新人教版八年级上册数学[《三角形》全章复习与巩固—知识点整理及重点题型梳理](基础)

新人教版八年级上册数学[《三角形》全章复习与巩固—知识点整理及重点题型梳

理](基础)

本文是一份新人教版八年级上册数学知识点梳理及巩固练重难点突破的精品文档，主要讲解了三角形的相关概念和性质。

研究目标包括：认识三角形并能用符号语言正确表示三角形，理解并会应用三角形三边之间的关系；理解三角形的高、中线、角平分线的概念，通过作图提高学生的基本作图能力，并能运用图形解决问题；能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题；通过观察和实地操作知道三角形具有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的广泛应用；了解多边形、多边形的对角线、正多边形以及镶嵌等有关的概念；掌握多边形内角和及外角和，并能灵活运用公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力。

重点梳理了三角形的相关概念和性质，其中包括三角形三边的关系，三角形按“边”分类，三角形的重要线段（包括高、中线、角平分线）等。

三角形三边关系的应用包括判断三条线段能否组成三角形，求已知两边长的第三边长的取值范围等。同时，三角形还可以按边分类，分为不等边三角形、底边和腰不相等的等腰三角形和等边三角形。

三角形的重要线段包括高、中线和角平分线，它们的作用分别是作垂线、分割三角形、平分角度等。此外，三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种，分别是锐角三角形交点在三角形内、直角三角形交点在直角顶点、钝角三角形交点在三角形外。

最后，本文还提到了多边形、多边形的对角线、正多边形以及镶嵌等有关的概念，以及多边形内角和及外角和的计算方法，帮助学生掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力。

已知一个多边形的边数，可以求出它的内角和。反之，已知一个多边形的内角和，可以求出它的边数。多边形的外角和恒等于360°，与边数无关。根据外角和公式，可以求出正多边形的边数，也可以根据正多边形的边数求出外角度数。多边形的边数与内角和、外角和有关，每增加一条边，内角和增加180°。镶嵌是指用多边形覆盖平面的一部分，要求不重叠且可以是不同形状的多边形。拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°，相邻的多边形有公共边。用正多边形实现镶嵌的条件是边长相等，顶点公用，且在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°。只用一种正多边形镶嵌地面时，围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加起来恰好组成一个周角360°时，就能铺成一个平面图形。只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用于镶嵌。

例如，若已知三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则可以通过三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案。在判断三条线段是否能构成三角形时，可以利用三角形的两边a、b，得出第三边c的取值范围为│a-b│

5.（2014春•新泰市期末）已知：在△ABC中，AD是BC 边上的高，AE是∠BAC平分线，∠B=50°，∠DAE=10°。

1）求∠BAE的度数；

2）求∠C的度数．

解析：（1）由角平分线定理可知，∠BAE=∠CAE，设

∠BAE=x，则∠CAE=x。又因为∠BAC=2∠BAE+∠DAE，代入已知条件得到 50°=2x+10°，解得x=20°，因此

∠BAE=∠CAE=20°。

2）由三角形内角和定理可得∠A+∠B+∠C=180°，代入

已知条件得到∠A+50°+∠C=180°，化简得到∠C=130°。

总结升华：角平分线定理是解决与三角形有关的角问题的重要工具，能够帮助我们求出平分线所分割角度的大小。同时，三角形内角和定理也是解决三角形问题的基本定理，我们需要掌握和灵活运用。

6.木工师傅在制作门框后，为了防止变形，通常会在门框

上钉上两条斜拉木板条，如下图所示。这种做法的数学原理是什么？

解析：这种做法的数学原理是三角形的稳定性。将木板条固定在门框两侧，形成了两个三角形，这两个三角形的稳定性可以防止门框变形。

举一反三：在建筑工程中，为了增加建筑物的稳定性，常常利用三角形的稳定性原理，将建筑物的某些部位设计成三角形结构。例如，高层建筑的钢结构框架，通常采用三角形网格结构，使得整个建筑物更加稳定。又如，桥梁的桥塔、桥墩等部位也常常采用三角形结构，以增加稳定性。三角形的稳定性原理在实际生活中有着广泛的应用。

9.已知一个正多边形的一个内角是140°，求它的边数。

解析：根据正多边形的性质，一个内角和它所在的外角之和为180°，因此这个正多边形的外角为180°-140°=40°。而一个正多边形的所有外角之和为360°，因此它的边数为

360°÷40°=9.

