竖直固定在地板上。试证明重物沿竖直方向的振动是简谐运动，并求其振动周期。 解析：设：系统平衡时弹簧的伸长量是x 0。则有 kx 0=2m 1g+m 2g （1） 当重物m 1向下偏离平衡位置x 时，滑轮m 2向下偏离平衡位置（x 0+ 2 x ），假设此时绳上的拉力是F ，m 1的加速度为a 1，m 2的加速度为a 2，则由牛顿第二定律得 对m 1： F －m 1g=m 1a 1 （2） 对m 2： k （x 0+ 2 x ）－2F －m 2g=m 2a 2 （3） 由位移关系有： a 1=2a 2 （4） 由以上各式可得 F=m 1g+ 2 11 4m m m +kx （5） m 1 m 2 k 图—1
拓展训练基地建设项目 可 行 性 研 究 报 告
目录 一、方案名称 (2) 二、建设项目 (2) 三、基地概述 (2) 第二章户外拓展训练综述 (3) 一、拓展训练的起源 (3) 二、开展拓展训练的意义 (4) 三、拓展培训的客户及时间分析 (4) 四、拓展训练的优势 (5) 五、拓展训练前景分析 (5) 六、户外拓展训练与旅游的结合点 (6) 第三章基地建设针对性分析 (7) 一、基地建设必要性分析 (7) 1、国内旅游业势头强劲竞争激烈 (7) 2、拓展基地建设——景区带来新收益 (8) 3、市场预测---拓展市场需求旺盛 (9) 第四章基地建设时间规划及投资效益分析 (11) 一、基地建设时间规划： (11) 二、投资效益分析 (13) （6）、每年项目固定开支费用表 (20) 三、部分基地案例 (21)
第一章项目总论 一、方案名称 拓展训练基地建设规划 二、建设项目 旅游拓展（冒险岛） 成人拓展（1、经典拓展2、高端拓展） 青少年拓展 场地拓展（1、军事百米障碍赛2、场地项目） 攀岩项目 CS野战 三、基地概述 旅游景区按照“集发展提升产业带动力，拉长链条提升综合增值力，打造品牌发挥辐射影响力”的要求，完善“行、游、购、食、住、娱”产业链条，打造复合观光体验、休闲度假和商务会议功能的乡村旅游目的地，力争成为国家AAAAA级风景区的领头人。 本基地之宗旨：通过活动达到“磨练意志、陶冶情操、完善人格、熔炼团队”的培训目的。 本基地主要建设项目：旅游拓展、成人拓展、青少年拓展、场地拓展、攀岩项目、CS野战。 本项目整体规划投入人民币。 本项目整体设计年限:五年
第1 页共10 页 红星军迷俱乐部（洞头拓展训练基地）可行性分析报告 一、项目背景： 1.项目名称： 红星军迷俱乐部洞头拓展训练基地建设项目 2.投资总体概况： 本项目有红星军迷俱乐部股份有限公司承办，公司注册资金500万元，性质为私营企业，主要负责洞头拓展训练基地组建并实施经营，经营范围为拓展训练、军事生活体验、餐饮等。3.文化背景： 红星军迷俱乐部是一家以国际先进的体验式培训理念和教练技术为指导， 依托国内的自然生态景区——特色山-水、陌生地域、不确定环境，加之我们独 特设计的模拟设施和情景道具，为企事业单位和机关团体及广大中小学生等受训者实施各类专门、定制方案的团队拓展培训、管理咨询、旅游和会务户外休闲活动的综合服务公司。 我们不仅仅是一家普通的拓展类项目服务公司，红星军迷俱乐部还拥有其他 拓展服务公司无法比拟的优点——本公司所有教员、项目导调员等相关训练指导员均为优秀退伍军人。因而我们可以很自豪且负责任地说：我们在这一领域，绝对是最专业的！也正是如此，我们公司比起其他同类公司，服务的项目更多，深度更广，完全可以根据顾客的要求调整训练课目，真正满足了广大军迷朋友的需求。别人不能做的，我们能做；别人能做的，我们能做的更好！这是我们的口号，也是我们的服务宗旨！ 军队是一道活的长城，而军人都是钢做筋铁为骨的铮铮硬汉子。我们之所以 要创办这样一个红星军迷俱乐部，其目的之一就是为了让大家能有这样一个机会，拥有军人般的体魄和意志。我们拥有最专业的教员，能够根据各人的情况制定人性化的训练计划；我们拥有现代化的标准军事训练基地，能让所有参与训练的军迷朋友真实地体验到军营般的环境。我们着力于强健体格的形成，团队精神的培养，不屈毅力的磨练以及驰骋战场的快意。我们完全有理由相信，红星军迷俱乐部不是同类公司中最大的，但绝对是服务最好的！真正能让参训者身心得到最好的煅炼。 4.训练项目设置： 4.1拓展训练
简谐运动问题解题导引 阜阳市红旗中学时其新 摘要：简谐运动问题是全国中学生物理竞赛考查的重点内容，本文对这类问题的常见类型以及解决问题的思路作了比较详尽的阐述，希望对参加竞赛的同学有所裨益。 关键词：简谐运动解题导引 简谐运动问题是历届全国中学生物理竞赛考查的重点内容之一。这类问题大体上可以分 为三类：（1）判断物体的运动是否是简谐运动，并求其振动周期；（2）确定物体做简谐运动的振动方程；（3）确定物体在简谐运动过程中的时间、位移、速度、能量等。本文旨在就这几类问题求解的基本思路作些指导，希望对准备参赛的同学有所帮助。 1.判断物体的运动是否是简谐运动，并求其振动周期 1.1判断物体的运动是否是简谐运动的基本方法 简谐运动的基本判据： （1）动力学判据：判断物体所受回复力是否满足 F= — kx 其中k -------- 回复力系数 （2）运动学判据：判断物体运动的加速度是否满足 a= —3 2x 其中3――简谐运动的圆频率 无论采用那种方法判断，其基本步骤都是：首先确定振动物体的平衡位置，然后令物体 偏离平衡位置一段位移 x，再求物体所受的回复力或物体具有的加速度。进而，可确定回复力系数k 或圆频率3，从而由 T=2 n 'mm或3 = 2-求出振动周期。 例1.如图1所示，一个质量为 m2的光滑滑轮由劲度系数为 k的轻弹簧吊在天花板 上，一根轻绳一端悬挂一个质量为m1的重物，另一端竖直固定在地板 上。试证明重物沿竖直方向的振动是简谐运动，并求其振动周期。 解析：设：系统平衡时弹簧的伸长量是X。。则有 kx o=2m1g+m2g （1） 「十—X 当重物m1向下偏离平衡位置 x时，滑轮 m2向下偏离平衡位置（X0+—）， 2 假设此时绳上的拉力是 F，m1的加速度为a1，m2的加速度为a2,则由牛顿第二定律得对m1: F — m1g=m1a1 (2) 对m2：—2F — m2g=m2a2 (3) 由位移关系有：a1=2a2 (4) 由以上各式可得 m1 F=m1g+ kx 4m1 m2 (5) 图一1
