磁场典型例题
【内容和方法】
本单元内容包括磁感应强度、磁感线、磁通量、电流的磁场、安培力、洛仑兹力等基本概念，以及磁现象的电本质、安培定则、左手定则等规律。
本单元涉及到的基本方法有，运用空间想象力和磁感线将磁场的空间分布形象化是解决磁场问题的关键。运用安培定则、左手定则判断磁场方向和载流导线、运动的带电粒子受力情况是将力学知识与磁场问题相结合的切入点。
【例题分析】
在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：不能准确地再现题目中所表达的磁场的空间分布和带电粒子的运动轨迹：运用安培定则、左手定则判断磁场方向和载流导线、运动的带电粒子受力情况时出错；运用几何知识时出现错误；不善于分析多过程的物理问题。
例1 如图10-1，条形磁铁平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直导线，导线与磁场垂直，现给导线中通以垂直于纸面向外的电流，则以下说法正确的选项是：[ ]
A．磁铁对桌面的压力减小
B．磁铁对桌面的压力增大
C．磁铁对桌面的压力不变
D．以上说法都不可能
【错解分析】错解：磁铁吸引导线而使磁铁导线对桌面有压力，选B。
错解在选择研究对象做受力分析上出现问题，也没有用牛顿第三定律来分析导线对磁铁的反作用力作用到哪里。
【正确解答】
通电导线置于条形磁铁上方使通电导线置于磁场中如图10-2所示，由左手定则判断通电导线受到向下的安培力作用，同时由牛顿第三定律可知，力的作用是相互的，磁铁对通电导线有向下作用的同时，通电导线对磁铁有反作用力，作用在磁铁上，方向向上，如图10-3。对磁铁做受力分析，由于磁铁始终静止，无通电导线时，N = mg，有通电导线后N+F′=mg，N=mg-F′，磁铁对桌面压力减小，选A。
例2 如图10-4所示，水平放置的扁平条形磁铁，在磁铁的左端正上方有一线框，线框平面与磁铁垂直，当线框从左端正上方沿水平方向平移到右端正上方的过程中，穿过它的磁通量的变化是：[ ] A．先减小后增大
B．始终减小
C．始终增大
D．先增大后减小
【错解分析】错解：条形磁铁的磁性两极强，故线框从磁极的一端移到另一端的过程中磁性由强到弱再到强，由磁通量计算公式可知Φ=B·S，线框面积不变，Φ与B成正比例变化，所以选A。
做题时没有真正搞清磁通量的概念，脑子里未正确形成条形磁铁的磁力线空间分布的模型。因此，盲目地生搬硬套磁通量的计算公式Φ=B·S，由条形磁铁两极的磁感应强度B大于中间部分的磁感应强度，得出线框在两极正上方所穿过的磁通量Φ大于中间正上方所穿过的磁通量。
【正确解答】
标准画出条形磁铁的磁感线空间分布的剖面图，如图10-5所示。利用Φ=B·S定性判断出穿过闭合线圈的磁通量先增大后减小，选D。
【小结】
Φ=B·S计算公式使用时是有条件的，B是匀强磁场且要求B垂直S，所以磁感应强度大的位置磁通量不一定大，而此题的两极上方的磁场不是匀强磁场，磁场与正上方线框平面所成的角度又未知，难以定量加以计算，编写此题的目的就是想提醒同学们对磁场的形象化给予足够的重视。
例3如图10-6所示，螺线管两端加上交流电压，沿着螺线管轴线方向有一电子射入，则该电子在螺线管内将做[ ]
A．加速直线运动B．匀速直线运动
C．匀速圆周运动D．简谐运动
【错解分析】
错解一：螺线管两端加上交流电压，螺线管内有磁场，电子在磁场中要受到磁场力的作用，故选A。
错解二：螺线管两端加上了交流电压，螺线管内部有磁场，磁场方向周期性发生变化，电子在周期性变化的磁场中受到的力也发生周期性变化，而做往复运动。故选D。
错解一、二的根本原因有二：一是对螺线管两端加上交流电压后，螺线管内部磁场大小和方向发生周期性变化的具体情况分析不清；二是没有搞清洛仑兹力f=Bqv的适用条件，而乱套公式。洛仑兹力的大小为f=Bqv的条件是运动电荷垂直射入磁场，当运动方向与B有夹角时，洛仑兹力f=Bqv sinθ，；当θ=0°或θ=180°时，运动电荷不受洛仑兹力作用。
【正确解答】
螺线管两端加上交流电压后，螺线管内部磁场大小和方向发生周期性变化，但始终与螺线管平行，沿着螺线管轴线方向射入的电子其运动方向与磁感线平行。沿轴线飞入的电子始终不受洛仑兹力而做匀速直线运动。
例4 有一自由的矩形导体线圈，通以电流I′。将其移入通以恒定电流I的长直导线的右侧。其ab与cd边
3
跟长直导体AB在同一平面内且互相平行，如图10-7所示。试判断将该线圈从静止开始释放后的受力和运动情况。〔不计重力〕
【错解分析】错解：借助磁极的相互作用来判断。由于长直导线电流产生的磁场在矩形线圈所在处的磁感线方向为垂直纸面向里，它等效于条形磁铁的N极正对矩形线圈向里。因为通电线圈相当于环形电流，其磁极由右手螺旋定则判定为S极向外，它将受到等效N极的吸引，于是通电矩形线圈将垂直纸面向外加速。
错误的根源就在于将直线电流的磁场与条形磁铁的磁极磁场等效看待。我们知道直线电流磁场的磁感线是一簇以直导线上各点为圆心的同心圆，它并不存在N极和S极，可称为无极场，不能与条形磁铁的有极场等效。
【正确解答】
利用左手定则判断。先画出直线电流的磁场在矩形线圈所在处的磁感线分布，由右手螺旋定则确定其磁感线的方向垂直纸面向里，如图10-8所示。线圈的四条边所受安培力的方向由左手定则判定。其中F1与F3相互平衡，因ab边所在处的磁场比cd边所在处的强，故F4＞F2。由此可知矩形线圈abcd所受安培力的合力的方向向左，它将加速向左运动而与导体AB靠拢。
【小结】
用等效的思想处理问题是有条件的，磁场的等效，应该是磁场的分布有相似之处。
例如条形磁铁与通电直螺线管的磁场大致相同，可以等效。所以应该老老实实地将两个磁场画出来，经过比较看是否满足等效的条件。此题中直线电流的磁场就不能等效为匀强磁场。
例5如图10-9所示，用绝缘丝线悬挂着的环形导体，位于与其所在平面垂直且向右的匀强磁场中，假设环形导体通有如下图方向的电流I，试判断环形导体的运动情况。
【错解分析】错解：已知匀强磁场的磁感线与导体环面垂直向右，它等效于条形磁铁N极正对环形导体圆面的左侧，而通电环形导体，即环形电流的磁场N极向左〔根据右手定则来判定〕，它将受到等效N极的排斥作用，环形导体开始向右加速运动。
误将匀强磁场等效于条形磁铁的磁场。
【正确解答】
利用左手定则判断。可将环形导体等分为假设干段，每小段通电导体所受安培力均指向圆心。由对称性可知，
4
这些安培力均为成对的平衡力。故该环形导体将保持原来的静止状态。
【小结】
对于直线电流的磁场和匀强磁场都应将其看作无极场。在这种磁场中分析通电线圈受力的问题时，不能用等效磁极的方法，因为它不符合实际情况。而必须运用左手定则分析出安培力合力的方向后，再行确定其运动状态变化情况。
例6质量为m的通电导体棒ab置于倾角为θ的导轨上，如图10-10所示。已知导体与导轨间的动摩擦因数为μ，在图10-11所加各种磁场中，导体均静止，则导体与导轨间摩擦力为零的可能情况是：
【错解分析】错解：根据f=μN，题目中μ≠0，要使f=0必有N=0。为此需要安培力F B与导体重力G平衡，由左手定则可判定图10-11中B项有此可能，故选B。
上述分析受到题目中“动摩擦因数为μ”的干扰，误用滑动摩擦力的计算式f=μN来讨论静摩擦力的问题。从而导致错选、漏选。
【正确解答】
要使静摩擦力为零，如果N=0，必有f=0。图10-11B选项中安培力的方向竖直向上与重力的方向相反可能使N=0，B是正确的；如果N≠0，则导体除受静摩擦力f以外的其他力的合力只要为零，那么f=0。在图10-11A 选项中，导体所受到的重力G、支持力N及安培力F安三力合力可能为零，则导体所受静摩擦力可能为零。图10-11的C．D选项中，从导体所受到的重力G、支持力N及安培力F安三力的方向分析，合力不可能为零，所以导体所受静摩擦力不可能为零。故正确的选项应为A．B。
【小结】
此题是一道概念性极强的题，又是一道力学与电学知识交叉的综合试题。摩擦力有静摩擦力与滑动摩擦力两种。判断它们区别的前提是两个相互接触的物体有没有相对运动。力学中的概念的准确与否影响电学的学习成绩。
