磁 场
【例1】磁场对电流的作用力大小为F ＝BIL （注意：L 为有效长度，电流与磁场方向应 ）．F 的方向可用 定则来判定．
试判断下列通电导线的受力方向．
× × × × ． ． ． ．
×
× ×
． ． × ×
× ． ． ． ．
× × × × ． ． ． ．
试分别判断下列导线的电流方向或磁场方向或受力方向．
【例2】如图所示，可以自由移动的竖直导线中通有向下的电
流，不计通电导线的重力，仅在磁场力作用下，导线将如何移动？
解：先画出导线所在处的磁感线，上下两部分导线所受安培力
的方向相反，使导线从左向右看顺时针转动；同时又受到竖直向上的磁场的作用而向右移动（不要说成先转90°后平移）。分析的关键是画出相关的磁感线。
【例3】 条形磁铁放在粗糙水平面上，正中的正上方
有一导线，通有图示方向的电流后，磁铁对水平面的压力将
会＿＿＿（增大、减小还是不变？）。水平面对磁铁的摩擦
力大小为＿＿＿。 解：本题有多种分析方法。⑴画出通电导线中电流的磁场中通过两极的那条磁感线（如图中粗虚线所示），可看出两极受的磁场力的合力竖直向上。磁铁对水平面的压力减小，但不受摩擦力。⑵画出条形磁铁的磁感线中通过通电导线的那一条（如图中细虚线所示），可看出导线受到的安培力竖直向下，因此条形磁铁受的反作用力竖直向上。⑶把条形磁铁等效为通电螺线管，上方的电流是向里的，与通电导线中的电流是同向电流，
所以互相吸引。
【例4】 如图在条形磁铁N 极附近悬挂一个线圈，当线圈中通有逆时
针方向的电流时，线圈将向哪个方向偏转？ B B B B
解：用“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”最简单：条形磁铁的等效螺线管的电流在正面是向下的，与线圈中的电流方向相反，互相排斥，而左边的线圈匝数多所以线圈向右偏转。（本题如果用“同名磁极相斥，异名磁极相吸”将出现判断错误，因为那只适用于线圈位于磁铁外部的情况。）
【例5】 电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如图所示。
该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转？
解：画出偏转线圈内侧的电流，是左半线圈靠电子流的一侧为向里，右半线
圈靠电子流的一侧为向外。电子流的等效电流方向是向里的，根据“同向电流互
相吸引，反向电流互相排斥”，可判定电子流向左偏转。（本题用其它方法判断也行，但不如这个方法简洁）。
2.安培力大小的计算
F =BLI sin α（α为B 、L 间的夹角）高中只要求会计算α=0（不受安培力）和α=90°两种情况。
【例6】 如图所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽L 。匀强
磁场磁感应强度为B 。金属杆长也为L ，质量为m ，水平放在导轨上。
当回路总电流为I 1时，金属杆正好能静止。求：⑴B 至少多大？这时
B 的方向如何？⑵若保持B 的大小不变而将B 的方向改为竖直向上，
应把回路总电流I 2调到多大才能使金属杆保持静止？
解：画出金属杆的截面图。由三角形定则得，只有当安培力方向沿
导轨平面向上时安培力才最小，B 也最小。根据左手定则，这时B 应垂
直于导轨平面向上，大小满足：BI 1L =mg sin α， B =mg sin α/I 1L 。
当B 的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，沿
导轨方向合力为零，得BI 2L cos α=mg sin α，I 2=I 1/cos α。（在解这类题时必须画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向，从而弄清各矢量方向间的关系）。
【例7】如图所示，质量为m 的铜棒搭在U 形导线框右端，棒长和
框宽均为L ，磁感应强度为B 的匀强磁场方向竖直向下。电键闭合后，
在磁场力作用下铜棒被平抛出去，下落h 后的水平位移为s 。求闭合电
键后通过铜棒的电荷量Q 。
解：闭合电键后的极短时间内，铜棒受安培力向右的冲量F Δt =mv 0
而被平抛出去，其中F =BIL ，而瞬时电流和时间的乘积等于电荷量Q =I Δt ，由平抛规律可算铜棒离开导线框时的初速度h g s t s v 20==，最终可得h
g BL ms Q 2=。 【例8】如图所示，半径为R 、单位长度电阻为λ
的均匀导体环固定
a b
在水平面上，圆环中心为O ，匀强磁场垂直于水平面方向向下，磁感应强度为B 。平行于直径MON 的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动。杆的电阻可以忽略不计，杆于圆环接触良好。某时刻，杆的位置如图，∠aOb =2θ，速度为v ，求此时刻作用在杆上的安培力的大小。
解：ab 段切割磁感线产生的感应电动势为E =vB ∙2R sin θ，以a 、b 为端点的两个弧上的电阻分别为2λR （π-θ）和2λR θ，回路的总电阻为()πθπθλ-=R r 2，总电流为I =E /r ，
安培力F=IB ∙2R sin θ，由以上各式解得：()
θπλθθπ-=22sin 2R vB F 。 【例9】如图所示，两根平行金属导轨间的距离为0.4 m ，导轨平面与水平面的夹角为37°，磁感应强度为0.5 T 的匀强磁场垂直于导轨平面斜向上，两根电阻均为1Ω、重均为0.1 N 的金属杆ab 、cd 水平地放在导轨上，杆与导轨间的动摩擦因数为0.3，导轨的电阻可以忽略.为使ab 杆能静止在导轨上，必须使cd 杆以多大的速率沿斜面向上运动?
解：设必须使cd 杆以v 沿斜面向上运动，则有cd 杆切割磁场线，将产生感应电动势E =Blv
在两杆和轨道的闭合回路中产生电流I =
R
E 2 ab 杆受到沿斜面向上的安培力
F 安＝Bil
ab 杆静止时，受力分析如图
根据平衡条件，应有 G sin θ一μG cos θ≤F 安≤G sin θ+μG cos θ
联立以上各式，将数值代人，可解得 1.8 m/s ≤v ≤4.2 m/s
【例10】如图所示是一个可以用来测量磁感应强度的装置：一长方体绝缘容器内部高
为L ，厚为d ，左右两管等高处装有两根完全相同的开口向上的管子a 、b ，上、下两侧装有电极C （正极）和D （负极）并经开关S 与电源连接，容器中注满能导电的液体，液体的密度为ρ；将容器置于一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当开关断开时，竖直管子a 、b 中的液面高度相同，开关S 闭合后，a 、b 管中液面将出现高度差。若当开关S 闭合后，a 、b 管中液面将出现高度差为h ，电路中电流表的读数为I ，求磁感应强度B 的大小。
解析：开关S 闭合后，导电液体中有电流由C 流到D ，
根据左手定则可知导电液体要受到向右的安培力F 作
用，
在液体中产生附加压强P ，这样a 、b 管中液面将出现
高
度差。在液体中产生附加压强P 为 gh d BI Ld BLI S F P .ρ==== 所以磁感应强度B 的大小为：I ghd
B .ρ=
【例10】安培秤如图所示，它的一臂下面挂有一个矩形线圈，线圈
共有N 匝，它的下部悬在均匀磁场B 内，下边一段长为L ，它与B 垂直。
当线圈的导线中通有电流I 时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流
反向，这时需要在一臂上加质量为m 的砝码，才能使两臂再达到平衡。
求磁感应强度B 的大小。
解析：根据天平的原理很容易得出安培力F =mg 2
1， 所以F =NBLI =mg 2
1 因此磁感应强度B =NLI
mg 2。 三、与地磁场有关的电磁现象综合问题
1.地磁场中安培力的讨论
【例11】已知北京地区地磁场的水平分量为3.0×10－
5T.若北京市一高层建筑安装了高100m 的金属杆作为避雷针，在某次雷雨天气中，某一时刻的放电电流为105A ，此时金属杆所受培力的方向和大小如何？磁力矩又是多大？
分析：首先要搞清放电电流的方向.因为地球带有负电荷，雷雨放电时，是地球所带电荷通过金属杆向上运动，即电流方向向下. 对于这类问题，都可采用如下方法确定空间的方向：面向北方 A a b A C D S
而立，则空间水平磁场均为“×”；自己右手边为东方，左手边为西方，背后为南方，如图2所示.由左手定则判定电流所受磁场力向右（即指向东方），大小为
F ＝BIl ＝3.0×10－5×105×100＝300（N ）.
因为磁力与通电导线的长度成正比，可认为合力的作用点为金属杆的中点，所以磁力矩 M ＝21F l ＝2
1×300×100 ＝1.5×104（N ·m ）.
用同一方法可判断如下问题：一条长2m 的导线水平放在赤道上空，通以自西向东的电流，它所受地磁场的磁场力方向如何？
2.地磁场中的电磁感应现象
【例12】绳系卫星是系留在航天器上绕地球飞行的一种新型卫星，可以用来对地球的大气层进行直接探测；系绳是由导体材料做成的，又可以进行地球空间磁场电离层的探测；系绳在运动中又可为卫星和牵引它的航天器提供电力.