8.一个十二边形有多少条对角线？

解析：根据多边形对角线条数公式，一个n边形的对角线条数为n(n-3)÷2.因此，这个十二边形的对角线条数为12(12-3)÷2=54.

举一反三：一个多边形共有20条对角线，则这个多边形的边数为8.

9.分别用形状、大小完全相同的三角形、四边形、正五边形、正六边形木板作平面镶嵌，其中不能镶嵌成地板的是正五边形木板。

解析：将多边形组合成平面图形，实质上是相关多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。而正三角形、正四边形、正六边形的内角和均为360°，可以拼成周角，因此可以镶嵌成地板。而正五边形的内角和为540°，无法拼成周角，因此不能镶嵌成地板。

新人教版八年级上册数学[《三角形》全章复习与巩固—知识点整理及重点题型梳理](基础)

新人教版八年级上册数学[《三角形》全章复习与巩固—知识点整理及重点题型梳 理](基础) 本文是一份新人教版八年级上册数学知识点梳理及巩固练重难点突破的精品文档，主要讲解了三角形的相关概念和性质。 研究目标包括：认识三角形并能用符号语言正确表示三角形，理解并会应用三角形三边之间的关系；理解三角形的高、中线、角平分线的概念，通过作图提高学生的基本作图能力，并能运用图形解决问题；能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题；通过观察和实地操作知道三角形具有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的广泛应用；了解多边形、多边形的对角线、正多边形以及镶嵌等有关的概念；掌握多边形内角和及外角和，并能灵活运用公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力。

重点梳理了三角形的相关概念和性质，其中包括三角形三边的关系，三角形按“边”分类，三角形的重要线段（包括高、中线、角平分线）等。 三角形三边关系的应用包括判断三条线段能否组成三角形，求已知两边长的第三边长的取值范围等。同时，三角形还可以按边分类，分为不等边三角形、底边和腰不相等的等腰三角形和等边三角形。 三角形的重要线段包括高、中线和角平分线，它们的作用分别是作垂线、分割三角形、平分角度等。此外，三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种，分别是锐角三角形交点在三角形内、直角三角形交点在直角顶点、钝角三角形交点在三角形外。 最后，本文还提到了多边形、多边形的对角线、正多边形以及镶嵌等有关的概念，以及多边形内角和及外角和的计算方法，帮助学生掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力。

人教版八年级上数学全等三角形全章复习与巩固(提高)知识讲解

全等三角形全章复习与巩固（提高） 撰稿：康红梅 责编：吴婷婷 【学习目标】 1. 了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素； 2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式； 3．会作角的平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质， 会利用角的平分线的性质进行证明. 【知识网络】 【要点梳理】 【高清课堂：388614 全等三角形单元复习，知识要点】 要点一、全等三角形的判定与性质 要点二、全等三角形的证明思路 SAS HL SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS ?→???→????→???→→???→??????→??????→????→???→???? 找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边 要点三、角平分线的性质 1.角的平分线的性质定理

角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 2.角的平分线的判定定理 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 3.三角形的角平分线 三角形角平分线交于一点，且到三边的距离相等. 4.与角平分线有关的辅助线 在角两边截取相等的线段，构造全等三角形； 在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段. 要点四、全等三角形证明方法 全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法. 1．证明线段相等的方法： (1) 证明两条线段所在的两个三角形全等. (2) 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等. (3) 等式性质. 2．证明角相等的方法： (1) 利用平行线的性质进行证明. (2) 证明两个角所在的两个三角形全等. (3) 利用角平分线的判定进行证明. (4) 同角（等角）的余角（补角）相等. (5) 对顶角相等. 3．证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法： 可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明. 4．辅助线的添加: (1)作公共边可构造全等三角形； (2)倍长中线法； (3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形； (4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形. 5. 证明三角形全等的思维方法: （1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件. （2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件. （3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质. 【典型例题】 类型一、巧引辅助线构造全等三角形 (1)．倍长中线法 1、已知，如图，△ABC中，D是BC中点，DE⊥DF,试判断BE＋CF与EF的大小关系， 并证明你的结论.