例7 如图10-12所示，带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度偏离原方向60°角，已知带电粒子质量m=3×10-20kg，电量q=10-13C，速度v0=105m/s，磁场区域的半径R=3×10-1m，不计重力，求磁场的磁感应强度。
【错解分析】错解：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动
5 没有依据题意画出带电粒子的运动轨迹图，误将圆形磁场的半径当作粒子运动的半径，说明对公式中有
关物理量的物理意义不明白。
【正确解答】
画进、出磁场速度的垂线得交点O′，O′点即为粒子作圆周运动的圆心，据此作出运动轨迹AB，如图10-13
所示。此圆半径记为r。
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动
【小结】
由于洛伦兹力总是垂直于速度方向，假设已知带电粒子的任意两个速度方向，就可以通过作出两速度的垂线，
找出两垂线的交点即为带电粒子做圆周运动的圆心。
例8 如图10-14所示，带电粒子在真空环境中的匀强磁场里按图示径迹运动。径迹为互相衔接的两段半径不
等的半圆弧，中间是一块薄金属片，粒子穿过时有动能损失。试判断粒子在上、下两段半圆径迹中哪段所需时间
较长？〔粒子重力不计〕
【错解分析】错解：
的盘旋周期与盘旋半径成正
比，因为上半部分径迹的半径较大，所以所需时间较长。
错误地认为带电粒子在磁场中做圆周运动的速度不变，由周期公式
【正确解答】
首先根据洛仑兹力方向，〔指向圆心〕，磁场方向以及动能损耗情况，判定粒子带正电，沿abcde方向运动。
再求通过上、下两段圆弧所需时间：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动
子速度v，盘旋半径R无关。因此上、下两半圆弧粒子通过所需时间相等。动能的损耗导致粒子的速度的减小，结果使得盘旋半径按比例减小，周期并不改变。
【小结】
盘旋加速器的过程恰好与此题所述过程相反。盘旋加速器中粒子不断地被加速，但是粒子在磁场中的圆周运动周期不变。
例9一个负离子的质量为m，电量大小为q，以速度v0垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图10-15所示。磁感应强度B方向与离子的初速度方向垂直，并垂直于纸面向里。如果离子进入磁场后
经过时间t到这位置P，证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t
【错解分析】错解：根据牛顿第二定律和向心加速度公式
高中阶段，我们在应用牛顿第二定律解题时，F应为恒力或平均力，此题中洛仑兹力是方向不断变化的力。不能直接代入公式求解。
【正确解答】
如图10－16，当离子到达位置P时圆心角为
【小结】
时时要注意公式的适用条件范围，稍不注意就会出现张冠李戴的错误。
如果想用平均力的牛顿第二定律求解，则要先求平均加速度
例10 如图10-17所示。在x轴上有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y 铀负方向的匀强电场，场强为E。一质最为m，电荷量为q的粒子从坐标原点。沿着y轴正方向射出。射出之后，第3次到达X轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s，〔重力不计〕。
【错解分析】错解：粒子射出后第三次到达x轴，如图10-18所示
在电场中粒子的磁场中每一次的位移是l。
第3次到达x轴时，粒子运动的总路程为一个半圆周和六个位移的长度之和。
错解是由于审题出现错误。他们把题中所说的“射出之后，第3次到达x轴”这段话理解为“粒子在磁场中运动通过x轴的次数”没有计算粒子从电场进入磁场的次数。也就是物理过程没有搞清就下手解题，必然出错。
【正确解答】
粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，在电场中的运动为匀变速直线运动。画出粒子运动的过程草图10-19。根据这张图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过x轴进入电场，做匀减速运动至速度为零，再反方向做匀加速直线运动，以原来的速度大小反方向进入磁场。这就是第二次进入磁场，接着粒子在磁场中做圆周运动，半个周期后第三次通过x轴。
Bqv=mv2／R
在电场中：粒子在电场中每一次的位移是l
第3次到达x轴时，粒子运动的总路程为一个圆周和两个位移的长度之和。
【小结】
把对问题所涉及到的物理图景和物理过程的正确分析是解物理题的前提条件，这往往比动手对题目进行计算还要重要，因为它反映了你对题目的正确理解。高考试卷中有一些题目要求考生对题中所涉及到的物理图景理解得非常清楚，对所发生的物理过程有正确的认识。这种工作不一定特别难，而是要求考生有一个端正的科学态度，
认真地依照题意画出过程草图建立物理情景进行分析。
例11 摆长为L的单摆在匀强磁场中摆动，摆动平面与磁场方向垂直，如图10-20所示。摆动中摆线始终绷紧，假设摆球带正电，电量为q，质量为m，磁感应强度为B，当球从最高处摆到最低处时，摆线上的拉力T多大？
【错解分析】错解：T，f始终垂直于速度v，根据机械能守恒定律：
在C处，f洛竖直向上，根据牛顿第二定律则有
考虑问题不全面，认为题目中“从最高点到最低处”是指AC的过程，忽略了球可以从左右两方经过最低点。
【正确解答】
球从左右两方经过最低点，因速度方向不同，引起f洛不同，受力分析如图10-21所示。由于摆动时f洛和F 拉都不做功，机械能守恒，小球无论向左、向右摆动过C点时的速度大小相同，方向相反。
摆球从最高点到达最低点C的过程满足机械能守恒：
当摆球在C的速度向右，根据左手定则，f洛竖直向上，根据牛顿第二定律则有
当摆球在C的速度向左，f洛竖直向下，根据牛顿第二定律则有
所以摆到最低处时，摆线上的拉力
【小结】
要防止此题错解的失误，就要对题目所表达的各个状态认真画出速度方向，用左手定则判断洛仑兹力的方向。其余的工作就是运用牛顿第二定律和机械能守恒定律解题。
例12设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图10-22所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的选项是：[ ]
A．这离子必带正电荷
B．A点和B点位于同一高度
C．离子在C点时速度最大
D．离子到达B点时，将沿原曲线返回A点
【错解分析】错解：根据振动的往复性，离子到达B点后，将沿原曲线返回A点，选D。
选D不正确，某些考生可能受“振动”现象的影响，误认为根据振动的往复性，离子到达B点后，将沿原曲线返回A点，实际上离子从B点开始运动后的受力情况与从A点运动后的受力情况相同，并不存在一个向振动那样有一个指向BCA弧内侧的回复力，使离子返回A点，而是如图10-23所示由B经C′点到B′点。
【正确解答】
〔1〕平行板间电场方向向下，离子由A点静止释放后在电场力的作用下是向下运动，可见电场力一定向下，所以离子必带正电荷，选A。
〔2〕离子具有速度后，它就在向下的电场力F及总与速度心垂直并不断改变方向的洛仑兹力f作用下沿ACB 曲线运动，因洛仑兹力不做功，电场力做功等于动能的变化，而离子到达B点时的速度为零，所以从A到B电场力所做正功与负功加起来为零。这说明离子在电场中的B点与A点的电势能相等，即B点与A点位于同一高度，选B。
〔3〕因C点为轨道最低点，离子从A运动到C电场力做功最多，C点具有的动能最多，所以离子在C点速度最大，选C。
〔4〕只要将离子在B点的状态与A点进行比较，就可以发现它们的状态〔速度为零，电势能相等〕相同，如果右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域，离子就将在B之右侧重现前面的曲线运动，因此，离子是不可能
沿原曲线返回A点的。
故选A，B，C为正确答案。
【小结】