1992年和1996年，在美国“亚特兰大”号航天飞机在飞行中做了一项悬绳发电实验：航天飞机在赤道上空飞行，速度为7.5km/s ，方向自西向东.地磁场在该处的磁感应强度B ＝0.5×10－
4T.从航天飞机上发射了一颗卫星，卫星携带一根长l ＝20km 的金属悬绳与航天飞机相连.从航天飞机到卫生间的悬绳指向地心.那么，这根悬绳能产生多大的感应电动势呢？
分析：采用前面所设想的确定空间方位的方法，用右手定则不难发现，竖起右手，大拇指向右边（即东方），四指向上（即地面的上方），所以航天飞机的电势比卫星高，大小为
E ＝BLv ＝0.5×10－5×2×104×7.5×103＝7.5×103（V ）.
用同样的方法可以判断，沿长江顺流而下的轮般桅杆所产生的电势差及在北半球高空水平向各方向飞行的飞机机翼两端的电势差（注意：此时机翼切割地磁场的有效分量是竖直分量）.
3.如何测地磁场磁感应强度的大小和方向
地磁场的磁感线在北半球朝向偏北并倾斜指向地面，在南半球朝向偏北并倾斜指向天空，且磁倾角的大小随纬度的变化而变化.若测出地磁场磁感应强度的水平分量和竖直分量，即可测出磁感应强度的大小和方向.
【例13】测量地磁场磁感应强度的方法很多，现介绍一种有趣的方法.
如图所示为北半球一条自西向东的河流，河两岸沿南北方向的A 、B 两点相距为d .若测出河水流速为v ，A 、B 两点的电势差为U ，即能测出此地的磁感应
强度的垂直分量B ⊥.
因为河水中总有一定量的正、负离子，在地磁场洛仑兹力的作
用下，正离子向A 点偏转，正、负离子向B 点偏转，当A 、B 间电势差达到一定值时，负离子所受电场力与洛仑兹力平衡，离子不同偏转，即 q d U ＝B ⊥qv ，故B ⊥＝dv
U . 如图所示，在测过B ⊥的地方将电阻为R 、面积为S 的矩形线圈的AD 边东西方向放置，线圈从水平转到竖直的过程中，测出通过线圈某一截面的电量Q ，穿过
线圈的磁通量先是B ⊥从正面穿过，继而变为B //从反面穿过，那么电量
Q ＝R S B B R R t t I )(//+=∆Φ=∆=
∆⊥ε ∴B //＝⊥-B S
QR ∴B ＝2//2B B +⊥，磁倾角θ＝argtg //
B B ⊥ 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动
教学目标：
1．掌握洛仑兹力的概念；
2．熟练解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题
教学重点：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
教学难点：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
教学方法：讲练结合，计算机辅助教学
【例1】磁流体发电机原理图如右。等离子体高速从左向右喷
射，两极板间有如图方向的匀强磁场。该发电机哪个极板为正极？
两板间最大电压为多少？
解：由左手定则，正、负离子受的洛伦兹力分别向上、向下。
所以上极板为正。正、负极板间会产生电场。当刚进入的正负离子
受的洛伦兹力与电场力等值反向时，达到最大电压：U=Bdv 。当外
电路断开时，这也就是电动势E 。当外电路接通时，极板上的电荷量减小，板间场强减小，洛伦兹力将大于电场力，进入的正负离子又将发生偏转。这时电动势仍是E=Bdv ，但路端电压将小于Bdv 。
在定性分析时特别需要注意的是：
⑴正负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反。 B R
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ － － － － ―
⑵外电路接通时，电路中有电流，洛伦兹力大于电场力，两板间电压将小于Bdv ，但电动势不变（和所有电源一样，电动势是电源本身的性质。）
⑶注意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析。在外电路断开时最终将达到平衡态。
【例2】 半导体靠自由电子（带负电）和空穴（相当于带正电）导电，分为p 型和n 型两种。p 型中空穴为多数载流子；n 型中自由电子为多数载流子。
用以下实验可以判定一块半导体材料是p 型还是n 型：将材料放
在匀强磁场中，通以图示方向的电流I ，用电压表判定上下两个表
面的电势高低，若上极板电势高，就是p 型半导体；若下极板电势高，就是n 型半导体。试分析原因。
解：分别判定空穴和自由电子所受的洛伦兹力的方向，由于四指指电流方向，都向右，所以洛伦兹力方向都向上，它们都将向上偏转。p 型半导体中空穴多，上极板的电势高；n 型半导体中自由电子多，上极板电势低。
注意：当电流方向相同时，正、负离子在同一个磁场中的所受的洛伦兹力方向相同，所以偏转方向相同。
3.洛伦兹力大小的计算
带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式： Bq
m T Bq mv r π2,== 【例3】 如图直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 射入
磁场（电子质量为m ，电荷为e ），它们从磁场中射出时相距多远？
射出的时间差是多少？
解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。只是偏转方向相
反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两
个射出点相距2r ，由图还可看出，经历时间相差2T /3。答案为射出点相距Be
mv s 2=，时间差为Bq
m t 34π=∆。关键是找圆心、找半径和用对称。 【例4】 一个质量为m 电荷量为q 的带电粒子从x 轴上的P （a ，0）
点以速度v ，沿与x 正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，
并恰好垂直于y 轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B 和射出点的
坐标。
解：由射入、射出点的半径可找到圆心O /，并得出半径
为M
x
aq mv B Bq mv a r 23,32===得；射出点坐标为（0，a 3）。 二、带电粒子在匀强磁场中的运动
带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。
1、带电粒子在半无界磁场中的运动
【例5】一个负离子，质量为m ，电量大小为q ，以速率v 垂直于屏S 经过小孔O 射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B 的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图1中纸面向里.
（1）求离子进入磁场后到达屏S 上时的位置与O 点的距离.
（2）如果离子进入磁场后经过时间t 到达位置P ，证明:直线OP
与离子入射方向之间的夹角θ跟t 的关系是t m qB 2=θ。 解析：（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动.设圆半径为r ，则据牛顿第二定律可得：
r
v m Bqv 2
= ，解得Bq mv r = 如图所示，离了回到屏S 上的位置A 与O 点的距离为：AO =2r
所以Bq
mv AO 2= （2）当离子到位置P 时，圆心角：t m Bq r vt ==
α 因为θα2=，所以t m
qB 2=θ. 2．穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、
连心线）。偏角可由R r =2tan θ求出。经历时间由Bq m t θ=得出。 注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。 r v R
v
O /
O
O B S
v θ P
【例6】如图所示，一个质量为m 、电量为q 的正离子，从A 点正对着圆心O 以速度v 射入半径为R 的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B 。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A 点射出，求正离子在磁场
中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒
子的重力。
解析：由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电量损失，每次
碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心，并且离子运动的轨迹
是对称的，如图所示。设粒子与圆筒内壁碰撞n 次（2≥n ），则每相邻两次碰撞点之间圆弧所对的圆心角为2π/（n +1）.由几何知识可知，离子运动的半径为 1tan +=n R r π 离子运动的周期为qB m T π2=，又r
v m Bqv 2
=， 所以离子在磁场中运动的时间为1
tan 2+=n v R t ππ. 【例7】圆心为O 、半径为r 的圆形区域中有一个磁感强度为B 、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L 的O ＇处有一竖直放置的荧屏MN ，今有一质量为m 的电子以速率v 从左侧沿OO ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P 点，如图所示，求O ＇P 的长度和电子通过磁场所用的时间。
解析 ：电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运
动，圆心为O ″，半径为R 。圆弧段轨迹AB 所对的圆心角
为θ，电子越出磁场后做速率仍为v 的匀速直线运动， 如
图4所示，连结OB ，∵△OAO ″≌△OBO ″，又OA ⊥O ″
A ，故O
B ⊥O ″B ，由于原有BP ⊥O ″B ，可见O 、B 、P
在同一直线上，且∠O ＇OP =∠AO ″B =θ，在直角三角形ＯＯ＇P 中，O ＇P =（L +r ）tan θ，而)2
(tan 1)2tan(2tan 2θθ
θ-=，R r =)2tan(θ，所以求得R 后就可以求出O ＇P 了，电子经过磁场的时间可用t =V
R V AB θ=来求得。 由R v m Bev 2=得R=θtan )(.r L OP eB mv += M N
L A P O
A v 0 B
mV
eBr
R
r
=
=
)
2
tan(
θ
，
2
2
2
2
2
2
2
)
2
(
tan
1
)
2
tan(
2
tan
r
B
e
v
m
eBrmv
-
=
-
=
θ
θ
θ
2
2
2
2
2
,
)
(2
tan
)
(
r
B
e
v
m
eBrmv
r
L
r
L
P
O
-
+
=
+
=θ，
)
2
arctan(
2
2
2
2
2r
B
e
v
m
eBrmv
-
=
θ
)
2
arctan(
2
2
2
2
2r
B
e
v
m
eBrmv
eB
m
v
R
t
-
=
=
θ
3．穿过矩形磁场区。一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。偏转角由sinθ=L/R
求出。侧移由R2=L2-（R-y）2解出。经历时间由
Bq
m
t
θ
=得出。
注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！
【例8】如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感强度为B，宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是，穿透磁场的时间是。
解析：电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为f⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，如图中的O点，由几何知识知，
M
N
O,
L
O
θ/2
θ
θ/2
B
P
O//
AB间圆心角θ＝30°，OB为半径。
∴r=d/sin30°=2d，又由r=mv/Be得m=2dBe/v
又∵AB圆心角是30°，∴穿透时间t=T/12，故t=πd/3v。
带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动时要注意临界条件的分析。如已知带电粒子的质量m和电量e，若要带电粒子能从磁场的右边界射出，粒子的速度v必须满足什么条件？这时必须满足r=mv/Be>d，即v>Bed/m.