简谐运动的对称性 在高中物理模型中，有很多运动模型有对称性，如（类）竖直上抛运动的对称性，简谐运动中的对称性，电路中的对称性，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几何关系的对称性. 简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。(从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等、从某点向平衡位置运动的时间和它从平衡位置运动到这一点的对称点所用的时间相等).理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。 下面我们分别从五个方面说明对称性在简谐运动中的应用: 一、运动时间的对称性 例1.如下图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O开始计时，经过3s质点第一次过M点；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点所需要的时间是（） A. 8s B. 4s C. 14s D. s 3 10 【解析】设图中a、b两点为质点运动过程中的最大位移处，若开始计时时刻质点从O点向右运动， O→M运动过程历时3s，M→b→M过程历时2s，由运动时间的对称性知： s 16 T,s4 4 T = = 质点第三次经 过M点所需时间：△s 14 s2 s 16 s2 T t= - = - =，故C正确；若开始计时时刻质点从O点向左运动，O →a→O→M，运动过程历时3s，M→b→M过程历时2s，有： s 3 16 T,s4 4 T 2 T = = + ，质点第三次经过M 点所需时间： △ s 3 10 s2 s 3 16 s2 T t= - = - = ，故D正确，应选CD。 二、速度的对称性 例2.做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，运动过程中的最大速率为v，从某一时刻算起，在半个周 期内（） A. 弹力做的功一定为零 B. 弹力做的功可能是0到 2 mv 2 1 之间的某一值 C. 弹力的冲量一定为零 D. 弹力的冲量可能是0到2mv之间的某一值 【解析】由速度的对称性知，无论从什么时刻开始计时，振子半个周期后的速度与原来的速度大小 相等，方向相反。由动能定理知，半个周期内弹力做的功为零，A正确；半个周期内振子速度变化量的 最大值为2mv。由动量定理知，弹力的冲量为0到2mv之间的某一值，故D正确，应选AD。 三、位移的对称性 例3.一弹簧振子做简谐动动，周期为T，则下列说法中正确的是（）
2017年拓展训练基地建设项目 可 行 性 研 究 报 告
目录 一、方案名称 (2) 二、建设项目 (2) 三、基地概述 (2) 第二章户外拓展训练综述 (3) 一、拓展训练的起源 (3) 二、开展拓展训练的意义 (3) 三、拓展培训的客户及时间分析 (4) 四、拓展训练的优势 (5) 五、拓展训练前景分析 (5) 六、户外拓展训练与旅游的结合点 (6) 第三章基地建设针对性分析 (7) 一、基地建设必要性分析 (7) 1、国内旅游业势头强劲竞争激烈 (7) 2、拓展基地建设——景区带来新收益 (8) 3、市场预测---拓展市场需求旺盛 (8) 第四章基地建设时间规划及投资效益分析 (11) 一、基地建设时间规划： (11) 二、投资效益分析 (13) （6）、每年项目固定开支费用表 (20) 三、部分基地案例 (20)
第一章项目总论 一、方案名称 拓展训练基地建设规划 二、建设项目 旅游拓展（冒险岛） 成人拓展（1、经典拓展 2、高端拓展） 青少年拓展 场地拓展（1、军事百米障碍赛 2、场地项目） 攀岩项目 CS野战 三、基地概述 旅游景区按照“集发展提升产业带动力，拉长链条提升综合增值力，打造品牌发挥辐射影响力”的要求，完善“行、游、购、食、住、娱”产业链条，打造复合观光体验、休闲度假和商务会议功能的乡村旅游目的地，力争成为国家AAAAA级风景区的领头人。 本基地之宗旨：通过活动达到“磨练意志、陶冶情操、完善人格、熔炼团队”的培训目的。 本基地主要建设项目：旅游拓展、成人拓展、青少年拓展、场地拓展、攀岩项目、CS野战。 本项目整体规划投入人民币。 本项目整体设计年限:五年
拓展训练基地建设规划 可 行 性 报 告 广州浩源体育器材有限公司 目录 (3) 四、拓展培训的客户及时间分析 (5)
2 五、安全装备 (28) 一、建设流程及售后服务 (29) 二、成功案例展示 (31) 三、部分基地案例 (33)