初速度和加速度决定物体的运动情况。在力学部分绝大部分的习题所涉及的外力是恒力。加速度大小方向都不变。只要判断初始时刻加速度与初速度的关系，就可以判断物体以后的运动。此题中由于洛仑兹力的方向总垂直于速度方向，使得洛仑兹力与电场力的矢量和总在变化。所以只做一次分析就武断地下结论，必然会把原来力学中的结论照搬到这里，出现生搬硬套的错误。
例13 如图10-24所示，空中有水平向右的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为m，带电量为+q 的滑块沿水平向右做匀速直线运动，滑块和水平面间的动摩擦因数为μ，滑块与墙碰撞后速度为原来的一半。滑块返回时，去掉了电场，恰好也做匀速直线运动，求原来电场强度的大小。
【错解分析】错解：碰撞前，粒子做匀速运动，Eq=μ〔mg＋Bqv〕。返回时无电场力作用仍做匀速运动，水平方向无外力，竖直方向N=Bgv＋mg。因为水平方向无摩擦，可知N=0，Bqv=-mg。解得E=0。
错解中有两个错误：返回时，速度反向，洛仑兹力也应该改变方向。返回时速度大小应为原速度的一半。
【正确解答】
碰撞前，粒子做匀速运动，Eq=μ〔mg＋Bqv〕。返回时无电场力作用仍做匀速运动，水平方向无外力，摩擦
力f=0，所以N=0竖直方向上有
【小结】
实践证明，急于列式解题而忽略过程分析必然要犯经验主义的错误。分析好大有益。
例14图10－25为方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域。电场强度为E，磁感强度为B，复合场的水平宽度为d，竖直方向足够长。现有一束电量为+q、质量为m初速度各不相同的粒子沿电场方向进入场区，求能逸出场区的粒子的动能增量ΔE k。
【错解分析】错解：当这束初速度不同、电量为+q、质量为m的带电粒子流射入电场中，由于带电粒子在磁场中受到洛仑兹力是与粒子运动方向垂直的，粒子将发生不同程度的偏转。有些粒子虽发生偏转，但仍能从入射界面的对面逸出场区；有些粒子则留在场区内运动。
从粒子射入左边界到从右边界逸出，电场力做功使粒子的动能发生变化。根据动能定理有：
Eqd =ΔE k
错解的答案不错，但是不全面。没有考虑仍从左边界逸出的情况。
【正确解答】
由于带电粒子在磁场中受到洛仑兹力是与粒子运动方向垂直的。它只能使速度方向发生变。粒子速度越大，方向变化越快。因此当一束初速度不同、电量为+q、质量为m的带电粒子射入电场中，将发生不同程度的偏转。有些粒子虽发生偏转，但仍能从入射界面的对面逸出场区〔同错解答案〕；有些粒子将留在场区内运动；有些粒子将折回入射面并从入射面逸出场区。由于洛仑兹力不会使粒子速度大小发生变化，故逸出场区的粒子的动能增量等于电场力功。对于那些折回入射面的粒子电场力功为零，其动能不变，动能增量ΔE k=0。
【小结】
此题考查带电粒子在磁场中的运动和能量变化。这道题计算量很小，要求对动能定理、电场力、磁场力等基本概念、基本规律有比较深入的理解，而且能够与题目所给的带电粒子的运动相结合才能求得解答。在结合题意分析时，特别要注意对关键词语的分析。此题中：“逸出场区”的准确含义是从任何一个边界逸出场区均可。
例15初速度为零的离子经过电势差为U的电场加速后，从离子枪T中水平射出，与离子枪相距d处有两平行金属板MN和PQ，整个空间存在一磁感强度为B的匀强磁场如图10－26所示。不考虑重力的作用，荷质比q/m〔q，m分别为离子的带电量与质量〕，应在什么范围内，离子才能打到金属板上？
【错解分析】错解：离子在离子枪内加速，出射速度为
由牛顿第二定律离子在磁场中离子的加速度为
离子在磁场中做平抛运动
离子在离子枪中的的加速过程分析正确，离子进入磁场的过程分析错误。做平抛运动物体的加速度为一恒量，仅与初速度垂直。而洛仑兹力总与速度方向垂直，洛仑兹力大小不变、方向变化，它是个变力。离子在磁场中应做匀速圆周运动。
【正确解答】
设离子带负电，假设离子正好打到金属板的近侧边缘M，则其偏转半
假设离子正好打到金属板的远侧边缘N，则其偏转半径满足关系
即
因离子从离子枪射出的速度v由离子枪内的加速电场决定
即
代入式④即得
讨论：由以上方程组可知
【小结】
此题考查的能力要求表达在通过对边界条件的分析，将复杂的问题分解为假设干个简单问题；把未知的问题转化为已知条件。并且通过几何关系找出大小两个半径来。从错解中还可以看出，熟练掌握基本的物理模型的特点〔加速度与初速度的关系或加速度与位移之间的关系等〕对正确选择解题思路的重要性。
例16如图10-27所示，一块铜块左右两面接入电路中。有电流I自左向右流过铜块，当一磁感应强度为B 的匀强磁场垂直前外表穿入铜块，从后外表垂直穿出时，在铜块上、下两面之间产生电势差，假设铜块前、后两面间距为d，上、下两面间距为L。铜块单位体积内的自由电子数为n，电子电量为e，求铜板上、下两面之间的电势差U为多少？并说明哪个面的电势高。
【错解分析】错解：电流自左向右，用左手定则判断磁感线穿过手心四指指向电流的方向，正电荷受力方向向上，所以正电荷聚集在上极板。
随着正负电荷在上、下极板的聚集，在上、下极板之间形成一个电场，这个电场对正电荷产生作用力，作用力方向与正电荷刚进入磁场时所受的洛仑兹力方向相反。当电场强度增加到使电场力与洛仑兹力平衡时，正电荷不再向上外表移动。在铜块的上、下外表形成一个稳定的电势差U。研究电流中的某一个正电荷，其带电量为q，根据牛顿第二定律有
由电流的微观表达式I=nqSv
由几何关系可知S=dL
上述解法错在对金属导电的物理过程理解上。金属导体中的载流子是自由电子。当电流形成时，导体内的自由电子逆着电流的方向做定向移动。在磁场中受到洛仑兹力作用的是自由电子。
【正确解答】
铜块的电流的方向向右，铜块内的自由电子的定向移动的方向向左。用左手定则判断：四指指向电子运动的反方向，磁感线穿过手心，大拇指所指的方向为自由电子的受力方向。图10-28为自由电子受力的示意图。
随着自由电子在上极板的聚集，在上、下极板之间形成一个“下正上负”的电场，这个电场对自由电子产生作用力，作用力方向与自由电子刚进入磁场时所受的洛仑兹力方向相反。当电场强度增加到使电场力与洛仑兹力平衡时，自由电子不再向上外表移动。在铜块的上、下外表形成一个稳定的电势差U。研究电流中的某一个自由电子，其带电量为e，根据牛顿第二定律有
由电流的微观表达式I=neSv=nedLv。
【小结】
此题的特点是物理模型隐蔽。按照一部分同学的理解，这就是一道安培力的题目，以为伸手就可以判断安培力的方向。仔细分析电荷在上、下两个外表的聚集的原因，才发现是定向移动的电荷受到洛仑兹力的结果。因此，深入分析题目中所表达的物理过程，挖出隐含条件，方能有正确的思路
高三物理第一轮专题复习——电磁场 在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出。 （1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m； （2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B’，该粒子 仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改 变了60°角，求磁感应强度B’多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？ 电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压 A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中， 电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示．求匀强磁 场的磁感应强度．（已知电子的质量为m，电量为e） 高考）如图所示，abcd为一正方形区域，正离子束从a点沿ad方向以 =80m/s 的初速度射入，若在该区域中加上一个沿ab方向的匀强电场，电场强度为E，则离子束刚好从c点射出；若撒去电场，在该区域中加上一个垂直于abcd平面的匀强磁砀，磁感应强度为B，则离子束刚好从bc的中点e射出，忽略离子束中离子间的相互作用，不计离子的重力，试判断和计算： （1 ）所加磁场的方向如何？（2）E与B的比值B E /为多少？