【例9】长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：
A．使粒子的速度v B．使粒子的速度v>5BqL/4m； C．使粒子的速度v>BqL/m； D．使粒子速度BqL/4m 解析：由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏，而作匀速圆周 运动，很明显，圆周运动的半径大于某值r1时粒子可以从极板右边 穿出，而半径小于某值r2时粒子可从极板的左边穿出，现在问题归 结为求粒子能在右边穿出时r的最小值r1以及粒子在左边穿出时r 的最大值r2，由几何知识得： 粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O点，有： r12＝L2+（r1-L/2）2得r1=5L/4， 又由于r1=mv1/Bq得v1=5BqL/4m，∴v>5BqL/4m时粒子能从右边穿出。 粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O＇点，有r2＝L/4，又由r2＝mv2/Bq=L/4得v2＝BqL/4m ∴v2 综上可得正确答案是A、B。 带电粒子在复合场中的运动 【例1】某带电粒子从图中速度选择器左端由中点O以速度v0 向右射去，从右端中心a下方的b点以速度v1射出；若增大磁感应强度B，该粒子将打到a点上方的c点，且有ac=ab，则该粒子带___电；第二次射出时的速度为_____。 a b c o v 解：B 增大后向上偏，说明洛伦兹力向上，所以为带正电。由于洛伦兹力总不做功，所以两次都是只有电场力做功，第一次为正功，第二次为负功，但功的绝对值相同。21202222020212,2 1212121v v v mv mv mv mv -=∴-=- 【例2】 如图所示，一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度v 0分别穿越匀强电场区和匀强磁场区， 场区的宽度均为L 偏转角度均为α，求E ∶B 解：分别利用带电粒子的偏角公式。在电场中偏转： 20 tan mv EqL =α，在磁场中偏转：0sin mv LBq =α，由以上两式可得αcos 0v B E =。可以证明：当偏转角相同时，侧移必然不同（电场中侧移较大）；当侧移相同时，偏转角必然不同（磁场中偏转角较大）。 2．回旋加速器 回旋加速器是高考考查的的重点内容之一，但很多同学往往对这类问题似是而非，认识不深，甚至束手无策、，因此在学习过程中，尤其是高三复习过程中应引起重视。 （1）有关物理学史知识和回旋加速器的基本结构和原理 1932年美国物理学家应用了带电粒子在磁场中运动的特点发明了回旋加速器，其原理如图所示。A 0处带正电的粒子源发出带正电的粒子以速度v 0垂直进入匀强磁场，在磁场中匀速转动半个周期，到达A 1时，在A 1 A 1/处造成向上的电场，粒子被加速，速率由v 0增加到v 1，然后粒子以v 1在磁场中匀速转动半个周期，到达A 2/时，在A 2/ A 2处造成向下的电场，粒子又一次被加速，速率由v 1增加到v 2，如此继续下去，每当粒子经过A A /的交界面时都是它被加速，从而速度不断地增加。带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期为qB T ｍπ2=，为达到不断加速的目的，只要在 A A /上加上周期也为T 的交变电压就可以了。即T 电=qB T ｍπ2= 实际应用中，回旋加速是用两个D 形金属盒做外壳，两个D 形金属盒分别充当交流电源的两极，同时金属盒对带电粒子可起到静电屏蔽作用，金属盒可以屏蔽外界电场，盒内电场很弱，这样才能保证粒子在盒内只受磁场力作用而做匀速圆周运动。 （2）带电粒子在D 形金属盒内运动的轨道半径是不等距分布的 设粒子的质量为m ，电荷量为q ，两D 形金属盒间的加速电压为U ，匀强磁场的磁感应强度为B ，粒子第一次进入D 形金属盒Ⅱ，被电场加速1次，以后每次进入D 形金属盒Ⅱ都要被电场加速2次。粒子第n 次进入D 形金属盒Ⅱ时，已经被加速（2n -1）次。 由动能定理得（2n －1）qU =２１Mv n 2。 ……① 第n 次进入D 形金属盒Ⅱ后，由牛顿第二定律得qv n B =m n n r v 2 …… ② 由①②两式得ｒn =qB qU n m )12(2- ……③ 同理可得第n +1次进入D 形金属盒Ⅱ时的轨道半径r n+1=qB qU n m )12(2+ ……④ 所以带电粒子在D 形金属盒内任意两个相邻的圆形轨道半径之比为12121+-=+n n r r n n ，可见带电粒子在D 形金属盒内运动时，轨道是不等距分布的，越靠近D 形金属盒的边缘，相邻两轨道的间距越小。 （3）带电粒子在回旋加速器内运动，决定其最终能量的因素 由于D 形金属盒的大小一定，所以不管粒子的大小及带电量如何，粒子最终从加速器 内设出时应具有相同的旋转半径。由牛顿第二定律得qv n B =m n n r v 2……① 和动量大小存在定量关系 m v n =kn mE 2…… ② 由①②两式得E k n =m r B q n 2222……③ 可见，粒子获得的能量与回旋加速器的直径有关，直径越大，粒子获得的能量就越大。 【例3】一个回旋加速器，当外加电场的频率一定时，可以把质子的速率加速到v ，质子所能获得的能量为E ，则： ①这一回旋加速器能把α粒子加速到多大的速度？ ②这一回旋加速器能把α粒子加速到多大的能量？ ③这一回旋加速器加速α粒子的磁感应强度跟加速质子的磁感应强度之比为？ 解：①由qv n B =m n n r v 2得 v n =m qBr n 由周期公式T 电=qB m T π2= 得知，在外加电场的频率一定时，qB m 为定值，结合④式得αv =v 。 ②由③式E k n =m r B q n 2222及qB m 为定值得，在题设条件下，粒子最终获得动能与粒子质量成正比。所以α粒子获得的能量为4E 。 ③由周期公式T 电=qB m T π2= 得αααq m q m B B H H H ==2∶1。 （4）决定带电粒子在回旋加速器内运动时间长短的因素 带电粒子在回旋加速器内运动时间长短，与带电粒子做匀速圆周运动的周期有关，同时还与带电粒在磁场中转动的圈数有关。设带电粒子在磁场中转动的圈数为n ，加速电压为 U 。因每加速一次粒子获得能量为qU ，每圈有两次加速。结合E k n =m r B q n 2222知，2nqU =m r B q n 2222，因此n =mU r qB n 422 。所以带电粒子在回旋加速器内运动时间t =nT =mU r qB n 422.qB m π2=U Br n 22 π。 3．带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动 （1）带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动。必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力。 【例4】 一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内 做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带_____，旋转方向为_____。若已知圆 半径为r ，电场强度为E 磁感应强度为B ，则线速度为_____。 解：因为必须有电场力与重力平衡，所以必为负电；由左手定则得逆时针转动；再由E Brg v Bq mv r mg Eq ===得和 （2）与力学紧密结合的综合题，要认真分析受力情况和运动情况（包括速度和加速度）。必要时加以讨论。 【例5】质量为m 带电量为q 的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动 摩擦因数为μ。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为E ，磁感应强度为B 。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大， 求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。解：不妨假设设小球带正电（带负电时电场力和洛伦兹力都将反向，结论相同）。刚释放时小球受重力、电场力、弹力、摩擦力作用，向下加速；开始运动后又受到洛伦兹力作用，弹力、 摩擦力开始减小；当洛伦兹力等于电场力时加速度最大为g 。 随着v 的增大，洛伦兹力大于电场力，弹力方向变为向右，且 不断增大，摩擦力随着增大，加速度减小，当摩擦力和重力大 小相等时，小球速度达到最大B E Bq mg v +=μ。 若将磁场的方向反向，而其他因素都不变，则开始运动后洛伦兹力向右，弹力、摩擦力 不断增大，加速度减小。所以开始的加速度最大为m Eq g a μ-=；摩擦力等于重力时速度最大，为B E Bq mg v -=μ。 二、综合例析 【例6】如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a 、b 、c 和d ，外筒的外半径为r ，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B 。在两极间加上电 压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为 ｍ、带电量为＋q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a 的S 点 出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好 又回到出发点S ，则两电极之间的电压U 应是多少？