第一章项目总论 一、方案名称 拓展训练基地建设规划 二、建设项目 ?旅游拓展（冒险岛） ?成人拓展（1、经典拓展 2、高端拓展） ?青少年拓展 ?场地拓展（1、军事百米障碍赛 2、场地项目） ?攀岩项目 ?CS野战 三、基地概述 旅游景区按照“集发展提升产业带动力，拉长链条提升综合增值力，打造品牌发挥辐射影响力”的要求，完善“行、游、购、食、住、娱”产业链条，打造复合观光体验、休闲度假和商务会议功能的乡村旅游目的地，力争成为国家AAAAA级风景区的领头人。 本基地之宗旨：通过活动达到“磨练意志、陶冶情操、完善人格、熔炼团队”的培训目的。 本基地主要建设项目：旅游拓展、成人拓展、青少年拓展、场地拓展、攀岩项目、CS 野战。 本项目整体规划投入人民币。 本项目整体设计年限:五年 第二章户外拓展训练综述 一、拓展训练的起源 拓展训练起源于第二次世界大战，当时德军潜艇埋伏在大西洋海底，攻击盟军补给运输船队,致使盟军船只下沉、船员纷纷落水，由于海水冰冷，且远离陆地，所以造成大量的水手牺牲。后来人们发现许多海滩都会有极少数人能够活下来。令人惊奇的是活下来的并不是那些年轻力壮的水手，而是船上年纪相对年长的水手，一些心理学家和军事专家通过研究得出结论：当灾难来临的时候，决定你生存最关键的因素不是你的体能，而是你的心理素质及意志。年长的水手有着丰富的生活阅历及处事经验，沉着冷静分析当时所处的环
有关弹簧问题中应用简谐运动特征的解题技巧 黄 菊 娣 （浙江省上虞市上虞中学 312300） 弹簧振子的运动具有周期性和对称性，因而很容易想到在振动过程中一些物理量的大小相等，方向相同，是周期性出现的；而经过半个周期后一些物理量则是大小相等，方向相反．但是上面想法的逆命题是否成立的条件是：①此弹簧振子的回复力和位移符合kx F -=（x 指离开平衡位置的位移） ；②选择开始计时的位置是振子的平衡位置或左、右最大位移处，若开始计时不是选择在这些位置，则结果就显而易见是不成立的． 在这里就水平弹簧振子和竖直弹簧在作简谐运动过程中应用其特征谈一谈解题技巧，把复杂的问题变简单化，从而消除学生的一种碰到弹簧问题就无从入手的一种恐惧心理． 一、弹簧振子及解题方法 在判断弹簧振子的运动时间，运动速度及加速度等一些物理量时所取的起始位置很重要，在解题方法上除了应用其规律和周期性外，运用图象法解，会使问题更简单化． 例1 一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则正确的说法是………………………………………（ ） A ．若t 时刻和（t ＋Δt ）时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍 B ．若t 时刻和（t ＋Δt ）时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则Δt 一定等于 2 T 的整数倍 C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和（t ＋Δt ）时刻振子运动的加速度一度相等 D ．若Δt ＝2T ，则在t 时刻和（t ＋Δt ）时刻弹 簧的长度一定相等 解法一：如图1为一个弹簧振子的示意图，O 为平衡位置，B 、C 为两侧最大位移处，D 是C 、O 间任意位置． 对于A 选项，当振子由D 运动到B 再回到D ，振子两次在D 处位移大小、方向都相 同，所经历的时间显然不为T ，A 选项错． 对于B 选项，当振子由D 运动到B 再回到D ，振子两次在D 处运动速度大小相等，方向相反，但经过的时间不是 2 T ，可见选项B 错． 由于振子的运动具有周期性，显然加速度也是如此，选项C 正确． 对于选项D ，振子由B 经过O 运动到C 时，经过的时间为 2 T ，但在B 、C 两处弹簧长度不等，选项D 错．正确答案选C ． 解法二：本题也可利用弹簧振子做简谐运动的图象来解．如图2所示，图中A 点与B 、E 、F 、I 等点的振动位移大小相等，方向相同．由图可见，A 点与E 、I 等点对应的时刻差为T 或T 的整数倍；A 点与B 、F 等点对应的时刻差不为T 或T 的整数倍，因此选项A 不正确．用同样的方法很容易判断出选项B 、D 也不正确．故只有选项C 正确． 图1
一、振动图像 1.一质点做简谐运动时，其振动图象如图。由图可知，在t 1和t 2 时刻，质点运动的（ ） A ．位移相同 B ．回复力相同 C ．速度相同 D ．加速度相同 2．质点在水平方向上做简谐运动。如图，是质点在内的振动图象，下列正确的是（ ） A ．再过1s ，该质点的位移为正的最大值 B ．再过2s ，该质点的瞬时速度为零 C ．再过3s ，该质点的加速度方向竖直向上 D ．再过4s ，该质点加速度最大 3．某振子做简谐运动的表达式为x ＝2sin(2πt ＋π 6 )cm 则该振子振动的振幅和周期为 ( ) A ．2cm 1s B ．2cm 2πs C ．1cm π 6 s D ．以上全错 4、如图示简谐振动图像，从t=开始再经过四分之一周期振动质点通过路程为（ ） A 、等于2 cm B 、小于2 cm C 、大于2 cm D 、条件不足，无法确定 4题 5题 6题 5、沿竖直方向上下振动的简谐运动的质点P 在0—4s 时间内的振动图像，正确的是（向上为正）（ ） A 、质点在t=1s 时刻速度方向向上 B 、质点在t=2s 时刻速度为零 C 、质点在t=3s 时刻加速度方向向下 D 、质点在t=4s 时刻回复力为零 1 2 3 4 5 x/cm t/s 1 2 4 -2
