三角形知识点整理三角形的基础知识点三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条边和三个角组成。在
学习三角形的基础知识点时，我们需要了解三角形的性质、分类、特殊三
角形以及三角形的计算等方面的知识。下面是关于三角形的详细介绍：
1.三角形的性质：
（1）三角形的内角和为180度，即三个内角的度数和为180度。
（2）两边之和总是大于第三边，即三边的任意两边之和大于第三边。
（3）三角形的任意两边之差的绝对值小于第三边的长度，即三边的
任意两边之差的绝对值小于第三边的长度。
（4）三角形的两个角和第三个角的差等于180度，即三个角的任意
两个角和第三个角的差等于180度。
2.三角形的分类：
（1）按照角度分类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
（2）按照边长分类：等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
（3）按照角度和边长的关系分类：等腰直角三角形、等腰钝角三角
形等。
3.三角形的特殊三角形：
（1）等边三角形：三条边的长度相等，三个角也相等，每个角为60度。
（2）等腰三角形：两边的长度相等，两个角也相等。
（3）直角三角形：一个角度为90度。
（4）钝角三角形：一个角度大于90度。
（5）等腰直角三角形：一边长度等于斜边的一半，另一边和斜边的长度相等，一个角为90度，另一个角度为45度。
4.三角形的计算：
（1）三角形的周长：三角形的周长等于其三条边的长度的和。
（2）三角形的面积：根据三角形的不同形状，可以使用不同的公式计算三角形的面积，如海伦公式、正弦定理、余弦定理、高度公式等。5.三角形的重要定理：
（1）正弦定理：在任意三角形中，三条边的长度和三个对应的角度之间存在着一定的关系，即a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c 分别为三角形的边长，A、B、C分别为对应的角度。
（2）余弦定理：在任意三角形中，三条边的长度和三个对应的角度之间也存在一定的关系，即c² = a² + b² - 2abcosC，其中a、b、c分别为三角形的边长，C为夹角。
（3）高度定理：在任意三角形中，三条边中的一条边作为底边，垂直于该边的高分别为h1、h2、h3，根据面积公式，可以得到
S=1/2*a*h1=1/2*b*h2=1/2*c*h3，其中S为三角形的面积。
综上所述，以上是关于三角形的基础知识点的整理，包括三角形的性质、分类、特殊三角形以及三角形的计算等方面的内容。这些知识点对于学习几何学和解决与三角形相关的问题非常重要。
三角形知识点整理三角形的基础知识点三角形是几何学的基本图形之一，它由三条线段组成，称为三角形的 三边。下面将从三角形的定义、分类、性质和相关定理等方面进行详细的 整理说明。 一、三角形的定义和分类： 1.定义：三角形是由三条线段组成的闭合图形，其中每个线段连接着 另外两个线段的一个端点。 2.根据三边的长度分类： -等边三角形：三条边的长度相等。 -等腰三角形：两条边长度相等，第三条边较短。 -不等边三角形：三条边的长度都不相等。 3.根据角度的大小分类： -钝角三角形：三个内角中，最大的一个角大于90度。 -直角三角形：其中一个角为90度。 -锐角三角形：三个内角都小于90度。 二、三角形的性质： 1.内角和定理：三角形的三个内角的和是180度。 证明：假设三角形的三个内角为A、B、C，则根据平行线与交线的性质，可以得出如下结论： 角A与角C共享边AC，所以角A与角C之和等于角BDA，即A+C=BDA；
同理，角B与角C之和等于BDC，即B+C=BDC； 角A与角B之和等于CDA，即A+B=CDA。 将上述等式相加得：(A+B)+(B+C)+(A+C)=(CDA+BDC+BDA) 即2(A+B+C)=180度，所以A+B+C=180度。 2.外角和定理：三角形的一个内角和与其对应的外角和为180度。 证明：设三角形的一个内角为A，则它对应的外角为BAC； 根据同位角的性质，可得出以下等式：BAC+ABC=180度； 将ABC换成A得：BAC+A=180度，即A+BAC=180度。 3.三角形的外接圆：如果三角形的三个顶点在一个圆上，那么该圆就是该三角形的外接圆。 4.三角形的内切圆：如果三角形的三条边都切一圆，那么该圆就是该三角形的内切圆。 5.三角形的重心：三角形的三条中线的交点称为重心，它将三角形分成六个全等的三角形。 三、相关定理： 1.勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 可以表示为a²+b²=c²，其中a和b为直角三角形的两条直角边，c为斜边。 2.正弦定理：在任意三角形中，三条边的长度和角度之间存在一个关系。
三角形所有知识点总结 一、三角形的定义和性质 1.1 三角形的定义 三角形是由三条线段相互连接而成的闭合图形。 1.2 三角形的分类 根据边长和角度的关系，三角形可以分为以下几类： - 等边三角形：三条边的长度相等。 - 等腰三角形：两条边的长度相等。 - 直角三角形：其中一个角是直角（90度）。 - 钝角三角形：其中一个角大于90度。 - 锐角三角形：三个角都小于90度。 1.3 三角形的性质 三角形有许多重要性质需要了解： - 三角形的内角和为180度。 - 三角形任意两边之和大于第三边。 - 等边三角形的三个角都是60度。 - 等腰直角三角形的两个锐角都是45度。 二、三角形的重要定理 2.1 三角形的重心定理 重心定理指出，三角形的三条中线交于一点，该点被称为重心。重心到三角形三个顶点的距离满足以下关系：重心到某个顶点的距离等于其他两个顶点到该顶点距离的和的一半。 2.2 三角形的垂心定理 垂心定理指出，三角形的三条高交于一点，该点被称为垂心。垂心到三角形三个顶点的距离满足以下关系：垂心到某个顶点的距离等于其他两个顶点到该顶点距离的和的一半。