（不计 Eq mg N v a f v m qvB Eq N f mg 重力，整个装置在真空中） 解析：如图所示，带电粒子从S 点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a 而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S 点的条件是能沿径向穿过狭缝d .只要穿过了d ，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d 重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c 、b ，再回到S 点。设粒子进入磁场区的速度大小为V ，根据动能定理，有 221mv qU = 设粒子做匀速圆周运动的半径为R ，由洛伦兹力公式和牛顿第 二定律，有 R v m Bqv 2 = 由前面分析可知，要回到S 点，粒子从a 到d 必经过 4 3圆周，所以半径R 必定等于筒的外半径r ，即R =r .由以上各式解得； m qr B U 22 2=. 【例7】如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E 、方向水平向右，电场宽度为L ；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里。一个质量为m 、电量为q 、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O 点，然后重复上述运动过程。求： （1）中间磁场区域的宽度d ； （2）带电粒子从O 点开始运动到第一次回到O 点所用时间t . 解析：（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得： 22 1mv qEL = 带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得： R V m BqV 2= 由以上两式，可得q mEL B R 21=。 可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图13所示，三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO 1O 2O 3是等边三角形，其边长为2R 。所以中间磁场区域的宽度为 q mEL B R d 62160sin 0== （2）在电场中 qE mL qE mV a V t 22221===， 在中间磁场中运动时间qB m T t 3232π== 在右侧磁场中运动时间qB m T t 35653π== ， 则粒子第一次回到O 点的所用时间为 qB m qE mL t t t t 3722 321π+=++=。 高中物理磁场专题分类题型 一、【磁场的描述 磁场对电流的作用】典型题 1．如图所示，带负电的金属环绕轴OO ′以角速度ω匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后平衡时的位置是( ) A ．N 极竖直向上 B ．N 极竖直向下 C ．N 极沿轴线向左 D ．N 极沿轴线向右 解析：选C ．负电荷匀速转动，会产生与旋转方向反向的环形电流，由安培定则知，在磁针处磁场的方向沿轴OO ′向左．由于磁针N 极指向为磁场方向，可知选项C 正确． 2．磁场中某区域的磁感线如图所示，则( ) A ．a 、b 两处的磁感应强度的大小不等， B a ＞B b B ．a 、b 两处的磁感应强度的大小不等，B a ＜B b C ．同一通电导线放在a 处受力一定比放在b 处受力大 D ．同一通电导线放在a 处受力一定比放在b 处受力小 解析：选A ．磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，由a 、b 两处磁感线的疏密程度可判断出B a >B b ，所以A 正确，B 错误；安培力的大小跟该处的磁感应强度的大小B 、电流大小I 、导线长度L 和导线放置的方向与磁感应强度的方向的夹角有关，故C 、D 错误． 3.将长为L 的导线弯成六分之一圆弧，固定于垂直纸面向外、大小为B 的匀强磁场中，两端点A 、C 连线竖直，如图所示．若给导线通以由A 到C 、大小为I 的恒定电流，则导线所受安培力的大小和方向是( ) A ．IL B ，水平向左 B ．ILB ，水平向右 C ．3ILB π，水平向右 D ．3ILB π ，水平向左 解析：选D ．弧长为L ，圆心角为60°，则弦长AC ＝3L π，导线受到的安培力F ＝BIl ＝3ILB π ，由左手定则可知，导线受到的安培力方向水平向左． 4．如图所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°，在M 、N 处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O 点的磁感应强度大小为B 1.若将M 处长直导线移至P 处，则O 点的磁感应强度大小为B 2，那么B 2与B 1之比为( ) A ．3∶1 B ．3∶2 C ．1∶1 D ．1∶2 解析：选B ．如图所示，当通有电流的长直导线在M 、N 两处时，根据安培定则可知： 二者在圆心O 处产生的磁感应强度大小都为B 12 ；当将M 处长直导线移到P 处时，两直导线在圆心O 处产生的磁感应强度大小也为B 12，做平行四边形，由图中的几何关系，可得B 2B 1＝B 2 2B 1 2 ＝cos 30°＝32 ，故选项B 正确． 5.阿明有一个磁浮玩具，其原理是利用电磁铁产生磁性，让具有磁性的玩偶稳定地飘浮起来，其构造如图所示．若图中电源的电压固定，可变电阻为一可以随意改变电阻大小的装置，则下列叙述正确的是( ) A ．电路中的电源必须是交流电源 B ．电路中的a 端点须连接直流电源的负极 C ．若增加环绕软铁的线圈匝数，可增加玩偶飘浮的最大高度 D ．若将可变电阻的电阻值调大，可增加玩偶飘浮的最大高度 解析：选C ．电磁铁产生磁性，使玩偶稳定地飘浮起来，电路中的电源必须是直流电源， 安培分子电流假说 磁性材料·典型例题解析 【例1】 关于分子电流，下面说法中正确的是 [ ] A ．分子电流假说最初是由法国学者法拉第提出的 B ．分子电流假说揭示了磁铁的磁场与电流的磁场具有共同的本质，即磁场都是由电荷的运动形成的 C ．“分子电流”是专指分子内部存在的环形电流 D ．分子电流假说无法解释加热“去磁”现象 点拨：了解物理学发展历史，不仅能做好这类题，也能帮助我们历史地去看待科学的发展进程．解答：正确的是B ． 【例2】 回旋加速器的磁场B ＝1.5T ，它的最大回旋半径r ＝0.50m ．当分别加速质子和α粒子时，求：(1)加在两个D 形盒间交变电压频率之比． (2)粒子所获得的最大动能之比． 解析：(1)T ＝2πm/Bq ，故f P /f α＝qp m α/q αm P ＝2． (2)由r ＝mv/Bq 可得v ＝Bqr/m ，所以被加速粒子的动能E k ＝mv 2/2＝B 2q 2r 2 /2m ．同一加速器最大半径r 和所加磁场相同，故E P /E α＝1． 点拨：比例法是解物理问题的有效方法之一．使用的程序一般是：根据研究对象的运动过程确定相应的物理规律，根据题意确定运动过程中的恒量，分析剩余物理量间的函数关系，建立比例式求解． 【例3】 如图16－74所示是显像管电子束运动的示意图．设加速电场两极间的电势差为U ，垂直于纸平面的匀强磁场区域的宽度为L ，要使电子束从磁场 出来在图中所示120°范围内发生偏转(即上、下各偏转60°)， 磁感应强度B 的变化范围如何？(电子电量e 、质量m 已知) 点拨：这是彩色电视机显像管理想化以后的模型．先确定电子运 动的圆心再结合几何知识求解．参考答案例．≥≥3B 01232mU e 安培力 磁感应强度·典型例题解析 【例1】下列关于磁感应强度大小的说法中正确的是 [ ] A ．通电导线受安培力大的地方磁感应强度一定大 B ．磁感线的指向就是磁感应强度减小的方向 C ．放在匀强磁场中各处的通电导线，受力大小和方向处处相同 D ．磁感应强度的大小和方向跟放在磁场中的通电导线受力的大小和方向无关 点拨：磁场中某点的磁感应强度的大小和方向由磁场本身决定，磁感应强度的大小可由磁感 磁 场 【例1】磁场对电流的作用力大小为F ＝BIL （注意：L 为有效长度，电流与磁场方向应 ）．F 的方向可用 定则来判定． 试判断下列通电导线的受力方向． × × × × ． ． ． ． × × × ． ． × × × ． ． ． ． × × × × ． ． ． ． 试分别判断下列导线的电流方向或磁场方向或受力方向． 【例2】如图所示，可以自由移动的竖直导线中通有向下的电 流，不计通电导线的重力，仅在磁场力作用下，导线将如何移动？ 解：先画出导线所在处的磁感线，上下两部分导线所受安培力 的方向相反，使导线从左向右看顺时针转动；同时又受到竖直向上的磁场的作用而向右移动（不要说成先转90°后平移）。分析的关键是画出相关的磁感线。 【例3】 条形磁铁放在粗糙水平面上，正中的正上 方有一导线，通有图示方向的电流后，磁铁对水平面的 压力将会＿＿＿（增大、减小还是不变？）。水平面对磁 铁的摩擦力大小为＿＿＿。 解：本题有多种分析方法。⑴画出通电导线中电流的磁场中通过两极的那条磁感线（如图中粗虚线所示），可看出两极受的磁场力的合力竖直向上。磁铁对水平面的压力减小，但不受摩擦力。⑵画出条形磁铁的磁感线中通过通电导线的那一条（如图中细虚线所示），可看出导线受到的安培力竖直向下，因此条形磁铁受的反作用力竖直向上。⑶把条形磁铁等效为通电螺线管，上方的电流是向里的，与通电导线中的电流是同向电流， 所以互相吸引。 【例4】 如图在条形磁铁N 极附近悬挂一个线圈，当线圈中通有逆时 针方向的电流时，线圈将向哪个方向偏转？ B B B B 解：用“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”最简单：条形磁铁的等效螺线管的电流在正面是向下的，与线圈中的电流方向相反，互相排斥，而左边的线圈匝数多所以线圈向右偏转。（本题如果用“同名磁极相斥，异名磁极相吸”将出现判断错误，因为那只适用于线圈位于磁铁外部的情况。） 【例5】 电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如图所示。 该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转？ 解：画出偏转线圈内侧的电流，是左半线圈靠电子流的一侧为向里，右半线 圈靠电子流的一侧为向外。电子流的等效电流方向是向里的，根据“同向电流互 相吸引，反向电流互相排斥”，可判定电子流向左偏转。（本题用其它方法判断也行，但不如这个方法简洁）。 2.安培力大小的计算 F =BLI sin α（α为B 、L 间的夹角）高中只要求会计算α=0（不受安培力）和α=90°两种情况。 【例6】 如图所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽L 。匀强 磁场磁感应强度为B 。金属杆长也为L ，质量为m ，水平放在导轨上。 当回路总电流为I 1时，金属杆正好能静止。求：⑴B 至少多大？这时 B 的方向如何？⑵若保持B 的大小不变而将B 的方向改为竖直向上， 应把回路总电流I 2调到多大才能使金属杆保持静止？ 解：画出金属杆的截面图。由三角形定则得，只有当安培力方向沿 导轨平面向上时安培力才最小，B 也最小。根据左手定则，这时B 应垂 直于导轨平面向上，大小满足：BI 1L =mg sin α， B =mg sin α/I 1L 。 当B 的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，沿 导轨方向合力为零，得BI 2L cos α=mg sin α，I 2=I 1/cos α。（在解这类题时必须画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向，从而弄清各矢量方向间的关系）。 【例7】如图所示，质量为m 的铜棒搭在U 形导线框右端，棒长和 框宽均为L ，磁感应强度为B 的匀强磁场方向竖直向下。电键闭合后， 在磁场力作用下铜棒被平抛出去，下落h 后的水平位移为s 。求闭合电 键后通过铜棒的电荷量Q 。 解：闭合电键后的极短时间内，铜棒受安培力向右的冲量F Δt =mv 0 而被平抛出去，其中F =BIL ，而瞬时电流和时间的乘积等于电荷量Q =I Δt ，由平抛规律可算铜棒离开导线框时的初速度h g s t s v 20==，最终可得h g BL ms Q 2=。 【例8】如图所示，半径为R 、单位长度电阻为λ 的均匀导体环固定 高中物理《磁场》典型题(经典推荐含答 案) 高中物理《磁场》典型题(经典推荐) 一、单项选择题 1.下列说法中正确的是： A。在静电场中电场强度为零的位置，电势也一定为零。 B。放在静电场中某点的检验电荷所带的电荷量 q 发生变化时，该检验电荷所受电场力 F 与其电荷量 q 的比值保持不变。 C。在空间某位置放入一小段检验电流元，若这一小段检验电流元不受磁场力作用，则该位置的磁感应强度大小一定为零。 D。磁场中某点磁感应强度的方向，由放在该点的一小段检验电流元所受磁场力方向决定。 2.物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系。如关系式 U=IR，既反映了电压、电流和电阻之 间的关系，也确定了 V（伏）与 A（安）和Ω（欧）的乘积等效。现有物理量单位：m（米）、s（秒）、N（牛）、J （焦）、W（瓦）、C（库）、F（法）、A（安）、Ω（欧） 和 T（特），由他们组合成的单位都与电压单位 V（伏）等效 的是： A。J/C 和 N/C B。C/F 和 T·m2/s C。W/A 和 C·T·m/s D。W·Ω 和 T·A·m 3.如图所示，重力均为 G 的两条形磁铁分别用细线 A 和 B 悬挂在水平的天花板上，静止时，A 线的张力为 F1，B 线 的张力为 F2，则： A。F1=2G，F2=G B。F1=2G，F2>G C。F1G D。F1>2G，F2>G 4.一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强度在 1s 时间内均匀地增 大到原来的两倍，接着保持增大后的磁感应强度不变，在 1s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为： A。1/2 B。1 C。2 D。4 5.如图所示，矩形 MNPQ 区域内有方向垂直于纸面的匀 强磁场，有 5 个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示，由以上信息可知，从图中 a、b、c 处进入的粒子对应表中的编号分别为：A。3、5、4 B。4、2、5 C。5、3、2 D。2、4、5 t 2 A D B C O α E 图3 例1：如图，三根长直通电导线中电流大小相同，通过b 、d 导线的电流方向为垂直纸面向里，c 导线电流方向为垂直纸面向外，a 点为b 、d 两点连线的中点，ac 垂直bd ，且ab=ad=ac ，则a 点的磁场方向为（ ） A ．垂直纸面向外 B ．垂直纸面向里 C ．沿纸面由a 指向b D ．沿纸面由a 指向d 例2：如图2，两根垂直纸面、平行且固定放置的直导线M 和N ，通有同向等值电流；沿纸面与直导线M 、N 等距放置的另一根可自由移动的通电导线ab ，则通电导线ab 在安培力作用下运动的情况是 A.沿纸面逆时针转动 B.沿纸面顺时针转动 C.a 端转向纸外，b 端转向纸里 D.a 端转向纸里，b 端转向纸外 例3：如图3，固定的半圆弧形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆弧半径为R ，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外，电场强度为E ，方向水平向左。一个质量为m 的小球（可视为质点）放在轨道上的C 点恰好处于静止，圆弧半径OC 与水平直径AD 的夹角为α（sin α=0.8）. ⑴求小球带何种电荷？电荷量是多少？并说明理由. ⑵如果将小球从A 点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，对轨道的最大压力的 大小是多少？ 答案：⑴正电荷，E mg q 43= ⑵ () E mg Rg B E F 439+= 例4：关于洛伦兹力，以下说法正确的是（ ） A 、带电粒子运动时不受洛伦兹力作用，则该处的磁感强度为零 B 、磁感强度、洛伦兹力、粒子的速度三者之间一定两两垂直 C 、洛伦兹力不会改变运动电荷的速度 D 、洛伦兹力对运动电荷一定不做功 5：图中虚线MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外，0是MN 上的一点，从O 点可以向磁场区域发射电量为＋q 、质量为m 、速率为V 的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射人的两个粒子恰好在磁场中给定的P 点相遇，P 到0的距离为L ， s 不计重力及粒子间的相互作用 (1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径 (2)求这两个粒子从O 点射人磁场的时间间隔 磁场专题典型例题解析 考查安培分子电流假说、磁性材料 【例1】关于分子电流，下面说法中正确的是 [ B ] A．分子电流假说最初是由法国学者法拉第提出的 B．分子电流假说揭示了磁铁的磁场与电流的磁场具有共同的本质，即磁场都是由电荷的运动形成的 C．“分子电流”是专指分子内部存在的环形电流 D．分子电流假说无法解释加热“去磁”现象 【例2】回旋加速器的磁场B＝1.5T，它的最大回旋半径r＝0.50m。当分别加速质子和α粒子时，求：(1)加在两个D形盒间交变电压频率之比。 (2)粒子所获得的最大动能之比。 考查安培力、磁感应强度 【例1】下列关于磁感应强度大小的说法中正确的是 [ D ] A．通电导线受安培力大的地方磁感应强度一定大 B．磁感线的指向就是磁感应强度减小的方向 C．放在匀强磁场中各处的通电导线，受力大小和方向处处相同 D．磁感应强度的大小和方向跟放在磁场中的通电导线受力的大小和方向无关 【例2】如图所示，其中A、B图已知电流和其所受磁场力的方向，试在图中标出磁场方向。C、D、E图已知磁场和它对电流作用力的方向，试在图中标出电流方向或电源的正负极。 [ ] 考查磁场、磁感线 【例1】在地球赤道上空有一小磁针处于水平静止状态，突然发现小磁针N极向东偏转，由此可知 [ ] A．一定是小磁针正东方向有一条形磁铁的N极靠近小磁针 B．一定是小磁针正东方向有一条形磁铁的S极靠近小磁针 C．可能是小磁针正上方有电子流自南向北通过 D．可能是小磁针正上方有电子流自北向南水平通过 考查磁场对运动电荷的作用力 【例1】如图所示是表示磁场磁感强度B ，负电荷运动方向v 和磁场对电荷作用力f 的相互关系图，这四个图中画得正确的是(B 、v 、f 两两垂直) [ ] 【例2】带电量为＋q 的粒子，在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是 [ ] A ．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同 B ．如果把＋q 改为－q ，且速度反向且大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变 C ．只要带电粒子在磁场中运动，它一定受到洛伦兹力作用 D ．带电粒子受到洛伦兹力越小，则该磁场的磁感强度越小 【例3】如果运动电荷除磁场力外不受其他任何力的作用，则带电粒子在磁场中作下列运动可能成立的是 [ ] A ．