6、如图示简谐振动图像，可知在时刻t 1和时刻t 2物体运动的（ ） A 、位移相同 B 、回复力相同 C 、速度相同 D 、加速度相同 二、简谐运动的回复力和和周期 1.物体做机械振动的回复力（ ） A ．是区别于重力、弹力、摩擦力的另一种力 B ．必定是物体所受的合力 C ．可以是物体受力中的一个力 D ．可以是物体所受力中的一个力的分力 2．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m 的受力分析，正确的是( ) A ．重力、支持力、弹簧的弹力 B ．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 C ．重力、支持力、回复力、摩擦力 D ．重力、支持力、摩擦力 3．一根劲度系数为k 的轻弹簧，上端固定，下端接一质量为m 的物体，让其上下振动，物体偏离平衡位置的最大位移为A ，当物体运动到最高点时，其回复力大小为( ) A ．mg ＋k A B ．mg －Ka C ．kA D ．kA －mg 4．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T .取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t ＝0，其振动图象如图所示，则( ) A ．t ＝14T 时，货物对车厢底板的压力最大 B ．t ＝1 2T 时，货物对车厢底板的压力最小 C ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最大 D ．t ＝3 4T 时，货物对车厢底板的压力最小 5．弹簧振子的质量为，弹簧劲度系数为，在振子上放一质量为m 的木块，使两者一起振动，如图。木块的回复力是振子对木块的摩擦力，也满足，是弹簧的伸长（或压缩）量，那么为（ ） A ． B ． C ． D ． 6、一个弹簧振子，第一次被压缩x 后释放做自由振动，周期为T 1，第二次被压缩2x 后释放做自由振动，周期为T 2，则两次振动周期之比T 1∶T 2为 （ ） A ．1∶1 B ．1∶2 C ．2∶1 D ．1∶4
吉林青少年素质拓展教育基地 一、项目概况 1、项目名称 吉林青少年素质拓展教育基地 2、项目由来及背景 吉林市做为吉林省的第二大城市，有着得天独厚的地理条件，山清水秀，交通便利，具有丰富的旅游资源，继吉林市被评为“魅力城市”“最适宜投资的城市”后，吉林市在全国城市中已经具有了极强的知名度，而作为国家未来的栋梁---青少年一代，在吉林市却没有一个能够代表城市丰茂的培训基地（中心）。为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于进一步加强和改进未成年人思想道德建设的若干意见》（中发[2004]8号），拓宽未成年人校外活动场所，更好地为未成年人健康成长服务。为充分发挥共青团在未成年人教育工作中的重要作用，共青团吉林市委决定筹建“吉林青少年素质拓展教育基地”（以下简称“基地”或“营地”）。目前，该项目已经取得了土地使用权证和项目规划许可证，且项目合作方已经投入二千余万元，基地的基本建设已经进行大部分，拟增加的各项目谈判工作已相继展开，只待完善部分功能设施后，便可以投入运行 该基地建成后，将成为东北三省最大的素质拓展教育基地，同时为吉林省、吉林市又增添一道靓丽的人文色彩。 3、项目承办单位基本情况 （1）单位简介： 吉林市青少年宫隶属于共青团吉林市委，是专门从事青少年业余艺术教育、科学教育及青少年社会文化活动的事业单位，是目前吉林地区最大的校外教育机构。
吉林市青少年宫占地面积6000平方米，建筑面积11，000平方米，教学楼3栋、办公楼1栋、剧场1座。现有教职工130人，中教高级职称5人，中教一级教师30人，中教二、三级教师60人，财政拨款50人，80人自筹自支。现有教学单位艺术小学、培训学校、社会活动部（含艺术团、小记者站、计算机、剑桥少儿英语、书画考级培训站等）及办公室、财务部、后勤保卫部辅助单位。学前培训班现有学生200人，学后培训班3000人以上。上年总收入196万元，总资产341万元，资产负债率31.67%。 （2）单位所有制性质：国有 （3）项目组织形式： 项目承办方：吉林市青少年宫 提供项目运营的整体思路并负责市场运营，使项目建成后，能够提升地方的知名度，创造良好的经济效益和社会效益。 项目主管方：吉林市团市委 负责政府部门的协调及相关资金的筹措 项目合作方：吉林市 提供土地及相关附属建筑物，并负责整个项目的施工。 具体合作方式： 项目承办方青少年宫以现有无形资产及部分自筹资金，占项目35%的股份，并全面负责具体项目的运营及市场开发，合作方提供现有土地及固定设施，占项目65%的股份，双方共同筹资兴建后续具体项目的建设。 （4）承办单位项目主要负责人： 李杰：男，41岁，吉林市青少年宫主任。 1996年7月毕业于北京理工大学管理工程专业，本科学历。 1989年10月--1996年3月在吉林江北机械厂任团委书记；
弹簧振子的简谐振动 弘毅学堂汪洲 2016300030016 实验目的： （1）测量弹簧振子的振动周期T。 （2）求弹簧的倔强系数k和有效质量 m 实验器材 气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、光电门、数字毫秒计。 实验原理： 在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块，滑块做往返振动，如图2.2.4所示。如果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐运动。