2.3 三角形的外心定理 外心定理指出，三角形的三条垂直平分线交于一点，该点被称为外心。外心到三角形三个顶点的距离相等。 2.4 三角形的角平分线定理 角平分线定理指出，三角形的三条角平分线交于一点，该点被称为角平分点。角平分点到三角形的三个顶点的距离满足以下关系：角平分点到某个顶点的距离与该边对应边的长度之比等于另外两个顶点到对边的距离与对边长度的比值。 三、三角形的边长计算公式 3.1 三角形的周长 三角形的周长即三边之和，用公式表示为：周长 = 边1长 + 边2长 + 边3长。 3.2 三角形的面积 根据海伦公式，可以计算三角形的面积。海伦公式如下：设三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S可通过以下公式计算：S = √(s * (s-a) * (s-b) * (s-c))，其中s=(a+b+c)/2。 3.3 直角三角形的斜边长度 对于直角三角形，可以使用勾股定理计算斜边的长度。勾股定理如下：设直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，则有c² = a² + b²。 3.4 三角形的角度计算 根据三角形内角和为180度的性质，可以计算三角形的角度。例如，已知两边长度a、b和它们夹角C，可以使用余弦定理计算第三边c的长度：c = √(a² + b² - 2ab*cosC)。
关于三角形的知识点总结 三角形是几何学中最基本的图形之一，具有丰富的性质和应用。本文将从三角形的定义、分类、性质以及相关定理等方面进行总结和介绍。 一、三角形的定义 三角形是由三条线段（边）所围成的图形，其特点是三条边的任意两条边之和大于第三条边。 二、三角形的分类 根据三角形的边长和角度，可以将三角形分为以下几类： 1. 等边三角形：三条边的长度都相等。 2. 等腰三角形：两条边的长度相等。 3. 直角三角形：其中一个角为直角（90度）。 4. 钝角三角形：其中一个角大于90度。 5. 锐角三角形：三个角都小于90度。 三、三角形的性质 1. 三角形的内角和为180度：三角形的三个内角之和等于180度。 2. 外角性质：三角形的外角等于其不相邻的内角的和。 3. 三角形的两边之和大于第三边：三角形的任意两边之和大于第三边。 4. 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都是60度。
5. 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。 6. 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互补，即相加等于90度。 7. 锐角三角形的性质：锐角三角形的三个内角都是锐角。 四、三角形的重要定理 1. 余弦定理：在任意三角形ABC中，设边长分别为a、b、c，对应的角度分别为A、B、C，则有：c² = a² + b² - 2ab·cosC。 2. 正弦定理：在任意三角形ABC中，设边长分别为a、b、c，对应的角度分别为A、B、C，则有：a/sinA = b/sinB = c/sinC。 3. 海伦公式：对于已知三边长的三角形ABC，设边长分别为a、b、c，半周长为p，则三角形的面积可以通过以下公式计算：S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))。 4. 直角三角形的勾股定理：在直角三角形ABC中，设直角边分别为 a、b，斜边为c，则有：c² = a² + b²。 五、三角形的应用 三角形的性质和定理在实际生活和工作中有广泛的应用，以下是一些例子： 1. 导航和测距：通过测量三角形的边长和角度，可以确定位置和距离。 2. 工程测量：利用三角形的定理可以计算建筑物的高度、距离等信息。
三角形知识点整理三角形的基础知识点三角形是几何学中的基本图形之一，是由三条边和三个内角组成的。下面是关于三角形的基础知识点的整理： 1.三角形的定义：三角形是由三条线段所组成的图形，其中每两条线段都连接在一起，形成一个封闭的图形。 2.三角形的分类：根据边的长度和角的大小，三角形可以分为以下几类： -等边三角形：三条边的长度相等； -等腰三角形：两条边的长度相等； -直角三角形：其中一个角为直角(90度)； -钝角三角形：其中一个角大于90度； -锐角三角形：所有角都小于90度。 3.三角形的性质： -三角形内角和定理：三角形内角的和等于180度； -外角和定理：三角形的外角等于与之相对的内角的和； -三角形的两边之和大于第三边； -三角形的两角差的和等于第三角的角； -三角形的内切圆：内切圆的圆心是三角形三边的角平分线的交点； -三角形的外接圆：外接圆的圆心是三角形三个顶点的垂直平分线的交点。
