2020-2021常州市正衡中学七年级数学上期末试卷(及答案)
一、选择题
1．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（）
A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元
2．下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（）
A．B．
C．D．
3．国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）A．13.75×106 B．13.75×105 C．1.375×108 D．1.375×109
4．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为
（）
A．2.18×106 B．2.18×105 C．21.8×106 D．21.8×105
5．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a与c互为相反数，则下列式子中一定成立的是（）
A．a+b+c>0B．|a+b| 6．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意列出方程正确的是() A．0.8×(1+40%)x=15B．0.8×(1+40%)x﹣x=15 C．0.8×40%x=15D．0.8×40%x﹣x=15 7．如图，两个正方形的面积分别为36，25，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a-b等于（） A．9 B．10 C．11 D．12 8．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( ) A ．(－1)n －1x 2n －1 B ．(－1)n x 2n －1 C ．(－1)n －1x 2n ＋1 D ．(－1)n x 2n ＋1 9．下列去括号正确的是( ) A ．()2525x x -+=-+ B ．()1 42222 x x --=-+ C ． ()12 2333 m n m n -=+ D ．222233m x m x ?? --=-+ ??? 10．“校园足球”已成为灵武市第四张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是( ) A ．30.2410? B ．62.410? C ．52.410? D ．42410? 11．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘方（a+b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算（a+b ）64的展开式中第三项的系数为（ ） A ．2016 B ．2017 C ．2018 D ．2019 12．已知：式子x ﹣2的值为6，则式子3x ﹣6的值为（ ） A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 二、填空题 13．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋子，第3个图有14颗黑棋子…依此规律，第5个图有____颗黑棋子，第n 个图有____颗棋子(用含n 的代数式示)． 14．某物体质量为325000克，用科学记数法表示为_____克． 15．我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入33?的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m 所表示的 数是______. 16．若关于x 的方程（a ﹣3）x |a |﹣2+8＝0是一元一次方程，则a ＝_____ 17．元旦期间，某超市某商品按标价打八折销售．小田购了一件该商品，付款64元．则该项商品的标价为_____ 18．某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利10%，则这种商品的进价是________元． 19．已知关于x 的一元一次方程1 999 （x +1）﹣3＝2（x +1）+b 的解为x ＝9，那么关于y 的一元一次方程 1 999 y ﹣3＝2y +b 的解y ＝_____． 20．如图，线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，若MN=17cm ，则BD=__________cm. 三、解答题 21．如图1，点A 、O 、B 依次在直线MN 上，现将射线OA 绕点O 沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB 绕点O 沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN 保持不动，如图2，设旋转时间为t (0≤t ≤60，单位：秒)． （1）当t =3时，求∠AOB 的度数； （2）在运动过程中，当∠AOB 第二次达到72°时，求t 的值； （3）在旋转过程中是否存在这样的t ，使得射线OB 与射线OA 垂直？如果存在，请求出t 的值；如果不存在，请说明理由． 22．先化简，再求值：( )( ) 2 22 22 322a b ab a b ab a b -+---，其中1a =，2b =-． 23．某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款．若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）． （1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用； （2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同； （3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？ 24．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？ 25．计算： （1）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2] （2）﹣2+（﹣6 5 ）×（﹣ 2 3 ）+（﹣ 6 5 ）× 17 3 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】 设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得:135-x=25%x;y-135=25%y；求出成本可得. 【详解】 设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得 135-x=25%x y-135=25%y 解方程组，得x=108元，y=180元 135+135-108-180=-18 亏本18元 故选：C 【点睛】 考核知识点：一元一次方程的运用.理解题意，列出方程是关键. 2．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据互补的性质，与70°角互补的角等于180°-70°=110°，是个钝角；看下4个答案，哪个符合即可． 