设质量为1m 的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为0x ，当1m 距平衡点x 时，1m 只受弹性力10()k x x -+与10()k x x --的作用，其中1k 是弹簧的倔强系数。根据牛顿第二定律，其运动方程为 1010()()k x x k x x mx -+--= 令 12k k = 则有 kx mx -= ① 方程①的解为 00sin()x A t ω?=+ 说明滑块做简谐振动。式中，A 为振幅，0?为初相位，0ω叫做振动系统的固有圆频率。有 0ω= 且 10m m m =+
式中，m 为振动系统的有效质量，0m 为弹簧的有效质量，1m 为滑块和砝码的质量。 0ω由振动系统本身的性质所决定。振动周期T 与0ω有下列关系 222T πω= == ② 在实验中，我们改变1m ，测出相应的T ，考虑T 与m 的关系，从而求出k 和0m 。 实验内容： （1）按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。 （2）将滑块从平衡位置拉至光电门左边某一位置，然后放手让滑块振动，记录A T 的值。要求记录5位有效数字，共测量10次。 （3）再按步骤（2）将滑块从平衡位置拉至光电门右边某一位置测量B T ，重复步骤（2）共测量10次。 取A T 和B T 的平均值作为振动周期T ，与T 相应的振动系统有效质量是10m m m =+，其中1m 就是滑块本身（未加砝码块）的质量，0m 为弹簧的有效质量。 （4）在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤（2）和步骤（3）测量相应的周期。有效质量 20m m m =+，其中2m 为滑块本身质量加上两块砝码的质量和。 （5）再用30m m m =+和40m m m =+测量相应的周期T 。式中， 3m =1m +“4块砝码的质量” 4m =1m +“6块砝码的质量” 注意记录每次所加砝码的号码，以便称出各自的质量。 （6）测量完毕，先取下滑块、弹簧等，再关闭气源，切断电源，整理好仪器。 （7）在天平上称出两弹簧的实际质量并与其有效质量进行比较。 数据处理： 1、用逐差法处理数据 由下列公式 221 104()T m m k π=+
对称性模型 由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中，应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中为对称法，利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快捷简便地解决问题。 对称法作为一种具体的解题方法，虽然高考命题没有单独正面考查，但是在每年的高考命题中都有所渗透和体现。从侧面体现考生的直观思维能力和客观的猜想推理能力。所以作为一种重要的物理思想和方法，相信在今后的高考命题中必将有所体现。 在高中物理模型中，有很多运动模型有对称性，如（类）竖直上抛运动的对称性，简谐运动中的对称性，电路中的对称性，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几何关系的对称性. 简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。(从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等、从某点向平衡位置运动的时间和它从平衡位置运动到这一点的对称点所用的时间相等). 现将对称模型分为空间对称模型和时间对称模型 1、空间对称模型 例1：如图1所示：在离地高度是h，离竖直光滑的墙是 s处，有一个弹性小 1 球以初速度 v正对着墙水平抛出，与墙发生弹性碰撞后落到地面上，求小球落地 点与墙的距离。 【解析】：小球与墙的碰撞是弹性碰撞，碰撞前后 的动量对于墙面的的法线是对称的。如墙的另一面同一高 度有一个弹性小球以相同的速度与墙碰撞，由于对称性， 它的轨迹与小球的实际轨迹是对称的。因此碰前的轨迹与碰
简谐运动的对称性 It was last revised on January 2, 2021
简谐运动的对称性在高中物理模型中，有很多运动模型有对称性，如（类）竖直上抛运动的对称性，简谐运动中的对称性，电路中的对称性，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几何关系的对称性. 简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。(从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等、从某点向平衡位置运动的时间和它从平衡位置运动到这一点的对称点所用的时间相等).理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。 下面我们分别从五个方面说明对称性在简谐运动中的应用: 一、运动时间的对称性 例1.