4.三角形的重要定理： -直角三角形的勾股定理：直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和； -正弦定理：在任意三角形中，三条边的长度与其对应的角的正弦值成比例； -余弦定理：在任意三角形中，三条边的平方与其对应的角的余弦值成正比； -正切定理：在任意三角形中，两条边的长度与其对应的角的正切值成比例。 5.三角形的面积计算公式： - 根据三角形一边和对应的角的正弦或余弦值，可以使用0.5 * a * b * sinC或0.5 * a * b * cosC计算三角形的面积，其中a和b是两条边的长度，C是两条边之间的夹角。 -根据直角三角形的两条直角边的长度，可以使用0.5*a*b计算三角形的面积。 6.三角形的相似： -如果两个三角形的对应角度相等，则它们是相似的。 -如果两个三角形的对应边长度成比例，则它们是相似的。 -相似三角形的对应角度相等的性质可以推导出相似三角形的对应边成比例的性质。
【三角形】 1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。 2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 三角形有3条高，3个顶点，3个角。 3、三角形具有稳定性。 4、边的特性：任意两边之和大于第三边。 5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。 6、三角形的分类： 按照角分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 按照边分：不等边三角形、等腰三角形（包括等边三角形）。 7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。（其他两个角必定是锐角） 9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。（其他两个角必定是锐角） 10、每个三角形至少有两个锐角；每个三角形至多有1个直角；每个三角形至多有1个钝角。 11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。(等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等) 12、三条边都相等的三角形叫等边三角形（正三角形) （三边相等，三个角相等，都是60度) 13、等边三角形是特殊的等腰三角形。 14、三角形的内角和等于180°；四边形的内角和是360°；五边形的内角和是540°。 多边形的内角和=180度×(多边形的边数-2) 15、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 16、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。 17、用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。
锐角三角形的三条高（三条虚线） 直角三角形的三条高 （一条虚线加两条直角边） 钝角三角形的三条高（三条虚线） 多边形内角和问题 三角形：180° 四边形：360° 在四边形内部画一条线， 将其分成两个三角形， 内角和=180°×2=360° 五边形:540° 在五边形内部画两条线， 将其分成三个三角形， 内角和=180°×3=540° 底 直角边 C B 直角边 C B A C B A 腰 底 腰 底角 底角 边 边 边 等边三角形（三条边都相 等，每个角都是60°） 等腰三角形（两条边相等，两个底角相等）
三角形所有知识点总结 三角形是初中数学中的重要内容，它是平面几何中的基础概念之一。本文将对三角形的定义、性质、分类、重心、垂心、外心和内心等知识点进行总结。 一、三角形的定义 三角形是由三条线段组成的图形，其中每两条线段的交点称为顶点，三条线段称为边。三角形的内部是由三条边所围成的区域，而三角形的外部则是三角形以外的区域。 二、三角形的性质 1. 三角形的内角和等于180度。 2. 三角形的任意两边之和大于第三边。 3. 三角形的任意两角之和小于180度。 4. 三角形的三条中线相交于一点，该点称为三角形的重心。
5. 三角形的三条高相交于一点，该点称为三角形的垂心。 6. 三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点。 7. 三角形的内心是三角形三边的角平分线的交点。 三、三角形的分类 1. 根据边的长度分类：等边三角形、等腰三角形、普通三角形。 2. 根据角的大小分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 3. 根据角的位置分类：顶角在三角形内部的三角形、顶角在三角形外部的三角形。 四、三角形的重心 三角形的重心是三角形三条中线的交点，也是三角形重心定理的重要应用。三角形重心定理指出，三角形的重心到三角形三个顶点的距离之和等于三角形三边长度之和的三分之一。 五、三角形的垂心
三角形的垂心是三角形三条高的交点，也是三角形垂心定理的重要应用。三角形垂心定理指出，三角形三条高的长度乘积等于三角形面积的四倍。 六、三角形的外心 三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，也是三角形外心定理的重要应用。三角形外心定理指出，三角形三个顶点到外心的距离相等，且外心到三角形三边的距离相等。 七、三角形的内心 三角形的内心是三角形三边的角平分线的交点，也是三角形内心定理的重要应用。三角形内心定理指出，三角形三个角的角平分线交于一点，该点到三角形三边的距离相等，且是三角形内切圆的圆心。 综上所述，三角形是初中数学中的基础概念之一，它的定义、性质、分类、重心、垂心、外心和内心等知识点都是初中数学中必须掌握的内容。通过对三角形的深入学习，可以提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。