制D 型金属扁盒组成，两个D 形盒正中间开有一条窄缝。两个D 型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图乙为俯视图，在D 型盒上半面中心S 处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D 型盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。如此周而复始，最后到达D 型盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。已知正离子的电荷量为q ，质量为m ，加速时电极间电压大小为U ，磁场的磁感应强度为B ，D 型盒的半径为R 。每次加速的时间很短，可以忽略不计。正离子从离子源出发时的初速度为零。 （1）为了使正离子每经过窄缝都被加速，求交变电压的频率； （2）求离子能获得的最大动能； （3）求离子第1次与第n 次在下半盒中运动的轨道半径之比。 如图甲所示，图的右侧MN 为一竖直放置的荧光屏， OO’与荧光屏垂直，且长度为l 。在MN 的左侧空间 内存在着方向水平向里的匀强电场，场强大小为E 。乙图是从甲图的 左边去看荧光屏得到的平面图，在荧光屏上以O 为原点建立如图的直角坐标系。一细束质量为m 、电荷为q 的带电粒子以相同的初速度 v 0从O’点沿O’O 方向射入电场区域。粒子的重力和粒子间的相互作 用都可忽略不计。 （1）若再在MN 左侧空间加一个匀强磁场，使得荧光屏上的亮点恰好位于原点O 处，求这个磁场的磁感强度的大小和方向。 （2）如果磁感强度的大小保持不变，但把方向变为与电场方向相同，则荧光屏上的亮点位于图中A 点处，已知A 点的纵坐标 l y 3 3 ，求它的横坐标的数值。 空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E 、方向水平向右，电场宽度为L ；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里。一个质量为m 、电量为q 、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O 点，然后重复上述运动过程。求： （1）中间磁场区域的宽度d ； （2）带电粒子从O 点开始运动到第一次回到O 点所用时间t 。 B B l O 甲 乙
高中物理《磁场》典型题(经典推荐含答 案) 高中物理《磁场》典型题(经典推荐) 一、单项选择题 1.下列说法中正确的是： A。在静电场中电场强度为零的位置，电势也一定为零。 B。放在静电场中某点的检验电荷所带的电荷量 q 发生变化时，该检验电荷所受电场力 F 与其电荷量 q 的比值保持不变。 C。在空间某位置放入一小段检验电流元，若这一小段检验电流元不受磁场力作用，则该位置的磁感应强度大小一定为零。 D。磁场中某点磁感应强度的方向，由放在该点的一小段检验电流元所受磁场力方向决定。 2.物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系。如关系式 U=IR，既反映了电压、电流和电阻之
间的关系，也确定了 V（伏）与 A（安）和Ω（欧）的乘积等效。现有物理量单位：m（米）、s（秒）、N（牛）、J （焦）、W（瓦）、C（库）、F（法）、A（安）、Ω（欧） 和 T（特），由他们组合成的单位都与电压单位 V（伏）等效 的是： A。J/C 和 N/C B。C/F 和 T·m2/s C。W/A 和 C·T·m/s D。W·Ω 和 T·A·m 3.如图所示，重力均为 G 的两条形磁铁分别用细线 A 和 B 悬挂在水平的天花板上，静止时，A 线的张力为 F1，B 线 的张力为 F2，则： A。F1=2G，F2=G B。F1=2G，F2>G C。F1G D。F1>2G，F2>G 4.一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强度在 1s 时间内均匀地增
大到原来的两倍，接着保持增大后的磁感应强度不变，在 1s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为： A。1/2 B。1 C。2 D。4 5.如图所示，矩形 MNPQ 区域内有方向垂直于纸面的匀 强磁场，有 5 个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示，由以上信息可知，从图中 a、b、c 处进入的粒子对应表中的编号分别为：A。3、5、4 B。4、2、5 C。5、3、2 D。2、4、5 t 2
磁场典型例题 （一）磁通量的大小比较与磁通量的变化 例题1. 如图所示，a、b为两同心圆线圈，且线圈平面均垂直于条形磁铁，a的半径大于b，两线圈中的磁通量较大的是线圈___________。 解析：b 部分学生由于对所有磁感线均通过磁铁内部形成闭合曲线理解不深，容易出错。 例题2. 磁感应强度为B的匀强磁场方向水平向右，一面积为S的线圈abcd如图所示放置，平面abcd与竖直面成θ角。将abcd绕ad轴转180o角，则穿过线圈的磁通量的变化量为（） A. 0 B. 2BS C. 2BSc osθ D. 2BSs inθ 解析：C部分学生由于不理解关于穿过一个面的磁通量正负的规定而出现错误。 （二）等效分析法在空间问题中的应用 例题3. 一个可自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个圆线圈的圆心重合，当两线圈都通过如图所示的电流时，则从左向右看，线圈L1将（） A. 不动 B. 顺时针转动 C. 逆时针转动 D. 向纸外平动
解析：C 本题可把L1、L2等效成两个条形磁铁，利用同名磁极相斥，异名磁极相吸，即可判断出L1将逆时针转动。 （三）安培力作用下的平衡问题 例题4. 一劲度系数为k的轻质弹簧，下端挂有一匝数为n的矩形线框abcd，bc边长为l。线框的下半部处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与线框平面垂直，在图中垂直于纸面向里。线框中通以电流I，方向如图所示。开始时线框处于平衡状态。令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡。在此过程中线框位移的大小＝__________，方向_____________。 解析：，向下。本题为静力学与安培力综合，把安培力看成静力学中按性质来命名的一个力进行受力分析，是本题解答的基本思路。 例题5. 如图所示，两平行光滑导轨相距为20cm，金属棒MN质量为10g，电阻R＝8Ω，匀强磁场的磁感应强度B的方向竖直向下，大小为0.8T，电源电动势为10V，内阻为1Ω。当开关S闭合时，MN处于平衡状态时变阻器R1多大？（已知θ＝45o） 解析：R1＝7Ω。本题考查的知识点有三个：安培力的大小和方向、闭合电路欧姆定律、物体受力平衡。关键在于画出通电导线受力的平面图。 （四）洛仑兹力作用下的匀速圆周运动（有界磁场） 例题6. 如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场后速度方向与电子原来入射方向的夹角为30o，则电子的质量是_________，穿过磁场的时间___________。