如下图所示，一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，若从O开始计时，经过3s 质点第一次过M点；再继续运动，又经过2s 它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点所需要的时间是（） A. 8s B. 4s C. 14s D. s 3 10 【解析】设图中a、b两点为质点运动过程中的最大位移处，若开始计时时刻质点从O点向右运动，O→M运动过程历时3s，M→b→M过程历时2s，由运动时间的对称性知： s 16 T,s4 4 T = = 质点第三次经过M点所需时间：△s 14 s2 s 16 s2 T t= - = - =，故C正确；若开始计时时刻质点从O点向左运动，O →a→O→M，运动过程历时3s，M→b→M过程历时2s，有： s 3 16 T,s4 4 T 2 T = = + ，质点第三次经过M点所需时间： △ s 3 10 s2 s 3 16 s2 T t= - = - = ，故D正确，应选CD。 二、速度的对称性 例2.做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，运动过程中的最大速率为v，从某一时刻算起，在半个周期内（） A. 弹力做的功一定为零
拓展训练基地可行性报 告 The manuscript was revised on the evening of 2021
拓展训练基地建设规划 可 行 性 报 告 某某体育器材有限公司
目录 (3) 四、拓展培训的客户及时间分析 (5) 2 五、安全装备 (28) 一、建设流程及售后服务 (29) 二、成功案例展示 (31)
三、部分基地案例 (33)
第一章项目总论 一、方案名称 拓展训练基地建设规划 二、建设项目 ?旅游拓展（冒险岛） ?成人拓展（1、经典拓展 2、高端拓展） ?青少年拓展 ?场地拓展（1、军事百米障碍赛 2、场地项目） ?攀岩项目 ?CS野战 三、基地概述 旅游景区按照“集发展提升产业带动力，拉长链条提升综合增值力，打造品牌发挥辐射影响力”的要求，完善“行、游、购、食、住、娱”产业链条，打造复合观光体验、休闲度假和商务会议功能的乡村旅游目的地，力争成为国家AAAAA级风景区的领头人。 本基地之宗旨：通过活动达到“磨练意志、陶冶情操、完善人格、熔炼团队”的培训目的。 本基地主要建设项目：旅游拓展、成人拓展、青少年拓展、场地拓展、攀岩项目、CS野战。 本项目整体规划投入人民币。 本项目整体设计年限:五年
第二章户外拓展训练综述 一、拓展训练的起源 拓展训练起源于第二次世界大战，当时德军潜艇埋伏在大西洋海底，攻击盟军补给运输船队,致使盟军船只下沉、船员纷纷落水，由于海水冰冷，且远离陆地，所以造成大量的水手牺牲。后来人们发现许多海滩都会有极少数人能够活下来。令人惊奇的是活下来的并不是那些年轻力壮的水手，而是船上年纪相对年长的水手，一些心理学家和军事专家通过研究得出结论：当灾难来临的时候，决定你生存最关键的因素不是你的体能，而是你的心理素质及意志。年长的水手有着丰富的生活阅历及处事经验，沉着冷静分析当时所处的环境，怀着坚定的生存信念，最终摆脱了死亡厄运。而年轻的水手们，当灾难来临的时候，精神的沮丧和不知所措会导致人的生理防线全面崩溃，造成体力的急剧下降，最终的结果是死亡。针对这
简谐运动与弹簧问题 你需要知道并且熟记在心的几个点： 时间的对称性 加速度的对称性 合外力的对称性 速度对称性 能量对称性 1. 巧用时间的对称性 例1. 如图1所示，一质点在平衡位置O点两侧做简谐运动，在它从平衡位置O出发向最大位移A处运动过程中经0.15s第一次通过M点，再经0.1s第2次通过M点。则此后还要经多长时间第3次通过M点，该质点振动的频率为多大？ 图1 解析：由于质点从M→A和从A→M的时间是对称的，结合题设条件可知M→A所需时间为0.05s，所以质点从平衡位置O→A的时间为 ，又因为，所以质点的振动周期为T＝ 0.8s，频率。 根据时间的对称性可知M→O与O→M所需时间相等为0.15s，所以质点第3次通过M点所需时间为 2. 巧用加速度的对称性 例2. 如图2所示，小球从竖直立在地面上的轻弹簧的正上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩，全过程中弹簧为弹性形变。试比较弹簧压缩到最大时的加速度a和重力加速度g 的大小。
图2 解析：小球和弹簧接触后做简谐运动，如图2所示，点B为弹簧为原长时端点的位置。小球的重力与弹簧的弹力的大小相等的位置O为平衡位置。点A为弹簧被压缩至最低点的位置（也就是小球做简谐振动的最大位移处），点A”为与A对称的位移（也是最大位移处）。由对称性可知，小球在点A和点A”的加速度的大小相等，设为a，小球在点B的加速度为g，由图点B在点A”和点O之间，所以。 例3. 如图3所示，质量为m的物体放在质量为M的平台上，随平台在竖直方向上做简谐运动，振幅为A，运动到最高点时，物体m对平台的压力恰好为零，当m运动到最低点时，求m的加速度。 图3 解析：我们容易证明，物体m在竖直平面内做简谐运动，由小球运动到最高点时对M的压力为零，即知道物体m在运动到最高点时的加速度为g，由简谐运动的对称性知道，物体m运动到最低点时的加速度和最高点的加速度大小相等，方向相反，故小球运动到最低点时的加速度大小为g，方向竖直向上。 例4. 如图4所示，轻弹簧（劲度系数为k）的下端固定在地面上，其上端和一质量为M的木板B相连接，在木板B上又放有一个质量为m的物块P。当系统上下振动时，欲使P、B 始终不分离，则轻弹簧的最大压缩量为多大？ 图4 解析：从简谐运动的角度看，木板B和物块P的总重力与弹簧弹力的合力充当回复力，即 ；从简单连接体的角度看，系统受到的合外力产生了系统的加速度a，即 ，由以上两式可解为。当P和B在平衡位置下方时，系统处于超重状态，P不可能和B分离，因此P和B分离的位置一定在上方最大位移处，且P和 B一起运动的最大加速度。由加速度的对称性可知弹簧压缩时最大加速度也为