三角形知识点总结 一、基本概念 三角形是由三条线段所组成的，三个顶点和三个角所围成的图形。三角形是几何学中最基本的图形之一。 三角形的三个边和三个内角相对应，可以根据边的长度和角的大小不同分类。 二、分类 1.根据边的长度分类 （1）等边三角形：三条边长度相等的三角形。 （2）等腰三角形：两条边长度相等的三角形。特点是顶角的角度相等。 （3）普通三角形：三条边长度各不相等的三角形。 2. 根据角的大小分类 （1）锐角三角形：三个角均小于90度的三角形。 （2）直角三角形：其中包含一个90度的角。 （3）钝角三角形：其中至少一个角大于90度。 三、性质 1. 三角形内角和定理：三角形三个内角的度数之和为180度。 2. 直角三角形的性质：直角三角形中，斜边的长度等于两直角边的长度平方和的平方根。直角三角形中，两条直角边的长度相等。 3. 等腰三角形的性质：等腰三角形两边相等对应的两个角相等，等腰三角形的顶角所对的线段相等。
4. 等边三角形的性质：等边三角形的三边相等，三个角均为60度。 5. 在直角三角形中，三条中线长度相等，且中线的公共点是斜边上离直角最远的点。 6. 三角形中，任意两边之和大于第三边。 7. 三角形中，最长边所对的角是最大的。 8. 三角形中，最小角所对的边是最小的。 四、重要定理 1. 余弦定理：a² = b² + c² - 2bc cosA，b² = a² + c² - 2ac cosB，c² = a² + b² - 2ab cosC。 2. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC。 3. 分角线定理：一个三角形的三个角平分线所截的边成比例。 4. 中线定理：三角形任意两边的中线夹角等于三角形的第三边的一半。 五、解题技巧 1. 首先分析题目中给出的条件和要求，确定所需求解的内容。 2. 根据所给条件，利用三角形的性质、定理和公式进行推导计算。 3. 注意精度，化简式子，避免计算出现误差。 4. 最后对计算出的数值进行验算，确保答案的正确性。
三角形知识点整理三角形的基础知识点三角形是在平面上由三条线段所组成的一个几何形状。它是几何学中的基本图形之一，其研究领域被称为三角学。以下是关于三角形的一些基础知识点： 1.基本定义： -三角形是由三条线段构成的一个封闭图形 -三条线段称为三角形的边 -三个顶点是边的端点 -两个边的交点称为三角形的顶角。 2.三角形的分类： -按照边的长度分类： -等边三角形：三条边的长度相等。 -等腰三角形：两条边的长度相等。 -普通三角形：三条边的长度各不相等。 -按照角度大小分类： -直角三角形：其中一个角为直角（90度）。 -钝角三角形：其中一个角大于90度。 -锐角三角形：其中三个角都小于90度。 3.三角形的性质：
-三边之和：任意一条边长度不能大于其他两条边长度的和。即： AB+BC>AC，AC+BC>AB，AB+AC>BC。 -两角之和：三角形内角的和等于180度。即：∠A+∠B+∠C=180度。-角的关系： -直角三角形：两个锐角之和等于90度。 -等腰三角形：两个底角（底边对应的角）相等。 -等边三角形：三个角均相等，且每个角为60度。 -面积：三角形的面积等于底边乘以高除以2，即：面积=（底边×高）/2 4.三角形的重要定理： - 余弦定理：可以通过三条边的长度求解三角形的一个角的余弦值，即：c² = a² + b² - 2ab·cosC，其中c为斜边的长度，a和b为另外两 条边的长度，C为夹角。 - 正弦定理：可以通过一个角的正弦值和对边的长度求解两个角之一 的长度，即：a / sinA = b / sinB = c / sinC，其中a、b、c分别为对 应角的对边的长度。 - 正切定理：可以通过一个角的正切值和对边的长度求解另一个角的 正切值，即：tanA = a / b，其中a为对边的长度，b为临边的长度，A 为夹角。
三角形的知识点 三角形的知识点一. 三角形边角之间的关系: 1. 三角形的内角和是180? 2. 三角形一个内角的外角等于和它不相邻的两内角之和 3. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 4. 三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边 5. 在同一个三角形中,大边对大角,大角对大边二. 三角形的“四心”和中位线 三角形的四条特殊线段是:高线，角平分线，中线，中位线 1. 内心:三角形角平分线的交点，是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等 2. 外心:三角形三边垂直平分线的交点，是三角形外接圆的圆心，它到三个顶点的距 离相等 3. 重心:三角形三条中线的交点，它到每个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍 4. 垂心:三角形三条高的交点 5. 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半说明: 三角形的内心，重心都在三角形的内部 1. 2. 钝角三角形垂心,外心在三角形的外部 3. 直角三角形垂心,外心在三角形的斜边上 4. 锐角三角形垂心,外心在三角形的内部三. 等腰三角形 1.性质: (1)具有三角形的一切性质 (2)两底角相等(“等边对等角”) (3)三线合一