【详解】 解：根据互补的性质得， 70°角的补角为：180°-70°=110°，是个钝角； ∵答案A、B、C都是锐角，答案D是钝角； ∴答案D正确． 故选D． 3．D 解析：D 【解析】 【分析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可． 【详解】 4．A 解析：A 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18， 所以2180000用科学记数法表示为2.18×106， 故选A. 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．C 解析：C 【解析】 【分析】 先根据数轴确定a．b，c的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答． 【详解】 由数轴可得：a ∴a+b+c<0，故A错误； |a+b|>c，故B错误； |a?c|=|a|+c，故C正确； ab＞0 ，故D错误； 故答案选：C. 【点睛】 本题考查了数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握数轴的相关知识. 6．B 解析：B 【解析】 【分析】 首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价×（1+40%）×8折-进价=利润15元，根据等量关系列出方程即可． 【详解】 设这种服装每件的成本价是x 元，由题意得： 7．C 解析：C 【解析】 【分析】 设白色的部分面积为x ，由题意可知a=36-x ，b=25-x ，根据整式的运算即可求出答案． 【详解】 设白色部分的面积为x ， ∴a+x=36，b+x=25， ∴a=36-x ，b=25-x ， ∴a-b=36-x-（25-x ） =11， 故选：C ． 【点睛】 本题考查整式的运算，解题的关键是熟练设白色的部分面积为x ，从而列出式子，本题属于基础题型． 8．C 解析：C 【解析】 【分析】 观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x ，指数比所在项序数的2倍多1，由此即可得. 【详解】 观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负， ∴可以用1(1)n --或1 (1) n +-，(n 为大于等于1的整数)来控制正负， 指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为21n +， ∴第n 个单项式是 (－1)n －1x 2n ＋1 ， 故选C. 【点睛】 本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键. 9．D 解析：D 【解析】 试题分析：去括号时括号前是正号，括号里的每一项都不变号；括号前是负号，括号里的每一项都变号．A 项()2525,x x -+=--故不正确；B 项()1 4221,2 x x - -=-+故不正 确；C 项()1223,33m n m n -=-故不正确；D 项222233m x m x ?? --=-+ ??? ,故正确．故选D ． 考点：去括号法则． 10．B 解析：B 【解析】 解：将2400000用科学记数法表示为：2.4× 106．故选B ． 点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 11．A 解析：A 【解析】 找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2； (a+b)4的第三项系数为6=1+2+3； (a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4； 不难发现(a+b)n 的第三项系数为1+2+3+…+(n?2)+(n?1)， ∴(a+b)64第三项系数为1+2+3+…+63=2016， 故选A. 点睛：此题考查了规律型-数字的变化类，考查学生通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题的能力. 12．C 解析：C 【解析】 【分析】 首先把3x ﹣6化成3（x ﹣2），然后把x ﹣2＝6代入，求出算式的值是多少即可． 【详解】 ∵x ﹣2＝6， ∴3x ﹣6 ＝3（x ﹣2） ＝3×6 ＝18 故选：C ． 【点睛】 本题考查了整体代换的思想，有理数的运算法则，掌握整体代换的思想是解题的关键． 二、填空题 13．n(n+2)﹣1【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序 列号的关系找到规律利用规律求解即可【详解】观察知：第1图有1×3﹣1=2个黑棋子；第2图有2×4﹣1=7个黑棋子；第3图有3× 解析：[n(n+2)﹣1]． 【解析】 【分析】 仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可． 【详解】 观察知：第1图有1×3﹣1=2个黑棋子； 第2图有2×4﹣1=7个黑棋子； 第3图有3×5﹣1=14个黑棋子； 第4图有4×6﹣1=23个黑棋子； 第5图有5×7﹣1=34个黑棋子 … 图n有n(n+2)﹣1个黑棋子． 故答案为：34；[n(n+2)﹣1]． 【点睛】 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律，难度不大．首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 14．25×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中 1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时n是正 解析：25×105． 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】 解：某物体质量为325000克，用科学记数法表示为3.25×105克． 故答案为：3.25×105． 【点睛】 本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 15．4【解析】【分析】根据每行每列每条对角线上的三个数之和相等解答即可【详解】根据每行每列每条对角线上的三个数之和相等可知三行三列两对角线 上的三个数之和都等于15∴第一列第三个数为：15-2-5=8∴m 解析：4 【解析】 【分析】 根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可． 【详解】 根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15， ∴第一列第三个数为：15-2-5=8， ∴m=15-8-3=4． 故答案为：4 【点睛】 本题考查数的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的关键． 16．-3【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得出a ﹣3≠0且|a|﹣2＝1求出即可【详解】∵关于x 的方程（a ﹣3）x|a|﹣2+8＝0是一元一次方程∴a ﹣3≠0且|a|﹣2＝1解得：a ＝﹣3故答案为： 解析：-3 【解析】 【分析】 根据一元一次方程的定义得出a ﹣3≠0且|a |﹣2＝1，求出即可． 