作匀速直线运动 B 、作匀变速直线运动 C ．作变加速曲线运动 D ．作匀变速曲线运动 考查带电粒子在磁场中的运动、质谱仪 【】质子和α粒子从静止开始经相同的电势差加速例1 (H)(He)1124 后垂直进入同一匀强磁场作圆周运动，则这两粒子的动能之比Ek 1∶Ek 2＝________，轨道半径之比r 1∶r 2＝________，周期之比T 1∶T 2＝________。 【例2】如图所示，一束电子(电量为e)以速度v 垂直射入磁感强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是________，穿透磁场的时间是________。 【例4】如图所示，电子枪发出的电子，初速度为零，当被一定的电势 差U 加速后，从N 点沿MN 方向出射，在MN 的正下方距N 点为d 处有一个靶P ，若加上垂直于纸面的匀强磁场，则电子恰能击中靶P 。已知U 、d ，电子电量e ，质量m 以及∠MNP ＝α，则所加磁场的磁感应强度方向为________，大小为________。 题一 .在坐标原点附近区域内，传导电流密度为： 25 .1/10m A r a J r c -= 求：① 通过半径r=1mm 的球面的电流值。 ② 在r=1mm 的球面上电荷密度的增加率。 ③ 在r=1mm 的球内总电荷的增加率。 解：① A mm r r m m r d d d r r d J I c 97.31401sin 105 .020 25.1=====?=?? ?π?θθθπ π ② 因为 5.25.12 2 5)10(1--== ??r r r r d d r J c 由电流连续性方程，得到： 38 /1058.111m A mm mm r t ?-==?-==??ρ ③ 在r=1mm 的球内总电荷的增加率 A I t d d 97.3-=-=θ 题2. 在无源的自由空间中，已知磁场强度 m A z t a y /) 10103(cos 1063.295-??=- 求位移电流密度d J 。 解：由于0=c J ，麦克斯韦第一方程成为 t D ??= ?? ∴ t D J d ??=??= y y H y a ??= 294/)10103sin(1063.2m A z t a z H a x y x -??-=??=- 题3 在无源的区域中，已知调频广播电台辐射的电磁场的电场强度 m v z a y /) 9.201028.6sin(10 92 -+?=- 求空间任一点的磁感强度。 解：由麦克斯韦第二方程 E t ?-?=? ?y y E y a ??=z E a y x ??= )9.201028.6cos(109.2092z t a x -??-=- 将上式对时间t 积分，若不考虑静态场，则有 )9.201028.6cos(109.209 2z t a t d t x -??-=??= ??- T z t a t d x )9.201028.6sin(1033.3911-??-=- 题4. 已知自由空间中，电场强度表达式为 )(cos z t w a x β-=;求磁场强度的表达式。 解： ??t B ??- = 第二方程 且在自由空间中 ?=μ ∴ )(1100x y E z a t H ?? -=??-=??μμ)sin(10z t w a y ββμ--= ∴ ) cos()sin(00z t w w a t d z t w a H y y βμββμβ -=--=? 上式积分的常数项对时间是恒定的量，在时变场中一般取这种与t 无关的恒定分量 为0。 题5. 有一个广播电台在某处的磁感元强度为 m A a x t z /)]103(1.2[cos 2.080?-?=μ 媒介为空气， 求该处的位移电流密度。 解：在该处无传导电流 t D J d ??= d J t D 00 μμ=??= ?? ∴ J d ??= 1 μ 磁场 一、基本概念 1．磁场的产生 ⑴磁极周围有磁场。⑵电流周围有磁场（奥斯特）。 安培提出分子电流假说（又叫磁性起源假说），认为磁极的磁场和电流的磁场都是由电荷的运动产生的。 ⑶变化的电场在周围空间产生磁场（麦克斯韦）。 2．磁场的基本性质 磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力的作用（对磁极一定有力的作用；对电流可能有力的作用，当电流和磁感线平行时不受磁场力作用）。 3．磁感应强度 IL F B （条件是L ⊥B ；在匀强磁场中或ΔL 很小。） 磁感应强度是矢量。单位是特斯拉，符号为T ，1T=1N/(A ?m)=1kg/(A ?s 2) 4．磁感线 ⑴用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向，也就是在该点小磁针N 极受磁场力的方向。磁感线的疏密表示磁场的强弱。 ⑵磁感线是封闭曲线（和静电场的电场线不同）。 ⑶要熟记常见的几种磁场的磁感线： 地磁场的特点：两极的磁感线垂直于地面；赤道上方的磁感线平行于地面；除两极外，磁感线的水平分量总是指向北方；南半球的磁感线的竖直分量向上，北半球的磁感线的竖直分量向下。 ⑷电流的磁场方向由安培定则（右手螺旋定则）确定：对直导线，四指指磁感线方向；对环行电流，大拇指指中心轴线上的磁感线方向；对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向。 二、安培力 （磁场对电流的作用力） 1．安培力方向的判定 ⑴用左手定则。 ⑵用“同向电流相吸，反向电流相斥”（适用于两电流互相平行时）。 ⑶可以把条形磁铁等效为长直通电螺线管（不要把长直通电螺线管等效为条形磁铁）。 例1．条形磁铁放在粗糙水平面上，其中点的正上方有一导线，在导线中通有图示方向的电流后，磁铁对水平面的压力将会______（增 条形磁铁蹄形磁铁 通电环行导线周围磁场 通电长直螺线管内部磁场 通电直导线周围磁场 人教版高中物理选修1-1 第2章磁场课时同步练习习题（含答案解析） 第一节指南针与远洋航海 第二节电流的磁场 典型例题 例1、把一条导线（南北方向）平行地放在小磁针的上方，给导线中通入电流。问将发生什么现象？ 解析：当导线中通入电流，导线下方的小磁针发生转动。 除磁体周围有磁场外，丹麦物理学家奥斯特首先发现电流周围也存在着磁场。导线下方的小磁针发生转动，说明电流周围的周围也有磁场。 例2、如图所示，在通有恒定电流的螺线管内有一点P，过P点的磁感线方向一 定是：（CD） A．从螺线管的N极指向S极； B．放在P点的小磁针S极受力的方向； C．静止在P点的小磁针N极指的方向； D．在P点放一通电小线圈，磁感线一定看不起于小线圈平面． 解析：由右手螺旋定则判定出螺线管磁场左S右N，在其内部磁感线由S→N，则：P点的磁感线是由S 极指向N极的，是静止在P点的小磁针N极指的方向，在P点放一小通电线圈，由环形电流安培定则知磁感线一定垂直于小线圈平面． 例3、一个轻质弹簧，上端悬挂，下端与水银槽中的水银面接触，将上述装置安在电路中，如图所示，当闭合开关后会出现什么现象?如何解释? 解析：小灯炮忽明忽暗．当开关闭合后，由于水银导电，所以轻质弹簧上有电流通过，每一匝线圈都可以看成一个单独的螺线管，上端为N极，下端为S极，相邻部分为异名磁极，各线圈间相互吸引．因为弹簧上端固定，弹簧长度缩短，A点离开水银面，电路断开，线圈失去磁性，弹簧恢复原长，又和水银面接触，于是又重复上述过程．这样由于弹簧不断上下振动，使A点时而接触水银面，时而离开水银面，所以看到灯泡忽明忽暗 基础练习 一、选择题 1、首先发现电流磁效应的科学家是( B ) A.安培 B.奥斯特 C.库仑 D.麦克斯韦 2、正在通电的条形电磁铁的铁心突然断成两截，则两截铁心将（ A ） A．互相吸引． B．互相排斥． C．不发生相互作用． D．无法判断． 3、如图，一束带电粒子沿着水平方向平行地飞过磁针上方时，磁针的S极向纸内偏转，这一束带电粒子可能是（ BC ） A．向右飞行的正离子． B．向左飞行的正离子． C．向右飞行的负离子． D．向左飞行的负离子． 4、如图两个同样的导线环同轴平行悬挂，相隔一小段距离，当同时给两导线环 通以同向电流时，两导线环将：（A） A．吸引． B．排斥． C．保持静止． D．边吸引边转动． 5、如图所示，甲、乙两地间用两条导线连一个直流电路，将小磁针放在两导线之间时，N极向读者偏转，接在A与B间的电压表向B接线柱一侧偏转(此电压表指针总偏向电流流进时的一侧)，由此可知( C ) A.甲处可能是负载也可能是电源 B.甲处一定是电源，乙处一定是负载 高中物理竞赛讲义-磁场典型例题解析 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 磁场典型例题解析 一、磁场与安培力的计算 【例题1】两根无限长的平行直导线a 、b 相距40cm ，通过电流的大小都是3.0A ，方向相反。试求位于两根导线之间且在两导线所在平面内的、与a 导线相距10cm 的P 点的磁感强度。 【解说】这是一个关于毕萨定律的简单应用。解题过程从略。 【答案】大小为8.0×10?6T ，方向在图9-9中垂直纸面向外。 【例题2】半径为R ，通有电流I 的圆形线圈，放在磁感强度大小为 B 、方向垂直线圈平面的匀强磁场中，求由于安培力而引起的线圈内张力。 【解说】本题有两种解法。 方法一：隔离一小段弧，对应圆心角θ ，则弧长L = θR 。因为θ → 0（在图9-10中，为了说明问题，θ被夸大了），弧形导体可视为直导体，其受到的安培力F = BIL ，其两端受到的张力设为T ，则T 的合力 ΣT = 2Tsin 2 θ 再根据平衡方程和极限 x x sin lim 0x →= 0 ，即可求 解T 。 方法二：隔离线圈的一半，根据弯曲导体求安培力的定式和平衡方程即可求解… 【答案】BIR 。 〖说明〗如果安培力不是背离圆心而是指向圆心，内张力的方向也随之反向，但大小不会变。 