(4)等边三角形各边都相等,且各角都等于60? 2.判定: (1)如果一个三角形有两个三角形相等,那么这两个角所对应的边也相等 (2)三个角都相等的三角形是等边三角形 (3)有一个角是60?的等腰三角形是等边三角形 说明: 1. 腰，底，顶角，底角是等腰三角形特有的概念 2. 等边三角形是特殊的等腰三角形 四.直角三角形 1.性质: (1)有一个角是90?,另外两个角互余 (2)直角三角形中，30?锐角所对应的直角边是斜边的一半 (3)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对应的锐角是30? (4)勾股定理 (5)直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半 2.判定: (1)两锐角互余的三角形是直角三角形 (2)一条边的中线等于该边的一半，则这条边所对的是直角，则这个三角形是直角三角 (3)如果三角形两边的平方和等于第三边平方，则这个三角形是直角三角形，第三边为斜边
三角形的知识点整理 一、三角形的定义与性质 1. 定义：三角形是由三条线段所围成的封闭图形。 2. 性质： （1）三角形的内角和为180度； （2）任意两边之和大于第三边； （3）任意两角之和大于第三角； （4）三角形的边数、角数和面积都是有限的。 二、三角形的分类 1. 根据边长： （1）等边三角形：三条边的长度相等； （2）等腰三角形：两边的长度相等； （3）普通三角形：三边的长度都不相等。 2. 根据角度： （1）锐角三角形：三个内角都小于90度； （2）直角三角形：一个内角为90度； （3）钝角三角形：一个内角大于90度。 三、三角形的重要定理 1. 直角三角形的勾股定理：直角三角形的斜边的平方等于两腰的平方和。
2. 正弦定理：在任意三角形ABC中，有a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c分别为三边的长度，A、B、C分别为对应的内角。 3. 余弦定理：在任意三角形ABC中，有c² = a² + b² - 2abcosC，其中a、b、c分别为三边的长度，C为对应的内角。 4. 高度定理：在任意三角形ABC中，三条高的平方之和等于三边的平方和。 四、三角形的相关应用 1. 三角形的相似性：根据三角形的相似性质，可以解决许多实际问题，如影子的长度与物体的高度、建筑物的高度与影子长度之间的关系等。 2. 三角形的面积计算：可以利用海伦公式或三角形的底边和高来计算三角形的面积，这在测绘、建筑、物理等领域有着广泛的应用。 3. 三角形的角平分线：角平分线将一个角分成两个相等的角，可以应用于求解角度相等的问题，如导弹的角度控制、射击的角度调整等。 4. 三角形的余弦定理在物理学、工程学等领域有着广泛的应用，如力的合成与分解、平衡力的计算、桥梁的设计等。 总结： 三角形作为平面几何中的基本图形，具有独特的性质和特点。通过对三角形的分类、重要定理和相关应用的整理和阐述，可以更好地理解和应用三角形的知识，为解决实际问题提供帮助。同时，三角
三角形基本知识点总结 三角形是平面几何中的一个基本图形，具有三条边和三个角。在三角 形的基本知识点中，包括三角形的分类、性质、定理等，下面将详细总结。 一、三角形的分类 1.根据角的大小分类： （1）锐角三角形：三个内角都小于90°。 （2）直角三角形：有一个内角为90°。 （3）钝角三角形：有一个内角大于90°。 2.根据边的长度分类： （1）等边三角形：三边长度相等。 （2）等腰三角形：两边长度相等。 （3）普通三角形：三边长度各不相等。 3.综合分类： （1）等腰直角三角形：既是等腰三角形，又是直角三角形。 （2）等边直角三角形：既是等边三角形，又是直角三角形。 二、三角形的性质 1.内角性质： （1）三角形内角和定理：三角形内角的和等于180°。 （2）锐角三角形的特点：三个内角都是锐角。
（3）直角三角形的特点：一个内角是90°，另外两个内角是锐角或 钝角。 2.边的关系： （1）三角形两边之和大于第三边：任意两边之和大于第三边的条件 是成立的。 （2）等边三角形的特点：三边相等。 3.角的关系： （1）外角和定理：三角形的一个内角的外角等于另外两个内角的和。 （2）锐角三角形的特点：三个外角都是钝角。 （3）直角三角形的特点：一个内角的外角是直角，其他两个是锐角 或钝角。 三、三角形的定理 1.勾股定理： 直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。即c²=a²+b²。 2.正弦定理： 在任意三角形中，任意一边的上面两个角的正弦比等于这条边的对边 与斜边的正弦比，即a/sinA=b/sinB=c/sinC。 3.余弦定理： 在任意三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边 与夹角的乘积的2倍，即a²=b²+c²-2bc*cosA。