A D B C O α E 图3 例1：如图，三根长直通电导线中电流大小相同，通过b 、d 导线的电流方向为垂直纸面向里，c 导线电流方向为垂直纸面向外，a 点为b 、d 两点连线的中点，ac 垂直bd ，且ab=ad=ac ，则a 点的磁场方向为（ ） A ．垂直纸面向外 B ．垂直纸面向里 C ．沿纸面由a 指向b D ．沿纸面由a 指向d 例2：如图2，两根垂直纸面、平行且固定放置的直导线M 和N ，通有同向等值电流；沿纸面与直导线M 、N 等距放置的另一根可自由移动的通电导线ab ，则通电导线ab 在安培力作用下运动的情况是 A.沿纸面逆时针转动 B.沿纸面顺时针转动 C.a 端转向纸外，b 端转向纸里 D.a 端转向纸里，b 端转向纸外 例3：如图3，固定的半圆弧形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆弧半径为R ，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外，电场强度为E ，方向水平向左。一个质量为m 的小球（可视为质点）放在轨道上的C 点恰好处于静止，圆弧半径OC 与水平直径AD 的夹角为α（sin α=0.8）. ⑴求小球带何种电荷？电荷量是多少？并说明理由. ⑵如果将小球从A 点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，对轨道的最大压力的 大小是多少？ 答案：⑴正电荷，E mg q 43= ⑵ () E mg Rg B E F 439+= 例4：关于洛伦兹力，以下说法正确的是（ ） A 、带电粒子运动时不受洛伦兹力作用，则该处的磁感强度为零 B 、磁感强度、洛伦兹力、粒子的速度三者之间一定两两垂直 C 、洛伦兹力不会改变运动电荷的速度 D 、洛伦兹力对运动电荷一定不做功 5：图中虚线MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外，0是MN 上的一点，从O 点可以向磁场区域发射电量为＋q 、质量为m 、速率为V 的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射人的两个粒子恰好在磁场中给定的P 点相遇，P 到0的距离为L ， s 不计重力及粒子间的相互作用 (1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径 (2)求这两个粒子从O 点射人磁场的时间间隔
1、（2010年全国I 卷第26题）如图1所示，在0≤x ≤a 3区域内存在与xy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B 。在0=t 时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy 平面内发 射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y 轴正方 向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y 轴正方向发射的粒子在 0t t =时刻刚好从磁场边界上),3(a a P 点离开磁场。求： (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R 及粒子的比荷m q /； (2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y 轴正方向夹角的取值范围； (3)从粒子发射到全部 粒子离开磁场所用的时间。 2、（全国新课标卷第25题）(半径相同)如图6所示，在0≤x ≤a 、0≤y ≤2 a 范围内有垂直于xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。坐标原点O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy 平面内，与y 轴正方向的夹角分布在0～90°范围内。己知粒子在磁 场中做圆周运动的半径介于2 a 到a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的 四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度大 小；(2)速度方向与y 轴正方向夹角正弦。 3、如图6甲所示，水平直线MN 下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷q m ＝106 C/kg 的正电荷置于电场中的O 点由静止释放，经过π15 ×10－5 s 后，电荷以v 0＝1.5×104 m/s 的速度通过MN 进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B 按图乙所示规律周期性变化(图乙中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN 时为t ＝0时刻)．求： (1)匀强电场的电场强度E ； (2)图乙中t ＝4π5 ×10－5 s 时刻电荷与O 点的水平距离； (3)如果在O 点右方d ＝68 cm 处有一垂直于MN 的足够大的挡板，求电荷从O 点出发运 动到挡板所需的时间．(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80)
磁场专题典型例题解析 考查安培分子电流假说、磁性材料 【例1】关于分子电流，下面说法中正确的是 [ B ] A．分子电流假说最初是由法国学者法拉第提出的 B．分子电流假说揭示了磁铁的磁场与电流的磁场具有共同的本质，即磁场都是由电荷的运动形成的 C．“分子电流”是专指分子内部存在的环形电流 D．分子电流假说无法解释加热“去磁”现象 【例2】回旋加速器的磁场B＝1.5T，它的最大回旋半径r＝0.50m。当分别加速质子和α粒子时，求：(1)加在两个D形盒间交变电压频率之比。 (2)粒子所获得的最大动能之比。 考查安培力、磁感应强度 【例1】下列关于磁感应强度大小的说法中正确的是 [ D ] A．通电导线受安培力大的地方磁感应强度一定大 B．磁感线的指向就是磁感应强度减小的方向 C．放在匀强磁场中各处的通电导线，受力大小和方向处处相同 D．磁感应强度的大小和方向跟放在磁场中的通电导线受力的大小和方向无关 【例2】如图所示，其中A、B图已知电流和其所受磁场力的方向，试在图中标出磁场方向。C、D、E图已知磁场和它对电流作用力的方向，试在图中标出电流方向或电源的正负极。 [ ] 考查磁场、磁感线 【例1】在地球赤道上空有一小磁针处于水平静止状态，突然发现小磁针N极向东偏转，由此可知 [ ] A．一定是小磁针正东方向有一条形磁铁的N极靠近小磁针 B．一定是小磁针正东方向有一条形磁铁的S极靠近小磁针 C．可能是小磁针正上方有电子流自南向北通过 D．可能是小磁针正上方有电子流自北向南水平通过
考查磁场对运动电荷的作用力 【例1】如图所示是表示磁场磁感强度B ，负电荷运动方向v 和磁场对电荷作用力f 的相互关系图，这四个图中画得正确的是(B 、v 、f 两两垂直) [ ] 【例2】带电量为＋q 的粒子，在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是 [ ] A ．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同 B ．如果把＋q 改为－q ，且速度反向且大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变 C ．只要带电粒子在磁场中运动，它一定受到洛伦兹力作用 D ．带电粒子受到洛伦兹力越小，则该磁场的磁感强度越小 【例3】如果运动电荷除磁场力外不受其他任何力的作用，则带电粒子在磁场中作下列运动可能成立的是 [ ] A ．作匀速直线运动 B 、作匀变速直线运动 C ．作变加速曲线运动 D ．作匀变速曲线运动 考查带电粒子在磁场中的运动、质谱仪 【】质子和α粒子从静止开始经相同的电势差加速例1 (H)(He)1124 后垂直进入同一匀强磁场作圆周运动，则这两粒子的动能之比Ek 1∶Ek 2＝________，轨道半径之比r 1∶r 2＝________，周期之比T 1∶T 2＝________。 【例2】如图所示，一束电子(电量为e)以速度v 垂直射入磁感强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是________，穿透磁场的时间是________。 【例4】如图所示，电子枪发出的电子，初速度为零，当被一定的电势 差U 加速后，从N 点沿MN 方向出射，在MN 的正下方距N 点为d 处有一个靶P ，若加上垂直于纸面的匀强磁场，则电子恰能击中靶P 。已知U 、d ，电子电量e ，质量m 以及∠MNP ＝α，则所加磁场的磁感应强度方向为________，大小为________。