物理弹簧问题分析的思维起点 东北师范大学附属中学卫青山尹雄杰 由于弹簧与其相连接的物体构成的系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性；由于弹簧与其相连接的物体相互作用时涉及到的物理概念和物理规律较多，因而多年来，弹簧试题深受高考命题专家们物理教师的青睐，在物理高考中弹簧问题频频出现已见怪不怪了。弹簧问题不仅能考查学生分析物理过程，理清物理思路，建立物理图景的能力，而且对考查学生知识综合能力和知识迁移能力，培养学生物理思维品质和挖掘学生学习潜能也具有积极意义。因此，弹簧问题也就成为高考命题专家每年命题的重点、难点和热点。 与弹簧相连接的物理问题表现的形式固然很多，但总是有规律可循，有方法可依，存在基于弹簧特性分析问题的思维起点。 一、以弹簧遵循的胡克定律为分析问题的思维起点 弹簧和物体相互作用时，致使弹簧伸长或缩短时产生的弹力的大小遵循胡克定律，即或。显然，弹簧的长度发生变化的时候，胡克定律首先成了弹簧问题分析的思维起点。 例1 劲度系数为k的弹簧悬挂在天花板的O点，下端挂一质量为m的物体，用托盘托着，使弹簧位于原长位置，然后使其以加速度a由静止开始匀加速下降，求物体匀加速下降的时间。 解析物体下降的位移就是弹簧的形变长度，弹力越来越大，因而托盘施加的向上的压力越来越小，且匀加速运动到压力为零。由匀变速直线运动公式及牛顿定律得： ① ② ③
解以上三式得：。 显然，能否分析出弹力依据胡克定律随着物体的下降变得越来越大，同时托盘的压力越来越小直至为零成了解题的关键。 二、以弹簧的伸缩性质为分析问题的思维起点 弹簧能承受拉伸的力，也能承受压缩的力。在分析有关弹簧问题时，分析弹簧承受的是拉力还是压力成了弹簧问题分析的思维起点。 例2如图1所示，小圆环重固定的大环半径为R，轻弹簧原长为L（L<2R），其劲度系数为k，接触光滑，求小环静止时。弹簧与竖直方向的夹角。 解析以小圆环为研究对象，小圆环受竖直向下的重力G、大环施加的弹力N和弹簧的弹力F。若弹簧处于压缩状态，小球受到斜向下的弹力，则N的方向无论是指向大环的圆心还是背向大环的圆心，小环都不能平衡。因此，弹簧对小环的弹力F一定斜向上，大环施加的弹力刀必须背向圆心，受力情况如图2所示。根据几何知识，“同弧所对的圆心角是圆周角的二倍”，即弹簧拉力N的作用线在重力mg和大环弹力N的角分线上。所以
专题：简谐运动的多解性和对称性 教学目标： 1．加深对简谐运动周期性和对称性的理解。 2．能运用周期性和对称性分析和解决简谐运动的有关问题。 教学重点和难点：周期性和对称性的应用。 教学方法：分析、讨论和总结。 教学过程 一、简谐运动的多解性和对称性 1．简谐运动的多解性：做简谐运动的质点，在运动方向上是一个变加速运动，质点运动相同的路程所需的时间不一定相同。它是一个周期性的运动，若运动的时间是周期或半周期的整数倍，则质点运动的路程是唯一的，若不具备以上条件，则质点运动的路程是多解的。 2．简谐运动的对称性：做简谐运动的质点，在距平衡位置等距离的两点上时，具有大小相等的速度和加速度，由这两点运动到平衡位置或最大位移处的时间相等。 二、课堂讨论 【例1】一个做简谐运动的质点在平衡位置O 点附近振动，当质点从O 点向某一侧运动时，经3s 第一次过P 点，再向前运动，又经2s 第二次过P 点，则该质点再经 s 的时间第三次过P 点。（14s 或s 3 10） 【例2】一质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经过0.5s 在位移最大处发现该质点，则此简谐运动的周期可能是（AB ） A.2s B. s 32 C.s 21 D.s 4 1 解：若质点先向发现点运动，则，t=T n )41(+，且n=0、1、2、3…… 由上式可知答案A 正确； 若质点先向背离发现点运动，则，t=T n )4 3(+，且n=0、1、2、3…… 由上式可知答案B 正确。 【例3】一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，下述正确的是（C ） A.若t 时刻和(t+△t)振子运动位移的大小相等，方向相反，则△t 一定等于T 的整数倍。 B.若t 时刻和(t+△t)振子运动速度大小相等，方向相反，则△t 一定等于 2T 的整数倍。 C.若△t=T,则在t 时刻和(t+△t)时刻振子运动的加速度一定相等。 D.若△t ＝2 T ,则在t 时刻和(t+△t)时刻弹簧长度一定相等。 【例4】如图所示，质量为m 的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为A 时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则物体对弹簧的最小弹力是多大？要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？ F max －mg ＝ma ，因为F max ＝1.5mg ，所以a ＝0.5g 当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，此时由牛顿第二定律得： mg －F min ＝ma ，由运动的对称性知，最高点与最低点的加速度大小相等，即 a ＝0.5g ，代入求得F min ＝mg/2