三角形的知识点归纳总结 三角形是平面几何中最基本的图形之一，它有着丰富的性质和知识点。下面将对三角形的知识点进行归纳总结。 一、基本概念 1. 三角形的定义：三角形是由三条线段组成的闭合图形，它的边由三个非共线的点确定。 2. 三角形的元素：三角形有三条边和三个顶点，三角形的三个内角和为180度。 3. 三角形的分类：根据边长和角度的不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等多种类型。 二、边长关系 1. 三角形边长的关系：在任意三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 2. 等边三角形：等边三角形的三边长度相等。 3. 等腰三角形：等腰三角形的两边长度相等，两个底角也相等。 4. 直角三角形：直角三角形有一个内角是90度，满足勾股定理。 5. 锐角三角形：锐角三角形的三个内角都小于90度。 6. 钝角三角形：钝角三角形的一个内角大于90度。 三、角度关系
1. 三角形内角和定理：任意三角形的三个内角和为180度。 2. 等角三角形：等角三角形的三个内角相等。 3. 外角和定理：三角形的一个内角的外角和等于180度。 4. 锐角三角形的性质：锐角三角形的三个内角都是锐角，且最小的内角对应最小的边。 5. 钝角三角形的性质：钝角三角形的一个内角是钝角，且最大的内角对应最长的边。 四、重要定理 1. 三角形的中线定理：三角形的三条中线交于一点，且这个点到三个顶点的距离相等，且等于中线的一半。 2. 三角形的高线定理：三角形的三条高线交于一点，且这个点到三个顶点的距离相等。 3. 三角形的角平分线定理：三角形的三条角平分线交于一点，且这个点到三个顶点的距离相等。 五、面积公式 1. 三角形面积的计算：三角形的面积可以使用海伦公式或底边高公式进行计算。 2. 海伦公式：设三角形的边长为a、b、c，半周长为s，则三角形的面积S等于sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))。 3. 底边高公式：设三角形的底边长为b，高为h，则三角形的面积S等于1/2 * b * h。
三角形知识点整理三角形的基础知识点三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条边和三个角组成。了解和掌握三角形的基础知识点对于学习和解决与三角形相关的问题至关重要。下面是一些关于三角形的基础知识点的整理。 1.三角形的定义：三角形是由三个非共线点和连接这些点的线段组成的图形。 2.三角形的分类：根据边长和角度的关系，三角形可以分为以下几种类型： -等边三角形：三条边的长度相等。 -等腰三角形：两条边的长度相等。 -直角三角形：一个角度为90度的三角形。 -钝角三角形：一个角度大于90度的三角形。 -锐角三角形：三个角度都小于90度的三角形。 3.角的性质：三角形的三个角有一些重要的性质： -三个角的和等于180度。 -直角三角形中的两个锐角互补，即它们的和为90度。 -等腰三角形的两个底角相等。 -等边三角形的三个角都相等，且都是60度。 4.边的性质：三角形的边也有一些重要的性质： -任意两边之和大于第三边，即两边之和大于第三边的关系成立。
-等边三角形的三条边都相等。 -等腰三角形的两条边相等。 -直角三角形的斜边是其他两条边长度的平方和的平方根。 5.三角形的面积：计算三角形的面积有不同的方法： -高度法：利用三角形的底边和高的关系，面积等于底边乘以高的一半。 -海伦公式：根据三角形的边长，使用海伦公式计算面积。 -霍奇公式：根据三角形的内切圆半径，使用霍奇公式计算面积。 6.三角形的内切圆和外接圆：每个三角形都有一个内切圆和一个外接圆： -内切圆：内切圆是三角形所有三条边的内切圆，它们的切点都在三角形的内部。 -外接圆：外接圆是通过三角形的三个顶点的圆，它们的圆心在三角形的外部。 7.相似三角形：两个三角形的对应角度相等，对应边长成比例时，它们是相似的。 8.三角函数：三角函数是三角形角度的函数，它们可以用来解决与三角形相关的计算问题。常见的三角函数有正弦、余弦、正切等。 9.三角恒等式：三角恒等式是一些关于三角函数的等式，它们可以用来简化三角函数的计算和推导。
三角形知识点整理三角形的基础知识点三角形是平面几何中最基本的几何图形之一，由三条线段组成，它们 互相连接而形成一个封闭的图形。下面是关于三角形的基础知识点的整理。 1.三角形的定义：三角形是由三个线段相互连接而形成的图形。三条 线段被称为边，它们的相交点被称为顶点。 2.三角形的分类： -根据边长：三角形可以分为等边三角形（三条边的长度相等）、等 腰三角形（两条边的长度相等）和普通三角形（三条边的长度都不相等）。 -根据角度：三角形可以分为直角三角形（一个角度为90度）、锐角 三角形（三个角度都小于90度）和钝角三角形（一个角度大于90度）。 3.三角形的内角和：三角形的内角和等于180度。即三个内角的度数 之和为180度。 4.三角形的角分类： -直角三角形：其中一个角是90度，其余两个角是锐角。 -钝角三角形：其中一个角大于90度，其余两个角是锐角。 -锐角三角形：三个角度都是锐角。 5.三角形的角平分线：三角形的角平分线是从角的顶点出发，将角分 成两个相等的角的线段。三条角平分线的交点被称为内心，它是三角形内 接圆的圆心。