高中物理磁场经典习题(题型分类)含答案 题组一 1.在xOy平面内，y≥0的区域有垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、带电量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°角方向以速度v射入。粒子的重 力不计。求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置。 2.如图所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点 有一小孔e。盒子中存有沿ad方向的匀强电场，场强大小为E。一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带 电粒子，粒子的初速度为v，经电场作用后恰好从e处的小孔 射出。现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。粒子仍恰好从e孔射出。不考虑带电粒 子的重力和粒子之间的相互作用。 1）所加的磁场的方向是什么？
2）电场强度E与磁感应强度B的比值是多少？ 题组二 4.如图所示的坐标平面内，在y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B1 = 0.20 T的匀强磁场，在y轴的右 侧存在垂直纸面向里、宽度d=0.125 m的匀强磁场B2.某时刻 一质量为m=2.0×10^-8 kg、电量为q=+4.0×10^-4 C的带电微 粒（重力可忽略不计），从x轴上坐标为（-0.25 m，0）的P 点以速度v=2.0×10^3 m/s沿y轴正方向运动。试求： 1）微粒在y轴的左侧磁场中运动的轨道半径； 2）微粒第一次经过y轴时速度方向与y轴正方向的夹角； 3）要使微粒不能从右侧磁场边界飞出，B2应满足的条件。 5.图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U；两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为B，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域
磁场典型例题2016。01.16 1、如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒.当导体棒中的电流I垂直纸面向里时,欲使导体棒静止在斜面上,可将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针转至水平向左的过程中,关于B的大小的变化,正确的说法是( ) A.逐渐增大B。逐渐减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 2、在如图所示的足够大匀强磁场中,两个带电粒子以相同方向垂直穿过虚线MN所在的平面，一段时间后又再次同时穿过此平面,则可以确定的是（） A.两粒子一定带有相同的电荷量 B。两粒子一定带同种电荷 C。两粒子一定有相同的比荷 D.两粒子一定有相同的动能 3、如图所示,在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入,穿过此区域的时间为t。若加上磁感应强度为B、水平向外的匀强磁场,带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出( ) A.带电粒子的比荷 B.带电粒子在磁场中运动的周期 C。带电粒子的初速度 D。带电粒子在磁场中运动的半径 4、空间有一圆柱形匀强磁场区域,该区域的横截面的半径为R,磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q（q>0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向的角度为60°,不计重力，该磁场的磁感应强度大小为（） A。B。C.D。
5、如图所示,a、b是一对平行金属板,分别接到直流电源两极上,右边有一挡板，正中间开有一小孔 d，在较大空间范围内存在着匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,在a、b两板间还存 在着匀强电场E。从两板左侧中点c处射入一束正离子（不计重力),这些正离子都沿直线运动到右 侧，从d孔射出后分成三束。则下列判断正确的是（） A.这三束正离子的速度一定不相同 B。这三束正离子的比荷一定不相同 C.a、b两板间的匀强电场方向一定由a指向b D.若这三束离子改为带负电而其他条件不变,则仍能从d孔射出 6、利用如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n,现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为b，厚为d,并加有与侧面垂直的匀强磁场B，当通以图示方向电流I时,在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U.已知自由电子的电荷量为e，则下列判断正确的是（) A．上表面电势高 B．下表面电势高 C．该导体单位体积内的自由电子数为错误! D．该导体单位体积内的自由电子数为错误! 7、如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R,用来加速质量为m，电量为q的质子,质子每次经过电场区时,都恰好在电压为U时并被加速，且电场可视为匀强电场，使质子由静止加速到能量为E后，由A孔射出。下列说法正确的是：( ） A．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高,质子的能量E将越大 B．磁感应强度B不变,若加速电压U不变，D形盒半径R越大，质子的能量E将越大 C．磁感应强度B不变,加速电压U不变，随着速度的增大,质子在D形盒中运动的周期越来越短D．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子的在加速器中的运动时间越短 8、如图所示，在xOy平面内y轴与MN边界之间有沿x轴负方向的匀强电场，y轴左侧和MN边界右 侧的空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小相等的匀强磁场,MN边界与y轴平行且间距保持不变。