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形知识点总结及复习

全等三角形知识点总结及复习 一、知识网络 ???? ?? ????→???? ??? ?? ?? ???? ? ?对应角相等 性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用 边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理 二、基础知识梳理 （一）、基本概念 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形； 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 全等三角形定义 ：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况） 当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角； (5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法 （1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 （二）灵活运用定理 1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在 寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 （1）已知条件中有两角对应相等，可找： ①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找 ①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) （三）经典例题 例1. 已知：如图所示，AB=AC，，求证：. 例2. 如图所示，已知：AF=AE，AC=AD，CF与DE交于点B。求证：。

新人教版八年级上册数学[《三角形》全章复习与巩固—知识点整理及重点题型梳理](基础)

新人教版八年级上册数学知识点梳理及巩固练习 重难点突破 课外机构补习优秀资料 《三角形》全章复习与巩固（基础）知识讲解 【学习目标】 1.认识三角形并能用符号语言正确表示三角形，理解并会应用三角形三边之间的关系． 2.理解三角形的高、中线、角平分线的概念，通过作三角形的三条高、中线、角平分线，提高学生的基本作图能力，并能运用图形解决问题． 3.能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题. 4.通过观察和实地操作知道三角形具有稳定性，知道四边形没有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的广泛应用． 5.了解多边形、多边形的对角线、正多边形以及镶嵌等有关的概念；掌握多边形内角和及外角和，并能灵活运用公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、三角形的有关概念和性质 1.三角形三边的关系： 定理：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边的之差小于第三边. 要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；

反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． 2.三角形按“边”分类： ???????? 不等边三角形三角形　底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形　等边三角形 3.三角形的重要线段： （1）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 要点诠释：三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形交点在三角形内；直角三角形交点在直角顶点；钝角三角形交点在三角形外. （2）三角形的中线 三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线． 要点诠释：一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，叫做三角形的重心．中线把三角形分成面积相等的两个三角形. （3）三角形的角平分线 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 要点诠释：一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点，这一点叫做三角形的内心. 要点二、三角形的稳定性 如果三角形的三边固定，那么三角形的形状大小就完全固定了，这个性质叫做三角形的稳定性． 要点诠释：(1)三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变．(2)三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．(3)四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在窗框未安好之前，先在窗框上斜着钉一根木板，使它不变形． 要点三、三角形的内角和与外角和 1.三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 推论：1.直角三角形的两个锐角互余 2.有两个角互余的三角形是直角三角形 2.三角形外角性质： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角． 3.三角形的外角和： 三角形的外角和等于360°. 要点四、多边形及有关概念 1. 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 要点诠释：多边形通常还以边数命名，多边形有n 条边就叫做n 边形．三角形、四边形

新人教版初二上《三角形》知识点和题型

一、三角形及其特点 注：三角形由三条边、三个顶点、三个角组成。顶点为A,B,C的三角形可以表示为△ABC,顶点无顺序之分，顶点不同，三角形就不同。 三角形具有稳定性的几何原理，四边形具有不稳定性的几何原理。 将n边形进行稳定，需要（n-3）条对角线。 0、图中有三角形的个数为（） A、4个 B、6个 C、8个 D、10个 0、图中有几个三角形？用符号表示图中所有的三角形。 1、将一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里所运用的几何原理是( ) A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 1、下列说法不正确的是（） A．周长相等的两个等边三角形面积相等 B．面积相等的两个等边三角形周长相等 C．三角形具有稳定性 D．多边形具有稳定性 1、下面的生活事例中，利用了三角形的稳定性的是（） A．制作推拉门窗时，把金属条做成四边形 B．工人师傅常在一个四边形的对角线上钉一根木条 C．桌子常作成四条腿 D．小明把一个正方形拉伸后使正方形变形