6.三角形的边中线：三角形的边中线是从边的中点出发，与对应的顶 点相交的线段。三条边中线的交点被称为重心，它将三角形分割成六个面 积相等的三角形。 7.三角形的高：三角形的高是从一个顶点到对边上的垂直线段的长度。 8.三角形的面积：三角形的面积可以使用以下公式计算： -对于普通三角形：面积=1/2*底边长*高。 -对于等边三角形：面积=(√3/4)*边长的平方。 -对于等腰三角形：面积=1/2*底边长*高。 9.三角形的相似性：如果两个三角形的对应角度相等，那么它们是相 似的。相似的三角形具有相似的形状，但是大小可能不同。 10.三角形的勾股定理：在直角三角形中，较长的边叫做斜边，较短 的边叫做直角边。勾股定理可以用来计算三角形的边长关系，公式为： c²=a²+b²，其中c为斜边的长度，a和b为两个直角边的长度。 这些是关于三角形的一些基础知识点，掌握了这些知识，可以更好地 理解和解决与三角形相关的问题。
三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性：
（1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“∆”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“∆ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等
腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
三角形知识点总结 一、根底知识 1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.〔三角形有三条边，三个角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点〕 2、三角形的表示 三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三个顶点用大写字母A,B,C来表示。 注意：〔1〕三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；〔2〕三角形是一个封闭的图形；〔3〕△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义 3、三角形的分类：〔1〕按边分类：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 〔2〕按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 4、三角形的主要线段的定义： 〔1〕三角形的中线：三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 如图：〔1〕AD是△ABC的BC上的中线.〔2〕BD=DC= BC. 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的部且交于三角形部一点〔重心〕 ③中线把三角形分成两个面积相等的三角形． 〔2〕三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 如图：〔1〕AD是△ABC的∠BAC的平分线.〔2〕∠1=∠2= ∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的部且交于三角形部一点〔心〕 ③角平分线上的点到角的两边距离相等 〔3〕三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 如图：①AD是△ABC的BC上的高线；②AD⊥BC于D；③∠ADB=∠ADC=90°. 注意：①三角形的高是线段； ②锐角三角形的三条高的交点在三角形部；钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部：直角三角形的三条高的交点在直角顶点上。三角形三条高所在直线交于一点〔垂心〕 ③由于三角形有三条高线，所以求三角形的面积的时候就有三种〔因为高底不一样〕〔4〕三角形的中垂线：过三角形一条边中点所做的垂直于该条边的线段 如图：DE是△ABC的边BC的中垂线；DE⊥BC于D；BD=DC 注意：①三角形的中垂线是直线； ②三角形的三条中垂线交于一点〔外心〕 小总结：心：三条角平分线的交点,也是三角形切圆的圆心. 性质：到三边距离相等. 外心：三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心. 性质：到三个顶点距离相等. 重心：三条中线的交点. 性质：三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍. 垂心：三条高所在直线的交点.
三角形知识点总结 一、基础知识 1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. （三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点） 2、三角形的表示 三角形ABC 用符号表示为△ ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字 母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示.三个顶点用大写字母A,B,C 来表示。 