【详解】 ∵关于x 的方程（a ﹣3）x |a |﹣2+8＝0是一元一次方程， ∴a ﹣3≠0且|a |﹣2＝1， 解得：a ＝﹣3， 故答案为：﹣3． 【点睛】 考查了一元一次方程的概念，解题关键是理解一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0． 17．80【解析】【分析】根据标价×＝售价求解即可【详解】解：设该商品的标价为x 元由题意08x ＝64解得x ＝80（元）故答案为：80元【点睛】考查了销售问题解题关键是掌握折扣售价标价之间的关系 解析：80 【解析】 【分析】 根据标价×10 折扣 ＝售价，求解即可． 【详解】 解：设该商品的标价为x元 由题意0.8x＝64 解得x＝80（元） 故答案为：80元． 【点睛】 考查了销售问题，解题关键是掌握折扣、售价、标价之间的关系． 18．180【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据题意列出方程即可求出结论【详解】解：设这种商品的进价是x元根据题意可得220×90=x（1＋10）解得：x=180故答案为：180【点睛】此题考查的是 解析：180 【解析】 【分析】 设这种商品的进价是x元，根据题意列出方程即可求出结论． 【详解】 解：设这种商品的进价是x元 根据题意可得220×90%=x（1＋10%） 解得：x=180 故答案为：180． 【点睛】 此题考查的是一元一次方程的应用，找到实际问题中的等量关系是解决此题的关键．19．【解析】【分析】令x＝y﹣1后代入（x+1）﹣3＝2（x+1）+b可得：y﹣3＝2y+b由题意可知y﹣1＝9【详解】解：令x＝y﹣1后代入（x+1）﹣3＝2 （x+1）+b可得：y﹣3＝2y+b该方程 解析：【解析】 【分析】 令x＝y﹣1后代入 1 999 （x+1）﹣3＝2（x+1）+b可得： 1 999 y﹣3＝2y+b，由题意可知y﹣ 1＝9．【详解】 解：令x＝y﹣1后代入 1 999 （x+1）﹣3＝2（x+1）+b， 可得： 1 999 y﹣3＝2y+b， 该方程的解为x＝9， ∴y﹣1＝9， ∴y＝10， 故答案是：10． 【点睛】 此题考查一元一次方程的解．解题的关键是理解一元一次方程的解的定义，注意此题涉及 换元法，整体的思想． 20．14【解析】因为线段AB 被点CD 分成2:4:7三部分所以设 AC=2xCD=4xBD=7x 因为MN 分别是ACDB 的中点所以CM=DN=因为mn=17cm 所以x+4x+=17解得x=2所以BD=14故答 解析：14 【解析】 因为线段AB 被点C,D 分成2:4:7三部分,所以设AC =2x ,CD =4x ,BD =7x , 因为M,N 分别是AC,DB 的中点,所以CM =12AC x =,DN =1722 BD x =, 因为mn =17cm,所以x +4x + 7 2 x =17,解得x =2,所以BD =14,故答案为:14. 三、解答题 21．（1）150°；（2）t 的值为126 5 ；（3）t 的值为9、27或45． 【解析】 【分析】 （1）将t =3代入求解即可． （2）根据题意列出方程求解即可． （3）分两种情况：①当0≤t ≤18时，②当18≤t ≤60时，分别列出方程求解即可． 【详解】 （1）当t =3时，∠AOB =180°﹣4°×3﹣6°×3=150°． （2）依题意，得：4t +6t =180+72， 解得：t 126 5 = ． 答：当∠AOB 第二次达到72°时，t 的值为126 5 ． （3）当0≤t ≤18时，180﹣4t ﹣6t =90， 解得：t =9； 当18≤t ≤60时，4t +6t =180+90或4t +6t =180+270， 解得：t =27或t =45． 答：在旋转过程中存在这样的t ，使得射线OB 与射线OA 垂直，t 的值为9、27或45． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 22．2ab -，4-． 【解析】 【分析】 先去括号，再合并同类项，再将1a =，2b =-代入原式求值即可． 【详解】 原式22222423a b ab a b ab a b +=-+-- 22(112)(34)a b ab =--++- 2ab =-， 当1a =，2b =-时， 原式21(2)4=-?-=- 【点睛】 本题考查了整式的化简求值问题，掌握整式化简的方法、合并同类项的方法是解题的关键． 23．（1）第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；（2）当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；（3）当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算． 【解析】 【分析】 （1）根据商场实行两种优惠方案分别计算即可； （2）设购买文具盒x 个时，两种方案所付的费用相同，由题意得1040(10)8(10408)90%x x ?+-?=?+?，解方程即可得出结果； （3）由（1）、（2）可得当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算． 【详解】 解：（1）第①种方案应付的费用为：1040(4010)8640?+-?=（元)， 第②种方案应付的费用为：(1040408)90%648?+??=（元)； 答：第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元； （2）设购买文具盒x 个时，两种方案所付的费用相同， 由题意得：1040(10)8(10408)90%x x ?+-?=?+?， 解得：50x =； 答：当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同； （3）由（1）、（2）可得：当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算； 当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择； 当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算． 【点睛】 本题考查了列一元一次方程解应用题，设出未知数，列出一元一次方程是解题的关键． 24．先安排整理的人员有10人 【解析】 试题分析：等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解． 试题解析：设先安排整理的人员有x 人，依题意得， 2(15)16060x x ++= 解得， x=10． 答：先安排整理的人员有10人． 考点：一元一次方程 25．（1）34；（2）-8 【解析】 【分析】 （1）有理数的混合运算，先做乘方，然后做乘除，最后做加减，有小括号先做小括号里面的； （2）有理数的混合运算，先做乘法，然后做加减法． 【详解】 解：（1）原式＝﹣1﹣5×（﹣7）＝﹣1+35＝34； （2）原式＝﹣2+45﹣345 ＝﹣2﹣6＝﹣8． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序及法则，正确计算是本题的解题关键．
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