【例1】根据安培假说的物理思想：磁场来源于运动电荷．如果用这种思想解释地球磁场的形成，根据地球上空并无相对地球定向移动的电荷的事实．那么由此推断，地球总体上应该是：（A） A.带负电; B.带正电; C.不带电; D.不能确定 解析:因在地球的内部地磁场从地球北极指向地球的南极，根据右手螺旋定则可判断出地球表现环形电流的方向应从东到西，而地球是从西向东自转，所以只有地球表面带负电荷才能形成上述电流，故选A. 【例2】如图所示，正四棱柱abed一a'b'c'd'的中心轴线00'处有 一无限长的载流直导线，对该电流的磁场，下列说法中正确的是（AC） A.同一条侧棱上各点的磁感应强度都相等 B.四条侧棱上的磁感应强度都相同 C.在直线ab上，从a到b，磁感应强度是先增大后减小 D.棱柱内任一点的磁感应强度比棱柱侧面上所有点都大 解析:因通电直导线的磁场分布规律是B∝1/r，故A,C正确，D错误．四条侧棱上的磁感应强度大小相等，但不同侧棱上的点的磁感应强度方向不同，故B错误 【例3】六根导线互相绝缘，所通电流都是I，排成如图10一5所示的形状，区域A、B、C、D均为相等的正方形，则平均磁感应强度最大的区域是哪些区域？该区域的磁场方向如何？ 解析：由于电流相同，方格对称，从每方格中心处的磁场来定性比较即可，如在任方格中产生的磁感应强度均为B，方向由安培定则可知是向里，在A、D I 1 方格内产生的磁感应强度均为B/，方向仍向里，把各自导线产生的磁感应强度及方向均画在四个方格中，可以看出在B、D区域内方向向里的磁场与方向向外的磁场等同，叠加后磁场削弱． 【例4】一小段通电直导线长1cm，电流强度为5A，把它放入磁场中某点时所受磁场力大小为0．1N，则该点的磁感强度为（） A．B＝2T； B．B≥2T； C、B≤2T ；D．以上三种情况均有可能 解析：由B＝F/IL可知F/IL＝2（T）当小段直导线垂直于磁场B时，受力最大，因而此时可能导线与B不垂直，即Bsinθ＝2T，因而B≥2T。 说明：B的定义式B＝F/IL中要求B与IL垂直，若不垂直且两者间夹角为θ，则IL在与B垂直方向分上的分量即ILsinθ，因而B=F/ILsinθ，所以F/IL=Bsin θ．则B≥F/IL。 【例5】关于磁感应强度B，下列说法中正确的是：（ D ） A、磁场中某点B的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关 B、磁场中某点B的方向，跟该点处试探电流元所受磁场力方向一致 C、在磁场中某点试探电流元不受磁场力作用时，该点B值大小一定为零 D、在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大 分析与解： 磁感应强度是磁场本身属性，在磁场中某处为一恒量，其大小可由B=F/IL 计算，但与试探电流元的F、I、L诸情况无关；B的方向规定为磁针N极受磁场
磁现象磁场知识点的例题及其解析 【例题1】将小磁针放在磁场中，小磁针静止时极所指的方向规定为该点的磁场方向；磁场越强的地方，磁感线分布越。 答案：北；密。 解析：掌握磁场、磁场的性质及磁场方向的判定；掌握磁感线的概念、方向及分布。磁场的基本性质是它对放入其中的磁体产生磁力的作用；放在磁场中的某一点的小磁针静止时，北极所指的方向就是该点的磁场方向；为了描述磁场，人们引入了磁场的概念，磁体周围的磁感线都是从磁体的北极出来，回到磁体的南极。磁场越强的地方，磁感线分布越密。 【例题2】下列有关磁场的说法错误的是（） A．磁体周围的磁场是真实存在的 B．磁感线是为了描述磁场面虚拟的封闭曲线 C．通电导体周围存在着磁场 D．地面上的指南针N极总是指向地理的南极 答案：D 解析：A.磁体周围存在磁场，磁场是真实存在的，故A正确； B.磁感线是为了形象描述磁场的分布引入的物理模型，是虚拟的封闭曲线，故B正确； C.根据奥斯特实验可知，通电导体周围存在着磁场，故C正确； D.地球是一个大磁体，地磁的南北极与地理的南北极相反，所以指南针静止时，指南针的N 极指向地磁的南极即地理的北极，故D错误。 【例题3】如图所示，磁悬浮地球仪应用了（选填“同”或“异”）名磁极相互排斥的规律：磁悬浮地球仪悬浮静止时，底座对地球仪的斥力与地球仪受到的重力（选填“是“或“不是”）一对平衡力。 答案：同；是。 解析：因为球体与底座是相互分离的，所以球体与底座之间是相互排斥的，即该悬浮地球仪是利用的同名磁极相互排斥的原理制成的； 因为球体静止在空中时受两个力的作用，一个是竖直向下的重力，一个是竖直向上的底座对它的斥力。在这两个力的作用下地球仪保持静止，所以这两个力是一对平衡力。 【例题4】下列说法中正确的是（） A．用磁感线可以描述磁场的强弱 B．只要导体在磁场中运动，该导体中就会产生感应电流 C．通电导体产生的磁场的方向与通过该导体的电流方向有关 D．利用撒在磁体周围的铁屑可以判断该磁体周围各点的磁场方向 答案：AC． 1
物理带电粒子在磁场中运动经典例题 以下是带电粒子在磁场中运动的经典例题: 例题:带电粒子在垂直于纸面的磁场中运动 假设有一个质量为 m 的带电粒子,其电荷为 q,位于垂直于纸面的平面内,且与纸面垂直的方向为 X 轴。现在在垂直于纸面的磁场中,磁场的强度和方向分别为 B1 和 B2,满足以下两个条件: 1. 粒子受到的电场力大小为 F = qE,其中 E 为粒子的电荷力强度; 2. 粒子在磁场中的加速度为 a = B2/mE,其中 B2 为磁场的平方强度。 问:带电粒子在垂直于纸面的磁场中从静止开始运动,直到速度 达到最大,然后逐渐减慢直至最终停止,在这种情况下粒子的加速度 是多少? 解析: 为了求出带电粒子在磁场中的加速度,我们需要将磁场中的力和电场力分解到垂直于纸面和平行于纸面的方向上。根据牛顿第二定律,我们可以得到: F = (qE - q""F")/m (1) 其中 q"" 为粒子的静电荷。将上述式子代入第二个式子中,得到: a = B2/mE - q""(B2/mE - B1/qE)/m = B2/mE - B1/qE 带电粒子在磁场中的加速度大小与磁场强度和粒子的电荷有关。
在本题中,我们已知磁场的强度和方向,因此可以列出方程求解。需要注意的是,由于粒子在磁场中的加速度与磁场的垂直面积有关,因此 磁场的强度和方向需要分别考虑垂直和平行于纸面的方向。 当粒子的速度达到最大时,其电场力大小为 F" = qE,因此粒子的加速度为: a" = F" - q""(B2/mE - B1/qE) = B2/mE - q""B1/qE 当粒子的速度减慢时,其电场力大小减小,因此粒子的加速度减 小到: a"" = a - q""B1/qE = (B2/mE - q""B1/qE) - q""B1/qE = B1/qE 根据牛顿第二定律,我们可以得到带电粒子在磁场中的最终停止位置,其速度为零,加速度为零,因此我们可以列出所有可能的停止位置,进而计算出带电粒子在磁场中的最终速度。
高考物理：带你攻克电磁感应中的典型例题（附解析） 例1、如图所示，有一个弹性的轻质金属圆环，放在光滑的水平桌面上，环中央插着一根条形磁铁．突然将条形磁铁迅速向上拔出，则此时金属圆环将（） A. 圆环高度不变，但圆环缩小 B. 圆环高度不变，但圆环扩张 C. 圆环向上跳起，同时圆环缩小 D. 圆环向上跳起，同时圆环扩张 解析：在金属环中磁通量有变化，所以金属环中有感应电流产生，按照楞次定律解决问题的步骤一步一步进行分析，分析出感应电流的情况后再根据受力情况考虑其运动与形变的问题． 也可以根据感应电流的磁场总阻碍线圈和磁体间的相对运动来解答。当磁铁远离线圈时，线圈和磁体间的作用力为引力，由于金属圆环很轻，受的重力较小，因此所受合力方向向上，产生向上的加速度．同时由于线圈所在处磁场减弱，穿过线圈的磁通量减少，感应电流的磁场阻碍磁通量减少，故线圈有扩张的趋势。所以D选项正确。 一、电磁感应中的力学问题 导体切割磁感线产生感应电动势的过程中，导体的运动与导体的受力情况紧密相连，所以，电磁感应现象往往跟力学问题联系在一起。 解决这类电磁感应中的力学问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律，如安培力的计算公式、左右手定则、法拉第电磁感应定律、楞次定律等；另一方面还要考虑力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律等。 例2、如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，
磁场典型例题解析 一、磁场与安培力的计算 【例题1】两根无限长的平行直导线a 、b 相距40cm ，通过电流的大小都是3.0A ，方向相反。试求位于两根导线之间且在两导线所在平面内的、与a 导线相距10cm 的P 点的磁感强度。 【解说】这是一个关于毕萨定律的简单应用。解题过程从略。 【答案】大小为×10−6T ，方向在图9-9中垂直纸面向外。 【例题2】半径为R ，通有电流I 的圆形线圈，放在磁感强度大小为B 、方向垂直线圈平面的匀强磁场中，求由于安培力而引起的线圈内张力。 【解说】本题有两种解法。 方法一：隔离一小段弧，对应圆心角θ ，则弧长L = θR 。因为θ → 0（在图9-10中，为了说明问题，θ被夸大了），弧形导体可视为直导体，其受到的安培力F = BIL ，其两端受到的张力设为T ，则T 的合力 ΣT = 2Tsin 2 θ 再根据平衡方程和极限 x x sin lim 0x →= 0 ，即可求解T 。 方法二：隔离线圈的一半，根据弯曲导体求安培力的定式和平衡方程即可求解… 【答案】BIR 。 〖说明〗如果安培力不是背离圆心而是指向圆心， 内张力的方向也随之反向，