2、我们学校校门口的铁门，呈平行四边形，拉进拉出，伸缩自如，它应用的原理是（） A．三角形的稳定性 B．三角形的不稳定性 C．四边形的稳定性 D．四边形的不稳定性 2、不是利用三角形稳定性的是( ) A．自行车的三角形车架 B．三角形房架 C．照相机的三角架 D．矩形门框的斜拉条 二、三角形的种类 注：三角形的种类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形。 锐角三角形性质及判断方法：三个角都是锐角，任意两个角相加之和大于90°直角三角形性质和判断方法：有一个角为90°，另外两个角相加是90° 钝角三角形性质和判断方法：有一个角是钝角，另外两个角相加小于90° 等腰三角形性质及判断方法：腰相等、底角相等 等边三角形性质及判断方法：三条边相等；三个角相等；两个角是60°； 一个角是60°的等腰三角形。 0、下列说法:(1)三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；(2)三角 形两边之和不一定大于第三边；(3)等边三角形一定是等腰三角形；(4)有两边相等的三角形一定是等腰三角形.其中说法正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三、三角形的边长关系 注：三角形，两边之和大于第三边，a+b>c,因为两点之间线段最短；又有不等式的基本性质,两边同时减去b，我们可以得到a>c-b，即：三角形，两边之差小于第三边。 在判断三个长度能否组成三角形，我们只用做一个判断，那就是，最小的两边相加大于最大边即可。 在求范围是，两边之差要是非负数，也就必须选出两条由大小之分的边做差和作和。 0、下列说法正确的有（填番号）_______________________ ⑴三条线段a、b、c，且a>b>c，若a

(人教版)初中八年级数学上册《三角形》重要知识点梳理详解(汇编)

（人教版）初中八年级数学上册《三角形》重要知识点梳理详 解（汇编） 11.1 与三角形有关的线段 一、三角形的边 三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角 形。 注意点： （1）三条线段 （2）不在同一直线上 （3）首尾顺次相接 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，记作“△ ABC ”， 读作“三角形ABC ”，除此△ ABC 还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB 等. 三角形的分类： 按角分 按边分 等腰三角形：两边相等的三角形叫等腰三角形。相等的两边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 三角形中三边的关系：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。（在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小 于第三边.） 直角三角形 不等边三角形 锐角三角形 等腰三角形 钝角三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形

二、三角形的高、中线与角平分线 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形这边的高，简称三角形的高。 1、 锐角三角形的三条高交于同一点。三条高都在 三角形的内部。 2、 直角三角形的三条高交于直角顶点. 3、 钝角三角形的三条高不相交于一点。钝角三角形的三条高所在 直线交于一点。 总结： 三角形的三条高的特性 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高在三角形内部的数量 3 1 1 高所在的直线是否相交 相交 相交 相交 高之间是否相交 相交 相交 不相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 三角形的中线：在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段叫 做这个三角形这边的中线. 三角形中线的符号语言： ∵AD 是△ABC 的中线 ∴BD=CD =1/2 BC 三角形的角平分线：在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。 ∵AD 是 △ ABC 的角平分线 ∴∠BAD = ∠CAD =1/2∠BAC 三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部 三、三角形的稳定性 三角形的三条高所在直线交于一点 三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部。三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。

人教版八年级数学上册 第十二章 全等三角形 知识点归纳

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形知识点归纳 12.1全等三角形 经过平移、翻折、旋转，能够完全重合的两个图形叫做全等形。 经过平移、翻折、旋转，能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。 例1、△ABC≌△DEF读作：三角形ABC全等于三角形DEF。 把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 用“≌”表示两个图形全等的时候，必须把对应的顶点写在对应的位置上。 例2、已知△ABC≌△DEF，那么就说明： ①点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F ②∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F ③AB=DE，AC=DF，BC=EF 用“全等于”这个词表示两个图形全等的时候，顶点不一定有一一对应关系。 例3、已知△ABC全等于△DEF，那么点A不一定对应D，点A也可能对应点E或者点F 。

全等三角形的性质： ①对应边相等 ②对应角相等 ③角平分线、中线、高分别对应相等 ④周长相等 ⑤面积相等

12.2三角形全等的判定 全等三角形的判定依据： ①三边对应相等的两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS ”。 ②两边一夹角对应相等的两个三角形全等，简称“边角边”或“SAS ”。 ③两角一夹边对应相等的两个三角形全等，简称“角边角”或“ASA ”。 ④两角一对边对应相等的两个三角形全等，简称“角角边”或“AAS ”。 ⑤一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简称“斜边直角边”或“HL ”。 温馨提示：“SSA ”和“AAA ”不能证明两个三角形全等。 全等三角形的证明格式： SSS 、SAS 、ASA 、AAS 的证明格式： HL 的证明格式： 在△ABC 与△DEF 中 在Rt △ABC 与Rt △DEF 中 ∵{ 条件1条件2条件3 ∵{条件1条件2 ∴△ABC ≌△DEF （条件） ∴△ABC ≌△DEF （HL ）

初中数学讲义初二上册《三角形》全章复习与巩固—知识讲解(提高)