注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3） △ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义 3、三角形的分类：（1）按边分类：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 （2）按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 4、三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线：三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．如 图：（1）AD是△ABC的BC上的中线.（2）B D=DC=BC. 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的内部且交于三角形内部一点（重心） ③中线把三角形分成两个面积相等的三角形． （2）三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间 的线段 如图：（1）AD是△ABC的∠BAC的平分线.（2）∠1=∠2=∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部且交于三角形内部一点（内心） ③角平分线上的点到角的两边距离相等 （3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 如图：① AD 是△ABC 的BC 上的高线；② AD⊥BC 于D；③∠ ADB= ∠ADC=90 °. 注意：①三角形的高是线段； ②锐角三角形的三条高的交点在三角形内部；钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部：直角三角形的三条高的交点在直角顶点上。三角形三条高所在直线交于一点（垂心） ③由于三角形有三条高线，所以求三角形的面积的时候就有三种（因为高底不一样）（4）三角形的中垂线：过三角形一条边中点所做的垂直于该条边的线段如 图：DE 是△ABC 的边BC 的中垂线；DE⊥BC 于D；BD=DC 注意：①三角形的中垂线是直线； ②三角形的三条中垂线交于一点（外心） 小总结：内心：三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心. 性质：到三边距离相等. 外心：三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心. 性质：到三个顶点距离相等. 重心：三条中线的交点. 性质：三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的 2 倍. 垂心：三条高所在直线的交点.
三角形知识点汇总 1、三角形 一、三角形三边的关系 1、三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边。（判断三条线段能否组成三角形的依据） 2、已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b 3、给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长（提示：一定要记得分类讨论） 方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。 二、三角形的高、中线、角平分线 1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.（90°角和互余关系）
2、三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.三角形的三条中线交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。 三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。 3、三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 锐角三角形 锐角三角形的三条高都在三角形的内部，三条高的交点也在三角形内部. 直角三角形 直角三角形的三条高交于直角顶点. 钝角三角形 钝角三角形有两条高落在三角形外部，一条在三角形内部，三条高所在直线交于三角形外一点。
三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。 要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。 4、方法利用：求三角形中未知的高或者底边的长度，可利用“等积法”将三角形的面积用两种方式表达，求其中未知的高或者底边的长度 三、三角形具有稳定性 1. 三角形具有稳定性 2. 四边形及多边形不具有稳定性 要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。 四、与三角形有关的角 1. 三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关。 2. 直角三角形两个锐角的关系 直角三角形的两个锐角互余（相加为90°）。有两个角互余的三角形是直角三角形。 3、三角形外角的性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；三角形三个外角和为360°。 提示：三角形的内角和为180°，两个锐角互余在解题中经常用到。 4. 基本图形