但大小不会变。 〖学员思考〗如果圆环的电流是由于环上的带正电物质顺时针旋转而成（磁场仍然是进去的），且已知单位长度的电量为λ、环的角速度ω、环的总质量为M ，其它条件不变，再求环的内张力。 〖提示〗此时环的张力由两部分引起：①安培力，②离心力。 前者的计算上面已经得出（此处I = ω πλ•π/2R 2 = ω λR ），T 1 = B ωλR 2 ； 后者的计算必须．．应用图9-10的思想，只是F 变成了离心力，方程 2T 2 sin 2 θ = π θ2M ω2R ，即T 2 = π ω2R M 2 。 〖答〗B ωλR 2 + π ω2R M 2 。 【例题3】如图9-11所示，半径为R 的圆形线圈 共N 匝，处在方向竖直的、磁感强度为B 的匀强磁场中，线圈可绕其水平直径（绝缘）轴OO ′转动。一个质量为m 的重物挂在线圈下部，当线圈通以恒定电流I 后，求其静止时线圈平面和磁场方向的夹角。 【解说】这是一个应用安培力矩定式的简单问题，解题过程从略。 【答案】arctg mg NBIR π 。 二、带电粒子在匀强磁场中的运动 【例题4】电子质量为m 、电量为q ，以初速度v 0垂直磁场进入磁感强度为B 的匀强磁场中。某时刻，电子第一次通过图9-12所示的P 点，θ为已知量，试求： （1）电子从O 到P 经历的时间； （2）O →P 过程洛仑兹力的冲量。 【解说】圆周运动的基本计算。解题过程从略。 值得注意的是，洛仑兹力不是恒力，故冲量不能通过定义式去求，而应根据
安培分子电流假说 磁性材料·典型例题解析 【例1】 关于分子电流，下面说法中正确的是 [ ] A ．分子电流假说最初是由法国学者法拉第提出的 B ．分子电流假说揭示了磁铁的磁场与电流的磁场具有共同的本质，即磁场都是由电荷的运动形成的 C ．“分子电流”是专指分子内部存在的环形电流 D ．分子电流假说无法解释加热“去磁”现象 点拨：了解物理学发展历史，不仅能做好这类题，也能帮助我们历史地去看待科学的发展进程．解答：正确的是B ． 【例2】 回旋加速器的磁场B ＝1.5T ，它的最大回旋半径r ＝0.50m ．当分别加速质子和α粒子时，求：(1)加在两个D 形盒间交变电压频率之比． (2)粒子所获得的最大动能之比． 解析：(1)T ＝2πm/Bq ，故f P /f α＝qp m α/q αm P ＝2． (2)由r ＝mv/Bq 可得v ＝Bqr/m ，所以被加速粒子的动能E k ＝mv 2/2＝B 2q 2r 2 /2m ．同一加速器最大半径r 和所加磁场相同，故E P /E α＝1． 点拨：比例法是解物理问题的有效方法之一．使用的程序一般是：根据研究对象的运动过程确定相应的物理规律，根据题意确定运动过程中的恒量，分析剩余物理量间的函数关系，建立比例式求解． 【例3】 如图16－74所示是显像管电子束运动的示意图．设加速电场两极间的电势差为U ，垂直于纸平面的匀强磁场区域的宽度为L ，要使电子束从磁场出来在图中所示120°范围内发生偏转(即上、下各偏转60°)，磁感应强度B 的变化范围如何？(电子电量e 、质量m 已知) 点拨：这是彩色电视机显像管理想化以后的模型．先确定电子运动的圆心再结合几何知识求解．参考答案例．≥≥3B 01232mU e 安培力 磁感应强度·典型例题解析 【例1】下列关于磁感应强度大小的说法中正确的是 [ ] A ．通电导线受安培力大的地方磁感应强度一定大 B ．磁感线的指向就是磁感应强度减小的方向 C ．放在匀强磁场中各处的通电导线，受力大小和方向处处相同 D ．磁感应强度的大小和方向跟放在磁场中的通电导线受力的大小和方向无关 点拨：磁场中某点的磁感应强度的大小和方向由磁场本身决定，磁感应强度的大小可由磁感线的疏密来反映．安培力的大小不仅与B 、I 、L 有关，还与导体的放法有关．解答：正确的
磁场对电流的作用力典型例题 〔例1〕磁体的磁极周围的磁场跟电流周围的磁场，本质上是否相同？为什么？ 〔答〕磁体的磁极周围的磁场跟电流周围的磁场本质上是相同的． 因为它们都是由于电荷的运动而产生的．前者由电荷的微观运动（即分子、原子中的电子运动形成的分子电流）所产生的；后者是由电荷的宏观定向运动所产生的． 〔例2〕一束带电粒子沿水平方向飞过小磁针上方，如图所示．若带电粒子飞过小磁针上方向的瞬间，小磁针N极向纸面内偏转，这带电粒子可能是[ ] A．向右飞行的正离子束 B．向左飞行的正离子束 C．向右飞行的负离子束 D．向左飞行的负离子束 〔分析〕带电粒子的运动相当于有一股电流：带正电的粒子运动时，电流方向即粒子运动方向；带负电的粒子运动时，电流方向与其运动方向相反．因此，在运动的带电粒子周围空间也会形成磁场． 小磁针N极向纸面内偏转，表示粒子飞行轨迹的下方区域，其磁场方向垂直纸面向内．根据安培定则，由运动粒子形成的等效电流方向应从左向右，所以可能是向右运动的正离子束或向左运动的负离子束．
〔答〕A、D． 〔例3〕如图所示，在水平桌面上放一条形磁铁，在磁铁的右上方固定一根通电直导线，则磁铁对桌面的作用力的情况是[ ] A．磁铁对桌面有向右的摩擦力和大于重力的压力 B．磁铁对桌面有向左的摩擦力和小于重力的压力 C．磁铁对桌面只有大于重力的压力 D．磁铁对桌面只有小于重力的压力 〔分析〕按常规思路直接分析磁铁的受力情况，问题甚至陷入困境．若以通电导线为研究对象，由安培定则可知，导线受到右向上的安培力，再根据牛顿第三定律可知磁铁将受到左向下的安培力． 〔答〕A 〔例4〕一个小磁针挂在大线圈内部、磁针静止时与线圈在同一平面内（图1）．当大线圈中通以图示方向电流时，则[ ] A．小磁针的N极向纸面里转 B．小磁针的N极向纸面外转 C．小磁针在纸面内向左摆动 D．小磁针在纸面内向右摆动 〔分析〕通电后，在大线圈周围产生磁场．用安培定则判定磁场方向时，可采用两种方法：
磁 场 【例1】磁场对电流的作用力大小为F ＝BIL 〔注意：L 为有效长度，电流与磁场方向应〕．F 的方向可用定则来判定． 试判断以下通电导线的受力方向． ×××× ． ． ． ． ×××× ． ． ． ． ×××× ． ． ． ． ×××× ． ． ． ． 试分别判断以下导线的电流方向或磁场方向或受力方向． 【例2】如下图，可以自由移动的竖直导线有向下的电流，不 计通电导线的重力，仅在磁场力作用下，导线将如何移动. 解：先画出导线所在处的磁感线，上下两局部导线所受安培力 的方向相反，使导线从左向右看顺时针转动；同时又受到竖直向上的磁场的作用而向右移动〔不要说成先转90°后平移〕。分析的关键是画出相关的磁感线。 【例3】 条形磁铁放在粗糙水平面上，正中的正上方 有一导线，通有图示方向的电流后，磁铁对水平面的压力将 会＿＿＿〔增大、减小还是不变.〕。水平面对磁铁的摩擦力 大小为＿＿＿。 解：此题有多种分析方法。⑴画出通电导线中电流的磁场过两极的那条磁感线〔如图中粗虚线所示〕，可看出两极受的磁场力的合力竖直向上。磁铁对水平面的压力减小，但不受摩擦力。⑵画出条形磁铁的磁感线过通电导线的那一条〔如图中细虚线所示〕，可看出导线受到的安培力竖直向下，因此条形磁铁受的反作用力竖直向上。⑶把条形磁铁等效为通电螺线管，上方的电流是向里的，与通电导线中的电流是同向电流，所以互相 吸引。 【例4】 如图在条形磁铁N 极附近悬挂一个线圈，当线圈有逆时针方 向的电流时，线圈将向哪个方向偏转. 解：用“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥〞最简单：条形磁铁的等效螺线管的电流在正面是向下的，与线圈中的电流方向相反，互相排斥，而左边的线圈匝数多所以线圈向右偏转。〔此题如果用“同名磁极相斥，异名磁极相吸〞将出现判断错误，因为那只适用于 B B