户外拓展训练基地建设项目可行性研究报告完整立项报告 中咨国联出品
目录 第一章总论 (9) 1.1项目概要 (9) 1.1.1项目名称 (9) 1.1.2项目建设单位 (9) 1.1.3项目建设性质 (9) 1.1.4项目建设地点 (9) 1.1.5项目负责人 (9) 1.1.6项目投资规模 (10) 1.1.7项目建设规模 (10) 1.1.8项目资金来源 (12) 1.1.9项目建设期限 (12) 1.2项目建设单位介绍 (12) 1.3编制依据 (12) 1.4编制原则 (13) 1.5研究范围 (14) 1.6主要经济技术指标 (14) 1.7综合评价 (16) 第二章项目背景及必要性可行性分析 (18) 2.1项目提出背景 (18) 2.2本次建设项目发起缘由 (20) 2.3项目建设必要性分析 (20) 2.3.1促进我国户外拓展训练基地建设产业快速发展的需要 (21) 2.3.2加快当地高新技术产业发展的重要举措 (21) 2.3.3满足我国的工业发展需求的需要 (22) 2.3.4符合现行产业政策及清洁生产要求 (22) 2.3.5提升企业竞争力水平，有助于企业长远战略发展的需要 (22) 2.3.6增加就业带动相关产业链发展的需要 (23) 2.3.7促进项目建设地经济发展进程的的需要 (23) 2.4项目可行性分析 (24) 2.4.1政策可行性 (24) 2.4.2市场可行性 (24) 2.4.3技术可行性 (24) 2.4.4管理可行性 (25) 2.4.5财务可行性 (25) 2.5户外拓展训练基地建设项目发展概况 (25) 2.5.1已进行的调查研究项目及其成果 (26) 2.5.2试验试制工作情况 (26) 2.5.3厂址初勘和初步测量工作情况 (26)
对称性在振动和波问题中的运用 对称性是简谐振动和简谐波的重要特性，而在处理实际问题时，这一特性往往会被它们的另一重要特性──周期性所冲淡，不被学生重视，以至于对一些考查对称性方面的问题，学生感觉很棘手。事实上对称性、周期性是反映振动和波本质的两大特性，两者相辅相成，相得益彰。对称性在简谐运动和简谐波中普遍存在，描述质点振动的一切表征量如回复力、加速度、速度、时间、能量等都具有对称性。下面列举几例来说明一下对称性在具体问题中的应用。 一、对称性在简谐振动中的应用 例1一弹簧振子做简谐运动，周期为，则（） A．若时刻和时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则一定等于的整数倍 D．若时刻和时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则一定等于的整数倍 C．若，则在时刻和时刻弹簧的长度一定相等 D．若，则在时刻和时刻振子运动的加速度一定相同 分析：此题是简谐运动中对称性运用的一个典型范例。分析过程中务必注意不能将考察点放在特殊位置，即平衡位置或端点处。 由过程的对称性可知，振子相邻两次经过同一点时，运动的速度大小相等、方向相反。如图可得A错。 或 如图，两位置关于平衡位置对称，振子运动的位移的大小相等、方向相反，可知B错。 同上图，前后弹簧可以分别处于压缩状态和伸长状态，弹簧实际长度并不相等。因此c错。 前后，振子恰好完成一次全振动，即t时刻和（t－△t）时刻振子的振动状态完全相同，所以D正确。解：选项正确。 说明：选择一般位置作为考察点，利用排除法进行分析，是处理此类振动问题的常用手段和方法。 例2如图所示，两木块的质量分别为、，中间弹簧的劲度系数为，弹簧下端与连接， 与弹簧不连接，现将下压一段距离后释放，它就上下做简谐运动，振动过程中始终没有离开弹簧，试求：
气轨上弹簧振子的简谐振动 目的要求： （1）用实验方法考察弹簧振子的振动周期与系统参量的关系并测定弹簧的劲度系数和有效质量。 （2）观测简谐振动的运动学特征。 （3）测量简谐振动的机械能。 仪器用具： 气轨（自带米尺，2m,1mm），弹簧两个，滑块，骑码，挡光刀片，光电计时器，电子天平（0.01g），游标卡尺（0.05mm），螺丝刀。 实验原理： （一）弹簧振子的简谐运动过程: 质量为m1的质点由两个弹簧与连接，弹簧的劲度系数分别 为k1和k2，如下图所示： 当m1偏离平衡位置x时，所受到的弹簧力合力为 令 k=，并用牛顿第二定律写出方程 解得 X=Asin() 即其作简谐运动，其中 在上式中，是振动系统的固有角频率，是由系统本身决定的。m=m 1+m0是振动系统的有效质量，m 0是弹簧的有效质量，A是振幅，是初相位，A和由起始条件决定。系统的振动周期为
通过改变测量相应的T，考察T 和的关系，最小二乘法线性拟合求出k 和 （二）简谐振动的运动学特征: 将（）对t 求微分 ） 可见振子的运动速度v 的变化关系也是一个简谐运动，角频率为，振幅为，而且v 的相位比x 超前 .消去t，得 v2=ω02(A2?x2) x=A时，v=0，x=0 时，v 的数值最大，即 实验中测量x和v 随时间的变化规律及x和v 之间的相位关系。 从上述关系可得 （三）简谐振动的机械能: 振动动能为 系统的弹性势能为 则系统的机械能 式中：k 和A均不随时间变化。上式说明机械能守恒，本实验通过测定不同位 置x上m 1的运动速度v，从而求得和，观测它们之间的相互转换并验证机 械能守恒定律。 （四）实验装置： 1.气轨设备及速度测量 实验室所用气轨由一根约2m 长的三角形铝材做成，气轨的一端堵死，另 一端送入压缩空气，气轨的两个方向上侧面各钻有两排小孔，空气从小孔喷出。把用合金铝做成的滑块放在气轨的两个喷气侧面上，滑块的内表面经过精加工