〖学员思考〗如果圆环的电流是由于环上的带正电物质顺时针旋转而成（磁场仍然是进去的），且已知单位长度的电量为λ、环的角速度ω、环的总质量为M ，其它条件不变，再求环的内张力。 〖提示〗此时环的张力由两部分引起：①安培力，②离心力。 前者的计算上面已经得出（此处I = ω πλ?π/2R 2 = ωλR ），T 1 = B ωλR 2 ； 后者的计算必须．．应用图9-10的思想，只是F 变成了离心力，方程 2T 2 sin 2 θ = π θ2M ω2R ，即T 2 = π ω2R M 2 。 【例1】根据安培假说的物理思想：磁场来源于运动电荷．如果用这种思想解释地球磁场的形成，根据地球上空并无相对地球定向移动的电荷的事实．那么由此推断，地球总体上应该是：（A） A.带负电; B.带正电; C.不带电; D.不能确定 解析:因在地球的内部地磁场从地球北极指向地球的南极，根据右手螺旋定则可判断出地球表现环形电流的方向应从东到西，而地球是从西向东自转，所以只有地球表面带负电荷才能形成上述电流，故选A. 【例2】如图所示，正四棱柱abed一a'b'c'd'的中心轴线00'处有 一无限长的载流直导线，对该电流的磁场，下列说法中正确的是（AC） A.同一条侧棱上各点的磁感应强度都相等 B.四条侧棱上的磁感应强度都相同 C.在直线ab上，从a到b，磁感应强度是先增大后减小 D.棱柱内任一点的磁感应强度比棱柱侧面上所有点都大 解析:因通电直导线的磁场分布规律是B∝1/r，故A,C正确，D错误．四条侧棱上的磁感应强度大小相等，但不同侧棱上的点的磁感应强度方向不同，故B错误 【例3】六根导线互相绝缘，所通电流都是I，排成如图10一5所示的形状，区域A、B、C、D均为相等的正方形，则平均磁感应强度最大的区域是哪些区域？该区域的磁场方向如何？ 解析：由于电流相同，方格对称，从每方格中心处的磁场来定性比较即可，如在任方格中产生的磁感应强度均为B，方向由安培定则可知是向里，在A、D I 1 方格内产生的磁感应强度均为B/，方向仍向里，把各自导线产生的磁感应强度及方向均画在四个方格中，可以看出在B、D区域内方向向里的磁场与方向向外的磁场等同，叠加后磁场削弱． 【例4】一小段通电直导线长1cm，电流强度为5A，把它放入磁场中某点时所受磁场力大小为0．1N，则该点的磁感强度为（） A．B＝2T； B．B≥2T； C、B≤2T ；D．以上三种情况均有可能 解析：由B＝F/IL可知F/IL＝2（T）当小段直导线垂直于磁场B时，受力最大，因而此时可能导线与B不垂直，即Bsinθ＝2T，因而B≥2T。 说明：B的定义式B＝F/IL中要求B与IL垂直，若不垂直且两者间夹角为θ，则IL在与B垂直方向分上的分量即ILsinθ，因而B=F/ILsinθ，所以F/IL=Bsin θ．则B≥F/IL。 【例5】关于磁感应强度B，下列说法中正确的是：（ D ） A、磁场中某点B的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关 B、磁场中某点B的方向，跟该点处试探电流元所受磁场力方向一致 C、在磁场中某点试探电流元不受磁场力作用时，该点B值大小一定为零 D、在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大 分析与解： 磁感应强度是磁场本身属性，在磁场中某处为一恒量，其大小可由B=F/IL 计算，但与试探电流元的F、I、L诸情况无关；B的方向规定为磁针N极受磁场 磁现象磁场知识点的例题及其解析 【例题1】将小磁针放在磁场中，小磁针静止时极所指的方向规定为该点的磁场方向；磁场越强的地方，磁感线分布越。 答案：北；密。 解析：掌握磁场、磁场的性质及磁场方向的判定；掌握磁感线的概念、方向及分布。磁场的基本性质是它对放入其中的磁体产生磁力的作用；放在磁场中的某一点的小磁针静止时，北极所指的方向就是该点的磁场方向；为了描述磁场，人们引入了磁场的概念，磁体周围的磁感线都是从磁体的北极出来，回到磁体的南极。磁场越强的地方，磁感线分布越密。 【例题2】下列有关磁场的说法错误的是（） A．磁体周围的磁场是真实存在的 B．磁感线是为了描述磁场面虚拟的封闭曲线 C．通电导体周围存在着磁场 D．地面上的指南针N极总是指向地理的南极 答案：D 解析：A.磁体周围存在磁场，磁场是真实存在的，故A正确； B.磁感线是为了形象描述磁场的分布引入的物理模型，是虚拟的封闭曲线，故B正确； C.根据奥斯特实验可知，通电导体周围存在着磁场，故C正确； D.地球是一个大磁体，地磁的南北极与地理的南北极相反，所以指南针静止时，指南针的N 极指向地磁的南极即地理的北极，故D错误。 【例题3】如图所示，磁悬浮地球仪应用了（选填“同”或“异”）名磁极相互排斥的规律：磁悬浮地球仪悬浮静止时，底座对地球仪的斥力与地球仪受到的重力（选填“是“或“不是”）一对平衡力。 答案：同；是。 解析：因为球体与底座是相互分离的，所以球体与底座之间是相互排斥的，即该悬浮地球仪是利用的同名磁极相互排斥的原理制成的； 因为球体静止在空中时受两个力的作用，一个是竖直向下的重力，一个是竖直向上的底座对它的斥力。在这两个力的作用下地球仪保持静止，所以这两个力是一对平衡力。 【例题4】下列说法中正确的是（） A．用磁感线可以描述磁场的强弱 B．只要导体在磁场中运动，该导体中就会产生感应电流 C．通电导体产生的磁场的方向与通过该导体的电流方向有关 D．利用撒在磁体周围的铁屑可以判断该磁体周围各点的磁场方向 答案：AC． 1 磁场综合--高中物理模块典型题归纳（含详细答案） 一、单选题 1.如图甲所示有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图乙所示圆形匀强磁场Ⅱ的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场Ⅰ，从右边界射出时速度方向偏转了θ角，该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向偏转了2θ角．己知磁场I、Ⅱ的磁感应强度大小分别为B1、B2，则B1与B2的比值为（） A.2cosθ B.sinθ C.cosθ D.tanθ 2.如图，由均匀的电阻丝组成的等边三角形导体框，垂直磁场放置，将AB两点接入电压恒定的电源两端，通电时电阻丝AB段受到的安培力为F，则此时三根电阻丝受到的合安培力大小为（） A.F B.1.5F C.2F D.3F 3.如图所示，在充电的平行金属板间有匀强电场和方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子以速度v从左侧射入，方向垂直于电场方向和磁场方向，当它从右侧射出场区时，动能比射入时小，若要使带电粒子从射入到射出动能是增加的，可采取的措施有（不计重力）() A.可使电场强度增强 B.可使磁感应强度增强 C.可使粒子带电性质改变（如正变负） D.可使粒子射入时的动能增大 4.两个大小不同的绝缘金属圆环如图叠放在一起，小圆环有一半面积在大圆环内，当大圆环通上顺时针方向电流的瞬间，下列叙述正确的是（） A.小圆环中产生顺时针方向的感应电流 B.小圆环中产生逆时针方向的感应电流 C.小圆环中不产生感应电流 D.小圆环有向左运动的趋势 5.如图所示为研究平行通电直导线之间相互作用的实验装置。接通电路后发现两根导线均发生形变，此时通过导线M和N的电流大小分别为I1和I2，已知I1> I2，方向均向上。若用F1和F2分别表示导线M与N受到的磁场力，则下列说法正确的是（） A.两根导线相互排斥 B.为判断F1的方向，需要知道I l和I2的合磁场方向 C.两个力的大小关系为F1> F2 D.仅增大电流I2，F1、F2会同时都增大 6.如图所示，虚线所围矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。现从ab边的中点O处，某一粒子以最小速度υ垂直于磁场射入、方向垂直于ab时，恰能从ad边的a点穿出。若撤去原来的磁场在此矩形区域内存在竖直向下的匀强电场，使该粒子以原来的初速度在O处垂直于电场方向射入，通过该区域后恰好从d点穿出，已知此粒子的质量为m，电荷量的大小为q，其重力不计；ab边长为2ι，ad边长为3ι，则下列说法中正确的是（） A.匀强磁场的磁感应强度大小与匀强电场的电场强度大小之比为 B.匀强磁场的磁感应强度大小与匀强电场的电场强度大小之比为 电磁感应典型例题集锦 【例题1】图为地磁场磁感线的示意图，在北半球的地 磁场的竖直分量向下，飞机在我国的上空匀速航行，机翼保 持水平，飞行高度不变。由于地磁场的作用，金属机翼上有 电势差，设飞行员左方机翼末端处的电势为U1，右方机翼末 端的电势为U2。 A.若飞机从西向东飞，U1比U2高 B.若飞机从东向西飞，U2比U1高 C.若飞机从南往北飞，U1比U2高 D.若飞机从北往南飞，U2比U1高 【例题2】如图所示，通电直导线右边有一个矩形线框，线框平面与直导线共面，若使线框逐渐远离(平动)通电导线，则穿过线框的磁通量将： A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.不能确定 【例题3】如边长为0.2m的正方形导线框abcd斜靠在墙上，线框平面与地面成30°角，该区域有一水平向右的匀强磁场，磁感应强度为0.5T，如图所示。因受振动线框在0.1s内滑跌至地面，这过程中线框里产生的感应电动势的平均值为_____。 【例题4】关于自感现象，下列说法中正确的是： A.对于同一线圈，当电流变化越大时，线圈中产生的自感电动势也越大 B.对于同一线圈，当电流变化越快时，其自感系数也越大 C.线圈中产生的自感电动势越大，则其自感系数一定较大 D.感应电流有可能和原电流的方向相同 【例题5】用力拉导线框使导线框匀速离开磁场这一过程如图所示，下列说法正确的是： A.线框电阻越大，所用拉力越小 B.拉力做的功减去磁场力所做的功等于线框产生的热量 C.拉力做的功等于线框的动能 D.