《三角形》全章复习与巩固（提高）知识讲解 【学习目标】 1.认识三角形并能用符号语言正确表示三角形，理解并会应用三角形三边之间的关系. 2.理解三角形的高、中线、角平分线的概念，通过作三角形的三条高、中线、角平分线，提高学生的基本作图能力，并能运用图形解决问题． 3.能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题. 4.通过观察和实地操作知道三角形具有稳定性，知道四边形没有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的广泛应用． 5.了解多边形、多边形的对角线、正多边形以及镶嵌等有关的概念；掌握多边形内角和及外角和，并能灵活运用公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、三角形的有关概念和性质 1.三角形三边的关系： 定理：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边的之差小于第三边. 要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． 2.三角形按“边”分类：

⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩ 不等边三角形三角形　底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形　等边三角形 3.三角形的重要线段： （1）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 要点诠释：三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形交点在三角形内；直角三角形交点在直角顶点；钝角三角形交点在三角形外. （2）三角形的中线 三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线， 要点诠释：一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，叫做三角形的重心．中线把三角形分成面积相等的两个三角形. （3）三角形的角平分线 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 要点诠释：一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点，这一点叫做三角形的内心. 要点二、三角形的稳定性 如果三角形的三边固定，那么三角形的形状大小就完全固定了，这个性质叫做三角形的稳定性． 要点诠释：(1)三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变．(2)三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．(3)四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在窗框未安好之前，先在窗框上斜着钉一根木板，使它不变形． 要点三、三角形的内角和与外角和 1.三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 推论：1.直角三角形的两个锐角互余 2.有两个角互余的三角形是直角三角形 2.三角形外角性质： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角． 3.三角形的外角和： 三角形的外角和等于360°. 要点四、多边形及有关概念 1. 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 要点诠释：多边形通常还以边数命名，多边形有n 条边就叫做n 边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形. 2.正多边形：各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形.如正三角形、正方形、正五边形等．

人教版八年级上册三角形的知识点及题型总结

三角形的知识点及题型总结 一、三角形的认识 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 分类: 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 按角分类直角三角形（有一个角是直角的三角形） 钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）［三边都不相 等的三角形 等腰三角形.底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 例题1图1中共几个三角形 例题2下列说法正确的是（）D A.三角形分为等边三角形和三边不相等三角形 B.等边三角形不是等腰三角形 C.等腰三角形是等边三角形 D.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 例题3已知a、b、c为4ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+|c — 3|=0, 且a为方程|x—4|=2的解.求4ABC的周长，并判断4ABC的形

状. 二、与三角形有关的边 三边的关系：三角形的两边和大于第三边，两边的差小于第三边。 例题1以下列各组数据为边长，能够成三角形的是（） A.3, 4，5 B.4，4，8 C.3，7，10 D.10，4，5 例题2已知三角形的两边边长分别为4、5,则该三角形周长L的范围是（） A.1

新人教版八年级上数学第十一章三角形知识点考点典型例题含答案

第十一章三角形 【学问要点】 一．相识三角形 1．关于三角形的概念及其按角的分类 定义：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2．三角形的分类： ①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 ②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。 2．关于三角形三条边的关系〔推断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短〕 依据公理“两点之间，线段最短〞可得： 三角形随意两边之和大于第三边。 三角形随意两边之差小于第三边。 3．及三角形有关的线段 ．．：三角形的角平分线、中线和高 三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线及对边相交形成的线段； 三角形的中线：连接三角形的一个顶点及对边中点的线段，三角形随意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分； 三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。 留意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线； ②随意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高； ③随意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。 ④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。〔三角形的三条高〔或三条高所在的直线〕交及一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高〔所在的直线〕的交点在三角形的外部。〕 4．三角形的内角及外角 〔1〕三角形的内角和：180° 引申：①直角三角形的两个锐角互余； ②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角； ③一个三角中至少有两个内角是锐角。 〔2〕三角形的外角和：360° 〔3〕三角形外角的性质： ①三角形的一个外角等于及它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度 ②三角形的一个外角大于任何一个及它不相邻的内角。——常用来比较角的大小 5.多边形的内角及外角 多边形的内角和及外角和〔识记〕