对同一线框，快拉与慢拉所做的功相同，线框产生的热量也相同 【例题6】如右图所示，线圈由A位置开始下落，在磁场中受到的磁场力如果总小于它的重力，则它在A、B、C、D四个位置(B、D位置恰好线圈有一半在磁场中)时，加速度关系为： 磁场典型例题 （一）磁通量的大小比较与磁通量的变化 例题1。如图所示，a、b为两同心圆线圈，且线圈平面均垂直于条形磁铁，a的半径大于b，两线圈中的磁通量较大的是线圈___________。 解析：b 部分学生由于对所有磁感线均通过磁铁内部形成闭合曲线理解不深，容易出错。 例题2. 磁感应强度为B的匀强磁场方向水平向右，一面积为S的线圈abcd如图所示放置，平面abcd与竖直面成θ角。将abcd绕ad轴转180º角，则穿过线圈的磁通量的变化量为（） A。0 B. 2BS C。2BSc osθ D. 2BSs inθ 解析：C部分学生由于不理解关于穿过一个面的磁通量正负的规定而出现错误。 (二）等效分析法在空间问题中的应用 例题3。一个可自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置,且两个圆线圈的圆心重合,当两线圈都通过如图所示的电流时，则从左向右看，线圈L1将（） A. 不动 B。顺时针转动 C. 逆时针转动 D. 向纸外平动 解析：C 本题可把L1、L2等效成两个条形磁铁,利用同名磁极相斥，异名磁极相吸,即可判断出L1将逆时针转动. （三）安培力作用下的平衡问题 例题4. 一劲度系数为k的轻质弹簧，下端挂有一匝数为n的矩形线框abcd，bc边长为l。线框的下半部处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B,方向与线框平面垂直，在图中垂直于纸面向里。线框中通以电流I，方向如图所示。开始时线框处于平衡状态。令磁场反向,磁感应强度的大小仍为B,线框达到新的平衡。在此过程中线框位移的大小＝__________,方向_____________。 解析：，向下。本题为静力学与安培力综合，把安培力看成静力学中按性质来命名的一个力进行受力分析，是本题解答的基本思路。 磁场典型例题 【容和方法】 本单元容包括磁感应强度、磁感线、磁通量、电流的磁场、安培力、洛仑兹力等根本概念，以与磁现象的电本质、安培定那么、左手定那么等规律。 本单元涉与到的根本方法有，运用空间想象力和磁感线将磁场的空间分布形象化是解决磁场问题的关键。运用安培定那么、左手定那么判断磁场方向和载流导线、运动的带电粒子受力情况是将力学知识与磁场问题相结合的切入点。 【例题分析】 在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：不能准确地再现题目中所表达的磁场的空间分布和带电粒子的运动轨迹：运用安培定那么、左手定那么判断磁场方向和载流导线、运动的带电粒子受力情况时出错；运用几何知识时出现错误；不善于分析多过程的物理问题。 例1 如图10-1，条形磁铁平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直导线，导线与磁场垂直，现给导线以垂直于纸面向外的电流，那么以下说确的是：[ ] A．磁铁对桌面的压力减小 B．磁铁对桌面的压力增大 C．磁铁对桌面的压力不变 D．以上说法都不可能 【错解分析】错解：磁铁吸引导线而使磁铁导线对桌面有压力，选B。 错解在选择研究对象做受力分析上出现问题，也没有用牛顿第三定律来分析导线对磁铁的反作用力作用到哪里。 【正确解答】 通电导线置于条形磁铁上方使通电导线置于磁场中如图10-2所示，由左手定那么判断通电导线受到向下的安培力作用，同时由牛顿第三定律可知，力的作用是相互的，磁铁对通电导线有向下作用的同时，通电导线对磁铁有反作用力，作用在磁铁上，方向向上，如图10-3。对磁铁做受力分析，由于磁铁始终静止，无通电导线时，N = mg，有通电导线后N+F′=mg，N=mg-F′，磁铁对桌面压力减小，选A。 例2 如图10-4所示，水平放置的扁平条形磁铁，在磁铁的左端正上方有一线框，线框平面与磁铁垂直，当线框从左端正上方沿水平方向平移到右端正上方的过程中，穿过它的磁通量的变化是：[ ] A．先减小后增大 B．始终减小 C．始终增大 D．先增大后减小 【错解分析】错解：条形磁铁的磁性两极强，故线框从磁极的一端移到另一端的过程中磁性由强到弱再到强，由磁通量计算公式可知Φ=B·S，线框面积不变，Φ与B成正比例变化，所以选A。 做题时没有真正搞清磁通量的概念，脑子里未正确形成条形磁铁的磁力线空间分布的模型。因此，盲目地生搬硬套磁通量的计算公式Φ=B·S，由条形磁铁两极的磁感应强度B大于中间局部的磁感应强度，得出线框在两极正上方所穿过的磁通量Φ大于中间正上方所穿过的磁通量。 【正确解答】 规画出条形磁铁的磁感线空间分布的剖面图，如图10-5所示。利用Φ=B·S定性判断出穿过闭合线圈的磁通量先增大后减小，选D。 第9讲磁场及带电粒子在磁场中的运动 一、选择题(本题共8小题，其中1～4题为单选，5～8题为多选) 1．(2018·山东省潍坊市高三下学期一模) 如图所示，导体棒ab用绝缘细线水平悬挂，通有由a到b的电流。ab正下方放一圆形线圈，线圈通过导线，开关与直流电源连接。开关闭合瞬间，导体棒ab 将(B ) A．向外摆动 B．向里摆动 C．保持静止，细线上张力变大 D．保持静止，细线上张力变小 [解析]开关闭合瞬间，圆形线圈的电流顺时针方向，根据右手螺旋定则可知导体棒ab的磁场方向竖直向下，根据左手定则可知导体棒ab将向里摆动，故B正确，ACD错误；故选B。 2 (2018·山东省历城高三下学期模拟)如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和在同一条水平直线上的直导线EF、GH连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线O。当O中通以垂直纸面方向向里的电流时(D ) A．长直导线O产生的磁场方向沿着电流方向看为逆时针方向B．半圆弧导线ECH受安培力大于半圆弧导线FDG受安培力C．EF所受的安培力方向垂直纸面向外 D．从上往下看，导线框将顺时针转动 [解析]当直导线O中通以垂直纸面方向向里的电流时，由安培定则可判断出长直导线O产生的磁场方向为顺时针方向，选项A错误；磁感线是以O为圆心的同心圆，半圆弧导线与磁感线平行不受安培力，选项B错误；由左手定则可判断出直导线EF所受的安培力方向垂直纸面向里，选项C错误；GH 所受的安培力方向垂直纸面向外，从上往下看，导线框将顺时针转动，选项D正确；故选D。 3 (2018·河南省郑州市高三下学期模拟)如图所示，在边长为L 的正 专题 带电粒子在磁场中运动 【名题精析】 例1．如下图11-3-1，真空室内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B ＝0.60T ，磁场内有一块平行感光板ab ，板面与磁场方向平行，在距ab 的距离l ＝16cm 处，有一个点状的α粒子发射源S ，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v ＝3.0×106m/s ．已知α粒子的电量与质量之比q/m ＝5.0×107C/kg ，现只考虑在纸平面中运动的α粒子，求ab 上被α粒子打中的区域长度． 分析与解：洛伦兹力是α粒子作圆运动的向心力；计算出圆半径后，确定圆心的位置就成为解题的关键，α 粒子轨迹与ab 相切， 以及α粒子离S 最远的 距离为2r 是判定最远 点的条件．如图11-3-2． α粒子带正电，用左手定则判定α粒子在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用r 表示轨道半径，有Bqv ＝m r v 2，解得6 7 310m 0.10m 5.0100.6()v r q B m ⨯===⨯⨯，可见2r >l >r ． 因向不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S ，由此可知，某一圆轨迹在图中N 左侧与ab 相切，则此切点P 1就是α粒子能打中的左侧最远点，为定出P 1的位置，可作平行与ab 的直线cd ，cd 到ab 的距离为r ＝0.10m ．以S 为圆心，r 为半径，作弧交cd 于Q 点，过Q 作ab 的垂线，它与ab 的交点即为P 1．由图中几何关系得： 221)(r l r NP --= ． 再考虑N 的右侧，任何α粒子在运动中离S 的距离不可能超过2r ，以2r 为半径，S 为圆心作圆，交ab 于N 右侧的P 2点，P 2即为α粒子在右侧能达到的最远点．由几何关系得：2224l r NP -= ． 所求长度为：P 1P 2=NP 1+NP 2=0.20m ． 例2．在xOy 平面内有很多电子（质量为m ，电荷量为e ）从坐标原点O 持续以相同大小的速度v 0沿不同的方向射入第一象限，如下图11-3-3．现加上一个垂直于xOy 平面的磁感应强度为B 的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x 轴向x 轴正方向运动，试求出符合条件的磁场的最小面积． 分析与解：所有电子在所求的匀强磁场中均做匀速圆周运动，由 2 00v ev B m r =，得半径为0mv R eB =． 设与x 轴成α角入射的电子从坐标为（x ，y ）的P 点射出磁场，则有 x 2+（R –y ）2=R 2 ① ①式即为电子离开磁场的边界b ， 当α=90°时，电子的运动轨迹为磁场的上边界a ，其表达式为（R –x ） 2+y 2=R 2 ② 由①②式所确定的面积就是磁场的最小范围，如下图11-3-4，其面积为 22 2 022)422 mv R R S ππ-=-=（）（eB 【思路点拨】 a b 图11-3-1 a b c d 图11-3-2 y 图 11 - 3 - 4高中物理【磁场】专题分类典型题(带解析)
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