新人教版八年级上册《全等三角形》知识点归纳总结

全等三角形 一、知识要点： （一）全等变换：只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括以下三种： 1、平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 2、对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。 3、旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 （二）全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。 （三）全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。 二、题型分析： 题型一：考察全等三角形的定义 例题：下列说法正确的是（） A、全等三角形是指形状相同的两个三角形 C、全等三角形的周长和面积分别相等 C、全等三角形是指面积相等的两个三角形 D、所有的等边三角形都是全等三角 题型二：考察全等三角形之间的关系——传递性 例题：如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF 和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）题型三：根据三角形全等求角 例1：△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______． 例2：如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°， 则∠MAC的度数等于（） A、120° B、70° C、60° D、50° 第二节三角形全等的判定 一、知识要点： （一）三角形全等的判定公理及推论有： 1、“边角边”简称“SAS” 2、“角边角”简称“ASA” 3、“边边边”简称“SSS” 4、“角角边”简称“AAS” 5、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。注：边边角和角角角不成立。 （二）证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公 （1）：已知两边----找第三边(SSS)找夹角（SAS) (2):已知一边一角---已知一边和它的邻角 找是否有直角(HL) 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角(AAS) 找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL) (3):已知两角--- 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)

八年级数学上册 第十二章 全等三角形知识点总结 新人教版

第十二章全等三角形 一、知识框架： 二、知识清单： 1.全等图形与全等三角形： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点；全等三角形中互相重合的边叫做对应边；全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定公理： ⑴边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等.（简记为“边边边”或“SSS”） ⑵边角边公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. （简记为“边角边”或“SAS”） ⑶角边角公理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

（简记为“角边角”或“ASA”） ⑷角角边推论：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. （简记为“角角边”或“AAS”） ⑸斜边、直角边公理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （简记为“斜边、直角边”或“HL”） 4.角平分线：把一个角平均分成两个等角的射线称为角的平分线. ⑴角平分线的画法：a.以角的顶点为圆心，适当长为半径画弧，与角两边交于两个点；b.分别以两个交点为圆心，大于两交点连线段的1/2的相同长度为半径画弧，在角内交于一点； c.过角的顶点和b中的交点做射线.射线即为角的平分线. ⑵角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. （三角形三条角平分线的交点到三边距离相等，三条角平分线的交点称为三角形的内心） 5.证明的基本步骤： ⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系） ⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证. ⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

人教版初中数学八年级上册第12章全等三角形单元复习与巩固教案

全等三角形单元复习与巩固 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： ●了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素； ●探索三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式； ●掌握尺规作图作角平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质和判定，并会利用角 的平分线的性质和判定进行证明； ●能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题。 重点难点： ●重点：理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式；三角形全等的性质和条件以及角平分线的性质。 ●难点：掌握用综合法证明的格式；选用合适的条件证明两个三角形全等。 学习策略： ●通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。在三角 形全等知识的基础上，探究理解角平分线的性质和判定，并通过练习加深本章知识的理解及灵活运用。 二、学习与应用 “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识网络

知识要点——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。 知识点一：全等形 能够完全的两个图形叫做全等形． 知识点二：全等三角形 能够完全的两个三角形叫做全等三角形． 要点诠释： （1）互相重合的顶点叫做，互相重合的边叫做 ，互相重合的角叫做． （2）在写两个三角形全等时，通常把的字母写在对应位置上，这样 容易写出对应边、对应角．例如，△ABC与△DFE全等，点A与点，点B与 点，点C与点是对应顶点，记作△ABC≌△DFE，而不写作△ABC≌△ EFD等其他形式． 知识点三：全等三角形的性质 全等三角形的对应边、对应角． 知识点四：两个三角形全等的条件 （一）边角边：有和它们的对应相等的两个三角形全等（可以简 写成“边角边”或“SAS”）． 注：运用边角边公理判定两个三角形全等时要抓住角是两边的夹角，边是夹这个 角的两边，不要错误认为：两个三角形只要有两条边和一个角对应相等，这两个三角 形就一定全等． （二）角边角：有和它们的对应相等的两个三角形全等（可以简 写成“角边角”或“ASA”）． （三）边边边：对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．

(2021年整理)(完整)新人教版八年级上册数学各章节知识点总结

（完整）新人教版八年级上册数学各章节知识点总结 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）新人教版八年级上册数学各章节知识点总结）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（完整）新人教版八年级上册数学各章节知识点总结的全部内容。

结

第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1。三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2。三边关系：三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。 3。高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线:在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 5。角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 7。多边形：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 8.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10。多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

新人教版八年级数学上册知识点总结归纳

新人教版八年级上册数学知识点总结归纳 1 第十一章三角形 第十二章全等三角形 第十三章轴对称 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式 第十一章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段

（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“∆”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“∆ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用：

八年级数学上学期全等三角形全章复习与巩固(基础)知识讲解——含课后作业与答案

全等三角形全章复习与巩固（基础） 责编：杜少波 【学习目标】 1. 了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素； 2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式； 3．会作角的平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质， 会利用角的平分线的性质进行证明. 【知识网络】 【要点梳理】 【高清课堂：388614 全等三角形单元复习，知识要点】 要点一、全等三角形的判定与性质 要点二、全等三角形的证明思路 SAS HL SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS ⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩ 找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边 要点三、角平分线的性质 1.角的平分线的性质定理 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS ） 角边角（ASA ） 角角边（AAS ） 边边边（SSS ） 两直角边对应相等 一边一锐角对应相等 斜边、直角边定理（HL ） 性质 对应边相等，对应角相等 （其他对应元素也相等，如对应边上的高相等） 备注 判定三角形全等必须有一组对应边相等

2.角的平分线的判定定理 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 3.三角形的角平分线 三角形角平分线交于一点，且到三边的距离相等. 4.与角平分线有关的辅助线 在角两边截取相等的线段，构造全等三角形； 在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段. 要点四、全等三角形证明方法 全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法. 1．证明线段相等的方法： (1) 证明两条线段所在的两个三角形全等. (2) 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等. (3) 等式性质. 2．证明角相等的方法： (1) 利用平行线的性质进行证明. (2) 证明两个角所在的两个三角形全等. (3) 利用角平分线的判定进行证明. (4) 同角（等角）的余角（补角）相等. (5) 对顶角相等. 3．证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法； 可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明. 4．辅助线的添加: (1)作公共边可构造全等三角形； (2)倍长中线法； (3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形； (4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形. 5. 证明三角形全等的思维方法: （1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件. （2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件. （3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质. 【典型例题】 类型一、全等三角形的性质和判定 1、（2015•西城区模拟）问题背景： （1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．

人教版初中八年级数学上册第十一章《三角形》知识点总结(含答案解析)(1)

一、选择题 1．如图，在ABC中，AB边上的高为（） A．CG B．BF C．BE D．AD A 解析：A 【分析】 在ABC中，过C点向AB所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段是AB上的高，由此可得答案． 【详解】 CG 解：ABC中，AB边上的高为：. 故选：.A 【点睛】 本题考查的是三角形的高的含义，掌握钝角三角形的高是解题的关键． y 0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形周长是2．已知实数x、y满足|x－8 （） A．20或16 B．20 C．16 D．18B 解析：B 【分析】 根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x与y的值．由于没有说明x与y是腰长还是底边长，故需要分类讨论． 【详解】 由题意可知：x-4=0，y-8=0， ∴x=4，y=8， 当腰长为4，底边长为8时， ∵4+4=8， ∴不能围成三角形， 当腰长为8，底边长为4时， ∵4+8＞8， ∴能围成三角形， ∴周长为：8+8+4=20，

故选：B ． 【点睛】 本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型． 3．下列四组线段中，不可以构成三角形的是（ ） A ．4，5，6 B ．1.5，2，2.5 C ．13，14，15 D ．1，3D 解析：D 【分析】 计算较小两边的和，与最大的边比较，大于最大的边时三角形存在，依此判断即可. 【详解】 ∵4+5＞6， ∴能构成三角形； ∵1.5+2＞2.5， ∴能构成三角形； ∵14+15＞13 ， ∴能构成三角形； ∵ ＜1+2=3， ∴不能构成三角形； 故选D. 【点睛】 本题考查了已知线段长判断三角形的存在，熟记三角形存在的条件是解题的关键. 4．已知两条线段15cm a =，8cm b =，下列线段能和a ，b 首尾相接组成三角形的是（ ） A ．20cm B ．7cm C ．5cm D ．2cm A 解析：A 【分析】 根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断． 【详解】 A 、15+8=23>20，能组成三角形，符合题意； B 、7+8=15，不能组成三角形，不合题意； C 、5+8=13<15，不能组成三角形，不合题意； D 、2+8=10＜15，不能组成三角形，不合题意． 故选：A ． 【点睛】 本题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较．